De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

zaterdag 11 december 2004 12:44

Hoepel op!

Botje schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 14:26:
Ik wil nog een opmerking plaatsen, maar quote hierbij niemand in het bijzonder. Om dit oeverloos geba(b)bel wat houvast te geven, heeft het misschien voor de twijfelaars onder ons zin een deskundige van stal te halen. Het gaat over broertje en zusje probleem.

Kai Lai Chung- Elementary probability theory wih stochastic processes, 325 blz.
Sla op p. 115.
Ik citeer (uitwerkingen laat ik weg):

...

Einde citaat.

NPBosch had toch al hetzelfde voorbeeld gegeven, en iedereen was het er toch al over eens dat het bij de ene vraag 1/3 en de andere een 1/2 is. Daar hoef je geen statistiek voor gehad te hebben, dat is gewoon kwestie uitschrijven mogelijkheden en tellen. Net als bij vraag 16 in mijn ogen.

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 21:18:
De manier waarop ik dan mijn nieuwe vraag 1 op 1 naar vraag 16 vertaal wordt:

Een man heeft 2 kinderen (2 ballen in een zak). Hij heeft minstens één zoontje (minimaal een witte bal zit er in de zak), je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje (wanneer er bij de eerste trekking rood opkomt wordt het experiment herhaald want die telt niet mee, de bal blijkt wit te zijn. Bij de geboorte blijkt het geslacht van het eerste kindje nl mannelijk te zijn, cq de bal wit te zijn).

Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?( dus hoeveel kans op een 2e witte bal?)

Een man heeft twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD.
Minstens 1 zoon: ZZ, ZD, DZ
Oudste is zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met zijn oudste kind: de tweede Z uit de rij is het dus niet!
De kans op een dochter is nu dus 50 procent!

Het lijkt me gewoon meer voor de hand liggen de oudste zoon te vertalen naar de oorspronkelijke witte bal. Het volgende kind is dan de toegevoegde bal, en de "getrokken" zoon is de getrokken witte bal: je weet niet of het de oudste zoon is, of het toegevoegde kind.

Een man heeft twee kinderen. Zijn oudste is een zoon. Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dat blijkt een zoon. Hoe groot is de kans het andere kind ook een zoon is?

Nu is de situatie anders:
Twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD
De oudste is een zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met een zoon: alle drie de Z-en kunnen het zijn, er is dus 2/3 kans dat het andere kind een zoon is.

Ik realiseer me net dat het antwoord op de vraag "hoe groot is de kans dat zijn jongste kind een zoon is" altijd 1/2 is. Het jongste kind is als trekking namelijk onafhankelijk van het oudste kind. In jouw vraag krijgen we alleen maar informatie over het oudste kind, en dat beinvloedt geenszins de kans op het geslacht van het jongste kind.

Het verschil zit hem dus in de vraag wat het geslacht is van het kind dat je niet ziet lopen (2/3Z) en het geslacht van het jongste kind, waar je niets van weet (1/2Z).

zaterdag 11 december 2004 13:17

Acties:

Verwijderd

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 10:51:
[...]

NPBosch had toch al hetzelfde voorbeeld gegeven, en iedereen was het er toch al over eens dat het bij de ene vraag 1/3 en de andere een 1/2 is. Daar hoef je geen statistiek voor gehad te hebben, dat is gewoon kwestie uitschrijven mogelijkheden en tellen. Net als bij vraag 16 in mijn ogen.

Oscar de vragen uit het boek van die chinese auteur van Botje zijn anders dan de vragen die ik gaf.
Er staat niets over minstens en over oudste en dat maakt de zaak weer anders. Er zijn talloze voorbeelden over die broer-zus vragen te bedenken.

zaterdag 11 december 2004 13:48

Acties:

zaterdag 11 december 2004 13:49

Hoepel op!

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 13:17:
Oscar de vragen uit het boek van die chinese auteur van Botje zijn anders dan de vragen die ik gaf.

Ok sorry, ik meende me te herinneren dat ze hetzelfde waren, maar kennelijk niet (jij zult het wel weten!

)

Er staat niets over minstens en over oudste en dat maakt de zaak weer anders. Er zijn talloze voorbeelden over die croer-zus vragen te bedenken.

Maar hoeveel voorbeelden je ook bedenkt, ze zijn toch met logisch nadenken allemaal vrij eenvoudig op te lossen? Lezen wat er staat, en mogelijkheden uitschrijven, vervolgens tellen. Daar hoef je geen kansrekening/statistiek voor gehad te hebben. Ik kanme voorstellen dat je soms de fout ingaat met dat soort vragen, omdat de verschillen klein zijn, maar zeker als je het antwoord dan weet zijn ze gewoon goed te begrijpen.

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 12:44:
[...]

Een man heeft twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD.
Minstens 1 zoon: ZZ, ZD, DZ
Oudste is zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met zijn oudste kind: de tweede Z uit de rij is het dus niet!
De kans op een dochter is nu dus 50 procent!).

Helaas, dat is onjuist.
P(D2|M1Z)=de kans dat het jongste kind een meisje is , gegeven het feit dat iemand met 2 kinderen minimaal 1 zoontje heeft
P(D2 en M1Z) = de deelverzameling van mogelijkheden wanneer het 2e kind een meisje is en minimaal 1 jongen aanwezig is (dus de combinatie van zd) = 1/4
P(M1Z) = de kans op minimaal 1 zoon = 3/4 (zd , dz en zz dus 3 vd 4 mogelijkheden)

P(D2 | M1Z)=( P(D2 en M1Z) ) / P(M1Z) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Hij heeft 2 kinderen, die in principe in 4 combinaties kunnen voorkomen (dz,zd,dd en zz)
Hij heeft of 1 of 2 jongens (minstens 1, dus 2 kan ook, 0 kan niet) , dus de kans dat dd zich voordoet kun je wegstrepen.(houd je over dz,zd en zz)
Je houdt 3 opties over,.(dz,zd en zz) in 1 daarvan komt een jongste meisje voor dus kans 1/3

Ik heb eerder uitgerekend dat de kans 2/3 was voor een jongen in dit gevel, das dat is precies complementair

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 12:44:

Het lijkt me gewoon meer voor de hand liggen de oudste zoon te vertalen naar de oorspronkelijke witte bal. Het volgende kind is dan de toegevoegde bal, en de "getrokken" zoon is de getrokken witte bal: je weet niet of het de oudste zoon is, of het toegevoegde kind.).

Mij niet. Het oudste kind is een zoon, een witte bal. In jouw redenatie kan de toegevoegde dal (die kan ook wit zijn) er ook als eerste uitkomen. Dus de toegevoegde bal kan in jouw uitleg zowel voor de eerste als voor de 2e zoon symbool staan. In mijn uitleg staat de eerste getrokken witte bal voor de oudste zoon. De eerste getrokken bal blijkt wit te zijn cq blijkt een zoon te zijn. Dit heeft echter niets met de berekening te maken, die blijft hetzelfde, maar meer met de interpretatie van de parabel tussen de ballen en de zonen

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 12:44:

Ik realiseer me net dat het antwoord op de vraag "hoe groot is de kans dat zijn jongste kind een zoon is" altijd 1/2 is. Het jongste kind is als trekking namelijk onafhankelijk van het oudste kind. In jouw vraag krijgen we alleen maar informatie over het oudste kind, en dat beinvloedt geenszins de kans op het geslacht van het jongste kind.

Het verschil zit hem dus in de vraag wat het geslacht is van het kind dat je niet ziet lopen (2/3Z) en het geslacht van het jongste kind, waar je niets van weet (1/2Z).

Zeer scherp gezien. Ik heb het niet nagerekend (mag iemand anders doen) en wilde eerst gaan schrijven dat dat niet waar was. Maar je hebt gelijk, de 2e vraag is niet te beantwoorden omdat de vraag niet goed is.

zaterdag 11 december 2004 13:55

Acties:

Verwijderd

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 13:48:
[...]

Ok sorry, ik meende me te herinneren dat ze hetzelfde waren, maar kennelijk niet (jij zult het wel weten! )

[...]

Maar hoeveel voorbeelden je ook bedenkt, ze zijn toch met logisch nadenken allemaal vrij eenvoudig op te lossen? Lezen wat er staat, en mogelijkheden uitschrijven, vervolgens tellen. Daar hoef je geen kansrekening/statistiek voor gehad te hebben. Ik kanme voorstellen dat je soms de fout ingaat met dat soort vragen, omdat de verschillen klein zijn, maar zeker als je het antwoord dan weet zijn ze gewoon goed te begrijpen.

Dat kan ik niet anders dan volmondig beamen. Scherp denken en logica is genoeg ook al heb je nooit van Bayes gehoord kun je die vragen oplossen. Maar je ziet hoeveel mensen er moeite mee hebben om uberhaupt goed te kunnen lezen

zaterdag 11 december 2004 13:55

Acties:

zaterdag 11 december 2004 14:40

Hoepel op!

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 12:44:
...

Een man heeft twee kinderen. Zijn oudste is een zoon. Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dat blijkt een zoon. Hoe groot is de kans het andere kind ook een zoon is?

Nu is de situatie anders:
Twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD
De oudste is een zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met een zoon: alle drie de Z-en kunnen het zijn, er is dus 2/3 kans dat het andere kind een zoon is.
...

Ook mij lijkt dat een correcte vertaling van vraag 16 naar een zonen-verhaal

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 13:49:
Helaas, dat is onjuist.
[..]
Hij heeft 2 kinderen, die in principe in 4 combinaties kunnen voorkomen (dz,zd,dd en zz)
Hij heeft of 1 of 2 jongens (minstens 1, dus 2 kan ook, 0 kan niet) , dus de kans dat dd zich voordoet kun je wegstrepen.(houd je over dz,zd en zz)
Je houdt 3 opties over,.(dz,zd en zz) in 1 daarvan komt een jongste meisje voor dus kans 1/3

De combinatie zd valt ook weg, omdat het oudste kind geen dochter is.
Ik denk dat we een beetje langs elkaar heenpraten wat betreft de notatie: ZD betekent wmb dat het oudste kind een zoon is, en heeft niets met de volgorde van trekken te maken.

Mij niet. Het oudste kind is een zoon, een witte bal. In jouw redenatie kan de toegevoegde dal (die kan ook wit zijn) er ook als eerste uitkomen.

Inderdaad, dat is in vraag 16 toch ook het geval? Er staat nergens dat de oorspronkelijke witte bal getrokken wordt. Het kan dus wel degelijk de jongste zoon zijn die je ziet.

Dus de toegevoegde bal kan in jouw uitleg zowel voor de eerste als voor de 2e zoon symbool staan.

Voor degene die je ziet, of degene die je niet ziet. De toegevoegde bal staat niet voor de oudste zoon, maar voor het jongste kind.

Zeer scherp gezien. Ik heb het niet nagerekend (mag iemand anders doen) en wilde eerst gaan schrijven dat dat niet waar was. Maar je hebt gelijk, de 2e vraag is niet te beantwoorden omdat de vraag niet goed is.

Ik was zelf eerst ook even verbaasd, maar het viel me op toen ik mijn eerdere reactie probeerde coorect te formuleren. Wie is het tweede kind? Het jongste? Het onzichtbare kind? Het is van belang dat heel duidelijk te formuleren. Bij ballen lijkt dat minder een probleem

zaterdag 11 december 2004 16:00

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 14:40:
[...]

De combinatie zd valt ook weg, omdat het oudste kind geen dochter is.
Ik denk dat we een beetje langs elkaar heenpraten wat betreft de notatie: ZD betekent wmb dat het oudste kind een zoon is, en heeft niets met de volgorde van trekken te maken.

Zo interpreteer ik ZD ook.
Maar je moet kijken naar de kans dat het jongste kind een dochter is bij iemand die minstens 1 zoon heeft, waarbij je ook weet dat het oudste kind een zoon is.

Dus eerste kijken naar de 2e helft van bovenstaande zin levert zd,dz, en zz, dus drie mogelijkheden. Slechts in een van de drie gevallen levert een jongste dochter, dus 1/3.

Je moet het wel hiermee eens zijn, want je beantwoorde dezelfde vraag waar de kans op een jongste zoon werd gevraagd ook goed met 2/3.

zaterdag 11 december 2004 16:07

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 12:44:
[...]

Een man heeft twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD.
Minstens 1 zoon: ZZ, ZD, DZ
Oudste is zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met zijn oudste kind: de tweede Z uit de rij is het dus niet!
De kans op een dochter is nu dus 50 procent!

Het lijkt me gewoon meer voor de hand liggen de oudste zoon te vertalen naar de oorspronkelijke witte bal. Het volgende kind is dan de toegevoegde bal, en de "getrokken" zoon is de getrokken witte bal: je weet niet of het de oudste zoon is, of het toegevoegde kind.

Een man heeft twee kinderen. Zijn oudste is een zoon. Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dat blijkt een zoon. Hoe groot is de kans het andere kind ook een zoon is?

Nu is de situatie anders:
Twee kinderen: ZZ, ZD, DZ, DD
De oudste is een zoon: ZZ, ZD
Je ziet hem met een zoon: alle drie de Z-en kunnen het zijn, er is dus 2/3 kans dat het andere kind een zoon is.

Ik realiseer me net dat het antwoord op de vraag "hoe groot is de kans dat zijn jongste kind een zoon is" altijd 1/2 is. Het jongste kind is als trekking namelijk onafhankelijk van het oudste kind. In jouw vraag krijgen we alleen maar informatie over het oudste kind, en dat beinvloedt geenszins de kans op het geslacht van het jongste kind.

Het verschil zit hem dus in de vraag wat het geslacht is van het kind dat je niet ziet lopen (2/3Z) en het geslacht van het jongste kind, waar je niets van weet (1/2Z).

Zou de vraag naar het geslacht van het kind dat je niet ziet, niet (3/4Z) moeten zijn?
ZZ, ZD zijn de mogelijkheden.

zaterdag 11 december 2004 16:12

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 14:40:
Inderdaad, dat is in vraag 16 toch ook het geval? Er staat nergens dat de oorspronkelijke witte bal getrokken wordt. Het kan dus wel degelijk de jongste zoon zijn die je ziet.

Je zegt det de oorspronkelijke witte bal de oudste zoon is. Maar de oorspronkelijk witte bal bij de start kan ook als 2e getrokken worden en dus de jongste zoon opleveren.
Daarom zeg ik dat wanneer je eenmaal de verdeling WW WR hebt de eerstgetrokken bal de oudste zoon is. Die blijkt nl wit te zijn. = De eerstgeborene blijkt een zoon te zijn.

zaterdag 11 december 2004 18:30

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 16:00:
Zo interpreteer ik ZD ook.
Maar je moet kijken naar de kans dat het jongste kind een dochter is bij iemand die minstens 1 zoon heeft, waarbij je ook weet dat het oudste kind een zoon is.

Dus eerste kijken naar de 2e helft van bovenstaande zin levert zd,dz, en zz, dus drie mogelijkheden. Slechts in een van de drie gevallen levert een jongste dochter, dus 1/3.

Nee, want mogelijkheid dz vervalt juist als de oudste een zoon is: in dz is de oudste een dochter!

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 16:07:
Zou de vraag naar het geslacht van het kind dat je niet ziet, niet (3/4Z) moeten zijn?
ZZ, ZD zijn de mogelijkheden.

Nee, die twee mogelijkheden zijn er, en dan zien we een zoon. In twee van de drie gevallen is het andere kind ook een zoon

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 16:12:
Je zegt det de oorspronkelijke witte bal de oudste zoon is. Maar de oorspronkelijk witte bal bij de start kan ook als 2e getrokken worden en dus de jongste zoon opleveren.

Die volg ik niet helemaal... de zoon die je ziet kan de oudste of de jongste zijn, en is de eerstgetrokken bal.
De oorspronkelijke witte bal "levert" nooit de toegevoegde witte bal "op".

Daarom zeg ik dat wanneer je eenmaal de verdeling WW WR hebt de eerstgetrokken bal de oudste zoon is. Die blijkt nl wit te zijn. = De eerstgeborene blijkt een zoon te zijn.

Daarmee stel je dat de witte bal die je trekt altijd de oorspronkelijke is. Dan kim je juist op 1/2 uit.

Wat is het probleem met de eenvoudige link tussen "er zit een bal in de zak, ik voeg er een aan toe" en "een man heeft een zoon. Daarna krijgt hij nog een kind."?
Dat lijkt me 100% equivalent.
De tweede variant is tevens gelijk aan "een man heeft twee kinderen, de oudste is een zoon."

zaterdag 11 december 2004 20:04

Acties:

zaterdag 11 december 2004 21:28

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 18:30:
[...]

Nee, want mogelijkheid dz vervalt juist als de oudste een zoon is: in dz is de oudste een dochter!

Lijkt me ook, door het gegeven dat de oudste een zoon is vallen er 2 mogelijkheden af, nl dz en dd, en hou je dus zd en zz over.

Maar 't is misschien handig om even duidelijk te maken over welke vraag je het precies hebt. Ik heb het idee dawt er nogal vaak mensen tegen elkaar in aan het gaan zien omdat ze het over verschillende vragen hebben

[removed]

Acties:

zaterdag 11 december 2004 23:08

Verwijderd schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 22:21:
[...]

Niets over ten minste of oudste dus de meest simpele variant van dit soort vragen

logica: mogelijkheden zd,dz,zz (1/3 leidt tot 2e jongen)

Bayes

P(ZZ|Z)=P(ZZ+Z)/P(Z)=(1/4)/(3/4)=1/3

P(ZZ+Z) = deelverzameling van families met 2 kinderen die EN 2 zonen EN 'n zoon hebben (alleen zz)
P(Z)= families met 2 kinderen die 'n zoon hebben (zd dz en zz)

2e vraag= onvoorwaardelijke kans dus gewoon 1/2

Idd buitengewoon klein verschil in de 2 vragen. Alleen verschil in selectie. Hoe dan de kans op een zoon voor het 2e kind daardoor kan veranderen snap ik eerlijk gezegd niet helemaal.

Normaal zit bij dit soort vragen de clou (net als bij 16) er in dat bij de ene vraag wordt gevraagd naar de kans op 2 jongens en in de andere naar de kans dat het 2e kind een jongen is als het 1e kind al een jongen is. Dit laatste is idd een groot verschil alhoewel op beide NWQ fora veel mensen zijn die dat hetzelfde vinden. Het verschil in deze 2 engelse vragen is voor mijn gevoel veel kleiner. Ben benieuwd naar de officiele berekening in het boek.
Ben benieuwd naar het antwoord uit het boek, kun je dat posten?

OK, ik zal het hele verhaal posten.
Ik zal het hele voorbeeld citeren en niet vertalen (wat ik overigens wel aan het doen was).
Omdat er geen wiskunde symbolen mogelijk zijn heb ik de woorden subset, intersect,omega, etc er voor in de plaats gezet.

Consider all families with two children and assume that boys and girls are equally likely.
Thus the sample space may be denoted schematically by 4 points:

OMEGA={(b,b), (b,g), (g,b), (g,g)}

where b=boy and g=girl; the order in each pair is the order of birth; and the 4 points have probability of ¼ each.
If a family is chosen at random from OMEGA and found to have a boy in it what is the probability that it has another boy; namely that it is of the type (b,b)? A quickie answer might be ½ if you jumped to the conclusion from the equal likelihood of the sexes. This is a mistake induced by a misplaced “relative clause” for the conditional probability in question. Here is the detailed explanation.
Let us put

A ={omega|there is a boy in omega}

B={omega|there are two boys in omega}

Then B subset A and so A intersect B=B, thus

P(B|A)=P(B)/P(A)=1/4:3/4=1/3.

This is the correct answer to the question.

But now let us ask a similar sounding but really a different question. If a child is chosen at random from these families and is found to be a boy, what is the probability that the other child in his family is also a boy?
This time the appropiate representation of the sample space should be

OMEGA*={g_g, g_b, b_g, b_b}

where the sample points are not families but the children of these families, and g_g = a girl who has a sister, g_b = a girl who has a brother, etc.
Now we have

A*={ omega*|omega* is a boy}

B*={omega*|omega* has a brother}

so that

A* intersect B* ={omega*|omega*=b_b}

Therefore

P(B*|A*)= P(A* intersect B*)/P(A*)=1/4:1/2=1/2

This is a wonderful and by no means artificial illustration of the importance of understanding ”what we are sampling” in statistics.

Einde citaat.
Ik zou aan de laatste regel nog willen toevoegen:
en dan komt als lastigste de interpretatie van de resultaten.

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 18:30:

Nee, want mogelijkheid dz vervalt juist als de oudste een zoon is: in dz is de oudste een dochter!
."

Dat was jouw reactie op:

Maar je moet kijken naar de kans dat het jongste kind een dochter is bij iemand die minstens 1 zoon heeft, waarbij je ook weet dat het oudste kind een zoon is.

Dus eerste kijken naar de 2e helft van bovenstaande zin levert zd,dz, en zz, dus drie mogelijkheden. Slechts in een van de drie gevallen levert een jongste dochter, dus 1/3.

----------------------------------------------------
dz vervalt niet.Deze hoort tot de deelverzameling waarbij voldaan moet zijn aan het gegeven, minstens één zoon. Daartoe bestaan dus drie mogelijkheden, maar alleen zd (1 van de drie) geeft een mogelijkheid die aan alle voorwaarden voldoet.
Als je DZ al eerder wegstreept kom je op 1/2, dat is jouw antwoord.

Ik vroeg het al enkele keren,. Dezelfde vraag met de kans op een jongste kind dat een jongen zou zijn is eerder beantwoord, ook door jouw en was 2/3, hetgeen het goede antwoord is.
Dan kan de kans op een dochter toch niet 1/2 zijn? Samen moet het wel 1 zijn.

Tevens laat botje de uitwerking uit het boek zien.

zaterdag 11 december 2004 23:19

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 18:30:

Die volg ik niet helemaal... de zoon die je ziet kan de oudste of de jongste zijn, en is de eerstgetrokken bal.
De oorspronkelijke witte bal "levert" nooit de toegevoegde witte bal "op".

Nee, maar de oorspronkelijke bal kan toch als 2e getrokken worden en dus de jongste zoon zijn? Ik denk denk dat je het nu over een andere vraag hebt.
De zoon die je ziet lopen (overbodige info in feite, is de oudste)

De zoon-broer-vader vraag die 1 op 1 bij vraag 16 hoort is deze:

Een man heeft 2 kinderen. Hij heeft minstens één zoontje, je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje. (Je zou het ook korter kunnen zeggen, zijn oudste kind is een jongetje) Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?

de vertaling wordt
Een man heeft 2 kinderen (2 ballen in een zak). Hij heeft minstens één zoontje (minimaal een witte bal zit er in de zak), je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje (wanneer er bij de eerste trekking rood opkomt wordt het experiment herhaald want die telt niet mee, de bal blijkt wit te zijn. Bij de geboorte blijkt het geslacht van het eerste kindje nl mannelijk te zijn).
Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?(er gaat dus nog een aselecte bal bij komen en wat is dan de kleur van die bal)

zondag 12 december 2004 00:21

Acties:

zondag 12 december 2004 01:47

Verwijderd schreef op zaterdag 11 december 2004 @ 23:19:
[...]
Nee, maar de oorspronkelijke bal kan toch als 2e getrokken worden en dus de jongste zoon zijn? Ik denk denk dat je het nu over een andere vraag hebt.
De zoon die je ziet lopen (overbodige info in feite, is de oudste)

De zoon-broer-vader vraag die 1 op 1 bij vraag 16 hoort is deze:

Een man heeft 2 kinderen. Hij heeft minstens één zoontje, je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje. (Je zou het ook korter kunnen zeggen, zijn oudste kind is een jongetje)

Zijn dit niet 2 verschillende dingen ? In het eerste geval weet je dat je hem ziet lopen met zijn oudste kind, in het 2e weet je dat niet. Aangezien die waarneming er nu juist voor zorgt dat je op 2/3 of 1/2 uitkomt lijkt mij dit niet te kloppen.

de vertaling wordt
Een man heeft 2 kinderen (2 ballen in een zak). Hij heeft minstens één zoontje (minimaal een witte bal zit er in de zak), je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje (wanneer er bij de eerste trekking rood opkomt wordt het experiment herhaald want die telt niet mee, de bal blijkt wit te zijn.

Ik lees het zo dat je hem ziet lopen met zijn oudste zoon (je trekt altijd de oorspronkelijke witte bal). Volgens mij moet je eerst stellen dat zijn oudste kind een zoon is, en dat je hem ziet lopen met een zoon. Vershil is naar mijn idee dat je in dit geval niet weet of ie met zijn oudste/jongste zoon rondloopt, waardoor je juist door die waarneming een grotere kans op een jongste zoon krijgt.

Bij de geboorte blijkt het geslacht van het eerste kindje nl mannelijk te zijn).
Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?(er gaat dus nog een aselecte bal bij komen en wat is dan de kleur van die bal)

Maar ik zal het morgen nog wel eens goed nalezen. 't is nu een beetje laat om goed helder na te denken

[removed]

Acties:

Verwijderd

Na enig denken en uitwerken van opties heb ik de juiste manier gevonden om Vraag 16 eenduidig te beantwoorden. De 2/3 aanhangende theoristen stellen dat

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

de formele reprensentatie is voor een enkelvoudige uitvoering van het spel (1 worp"). Dat is juist.

Vervolgens laat men 4) vervallen en concludeert men: zie hier, het antwoord is 2/3.

FOUT!

De laaste mogelijkheid is GEEN ongeldige worp in het spel. Als rood opkomt, wat niet in Vraag 16 verboden is, KAN de men vraag:

"Wat is de kans dat de tweede bal ook wit is? niet stellen. De eerste bal was immers rood.

Wat hieruit "aantoonbaar" volgt is dat er geen enkele worp vervalt. Er zijn slechts 3 mogelijkheden om de vraag te stellen in de vier worpen.

Worp 4 blijft geldig. Het antwoord is op de vraag is:

Kans voor de twee wit =2/4=1/2. . . .voor elke uitvoering van het spel!!!!!

Ik heb deze uitleg niet eerder gezien. Als anderen het ook in een verkapte vorm, dan wel expliciete vorm, gemeld hebben dan verdienen ze netzoveel krediet als ik voor het eenduidig oplossen van Vraag 16.

Theoristen maken vaak ook fouten

zondag 12 december 2004 05:54

Acties:

zondag 12 december 2004 13:09

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 01:47:
Na enig denken en uitwerken van opties heb ik de juiste manier gevonden om Vraag 16 eenduidig te beantwoorden. De 2/3 aanhangende theoristen stellen dat
[..]
De laaste mogelijkheid is GEEN ongeldige worp in het spel. Als rood opkomt, wat niet in Vraag 16 verboden is, KAN de men vraag:

"Wat is de kans dat de tweede bal ook wit is? niet stellen. De eerste bal was immers rood.

Wat hieruit "aantoonbaar" volgt is dat er geen enkele worp vervalt. Er zijn slechts 3 mogelijkheden om de vraag te stellen in de vier worpen.

Worp 4 blijft geldig. Het antwoord is op de vraag is:
[..]

Precies, en omdat het geen geldig worp is, moet je de stap van deze trekking overnieuw doen, dat betekent overnieuw een witte bal erin.. en weer een witte of een rode erbij. Waardoor de kans dat je een wit-wit combinatie vaker zal voorkomen dan een wit-rood combinatie, juist door de kans dat je rood wel als eerste kan trekken.

De stelling dat je rood nooit zal trekken kom je weer terug bij het wonderbaarlijke alternatieve werkelijkheid waar een mirakel gebeurd. Dat is pas een stuk of 50 keer eerder gezegd.

Wat jij hier nou zelf beantwoord is juist de vraag "Wat is de kans dat je twee witte ballen trekt." wat dus WEL 1/2 is.. Echter wordt er een waarneming gedaan waardoor je de trekkingen moet filteren op dezelfde waarneming en daarvan door moet gaan rekenen, en de vraag "Wat is de kans op een tweede witte als je al een bal hebt getrokken en die blijkt wit te zijn" is compleet anders dan de vraag "wat is de kans dat je twee witte ballen trekt".

[ Voor 16% gewijzigd door dusty op 12-12-2004 05:56 ]

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 13:15

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 01:47:
Na enig denken en uitwerken van opties heb ik de juiste manier gevonden om Vraag 16 eenduidig te beantwoorden. De 2/3 aanhangende theoristen stellen dat

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

de formele reprensentatie is voor een enkelvoudige uitvoering van het spel (1 worp"). Dat is juist.

Vervolgens laat men 4) vervallen en concludeert men: zie hier, het antwoord is 2/3.

FOUT!

De laaste mogelijkheid is GEEN ongeldige worp in het spel. Als rood opkomt, wat niet in Vraag 16 verboden is, KAN de men vraag:

Het is ook geen ongeldige worp, maar aangezien in de vraag gegeven is dat na trekking de 1e bal wit blijkt te zijn voldoet ie dus niet - voor deze vraag dus !. Je kunt hem wel gooien, maar er is juist gegeven dat - in dit geval - hij niet is gegooit.

"Wat is de kans dat de tweede bal ook wit is? niet stellen. De eerste bal was immers rood.

En dus voldoet ie niet aan de vraag

Wat hieruit "aantoonbaar" volgt is dat er geen enkele worp vervalt.

Er zijn slechts 3 mogelijkheden om de vraag te stellen in de vier worpen.

Helemaal mee eens, en van die 3 mogelijkheden kom je 2 keer uit op een 2e witte bal -> 2/3

Worp 4 blijft geldig. Het antwoord is op de vraag is:

Kans voor de twee wit =2/4=1/2. . . .voor elke uitvoering van het spel!!!!!

Ik heb deze uitleg niet eerder gezien. Als anderen het ook in een verkapte vorm, dan wel expliciete vorm, gemeld hebben dan verdienen ze netzoveel krediet als ik voor het eenduidig oplossen van Vraag 16.

Is anders precies dezelfde uitleg die bijna alle 1/2 aanhangers hier geven. Je bent nl. gewoon de kans op 2 witte ballen aan het berekenen.

Theoristen maken vaak ook fouten

inderdaad

[removed]

Acties:

Verwijderd

Het antwoord is als volgt:

Er is een witte bal aanwezig, en je doet er blind een rode of witte bij.
De kans dat je een witte erbij doet is 50%
De kans dat je een rode erbij doet is 50%

Wanneer je nu een witte trekt dan betekent dat dat de kans dat je nogmaals een witte bal trekt:

Situatie 1: 50%*100% (Je had immers twee witte ballen in deze situatie, en is de kans 100%)
Situatie 2: 50%*50% (Je had in deze situatie namelijk een rode en een witte, en dus is de kans nog een keer 50%)

Situatie 1 + Situatie 2 is de kans dat je nog een witte trekt, en dat is 75%, ofwel 3/4

zondag 12 december 2004 13:56

Acties:

Verwijderd

Eventjes eerder zei ik nog dit:
----------------------------------------------------------------------
Na enig denken en uitwerken van opties heb ik de juiste manier gevonden om Vraag 16 te eenduidig te beantwoorden. De 2/3 aanhangende theoristen stellen dat

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

de formele reprensentatie is voor een enkelvoudige uitvoering van het spel (1 worp"). Dat is juist.

Vervolgens laat men 4) vervallen en concludeert men: zie hier, het antwoord is 2/3.

FOUT!

De laaste mogelijkheid is GEEN ongeldige worp in het spel. Als rood opkomt, wat niet in Vraag 16 verboden is, KAN de men vraag:

"Wat is de kans dat de tweede bal ook wit is? niet stellen. De eerste bal was immers rood.

Wat hieruit "aantoonbaar" volgt is dat er geen enkele worp vervalt. Er zijn slechts 3 mogelijkheden om de vraag te stellen in de vier worpen.

Worp 4 blijft geldig. Het antwoord is op de vraag is:

Kans voor de twee wit =2/4. . . .voor elke uitvoering van het spel!!!!!

Ik heb deze uitleg niet eerder gezien. Als anderen het ook in een verkapte vorm, dan wel expliciete vorm, gemeld hebben dan verdienen ze netzoveel krediet als ik voor het eenduidig oplossen van Vraag 16.

Theoristen maken vaak ook fouten.
---------------------------------------------------------------------------------
Ik maak ook wel eens een foutje!

Het argument is wel leuk...... maar het antwoord is toch fout!

Het antwoord is 2/3 !

Je kan de vraag maar 3 x vragen en uit die 3x komt 2x wit op!!!!!

Eenvoudiger kan niet.

zondag 12 december 2004 14:08

Acties:

RikTW

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 13:15:
Het antwoord is als volgt:

Er is een witte bal aanwezig, en je doet er blind een rode of witte bij.
De kans dat je een witte erbij doet is 50%
De kans dat je een rode erbij doet is 50%

Wanneer je nu een witte trekt dan betekent dat dat de kans dat je nogmaals een witte bal trekt:

Situatie 1: 50%*100% (Je had immers twee witte ballen in deze situatie, en is de kans 100%)
Situatie 2: 50%*50% (Je had in deze situatie namelijk een rode en een witte, en dus is de kans nog een keer 50%)

Situatie 1 + Situatie 2 is de kans dat je nog een witte trekt, en dat is 75%, ofwel 3/4

Topic helemaal doorgelezen?? Dit is namelijk een tijdje geleden al weerlegd (en meer dan eens).

Denk anders vast na over wat er straks in je sig moet komen

zondag 12 december 2004 14:10

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op zondag 12 december 2004 @ 13:09:
. . .

En dus voldoet ie niet aan de vraag

Dit is juist niet waar! Het is niet een questie van niet aan de vraag vodoen maar dat je nooit de kans krijgt om de vraag te stellen. Als rood opkomt stel je de vraag niet!

Helemaal mee eens, en van die 3 mogelijkheden kom je 2 keer uit op een 2e witte bal -> 2/3

Ik lag net nog in mijn bed toen ik mijn fout realiseerde. Je was me net voor om me op mijn fout te betrappen.

Het bekennen van deze fout is niet moeilijk. Het is gewoon de waarheid.

En zoals met uivindingen vraag je je zelf af:

Waarom heb ik DIT niet eerder gezien?

zondag 12 december 2004 14:17

Acties:

Verwijderd

Herhaling: (voor de 1/2 kampeerders)
--------------------------------------------
Na enig denken en uitwerken van opties heb ik de juiste manier gevonden om Vraag 16 te eenduidig te beantwoorden. De 2/3 aanhangende theoristen stellen dat

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

de formele reprensentatie is voor een enkelvoudige uitvoering van het spel (1 worp").
Dat is juist.

Er valt niets af.

Vraag je nu eens af(Gewoon voor de gein):

Hoe vaak kan ik de vraag stellen dat er voor de tweede keer wit op komt?

Dat is alleen als je eerst een witte bal trekt.

Het antwoord wat dan de kans op wit is zal een kind kunnen geven.

2/3

zondag 12 december 2004 14:37

Acties:

Verwijderd

Het is (keer op keer ) weer interessant om te realiseren hoe belangrijk "sturende" woorden kunnen zijn in een formulering of in een uitleg van een probleem.

Ik heb herhaaldelijk formele argumenten gezien, vanuit het 2/3 kamp, dat de vierde worp in deze rij mogelijkheden

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

niet geldig is en daarom vervalt (heb ik ook aangenomen en ben daardoor de mist is gegaan). Dit foute argument leidt vele mensen af omdat de waan gewekt wordt dat de worp niet geldig is.

Als ik een fout in een argument vanuit het 2/3 kamp ontdek ga ik er op dat moment zeer gemakkelijk van uit dat alle 2/3 kampers fout zijn en dat is ook niet noodzakelijkerwijs zo. Het is eigenlijk vaker zo dat argumenten heel slordig opgevoerd worden.

Dus als een 2/3 kamper mogelijkheid 4) wegstreept of laat vervallen argumenteren ze onjuist(of slordig).

Het is niet de mogelijkheid van de worp dat vervalt maar de mogelijkheid om de vraag zinvol te stellen, dus wordt er 1x een vraag weggestreept.

Met rood als opkomst stel je de vraag niet. Antwoord voor witkans=2/3

DAT is de sleutel!

Ik ben dus 3x omgebracht. . . . 2x uit 3 en dat is 2/3

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 12-12-2004 14:40 ]

zondag 12 december 2004 14:40

Acties:

Verwijderd

OK, ik heb alle 930 berichten bekeken, en het is me compleet duidelijk!

Het antwoord is NIET 3/4

zondag 12 december 2004 15:40

Acties:

zondag 12 december 2004 16:06

test

Het lijkt mij 1/2 te zijn.

Er zit 1 witte in de zak. Je doet er 1 bij. Dat is 50/50 een witte of een rode.
Nu pak je er blind 1 uit. Stel we doen dit 200 keer. Je kijkt alleen naar de gevallen waarbij je als eerste een witte pakt. Alle keren dat je als eerste een rode pakt tellen niet mee.
Stel je hebt 50 keer een witte als eerste gepakt. Dat is dan voor het gemak diegene die er al in zat. Dan is het 50/50 dat de andere ook wit is.
Lijkt me logisch, ik zie hier geen rare kronkel in

edit
Vraag X: Ja natuurlijk. We zijn 2 verschillende soorten mensen met compleet andere hormonen, eigenschappen en cellen/DNA. Vrouwen letten op andere dingen dan mannen. Lijkt me logisch

Edit 2
Als bewijs dat het 50/50 is: www.guillome.nl/test.html

JavaScript:

<script>

  var zak = Array();
  var output = "";
  var pakbal = -1;
  var gepakt_rood = 0; 
  var gepakt_wit = 0;
  for (x = 0; x <= 2000; x++)
  {
    zak[0] = ["wit"];
    zak[1] = (Math.round(Math.random()) == 1)?"wit":"rood";

    pakbal = Math.round(Math.random());
    if (zak[pakbal] == "rood") continue;
    
    pakbal = (pakbal == 0)?1:0;
    
    window["gepakt_" + zak[pakbal]] ++;

    output += zak[pakbal] + "<br/>" ;
  }
  document.write("2e bal die gepakt wordt:<br />" + output);
  alert((Math.round((gepakt_rood / gepakt_wit * 100) * 100) / 100) + "%");

</script>

[ Voor 51% gewijzigd door Guillome op 12-12-2004 16:05 ]

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 16:08

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 14:37:
[..]
Het is niet de mogelijkheid van de worp dat vervalt maar de mogelijkheid om de vraag zinvol te stellen, dus wordt er 1x een vraag weggestreept.
[..]

De vraag blijft bij mij altijd hetzelfde, in den beginne zijn er 4 mogelijkheden om de ballen te trekken, na een waarneming kan je juist wel een of meerdere mogelijkheden wegstrepen die niet aan de waarnemingen voldoen. Dat betekent dat je alleen met de mogelijkheden overblijft die wel aan de waarneming voldoen, daaruit kan je je kansen halen/berekenen. Met het wegstrepen van de mogelijkheid geef je niet aan dat die mogelijkheid nooit valt, maar dat hij in combinatie met de waarneming niet van belang is, en dus (de gehele worp) niet meeberekent zal worden indien hij voorkomt.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 16:23

test

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:07:
Stel je doet het 100 keer. Dan zal er 50 maal twee witte ballen in de zak zitten en 50 maal een rode en een witte in de zak zitten. Als je de eerste keer een bal uit de zak haalt zal je in 75 van de gevallen een witte trekken en in 25 van die gevallen een rode trekken. Je hebt nu een witte getrokken dus je zit in de groep van die 75. Van die 75 gevallen is het 50 maal zo dat de andere bal wit is, en in 25 van de gevallen is de bal rood. De kans dat de andere bal wit is, lijkt mij dus 2/3.

Sendy heeft het inmiddels "iets" formeler uitgewerkt:
[...]

Voor de mensen die het graag zo lezen

Tja als je het zo bekijkt

Het is dus niet duidelijk of je vanaf het begin moet meten (dus met de kans dat je eerst een rode pakt) of alleen de keren moet meetellen dat je een witte als eerste pakt.
De vraag neigt naar het laatste

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 16:27

Celebrate Life!

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 15:40:
Het lijkt mij 1/2 te zijn.

Er zit 1 witte in de zak. Je doet er 1 bij. Dat is 50/50 een witte of een rode.
Nu pak je er blind 1 uit. Stel we doen dit 200 keer. Je kijkt alleen naar de gevallen waarbij je als eerste een witte pakt. Alle keren dat je als eerste een rode pakt tellen niet mee.

Moet je uiteraard niet de rode bal terug in de zak stoppen en uit dezelfde zak weer een eerste bal pakken, dan kan je net zogoed meteen in de zak kijken en de witte pakken, maar dat is weer niet blind pakken. Dus moet je overnieuw een witte bal in de zak doen, en er weer willekeurig een witte of een rode bal bijdoen ( hence dat wit-wit vaker voor zal komen indien een witte als eerste gepakt wordt. )

Stel je hebt 50 keer een witte als eerste gepakt. Dat is dan voor het gemak diegene die er al in zat. Dan is het 50/50 dat de andere ook wit is.
Lijkt me logisch, ik zie hier geen rare kronkel in

Dat is hetzelfde zeggen als stop een witte bal in de zak, haal die witte bal eruit, voeg nu een witte of een rode bal toe, wat is de kans dat je er een witte bal uithaalt. Deze verandering geeft een invloed op het antwoord, namelijk dat het inderdaad 50% kans wordt, echter doordat je een bal kan toevoegen met dezelfde kleur als de startbal, beinvloed dit de kansen.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 16:34

test

Juist, maar zo is de vraag ook gesteld. De eerste bal die je pakt is een witte. Maw: alle keren dat je eerst een rode pakt tellen niet mee.
Daarna is het gewoon 50/50

[ Voor 5% gewijzigd door Guillome op 12-12-2004 16:28 ]

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 16:38

Celebrate Life!

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 16:08:
[...]

Tja als je het zo bekijkt
Het is dus niet duidelijk of je vanaf het begin moet meten (dus met de kans dat je eerst een rode pakt) of alleen de keren moet meetellen dat je een witte als eerste pakt.
De vraag neigt naar het laatste

Voor kansrekening is de vraag eenduidig. Je MOET vanaf het begin meten, maar filtert de mogelijkheden aan de hand van de genomen waarnemingen.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 16:47

test

Dat is niet waar. Er staat "Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn".
Dus het gaat alleen om het geval dat je een witte pakt in het begin. Maw, alle keren dat je een rode pakt, tellen niet mee.

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 16:51

Celebrate Life!

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 16:27:
Juist, maar zo is de vraag ook gesteld. De eerste bal die je pakt is een witte. Maw: alle keren dat je eerst een rode pakt tellen niet mee.
Daarna is het gewoon 50/50

Nee juist niet, als je een rode pakt moet je die 'kans' compleet OVERNIEUW doen, en dat betekent dus overnieuw beginnen met een zak met een witte bal erin, en er weer willekeurig een witte of een rode bal toevoegen, dan moet jij ook al aan kunnen voelen dat er vaker wit-wit zal zijn dan wit-rood als je als eerste een witte trekt.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 16:59

Celebrate Life!

Mijn reactie:

Voor kansrekening is de vraag eenduidig. Je MOET vanaf het begin meten, maar filtert de mogelijkheden aan de hand van de genomen waarnemingen

XLerator:

Dat is niet waar. Er staat "Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn".
Dus het gaat alleen om het geval dat je een witte pakt in het begin. Maw, alle keren dat je een rode pakt, tellen niet mee.

Wat is niet waar? Dat er twee zak-combinaties mogelijk zijn met beiden 50% kans waarin beiden 2 ballen zitten, die beiden 50% kans hebben om getrokken te worden?

Bij mijn berekening heeft 'elke' bal dus 25% kans om getrokken te worden, ( waarbij de beginbal dus als 2 verschillende ballen gezien zal worden, omdat hij in twee verschillende zakken kan zitten, dus heeft die bal al meer kans om getrokken te worden. )

Dus zal er in 75% van de gevallen wit getrokken worden en in 25% van de gevallen rood. Tel je de rode mogelijkheden dus niet mee, blijft er 75% van de getrokken combinaties over, waarvan dus 50% kans in de wit-wit zak zit en 25% in de wit-rood zak. Die verhouding is bij mijn weten 2:1... dus 2/3 op de wit-wit zak.

Even herhaling van wat ik ergens aan het begin van het topic al een keer heb gezegd:

er zijn dus 2 zak combinaties mogelijk.. (wit1 zit in de zak, daar voeg je of wit2 of rood1 bij):

wit1-wit2
wit1-rood1

er zijn dus 4 mogelijkheden voor de trek mogelijkheden van twee ballen:

wit1-wit2
wit2-wit1
wit1-rood1
rood1-wit1

Deze hebben allemaal dezelfde kans om getrokken te worden. (immers 50% op de zak, en 50% voor de bal. ie. 25% op elke bal/mogelijkheid)

nu gaan we 4 maal het expirement overdoen, en we hebben in elke van de 4 trekkingen een andere trek-combinatie... Nu zeg je zelf al dat de keer waar je rood als eerste trekt niet mee moet tellen. dat komt dus 1 keer voor, houden we dus 3 experimenten over die we wel gaan meetellen. Hoeveel van die 3 mogelijkheden hebben wit als tweede bal en hoeveel van die 3 mogelijkheden hebben rood als tweede bal?

[ Voor 28% gewijzigd door dusty op 12-12-2004 16:55 ]

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 17:00

test

Nouja dit gaat niet meer over het antwoord maar over hoe de vraag gelezen moet worden.

[ Voor 21% gewijzigd door Guillome op 12-12-2004 16:59 ]

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 17:17

test

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 16:47:
[...]

Nee juist niet, als je een rode pakt moet je die 'kans' compleet OVERNIEUW doen

Waar maak je dit dan uit op?

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 17:23

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:00:
[...]

Waar maak je dit dan uit op?

Wat je moet tellen is het totaal mogelijke trekkingen waarbij de eerste getrokken bal wit is.

Acties:

zondag 12 december 2004 17:30

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 14:37:
Het is (keer op keer ) weer interessant om te realiseren hoe belangrijk "sturende" woorden kunnen zijn in een formulering of in een uitleg van een probleem.

Ik heb herhaaldelijk formele argumenten gezien, vanuit het 2/3 kamp, dat de vierde worp in deze rij mogelijkheden

1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W
4)WR-R=W

niet geldig is en daarom vervalt (heb ik ook aangenomen en ben daardoor de mist is gegaan). Dit foute argument leidt vele mensen af omdat de waan gewekt wordt dat de worp niet geldig is.

Als ik een fout in een argument vanuit het 2/3 kamp ontdek ga ik er op dat moment zeer gemakkelijk van uit dat alle 2/3 kampers fout zijn en dat is ook niet noodzakelijkerwijs zo. Het is eigenlijk vaker zo dat argumenten heel slordig opgevoerd worden.

Dus als een 2/3 kamper mogelijkheid 4) wegstreept of laat vervallen argumenteren ze onjuist(of slordig).

Het is niet de mogelijkheid van de worp dat vervalt maar de mogelijkheid om de vraag zinvol te stellen, dus wordt er 1x een vraag weggestreept.

Met rood als opkomst stel je de vraag niet. Antwoord voor witkans=2/3

DAT is de sleutel!

Ik ben dus 3x omgebracht. . . . 2x uit 3 en dat is 2/3

Ik ben alleen geinteresseerd in trekkingen met alleen de eerst getrokken bal wit.
Als ik weet dat een witte auto gestolen is van het merk Opel ga ik toch niet op zoek naar een zwarte auto van het merk Ford.

Acties:

zondag 12 december 2004 17:32

test

Nou ik lees het toch echt anders
"... Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. ..."
Dus het gaat alleen om het geval als de eerste wit is. Dus als je meerdere metingen zou doen (wat nodig is voor het antwoord) zouden alleen de tellingen tellen waarbij de 1e bal wit zou zijn.
Maargoed, als de vraag bedoeld is zoals jullie zeggen, is mijn antwoord onjuist

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 17:36

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:00:
[...]

Waar maak je dit dan uit op?

Confusion schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:00:

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Oftewel hier staat : Je hebt een witte bal, daar doe je blind een witte of rode bij. Hierna haal je een bal uit de zak, en in dit geval blijkt deze wit te zijn. Je moet dus in je berekening alleen rekening houden met de gevallen waar je een witte bal als eerste pakt.

Heb je de zak met 2 witte ballen, heb je 100% kans om een witte bal te pakken. Heb je de zak met een rode en een witte bal heb je 50% kans om een witte bal te pakken. Juist doordat je bij de witte zak altijd een witte bal pakt, en dij de rode zak maar 1 v/d 2 mogelijkheden meedoet voor de vraag krijg je dat je een grotere kans hebt dat de 2e bal wit is.

[removed]

Acties:

zondag 12 december 2004 17:47

test

Waarom neem je de keren dat de eerste bal een rode is wel mee in je berekening, terwijl je zegt dat je "alleen rekening houden met de gevallen waar je een witte bal als eerste pakt"??

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

zondag 12 december 2004 17:49

Celebrate Life!

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:00:
[...]
Waar maak je dit dan uit op?

Als je dat niet doet, zeg je in principe, haal een witte bal uit de zak. En dat is een andere vraag dan die gesteld is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 17:51

Celebrate Life!

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:36:
Waarom neem je de keren dat de eerste bal een rode is wel mee in je berekening, terwijl je zegt dat je "alleen rekening houden met de gevallen waar je een witte bal als eerste pakt"??

Er is een kans dat je een rode bal als eerste trekt. Dat is 25% van de gevallen. dus er blijft maar 75% van de gevallen over die je meeneemt in je verdere berekeningen, dat betekent dat het dus invloed heeft OP het antwoord.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 19:08

test

Ja dat snap ik wel. Maar ik vind dat de vraag dan of te onduidelijk, of verkeerd gesteld is

If then else matters! - I5 12600KF, Asus Tuf GT501, Asus Tuf OC 3080, Asus Tuf Gaming H670 Pro, 48GB, Corsair RM850X PSU, SN850 1TB, Arctic Liquid Freezer 280, ASUS RT-AX1800U router

Acties:

Verwijderd

Botje schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:23:
[...]

Ik ben alleen geinteresseerd in trekkingen met alleen de eerst getrokken bal wit.
Als ik weet dat een witte auto gestolen is van het merk Opel ga ik toch niet op zoek naar een zwarte auto van het merk Ford.

Zo????
Wat wil je hiermee zeggen?

Als jij "alleen maar" geïnteresseerd bent in bepaalde trekkingen uit de mogelijk kansen voor de ballenopties, dus kennelijk deze

1)WR-W=R
2)WW-W=W
3)WR-R=W
4)WW-W=W

en daaruit alleen 1), 2), en 4) kiest en 3 laat vervallen is je logische argument onjuist. Deze opties blijven er voor jou over:

1)WR-W=R
2)WW-W=W
4)WW-W=W

Hieruit kan je 2x wit uit 3 opties kiezen, maar je logische argument is fout. Als je dit argument handhaaft stel je dit als eindconditie voor de ballenopties:

2xW en 1xR uit 3 opties van toepassing is, waaruit je een 2/3 antwoord krijgt.

Dit is een schending van de noodzakelijke RW=50/50 invoer van de ballen voor een spel, zowel als een schending van de noodzakelijke 50% pakkans voor R uit de 2x dat RW voorkomt in de ballenopties. Als je het spel door zou laten gaan met een 5de beurt als vervanging van beurt 3 welke je liet vervallen, dan krijg je dit:

1)WR-W=R
2)WW-W=W
. . . . . . . . . . . . . . .er uit: 3)WR-R=W. . . vervalt
4)WW-W=W
5)WR-W=R

Dit houdt in dat van de 4 opties die je wel accepteert deze wel geldig zijn vanuit de 50% R/W invoerkan en de 50% pakkans voor R uit 2x RW, maar je kan hier ook 4x de vraag stellen: Wat is de pakkans voor wit, als eerst een witte bal is getrokken? Je kan nu 2x wit krijgen uit 4 geldige beurten en dan wordt via jouw argument het antwoord 1/2.

De juiste logische oplossing is dat er geen ballenopties vervallen in een reeks uitvoeringen van het spel. Optie 3 blijft ten alle tijden ook geldig en 5) is niet geldig (het is de eerste ballenoptie van een nieuw spel . De logische conclusie van Vraag 16 is dat uit de vier ballenopties die onvoorwaardelijk geldig blijven, er 3 vraagopties ontstaan:

Vraag 1 voor: WR-W=R
Vraag 2 voor: WW-W=W
Vraag 3 voor: WW-W=W

en hieruit volgt het 2/3 antwoord.

Je behoort in deze benadering wel te blijven bedenken dat de vier ballenopties 1 t/m 4 bovenaan slechts een uitbeelding zijn van een spel dat maar 1x gespeeld wordt (1 worp). Dat houdt ook in dat elke keer je het spel een-malig, of in meervoud, speelt de 3 vragen opties van toepassing zijn op elke keer dat je een witte bal eerst uit de zak haalt..

Hieruit volgt dat het antwoord 2/3 is. . . . , niet omdat je een ballenoptie wegstreept of laat vervallen maar juist omdat er voor elke 4 geldige "worpen" in de simulatie maar 3x de vraag voor de witkans opkomt.

Als je er op staat een ballenoptie weg te strepen c.q te laten vervallen is het spel dat je speelt niet geldig, en speel je dus vals als je het wel op jouw manier doorgaat.

zondag 12 december 2004 19:16

Acties:

Verwijderd

XLerator schreef op zondag 12 december 2004 @ 17:51:
Ja dat snap ik wel. Maar ik vind dat de vraag dan of te onduidelijk, of verkeerd gesteld is

Dat heb ik ook aanvankelijk gedacht maar als je eerst naar belangrijke informatie kijkt:

. . . . alleen de vraag stellen als eerst wit opkomt. . . .

dan veranderd je kijk op de mogelijkheden en zit je niet meer vast in de ballenopties.

Je voegt niets toe aan Vraag 16 en uit de 4 opties welke er voor de ballen bestaan kan je maar 3x de vraag stellen!

Probleem opgelost.

Voor elke keer dat je de vraag zinvol kan stellen is er 2xW en 1xR in de zak.

zondag 12 december 2004 19:22

Acties:

zondag 12 december 2004 19:44

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 19:08:
[...]
Hieruit volgt dat het antwoord 2/3 is. . . . , niet omdat je een ballenoptie wegstreept of laat vervallen maar juist omdat er voor elke 4 geldige "worpen" in de simulatie maar 3x de vraag voor de witkans opkomt.

En omdat die 4e "worp" niet aan de voorwaarde voldoet van de eerste bal wit, verwijder je die optie omdat het niet in het gevraagde past, dat is dus hetzelfde als het wegstrepen van de mogelijkheid, de mogelijkheid bestaat, maar is niet van toepassing hier, dus blijven er 3 mogelijkheden open die van toepassing zijn op de vraagstelling. er wordt niet gezegd dat die 4e mogelijkheid niet kan vallen, echter wordt er met het wegstrepen alleen gezegd dat het bij 'deze worp' niet van toepassing is. Jij zet de 4e vraag wat de kans is als de rood als eerste eruit komt ook niet in je vragenlijstje erbij, waarom niet? omdat die niet van toepassing is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 16:47:
[...]

Nee juist niet, als je een rode pakt moet je die 'kans' compleet OVERNIEUW doen, en dat betekent dus overnieuw beginnen met een zak met een witte bal erin, en er weer willekeurig een witte of een rode bal toevoegen, dan moet jij ook al aan kunnen voelen dat er vaker wit-wit zal zijn dan wit-rood als je als eerste een witte trekt.

Dit is ook niet waar!

Uit de 4 mogelijkheden welke zich voordoen voor 1 keer het spel te spelen vallen er GEEN mogelijkheden af.

Je hoeft niets over te doen. . . .nooit!

Bekijk de vraag ALLEEN vanuit het perspectief dat je de vraag zinvol kan stellen. Als je een rode bal als eerste trekt is het spel niet ongeldig verklaart. . .zoiets gebeurt gewoon af en toe.

Dat leidt je tot de vraag: "Hoe vaak kan ik de vraag stellen" uit de 4 legitieme spelopties voor 1x spelen.

Als je dit door hebt ben je er.

De sleutel ligt verborgen in het aantal vraagopties dat mogelijk is voor 1x spelen van het Vraag 16-spel.

zondag 12 december 2004 19:47

Acties:

zondag 12 december 2004 20:13

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 19:08:

Hieruit volgt dat het antwoord 2/3 is. . . . , niet omdat je een ballenoptie wegstreept of laat vervallen maar juist omdat er voor elke 4 geldige "worpen" in de simulatie maar 3x de vraag voor de witkans opkomt.

Dit gaat dus echt alleen maar over hoe je iets opschrijft/zegt. Als er staat dat je een mogelijkheid wegstreept wil dat niet zeggen dat ie niet voor kan komen, maar wel dat ie voor deze vraag niet van toepassing is. En of je dat nu wegstrepen noemt, vervallen, een 'geldige' worp of dat je de vraag kan stellen voor dit geval of wat dan ook, het komt allemaal op hetzelfde neer. Beetje geneuzel over woorden dit. Je bedoelt iig precies hetzelfde als alle andere die 2/3 als antwoord zien.

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 19:44:
[...]
Uit de 4 mogelijkheden welke zich voordoen voor 1 keer het spel te spelen vallen er GEEN mogelijkheden af.

Je hoeft niets over te doen. . . .nooit!

Bekijk de vraag ALLEEN vanuit het perspectief dat je de vraag zinvol kan stellen. Als je een rode bal als eerste trekt is het spel niet ongeldig verklaart. . .zoiets gebeurt gewoon af en toe.

En wat is er mis dan met het wegstrepen van mogelijkheden die niet aan de vraag voldoen ? Is precies hetzelfde als wat jij doet. Want wat doe jij als er eerst een rode bal wordt getrokken ? Toch gewoon de trekking opnieuw doen, of ga je nu zeggen dat deze situatie niet voor kan komen ?

De sleutel ligt verborgen in het aantal vraagopties dat mogelijk is voor 1x spelen van het Vraag 16-spel.

Of je kijkt gewoon welke mogelijkheden aan de vraag voldoen en welke niet, en streept degene die niet voldoen weg. Resultaat is hetzelfde, gedachte erachter ook, je noemt het alleen anders. Gewoon wat geneuzel over woorden dit

[ Voor 42% gewijzigd door redwing op 12-12-2004 19:50 ]

[removed]

Acties:

zondag 12 december 2004 20:18

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 19:44:
[...]
Als je dit door hebt ben je er.

De sleutel ligt verborgen in het aantal vraagopties dat mogelijk is voor 1x spelen van het Vraag 16-spel.

Vraag opties = mogelijke combinaties die van toepassing zijn = alle combinaties - de combinaties die niet mogelijk zijn voor deze trekking.

Zoals redwing al zegt, jij doet exact hetzelfde.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 19:22:
[...]

En omdat die 4e "worp" niet aan de voorwaarde voldoet van de eerste bal wit, verwijder je die optie omdat het niet in het gevraagde past, dat is dus hetzelfde als het wegstrepen van de mogelijkheid, de mogelijkheid bestaat, maar is niet van toepassing hier, dus blijven er 3 mogelijkheden open die van toepassing zijn op de vraagstelling. er wordt niet gezegd dat die 4e mogelijkheid niet kan vallen, echter wordt er met het wegstrepen alleen gezegd dat het bij 'deze worp' niet van toepassing is. Jij zet de 4e vraag wat de kans is als de rood als eerste eruit komt ook niet in je vragenlijstje erbij, waarom niet? omdat die niet van toepassing is.

Daar gaat het juist om!!!!!!

Als je een lijstje met ballenopties opzet en dan er een wegstreept en zegt dat het "niet van toepassing op de vraag" heb je een logische redeneringsfout gemaakt OMDAT je een ballenoptie laat vervallen, uiteraard vanwege de gedachte dat een rode bal in dat geval opkwam.

De logische fout die je maak is dat met het wegstrepen van een ballenoptie onomstotelijk het spel ongeldig maakt en dat is zo omdat de 4 opties de werkelijheid van het spel zijn.

Wat je kennelijk bedoelde is dit: "Als er in een rode bal opkomt kan ik de vraag niet stellen. Ik kan dus doogaan en wachten totdat ik de vraag wel kan stellen OF ik hou op en stel de vraag niet". Je kan de worpen waarin een rode bal als eerste getrokken worden gewoon mee laten tellen: er veranderd niets aan de witkansen in Vraag 16 voor de volgende worpen.

En dat is vanuit de logica gezien heel wat anders. In dit soort vragen is juist WAT je zegt in de oplossing van cruciaal belang, anders kom je op een onjuist antwoord terecht OF je krijgt een juist numeriek antwoord met een onjuiste logische redenering.

Dit houdt in dat je het spel kan spelen met N=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, . . . n worpen
Geen enkele worp vervalt.
Je vraagt de vraag alleen maar als je eerst een witte bal trekt.
Dan is het antwoord 2/3. . . zonder het maken van een logische redeneringsfout,

zondag 12 december 2004 21:01

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 20:13:
[...]

Vraag opties = mogelijke combinaties die van toepassing zijn = alle combinaties - de combinaties die niet mogelijk zijn voor deze trekking.

Zoals redwing al zegt, jij doet exact hetzelfde.

Je redenering is alleen rekenkundig juist als je de getallen in de vergelijking gaat zetten.

In wat jij zegt:

"Vraag opties = mogelijke combinaties die van toepassing zijn . . . . . ." is al onjuist.

De mogelijkheden van de worp. . . 4 stuks in 1x het spel uitvoeren. . . zijn altijd geldig en zijn niet gelijk aan de vraagopties welke uit de 4 ballenopties volgen.

Wat jij zegt heeft een gevolg 3=4 en dat is onwaar.

Het onderscheid tussen ballenopties en vraagopties is de kern van Vraag 16.

Je zegt in je argument met het tweede deel van je vergelijking:

"mogelijke combinaties die van toepassing zijn = alle combinaties - de combinaties die niet mogelijk zijn voor deze trekking".

Als je 1x het spel speelt volgens de informatie uit Vraag 16 zijn de "mogelijkheden van de combinaties die van toepassing zijn" een feit en deze staan vast op 4 stuks.

Je kan alleen een logische redenering opzetten voor het aantal vragen dat mogelijk is welke vanuit de 4 ballenopties ontstaan. De juiste bewoording is cruciaal.

Als je een enkelvoudig spel speelt wordt 1 van de ballenopties uitgevoerd. Je kan dan de vraag stellen of niet. Zo niet dan kan je doorgaan met het volgende spel. Het resultaat dat je dan gemiddeld uit een reeks van 4 spelen 2x uit de 3 keer dat je de vraag kan stellen wit krijgt betekend niet dat er ballopties moeten vervallen. Ze tellen allemaal mee!

Als je ballenopties laat vervallen spreek je over een geheel ander soort spel waarin alleen deze opties voorkomen

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W

Dat is dus een SPEL waar de invoer van W en R bij definite op 2/3 kans voor staat.

Dit zou bijvoorbeeld een spel zijn waarin je in elke "worp" (2W+1R) in de zak gooit. De invoer hier is immers 2 x uit 3 ballen wit. Je kan dan de vraag uit Vraag 16 ook 3x stellen:

Als je eerst een W trekt wat is dan de kans dat je weer een W trekt?

Het antwoord is ook hier 2/3 maar dit spel voldoet niet aan het spel in Vraag 16. Daar is immers de invoer R/W=50/50 van toepassing.

Men kan trouwens allerlei spelen verzinnen waarin je de Vraag 16-vraag voor de witkans ook 2/3 als antwoord zou hebben.

Het gebruik van de juiste woorden en de volgorde van de redeningen zijn juist het belangrijkste als je de oplossing logisch correct wilt krijgen.

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 13-12-2004 02:52 ]

zondag 12 december 2004 21:04

Acties:

zondag 12 december 2004 21:49

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 20:18:
[...]
Dit houdt in dat je het spel kan spelen met N=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, . . . n worpen
Geen enkele worp vervalt.
Je vraagt de vraag alleen maar als je eerst een witte bal trekt.
Dan is het antwoord 2/3. . . zonder het maken van een logische redeneringsfout,

Geen enkele worp vervalt? Okay, dan bij de orignele vraagstelling: Geef eens een percentage van elke van de 4 mogelijkheden als je vaststelt dat de eerste bal wit is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

zondag 12 december 2004 22:04

VORTEX2.
Ik kan het in het geheel niet begrijpen.
Ten eerste begrijp ik niet wat het met logica te maken heeft.
Ten tweede begrijp ik de problemen die jij hebt niet. Ik hoef alleen maar te tellen hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn om een witte bal als eerste te trekken. Die mogelijkheden kan ik realiseren als ik zou willen door het een aantal malen als experiment te doen, maar dat hoeft niet. Ik kan het ook in mijn gedachten doen.
Waarom ik niet kijk naar het aantal mogelijkheden om een rode bal te trekken is dat dat niet gevraagd wordt in de opgave.
Hetzelfde is er toch met permutaties. Op hoeveel manieren kan ik 3 ballen over drie hokjes verdelen. Dan zeg je toch ook: ik kan de eerste bal in een hokje stoppen. Vervolgens blijft er voor de tweede bal twee hokjes over en tenslotte voor de derde bal een.
Dan zeg trouwens ook niet dat het experiment maar 1 keer uitgevoerd mag worden, dat je maar 1 maal de ballen over de hokjes mag verdelen..

Acties:

maandag 13 december 2004 03:03

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op zondag 12 december 2004 @ 21:01:
[...]
Je redenering is alleen rekenkundig juist als je de getallen in de vergelijking gaat zetten.

In wat jij zegt:

"Vraag opties = mogelijke combinaties die van toepassing zijn . . . . . ." is al onjuist.

De mogelijkheden van de worp. . . 4 stuks in 1x het spel uitvoeren. . . zijn altijd geldig en zijn niet gelijk aan de vraagopties welke uit de 4 ballenopties volgen.

Wat jij zegt heeft een gevolg 3=4 en dat is onwaar.

God, wat hoop ik dat jij niet een wiskundige opleiding doet/hebt gedaan.
Ik zei ook alle mogelijke combinaties die van toepassing zijn. Dat zijn er slechts 3 omdat er juist waargenomen is dat er een witte bal als eerste is getrokken. Jij zet er toch ook niet als 4e vraag bij wat de kans is om een witte bal na een rode bal getrokken te hebben? Dat laat jij toch ook achterwege? waarom ? omdat het niet gevraagd wordt.

Jij doet exact hetzelfde, zie jij dat niet in, dan zou ik als ik jou een beroep kiezen die ver van wiskunde afstaat.

Het onderscheid tussen ballenopties en vraagopties is de kern van Vraag 16.

Je zegt in je argument met het tweede deel van je vergelijking:

"mogelijke combinaties die van toepassing zijn = alle combinaties - de combinaties die niet mogelijk zijn voor deze trekking".

Als je 1x het spel speelt volgens de informatie uit Vraag 16 zijn de "mogelijkheden van de combinaties die van toepassing zijn" een feit en deze staan vast op 4 stuks.

En dan wordt waargenomen dat de eerste bal WIT is, en dan is EEN van die 4 opties onmogelijk. Blijven er dus nog 3 over. Hoe? Omdat je de optie dat het rood eerst is weg kan strepen omdat de waarneming die onmogelijk heeft gemaakt in de vraag-situatie.

Je kan alleen een logische redenering opzetten voor het aantal vragen dat mogelijk is welke vanuit de 4 ballenopties ontstaan. De juiste bewoording is cruciaal.

De juiste gedachtengang ook.

Als je een enkelvoudig spel speelt wordt 1 van de ballenopties uitgevoerd. Je kan dan de vraag stellen of niet. Zo niet dan kan je doorgaan met het volgende spel. Het resultaat dat je dan gemiddeld uit een reeks van 4 spelen 2x uit de 3 keer dat je de vraag kan stellen wit krijgt betekend niet dat er ballopties moeten vervallen. Ze tellen allemaal mee!

Jah, voor een compleet overzicht van de spelen telt het mee.
50% dat het wit/wit is.
25% dat het wit/rood is.
25% dat het rood/wit is.
Echter wordt er in de vraag gezegd dat er wordt waargenomen dat de eerste bal wit is.

Als je ballenopties laat vervallen spreek je over een geheel ander soort spel waarin alleen deze opties voorkomen

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W

Dat is dus een SPEL waar de invoer van W en R bij definite op 2/3 kans voor staat.

Waar is de WR-R=W kan dan bij jou als je weet dat de eerste bal wit is ? Bestaat die optie dan nog voor deze situatie ? Bij mij niet.. bij mij is het 0%.. wat is de kans bij jou dat er een Rode bal eerst is getrokken als er is waargenomen dat de eerste bal wit is? Blijkbaar bij jou groter dan 0%. Laat dat wiskundig dan maar eens zien hoe groot de kans bij jou is, want dat wil ik toch echt wel zien.

Ik gok dat jij ook op 0% uitkomt of dat jij een onzinnig antwoord gaat geven, want als het geen 0% is, ga jij zeggen dat indien de eerste bal wit is, dat jij nog steeds een kans hebt om als eerste bal toch stiekum een rode bal getrokken te hebben. Als jij dat niet inkan zien dat dat compleet idioot is, ben ik klaar met het discussieren met jou.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 21:04:
[...]

Geen enkele worp vervalt? Okay, dan bij de orignele vraagstelling: Geef eens een percentage van elke van de 4 mogelijkheden als je vaststelt dat de eerste bal wit is.

Wat je vraagt is niet relevant. Je kan in het opsommen van de ballenopties elke volgorde aanhouden welke je maar wenst:

RW-R=W
RW-W=R
WW-W=W
WW-W=W

Het maakt niet uit. Mogelijkheden voor hoe de ballen "vallen" in een uitvoering van het spel kunnen in elke willekeurige volgorde voorkomen. De mogelijkheden zijn geen "worpen" tenzij je een simulatie uitvoerd van de mogelijkheden. Ook dan kunnen ze in elke volgorde gespeeld worden.

maandag 13 december 2004 03:16

Acties:

Verwijderd

Botje schreef op zondag 12 december 2004 @ 21:49:
VORTEX2.
Ik kan het in het geheel niet begrijpen.
Ten eerste begrijp ik niet wat het met logica te maken heeft.
Ten tweede begrijp ik de problemen die jij hebt niet. ..

Jammer dat je het niet begrijpt. Ik heb helemaal geen problemen meer. Ik probeer enig inzicht te scheppen voor mensen die wel "woordgebruik" en logica problemen hebben.
Ik heb nu geen tijd om het geheel weer uit te leggen.
Vraag het maar eens aan een kanstheorie expert.

Het heeft in Vraag 16 nagenoeg ALLEEN met logica te maken!

Ik ben het met je eens dat als je Vraag 16, als het uitgebeeld is, bekijkt dat je dan zonder enigine moeite kan zien dat er een 2/3 kans voor wit bestaat zoals het in Vraag 16 gevraagd wordt. Maar je kan ook dan een logische denkfout begaan en nog steeds 2/3 als antwoord geven.

Als in een logische oplossing van een probleem een denkfout gemaakt wordt is de oplossing wel fout, ook als je een numeriek correct antwoord ophoest.

maandag 13 december 2004 03:31

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op zondag 12 december 2004 @ 22:04:
[...]

God, wat hoop ik dat jij niet een wiskundige opleiding doet/hebt gedaan. . . . .

1) Ik snap niet waarom je God er bij haalt. . . daar wordt op een ander forum over gediscusieerd. . . maar ik ben de slimste niet, dus dat ik dat niet snap is niet zo erg;

2) Ik heb, niet toevallig, wel heel wat hogere wiskunde op een universiteit gestudeerd en het 30 jaar lang gebruikt. . .met goede resultaten trouwens;

3) Wiskunde zit wel erg logisch in elkaar, maar met wiskunde kan je ook met een foute vergelijking een antwoord krijgen dat gelijk is aan het antwoord dat je met de juiste vergelijking krijgt. Zou jij willen beweren dat dat je dan zonder consequenties de foute vergelijking kan gebruiken en er in een examen, of in het bouwen van een brug, er mee wegkomt?

4) Ik heb geen tijd over om verder op je bericht in te gaan. Vraag maar aan een logica expert of jij of ik geklijk heb.

maandag 13 december 2004 08:06

Acties:

maandag 13 december 2004 08:10

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 03:03:
[...]

Wat je vraagt is niet relevant. Je kan in het opsommen van de ballenopties elke volgorde aanhouden welke je maar wenst:

RW-R=W
RW-W=R
WW-W=W
WW-W=W

Het maakt niet uit. Mogelijkheden voor hoe de ballen "vallen" in een uitvoering van het spel kunnen in elke willekeurige volgorde voorkomen. De mogelijkheden zijn geen "worpen" tenzij je een simulatie uitvoerd van de mogelijkheden. Ook dan kunnen ze in elke volgorde gespeeld worden.

Maar jij zegt dus dat het volgende 2 totaal verschillende dingen zijn waarbij er 1tje zelfs fout is ?
Je hebt een schaal met 4 appels en 2 peren. Vraag : hoeveel appels liggen op de schaal ?

Jouw antwoord 4, want je pakt de 4 appels en je bent er.
Ons antwoord 4, je kijkt even wat er op de schaal ligt, haalt de 2 peren weg en je houdt 4 appels over.

Waarom zou de 2e manier van werken fout zijn ? Je benadert het probleem anders, maar dat wil niet zeggen dat het een foute manier is

[removed]

Acties:

maandag 13 december 2004 08:55

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 03:16:
[...]

Jammer dat je het niet begrijpt. Ik heb helemaal geen problemen meer. Ik probeer enig inzicht te scheppen voor mensen die wel "woordgebruik" en logica problemen hebben.
Ik heb nu geen tijd om het geheel weer uit te leggen.
Vraag het maar eens aan een kanstheorie expert.

Het heeft in Vraag 16 nagenoeg ALLEEN met logica te maken!

Ik ben het met je eens dat als je Vraag 16, als het uitgebeeld is, bekijkt dat je dan zonder enigine moeite kan zien dat er een 2/3 kans voor wit bestaat zoals het in Vraag 16 gevraagd wordt. Maar je kan ook dan een logische denkfout begaan en nog steeds 2/3 als antwoord geven.

Als in een logische oplossing van een probleem een denkfout gemaakt wordt is de oplossing wel fout, ook als je een numeriek correct antwoord ophoest.

Je verandert continu van mening om vervolgens die mening met veel tamtam te verkondigen. Verwijt/beschuldigt anderen van onjuist logisch redeneren en eindigt met de opmerking dat ik een kanstheorie -expert zou moeten raadplegen.
Kijk eens in de spiegel: jij hebt er een nodig en hard ook, gezien het totale gebrek aan basiskennis op dit vakgebied.

Ik heb, niet toevallig, wel heel wat hogere wiskunde op een universiteit gestudeerd en het 30 jaar lang gebruikt. . .met goede resultaten trouwens

Misschien heb je wiskunde gehad, maar dat je het niet begrepen hebt is wel duidelijk. Een formule gebruiken is iets anders dan hem ook begrijpen.
Op het vwo heeft ook iedereen wiskunde gehad en zijn er veel die niets begrepen.

Acties:

maandag 13 december 2004 12:35

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 03:31:
[...]
4) Ik heb geen tijd over om verder op je bericht in te gaan. Vraag maar aan een logica expert of jij of ik geklijk heb.

Mooi om jouw tijd te besparen, jij geeft 4 opties. Geef mij eens de percentages van de kans waarin ze vallen als je geconstateerd hebt dat de eerste bal een witte bal is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op maandag 13 december 2004 @ 08:06:
[...]

Maar jij zegt dus dat het volgende 2 totaal verschillende dingen zijn waarbij er 1tje zelfs fout is ?
Je hebt een schaal met 4 appels en 2 peren. Vraag : hoeveel appels liggen op de schaal ?

Jouw antwoord 4, want je pakt de 4 appels en je bent er.
Ons antwoord 4, je kijkt even wat er op de schaal ligt, haalt de 2 peren weg en je houdt 4 appels over.

Waarom zou de 2e manier van werken fout zijn ? Je benadert het probleem anders, maar dat wil niet zeggen dat het een foute manier is

Met de vraag over de appels hoef je niets te pakken. De vraag kan beantwoord worden door eenvoudigweg te tellen. In Vraag 16 kan je simpelweg 2/3 als antwoord geven en dan kan niemand zeggen dat het fout is. Als je in de verklaring een logische fout maakt blijft het wel een fout en dan is er reden om de fout bespreekbaar te maken. Ik leer ervan als ik een fout maak.

Als je aanvankelijk een opstelling maakt van de ballenopties en zegt dat je er een van laat vervallen dat betekend wel dat je een ballenoptie laat vervallen. Als je later zegt: "Ja, maar eigenlijk bedoelde ik iet anders wat op het zelfde neerkomt" dan is dat slechts een erkenning van de fout.

Het gaat er juist om dat het logische argument om een vraag op te lossen waterdicht behoort te zijn. Dat een antwoord met een fout argument numeriek goed kan zijn is in de logica juist reden om het antwoordt (de redenering) als fout te beschouwen.

maandag 13 december 2004 12:45

Acties:

Verwijderd

Botje schreef op maandag 13 december 2004 @ 08:10:
[...]
.. . . . . . . Op het vwo heeft ook iedereen wiskunde gehad en zijn er veel die niets begrepen.

Heeft dit iets met Vraag 16 te maken? Zo Ja, dan heb ik het niet opgemerkt.

Ik merk op dat ze op het VWO kennelijk niet veel deskundige leraren hebben.
Dat is betreurenswaardig.

maandag 13 december 2004 13:06

Acties:

Verwijderd

dusty schreef op maandag 13 december 2004 @ 08:55:
[...]

. . . . jij geeft 4 opties. Geef mij eens de percentages van de kans waarin ze vallen als je geconstateerd hebt dat de eerste bal een witte bal is.

Ik voel dat je iets niet snapt. De 4 ballenopties hebben elk een kans van 0,25.

Je vraagstelling zit een beetje achterstevoren: Als je iets constateer in de uitvoering van het spel, zoals: ". . .dat de eerste bal wit is" . . . .is 1 van de 4 opties al een feit geworden. Je vraag over: ". . . de percentages van de kans waarin ze vallen als. . . . " is dan zinloos omdat je nu, klaarblijkelijk, iets wil weten over wat de kansen zijn voor de restende Pakopties. Je moet dus eerst op een rijtje zetten wat de verschillende pakopties zijn. Wat dan de kansen van elk van de opties zijn zie je vanzelf, mits het rijtje opties juist is.

Maar je vroeg niets over de kansen van de pakopties

maandag 13 december 2004 13:10

Acties:

maandag 13 december 2004 13:47

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 12:35:
[...]

Met de vraag over de appels hoef je niets te pakken. De vraag kan beantwoord worden door eenvoudigweg te tellen.

Ja, maar maakt het dan uit of je de appels eruithaalt en ze dan telt of dat je de peren er tussenuit haalt en dan de appels telt ??

Oftewel maakt het uit of dat je kijkt welke mogelijkheden er aan de vraag voldoen en die gebruikt, of dat je alle mogelijkheden bekijkt, degene die niet voldoen wegstreept en daarmee gaat berekenen ? In beide gevallen kom je uit op de mogelijkheden die aan de vraag voldoen.

In Vraag 16 kan je simpelweg 2/3 als antwoord geven en dan kan niemand zeggen dat het fout is. Als je in de verklaring een logische fout maakt blijft het wel een fout en dan is er reden om de fout bespreekbaar te maken. Ik leer ervan als ik een fout maak.

Als je aanvankelijk een opstelling maakt van de ballenopties en zegt dat je er een van laat vervallen dat betekend wel dat je een ballenoptie laat vervallen.

Nee, dat betekend dat er een van de opties niet aan de vraag voldoet, en dus volgens de vraag en in dit geval niet voorkomt.

Als je later zegt: "Ja, maar eigenlijk bedoelde ik iet anders wat op het zelfde neerkomt" dan is dat slechts een erkenning van de fout.

Nee, dan gebruik je de gegevens van de vraag, net zoals jij doet .....

Het gaat er juist om dat het logische argument om een vraag op te lossen waterdicht behoort te zijn. Dat een antwoord met een fout argument numeriek goed kan zijn is in de logica juist reden om het antwoordt (de redenering) als fout te beschouwen.

Yup, en omdat jouw manier van redeneren goed is kan een andere manier niet goed zijn

Beetje vreemde redenatie. En zowiezo lijkt het mij dat als je een redenatie hebt die in 100% van de gevallen werkt dat je deze mag gebruiken

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 12:45:
[...]

Heeft dit iets met Vraag 16 te maken? Zo Ja, dan heb ik het niet opgemerkt.

Ik merk op dat ze op het VWO kennelijk niet veel deskundige lereren hebben.
Dat is betreurenswaardig.

Zelf toevallig op het VWO gezeten ?

[removed]

Acties:

maandag 13 december 2004 13:55

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 12:35:
[...]

Met de vraag over de appels hoef je niets te pakken. De vraag kan beantwoord worden door eenvoudigweg te tellen. In Vraag 16 kan je simpelweg 2/3 als antwoord geven en dan kan niemand zeggen dat het fout is. Als je in de verklaring een logische fout maakt blijft het wel een fout en dan is er reden om de fout bespreekbaar te maken. Ik leer ervan als ik een fout maak.

Als je aanvankelijk een opstelling maakt van de ballenopties en zegt dat je er een van laat vervallen dat betekend wel dat je een ballenoptie laat vervallen. Als je later zegt: "Ja, maar eigenlijk bedoelde ik iet anders wat op het zelfde neerkomt" dan is dat slechts een erkenning van de fout.

Het gaat er juist om dat het logische argument om een vraag op te lossen waterdicht behoort te zijn. Dat een antwoord met een fout argument numeriek goed kan zijn is in de logica juist reden om het antwoordt (de redenering) als fout te beschouwen.

Misschien kun je even definieren wat dan een voorwaardelijke kans is, volgens jou.

Trouwens ik lees net dat je zegt

:
Ik heb, niet toevallig, wel heel wat hogere wiskunde op een universiteit gestudeerd

Hogere wiskunde zelfs. Ook nog hogere natuurkunde misschien? Aan de universiteit van Andorra?

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op maandag 13 december 2004 @ 13:10:

Zelf toevallig op het VWO gezeten ?

Niet toevallig!
ls ik iets ga doen denk ik er over vooruit en als ik het gedaan hebt denk ik er over na!

Mensen die toevallig gaan studeren doen dat vaak omdat ze het eigenlijk niet zagen zitten (vaak luiheid) maar ook geen baan wilde gaan zoeken.

Ik ben na een technische schoolopleiding (een vak leren) en 7 jaar werken in een baan met een 3-jaar avondchool opleiding er bij, 1 van de beste universiteiten van Canada binnengestapt en er een engineering graad behaald.

Geen minuut spijt gehad!

Voorts ben ik ook docent engineering geweest op een polytechnic instituut zowel als op een universiteit. Het is niet zelden geweest dat ik complimenten van mijn studenten kreeg: "Shit, only now do I understand this stuff! Wat the other teachers said made no sense to me".

Wat doe jij, toevallig?

maandag 13 december 2004 14:14

Acties:

maandag 13 december 2004 15:07

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 13:55:
[...]

Niet toevallig!
.......
Geen minuut spijt gehad!

Zo letterlijk bedoelde ik die toevallig eigenlijk niet

Voorts ben ik ook docent engineering geweest op een polytechnic instituut zowel als op een universiteit. Het is niet zelden geweest dat ik complimenten van mijn studenten kreeg: "Shit, only now do I understand this stuff! Wat the other teachers said made no sense to me".

Wat doe jij, toevallig?

Ik heb toevallig een jaartje Havo gedaan. Niet toevallig heb ik uiteindelijk HTS elektrotechniek afgemaakt.

Voor de rest snap ik niet echt wat opleiding en of leerlingen tevreden zijn met je er bij deze vraag toe doet. Iemand met VMBO die kansberekenen snapt zal hem eerder goed hebben als iemand die TU heeft gedaan en er niets van snapt.

Maar weer on-topic. Ik zie nog steeds niet wat nu het verschil is tussen jouw manier en onze manier, en wat er fout zou zijn aan onze manier. Je kunt :

1 alle mogelijkheden bekijken en daarvan degene die niet aan de vraag voldoen niet mee te nemen
2 alleen de mogelijkheden die aan de vraag voldoen tussen alle mogelijkheden uitzoeken.

Beide mogelijkheden komen op hetzelfde antwoord uit en zijn naar mijn idee goed, maar volgens jou is alleen de 2e de goede manier.

[removed]

Acties:

maandag 13 december 2004 15:30

The Third Jellyfish

Mijn neefje van 14 stuurde mij dit, hij veronderstelde dat de kans dus 0,75 is, eigenlijk moet ik zelf toegeven hier niet onderuit te kunnen...:
Afbeeldingslocatie: http://img131.exs.cx/img131/9470/ballen3pp.png

Afbeeldingslocatie: http://img131.exs.cx/img131/9470/ballen3pp.png

Acties:

maandag 13 december 2004 15:35

Lekkere Kwal schreef op maandag 13 december 2004 @ 15:07:
Mijn neefje van 14 stuurde mij dit, hij veronderstelde dat de kans dus 0,75 is, eigenlijk moet ik zelf toegeven hier niet onderuit te kunnen...:
[afbeelding]

Klopt aardig, behalve dat gegeven is dat de 1e bal wit is, en dit niet meegenomen is in deze tekening. Hij bereknt nu nl. hoe groot de kans is dat de 2e bal wit is onafhankelijk van de kleur van de 1e bal.

[ Voor 11% gewijzigd door redwing op 13-12-2004 15:30 ]

[removed]

Acties:

maandag 13 december 2004 15:54

Tsja, ik zou juist zeggen dat alleen de onderste tak geldt (dus de drie rode punten op een rij) en dan kom ik op 1/2...
(maar ja, dat is dus gewoon de kans op twee witte ballen in de zak en dat is hier al tientallen keren voorbij gekomen. Volgens mij wordt dat ook gevraagd, maar velen denken/weten dat er iets anders gevraagd wordt...)

Acties:

maandag 13 december 2004 16:20

The Third Jellyfish

redwing schreef op maandag 13 december 2004 @ 15:30:
[...]

Klopt aardig, behalve dat gegeven is dat de 1e bal wit is, en dit niet meegenomen is in deze tekening. Hij bereknt nu nl. hoe groot de kans is dat de 2e bal wit is onafhankelijk van de kleur van de 1e bal.

Die is wel meegnomen want de 'boom' begint bij een witte bal (die heeft hij rood gemaakt, rood is in de tekening zwart).

zetje01 schreef op maandag 13 december 2004 @ 15:35:
Tsja, ik zou juist zeggen dat alleen de onderste tak geldt (dus de drie rode punten op een rij) en dan kom ik op 1/2...
(maar ja, dat is dus gewoon de kans op twee witte ballen in de zak en dat is hier al tientallen keren voorbij gekomen. Volgens mij wordt dat ook gevraagd, maar velen denken/weten dat er iets anders gevraagd wordt...)

Nee want zoals je kan zien is er bij de bovenste tak ook 1 mogelijkheid (van de 2 in die tak) die ook een witte bal resulteert, de kans op die mogelijkheid is 0,25 (0,5 kans op de bovenste tak x 0,5 op de witte bal in dat geval).

[ Voor 44% gewijzigd door The Third Man op 13-12-2004 15:55 ]

Acties:

maandag 13 december 2004 16:26

Lekkere Kwal schreef op maandag 13 december 2004 @ 15:54:
[...]
Nee want zoals je kan zien is er bij de bovenste tak ook 1 mogelijkheid (van de 2 in die tak) die ook een witte bal resulteert, de kans op die mogelijkheid is 0,25 (0,5 kans op de bovenste tak x 0,5 op de witte bal in dat geval).

Nee, zowel de getrokken bal als de overblijvende bal moesten wit zijn. In de bovenste tak zijn er rode ballen, die tak valt dus af...

Acties:

maandag 13 december 2004 16:38

The Third Jellyfish

zetje01 schreef op maandag 13 december 2004 @ 16:20:
[...]

Nee, zowel de getrokken bal als de overblijvende bal moesten wit zijn. In de bovenste tak zijn er rode ballen, die tak valt dus af...

Ik begrijp je niet helemaal, je stopt blind een rode OF witte bal in de zak (respectievelijk zwart of rood in de tekening), de kans op rood of zwart is bij allebei 0,5. In het geval van een rode bal is de kans 1 dat je de 2e keer ook een rode bal trekt, wat de totale kans 0,5 x 1 = 0,5 maakt. In het geval je er een zwarte bal bij doet is de kans dat je dan een rode bal trekt 0,5, dus de totale kans daarop is 0,5 x 0,5 = 0,25 (kans op een zwarte, vervolgens kans op een rode). Bij elkaar is de kans op een rode bal 0,75.

LET OP: in te tekening is dus wit = rood, rood = zwart!

Acties:

maandag 13 december 2004 17:18

Lekkere Kwal schreef op maandag 13 december 2004 @ 15:54:
[...]
Die is wel meegnomen want de 'boom' begint bij een witte bal (die heeft hij rood gemaakt, rood is in de tekening zwart).

Dan zal ik de tekening wel niet helemaal snappen

Ik ging ervanuit dat de linkse bal de oorspronkelijke witte bal is. Daarna heb je 50% kans op een witte/rode bal (middelste rij). De laatste rij geeft daarna aan welke bal er is getrokken.

Lekkere Kwal schreef op maandag 13 december 2004 @ 16:26:
[...]
Ik begrijp je niet helemaal, je stopt blind een rode OF witte bal in de zak (respectievelijk zwart of rood in de tekening), de kans op rood of zwart is bij allebei 0,5. In het geval van een rode bal is de kans 1 dat je de 2e keer ook een rode bal trekt, wat de totale kans 0,5 x 1 = 0,5 maakt. In het geval je er een zwarte bal bij doet is de kans dat je dan een rode bal trekt 0,5, dus de totale kans daarop is 0,5 x 0,5 = 0,25 (kans op een zwarte, vervolgens kans op een rode). Bij elkaar is de kans op een rode bal 0,75.

(ik gebruik weer ff rood - wit, aangezien dat wat minder verwarrend is.)

Ja, maar volgens deze beredenering is de kans ook 25% kans dat de 1e bal rood is, terwijl gegeven is dat die wit is.

Jij verdeelt de kansen nl. zo :

W - W 50%
W- R 25%
R- W 25%

En inderdaad is in 75% van de gevallen de 2e bal wit, maar daarnaast is in 25% van de gevallen de eerste bal rood. En net van die laatste is gegeven dat ie wit is. Hierdoor hou je over :

W - W 50%
W - R 25%

Als 2e bal komt wit dan dus voor : 50%/(25% + 50%) = 2/3e

[ Voor 3% gewijzigd door redwing op 13-12-2004 17:08 ]

[removed]

Acties:

maandag 13 december 2004 17:25

Lekkere Kwal schreef op maandag 13 december 2004 @ 16:26:
[...]
Ik begrijp je niet helemaal, je stopt blind een rode OF witte bal in de zak (respectievelijk zwart of rood in de tekening), de kans op rood of zwart is bij allebei 0,5. In het geval van een rode bal is de kans 1 dat je de 2e keer ook een rode bal trekt, wat de totale kans 0,5 x 1 = 0,5 maakt. In het geval je er een zwarte bal bij doet is de kans dat je dan een rode bal trekt 0,5, dus de totale kans daarop is 0,5 x 0,5 = 0,25 (kans op een zwarte, vervolgens kans op een rode). Bij elkaar is de kans op een rode bal 0,75.

LET OP: in te tekening is dus wit = rood, rood = zwart!

Okay, om in de 'taal' van de tekening te blijven:
Zowel de getrokken bal als de overblijvende bal moesten rood zijn. In de bovenste tak zijn er zwarte ballen, die tak valt dus af...
Dus blijft alleen de onderste tak over , drie rode punten op een rij, dus 0,5.

[ Voor 3% gewijzigd door zetje01 op 13-12-2004 17:23 ]

Acties:

maandag 13 december 2004 17:48

The Third Jellyfish

zetje01 schreef op maandag 13 december 2004 @ 17:18:
[...]

Okay, om in de 'taal' van de tekening te blijven:
Zowel de getrokken bal als de overblijvende bal moesten rood zijn. In de bovenste tak zijn er zwarte ballen, die tak valt dus af...
Dus blijft alleen de onderste tak over )drie rode punten op een rij'

Hoezo vallen die af? Als het onmogelijk is een zwarte bal te trekken dan is de kans toch 1 en niet 2/3 of 3/4 of 1/2??? Het is echter niet mogelijk de 1e keer een zwarte te trekken, vandaar dat de onderste tak maar 1 mogelijkheid heeft.

Acties:

maandag 13 december 2004 17:57

De voorwaarde (van de vraag) was dat zowel de getrokken als de overblijvende bal 'rood' was.

Uit jouw tekening volgt dat dat in 50% van de gevallen zo is (de onderste rode tak waar 5 bij staat)
De bovenste tak (inclusief vertakking) voldoet niet aan de voorwaarde (er zitten zwarte ballen in) en is dus de andere 50%.

[ Voor 3% gewijzigd door zetje01 op 13-12-2004 17:55 ]

Acties:

maandag 13 december 2004 18:13

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 13:06:
[...]
Ik voel dat je iet niet snapt. De 4 ballenopties hebben elk een kans van 0,25.

Ik (en blijkbaar een paar anderen) heb eigenlijk het gevoel dat JIJ het niet compleet snapt.

Je vraagstelling zit een beetje achterstevoren: Als je iets constateer in de uitvoering van het spel, zoals: ". . .dat de eerste bal wit is" . . . .is 1 van de 4 opties al een feit geworden. Je vraag over: ". . . de percentages van de kans waarin ze vallen als. . . . " is dan zinloos omdat je nu, klaarblijkelijk, iets wil weten over wat de kansen zijn voor de restende Pakopties. Je moet dus eerst op een rijtje zetten wat de verschillende pakopties zijn. Wat dan de kansen van elk van de opties zijn zie je vanzelf, mits het rijtje opties juist is.

Maar je vroeg niets over de kansen van de pakopties

Hah, maar wij hebben ook eerst alle pak opties neergezet, daarvan kunnen we nadat we een waarneming hebben gedaan zeggen dat de rode eerst, en dan de witte niet mogelijk is ( wegstrepen) voor deze situatie. Jij zegt dat we die niet wegmogen strepen, dat betekent blijkbaar bij jou dat de pakkans op de rode eerst nog steeds groter is dan 0% als je al hebt geconstateert dat de eerste bal wit is. Immers als de kans erop 0% is geworden, is die optie onmogelijk en kan je die dus achterwege laten in deze situatie. Blijven er nog 3 opties over met gelijke kansen. Met het wegstrepen van de rode bal eerst nadat je hebt waargenomen dat de eerste bal wit is, maak je die optie niet onmogelijk voor de volgende keer, immers begin je dan weer netjes met alle 4 de opties, maar met de genomen waarneming moet je immers concluderen dat de rode bal eerst een onmogelijke optie is. Waardoor er de andere 3 overblijven.

Mijn vraagstelling zit dus niet achterste voren, ik wil gewoon weten wat de kansen zijn van elke optie nadat je de waarneming hebt genomen van de eerste bal, daarbij zou je dus uit moeten komen op 3 opties die gelijke kansen hebben, en een optie die onmogelijk is geworden ( dus 0% kans heeft).

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

Grappig dat er inmiddels al 985 threads zijn om deze vraag te beantwoorden. Dan hebben ze bij NWO toch slimme mensen om dit soort vragen te definieren......

maandag 13 december 2004 23:36

Acties:

Verwijderd

[

dusty schreef op maandag 13 december 2004 @ 17:57:

. . . . ik wil gewoon weten wat de kansen zijn van elke optie nadat je de waarneming hebt genomen van de eerste bal, daarbij zou je dus uit moeten komen op 3 opties die gelijke kansen hebben, en een optie die onmogelijk is geworden ( dus 0% kans heeft).

Ik speel even even met je mee: ik snap iets niet. Toen we deze vicieuze cirkel begonnen wist je al dat het antwoord 2/3 was, en nu zeg je: “. . ik wilt gewoon weten wat de kansen zijn nadat. . .”. Je wist het toch al? Waarom vraag je het nu aan mij?

Je hebt te kennen gegeven dat je mijn argument over de logica voor het oplossen van Vraag 16 niet accepteert. Geen punt. Onze discussie ging helemaal niet over uitrekenen van kansen.

Laten we het daarbij houden zodat ik je tijd niet verknoei.

dinsdag 14 december 2004 06:45

Acties:

dinsdag 14 december 2004 07:40

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 23:36:
[
[...]
Ik speel even even met je mee: ik snap iets niet. Toen we deze vicieuze cirkel begonnen wist je al dat het antwoord 2/3 was, en nu zeg je: “. . ik wilt gewoon weten wat de kansen zijn nadat. . .”. Je wist het toch al? Waarom vraag je het nu aan mij?

Quote van jezelf eerder:

Dus als een 2/3 kamper mogelijkheid 4) wegstreept of laat vervallen argumenteren ze onjuist(of slordig).

Juist om te bewijzen dat die stelling van jou onjuist is: Zodra ik zie dat er een witte bal is getrokken, streep ik optie 4 weg voor deze trekking, jij zegt dat mijn argument onjuist is, als mijn argument om de optie weg te strepen onjuist is, MOET er een mogelijkheid zijn om nog steeds bij die optie te komen, als ik zie dat die optie als eerste een rode bal heeft en ik een witte bal hebt getrokken IS die optie onmogelijk, en kan je in dat geval die optie wegstrepen omdat hij niet meer voor kan komen in dit geval. Jij gaat 3 vragen stellen, wat op hetzelfde neerkomt, jij zegt dat jouw methode juist is, en de 'mijne' onjuist, ook al komen we opdezelfde antwoord uit.

Je hebt te kennen gegeven dat je mijn argument over de logica voor het oplossen van Vraag 16 niet accepteert. Geen punt. Onze discussie ging helemaal niet over uitrekenen van kansen.

Ik heb nergens gezegd dat ik jouw logica niet accepteer, Ik accepteer jouw uiting dat 'mijn' manier van rekenen onjuist is, dit terwijl het in principe exact overeen komt met jouw manier van werken. Jij gaat ook kijken naar het aantal opties dat nog mogelijk is, en daaruit kijk jij welke opties een tweede witte bal hebben. Jij kijkt nadat de eerste bal (wit) is getrokken ook niet meer naar de optie van de rode bal eerst. ( dus jij laat die optie voor dat geval ook vervallen/wegstrepen etc.) DUS gebruik jij exact dezelfde logica als 'mij'.

Laten we het daarbij houden zodat ik je tijd niet verknoei.

Als ik zou vinden dat iemand mijn tijd verdoet reageer ik gewoon weg niet meer.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

dinsdag 14 december 2004 14:00

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 23:36:
[
[...]
Je hebt te kennen gegeven dat je mijn argument over de logica voor het oplossen van Vraag 16 niet accepteert. Geen punt. Onze discussie ging helemaal niet over uitrekenen van kansen.

AUB niet de zaken omdraaien. Jij zegt dat onze manier van werken fout is, en wij zeggen dat jouw manier goed is, en eigenlijk op hetzelfde neerkomt als die van ons. Discussie ging er nu net over waarom jij vind dat onze manier fout is.

[removed]

Acties:

Verwijderd

Mijn atwoord aan Martijn
----------------------------------------------------
"Dus jij bent voor 1/2 gegaan ?"
----------------------------------------------------
Wel. . . .
Ik zat eerst in het 1/2 kamp (bekeek het probleem van de achterkant: 1/2 invoer is wit). . . .

Toen heb ik een test uitgevoerd op basis van een bepaalde optiek (het laten vervallen van een beurt in het spel) en ik kreeg 2/3 als antwoord. .

Toen ben in alle relevante permutaties die ik zag onstaan vanuit verschillende testprocedures: weer de 1/2 oplossing die ik zag. . .

Uiteindelijk zag ik het de echte oplossing: Het gaat helemaal niet om alle mogelijke permutaties van hoe de ballenopties kunnen zijn "gevallen". Als je het vanuit de mogelijkheid van het stellen van de vraagstelling bekijkt zie je in een flits dat het antwoord toch 2/3 is:

Je speelt het spel zonder een beurt te laten vervallen:

WW-W=W*
WR-W=R*
WW-W=W*
WR-R=W

Deze aanpak garandeert dat alle willekeurige 50% kansaspecten welke in het spel zitten gehandhaafd blijven . . .je speelt het spel en je grijpt niet in doo bijvoorbeeld een beurt te laten vervallen.

Er vervalt NIETS

Je kan het spel in elke volgorde spelen (probeer maar een andere volgorde). Het * is de bal in de zak dat overblijft als je de vraag stelt. . . . . . .

Je kunt het spel ook met een kop-munt willekeurige invoer van de ballen spelen zolang het maar statistische gezien een 50/50 invoer W/R is.

Als je nu baar de 4 ballenopties kijkt in het bovenste staatje zijn er maar 3 mogelijkheden om te vragen:

"Wat is de kans dat er een witte bal in de zak zit"

DAT is de essentie van het Vraag 16-spel!

Voor elke 4 ballenopties zijn er maar 3 opties om de vraag te stellen omdat er 3x eerst wit getrokken wordt . . .in elke volgorde dan je het spel spelen kan!. . . .Je MAG ook eerst rood uit de zak trekken maar dan vraag je de vraag niet en je gaat gewoon door.

1 keer van de 3x dat je als eerste trekking een witte bal uit de zak haalt zit er 1x een rode bal in en 2x een witte.

Antwoord is 2/3

dinsdag 14 december 2004 14:14

Acties:

dinsdag 14 december 2004 14:25

Even de essentie van het verschil eruit gefiltert :

Verwijderd schreef op dinsdag 14 december 2004 @ 14:00:
. . .Je MAG ook eerst rood uit de zak trekken maar dan vraag je de vraag niet en je gaat gewoon door.

Je stelt de vraag niet of je zegt dat je deze worp niet meetelt. Wat is nu het verschil ?

[removed]

Acties:

GlowMouse

Test het zelf, het is 2/3

Ben het met redwing eens: de kans op wit-wit is gewoon groter dan op wit-rood. Daardoor is 1/2 onzin. 3/4 valt af omdat je dan de oplossing rood-wit meetelt.

Gewoon alle mogelijkheden op een rij:
wit₁-wit₂
wit₂-wit₁
wit₁-rood
rood-wit₁

De eerste is wit, dus je houdt over:
wit₁-wit₂
wit₂-wit₁
wit₁-rood

En in 2/3 van de situaties is de tweede bal ook wit. Maar dit is al 1000 keer verteld.

dinsdag 14 december 2004 15:39

Acties:

dinsdag 14 december 2004 23:40

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op dinsdag 14 december 2004 @ 14:00:
Deze aanpak garandeert dat alle willekeurige 50% kansaspecten welke in het spel zitten gehandhaafd blijven . . .je speelt het spel en je grijpt niet in doo bijvoorbeeld een beurt te laten vervallen.

Er vervalt NIETS

Als je nu baar de 4 ballenopties kijkt in het bovenste staatje zijn er maar 3 mogelijkheden om te vragen:

"Wat is de kans dat er een witte bal in de zak zit"

DAT is de essentie van het Vraag 16-spel!

Hey maar jij zei toch dat er niets vervalt, dus wat doe je met de 4e mogelijkheid? je speelt hem wel, maar je negeert hem verder?

Dat is toch hetzelfde als meteen stoppen als je ziet dat het niet aan de vraag voldoet?

Even in het overdreven trekken wat je aan het doen bent als je er namelijk wel mee verder gaat ook al zie je meteen dat het niet van belang is voor de vraag:

Het is alsof je een enquete gaat houden onder zwangere vrouwen, je gaat op een hoek staan, de eerste vraag die je stelt is bent u een vrouw.. 50% zegt ja, 50% zegt nee.. ach..ook al ben je een man, vul de enquete toch maar in, ik filter het er later wel uit... Bent u zwanger... minimaal 50% zal nee zeggen (man).. en waarschijnlijk een meerderheid van de vrouwen zal ook zeggen dat ze niet zwanger zijn.. ach vult u toch maar de rest van de enquete in, ik filter het er later wel uit.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

Verwijderd

Voor Dusty en Redwing.

Het verschil waar we over spreken is juist wel uiterst belangrijk. In jullie argumenten vind ik regelmatig terug dat het wegstrepen c.q. het laten vervallen van een van de ballenopties. . .dit zijn de 4 verschillende mogelijkheden waarin de ballen kunnen "vallen" voor 1x het spel spelen. . . toelaatbaar is voor Vraag 16. Dat is onjuist. Ik zal het argument nog een keer opvoeren:

Dit zijn de vier ballenopties van het spel. . .ze gelden voor 1x het spel spelen (1 worp):

Spel A=Spel Vraag 16
1)WW-W=W
2)WW-W=W
3)WR-R=W
4)WR-W=R . . .de volgorde van de opties is niet relevant.

Als je er nu op staat om een ballenoptie weg te schrappen of te laten vervallen (in plaats van het te handhaven, dus te zeggen dat deze ballenoptie onmogelijk is) heb je een ander spel gedefinieerd met de volgende ballenopties:

Spel B
1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W

Als je dit spel bekijkt. . .het heeft 3 ballenopties. . . zit het geheel anders in elkaar dan Vraag16:

i) In dit spel is het überhaupt fysiek onmogelijk om een rode bal te trekken. Elke bal die je als eerste trekt is bij definitie wit en er blijft 2x een witte bal en 1x een rode bal in de zak zitten. . . .je kan ook 3x de Vraag16-vraag stellen.

ii) de invoer van Spel B is bij voorbaat ook gedefinieerd door een balleninvoer welke van de 3 mogelijkheden 2x wit is en 1x rood. . . .In Vraag 16 is er algemeen aangenomen dat de invoer R/W = 50/50 moet zijn.

Punt ii) staat echter niet in Vraag 16 vermeld (het specificeert slechts "blind rood of wit" en dit geldt ook voor Spel B. . .dit kan je zien als je Spel B als een simulatie uitvoert: Wit en Rood worden om-en-om ingevoerd maar omdat er maar 3 ballenopties zijn wordt de invoer 2xW+1xR de keiharde invoer van Spel B. Voor Spel B geldt:

"Je trekt een bal, deze blijkt wit te zijn. . . dat is ie dus altijd. . ., wat is de kans dat de tweede bal. . .dus de bal in de zak. . . ook wit is?" Antwoord is: 2/3

Je zou je Spel B kunnen voorstellen als een doos met een mechanisme dat de rode bal, als ie er in gedaan wordt, verstopt, zodat je het niet kan pakken. De ballenoptie (WR-R=W) zit er gewoon niet en! Zo zit vraag 16 niet in elkaar.

Dus als je ballenoptie laat vervallen heb je een overblijvende set ballen opties welke een geheel ander spel beschrijven. Ik stel dus specifiek dat in Vraag 16 het pakken van en rode bal gewoon een onderdeel van het spel is en dat je dan de vraag niet stelt en door gaat naar de volgende trekking. . . . en DAT is zeker niet hetzelfde als het verwijderen c.q. laten vervallen, c.q. wegstrepen van een ballenoptie.

Als je in het spel een rode bal trekt vervallen alle ballenopties 1 t/m 4 van de enkele worp welke je uitgevoerd hebt.. . . een ballenoptie is geen worp. . . 1 ballenoptie voor Vraag 16 is slechts 25 % van de opties in 1 worp.

Het Vraag 16 spel kan je 1x spelen of Nx. . .het maakt niet uit. Geen enkele worp vervalt. Voor een worp waarin je een rode trekt vraag je de vraag niet en je gaat door, wel te verstaan door de beurt (WR-W=R) wel mee te tellen in het rijtje 1,2,3,4,5,6,7 . . . .N. Als je dit niet doet en je laat in dit spel de beurt vervallen dan krijg je dit:

N
1)WW-W=W
2)WW-W=W
3)WR-W=R
. . . . . . . . . . 4)WR-W=R . . . .deze beurt (of de optie) vervalt.
4)WW-W=W
5)WW-W=W
6)WR-W=R
7)WW-W=W
8)WW-W=W
9)WR-W=R

Nu krijg je als antwoord ook 2/3, net zoals Voor Vraag 16, voor de witkans maar het spel is een geheel ander spel dan in Vraag 16 voorgesteld wordt.

Bekijk de invoer eens:
6x Wit + 3x Rood. De invoer hier = 2/3 Wit van de totaal 9 beurten.

Plus het feit dat op "een of andere manier" het onmogelijk gemaakt is om een rode bal te trekken.

Dat is het verschil welke ontstaat door te zeggen dat een ballenoptie vervalt.

Je kan zoiets niet wegwuiven door een excuus, zoiets van: "Ja, maar je weet wel wat ik bedoelde", of "Ja, maar wat ik zei is eigenlijk het zelfde als wat jij zegt".

Niet dus.

C) 3 vrouwen + 4 mannen telt op tot 7 mensen. . . dit klopt
D) 4 mannen + 3 vrouwen telt op tot 7 mensen. . . dit klopt

E) 4+3=7 . . . dit klopt
F) 3+4=7. . .. dit klopt

F en E zijn rekenkundig identiek.

C en D zijn niet identiek.

woensdag 15 december 2004 04:36

Acties:

woensdag 15 december 2004 09:20

Celebrate Life!

Verwijderd schreef op dinsdag 14 december 2004 @ 23:40:
Voor Dusty en Redwing.
[..]
Dit zijn de vier ballenopties van het spel. . .ze gelden voor 1x het spel spelen (1 worp):
[..]
Als je er nu op staat om een ballenoptie weg te schrappen of te laten vervallen (in plaats van het te handhaven, dus te zeggen dat deze ballenoptie onmogelijk is) heb je een ander spel gedefinieerd met de volgende ballenopties:
[..]

Wij strepen geen van de opties in eerste instantie weg, maar nadat je een bal trekt en ziet dat het een witte bal is, welke opties zijn vanuit dat optiek dan nog mogelijk? Nog steeds alle 4?

We hadden al bepaald dat alle 4 de mogelijkheden gelijke kansen hebben om getrokken te worden. Er IS een optie onmogelijk nadat je vaststelt dat er een optie niet meer mogelijk is. Daardoor heeft de rest van de mogelijkheden nog steeds evenveel kans ten opzichte van elkaar.

Vergelijk het met het 4 keer uitvoeren van het experiment, elk van de 4 opties wordt een keer getrokken. Uit je resultaten komt dat dat uit 2 keer van deze experimenten een witte bal is gevolgd toen er een witte bal als eerste was getrokken. Echter zeg ook jij dat het antwoord dus 2/3 is, dit komt omdat je de trekking met rood eerst niet meeneemt in het eind resultaat. Waarom niet? Omdat de trekking van de rode bal eerst niet overeenkomt met de waarneming en dus genegeert moet worden. Dus van de 4 opties die er oorspronkelijk waren zijn er 3 overgebleven waar een bal als eerste wit was. die opties tel je. De 4e optie negeer jij toch ook?

[..]

En aan de rest van het verhaal wordt compleet duidelijk dat jij erg weinig ervaring hebt met kansberekening. Lijkt mij dat toen je les gaf aan de universiteit dit zeer zeker niet in kansberekening was. Dit aangezien jij zegt dat wij de opties bij voorbaat laten vervallen, dit doen we echter pas als we hebben geconcludeerd dat de eerste bal wit was geworden. (en laten we dus pas de 4e optie halverwege vervallen.)

[ Voor 7% gewijzigd door dusty op 15-12-2004 04:40 ]

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

woensdag 15 december 2004 09:36

Verwijderd schreef op dinsdag 14 december 2004 @ 23:40:
Voor Dusty en Redwing.
Dit zijn de vier ballenopties van het spel. . .ze gelden voor 1x het spel spelen (1 worp):

Spel A=Spel Vraag 16
1)WW-W=W
2)WW-W=W
3)WR-R=W
4)WR-W=R . . .de volgorde van de opties is niet relevant.

Als je er nu op staat om een ballenoptie weg te schrappen of te laten vervallen (in plaats van het te handhaven, dus te zeggen dat deze ballenoptie onmogelijk is) heb je een ander spel gedefinieerd met de volgende ballenopties:

Spel B
1)WW-W=W
2)WR-W=R
3)WW-W=W

Als je dit spel bekijkt. . .het heeft 3 ballenopties. . . zit het geheel anders in elkaar dan Vraag16:

Daarom streep je de optie ook weg nadat gegeven is dat er een witte bal gepakt is.

Jij wilt toch niet zeggen dat nadat je een bal gepakt hebt en die wit blijkt te zijn hij stiekem toch nog rood kan zijn ? nadat je de bal gepakt hebt en je weet dat ie wit is (zoals in de vraag gegeven) hou je maar 3 mogelijke opties over. Wij strepen de optie niet weg als zijnde dat ie niet voor kan komen, maar omdat gegeven is dat je een witte bal hebt gepakt, en je dus niet te maken hebt met de optie waarbij de rode bal als eerste wordt getrokken.
Net zoals jij de optie niet meeneemt (de vraag niet stelt) omdat je als 1e een rode bal hebt gepakt.

Wij spelen dus gewoon spel A, en nadat je weet dat je een witte bal hebt gepakt weet je dat je geen rode bal hebt gepakt

Jij bekijkt de vraag vanuit de opties, waarbij je de vraag niet stelt als de 'rode' optie is gevallen. Wij bekijken de vraag vanuit de vraag, waarbij je weet dat je in dit geval niet te maken hebt met de 'rode'optie. In beide gevallen doe je uiteindelijk precies hetzelfde, en beide manieren zijn dus goed.

[removed]

Acties:

woensdag 15 december 2004 10:00

Hoepel op!

Kan iemand even een samenvatting van de argumenten geven en ook in het kort zeggen waar de laatste discussie over gaat? Is wel makkelijk als Deel 2!!! van dit topic geopend wordt. Meesterlijk, we krijgen gewoon meer dan 1000 posts over 1 simpele kansrekening vraag

Acties:

heforshe

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 15 december 2004 @ 09:36:
Kan iemand even een samenvatting van de argumenten geven en ook in het kort zeggen waar de laatste discussie over gaat? Is wel makkelijk als Deel 2!!! van dit topic geopend wordt. Meesterlijk, we krijgen gewoon meer dan 1000 posts over 1 simpele kansrekening vraag

Als ik het goed zie, zeggen dusty en redwing dat de vierde optie (eerste bal is rood) vervalt als je weet dat de eerste bal wit is, en zegt vortex2 dat ze daarmee een optie wegstrepen voordat ze aan het experiment beginnen. Volgens hem mag je niet de optie wegstrepen, maar wel de gevallen negeren waarin je een rode bal trekt.

Hij weigert in te zien dat dusty en redwing slechts stellen dat je een optie wegstreept als mogelijkheid nadat de eerste bal getrokken is (ze concluderen dat een witte bal niet rood is, maar dat mag niet van vortex2).

Of het nuttig is een deel twee aan te maken weet ik niet, er is geen praktische reden meer om topics na 1000 posts te sluiten, en het tempo is er toch wel een beetje uit ondertussen

woensdag 15 december 2004 10:39

Acties: