De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:21:
[...]


Mooi verhaal maar het gaat niet om de eerste knikker maar om beide kinkkers die allebei wit moeten zijn.

Je begrijpt het echt niet he.
Het gaat er om dat de eerste gepakte knikker wit is, dat is de eerste eis en dat aantal moeten we bepalen.
Vervolgens is de vraag te beantwoorden (dus dat is geen eis) in hoeveel gevallen ook de tweede gepakte knikker wit is.
Ook dat aantal moeten we bepalen.
Daarna kan de kans uitgerekend worden.

[Botje]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:40:
Ik heb ontzettend genoten van de discussie die ik heb gelezen en al het geprogrammeer. Maar zoals al gezegd hangt alles af van interpretatie en wel van dit woordje.

blij·ken (onov.ww.)
1 zich vertonen, duidelijk worden => naar voren /komen/treden/, tot uitdrukking komen

blij·kens (vz.)
1 [form.] zoals blijkt uit => getuige

Hierdoor hebben beide kampen gelijk als ik hun interpretatie van blijken gebruik. (Aangezien ik maar een paar jaartjes statistiek gehad heb, heb ik het even aan een aantal professoren op dit gebied voorgelegd. Zij zijn het met bovenstaande eens dus slaap zacht met de kennis dat je gelijk had op 24 december als je maar vast houdt aan jouw interpretatie van blijken en niet die van de jury.)

Mooi apocrief verhaal, maar forget it.
Dit is een doodgewone, normale formulering zonder moeilijkheden. Maar je mag het woord "blijken" ook vervangen door "is"

[dusty]

Dan horen ze hun titel in te leveren, of ze hebben geen wiskunde met Kansberekening ervaring. De vraag IS correct gesteld volgens de kansberekening theorieen.

als ik 4 ballen hebt en ik trek er een willekeurig had die bal 25% kans om getrokken te worden.

Als ik wederom 4 ballen heb en ik trek er weer een heeft die bal nog steeds 25% kans om getrokken te worden, die is niet veranderd omdat de eerste keer die bal was getrokken.

Er wordt namelijk in de vraag stelling niet uitgesloten, dat als hij nog een keer zou trekken die bal toevallig niet rood geweest zou kunnen zijn. Hierdoor MOET je alle vier de mogelijkheden bij het begin openhouden en alleen de mogelijkheden wegstrepen die onmogelijk zijn door de WAARNEMING dat de eerste bal wit is geworden. [voeg wederom het eerder verhaaltje toe over de 4 mogelijke combinaties]

[dusty]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:46:
[...]
Mooi apocrief verhaal, maar forget it.
Dit is een doodgewone, normale formulering zonder moeilijkheden. Maar je mag het woord "blijken" ook vervangen door "is"

Het blijft een waarneming, wat dus geen regel vormt dat de eerste bal altijd WIT hoort te zijn.

[Botje]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 21:03:
[...]

Het blijft een waarneming, wat dus geen regel vormt dat de eerste bal altijd WIT hoort te zijn.

OK zo zou je "is" kunnen interpreteren. Laten we het dan maar op "blijken" houden maar in de betekenis dat het echt zo is voor dit geval. Kortom, de gewone standaardinterpretatie.

[Grom]

Ik stel voor dat we de feiten helder houden conform de vraagsteling en definitie:

We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die die uit de zak wordt getrokken IS wit.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

FF kijken of we het over het zelfde hebben.

Zijn jullie het hier mee eens?

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 21:23:
Ik stel voor dat we de feiten helder houden conform de vraagsteling en definitie:

We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die die uit de zak wordt getrokken IS wit.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

FF kijken of we het over het zelfde hebben.

Zijn jullie het hier mee eens?

Dit is min of meer de oorspronkelijke vraag. Accord.

[Grom]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 21:23:
Ik stel voor dat we de feiten helder houden conform de vraagsteling en definitie:

We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die die uit de zak wordt getrokken IS wit.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

FF kijken of we het over het zelfde hebben.

Zijn jullie het hier mee eens?

Dus hier over zijn we het eens, ik hoop anderen ook!
Kijken we naar dit stuk uit het gedeelte waar we het over eens zijn:

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

De overgebleven bal kan alleen wit zijn als er TWEE witte ballen in de zak zitten.

Hoe komen we aan twee witte ballen in de zak?
De ene bal is zeker wit, er wordt een witte in gestopt, geen twijfel mogelijk. (uitgangspunt waar we het over eens waren).

Het gaat dus om de kans dat de tweede bal die in de zak wordt gestopt ook wit is.

Die bal is, en daar waren we het ook over eens, rood of wit (blind gepakt, uitgangspunt in de vraag).

Dus er is 50% kans dat de tweede bal die in de zak wordt gestopt ook wit is en ook 50% kans dat die bal rood is.

Er is 50% kans dat de beide ballen wit zijn.

Rest my case

[abeker]

Er is 50% kans om een zak te krijgen met wit+wit.
Er is 50% kans om een zak te krijgen met rood+wit

De kans om een rode bal te trekken uit een willekeurige zak is dus volgens jou gelijk aan de kans om een witte bal te trekken?

[mulder]

abeker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:16:
Er is 50% kans om een zak te krijgen met wit+wit.
Er is 50% kans om een zak te krijgen met rood+wit

De kans om een rode bal te trekken uit een willekeurige zak is dus volgens jou gelijk aan de kans om een witte bal te trekken?

Lees de vraag eerst anders even op pagina 1

[Grom]

abeker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:16:
Er is 50% kans om een zak te krijgen met wit+wit.
Er is 50% kans om een zak te krijgen met rood+wit

True!

De kans om een rode bal te trekken uit een willekeurige zak is dus volgens jou gelijk aan de kans om een witte bal te trekken?

Er is geen willekeurige zak,er is er maar één en die bevat:

één witte bal en één rode bal.
of
één witte bal en nog één witte bal (twee witte ballen).

Er is dus maar één zak die of gevuld is met een rode en een witte bal of met twee witte ballen! Er is geen andere zak in het spel, haal die er dus ook niet bij!

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:25:
[...]


True!


[...]


Er is geen willekeurige zak,er is er maar één en die bevat:

één witte bal en één rode bal.
of
één witte bal en nog één witte bal (twee witte ballen).

Er is dus maar één zak die of gevuld is met een rode en een witte bal of met twee witte ballen! Er is geen andere zak in het spel, haal die er dus ook niet bij!

Hier ga je de fout in.
Ik kan kiezen hoe ik de zak vul.
Ik vul de zak OF met een witte en dan zitten er twee witte in OF ik vul de zak met een rode en dan zit er een witte en een rode in. Beide mogelijkheden hebben gelijke kans; dat betekent het "blind kiezen " uit de vraag nl.
Dus er zijn twee zakken waaruit ik moet trekken.

[mulder]

Nou ben ik het helemaal kwijt, dit is onzin? De hele vraag word nu uit zijn verband gerukt?

[dusty]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:41:
[...]
Je begrijpt het echt niet he.
Het gaat er om dat de eerste gepakte knikker wit is, dat is de eerste eis en dat aantal moeten we bepalen.
Vervolgens is de vraag te beantwoorden (dus dat is geen eis) in hoeveel gevallen ook de tweede gepakte knikker wit is.[..]

Jij begrijpt het ook echt niet he?

Dat de eerste bal WIT is is geen EIS.. dat is een WAARNEMING.

Een WAARNEMING is geen EIS.

[Botje]

Don Facundo schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:39:
Nou ben ik het helemaal kwijt, dit is onzin? De hele vraag word nu uit zijn verband gerukt?

Hoe bedoel je?

[dusty]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 21:23:
Ik stel voor dat we de feiten helder houden conform de vraagsteling en definitie:

We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die die uit de zak wordt getrokken IS wit.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

FF kijken of we het over het zelfde hebben.

Zijn jullie het hier mee eens?

Gedeeltelijk, met de toevoeging dat de witte bal 50% kans heeft dat het de begin bal is. en 25% kans heeft dat het de toegevoegde bal is.

Ga je uit dat de witte bal die eruit is gehaald altijd de witte begin bal is blijven er twee mogelijkheden over waarvan de witte bijgevoegde bal ( oorspronkelijk 25% ) of de rode bal ( oorspronkelijk 25% ) beiden kansen zijn gelijk dus dan zou de kans WEL 50% zijn voor elke bal. Ga je echter uit dat de bal ook de witte toegevoegde bal ZOU kunnen zijn (KANS!), blijf je over met een witte bal die oorspronkelijk 50% en een rode bal die oorspronkelijk 25% kans had.

Daar zit dus een verschil tussen!

Het maakt echt uit of er een kans is dat de witte bal die eruit gehaald is de toegevoegde bal KAN zijn. het KAN de witte toegevoegde bal zijn. Vandaar dat de 4 verschillende mogelijke combinaties in het begin van belang zijn.

[Grom]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:34:
[...]
Hier ga je de fout in.
Ik kan kiezen hoe ik de zak vul.
Ik vul de zak OF met een witte en dan zitten er twee witte in OF ik vul de zak met een rode en dan zit er een witte en een rode in. Beide mogelijkheden hebben gelijke kans; dat betekent het "blind kiezen " uit de vraag nl.
Dus er zijn twee zakken waaruit ik moet trekken.

Oeps, wat je nu zegt is een zienswijze/logica die ik niet onderschrijf.
Om het heel simpel te zeggen gaan kans en kiezen in mijn defenities niet samen.
Er zijn geen twee zakken in mijn beleving (zie ook de vraagstelling).
Als jij bij deze uitspraak blijft of mij niet duidelijk kunt maken dat ik het verkeerd begrijp of dat jij het anders bedoelt, dan stel ik voor dat wij hier niet meer verder over discussieren. Dat leidt nl per definitie nergens toe. Jammer!

Anderen uit het "2/3 kamp" nodig ik van harte uit mijn stelling te besdicussieren.

[ Voor 4% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 22:48 ]

[Botje]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:40:
[...]

Jij begrijpt het ook echt niet he?

Dat de eerste bal WIT is is geen EIS.. dat is een WAARNEMING.

Een WAARNEMING is geen EIS.

Wat worden we muggezifterig.
Het is een selectie-eis waaraan voldaan moet worden om uit alle mogelijkheden de juiste mogelijkheden te selecteren.
Het is een randvoorwaarde, het is een te vervullen voorwaarde.
Jij snapt ook niks.

[Salvatron]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 21:23:
Ik stel voor dat we de feiten helder houden conform de vraagsteling en definitie:

We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die die uit de zak wordt getrokken IS wit.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.

FF kijken of we het over het zelfde hebben.

Zijn jullie het hier mee eens?

Nee, daar ben ik het niet mee eens.
Mijn versie is de volgende:

--------------------------------------
We beginnen met een lege zak.
De eerste bal die in de zak gedaan wordt IS wit.
De bal die toegevoegd wordt IS wit OF rood.
De eerste bal die uit de zak wordt getrokken IS de witte beginbal OF de toegevoegde witte.

De vraag is wat de kans is dat de overgebleven bal, na de eertse trekking van een witte bal, ook wit is.
--------------------------------------

Het gaat dus om de witte bal die je in je hand houdt. Je weet niet welke bal dat is. Er zijn 2 mogelijkheden als het gaat om de bal die je in je hand houdt: het is de witte beginbal of het is de witte toegevoegde. Welke weet je niet.

De vraag hangt dus van 2 factoren af:
1) Welke bal je in je hand hebt.
2) Welke bal je blind gekozen hebt.

De fout in de 1/2-redenatie zit hem imho in het feit dat factor 1 niet meegerekend wordt:

De bal die je in je hand hebt zitten is OF de witte beginbal OF de witte toegevoegde.
De bal die in de zak zit is dus OF de witte beginbal OF de witte toegevoegde OF de rode toegevoegde.
Bij de trekking waar het om gaat, namelijk de tweede, zijn er dus drie mogelijke ballen.Daarvan zijn er 2 wit en is er 1 rood. Drie mogelijke ballen waarvan 2 mogelijke witten resulteert dus in 2/3.

[ Voor 6% gewijzigd door Salvatron op 02-12-2004 23:10 ]

[mulder]

Het maakt echt uit of er een kans is dat de witte bal die eruit gehaald is de toegevoegde bal KAN zijn. het KAN de witte toegevoegde bal zijn. Vandaar dat de 4 verschillende mogelijke combinaties in het begin van belang zijn.

Nou heb is mijn IQ toch door verschillende proffessionele instanties als behoorlijk bovengemiddeld getest, maar dit wil er niet in; het gaat er toch om dat het een fucking witte bal is, niet welke witte bal!?!?!? Wat zie ik niet? I want to believe!

[Grom]

Jij snapt ook niks.

Ik stel voor dat we hier mee kappen!
Beetje zielig niet?

[dusty]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:49:
[...]
Wat worden we muggezifterig.
Het is een selectie-eis waaraan voldaan moet worden om uit alle mogelijkheden de juiste mogelijkheden te selecteren.
Het is een randvoorwaarde, het is een te vervullen voorwaarde.
Jij snapt ook niks.

Ah, nu komen we ergens... selectie eis waaraan voldaan moet worden om uit alle mogelijkheden de juiste te selecteren.

Wat zijn de mogelijkheden om de ballen te trekken.. er zijn 2 combinaties mogelijk:
Wit-Wit
Wit-Rood.

Wat zijn de mogelijke combinaties waarmee je kunt trekken.

Originele witte bal - Toegevoegde witte bal.
Toegevoegde witte bal - Witte bal.
Originele Witte Bal - Rode Bal
Rode Bal - Originele Witte bal.

Nu hebben we dus een criteria waarbij gezegd wordt dat de eerste bal WIT moet zijn. Daaraan voldoen drie van de vier mogelijkheden.

Dus moet je de drie mogelijkheden gebruiken om je kans te berekenen dat de tweede bal wit is.

Dat je een witte bal UIT de zak trekt, betekent niet dat als je de volgende keer weer een test doet WEER een witte bal trekt (vandaar dat het ook het woordje kans betreft.)

Zoals ik al eerder zei. Omdat elke bal in elke zak 50% kans heeft om getrokken te worden in de zak, en dus 50% kans hebt op elke zak, kan je ook 4 ballen bij elkaar doen die dezelfde vertegenwoordige. Dan zou je dus 3 witte ballen en 1 rode bal hebben, dan kan je specifiek wel een witte bal eruit halen, dan blijven de kans van de overgebleven ballen evenredig aan elkaar. En kom je ook op een 2/3 oplossing uit.

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:47:
[...]


Oeps, wat je nu zegt is een zienswijze/logica die ik niet onderschrijf.
Om het heel simpel te zeggen gaan kans en kiezen in mijn defenities niet samen.
Er zijn geen twee zakken in mijn beleving (zie ook de vraagstelling).
Als jij bij deze uitspraak blijft of mij niet duidelijk kunt maken dat ik het verkeerd begrijp of dat jij het anders bedoelt, dan stel ik voor dat wij hier niet meer verder over discussieren. Dat leidt nl per definitie nergens toe. Jammer!

Anderen uit het "2/3 kamp" nodig ik van harte uit mijn stelling te besdicussieren.

Das jammer. Nog een poging?.

Je stopt eerst een witte in een lege zak. Accoord?
Daarna moet je blind kiezen uit rood of wit. Accoorrd?
Dat blind kiezen moet je later doen.
Ik zal het aantonen.
Neem twee zakken:
Zak A bevat een witte en een rode
Zak B bevat een witte en een witte.
Blind kiezen komt neer op blind kiezen tussen zak A en zak B.
Want als ik zak A kies is dat toch hetzelfde als dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
En als ik zak B kies dan betekent dat toch dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
Dus blind kiezen komt neer op het blind kiezen tussen zak A en zak B. Dat is gewoon de wiskundige vertaling ervan.

[dusty]

"blind" kiezen, betekent dat elke bal evenveel kans heeft om toegevoegd te worden.

[redwing]

Don Facundo schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:55:
[...]


Nou heb is mijn IQ toch door verschillende proffessionele instanties als behoorlijk bovengemiddeld getest, maar dit wil er niet in; het gaat er toch om dat het een fucking witte bal is, niet welke witte bal!?!?!? Wat zie ik niet? I want to believe!

Het gaat erom dat als je een zak hebt met 2 witte ballen, je altijd de witte bal zult trekken. Bij een zak met een rode en witte bal heb je ook 50% kans op de rode bal. Verder heb je 50% kans dat je een zak met 2 witte ballen hebt en 50% kans dat je een zak met een rode en witte bal hebt.

De eerste bal blijkt wit te zijn. Als je deze gegevens meeneemt moet je wel zien dat de kans dat deze witte bal uit de zak met 2 witte ballen komt groter is dan dat deze uit de zak met de rode bal komt, aangezien je als deze laatste voorkomt nog 50% kans hebt dat je een rode bal trekt. Hierdoor is de kans dat je een witte bal als 2e bal overhoudt twee keer zo groot als de kans dat je een rode bal krijgt.

Ik ga er trouwens bij deze uitleg vanuit dat de eerste bal willekeurig wordt getrokken, en dat je toevallig in dit geval een witte bal in je hand hebt. Als je er zoals al eerder gezegt van uit gaat dat je altijd de witte bal eruithaalt klopt ie voor geen meter.

( Ik hoop trouwens echt dat het echte antwoord 3/4 moet zijn omdat we nog ergens iets over het hoofd zien )

[Botje]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:02:
[...]

Ah, nu komen we ergens... selectie eis waaraan voldaan moet worden om uit alle mogelijkheden de juiste te selecteren.

Wat zijn de mogelijkheden om de ballen te trekken.. er zijn 2 combinaties mogelijk:
Wit-Wit
Wit-Rood.

Wat zijn de mogelijke combinaties waarmee je kunt trekken.

Originele witte bal - Toegevoegde witte bal.
Toegevoegde witte bal - Witte bal.
Originele Witte Bal - Rode Bal
Rode Bal - Originele Witte bal.

Nu hebben we dus een criteria waarbij gezegd wordt dat de eerste bal WIT moet zijn. Daaraan voldoen drie van de vier mogelijkheden.

Dus moet je de drie mogelijkheden gebruiken om je kans te berekenen dat de tweede bal wit is.

Dat je een witte bal UIT de zak trekt, betekent niet dat als je de volgende keer weer een test doet WEER een witte bal trekt (vandaar dat het ook het woordje kans betreft.)

Zoals ik al eerder zei. Omdat elke bal in elke zak 50% kans heeft om getrokken te worden in de zak, en dus 50% kans hebt op elke zak, kan je ook 4 ballen bij elkaar doen die dezelfde vertegenwoordige. Dan zou je dus 3 witte ballen en 1 rode bal hebben, dan kan je specifiek wel een witte bal eruit halen, dan blijven de kans van de overgebleven ballen evenredig aan elkaar. En kom je ook op een 2/3 oplossing uit.

Eh, ja wat is nu de bedoeling? Ik weet wel dat de kans 2/3 is ;daar hoef je mij nioet van te overtuigen. Ik heb op geloof 4 verschillende manieren gepost die dat laten zien, waaronder via Bayes.

[mulder]

Maar het draait dus allemaal om dat woordje blijkt? Dus als we dit als 1 occurence zouden zien dan is het wel 1/2?

* mulder pakt nog een biertje

[redwing]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:04:
[...]


Das jammer. Nog een poging?.

Je stopt eerst een witte in een lege zak. Accoord?
Daarna moet je blind kiezen uit rood of wit. Accoorrd?
Dat blind kiezen moet je later doen.
Ik zal het aantonen.
Neem twee zakken:
Zak A bevat een witte en een rode
Zak B bevat een witte en een witte.
Blind kiezen komt neer op blind kiezen tussen zak A en zak B.
Want als ik zak A kies is dat toch hetzelfde als dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
En als ik zak B kies dan betekent dat toch dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
Dus blind kiezen komt neer op het blind kiezen tussen zak A en zak B. Dat is gewoon de wiskundige vertaling ervan.

Je hebt helemaal gelijk, maar je moet natuurlijk wel meenemen dat je bij zak B altijd nog de kans hebt dat je er de rode bal uithaalt, waardoor ie niet meer voldoet aan de vraag, en je deze uitkomst weg moet strepen. Aangezien zak A altijd voldoet (je kunt alleen een witte bal trekken) en zak B slechts in 50% v/d gevallen, kom je er op uit dat de kans op een 2e witte bal 100%/(100% + 50%) = 2/3

(Dit als uitleg waarom 2/3 voor mij logischer is dan 1/2)

Maar het blijft nog steeds om dat woordje blijkt draaien

[ Voor 6% gewijzigd door redwing op 02-12-2004 23:14 ]

[Grom]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:04:
[...]


Das jammer. Nog een poging?.

Je stopt eerst een witte in een lege zak. Accoord?
Daarna moet je blind kiezen uit rood of wit. Accoorrd?
Dat blind kiezen moet je later doen.
Ik zal het aantonen.
Neem twee zakken:
Zak A bevat een witte en een rode
Zak B bevat een witte en een witte.
Blind kiezen komt neer op blind kiezen tussen zak A en zak B.
Want als ik zak A kies is dat toch hetzelfde als dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
En als ik zak B kies dan betekent dat toch dat ik in de lege zak eerst wit doe en dan kies om daar rood in te doen. Accoord?
Dus blind kiezen komt neer op het blind kiezen tussen zak A en zak B. Dat is gewoon de wiskundige vertaling ervan.

Zie:

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:08:
"blind" kiezen, betekent dat elke bal evenveel kans heeft om toegevoegd te worden.

Daar komt het op neer in dit geval, heel anders dan jouw defenitie.

[Grom]

Don Facundo schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:11:
Maar het draait dus allemaal om dat woordje blijkt? Dus als we dit als 1 occurence zouden zien dan is het wel 1/2?

* Grom pakt nog een biertje

Het gaat niet eens over het woord 'blijkt', muggezifterij of was het muggenzifterij (Herman Finkers).

Proost

[ Voor 3% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 23:22 ]

[Botje]

redwing schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:12:
[...]


Je hebt helemaal gelijk, maar je moet natuurlijk wel meenemen dat je bij zak B altijd nog de kans hebt dat je er de rode bal uithaalt, waardoor ie niet meer voldoet aan de vraag, en je deze uitkomst weg moet strepen. Aangezien zak A altijd voldoet (je kunt alleen een witte bal trekken) en zak B slechts in 50% v/d gevallen, kom je er op uit dat de kans op een 2e witte bal 100%/(100% + 50%) = 2/3

(Dit als uitleg waarom 2/3 voor mij logischer is dan 1/2)

Maar het blijft nog steeds om dat woordje blijkt draaien

Dat weet ik. Maar het is een deel van de redenering in een poging Grom duidelijk te maken waar hij de fout inging. 2/3 is het goede antwoord, dat zul je zien.Dwz dat zullen andere deskundigen zeggen. Maar men zal het blijvend niet snappen vrees ik.

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:17:
[...]


Zie:


[...]


Daar komt het op neer in dit geval, heel anders dan jouw defenitie.

Ik moet je helaas tegenspreken; mijn definitie is voor dit geval gewoon gelijkwaardig.

Ga je het wel geloven als "deskundigen" zeggen dat het 2/3 is?

Het enige dat ik kan zeggen, niet sarcastiisch bedoeld maar heel serieus, probeer iets van kansrekening te lezen, een dictaat te pakken te krijgen om gevoel voor redeneringen zoals in kansrekening gebruikelijk zijn te kunnen vatten.
Maar als het je niet echt interesseert moet je het niet doen.
Misschien heeft zin nogmaals te discussieren als de "uitslag" binnen is.

[abeker]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:47:
[...]


Oeps, wat je nu zegt is een zienswijze/logica die ik niet onderschrijf.
Om het heel simpel te zeggen gaan kans en kiezen in mijn defenities niet samen.
Er zijn geen twee zakken in mijn beleving (zie ook de vraagstelling).
Als jij bij deze uitspraak blijft of mij niet duidelijk kunt maken dat ik het verkeerd begrijp of dat jij het anders bedoelt, dan stel ik voor dat wij hier niet meer verder over discussieren. Dat leidt nl per definitie nergens toe. Jammer!

Anderen uit het "2/3 kamp" nodig ik van harte uit mijn stelling te besdicussieren.

Er zijn inderdaad geen twee zakken. Je weet echter dat je begon met een zak met een witte bal, (genaamd witA) waarin aselect een witte (witB) of een rode bal is toegevoegd. Als iemand jou deze zak geeft en je vraagt om te gokken wat de inhoud ervan is, dan heb je te maken met een keuze uit twee mogelijkheden: een zak wit+wit, en een zak wit+rood. Dan denk je "hmm 50% kans op wit+wit, 50% kans op wit+rood, welke combinatie ik kies maakt niet uit want de kansen zijn even groot."

mee eens?

lees nu dan nog maar eens mijn verhaaltje over de chocoladeletters een paar pagina's terug.

Ik snap trouwens niet waarom iedereen zo over het woordje "blijkt" valt. De vraag is op te splitsen in 5 delen:
1) men neme een zak met een witte bal
2) men stopt er aselect een witte of rode bal bij
3) men trekt een bal uit de zak
4) men constateert dat de getrokken bal wit is
Als dit allemaal waar is, mag je vragen:
5) wat is de kans dat de overgebleven bal wit is?

"men trekt een rode bal. deze blijkt wit te zijn"

[Soultaker]

Volgens mij is dit een standaard voorwaardelijke kans. De eerste regel die je daarvoor leert, is:
[b][norml]P(A | = P(A én / P(B)[/][/]. Of in woorden: de kans op A gegeven B, is de kans op A én B maal de kans op B. Dat klopt intuïtief ook wel, en hoewel intuïtie bij dit soort problemen een slechte raadgever is, is dit gewoon een standaardregel die je in elke inleiding over kansrekening terugvindt.

Nu is de vraag dus, bereken de kans dat de tweede bal wit is, gegeven dat de eerste bal wit is. Invullen: P(2^e wit | 1^e wit) = P(2^e wit én 1^e wit) / P(1^e wit)

Nu gaan we gewoon de twee termen aan de rechterkant berekenen. Er zijn twee mogelijke scenario's, die even waarschijnlijk zijn (voor beiden geldt dus een kans 1/2): een zak met twee witte ballen en een zak met een rode en een witte bal. De kans dat beide ballen wit zijn, is dus 1/2, want dat geldt alleen in het eerste geval. Formeel: P(2^e wit én 1^e wit) = 1/2.

De kans dat de eerste bal wit is, is 1 voor het eerste geval (omdat er alleen maar witte ballen om te trekken zijn) en 1/2 in het tweede geval. Die kansen combineer je: P(1^e wit) = 1/2*1 + 1/2*1/2 = 3/4.

Mooi! Nu invullen in de oorspronkelijke formule en dan krijgen we de uitkomst:
P(2^e wit | 1^e wit) = P(2^e wit én 1^e wit) / P(1^e wit) = 1/2 / 3/4 = 2/3.

Geen speld tussen te krijgen, toch?

[dusty]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:09:
[...]
Eh, ja wat is nu de bedoeling? Ik weet wel dat de kans 2/3 is ;daar hoef je mij nioet van te overtuigen. Ik heb op geloof 4 verschillende manieren gepost die dat laten zien, waaronder via Bayes.

Dan slaat de volgende reactie van jou nergens op:

Het is een selectie-eis waaraan voldaan moet worden om uit alle mogelijkheden de juiste mogelijkheden te selecteren.
Het is een randvoorwaarde, het is een te vervullen voorwaarde.
Jij snapt ook niks.

Selectie eis, betekent dat het een eis is geworden, daarmee geef jij toe aan het 1/2 front dat de eerste bal WIT moet zijn, dan kan je net zo goed de witte bal die je als eerst erin stopt er meteen uithalen, immers is dan altijd aan je eis voldaan.. dan voeg je rode of witte bal toe. In dat geval heb je 50% kans dat je wit of rood eruit haalt.

DUS hoor jij bij het 1/2 front Of jij begrijpt de ballen van wat jouw eigen definities impliceert. Namelijk zodra jij het als EIS stelt hoor je er onder alle voorwaarden eraan te voldoen. Wat dus wat anders is dan een WAARNEMING. Wat het in dit geval is, er wordt een bal eruit genomen en men ziet dat deze bal wit is. Er staat immers niet "Neem een witte bal uit de zak en we concluderen dat we een witte bal uit de zak hebben genomen."

[Confusion]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 22:40:
Jij begrijpt het ook echt niet he?

Dat de eerste bal WIT is is geen EIS.. dat is een WAARNEMING.

Een WAARNEMING is geen EIS.

Het punt is niet alleen of het een eis of waarneming is. De vraag is of je conclusies mag trekken uit herhaling van het experiment volgens de vraagstelling en dat mag niet. Als je de vraag voor jezelf herhaalt:
- blabla, bal getrokken, blijkt wit te zijn
- blabla, bal getrokken, blijkt wit te zijn
- blabla, bal getrokken, blijkt wit te zijn
- blabla, bal getrokken, blijkt wit te zijn
- blabla, bal getrokken, blijkt wit te zijn
- etc.
dan is er slechts 1 conclusie mogelijk: het idee dat de kans dat de eerste bal wit is 3/4 is, klopt eenvoudigweg niet. Die kans blijkt uit de waarnemingen 1 te zijn. Dat is een andere verwoording van het verschil tussen de twee opvattingen: de bal blijkt eenmalig wit te zijn of blijkt bij herhaling wit te zijn. Daarom zijn de voorbeelden met een eindig aantal zakken ook zo verneukeratief: wanneer je het experiment één voor één met N zakken herhaalt en letterlijk de vraag afspeelt, dan zal blijken dat de kans 1/2 is. De bal blijkt immers N keer wit te zijn als je de vraag N keer letterlijk afspeelt. Dat kan je vreemd vinden, maar er worden op tentamens wel vaker 'Stel dat' vragen gesteld, die niets met de werkelijkheid te maken hebben.

Maargoed, ik keek dus blijkbaar als experimentator naar de vraag, niet als theoreticus, terwijl dit een theoretische vraag is.

[dusty]

Soultaker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:57:
[..]
Geen speld tussen te krijgen, toch?

Je bedoeld dezelfde formule toevallig die als TWEEDE REACTIE in het topic werdt gezet?

Ik vrees dat er een aantal mensen daar niet mee eens zijn.

Het probleem is dat men deze formule niet als waarheid accepteerd, en zul je dus eerst voor die mensen moeten gaan uitleggen waarom deze formule correct is.

[Soultaker]

Ah, dat bedoel ik inderdaad. =)

Nou ja, als mensen aan dit soort fundamentele regels gaan twijfelen, dan kun je natuurlijk niets bewijzen.

[dusty]

Eindelijk toch maar eens de poll in de TS bijgezet
(en hier een herhaling van dezelfde poll, die ik ook al eerder had geplaatst )
Poll: Wat is het antwoord op vraag 16?
• 1/2
• 2/3
• 3/4
• Geen Idee.

^{Ook een poll maken? Klik hier}

De poll laat zien dat de meeste mensen hier denken dat het 2/3 is. Echter zijn er op andere sites ook polls gaande, waaruit blijkt dat een meerderheid denkt dat het 1/2 is!

Dus laat je niet beinvloeden door de totaal aantal stemmen op een antwoord, maar bereken de uitkomst zelf, en stem dan waarin jij zelf het meest gelooft.

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:07:
[...]
Het punt is niet alleen of het een eis of waarneming is. De vraag is of je conclusies mag trekken uit herhaling van het experiment volgens de vraagstelling en dat mag niet. Als je de vraag voor jezelf herhaalt:
[..]
Maargoed, ik keek dus blijkbaar als experimentator naar de vraag, niet als theoreticus, terwijl dit een theoretische vraag is.

Precies, een paar honderd keer de vraag overdoen, is een benadering van de mogelijkheid ( vandaar de test 100 keer doen minder betrouwbaar dan 1000 keer enzo, 10.000 keer is uiteraard nog veiliger..maar het blijft een benadering.. )

De theorie hierachter is dat er in den beginne vier mogelijke combinaties zijn. Deze moet je gaan elimineren aan de hand van de waarnemingen. Op deze manier kan je bij kansberekeningen de kans berekenen.

[RikTW]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:07:
[...]
dan is er slechts 1 conclusie mogelijk: het idee dat de kans dat de eerste bal wit is 3/4 is, klopt eenvoudigweg niet. Die kans blijkt uit de waarnemingen 1 te zijn. Dat is een andere verwoording van het verschil tussen de twee opvattingen:

Bewijs je hier niet dat de andere interpretatie (laten we zeggen de '1/2-interpretatie') niet mogelijk is? Immers: in die interpretatie is de kans om als eerste een witte te trekken 1, wat in contradictie is met de werkelijkheid: Als we alleen naar het eerste deel van de opgeave kijken:

Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak.

dan zijn we het er toch over eens dat de kans om als eerste een witte bal te trekken 3/4 is. Deze tegenstelling maakt imo dat er maar 1 uitleg van de vraag mogelijk is (de '2/3-uitleg' )

Maargoed, ik keek dus blijkbaar als experimentator naar de vraag, niet als theoreticus, terwijl dit een theoretische vraag is.

Als een experimentator contradicties met feiten negeert zal hij vaststellen dat de zon om de aarde draait gaat niet helemaal op, weet ik wel (het is maar waar vandaan je kijkt natuurlijk), maar het klonk zo grappig

edit:

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:40:
Ik heb ontzettend genoten van de discussie die ik heb gelezen en al het geprogrammeer. Maar zoals al gezegd hangt alles af van interpretatie en wel van dit woordje.

blij·ken (onov.ww.)
1 zich vertonen, duidelijk worden => naar voren /komen/treden/, tot uitdrukking komen

blij·kens (vz.)
1 [form.] zoals blijkt uit => getuige

Hierdoor hebben beide kampen gelijk als ik hun interpretatie van blijken gebruik. (Aangezien ik maar een paar jaartjes statistiek gehad heb, heb ik het even aan een aantal professoren op dit gebied voorgelegd. Zij zijn het met bovenstaande eens dus slaap zacht met de kennis dat je gelijk had op 24 december als je maar vast houdt aan jouw interpretatie van blijken en niet die van de jury.)

wat heeft blijkens er mee te maken? Dat staat er niet

Ik zou die professoren deze stelling graag horen verdedigen in ieder geval (als ik me niet vergis beweren ze uiteindelijk dat 3/4 = 1)

[ Voor 37% gewijzigd door RikTW op 03-12-2004 01:27 ]

[Botje]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:02:
[...]

Dan slaat de volgende reactie van jou nergens op:

[...]

Selectie eis, betekent dat het een eis is geworden, daarmee geef jij toe aan het 1/2 front dat de eerste bal WIT moet zijn, dan kan je net zo goed de witte bal die je als eerst erin stopt er meteen uithalen, immers is dan altijd aan je eis voldaan.. dan voeg je rode of witte bal toe. In dat geval heb je 50% kans dat je wit of rood eruit haalt.

DUS hoor jij bij het 1/2 front Of jij begrijpt de ballen van wat jouw eigen definities impliceert. Namelijk zodra jij het als EIS stelt hoor je er onder alle voorwaarden eraan te voldoen. Wat dus wat anders is dan een WAARNEMING. Wat het in dit geval is, er wordt een bal eruit genomen en men ziet dat deze bal wit is. Er staat immers niet "Neem een witte bal uit de zak en we concluderen dat we een witte bal uit de zak hebben genomen."

Lezen of beter technisch lezen is toch moeilijk.
Er staat in de opgave: neem een zak met een witte bal.
Trek vervolgens aselect (mooie technische term ) een bal uit de verzameling bestaande uit een rode plus een witte bal.
Voeg vervolgens deze getrokken bal toe aan de zak waarin de witte bal zat.
Flink schudden.
Nu hier een bal uit trekken.
Die is dan wit.
Dat is het gegeven.
Je moet de operaties sequentieel uitvoeren.

Overigens heb ik een aantal malen een afleiding gegeven waaruit blijkt dat de gegeven kans 2/3 is. Dus om mij bij het 1/2 kamp in te delen is onzinnig.

[RikTW]

Botje schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:58:
[...]
...
Die is dan wit.
Dat is het gegeven.
...

Wat dusty bedoelt is gewoon dat het niet altijd wit hoeft te zijn, maar dat je de kans berekent in het geval dat ie dat wel is. Jij bedoelt dat op zich ook volgens mij, maar het woordje gegeven is in dit verband dan niet echt handig: het is niet een gegeven dat is altijd wit is namelijk. (het 'g-woord' is al vaker misbruikt door het 1/2-kamp , vandaar de verwarring)

[Botje]

Soultaker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 23:57:
Volgens mij is dit een standaard voorwaardelijke kans. De eerste regel die je daarvoor leert, is:
[b][norml]P(A | = P(A én / P(B)[/][/]. Of in woorden: de kans op A gegeven B, is de kans op A én B maal de kans op B. Dat klopt intuïtief ook wel, en hoewel intuïtie bij dit soort problemen een slechte raadgever is, is dit gewoon een standaardregel die je in elke inleiding over kansrekening terugvindt.

Nu is de vraag dus, bereken de kans dat de tweede bal wit is, gegeven dat de eerste bal wit is. Invullen: P(2^e wit | 1^e wit) = P(2^e wit én 1^e wit) / P(1^e wit)

Nu gaan we gewoon de twee termen aan de rechterkant berekenen. Er zijn twee mogelijke scenario's, die even waarschijnlijk zijn (voor beiden geldt dus een kans 1/2): een zak met twee witte ballen en een zak met een rode en een witte bal. De kans dat beide ballen wit zijn, is dus 1/2, want dat geldt alleen in het eerste geval. Formeel: P(2^e wit én 1^e wit) = 1/2.

De kans dat de eerste bal wit is, is 1 voor het eerste geval (omdat er alleen maar witte ballen om te trekken zijn) en 1/2 in het tweede geval. Die kansen combineer je: P(1^e wit) = 1/2*1 + 1/2*1/2 = 3/4.

Mooi! Nu invullen in de oorspronkelijke formule en dan krijgen we de uitkomst:
P(2^e wit | 1^e wit) = P(2^e wit én 1^e wit) / P(1^e wit) = 1/2 / 3/4 = 2/3.

Geen speld tussen te krijgen, toch?

Inderdaad geen speld tussen te krijgen.

Ik heb zelf een eenvoudige vorm van Bayes met overeenkomstig eenvoudig bewijs gepost
P(A|B)=P(B|A).P(A)/P(B} en toegepast op dit probleem.

[Voutloos]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:07:
8<
Maargoed, ik keek dus blijkbaar als experimentator naar de vraag, niet als theoreticus, terwijl dit een theoretische vraag is.

Even deze opmerking gebruiken, heb het verder niet specifiek tegen Confusion.

Ik ben van mening dat de mensen uit het 1/2 kamp grofweg in een van deze twee groepen vallen:
• "Oe, 2 kleuren, 50%!!!11". Oftewel het gevoelsmatige antwoord. Ook ik dacht dit de eerste paar tellen na het lezen van de vraag. Mensen die niet aan statistiek willen, schaar ik hier ook even onder, aangezien ze bij het gevoelsmatige antwoord blijven hangen.
• "Leuk, maar wat gebeurt er nou bij herhaling? Hoe kan die witte bal nou altijd wit blijken te zijn?" Oftewel de mensen die juist heel ver doordenken. Maar het gaat gewoom om 1 theoretisch geval. Bij herhaling komt er heus wel een keer een rode bal als 1e uit de zak. Ik denk dat je dat geval moet wegstrepen en vele 2/3ers met mij, maar ik denk dat ik ook begrijp wat oa Confusion bedoelt.

De regels voor herhaling en bij rode 1e trekkingen zijn niet gegeven, maar raak er dan ook niet in verstrikt. Bereken gewoon de kans op het moment van de vraagstelling, bij deze instantie v/h experiment. En elke keer dat het experiment precies zo uitkomt dat je een witte bal in je handjes hebt na 1x graaien is die kans gewoon hetzelfde, want de spellen hebben geen invloed op elkaar. Dus los het herhaling probleem op met uitgaan van het goede, ipv in de knoei komen te zitten met afwijkende spellen.

_{Bovenstaande groepen blijven grove generalisaties, waarvoor excuus als ik je verkeerd indeel. Wel denk ik dat het in je nadeel werkt als je voor het gevoelsmatige antwoord gaat bij de statistiek vraag van het NWQ. Dus denk je in de 1e groep te zitten, denk er dan wat langer over na. Misschien kom je terecht bij de 2e groep en blijf je 1/2 denken (en dat moet kunnen ook), maar je hebt dan in ieder geval je hersens laten kraken en dat hoort bij wetenschap.}

[Soultaker]

Met alle respect; ik denk dat Confusion er gewoon naast zit. De vraagstelling is wat mij betreft geheel ondubbelzinnig. Je kunt wel een hele wijde interpretatie toepassen en dan volhouden dat die ook mogelijk is, maar volgens mij lees je dan gewoon dingen die er feitelijk niet staan.

Alle zinnen behalve de laatste (de vraag) zijn gewoon eenduidige feitelijke handelingen. Je moet die gewoon letterlijk interpreteren zoals ze er staan. De vraag slaat dan op de situatie die ontstaan is na het achtereenvolgens uitvoeren van de handelingen. Die situatie is ook eenduidig, omdat de afzonderlijke stappen die er toe leidden dat waren.

Wat mij betreft is er dus een ondubbelzinnig correct antwoord op deze vraag. De constatering dat de vraag ambigu is, is onjuist.

[Confusion]

Soultaker schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 00:11:
Nou ja, als mensen aan dit soort fundamentele regels gaan twijfelen, dan kun je natuurlijk niets bewijzen.

Dat is het zoveelste beroep op emotie in de draad, door karikaturisering van de overweging van mensen die het met je oneens zijn. Het is geen geldig argument om te suggereren dat mensen die het niet met je eens zijn blijkbaar 'aan fundamentele regels twijfelen'. Ik heb die regel ook nog weleens uit de axiomas bewezen. De vraag is of de regel toepasbaar is op deze vraag. Het is eenvoudig vragen te verzinnen waarop deze regel niet toepasbaar is en waarop blinde toepassing tot een verkeerd antwoord leidt.

Soultaker schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 02:56:
Met alle respect; ik denk dat Confusion er gewoon naast zit.

Dan denk je dat je er zelf ook naast zit, want ik denk sinds een postje of 100 dat het antwoord op de vraag 2/3 is.

De constatering dat de vraag ambigu is, is onjuist.

Dat kan niet onjuist zijn. Als iemand constateert dat de vraag voor hem ambigu is, dan is de vraag ambigu. Dat hoeft niet voor iedereen zo te zijn, hoewel je de ambiguiteit wel moet kunnen uitleggen. De vraag is voor mij ambigu omdat de manier waarop deze vraag gesteld is het onmogelijk maakt het goede antwoord te krijgen door de vraag 'meerdere keren af te spelen'. Dan treedt er een experimentators-instinct in werking: leuk die theorie, maar blijkbaar is de kans op een witte bal als eerste gewoon 1. De waardering van die kans nadert bij meerdere trekkingen naar 1 en dus nadert de kans op een witte bal die overblijft naar 1/2. Dat dat in een pathetisch universum zou zijn, maakt niet uit: de wetenschapsquiz bevat wel vaker pathetische vragen. Maar nogmaals: ik begrijp nu wel dat de vraag niet zo bedoeld is. Daarvoor heb ik twee overwegingen eerder gegeven en de derde is eenvoudigweg dat de meeste mensen hem anders lijken te interpreteren, wat voor de wetenschapsquiz wel handig is om nog enige goede antwoorden te krijgen .

[RikTW]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 08:58:

[...]

Dat kan niet onjuist zijn. Als iemand constateert dat de vraag voor hem ambigu is, dan is de vraag ambigu. Dat hoeft niet voor iedereen zo te zijn, hoewel je de ambiguiteit wel moet kunnen uitleggen. De vraag is voor mij ambigu omdat de manier waarop deze vraag gesteld is het onmogelijk maakt het goede antwoord te krijgen door de vraag 'meerdere keren af te spelen'. Dan treedt er een experimentators-instinct in werking: leuk die theorie, maar blijkbaar is de kans op een witte bal als eerste gewoon 1. De waardering van die kans nadert bij meerdere trekkingen naar 1 en dus nadert de kans op een witte bal die overblijft naar 1/2.

De vraag is niet ambigu want dat zou betekenen dat 1=3/4:
RikTW in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

Dat dat in een pathetisch universum zou zijn, maakt niet uit: de wetenschapsquiz bevat wel vaker pathetische vragen.

Het speelt zich af in ons universum hoor. Er zijn idd wel eens twijfels bij de helderheid van de antwoorden van de NWQ, maar er is naar mijn weten nog nooit een vraag gesteld die zich afspeelt in een universum waarin 1 gelijk is aan 3/4

Maar nogmaals: ik begrijp nu wel dat de vraag niet zo bedoeld is. Daarvoor heb ik twee overwegingen eerder gegeven en de derde is eenvoudigweg dat de meeste mensen hem anders lijken te interpreteren, wat voor de wetenschapsquiz wel handig is om nog enige goede antwoorden te krijgen .

Het is intussen duidelijk wat het juiste antwoord is, ja. De enige vraag die rest is of de opgave eenduidig is of niet. Ik denk van wel

[Dido]

Confusion: Stel dat je experimenteel vaststelt dat de kans op de eerste witte bal 1 is, omdat die altijd getrokken wordt.
Aangezien de vraag slaat op de trekking van de tweede bal, ga ik even uit van een paar duizend "eerste ballen", waarbij we nog niets weten van de tweede bal.

Zou het dan niet logisch zijn te concluderen dat (aangezien we blind steeds een witte bal trekken) de kans dat er een rode bal in de zak zit verduveld klein is? Met andere woorden, dat de kans op een tweede witte bal nadert naar 1?

Ik weet dat de vraag impliceert dat we blind een tweede bal toevoegen, maar als, bij herhaling van het experiment, blijkt dat we altijd een witte bal trekken (terwijl we 1/4 rode ballen zouden verwachten), moeten we misschien concluderen dat er nooit een rode bal wordt toegevoegd.

[Voutloos]

Het grappige is dat je hier uitgaat van dezelfde beginsituatie als veel 1/2ers, maar een andere uitkomst weet te bereiken. En ik kan me wel vinden in jouw logica. Maar vergeleken de andere postings duidt dit op een contradictie (plus dat het antwoord 1 niet gekozen kan worden ), dus is het duidelijk dat "het is onmogelijk om een rode bal als 1e te trekken" geen goede interpretatie van de vraag is.

offtopic:
Confusion was inderdaad al een tijdje om, hoopte alleen nog maar om met mijn Dr.Phil post wat mensen tot denken aan te sporen. Ik heb ook verder geen zin meer om steeds in herhaling te vallen met de droge beredeneringen. Maar Dido's nieuwe logica bevalt me wel.

[ Voor 9% gewijzigd door Voutloos op 03-12-2004 11:36 ]

[Dido]

Wat me intuitief tegenstaat aan de interpretatie "eerste bal is wit, dat staat vast, er kan dus geen rood getrokken worden" zoals die onder meer door Confusion gebruikt werd was het feit dat aan de kleur van de eerste bal enerzijds veel belang werd gehecht, terwijl de conclusie was dat die informatie nutteloos was (de kans verschoof niet ten opzichte van de beginsituatie.)
Het lijkt me veel logischer dat als je veel belang hecht aan en stuk toegevoegde informatie, je kansen navenant verschuiven.

[Confusion]

RikTW schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 09:55:
De vraag is niet ambigu want dat zou betekenen dat 1=3/4:

In mijn woordenboek betekent 'ambigu': dubbelzinnig, op verschillende manieren op te vatten. Dat betekent niet dat alle manieren waarop je het opvat tegelijk waar moeten zijn.

[Confusion]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 09:57:
Met andere woorden, dat de kans op een tweede witte bal nadert naar 1?
[..]
Ik weet dat de vraag impliceert dat we blind een tweede bal toevoegen, maar als, bij herhaling van het experiment, blijkt dat we altijd een witte bal trekken (terwijl we 1/4 rode ballen zouden verwachten), moeten we misschien concluderen dat er nooit een rode bal wordt toegevoegd.

Maar dat zou in tegenspraak met de vraagstelling zijn, want daar staat inderdaad expliciet dat er de helft van de keren een rode bal wordt toegevoegd. Het is niet in duidelijke tegenspraak met de vraagstelling om te veronderstellen dat een randvoorwaarde zeer bijzonder is. Maar zoals jij eerder zei: het is behoorlijk moeilijk om het zo te formuleren dat die interpretatie onmogelijk is. Tegelijkertijd is het relatief makkelijk is de vraag zo te formuleren dat alleen de "1/2" interpretatie mogelijk, wat een vierde reden is om aan te nemen dat de bedoelde intepretatie degene is die tot "2/3" leidt.

[RikTW]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 11:51:
[...]
In mijn woordenboek betekent 'ambigu': dubbelzinnig, op verschillende manieren op te vatten. Dat betekent niet dat alle manieren waarop je het opvat tegelijk waar moeten zijn.

Ik was op de hoogte van de betekenis van dat woord, maar bedankt
Nee, ik bedoel ook niet dat de ene uitleg strijdig is met de tweede, dat lijkt me logisch. Maar 1 van de volgens jou 2 mogelijke manieren om het uit te leggen levert een tegenstelling op met de vraag zelf (immers, de kans is 3/4 en niet 1), daarom is volgens mij geen sprake van dubbelzinnigheid.

edit:
Tenzij je beweert dat de eerste 3 zinnen al ambigu zijn, maar dat kan ik me niet voorstellen:

Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak.

tot hier zijn we het over de vraag eens, toch?
Deze volgorde van handelingen levert een kans op van 3/4 voor wit en 1/4 voor rood.
De moeilijkheden beginnen bij de volgende zin:

Die blijkt wit te zijn

Volgens de '1/2-uitleg' wordt hierdoor de kans die hiervoor nog 3/4 was nu opeens 1, dit is in tegenstelling met de eerste 3 zinnen: deze uitleg is dus niet mogelijk.

[ Voor 33% gewijzigd door RikTW op 03-12-2004 12:09 ]

[Dido]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 11:58:
Maar dat zou in tegenspraak met de vraagstelling zijn, want daar staat inderdaad expliciet dat er de helft van de keren een rode bal wordt toegevoegd.

Waar dan?

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Er staat dat er blind een rode of een witte bal wordt toegevoegd. Als ik die bal blind pak uit een zak met duizend ballen waar 1 rode inzit is dat niet in tegenspraak met de vraag.
Sterker nog, als ik duizend keer een witte bal trek als eerste bal, dan dringt de conclusie zich op de de blind toegevoegde bal niet in de helft van de gevallen rood is: mijn waarneming is in strijd met mijn aanname dat het toevoegen "eerlijk" gebeurd is.

[Grom]

Nog een poging:


Uit een zak waar in zitten:
- zeker een witte bal (W1)
- daarbij of een rode bal (R) of een andere witte bal (W2)

kun je de op de volgende manieren ballen trekken in de 1e en 2e trekking:

1e | 2e trekking
_______
W2 | W1
W1 | W2
W1 | R
R | W1


Alleen de bovenste drie combinaties voldoen aan 'je haalt één bal uit de zak en die blijkt wit te zijn'.
De kans daarop is 3/4.
Nu wil je weten wat de kans is dat de tweede bal, na de eerste trekking van een witte bal, ook wit is.
Alleen de bovenste twee combinaties voldoen hier aan van de drie ! die over gebleven waren.

Gecombineerd als wat is de kans dat je als eerste bal een witte trekt en daarna weer een witte:

3/4 x 2/3 = 1/2.

[ Voor 4% gewijzigd door Grom op 03-12-2004 12:19 ]

[Dido]

Grom: wat probeer je nu aan te tonen? De kans dat de tweede bal een witte is, als we niets weten over de eerste? (Dat doe je namelijk)
Dat is niet de oorspronkelijke vraag.

[ Voor 22% gewijzigd door Dido op 03-12-2004 12:45 ]

[redwing]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 12:45:
Grom: wat probeer je nu aan te tonen? De kans dat de tweede bal een witte is, als we niets weten over de eerste? (Dat doe je namelijk)
Dat is niet de oorspronkelijke vraag.

Hij berekent de kans op 2 witte ballen. Daarvoor moet je als 1e bal een witte trekken (3/4 kans) en als 2e ook (2/3 kans) -> 1/2
Dit zou een goede oplossing zijn als niet gegeven was dat de 1e wit blijkt te zijn. Alleen doordat dat wel gegeven is hou je alleen de 2e kans over (1e kun je op 1 stellen want die is gegeven), dus kom je uit op 2/3e

Zie het als dat je met dobbelstenen 2 keer 6 gaat gooien. Deze kans is 1/6 * 1/6 = 1/36, als nu gegeven is dat je de eerste keer al 6 hebt gegooit gaat je kans naar 1*1/6 = 1/6e

[Confusion]

RikTW schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 11:59:
Volgens de '1/2-uitleg' wordt hierdoor de kans die hiervoor nog 3/4 was nu opeens 1, dit is in tegenstelling met de eerste 3 zinnen: deze uitleg is dus niet mogelijk.

We bekijken een stukje straat. Als het regent, wordt de straat nat. Het regent. (Jouw conclusie: de straat wordt nat).
Er staat een regenscherm boven dit stuk straat. (Jouw conclusie: de straat wordt niet nat, tegenstelling, deze uitleg is niet mogelijk, de straat wordt dus toch nat).

Zo werkt het natuurlijk niet. De vraag is een geheel. De laatste zin had ook kunnen zijn: door de glibberigheid van de rode ballen is de pakkans van een rode bal veel kleiner. Dan was de kansverdeling ook gemodificeerd. Ik interpreteerde de laatste zin alsof die de kans op het pakken van een witte bal modificeerde.

[Salvatron]

De fout in de 1/2-redenatie zit hem volgens mij hierin:

fout:
wit
wit+wit | wit+rood
-wit
wit | rood -------- *FOUT: er worden 2 ballen weggestreept!*
de kans is dus 1/2

goed:
wit
wit+wit | wit+rood
-wit
wit | wit+rood -------- *GOED: zie toelichting*
de kans is dus 2/3

*TOELICHTING*
er zijn 2 hypothetische zakken:
|wit-wit| en |wit-rood|
Deze kun je samenvoegen tot 1 zak:
|wit-wit-wit-rood|
Nu moet je er een bal aftrekken en dan wordt de zak:
|wit-wit-rood|

De fout in de 1/2-redenatie zit hem imho dus in het feit dat er 2 ballen worden weggestreept terwijl er maar 1 mag worden weggestreept.

[Confusion]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 12:03:
Er staat dat er blind een rode of een witte bal wordt toegevoegd. Als ik die bal blind pak uit een zak met duizend ballen waar 1 rode inzit is dat niet in tegenspraak met de vraag.

Dat er blind een rode of witte wordt toegevoegd impliceert dat die kans 50:50 is. Je kan allerlei andere dingen denken, maar voor geen van die opties bestaat een voorkeur op basis van de rest van de vraag. Dan ligt 50:50 voor de hand. Voor een andere interpretatie van de pakkans van een witte bal uit de zak bestaat wel twijfel, op basis van de laatste zin.

Waarom moet er nu opeens met alle geweld worden aangetoond dat de interpretatie die tot het antwoord "1/2" leidt onmogelijk is? Ik heb toegegeven dat die intepretatie niet voor de hand liggend is, maar ik heb de vraag zo geinterpreteerd en ik heb die interpretatie uitgelegd, als voortkomende uit het telkens herhalen van het experiment volgens de beschrijving. Als ik de vraag vanuit een experimentele optiek benader en daar op uitkom, met een redenatie die significant verschilt van diegene van de meeste mensen die op 1/2 uitkomen, dan zie ik niet waarom er nu toch op gehamerd moet worden dat het volgens de formulering niet kan. Dat is helemaal niet uit de formulering te halen, want heeft te maken met mijn beschouwing van het in de vraag gestelde als een universele beschrijving van het experiment. Nee, er staat niet dat het experiment zich zo honderden keer herhaald. Maar het staat er wel alsof het een universele waarheid is en zich honderden keren zou kunnen herhalen, in welk geval er domweg een ander antwoord uitkomt. En nee, zo is de vraag ongetwijfeld niet bedoeld.

[Dido]

Confusion: het verbaast me dat je pagina's lang een door jouwzelf als absurd betitelde interpretatie verdedigt, om nu een interpretatie die m.i. lang zo vergezocht niet is mijlenver van je weg te werpen.
Zoals je zelf zegt wordt er alleen maar geimpliceerd dat de kans op een rode of witte toegevoegde bal 50% is, maar het volgt niet onomstotelijk uit de vraagstelling.
Jouw eerdere interpretatie van de betekenis van "er wordt een bal getrokken die wit blijkt te zijn" leidt er toe dat je de trekkans voor een witte bal modificert van 3/4 naar 1. Het lijkt me een alleszins logische conclusie dat de trekkans voor de tweede witte bal daarmee ook richting 1 verschuift. Als dat een contradictie met de vraagstelling oplevert, dan toont dat alleen aan dat de vollediige interpretatie (beginnend met jouw interpretatie) van de vraag incorrect is.

Ik ga juist mee met de door jou uitgelegde en verklaarde interpretatie, en kom dan tot de conclusie dat de 50/50 verdeling van rode en witte toevoegballen dus kennelijk fout is. Ik val niet jouw interpretatie aan, maar de conclusie die je daarop gebaseerd trekt. Dat doe ik niet uit persoonlijke vete jegens jou of om mijn gelijk te bewijzen waar het het antwoord op de oorspronkelijke braag betreft (dat laatste zijn we het ondertussen wel over eens).

Juist omdat de vraag zelf wat mij betreft beantwoord is, heb ik me iets verder verdiept in de consequenties van jouw benadering. Ik zou graag zien waar ik de fout inga.
Jouw enige kritiek is dat uit de vraag zou blijken dat de kans op een toegevoegde rode bal gelijk is aan die voor een witte. Ik snap niet hoe dat vol te houden is als je de interpretatie volgt dat het experiment altijd een witte eerste trekking oplevert.

[HMC]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 08:58:
[...]

Dat is het zoveelste beroep op emotie in de draad, door karikaturisering van de overweging van mensen die het met je oneens zijn. Het is geen geldig argument om te suggereren dat mensen die het niet met je eens zijn blijkbaar 'aan fundamentele regels twijfelen'. Ik heb die regel ook nog weleens uit de axiomas bewezen.

Dat zie ik bij het '2/3 kamp' constant...hoe de '1/2 mensen' te simpel denken en enkelt hun gevoel volgen...
"Het voelt aan alsof het 1/2 is, maar dan denk je niet ver genoeg. Als je iets van statistiek afweet en formule x gebruikt, dan volgt eruit dat het antwoord 2/3 is"

descartes zou 't niet strakker kunnen zeggen

Tis maar een NWQ vraagje....denk je nou echt dat ze formules gaan gebruiken in de uitleg.
uiteraard kan het met formules, maar....

De '2/3 kampers' passen de formule fout toe
Ze gebruiken 'em alsof er 3 ballen in de zak zitten.

2/3 van de tweakers hiero zitten in het 2/3 kamp...wat is de kans dat het antwoord 1/2 is?
Simpel gedacht? 1-(2/3)=1/3

Statitiek en kansen hebben heeeeelll veel met emotie te maken trouwens...
Het blijft kansrekening...

Zelfs al is de kans 99,9%, dan nog zegt dat niks over het eindresultaat.

Enniewee, de kans dat de 2de bal wit is, is uiteraard 1/2

[ Voor 7% gewijzigd door HMC op 03-12-2004 13:55 . Reden: verward door alt tweederde/half gebrabbel ]

[Pkunk]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:13:
[...]

Dat er blind een rode of witte wordt toegevoegd impliceert dat die kans 50:50 is. Je kan allerlei andere dingen denken, maar voor geen van die opties bestaat een voorkeur op basis van de rest van de vraag. Dan ligt 50:50 voor de hand. Voor een andere interpretatie van de pakkans van een witte bal uit de zak bestaat wel twijfel, op basis van de laatste zin.

Het kan toch sowiso nooit 50% kans zijn omdat je al zeker weet dat er een witte bal in zit. Zelfs als je zou weten dat die andere bal rood is, blijft de kans minstens 50%. Maar als je dus niet weet of die bal rood is gaat die kans alleen maar richting 100%

Waarom moet er nu opeens met alle geweld worden aangetoond dat de interpretatie die tot het antwoord "1/2" leidt onmogelijk is?

om een einde te maken aan de discussie?

Ik heb toegegeven dat die intepretatie niet voor de hand liggend is, maar ik heb de vraag zo geinterpreteerd en ik heb die interpretatie uitgelegd, als voortkomende uit het telkens herhalen van het experiment volgens de beschrijving. Als ik de vraag vanuit een experimentele optiek benader en daar op uitkom, met een redenatie die significant verschilt van diegene van de meeste mensen die op 1/2 uitkomen, dan zie ik niet waarom er nu toch op gehamerd moet worden dat het volgens de formulering niet kan. Dat is helemaal niet uit de formulering te halen, want heeft te maken met mijn beschouwing van het in de vraag gestelde als een universele beschrijving van het experiment. Nee, er staat niet dat het experiment zich zo honderden keer herhaald. Maar het staat er wel alsof het een universele waarheid is en zich honderden keren zou kunnen herhalen, in welk geval er domweg een ander antwoord uitkomt. En nee, zo is de vraag ongetwijfeld niet bedoeld.

Ik begrijp niet hoe je het verkeerd kan opvatten, want er staat helemaal niet is de TS wat je verkeerd kan interpreteren. Er staan alleen maar keiharde feiten. Voor de hand liggende dingen zijn dus helemaal niet te sprake.

[dusty]

Grom schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 12:11:
Nog een poging:
[..]
kun je de op de volgende manieren ballen trekken in de 1e en 2e trekking:

1e | 2e trekking
_______
W2 | W1
W1 | W2
W1 | R
R | W1


Alleen de bovenste drie combinaties voldoen aan 'je haalt één bal uit de zak en die blijkt wit te zijn'.
De kans daarop is 3/4.
Nu wil je weten wat de kans is dat de tweede bal, na de eerste trekking van een witte bal, ook wit is.
Alleen de bovenste twee combinaties voldoen hier aan van de drie ! die over gebleven waren.

Gecombineerd als wat is de kans dat je als eerste bal een witte trekt en daarna weer een witte:

3/4 x 2/3 = 1/2.

Je zegt zelf dat als je weet dat er een witte eerst is dat er 3 combinaties over zijn. Gebruik deze informatie, je zegt zelf al dat er twee combinaties van de 3 mogelijk goed kunnen zijn. Dat zou dus 2/3 zijn. Immers is de vraag wat de kans is op een witte bal ALS de eerste bal een witte is. Jij beantwoord de vraag "Wat is de kans op twee witte ballen". Echter moet je niet gaan berekenen wat de kans is op twee witte ballen, maar wat de kans is op een witte bal als de eerste bal een witte is (ja, dat zijn twee verschillende vragen!)

"we trekken een bal en die blijkt wit." mag je dus aannemen dat dit experiment in de 3/4 van de gevallen klopt. Dan moet je namelijk die 3/4 niet meer in je berekening opnemen.

[Salvatron]

HMC schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:38:
Enniewee, de kans dat de 2de bal wit is, is uiteraard 1/2

Nee, die kans is 2/3. De juiste redenatie is imho de volgende:

wit ------ beginsituatie
wit-wit | wit-rood ------ blind gekozen bal komt er bij
wit-wit-wit-rood ----- ***! 1 grote zak met 4 ballen is equivalent aan 2 kleine zakken met 2 ballen !***
-wit ------ Trekking 1: witte bal gaat weg
wit-wit-rood ------ Dit is wat er in de grote zak overblijft

Kans is dus: 2/3

[Dido]

HMC schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:38:
Tis maar een NWQ vraagje....denk je nou echt dat ze formules gaan gebruiken in de uitleg.
uiteraard kan het met formules, maar....

Vorig jaar de discussie gevolgd over wat de kans is dat je hebt valsgespeeld als je positief uit een test komt die 90% betrouwbaar is? Da's ook iets waar je met formules kunt gooien, en wat ze oplosten middels een getallenvoorbeeldje. Het feit dat er formules voor zijn, en dat het antwoord niet intuitief is, betekent niet dat het niet in de NWQ staat, hoor.

Maarre, als het zo overduidelijk is dat de kans 1/2 is, kom dan eens met een onweerlegbare uitleg? Of desnoods met een simulatie waarvoor geldt dat ie
• het experiment op de voet volgt
• als uitkomst 50% oploevert

(de laatste die dat probeerde sneuvelde in het harnas )

[RikTW]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 12:56:
[...]

We bekijken een stukje straat. Als het regent, wordt de straat nat. Het regent. (Jouw conclusie: de straat wordt nat).
Er staat een regenscherm boven dit stuk straat. (Jouw conclusie: de straat wordt niet nat, tegenstelling, deze uitleg is niet mogelijk, de straat wordt dus toch nat).

Zo werkt het natuurlijk niet. De vraag is een geheel. De laatste zin had ook kunnen zijn: door de glibberigheid van de rode ballen is de pakkans van een rode bal veel kleiner. Dan was de kansverdeling ook gemodificeerd. Ik interpreteerde de laatste zin alsof die de kans op het pakken van een witte bal modificeerde.

De pakkans (van de eerste bal) is afhankelijk van de mogelijke configuraties van de zak. Het is echt flauw om te gaan zeggen dat de pakkans achteraf gemodoficeerd wordt, dan had de laatste zin ook kunnen zijn:

Echter, de zak was van onderen open dus niemand heeft de ballen ooit nog teruggezien

[redwing]

Brokstuk schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:47:
[...]

Het kan toch sowiso nooit 50% kans zijn omdat je al zeker weet dat er een witte bal in zit. Zelfs als je zou weten dat die andere bal rood is, blijft de kans minstens 50%. Maar als je dus niet weet of die bal rood is gaat die kans alleen maar richting 100%

Ja, dus kan het nog steeds 50% zijn. Dat de kans op wit kleiner is als die op rood heb ik hier ook nog niemand horen zeggen.

Ik begrijp niet hoe je het verkeerd kan opvatten, want er staat helemaal niet is de TS wat je verkeerd kan interpreteren. Er staan alleen maar keiharde feiten. Voor de hand liggende dingen zijn dus helemaal niet te sprake.

Ik begrijp heel goed hoe je dit fout op kunt vatten. Als je de zin dat de 1e bal wit blijkt te zijn opneemt als dat de 1e bal altijd wit is (dus je voert dit experiment 100 keer uit, en iedere keer is ie wit), kom je uit op 50% pakkans. Zoals confusion al zegt is dit in de praktijk niet echt logisch, maar in theorie best mogelijk.

Omdat jij de vraag op een bepaalde manier interpreteert wil dat nog niet zeggen dat dat dus de goede manier is, en dat alle andere manieren fout zijn.

Ik vind de 2/3 ook een stuk logischer, maar kan me ook goed voorstellen hoe je de vraag kunt lezen zodat je op 1/2 uitkomt.

[redwing]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:59:
[...]
Maarre, als het zo overduidelijk is dat de kans 1/2 is, kom dan eens met een onweerlegbare uitleg? Of desnoods met een simulatie waarvoor geldt dat ie
• het experiment op de voet volgt
• als uitkomst 50% oploevert

(de laatste die dat probeerde sneuvelde in het harnas )

Best wel simpel, schrijf maar een progje (is al eerder gedaan) die altijd eerst een witte bal eruithaalt, en dan de kans berekend op een rode/witte bal. Je zult dan op 50% uitkomen.

't is maar net hoe ze die 1e witte bal uitleggen

[Dido]

redwing schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:26:
Ik begrijp heel goed hoe je dit fout op kunt vatten. Als je de zin dat de 1e bal wit blijkt te zijn opneemt als dat de 1e bal altijd wit is (dus je voert dit experiment 100 keer uit, en iedere keer is ie wit), kom je uit op 50% pakkans. Zoals confusion al zegt is dit in de praktijk niet echt logisch, maar in theorie best mogelijk.

Dat je het zo kunt interpreteren begrijp ik.
Wat ik niet snap is dat dan de kans op een tweede witte bal niet richting 100% gaat (of 100% is). Als ik 100 keer een witte eerste trek, dan is de logische conclusie dat er (zo goed als) nooit rode ballen in de zak gestopt worden.

[Grom]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:49:
[...]
Jij beantwoord de vraag "Wat is de kans op twee witte ballen". Echter moet je niet gaan berekenen wat de kans is op twee witte ballen, maar wat de kans is op een witte bal als de eerste bal een witte is (ja, dat zijn twee verschillende vragen!)

In dit geval, twee ballen in de zak waarvan 1 zeker een witte en de andere een witte of een rode, zijn jouw twee vragen in de kiem dezelfde. Minimaal leiden ze tot het zelfde antwoord (1/2).

Ik herhaal nog eens wat ik eerder gezegd heb:
Je kunt alleen twee witte ballen trekken uit een zak met twee ballen als ze beide wit zijn.

De vraag is dus wat is de kans dat je met de gegeven methodiek (zeker een witte bal in de zak stoppen en blind een rode of een witte daar aan toevoegen) je een zak hebt samengesteld bestaande uit twee witte ballen (1/2).

Alle drie de methodieken die ik beschreven heb zijn in de kiem gelijk alleen vanuit een ander kant berekent/beredeneert.

[Dido]

redwing schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:29:
Best wel simpel, schrijf maar een progje (is al eerder gedaan) die altijd eerst een witte bal eruithaalt, en dan de kans berekend op een rode/witte bal. Je zult dan op 50% uitkomen.

't is maar net hoe ze die 1e witte bal uitleggen

Als je er een bal uithaalt, constaeert dat ie wit is, en vervolgens controleert gaat het goed (2/3), als je eerst kijkt of de bal wit is, en hem er dan uithaalt gaat het fout. Maar met de tweede optie volg je simpelweg de vraagstelling niet, tenzij je uitgaat van Confusions experimentele interpretatie.
Daarvoor geldt echter dat je in je programma iets zult moeten inbouwen waardoor je voordat je trekt er zeker van bent dat je een witte bal trekt: dat is eenvoudig als je geen rode ballen gebruikt. Dan komt er 100% uit.

[Dido]

Grom schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:32:
Ik herhaal nog eens wat ik eerder gezegd heb:
Je kunt alleen twee witte ballen trekken uit een zak met twee ballen als ze beide wit zijn.

Je kunt het herhalen zo vaak je wilt, dit is iedereen al met je eens. De vraag is echter wat de kans is dat je die zak hebt samengesteld. In de wetenschap dat je een witte bal getrokken hebt weet je dat die kans groter is dan 50%.

Leg eens uit waarom de kennis dat de bal wit is geen invloed zou hebben op de kans, terwijl dat in het geval van een rode bal wel zo zou zijn? (Deze vraag heeft nog niemand beantwoord, hij is alleen met smoesjes ontweken.)

[Grom]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:36:
[...]
Je kunt het herhalen zo vaak je wilt, dit is iedereen al met je eens. De vraag is echter wat de kans is dat je die zak hebt samengesteld. In de wetenschap dat je een witte bal getrokken hebt weet je dat die kans groter is dan 50%.

Toen je de zak samenstelde had je nog steeds geen wetenschap van de kleur van de bal dieje nog zou gaan trekken.

Het gaat dus om de kans dat je een zak samensteld met twee witte ballen, uiteraard voor je er uit gaat trekken (je zegt het bijna zelf).

edit:

Ontwikkelingen in de toekomst hebben geen invloed op het verleden/heden.

[ Voor 8% gewijzigd door Grom op 03-12-2004 14:48 ]

[Botje]

Ach, elke uiting van de mens is dubbelzinnig opvatbaar. Daarom is de wiskunde overgegaan op axiomatisering, dus iets kenmerken door wat geacht wordt fundamenteel te zijn.
Maar dit terzijde.
Ik ga uit van de standaard-interrpretatie van de opgave:
je pakt at random een rode of een witte knikker en werpt die in de zak waar al een witte knikker inzit. Je schudt en roert die zak, haalt er een knikker uit en kijkt welke kleur hij heeft: wit.
Dat is dus een experimenteel gegeven vanaf nu.
Vraag: wat is de kans dat de achtergebleven knikker wit is.

Ik herformuleer de vraag van een passieve naar een actieve vorm.
Er komt een taxi aanrijden met daarin een man.
De taxi stopt bij de standplaats.
Daar staan twee mensen een man en een vrouw.
Een van de twee stapt in.
De taxi rijdt weg en stopt 100 meter verder.
Er stapt iemand uit.
Ik kijken constateer: het is een man.
Hoe groot is de kans dat de resterende passagier een man is.
Dat is nu de vraag geworden.

Beantwoording.
We gaan de mogelijkheden na.
** stel de vrouw was ingestapt.
Daar de uitstappende passagier een man is (dat hebben we gezien) moet de achtergebleven
passagier in dit geval een vrouw zijn.

**Stel de man was ingestapt.
Daar de uitstappende passagier een man was (dat hebben we gezien).moet de
achtergebleven passagier een man zijn.
Maar let op: we hebben alleen en niets meer en niets minder, waargenomen dat de uitstappende persoon een man was maar niet of het de nieuw ingestapte man of de al aanwezige man was.
Er zijn dus twee mogelijkheden (hier is de ruzie steeds over, dat is het kernpunt):
de uitgestapte man was de de nieuwe passagier en de oorspronkelijke blijft achter
de uitgestapte man was de oorspronkelijke passagier en de nieuwe blijft achter.

De 2/3-groep zegt: er zijn drie mogelijke gevallen waarvan twee aan de vraagstelling voldoen.
De 1/2-groep zegt: er zijn twee mogelijke gevallen waarvan er 1 aan de vraagstelling voldoet.

Het juiste antwoord heeft de 2/3-groep.
Waarom. Omdat knikkers, passagiers onderscheidbaar zijn.
Neem een vaas met 2 witte en 1 rode knikker.
Dan zeggen we intuitief dat de kans op een witte knikker bij trekken twee keer zo groot is als op een rode.Dat moet dus kloppen met onze manier van trekken.
Hoeveel mogelijkheden tot trekken zijn er? Dat moeten er dan 3 zijn
de "eerste" witte knikker trekken, de "tweede" witte knikker trekken en de rode knikker trekken.

Voor degenen die het nog niet snappen, ook de beroemde wis- en natuurkundige d'Alembert had problemen.
Stel ik gooi met twee exact gelijke muntstukken.
Wat zie ik dan op tafel: (K=kruis en M=munt):
of tweekeer kruis of tweekeer munt of kruis&munt .
Dat zijn de mogelijke uitkomsten zoals de muntstukken op tafel liggen.
Dus lijkt de kans op kruis&munt 1/3.
Maar deze naive manier van tellen is onjuist. Ga het maar gewoon experimenteel na. Ga maar werpen met twee munten.
Ook hier moet meegenomen worden de volgorde:
het eerste muntstuk is kruis& het tweede muntstuk is munt
het eerste muntstuk is munt& het tweede muntstuk is kruis

En dan blijkt de gevraagde kans 1/2 te zijn
En dat klopt experimenteel.

[Dido]

Grom schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:46:
Toen je de zak samenstelde had je nog steeds geen wetenschap van de kleur van de bal dieje nog zou gaan trekken.

Klopt.

Het gaat dus om de kans dat je een zak samensteld met twee witte ballen, uiteraard voor je er uit gaat trekken (je zegt het bijna zelf).

Klopt niet.
Er is een zak samengesteld, en ik krijg informatie over wat voor zak het is:
Als de eerste bal rood is, krijg ik zelfs genoeg informatie om zeker te weten dat de volgende bal wit is!
Nu is de eerste bal wit, en heb ik geen zekerheid, maar weet ik wel dat het waarschijnliker is dat de zak twee witte ballen bevatte dan 1.

edit:

Ontwikkelingen in de toekomst hebben geen invloed op het verleden/heden.

Klopt, maar dat beweert ook niemand.
Als ik twee dozen heb, 1 met een rode, 1 met een witte bal, en ik open doos 1, dan weet ik 100% zeker wat er in doos twee zit. Toch was de kans van te voren 50% op een witte bal in doos 2.

p dezelfde manier is het trekken van de eerste bal een stukje "gluren" in de dichte zak.

[Salvatron]

redwing schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:26:
Ik begrijp heel goed hoe je dit fout op kunt vatten. Als je de zin dat de 1e bal wit blijkt te zijn opneemt als dat de 1e bal altijd wit is (dus je voert dit experiment 100 keer uit, en iedere keer is ie wit), kom je uit op 50% pakkans.

Volgens mij niet: de bal is namelijk ALTIJD wit - dat is een gegeven. Maar je weet niet welke witte bal het is: de witte bal kan de toegevoegde witte zijn of het kan de witte beginbal zijn. Die factor wordt niet meegerekend in de 1/2-redenatie.

[Botje]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:55:
[...]

Klopt.

[...]


[...]

Klopt, maar dat beweert ook niemand.
Als ik twee dozen heb, 1 met een rode, 1 met een witte bal, en ik open doos 1, dan weet ik 100% zeker wat er in doos twee zit. Toch was de kans van te voren 50% op een witte bal in doos 2.

p dezelfde manier is het trekken van de eerste bal een stukje "gluren" in de dichte zak.

Goed voorbeeld. Het gedachtenexperiment van EPR: totale spin is nul van twee fotonen; ik meet de spin van een ervan en ken dan de spin van de andere.

[Salvatron]

redwing schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:29:
Best wel simpel, schrijf maar een progje (is al eerder gedaan) die altijd eerst een witte bal eruithaalt, en dan de kans berekend op een rode/witte bal. Je zult dan op 50% uitkomen.

't is maar net hoe ze die 1e witte bal uitleggen

Dat denk ik niet. De witte bal wordt ALTIJD als eerste er uit gehaald. De kans op een rode/witte bal is vervolgens ALTIJD 2/3. De reden daarvoor is dus dat er 2 factoren zijn die de kans beinvloeden. De eerste factor is de bal die je blind gekozen hebt. De tweede factor is de bal die je in je hand hebt.

[Salvatron]

Grom schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:32:
Ik herhaal nog eens wat ik eerder gezegd heb:
Je kunt alleen twee witte ballen trekken uit een zak met twee ballen als ze beide wit zijn.

Ja, maar er zijn 2 mogelijkheden:
1) de bal in je hand is de witte beginbal en de bal in de zak is de witte toegevoegde
2) de bal in je hand is de witte toegevoegde en de bal in de zak is de witte beginbal

[redwing]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 14:30:
[...]

Dat je het zo kunt interpreteren begrijp ik.
Wat ik niet snap is dat dan de kans op een tweede witte bal niet richting 100% gaat (of 100% is). Als ik 100 keer een witte eerste trek, dan is de logische conclusie dat er (zo goed als) nooit rode ballen in de zak gestopt worden.

Tja, da's weer een kwestie van verschil in theorie - praktijk. Ik ben in de wiskunde (en in de NWQ) wel vaker vragen tegengekomen die absoluut niet logisch zijn, maar die ze met een of andere berekening wel uit kunnen leggen. Dat lukt hier dus ook, al is de 2/3 beredenering een stok logischer.

bacterie schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:06:
[...]
Dat denk ik niet. De witte bal wordt ALTIJD als eerste er uit gehaald. De kans op een rode/witte bal is vervolgens ALTIJD 2/3. De reden daarvoor is dus dat er 2 factoren zijn die de kans beinvloeden. De eerste factor is de bal die je blind gekozen hebt. De tweede factor is de bal die je in je hand hebt.

Niet als je ALTIJD de witte bal eruit haalt. Dan is nl. de kans dat je bij een rood-wiite zak de bal eruithaalt 100% ipv 50% (hetzelfde als bij de twee witte ballen dus. De zakken komen beide met 50% voor. Daaruit volgt weer dat als ik de 50% kans heb dat ik de rood-witte zak heb ik dus als 2e bal een rode heb. Als ik de 50% kans heb dat er 2 witte ballen inzitten trek ik weer altijd een witte (maakt niet uit welke) en heb ik als 2e bal een witte.

[Soultaker]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 08:58:
Dat is het zoveelste beroep op emotie in de draad, door karikaturisering van de overweging van mensen die het met je oneens zijn. Het is geen geldig argument om te suggereren dat mensen die het niet met je eens zijn blijkbaar 'aan fundamentele regels twijfelen'.

Het heeft niets met emotie te maken. Ik presenteerde een berekening die bestond uit één expliciete basisregel (en een paar impliciete), twee simpelere gevallen die ik voorrekende, en die ik vervolgens invulde. Als mijn antwoord niet klopt, dan moet er een van de volgende dingen aan de hand zijn:
• mijn aannames kloppen niet;
• de gebruikte rekenregels kloppen niet;
• ik heb niet goed ingevuld/uitgerekend.
Dat is kille wiskunde; daar komt geen emotie aan te pas. Naar mijn mening valt alleen over het eerste punt te discussiëren.

Beetje flauw om het dan op 'emotie' te gooien terwijl ik het probleem juist exact probeer te benaderen. Overigens was het dusty die suggereerde dat men de gebruikte regel niet accepteerde en hij spreekt natuurlijk niet voor iedereen die het met me oneens is; m.a.w. andere mensen kunnen andere redenen hebben om mijn uitleg te verwerpen.

Ik zei dan ook alleen dat als het zo is dat men de regels die ik gebruik niet gelooft, dan houdt het wat mij betreft op, want deze regels vormen de basis voor de kansrekening zoals ik (en waarschijnlijk iedereen die zich er wel eens mee bezig heeft gehouden) die kent. Ik kan geen andere, betere regels verzinnen.

Ik heb die regel ook nog weleens uit de axiomas bewezen. De vraag is of de regel toepasbaar is op deze vraag. Het is eenvoudig vragen te verzinnen waarop deze regel niet toepasbaar is en waarop blinde toepassing tot een verkeerd antwoord leidt.

Dat ben ik met je eens. Dat is discussie op het eerste punt, en daar is enige ruimte in.

Als iemand constateert dat de vraag voor hem ambigu is, dan is de vraag ambigu. Dat hoeft niet voor iedereen zo te zijn, hoewel je de ambiguiteit wel moet kunnen uitleggen.

Zo'n insteek werkt alleen als je er van uitgaat dat alles subjectief is en niets is wat het lijkt. Dat is wel heel filosofisch.

Niemand weet zeker wat de vraagstelling is, want wat je op het scherm ziet is slechts de interpretatie van wat lichtpuntjes die op je netvlies vallen; misschien staat er wel heel iets anders. Toch kunnen we het (blijkbaar) wel eens worden over hoe de vraagstelling luidt. Op dezelfde manier zouden we het wel eens moeten kunnen worden over de mogelijke interpretaties van de vraag, onder een gangbaar gebruik van de Nederlandse taal.

Ik vind dat er maar één geldige interpretatie is en daarmee is de vraag wat mij betreft dus niet ambigu. Het slaat nergens op om te stellen dat in de huidige context (Nederland, 2004, enzovoorts) elke willekeurige interpretatie zinnig is.

De vraag is voor mij ambigu omdat de manier waarop deze vraag gesteld is het onmogelijk maakt het goede antwoord te krijgen door de vraag 'meerdere keren af te spelen'.

Waarom kan dat niet? Je kan toch het experiment uitvoeren en die gevallen die niet voldoen (als je als eerste een rode bal trekt) buiten beschouwing laten?

Dan treedt er een experimentators-instinct in werking: leuk die theorie, maar blijkbaar is de kans op een witte bal als eerste gewoon 1.

De kans dat je als eerste een witte bal trekt gegeven dat je als eerste een witte bal trekt is inderdaad 1. Dat strookt ook met de vraagstelling.

De waardering van die kans nadert bij meerdere trekkingen naar 1 en dus nadert de kans op een witte bal die overblijft naar 1/2. Dat dat in een pathetisch universum zou zijn, maakt niet uit: de wetenschapsquiz bevat wel vaker pathetische vragen.

Wat heeft een pathetisch universum er nu weer mee te maken? Ik kan me wel voorstellen hoe je, door het niet zo nauw te nemen met de kansrekening, op 1/2 komt, maar volgens mij kan je dit hardmaken met een berekening noch met een experiment. Je beperkt je ook steeds tot een 'raar verhaal' of pathetische vraagstellingen en waagt je niet aan een daadwerkelijke uitwerking. Toch wil ik alleen dat aannemen voor waarheid, omdat ik alleen daar de fout in kan aanwijzen (als die er is).

[Verwijderd]

Kijk nog een keertje naar:

http://nationalewetenscha...g.nl/index.log?ID=1389509

op de post 02 december om 20:59 waar ik een eenvoudige simulatie opgezet heb!

Ik heb me zelf "omgebracht" van het 1/2 kamp naar het 2/3-kamp

Maar ik heb ook geconstateerd dat de pakkans voor wit theoretisch NIET precies 2/3 is
maar afwisselend 2/3 en iets minder dan 2/3, als je de testen theoretisch gaat uitvoeren met een echte 50% wit/rood om en om INVOER

Dit is ook zo als je een oneindig aantal keer een reeks testen doet met een oneindig aantal trekkingen per reeks.

Ten minste, ik heb dat beredeneerd vanuit een klein aantal testen aan het begin van twee reeksen.

Het antwoord B: 2/3

is dus fout. Het behoort "Nagenoeg 2/3" te zijn!

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 03-12-2004 15:37 ]

[Salvatron]

redwing schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:22:
Niet als je ALTIJD de witte bal eruit haalt. Dan is nl. de kans dat je bij een rood-wiite zak de bal eruithaalt 100% ipv 50% (hetzelfde als bij de twee witte ballen dus.

Ik begrijp niet helemaal wat je hier bedoelt maar ik neem aan dat je bedoelt dat de kans op een witte bal bij de 2e trekking 100% is. Ik begrijp niet hoe je dat uit de vraagstelling wilt halen.

[Dido]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:35:
Maar ik heb ook geconstateerd dat de pakkans voor wit theoretisch NIET precies 2/3 is
maar afwisselend 2/3 en iets minder dan 2/3, als je de testen theoretisch gaat uitvoeren met een echte 50% wit/rood om en om INVOER

Theoretisch heb je een afwisselende kans van 2/3 en bijna 2/3
Leg dat dan theoretisch eens uit? (Ik hoop eigenlijk dat je praktisch bedoelt.)

[Confusion]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 13:27:
Confusion: het verbaast me dat je pagina's lang een door jouwzelf als absurd betitelde interpretatie verdedigt, om nu een interpretatie die m.i. lang zo vergezocht niet is mijlenver van je weg te werpen.

Ik werp niets mijlenver van me weg. Ik heb gewoon uitgezocht hoe ik tot mijn interpretatie kon komen, wat daarvoor in mijn hoofd omgegaan is, welke aannames ik heb gedaan. Mijn conclusie is dat ik de vraag als experimentator heb bekeken en het als voorschrift voor een herhaalbaar experiment heb gezien.

Het lijkt me een alleszins logische conclusie dat de trekkans voor de tweede witte bal daarmee ook richting 1 verschuift.

In dit universum ja, maar het voorschrift was (in mijn interpretatie) dat de eerstgepakte bal telkens wit zou zijn. Dat zou miraculeus zijn. Dat het pakken van de tweede bal ook telkens wit op zou leveren zou nog veel miraculeuzer zijn, maar daarvoor zie ik geen aanwijzing. Dat zou de vraag zinloos maken.

en kom dan tot de conclusie dat de 50/50 verdeling van rode en witte toevoegballen dus kennelijk fout is.

Tjah, in mijn ogen doe je dan een dubbel beroep op bijzondere omstandigheden.

[Botje]

Verwijderd schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:35:
Kijk nog een keertje naar:

http://nationalewetenscha...g.nl/index.log?ID=1389509

op de post 02 december om 20:59 waar ik een eenvoudige simulatie opgezet heb!

Ik heb me zelf "omgebracht" van het 1/2 kamp naar het 2/3-kamp

Maar ik heb ook geconstateerd dat de pakkans voor wit theoretisch NIET precies 2/3 is
maar afwisselend 2/3 en iets minder dan 2/3, als je de testen theoretisch gaat uitvoeren met een echte 50% wit/rood om en om INVOER

Dit is ook zo als je een oneindig aantal keer een reeks testen doet met een oneindig aantal trekkingen per reeks.

Ten minste, ik heb dat beredeneerd vanuit een klein aantal testen aan het begin van twee reeksen.

Het antwoord B: 2/3

is dus fout. Het behoort "Nagenoeg 2/3" te zijn!

Wat bedoel je met "nagenoeg"
Bij elk daadwerkelijk uitgevoerd experiment bepaal je doodeenvoudig het "frequentiequotient" en dat is niet hetzelfde als "kans"
Het is in zekere zin (oei, weer een troebele uiting) de limiet van het frequntiequotient.
Het frequentiequotient is het aantal successen gedeeld door het totale aantal pogingen.
Door kans te interpreteren als frequentiequotient koppel je theorie aan praktijk.
Sorry, ik sta weer veel te theoretisch te mekkeren.

[Dido]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:59:
In dit universum ja, maar het voorschrift was (in mijn interpretatie) dat de eerstgepakte bal telkens wit zou zijn. Dat zou miraculeus zijn. Dat het pakken van de tweede bal ook telkens wit op zou leveren zou nog veel miraculeuzer zijn, maar daarvoor zie ik geen aanwijzing. Dat zou de vraag zinloos maken.

Het lijkt me eenvoudig om de 100% pakkans van de eerste witte bal te verklaren zonder beroep te doen op mirakels: De aanname dat er geen rode ballen zijn verklaart mijn waarneming en overleeft Occam's razor een stuk beter dan de aanname "het universum waarin ik mij bevind gedraagt zich buitengewoon miraculeus".

Tjah, in mijn ogen doe je dan een dubbel beroep op bijzondere omstandigheden.

Ik zie niet in waarom. Als ik in honder experimenten honderd keer een witte bal trek, en de aanname dat er geen rode ballen zijn is strikt genomen niet strijdig met de vraag, dan lijkt me dat er voor de missig-red theorie minder aannames nodig zijn dan voor de miraculous-white, waarbij er in 25% van je trekkingen een deus ex machina op de proppen komt die je de witte bal in je hand duwt.
De enige bijzondere omstandigheid die tot mijn conclusies leidt is de aanname dat het experiment herhaaldelijk altijd een eerste witte bal oplevert.
De vraag zou overigens in deze interpretatie identiek blijven als gesteld werd dat er een bal werd toegevoegd, van onbekende kleur. De conclusie zou dan als vanzelf volgen dat die onbekende kleur altijd wit is, aangezien ik anders wel een keer een andere kleur als eerste bal zou trekken.

[Botje]

Nogmaals, we hebben toch geen computerprogramma nodig om een vraagstuk van voor 1850 te beantwoorden
De controverse is simpel.
.
Wat zegt het 1/2- kamp:
er zijn twee mogelijkheden: je gooit een rode bal bij de aanwezige witte in de zak of je gooit een witte bij de aanwezige witte.
Dus de kans is 1/2, want alleen als je een witte bij een witte gooit zitten er twee witte in..

Wat zegt het 2/3 -kamp:
Ze gaan accoord met die twee mogelijkheden, maar zeggen dat de volgorde van trekken van de witte ballen moet meetellen; er moet onderscheid gemaakt worden tussen "eerst de oorspronkelijke witte bal eruit en dan de toegevoegde" dan wel "eerst de toegevoegde witte er uit en daarna de oorspronkelijke".
Daarom zien zij 3 mogelijkheden.

Experimenteel is gebleken dat wil kansrekening kloppen met het experiment de 2/3-opvatting de juiste is.

[Salvatron]

Confusion schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:59:
Mijn conclusie is dat ik de vraag als experimentator heb bekeken en het als voorschrift voor een herhaalbaar experiment heb gezien

Dat lijkt me ook de enig juiste interpretatie van de vraag: al wordt het experiment 10 miljoen keer uitgevoerd - de eerste bal zal 10 miljoen keer wit zijn.

maar het voorschrift was (in mijn interpretatie) dat de eerstgepakte bal telkens wit zou zijn

Dat is ie ook telkens.

[Botje]

bacterie schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:21:
[...]


Dat lijkt me ook de enig juiste interpretatie van de vraag: al wordt het experiment 10 miljoen keer uitgevoerd - de eerste bal zal 10 miljoen keer wit zijn.

Je bedoelt waarschijnlijk dat alleen naar die experimenten moeten worden gekeken waarbij de uitkomst moet zijn "de eerste bal is wit"

[Salvatron]

Botje schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:29:
Je bedoelt waarschijnlijk dat alleen naar die experimenten moeten worden gekeken waarbij de uitkomst moet zijn "de eerste bal is wit"

Ja, want dat is de gegeven situatie.

edit - o, je bedoelt dat er alleen naar die experimenten moet worden gekeken waarbij de eerste bal wit is van de 10 miljoen experimenten die worden gedaan. Nee, dat bedoelde ik niet. Ik bedoelde dat er 10 miljoen experimenten worden gedaan waarbij zeker is dat de eerste bal wit is omdat dat de gegeven situatie is. In die 10 miljoen experimenten zal de eerste bal ten alle tijde wit zijn want dat is de gegeven situatie.

[ Voor 44% gewijzigd door Salvatron op 03-12-2004 16:37 ]

[Salvatron]

Ik zal de vraag even herformuleren:

Originele vraag:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Geherformuleerde vraag:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt de witte beginbal of de witte toegevoegde te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

- edit - of zo:
Geherformuleerde vraag:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt de witte beginbal of de witte toegevoegde te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal de witte beginbal of de witte toegevoegde is?

[ Voor 24% gewijzigd door Salvatron op 03-12-2004 16:44 ]

[Dido]

Bacterie: maar als jij vaststeld dat er 10 miljoen keer een witte bal getrokken wordt, geloof je dan nog steeds dat er in 50 procent van de gevallen 50 procent kans op een rode bals was? Het lijkt me het meest voor de hand liggen dat je in die situatie tot de conclusie komt dat iemand de rode ballen vergeten is, en dat de kans op een tweede witte bal 100% is.

edit: nav je herformulering hierboven: antwoord in lijn met de herformulering zou dus zijn: Er kunnen nu in de zak nog de toegevoegde rode bal, de toegevoegde witte bal, of de oorspronkelijke witte bal zitten. in twee van de driee gevallen zal de resterende bal dus wit zijn.

offtopic:
Ik weet dat bovenstaande gedachtengang niet helemaal correct is: die drie mogelijke ballen kon je ook in eerste instantie al trekken. Er kan niet zonder meer geconcludeerd worden dat alle drie de resterende ballen evenveel kans hebben om aanwezig te zijn. Beter is om het uit te werken: als de getrokken bal de toegevoegde witte is, is de kans 100% dat de volgende wit is, als de getrokken bal de oorspronkelijke bal is, is de kans 50% dat de volgende de witte is. De kans dat de oorspronkelijke bal getrokken is, is 2 maal zo groot als de kans dat de toegevoegde witte bal getrokken is. De kans dat er nog een witte bal over is, is dus (100% + 2* 50%)/3 = 2/3

Maar dat is weer zo'n verhaal

[ Voor 65% gewijzigd door Dido op 03-12-2004 16:49 ]

[dusty]

bacterie schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:33:
[...]


Ja, want dat is de gegeven situatie.

edit - o, je bedoelt dat er alleen naar die experimenten moet worden gekeken waarbij de eerste bal wit is van de 10 miljoen experimenten die worden gedaan. Nee, dat bedoelde ik niet. Ik bedoelde dat er 10 miljoen experimenten worden gedaan waarbij zeker is dat de eerste bal wit is omdat dat de gegeven situatie is. In die 10 miljoen experimenten zal de eerste bal ten alle tijde wit zijn want dat is de gegeven situatie.

Dus dan doe je meer dan 10 miljoen experimenten aangezien bij 25% kans is dat de eerste bal rood is, dus kom je uiteindelijk op 13.3 miljoen experimenten waarvan er 10 Miljoen aan de waarneming gelijk zijn ( eerste bal wit) en dus ook aan dezelfde waarneming voldoen als in de vraag.

[dusty]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:41:
Bacterie: maar als jij vaststeld dat er 10 miljoen keer een witte bal getrokken wordt, geloof je dan nog steeds dat er in 50 procent van de gevallen 50 procent kans op een rode bals was? Het lijkt me het meest voor de hand liggen dat je in die situatie tot de conclusie komt dat iemand de rode ballen vergeten is, en dat de kans op een tweede witte bal 100% is.

nee immers is er natuurlijk nog altijd een kans van 0.75 ^ 10 miljoen dat je 10 miljoen keer een rode bal niet trekt. En dat betekent dat het nooit 100% zal zijn.. al hoewel het er wel 'erg' dicht tegenaan ligt.

[Verwijderd]

Dido schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 15:46:
[...]

Theoretisch heb je een afwisselende kans van 2/3 en bijna 2/3
Leg dat dan theoretisch eens uit? (Ik hoop eigenlijk dat je praktisch bedoelt.)

Nee, ik bedoel het theoretisch. Met een praktijkvoorbeeld kan je het aantonen en dan komt er geen theorie aan te pas.

Je neemt een theoretische 50/50 wit/rood invoer voor de testen zodat deze om en om ingevoerd worden: W/R/W/R/. . . of R/W/R/W/. . . In de praktijk krijg je meestal een willekeurige W/R---- distributie welke alleen gemiddeld op 50/50 uitkomt. Met deze theoretiesche 50/50 invoer hoef je maar 3 experimenten uit te voeren om op 2/3 kans voor wit uit te komen. Ook toont dit theoretisch aan dat je alleen maar voor 3-voud testen 2/3 als uitkomst krijgt. Bekijk het volgende staatje als een theoretische simulatie(of een praktische test):

WR-W=R kans op wit = 0
WW-W=W... 1
WR-R=W Vervalt
WW-W=W ... 1
2x wit uit 3geeft 2/3
WR-W=R... 0
WW-W=W ... 1
3x wit uit 5 geeft 3/5=0,6 !!!

WR-R=W vervalt
WW-W=W ... 1
4x wit uit 6 geeft 2/3

WR-W=R ... 0
4x wit uit 7 geeft 4/7=0,57 !!!

WW-W=W... 1
5x wit uit 8 geeft 5/8=0,625 !!!
WR-R = W vervalt
WW-W=W ... 1
6x wit uit 9 geeft 6/9=2/3
6x wit uit 9 geeft 2/3
WR-W=R ... 0
6x wit uit 10 geeft 6/10= 0,6!!!
WW-W=W ... 1
7x wit uit 11 geeft 7/11= 0,6363. . .!!!!
WR-R=W vervalt
WW-W=W ... 1
8x wit uit 12 geeft 8/12=2/3

Hieruit valt op te maken dat in deze de accumulatieve kans voor wit NOOIT de 2/3 haalt ongeacht hoeveel testen je uitvoert.

Nu kan je uiteraard ook een test uitvoeren waarin

WW-W=W

als eerste uit de bus komt. . .ik bedoel uit de zak en dan begin je met een kans van 1, en dat geeft een accumulatieve kans op wit groter dan 2/3.

Ik heb (naar eigen inzicht) kunnen bewijzen dat als je de reeksen van testen waarin je om en om met wit en rood begint uitvoert dat gemiddeld er een negatieve afwijking onstaat voor de kans op wit, waardoor de gemiddelde accumulatieve kans op wit minder dan 2/3 blijft.

Ik laat het aan de experts over om dit wiskundig formeel waterdicht te maken.

Als je dit aan Wim T Schippers probeert uit te leggen durf ik er op te wedden dat ie in 3 seconden afhaakt en over iets anders begint te lullen. In zijn Flogiston programma kreeg NOOIT iemand de kans om iets uit te leggen. Op een gegeven moment was er daar een Nobelprijswinner voor kernfysica (ter Velde) aanwezig. Ter Velde begon iets over deeltjes kwantumaspecten te verklaren en 5 seconden later werdt hij kordaat afgekapt. Omdat Ter Velde een Nobelprijs winner was kreeg ie 2 seconden extra. Ik denk dat WTS een IQ heeft van 35 of zoiets. Hooguit 40, maar de kans voor dat is 1/10.

[Salvatron]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:42:
Dus dan doe je meer dan 10 miljoen experimenten aangezien bij 25% kans is dat de eerste bal rood is, dus kom je uiteindelijk op 13.3 miljoen experimenten waarvan er 10 Miljoen aan de waarneming gelijk zijn ( eerste bal wit) en dus ook aan dezelfde waarneming voldoen als in de vraag.

Ik dacht persoonlijk meer aan een gedachte-experiment. In de praktijk zul je inderdaad meer dan 10 miljoen experimenten moeten doen, maar je moet alleen naar de 10 miljoen experimenten kijken waarbij de eerste bal wit is, en vervolgens gaan kijken in hoeveel van de gevallen de tweede bal ook wit is. Dat zal dan 2 op 3 blijken te zijn.

[Dido]

dusty schreef op vrijdag 03 december 2004 @ 16:45:
nee immers is er natuurlijk nog altijd een kans van 0.75 ^ 10 miljoen dat je 10 miljoen keer een rode bal niet trekt. En dat betekent dat het nooit 100% zal zijn.. al hoewel het er wel 'erg' dicht tegenaan ligt.

Je hebt helemaal gelijk. Ik was ten onrechte afgestapt van de betere formulering dat als je de vraag ziet als een herhaald praktijkexperiment waar altijd een eerste witte bal uitkomt, de kans op een tweede witte bal erg snel nadert tot 1 als het experiment vaak genoeg herhaald wordt, en 1 wordt in het limietgeval van N->inf als N het aantal maal is dat het experiment wordt uitgevoerd.
Maar ik krijg al zo vaak te horen dat ik lang van stof ben

[CBass]

Ik las ergens dat er bij de NWQ geen formules gebruikt gaan worden. Ik kan me best voorstellen dat die EDITH dat op het bord voordoet met P(tweede bal wit |eerste bal wit). Daarnaast is er vorig jaar ruzie geweest met Wim t Schippers dus het kan goed dat de quiz dit jaar heel anders wordt. Daarnaast las ik in het zelfde stuk dat je het niet met formules zou mogen oplossen, want dat zouden de bij de NWQ ook niet doen. Nou, als het goed is komt er altijd het zelfde uit dus maakt het niets uit.

Ow ja. de kans is 2/3.

waarom: lees alles hierboven maar eens door!
Quod erat demomstrandum
dus
HTBW