De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

maandag 29 november 2004 15:12

Hoepel op!

Stel je doet het 100 keer. Dan zal er 50 maal twee witte ballen in de zak zitten en 50 maal een rode en een witte in de zak zitten. Als je de eerste keer een bal uit de zak haalt zal je in 75 van de gevallen een witte trekken en in 25 van die gevallen een rode trekken. Je hebt nu een witte getrokken dus je zit in de groep van die 75. Van die 75 gevallen is het 50 maal zo dat de andere bal wit is, en in 25 van de gevallen is de bal rood. De kans dat de andere bal wit is, lijkt mij dus 2/3.

Sendy heeft het inmiddels "iets" formeler uitgewerkt:

2/3 lijkt mij ook goed: P(2e wit | 1e wit) = P(1e wit en 2e wit) / P(1e wit). P(1e wit en 2e wit) = P(beide wit) = 1/2. P(1e wit) = 1 * P(beide wit) + 1/2 * P(rode en witte) = 3/4, dus volgt dat P(2e wit | 1e wit) = (1/2) / (3/4) = 2/3.

Voor de mensen die het graag zo lezen

[ Voor 28% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 29-11-2004 15:12 ]

Acties:

itsme

Uit vorige topic:

ff uitschrijven
[] is in de zak

code:

1	wit [wit rood]

grabbelt de witte

code:

1	wit [rood]

Hoe groot is nu de kans dat de witte in de zak zit?

code:

1	rood [wit wit]

grabbelt een witte

code:

1	rood [wit]

Hoe groot is nu de kans dat de witte in de zak zit?

Beide gevallen 50 % imho

Na oscar,

Hmm, klopt idd helemaal, toch 2/3 dus ...

[ Voor 11% gewijzigd door itsme op 29-11-2004 15:18 ]

Nothing to see here

maandag 29 november 2004 15:15

Acties:

maandag 29 november 2004 15:19

/me is with Oscar Mopperkont en Sendy

Kan de open vraag ook in deze TS gepost worden?

[ Voor 37% gewijzigd door RikTW op 29-11-2004 15:18 ]

Acties:

Verwijderd

hmm misschien denk ik te simpel.. maar je hebt een zak met 1 witte bal .. je doet er een bal bij die wit of rood is. Je pakt 1 bal die wit is ... dus dan blijft er 1 bal over die wit of rood kan zijn dus 50 % kans

maandag 29 november 2004 15:24

Acties:

maandag 29 november 2004 15:26

Hoepel op!

Volgens mij denk je dus te simpel. Je weet nu immers meer dan eerst, zou je namelijk een rode bal hebben getrokken dan veranderd de kans ook, naar 100% namelijk. Nu trek je een witte, dus je weet meer en je kunt dus meer over de kans zeggen

Acties:

Verwijderd

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:24:
Volgens mij denk je dus te simpel. Je weet nu immers meer dan eerst, zou je namelijk een rode bal hebben getrokken dan veranderd de kans ook, naar 100% namelijk. Nu trek je een witte, dus je weet meer en je kunt dus meer over de kans zeggen

maar dat feit is een gegeven.. dus kan je dat uitsluiten.. Als ze niet vertellen wat er eerst getrokken wordt is de kans 2/3 anders 1/2.. misschien denk ik te simpel

maandag 29 november 2004 15:30

Acties:

Verwijderd

2/3 is het juiste antwoord, zoals al formeel als informeel is verklaard. Bij de simpele gedachtengang kom je op 1/2 uit, maar dan neem je de geschiedenis info niet mee dat je al weet dat de 1e bal wit is. Antwoord C (3/4) is de kans dat de eerste bal wit is ( 1*1/2 + 1/2*1/2 = 3/4).

maandag 29 november 2004 15:57

Acties:

Verwijderd

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:30:
2/3 is het juiste antwoord, zoals al formeel als informeel is verklaard. Bij de simpele gedachtengang kom je op 1/2 uit, maar dan neem je de geschiedenis info niet mee dat je al weet dat de 1e bal wit is. Antwoord C (3/4) is de kans dat de eerste bal wit is ( 1*1/2 + 1/2*1/2 = 3/4).

jullie zijn de kenners

.. geef alleen mijn mening bij mijn antwoord.

maandag 29 november 2004 16:00

Acties:

maandag 29 november 2004 16:05

Hoepel op!

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:57:
[...]

jullie zijn de kenners .. geef alleen mijn mening bij mijn antwoord.

Daar is ook niks mis mee! Ik ben overigens ook geen kenner, ik vind dit altijd ook erg lastig. Daarom probeer ik altijd zo simpel mogelijk te beredeneren wat het goede antwoord is, zie mijn eerste post over de vraag. Met deze simpele gedachtengang kom ik op 2/3 uit

Ipv na te gaan wat jij fout doet, kun je misschien proberen te zeggen wat ik in mijn verhaal fout doe

(en er dus achterkomen dat "mijn" gedachtengang de juiste is, volgens mij dus)

[ Voor 7% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 29-11-2004 16:00 ]

Acties:

Verwijderd

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 16:00:
[...]

Daar is ook niks mis mee! Ik ben overigens ook geen kenner, ik vind dit altijd ook erg lastig. Daarom probeer ik altijd zo simpel mogelijk te beredeneren wat het goede antwoord is, zie mijn eerste post over de vraag. Met deze simpele gedachtengang kom ik op 2/3 uit
Ipv na te gaan wat jij fout doet, kun je misschien proberen te zeggen wat ik in mijn verhaal fout doe (en er dus achterkomen dat "mijn" gedachtengang de juiste is, volgens mij dus)

Jou verhaal is volgens mij alleen kloppend als je de voorkennis niet hebt wat betreft de eerst getrokken bal. Mijn hersens knallen de pan uit

.. Jullie gaan er vanuit dat je niet weet wat de eest getrokken bal is maar dat weet je wel dus houd je twee keuzes over..

maandag 29 november 2004 16:07

Acties:

Dido

heforshe

mastersteen: er wordt juist wel rekening gehouden met die kennis.
De kans dat je tweede bal wit is, is 50/75 = 2/3, zoals in het verhaal van Oscar staat.

Jij stelt ten onrechte dat gezien er twee mogelijkheden zijn (rood/wit) de kans 50% op beide is. Dat is vrijwel nooit zo. Het regent morgen, of het regent niet: ik mag niet concluderen dat de kans op regen morgen 50% is!

[ Voor 46% gewijzigd door Dido op 29-11-2004 16:12 . Reden: ik moet leren lezen: 50/75 != 3/4 ]

Wat betekent mijn avatar?

maandag 29 november 2004 16:12

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op maandag 29 november 2004 @ 16:07:
mastersteen: er wordt juist wel rekening gehouden met die kennis.
Er wordt inderdaad een kans meegerekend dat je wit trekt met de eerste bal: de eerste 3/4. Die is echter gegeven, dus 1.
De kans dat je tweede bal wit is, is 3/4, zoals wel juist in het verhaal van Oscar staat.

Jij stelt ten onrechte dat gezien er twee mogelijkheden zijn (rood/wit) de kans 50% op beide is. Dat is vrijwel nooit zo. Het regent morgen, of het regent niet: ik mag niet concluderen dat de kans op regen morgen 50% is!

en waarom is dit in dit geval volgens jou niet zo.. jou regen verhaal is denk ik geen goed voorbeeld te vergelijking.. niet boos worden he $_/-\o_$

maandag 29 november 2004 16:20

Acties:

Dido

heforshe

Ik had alweer geedit, he

Het regen-verhaal gaat op zolang jij stelt dat
"dus dan blijft er 1 bal over die wit of rood kan zijn dus 50 % kans"
houd je geen enkele rekening met andere relevante informatie. Mijn voorbeeld met regen is volledig accuraat, uitgaande van wat jij opschreef: het kan A zijn, of het kan B zijn, dus de kans op A is 50%.

Een bekende illustratie van waarom dat niet mag is de volgende:

Er wonen mensen op de maan, of niet. Twee mogelijkheden, dus 50% kans.
Er wonen 0, 1 of meer mensen op de maan. Drie mogelijkheden, ieder 33% kans.
Er wonen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 of meer mensen op de maan. 10 mogelijkheden, ieder 10% kans.

In dat laatste geval kan ik 1, 2, 3 of meer allemaal samenvatten als "er wonen mensen op de maan".

De kans daarop is 90%!

Als ik dit doorzet kan ik het erg onwaarschijnlijk maken dat er geen mensen wonen

Ik weet niet of je met jouw zin iets anders bedoelde, maar zoals ie er staat is je uitspraak volledig equivalent met
• Het regent of wel, of niet -> 50% kans
• Er wonen mensen op de maan, of niet -> 50% kans
• Er is een rode bal, of niet -> 50% kans

Wat betekent mijn avatar?

maandag 29 november 2004 16:26

Acties:

maandag 29 november 2004 16:27

Misschien maakt een kleine vertaling eea duidelijk:

P(2e wit | 1e wit) = P(1e wit en 2e wit) / P(1e wit).

de kans dat de 2e wit is, gegeven dat de eerste wit is = de kans dat beide wit zijn gedeeld door de kans dat de eerste wit is = het aantal keer dat beide wit zijn gedeeld door het aantal keer dat de eerste wit is (of: het aantal keer dat de tweede ook wit is gedeeld door het totaal aantal keer dat de eerste wit is)

P(1e wit en 2e wit) = P(beide wit) = 1/2.

de kans dat beide wit zijn is een half (omdat de tweede bal die in de zak gedaan word de helft van de tijd rood is en de andere helft van de tijd wit)

P(1e wit) = 1 * P(beide wit) + 1/2 * P(rode en witte) = 3/4,

er zijn twee gevallen die even vaak voorkomen: beide ballen zijn wit: dan is de kans dat de eerste strekking wit is natuurlijk 1 (of 100%); de andere helft van de gevallen zit er 1 witte e 1 rode in de zak: de kans dat de eerste trekking dan een witte oplevert is 0.5: opgeteld is dat dus (0.5 * 1) + (0.5 * 0.5) = 0.75

dus volgt dat P(2e wit | 1e wit) = (1/2) / (3/4) = 2/3.

Acties:

maandag 29 november 2004 16:28

Hoepel op!

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 16:05:
[...]

Jou verhaal is volgens mij alleen kloppend als je de voorkennis niet hebt wat betreft de eerst getrokken bal. Mijn hersens knallen de pan uit .. Jullie gaan er vanuit dat je niet weet wat de eest getrokken bal is maar dat weet je wel dus houd je twee keuzes over..

Ik houd wel rekening met het feit dat er een witte bal is getrokken. Ik begon namelijk te zeggen met dat er 100 gevallen kunnen zijn, doordat er een witte bal is getrokken blijven er nog maar 75 gevallen over waar je in kunt zitten. Met de kennis van het eerst trekken van een witte bal, streep ik dus 25 gevallen weg

Acties:

maandag 29 november 2004 16:28

Misschien wordt het duidelijker als ik Oscars verhaal als lijstje parafraseer:

Dit zijn de 4 verschillende situaties, die elk even vaak voorkomen.
• Wit, Wit2 in het begin in de zak en Wit reeds gepakt
• Wit, Rood in het begin in de zak en Wit reeds gepakt
• Wit, Wit2 in het begin in de zak en Wit2 reeds gepakt
• Wit, Rood in het begin in de zak en Rood2 reeds gepakt.
Na het pakken van een witte bal, is 1 van de 1e 3 situaties waar. Twee van de drie situaties resulteren in een witte bal als je nog een keer in de zak graait, dus 2/3 kans

{signature}

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op maandag 29 november 2004 @ 16:20:
Ik had alweer geedit, he

Het regen-verhaal gaat op zolang jij stelt dat
"dus dan blijft er 1 bal over die wit of rood kan zijn dus 50 % kans"
houd je geen enkele rekening met andere relevante informatie. Mijn voorbeeld met regen is volledig accuraat, uitgaande van wat jij opschreef: het kan A zijn, of het kan B zijn, dus de kans op A is 50%.

Een bekende illustratie van waarom dat niet mag is de volgende:

Er wonen mensen op de maan, of niet. Twee mogelijkheden, dus 50% kans.
Er wonen 0, 1 of meer mensen op de maan. Drie mogelijkheden, ieder 33% kans.
Er wonen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 of meer mensen op de maan. 10 mogelijkheden, ieder 10% kans.

In dat laatste geval kan ik 1, 2, 3 of meer allemaal samenvatten als "er wonen mensen op de maan".

De kans daarop is 90%!

Als ik dit doorzet kan ik het erg onwaarschijnlijk maken dat er geen mensen wonen

Ik weet niet of je met jouw zin iets anders bedoelde, maar zoals ie er staat is je uitspraak volledig equivalent met
• Het regent of wel, of niet -> 50% kans
• Er wonen mensen op de maan, of niet -> 50% kans
• Er is een rode bal, of niet -> 50% kans

Klopt helemaal wat je zegt.. GOED !!!!!!!!!

maandag 29 november 2004 16:29

Acties:

Woudloper

« - _ - »

Dit is één van de gemakkelijke vragen als je het mij vraagt aangezien je dit gewoon middels een beetje statistiek kan oplossen. En is weinig wetenschappelijke kennis voor nodig, dit heeft meer met een beetje basis wiskunde/stastiek.

maandag 29 november 2004 16:34

Acties:

Verwijderd

kijk hier voor andere discussie

http://nationalewetenscha...g.nl/index.log?ID=1389509

maandag 29 november 2004 16:40

Acties:

maandag 29 november 2004 17:26

Woudloper schreef op maandag 29 november 2004 @ 16:29:
Dit is één van de gemakkelijke vragen als je het mij vraagt aangezien je dit gewoon middels een beetje statistiek kan oplossen. En is weinig wetenschappelijke kennis voor nodig, dit heeft meer met een beetje basis wiskunde/stastiek.

In elke wetenschapsquiz zit een simpele statistiek vraag en een vraag die met de wet van Archimedes van doen heeft. En elk jaar opnieuw gaan er genoeg mensen de fout mee in, kijk maar naar die link die mastersteen hierboven geeft, die pagina heeft een poll waarin antwoord 1/2 bovenaan staat en waar heel wat kromme redenaties onder staan.

edit:
Ik zie dat Oscar nu zijn praatje daar heeft gedaan

[ Voor 9% gewijzigd door Voutloos op 29-11-2004 16:42 ]

{signature}

Acties:

maandag 29 november 2004 17:38

Hoepel op!

Ik heb even snel in Delphi wat in elkaar geprogd waaruit ook blijkt dat de kans toch echt 2/3 is

linkje

Het programma is maarliefst 377KB groot

, maar goed ik ben niet zo'n Delphi expert dat ik dat omlaag kan krijgen. Het zijn namelijk maar een paar regels code die ik eraan gewijd heb.

Acties:

Verwijderd

Volgens mij ligt het eraan wanneer je de kans berekent:

Vraagstuk 1: wat is de kans dat je uit drie ballen eerst twee witte trekt?

Vraagstuk 2: Je hebt drie ballen, je legt er eentje aan de kant. Je weet dat van de resterende 2 ballen er eentje wit is en eentje rood. Wat is de kans op een van beide?

Leg mij eens uit waar ik hier een fout maak...?

edit:

dus
antwoord 1: 2/3
antwoord 2: 1/2

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2004 17:58 ]

maandag 29 november 2004 17:55

Acties:

maandag 29 november 2004 17:59

ik spuug op het trottoir

Alsof die eerste witte bal invloed uit oefent op de achterblijvende ballen

, deze bal heeft totaal niks met de vraag te maken imho

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

maandag 29 november 2004 18:00

Hoepel op!

Dus als er eerst een rode bal getrokken zou worden dan heeft dat ook geen invloed?

Het maakt wel degelijk uit wat er eerst getrokken is.

@Campo_Blanco: De hele vraag draait er inderdaad om wanneer je de kans berekent. Maar ze geven precies aan wanneer je hem moet berekenen. Namelijk na het trekken van de eerste bal, die wit blijkt te zijn.

Acties:

maandag 29 november 2004 18:02

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 17:38:
Leg mij eens uit waar ik hier een fout maak...?

Ik denk dat je middels de vertaling naar 3 ballen het probleem wil splitsen, maar je kan het dan beter zo doen:
Wijzig de vraag zodat er een rode or blauwe bal bijgestopt wordt. Vervolgens heb je de volgende vraagstukken (om het probleem maar op te splitsen zoals jij wil doen)
1) Wat is de kans dat je een blauwe bal pakt, als je eerst een witte hebt gepakt?
2) Wat is de kans dat je een witte bal pakt, als je eerst een blauwe bal hebt gepakt?
3) Welke kans heb ik op een witte of blauwe bal, als ik eerst een witte of blauwe bal heb gepakt. (zelfde als alle blauwe ballen wit noemen, of zoals de vraag oorspronkelijk was).
Het antwoord op 1 is duidelijk 50%, het antwoord op 2 is 100%. Situatie 1 komt 2x vaker voor (in elke begintoestand zit er witte bal in de zak, de blauwe bal is in de helft van de gevallen aanwezig) en weegt derhalve zwaarder mee. Dit resulteert in ^2*50+100/₃= 66.6666667

Don Facundo schreef op maandag 29 november 2004 @ 17:55:
Alsof die eerste witte bal invloed uit oefent op de achterblijvende ballen , deze bal heeft totaal niks met de vraag te maken imho

Je begaat de gevoelsmatige instinker van achter deze vraag. Er wordt _een_ witte bal gepakt, na het toevoegen van wit of rood. Wat jij zegt (en de rest van het 1 op 2 kamp) gaat alleen op als je de witte bal eerst eruit pakt en daarna pas een witte of rode bal in de zak stopt.

[ Voor 22% gewijzigd door Voutloos op 29-11-2004 18:09 ]

{signature}

Acties:

maandag 29 november 2004 18:05

ik spuug op het trottoir

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 17:59:
Dus als er eerst een rode bal getrokken zou worden dan heeft dat ook geen invloed?

Het maakt wel degelijk uit wat er eerst getrokken is.

Stel je voor je hebt een rode en een witte bal in een zak. Wat is de kans dat je een witte er uit haalt?

Stel je voor je hebt een rode bal en 2 witte ballen in een zak. Maar stiekem toch maar 1 witte, wat is de kans dat je een witte er uit haalt?

Edit: wat een raar woord eigenlijk 'witte'

[ Voor 5% gewijzigd door mulder op 29-11-2004 18:03 ]

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

Verwijderd

Voutloos schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:00:
[...]
Ik denk dat je middels de vertaling naar 3 ballen het probleem wil splitsen, maar je kan het dan beter zo doen:
Wijzig de vraag zodat er een witte or blauwe bal bijgestopt wordt. Vervolgens heb je het volgende vraagstukken (om het probleem maar op te splitsen zoals jij wil doen)
1) Wat is de kans dat je een blauwe bal pakt, als je eerst een witte hebt gepakt?
2) Wat is de kans dat je een witte bal pakt, als je eerst een blauwe bal hebt gepakt?
3) Welke kans heb ik op een witte of blauwe bal, als ik eerst een witte of blauwe bal heb gepakt. (zelfde als alle blauwe ballen wit noemen, of zoals de vraag oorspronkelijk was).
Het antwoord op 1 is duidelijk 50%, het antwoord op 2 is 100%. Situatie 1 komt 2x vaker voor (in elke begintoestand zit er witte bal in de zak, de blauwe bal is in de helft van de gevallen aanwezig) en weegt derhalve zwaarder mee. Dit resulteert in ^2*50+100/₃= 66.6666667

maar aangezien ze aangeven de eerste witte bal al getrokken te hebben kan je de situatie dat je eerst de blauwe (zou rode moeten zijn, maar ok) buiten beschouwing laten. Het gaat er dus om of je de totale kans of niet wil berekenen en aan de vraagstelling te zien lijken er nog maar 2 ballen over te zijn. Kansberekening kijkt niet naar het verleden, maar naar wat er nog over is.

maandag 29 november 2004 18:06

Acties:

maandag 29 november 2004 18:06

Hoepel op!

@Voutloos: Lees je verhaal nog eens na, want volgens mij maak er nu een zootje van!

Verder zie ik de toegevoegde waarde van het vervangen van rood door blauw niet zo.

Acties:

BasieP

mja ik ben hier niet zo sterk in, maar toch ben ik het niet met oscar en zijn meute eens..

zoals ik het lees, word gevraagt naar de kans op een witte bal op het moment dat jij 100% zeker ben dat er OF 1 rode OF 1 witte bal in de zak zit...

en dan is 50% toch gewoon het enige goede antwoord?

want die info van de witte bal die er in het begin al in zit, en die je er direct weer uithaalt is toch compleet nutteloos?..

mm wacht even...
zoals ik hem nu uittype zie ik mijn ongelijk..

want op een gegeven moment ziten er 2 ballen in de zak, waarvan er iig 1 wit is..
dat kan je volgens mij zo beschrijven:
bal 1=rood of wit
bal 2=wit
samen 150% kans, en dus word het sowieso al een iets/3 kans.
en als je dan een witte pakt heb je 50% van de 150% kans dat deze wit is, en dus is dat 1/3de dat ie rood is. (en dus 2/3de dat ie wit is)

^^ ow en geen edit in me post he

This message was sent on 100% recyclable electrons.

maandag 29 november 2004 18:06

Acties:

maandag 29 november 2004 18:09

Excuus, ik bedoelde rode of blauwe bal toevoegen!

De toegevoegde waarde zit hem erin dat mensen uit het 1/2 kamp niet inzien dat het gaat om _een_ witte bal. Vandaar dat ik het vraagstuk opsplits.

[ Voor 61% gewijzigd door Voutloos op 29-11-2004 18:07 ]

{signature}

Acties:

maandag 29 november 2004 18:16

In de vraag staat duidelijk gegeven dat de eerste bal wit is. Je hoeft de kans dat die wit is dus niet mee te nemen in de berekening. Verder is de kans 50% dat je er een witte bal hebt bijgegooit, en 50% dat je er een rode bij hebt gedaan.

De vraag kun je dus ook lezen als 'hoe groot is de kans dat er 2 witte ballen inzitten en hoe groot is de kans dat er 1 rode en 1 witte inzitten'

Ik kom dus uit op 50%

[removed]

Acties:

maandag 29 november 2004 18:18

ik spuug op het trottoir

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:10:
[...]

En wat over is zijn 75 situaties, waarbij er 50 witte ballen zijn en 25 rode

Goed, dan haal je er 25 uit die blijken wit te zijn....

Zie het eens voor je, 3 ballen in een zak (eeeuh

) 1 rode, 2 witte. Je haalt er 1 witte uit.

Dus je houdt over een zak met 1 rode en 1 witte bal. Je loopt er eens omheen, gooit de zak een paar keer in de lucht. Is de kans 2/3? Dacht het niet.

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

maandag 29 november 2004 18:20

Hoepel op!

Don Facundo schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:16:
Goed, dan haal je er 25 uit die blijken wit te zijn....

Zie het eens voor je, 3 ballen in een zak (eeeuh ) 1 rode, 2 witte. Je haalt er 1 witte uit.

Dus je houdt over een zak met 1 rode en 1 witte bal. Je loopt er eens omheen, gooit de zak een paar keer in de lucht. Is de kans 2/3? Dacht het niet.

Ik verwees natuurlijk naar mijn eerste reactie in dit topic, die je neem ik aan gelezen hebt. De kans is gewoon 2/3! Het zijn geen magische ballen die ineens van kleur veranderen!

Acties:

Verwijderd

De vraag kan ook in deze vorm gesteld worden (denk ik):

Stel je belt naar een huis van een kennis van je, je weet van die kennis dat deze twee kinderen heeft. Er neemt een meisje op. Wat is met deze kennis de kans dat die twee kinderen dan allebei meisjes zijn?

maandag 29 november 2004 18:21

Acties:

JdM

Humbled

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:20:
De vraag kan ook in deze vorm gesteld worden (denk ik):

Stel je belt naar een huis van een kennis van je, je weet van die kennis dat deze twee kinderen heeft. Er neemt een meisje op. Wat is met deze kennis de kans dat die twee kinderen dan allebei meisjes zijn?

ik ga niet mee in de rest van de discussie, maar hier lijkt het antwoord mij gewoon 1/2 en niet 2/3

maandag 29 november 2004 18:23

Acties:

maandag 29 november 2004 18:25

ik spuug op het trottoir

Ok... maar dat is dus niet de vraag ofwel? De vraag meld specifiek dat de eerste een witte bal is, dus dat hele 100x keer verhaal slaat nergens op.

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

Verwijderd

Je hebt twee ballen in je zak dus.

Eén is wit. De ander is wit of rood.

Je haalt een witte er uit.

Dan heb je een bal die wit of rood is.

Vijftig procent kans dus.

Voor de mensen die op 2/3 uitkomen. Probeer de kans eens uit te rekenen als je van te voren 10 ballen hebt toegevoegd waarvan je de kleur niet weet, maar je eindigd nog steeds met twee ballen waarvan er één wit is en waarvan je de ander niet weet. Probeer je berekening dan eens met dat die eerste 10 ballen allemaal rood of wit zijn of je eigen leuke combinatie.

Truuk is hier dat je dus je berekening doet op de huidige situatie. Jullie 2/3 is als je van te voren moet aangeven wat de kans is IN DIT GEVAL zonder dat je weet dat die ene bal zeker wit is die je trekt maar dat weet je dus wel.

[ Voor 76% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2004 18:31 ]

maandag 29 november 2004 18:32

Acties:

maandag 29 november 2004 18:36

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:14:
[...]

Doordat je een witte bal hebt getrokken is de kans aanzienlijk veel groter dat je te maken hebt met de situate dat er twee witte ballen in de zak zitten. Dat moet je meenemen Kijk bv maar eens naar de "deurenvraag" van vorig jaar, ook daar neem je nieuwe informatie mee.

Waarom moet je dat meenemen ?
Bij de deurenvraag krijg je nieuwe info, bij deze vraag niet (naar mijn idee ten minste

)

Gegeven is dat je een witte bal hebt, daar gooi je een rode of witte bij (50% kans). Daarna haal je er een witte bal uit.

Alleen ik krijg bij deze vraag heel sterk het idee dat het net is hoe je hem leest. Ik lees nl : Je hebt een witte bal, daar gooi je een witte/rode bal bij. Daarna haal je er een witte uit (welke situatie je ook hebt) en daarna bereken je hoe groot de kans is dat de overgebleven bal wit is -> 50%

Als je de vraag leest als dat je eerst een witte bal hebt, er daarna een rode/witte bijgooit. Als je dan de kans meeneemt dat de eerste bal ook rood kan zijn krijg je inderdaad een 2/3 verdeling, maar volgens mij is dat niet de vraag.

edit:

Oftewel wat Philip boven mij schrijft

[ Voor 4% gewijzigd door redwing op 29-11-2004 18:33 ]

[removed]

Acties:

CBass

Oscar heeft helemaal gelijk (2/3)!

Eventjes een andere illustratie dat er dat de keuze uit twee niet altijd 50% is:
Je hebt een stok kaarten. Nu wordt er gevraagd om de harte aas aan te wijzen. Met kiest er eentje. De kans dat dat de goede is is 1 op 52. Nu verwijder ik 50 kaarten die het niet zijn en laat de kaart die aangewezen is liggen. Stel ik weer de zelfde vraag, wijs de harte aas aan. De kans dat de andere niet-aangewezen kaart harte aas is is nu 51 op 52. Probeer maar eens na!
Komt er op het moment dat er twee kaarten liggen iemand anders de kamer binnen de de voorgeschiedenis niet weet, dat is de kans wel 50%.

Eventjes nog over dat het uitmaakt hoe je de vraag leest. Dat maakt niet uit je moet hem goed lezen. Er staat dat BLIJKT een witte te zijn en niet je haalt de witte bal er weer uit.

[ Voor 14% gewijzigd door CBass op 29-11-2004 18:45 ]

maandag 29 november 2004 18:46

Acties:

Verwijderd

CBass schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:36:
Oscar heeft helemaal gelijk (2/3)!

Eventjes een andere illustratie dat er dat de keuze uit twee niet altijd 50% is:
Je hebt een stok kaarten. Nu wordt er gevraagd om de harte aas aan te wijzen. Met kiest er eentje. De kans dat dat de goede is is 1 op 52. Nu verwijder ik 50 kaarten die het niet zijn en laat de kaart die aangewezen is liggen. Stel ik weer de zelfde vraag, wijs de harte aas aan. De kans dat de andere niet-aangewezen kaart harte aas is is nu 51 op 52. Probeer maar eens na!
Komt er op het moment dat er twee kaarten liggen iemand anders de kamer binnen de de voorgeschiedenis niet weet, dat is de kans wel 50%.

Voorgeschiedenis heeft er dus niks mee te maken.

Stel je hebt 1000 rode ballen 50 witte ballen en één bal waarvan je de kleur niet weet (rood of wit dus).

Na een tijdje heb je nog maar één bal over. Op tafel liggen 1000 rode ballen en 50 witte balen.

Nu kun je dus vragen. Hoe groot is de kans dat het een witte bal is? een rode bal is? of die bal is waarvan je de kleur niet weet.

1/3 kans dus dat je een van die drie trekt. Maar omdat die bal waarvan je niet weet wat het is alleen rood of wit kan zijn maakt die 1/3 niet uit. Want er zijn 1050 ballen waarvan je weet in hoeveel aantallen ze er van moeten zijn (rood of wit) weet je al. Er blijft dus 1 mystery bal over. Of die rood of wit is. Is 50%. 50% dat hij bij de rode ballen of witte ballen komt te liggen.

maandag 29 november 2004 18:50

Acties:

Verwijderd

Nou hehehe

het kwartje viel eindelijk. Ik vind het bij kansberekening altijd zo frustrerend dat hier nu niet het rekentechnische is wat je nekt, maar puur het praktisch denken

.

Weet nog wel toen ik in de 4e zat, en mijn leraar het volgende voorbeeld aankaarte;

Een quize, waarbij je een auto kan winnen. 3 doeken, met achter 1 van die doeken een auto. De quizemaster haalde 1 doek weg, waarachter de auto NIET zat, en wij moesten de kans berekenen dat ie achter 1 van die 2 andere doeken stond. Het goede anwoord ben ik vergeten, maar weet nog wel dat het NIET 50 % was. De klas was met stomheid geslagen.

edit
owja, antwoord is dus idd 2/3 volgens mij

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2004 18:50 ]

maandag 29 november 2004 19:03

Acties:

maandag 29 november 2004 19:03

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:46:
[...]

Voorgeschiedenis heeft er dus niks mee te maken.

Dat heeft het dus wel. Want je vergeet dat je niet per se de altijd witte bal pakt, maar ook een kans hebt dat die witte bal die je vasthebt hebt degene was die toegevoegd was (je pakt immers NA het toevoegen van een rode of witte bal). In dat geval zit er altijd alleen nog maar de standaard witte bal in de zak.

Ga nou maar aub in op het voorbeeld van Oscar, het lijstje van mij, of het andere kleurenvoorbeeld van mij en zeg maar wat daar niet aan klopt.

{signature}

Acties:

Verwijderd

JdM schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:21:
[...]

ik ga niet mee in de rest van de discussie, maar hier lijkt het antwoord mij gewoon 1/2 en niet 2/3

Moet je toch minstens vertellen waarom niet. Immers, de kans dat er in een huishouden met twee meisjes een meisje opneemt is groter dan de kans dat er in een huishouden met een meisje en een jongen een meisje opneemt. Net zoals de kans dat je een witte bal trekt groter is als er twee witte ballen in de zak liggen, dan als er een witte en een rooie erin ligt.

maandag 29 november 2004 19:14

Acties:

maandag 29 november 2004 19:25

ik spuug op het trottoir

_{stond dat blind er al de hele tijd bij?}

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

maandag 29 november 2004 19:29

Celebrate Life!

Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Dit is op zich een leuk probleem, aangezien veel mensen zich zullen gaan berekenen op wat de kans is dat er eerst een witte bal uitkomt, en daarna nog een witte bal, echter is er al met zekerheid gezegd dat de eerste bal wit is, die calculatie hoor je dus bij kans berekening achterwege te laten, dus moet je alleen concentreren op wat de mogelijkheid is dat de tweede bal een witte bal is.

Als beiden ballen dus evenzwaar zijn en dus de kans netjes gelijk verdeeld zijn bij het toevoegen heb je 50% kans dat er een witte bal in zit, en 50% kans dat er een rode bal in zit.

Lees de vraag goed, er wordt namelijk gevraagd wat de kans is dat de volgende bal wit is. ( 50% = 1/2 ). Er wordt NIET gevraagd hoe groot de kans is dat twee witte ballen achter elkaar worden getrokken. ( 67% = 2/3 )

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

maandag 29 november 2004 19:32

Dusty, je hebt een kans dat je de toegevoegde witte bal eruit gepakt hebt en in dat geval is het 100% zeker dat er een witte overblijft.

[ Voor 5% gewijzigd door Voutloos op 29-11-2004 19:30 ]

{signature}

Acties:

maandag 29 november 2004 19:35

Het probleem bij die vele mensen die fout redeneren, is hun aanname dat de er twee onafhankelijke stochasten (kansvariabelen) zijn. Zoals hier de "waarde" van de eerste getrokken bal, en de waarde van de tweede getrokken bal.

Als deze twee stochasten onafhankelijk zijn ("de geschiedenis heeft er niets mee te maken"), dan is de kans natuurlijk 1/2. Maar ze zijn niet onafhankelijk, want stel je maar voor dat de eerste trekking rood is, dan is de tweede natuurlijk altijd wit (en dus is de tweede trekking afhankelijk van de eerste.) Je moet het "verleden" dus in aanmerking nemen.

En sorry, het vorige verhaal begreep ik zelf niet meer

[ Voor 38% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 19:41 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 19:43

Celebrate Life!

Nee, het is 100% zeker dat de eerste bal een witte bal was. Dus de tweede bal is WIT of ROOD. dat is 50%.

Als je namelijk de kans gaat meeberekenen van de eerste bal voldoe je niet aan de vraag, de vraag is wat de kans is dat de tweede bal wit is. Dat de eerste wit is is namelijk een gegeven, en behoort dus niet meegenomen te worden in de kans-berekening. ( anders was de vraag namelijk anders gesteld. )

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

maandag 29 november 2004 19:46

Dusty, noem de bal aan het begin eens bal1 en de rode of witte bal eens bal2. De vraag geldt dan ook voor de situatie waarin je een witte bal2 vasthebt en dus altijd een witte bal1 over hebt in de zak.

{signature}

Acties:

Verwijderd

Precies Sendy je hebt helemaal gelijk. Degenen die denken dat dat niet zo is moeten maar eens een boek over statistiek en kansrekening openslaan. Daar staat dan ongetwijfeld de volgende definitie in:

P(A|B) = P(A en B ) / P( B )

even ter verduidelijking:
P(A|B) is de kans op event A gegeven event B, waarbij in dit geval event A "de 2e bal is wit" representeert en event B representeert dat "de 1e getrokken bal wit is".

P(A en B ) is de kans dat zowel de 1e als 2e getrokken bal wit is = 1/2.

P( B ) is de kans dat de 1e getrokken bal wit is = 1 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 3/4.

P(A|B ) = (1/2)/(3/4) = 2/3.

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2004 19:51 ]

maandag 29 november 2004 19:50

Acties:

CBass

Of je hebt een geel bal in de zak, je kiest blind een andere bal erbij (groen of blauw), je trekt er een bal eruit, deze blijkt groen te zijn. Bestaat de kans dat ook nog dat de blauwe erin zit? Nee die is 0. Blijkt de bal geel te zijn is het weer 50% op een blauwe. Het er is duidelijk wel een verband tussen het trekken van de eerste bal en de kleur van de tweede.

maandag 29 november 2004 19:50

Acties:

maandag 29 november 2004 19:51

ik spuug op het trottoir

Ja voor de 1/2 aanhangers, (was ik ook) de truuk is dat ze OF een rode OF een witte bal toevoegen, niet een perse rode aan de witte. Toch? Pfffff

[ Voor 3% gewijzigd door mulder op 29-11-2004 19:50 ]

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

ExploWare

BoingBoing

je hebt eerst 1 witte bal: 100 % wit in het zakje
daar komt 1 witte of 1 rode bal bij
100% of 50% in het zakje is dus wit

en toen had ik t fout gelezen, ik las 1/2, 1/3 en 1/4, (ipv 2/3 en 3/4) maar daarom heb ik dus fout geredeneerd

goede redenatie: 100% wit + 50% =150% wit / 2ballen(gelijk aan 1 bal verwijderen) = 75% wit

[ Voor 87% gewijzigd door ExploWare op 29-11-2004 19:57 ]

. . . . . Youp.net . . . . .

maandag 29 november 2004 19:53

Acties:

maandag 29 november 2004 20:08

Voor iedereen die nog twijfelt aan de redenering van Oscar Mopperkont of de uitwerking van Sendy in de tweede post: schrijf gewoon even een klein scriptje (hooguit 10 minuten werk) waarin je het 1000 keer simuleert (of gebruik het programma van Oscar Mopperkont als je hem vertrouwt

): je ziet dan meteen wat de uitkomst moet zijn, en je komt er misschien achter waar je redering de mist in gaat

Acties:

maandag 29 november 2004 20:11

Precies Voutloos. Dusty, merk de extra bal eens. Beschijf dan je redenatie om te gokken op een bepaalde kleur in de volgende situaties (stel dat je Eu. 1000,- kan winnen):
1) Je pakt in eerste instantie de gemerkte bal of de rode bal.
2) Je pakt de ongemerkte witte bal.

Je moet het zeggen nadat de eerste bal getrokken is. Je betaald Eu. 600,-. Zou je dit spel spelen? (Hint: ik wel!)
Brrr, te moeilijk. Ik weet waarom ik geen leraar wil worden.

[ Voor 8% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 20:38 ]

Acties:

Salvatron

Dispereert niet

spoiler:

16) a, je hebt keuze uit 2 ballen: een rode of een witte. Welke je hebt gekozen weet je niet dus is de kans 1/2. De witte bal die je al hebt gepakt is daarbij niet relevant.

Lucht en leegte, zegt Prediker, alles is leegte.

maandag 29 november 2004 20:15

Acties:

Verwijderd

Wie zit er nu fout en waarom? dat zou ik graag willen weten

maandag 29 november 2004 20:17

Acties:

maandag 29 november 2004 20:21

Sendy schreef op maandag 29 november 2004 @ 19:32:
Als deze twee stochasten onafhankelijk zijn ("de geschiedenis heeft er niets mee te maken"), dan is de kans natuurlijk 1/2. Maar ze zijn niet onafhankelijk, want stel je maar voor dat de eerste trekking rood is, dan is de tweede natuurlijk altijd wit (en dus is de tweede trekking afhankelijk van de eerste.) Je moet het "verleden" dus in aanmerking nemen.

Ze zijn idd niet onafhankelijk, maar aangezien er gegeven is dat de eerste bal wit is en nooit rood is hoef je die dus niet mee te nemen.

Probeer het maar eens in de praktijk, en neem in de berekening alleen de keren mee dat je een witte bal als eerste pakt <- gegeven !!

Wat de meeste hier die op 2/3 uitkomen volgens mij vergeten is dat die eerste witte bal een gegeven is. Als de vraag was : Je trekt een bal, en hoe groot is de kans dat de 2e bal wit is' kom je op 2/3 uit. Aangezien hier als extra gegeven is dat de eerste wit is kom je uit op 1/2.

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 19:46:
P(A|B) = P(A en B ) / P( B )

P(A en B ) is de kans dat zowel de 1e als 2e getrokken bal wit is = 1/2.

P( B ) is de kans dat de 1e getrokken bal wit is = 1 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 3/4.

Gegeven is dat de 1e bal wit is -> P( B ) is dus 1 !!

P(A|B ) = (1/2)/(3/4) = 2/3.

[/quote
P(A|B) = (1/2)/1 = 1/2

[ Voor 21% gewijzigd door redwing op 29-11-2004 20:26 ]

[removed]

Acties:

maandag 29 november 2004 20:22

ik spuug op het trottoir

Maar je vergeet dat je OF een rode OF een witte toevoegt, dus er kunnen ook 2 witte ballen in de zak zitten!?!

oogjes open, snaveltjes dicht

Acties:

maandag 29 november 2004 20:29

redwing schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:17:
[...]

Ze zijn idd niet onafhankelijk, maar aangezien er gegeven is dat de eerste bal wit is en nooit rood is hoef je die dus niet mee te nemen.

Probeer het maar eens in de praktijk, en neem in de berekening alleen de keren mee dat je een witte bal als eerste pakt <- gegeven !!

Wat de meeste hier die op 2/3 uitkomen volgens mij vergeten is dat die eerste witte bal een gegeven is. Als de vraag was : Je trekt een bal, en hoe groot is de kans dat de 2e bal wit is' kom je op 2/3 uit. Aangezien hier als extra gegeven is dat de eerste wit is kom je uit op 1/2.

Je zegt het zelf: probeer het eens in de praktijk, vanaf het begin. Dit is precies het gedachtenexperiment dat Oscar Mopperkont uitvoert (tweede post)!
Of, als je het zeker wilt weten, google dan even op Bayes' theorem/rule of zoiets: het is even leeswerk, maar dan weet je ook het verschil tussen iets wat gegeven is en conditionele waarschijnlijkheid

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:17:
Gegeven is dat de 1e bal wit is -> P( B ) is dus 1 !!

P(A|B) = (1/2)/1 = 1/2

Op deze manier interpreteer je de formule verkeerd. De kans dat de 1e bal wit is is geen 1. Dat bij dit experiment toevallig de 1e bal wit is wil natuurlijk niet zeggen dat dat altijd zo is.

maandag 29 november 2004 20:31

Acties:

maandag 29 november 2004 20:41

Celebrate Life!

Sendy schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:08:
[..]
Je moet het zeggen nadat de eerste bal getrokken is. Je betaald Eu. 600,-. Zou je dit spel spelen? (Hint: ik wel!)

Oh ik zou het zeer zeker spelen

Echter heeft er hier nog niemand het netjes ( ie. Duidelijk) uitgelegd waarom het nou precies 2/3e is. ( wat de reactie onder jouw post dat exact ook weer aantoont.)

Er gaat rood of wit de zak in, je haalt wit eruit, dus er zit nog steeds een witte of een rode bal in de zak.

spoiler:

Zullen we maar even Wiskunde-B Havo ophalen voor de mensen hier?

We hebben 3 ballen Wit1 wat gegarandeerd in de zak zit.

En dan de twee andere ballen. : Wit2 en Rood1

de zak kan dus twee combinaties bevatten:

Wit1, Wit2 (zak 1)
Wit1, Rood1 (zak 2)

Dit betekent dat er verschillende volgordes getrokken kunnen worden:

Zak mogelijkheid 1
Wit1, Wit2
Wit2, Wit1
Zak mogelijkheid2
Wit1, Rood1
Rood1, Wit1

Nu weten we dat de eerste bal wit is. Dat haalt EEN mogelijkheid uit deze rij van 4 mogelijkheden. blijven er dus nog 3 mogelijkheden over.

Waarvan er twee dus als tweede bal WIT is, en slechts bij een mogelijkheid dus rood is.

Betekent dus dat er 2/3 kans is op een witte bal. als de eerste bal gegarandeerd WIT is.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

maandag 29 november 2004 20:41

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:29:
[...]

Op deze manier interpreteer je de formule verkeerd. De kans dat de 1e bal wit is is geen 1. Dat bij dit experiment toevallig de 1e bal wit is wil natuurlijk niet zeggen dat dat altijd zo is.

Jawel hoor, dat is nl. juist gegeven.

Kan me trouwens wel in dusty's uitleg vinden, maar veel van de andere dingen die ik hier heb gezien kloppen iig niet (waaronder natuurlijk mijn verhaal

)

[removed]

Acties:

Verwijderd

Echter heeft er hier nog niemand het netjes ( ie. Duidelijk) uitgelegd waarom het nou precies 2/3e is.

Dusty heeft gelijk in zijn spoiler

[ Voor 62% gewijzigd door Verwijderd op 29-11-2004 20:45 ]

maandag 29 november 2004 20:45

Acties:

maandag 29 november 2004 20:46

Nou Dusty, da's wel heel simpel. Gelukkig is dit een klein probleem: ik zou je niet een willekeurige zak met ballen willen laten uitschrijven.

edit:

Djelling, ik kan me niet voorstellen dat in een (leer-) boek uitgelegd staat dat je kansjes moet tellen

[ Voor 33% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 20:48 ]

Acties:

Verwijderd

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:29:
[...]

Op deze manier interpreteer je de formule verkeerd. De kans dat de 1e bal wit is is geen 1. Dat bij dit experiment toevallig de 1e bal wit is wil natuurlijk niet zeggen dat dat altijd zo is.

Ja en dat is het nou juist. In dit geval is die 1e bal dus wel wit!

Als je niet weet welke bal er als een na laatste getrokken wordt gaat dit op.

Stel dat die een na laatste bal rood was. Wat was dan de kans dat de laatste bal wit is? 100%

maandag 29 november 2004 20:51

Acties:

maandag 29 november 2004 20:54

Hoepel op!

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 18:46:
[...]

Voorgeschiedenis heeft er dus niks mee te maken.

Stel je hebt 1000 rode ballen 50 witte ballen en één bal waarvan je de kleur niet weet (rood of wit dus).

Na een tijdje heb je nog maar één bal over. Op tafel liggen 1000 rode ballen en 50 witte balen.

Nu kun je dus vragen. Hoe groot is de kans dat het een witte bal is? een rode bal is? of die bal is waarvan je de kleur niet weet.

Je doet nu alsof het zeker is dat je niet de bal eruit hebt gehaald die je erin hebt gestopt. Dats gegeven heb je bij "vraag 16" niet. De witte bal die je eruit haalt kan de witte bal zijn die er al inzat, of de witte bal zijn die je er (misschien) bij hebt gestopt.

Acties:

maandag 29 november 2004 20:54

Celebrate Life!

Gelukkig inderdaad een klein probleem, maar komt hier ook goed te voren hoe belangrijk een vraagstelling in eerste plaats is, vooral bij kansberekening.

Ik zou ook geen zak met willekeurige ballen met meer dan 3 ballen willen uitschrijven hoor. Als men dat wilt begrijpen openen ze maar een wiskunde boek over kans berekening. Maar dit probleem is een mooie start, om het te beginnen te begrijpen en je niet mee te laten slepen in beredeneringen van andere mensen.

Ik heb een kleine tijd Wiskunde B bijles gegeven aan mensen. ( ja juist, precies ook een gedeelte kans berekeningen.. ) en mensen hebben er gewoon problemen bij als je met formules gaat lopen strooien. Juist door kleine voorbeelden te gebruiken kan je je formules bekrachtigen en laten zien dat de formule klopt, pas daarna kan je moeilijkere problemen gaan aantonen met formules. Begrijpt men de formule namelijk niet dan zijn ze of wel een schaap en lopen ze je gewoon achteraan ( en blijft men in principe dom. ) of men vertrouwt de formule niet en men gaat zelf proberen na te rekenen zonder formule met alle mogelijke gevolgen van dien ( zie boven. ).

Als je dus toch ooit leraar wilt worden, zal je moeten zorgen dat je je problemen verdeelt in kleinere problemen en die zo oplossen met je leerlingen, pas daarna ga je alles samenvoegen en uitleggen hoe het probleem in elkaar zit.

Even voor de overige mensen:
De uiteindelijke kans dat er twee witten worden getrokken is uiteindelijk WEL 50%. (2 van de 4 mogelijkheden.) Maar dat is juist het antwoord op de vraag wat de kans is dat beiden ballen wit zijn ZONDER UITSLUITING, wat dus een andere vraag is dan dat hier wordt gesteld. Door het uitsluiten van een van de 4 mogelijkheden ( de mogelijkheid van de rode eerst ) is juist de kansverhouding anders dan je zou verwachten.

[ Voor 3% gewijzigd door dusty op 29-11-2004 21:05 . Reden: "ZONDER UITSLUITING" toegevoegd ]

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

maandag 29 november 2004 20:58

Nee. De formule is als volgt:
De kans dat de tweede bal wit is, gegeven dat de eerste bal wit is, is gelijk aan de kans dat de eerste en de tweede bal wit zijn, gedeeld door de kans dat de eerste bal wit is. In formule: P(Tweede wit | Eerste wit) = P(Eerste en tweede wit) / P(eerste wit).

In deze formule zit het gegeven in de kans voor het gelijkteken. De kansen na het gelijkteken zijn "zonder geheugen of toekomst vision".

De kans waar Philip en redwing het over hebben is P(Eerste wit | eerste wit). Deze is 1 natuurlijk.

edit:

Dusty >
Je hebt wellicht gelijk. Een formule gebruiken zonder dat je weet of het antwoord goed is (je kan een foutje gemaakt hebben natuurlijk) is ook niet alles. Daarom trachte ik het uit te leggen met een gokspelletje; dat is meestal wel duidelijk (*kuch* winnen met een verdubbelingsstrategie en roulette

)

[ Voor 40% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 21:06 ]

Acties:

bartvl

Vlieg! Kan ik niet. Te laat...

Wil je weten waar het probleem in zit?
Het wordt met witte en rode ballen gedaan,
hadden ze een x800 of een 6600gt genomen, dan was het natuurlijk zo opgelost!
That makes the difference

Life is not about specs, it is about joy!

maandag 29 november 2004 21:01

Acties:

maandag 29 november 2004 21:03

Hoepel op!

@Sendy: Op welke opmerking van wie slaat je laatste post?

Waarom worden er trouwens spoilers gebruikt? Dand oe je net alsof je het goede antwoord geeft en het verpest voor de anderen. We zijn juist aan het discussieren over het goede antwoord, dan kun je toch gewoon je redenatie aan iedereen laten zien?

[ Voor 69% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 29-11-2004 21:05 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 21:09

Op de van Philip en redwing, Oscar.

edit:

En Dusty

Misschien moet ik wat meer quoten.

[ Voor 49% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 21:04 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 21:14

Celebrate Life!

Sendy: Ik dacht van laat ik maar die twee woordjes toevoegen voor de zekerheid, als oscar het al misschien verkeerd interpreteert, zouden het anderen ook misschien verkeerd kunnen begrijpen

Ik had zelf al door dat het niet aan mij gericht was

offtopic:
En jij weet ook wel dat de "verdubbelingsstrategie en roulette" niet opgaat juist door het groene 0-vak

Maar daar was al een ander topic over geloof ik.

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties:

maandag 29 november 2004 21:15

Hoepel op!

dusty schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:09:

offtopic:
En jij weet ook wel dat de "verdubbelingsstrategie en roulette" niet opgaat juist door het groene 0-vak Maar daar was al een ander topic over geloof ik.

offtopic:
Sterker nog er zijn vaak zelfs meerder 0 vakken! En zonder die vakken zou het nog steeds een link spelletje zijn daar je initiele inzet je winst is.

Overigens ben ik, als voormalig "vwo-natuurkunde-bijles-gever" , ook groots voorstander van sprekende voorbeelden. Je hebt pas wat aan een formule als je snapt wat er mee bedoeld wordt. Zodra je dat snapt kun je veel beter in formules gaan denken

[ Voor 25% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 29-11-2004 21:16 ]

Acties:

justmental

my heart, the beat

Zal ik de overgebleven mogelijkheid verdedigen dan?

Zak mogelijkheid 1
a) Wit1, Wit2
b) Wit2, Wit1
Zak mogelijkheid 2
c) Wit1, Rood1
d) Rood1, Wit1

De eerste trekking was wit, dus d is het niet geworden.
Was de eerste bal wit1, dan heb je 2 mogelijkheden over, dus 50% kans op rood voor de 2e.
Was de eerste bal wit2, dan is de 2e bal 100% wit1.
In totaal dus 3/4 kans wit.

Who is John Galt?

maandag 29 november 2004 21:16

Acties:

Verwijderd

redwing schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:41:
[...]

Jawel hoor, dat is nl. juist gegeven.

Kan me trouwens wel in dusty's uitleg vinden, maar veel van de andere dingen die ik hier heb gezien kloppen iig niet (waaronder natuurlijk mijn verhaal )

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 20:46:
[...]

Ja en dat is het nou juist. In dit geval is die 1e bal dus wel wit!

Als je niet weet welke bal er als een na laatste getrokken wordt gaat dit op.

Stel dat die een na laatste bal rood was. Wat was dan de kans dat de laatste bal wit is? 100%

Nee, de kans dat de 1e bal wit is is niet gelijk aan 1. Die P(B ) geeft de kans dat de 1e bal wit is in het algemeen. Vergelijk het met de kans dat je 1 gooit met een dobbelsteen, die is in het algemeen 1/6. Dat je in een experiment toevallig 1 gooit, wil niet zeggen dat P(gooi 1 met dobbelsteen) = 1. Ik hoop dat dit het duidelijk maakt?

maandag 29 november 2004 21:24

Acties:

maandag 29 november 2004 21:39

[offtopic]

offtopic:
Arrrrrrggggg dusty!!!!!111!

Dat is helemaal niet waar. Verdubbelings strategie gaat altijd op! Niet door een 0-vak. Ook al was de kans 1/1000 op rood en 999/1000 op zwart, dan werkt verdubbelen nog steeds! (het duurt wat langer om te winnen, en je moet een grotere schatkist hebben, maar goed...)

Arrrrggggggg justmental !!11!!

justmental schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:15:
Zal ik de overgebleven mogelijkheid verdedigen dan?

[...]

De eerste trekking was wit, dus d is het niet geworden.
Was de eerste bal wit1, dan heb je 2 mogelijkheden over, dus 50% kans op rood voor de 2e.
Was de eerste bal wit2, dan is de 2e bal 100% wit1.
In totaal dus 3/4 kans wit.

Je neemt nu aan dat je 50% kans hebt op (a of b) of c. Je hebt juist 1/3 kans op a, of b, of c.

[ Voor 48% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 21:29 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 21:39

Hee, dusty hoort nu bij het 2/3 kamp

(je post overigens een redelijk gelijke uitleg aan Voutloos in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vraag..." )

justmental schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:15:
Zal ik de overgebleven mogelijkheid verdedigen dan?

[...]

De eerste trekking was wit, dus d is het niet geworden.
Was de eerste bal wit1, dan heb je 2 mogelijkheden over, dus 50% kans op rood voor de 2e.
Was de eerste bal wit2, dan is de 2e bal 100% wit1.
In totaal dus 3/4 kans wit.

Nee, want je zegt het zelf al, die 50% gaat op bij 2 situaties. En dus moet je gewichten gebruiken bij je slotsom: (2*50+100)/3 = 66.66667

{signature}

Acties:

maandag 29 november 2004 21:43

Hoepel op!

dusty schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:35:
[...]

offtopic:
P(Rood|Zwart)<1 -> Volgens de kansberekening wetten werkt het dus niet. De enige methode om het te laten werken is om te stoppen als je winst hebt, maar dat is weer een ander kanswet stoppen als je wint

offtopic:
Sendy heeft natuurlijk gewoon gelijk. Het enige wat je moet doen is stoppen als je op winst staat.

[ Voor 4% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 29-11-2004 21:43 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 21:49

Bedankt Oscar. Ik werd al een beetje gek.

Acties:

under-world

ooh-la dots

Als je de ballen markeert is het een heel ander verhaal natuurlijk maar volgens mij is 2/3 het enige goede antwoord.

offtopic:
In theorie werkt het zeker maar in de praktijk heb je geen oneindige hoeveelheid geld en oneindige tijd om te spelen. Daarnaast is een Martingale progression gestoeid op het lineair schalen van je nieuwe inzet aan de hand van je aantal verliesronden. In principe neemt je kans op EEN winst toe maar verhoudingsgewijs veranderd er 0,0; de winstverwachtig van het systeem blijft 1-1/37. Relatief gezien maak je dus niet meer kans dan een random inzetter. Het is zowieso erg theoretisch want de aanname oneindig verliezen en dan nog een ronde spelen vind ik vaag... De theorie gaat alleen op als inf + 1 mogelijk is.
Dit is in het topic hierover al ruim besproken

[ Voor 31% gewijzigd door under-world op 29-11-2004 21:54 ]

maandag 29 november 2004 21:53

Acties:

maandag 29 november 2004 22:02

Sendy schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:43:
Bedankt Oscar. Ik werd al een beetje gek.

Maar de reden dat het toch niet werkt is dat er zoiets is als een maximale inleg, toch? Daardoor zou je het heel vaak opnieuw moeten proberen i.p.v. te verdubbelen, maar door het 0-vak wint de bank gemiddeld vaker tegen de tijd dat je bij het maximum aankomt.
/me al vrij snel afgehaakt bij dat topic

edit:
tafel limiet, dat was de term die ik zocht

[ Voor 7% gewijzigd door RikTW op 29-11-2004 22:03 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 22:04

RikTW schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:53:
[...]

Maar de reden dat het toch niet werkt is dat er zoiets is als een maximale inleg, toch? Daardoor zou je het heel vaak opnieuw moeten proberen i.p.v. te verdubbelen, maar door het 0-vak wint de bank gemiddeld vaker tegen de tijd dat je bij het maximum aankomt.
/me al vrij snel afgehaakt bij dat topic

offtopic:
Ja precies. Het werkt alleen (maar dan ook altijd) als je oneindig geld hebt en oneindig veel spelletjes kunt spelen. Als je oneindig geld hebt en je speelt totdat je dood gaat (wanneer het allemaal niets meer uitmaakt), heb je winst of je bent dood. Daarom is er een tafel limiet.

[ Voor 10% gewijzigd door Sendy op 29-11-2004 22:03 ]

Acties:

maandag 29 november 2004 22:21

Celebrate Life!

Voutloos schreef op maandag 29 november 2004 @ 21:39:
Hee, dusty hoort nu bij het 2/3 kamp (je post overigens een redelijk gelijke uitleg aan Voutloos in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vraag..." )[...]

Ah, Blijkbaar helemaal over jouw reactie heen gelezen

( en was blijkbaar niet de enige

)

Back In Black!
"Je moet haar alleen aan de ketting leggen" - MueR

Acties: