De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[Verwijderd]

excuses... maar dan is het toch duidelijk dat het antwoord 2/3 is en niet een half? De vraag is toch hoe groot de kans op een witte bal is GEGEVEN dat reeds een witte bal getrokken is!!

[ Voor 39% gewijzigd door Verwijderd op 06-12-2004 18:40 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:32:
excuses... maar dan is het toch duidelijk dat het antwoord 2/3 is en niet een half?

Het kamp van de mensen die vinden dat het 1/2 is blijkt nogal groot.
Die redeneren:
ik heb een zak met rode en witte ballen. Het enige dat ik kan trekken is of een rode of een witte bal. Er zijn dus maar twee uitkomsten, dus is de kans 1/2. Ook al zou er maar 1 rode en 1 miljard witte ballen zijn. Ze denken dat het bosonen zijn.

Maar misschien kun jij het duidelijk maken.

[Verwijderd]

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Ik zal dan wel bij die domme mensen horen, maar het maakt toch geen bál uit dat er zojuist een witte is getrokken?! die zat er notabene in!. het gaat erom dat je blind kiest tussen rood en wit? kortom een 1/2 kans?? die eerste en de getrokken bal doen er niet toe. toch?

-=-=-
En natuurlijk maakt het wel uit als er een rode en een miljard witte in zitten. maar hier kies je tussen 2 ballen en 1 is wit... en 1 is rood. kortom 50/50 toch?

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 06-12-2004 18:52 ]

[dusty]

Ik heb een zak met een witte bal, ik doe daar een rode of een blauwe bal bij. Maakt het uit of ik een blauwe of een witte bal trek?

Zo niet, dan heb je gelijk, maakt het wel verschil, dan is het ook belangrijk als de toegevoegde bal niet blauw maar wit was geweest.

[ Voor 4% gewijzigd door dusty op 06-12-2004 18:58 ]

[Verwijderd]

Bedankt voor het informeren, Botje! Ik zal het proberen helemaal uit te leggen.

Je begint met 1 witte bal in een zak: w1. In een andere zak zitten 2 ballen: een witte w2 en een rode r1. De eerste zak is dus gevuld met w1 en w2 of met w1 en r2. Je mag ervan uitgaan dat beide ballen met een even grote kans uit de 2e zak gepakt kunnen worden en dat er niet meer witte dan rode inzitten, anders hadden ze dat wel vermeld!

Goed, je hebt dus 2 ballen in je zak en je gaat ze allebei eruit halen. Lijkt me duidelijk dat er dus 4 mogelijke volgordes van trekkingen zijn die allemaal een even grote kans hebben:

w1 - w2
w2 - w1
w1 - r1
r1 - w1

Stel nu dat ze hadden gezegd dat 't niks uitmaakt welke bal als eerste getrokken wordt, dan is de kans dat er een witte bal als 2e getrokken wordt 3/4, bij 3 van de 4 trekkingen wordt er een witte bal als 2e bal getrokken.

Maar in de vraag staat dat de eerste bal wit is, dit is een feit en dat moet je meenemen. Door dit feit valt de laatste trekking (r1 - w1) af en blijven er dus 3 mogelijke trekkingen over waarvan er bij 2 een witte als 2e wordt getrokken: de kans is dus 2/3.

Natuurlijk blijft het als je dit maar 1 keer doet een kans van fifty-fifty maar dan als je zo redeneert dan zou je ook elke keer als je op het strand loopt met een kans van 50 % door de bliksem geraakt kunnen worden of heeft FC Culemborg 9 elke keer als het tegen Barcelona voetbalt, Culemborg 50 % kans heeft om te winnen en dat is natuurlijk niet realistisch en dat is een verkeerde interpretatie van kanstheorie.

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:59:
Bedankt voor het informeren, Botje! Ik zal het proberen helemaal uit te leggen.
[..]

Dat voor de mensen die hetzelfde verhaaltje de eerste 17 keer hebben gemist zeker?

[Verwijderd]

Maar de helft van de vraag kan je wegstrepen en dan komt deze vraag neer op rood of wit? dat is dus 50%. De witte bal die er al is wordt eruit gehaald, kortom dan kan er toch alleen een witte of een rode bal getrokken worden? Die witte bal die er in het begin inzat is dus weg! die moet je niet meetellen in je berekening!

[Verwijderd]

Nee niet de eerste witte bal is weg, het kan ook de 2e witte bal zijn en daar zit het verschil in!

[Verwijderd]

ok één witte bal gaat eruit, dan blijft er toch wit of rood over? weerleg dat dan.

deze dan: als je een loterij onder 10 mensen houdt dan is de kans om te winnen 1 op 10, wat is dan de kans dat flipse (een van die 10) 2x achter elkaar de bingo wint?. gewoon weer 1 op 10.
wanneer er een witte uit is dan begin je gewoon opnieuw! een nieuwe bingo bij wijze van spreken! en nu is het tussen rood of wit want het gaat nu om het blinde kiezen toen je graaide tussen een rode of een witte

[dusty]

*ARGL*.

okay. je hebt een zak met een witte bal.

Daar stop je nu een blauwe of een rode bal toe.

Je trekt een witte bal.. dan is de kans op een blauwe of een rode bal 50%.

Je begint overnieuw.. je trekt de blauwe bal.. de kans op een witte bal is 100%, immers kan je rood nooit trekken.

Nou maken we van de (toegevoegde) blauwe bal een witte bal.

Dus nu trek je een witte of een blauwe bal. (tja, je bent kleuren blind of niet he )

Wat is nu dus de kans dat je een witte bal trekt?

[Verwijderd]

dusty schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:23:
*ARGL*.

okay. je hebt een zak met een witte bal.

Daar stop je nu een blauwe of een rode bal toe.

Je trekt een witte bal.. dan is de kans op een blauwe of een rode bal 50%.

Als je hier nou stopt heb je hetzelfde antwoord als ik gegeven en tevens het antwoord op de vraag .

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:16:
ok één witte bal gaat eruit, dan blijft er toch wit of rood over? weerleg dat dan.

deze dan: als je een loterij onder 10 mensen houdt dan is de kans om te winnen 1 op 10, wat is dan de kans dat flipse (een van die 10) 2x achter elkaar de bingo wint?. gewoon weer 1 op 10.
wanneer er een witte uit is dan begin je gewoon opnieuw! een nieuwe bingo bij wijze van spreken! en nu is het tussen rood of wit want het gaat nu om het blinde kiezen toen je graaide tussen een rode of een witte

Volgens mij is dit fundamenteel kansrekenen, en is de kans dat flipse 2x achterelkaar de bingo/loterij wint, 1/10 * 1/10 = 1/100
Of ben ik nu niet helemaal wakker.

Net als de kans dat je twee keer zes achterelkaar gooit 1/36 is, of zit ik fout??!!??

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:34:
[...]


Volgens mij is dit fundamenteel kansrekenen, en is de kans dat flipse 2x achterelkaar de bingo/loterij wint, 1/10 * 1/10 = 1/100
Of ben ik nu niet helemaal wakker.

Net als de kans dat je twee keer zes gooit 1/36 is, of zit ik fout??!!??

sorry ik had het niet goed uitgelegd, ik bedoelde flipse heeft de eerste keer gewonnen, wat is de kans dat hij de tweede keer ook wint.. mijn excuus

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:31:
[...]
Als je hier nou stopt heb je hetzelfde antwoord als ik gegeven en tevens het antwoord op de vraag .

Okay doen we het anders.. we hebben een witte bal.. daar stoppen we een witte of rode bal bij.. we trekken een bal.. dat blijkt een witte bal te zijn.

Volgens jou is er nu een kans van 50% dat het rood wordt. Das mooi, immers heb ik stiekum op de witte bal die erin ging (toegevoegd) een stipje gezet, en die zie ik op de getrokken bal terug. Dus voor mij is de kans 100% dat de volgende bal een witte is, terwijl jij nog steeds denkt dat de kans 50% is. Dus ik bied je dan een perfecte oplossing aan om geld te verwedden.. is het een rode krijg jij van mij € 200.. is het een witte krijg ik van jou € 100... Deal ?

Of speel ik nu opeens vals? Is de kans dan misschien toch niet zo 50/50 als het op het eerste gezicht lijkt ?

[Verwijderd]

Toch nog even een reactie op het "blijken" woordje. De interpretatie van de gebruikers van dit forum is wat er meegenomen is. Statistisch gezien is er geen twijvel mogelijk over het goede antwoord. Dat is simpel uit te rekenen met de daarvoor beschikbare formules. DOCH als men een andere interpretatie geeft aan hoe de vraag gesteld is dan verandert ook het antwoord.

Dit is alles wat ik wilde zeggen en wat ook zo interessant is. Wiskundig gezien is dit een simpel vraagstuk. Het is door interpretatie van een woord dat men nu al bijna 30 pagina's discussie heeft geproduceerd en dat is ongelovelijk interessant om te zien. Wiskundig fundamentalisme

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:16:
ok één witte bal gaat eruit, dan blijft er toch wit of rood over? weerleg dat dan.

Bij deze, dat kan het 2/3 kamp niet weerleggen! Wat ik eraan wil toevoegen is echter dat er niet alleen een witte of een rode kan overblijven maar de eerste witte bal, of de tweede witte bal, of een rode bal. Zie ook het boomschema: http://gathering.tweakers...message/22292104#22292104

Edit: Seekless, in welk kamp zit je dan, als je het een simpel wiskundig probleem vindt?

offtopic:
bedankt voor de tip, Dusty

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 06-12-2004 19:52 ]

[Verwijderd]

ok laat me er even over denken, ik print het uit neem het morgen mee naar wiskunde en laat hem mij overtuigen met 2/3 reden of 1/2.. ik vrees dat slapen vanavond er niet inzit..

[Grom]

Voor de 1/2 kampers.

Ik ben zelf lang zééér overtuigd geweest van de 1/2 oplossing.
De 2/3 lijkt me echter beter.

Dit lijkt tegen alle redelijkheid in te gaan maar de volgende zaken hebben mij geholpen het in te zien:

1) De vraag is niet wat de kans is op twee witte ballen na elkaar maar wat de kans is dat je nog een witte bal trekt nadat je weet dat de eerste getrokken bal wit is. Dan is van belang welke witte bal je hebt getrokken.

2) De kans dat je een eerste witte bal trekt uit een zak met twee witte ballen is groter dan dat je een eerste witte bal trekt uit een zak met een witte en rode bal.
Als dat waar is, is de kans groter dat de zak, waar je de eerste witte bal uit getrokken hebt, twee witte ballen bevat dan een witte en een rode. (nl 2/3 ipv 1/2).

[Verwijderd]

Jah, dat boomschema ziet er toch wel heel goed uit.. ik ben geloof ik nu ook een 2/3... toch klinkt het nog steeds vreemd

[Verwijderd]

Nu maar hopen dat 2/3 ook het goede antwoord is. Als het antwoord wel 1/2 blijkt te zijn, hebben een heleboel weldenkende mensen zich door het 2/3 kamp laten overhalen. Trouwens, ik heb nog niemand van het 2/3 kamp naar het 1/2 kamp zien vertrekken, andersom zijn er genoeg geweest (waaronder ikzelf )

[Verwijderd]

dusty schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:21:
[...]

1/6 natuurlijk, want immers rol je bij russisch roulette de kamer overnieuw na elke trekker overhaling

In het geval dat je de kamer niet roteert na een trekker overhaal gaat het zelfde verhaaltje op als het verhaaltje van de ballen:

je streept elke keer de onmogelijke combinaties weg.
met 5 lege kamers, en 1 volle kamer heb je 6 verschillende mogelijkheden.

1) [-vol-][leeg][leeg][leeg][leeg][leeg]
2) [leeg][-vol-][leeg][leeg][leeg][leeg]
3) [leeg][leeg][-vol-][leeg][leeg][leeg]
4) [leeg][leeg][leeg][-vol-][leeg][leeg]
5) [leeg][leeg][leeg][leeg][-vol-][leeg]
6) [leeg][leeg][leeg][leeg][leeg][-vol-]

Haal je 3 keer de trekker over en leef je nog. Kan je dus de eerste 3 mogelijkheden 'wegstrepen' Blijven daar nog 3 mogelijkheden van over, waarbij alleen 1 een volle kamer bij de volgende trekoverhaal heeft. Dus heb je 1/3 kans om te sterven.. Heb je dus 5 lege kamers gehad, is er nog steeds 1 mogelijke combinatie over. 1/1 = 100%.. en daarbij is de volgende kamer vol.

Dus ook volgens de 2/3 volgelingen zullen zeggen dat de kans op 100% is. Waarom ? Omdat DIT dus precies dezelfde beredenering is als waarom de kans met de witte bal 2/3 is.

Als je de trekker 1 keer overhaalt zijn er nog 5 mogelijkheden over dus heb je 1/5 kans.

Gebruik je de logica die de 1/2 groep gebruikt bij de ballen is de volgende kamer echter Vol of Leeg dus heb je 50% kans om te sterven.

Bij de logica van de 1/2 groep heb 100% kans omdat je alle 5 niet mogelijkheden al geweest zijn

[Verwijderd]

Botje schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:40:
[...]


Het kamp van de mensen die vinden dat het 1/2 is blijkt nogal groot.
Die redeneren:
ik heb een zak met rode en witte ballen. Het enige dat ik kan trekken is of een rode of een witte bal. Er zijn dus maar twee uitkomsten, dus is de kans 1/2. Ook al zou er maar 1 rode en 1 miljard witte ballen zijn. Ze denken dat het bosonen zijn.

Maar misschien kun jij het duidelijk maken.

Fout, 1/2 kampt denk't zo niet. Wij komen op 1/2 door naar die huidige situatie te kijken. Ook gesimuleerd, 50% in DIE situatie. 2/3 vs 1/2 kamp gaat over hoe je de vraag lees. 50% neemt alle gegevens mee van die sitautie. 2/3 start steeds van voor af aan.

[dusty]

Als je de trekker 1 keer overhaalt zijn er nog 5 mogelijkheden over dus heb je 1/5 kans.

Gebruik je de logica die de 1/2 groep gebruikt bij de ballen is de volgende kamer echter Vol of Leeg dus heb je 50% kans om te sterven

&

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 20:23:
[...]
Bij de logica van de 1/2 groep heb 100% kans omdat je alle 5 niet mogelijkheden al geweest zijn

?? dus omdat de kamer een keer leeg is geweest, is de volgende altijd vol, of heb jij nu gewoon mijn post helemaal verkeerd gelezen ( wat ik dus denk..)

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 20:25:
[...]


Fout, 1/2 kampt denk't zo niet. Wij komen op 1/2 door naar die huidige situatie te kijken. Ook gesimuleerd, 50% in DIE situatie. 2/3 vs 1/2 kamp gaat over hoe je de vraag lees. 50% neemt alle gegevens mee van die sitautie. 2/3 start steeds van voor af aan.

Het gaat er niet om wat je doet. Het gaat er om wat je moet doen.
Lees nu de opgave nog eens:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?


Het is gewoon een kwestie van doen wat er staat en al die mogelijkheden opsommen.
Je hebt die zak met die witte bal. En wat moet je dan doen?
Of een rode erbij of een witte erbij. Doe dat dan ook en voer beide mogelijkheden door.
Ga vervolgens per mogelijkheid weer verder, dat moet.
Tel vervolgens alle zo verkregen mogelijkheden,
Schrap daarna vervolgens de ene mogelijkheid die NIET kan optreden.
Zo moeilijk kan dat toch niet zijn?

[Verwijderd]

Ondanks dat er natuurlijk niet aan twijfel dat het antwoord 2/3 is zou het wel een mooie grap zijn als het antwoord 3/4 blijkt te zijn!!

[dusty]

3/4 Is trouwens de kans dat de tweede bal wit is, (voordat je een bal hebt getrokken)
1/2 Is de kans dat beide ballen wit zijn. (voordat je een bal hebt getrokken)

Dat is ook meteen de verklaring waarom die oplossingen als mogelijkheid worden gegeven in de meerkeuze vraag.

[redwing]

Botje schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:40:
[...]


Het kamp van de mensen die vinden dat het 1/2 is blijkt nogal groot.
Die redeneren:
ik heb een zak met rode en witte ballen. Het enige dat ik kan trekken is of een rode of een witte bal. Er zijn dus maar twee uitkomsten, dus is de kans 1/2. Ook al zou er maar 1 rode en 1 miljard witte ballen zijn. Ze denken dat het bosonen zijn.

Maar misschien kun jij het duidelijk maken.

En hier sla je de bal helemaal mis. Ze denken niet dat omdat je 2 kleuren hebt je dus een kans van 50-% hebt. Ze denken dat de kans 50% is omdat er in de vraag staat dat de eerste bal wit is. Als je dus de zak met de rode en witte bal zou hebben trek je altijd wit (zoals gegeven in de vraag) Hierdoor is de kans dat je de witte bal uit de wit-rode zak haalt 100%, hetzelfde als in de wit-wit zak. Hierdoor is de kans op beide zakken even groot, de kans dat je een bal uit beide zakken hebt getrokken even groot, en dus de kans dat je rood of wit hebt als 2e bal even groot.

Botje schreef op maandag 06 december 2004 @ 21:02:
[...]
Het gaat er niet om wat je doet. Het gaat er om wat je moet doen.
Lees nu de opgave nog eens:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?


Het is gewoon een kwestie van doen wat er staat en al die mogelijkheden opsommen.
Je hebt die zak met die witte bal. En wat moet je dan doen?
Of een rode erbij of een witte erbij. Doe dat dan ook en voer beide mogelijkheden door.
Ga vervolgens per mogelijkheid weer verder, dat moet.
Tel vervolgens alle zo verkregen mogelijkheden,
Schrap daarna vervolgens de ene mogelijkheid die NIET kan optreden.
Zo moeilijk kan dat toch niet zijn?

Ja, en aangezien er in de opgave staat dat de eerste bal wit is moet je dus als eerste bal een witte bal. Doe je dit consequent, en pak je dus altijd de witte bal, kom je netjes uit op een 50% kans. Dit is dus als je de 'blijkt' ziet als dat de eerste bal altijd wit is, zoals degenen die 1/2 als antwoord zien lezen. Ik vind het zelf geen vreemde beredenering, maar ook niet echt logisch

[dusty]

Zoals eerder gezegd.. een waarneming is geen eis althans niet volgens kansberekening

[redwing]

dusty schreef op maandag 06 december 2004 @ 22:50:
Zoals eerder gezegd.. een waarneming is geen eis althans niet volgens kansberekening

Weet ik, ik probeer alleen duidelijk te maken hoe je aan die 50% kunt komen

[Salvatron]

redwing schreef op maandag 06 december 2004 @ 22:42:
Ze denken dat de kans 50% is omdat er in de vraag staat dat de eerste bal wit is. Als je dus de zak met de rode en witte bal zou hebben trek je altijd wit (zoals gegeven in de vraag) Hierdoor is de kans dat je de witte bal uit de wit-rode zak haalt 100%, hetzelfde als in de wit-wit zak. Hierdoor is de kans op beide zakken even groot, de kans dat je een bal uit beide zakken hebt getrokken even groot, en dus de kans dat je rood of wit hebt als 2e bal even groot.

De fout in deze redenatie zit hem in het feit dat er wordt gezegd dat wanneer je de zak met de rode en witte bal zou hebben je altijd wit trekt. De bal hoeft namelijk niet uit de wit-rood zak te komen - hij kan ook uit de wit-wit zak komen. Er wordt hier in de 1/2-redenatie per ongeluk een extra witte mogelijkheid weggestreept.

Ja, en aangezien er in de opgave staat dat de eerste bal wit is moet je dus als eerste bal een witte bal. Doe je dit consequent, en pak je dus altijd de witte bal, kom je netjes uit op een 50% kans. Dit is dus als je de 'blijkt' ziet als dat de eerste bal altijd wit is, zoals degenen die 1/2 als antwoord zien lezen. Ik vind het zelf geen vreemde beredenering, maar ook niet echt logisch

Nee, dan is de kans 2/3. Als je consequent de witte bal blijft pakken, dan zal de kans naar 2/3 convergeren en niet naar 1/2. De interpretatie van het woordje "blijkt" maakt imho niet uit omdat de kans sowieso 2/3 is.

[ Voor 8% gewijzigd door Salvatron op 07-12-2004 00:41 ]

[Verwijderd]

Botje schreef op maandag 06 december 2004 @ 21:02:

Het gaat er niet om wat je doet. Het gaat er om wat je moet doen.
.
.
.
Zo moeilijk kan dat toch niet zijn?

Wat je moet doen is gewoon zeggen wat de kans op wit is voor de bal in de zak(eindconditie), nadat je er een witte hebt uitgehaald.

Er staat niets over het opsommen van alle mogelijkheden. Zoiets MOET dus helemaal niet. Je doet gewoon wat je denkt NODIG te hebben om de vraag te beantwoorden, na het goed gelezen te hebben.

Zo moeilijk is het toch niet om de vraag goed te lezen?

[Verwijderd]

aangezien er zoveel verwarring bestaat over het juiste antwoord, betwijvel ik me ten zeerste of "Ernie" het wel goed uitleggen kan straks bij de wetenschapsquiz.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 20:25:
Fout, 1/2 kampt denk't zo niet. Wij komen op 1/2 door naar die huidige situatie te kijken. Ook gesimuleerd, 50% in DIE situatie. 2/3 vs 1/2 kamp gaat over hoe je de vraag lees. 50% neemt alle gegevens mee van die sitautie. 2/3 start steeds van voor af aan.

Erhm... het 1/2 kamp neemt de informatie mee dat de eerste bal wit is, evenals het 2/3 kamp, maar weegt die informatie niet correct.

1/2 kan slechts het antwoord zijn als je dus stelt dat je ook uit de rood/witte zak 100% kans hebt een wite bal te trekken, hetgeen een niet-gangbare interpretatie is.

Ik heb nog steeds geen bevredigend antwoord gekregen op de vraag wat het alternatief is voor het negeren van de proef als de eerste bal rood is.
Met andere woorden, hoe wil het 1/2 kamp ervoor zorgen dat de eerste bal altij dwit is?

Iemand heeft al een keer in een simulatie een manier laten zien: hij trok "het liefst de toegevoegde bal, maar als die rood was, trok hij de oorspronkelijke bal, die altijd wit was". Hij kwam uiteraard uit op 1/2.

Hij realiseerde zich later kennelijk ook dat wat hij deed niet aan de vraag voldeed. Immers, wat er dan gebeurt is equivalent aan: er wordt een bal getrokken. Als die rood blijkt te zijn gaat ie terug in de zak en wordt de andere bal getrokken (de proefpersoon krijgt een optater zodat ie zich niet meer herinnert ooit een rode bal gezien te hebben) en vervolgens vragen we wat de kans is op een volgende witte bal.

Geen bevredigende oplossing dus. Heeft iemand een beter idee om te garanderen dat de eerste bal wit is als we dit experiment naspelen of simuleren?

[Verwijderd]

Ik ben weer helemaal terug in het 1/2-kamp!!!

Een aantal dagen lang heb ik ook de 2/3 oplossing verdedigd maar die is fout.

Zie ook mijn bericht: Conrad :: 07 december 09:48

Op de NWQ discussiewebsite.

http://nationalewetenscha...g.nl/index.log?ID=1389509

Elk argument waaruit de 2/3 oplossing valt voldoet niet aan de condities van Vraag 16.

De formele oplossing waarmee 2/3 wordt uitgevist uit een reeks van 4 permutaties van de mogelijkheden is fout:

WW-W=W
WR-R=W. . .vervalt
WW-W=W
WR-W=R

Hieruit werd de 2/3 oplossing gevonden, maar kijk eens goed naar de invoer-conditie van de W/R verhouding in de 3 "zogenaamde" overgebleven toelaatbare gebeurtenissen:

WW---WW---WR . . . .!!!

Deze invoer is niet langer 50/50 RW maar 2/3 Wit en 1/3 Rood. Daar ligt de kardinale fout in het 2/3 argument.

De 2/3 oplossing vervalt.

Elke oplossing moet aan de 50/50 R/W of W/R invoer-eis blijven voldoen.

De 1/2 oplossing is de enige echte!.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 07-12-2004 10:07 ]

[Dido]

Vortex2: Waar heb je deze nieuwe regel vandaan

Volgens jouw logica is het zo dat als ik of twee witte, of twee rode ballen in een zak doe (WW 50%, RR 50%), en ik vervolgens een rode bal trek, onaanvaardbaar om te stellen dat de kans op wit of rood voor de tweede bal iets anders is dan 50%, omdat dat oorspronkelijk zo was.

"De invoer is niet langer 50/50 RW"

Dat issie wel, maar we weten dankzij de trekking dat WR minder kans heeft dan WW in het geval we een witte bal hebben getrokken.

Vergelijk het met de situatie dat we een rode bal als eerste trekken: dan is het toch zeker dat de tweede een witte is, of niet? De kans dat we te maken hebben met een WW zak is dus 0!
En toch lijkt het me stug dat je gaaat steigeren omdat nu opeens "de invoer niet langer 50% RW" is.
Of volhoud dat de tweede bal niet wit is, omdat "Elke oplossing moet aan de 50/50 R/W of W/R invoer-eis blijven voldoen."

[Verbal Kint]

Dit topic doet me trouwens denken aan deze:
[rml][ hersenkraker] Het quizmaster probleem *[/rml]

Ik ben benieuwd welke mod hem deze keer zwaar gefrustreerd op slot gooit.

[Verwijderd]

Ik kreeg deze vraag voor een opdracht statistiek, en was verbaasd over de hoeveelheid discussies die er te vinden zijn over deze vraag! Volgens mij is het vrij simpel.

Wat is er volgens het 1/2 kamp fout aan de volgende oplossing:

Er zijn 4 mogelijkheden

1. Witte bal erin --> witte bal eruit, de 1e witte bal blijft over
2. witte bal erin --> 1e witte bal eruit, de witte bal die je er net ingestopt hebt blijft over
3. rode bal erin --> 1e witte bal eruit, de rode bal blijft over
4. rode bal erin --> rode bal eruit, deze telt niet mee, omdat er als voorwaarde gesteld word dat er eerst een witte bal uit de zak gehaald word.

van de 3 overgebleven mogelijkheden zijn er 2 mogelijkheden waar er een witte bal overblijft. De kans op een overgebleven witte bal is dus 2/3

[Sendy]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 10:02:
Ik ben weer helemaal terug in het 1/2-kamp!!!
[...]
De formele oplossing waarmee 2/3 wordt uitgevist uit een reeks van 4 permutaties van de mogelijkheden is fout:

"Formele" oplossing?!? Vind jij dat tellen van mogelijkheidjes formeel? Nee, formeel is de wiskundige uitwerking in de tweede post van dit topic (eventueel aangevuld met mijn opmerking later).

Wat is er fout aan de formele uitwerking?

[Verwijderd]

Dido schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 10:42:
Vortex2: Waar heb je deze nieuwe regel vandaan

Volgens jouw logica is het zo dat als ik of twee witte, of twee rode ballen in een zak doe (WW 50%, RR 50%), en ik vervolgens een rode bal trek, onaanvaardbaar om te stellen dat de kans op wit of rood voor de tweede bal iets anders is dan 50%, omdat dat oorspronkelijk zo was.

"De invoer is niet langer 50/50 RW"

Dat issie wel, maar we weten dankzij de trekking dat WR minder kans heeft dan WW in het geval we een witte bal hebben getrokken.

Vergelijk het met de situatie dat we een rode bal als eerste trekken: dan is het toch zeker dat de tweede een witte is, of niet? De kans dat we te maken hebben met een WW zak is dus 0!
En toch lijkt het me stug dat je gaaat steigeren omdat nu opeens "de invoer niet langer 50% RW" is.
Of volhoud dat de tweede bal niet wit is, omdat "Elke oplossing moet aan de 50/50 R/W of W/R invoer-eis blijven voldoen."

Misschien heb ik het niet duidelijk gemaakt. Het is geen nieuwe regel. Het is mijn interpretatie om een 50/50 W/R invoer te garanderen. De WW of WR refereert niet naar de invoer zelf maar naar de conditie van de ballen in de zak vanwege een invoer.

Bekijk het zo vanuit wat de opties zijn als je 4x achter elkaar een pure 50% om-en-om invoer gebruikt"

W+W-W=W . . . eindconditie 1 . . .de eerste mogelijkheid
W+R-W=R. . . eindconditie 2. . . de tweede mogelijkheid
WW-W=W. . .eindconditie 3. . . de derde mogelijkheid
W+R=W. . . eindconditie 4. . . vervalt

Dit betekend dat van de 3 overgebleven mogelijke situaties de invoer niet meer 50% evenredig op wit en rood verdeeld is. Je hebt slechts 3 testen uitgevoerd en de invoer heeft een 2/3 overmacht voor wit. Omdat hier een test verwijderd is kan je niet meer spreken over een gelijkmatige kans voor wir-rood van de invoer van de ballen. Als je doorgaat in plaats van opnieuw te beginnen krijg je dit:

W+W-W=W . . . eindconditie 1 . . .de eerste mogelijkheid. . .kw=1
W+R-W=R. . . eindconditie 2. . . de tweede mogelijkheid. . .kw=0
WW-W=W. . .eindconditie 3. . . de derde mogelijkheid. . .kw=1
W+R-W=R. . .eindconditie 4. . . de vierde mogelijkheid. . .kw=0

Als je nu naar de invoer kijkt zie je dat het perfect 50/50 verdeeld is voor rood en wit. Dit komt neer op:

2 keer een Test van 1 uitvoering met 2 mogelijkheden elk met R of W als eindconditie

OF

1 keer een Test 2 uitvoeringen met 4 mogelijkheden elk met R of W as eindconditie.

In beide versies van de testen is de kans voor wit 1/2 en de invoer voldoet aan de condities voor Vraag 16

Voor de 2/3 oplossing krijg je systematisch een blok van 3 testen waarin de invoer scheef is en niet 50/50 verdeeld is. Ik herhaal deze gebeurtenissen:

W+W-W=W . . . eindconditie 1 . . .de eerste mogelijkheid
W+R-W=R. . . eindconditie 2. . . de tweede mogelijkheid
WW-W=W. . .eindconditie 3. . . de derde mogelijkheid
W+R=W. . . eindconditie 4. . . vervalt

Drie mogelijkheden waarvan de invoer opties de W,R,W volgorde heeft en dit is geen 50/50 verdeling. . . .

Bedenk hierbij dat het hier om "verschillende mogelijkheden" gaat. . .niet om 3 willekeurige uitvoeringen met elk een invoer van 50% R en W.

Hieruit volgt dat de 3 overblijvende mogelijkheden uit een SCHEVE 2/3 W/R invoerdistributie komen. Als je dit als Vraag 16 beschouwd dan wordt de 50/50 R/W invoer niet gehandhaafd. Het is dan volstrekt duidelijk dat je 2/3 krijgt voor de kans voor wit.

Het 2/3 antwoord vervalt.

[Dido]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 12:01:
Misschien heb ik het niet duidelijk gemaakt. Het is geen nieuwe regel. Het is mijn interpretatie om een 50/50 W/R invoer te garanderen. De WW of WR refereert niet naar de invoer zelf maar naar de conditie van de ballen in de zak vanwege een invoer.

aar als ik een rode bal als eerste trek, dan is mijn kans toch 100% op een witte als tweede?
Waarom gaat dat dan niet in tegen dit regeltje (dat je wel degelijk uit de lucht vist )

Dit betekend dat van de 3 overgebleven mogelijke situaties de invoer niet meer 50% evenredig op wit en rood verdeeld is. Je hebt slechts 3 testen uitgevoerd en de invoer heeft een 2/3 overmacht voor wit. Omdat hier een test verwijderd is kan je niet meer spreken over een gelijkmatige kans voor wir-rood van de invoer van de ballen.

So what?
Wie zegt er dat dat wel zo zou moeten zijn?
Door een rode bal te trekken als eerste vallen drie van de oorspronkelijke mogelijkheden af. Dat moet dan toch net zo fout zijn?

Is dat volgens jou ook fout?

Beantwoord die simpele vragen nou eens met juist/onjuist:

• Als je een rode bal trekt, vallen drie mogelijkheden van de oorspronkelijke vier af.
• Als je een rode bal trekt, is je kans op wit als tweede bal 100%.
• Dit is in tegenspraak met jouw zelfbedachte regeltje dat de kansen zoals die gelden aan het begin van het experiment vaststaan als een wet van Meden en Perzen.

[Verwijderd]

Wacht ff hoor Vortex, jij suggereert hier dat je een perfecte 50/50 % invoer realiseerd. Dat is volgens mij juist niet waar.
Jij verteld hier dat het random invoeren van wit of rood 50/50 % is.
Vervolgens laat je weten dat als je een witte bal trekt, het opeens geen eerlijke invoer meer is, omdat wit dan in het overwicht is. Dat gaat me de pet te boven.

Wit is dan ook in de overmacht, en dat komt, zoals al 1000 keer is gezegt, omdat als je een witte bal pakt, je een grotere kans hebt datie uit de wit/wit zak komt.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 07-12-2004 12:15 ]

[Pkunk]

ff een testje.. zal 20keer het expiriment uitvoeren. ik zal het opschrijven:

ik begin met een witte bal in een zak. Ik graai er een andere bal bij:

1e keer: ik pak een witte bal. Er blijft een witte over
2e keer: ik pak een witte bal. Er blijft een witte over.
3e keer: ik pak een rode bal. telt niet.
4e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
5e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
6e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
7e keer. ik pak een rode bal. telt niet
8e keer. ik pak een rode bal. telt niet
9e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
10e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
11e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
12e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
13e keer. ik pak een rode bal. telt niet
14e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
15e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
16e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
17e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
18e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
19e keer. ik pak een rode bal. telt niet
20e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over.

uitslag: 10 wit 5 rood.

Nou moet ik er wel bij zeggen dat het wel mazzel is dat het weer precies mooi op 66% uitkomt

[redwing]

bacterie schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 00:40:
[...]
De fout in deze redenatie zit hem in het feit dat er wordt gezegd dat wanneer je de zak met de rode en witte bal zou hebben je altijd wit trekt. De bal hoeft namelijk niet uit de wit-rood zak te komen - hij kan ook uit de wit-wit zak komen. Er wordt hier in de 1/2-redenatie per ongeluk een extra witte mogelijkheid weggestreept.
[...]

Er zit geen fout in deze redenatie Als je ervan utgaat dat die 'blijkt' er op neer komt dat je ALTIJD een witte bal trekt (je kijkt b.v. stiekem ) kom je uit op 50%.

Nee, dan is de kans 2/3. Als je consequent de witte bal blijft pakken, dan zal de kans naar 2/3 convergeren en niet naar 1/2. De interpretatie van het woordje "blijkt" maakt imho niet uit omdat de kans sowieso 2/3 is.

Je bent het met me eens dat je een kans van 50% hebt dat je aan het begin bij de witte bal een rode bijgooit, en dat de kans dat je er een witte bijgooit ook 50% is neem ik aan.

Als je de rood-witte zak hebt pak je 100% van de keren een witte bal, en dus als 2e een rode bal (hier zit ook de clou waarom je niet op 2/3 uitkomt : je kunt hier geen situatie wegstrepen aangezien je NOOIT de rode bal pakt)

Als je de wit-witte zak hebt pak je altijd een witte bal, en als 2e dus ook een witte bal. Dat je hierbij in 50% van de gevallen de 1e witte bal pakt, en in 50% van de gevallen de nieuwe witte bal maakt niet uit.

Je pakt dus :
25% w1-w2
25% w2-w1
50% w1-r

Ff voor de duidelijkheid, voor mij zegt de 'blijkt' genoeg om te stellen dat bovenstaande redenatie niet bedoelt wordt. De redenatie is dan ook alleen bedoelt om te laten zien hoe je zonder die blijkt in de zin aan de 50% zou komen

[redwing]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 10:02:
Hieruit werd de 2/3 oplossing gevonden, maar kijk eens goed naar de invoer-conditie van de W/R verhouding in de 3 "zogenaamde" overgebleven toelaatbare gebeurtenissen:

WW---WW---WR . . . .!!!

Deze invoer is niet langer 50/50 RW maar 2/3 Wit en 1/3 Rood. Daar ligt de kardinale fout in het 2/3 argument.

De 2/3 oplossing vervalt.
Elke oplossing moet aan de 50/50 R/W of W/R invoer-eis blijven voldoen.
De 1/2 oplossing is de enige echte!.

Je moet die situatie ook niet letterlijk wegstrepen als dat ie niet voorkomt.

Je krijgt aan het begin nl een zak met daarin in 50% van de gevallen W-R en in 50% van de gevallen W-W. Dit is gegeven. Hierna trek je random een bal. Dit zal in 1/4 van de gevallen een rode zijn, in 3/4 v/d gevallen een witte. Aangezien gegeven is dat de 1e bal wit is weet je dus zeker dat je niet een rode bal hebt getrokken. Dit wil dus niet zeggen dat de rode bal niet als 1e getrokken kan worden, maar alleen dat in deze situatie dit niet het geval is.

Nu is de vraag hoe groot de kans is dat de 2e bal wit is.
Van de overgebleven mogelijke situaties is er bij 2 de eindbal wit, en bij 1tje rood, en dus kom je uit op een 2/3 verdeling.

[Verwijderd]

redwing schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 12:24:
[...]


Je moet die situatie ook niet letterlijk wegstrepen als dat ie niet voorkomt.
.
.
Dit wil dus niet zeggen dat de rode bal niet als 1e getrokken kan worden, maar alleen dat in deze situatie dit niet het geval is.

Nu is de vraag hoe groot de kans is dat de 2e bal wit is.
Van de overgebleven mogelijke situaties is er bij 2 de eindbal wit, en bij 1tje rood, en dus kom je uit op een 2/3 verdeling.

Daar ligt juist het verschil. NATUURLIJK kan je rood als eerst trekken, maar dat gebeurd niet in de uitvoering van Vraag 16. Als rood wel opkomt vervalt de Test/uitvoering in zijn geheel en moet je opnieuw beginnen en ALS er dan dit gebeurd:

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R. . .nu vervalt de TEST niet OMDAT deze mogelijkheid zich voordoet (Rood werd niet getrokken).
krijg je 2/4 =1/2 als uitkomst

Als de volgende keer weer een rode opkomt vervalt de Test, en begin je weer opnieuw. Op deze manier voldoet elke run aan Vraag 16 en komt er 1/2 voo wit uit de bus. . . ik bedoel uit de zak!

Deze uitvoering creëert een andere volgorde waarin er twee identieke mogelijkheden overblijven voor 2 enkelvoudige runs van 1 TEST voor beide mogelijkheid is (R of W) de mogelijkheid.

Hieruit volgt dat als je de uitvoeringen zodanig doet dat er geen rood getrokken wordt reduceert dit naar twee onafhankelijke enkelvoudige testen met elk 1/2 kans voor wit als uitkomst.

De conclusie hieruit is keihard: elke enkelvoudige test waarin een witte bal eerst getrokken wordt heeft twee permutaties met (R of W) als eindconditie Deze twee opties komen even vaak voor. Dus het trekken van een witte uit RW(deze realiseert zich 50% van de gevallen ) en het trekken van een witte uit WW(deze realiseert zich 50% van de gevallen) heeft gelijke kansen.

Daar ligt het antwoord.

Het trekken van meer witte ballen dan 50% van alle pogingen kan alleen als je de WW combinatie vaker kan laten OPKOMEN, en dat gebeurt niet omdat de invoer 50/50 moet zijn.

[Dido]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 13:08:
Als de volgende keer weer een rode opkomt vervalt de Test, en begin je weer opnieuw. Op deze manier voldoet elke run aan Vraag 16 en komt er 1/2 voo wit uit de bus. . . ik bedoel uit de zak!

Nopes. Als je een test waarin rood als eerste getrokken wordt laat vervallen en daadwerkelijk opnieuw begint, komt er 2/3 uit. Echt waar, probeer het maar
De conclusie hieruit is keihard: [/quote]
En fout.

Het trekken van meer witte ballen dan 50% van alle pogingen kan alleen als je de WW combinatie vaker kan laten OPKOMEN, en dat gebeurt niet omdat de invoer 50/50 moet zijn.

Nee, je verandert niets aan de kans dat er WW opkomt, je laat echetr de test vervallen als er eerst een rode wordt getrokken. Met andere woorden, de helft van de WR gevallen vervalt, omdat ze niet voldoen aan de voorwaarden die gesteld zijn, namelijk dat eerst een witte bal getrokken wordt.

Beantwoord nou voor de lol mijn stellingen uit mijn vorige post eens?

[Verbal Kint]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 13:08:
[...]
Het trekken van meer witte ballen dan 50% van alle pogingen kan alleen als je de WW combinatie vaker kan laten OPKOMEN, en dat gebeurt niet omdat de invoer 50/50 moet zijn.

Moet zijn? Hoe kom je daar nu bij. Dit staat nergens in de vraag aangegeven.

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

[Clay]

Vortex2 ...

Sorry, maar dit klinkt mij echt in de oren als Einstein's "Universele Constante", omdat hem niet beviel wat hij waarnam ...

[ Voor 5% gewijzigd door Clay op 07-12-2004 13:30 ]

[Pkunk]

Als de volgende keer weer een rode opkomt vervalt de Test, en begin je weer opnieuw. Op deze manier voldoet elke run aan Vraag 16 en komt er 1/2 voo wit uit de bus. . . ik bedoel uit de zak!

bij mij dus niet...

ff een testje.. zal 20keer het expiriment uitvoeren. ik zal het opschrijven:

ik begin met een witte bal in een zak. Ik graai er een andere bal bij:

1e keer: ik pak een witte bal. Er blijft een witte over
2e keer: ik pak een witte bal. Er blijft een witte over.
3e keer: ik pak een rode bal. telt niet.
4e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
5e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
6e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
7e keer. ik pak een rode bal. telt niet
8e keer. ik pak een rode bal. telt niet
9e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
10e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
11e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
12e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
13e keer. ik pak een rode bal. telt niet
14e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over
15e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
16e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
17e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
18e keer. ik pak een witte bal. er blijft een witte over
19e keer. ik pak een rode bal. telt niet
20e keer. ik pak een witte bal. er blijft een rode over.

uitslag: 10 wit 5 rood.

[Salvatron]

redwing schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 12:15:
Er zit geen fout in deze redenatie Als je ervan utgaat dat die 'blijkt' er op neer komt dat je ALTIJD een witte bal trekt (je kijkt b.v. stiekem ) kom je uit op 50%.

Jawel: ook als je in de zak kijkt en altijd een witte bal trekt is de kans de kans bij de tweede trekking 2/3 en niet 1/2. De reden daarvoor is dat de kans al vaststaat nadat je blind de rode en witte bal gekozen hebt.

Je bent het met me eens dat je een kans van 50% hebt dat je aan het begin bij de witte bal een rode bijgooit, en dat de kans dat je er een witte bijgooit ook 50% is neem ik aan

Daar ben ik het inderdaad mee eens.

Als je de rood-witte zak hebt pak je 100% van de keren een witte bal, en dus als 2e een rode bal (hier zit ook de clou waarom je niet op 2/3 uitkomt : je kunt hier geen situatie wegstrepen aangezien je NOOIT de rode bal pakt)

Neen. Op zich is het wel zo dat je altijd de witte bal uit de rode zak pakt, maar je hebt niet in alle gevallen de rode zak. Daar zit hem de fout.

Als je de wit-witte zak hebt pak je altijd een witte bal, en als 2e dus ook een witte bal. Dat je hierbij in 50% van de gevallen de 1e witte bal pakt, en in 50% van de gevallen de nieuwe witte bal maakt niet uit.

Je pakt dus :
25% w1-w2
25% w2-w1
50% w1-r

Nee, want dat komt neer op de volgende redenatie:

wit
wit-wit | wit-rood
witte bal gaat weg
wit | rood -------- *FOUT*
kans is 50%

Dat levert de volgende berekening op:
kans is 0.5*1 + 0.5*0 = 0.5

Hier zit dus de fout in de 1/2-redenatie:

wit
wit-wit | wit-rood ------- *** Equivalent aan: wit-wit-wit-rood
wit gaat weg
wit | rood ---------- *** Equivalent aan: wit-rood. Fout: Er zijn nu 2 witte ballen weggestreept
kans = 0.5

Het zou eigenlijk moeten zijn:

wit
wit-wit | wit-rood ------- *** Equivalent aan: wit-wit-wit-rood
wit gaat weg
wit | wit-rood ------- *** Equivalent aan: wit-wit-rood
kans is dus 2 op 3 omdat er 1 hypothetische zak is met wit-wit-rood.

De fout in de 1/2-redenatie zit hem imho in het feit dat de kans op 1 van beide hypothetische zakken wordt gesteld op 50%. Maar dat klopt niet: er zijn twee wit-wit-zakken:

Zo kan het ook:

wit
wit-wit | wit-wit | wit-rood
wit gaat weg
wit | wit | rood
kans op wit is dus 2/3

[ Voor 4% gewijzigd door Salvatron op 07-12-2004 13:45 ]

[Dido]

bacterie schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 13:44:
Jawel: ook als je in de zak kijkt en altijd een witte bal trekt is de kans de kans bij de tweede trekking 2/3 en niet 1/2. De reden daarvoor is dat de kans al vaststaat nadat je blind de rode en witte bal gekozen hebt.

Nopes
Als je in de zak kijkt is de kans wel 1/2: Er is dan namelijk ook theoretisch geen mogelijkheid meer om "per ongeluk" een rode bal te trekken. Als er een rode bal in de zak zit, blijft het altijd een geldig experiment binnen vraag 16. (Terwijl bij blind trekken de helft van de rode ballen niet meetellen omdat ze als eerste getrokken worden.)

[Botje]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 01:19:
[...]


Wat je moet doen is gewoon zeggen wat de kans op wit is voor de bal in de zak(eindconditie), nadat je er een witte hebt uitgehaald.

Je haalt er geen witte uit. Je haalt er blind 1 bal uit en kijkt en constateert dat de bal wit is.
Je haalt er dus apriori geen witte uit. Er kan ook een rode uitkomen. Maar ik deel mee dat ik geluk heb gehad en dat er een witte uitgekomen is.

Er staat niets over het opsommen van alle mogelijkheden. Zoiets MOET dus helemaal niet. Je doet gewoon wat je denkt NODIG te hebben om de vraag te beantwoorden, na het goed gelezen te hebben.

Hoe kan je over kans praten als je niet alle mogelijkheden naloopt? Je moet niet doen wat je denkt, je moet doen wat moet.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 17:38:
Volgens mij ligt het eraan wanneer je de kans berekent:

Vraagstuk 1: wat is de kans dat je uit drie ballen eerst twee witte trekt?

Vraagstuk 2: Je hebt drie ballen, je legt er eentje aan de kant. Je weet dat van de resterende 2 ballen er eentje wit is en eentje rood. Wat is de kans op een van beide?

Leg mij eens uit waar ik hier een fout maak...?

edit:
dus
antwoord 1: 2/3
antwoord 2: 1/2

Zo denk ik er ook over

klopt imho, of ben ik gek

[dusty]

Goh, deze reactie aan het begin helemaal over het hoofd gezien, terwijl er wel een ontzettende fout in zat:

Verwijderd schreef op maandag 29 november 2004 @ 17:38:
Volgens mij ligt het eraan wanneer je de kans berekent:

Vraagstuk 1: wat is de kans dat je uit drie ballen eerst twee witte trekt?

Vraagstuk 2: Je hebt drie ballen, je legt er eentje aan de kant. Je weet dat van de resterende 2 ballen er eentje wit is en eentje rood. Wat is de kans op een van beide?

Leg mij eens uit waar ik hier een fout maak...?

edit:
dus
antwoord 1: 2/3
antwoord 2: 1/2

Bij jouw 1e vraagstuk (ik neem aan 2 witte ballen en een rode bal) is er een 2/3 kans dat de eerste bal wit is. Daarna moet je nog een tweede bal gaan trekken. Dan zijn er nog twee ballen over waarbij de kans is dat als de eerste wit was dat 50% wit is. Dus is het antwoord op jouw eerste vraag 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3

Ook jouw antwoord op je eigen vraag2 is fout. je vraagt wat is de kans op een van de beide aangezien er 2 ballen in de zak zit, en je nu vraagt wat de kans is dat als je een bal trekt dat het een van beide is. Dat is altijd het geval dus 100%.. als je nou zou zeggen, wat is de kans dat het een bepaalde kleur is bij vraag2 zou het wel 1/2 geweest zijn.

Echter heb je als je uitgaat van 3 ballen 6 mogelijke trek volgordes. Wat dus laat zien dat jouw vraagstuk niet gelijk is aan de NWQ vraag 16. Dus jouw resultaten slaan sowieso niet op vraag 16 van de NWQ.

[Verwijderd]

foutje, dubbelpost!

[ Voor 99% gewijzigd door Verwijderd op 07-12-2004 16:52 ]

[Verwijderd]

Mijn docent aan de UU die onderzoeksvaardigheden en statistiek geeft heeft deze vraag gegeven als opdracht (hij zal het toch wel moeten weten??). Hieronder zal ik zijn antwoord geven:

Er zijn allerlei 'redenaties' (daarvoor verwijs ik nuaar het programma op 24 decenber) om dit in te zien, maar die kunnen behoorlijk misleidend zijn. Je kunt immers ook redenaties voor de andere antwoorden verzinnen. Blijft over: rekenen en tekenen!

Er zijn twee mogelijkheden in het begin: je doet er een rode bal bij of je doet er een witte bal bij. Beide mogelijkheden zijn even waarschijnlijkj (kans is 0.5). Vervolgens tre je een bal. Dat geeft de volgende boom:

code:

     wit wit -----Wit
   /
<                   Wit
   \               /
    wit rood <
                  \  
                      Rood

Hieruit volgt:
P(tweede bal is wit EN je trekt een witte bal) = P (wit wit) = 0.5
P(je trekt een witte bal) = P(trekt een witte bal | wit wit) x P(Wit Wit) + P(trek een witte bal | Wit Rood) x P(wit rood) = 1 x 0.5 + 0.5 x 0.5 = 0.75
P(tweede bal is wit | je trekt een witte bal) = P(tweede bal is wit EN je trekt een witte bal) / P(je trekt een witte bal) = 0.5/0.75 = 2/3

(mijn toevoeging: P( a | b) = Kans dat 'a' als 'b' gegeven)

Hopelijk is het duidelijk, want ik vond 30 pagina's toch wel heel veel van het goede ;-)!

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 16:51:
[...]
Hopelijk is het duidelijk, want ik vond 30 pagina's toch wel heel veel van het goede ;-)!

Als het duidelijk was geweest voor iedereen had iedereen de eerste reactie gelijk gegeven. Immers staat daar exact dezelfde formule.

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 16:56:
[...]

Als het duidelijk was geweest voor iedereen had iedereen de eerste reactie gelijk gegeven. Immers staat daar exact dezelfde formule.

Klopt, maar ik vond dat ik toch moest posten. We zijn er met wat studiegenoten ook flink mee bezig geweest, en dit krijgen we op het antwoordvel. Dus neem aan dat dit echt goed is (of hij slaat een enorme flater).

[Salvatron]

Dido schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 14:17:
Nopes
Als je in de zak kijkt is de kans wel 1/2: Er is dan namelijk ook theoretisch geen mogelijkheid meer om "per ongeluk" een rode bal te trekken. Als er een rode bal in de zak zit, blijft het altijd een geldig experiment binnen vraag 16. (Terwijl bij blind trekken de helft van de rode ballen niet meetellen omdat ze als eerste getrokken worden.)

Dat maakt niet uit. Het punt is namelijk dat in de vraag niet gegeven is welke witte bal je in je hand houdt.

Dit is de vraag:

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

De persoon in de vraag heeft dus in de zak gekeken en een witte bal uit de zak gehaald. Maar welke witte bal heeft hij eruit gehaald? De persoon in de vraag weet dat wel, maar de lezer die de vraag moet beantwoorden weet dat niet. Voor de lezer van de vraag is het gokwerk welke witte bal de person in de vraag uit de zak heeft gehaald. De lezer van de vraag kan denken: de persoon in de vraag heeft de witte beginbal er uit gehaald en in dat geval zijn er 2 resterende mogelijkheden: de witte toegevoegde of de rode toegevoegde. De lezer kan echter ook denken: de persoon in de vraag heeft de witte toegevoegde eruit gehaald en in dat geval is er 1 resterende mogelijkheid: de witte beginbal. Er zijn dan dus alsnog 2 witte mogelijkheden en 1 rode en de kans is dan dus alsnog 2/3.

[redwing]

bacterie schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 17:47:
[...]
Dat maakt niet uit. Het punt is namelijk dat in de vraag niet gegeven is welke witte bal je in je hand houdt.

Dit is de vraag:

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

De persoon in de vraag heeft dus in de zak gekeken en een witte bal uit de zak gehaald. Maar welke witte bal heeft hij eruit gehaald? De persoon in de vraag weet dat wel, maar de lezer die de vraag moet beantwoorden weet dat niet. Voor de lezer van de vraag is het gokwerk welke witte bal de person in de vraag uit de zak heeft gehaald. De lezer van de vraag kan denken: de persoon in de vraag heeft de witte beginbal er uit gehaald en in dat geval zijn er 2 resterende mogelijkheden: de witte toegevoegde of de rode toegevoegde. De lezer kan echter ook denken: de persoon in de vraag heeft de witte toegevoegde eruit gehaald en in dat geval is er 1 resterende mogelijkheid: de witte beginbal. Er zijn dan dus alsnog 2 witte mogelijkheden en 1 rode en de kans is dan dus alsnog 2/3.

Je hebt 50% van de gevallen 2 witte ballen, waarbij je altijd als 1e een witte bal trekt en daarna weer een witte (en dat dit in 50% van de gevallen de beginbal is en in 50% van de gevallen de 2e witte bal zorgt er niet voor dat de situatie met 2 witte ballen plotseling vaker voorkomt)

In 50% van de gevallen heb je een witte en een rode, waarbij je altijd als eerste een witte bal trekt en daarna een rode.

Dus je hebt in 50% van de gevallen 2 witte ballen, waarbij je als laatste een witte bal hebt. Je hebt in de andere 50% van de gevallen 1 witte en een rode bal, waarbij je altijd als laatste een rode bal hebt -> 50-50 dus

[Dido]

Bacterie: daarmee verlaagt die persoon de kans dat er nog een witte bal inzit. Zodra ik weet dat degene die de bal trekt gespiekt heeft, en dus 0% kans had om een rode bal te trekken (ipv 25% kans) weet ik dat er 50% kans is dat er nog een witte bal in de zak zit.

Het maakt niet uit (in dit geval) of de persoon de oorspronkelijke of de toegevoegde bal pakt:
in de helft van de gevallen heeft ie een keus, maar zit er zeker nog een witte bal in, in de andere helft van de gevallen heeft ie geen keus, en zit er zeker geen witte bal meer in. De kans op een tweede witte is dan dus 50%.

De gein is juist dat door het blind trekken (ik geef toe, dat wordt slecht geimpliceerd) van de eerste bal, met een kans dat er een rode uitkomt, de kans op een tweede witte toeneemt als ie wit blijkt te zijn. Vergelijk het met het veel aangehaalde voorbeel van een zak met 99 witte en 1 rode/witte bal.

Als iemand in de zak kijkt en 99 witte ballen trekt, weet ik niets over de 100ste bal.
Als ie blind 99 witte ballen trekt is de kans verduveld klein dat er een rode inzat (1%)

[Oscar Mopperkont]

Dido schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 19:07:
....

De gein is juist dat door het blind trekken (ik geef toe, dat wordt slecht geimpliceerd) van de eerste bal

...

Sorry, maar daar kan ik het nog steeds niet mee eens zijn. Ten eerste er staat blijkt, je spreekt niet van blijken als er bewust een witte bal gepakt wordt. Ten tweede de ballen worden in een zak gedaan, waarvoor is de zak nodig als je toch niet van plan bent blind te trekken. Ten derde, de vraag zou er absurd simpel door worden en totaal overbodig zijn. Verder zijn er geen aanwijzingen te vinden in de vraag dat het trekken niet blind zou gebeuren, er is niets dat in die richting wijst. Het enige argument dat je daarvoor zou kunnen verzinnen is dat je de overige drie argumenten voor blind trekken niet inziet, en dan concludeerd dat de normale situatie bij het pakken van een bal uit een zak in beginsel niet blind gebeurd. Maar er zijn zogezegd geen specifieke aanwijzingen voor te vinden.
Maar voor de rest ben ik het wel met je eens Dido

[Salvatron]

redwing schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 18:31:
Je hebt 50% van de gevallen 2 witte ballen, waarbij je altijd als 1e een witte bal trekt en daarna weer een witte (en dat dit in 50% van de gevallen de beginbal is en in 50% van de gevallen de 2e witte bal zorgt er niet voor dat de situatie met 2 witte ballen plotseling vaker voorkomt)

quote: dido

Bacterie: daarmee verlaagt die persoon de kans dat er nog een witte bal inzit. Zodra ik weet dat degene die de bal trekt gespiekt heeft, en dus 0% kans had om een rode bal te trekken (ipv 25% kans) weet ik dat er 50% kans is dat er nog een witte bal in de zak zit.

Aha, ik zie het punt. Er zijn weliswaar 2 witte mogelijkheden en er is 1 rode, maar die 2 witte tellen maar voor de helft mee waardoor je ze bij elkaar op kunt tellen. De 2 witte mogelijkheden zijn dus wel degelijk identiek. Dan is de kans inderdaad 1/2.
Volgens mij is de vraag inderdaad dubbelzinnig want ik zou zeggen dat de kans op een witte bal tijdens de eerste trekking gelijk is aan 1.

quote: oscar mopperkont

Verder zijn er geen aanwijzingen te vinden in de vraag dat het trekken niet blind zou gebeuren, er is niets dat in die richting wijst.

Jawel: in de vraag is er sprake van dat er als eerste een witte bal uit komt. Dat is dus het gegeven. Al doe je het experiment in de vraag 10 miljard keer, er zal 10 miljard keer een witte bal uitkomen.

[Oscar Mopperkont]

bacterie schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 20:10:
...

Jawel: in de vraag is er sprake van dat er als eerste een witte bal uit komt. Dat is dus het gegeven. Al doe je het experiment in de vraag 10 miljard keer, er zal 10 miljard keer een witte bal uitkomen.

Nee, zoals ik al zei alles in de vraag wijst (het is natuurlijk ook zo) op blind tekken. Dat er dit keer een witte bal uitkomt betekent niet dat als je het 10 miljard keer doet er een witte bal uit zou komen. Dat die bal wit is wijst op een gegeven/feit, het si in dit geval zo. Zou je het anders opvatten dan zouden alle wiskunde A boekjes (of hoe heet dat tegenwoordig) herschreven moeten worden, want dan zou blijken geinterpreteerd moeten gaan worden als "dat het u gebeurt betekent het dat het altijd zo zal zijn". Dus dan zou het antwoord op de vraag "Iemand gooit met een dobbelsteen het blijkt 6 te zijn, wat is de kans dat hij de volgende keer weer 6 gooit?" 100% moeten zijn. Dat is natuurlijk niet zo

[Verwijderd]

Ik mag geen antwoord op de vraag geven

Ik heb dan ook op Geen Idee gestemd daar ik wel wat voel voor een verkeerde interpretatie door het team van den quiz. Maar dat is dus meer een hoop.

Laatste tip: blijken geeft een niet conditionele voorwaarde aan.

[fulgore]

Hier kunnen we inmiddels ook wel een vraag over verzinnen maar niets wijst erop dat er blind is getrokken, er is alleen blind een bal in gedaan.

Het antwoord is overigens 1/2 maar zou als je de zin anders opvat ook 2/3 kunnen zijn.

Het vaste gegeven is nl. dat er een witte bal uit is gehaald.
Dit is altijd zo, dat is nou eenmaal het gegeven dat je bij deze vraag hebt gekregen.

Dus is er nog 50% kans op wit en 50% kans op rood. Er zijn tenslotte nog maar 2 ballen over.

[Oscar Mopperkont]

fulgore schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 20:44:
Hier kunnen we inmiddels ook wel een vraag over verzinnen maar niets wijst erop dat er blind is getrokken, er is alleen blind een bal in gedaan.

Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Meerdere argumenten waaruit heel duidelijk naar voren komt dat het vanzelfsprekend is dat er blind getrokken wordt.

[dusty]

fulgore schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 20:44:
[..]
Het vaste gegeven is nl. dat er een witte bal uit is gehaald.
Dit is altijd zo, dat is nou eenmaal het gegeven dat je bij deze vraag hebt gekregen.
[..]

Ik heb ooit eens iemand op internet leren kennen, en die bleek een eikel te zijn. Jou heb ik nog niet eerder ontmoet of wel?

Of klopt dat opeens niet? jij bent misschien een andere 'bal' maar je zit ook op internet, en ik leer je nu ook kennen via internet. maar internet is dezelfde kleur..

Of klopt deze redenatie toch opeens niet meer ?

[Verwijderd]

Hallo allemaal

Hier vers bloed in de discussie.
Ik heb vrijwel alles gelezen op dit forum. Ik heb vele bijdragen gepost op het weblog forum van de wetenschapsquiz over deze vraag (daar staan ook al 400 posts).
Uiteraard zit ik in het 2/3 kamp aangezien dat het enige goede antwoord is.

Er zijn een aantal redenen waarom mensen op 1/2 komen.
Ze denken dat het onmogelijk is dat er als eerste een rode getrokken wordt uit de WR zak (dat je dus in de zak kijkt en de rode laat zitten).
Ze denken dat ze moeten berekenen hoe groot de kans op 2 witte is.

De laatste pagina's is er een herhaling van zetten.

Voor de mensen die denken dat vraag 16 hetzelfde is als de kans op 2 witte heb ik wat gedachten experimenten

Vraag 1a
Wat is de kans om 2 keer achter elkaar 6 te gooien met de dobbelsteen?
Vraag 1b
Wat is de kans om met de 2e dobbelsteen 6 te gooien als BLIJKT bij de eerste worp dat je 6 hebt gegooid.
2a
Wat is de kans op 2 keer munt achterelkaar?
2b
Wat is de kans op munt als bij de eerste trekking BLIJKT dat er munt gegooid is ?

Ik neem aan dat deze brugklas vragen door eenieder op te lossen zijn.
1a 1/36
1b 1/6
2a 1/4
2b 1/2

Het feit dat de eerste gebeurtenis al heeft plaatsgevonden vergroot je kans. Die info staat er niet voor niets

Stel het het is vandaag 1 februari en ik wil weten wat de kans is dat het morgen vriest. Uit de klimaattabellen van de laatste 150 jaar blijkt die kans 5% te zijn. Maar als het op 1 febr vriest , is de kans op vorst op 2 feb 50%.
Nu BLIJKT dat het vandaag inderdaad vriest.
Wat denk je is nu de kans op vorst morgen (2 feb)?

En nu vraag 16

Wat is de kans op 2 witte ballen? (1/2)
Wat is de kans dat de 2e bal wit is als de eerste bal wit BLIJKT te zijn? (2/3)

Vragen 1ab en 2ab zullen jullie nog wel inzien dat het een andere vraag is. Maar bij de derde vraag is precies hetzelfde onderscheid in aangebracht.

Zoals eerder gezegd de kans MOET dus groter zijn dan de kans op 2 witte ballen (die idd 1/2 is)

Dit is een standaardvraag die zo in hoofdstuk 1 van iedere statistiekboek zou kunnen voorkomen.
Ik heb nog een link naar een bron waar het theorema van Bayes wordt uitgelegd. Vul de formules in en je zult zien dat er 2/3 uitkomt, zoals ook al vele malen is uit- en voorgerekend.


http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/stat/h2.pdf

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 07-12-2004 23:02 ]

[Salvatron]

Oscar Mopperkont schreef op dinsdag 07 december 2004 @ 20:26:
Nee, zoals ik al zei alles in de vraag wijst (het is natuurlijk ook zo) op blind tekken. Dat er dit keer een witte bal uitkomt betekent niet dat als je het 10 miljard keer doet er een witte bal uit zou komen. Dat die bal wit is wijst op een gegeven/feit, het si in dit geval zo. Zou je het anders opvatten dan zouden alle wiskunde A boekjes (of hoe heet dat tegenwoordig) herschreven moeten worden, want dan zou blijken geinterpreteerd moeten gaan worden als "dat het u gebeurt betekent het dat het altijd zo zal zijn". Dus dan zou het antwoord op de vraag "Iemand gooit met een dobbelsteen het blijkt 6 te zijn, wat is de kans dat hij de volgende keer weer 6 gooit?" 100% moeten zijn. Dat is natuurlijk niet zo

Wat mij betreft niet. De witte bal in de eerste trekking is het gegeven. Dat betekent dus imho dat wanneer je het experiment steeds uitvoert zoals je die in de vraag gesteld wordt er dus steeds op magische wijze een witte bal tijdens de eerste trekking uit de zak wordt gehaald. Het antwoord op de vraag zal wel 2/3 zijn maar ik vind de 1/2-redenatie niet fout omdat die redenatie volgens mij wel klopt volgens die interpretatie. Het antwoord op de vraag hangt kennelijk af van de interpretatie van de vraag. De interpretatie vind ik niet interessant dus ik vind zowel 1/2 als 2/3 goed omdat het imho puur en alleen gaat of de redenatie klopt die volgt uit een bepaalde interpretatie.

[dusty]

Wat mij betreft niet. De witte bal in de eerste trekking is het gegeven. Dat betekent dus imho dat wanneer je het experiment steeds uitvoert zoals je die in de vraag gesteld wordt er dus steeds op magische wijze een witte bal tijdens de eerste trekking uit de zak wordt gehaald.

Jah laten we dat doen, gaan we een medicijn testen, omdat het op het eerste persoon werkt, moet het op iedereen werken, zo niet, dan tellen we die niet mee, want de eerste proef werkte prima op de persoon..

Wonderbaarlijk we hebben een medicijn die 100% de ziekte geneest voor de mensen die genezen!

Nu voor iedereen in het 1/2 kamp :

Iedereen die zegt dat de eerste bal ALTIJD wit is, moet vooral geen wiskunde opleiding gaan volgen, vooral niet de statistiek kant. Men snapt er namelijk blijkbaar geen bal van.

De vraag IS maar op een manier uit te leggen. Er wordt een bal eruit gehaald, die blijkt wit. Als je een witte bal eruit zou MOETEN halen zou er hebben gestaan: "Er wordt een witte bal eruit gehaald." Dat staat er niet. Voor statistieken moet je ALTIJD alle mogelijkheden benaderen.

Ga vooral ook geen nederlandse taalkunde volgen, want dan heb je ook nog teveel te leren.

De bal blijkt wit, blijkt.. dat betekent dus dat het een WAARNEMING is. en zoals ik al een keer eerder zei, een WAARNEMING is anders dan een EIS. en als een persoon al niet weet wat het verschil tussen een WAARNEMING en een EIS is, is nederlands duidelijk niet voor hun weggelegd.

De redenatie van de 1/2 kant klopt wel voor hun interpretatie, echter klopt de interpretatie van geen kant.

[Salvatron]

dusty schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:00:
De vraag IS maar op een manier uit te leggen.

Kennelijk niet want anders kwam dit niet ter sprake.

Er wordt een bal eruit gehaald, die blijkt wit. Als je een witte bal eruit zou MOETEN halen zou er hebben gestaan: "Er wordt een witte bal eruit gehaald." Dat staat er niet. Voor statistieken moet je ALTIJD alle mogelijkheden benaderen.

Nee, dat "blijkt" kan van alles betekenen. Het kan imho prima worden geinterpreteerd als "er wordt een witte bal uit gehaald" want dat is wat er feitelijk staat.

De redenatie van de 1/2 kant klopt wel voor hun interpretatie, echter klopt de interpretatie van geen kant.

Strikt genomen zou ik nu weer terug moeten gaan naar 1/2 omdat ik het eens ben met de 1/2-interpretatie maar het antwoord zal wel 2/3 zijn dus ik blijf bij 2/3. Over de interpretatie ga ik me persoonlijk niet druk zitten maken - zolang de redenatie die er op gebaseerd is klopt acht ik het antwoord juist.

[dusty]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:18:
Nee, dat "blijkt" kan van alles betekenen. Het kan imho prima worden geinterpreteerd als "er wordt een witte bal uit gehaald" want dat is wat er feitelijk staat.

Ik kan het ook interpreteren als er wordt geen groene bal getrokken. dus elke bal die dan tevoorschijn komt is correct.

De "blijkt" toont aan dat er een WAARNEMING is NA de trekking. De bal die getrokken werdt had dus ook rood kunnen zijn. Geloof je dat niet. ga dan heen en sterf of lees een keertje een document over statistiek en de bewoordingen die in statistiek gebruikelijk zijn. Heb je een document die daarover hebt gelezen, en je bent nog steeds van mening dat "blijkt" een eis is, dan wens ik je veel sterkte in de toekomst.

Je gelooft nog steeds dat 1/2 correct is, maar omdat jij het waarschijnlijker acht dat 2/3 correct is ga jij in de 2/3e kamp zitten?

[clements]

mmmm..... wat een leuk topic.
ik leest de vraag zo. je hebt 2 ronden. in ronde 1 is er nog geen bal getrokken. wat is de kans dat als de eerste bal wit is en de 2e ook wit is. --> 2/3
in ronde 2 is er al een witte bal getrokken. wat is nu de kans dat de volgende bal wit is? --> 1/2

in de vraag sta je al in ronde 2.

[Voutloos]

Je zegt het precies verkeerd om.
Aanvankelijk heb je even veel kans op een zak met ww als eentje met wr -> 1/2. Maar nu zie je dat je al wit hebt gepakt, dus indenken welke scenario's mogelijk -> 2/3

offtopic:
@dusty: Ik ben ook een tijd bezig geweest met mensen proberen over te halen, maar als iemand per se 1/2 wil denken omdat er 2 verschillende zakconfiguraites zijn, 2 kleuren ballen zijn of omdat diegene denkt een magische gave te hebben en altijd als eerste witte ballen pakt, moet deze persoon het vooral blijven denken.

[ Voor 3% gewijzigd door Voutloos op 08-12-2004 00:34 ]

[Salvatron]

dusty schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:26:
De "blijkt" toont aan dat er een WAARNEMING is NA de trekking. De bal die getrokken werdt had dus ook rood kunnen zijn. Geloof je dat niet. ga dan heen en sterf of lees een keertje een document over statistiek en de bewoordingen die in statistiek gebruikelijk zijn. Heb je een document die daarover hebt gelezen, en je bent nog steeds van mening dat "blijkt" een eis is, dan wens ik je veel sterkte in de toekomst.

Ik geloof die interpretatie wel en ik geloof wel dat het hier gaat om een waarneming na een blinde trekking maar dat neemt niet weg dat de 1/2-interpretatie in eerste instantie ook mijn interpretatie was waardoor ik concludeerde dat het ging om een taalkundige kwestie. Nee, ik heb de ballen verstand van statistiek en ik ben dus ook niet bekend met het taalgebruik binnen de statistiek.

Je gelooft nog steeds dat 1/2 correct is, maar omdat jij het waarschijnlijker acht dat 2/3 correct is ga jij in de 2/3e kamp zitten?

Ik geloof dat beide redenaties correct zijn. Ik blijf in het 2/3 kamp zitten omdat ik aanneem dat dit de interpretatie zal zijn die men bij de uitslag van de wetenschapsquiz zal presenteren. Niettemin is 1/2 imho ook correct.

[clements]

Voutloos schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:33:
Je zegt het precies verkeerd om.
Aanvankelijk heb je even veel kans op een zak met ww als eentje met wr -> 1/2. Maar nu zie je dat je al wit hebt gepakt, dus indenken welke scenario's mogelijk -> 2/3

offtopic:
@dusty: Ik ben ook een tijd bezig geweest met mensen proberen over te halen, maar als iemand per se 1/2 wil denken omdat er 2 verschillende zakconfiguraites zijn, 2 kleuren ballen zijn of omdat diegene denkt een magische gave te hebben en altijd als eerste witte ballen pakt, moet deze persoon het vooral blijven denken.

haha blijkbaar heb ik iets teveel halfjes en derden voorbij zien komen.
ik wacht het verder wel af wat volgens de vraagstellers de juiste interpretatie is. want het gaat er wel op lijken dat er nog +- 16 dagen van discussie voorbij gaan komen zonder dat er echt zal opschieten

[dusty]

alclemenso schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:29:
mmmm..... wat een leuk topic.
ik leest de vraag zo. je hebt 2 ronden. in ronde 1 is er nog geen bal getrokken. wat is de kans dat als de eerste bal wit is en de 2e ook wit is. --> 2/3
in ronde 2 is er al een witte bal getrokken. wat is nu de kans dat de volgende bal wit is? --> 1/2

in de vraag sta je al in ronde 2.

Er zijn twee zak combinaties mogelijk, de kans dat de eerste bal EN tweede bal wit zijn is precies een van die twee zak- combinaties. Dus de kans dat je twee witte ballen hebt is precies 1/2...

Daar tegenover als je in de tweede ronde staat is de kans op een witte bal inderdaad anders dan het geheel.

[clements]

als ik m uitteken kom ik ook wel op 2/3

[Woudloper]

Helder overzicht alclemenso. Dat is dus ook precies wat de mensen uit het 2/3 kamp hier proberen uit te leggen. Het verschil van interpretatie is ook meerdere malen uitgelegd. Een andere illustratie gaf clay ergens aan het begin van de discussie.

offtopic:
Zijn er nog wel mensen met andere vragen bezig van de wetenschapsquiz of eis vraag # 16 alle aandacht op? Nog geen één reactie gezien in dit topic over vraag x

[Dido]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:18:
Nee, dat "blijkt" kan van alles betekenen. Het kan imho prima worden geinterpreteerd als "er wordt een witte bal uit gehaald" want dat is wat er feitelijk staat.

Ja, en als ik stoel zeg kan dat ook prima tafel betekenen.

Als wat ik doe, fout blijkt te zijn, dan wist ik van te voren niet dat het fout was.

Als een bal wordt getrokken, en die blijkt wit te zijn, dan is taalkundig de enige mogelijke interpretatie dat ik eerst een bal trek, zonder te weten wat het is, om er vervolgens achter te komen dat ie wit is.

Blijken is een onzinnig woord om te gebruiken als ik een bal trek waarvan ik van tevoren weet dat ie wit is. Je kunt hoog springen of laag springen, maar daar is geen discussie over mogelijk. (Je kunt het ontkennen, maar je kunt ook ontkennen dat de aarde rond is of dat de meeste mensen meer dan het gemiddeld aantal benen hebben.)

"Naar nu blijkt, wist de president al in september van de moorden."
Een voorbeeld van een zin die zo uit de krant kan komen. Wisten we allemaal al dat de president dit wist? Nee, daar zijn we pas achteraf achter gekomen, vandaar het gebruik van het werkwoord blijken.

De enige enigszins plausibele interpretatie (hoewel absurd genoemd door iemand die hem verdedigde) die tot 1/2 leidt is het idee dat, hoewel er niet van tevoren gekeken wordt, toch steeds een witte bal als eerste getrokken wordt. (Lees goed: dat is niet de interpretatie dat blijken iets anders betekent dan blijken!)
Zoals ik al eerder heb aangegeven nadert dan echter de kans op een tweede witte tot 1 als het aantal experimenten toeneemt, en is een herinterpretatie nodig van "er wordt een rode of witte bal toegevoegd". Dat mag op zich, want in principe is "Er wordt een witte bal toegevoegd" een subset van "er wordt een witte of een rode bal toegevoegd". Er staat nergens dat het aantal rode ballen dat ik tot mijn beschikking heb groter is dan 1.

Als ik door blind trekken altijd een witte bal trek, dan is er geen rode bal aanwezig

[Botje]

bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @ 00:33:
[...]


Ik geloof die interpretatie wel en ik geloof wel dat het hier gaat om een waarneming na een blinde trekking maar dat neemt niet weg dat de 1/2-interpretatie in eerste instantie ook mijn interpretatie was waardoor ik concludeerde dat het ging om een taalkundige kwestie. Nee, ik heb de ballen verstand van statistiek en ik ben dus ook niet bekend met het taalgebruik binnen de statistiek.

Het is niet eens taalgebruik binnen de statistiek, het is normaal taalgebruik. En nog behoorlijk concreet ook.
Als je bij een verkeerscontrole aangehouden wordt , zeg je toch ook niet: door rood gereden, wat is dat? Ik begrijp u niet, ik heb geen rode verf op het wegdek gezien.

Ik geloof dat beide redenaties correct zijn. Ik blijf in het 2/3 kamp zitten omdat ik aanneem dat dit de interpretatie zal zijn die men bij de uitslag van de wetenschapsquiz zal presenteren. Niettemin is 1/2 imho ook correct.

Een perfecte houding: ik blijf bij 2/3 omdat de wetenschapsjury dat ook wel zal denken!
Zelf geen hersens meer?

[Verwijderd]

IEDEREEN: LEES DE MEEST HELDERE VERKLARING IN DIT TOPIC VAN NPBOSCH VAN DINSDAGAVOND 7 DECEMBER EN OVERTUIG UZELF!!!

[Verwijderd]

Bedankt voor de lof.

Ik kan me goed voorstellen dat veel mensen op 1/2 uitkomen in eerste instantie. Maar dat mensen nadat op zoveel manieren (boomdiagram, formule van Bayes, logica) 2/3 uitgelegd is, nog steeds overtuigd blijven van 1/2 , dat is iets dat ik niet kan snappen.

Op het NWQ forum heb ik vraag 16 veranderd in:

Vraag 16: Je hebt een zak met 99 witte ballen. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je 99 ballen uit de zak. Die blijken wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Je gelooft het niet, maar er zijn mensen die zeggen 1/2 en komen met zeer gecompliceerde redenaties.

Ik zeg de kans is 99% dat de resterende bal wit is en 1% dat de resterende bal rood is.

De berekening zal ik jullie niet onthouden:

Ik ga eerst kijken hoe groot de kans is om de rode bal in iedere afzonderlijke trekking eruit te halen en ga er dus eerst even vanuit dat er 99W en 1R in de zak zitten

Uitgangssituatie : zak met 99W en 1R

P(1)=kans dat de rode bij de 1e trekkingen eruit komt.
P(2)=kans dat de rode er bij de 2e trekking uit komt.
P(10)=kans dat de rode er bij de 10e trekking uit komt.
P(100)=kans dat de rode er bij de 100e trekking uit komt.
p(1)+P(2)+...+(P100)=1
Nog mee eens?

P(1)= 1/100=0,01 (heel makkelijk)
P(2)= er zijn nog 99 ballen in het spel, maar de kans is NIET 1/99. Er is nl al een kans dat de bal de eerste keer getrokken is.
Het wordt dus 1/99 x (de kans dat de bal na 1 trekking nog in het spel is)
Na 1 keer trekken is de kans dat de bal nog in het spel is 1-(P(1))=0,99
P(2) = 1/99 x 0,99=0,01
P(3) = 1/98 x kans dat de rode bal er na 2 trekkingen nog inzit (=1-P1-P2=0,98)
P(3) = 1/98 x 0,98=0,01
....
....
P(100) = 1/1 x (1-P1-P2-P3-...-P99=0,01)=0,01
P(1)+P(2)+...+P(100)=1

Ik heb dit in een spreadsheet staan (verkrijgbaar via een mailtje).

Het gaat hier over a priori kansen. Uiteraard is de kans om de rode bal te trekken iedere keer even groot, op het moment dat er nog geen bal getrokken is.
Als er al 99 witte uitgehaald zijn dan is de kans op een rode uiteraard 1. Dus naarmate het experiment vordert en de rode bal is er nog niet uit, wordt de kans groter dat de rode er met de volgende trekking uitkomt.

Nu terug naar mijn voorbeeld vraag.
99 witte waar je ad random een witte of een rode bij doet.

Daarna is gegeven dat er 99 ballen reeds getrokken zijn die allemaal wit bleken te zijn. Wat is de kans dat bij de 100e trekking een witte er uit komt en wat is de kans dfat bij de 100e trekking een rode eruit komt.

stel er zit werkelijk een rode in. Dan was de kans 99% dat die er eerder uitgetrokken was (zie boven) en nog 1% dat die rode er nog in zit. De kans is dus 1% op een rode en 99% op een witte.
Wanneer er een witte bijgekomen was, waarop je een merkstipje gedaan had, dan was de kans ook 99% dat die er bij de eerste 99 trekkingen uitgekomen was. Dat is de kern van de discussie mi. De plaats van de laatste witte kan nu worden ingenomen door 99 andere witte, bij de rode kan dat niet, daar zit er maar één van in.

Ik heb enkele dagen geleden zelfs uitgerekend wat de formule is voor willekeurig N witte ballen waar je ad random een rode/witte bijdoet (ik herken trouwens iets van de formule van Bayes daarin).
N=2 3 3n 4 heb ik gecontroleerd middels
een boomdiagram.
(De formule geldt niet voor N=0)

[Dido]

npbosch: ga je alle voorbeelden en argumenten uit de topic nog eens een voor een afhandelen?
(de 100-ballenzak is ook al ettelijke keren genoemd namelijk; niet dat dat iets afdoet aan je duidelijke uitleg overigens )

[Verwijderd]

Sorry, ik dacht dat ik alles zo'n beetje gelezen had.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op woensdag 08 december 2004 @ 11:55:
Sorry, ik dacht dat ik alles zo'n beetje gelezen had.

Aangezien even grofweg gezien de helft of minder van de reacties pro 1/2 is en de rest van de reacties pro 2/3 is, waarvan zo ongeveer in alle reacties van het 2/3 kamp de door jouw aangehaalde voorbeelden bevatten, acht ik de kans zeer klein dat je "veel" gelezen had in dit topic. Er zijn nu 785 reacties geplaatst in dit topic, als je daarvan zo'n 50 reacties hebt gelezen (een relatief zeer klein aantal) dan is de kans volgens mij ongelofelijk klein dat je de argumenten nog niet was tegengekomen. Misschien kunnen we dat even gaan uitrekenen?
In ballen vertaald, wat is de kans dat je (blind) 50 witte ballen achter elkaar trekt uit een zak met 785 ballen waarvan de helft wit is en de andere helft rood?

Conclusie, waarschijnlijk had je zeer weinig gelezen. Maakt niet uit, maar vond het even leuk om er even een "statistisch" antwoord op te geven, daar we nu al 785 reacties lang met statistiek/kansrekening bezig zijn

[ Voor 10% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 08-12-2004 12:32 ]

[Necrathex]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 19:44:
Toch nog even een reactie op het "blijken" woordje. De interpretatie van de gebruikers van dit forum is wat er meegenomen is. Statistisch gezien is er geen twijvel mogelijk over het goede antwoord. Dat is simpel uit te rekenen met de daarvoor beschikbare formules. DOCH als men een andere interpretatie geeft aan hoe de vraag gesteld is dan verandert ook het antwoord.

Dit is alles wat ik wilde zeggen en wat ook zo interessant is. Wiskundig gezien is dit een simpel vraagstuk. Het is door interpretatie van een woord dat men nu al bijna 30 pagina's discussie heeft geproduceerd en dat is ongelovelijk interessant om te zien. Wiskundig fundamentalisme

Zoals al gezegd, hou op met wiskundige/statischtische toestanden en formules enz. Het gaat namelijk maar over 1 ding en dat is de interpretatie van de vraag (wat overigens heel vaak voorkomt bij de wetenschapsquiz, en wat ze expres doen om het 'spannend' te houden).

In mijn mening zijn beide antwoorden (1/2 en 2/3) in principe goed, afhankelijk van welke interpretatie van de vraag je aanhangt. Ga je uit van a priori (van tevoren) dan is de kans 2/3, ga je uit van a posteriori (achteraf), dan kom je uit op 1/2.

Net zoals met een dobbelsteen, 2 keer achtermekaar 6 gooien geeft een kans van 1/36, MAAR heb je net 6 gegooid, dan is de kans op nog een keer 6 weer gewoon 1/6. Geen statistisch/wiskundig wonder, gewoon taalfilosofie.

Laten we dus alsjeblieft gaan discussieren over de interpretatie van de vraag die Wim T. Schippers en de zijnen voor ogen hebben en niet over de oplossing(en), want die weten we nu wel.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 08:07:
Als wat ik doe, fout blijkt te zijn, dan wist ik van te voren niet dat het fout was.

De 1/2-redenatie en interpretatie blijken niet fout te zijn.

Als een bal wordt getrokken, en die blijkt wit te zijn, dan is taalkundig de enige mogelijke interpretatie dat ik eerst een bal trek, zonder te weten wat het is, om er vervolgens achter te komen dat ie wit is.

Nee, dat de bal wit is, is het gegeven.

Blijken is een onzinnig woord om te gebruiken als ik een bal trek waarvan ik van tevoren weet dat ie wit is. Je kunt hoog springen of laag springen, maar daar is geen discussie over mogelijk. (Je kunt het ontkennen, maar je kunt ook ontkennen dat de aarde rond is of dat de meeste mensen meer dan het gemiddeld aantal benen hebben.)

Ik vind het niet interessant of daar een discussie over mogelijk is. Ik interpreteerde de vraag als volgt: de witte bal is het gegeven en als je het experiment 10 miljoen keer uitvoert dan wordt er 10 miljoen keer een eerste witte bal getrokken. Dat is namelijk wat er in de vraag staat.

De enige enigszins plausibele interpretatie (hoewel absurd genoemd door iemand die hem verdedigde) die tot 1/2 leidt is het idee dat, hoewel er niet van tevoren gekeken wordt, toch steeds een witte bal als eerste getrokken wordt. (Lees goed: dat is niet de interpretatie dat blijken iets anders betekent dan blijken!)

Inderdaad, dat is een interpretatie waar ik het mee eens ben.

Een perfecte houding: ik blijf bij 2/3 omdat de wetenschapsjury dat ook wel zal denken!
Zelf geen hersens meer?

Het is kennelijk geen kwestie van een goede of foute redenatie hebben maar van interpretatie en het antwoord dat je moet geven is dus kennelijk datgene waarvan je denkt dat de wetenschapsquiz-jury het zal geven. Ik ga er vanuit dat dat de 2/3-interpretatie zal zijn omdat de lezer namelijk niet weet welke bal de persoon in vraag 16 in zijn hand heeft en zodoende op 3 mogelijkheden komt. En er zitten nog steeds hersens in mijn hoofd, maak je daar maar niet druk om.

[Dido]

[b][message=22310641,noline]bacterie schreef op woensdag 08 december 2004 @
De 1/2-redenatie en interpretatie blijken niet fout te zijn.

Dat moet wat mij betreft nog blijken.

Nee, dat de bal wit is, is het gegeven.

Het blijkt dat de getrokken bal wit is. De interpretatie dat
• De bal blijkt wit te zijn.
• De bal is wit
Identiek zijn is niet aanvaardbaar. Een witte bal uit de zak halen is niet hetzelfde als een bal uit de zaken halen en zien dat die wit is. Elke interpretatie die daarop stoelt is absurd.

De enige andere interpretatie die eventueel mogelijk is, is degene die Confusion aanhaalde.

Ik vind het niet interessant of daar een discussie over mogelijk is. Ik interpreteerde de vraag als volgt: de witte bal is het gegeven en als je het experiment 10 miljoen keer uitvoert dan wordt er 10 miljoen keer een eerste witte bal getrokken. Dat is namelijk wat er in de vraag staat.

• Je trekt tienduizend keer een bal. De bal blijkt tienduizend keer wit te zijn.
is niet gelijk aan
• Je haalt tienduizend keer een witte bal uit de zak.

In het eerste geval nadert de kans op een tweede witte bal naar 1; er zou anders immers allang een keer een rode getrokken zijn.
In het tweede geval is de kans op een witte bal 1/2, maar noem je een stoel een tafel (of je blijkt aan blijken een op zijn minst niet gangbare betekenis te geven.)

Inderdaad, dat is een interpretatie waar ik het mee eens ben.

Dan moet je niet vallen over blijken: je maakt geen onderscheid tussen kijken welke bal je gaat trekken en kijken welke bal je getrokken hebt.

Alleen in het eerste geval is de kans ook bij herhaling van het experiment 1/2, maar dan houd je je niet aan de vraag.

Ik ga er vanuit dat dat de 2/3-interpretatie zal zijn omdat de lezer namelijk niet weet welke bal de persoon in vraag 16 in zijn hand heeft

en welicht omdat de interpretatie "ik kijk in de zak en trek een witte bal" in strijd is met de vraag, en omdat de interpretatie "ik kijk niet maar trek miraculeus genoeg alleen maar witte ballen, ook als ik het experiment tig keer herhaal (of zou herhalen)" tot een ambigu antwoord leidt?
(In het laatste geval loopt de kans op wit namelijk op naar 1 hoe vaker je het experiment uitvoert. Je zou kunnen stellen dat de vraag maar van 1 enkel experiment rept en het antwoord dus 1/2 is, maar daarvoor moet je een dusdanige gedachtenkronkel maken dat zelfs de belangrijkste voorvechter van die interpretatie tot de conclusie kwam dat zijn annames absurd waren.)

[CBass]

offtopic:
* offtopic:
[quote]Necrathex schreef op woensdag 08 december 2004 @ 12:42:
Laten we dus alsjeblieft gaan discussieren over de interpretatie van de vraag die Wim T. Schippers en de zijnen voor ogen hebben en niet over de oplossing(en), want die weten we nu wel.[/quote]

Ik denk dat we daar niet te lang over hoeven te discussieren. Als je vorig jaar de wetenschapsquiz had gekeken had je geweten dat Wim T. Schippers vorig jaar ruzie heeft gehad met te organisatie. Ik denk dat hij dit jaar weer niet mee doet. (ik heb nog niet gehoord van wel)

[Dido]

Necrathex schreef op woensdag 08 december 2004 @ 12:42:
In mijn mening zijn beide antwoorden (1/2 en 2/3) in principe goed, afhankelijk van welke interpretatie van de vraag je aanhangt. Ga je uit van a priori (van tevoren) dan is de kans 2/3, ga je uit van a posteriori (achteraf), dan kom je uit op 1/2.

Het verschil in interpretatie zit hem in de vraag of vaststaat dat de bal wit is, met andere woorden, trek je een witte bal (dat ie wit is is voor het trekken bepaald, kans 1/2), of trek je een bal die wit blijkt te zijn (dat ie wit is wordt na het trekken bepaald, kans 1/3). Het tweede staat letterlijk in de vraag, de eerste interpretatie laat in mijn ogen toe dat je niet-genoemde blauwe ballen aan het spel toevoegt.

[Oscar Mopperkont]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 13:33:
...

De enige andere interpretatie die eventueel mogelijk is, is degene die Confusion aanhaalde.

...

Leg die uitleg van Confusion eens wat duidelijker uit, want ik leidde er ook een verkeerder interpretatie van blijken uit. Ik denk, zoals ik zijn beredenatie nu zie, dat zijn interpretatie ook niet mogelijk is. Maar voor de rest zitten we vaak op 1 lijn, dus ik denk dat jij het op de een of andere manier toch anders ziet dan ik. Kun je dus uitleggen waarin Confusions uitleg verschilt van de anderen die de msit ingaan met hun opvatting van blijken, en daarnaast waarom die uitleg dan wel mogelijk is?

[Dido]

Confusions interpretatie kwam erop neer (als ik het zelf niet verkeerd interpreteer ) dat welliswaar vaststond dat je de witte bal trok, maar daartoe niet "valsspeelt". Met andere woorden: er is misschien een hogere macht in het spel, of het universum is veranderd, maar hoewel er een kans is dat je een rode bal trekt gebeurt dat nooit. (Mijn aanvulling was dus dat bij herhaling de kans op een witte bal snel toeneemt.)
In feite denk ik dat je deze interpretatie kunt zien alsof je de situatie in de vraag letterlijk een aantal keer ziet gebeuren: de bal is altijd wit, maar iemand blijft volhouden dat ie ook rood had kunnen zijn. Hoelang blijf je hem geloven

De meer gangbare 1/2 interpretatie gaat er simpelweg vanuit dat je in de zak kijkt, en er een witte bal uithaalt.

[Botje]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 13:36:
[...]

Het verschil in interpretatie zit hem in de vraag of vaststaat dat de bal wit is, met andere woorden, trek je een witte bal (dat ie wit is is voor het trekken bepaald, kans 1/2), of trek je een bal die wit blijkt te zijn (dat ie wit is wordt na het trekken bepaald, kans 1/3). Het tweede staat letterlijk in de vraag, de eerste interpretatie laat in mijn ogen toe dat je niet-genoemde blauwe ballen aan het spel toevoegt.

De discussie lijkt op het volgende.

In de wet staat dat twee mensen kunnen trouwen.
Uiteraard zijn die van"niet hetzelfde geslacht" , ook al staat dat niet expliciet in de wet.
(dus willen sommige dat expliciet in de wet hebben in sommige landen)

Voor 1900 mochten in Nederland onderdanen die belasting betaalden stemmen.
Uiteraard waren dat mannen, want vrouwen waren geen onderdanen
Dit stond niet expliciet in de wet en werd dus"onderdaan=man" razendsnel toegevoegd aan de wet toen vrouwen zich op de wet gingen beroepen.

Waarom ik dit zeg?. Er zitten bepaalde vanzelfsprekendheden in taal, die we normaal gesproken accepteren behalve als het ons niet goed uitkomt.

[Oscar Mopperkont]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:04:
Confusions interpretatie kwam erop neer (als ik het zelf niet verkeerd interpreteer ) dat welliswaar vaststond dat je de witte bal trok, maar daartoe niet "valsspeelt". Met andere woorden: er is misschien een hogere macht in het spel, of het universum is veranderd, maar hoewel er een kans is dat je een rode bal trekt gebeurt dat nooit. (Mijn aanvulling was dus dat bij herhaling de kans op een witte bal snel toeneemt.)
In feite denk ik dat je deze interpretatie kunt zien alsof je de situatie in de vraag letterlijk een aantal keer ziet gebeuren: de bal is altijd wit, maar iemand blijft volhouden dat ie ook rood had kunnen zijn. Hoelang blijf je hem geloven

De meer gangbare 1/2 interpretatie gaat er simpelweg vanuit dat je in de zak kijkt, en er een witte bal uithaalt.

Ik denk niet dat de anderen van de 1/2 aanhangers het gegeven interpreteren als valsspelen. Ze denken alleen, net zoals Confusion volgens mij doet, dat het gegeven dat blijkt dat je een witte bal trekt, een gegeven is dat zich altijd zal herhalen. Aangezien dat niet gegeven is, mag je zoiets absurds niet gaan aannemen. Dan zou je bij elke vraag er wel bijkunnen gaan verzinnen dat er een hogere macht in het spel is waardoor iets altijd gebeurd.
Kortom ik zie nog steeds niet het verschil tussen Confusions interpretatie en de andere 1/2-ers.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:04:
Confusions interpretatie kwam erop neer (als ik het zelf niet verkeerd interpreteer ) dat welliswaar vaststond dat je de witte bal trok, maar daartoe niet "valsspeelt". Met andere woorden: er is misschien een hogere macht in het spel, of het universum is veranderd, maar hoewel er een kans is dat je een rode bal trekt gebeurt dat nooit. (Mijn aanvulling was dus dat bij herhaling de kans op een witte bal snel toeneemt.)
In feite denk ik dat je deze interpretatie kunt zien alsof je de situatie in de vraag letterlijk een aantal keer ziet gebeuren: de bal is altijd wit, maar iemand blijft volhouden dat ie ook rood had kunnen zijn. Hoelang blijf je hem geloven

De meer gangbare 1/2 interpretatie gaat er simpelweg vanuit dat je in de zak kijkt, en er een witte bal uithaalt.

Confusion zei geloof ik als ik het goed begrijp dat elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd er op miraculeuze wijze een witte bal getrokken wordt. Ik ben het daar mee eens want dat blijkt imho ook uit de vraag: het feit dat er tijdens de eerste trekking een witte bal getrokken wordt is immers het gegeven. Nu blijkt volgens mij dat volgens deze visie de kans inderdaad 1/2 is. Mijn interpretatie van de vraag was in elk geval dat telkens als het experiment wordt uitgevoerd op wonderbaarlijke wijze de eerste trekking een witte bal wordt getrokken. De bal kan niet rood zijn de eerste keer. Die bal is gewoon wit.

[Dido]

Uit een aantal van de simulaties blijkt anders toch echt dat een aantal 1/2-ers er geen probleem in zagen een specifiek een witte bal uit de zak te verwijderen. Dat kun je noemen hoe je het wilt, maar het komt altijd neer op "kijken in de zak".

Confusion wilde juist specifiek niet in de zak kijken, en kwam toen zelf ook tot de conclusie dat de aanname dat er toch altijd wit getrokken werd absurd was.

Confusion zal niet de enige zijn die het zo interpreteerde, maar bij de meeste 1/2-ers heb ik toch het idee dat ze kijken en een witte bal pakken hetzelfde vinden als een bal trekken die wit blijkt te zijn, en dat is het niet. Immers: als je kijkt is de kans altijd 1/2, als je blind wit blijft trekken wordt de kans op wit 1.

Edit: bacterie: dan wordt de kans op rood toch 0 als je vaak genoeg trekt?

[ Voor 6% gewijzigd door Dido op 08-12-2004 14:31 ]

[Salvatron]

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:25:
Ik denk niet dat de anderen van de 1/2 aanhangers het gegeven interpreteren als valsspelen. Ze denken alleen, net zoals Confusion volgens mij doet, dat het gegeven dat blijkt dat je een witte bal trekt, een gegeven is dat zich altijd zal herhalen. Aangezien dat niet gegeven is, mag je zoiets absurds niet gaan aannemen. Dan zou je bij elke vraag er wel bijkunnen gaan verzinnen dat er een hogere macht in het spel is waardoor iets altijd gebeurd.
Kortom ik zie nog steeds niet het verschil tussen Confusions interpretatie en de andere 1/2-ers.

Er staat niet in de vraag dat de bal de eerste trekking rood kan zijn dus moet je aannemen dat de bal ten alle tijde wit is. Dat is geen absurde interpretatie - het is precies wat er staat. De 2/3-kampers nemen vervolgens lukraak aan dat de bal ook rood mag zijn. Maar dat staat er niet.

[Salvatron]

Dido schreef op woensdag 08 december 2004 @ 14:30:
Edit: bacterie: dan wordt de kans op rood toch 0 als je vaak genoeg trekt?

Nee, want de 1/2-visie komt er in feite op neer dat je in de helft van de gevallen als eerste de witte toegevoegde trekt en in de andere helft de witte beginbal. Er zijn dus weliswaar 3 witte mogelijkheden waarvan 2 witte, maar die 2 witte tellen maar voor de helft mee waardoor de kans alsnog 1/2 wordt. De rode bal wordt immers op wonderbaarlijke wijze in de eerste trekking nooit gepakt.