De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[Dido]

vortex2: volgens mij ren jij nu een end weg met het feit dat het uitvoeren van N experimenten een discontinue bezigheid is. Volgens dezelfde logica is de kans op rood op een ideale roulettetafel ook kleiner dan 0,5. (Die op zwart ook! En dan heb ik het over een tafel zonder 0 of 00):

2 experimenten: 1 keer rood, 1 keer zwart: 1/2
3 experimenten: 1 keer rood, 2 keer zwart: 1/3
4 experimenten: 2 keer rood, 2 keer zwart: 1/2
5 experimenten: 2 keer rood, 3 keer zwart: 2/5

etc.

Nu trek ik de conclusie dat de kans continue onder de 1/2 ligt.

De juiste conclusie is natuurlijk:
2 experimenten: 1 keer rood, 1 keer zwart: 1/2
3 experimenten: 1,5 keer rood, 1,5 keer zwart: 1/2
4 experimenten: 2 keer rood, 2 keer zwart: 1/2
5 experimenten: 2,5 keer rood, 2,5 keer zwart: 1/2

[Lordy79]

bacterie schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:21:
[...]


Dat lijkt me ook de enig juiste interpretatie van de vraag: al wordt het experiment 10 miljoen keer uitgevoerd - de eerste bal zal 10 miljoen keer wit zijn

Dat dacht ik ook heel lang.
Maar in het experiment BLIJKT de bal wit te zijn. Je pakt dus NIET geforceerd een witte bal, maar je pakt BLIND een bal, die wit BLIJKT te zijn. Daar zit 't verschil in.

Als je geforceerd een witte bal zou pakken, zou het experiment zo lopen:

Je hebt een witte bal in een zak
Je doet er blind een witte of rode bij.
Vervolgens zoekt iemand anders in de zak naar een witte bal en haalt deze er uit. (Iemand anders, want anders weet je al of er nog een witte in zit of niet en dat weet je niet)
Hoe groot is de kans dat er NOG een witte in zit?

Dan is de kans 0,5. Immers: degene die er GEFORCEERD een witte uitpakt, die kan gewoon altijd de originele witte bal pakken en dan hangt het alleen nog maar af welke bal er blind bij is gedaan. En de kans dat die wit is, is 50%.

[dusty]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:49:
[...]
Nee, ik bedoel het theoretisch. Met een praktijkvoorbeeld kan je het aantonen en dan komt er geen theorie aan te pas.

Je bedoeld het theoretisch, maar je geeft een praktisch voorbeeld !?!?

Wat je dus bedoeld is WEL praktisch, en niet theoretisch. Voor theoretisch hoef je niets in de praktijk uit te voeren.

[dusty]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:52:
[...]en 1 wordt in het limietgeval van N->inf als N het aantal maal is dat het experiment wordt uitgevoerd.[...]

Nee als N het oneindige naderd naderd de kans zich ook tot 1, maar zal dus nooit exact 1 zijn ( maar hier beginnen we dus over limieten te praten )

[Soultaker]

Ik vind het wel correct om te zeggen dat de kans 1 wordt als N naar oneindig gaat. Wiskundig stel je immers ook lim_x->oneindigf(x) = 1; dat =-teken staat er niet voor niets.

[ Voor 3% gewijzigd door Soultaker op 03-12-2004 17:44 ]

[Confusion]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:14:
Het lijkt me eenvoudig om de 100% pakkans van de eerste witte bal te verklaren zonder beroep te doen op mirakels: De aanname dat er geen rode ballen zijn verklaart mijn waarneming en overleeft Occam's razor een stuk beter dan de aanname "het universum waarin ik mij bevind gedraagt zich buitengewoon miraculeus".

Dat is bijzonder vreemd als we zien dat we de helft van de keren een rode bal in de zak stoppen. Je kan de bal ook door een robot aselect in miljoenen zakken laten stoppen, terwijl je kijkt, dan de robot ze laten husselen terwijl je niet kijkt en daar dan willekeurig zakken uit trekken waarmee je het experiment doet. Dat was in ieder geval wat ik ongeveer voor ogen had. Op vraagstukken die bewust pathetisch zijn om te testen of mensen het begrepen hebben, is Occam's razor niet van toepassing .

[Verwijderd]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:57:
vortex2: volgens mij ren jij nu een end weg met het feit dat het uitvoeren van N experimenten een discontinue bezigheid is. Volgens dezelfde logica is de kans op rood op een ideale roulettetafel ook kleiner dan 0,5. (Die op zwart ook! En dan heb ik het over een tafel zonder 0 of 00):

2 experimenten: 1 keer rood, 1 keer zwart: 1/2
3 experimenten: 1 keer rood, 2 keer zwart: 1/3
4 experimenten: 2 keer rood, 2 keer zwart: 1/2
5 experimenten: 2 keer rood, 3 keer zwart: 2/5

etc

Nu trek ik de conclusie dat de kans continue onder de 1/2 ligt. .

Nee. Dit is een willekeurig praktijkvoorbeeld waaruit je geen conclusie kan trekken over de progressieve kans.

De juiste conclusie is natuurlijk:
2 experimenten: 1 keer rood, 1 keer zwart: 1/2
3 experimenten: 1,5 keer rood, 1,5 keer zwart: 1/2
4 experimenten: 2 keer rood, 2 keer zwart: 1/2
5 experimenten: 2,5 keer rood, 2,5 keer zwart: 1/2

Ja, dit is juist, maar dan alleen voor een puur theoretische benadering welke in de praktijk niet zo voorkomt. Je zou ook met 1 experiment behoren te starten:

1 experiment: 1/2 keer rood, 1/2 keer wit: 1/2

In een wiskundig model van de werkelijke gebeurtenissen ziet er het zo uit(kans voor rood):

1a experiment: 1 keer rood, 0 keer wit: 1
1b experiment: 0 keer rood, 1 keer zwart: 0. . . gemiddeld 2 runs: 1/2

2a experimenten: 1 keer rood, 1 keer zwart: 1/2
2b experimenten: 0 keer rood, 2 keer zwart: 0. . .
2c experimenten: 2 keer rood, 0 keer zwart: 2/2=1. . gemiddeld 3 runs: (1/2+1)/3= 1/2

3a experimenten: 0 keer rood, 3 keer zwart: 0
3b experimenten: 1 keer rood, 2 keer zwart: 1/3. . .
3c experimenten: 2 keer rood, 1 keer zwart: 2/3
3b experimenten: 3 keer rood, 0 keer zwart: 3/3=1. . . gemiddeld 4 runs (1/3+2/3+1)/4=1/2

etc

Voor n experimenten zijn er (n+1) runs en is de progressieve kans ((n+1)/2)/(n+1)=1/2

Dit toont aan dat ALLEEN voor experiment-groepen waarin de mogelijkheden vanuit een theoretisch oogpunt allemaal door het model gevoerd worden een progressieve kans van 1/2 oplevert. De invoer in dit experiment is een theoretische om en om optie van hoe het balletje kan vallen. In dit geval is er geen accumulatief effect van een voordeel. Je kan om en om winnen en verliezen zodat je uiteindelijk op nul uitkomt in een even aantal experimenten.
Als je echter een oneven aantal keren gokt is het resultaat van de gok +1 of –1 ten opzichte van de inleg.

Vraag 16 zit geheel ander in elkaar: Mijn stelling is dat als je op het spelletje van Vraag 16 zodanig gokt dat je theoretisch geen winst zou maken. . .dus als de Payout 3/2 zou zijn zou je op den duur toch verliezen. . . Een leuk spel voor en kermis exploitant!

Met de theoretisch roulettetafel en om en om winnen/verliezen speel je gelijk, zolang je een even aantal keren speelt

[dusty]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 21:48:
[...]
Met de theoretisch roulettetafel en om en om winnen/verliezen speel je gelijk, zolang je een even aantal keren speelt

De theoretische roulettetafel heeft ook de groene 0 En verlies je dus altijd als je vaak genoeg speelt.

[Grom]

Mensen,

Alhoewel ik zeer overtuigd was dat het antwoord op de vraag 1/2 is ben ik aan het twijfelen geraakt over het 2/3 antwoord.

Bereken ik de kans vanaf het punt dat de eerste bal (een witte) is getrokken dan kom ik inderdaad op 2 van 3 mogelijkheden (2/3) uit.

Maar mijn boerenhondenverstand twijfelt nog.
Ik weet dat de eerste bal die uit het zakje komt een witte is en dat de kans op een samengesteld wit-wit zakje, waarmee het mogelijk is nog een witte bal te trekken 50% is.

Waarom kan door de wetenschap van de kleur (wit) van de eerst getrokken bal de kans dat de tweede bal ook wit is veranderen van 1/2 naar 2/3?

Aub geen antwoorden, zoals ik die eerder hier heb gezien, van tja statistiek/wiskunde/kansberekening is nou eenmaal soms onverklaarbaar. Je moet je er maar bij neerleggen.
Daar ben ik niet mee geholpen cq zit ik niet op te wachten.
En proggies heb ik ook genoeg voorbij zien komen, beide antwoorden kunnen daarmee worden bevestigd, dus laat ook maar.

[Verwijderd]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 17:15:
[...]

Je bedoeld het theoretisch, maar je geeft een praktisch voorbeeld !?!?

Wat je dus bedoeld is WEL praktisch, en niet theoretisch. Voor theoretisch hoef je niets in de praktijk uit te voeren.

1 Je hebt ongelijk wat betreft mijn Model. Met een wiskundig model van het spel in Vraag 16 kan je het werkelijke proces simuleren. Een wiskundig model geeft ook een theoretische oplossing.

2 Je hebt gelijk wat betreft dat je de test niet in de praktijk hoeft uit te voeren. Dat hoeft met een wiskundig model ook niet.

3 Er is wel een verschil tussen een theoretisch model vanuit de formele kanstheorie en een wiskundig model van een werkelijk spel. In beide gevallen kan je de uitkomst berekenen zonder een test uit te voeren. De twee modellen zijn kwa struktuur uiteraard niet identiek.

Een voorbeeld is dat voor een gok op een roulette tafel de kans voor rood en wit via de kanstheorie als

1/2 rood + 1/2 wit . . . .kan worden weergegeven (geldt voor elke worp, ook voor een oneven aantal worpen is de uiteindelijk progressieve kans voor rood 1/2) omdat het om theoretische kansen gaat. Voor een wiskundig model van het werkelijke spel wordt dit

1 rood of 1 wit . . . (geldt voor elke worp, ook de oneven worpen op zich)

of zoiets van

R(1) + W(0)

OF

R(0) + W(1)

Je kan voor beide processen een formulering opzetten en het resultaat uitrekenen, maar in het model van het werkelijke spel is de accumulatieve kans op rood niet 1/2.

Het model voor de accumulatieve kans voor een oneven aantal experimenten is (1/2 +/-1) en dit blijft zo ook al zet je in aantal experimenten (2*N+1) N netzo groot al je maar wenst.

[Verwijderd]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 22:02:
[...]

De theoretische roulettetafel heeft ook de groene 0 En verlies je dus altijd als je vaak genoeg speelt.

Hahahaha

Leuk geprobeerd

Dido had al gespecifiseerd dat de tafel alleen maar rood en zwart had. Lees mijn bericht nog maar eens.
Je kan natuurlijk ook opvoeren dat dergelijke roulettetafels niet bestaan en dat daarom de discussies er over niet geldig zijn.

Ik veronderstel dat als je op dit forum aan het lezen bent dat je inziet dat je kommentaar overbodig is.

[Clay]

Bereken ik de kans vanaf het punt dat de eerste bal (een witte) is getrokken dan kom ik inderdaad op 2 van 3 mogelijkheden (2/3) uit.

Maar mijn boerenhondenverstand twijfelt nog.
Ik weet dat de eerste bal die uit het zakje komt een witte is en dat de kans op een samengesteld wit-wit zakje, waarmee het mogelijk is nog een witte bal te trekken 50% is.

Waarom kan door de wetenschap van de kleur (wit) van de eerst getrokken bal de kans dat de tweede bal ook wit is veranderen van 1/2 naar 2/3?

Ik wil het je niet moeilijker maken dan je het al hebt maar het gaat niet van 1/2 naar 2/3, maar van 3/4 naar 2/3 Als de eerste bal geen voorwaarden heeft kunnen er 3 van de 4 tot een witte 2e leiden namelijk. Door de voorwaarde van een witte als eerste te stellen wordt de 2e kans dus kleiner!

[Salvatron]

Grom schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 22:26:
Waarom kan door de wetenschap van de kleur (wit) van de eerst getrokken bal de kans dat de tweede bal ook wit is veranderen van 1/2 naar 2/3?

Dat komt doordat er 2 witte ballen zijn: de witte beginbal en de witte toegevoegde bal. Omdat je niet weet welke bal je als eerste hebt getrokken ontstaan 2 witte mogelijkheden:
1) je hebt de witte toegevoegde bal in je hand en in dit geval weet je zeker dat de bal in de zak de witte beginbal is.
2) je hebt de witte beginbal in je hand en in dat geval heb je 50% kans dat de witte toegevoegde bal in de zak zit.

Er zijn dus 2 witte ballen: de witte beginbal en de witte toegevoegde en beide kunnen in de zak zitten omdat je niet weet welke van de twee je in je hand houdt. Vandaar dat er 2 witte mogelijkheden zijn.

[dusty]

Okay, herhaal ik nog 'een' keer wat ik al een keer eerder heb vertelt.

Beide combinaties hebben een 50% kans om het te worden.
Elke bal in de combinatie hebben een 50% kans om getrokken te worden.

Uiteindelijk zijn er dus 4 mogelijke ballen die getrokken kunnen worden die allemaal gelijke kansen hebben, hiervan zijn er 3 wit ( 3/4 kans dat je een witte trekt dus. ) van die 4 ballen , zijn er 2 witten die uitdezelfde combinatie komen en slechts een witte bal uit de andere combinatie. Dat betekent dus dat een combinatie 50% kans heeft met wit en de andere combinatie 25% met wit. ( en 25% rood ). Wordt er waargenomen dat er een witte bal is getrokken, dan weet je dus dat het een van de witte ballen is, en 2 van de 3 witte ballen zitten in die ene combinatie, waardoor je dus meer kans hebt om in DIE combinatie te zitten. Als je rood zou trekken zou je immers opeens een 100% kans hebben omdat je weet in welke zak je zit te graaien

[dusty]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 22:43:
[...]
Hahahaha

Leuk geprobeerd

Dido had al gespecifiseerd dat de tafel alleen maar rood en zwart had. Lees mijn bericht nog maar eens.
Je kan natuurlijk ook opvoeren dat dergelijke roulettetafels niet bestaan en dat daarom de discussies er over niet geldig zijn.

Ik veronderstel dat als je op dit forum aan het lezen bent dat je inziet dat je kommentaar overbodig is.

had over dido's text gelezen.. ( hey het IS dido... )

[Salvatron]

Lordy79 schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 17:09:
Dat dacht ik ook heel lang.
Maar in het experiment BLIJKT de bal wit te zijn. Je pakt dus NIET geforceerd een witte bal, maar je pakt BLIND een bal, die wit BLIJKT te zijn. Daar zit 't verschil in.

Het ontgaat me hier wat het verschil is.

Als je geforceerd een witte bal zou pakken, zou het experiment zo lopen:

Je hebt een witte bal in een zak
Je doet er blind een witte of rode bij.
Vervolgens zoekt iemand anders in de zak naar een witte bal en haalt deze er uit. (Iemand anders, want anders weet je al of er nog een witte in zit of niet en dat weet je niet)
Hoe groot is de kans dat er NOG een witte in zit?

Dan is de kans 0,5. Immers: degene die er GEFORCEERD een witte uitpakt, die kan gewoon altijd de originele witte bal pakken en dan hangt het alleen nog maar af welke bal er blind bij is gedaan. En de kans dat die wit is, is 50%.

Als die persoon altijd de witte beginbal eruit pakt omdat hij die kennelijk kan herkennen dan is het inderdaad zo dat de kans 0.5 is. Alleen wijk je hiermee van de vraagstelling af: er staat niet in de vraag dat je de witte beginbal in je hand houdt - slechts dat je een witte bal in je hand houdt.

[HMC]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:59:
[...]

Maarre, als het zo overduidelijk is dat de kans 1/2 is, kom dan eens met een onweerlegbare uitleg? Of desnoods met een simulatie waarvoor geldt dat ie

(de laatste die dat probeerde sneuvelde in het harnas )

Dat heb ik reeds al 2x gedaan.
Ik weet dat niemand hier elkaars reacties goed leest, (ook omdat het aantal reacties nogal snel groeit),
maar wat voor mij als een paal boven water staat is dat minstens 2/3 van het 2/3 kamp met te veel ballen werkt.
Grote zak met 4 ballen, 3 ballen in de experiment zak....bull...
Er zitten nooit meer dan 2 ballen in de zak.
En nadat die eerste wit blijkt te zijn, zit er nog maar 1 bal in.

Wit is wit (volgens mij)
Je kan niet spreken van een extra witte of eerste witte...wit is wit, DAT maakt dat het antwoord 1/2 is

...denk ik

[Sharky]

in hoeverre klopt het volgende idee;

Je hebt een zak met één witte bal.
Aangezien we al weten dat eerste bal die we er uithalen wit is kunnen we de zak in eerste instantie net zo goed leeg laten en er een rode of een witte in stoppen.
Op dit moment zit er één bal in de zak die rood of wit is. Dan is de kans op een 'weer' een witte dus 50%.

[Verwijderd]

ik heb het topic niet gelezen, maar volgens mij ben ik het helemaal eens met de vorige poster

je hebt 1 witte in de zak, je haalt er ook 1 witte uit.... de kans dat de tweede een witte is, is dezelfde kans als de kans waarmee je hem in de zak stopte. En aangezien je een rode of een witte erin kunt stoppen, is het 50% kans dat je die witte er uit haalt.

edit: nog simpeler gezegd:
of je pakt de witte
of je pakt de rode
dus 50% kans

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 04-12-2004 06:16 ]

[dusty]

HMC schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 02:54:
[...]
maar wat voor mij als een paal boven water staat is dat minstens 2/3 van het 2/3 kamp met te veel ballen werkt.
Grote zak met 4 ballen, 3 ballen in de experiment zak....bull...
Er zitten nooit meer dan 2 ballen in de zak.
En nadat die eerste wit blijkt te zijn, zit er nog maar 1 bal in.

Wit is wit (volgens mij)
Je kan niet spreken van een extra witte of eerste witte...wit is wit, DAT maakt dat het antwoord 1/2 is

...denk ik

En uit jouw antwoord blijkt meteen dat jij geen ervaring hebt met kans berekening. Je kunt er namelijk 4 ballen van maken zolang de kans verhoudingen en mogelijkheden hetzelfde blijft. Dit ter illustratie waarom het antwoord 2/3 is. Dus ook JIJ leest de reacties van andere mensen niet goed.

[dusty]

Hangman: Zie de laatste paar tig pagina's om aan te tonen dat het antwoord niet 1/2 moet zijn maar 2/3. Ik ga niet weer de hele discussie aan met iemand omdat "ik heb het topic niet gelezen" Lees dan eerst het topic.

[Botje]

HMC schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 02:54:
[...]


Er zitten nooit meer dan 2 ballen in de zak.
En nadat die eerste wit blijkt te zijn, zit er nog maar 1 bal in.

Wit is wit (volgens mij)
Je kan niet spreken van een extra witte of eerste witte...wit is wit, DAT maakt dat het antwoord 1/2 is

...denk ik

Je moet zelfs spreken van een eerste witte, daar ga jij de mist in.

Ik herhaal het volgende voorbeeld.
Werp met twee euro's kruis of munt.
Het enige dat je op tafel zit liggen is
2x Kruis, Kruis met Munt, 2x Munt
Dus de kans op Kruis met Munt lijkt 1/3
Maar dat blijkt experimenteel onjuist.
Tel je daarentegen de volgorde mee
euro1 kruis met euro2 munt
euro1 munt met euro2 kruis
dan zijn er 4 mogelijkheden en dus moet de kans op Kruis met Munt 1/2 zijn.
Dat klopt experimenteel.
Dus is dit de goede manier van tellen, ook al lijkt het onlogisch.

[Botje]

Verwijderd schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 06:10:
ik heb het topic niet gelezen, maar volgens mij ben ik het helemaal eens met de vorige poster

je hebt 1 witte in de zak, je haalt er ook 1 witte uit.... de kans dat de tweede een witte is, is dezelfde kans als de kans waarmee je hem in de zak stopte. En aangezien je een rode of een witte erin kunt stoppen, is het 50% kans dat je die witte er uit haalt.

edit: nog simpeler gezegd:
of je pakt de witte
of je pakt de rode
dus 50% kans

sharky schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 04:18:
in hoeverre klopt het volgende idee;

Je hebt een zak met één witte bal.
Aangezien we al weten dat eerste bal die we er uithalen wit is kunnen we de zak in eerste instantie net zo goed leeg laten en er een rode of een witte in stoppen.
Op dit moment zit er één bal in de zak die rood of wit is. Dan is de kans op een 'weer' een witte dus 50%.

Alle twee fout.
Lees vorie reply.

[MadMurdock]

Zelf ook een java-progseltje in mekaar gezet.. Het geeft opzich wel duidelijk aan waardoor mensen zich gaan vergissen. Immers van álle trekkingen, heb je in de helft van de gevallen de tweede keer een witte bal getrokken.
Maaaar: er is juist gegeven dat er de eerste keer al een witte bal is getrokken. Dus dát is je beginsituatie; dát is je uitkomstenruimte, oftewel t.o.v. dát geval bereken je je percentage:

En dus is het gevraagde toch 2/3

code:

C:\>java Stat 100000
Aantal keer wit in eerste intantie: 75138
Aantal keer wit in tweede intantie: 50044
Dit is 50 procent t.o.v. het totaal aantal pogingen (50044/100000), maar...
Dit is 67 procent t.o.v. het aantal pogingen dat er de eerste keer al een witte
bal is getrokken!! (50044/75138)

Source

[Salvatron]

HMC schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 02:54:
Wit is wit (volgens mij)
Je kan niet spreken van een extra witte of eerste witte...wit is wit, DAT maakt dat het antwoord 1/2 is

Je kunt wel spreken van een eerste witte: er zijn namelijk 2 witte ballen. Wit is niet wit omdat de witte bal de witte toegevoegde bal kan zijn, maar het kan ook de witte bal zijn die al in de zak zat. Het punt is dat in de vraagstelling niet gegeven is welke bal de persoon die het experiment uitvoert in zijn hand houdt.

[Koekje]

dusty schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 07:16:
Hangman: Zie de laatste paar tig pagina's om aan te tonen dat het antwoord niet 1/2 moet zijn maar 2/3. Ik ga niet weer de hele discussie aan met iemand omdat "ik heb het topic niet gelezen" Lees dan eerst het topic.

dusty je hebt gelijk, een tijdje terug zei ik dat het 1/2 was maar je hebt gelijk, sorry
waarom? dat is al 100 keer uitgelegd in dit topic

het is heel verleidelijk om te denken: 2 mogenlijkheden-> 50% kans

[Oscar Mopperkont]

Het lijkt wel een sneeuwbaleffect, iedereen is of gaat ineens om

[Lordy79]

bacterie schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 23:09:
[...]
[...]
Het ontgaat me hier wat het verschil is.

Geforceerd: je buurman graait in de zak op zoek naar een witte bal. In dit geval weet je 100% zeker dat er een witte bal gepakt is, voordat je 'm ziet.
niet-geforceerd: je buurmand graait in de zak en pakt willekeurig een witte bal. In dit geval weet je niet welke bal gepakt is, voordat je 'm ziet.

[...]
Als die persoon altijd de witte beginbal eruit pakt omdat hij die kennelijk kan herkennen dan is het inderdaad zo dat de kans 0.5 is. Alleen wijk je hiermee van de vraagstelling af: er staat niet in de vraag dat je de witte beginbal in je hand houdt - slechts dat je een witte bal in je hand houdt.

Okee, rephrase:

Dan is de kans 0,5. Immers: degene die er GEFORCEERD een willekeurige witte uitpakt, ziet er dan OF een witte en een rode OF 2 witte inpakken. (dat zijn de 2 mogelijkheden)

Vervolgens zal hij in het eerste geval (als er een witte en rode inzitten) een witte pakken en blijft er een rode over.
Vervolgens zal hij in het tweede geval (als er 2 witte inzitten) willekeurig een witte pakken en blijft er een witte over.

Maar nogmaals: in de vraag wordt er niet geforceerd een witte gepakt, maar wordt er blind 'een bal' gepakt, die NA het pakken wit BLIJKT te zijn.

[Verwijderd]

De verkeerde veronderstelling van iedereen is dat men bij 'wat is de kans dat de volgende bal wit is' ervanuitgaat dat er in 50% van de gevallen een rode of een witte bal erin komt, en dat je die dus vervolgens trekt. Iedereen denkt dat, omdat er twee mogelijkheden zijn, dat beide mogelijkheden dan gelijk 50% waard zijn. Dat is allang weerlegd met het voorbeeld van het staatslot. Je hebt geen 50% win kans omdat je alleen maar de mogelijkheden winnen en niet winnen hebt. Zo ook is er niet een 50% kans dat de tweede bal wit is puur omdat er alleen een witte of een rode bal in de zak kunnen zitten.

Nee, wat je probeert te doen bij deze vraag is een uitspraak over de kans dat er twee witte ballen in de zak zitten, als je al een witte bal getrokken hebt.

Er zijn twee verschillende combinaties mogelijk:

2 witte ballen

1 rode bal en 1 witte bal

De kans op die twee combinaties weet je niet!

Dus nu trek je blind uit een zak een bal, en die blijkt wit te zijn. Wat is de kans dat de volgende bal ook wit is?

Bij een zak met twee witte ballen, is de kans dat je een witte bal als eerst trekt 1

Bij een zak met een witte en een rode bal is de kans dat je als eerst de witte bal trekt 1/2

De kans op het 'eerst trekken van een witte bal' is bij een zak met twee witte ballen is dus twee keer zo groot als bij een zak met een witte bal en een rode bal.

De verhouding is dus 2:1, dus 2/3 : 1/3 in het voordeel van twee witte ballen.

[Lordy79]

Verwijderd schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 17:01:
[heel verhaal]

de 2/3 theorie wordt al enkele 10-tallen posts lang verteld.

[Oscar Mopperkont]

@KiLlAhMoNkEy:

Eerste post in dit topic:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

[Verwijderd]

hmmz,geen zin om alle vorige posts te lezen maar volgens mij ook 2/3
ik heb deze ook al in een andere variant gezien:

je hebt 2 vazen:
in de 1e vaas zit een rode en een witte knikker
in de 2e vaas zitten 2 witte knikkers.

Stel je pakt uit een willekeurige vaas een knikker, die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de 2e knikker in die vaas ook wit is?

het antwoord is dan ook 2/3.
De kans dat je in het begin al een witte kiest uit de vaas met 2 witte knikkers is namalijk groter dan de kans dat je in het begin al een witte kiest uit de vaas met 1 witte knikker en 1 rode.

Je hebt namelijk 3 situaties:
of je pakt de 1e witte knikker uit de vaas met 2 witte knikkers => de andere knikker is ook wit
of je pakt de 2e witte knikker uit de vaas met 2 witte knikker => de andere knikker is ook wit.
of je pakt de witte knikker uit de vaas met 1 witte en 1 rode knikker => de andere knikker is rood

oftewel de kans dat de 2e knikker wit is, is 2/3

[ Voor 12% gewijzigd door Verwijderd op 04-12-2004 20:20 ]

[dusty]

MadMurdock schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 12:54:
[..]

code:

C:\>java Stat 100000
Aantal keer wit in eerste intantie: 75138
Aantal keer wit in tweede intantie: 50044
Dit is 50 procent t.o.v. het totaal aantal pogingen (50044/100000), maar...
Dit is 67 procent t.o.v. het aantal pogingen dat er de eerste keer al een witte
bal is getrokken!! (50044/75138)

[..]

Hieruit lijkt het alsof je kijkt hoe vaak de bal wit in eerste instantie is.. en hoe vaak het in tweede instantie wit is. ( onafhankelijk of de eerste bal wel wit was, wat wel in je code tevoorschijn komt, maar niet in de 'resultaten')

Verwijderd schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 17:01:
De kans op die twee combinaties weet je niet!

en:

De verhouding is dus 2:1, dus 2/3 : 1/3 in het voordeel van twee witte ballen.

Dat KAN jij niet weten, immers zeg je zelf dat je de kans op die twee combinaties niet weet, en dus kan jij die twee combinaties NOOIT vergelijken en kan jij op geen een antwoord uitkomen. Immers zou het kunnen zijn dat dan een combinatie honderd keer zovaak voorkomt als de andere combinatie. Je kunt namelijk stellen dat beiden ballen identiek zijn afgezonderd van de kleur. En dat ze beiden evenveel kans hebben (vandaar het blind toevoegen) om toegevoegd te worden. Pas dan kan je zeggen dat beiden combinaties even veel kans hebben om voor te komen. Waarna je wel de 2:1 verhouding kan gebruiken.

Jij spreekt je zelf tegen bij het zeggen dat je de kans op de twee combinaties niet weet, en dan toch de twee combinaties aan elkaar gaat gelijkstellen kwa kansen om getrokken te worden.

[Verwijderd]

Hier is de nieuwste uitleg:

Vraag 16 zit vol met "rooie haringen"(RH). De vraag reduceert zich na het vissen naar en het weggooien van de RH'n die er in zitten.

Je hebt een verzameling WWR waarmee je het spel speelt

Je kan 2 witte uit de verzameling pakken.

De kans op wit = 2/3
_______________________________________________Einde verhaal

Zie:
http://nationalewetenscha...g.nl/index.log?ID=1389509

Bericht: Conrad: 05 december: 01:59

Wie kan bewijzen dat deze oplossing juist is? (indien het juist is)

[Verwijderd]

[
[...]

en:

[...]

Dat KAN jij niet weten, immers zeg je zelf dat je de kans op die twee combinaties niet weet, en dus kan jij die twee combinaties NOOIT vergelijken en kan jij op geen een antwoord uitkomen. Immers zou het kunnen zijn dat dan een combinatie honderd keer zovaak voorkomt als de andere combinatie. Je kunt namelijk stellen dat beiden ballen identiek zijn afgezonderd van de kleur. En dat ze beiden evenveel kans hebben (vandaar het blind toevoegen) om toegevoegd te worden. Pas dan kan je zeggen dat beiden combinaties even veel kans hebben om voor te komen. Waarna je wel de 2:1 verhouding kan gebruiken.

Jij spreekt je zelf tegen bij het zeggen dat je de kans op de twee combinaties niet weet, en dan toch de twee combinaties aan elkaar gaat gelijkstellen kwa kansen om getrokken te worden.

Ik kan niets zeggen over welke bal er bijgevoegd is, ik kan alleen zeggen dat de kans dat ik eerst een witte bal trek groter is als er twee witte ballen in de zak zitten (P=1) dan als er een rode en een witte inzitten (P=1/2). Dat is de enige zinnige uitspraak die ik kan doen over deze casus. Er wordt gewoon gevraagd wat nu de kans is dat bij het trekken van een witte bal de kans is dat alle twee de ballen wit zijn. En als een zak nu eenmaal twee witte ballen heeft dan is de kans dat je als eerst een witte bal trekt nu eenmaal 2x zo groot dan als de zak een rode en een witte bal heeft. Dat is de enige zinnige uitspraak (dwz het enige wat je theoretisch kan zeggen) die jij kan doen na de trekking, en dus is er een kans van 2/3 dat de andere bal ook wit is, en 1/3 dat de bal rood is.


Het probleem is dat jij vast blijft zitten op 50% rood en 50% wit, en dat probeer ik (en velen anderen) te ontkrachten. Dat is gewoon een verkeerde kansberekeningsgedachte. Je kunt maar een zinnige uitspraak doen hierover (en die is praktisch gezien uiteindelijk volslagen onnuttig, dat geef ik toe), en dat is dat de kans nu eenmaal 2/3 is, omdat: zie boven.


Een vraag voor jou is dan: is het waarschijnlijker om aan te nemen dat er twee witte ballen in een zak zitten als je bij een trekking van een zak met twee ballen eerst een witte bal trekt?

Als je niet 'ja' antwoordt, ben je raar Immers, als je bij de loterij het winnende lot trekt, dan ga je toch ook niet denken dat de kans van de rest van de loten om te winnen even groot is? Dan is het waarschijnlijk, zelfs zeker, dat de rest van de loten geen winnende loten zijn. (mijn gevoelsrede zegt dat dit een slecht voorbeeld is die toch misschien dat kleine beetje inzicht kan geven )

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 05-12-2004 02:43 ]

[Salvatron]

Lordy79 schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 16:54:
Geforceerd: je buurman graait in de zak op zoek naar een witte bal. In dit geval weet je 100% zeker dat er een witte bal gepakt is, voordat je 'm ziet.
niet-geforceerd: je buurmand graait in de zak en pakt willekeurig een witte bal. In dit geval weet je niet welke bal gepakt is, voordat je 'm ziet.

Volgens mij maakt dat niet uit: in beide gevallen weet je zeker dat je buurman een witte bal heeft gepakt, of hij nou blind heeft gepakt of geforceerd. De clou is dat je niet weet welke witte bal hij heeft gepakt.

Dan is de kans 0,5. Immers: degene die er GEFORCEERD een willekeurige witte uitpakt, ziet er dan OF een witte en een rode OF 2 witte inpakken. (dat zijn de 2 mogelijkheden)

Vervolgens zal hij in het eerste geval (als er een witte en rode inzitten) een witte pakken en blijft er een rode over.
Vervolgens zal hij in het tweede geval (als er 2 witte inzitten) willekeurig een witte pakken en blijft er een witte over.

Maar nogmaals: in de vraag wordt er niet geforceerd een witte gepakt, maar wordt er blind 'een bal' gepakt, die NA het pakken wit BLIJKT te zijn.

Voor zover ik begrijp wat je bedoelt klopt het volgens mij niet. Degene die er geforceerd een witte uitpakt ziet weliswaar of er dan nog een witte of een rode in zit, maar het punt is dat hij 2/3 kans heeft om een witte te zien en 1/3 kans om een rode te zien.

[Verwijderd]

Volgens mij maakt dat niet uit: in beide gevallen weet je zeker dat je buurman een witte bal heeft gepakt, of hij nou blind heeft gepakt of geforceerd. De clou is dat je niet weet welke witte bal hij heeft gepakt.

je weet in beide gevallen idd zkr dat je dan een witte bal neemt. Wat je wel weet is dat de kans groter is, dat je uit de zak met 2 witte ballen heb gekozen dan uit de zak met 1 witte en 1 rode bal.
De kans dat de 2e ook een witte is, is dan ook groter dan de kans dat de 2e een rode is. Gewoon puur omdat bij het pakken v/d 1e witte bal, de kans dat je net in die zak met 2 witte ballen zat, groter is.

zie ook mijn bovenstaand bericht met de vazen voor de mensen die nog steeds denken dat P=0,5

[ Voor 24% gewijzigd door Verwijderd op 05-12-2004 17:39 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op zondag 05 december 2004 @ 02:34:
[...]
Ik kan niets zeggen over welke bal er bijgevoegd is, ik kan alleen zeggen dat de kans dat ik eerst een witte bal trek groter is als er twee witte ballen in de zak zitten (P=1) dan als er een rode en een witte inzitten (P=1/2). Dat is de enige zinnige uitspraak die ik kan doen over deze casus. Er wordt gewoon gevraagd wat nu de kans is dat bij het trekken van een witte bal de kans is dat alle twee de ballen wit zijn. En als een zak nu eenmaal twee witte ballen heeft dan is de kans dat je als eerst een witte bal trekt nu eenmaal 2x zo groot dan als de zak een rode en een witte bal heeft. Dat is de enige zinnige uitspraak (dwz het enige wat je theoretisch kan zeggen) die jij kan doen na de trekking, en dus is er een kans van 2/3 dat de andere bal ook wit is, en 1/3 dat de bal rood is.

Het probleem is dat jij vast blijft zitten op 50% rood en 50% wit, en dat probeer ik (en velen anderen) te ontkrachten. Dat is gewoon een verkeerde kansberekeningsgedachte. Je kunt maar een zinnige uitspraak doen hierover (en die is praktisch gezien uiteindelijk volslagen onnuttig, dat geef ik toe), en dat is dat de kans nu eenmaal 2/3 is, omdat: zie boven.

Je *MOET* stellen dat de kans dat er een rode bal of een witte bal toegevoegd wordt 50% is. Anders kan jij helemaal niet op 2/3 komen. Jij komt nu wel op het juiste resultaat uit, maar met een logica die een beetje verkeerd is.

Als namelijk de kans op rood toevoegen niet gelijk is aan de kans op wit toevoegen kan jij namelijk niet zeggen dat de kans op wit pakken uit zak 1 groter is dan wit pakken uit zak2. Immers als beiden zakken niet gelijke kansen hebben om de combinatie te zijn, maar bijvoorbeeld zak2 (wit-rode zak) twee keer zovaak kans heeft om getrokken te worden is de kans opeens wel weer 50% ( 1/2 ) immers heb je dan kans om 2 witte ballen uit zak1 te trekken, maar 1 bal uit zak2, maar die combinatie komt dan 2 keer zo vaak voor... 2 / 4 = 1 / 2.

Een vraag voor jou is dan: is het waarschijnlijker om aan te nemen dat er twee witte ballen in een zak zitten als je bij een trekking van een zak met twee ballen eerst een witte bal trekt?

Als je niet 'ja' antwoordt, ben je raar Immers, als je bij de loterij het winnende lot trekt, dan ga je toch ook niet denken dat de kans van de rest van de loten om te winnen even groot is? Dan is het waarschijnlijk, zelfs zeker, dat de rest van de loten geen winnende loten zijn. (mijn gevoelsrede zegt dat dit een slecht voorbeeld is die toch misschien dat kleine beetje inzicht kan geven )

Het is waarschijnlijker ALS beide ballen evenveel kans hebben om toegevoegd te worden. Jij *denkt* dat ik je 2/3 oplossing aanvalt. Dat doe ik echter niet, Ik val jouw stelling aan dat je niets zinnigs kan zeggen over de kans dat je combinatie 1 of combinatie 2 hebt. Die kans is voor de trekking namelijk wel 50%. Daarna is er pas een waarneming dat de eerste bal wit is.

Ben je het eens of oneens dat de kans dat er een witte of een rode bal wordt toegevoegd voor beide ballen 50% is ?

[sjobber]

nog even wat losse flodders


stel, 2 witte ballen in de zak.
je pakt bal 1 is wit, je pakt bal 2 is wit. 2x1 kans dus.

stel, 1 witte bal, 1 rode bal.
1ste bal is wit en je 2de bal is rood, je kans is dan dus 0%

aangezien 1 = juist 0 is onjuist krijgen we... 2/3

Je gaat er vanuit dat de 1ste een kans heeft van 2/3 wit.
2de bal ook wit, is 0.5. Kans beiden wit zou zijn 0.5*0.66= 1/3

Nog anders, kans op 2 witten is de kans dat je geen rode pakt. 1-kans op rood.
Je stopt een rode in de zak = 0.5, je pakt de rode uit de zak = 0.5
We hebben dan een kans van 1-( 0.5*0.5 ) = 3/4


Maarja, uit de vraag lijt ik niet echt af watze nou PRECIES willen, kan aan mij liggen aangezien ik leesproblemen heb, maarja.

Het antwoord zal overigens zijn: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Dus de 1ste trekking IS wit, dus kans dat bal 1wit is, is 1.
Er blijft over 1van de 2 witte ballen en 1rode.

1 Witte bal is al getrokken, dan rest nog 1/3 kans op een rode, zo lijkt het en zo is het. Want wat was de 1ste witte die je trok... wit 1 of wit 2 ? Echter, er blijft 1 van de 2 witten achter, welke dat is geen idee. Maar het geeft wel de verhouding weer dat je een kans hebt van 2 witten op 1 rode voor de 2de bal. Dus 2/3 kans.

edit:
oeps, misde een hele pagina lezen, sorry als dit al gezegd is
en omg wat heb ik deze post van mij verkloot

Als je de witten als 1 ziet krijg je meer dit. je pakt meteen de witte bal eruit, watis dan de kans dat de 2de wit is, dan is het dus 1/2... Maar er zit wel verschil in wit 1 en wit 2...

[ Voor 128% gewijzigd door sjobber op 05-12-2004 19:53 ]

[Clay]

sjobber
nog even wat losse flodders

Je gaat er vanuit dat de 1ste een kans heeft van 2/3 wit.

even met scherp terugschieten

1e wit is 3/4 kans (ww of wr, 3 van 4) maar dat je die pakte is een gegeven, en er is eerder al aangetoont dat die kans niet relevant is voor het oplossen van de vraag (bayes b.v.).

2de bal ook wit, is 0.5. Kans beiden wit zou zijn 0.5*0.66= 1/3

2e wit is (zonder voorwaarden voor een eerste bal) 3/4e (pak w of w uit ww, of r uit wr), maar die kans heb je ook niets aan met het gegeven van de vraag. Je stelt nu iets 1/2 wat de hele vraag van vraag 16 is om iets anders te berekenen ...

Nog anders, kans op 2 witten is de kans dat je geen rode pakt. 1-kans op rood.
Je stopt een rode in de zak = 0.5, je pakt de rode uit de zak = 0.5
We hebben dan een kans van 1-( 0.5*0.5 ) = 3/4

de kans op 2 witte is 1/2 dat is nml de kans dat je de wit/wit zak hebt. Maar de vraag is de kans op een 2e witte nadat je een witte pakte, en die witte mag ook uit rood/wit komen.

[Verwijderd]

Het probleem is blijkbaar dat mensen het probleem te simpel benaderen. De simpelste manier van kansrekenen is het boomdiagram. Ik ben van de 1/2-kant naar de 2/3-kant overgesprongen na het tekenen van de boomdiagrammen van deze situaties, die er als volgt uitzien:

De rood omlijnde kans is de kans die niet mee mag doen, omdat daar de eerste getrokken bal rood is. Van de overgebleven 3 kansen, resulteren er 2 (de groen omlijnde) in een 2e witte bal. Dus is de kans 2/3.

Om dit te verduidelijken het boomdiagram van het 1/2 kamp:

Dit kamp gaat ervan uit dat je uit een combinatie wit/wit, alleen een witte bal kan trekken en alleen een witte kan overhouden. Dit is waar!, maar dit kun je wel twee keer doen, een keer voor elke witte bal. Anders ga je ervan uit dat de kansen na het trekken van een bal uit een combinatie rood/wit, zwaarder meetellen als het trekken uit een combinatie wit/wit.
Het diagram daarvan ziet er ook een beetje krom uit. De witte ballen zijn wel op elk moment inwisselbaar en hetzelfde, maar de kans blijft twee keer tellen omdat je twee witte ballen hebt.

[sjobber]

@Clay: je begrijpt mijn losse flodders niet. Ik heb nooit gezegd dat die op de waarheid berusten. Het is alleen eenmanier van hoe mensen kunnen denken. Daarbij nog, ik heb die post zoveel veranderd datik de draad kwijt raakte en het gewoon heb laten staan
omg die 3de quote vanje met 1-rood, omfg daar heb ik echt een rotzooi van gemaakt voor de taalunie


En die 2 schema's maken het waarschijnlijk voor de meesten een stuk duidelijker. Goedgedaan !:)

[ Voor 15% gewijzigd door sjobber op 06-12-2004 00:17 ]

[HMC]

dusty schreef op zaterdag 04 december 2004 @ 07:14:
[...]
En uit jouw antwoord blijkt meteen dat jij geen ervaring hebt met kans berekening.

Dat je zoiets eruit gooit ...

Ik kan me herinneren dat de "scientists" regelmatig vragen fout hadden in NWQ, zoals 90% de (fantastisch ongelofelijke) vraag fout had over de echte snelheid van elektronen in een geleider, paar jaar terug.

Verder, de kansrekening in deze vraag is niet zo moielijk als jij denkt.

Maar als je het dan toch wat wetenschappelijker benaderd wil hebben.
De term is AFHANKELIJKHEID.

De tweede trekking is volledig afhankelijk van de eerste trekking.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zondag 05 december 2004 @ 23:07:
Het probleem is blijkbaar dat mensen het probleem te simpel benaderen. De simpelste manier van kansrekenen is het boomdiagram. Ik ben van de 1/2-kant naar de 2/3-kant overgesprongen na het tekenen van de boomdiagrammen van deze situaties, die er als volgt uitzien:
[afbeelding]
De rood omlijnde kans is de kans die niet mee mag doen, omdat daar de eerste getrokken bal rood is. Van de overgebleven 3 kansen, resulteren er 2 (de groen omlijnde) in een 2e witte bal. Dus is de kans 2/3.

Goed gedaan Bakkie!

Maar. . . .

Je diagrammen maken het goed duidelijk. Je eerste diagram waar 2/3 uitvalt is ALLEEN van toepassing als je meervoudig testen gaat uitvoeren (of deze berekenen) Uit de opties

W1W2-W2=W1
W1W2-W1=W2

kan je niet in 1 experiment(1 uitvoering) 2x wit kiezen. In 1 experiment is de eindconditie OF wit OF rood. Om de andere optie te kunnen benutten moet je MINIMAAL 4 experimenten uitvoeren (of berekenen) waarvan 1 experiment vervalt vanwege de VERBODEN rode trekking.

Vraag 16 gaat over 1 experiment.. . .OF een herhaling van een reeks van testen/berekeningen welke ALLEMAAL aan de condities voor Vraag 16 voldoen.

Voor 1 test OF twee testen geldt je TWEEDE diagram: dit geeft 1/2 kans op wit.
Voor 4 testen geldt het EERSTE diagram. . . 1 test vervalt: dit geeft 2/3 voor kans op wit.

Het hangt dus zeker weten af of je de mogelijkheden voor 1 EN 2 testen dan wel een reeks van 4 testen bekijkt (hoe dan ook).

Jij hebt deze twee opties (2 interpretaties voor Vraag 16) BEIDE uitgebeeld!

Beide antwoorden zijn goed!
Beide antwoorden VOLDOEN aan de gegevens van Vraag 16.

Dat de theoristen 2/3 toekennen aan 1 uitvoering van een experiment ontstaat wanwege hun formele aanpak waarin alle werkelijke opties voor experimenten reeksen gereduceerd worden
naar de conditie die jij in Diagram 1 hebt uitgebeeld, maar DAT geldt niet werkelijk voor experimenten waarin maar 1 of 2 reeksen in voorkomen.

[Verwijderd]

HMC schreef op maandag 06 december 2004 @ 03:30:
[...]
.
.
.

De tweede trekking is volledig afhankelijk van de eerste trekking.

Dit is AFHANKELIJK van of je in de oplossing (van Vraag 16) 1 EN 2 experimenten uitvoert(berekend) OF dat je 4 experimenten uitvoert (waarvan er 1 vervalt).

Voor 1 EN 2 uitvoeringen is de 1/2 kans de oplossing.
Voor reeksen van uitvoeringen van 4-vouden geldt

(2W)/(4-1)=2/3

Beide opties welke 1/2 dan wel 2/3 als oplossing hebben voldoen aan Vraag 16.

[Verwijderd]

Zoals nu inmiddels bekend is zit ik in het:

1/2-kamp (voor 1 en 2 experimenten)
EN
2/3-kamp (voor reeksen van experimenten van 4-vouden)

Het volgende slaat op Vraag 16, maar is niet instrumenteel in de oplossing. Het gaat om het praktische effect van gemiddelde kansen.

Voor zover voor reeksen van 4-vouden van experimenten er 3 legitieme reeksen overblijven zie je de 2/3 oplossing voor 3-vouden geldt als je de testen (na uitvoering) gaat rangschikken in N=1,2,3,4,5. . .

Na een uitputtende analyse. . .ik ben helemaal uitgeput . . . zie je een interessant patroon van de gemiddelde kans voor wit voor de tweede bal, per test (voortschrijdend gemiddelde. . . xWit/N) voor de startconditie W+R-W=R. . . k voor W=0:



Het moge duidelijk zijn dat met een zuivere invoer van R/W=1/2 dit maar 1 optie is om een reeks testen te starten. Je kan ook met W+W-W=W EN W+R-W=R de reeks starten. Ze geven alle drie een min of meer dergelijk resultaat.

Uitermate interessant is dat als je reeks vroeg afbreekt binnen een blok van 3 er grote negatieve afwijkingen voor de gemiddelde kans 2/3 uit volgt. Gezien de invoer zuiver 50/50 voor W/R is zijn deze afwijkingen niet een gevolg van de statistische variaties van een random 50/50 invoer.
Ze zijn een gevolg van de startconditie.

Ik heb deze oefening ook uitgevoerd voor een start van W+W-W=W. . .k voor W=1 maar kan daar nog geen grafiek van opvoeren. Voor deze uitvoeringen zijn de afwijkingen positief.

De analyse toont aan dat de negatieve afwijkingen gemiddeld groter zijn dan de positieve. Hieruit concludeer ik dat als je dit soort reeksen om-en-om uitvoert. . .de ene keer met wit begint en de ander keer met rood. . .en je niet consequent alleen maar reeksen van 3-vouden uitvoert, er een systematische theoretische kans voor wit uitkomt welke minder dan 2/3 is.

Wat ik hier verder mee gaat doen is nog niet duidelijk.

Als iemand hierover verder wilt discussiëren is het beter dit niet op dit forum te doen omdat het van de essentie van Vraag 16 zal afleiden (Het gaat eenvoudigweg over het effect van een 2/3 oplossing).

Voorlopig kan je me hiervoor op mijn e-mail adres bereiken. Ik kan je dan ook gemakkelijker de rest laten zien:

[e-mail]

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 04:44:
[...]
Dit is AFHANKELIJK van of je in de oplossing (van Vraag 16) 1 EN 2 experimenten uitvoert(berekend) OF dat je 4 experimenten uitvoert (waarvan er 1 vervalt).

Voor 1 EN 2 uitvoeringen is de 1/2 kans de oplossing.
Voor reeksen van uitvoeringen van 4-vouden geldt
[..]

Voor kansrekening maakt het niet uit of je 1 of tig experimenten uitvoert, voor kans berekening zou je altijd dezelfde oplossing moeten krijgen. In de praktijk heb je vaak geen mogelijkheid om experimenten overnieuw te doen, en moet je dus met de gegevens werken die je al hebt opgedaan, en dat kan soms met slechts 1 test zijn. Bijvoorbeeld bij een test die niet te reproduceren valt. Echter kan je daar nog steeds kansberekening bij gebruiken om de kansen te berekenen.

HMC schreef op maandag 06 december 2004 @ 03:30:
[...]


Dat je zoiets eruit gooit ...
[..]

Dat ik het eruit gooi, is vanwege een simpel wiskundig feit, er zijn twee mogelijkheden in de 'zak-vorming' hij zegt dat je geen wetenschap hebt van de kansen van elke zak. Echter gaat hij vervolgens zeggen dat er 2 witte ballen in de 1e combinatie zit en een witte en rode in de andere combinatie. Dan gaat hij ze bij elkaar optellen, terwijl er dus eigenlijk nog een verhouding tussen de twee zakken moet zitten, bij het lezen van de vraagstelling kan je stellen dat de kansen op beiden zak-combinaties gelijk aan elkaar zijn ( wordt blind toegevoegd duidt daarop.) Zonder die informatie zou je inderdaad geen berekening van de kansen kunnen doen. Iemand met een beetje ervaring in de kansrekening weet dat meteen te vertalen, Echter als hij dan gaat vertellen dat je de verhouding van de zakken onderling niet weet, maar dan wel in een verder stadium aan elkaar gelijk gaat stellen, is zijn berekening sowieso fout, dit terwijl hij wel op de juiste uitkomst komt te staan, dit gewoon vanwege dat dat ene zinnetje fout is.

[Dido]

vortex2: ik kan er met mijn pet niet bij wat je nou helemaal aan het doen bent. Jij beweert dat als je een identiek experiment een aantal maal onafhankelijk van elkaar uitvoert, de kans op een bepaalde uitkomst veranderd als je aantal experimenten verandert
Met andere woorden: als ik gok op rood, heb ik (relatief) veel kans om te winnen als ik maar niet te vaak speel?

[Verwijderd]

Deze topic is onderhand de dataset op zich:
mijn berekening: neem alle replies die voor 2/3e zijn en die die voor 1/2 zijn, en de kans op 2/3e is nu nog veel groter

er komt een hamer uit mn oor, zien jullie dat?

[ Voor 22% gewijzigd door Verwijderd op 06-12-2004 11:09 ]

[Sendy]

HMC schreef op maandag 06 december 2004 @ 03:30:
[...]
Maar als je het dan toch wat wetenschappelijker benaderd wil hebben.
De term is AFHANKELIJKHEID.

De tweede trekking is volledig afhankelijk van de eerste trekking.

OMG!!!!1! Volledig afhankelijk, in tegenstelling tot een beetje afhankelijk? Een beetje het verhaal van de plank en het slaan he?

[Dido]

Eerder de klok en de klepel, Sendy
Recursief nog wel, kennelijk

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 05:34:
Zoals nu inmiddels bekend is zit ik in het:

1/2-kamp (voor 1 en 2 experimenten)
EN
2/3-kamp (voor reeksen van experimenten van 4-vouden)

Als we uitgaan van de standaard interpretatie van de vraag (het lijkt zo langzamerhand wel theologie) kan er maar 1 antwoord zijn.
Wat jij in hemelsnaam bedoelt en wil aantonen ontgaat mij. Kans is kans. Uit sinus(pi)
komt toch ook niet de ene keer 0 en soms ook 1.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op zondag 05 december 2004 @ 23:07:
Het probleem is blijkbaar dat mensen het probleem te simpel benaderen. De simpelste manier van kansrekenen is het boomdiagram. Ik ben van de 1/2-kant naar de 2/3-kant overgesprongen na het tekenen van de boomdiagrammen van deze situaties, die er als volgt uitzien:
etc.

Als je nu eens van af het begin de kansen in je boom er bij zet? Volgens mij is dat duidelijker. Dan zie je misschien ook dat het 1/2 zou moeten zijn. Namelijk bij de colom 'bal erbij' bij de witte 50% en bij de rode 50%.
Dan bij 'in de zak' bij wit wit nog steeds 50% en bij wit rood ook 50%.
Vervolgens bij de wit-wit die splits bij elk 25%
en bij de wit rood die splits 50% (die waar je de witte pakt, want dat blijkt uit de vraag)
je hebt dan wel mooi 3 mogelijkheden, maar wel 2 van 25% en 1 van 50%.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 13:20:
Als je nu eens van af het begin de kansen in je boom er bij zet? Volgens mij is dat duidelijker. Dan zie je misschien ook dat het 1/2 zou moeten zijn. Namelijk bij de colom 'bal erbij' bij de witte 50% en bij de rode 50%.
Dan bij 'in de zak' bij wit wit nog steeds 50% en bij wit rood ook 50%.
Vervolgens bij de wit-wit die splits bij elk 25%
en bij de wit rood die splits 50% (die waar je de witte pakt, want dat blijkt uit de vraag)
je hebt dan wel mooi 3 mogelijkheden, maar wel 2 van 25% en 1 van 50%.

Door dat te doen verdubbel je de kans dat je de witte uit een rood-witte zak pakt ineens van 50% naar 100%. Dat is natuurlijk valsspelen, er wordt immers blind getrokken. Als er in de vraag zou hebben gestaan dat je in de zak kijkt en er een witte bal uithaalt dan zou je gelijk hebben, alleen is dat de vraag niet

[ Voor 16% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 13:33 ]

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op maandag 06 december 2004 @ 13:31:
[...]

Door dat te doen verdubbel je de kans dat je de witte uit een rood-witte zak pakt ineens van 50% naar 100%. Dat is natuurlijk valsspelen, er wordt immers blind getrokken. Als er in de vraag zou hebben gestaan dat je in de zak kijkt en er een witte bal uithaalt dan zou je gelijk hebben, alleen is dat de vraag niet

Er staat:
"Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn"

is dat niet het zelfde als: Je pakt een witte bal en die blijkt wit te zijn?
Hoe je het ook went of keert, je pakt een witte bal voor 100% zeker of die nou uit een wit-rode of wit-witte zak komt.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 13:48:
Er staat:
"Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn"

is dat niet het zelfde als: Je pakt een witte bal en die blijkt wit te zijn?

Nee, dat is niet hetzelfde, en dat is nou net de basis van een hoop langs-elkaar-heengelul in deze draad.

Je kijkt niet in de zak, je weet niet van te voren dat de bal wit is, je trekt blind een bal, en pas als je kijkt blijkt dat ie wit is.

De zin "je trekt een witte bal, en die blijkt wit te zijn" slaat als een tang op een varken.
Blijken impliceert dat de kleur niet zeker was tot het moment dat je keek.

[Oscar Mopperkont]

Dido schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:03:
[...]

Nee, dat is niet hetzelfde, en dat is nou net de basis van een hoop langs-elkaar-heengelul in deze draad.

Je kijkt niet in de zak, je weet niet van te voren dat de bal wit is, je trekt blind een bal, en pas als je kijkt blijkt dat ie wit is.

De zin "je trekt een witte bal, en die blijkt wit te zijn" slaat als een tang op een varken.
Blijken impliceert dat de kleur niet zeker was tot het moment dat je keek.

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:03:
[...]

Nee, dat is niet hetzelfde, en dat is nou net de basis van een hoop langs-elkaar-heengelul in deze draad.

Je kijkt niet in de zak, je weet niet van te voren dat de bal wit is, je trekt blind een bal, en pas als je kijkt blijkt dat ie wit is.

De zin "je trekt een witte bal, en die blijkt wit te zijn" slaat als een tang op een varken.
Blijken impliceert dat de kleur niet zeker was tot het moment dat je keek.

Nogmaals dan maar:
Je hebt 50% zeker een zak met wit wit in je hand of 50% wit-rood
Ik kijk niet en pak een witte bal en eindig dus 100% zeker met een witte bal
ik kijk wel en pak een witte bal eneindig dus 100% zeker met een witte bal
(gedane zaken nemen geen ommekeer -> de persoon in de vraag pakt een witte bal)

Dat hierdoor langs elkaar heen wordt geluld is dan meer door een reactie zoals die van jou. En de zin "je trekt een witte bal, en die blijkt wit te zijn" slaat niet als een tang op een varken maar slaat de spijker op zijn kop. Ik geef er alleen mee aan dat het echt niets uitmaakt.

[Verbal Kint]

Ik dacht even na, vulde de poll in, scrolde door en kwam tot de conclusie dat ik het fout had gedaan. Jullie ( de net-minderheid die het ook fout hadden, maar het licht nog niet hebben gezien) schenk ik nu mijn (inmiddels wel kloppende) redenatie. Ik durf alleen niet te zeggen of hij niet al eens eerder is gepost.

De scenariomethode:
Bal 1 is wit. Bal twee wordt of weer wit, noem hem bal 2w, of hij wordt rood, bal 2r. Als we nu twee ballen gaan trekken zijn er vier scenario's: 1 - 2w, 1 - 2r, 2w - 1, 2r - 1. Een scenario is dus een volgorde waarin de ballen worden getrokken. Alle scenario's komen even vaak voor. Zoals je ziet zijn er drie scenario's waarin als eerste een witte bal wordt getrokken (die kans is dus 3/4), aangezien de eerste bal ook daadwerkelijk wit is hebben we in onze proef één van deze scenario's te pakken. Van deze drie scenario's zijn er twee die met een witte eindigen en één die met een rode eindigd. De kans op een witte als tweede bal is dus 2/3.


disclaimer: Ja dit is spuit 313, maar je weet maar nooit, elke -iets- andere omschrijving kan weer een "ongelovige" over de streep trekken.

De taalkundige discussie die is ontstaan daar houd ik me nog maar even buiten.

[ Voor 6% gewijzigd door Verbal Kint op 06-12-2004 14:37 ]

[Verwijderd]

Ok, laat ik het zo zeggen:

Deze:
Ik heb een zak met 2 witte en een google aan rode ballen. Ik pak 'blind' een bal en deze 'blijkt' mooi ,glanzed en wit te zijn. De kans dat de volgende bal die ik pak wit is is 1/(google+1)

Of:
Ik heb een zak met 2 witte en een google aan rode ballen. Ik pak een witte bal (en deze 'blijkt' mooi ,glanzed en wit te zijn). De kans dat de volgende bal die ik pak wit is is 1/(google+1)

Kijken of niet, de kans is gelijk lijkt mij.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:20:
[...]


Nogmaals dan maar:
Je hebt 50% zeker een zak met wit wit in je hand of 50% wit-rood
Ik kijk niet en pak een witte bal en eindig dus 100% zeker met een witte bal
ik kijk wel en pak een witte bal eneindig dus 100% zeker met een witte bal
(gedane zaken nemen geen ommekeer -> de persoon in de vraag pakt een witte bal)

Je hebt in dit geval ook zeker weten een witte bal. Maar de kans dat je een witte bal uit een zak met alleen maar witte ballen haalt is 100%, de kans dat je een witte bal trekt uit een zak met een witte en een rode bal is 50%. De kans dat je in een wit-wit zak hebt gezeten is dus groter. Dat weet je doordat je een witte hebt getrokken. In het topis staan een heleboel "veel-ballen" voorbeelden waar dit duidelijker gemaakt wordt.
Bijvoorbeeld hier:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Dat hierdoor langs elkaar heen wordt geluld is dan meer door een reactie zoals die van jou.

Zelf was je ook redelijk bot, maar dat maakt verder niks uit lijkt mij. Het belangrijkste is dat je de argumenten van de ander inhoudelijk bekijkt en niet op toon. Dan kan de zender nog zo bot zijn, de ontvanger kan het altijd "helen"

En de zin "je trekt een witte bal, en die blijkt wit te zijn" slaat niet als een tang op een varken maar slaat de spijker op zijn kop. Ik geef er alleen mee aan dat het echt niets uitmaakt.

Die zin zou wel als een tang op een varken slaan. Het is nogal wiedes dat als je een witte bal uit een zak haalt dat die dan ook wit blijkt te zijn. Dat is gewoon dubbelop. Het is nogal wiedes dat als ik een witte bal uit een zak ga halen dat deze ook daadwerkelijk wit blijkt te zijn.
Dat de witte bal wit "blijkt" te zijn betekent niet dat als je uit een wit-rood zak pakt dat de bal altijd wit had geweest. In dit geval was hij wit,maar dat maakt de kans dat hij altijd wit is als je uit die zak een bal pakt dat die ook wit is. Dat staat immers niet in de vraag gegeven en dat zou de vraag ook absurd simpel maken. Tevens zou het een absurde vraag worden, ze zeggen immers dat je uit een zak trekt en dus blind trekt, als je dan altijd een witte zou trekken zou het niet meer blind zijn.

[ Voor 8% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 14:52 ]

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:41:
[...]

Je hebt in dit geval ook zeker weten een witte bal. Maar de kans dat je een witte bal uit een zak met alleen maar witte ballen haalt is 100%, de kans dat je een witte bal trekt uit een zak met een witte en een rode bal is 50%. De kans dat je in een wit-wit zak hebt gezeten is dus groter. Dat weet je doordat je een witte hebt getrokken. In het topis staan een heleboel "veel-ballen" voorbeelden waar dit duidelijker gemaakt wordt.


[...]

Zelf was je ook redelijk bot, maar dat maakt verder niks uit lijkt mij. Het belangrijkste is dat je de argumenten van de ander inhoudelijk bekijkt en niet op toon. Dan kan de zender nog zo bot zijn, de ontvanger kan het altijd "helen"


[...]

Die zin zou wel als een tang op een varken slaan. Het is nogal wiedes dat als je een witte bal uit een zak haalt dat die dan ook wit blijkt te zijn. Dat is gewoon dubbelop. Het is nogal wiedes dat als ik een witte bal uit een zak ga halen dat deze ook daadwerkelijk wit blijkt te zijn.
Dat de witte bal wit "blijkt" te zijn betekent niet dat als je uit een wit-rood zak pakt dat de bal altijd wit had geweest. In dit geval was hij wit,maar dat maakt de kans dat hij altijd wit is als je uit die zak een bal pakt dat die ook wit is. Dat staat immers niet in de vraag gegeven en dat zou de vraag ook absurd simpel maken. Tevens zou het een absurde vraag worden, ze zeggen immers dat je uit een zak trekt en dus blind trekt, als je dan altijd een witte zou trekken zou het niet meer blind zijn.

De persoon in de vraag voert hem echter wel maar 1 keer uit. Als je dat graag wil simuleren en dan duizende keren, vindt ik dat best, maar doe het wel elke keer exact zo als de persoon het 1x in de vraag heeft gedaan.
Die pakt een witte bal dus pak dan ook altijd een witte bal.
Tuurlijk, hij had kans op een rode, maar die pakt hij niet, dus pakt hij die nooit als je ZIJN experiment nog een paar keer uit voerd.

Jij zegt dat al hij wit pakt dat het dan waarschijnlijker is dat hij wit-wit in zij nhand had. Dat is waar je de fout in gaat want de kans verdeling ligt in het willekeurig wit of rood in de zak doen. Dat is waar de splitsing 50%/50% ligt en niet bij het pakken van de witte bal uit de zak, en daar uit concluderen dat de kans dat hij wit-wit heeft groter is.

En dat van langs elkaar lullen was wat bot ja, mijn excuses.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:51:
De persoon in de vraag voert hem echter wel maar 1 keer uit. Als je dat graag wil simuleren en dan duizende keren, vindt ik dat best, maar doe het wel elke keer exact zo als de persoon het 1x in de vraag heeft gedaan.

Zie mijn eerste post in dit topic. Als je het experiment vanaf het begin 100 keer uitvoerd dan zijn er 75 in overeenstemming met de vraag en daarvan zijn er 50 met een tweede witte bal.
Zie voor mijn veel-ballen voorbeeld waar ik het eerder over had overigens dit:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Die pakt een witte bal dus pak dan ook altijd een witte bal.
Tuurlijk, hij had kans op een rode, maar die pakt hij niet, dus pakt hij die nooit als je ZIJN experiment nog een paar keer uit voerd.

Hij pakt inderdaad geen rode, maar omdat hij een witte pakt hebje meer informatie, je weet meer dan je eerst wist, namelijk dat je geen rode hebt gepakt. Als hij een rode zou hebben gepakt dan weet je ook meer, nameiljk dat de kans op wit daarna 100% is

Jij zegt dat al hij wit pakt dat het dan waarschijnlijker is dat hij wit-wit in zij nhand had. Dat is waar je de fout in gaat want de kans verdeling ligt in het willekeurig wit of rood in de zak doen. Dat is waar de splitsing 50%/50% ligt en niet bij het pakken van de witte bal uit de zak, en daar uit concluderen dat de kans dat hij wit-wit heeft groter is.

Dat maakt dus wel uit, zie:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

En dat van langs elkaar lullen was wat bot ja, mijn excuses.

Je hoeft je van mij niet te excuseren, ik ben zelf ook behoorlijk bot. (zie mijn voorbeeld wat ik aanhaal, waar ik ook behoorlijk bot uit de hoek kom! ) Moet kunnen in een verhitte discussie imho. Maar je verweet de pot dat hij zwart zag, vandaar mijn opmerking

[ Voor 3% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 14:59 ]

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:56:
[...]

Zie mijn eerste post in dit topic. Als je het experiment vanaf het begin 100 keer uitvoerd dan zijn er 75 in overeenstemming met de vraag en daarvan zijn er 50 met een tweede witte bal.
Zie voor mijn veel-ballen voorbeeld waar ik het eerder over had overigens dit:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Uh.: als je het experiment 100x uitvoerd, dan moeten er 100 in overeenstemming zijn. als er maar 75 zijn dan doe je iets fout. Dan gooi je zeker die weg waar je als eerste de rode bal trekt. Dat is dan fout en dan kom je op het verkeerde antwoord uit natuurlijk.
Je zal dan 50x wit-wit hebben gebruikt in je experiment en maar 25x wit-rood, terwijl je ook 50x wit-rood moet gebruiken

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:51:
De persoon in de vraag voert hem echter wel maar 1 keer uit. Als je dat graag wil simuleren en dan duizende keren, vindt ik dat best, maar doe het wel elke keer exact zo als de persoon het 1x in de vraag heeft gedaan.
Die pakt een witte bal dus pak dan ook altijd een witte bal.
Tuurlijk, hij had kans op een rode, maar die pakt hij niet, dus pakt hij die nooit als je ZIJN experiment nog een paar keer uit voerd.

Weet je, simuleer het eens. Maar dus niet in de zak kijken!
Als je onverhoopt een rode bal trekt (wat 1 op de 4 keren zal gebeuren, dan ben je niet met hetzelfde experiment bezig, dus begin je opnieuw. Helemaal opnieuw dus: nieuwe zak, nieuwe bal toevoegen, etc.

Trek je wel een witte bal, dan turf je rood en wit.

Doe het exact zo, en sta versteld!

Jij zegt dat al hij wit pakt dat het dan waarschijnlijker is dat hij wit-wit in zij nhand had. Dat is waar je de fout in gaat want de kans verdeling ligt in het willekeurig wit of rood in de zak doen. Dat is waar de splitsing 50%/50% ligt en niet bij het pakken van de witte bal uit de zak, en daar uit concluderen dat de kans dat hij wit-wit heeft groter is.

Daar gaat hij niet fout, want de kans dat ik een witte bal trek (als eerste) is geen 50%, maar 3/4. In 2/4 van de gevallen komt die bal uit een wit/wit zak, in 1/4 van de gevallen uit een wit/rood zak. In 1/4 van de gevallen is de bal rood, maar dat komt in de vraag niet voor.
Er zijn dus twee verschillende manieren om een witte bal uit een wit/wit zak te trekken, tegen 1 manier om een witte bal uit een wit/rode zak te trekken.
Ook al klinkt dat misschien in erste instantie niet logisch, het is wel de enig juiste benadering. (Tenzij je stelt dat er zelfs met blind trekken simpelweg altijd wit getrokken wordt omdat misschien het universum iets geks doet, of zoals ik eerder betoogde, er misschien helemaal geen rode ballen worden toegevoegd. Ook in dat geval zie ik 1/2 niet zitten: de kans op wit zou dan naar 1 naderen.)

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:36:
Kijken of niet, de kans is gelijk lijkt mij.

Zolang de persoon uit de vraag niet kijkt weet hij niet of zijn bal wit is.

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 14:20:
Nogmaals dan maar:

Hoe vaak je het ook herhaalt: je weigert te aacepteren dat de kleur van de getrokken bal informatie toevoegt: volgens jou ligt de kans al vast voordat je een eerste bal trekt.
Immers, de kans op een tweede witte bal zonder de kleur van de eerste te weten is 1/2.

Hoe verklaar je dat een witte bal trekken geen informatie toevoegt, terwijl een rode bal trekken dat wel doet
(Als je gelooft dat een rode bal trekken ook geen informatie toevoegtdoen we even een paar grote stappen terug )

[Verwijderd]

dusty schreef op maandag 06 december 2004 @ 07:01:
[...]

Voor kansrekening maakt het niet uit of je 1 of tig experimenten uitvoert, voor kans berekening zou je altijd dezelfde oplossing moeten krijgen. In de praktijk heb je vaak geen mogelijkheid om experimenten overnieuw te doen, en moet je dus met de gegevens werken die je al hebt opgedaan, en dat kan soms met slechts 1 test zijn. Bijvoorbeeld bij een test die niet te reproduceren valt. Echter kan je daar nog steeds kansberekening bij gebruiken om de kansen te berekenen.

Wat je zegt, daar ga ik mee akkoord. Maar theoretische kansberekeningen gaan uit van een pluraliteit van mogelijkheden welke zich allemaal uiteindelijk kunnen voordoen. Als je niet de mogelijkheid krijgt om de frequentiedistributie te bepalen kan je een frequentiedistributie niet gebruiken.

Bekijk het zo:

Theoretisch is de situatie Voor Vraag 16 voor het geval je het als een 1-malige TEST beschouwd zo:

W+1/2R+1/2W

Dan:

W+1/2R+1/2W-W= 1/2R+1/2W

In deze ene test is dit de eindconditie. De andere mogelijkheden welke zich kunnen voordoen kunnen zich in deze test niet meer voordoen.

Dan blijft alleen 1/2 voor wit over.

Het grote verschil is nu dat een berekening uit de formele kanstheorie de extra mogelijkheden voor wit ingebakken heeft omdat de uitkomst bedoeld is voor een reeks testen waarin deze mogelijkheden kunnen voorkomen.

Voor een eenmalige test (of een reeks van twee testen) komen de extra mogelijkheden niet voor. De kans welke er voor het trekken van een tweede witte bal ontstaat wordt wel degelijk bepaald door hoe vaak je de test gaat doen.
****************************************************************************************************
Een sinister Sinterklaasspelletje:

Sinterklaas heeft twee poppen en een mens (Hij heet De Zwarte Piet). . . .er is er maar 1 echte.

In de zak van ZP zit een pop (van speculaas).
Sinterklaas doet er "blind" De ZP OF een speculaaspop bij. Sinterklaas is niet blind, dus dit "blind" betekend dat het "er bijdoen" een 50% kans heeft De ZP te zijn.

Nu haalt Sinterklaar iets uit DEZE ZAK. Het blijkt een speculaaspop te zijn.

Sinterklaas gooit DEZE ENE OVERBLIJVENDE ZAK in een tank met zoutzuur wat is de kans dat Sinterklaas De Zwarte Piet vermoord heeft?

Er bestaat maar 1 Zwarte Piet en het is een 50% kans dat HIJ in De Zak zit.

De kans dat Zwarte Piet vermoord is is 1/2.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:00:
Uh.: als je het experiment 100x uitvoerd, dan moeten er 100 in overeenstemming zijn. als er maar 75 zijn dan doe je iets fout. Dan gooi je zeker die weg waar je als eerste de rode bal trekt. Dat is dan fout en dan kom je op het verkeerde antwoord uit natuurlijk.
Je zal dan 50x wit-wit hebben gebruikt in je experiment en maar 25x wit-rood, terwijl je ook 50x wit-rood moet gebruiken

Hoe garandeer jij dat er een witte bal wordt getrokken?
Als jij erin slaagt om uit 50 R/W en 50 W/W zakken 100 keer een witte bal te trekken kijk je van tevoren in de zak, of er zijn stiekem geen W/R zakken. (In dat geval is de kans op een tweede witte 100%).

De enige logische manier is om het experiment uit te voeren en het af te breken op het moment dat er iets gebeurt wat volgens de vraagstelling niet klopt. Dus als ik een rode bal trek, dan is het experiment ongeldig. Als ik doorga tot ik honderd keer wel een witte heb getrokken zal het echt zo zijn dat in 2/3 van de gevallen de overgebleven bal wit is.

Als jij een check inbouwt die ervoorzorgt dat je nooit een rode bal kunt trekken heb je wel gelijk. (Maar dat staat niet in de vraag).

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:00:
[...]


Uh.: als je het experiment 100x uitvoerd, dan moeten er 100 in overeenstemming zijn. als er maar 75 zijn dan doe je iets fout. Dan gooi je zeker die weg waar je als eerste de rode bal trekt. Dat is dan fout en dan kom je op het verkeerde antwoord uit natuurlijk.
Je zal dan 50x wit-wit hebben gebruikt in je experiment en maar 25x wit-rood, terwijl je ook 50x wit-rood moet gebruiken

Nee dan doe je het juist goed, je laat immers alleen de trekkingen die in overeenstemming zijn staan, en dat is je basisgetal (75), op basis waarvan je de kans berekent.

[Verwijderd]

Het trekken van een witte voegt juist zoveel informatie toe dat je op 1/2 uit komt.

Maar ik zie nu dat je je simulatie helemaal verkeerd uitvoerd.
Het helemaal opnieuw beginnen als je als eerst rood trekt is een fatale fout.

Je wil het experemint namelijk uitvoeren zo uitvoeren:
je hebt je witte zak, je donderd er random een wit of rode in. Nu heb je dus in 50% van de gevallen wit-wit en 50% wit-rood. Tot daar doen we het hetzelfde neem ik aan?

Dan trekt de persoon in de vraag er een witte bal uit.
Stel ik simuleer 1000x
dan heb ik 500x de witte bal uit de wit-wit zak gehaald en 500x de witte bal uit de wit-rood.

Maar als je je niet een witte trekt maar random (en dus soms de rode bal eerst ), en in dat geval opnieuw begint zal je dus eindigen met 500x wit uit wit-wit en 250x wit uit wit-rood. Door de foute experimenten (eerste bal rood) weg te gooien en opnieuw te beginnen stel je dus de wit-wit experimenten in het voordeel.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:12:
Door de foute experimenten (eerste bal rood) weg te gooien en opnieuw te beginnen stel je dus de wit-wit experimenten in het voordeel.

Nee daardoor doe je juist exact wat er gevraagd wordt. Zou je doortrekken totdat je ook 500 keer uit de wit-rood zak een witte hebt getrokken, dan stel je de wit-rood zak juist in het voordeel.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:12:
Het trekken van een witte voegt juist zoveel informatie toe dat je op 1/2 uit komt.

Eh, nee. Die kans was al 50% voordat ik wist wat de kleur van de bal was. Wat was die kans anders
Dus de kans is 50%, ik krijg extra informatie, en de kans blijft 50%.
Echter, de kans is 50%, de bal blijkt rood, en de kans blijft geen 50%

Maar ik zie nu dat je je simulatie helemaal verkeerd uitvoerd.
Het helemaal opnieuw beginnen als je als eerst rood trekt is een fatale fout.

Harde taal. Het bewijst echter niet dat ik fout zit.
De fatale fout is juist het valsspelen:

Je wil het experemint namelijk uitvoeren zo uitvoeren:
je hebt je witte zak, je donderd er random een wit of rode in. Nu heb je dus in 50% van de gevallen wit-wit en 50% wit-rood. Tot daar doen we het hetzelfde neem ik aan?

Dan trekt de persoon in de vraag er een witte bal uit.

Hoe zorg je dat dat gebeurt?
Even gluren? Een rode bal weer teruggooien en doortrekken tot er een witte uitkomt? (In welk geval je erg kortzichtig bent te denken dat er nog een witte inzit )?
Of metafysische hulp inschakelen zodat rode ballen niet als eerste getrokken worden?

Stel ik simuleer 1000x
dan heb ik 500x de witte bal uit de wit-wit zak gehaald en 500x de witte bal uit de wit-rood.

Nogmaals, licht eens toe hoe je dat gaat doen. Hoe je voorkomt dat er rode ballen getrokken worden. Als je dat doet, beinvloedt je namelijk het experiment, en accepteer je niet dat er een kans van 1/4 is om een rode bal te trekken als eerste bal (en ik dacht dat je het daar op zich wel mee eens was).

Maar als je je niet een witte trekt maar random (en dus soms de rode bal eerst ), en in dat geval opnieuw begint zal je dus eindigen met 500x wit uit wit-wit en 250x wit uit wit-rood. Door de foute experimenten (eerste bal rood) weg te gooien en opnieuw te beginnen stel je dus de wit-wit experimenten in het voordeel.

wit-wit experimenten zijn in het voordeel
Als jij duizend witte ballen wilt hebben zul je naar verwachting 1333 ballen moeten trekken. Iedere andere methode is valsspel.

[Verwijderd]

Nogmaals, licht eens toe hoe je dat gaat doen. Hoe je voorkomt dat er rode ballen getrokken worden. Als je dat doet, beinvloedt je namelijk het experiment, en accepteer je niet dat er een kans van 1/4 is om een rode bal te trekken als eerste bal (en ik dacht dat je het daar op zich wel mee eens was).

Ik ben het eens met het feit dat je aan het begin 1/4 kans hebt op het trekken van een rode bal. Ik ben het er niet mee eens dat je als je het simuleert die kans mee moet nemen als gegeven is dat de persoon als eerste bal een witte trekt.

[Oscar Mopperkont]

Dido schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:20:
[...]

Eh, nee. Die kans was al 50% voordat ik wist wat de kleur van de bal was. Wat was die kans anders
Dus de kans is 50%, ik krijg extra informatie, en de kans blijft 50%.
Echter, de kans is 50%, de bal blijkt rood, en de kans blijft geen 50%

Dat wilde ik eerst ook zeggen. Maar strikt genomen is die kans (zonder dat je weet dat de eerste bal die je trekt wit is, 75%. Als je dat stukje uit de vraag zou weglaten dan zou de vraag immers veranderen van "Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?" naar "Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is? Je moet dat "ook" dan dus ook wegdenken, anders heb je de info over de eerste bal die je trekt niet geheel weggehaald. Dus er zijn 4 mogelijkheden van trekkingen:
w1-w2
w2-w1
r-w2
w2-r
In drie van de vier gevallen trek je als tweede bal een witte --> 75%

[ Voor 5% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 15:38 ]

[Verwijderd]

Dit is echt meest kansloze topic sinds tijden.

Mensen van 2/3 lezen de vraag anders als de mensen van 1/2 of andersom wat jij wilt. Dit is al twintig pagina's een ja nee verhaal. En meest erge vind ik dat mensen soms intelligent proberen over te komen met een redenatie die niet eens klopt.

Ik lees de vraag op de 1/2 manier, en snap prima de 2/3 uitleg. Is niks fout aan beide, is gewoon hoe je de vraag leest en dit is al meerdere keren vast gesteld.

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 13:48:
[...]
Er staat:
"Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn"

is dat niet het zelfde als: Je pakt een witte bal en die blijkt wit te zijn?
Hoe je het ook went of keert, je pakt een witte bal voor 100% zeker of die nou uit een wit-rode of wit-witte zak komt.

Laat ik eht ook weer eens op een andere manier proberen te zeggen. Bij dit experiment kwam er als eerste keer een witte bal uit. Er staat nergens dat de volgende keer dat je weer een bal trekt *WEER* een witte als eerste trekt.

"Ik trek een witte bal" of "Ik trek een bal, ik kijk erna en ik ZIE dat hij wit is" zijn twee verschillende dingen.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:36:
Ik ben het eens met het feit dat je aan het begin 1/4 kans hebt op het trekken van een rode bal. Ik ben het er niet mee eens dat je als je het simuleert die kans mee moet nemen als gegeven is dat de persoon als eerste bal een witte trekt.

Maar als de kans op een witte bal 1 is ("omdat het gebeurt"), hoe simuleer jij dat dan?

Oscar: je hebt gelijk De kans op twee witte ballen is van te voren 1/2. Ik bedoelde eigenlijk dat het raar is dat die kans niet toeneemt als al aan de helft van de voorwaardn voldaan is (eerste bal is wit).

Philip Wagenaar: hoe lees jij de vraag, en hoe zou je de vraag eenvoudig herschrijven zodat ie niet polyinterpretabel is?
Ik blijf erbij dat de interpretatie die leidt tot 1/2 een vergezochte en in extremo inconsequente is: als de eerste bal altijd wit is, is de meest logische verklaring dat er geen rode ballen zijn, en het toevoegen van de rode/witte bal welliswaar aselect gebeurt, maar de kans op ieder van de kleuren niet gelijk is. Dat is niet strijdig met de vraag, en leidt tot het antwoord 1. (Hetgeen geen gegeven mogelijkheid is, en dus afvalt.)

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:12:
Het trekken van een witte voegt juist zoveel informatie toe dat je op 1/2 uit komt.

Maar ik zie nu dat je je simulatie helemaal verkeerd uitvoerd.
Het helemaal opnieuw beginnen als je als eerst rood trekt is een fatale fout.

Je wil het experemint namelijk uitvoeren zo uitvoeren:
je hebt je witte zak, je donderd er random een wit of rode in. Nu heb je dus in 50% van de gevallen wit-wit en 50% wit-rood. Tot daar doen we het hetzelfde neem ik aan?

Dan trekt de persoon in de vraag er een witte bal uit.
Stel ik simuleer 1000x
dan heb ik 500x de witte bal uit de wit-wit zak gehaald en 500x de witte bal uit de wit-rood.

Maar als je je niet een witte trekt maar random (en dus soms de rode bal eerst ), en in dat geval opnieuw begint zal je dus eindigen met 500x wit uit wit-wit en 250x wit uit wit-rood. Door de foute experimenten (eerste bal rood) weg te gooien en opnieuw te beginnen stel je dus de wit-wit experimenten in het voordeel.

Je hebt 100% gelijk!

Het verschil tussen de 1/2 en de 2/3 heisa is precies wat je hier uitlegt.

Het gaat er dus om of je een eenmalig experiment doet OF een reeks experiementen.

Elk eenmalig experiment geeft 1/2 als uitkomst. Een reeks geeft 2/3 als uitkomst.

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:07:
[...]
Wat je zegt, daar ga ik mee akkoord. Maar theoretische kansberekeningen gaan uit van een pluraliteit van mogelijkheden welke zich allemaal uiteindelijk kunnen voordoen. Als je niet de mogelijkheid krijgt om de frequentiedistributie te bepalen kan je een frequentiedistributie niet gebruiken.

Mooi, als je begint heb je dus 2 zak-combinaties. Wit (bal 1)-Wit (bal 2) en Wit (bal 1)-Rood (bal 2).
En bij beiden zakken kan je eerst Bal1 en dan Bal2 trekken of eerst Bal2 en dan Bal1. Dus totaal 4 verschillende mogelijkheden.

Wit (Bal1) - Wit(Bal2)
Wit (Bal2) - Wit(Bal1)
Wit (Bal1) - Rood (Bal2)
Rood (Bal2) - Wit (Bal1)

Nu wordt er een bal getrokken, die blijkt wit te zijn, dan kan je toch slechts EEN mogelijkheid wegstrepen uit deze vier? Of kan jij miraculeus vertellen welke andere mogelijkheid onmogelijk is geworden door deze extra informatie ?

[..]
Een sinister Sinterklaasspelletje:

Sinterklaas heeft twee poppen en een mens (Hij heet De Zwarte Piet). . . .er is er maar 1 echte.

In de zak van ZP zit een pop (van speculaas).
Sinterklaas doet er "blind" De ZP OF een speculaaspop bij. Sinterklaas is niet blind, dus dit "blind" betekend dat het "er bijdoen" een 50% kans heeft De ZP te zijn.

Nu haalt Sinterklaar iets uit DEZE ZAK. Het blijkt een speculaaspop te zijn.

Sinterklaas gooit DEZE ENE OVERBLIJVENDE ZAK in een tank met zoutzuur wat is de kans dat Sinterklaas De Zwarte Piet vermoord heeft?

Er bestaat maar 1 Zwarte Piet en het is een 50% kans dat HIJ in De Zak zit.

De kans dat Zwarte Piet vermoord is is 1/2.

Nee (uitleg: zie voor de quote)

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:48:
[...]

Maar als de kans op een witte bal 1 is ("omdat het gebeurt"), hoe simuleer jij dat dan?

Oscar: je hebt gelijk De kans op twee witte ballen is van te voren 1/2. Ik bedoelde eigenlijk dat het raar is dat die kans niet toeneemt als al aan de helft van de voorwaardn voldaan is (eerste bal is wit).

Philip Wagenaar: hoe lees jij de vraag, en hoe zou je de vraag eenvoudig herschrijven zodat ie niet polyinterpretabel is?
Ik blijf erbij dat de interpretatie die leidt tot 1/2 een vergezochte en in extremo inconsequente is: als de eerste bal altijd wit is, is de meest logische verklaring dat er geen rode ballen zijn, en het toevoegen van de rode/witte bal welliswaar aselect gebeurt, maar de kans op ieder van de kleuren niet gelijk is. Dat is niet strijdig met de vraag, en leidt tot het antwoord 1. (Hetgeen geen gegeven mogelijkheid is, en dus afvalt.)

Haha gelukkig zie ik er de humor nog van in.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:56:
Elk eenmalig experiment geeft 1/2 als uitkomst. Een reeks geeft 2/3 als uitkomst.

Nee, de kans is niet afhankelijk van het aantal experimenten. De voorbeelden zijn alleen duidelijker als je een getal als 100 neemt

@Philip: Je ziet er de humor van in, maar je geeft geen antwoord op de vraag van Dido!

[ Voor 13% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 16:03 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 16:00:
Haha gelukkig zie ik er de humor nog van in.

Daar ben ik blij om
Maar mijn vragen waren niet rethorisch

Oscar: je spreekt voor je beurt

[ Voor 8% gewijzigd door Dido op 06-12-2004 16:03 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:56:
Elk eenmalig experiment geeft 1/2 als uitkomst. Een reeks geeft 2/3 als uitkomst.

Dus als ik eenmaal een dobbelsteen gooi is de kans op een zes anders dan als ik dat experiment tien keer herhaal

[Verwijderd]

dusty schreef op maandag 06 december 2004 @ 15:56:
[...]

Mooi, als je begint heb je dus 2 zak-combinaties. Wit (bal 1)-Wit (bal 2) en Wit (bal 1)-Rood (bal 2).
En bij beiden zakken kan je eerst Bal1 en dan Bal2 trekken of eerst Bal2 en dan Bal1. Dus totaal 4 verschillende mogelijkheden.

Wit (Bal1) - Wit(Bal2)
Wit (Bal2) - Wit(Bal1)
Wit (Bal1) - Rood (Bal2)
Rood (Bal2) - Wit (Bal1)

Nu wordt er een bal getrokken, die blijkt wit te zijn, dan kan je toch slechts EEN mogelijkheid wegstrepen uit deze vier? Of kan jij miraculeus vertellen welke andere mogelijkheid onmogelijk is geworden door deze extra informatie ?

NEE. Je begint in Vraag 16 NIET met twee zakken maar met 1 zak. Er staat niets over dat men met twee zakken begint.

Er zijn dus NIET 4 mogelijkheden maar TWEE
----------------------------------------------------------------

Jouw Opties:
Wit (Bal1) - Wit(Bal2)
Wit (Bal2) - Wit(Bal1). . . .(Deze twee wit-opties komen in Vraag 16 niet voor. Het komt alleen voor als je een reeks testen gaat uitvoeren, volgens de gegevens van Vraag 16)
Wit (Bal1) - Rood (Bal2)
Rood (Bal2) - Wit (Bal1)
---------------------------------------------------------------
Het is zo:

WW-W=W
WR-W=R

OF........(dus niet EN)

WW-W=W
WR-R=W. . . en deze vervalt.

Dit is de essentie van Vraag 16 als een eenmalig experiment. Er is geen sprake van een REEKS testen.. . . (maar niets verbiedt je het experiment heel vaak over te doen).

Het is mogelijk om Vraag 16 op DRIE manieren welke aan de gegevens van Vraag 16 voldoen uit te voeren

A Een enkelvoudig experiment. . . .geeft 1/2 als antwoord.
B Een Reeks van 2 experimenten. . .geeft ook 1/2 als uitkomst.
C Een reeks van 4 of van 4-vouden van experimenten waarin elke keer dat WR-R opkomt deze vervalt zodat er 3 geldige experimenten of 3-vouden van geldige experimenten overblijven.

Optie "C" wordt door de formele kanstheorie voor dit soort reeksen beschreven en geeft 2/3 als uitkomst.

In A en B kunnen alle 4 theoretische opties welke in de 4-voud reeks ONTSTAAN niet gerealiseerd worden.

Vandaar dat het antwoord voor A en B 1/2 zal zijn. . .netzo als voor de 50% vermoorde Zwarte Piet.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 16:49:
Het is mogelijk om Vraag 16 op DRIE manieren welke aan de gegevens van Vraag 16 voldoen uit te voeren

A Een enkelvoudig experiment. . . .geeft 1/2 als antwoord.
B Een Reeks van 2 experimenten. . .geeft ook 1/2 als uitkomst.
C Een reeks van 4 of van 4-vouden van experimenten waarin elke keer dat WR-R opkomt deze vervalt zodat er 3 geldige experimenten of 3-vouden van geldige experimenten overblijven.

Er is maar 1 manier waarop vraag 16 kan worden uitgelegd. En dat is zoals het er staat, er staat niet dat ze een herhaling van experimenten doen. Alleen kun je door middel van een herhaling van experimenten de kans berekenen, omdat de kans bij 1 experiment gelijk is aan de kans bij x experimenten. De kansen veranderen niet. Als ik een dobbelsteen 1 keer gooi dan is de kans op 6 1/6, dat geldt ook als ik hem 1000 keer werp

[Dido]

Vortex: (nogmaals, want je hebt niet geantwoord): Is de kans op een zes gooien met 1 dobbelsteen als ik dat 1 keer doe anders dan wanneer ik dat 100 keer doe?

Oscar: stop nou eens met me letterlijk de woorden uit de mond te nemen!

[ Voor 20% gewijzigd door Dido op 06-12-2004 17:00 ]

[Verwijderd]

We spelen russisch roulette (gisteren 24 gezien?).

1 kogel, 6x de trekker overhalen. Je hebt 5x de trekker overhaald en je leeft nog steeds. Wat is de kans bij de volgende dat je je hoofd aanflarden schiet? 1/6 dus volgens 2/3 kamp. 100% volgens 1/2 kamp.

Toch?

Deze vraag kun je volgens mij ook projecteren op de zak met ballen.

Daarnaast is kansberekening een groot onderdeel van bijvoorbeeld de verschillende kaartspellen in de casino's volgens het 2/3 kamp zou dit in eens niet meer werken...

Het hangt dus allemaal af van hoe je de vraag leest. En we lezen de vraag zus of zo.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:04:
We spelen russisch roulette (gisteren 24 gezien?).

1 kogel, 6x de trekker overhalen. Je hebt 5x de trekker overhaald en je leeft nog steeds. Wat is de kans bij de volgende dat je je hoofd aanflarden schiet? 1/6 dus volgens 2/3 kamp. 100% volgens 1/2 kamp.

Toch?

Geenszins! Dan zou het 2/3 kamp ineens alle "wetten" van de kansberekening op de kop zetten! Nee Philip we doen niet alleen intelligent, we hebben ook nog wel een heel klein beetje intelligentie om te weten dat het dan 100% is

Deze vraag kun je volgens mij ook projecteren op de zak met ballen.

Je uitgangspunt is helemaal verkeerd, dus dat denk ik niet.

Daarnaast is kansberekening een groot onderdeel van bijvoorbeeld de verschillende kaartspellen in de casino's volgens het 2/3 kamp zou dit in eens niet meer werken...

Je hebt het 2/3 kamp nog niet begrepen dus deze uitspraak klopt niet.

Het hangt dus allemaal af van hoe je de vraag leest. En we lezen de vraag zus of zo.

Er valt weinig te interpreteren aan de vraag. Alleen maakt het 1/2 kamp een aantal structurele fouten, die in meerdere categorien zijn te verdelen, zoals Dusty volgens mij al eens gedaan heeft.

Ik denk dat je deze uitspraak:

Ik lees de vraag op de 1/2 manier, en snap prima de 2/3 uitleg.

even moet terugnemen en het topic vanaf post 1 weer eens moet gaan doorlezen, want je hebt de plank echt volledig misgeslagen voor wat betreft het 2/3 kamp (waar ik dus inzit).

[ Voor 11% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 17:15 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:04:
We spelen russisch roulette (gisteren 24 gezien?).

1 kogel, 6x de trekker overhalen. Je hebt 5x de trekker overhaald en je leeft nog steeds. Wat is de kans bij de volgende dat je je hoofd aanflarden schiet? 1/6 dus volgens 2/3 kamp. 100% volgens 1/2 kamp.

Dit is natuurlijk gelul.
Er is dan maar 1 mogelijkheid, dus iemand met zelfs 1 hersencel zal beamen dat dat 100% is.

Toch?

Deze vraag kun je volgens mij ook projecteren op de zak met ballen.

Daarnaast is kansberekening een groot onderdeel van bijvoorbeeld de verschillende kaartspellen in de casino's volgens het 2/3 kamp zou dit in eens niet meer werken...

Het hangt dus allemaal af van hoe je de vraag leest. En we lezen de vraag zus of zo.

Ik zou maar geen casino gaan runnen als 1/2-kamper. Je zou snel failliet zijn.

[Verwijderd]

Oscar,

Wat is dan je antwoord op de vraag van je bent bij de laatste poging van russisch roulette, wat is de kans dat je je eigen hoofd kapot knalt?

En waarom is deze vraagt niet te vergelijken met de ballen zak? In beide houd je rekening met "het verleden"

MAKE ME A BELIEVER!

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:16:
Oscar,

Wat is dan je antwoord op de vraag van je bent bij de laatste poging van russisch roulette, wat is de kans dat je je eigen hoofd kapot knalt?

En waarom is deze vraagt niet te vergelijken met de ballen zak? In beide houd je rekening met "het verleden"

MAKE ME A BELIEVER!

Schrijf dan even het ballen probleem om in een russisch roelette probleem. Ik zou niet weten hoe.

[Botje]

Bovendien zie je dat de kans stijgt als je meer weet en dat ontkennen de 1/2kampers

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:16:
Oscar,

Wat is dan je antwoord op de vraag van je bent bij de laatste poging van russisch roulette, wat is de kans dat je je eigen hoofd kapot knalt?

100% Natuurlijk, er is maar 1 mogelijkheid

En waarom is deze vraagt niet te vergelijken met de ballen zak? In beide houd je rekening met "het verleden"

Hij is niet te vergelijken omdat je nu nog maar 1 mogelijkheid over hebt en bij de ballen twee mogelijkheden. Waarvan de wit-wit zak waarschijnlijker is.
Ik zal de vraag proberen te vertalen naar russisch-roulette:

Je hebt een pistool, waarin 6 kogels kunnen, er zitten 5 of 0 kogels in. Vervolgens halen we de trekker over en er komt geen kogel uit het pistool. Zaten er nu 5 of 0 kogels in het pistool?
Intuitief zul je dan zeggen dan zullen er wel geen kogels in gezeten hebben, en dat is ook waarschijnlijker (hoewel ik de pistool dan nog steeds niet tegen mijn hoofd zou zetten ), zo is het ook met de vraag. Als je een witte pakt dan is het waarschijnlijker dat je de bal uit een wit wit zak hebt gehaald

MAKE ME A BELIEVER!

Pak mijn voorbeeld en vul voor 6, 1.000.000.000 in en voor 5, 999.999.999. Dan is het nog inzichtelijker.

[Verwijderd]

Botje schreef op maandag 06 december 2004 @ 13:08:
[...]


Als we uitgaan van de standaard interpretatie van de vraag (het lijkt zo langzamerhand wel theologie) kan er maar 1 antwoord zijn.
Wat jij in hemelsnaam bedoelt en wil aantonen ontgaat mij. Kans is kans. Uit sinus(pi)
komt toch ook niet de ene keer 0 en soms ook 1.

In het uitvoeren van een eenmalige test volgens Vraag 16 is de standaard interpretatie voor reeksen van Vraag 16 testen niet van toepassing.

In 1 test krijg je eenvoudigweg niet de mogelijkheid om 4 theoretische opties uit de reeksen theorie langs te zien komen. DAT is het verschil. Als je dat niet ziet moet je gewoon de proef op de som nemen en 1 TEST meerder malen gaan uitvoeren:

WR-W=Rood
WW-W=W
Einde Test. . . .Kans op wit = 1/2

Niewe test
WW-W=W
WR-R=W. . . Vervalt.
We beginnen opnieuw;

WW-W=W
WR-R=W. . . shit. Vervalt weer!
Weer beginnen we opnieuw:

WR-R=W. . . . Vervalt we gaan gewoon door.. .dit is hetzelfde als opnieuw beginnen"
WW-W=W
WR-W=R
Einde Test. . . kans op Wit = 1/2

Ad infinitum.

Zie je het nu?
De kanstheorie voor reeksen geldt hiet NIET.

Het zelfde resultaat wordt bereikt als je een Reeks van Twee testen gaat doen:

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R
Einde Reeks. . .kans op wit=1/2

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
WR-R=W. . . Test reeks vervalt. Voldoet niet aan de condities van Vraag 16. Opnieuw beginnen:


WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
Einde Reeks. . . .kans op wit=1/2

Etc.

Een formule vanuit de kanstheorie moet TOEPASBAAR zijn op de specifieke gebeurtenissen.

In de reeks van twee testen is de cruciale informatie dat alle 4 testen aan de gegevens van Vraag 16 moeten voldoen.

Dat is het verschil tussen 4 testen waarvan er altijd 1 vervalt en dus 2/3 overblijft.

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:04:
.

Zie het volgende probleem.
Ik heb een zak met 1 rode en 1 witte bal.
Hoe groot is de kans dat bij blind trekken wit getrokken wordt? 50%

Ik begin opnieuw met een zak met 1 witte en 1 rode bal.
Ik trek een bal blind en laat hem je zien. Hij is rood.
Hoe groot denk je dat de kans is dat de overgebleven bal wit is??

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:26:
[...]


In het uitvoeren van een eenmalige test volgens Vraag 16 is de standaard interpretatie voor reeksen van Vraag 16 testen niet van toepassing.

In 1 test krijg je eenvoudigweg niet de mogelijkheid om 4 theoretische opties uit de reeksen theorie langs te zien komen. DAT is het verschil. Als je dat niet ziet moet je gewoon de proef op de som nemen en 1 TEST meerder malen gaan uitvoeren:

WR-W=Rood
WW-W=W
Einde Test. . . .Kans op wit = 1/2

Je gaat er nu aan voorbij dat je twee witte ballen hebt, je weet niet of je wit1 of wit2 getrokken hebt. Er zijn dus 3 mogelijke uitkomsten, je trekt wit1, wit2 of rood. De kans op een witte bal is dus twee maal zo groot als rood.
Als je een loterij hebt dan bereken je de kans ook op basis van het aantal lootjes. Iets duidelijker, de kans dat je wint bij een loterij is niet een 1/2 als je 1 keer meedoet. De kans is 1/ aantal deelnemers. Dus als je vier deelnemers hebt (en jij bent deelnemer 4), dan kan deelnemer 1 winnen, deelnemer 2 ... deelnemer4. De kans dat jij wint is dan niet een 1/2 omdat er twee mogelijkheden zijn, namelijk deelnemer 1 t/m 3 winnen of jij. Maar is de kans 1/4 (wat je natuurlijk snapt). Maar bij de ballenvraag veeg je wit1 en wit2 wel op 1 hoop, dat moet je dus niet doen

[ Voor 11% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 06-12-2004 17:37 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:26:
[...]


In het uitvoeren van een eenmalige test volgens Vraag 16 is de standaard interpretatie voor reeksen van Vraag 16 testen niet van toepassing.

In 1 test krijg je eenvoudigweg niet de mogelijkheid om 4 theoretische opties uit de reeksen theorie langs te zien komen. DAT is het verschil. Als je dat niet ziet moet je gewoon de proef op de som nemen en 1 TEST meerder malen gaan uitvoeren:

WR-W=Rood
WW-W=W
Einde Test. . . .Kans op wit = 1/2

Niewe test
WW-W=W
WR-R=W. . . Vervalt.
We beginnen opnieuw;

WW-W=W
WR-R=W. . . shit. Vervalt weer!
Weer beginnen we opnieuw:

WR-R=W. . . . Vervalt we gaan gewoon door.. .dit is hetzelfde als opnieuw beginnen"
WW-W=W
WR-W=R
Einde Test. . . kans op Wit = 1/2

Ad infinitum.

Zie je het nu?
De kanstheorie voor reeksen geldt hiet NIET.

Het zelfde resultaat wordt bereikt als je een Reeks van Twee testen gaat doen:

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R
Einde Reeks. . .kans op wit=1/2

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
WR-R=W. . . Test reeks vervalt. Voldoet niet aan de condities van Vraag 16. Opnieuw beginnen:


WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W
Einde Reeks. . . .kans op wit=1/2

Etc.

Een formule vanuit de kanstheorie moet TOEPASBAAR zijn op de specifieke gebeurtenissen.

In de reeks van twee testen is de cruciale informatie dat alle 4 testen aan de gegevens van Vraag 16 moeten voldoen.

Dat is het verschil tussen 4 testen waarvan er altijd 1 vervalt en dus 2/3 overblijft.

Stel dat ik jouw redenering toepas op het gooien met een dobbelsteen : ik gooi maar 1 keer en zie je wel ik gooi geen 6.

Kansrekening betekent dat je alle mogelijkheden=uitkomsten naloopt en kijkt welke eronder voorkomen die jouw bevallen. En dan neem je aan dat alle mogelijkheden=uitkomsten even vaak kunnen optreden (symmetrisch kansveld).
En dan ga je er van uit dat je niet weet welke mogelijkheid kan optreedt. Bij simuleren moet je dus iedere iedere uitkomst gegereren.

Maar ons ballenprobleem heeft eigenlijk niets met kansrekening te maken; is gewoon een simpel stukje combinatoriek.

[Verwijderd]

Ik was net dit topic een beetje aan 't bekijken en wat me opviel is dat de formule om conditionele kansen te berekenen nog niet genoemd is:

P( A | B ) = P( A en B ) / P( B )

P( A | B ) is de kans op een gebeurtenis A gegeven dat gebeurtenis B hieraan vooraf gegaan is. Volgens mij is dat ook de vraag: je hebt een witte bal uit de zak gehaald (een feit) en nu wil je weten hoe groot de kans is dat de volgende bal ook wit is.

In dit geval is P( A | B ) de kans dat de 2e trekking ( B ) een witte bal is gegeven dat de eerste trekking (A) een witte bal is.

P( A en B ) is de kans dat beide ballen wit zijn en die kans is 1/2 (je hebt een witte bal en dan pak je of een witte bal of een rode bal)

P( B ) is de kans dat de eerste bal wit is en die kans is 3/4. Er zijn, zoals al vaker gezegd is, 4 mogelijke trekkingen:

w1 - w2
w2 - w1
w1 - r2
r2 - w2

waarvan in 3 van de 4 gevallen de eerste wit is.

P( A | B ) is dus 1/2 gedeeld door 3/4 = 2/3.

Dit is eigenlijk ook logisch: nadat de eerste bal getrokken is blijven er 3 mogelijke trekkingen over waarvan er 2 een witte bal als 2e trekking tot gevolg hebben = 2/3.

[Verwijderd]

laters!

[ Voor 89% gewijzigd door Verwijderd op 06-12-2004 18:18 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 17:16:
Oscar,

Wat is dan je antwoord op de vraag van je bent bij de laatste poging van russisch roulette, wat is de kans dat je je eigen hoofd kapot knalt?

En waarom is deze vraagt niet te vergelijken met de ballen zak? In beide houd je rekening met "het verleden"

MAKE ME A BELIEVER!

1/6 natuurlijk, want immers rol je bij russisch roulette de kamer overnieuw na elke trekker overhaling

In het geval dat je de kamer niet roteert na een trekker overhaal gaat het zelfde verhaaltje op als het verhaaltje van de ballen:

je streept elke keer de onmogelijke combinaties weg.
met 5 lege kamers, en 1 volle kamer heb je 6 verschillende mogelijkheden.

1) [-vol-][leeg][leeg][leeg][leeg][leeg]
2) [leeg][-vol-][leeg][leeg][leeg][leeg]
3) [leeg][leeg][-vol-][leeg][leeg][leeg]
4) [leeg][leeg][leeg][-vol-][leeg][leeg]
5) [leeg][leeg][leeg][leeg][-vol-][leeg]
6) [leeg][leeg][leeg][leeg][leeg][-vol-]

Haal je 3 keer de trekker over en leef je nog. Kan je dus de eerste 3 mogelijkheden 'wegstrepen' Blijven daar nog 3 mogelijkheden van over, waarbij alleen 1 een volle kamer bij de volgende trekoverhaal heeft. Dus heb je 1/3 kans om te sterven.. Heb je dus 5 lege kamers gehad, is er nog steeds 1 mogelijke combinatie over. 1/1 = 100%.. en daarbij is de volgende kamer vol.

Dus ook volgens de 2/3 volgelingen zullen zeggen dat de kans op 100% is. Waarom ? Omdat DIT dus precies dezelfde beredenering is als waarom de kans met de witte bal 2/3 is.

Als je de trekker 1 keer overhaalt zijn er nog 5 mogelijkheden over dus heb je 1/5 kans.

Gebruik je de logica die de 1/2 groep gebruikt bij de ballen is de volgende kamer echter Vol of Leeg dus heb je 50% kans om te sterven.

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 06 december 2004 @ 18:15:
Ik was net dit topic een beetje aan 't bekijken en wat me opviel is dat de formule om conditionele kansen te berekenen nog niet genoemd is:
[..]

Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Niet?

Goh, en ik maar denken dat het de 1e reactie was.