De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[Dido]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:32:
Er staat niet in de vraag dat de bal de eerste trekking rood kan zijn dus moet je aannemen dat de bal ten alle tijde wit is. Dat is geen absurde interpretatie - het is precies wat er staat. De 2/3-kampers nemen vervolgens lukraak aan dat de bal ook rood mag zijn. Maar dat staat er niet.

Hoe haal jij uit de vraag dat de rode bal, die in de zak zit, niet getrokken had kunnen worden?

Volgens Confusion moet je op een wonder rekenen (want de bal kan wel rood zijn, maar is het nooit). ->dus een absurde interpretatie!
Volgens anderen mag je in de zak kijken om wit te trekken (noem ik valsspelen)

Welke is het nu?

[ Voor 4% gewijzigd door Dido op 08-12-2004 14:40 ]

[Botje]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:38:
[...]


Nee, want de 1/2-visie komt er in feite op neer dat je in de helft van de gevallen als eerste de witte toegevoegde trekt en in de andere helft de witte beginbal. Er zijn dus weliswaar 3 witte mogelijkheden waarvan 2 witte, maar die 2 witte tellen maar voor de helft mee waardoor de kans alsnog 1/2 wordt. De rode bal wordt immers op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt.

Volgens mij zit bacterie gewoon de boel te belazeren

[Dido]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:38:
Nee, want de 1/2-visie komt er in feite op neer dat je in de helft van de gevallen als eerste de witte toegevoegde trekt en in de andere helft de witte beginbal. Er zijn dus weliswaar 3 witte mogelijkheden waarvan 2 witte, maar die 2 witte tellen maar voor de helft mee waardoor de kans alsnog 1/2 wordt. De rode bal wordt immers op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt.

Er staat niet in de vraag dat er in de helft van de gevallen een rode bal wordt toegevoegd. Als ik blind een bal trek en die toevoeg, dan kan die bal wel eens komen uit een bak met googolplex witte en een rode bal. Dan is de bal die ik blind toevoeg nog steeds rood of wit.

Ik geef toe dat die interpretatie minder voor de hand ligt dan de aanname dat de kans op rood of wit toevoegen 50% is, maar ik vind hem meer voor de hand liggen dan de - nogmaals - absurde aanname van een miraculeus wittrekken.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:43:
Ik geef toe dat die interpretatie minder voor de hand ligt dan de aanname dat de kans op rood of wit toevoegen 50% is, maar ik vind hem meer voor de hand liggen dan de - nogmaals - absurde aanname van een miraculeus wittrekken.

Miraculeus een witte bal trekken is geen absurde interpretatie. Die interpretatie blijkt gewoon uit de vraag. Er staat dat je de eerste keer een witte bal hebt getrokken. Dat betekent dat wanneer je het experiment zoals dat in de vraag staat beschreven een miljard keer herhaald, je 1 miljard keer een witte bal de eerste keer trekt. De witte bal in de eerste trekking is immers het gegeven.

[CBass]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:38:
[...]


Nee, want de 1/2-visie komt er in feite op neer dat je in de helft van de gevallen als eerste de witte toegevoegde trekt en in de andere helft de witte beginbal. Er zijn dus weliswaar 3 witte mogelijkheden waarvan 2 witte, maar die 2 witte tellen maar voor de helft mee waardoor de kans alsnog 1/2 wordt. De rode bal wordt immers op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt.

Toch nog maar eens reageren. Dat hij op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt wordt, kan best zijn. Maar dat veranderd de kans dat er een rode gepakt worden niet. Als ik met een eerlijke dobbelsteen gooi en op wonderbaarlijke wijzen nooit een 6, blijft de kans op 6 wel 1/6. Dus je moet er bij het uitreken wel rekening mee houden dat de eerste bal ook rood kan zijn. => 2/3 dus.

[Dido]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:51:
Miraculeus een witte bal trekken is geen absurde interpretatie. Die interpretatie blijkt gewoon uit de vraag. Er staat dat je de eerste keer een witte bal hebt getrokken. Dat betekent dat wanneer je het experiment zoals dat in de vraag staat beschreven een miljard keer herhaald, je 1 miljard keer een witte bal de eerste keer trekt. De witte bal in de eerste trekking is immers het gegeven.

Het feit dat je met een kans van 75% inderdaad een witte bal trekt is niet miraculeus. Toegegeven.
Maar als je dat 1 miljard keer doet is dat of een godswonder, of valsspel.

Beantwoord eens de vraag die ik ook Confusion stelde: hoe zou jij in hemelsnaam de vraag zo formuleren dat je niet jouw interpretatie erin kunt lezen?

edit: while we're at it, is er volgens jou de kans op een tweede witte bal:

• Ik trek een bal uit de zak. (Ik kijk niet welke kleur hij heeft).
• Ik trek een bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn.
• Ik trek een bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn.

[ Voor 14% gewijzigd door Dido op 08-12-2004 15:03 ]

[Salvatron]

CBass schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:56:
Toch nog maar eens reageren. Dat hij op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt wordt, kan best zijn. Maar dat veranderd de kans dat er een rode gepakt worden niet. Als ik met een eerlijke dobbelsteen gooi en op wonderbaarlijke wijzen nooit een 6, blijft de kans op 6 wel 1/6. Dus je moet er bij het uitreken wel rekening mee houden dat de eerste bal ook rood kan zijn. => 2/3 dus.

Jawel: als je de eerste keer steeds een witte bal uit de zak haalt betekent dat dat de kans op een witte bal tijdens de eerste trekking gelijk is aan 1. Welke bal je hebt weet je niet. Dat betekent dus dat tijdens de tweede trekking 3 mogelijkheden bestaan: de witte toegevoegde, de witte beginbal en de rode toegevoegde. Alleen komen de 2 witte mogelijkheden 2 maal zo weinig voor dus die moet je door 2 delen. Dat betekent dus dat er sprake is van 2 witte halve mogelijkheden. 2 witte halve mogelijkheden vormen 1 witte hele dus is er alsnog sprake van een fifti-fifty-kans.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:57:
Maar als je dat 1 miljard keer doet is dat of een godswonder, of valsspel

Dat maakt niet uit - de witte bal is het gegeven.

Beantwoord eens de vraag die ik ook Confusion stelde: hoe zou jij in hemelsnaam de vraag zo formuleren dat je niet jouw interpretatie erin kunt lezen?

Ik beantwoord nu de vraag vanuit het perspectief van de lezer: de lezer van de vraag weet niet welke witte bal de persoon in de vraag in zijn hand heeft waardoor er 3 hele mogelijkheden ontstaan.

[Dido]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:07:
Dat maakt niet uit - de witte bal is het gegeven.

Er is gegeven dat het in dit geval gebeurt. Daarmee is niet noodzakelijkerwijs gegeven dat het universum is aangepast en het altijd zo gebeurt.

Ik beantwoord nu de vraag vanuit het perspectief van de lezer: de lezer van de vraag weet niet welke witte bal de persoon in de vraag in zijn hand heeft waardoor er 3 hele mogelijkheden ontstaan.

Beantwoord mijn vraag nou eens? Ik betwijfel namelijk of het ueberhaupt mogelijk is ook maar iets zo te formuleren dat jij er niet iets anders in ziet. Je kent hele nieuwe betekenissen toe aan doodnormale woorden als blijken.

Formuleer nou de vraag eens (oh, wacht. Vandaar dat je geen antwoord gaf. Met formuleren bedoel ik dus: stel de vraag, en ik bedoel de originele vraag 16) zodanig dat jouw interpretatie niet meer mogelijk is, maar alleen de interpretatie zoals de overgrote meerderheid van de Nederlandstaligen die ziet.
(Het feit dat velen denken of dachten dat het antwoord 1/2 was had meestal niet te maken in een rotsvast geloof in voorbestemming gebaseerd op 1 waarneming, namelijk.)

(Overigens heb je helemaal gelijk, tot en met je drie mogelijkheden. Je maakt alleen een hele rare sprong door de kans op 1 van die drie mogelijkheden opeens te verdubbelen. Die kansen veranderen namelijk niet ten opzichte van elkaar.)

[ Voor 9% gewijzigd door Dido op 08-12-2004 15:15 ]

[CBass]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:02:
[...]
Alleen komen de 2 witte mogelijkheden 2 maal zo weinig voor dus die moet je door 2 delen.

Die zin snap ik niet. Die komen elk juist net zo vaak voor als wit rood.

Twee keer trekken uit een zak met een witte en een rode of twee witte of levert immers

gezamelijk 50% kans op een wit rode zak
25% 1w en 2r
25% 1r en 2w

gezamelijk 50% kans op een wit witte zak
25% 1w en 2w
25% 1w en 2w

Maakt niet uit of je nu ooit als eerste de rode trekt of niet. De kans bestaat dus je moet hem mee rekenen.

Stel ik heb oneindig veel tijd en doe oneindig vaak oneindig veel experimenten met een eerlijke dobbelsteen (alle getallen even veel kans om gegooid te worden)
Er zal een experiment bij zitten dat ik oneindig vaak het zelfde nummer heb gegooid. Dat wil niet zeggen dat ik bij een volgende worp 100% kans heb op dat zelfde nummer. Dat is en blijft 1/6.
Dus zolang je blind trekt maakt het helemaal niets uit of je nu altijd een witte trekt of juist een rode. De kans dat je de rode trekt is aanwezig 1/4. De kans dat je een witte trekt uit een volledig witte zak is 1/2 en 1/4 uit een rood witte. Er staat dat je een witte getrokken hebt. Dus dan heb je 2/3 kans dat je in een wit witte zak aan het graaien bent.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:14:
Er is gegeven dat het in dit geval gebeurt. Daarmee is niet noodzakelijkerwijs gegeven dat het universum is aangepast en het altijd zo gebeurt.

Nee, maar het zou wel zo kunnen zijn.

Beantwoord mijn vraag nou eens? Ik betwijfel namelijk of het ueberhaupt mogelijk is ook maar iets zo te formuleren dat jij er niet iets anders in ziet.

Sorry, ik interpreteerde je vraag verkeerd. Ik zou er bij impliceren dat tijdens de tweede trekking ook de mogelijkheid bestaat dat de rode bal getrokken wordt. Dat is imho iets wat nu niet uit de vraag blijkt.

Je kent hele nieuwe betekenissen toe aan doodnormale woorden als blijken.

Het heeft niets met het woordje "blijken" te maken alswel met het feit dat de eerste keer een witte bal getrokken wordt het gegeven is waaruit de logische conclusie volgt dat dit altijd het geval is.

Je maakt alleen een hele rare sprong door de kans op 1 van die drie mogelijkheden opeens te verdubbelen. Die kansen veranderen namelijk niet ten opzichte van elkaar.)

Het ontgaat me hier wat je bedoelt. Je bedoelt dat de rode kans ineens verdubbelt wordt? Dat komt omdat de lezer van de vraag niet weet welke bal er in de zak zit.

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 08 december 2004 @ 12:29:
[...]
Conclusie, waarschijnlijk had je zeer weinig gelezen. Maakt niet uit, maar vond het even leuk om er even een "statistisch" antwoord op te geven, daar we nu al 785 reacties lang met statistiek/kansrekening bezig zijn

Je moet wel blijven lezen Ik had in mijn eerste bijdrage ter introductie reeds geschreven, dat ik vrijwel alles gelezen had in deze vraag (Ja, echt waar ik heb het volgehouden).

Mijn eerste bijdrage bedroeg 2 simpele en een minder simpele vraag om het woordje BLIJKEN duidelijker te maken voor de mensen die dat verkeerd interpreteren. De insteek die ik gebruikte was met bijna 100% zekerheid niet eerder gebruikt.Daar hoor ik ook niets over van je, dus BLIJKBAAR heb ik het bij het rechte einde.

Mijn 2e bijdrage over de 100 ballen was BLIJKBAAR een repost, dat wist ik niet.Sorry nogmaals

Mij viel alleen op dat al pagina's lang er over en weer dezelfde argumenten uitgewisseld worden. Om mensen te overtuigen is het dan vaak nodig om vergelijkbare vraagstukken te gaanmaken die op het eerste oog simpeler lijken.

[Salvatron]

CBass schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:15:
Die zin snap ik niet. Die komen elk juist net zo vaak voor als wit rood.

Twee keer trekken uit een zak met een witte en een rode of twee witte of levert immers

gezamelijk 50% kans op een wit rode zak
25% 1w en 2r
25% 1r en 2w

gezamelijk 50% kans op een wit witte zak
25% 1w en 2w
25% 1w en 2w

Maakt niet uit of je nu ooit als eerste de rode trekt of niet. De kans bestaat dus je moet hem mee rekenen.

Binnen de 1/2-interpretatie bestaat de kans dat je de eerste keer een rode bal trekt niet omdat de kans op een witte bal gelijkgesteld wordt aan 1. Dat betekent het volgende:

wit
wit-wit | wit-rood
wit gaat weg
wit | rood ---- * GOED, want de kans op een witte bal is 1
kans is dus 0.5

De reden dat deze redenatie goed is, is omdat uit beide hypothetische zakken de witte bal wordt weggenomen. Dus:

wit-wit | wit-rood
Omdat in beide gevallen de kans op een witte bal 1 is betekent dat dus het volgende: in de eerste zak zitten 2 witte ballen waardoor de kans op 1 van beide tijdens de eerste trekking 50% is. In de tweede zak zit 1 witte bal waardoor de kans op die witte bal 100% is. In de eerste zak zitten weliswaar 2 mogelijke witte ballen maar die worden half zo vaak getrokken.

[CBass]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:30:

Het ontgaat me hier wat je bedoelt. Je bedoelt dat de rode kans ineens verdubbelt wordt? Dat komt omdat de lezer van de vraag niet weet welke bal er in de zak zit.

Onzin. Ik heb hier een rode of witte bal. (stiekum alleen een rode). en ik vraag aan jou welke kleur ik heb. Jij kan wel denken dat je 50% kans op een witte hebt Maar dat is niets zo hoor. Je hebt overigens wel 50% kans dat je goed gokt.
Ik wil met jou wel gaan gokken op een valse roulette tafel. Zo lang jij maar niet weet hoe vals hij is heb je op elk nummertje evenveel kans? Haha

Ben je het er wel mee eens dat ook de eerste bal blind uit de zak getrokken word? Of kijk je stiekum??
Of moet ik de vraag als volgt lezen: ik pak een zak, stop er een kikker in, haal de kikker eruit, doe daarna nog mijn schoonmoeder gelijk met mijn oma erin en haal deze twee er weer uit. Dan rijdt ik heel had de zak in maar ook weer uit. Zo ga ik nog ff door, ik stop er vanalles in en haal alles er weer uit. Dan kies ik uit een rode of witte bal nondeterministisch een kleur en stop deze in de zak. Wat is de kans dat wit erin zit. Stom van me, zo moet ik de vraag lezen, je hebt me overtuigd. 1/2!!!!!
Het is de NWQ en niet de sito-toets

offtopic:
* misschien moeten we post reply verandering in post replay (in de trend van herhaling)

[ Voor 40% gewijzigd door CBass op 08-12-2004 16:04 ]

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 15:42:
Je moet wel blijven lezen Ik had in mijn eerste bijdrage ter introductie reeds geschreven, dat ik vrijwel alles gelezen had in deze vraag (Ja, echt waar ik heb het volgehouden).

Ik houd het ook nog steeds vol en ik zag om eerlijk te zijn niets nieuws in je argumenten. De dobbelsteen voorbeelden zijn al vaker naar voren gebracht alleen je weerbericht-voorbeeld was "misschien" als nieuw op te vatten. Maar dat je de voorbeelden telkens weer aanhaalt in een nieuw jasje maakt weinig uit, de mensen uit het 1/2 kamp blijven immers ook telkens dezelfde fout in een nieuw jasje te maken. En op een gegeven moment ben je gewoon door je voorbeelden heen. Ik kom ook met weinig nieuws meer, toch wordt het bijna een missie om toch nog mensen te overtuigen. Bacterie is het huidige slachtoffer dat omgeluld moet worden en ik ben zo'n beetje door mijn argumenten heen, dus ik zal wel weer in herhaling vallen

Mijn eerste bijdrage bedroeg 2 simpele en een minder simpele vraag om het woordje BLIJKEN duidelijker te maken voor de mensen die dat verkeerd interpreteren.

Dat is inderdaad een ge-ijkte methode die al vele malen in dit topic is gebruikt. Ik doe het ook vaak De kunst is om het simpel te houden.

De insteek die ik gebruikte was met bijna 100% zekerheid niet eerder gebruikt.

De insteek was hetzelfde, de woorden misschien een beetje anders

Daar hoor ik ook niets over van je, dus BLIJKBAAR heb ik het bij het rechte einde.

Ik sta aan jouw kant, dus ik weet wat BLIJKBAAR betekent, dus je hoeft niet te gaan SCHREEUWEN

Mijn 2e bijdrage over de 100 ballen was BLIJKBAAR een repost, dat wist ik niet.Sorry nogmaals

Je hoeft je niet te verontschuldigen, ik betwijfelde alleen of je daadwerkelijk wel zoveel gelezen had. Dat je in herhaling valt is, zoals ik al zei, niet erg. In ieder geval wat mij betreft niet.

Mij viel alleen op dat al pagina's lang er over en weer dezelfde argumenten uitgewisseld worden. Om mensen te overtuigen is het dan vaak nodig om vergelijkbare vraagstukken te gaanmaken die op het eerste oog simpeler lijken.

Dat doen we dus ook al pagina's lang

Overigens moet je nu niet gaan denken dat ik je bijdrage niet waardeer. Ik waardeer de bijdrage van iedereen hier in het topic, en met name natuurlijk van de mensen die het bij het rechte eind hebben (zoals jij)

[ Voor 6% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 08-12-2004 16:16 ]

[CBass]

ow nog ff dit,bacterie, jij schrijft dat binnen het 1/2 kamp de kans dat als eerste de witte bal getrokken wordt, gelijkgesteld is aan 1. Laat me niet lachen. iedereen kan de kansen altijd wel ergens aan gelijk stellen. Maar je begint met een aanname die dus niet waar is. Die kans is niet een maar 3/4.

[ Voor 51% gewijzigd door CBass op 08-12-2004 16:18 ]

[Grrrrrene]

* Grrrrrene stelt zijn kansrekening dictaat ter beschikking aan een ieder die niet snapt wat voorwaardelijke kansen zijn.

Ik sluit me dus aan bij CBass en wie er verder ook beweert dat die kans 2/3e is Het lijkt me ook redelijk duidelijk te zien aan de vraagstelling, de bal blijkt wit te zijn, wie heeft het over 10M keer dezelfde witte bal trekken? Niemand. Deze gebeurtenis vertelt je gewoon wat meer over de kansen en is dus een voorwaarde. Wat is de kans dat de 2e bal een rode is, gegeven dat de eerste een witte was.

[Oscar Mopperkont]

Grrrrrene schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:19:
* Grrrrrene stelt zijn kansrekening dictaat ter beschikking aan een ieder die niet snapt wat voorwaardelijke kansen zijn.

Ik zou maar alvast een "uitleenschema" gaan maken!

[ Voor 5% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 08-12-2004 16:24 ]

[Salvatron]

Grrrrrene schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:19:
wie heeft het over 10M keer dezelfde witte bal trekken? Niemand.

Wie heeft het over de kans op een rode bal tijdens de eerste trekking? Volgens mij ook niemand.

[Verwijderd]

Voor de 1/2 kampers. Ik kom weer met een nieuwe vraag. Deze is gedeeltelijk al eens aan de orde geweest. Ik wil echter van een 1/2 kamper de gehele vraag svp uitgewerkt zien en niet alleen het antwoord horen:

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

[Oscar Mopperkont]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:24:
[...]


Wie heeft het over de kans op een rode bal tijdens de eerste trekking? Volgens mij ook niemand.

Jawel alle 2/3 aanhangers En de vraagstellers natuurlijk. Anders zou het vrij zinloos zijn dat ze ook een rode bal in de zak hebben gedaan, voordat er getrokken was. Als ze de kans op een rode bal bij de eerste trekking hadden willen uitsluiten, dan hadden ze hem wel erin gedaan nadat de witte bal eruit gehaald was.

[CBass]

Oscar die kans bestaat gewoon weg niet: alle 1/2 aanhangers hebben de kans dat er een witte getrokken wordt op 1 GESTELD. Zij zijn dus van mening dat ze de vraag beter kunnen formuleren dan de makers van de vraag en verzinnen er daardoor vanalles bij. Dus daar hebben we niets mee te maken.
Toch lekker makkelijk dat stellen. Ik stel de kans dat ik de staatloterij win voor het gemak ook maar eens op een. Wedden dat het over een maand blijkt dat ik gewoon heb? (de kans dat een ander wint is nu toch uitgesloten, of niet bacterie)

[ Voor 31% gewijzigd door CBass op 08-12-2004 16:37 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:28:
Voor de 1/2 kampers. Ik kom weer met een nieuwe vraag. Deze is gedeeltelijk al eens aan de orde geweest. Ik wil echter van een 1/2 kamper de gehele vraag svp uitgewerkt zien en niet alleen het antwoord horen:

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Ik wil ook graag uitgewerkt zien hoe groot de kans is dat je een witte of een rode bal aan de zak toevoegd, uiteraard wordt de bal blind toegevoegd, en het enige verschil in de bal is de kleur.

[dusty]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:32:
[...]
Er staat niet in de vraag dat de bal de eerste trekking rood kan zijn dus moet je aannemen dat de bal ten alle tijde wit is. Dat is geen absurde interpretatie - het is precies wat er staat. De 2/3-kampers nemen vervolgens lukraak aan dat de bal ook rood mag zijn. Maar dat staat er niet.

Er staat ook niet in dat ze niet stiekum soms een groene bal ipv van een rode of een witte toevoegen, Toch zal een groene bal niet als aanvaardbaar worden beschouwd. Waarom niet? omdat het absurd is. Het stellen dat je altijd een witte bal trekt is OOK absurd.

Ik heb verschillende redenen gehoord waarom dit zou gebeuren.. miracleus.. sorry, we leven in de wereld, ga jij eens 1000 keer trekken en kom terug als je 1000 keer een witte bal achterelkaar blind hebt getrokken.

De andere reden dat je de rode situaties moet negeren, waarbij men de rode bal terug in de zak stopt en weer uitdezelfde zak een bal trekt is natuurlijk ook nonsense, want dat is hetzelfde als in de bal kijken.

Als men het experiment overnieuw wilt simuleren en dan een keertje of 1000, zal men inderdaad de rode bal eerst moeten negeren, maar zullen ze dus het gevallen dat ze een rode bal trekken, de rode bal eruit houden, en overnieuw blind een witte of een rode toevoegen, en de trekking van de rode bal niet mee tellen.

Zoals ik al eerder heb gezegd een EIS is anders dan een WAARNEMING. En ik wacht nog steeds op de eerste persoon die mij direct vertelt dat de WAARNEMING dat het een witte bal WEL een EIS is.. immers zodra iemand dat tegen mij vertelt, gaat die quote meteen in mijn signature, en ik zal dan ook vanaf 24 december veel pret gaan beleven met het belachelijk maken van dat persoon.

[Soultaker]

Wat is kansrekening-technisch gesproken nu het verschil tussen een 'eis' en een 'waarneming'? (Of wat betekent het ueberhaupt?) Ik ken alleen een voorwaardelijke kans: een kans op X gegeven Y. Ik kan me niet herinneren buiten deze discussie iets over waarnemingen versus eisen te hebben gehoord.

Verder hoeft de discussie ook weer niet zo vijandig gevoerd te worden hoor, dusty. De mensen die overtuigd zijn van het verkeerde antwoord krijgen dat vanzelf wel bevestigd, en los daarvan vind ik dat het wel respect verdiend om ondanks een agressieve meerderheid die anders beweert toch voor een standpunt te kiezen dat je zelf wel kunt motiveren.

[Salvatron]

dusty schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:52:
Ik heb verschillende redenen gehoord waarom dit zou gebeuren.. miracleus.. sorry, we leven in de wereld, ga jij eens 1000 keer trekken en kom terug als je 1000 keer een witte bal achterelkaar blind hebt getrokken.

Dit is de vraag:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Als de situatie zoals die in de vraag wordt beschreven, een miljard keer herhaald wordt, dan blijkt in elk van die miljard gevallen de bal wit te zijn. Zo'n vreemde gedachte vind ik dat helemaal niet.

[Verwijderd]

Nou heren, komt er nog iemand met een antwoord voor vraag 16a?

[Verwijderd]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:04:
[...]
Als de situatie zoals die in de vraag wordt beschreven, een miljard keer herhaald wordt, dan blijkt in elk van die miljard gevallen de bal wit te zijn. Zo'n vreemde gedachte vind ik dat helemaal niet.

De kans dat dat gebeurd is vrijwel oneindig klein. De kans dat de NWQ helemaal niet uitgezonden gaat worden en we dus nooit het antwoord zullen weten is veel groter.

[Salvatron]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 16:28:
Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

De kans is: 2/3. Omdat de lezer van de vraag niet weet welke bal de "je" uit de vraag heeft gepakt zijn er 2 witte mogelijkheden en 1 rode. 1/2 kan ook, maar dan met een wat verdergezochte visie. Mijn voorkeur gaat nu uit naar 2/3.

[RikTW]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:04:
[...]


Dit is de vraag:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Als de situatie zoals die in de vraag wordt beschreven, een miljard keer herhaald wordt, dan blijkt in elk van die miljard gevallen de bal wit te zijn. Zo'n vreemde gedachte vind ik dat helemaal niet.

Nog maar eens proberen dan:
Nee, als je elke actie die in de vraag staat een miljard keer herhaalt, dan zal dat in een kwart van de gevallen als eerste een rode bal opleveren. De vraag gaat vervolgens over die gevallen waarin je waarneemt dat als eerste een witte werd getrokken. Wil je een miljard keer de situatie hebben waarin de de eerste bal rood wit is, dan zul je (naar verwachting) de acties 1333333333 keer moeten herhalen

[Salvatron]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:11:
De kans dat dat gebeurd is vrijwel oneindig klein. De kans dat de NWQ helemaal niet uitgezonden gaat worden en we dus nooit het antwoord zullen weten is veel groter.

Tsjahhh... maar de witte bal is nu eenmaal het gegeven in de vraag.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:10:
Nou heren, komt er nog iemand met een antwoord voor vraag 16a?

Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Kennelijk had je nog wel meer gemist in dit topic

[ Voor 12% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 08-12-2004 18:21 ]

[redwing]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:11:
[...]


De kans dat dat gebeurd is vrijwel oneindig klein. De kans dat de NWQ helemaal niet uitgezonden gaat worden en we dus nooit het antwoord zullen weten is veel groter.

Kan wel zijn, maar in de vraag is gegeven dat de 1e bal wit is. En een ander antwoord er uit laten komen als je de vraag 1000* herhaalt kan natuurlijk ook niet Tuurlijk blijft het in de praktijk niet logisch, maar hier is het gegeven, en kun je er dus mee rekenen. Op zich blijf ik dit helemaal niet zo'n rare redenering vinden.

[dusty]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:15:
[...]
Tsjahhh... maar de witte bal is nu eenmaal het gegeven in de vraag.

Het is gegeven dat het een waarneming is, jij leest het blijkbaar dat het een eis wordt. Daarvoor kan jij zeggen dat je nog zoveel voor het 2/3 kamp bent, bij mijn gevoel hoor jij gewoon bij het 1/2 kamp.

[dusty]

redwing schreef op woensdag 08 december 2004 @ 19:18:
[...]
Kan wel zijn, maar in de vraag is gegeven dat de 1e bal wit is. En een ander antwoord er uit laten komen als je de vraag 1000* herhaalt kan natuurlijk ook niet Tuurlijk blijft het in de praktijk niet logisch, maar hier is het gegeven, en kun je er dus mee rekenen. Op zich blijf ik dit helemaal niet zo'n rare redenering vinden.

Het gegeven is dat men een waarneming doet, die waarneming blijft een waarneming, dat wordt niet opeens een EIS. Als je naar de oorspronkelijke mogelijkheden gaat kijken kan je de waarneming omzetten in een condities waarmee je de mogelijkheden kunt gaan limiteren die van toepassing zijn en welke tests dus meegeteld moeten worden en welke niet.

Standaard Kansberekening, en iedereen die daar niet mee eens is, heeft nog nooit les gehad in kansberekening.

[redwing]

dusty schreef op woensdag 08 december 2004 @ 21:32:
[...]
.....

Standaard Kansberekening, en iedereen die daar niet mee eens is, heeft nog nooit les gehad in kansberekening.

Ik heb daar zat les in gehad, en snap ook precies wat je bedoelt (ben het eigenlijk zelfs helemaal met je eens ), maar blijf erbij dat ik me goed kan voorstellen dat je de vraag op een andere manier leest

[Salvatron]

dusty schreef op woensdag 08 december 2004 @ 21:16:
Daarvoor kan jij zeggen dat je nog zoveel voor het 2/3 kamp bent, bij mijn gevoel hoor jij gewoon bij het 1/2 kamp.

Mijn 2/3 -redenatie is als volgt:

de lezer van de vraag weet niet welke bal de "je"-persoon in vraag 16 in zijn hand heeft. Er zijn dus 2 mogelijke witte ballen en een rode bal in de tweede trekking. De kans is dus 2/3.

Standaard Kansberekening, en iedereen die daar niet mee eens is, heeft nog nooit les gehad in kansberekening.

Sinds wanneer moet een mens les in kansberekening hebben gehad om vraag 16 te kunnen beantwoorden?

[ Voor 23% gewijzigd door Salvatron op 09-12-2004 00:07 ]

[Sendy]

Haha, bacterie. Wat een onzin.

edit:
Geen dank. Ik moet er nu nog om lachen

[ Voor 49% gewijzigd door Sendy op 09-12-2004 00:22 ]

[Salvatron]

Sendy schreef op woensdag 08 december 2004 @ 23:37:
Haha, bacterie. Wat een onzin.

Thanks.

[Verwijderd]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 18:13:
[...]


De kans is: 2/3. Omdat de lezer van de vraag niet weet welke bal de "je" uit de vraag heeft gepakt zijn er 2 witte mogelijkheden en 1 rode. 1/2 kan ook, maar dan met een wat verdergezochte visie. Mijn voorkeur gaat nu uit naar 2/3.

Voor de duidelijkheid : dit is het antwoord omp mijn vraag 16a die luidde:

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Bacterie, zou je het antwoord duidelijker kunnen specificeren?

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 09-12-2004 00:47 ]

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 00:09:
[...]


Voor de duidelijkheid : dit is het antwoord omp mijn vraag 16a die luidde:

Bedoelde je dat met 16a? Dan neem ik mijn post van een paar posts terug, daar ik dacht dat je vraag X, 16a noemde

Overigens denk ik niet dat Bacterie zijn 2/3 antwoord gericht was op jouw 16a.

[Verwijderd]

Mijn letterlijke vraag 16 a stond wel gequote vlak voor zijn antwoord, maar er wordt idd slecht gelezen.

Goed ik wacht op nogmaals bevestiging van Bacterie.

Verder nog iemand die een antwoord heeft uit het 1/2 kamp?

[Botje]

Volgens mij is de kans 100% dat bacterie's interpretatie van de vraag fout is.

[Verwijderd]

Vader en zoon?
1. Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft?

2. Een vader heeft twee kinderen. Je ziet hem lopen met één van zijn kinderen, een jongetje. Wat is de kans dat het andere kind een dochtertje is?

Het verschil tussen deze twee vragen is ogenschijnlijk heel klein. De antwoorden zijn echter verschillend: 2/3 en 1/2!

======================================================
heeft niet veel met vraag 16 te maken, maar ter overdenking

bron:
http://www.kennislink.nl/...vensterid=811&prev=108353

[zetje01]

Jaaaren geleden hadden we hier op GoT het "zusje-raadseltje".
nou dan heb ik ook een raadseltje...

Ik vind de vraagstelling en ook de redeneringen van beide kampen erg op elkaar lijken.
Toen neigde ik naar 50% en ook in deze vraag denk ik dat het antwoord 50% is.

(Ook met de Bayes-formule kwam ik destijds op 50% uit)

edit:
En natuurlijk precies terwijl ik het zusje-raadseltje zoek wordt het in dit topic genoemd...
Ongelovelijk

[ Voor 17% gewijzigd door zetje01 op 09-12-2004 01:38 ]

[CBass]

Geniaal, dat is idd percies hetzelfde als het probleem hier en met het zelfde resultaat. Topic gesloten vanwege een zinloze discussie.

[zetje01]

offtopic:
Ik was het destijds niet eens met het sluiten van dat topic. Heb zelfs nog ruzie gemaakt met Diadem en gemaild of gechat met Tom (beide modjes) en het heeft me toen bijna een Ban opgeleverd.

[ Voor 4% gewijzigd door zetje01 op 09-12-2004 02:13 ]

[dusty]

Als jij met de Bayes formule op 50% uitkomt, wil ik jouw berekening wel eens zien

[zetje01]

dusty schreef op donderdag 09 december 2004 @ 02:14:
Als jij met de Bayes formule op 50% uitkomt, wil ik jouw berekening wel eens zien

Destijds kwam ik met dat zusje raadseltje (dus die specifieke vraagstelling) op 50% met Bayes. Lees dat topic maar... Overigens houd en hield ik steeds een slag om de arm, ik ben Einsteyn niet...

Tegenwoordig ben ik te lui om dit soort dingen na te rekenen. Het komt neer op het al of niet meetellen van de kans dat er een rode getrokken wordt. En die kans (dat rood getrokken wordt) hoort niet in dit raadsel meegenomen te worden (lijkt mij) want er wordt toch echt gesteld dat er een witte getrokken wordt.

"-Je hebt een witte.
-Doe er een rode of witte bij
-haal er een witte uit
-WAT HOU JE OVER?"

De kans op wit dus 50% (lijkt mij)
Maar ja, mijn redenatie is hier al tientallen keren genoemd en net zo vaak weersproken en voegt dus niks toe...

[ Voor 42% gewijzigd door zetje01 op 09-12-2004 02:57 ]

[Dido]

Krijgen we weer een herhaling van zetjes? (ok, flauw )

Er staat nergens in de vraag dat er een witte bal getrokken moet worden, er staat dat er blind 1 getrokken wordt en dat ie toevallig wit is.

Als ik de loterij win is dat niets bijzonders, ongeacht hoe klein de kans daarop was, omdat het immers gebeurd is.
Als ik een 1 gooi met een dobbelsteen had ik geen 2,3,4,5,6 kunnen gooien, de kans op een 1 is 1.

Schreeuwen heeft geen zin, zetje01, en je voegt inderdaad niets nieuws toe. Als iemand uit twee ballen er 1 trekt, is de kans op de getrokken bal niet 1. Je kunt ervoor kiezen het daar niet mee eens te zijn, is je goed recht. Interessante vereniging om dan ook eens te kijken: the Flat Earth society.

[Verwijderd]

Zou je het zusjes raadsel omschrijven naar deze vraag dan zou ik het zo zien:

Een man heeft een zoon(witte bal) en krijgt nog een kind (witte of rode bal). Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dit blijkt een zoon te zijn (je trekt een bal die blijkt wit te zijn). Hoe groot is de kans dat zijn andere kind een zoon is (ook wit is).


En was het antwoord daar op niet 50% (Voor Dido die altijd wat traag van begrip is : 50% voor meisje uit vraag, dus: 100% - 50% = 50%)?

[Dido]

Leuk, C-Be, maar je toevoeging snap ik niet wegens het ontbreken van grammaticale noodzakelijkheden als een persoonsvorm. Wat je verder met je smakeloos ad-hominem denkt te bereiken, behalve het tentoonspreiden van een eigen gebrek aan inzicht, zie ik eigenlijk niet.

Verder snap ik niet wat je bedoelt met "was het antwoord daarop", want ik heb dat antwoord hier niet zien staan.

Het lijkt me voor een goed verstaander ondertussen wel duidelijk dat de kans dat het andere kind een zoon is 2/3 is. Tenzij je weet met welk kind je hem ziet lopen (de jongste of de oudste).

[ Voor 15% gewijzigd door Dido op 09-12-2004 10:13 ]

[Verwijderd]

Voor Dido:

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 01:18:
Vader en zoon?
1. Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft?

2. Een vader heeft twee kinderen. Je ziet hem lopen met één van zijn kinderen, een jongetje. Wat is de kans dat het andere kind een dochtertje is?

Het verschil tussen deze twee vragen is ogenschijnlijk heel klein. De antwoorden zijn echter verschillend: 2/3 en 1/2!

======================================================
heeft niet veel met vraag 16 te maken, maar ter overdenking

bron:
http://www.kennislink.nl/...vensterid=811&prev=108353

Maar blijkbaar was mijn vooroordeel juist en moet ik het even verder voor je uitleggen:
1/2 is gelijk aan 50%.

[Verwijderd]

Mijn 'smakeloos ad-hominem' ging er trouwens over dat na inmiddels 35 pagina's en een poll je nog steeds de felste tegenstander van het 1/2 antwoord bent, ondanks genoeg bewijzen in de juiste richting.

Maar eigenlijk verdenk ik velen hier ervan dondersgoed te weten dat het 1/2 is maar dat ze mensen het verkeerde antwoord proberen aan te praten.
Maar we zullen het binnekort wel op TV mogen aanschouwen.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 09-12-2004 10:31 ]

[RikTW]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 10:04:
Zou je het zusjes raadsel omschrijven naar deze vraag dan zou ik het zo zien:

Een man heeft een zoon(witte bal) en krijgt nog een kind (witte of rode bal). Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dit blijkt een zoon te zijn (je trekt een bal die blijkt wit te zijn). Hoe groot is de kans dat zijn andere kind een zoon is (ook wit is).


En was het antwoord daar op niet 50% (Voor Dido die altijd wat traag van begrip is : 50% voor meisje uit vraag, dus: 100% - 50% = 50%)?

Als de zin nou was geweest: "Je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dit blijkt een zoon te zijn (maar dat wisten we al)"
dan was het antwoord idd 0.5, maar zoals jij de vraag stelt echt niet hoor.

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 10:30:
Mijn 'smakeloos ad-hominem' ging er trouwens over dat na inmiddels 35 pagina's en een poll je nog steeds de felste tegenstander van het 1/2 antwoord bent, ondanks genoeg bewijzen in de juiste richting.

Maar eigenlijk verdenk ik velen hier ervan dondersgoed te weten dat het 1/2 is maar dat ze mensen het verkeerde antwoord proberen aan te praten.
Maar we zullen het binnekort wel op TV mogen aanschouwen.

Heb je al bedacht wat je in je sig gaat zetten?

[ Voor 43% gewijzigd door RikTW op 09-12-2004 10:38 ]

[Verwijderd]

RikTW schreef op donderdag 09 december 2004 @ 10:33:
[...]

Als de zin nou was geweest: "Je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dit blijkt een zoon te zijn (maar dat wisten we al)"
dan was het antwoord idd 0.5, maar zoals jij de vraag stelt echt niet hoor.


[...]

Heb je al bedacht wat je in je sig gaat zetten?

Nee, maar zal ik dan als ik er compleet naast zit hier mijn excuses komen aan bieden voor mijn afschuwelijk gebrek aan wiskundig inzicht? Dat lijkt me wel leuk, doen jullie het zelfde als het andersom is.

Tenminste als deze draad dan niet al lang gesloten is wegens te veel zinloos gelul (o.a. door mij)

[Dido]

C-Be: als je nou de moeite eens zou nemen om goed te lezen, dan zie je dat jouw vertaling tussen de beide gevallen inzit die je quote.

In plaats van je denigrerend uit te laten zou het je sieren je bij de feiten te houden.

1. Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft?

Van de vier mogelijkheden ZZ, DZ, ZD, DD valt door het gegeven de laatste mogelijkheid af.

Van de drie overgebleven gevallen voorzien er twee in een dochter, en 1 niet. Daarom is de kans 2/3 op een dochter.

2. Een vader heeft twee kinderen. Je ziet hem lopen met één van zijn kinderen, een jongetje. Wat is de kans dat het andere kind een dochtertje is?

Van de vier mogelijkheden ZZ, DZ, ZD, DD valt door het gegeven de laatste mogelijkheid af.

De zoon die je ziet lopen kan een van de twee Zen uit mogelijkheid 1 zijn, of 1 van de twee uit de andere twee mogelijkheden. In dat eerste geval is het tweede kind een zoon, in dat tweede geval een dochter. Vandaar 1/2 kans op beide.

Jouw vraag:
Een man heeft een zoon(witte bal) en krijgt nog een kind (witte of rode bal). Je ziet hem lopen met een van zijn kinderen, dit blijkt een zoon te zijn (je trekt een bal die blijkt wit te zijn). Hoe groot is de kans dat zijn andere kind een zoon is (ook wit is).

Er zijn nu a priori maar twee mogelijkheden: ZD en ZZ. Immers, DZ en DD voldoen niet aan het gegeven dat de man een zoon heeft en nog een kind krijgt.

Nu zie je die zoon lopen, dat kan de Z uit de eerste mogelijkheid zijn, of 1 van de Zen uit de tweede mogelijkheid. In drie ervan de twee gevallen is het tweede kind dus een zoon.

In wat jij quote wordt niets gezegd over zijn eerste kind. Ik ben volgens jou misschien traag van begrip, maar op zijn minst kan ik lezen.

[Dido]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 10:30:
Mijn 'smakeloos ad-hominem' ging er trouwens over dat na inmiddels 35 pagina's en een poll je nog steeds de felste tegenstander van het 1/2 antwoord bent, ondanks genoeg bewijzen in de juiste richting.

Er zijn inderdaad legio bewijzen in de juuiste richting, en nog steeds zijn er mensen die 1/2 aanhangen. Kom dan met argumenten die wel hout snijden, in plaats van jezelf op een voetstuk te plaatsen en onzin uit te kramen betreffende iemands begrip van wat ik alleen kan bestempelen als onzin.

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 10:42:
Nee, maar zal ik dan als ik er compleet naast zit hier mijn excuses komen aan bieden voor mijn afschuwelijk gebrek aan wiskundig inzicht? Dat lijkt me wel leuk, doen jullie het zelfde als het andersom is.

Uiteraard ben ik niet te beroerd om toe te geven dat ik fouten kan maken.

[Verwijderd]

Ik had het al eerder geprobeerd met argumenten die hout snijden, bijvoorbeeld bij een van de illustraties. Bij deze nog maar eens, alleen als voorbeeld om te laten zien wat ik bedoel, niet om weer een discussie over de illustraite op te starten:

Clay schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 20:19:
Plaatje moet het toch duidelijker maken Juist omdat de eerste die je trekt gegeven is als wit komt het zo uit. Anders was het idd 50/50 geweest.

[afbeelding]

(afgerond) 33% of 25% boeit natuurlijk niets, je moet het toch ergens omrekenen

Zoals ik al eerder had opgemerkt bij een andere illustratie:
Je gaat van 50% naar 33% + 33%. Ik vindt dat je dan raar bezig bent en als mensen zoiets verdedigen dan vindt ik dat wat vreemd.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 01:18:
Vader en zoon?
1. Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft?

2. Een vader heeft twee kinderen. Je ziet hem lopen met één van zijn kinderen, een jongetje. Wat is de kans dat het andere kind een dochtertje is?

Het verschil tussen deze twee vragen is ogenschijnlijk heel klein. De antwoorden zijn echter verschillend: 2/3 en 1/2!

======================================================
heeft niet veel met vraag 16 te maken, maar ter overdenking

bron:
http://www.kennislink.nl/...vensterid=811&prev=108353

Naar mate ik er meer over nadenk hebben deze vragen alles met vraag 16 te maken. Stom van me dat ik dat niet meteen zag.

Ik zal uitleggen wat de officiele benadering is om aan 2/3 en 1/2 te komen.

1. Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft?

Hij heeft 2 kinderen, die in 4 combinaties kunnen voorkomen (dz,zd,dd en zz)
Hij heeft of 1 of 2 jongens (minstens 1, dus 2 kan ook, 0 kan niet) , dus de kans dat dd zich voordoet kun je wegstrepen.
Je houdt 3 opties over, in 2 daarvan komt één meisje voor en één jongetje (voldoet aan het gestelde) en in een geval komer er 2 jongetjes voor (voldoet ook ) dus kans 2/3

of Bayes:
P(D|M1Z)= kans op een dochter ALS er al minimaal 1 zoon is
P(D en M1Z) = de deelverzameling van mogelijkheden wanneer er 1 meisje en minimaal 1 jongen aanwezig is (dus de combinatie van zd en dz) = 1/2
P(M1Z) = de kans op minimaal 1 zoon = 3/4 (zd , dz en zz dus 3 vd 4 mogelijkheden)

P(D|M1Z)=( P(D en M1Z) ) / P(M1Z) = (1/2) / (3/4) = 2/3

Het betreft hier een voorwaardelijke kans want er geld
P(D|M1Z) is niet ( P(D en M1Z) ) * P(M1Z)

2. Een vader heeft twee kinderen. Je ziet hem lopen met één van zijn kinderen, een jongetje. Wat is de kans dat het andere kind een dochtertje is?

Logica: het één heeft niets met het ander te maken (eigenlijk staat er: wat is de kans dat je met de 2e dobbelsteen 6 gooit als blijkt dat je met de eerste 6 gegooid hebt), 1/2 dus

Of
Hij heeft 2 kinderen, die in 4 combinaties kunnen voorkomen (zd,dz,dd en zz)
Hij heeft in ieder geval 1 jongen (2 kan ook, 0 kan niet)

dd: zal niet kunnen 0.25*0=0
zd: 0.25 * 0.5 = 0.125
dz: 0.25 * 0.5= 0.125
zz: 0.25*1=0.25
Alle kans opgeteld geeft ook 0,5

of bayes:
P(D|Z)= kans op een meisje bij iemand met 2 kinderen die al een zoontje heeft
P (Z) = de kans dat iemand met 2 kinderen die al een zoontje heeft een zoontje heeft=1
P (D en J) = de kans dat iemand met 2 kinderen een jongen en een meisje heeft (2 van de vier mogelijkheden voldoen hieraan) =1/2

P(D|Z)= (P (D en J)) / (P (Z)) = 0,5 / 1 = 0,5

Het betreft hier een onvoorwaardelijke kans het geen blijkt uit

P(D|Z)= P (D en J) * (P (Z))
0.5 = 0.5 x 1


Enkele berichten eerder vergeleek iemand vraag 2 met vraag 16. Dat is de facto niet juist. Vraag 1 IS vraag 16. Ik heb hier bewezen dat vraag 1 een voorwaardelijke kans is en vraag 2 niet.
Ik neem toch aan dat iedereen snapt dat vraag 16 ook om voorwaardelijke kansen gaat?

Het antwoord moet dus 2/3 zijn

[Botje]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 11:25:
[...]


.
Ik neem toch aan dat iedereen snapt dat vraag 16 ook om voorwaardelijke kansen gaat?

Het antwoord moet dus 2/3 zijn

Optimist! Was het maar waar.
Niet iedereen snapt dat het om voorwaardelijke kansen gaat. Ihb niet de 1/2 aanhangers.

[Verwijderd]

De antwoorden zijn volstrekt contraintuitief.

Dat het antwoord op vraag 2 0,5 is , daar komen de meeste wel op. Maar gevoelsmatig zeg je dat de kans als er minstens een jongen aanwezig , is dat dat de kans op een meisje kleiner zou moeten maken. Integendeel , die wordt groter.

Ik had de vragen 1 en 2 eigenlijk moeten omdraaien en met de makkelijke (2) moeten beginnen en dan de moeilijke (1).

==================================================

Nu de vergelijking tussen vraag 1 en vraag 16
witte bal = jongetje
rode bal = meisje

Een vader heeft twee kinderen (2 ballen in de zak). Hij heeft minstens één zoontje (hij heeft een witte bal als uitgangssituatie en moet er nog een gaan bij trekken die of wit of rood zal zijn, klopt dus). Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft? (wat is de kans op een rode bal als je weet dat hij al een witte heeft)


Ik daag nu mensen uit het 1/2 kamp uit, gaten te gaan schieten in mijn (nu zeker) geheel nieuwe benadering van het probleem.

De 2 vragen over de man met het zoontje komen zo uit een statistiekboek en ik ga ervan uit dat die goed zijn, zeker als ik zelf op 3 manieren tot hetzelfde antwoord kom.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 11:44:
De antwoorden zijn volstrekt contraintuitief.

Dat het antwoord op vraag 2 0,5 is , daar komen de meeste wel op. Maar gevoelsmatig zeg je dat de kans als er minstens een jongen aanwezig , is dat dat de kans op een meisje kleiner zou moeten maken. Integendeel , die wordt groter.

Ik had de vragen 1 en 2 eigenlijk moeten omdraaien en met de makkelijke (2) moeten beginnen en dan de moeilijke (1).

==================================================

Nu de vergelijking tussen vraag 1 en vraag 16
witte bal = jongetje
rode bal = meisje

Een vader heeft twee kinderen (2 ballen in de zak). Hij heeft minstens één zoontje (hij heeft een witte bal als uitgangssituatie en moet er nog een gaan bij trekken die of wit of rood zal zijn, klopt dus). Wat is de kans dat hij ook een dochtertje heeft? (wat is de kans op een rode bal als je weet dat hij al een witte heeft)


Ik daag nu mensen uit het 1/2 kamp uit, gaten te gaan schieten in mijn (nu zeker) geheel nieuwe benadering van het probleem.

De 2 vragen over de man met het zoontje komen zo uit een statistiekboek en ik ga ervan uit dat die goed zijn, zeker als ik zelf op 3 manieren tot hetzelfde antwoord kom.

Klinkt inderdaad interessant. Maar je zegt dat de kans op een dochtertje 2/3 is en dat is gelijk aan de kans op een rode bal. Dus kans op wit is: 1 - 2/3 = 1/3?

Dat is helemaal vreemd dan

[Dido]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 11:08:
Zoals ik al eerder had opgemerkt bij een andere illustratie:
Je gaat van 50% naar 33% + 33%. Ik vindt dat je dan raar bezig bent en als mensen zoiets verdedigen dan vindt ik dat wat vreemd.

Dat jij het raar vindt is jouw goed recht. Dat betekent niet dat het raar is.

Door het toevoegen van informatie vallen er mogelijkheden af, en verschuiven dus de kansen. Het is echt niet zo vreemd dat mensen het verdedigen, aangezien het wiskundig gewoon volstrekt juist is.

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 11:25:
Enkele berichten eerder vergeleek iemand vraag 2 met vraag 16. Dat is de facto niet juist. Vraag 1 IS vraag 16. Ik heb hier bewezen dat vraag 1 een voorwaardelijke kans is en vraag 2 niet.

Nee, vraag 1 is niet vraag 16. Vraag 16 is eerder een combinatie van vraag 1 en 2. Zie ook mijn uitwerking hierboven.
Verder wordt in vraag 1 en twee niet gerept het geslacht van een eerste kind, wat in vraag zestien wel gebeurt.

Ik neem toch aan dat iedereen snapt dat vraag 16 ook om voorwaardelijke kansen gaat?

Zoals ook hierboven al opgemerkt: die aanname is helaas klaarblijkelijk niet gebaseerd op waarneming

[Verwijderd]

Daar heb je een punt. (het eerste punt uit het 1/2 kamp dat ik snap in ieder geval)

Ik heb alles nagerekend. Misschien staat er een foute uitkomst in het boek?

Maar nee.
Vraag 16 zou letterlijk worden.

Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Wat is de kans dat zijn 2e kind ook een jongetje is?

P (Z | M1Z) = P (Z + M1Z) / P(M1Z) = (1/4) / ( 3/4) = 1/3
De kans op 2 zoontjes bij iemand die minstens 1 zoontje heeft = de kans dat iemand met 2 kinderen 2 zoontjes heeft EN minimaal 1 zoontje gedeeld door de kans dat iemand die 2 kindere heeft minimaal 1 zoontje heeft.

Uiteraard complementair aan de vraag naar een meisje.

Dat antwoord is uiteraard niet goed voor vraag 16 , wel voor deze vraag.

Ik heb dus te snel geconcludeerd dat het zoon vader probleem geheel gelijk is aan vraag 16.
Alhoewel er een andere uitkomst uitkomt zie ik het verschil zo 123 niet. Maar ik begin langzaam een beetje blind te worden nu ik al zo lang met dit probleem bezig ben. Ziet iemand anders waar de vergelijking spaak loopt?

[Verwijderd]

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 12:18:
[...]
Nee, vraag 1 is niet vraag 16. Vraag 16 is eerder een combinatie van vraag 1 en 2. Zie ook mijn uitwerking hierboven.
Verder wordt in vraag 1 en twee niet gerept het geslacht van een eerste kind, wat in vraag zestien wel gebeurt.

[...]

Ik maakte de denkfout dat de witte startbal het eerste jongetje was. Maar de vergelijking zou geheel opgaan als de vraag zou zijn:

Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Het oudste kind dat hij heeft is een zoontje. Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?

Moet nu weg, zal straks uitrekenen of die vraag tot 2/3 leidt?

[zetje01]

In vraag 16 staat: Hoe groot is de kans dat de resterende bal OOK wit is? Volgens mij kun je dat lezen als:"Hoe groot is de kans dat er twee witte ballen in de zak zaten"
Lijkt mij nog steeds 50%

Trouwens, uit het topic van het zusje-raadseltje en de toevoeging van npbosch blijkt dat de mensen die Bayes erbij haalden (waaronder de topicstarter zélf) het verkeerde antwoord gaven.

[ Voor 3% gewijzigd door zetje01 op 09-12-2004 12:40 ]

[Dido]

zetje01 schreef op donderdag 09 december 2004 @ 12:37:
In vraag 16 staat: Hoe groot is de kans dat de resterende bal OOK wit is? Volgens mij kun je dat lezen als:"Hoe groot is de kans dat er twee witte ballen in de zak zaten"
Lijkt mij nog steeds 50%

Volgens jou kun je het zo lezen, maar dat is niet correct. Als je het zo leest ga je voorbij aan de toegevoegde informatie dat je een bal hebt getrokken en dat die wit bleek te zijn.

Trouwens, uit het topic van het zusje-raadseltje en de toevoeging van npbosch blijkt dat de mensen die Bayes erbij haalden (waaronder de topicstarter zélf) het verkeerde antwoord gaven.

Nopes, beter lezen
Er staat dat er wat over gemompeld werd, en dat er weinig duidelijkheid werd gegeven. Ook toen spitste de discussie zich toe op interpretatieproblemen en in dat stuk wordt de schuld primair bij de vraagstellers gelegd. m.i. Is dat overigens ten onrechte.

[redwing]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 12:31:
[...]


Ik maakte de denkfout dat de witte startbal het eerste jongetje was. Maar de vergelijking zou geheel opgaan als de vraag zou zijn:

Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Het oudste kind dat hij heeft is een zoontje. Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?

Moet nu weg, zal straks uitrekenen of die vraag tot 2/3 leidt?

Dit zal op 1/2 uitkomen. Je geeft aan dat het oudste kind een zoon is, en dat hij minstens 1 zoon heeft. Oftewel je zegt hier alleen dat de oudste een zoon is (ik zie het random gedeelte in deze vraag niet terug iig ) Daarmee zeg je niets over de jongste die dus of zoon of dochter is.

Deze vraag komt overeen met wat er gebeurt als je als 1e een witte bal trekt (er is gegeven dat je er als eerste een witte bal uithaalt)

Betere overeenkomst met vraag 16 is als je weet dat die man een tweeling heeft waarvan er iig 1je een zoon is. Je ziet hem daarna met een zoon rondlopen. Hoe groot is de kans dat zijn andere kind ook een zoon is ?
Juist doordat je hem rond ziet lopen met een zoon vergroot je de kans dat zijn 2e ook een zoon

Maarre ik begin me zelf ook een beetje blind te staren op deze vragen, dus schiet maar lek

[ Voor 4% gewijzigd door redwing op 09-12-2004 13:32 ]

[Salvatron]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 00:09:
Voor de duidelijkheid : dit is het antwoord omp mijn vraag 16a die luidde:

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Bacterie, zou je het antwoord duidelijker kunnen specificeren?

Ow, ik had je vraag niet goed gelezen. De kans lijkt me 100%.

[Dido]

redwing schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:30:
Dit zal op 1/2 uitkomen. Je geeft aan dat het oudste kind een zoon is, en dat hij minstens 1 zoon heeft. Oftewel je zegt hier alleen dat de oudste een zoon is (ik zie het random gedeelte in deze vraag niet terug iig ) Daarmee zeg je niets over de jongste die dus of zoon of dochter is.

Zoals ik al eerder uitwerkte:
Als het oudste kind een zoon is, dan zijn de enige twee mogelijkheden ZD en ZZ. De zoon die je ziet lopen is een van die drie Z-en. Slecht bij 1 van die drie hoort een dochter. De kans is dus 2/3 op een tweede zoon.
Deze vraag is equivalent aan vraag 16.

De oudste zoon is de oorspronkelijke witte bal, het jongere kind is de random toegevoegde bal.
De zoon die je ziet lopen is of de jongste of de oudste.

[redwing]

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:37:
[...]

Zoals ik al eerder uitwerkte:
Als het oudste kind een zoon is, dan zijn de enige twee mogelijkheden ZD en ZZ. De zoon die je ziet lopen is een van die drie Z-en. Slecht bij 1 van die drie hoort een dochter. De kans is dus 2/3 op een tweede zoon.
Deze vraag is equivalent aan vraag 16.

De oudste zoon is de oorspronkelijke witte bal, het jongere kind is de random toegevoegde bal.
De zoon die je ziet lopen is of de jongste of de oudste.

Een vader heeft twee kinderen. Hij heeft minstens één zoontje. Het oudste kind dat hij heeft is een zoontje. Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?

Ik zie nergens staan dat ie met een zoon rondloopt in deze vraag van npbosch. Er staat in deze vraag alleen dat er 1 zoon is, en dat de oudste een zoon is. Hier zit niets randoms in, en dus zal de kans dat de jongste een zoon is 50% zijn. Als je eraan toevoegt dat je de vader later over straat ziet lopen met een zoon komt de kans wel weer uit op 2/3.

Verder moet je er bij deze vragen (als je ze wilt vergelijken met vraag 16) wel goed op letten dat 1 zoon hebben en er een kind bijkrijgen iets anders is als 2 kinderen hebben waarvan er iig 1tje een zoon is. 1e geval kun je hebben ZD, ZZ in het 2e geval ZZ, ZD, DZ. Als je de pa in beide gevallen met een zoon over straat ziet lopen, zal de kans op een 2e zoon in het 1e geval 2/3 zijn, in het 2e geval 1/2e

[ Voor 20% gewijzigd door redwing op 09-12-2004 13:54 ]

[Dido]

redwing: my bad

Ik dacht gezien te hebben dat npbosch tot dezelfde conclusie was gekomen als ik. Hij vermeld echter ten overvloede dat er minstens 1 zoon is (als de oudste een zoon is, dan weet je dat al) en vergeet dat er een waarneming nodig is (je zie een zoon lopen).

Mijn eerdere versie klopt m.i. nog steeds:

Een vader heeft twee kinderen. Het oudste kind is een zoon. Je ziet de man met een van zijn kinderen wandelen. Dat kind is een jongen.
Wat is de kans dat zijn tweede kind ook een jongen is?

is equivalent met vraag 16.

nav je aanvulling: dat zeg ik!

[ Voor 4% gewijzigd door Dido op 09-12-2004 13:53 ]

[redwing]

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:52:
Mijn eerdere versie klopt m.i. nog steeds:

Een vader heeft twee kinderen. Het oudste kind is een zoon. Je ziet de man met een van zijn kinderen wandelen. Dat kind is een jongen.
Wat is de kans dat zijn tweede kind ook een jongen is?

is equivalent met vraag 16.

nav je aanvulling: dat zeg ik!

Yup, met jou ben ik het dan ook helemaal eens, maar in dit geval ff niet met npbosch

edit:
Nu ik het topic zo door zit te lezen vind ik de allereerste uitleg van Oscar nog zo'n beetje de duidelijkste (oftewel de 1e post )

[ Voor 15% gewijzigd door redwing op 09-12-2004 14:20 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 12:25:
[..]
Dat antwoord is uiteraard niet goed voor vraag 16 , wel voor deze vraag.

Ik heb dus te snel geconcludeerd dat het zoon vader probleem geheel gelijk is aan vraag 16.
Alhoewel er een andere uitkomst uitkomt zie ik het verschil zo 123 niet. Maar ik begin langzaam een beetje blind te worden nu ik al zo lang met dit probleem bezig ben. Ziet iemand anders waar de vergelijking spaak loopt?

Voor jouw reactie staat al de reden waarom dit een andere oplossing geeft, je vraag nu in principe naar de kans op een rode bal nadat je ziet dat de eerste bal een witte is geworden.

[redwing]

dusty schreef op donderdag 09 december 2004 @ 14:47:
[...]

Voor jouw reactie staat al de reden waarom dit een andere oplossing geeft, je vraag nu in principe naar de kans op een rode bal nadat je ziet dat de eerste bal een witte is geworden.

Het is zelfs zo dat het niet eens de eerste bal hoeft te zijn die wit is.

Hij berekent nl hoe groot de kans is dat je 2 witte ballen hebt als gegeven is dat je min. 1 witte bal hebt.
Je hebt dus WW, WR, RW en RR waarbij de laatste vervalt omdat er geen witte bal in zit.
WW, RW en WR blijven over, en aangezien er maar eentje is waarbij je 2 witte ballen hebt is de kans dus 1/3e

[Verwijderd]

Sorry voor alle verwarring. Mijn bedoeling was om de vraag zo te formuleren dat de vraag 1 op 1 op vraag 16 over te brengen was.

Mijn aanvankelijke vraag daarvoor was niet helemaal goed.

Dido wees me waar de fout zat, die ik later zonder zijn post gelezen had al even opperde en die ik nu nagerekend heb.

Vraag:

Een man heeft 2 kinderen. Hij heeft minstens één zoontje, je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje. Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is?

De uitkomst is 2/3 zoals door dido al goed beredeneerd.

P(Z2 | M1Z) = de kans op jongste kind is zoon als die persoon 2 kinderen heeft en minimaal al 1 zoon heeft)
P(Z2 + M1Z) = de combinatie van de deelverzameling van een 2e kind dat een jongen is met de deelverzameling van minimaal 1 zoon) = 1/2 (zd + zz voldoen hieraan, er zijn nog 2 mogelijkheden dz en dd, die niet voldoen)
P(M1Z)= de kans voor iemand die 2 kinderen heeft en dan minimaal 1 zoon heeft (zd, dz en zz) = 3/4
P(Z2 | M1Z) = P(Z2 + M1Z) / P(M1Z)= (1/2) / (3/4)= 2/3

Nogmaals sorry voor alle verwarring
Ik stel voor om alleen nnog over deze 2 vragen te praten als we het over het vader zoon probleem hebben, om dat er nu een 1 op 1 gelijkenis zit met vraag 16.
De vraag die hier dan bijhoord zou moeten worden?

Een man heeft 2 kinderen. Je ziet hem lopen met zijn oudste kind, dat is een jongetje. Wat is de kans dat zijn jongste kind ook een jongetje is? (antwoord 1/2)

Dit geeft mi goed de 2 kampen weer over de interpretatie van vraag 16

En PS , iemand zei iets over verwarring met Bayes?
Dat snap ik in het geheel niet. Dat bestaat zeker al meer dan 100 jaar en staat in les 1 van menig statistiek boek. Het is misschien verwarrend bovenstaand maar een uitermate goed instrument om moeilijke samenhangen uit te rekenen en zelfs vast te stellen of iets afhankelijk is van elkaar of niet. Want vaak is dat zonneklaar, maar vaak ook niet.
Gewoon, alle mogelijkheden uitschrijven en invullen in de formule.

[Verwijderd]

bacterie schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:35:
[...]


Ow, ik had je vraag niet goed gelezen. De kans lijkt me 100%.

Dat was antwoord op vraag :

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Die vraag is goed geantwoord door iemand uit het 1/2 kamp.

Nu mijn vervolgvraag. Je doet dit experiment 100 maal hoevaak komt die rode bal uit de zak?

(vraag wordt aan 1/2 aanhangers gesteld)

[dusty]

redwing schreef op donderdag 09 december 2004 @ 16:54:
[...]
Het is zelfs zo dat het niet eens de eerste bal hoeft te zijn die wit is.

Hij berekent nl hoe groot de kans is dat je 2 witte ballen hebt als gegeven is dat je min. 1 witte bal hebt.
Je hebt dus WW, WR, RW en RR waarbij de laatste vervalt omdat er geen witte bal in zit.
WW, RW en WR blijven over, en aangezien er maar eentje is waarbij je 2 witte ballen hebt is de kans dus 1/3e

Nee, juist niet, hij zegt dat je iemand ziet lopen met zijn zoon.. ( wit ). Nu is dat een waarneming, dus in principe de bal die je eruit trekt. Nu vraagt hij wat de kans is dat deze persoon een dochter (rood) heeft als je weet dat hij twee kinderen heeft, waarvan er minimaal een zoon is (wit). dat betekent dat er een witte bal ( de originele bal die in de zak zit ) bekent is. De vraag (16a) vraagt namelijk de kans op de RODE bal (dochter) als de waarneming is dat de eerste bal die eruit is gekomen een witte bal is (zoon).

Je uitkomst klopt dus wel, maar je redenatie niet.

[Salvatron]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 18:30:
Die vraag is goed geantwoord door iemand uit het 1/2 kamp.

Door wie dan?

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 18:30:
[...]


Dat was antwoord op vraag :

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Die vraag is goed geantwoord door iemand uit het 1/2 kamp.

Nu mijn vervolgvraag. Je doet dit experiment 100 maal hoevaak komt die rode bal uit de zak?

(vraag wordt aan 1/2 aanhangers gesteld)

* Oscar Mopperkont schakelt over naar 1/2-modus

100 maal natuurlijk, dat is immers gegeven in de vraag

[redwing]

Oscar Mopperkont schreef op donderdag 09 december 2004 @ 19:39:
[...]

* Oscar Mopperkont schakelt over naar 1/2-modus

100 maal natuurlijk, dat is immers gegeven in de vraag

Yup, lijkt me nogal logisch

Maare wat je nu met deze vraag wilt bereiken is me nog niet echt duidelijk np

[ Voor 14% gewijzigd door redwing op 09-12-2004 20:05 ]

[zetje01]

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:09:


Nopes, beter lezen
Er staat dat er wat over gemompeld werd, en dat er weinig duidelijkheid werd gegeven. Ook toen spitste de discussie zich toe op interpretatieproblemen en in dat stuk wordt de schuld primair bij de vraagstellers gelegd. m.i. Is dat overigens ten onrechte.

Neenee, zelf beter lezen:
Pooh (destijds de topicstarter ) hield vol dat het 2/3 was, terwijl blijkt oa uit de toevoeging van npbosch en zijn link, dat het 1/2 moet zijn.(Volgens mij is het zusje-raadseltje precies gelijk aan het tweede raadseltje van npbosch, over vader en zoon.)
Pooh haalde Bayes erbij en vulde de formule verkeerd in en kwam dus tot het verkeerde antwoord. En met hem ook anderen.

[redwing]

dusty schreef op donderdag 09 december 2004 @ 18:32:
[...]
Nee, juist niet, hij zegt dat je iemand ziet lopen met zijn zoon.. ( wit ). Nu is dat een waarneming, dus in principe de bal die je eruit trekt. Nu vraagt hij wat de kans is dat deze persoon een dochter (rood) heeft als je weet dat hij twee kinderen heeft, waarvan er minimaal een zoon is (wit). dat betekent dat er een witte bal ( de originele bal die in de zak zit ) bekent is. De vraag (16a) vraagt namelijk de kans op de RODE bal (dochter) als de waarneming is dat de eerste bal die eruit is gekomen een witte bal is (zoon).

Je uitkomst klopt dus wel, maar je redenatie niet.

Hier zitten we volgens mij weer over 2 verschillende dingen te praten. Degene waar mijn reaktie op sloeg zat die waarneming nl. niet in (en ging dan ook niet over vraag 16). Maar zowiezo heeft het niet zoveel nut dat wij met elkaar discusieren aangezien we het nogal met mekaar eens zijn Het enige waar we het niet eens zijn is dat ik me goed kan voorstellen dat iemand de 1/2 redenatie gebruikt, en jij niet.

[Dido]

zetje01 schreef op donderdag 09 december 2004 @ 20:46:
Neenee, zelf beter lezen:
Pooh (destijds de topicstarter ) hield vol dat het 2/3 was, terwijl blijkt oa uit de toevoeging van npbosch en zijn link, dat het 1/2 moet zijn.

Ik dacht echt dat je het had over de toevoeging van npbosch in deze draad en zijn link naar het zusje raadseltje, waar gesproken werd over de verwarring die vorig jaar ontstond. Mijn excuses.

(Volgens mij is het zusje-raadseltje precies gelijk aan het tweede raadseltje van npbosch, over vader en zoon.)

Maar niet gelijk aan vraag 16. Maar daar waren we al uit.

redwing schreef op donderdag 09 december 2004 @ 20:04:
Yup, lijkt me nogal logisch

Maare wat je nu met deze vraag wilt bereiken is me nog niet echt duidelijk np

Als altijd de rode bal uit de zak komt (1/2-redenatie dus) dan wordt er opeens nooit meer een witte bal aan de zak toegevoegd. Ik werd verketterd toen ik stelde dat als er een witte bal eerst getrokken werd, en dat altijd zou gebeuren er geen rode bal zou worden toegevoegd. (Althans, door sommigen )
Of de kans moet volgens de 1/2 aanhangers dus eigenlijk naar de 1 gaan als het experiment herhaald wordt, of er wordt uit nekken geluld.

[Verwijderd]

Vraag 16a: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt rood te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?

Goede antwoord van Bacterie:100% (ik had je toch gequot, dus waarom vraag je dan van wie dat goede antwoord kwam, van je zelf )

Vervolg vraag: je doet het 100 keer, hoe vaak trek je rood?

Antwoord van Oscar 100 x

Met er bij, dat staat toch in de vraag!

Nee , dat staat er helemaal niet.
Als je het experiment 100 x doet, trek je 75 keer een witte en alleen wanneer je de waarneming doet, de bal is rood, gaat het experiment verder. Wanneer je wit trekt dan voldoe je NIET aan de vraag en dan wordt het experiment gewoon herhaalt.

Ik had even de ijdele hoop dat jullie het nu wel zouden zien met de vraag wat te veranderen, maar helaas.

PS De laatst geposte versie met het vader-zoon raadsel (09 december 18:24) waar staat dat het oudste kind een jongen is en de vader minimaal 1 zoon heeft en waar gevraagd wordt naar de kans op een jongen (gegeven dat hij 2 kids heeft) is nu 1 op 1 vergelijkbaar met vraag 16 (althans voor diegene die het ziet)

[redwing]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 23:14:
Nee , dat staat er helemaal niet.
Als je het experiment 100 x doet, trek je 75 keer een witte en alleen wanneer je de waarneming doet, de bal is rood, gaat het experiment verder. Wanneer je wit trekt dan voldoe je NIET aan de vraag en dan wordt het experiment gewoon herhaalt.

Ik had even de ijdele hoop dat jullie het nu wel zouden zien met de vraag wat te veranderen, maar helaas.

ff voor de duidelijkheid, ik ben het helemaal met je eens, maar kan me wel voorstellen hoe degene de vraag lezen die voor 50% kiezen. Ik ben er dus zelf 100% ervan overtuigd dat 2/3 het goede antwoord is

Ik zal er in het vervolg wel bij zetten of ik in 1/2 of 2/3 modus aan het antwoorden ben

[ Voor 7% gewijzigd door redwing op 10-12-2004 00:23 ]

[zetje01]

Verwijderd schreef op donderdag 09 december 2004 @ 18:24:
En PS , iemand zei iets over verwarring met Bayes?
Dat snap ik in het geheel niet. Dat bestaat zeker al meer dan 100 jaar en staat in les 1 van menig statistiek boek. Het is misschien verwarrend bovenstaand maar een uitermate goed instrument om moeilijke samenhangen uit te rekenen en zelfs vast te stellen of iets afhankelijk is van elkaar of niet. Want vaak is dat zonneklaar, maar vaak ook niet.
Gewoon, alle mogelijkheden uitschrijven en invullen in de formule.

Yeah, dat was ik. Althans, ik stelde dat juist de mensen die Bayes erbij haalden (in het zusje-raadseltje van 4 jaar geleden) de fout in gingen. Nota bene de topicstarter zélf (Pooh) kwam met Bayes en gaf tóch het verkeerde antwoord. Gewoon omdat hij/zij de verkeerde dingen invulde. En zo gaat het nu met vraag 16 ook.

offtopic:
Ik gooi een dobbelsteen. Het wordt een 5. Ik gooi een tweede keer.
Hoe groot is nu de kans dat de tweede worp ook een 5 is?

[Verwijderd]

Daar hoef je nu niet bang voor te zijn. Ik heb de goede dingen ingevuld. Dat kun je trouwens zo controleren.
Bayes is in mijn beroep zeer belangrijk, dus die ken ik wel.

[Verwijderd]

Sorry redwing.

[Dido]

zetje01 schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 00:51:
Yeah, dat was ik. Althans, ik stelde dat juist de mensen die Bayes erbij haalden (in het zusje-raadseltje van 4 jaar geleden) de fout in gingen. Nota bene de topicstarter zélf (Pooh) kwam met Bayes en gaf tóch het verkeerde antwoord. Gewoon omdat hij/zij de verkeerde dingen invulde. En zo gaat het nu met vraag 16 ook.

Als iemand een spijker in de muur wil slaan, daarvoor een hamer gebruikt, en zich op zijn duim slaat, dan ligt dat aan de hamer? Jij gaat dan volhouden dat de zaag beter geschikt was geweest?

offtopic:
Ik gooi een dobbelsteen. Het wordt een 5. Ik gooi een tweede keer.
Hoe groot is nu de kans dat de tweede worp ook een 5 is?

offtopic:
Dat is inderdaad volledig off-topic, want dat heeft niets met vraag 16 te maken. Immers, het gaat niet om onafhankelijke trekkingen.
Onafhankelijke trekkingen worden ook wel trekkingen "met terugleggen" genoemd. Een bekend voorbeeld is de dobbelsteen. Ik gooi een 6, maar daarna kan ik weer een zes gooien.
Zonder terugleggen worden de trekkingen afhankelijk: als ik de hartenaas uit een enkel spel kaarten trek en niet terug steek, kan ik die daarna niet nog eens trekken.
Welke van de twee hebben we het over in vraag 16, denk je?

offtopic:
npbosch: Ook Oscar speelde advocaat voor de duivel, hoor

[ Voor 3% gewijzigd door Dido op 10-12-2004 07:57 ]

[zetje01]

Dido schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 07:56:
[...]

Als iemand een spijker in de muur wil slaan, daarvoor een hamer gebruikt, en zich op zijn duim slaat, dan ligt dat aan de hamer? Jij gaat dan volhouden dat de zaag beter geschikt was geweest?

Nee, ik zeg dat die persoon op dat moment niet zo handig was met de hamer.
Ik heb de hamer nergens bekritiseerd, integendeel, ik vind de hamer wel mooi! Maar mensen die de hamer gebruiken kunnen ook fouten maken. Hadden ze de hamer niet gebruikt, dan hadden ze zich niet op de duim geslagen...

offtopic:
Aangezien beide kampen (1/2 en 2/3) nogal stellig zijn over wat het juiste antwoord is zou ik wel een poll willen zien met de volgende vraag:

Stel dat de jury het andere kamp gelijk geeft, welke uitspraak zou je doen als je moest kiezen:
A: Sorry, ik maakte een denkfout.
B: De jury maakt een denkfout.

[ Voor 22% gewijzigd door zetje01 op 10-12-2004 10:59 ]

[Dido]

zetje01 schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 10:39:
Nee, ik zeg dat die persoon op dat moment niet zo handig was met de hamer.
Ik heb de hamer nergens bekritiseerd, integendeel, ik vind de hamer wel mooi! Maar mensen die de hamer gebruiken kunnen ook fouten maken. Hadden ze de hamer niet gebruikt, dan hadden ze zich niet op de duim geslagen...

Ok, dan begrijpen we elkaar.

Ben je er ondertussen al uit dat npbosch et al die hamer correct gebruiken?

[redwing]

zetje01 schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 10:39:
[...]

offtopic:
Aangezien beide kampen (1/2 en 2/3) nogal stellig zijn over wat het juiste antwoord is zou ik wel een poll willen zien met de volgende vraag:

Stel dat de jury het andere kamp gelijk geeft, welke uitspraak zou je doen als je moest kiezen:
A: Sorry, ik maakte een denkfout.
B: De jury maakt een denkfout.

B natuurlijk. Wij tweakers maken toch geen denkfouten

[Verwijderd]

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 13:37:
[...]

Zoals ik al eerder uitwerkte:
Als het oudste kind een zoon is, dan zijn de enige twee mogelijkheden ZD en ZZ. De zoon die je ziet lopen is een van die drie Z-en. Slecht bij 1 van die drie hoort een dochter. De kans is dus 2/3 op een tweede zoon.
Deze vraag is equivalent aan vraag 16.

De oudste zoon is de oorspronkelijke witte bal, het jongere kind is de random toegevoegde bal.
De zoon die je ziet lopen is of de jongste of de oudste.

Dido , dit is niet helemaal waar. Want de 2 ballen vormen samen de uitgangssituatie.
Dan ga je ballen trekken cq kinderen krijgen. De eerste blijkt wit, rood doet niet mee (de oudste is een zoon ,dus geen dochter) , dan komt de vraag naar de kleur van de 2e bal cq geslacht 2e kind.
Dus de oudste zoon is de eerste getrokken bal, die niet rood mag zijn.Het geslacht van het 2e kind wordt bepaald door de toegevoegde bal.
Voor de berekening maakt het niets uit maar ik denk dat dit logischer is.

Verder zitten we voor 100% op een lijn.
Dus hoe iemand het mbt de zoon-vader raadsels het wel met jou en niet met mij eens is, is ook weer vreemd.

[Dido]

Verwijderd schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 12:01:
Dido , dit is niet helemaal waar. Want de 2 ballen vormen samen de uitgangssituatie.
Dan ga je ballen trekken cq kinderen krijgen. De eerste blijkt wit, rood doet niet mee (de oudste is een zoon ,dus geen dochter) , dan komt de vraag naar de kleur van de 2e bal cq geslacht 2e kind.
Dus de oudste zoon is de eerste getrokken bal, die niet rood mag zijn.Het geslacht van het 2e kind wordt bepaald door de toegevoegde bal.
Voor de berekening maakt het niets uit maar ik denk dat dit logischer is.

Dat het oudste kind een zoon is weet je al voor de observatie: dat is de witte bal die al in de zak zit.
De zoon die je ziet is het resultaat van de trekking van de eerste bal, maar je weet niet of dat de oudste is. Als je dat wel weet, heb je geen nieuwe informatie, dus is de kans dat de tweede een zoon is 50%. Mijn notatie ZD, ZZ, DZ, DD geeft de volgorde weer van de geboren kinderen, niet van de trekking.

Verder zitten we voor 100% op een lijn.
Dus hoe iemand het mbt de zoon-vader raadsels het wel met jou en niet met mij eens is, is ook weer vreemd.

Ik denk dat het verschil zit in de interpretatie van oudste zoon = eerste trekking. Je kunt ook de jongste zoon zien. Juist dat feit verhoogt de kans op een tweede zoon.

[Botje]

Ik wil nog een opmerking plaatsen, maar quote hierbij niemand in het bijzonder. Om dit oeverloos geba(b)bel wat houvast te geven, heeft het misschien voor de twijfelaars onder ons zin een deskundige van stal te halen. Het gaat over broertje en zusje probleem.

Kai Lai Chung- Elementary probability theory wih stochastic processes, 325 blz.
Sla op p. 115.
Ik citeer (uitwerkingen laat ik weg):

Consider all families with two chidren and assume that boys and girls are equally likely.
If a family is chosen at random and found to have a boy, what is the probability that it has another boy? A quickie answer might be 1/2 if you jumped to the conclusion from the equal likelihood of the sexes.But that is a mistake... The correct answer is 1/3.

But now let us ask a similar but really different question.
If a child is choosen at random from this families and found to be a boy, what is the probability that the other child in his family is also a boy?
Now we have....1/2.

This is a wonderfull and by no means artificial illustration of the importance of understanding of"what we are sampling" in statistics.

Einde citaat.

[redwing]

Verwijderd schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 12:01:
[...]
Verder zitten we voor 100% op een lijn.
Dus hoe iemand het mbt de zoon-vader raadsels het wel met jou en niet met mij eens is, is ook weer vreemd.

Over wie heb je het eigenlijk nu ? Na je laatste aanpassing van je vraag zodat ie klopt heb ik niemand meer gezien die het niet met je eens is.

Dido schreef op donderdag 09 december 2004 @ 22:57:
[...]
Als altijd de rode bal uit de zak komt (1/2-redenatie dus) dan wordt er opeens nooit meer een witte bal aan de zak toegevoegd. Ik werd verketterd toen ik stelde dat als er een witte bal eerst getrokken werd, en dat altijd zou gebeuren er geen rode bal zou worden toegevoegd. (Althans, door sommigen )
Of de kans moet volgens de 1/2 aanhangers dus eigenlijk naar de 1 gaan als het experiment herhaald wordt, of er wordt uit nekken geluld.

Hier zit nu net het verschil in denken tussen de mensen die 1/2 kiezen en degene die 2/3 kiezen. Degene die 2/3 kiezen gaan in de praktijk kijken wat het logischt is, en hoe je in de praktijk aan het antwoord kan komen.

Degene die op 1/2 uitkomen gaan niet in de praktijk kijken, maar gaan ervan uit dat in de vraag gegeven is dat de eerste bal die je trekt gewoon wit is. Maakt niet uit of dit in de praktijk wel/niet kan, hij is gewoon wit. Daar volgt niet uit dat de ballen altijd allebei wit zijn, want gegeven is dat je in 50% van de gevallen een rode bal erbij hebt zitten.

[zetje01]

Dido schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 10:43:
[...]

Ok, dan begrijpen we elkaar.

Ben je er ondertussen al uit dat npbosch et al die hamer correct gebruiken?

Huh, watteehh?

[Dido]

zetje01 schreef op vrijdag 10 december 2004 @ 16:14:
Huh, watteehh?

Of je worst lust.
Of je nu ondertussen al doorhebt dat npbosch en velen met hem Bayes niet alleen aanhalen, maar ook wel degelijk correct gebruiken om op 2/3 uit te komen; dit ondanks het feit dat er in een bejaard topic ooit iemand Bayes verkeerd gebruikte?