De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[dusty]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:48:
de 2/3 mensen lezen de vraag als volgt:

Hoe groot is het precentage zakken waar een witte bal in overblijft, wanneer je oneindig veel zakken met 1 witte bal pakt, in de helft van de zakken een rode en in de andere helft van de zakken een witte bal doet en er vervolgens een bal uittrekt?

Zijn er mensen uit het 1/2 en/of 2/3 kamp die het niet met mij eens zijn?

(zelf lees ik de vraag als een 1/2 mens)

De originele vraag is: (even omgebouwd)

Vraag 16: Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is, wanneer je een zak met een witte bal hebt, er een rode of witte bal bijdoet en er een bal eruit haalt die wit blijkt te zijn?

Ik lees de vraag dus niet zoals jouw interpretatie van de 2/3 mensen. Er is maar EEN trekking, Geen oneindige zakken. Je kunt geen verificatie doen met andere zakken dan. Je trekt een willekeurige bal die wit BLIJKT te zijn. Dat kan dus de originele witte bal zijn waarbij een witte bal is toegevoegd, de toegevoegde witte bal, of de originele witte bal waarbij een rode bal is toegevoegd. Het enige wat je met zekerheid kan stellen is dat het niet de rode bal is uit de zak met wit en rode bal. Dat betekent dus dat je 3 mogelijkheden overhebt die gelijke kansen hebben.

[Pkunk]

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:48:
[...]

Juist, maar het probleem is dus de verstrengeling, dat de waarneming dat de eerste bal een witte is, een observatie is, en geen limiet. Vandaar dat elke keer de 4 mogelijkheden terug kwamen, waarin er maar 1 mogelijkheid de das wordt opgedaan. De kansverhoudingen onder de overgebleven 3 zijn ten opzichte van elkaar dan nog steeds allemaal even groot.

Hier moet dus gekeken worden naar alle mogelijke combinaties die zouden kunnen vallen die zijn ten opzichte van elkaar allemaal gelijk. Door een observatie kunnen er 1 (of meerdere) onmogelijk gemaakt worden, dat betekent echter dat die kansverhoudingen van de overige combinaties nog allemaal gelijk verdeeld zijn.

Wat ingewikkeld.. sorry, maar volgens mij zien er een hoop mensen door de bomen het bos niet meer

Komt toch hier op neer:

Uit de TS:

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt(dus door kans getrokken) wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

in deze(de situatie dat er eerst een witte bal is getrokken, want het blijkt dat er een witte bal getrokken is. Er is nergens voor gekozen) situatie is de 1e witte bal de originele óf de extra. Ga daarmee verder redeneren: Is de bal echter wit, dan kan er nog een rode bal in zitten(je hebt de originele witte), een witte bal(je hebt de originele witte), of een witte bal(je hebt de extra witte).

En voor de duidelijkheid nog een keer zonder haakjes:

in deze situatie is de 1e witte bal de originele óf de extra. Ga daarmee verder redeneren: Is de bal echter wit, dan kan er nog een rode bal in zitten, een witte bal, of een witte bal.
Oftwel 2/3 kans op een witte bal.

Dat is het toch gewoon?

[Grom]

Nogmaals.
Wie kan mij overtuigen dat het volgende niet klopt?

Confusion schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:00:


Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

A. 1/2.
B. 2/3.
C. 3/4.

Ik zie de vraag en oplossing zo:

Je begint met een zak met een witte bal er in.
Je doet er blind een rode of een witte bal bij (50% kans op rood of wit).

In de zak zit dan:

of
een witte en een rode bal
of
een witte en nog een witte bal

Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:

of
een rode bal
of
een witte bal

Volgens mij dus 50% kans dat de bal die nog in de zak zit ook wit is.

[Pkunk]

Grom schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:10:
Nogmaals.
Wie kan mij overtuigen dat het volgende niet klopt?


[...]


Ik zie de vraag en oplossing zo:

Je begint met een zak met een witte bal er in.
Je doet er blind een rode of een witte bal bij (50% kans op rood of wit).

Hier trek je de 1e bal

In de zak zit dan:

of
een witte en een rode bal
of
een witte en nog een witte bal

Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:

Die witte bal kan de bal zijn die er al in zat of de bal die je erbij hebt gegooid.

of
een rode bal
of
een witte bal
of
een witte bal

Volgens mij dus 50% kans dat de bal die nog in de zak zit ook wit is.

de grap zit hem dus in dat je óf een rode óf een witte óf nog een witte kan hebben.

Is de bal wit dan kan er in zitten:
een rode bal (je hebt de originele witte)
een witte bal(je hebt de originele witte)
of een witte bal(je hebt de extra witte).

Dat zijn drie mogelijkheden. waarvan 2 met een witte bal.

[Lordy79]

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:04:
[...]

Ik lees de vraag dus niet zoals jouw interpretatie van de 2/3 mensen. Er is maar EEN trekking,

Mooi.

Je trekt een willekeurige bal die wit BLIJKT te zijn.

Dat kan dus de originele witte bal zijn waarbij een witte bal is toegevoegd,

de toegevoegde witte bal,

of de originele witte bal waarbij een rode bal is toegevoegd.

Het enige wat je met zekerheid kan stellen is dat het niet de rode bal is uit de zak met wit en rode bal. Dat betekent dus dat je 3 mogelijkheden overhebt die gelijke kansen hebben.

Nee, je telt nu 2x de orignele witte bal en dat is niet eerlijk.

Je trekt OF de originele witte bal OF de toegevoegde witte bal. Feit is dat je er eentje hebt getrokken.

Dan blijft er 1 bal over. Die is dan rood of wit. En op dat moment is de kans 50% dat ie wit is en 50% dat ie rood is.

[ Voor 1% gewijzigd door Lordy79 op 01-12-2004 23:18 . Reden: quote gefixt ]

[Pkunk]

[...]
Nee, je telt nu 2x de orignele witte bal en dat is niet eerlijk.

Je trekt OF de originele witte bal OF de toegevoegde witte bal. Feit is dat je er eentje hebt getrokken.

Dan blijft er 1 bal over. Die is dan rood of wit. En op dat moment is de kans 50% dat ie wit is en 50% dat ie rood is.

ben nu toch bezig met quoten

Niet dus, want:

Is de bal wit dan kan er in zitten:
een rode bal (je hebt de originele witte)
een witte bal(je hebt de originele witte)
of een witte bal(je hebt de extra witte).

[CBass]

Grom schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:10:

Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:

of
een rode bal
of
een witte bal

Volgens mij dus 50% kans dat de bal die nog in de zak zit ook wit is.

Stel: je doet 99% van de tijd een witte erin en 1% een rode.
Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:
of
een rode bal
of
een witte bal

Is de kans nog steeds 50% op rood of wit???? Keuze uit twee is niet altijd 50/50

[Lordy79]

Brokstuk schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:19:

ben nu toch bezig met quoten

Niet dus, want:

Is de bal wit dan kan er in zitten:
een rode bal (je hebt de originele witte)
een witte bal(je hebt de originele witte)
of een witte bal(je hebt de extra witte).

Ik ben bang dat je me overtuigd hebt. Ik ga nog even denken.

[Lordy79]

Stel, er is een rode achtergebleven.

Dan moet er voldaan zijn aan de volgende voorwaarden:

er moet een rode bal bijgevoegd zijn (p = 0,5)
de verwijderde bal (die wit bleek te zijn) is de 1e bal (p = 0,5)

Dus P(rood blijft over) = 0,25


Stel, er is een witte is achtergebleven:

Dan moet er voldaan zijn aan de volgende voorwaarden:

er moet witte bal toegevoegd zijn (p = 0,5)
de verwijderde bal (die wit bleek te zijn) is de 1e bal (p = 0,5)

OF

er moet een witte bal toegevoegd zijn (p = 0,5)
de verwijderde bal (die wit bleek te zijn) is de 2e bal (p = 0,5)

OF

er moet een rode bal toegevoegd zijn (p = 0,5)
de verwijderde bal (die wit bleek te zijn) is de 1e bal (p = 0,5)


Dus ik kom op 3/4

[Salvatron]

dusty schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 23:01:
Onder normale omstandig heden heb je 4 mogelijke methoden (zoals eerder al gezegd) ( wit1 = originele bal, wit2 = toegevoegde witte bal. )

Zak 1)
Wit1, Wit2
Wit2, Wit1

Zak2)
Wit1, Rood1
Rood1, Wit1

De NORMALE kans op elke zak is 50%. en elke volgorde binnen die zak 50%, Ik neem aan dat je dat niet ontkent. Dat betekent dat elke onderdeel even veel kans heeft om te vallen.

Nu trek je toevalligerwijs als eerste een witte bal ( de waarneming. ) Hierdoor valt EEN mogelijkheid af. (de rode eerst) Wat betekent dus dat er DRIE mogelijke combinaties overblijven, die drie mogelijkheden hebben allemaal nog steeds onderling even veel kans om te vallen onder elkaar. omdat je niet weet welke witte bal het is. (kan wit1 zijn, kan wit2 zijn.)

Juist omdat er drie gelijke mogelijkheden zijn en daarvan 2 gevolgd worden door een andere witte is de kans 2/3 op een witte.

Er zijn inderdaad 2 van de drie mogelijkheden die wit zijn.

Maar als je gaat kijken naar alle drie de mogelijkheden dan zie je dat de kans dat je de beginbal pakt 100% is. Er zijn twee trekkingen en beide ballen verdwijnen uit de zak. In alle drie de gevallen weet je zeker dat je de beginbal pakt. Dat betekent dus in feite dat de kans op rood of wit maar van 1 factor afhangt: de bal die je blind gepakt hebt. Die is 1/2.

Het is imho dus in feite zo dat de twee witte mogelijkheden identiek zijn - maar ik kan er naast zitten.Want wanneer je de toegevoegde witte bal pakt hoef je niet meer verder te kijken omdat je dan al weet dat de tweede trekking wit is. Je kunt dus een van de twee witte mogelijkheden wegstrepen.(kan zijn dat ik nu iets heel doms zeg).

[Lordy79]

Dit is gegeven:


Je had een witte:

[ ]
[ ]
[ W ]
[___]

Je hebt er 1 bijgedaan:

[ ]
[ ? ]
[ W ]
[___]

Je trok er 1:

of de ?
of de W

dus de situatie is NU:

1.
[ ]
[ ]
[ W ] ? = los
[___]

OF

2.
[ ]
[ ]
[ ? ] W = eruit
[___]

TOT HIERVER MOET IEDEREEN HET MET ME EENS ZIJN


Mijn conclusies:

1. De kans dat situatie 1 gebeurd is, is 50%
2. De kans dat situatie 2 gebeurd is, is 50%
3. De kans in situatie 1 dat de bal in de zak WIT is, is 100%
4. De kans in situatie 2 dat de bal in de zak WIT is, is 50%
5. De kans dat situatie 1 gebeurd is en de bal in de zak WIT is, is 50% van 100% = 50%
6. De kans dat situatie 2 gebeurd is en de bal in de zak ROOD is, is 50% van 50% = 25%
7. De kans dat situatie 2 gebeurd is en de bal in de zak WIT is, is 50% van 50% = 25%

Dus kans dat de bal in de zak wit is, is 75%

[ Voor 4% gewijzigd door Lordy79 op 01-12-2004 23:58 ]

[Voutloos]

Situatie 1 komt 2x zo vaak voor, omdat de kans dat je de originele witte bal pakt 2x zo groot is als dat je de toegevoegde witte bal pakt, als je niet weet welke samenstelling je voor je hebt. Echter kan je doordat je blijkbaar een witte gepakt hebt wel weten dat je in 2/3e van de gevallen de w-w zak voor je hebt.

bacterie schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:44:
Het is imho dus in feite zo dat de twee witte mogelijkheden identiek zijn - maar ik kan er naast zitten.Want wanneer je de toegevoegde witte bal pakt hoef je niet meer verder te kijken omdat je dan al weet dat de tweede trekking wit is. Je kunt dus een van de twee witte mogelijkheden wegstrepen.(kan zijn dat ik nu iets heel doms zeg).

Nee, je streept de situatie rood en dan wit weg omdat deze niet aan de situatie van de vraag voldoet. De toegevoegde witte bal in je handen hebben op het moment van de vraag is daarentegen volledig legitiem.


meer herhaal ik niet van mijn betoog.

[ Voor 93% gewijzigd door Voutloos op 02-12-2004 00:15 ]

[Lordy79]

dusty schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 23:01:
Onder normale omstandig heden heb je 4 mogelijke methoden (zoals eerder al gezegd) ( wit1 = originele bal, wit2 = toegevoegde witte bal. )

Zak 1)
Wit1, Wit2
Wit2, Wit1

Zak2)
Wit1, Rood1
Rood1, Wit1

De NORMALE kans op elke zak is 50%. en elke volgorde binnen die zak 50%, Ik neem aan dat je dat niet ontkent. Dat betekent dat elke onderdeel even veel kans heeft om te vallen.

check!

Nu trek je toevalligerwijs als eerste een witte bal ( de waarneming. ) Hierdoor valt EEN mogelijkheid af.

Nee nee. Je trekt een bal. Het maakt niet uit of die nou wit of rood is. Heeft het bekijken van die bal invloed op de KANS van de 4 mogelijkheden? Nee toch?

Wat als er had gestaan in de vraag:
"Je trekt een bal en bekijkt die niet. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?"

Wat zou dan het antwoord zijn?

Heeft het bekijken van die bal dan invloed op de KANS dat de resterende bal wit is?

[Lordy79]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:04:
Situatie 1 komt 2x zo vaak voor, omdat de kans dat je de originele witte bal pakt 2x zo groot is als dat je de toegevoegde witte bal pakt, als je niet weet welke samenstelling je voor je hebt.

Dat is toch de grootste onzin!!!!

Als ik een witte bal in een zak doe en ik doe er een andere bal bij. Hoe groot is dan de kans dat de situatie ontstaat dat jij de bal pakt die ik erbij gegooid heb. 1/2 of 2/3 ?

[Voutloos]

Lordy79 schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:06:
Wat zou dan het antwoord zijn?

Leuk, dan zal ik nog steeds mijn geld op wit zetten, daar zijn er meer van Maar dit is de vraag niet.

Het tegenargument voor het niet gebruiken van de extra info is al vaker gegeven: als de bal rood was, had je dan dat ook als overbodige info beschouwd? Nee, dus meet aub niet met twee maten.

Lordy79 schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:08:
[...]

Dat is toch de grootste onzin!!!!

Als ik een witte bal in een zak doe en ik doe er een andere bal bij. Hoe groot is dan de kans dat de situatie ontstaat dat jij de bal pakt die ik erbij gegooid heb. 1/2 of 2/3 ?

1/3.
Je hebt een witte bal gepakt. En dat is 1 van de 3 opties op een witte bal pakken.

offtopic:
En nu reageer ik echt niet meer op herhalingen.

[ Voor 36% gewijzigd door Voutloos op 02-12-2004 00:11 ]

[CBass]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:04:
Situatie 1 komt 2x zo vaak voor, omdat de kans dat je de originele witte bal pakt 2x zo groot is als dat je de toegevoegde witte bal pakt, als je niet weet welke samenstelling je voor je hebt. Echter kan je doordat je blijkbaar een witte gepakt hebt wel weten dat je in 2/3e van de gevallen de w-w zak voor je hebt.

meer herhaal ik niet van mijn betoog.

dus:
1.
[ ]
[ ]
[ W ] ?W = los
[___]

OF
2.
[ ]
[ ]
[ ?W ] W = los
[___]


OF

3.
[ ]
[ ]
[ ?R ] W = eruit
[___]

[Lordy79]

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:11:
[...]


dus:
1.
[ ]
[ ]
[ W ] ?W = los
[___]

OF
2.
[ ]
[ ]
[ ?W ] W = los
[___]


OF

3.
[ ]
[ ]
[ ?R ] W = eruit
[___]

ARGH. Optie 2 en 3 zijn hetzelfde. Die tel je onterecht dubbel.
Je haalt OF de 'ONBEKENDE' OF de 'EERSTE' bal eruit. Dus kans van 1 op 2.

[CBass]

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:11:
[...]


dus:
1.
[ ]
[ ]
[ W ] ?W = los
[___]

OF
2.
[ ]
[ ]
[ ?W ] W = los
[___]


OF

3.
[ ]
[ ]
[ ?R ] W = eruit
[___]

OF

4.
[ ]
[ ]
[ W ] ?R = eruit
[___]

4 telt niet mee, want bal blijkt wit te zijn. 2/3. Dit is ook mijn laatste post op de forum. Alles is wel gezegd.

[Salvatron]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:04:
Nee, je streept de situatie rood en dan wit weg omdat deze niet aan de situatie van de vraag voldoet. De toegevoegde witte bal in je handen hebben op het moment van de vraag is daarentegen volledig legitiem

Nee, de situatie 2/3 ontstaat doordat er 2 witte mogelijkheden zijn en 1 rode omdat rood-wit is weggestreept.Maar er zijn 2 trekkingen en de zak gaat dus leeg. Dat betekent dat de kans dat je in 1 van deze 2 trekkingen de witte beginbal pakt altijd 100% is. Je kunt die beginbal dus in feite ook wegstrepen. Maar dat betekent dat de twee witte mogelijkheden identiek zijn. Dat betekent dus dat 2/3 veranderd in 1/2. (ik zit vooralsnog in het 1/2 kamp)

[Lordy79]

Lordy79:11 stellingen:

1. Je had een witte. Deze bal noem ik 'WITJE'
2. Daar is een rode of een witte bijgekomen. Deze 2e bal noem ik even 'ROODWITJE'.
3. De kans dat ROODWITJE WIT is, is 50%.
4. De kans dat ROODWITJE ROOD is, is 50%
5. Vervolgens is er eentje willekeurig verwijderd.
6. De verwijderde (Zijn naam is VERWIJDERBAL) is WIT.
7. De kans dat ROODWITJE er nog inzit is 50%
8. De kans dat WITJE er nog inzit is 50%.
9. De kans dat ROODWITJE WIT is en BOVENDIEN in nog in de zak zit is 50% van 50% = 25%

10. De kans dat WITJE WIT is en BOVENDIEN nog in de zak zit is 50% van 100% = 50%

11. Dus de kans dat de bal die overbleef wit is, is 50% + 25% = 75%.


Als je het niet met me eens bent: prima! Maar zeg dan waar ik de mist in ga!

CBass schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 17:06:
Lordy79, je gaat fout omdat je denkt dat wanneer je de eerste bal hebt getrokken de kans dat roodwitje wit is 50 % is en nog aanwezig 50%. Maar dat is niet zo.

Wel! Die kansen waren 50% voordat ik de bal trok en die kans verandert echt niet ineens omdat de trekking geen invloed heeft op de kleur van roodwitje en de trekking heeft al helemaal geen invloed op de kans dat roodwitje getrokken is.

Als hij wit zou zijn is de kans dat je hem bij de eerst trekking trekt aanwezig.

De kans is ook aanwezig dat ik hem trek als hij rood is.

[Botje]

bacterie schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:21:
[...]


Nee, de situatie 2/3 ontstaat doordat er 2 witte mogelijkheden zijn en 1 rode omdat rood-wit is weggestreept.Maar er zijn 2 trekkingen en de zak gaat dus leeg. Dat betekent dat de kans dat je in 1 van deze 2 trekkingen de witte beginbal pakt altijd 100% is. Je kunt die beginbal dus in feite ook wegstrepen. Maar dat betekent dat de twee witte mogelijkheden identiek zijn. Dat betekent dus dat 2/3 veranderd in 1/2. (ik zit vooralsnog in het 1/2 kamp)

Laatste poging tot uitleg van 2/3.
Je hebt een zak A met knikker wit(1). en een zak met knikker wit(2) en knikker rood.
Uit deze laatste zak pak je blind een knikker en stopt die in zak A.
Je krijgt nu ahw twee zakken:
zak B met daarin wit(1) + wit(2)
zak C met daarin wit(1) + rood.
Je gaat nu twee knikkers trekken uit elke zak.Daar gaat het om:het trekken van paren.
Omdat iedere zak slechts twee knikkers bevat kan alleen de trekkingsvolgorde veranderen.
Voor zak B zijn de mgelijkheden: eerst wit(1), daarna wit(2); resp eerst wit(2), daarna wit(1)
Voor zak C zijn de mogelijkheden: eerst wit(1),daarna rood; resp eerst rood, daarna wit(1)
Dus voor het trekken van twee knikkers zijn er 4 mogelijkheden.
Maar niet alle mogelijkheden tellen mee.
Er is gegeven dat alleen gekeken moet worden naar die paren knikkers, waarbij de eerst getrokken knikker wit is (vergelijk met een dobbelsteen: kijk alleen naar de uitkomsten die even zijn).
Dat komt slechts 3 keer voor.
Vervolgens wil men weten hoeveel van deze drie mogelijkheden als tweede knikker wit hebben.
Dat zijn er 2 (vergelijk met een dobbelsteen:kijk alleen naar de uitkomst met waarde 2).
Dan is de kans er op PER DEFINITIE 2/3.

Tot slot nog iets over je opmerking wit=wit.
Stel ik heb een bak met 1 rode en 3 witte knikkers.
Dan willen we (intuitief) dat de kans op het trekken van de rode knikker 1/4 is.
Dat houdt in dat de witte knikkers van elkaar te onderscheiden moeten zijn.
Anders zijn er bij trekken maar 2 mogelijkheden: je trekt wit of je trekt rood.
Dan zou de kans op rood 1/2 worden.

[dusty]

Lordy79 schreef op donderdag 02 december 2004 @ 00:06:
[...]
Nee nee. Je trekt een bal. Het maakt niet uit of die nou wit of rood is. Heeft het bekijken van die bal invloed op de KANS van de 4 mogelijkheden? Nee toch?

Het beinvloed de mogelijkheden, de kansen ten opzichte van elkaar blijven gelijk voor de overgebleven mogelijkheden, aangezien 1 mogelijkheid wordt weggestreept blijven er dan 3 over, die allemaal een gelijke kans hebben om het uiteindelijk te zijn.

Wat als er had gestaan in de vraag:
"Je trekt een bal en bekijkt die niet. Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is?"

Wat zou dan het antwoord zijn?

Dan zou je geen van de 4 mogelijkheden weg kunnen strepen. 4 van die mogelijkheden zouden dan de voorwaarde kunnen voldoen dat de 2e bal wit zou zijn en zou de kans dus 3/4 ( 75% ) zijn.

Heeft het bekijken van die bal dan invloed op de KANS dat de resterende bal wit is?

Het heeft geen invloed op de kans van de overgebleven mogelijkheden ten opzichte van elkaar. Maar elke mogelijkheid had 25% om voor te komen, dat veranderd evenredig als er nog maar 3 mogelijkheden over zijn. ( die krijgen dan allemaal een evenredig deel ie. 33% )

[dusty]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 23:57:
1. De kans dat situatie 1 gebeurd is, is 50%
2. De kans dat situatie 2 gebeurd is, is 50%
3. De kans in situatie 1 dat de bal in de zak WIT is, is 100%
4. De kans in situatie 2 dat de bal in de zak WIT is, is 50%
5. De kans dat situatie 1 gebeurd is en de bal in de zak WIT is, is 50% van 100% = 50%
6. De kans dat situatie 2 gebeurd is en de bal in de zak ROOD is, is 50% van 50% = 25%
7. De kans dat situatie 2 gebeurd is en de bal in de zak WIT is, is 50% van 50% = 25%
Dus kans dat de bal in de zak wit is, is 75%

De kans dat je een witte bal pakt als eerste is inderdaad 75%. DAT IS wat jij hier prima aantoont. Het gaat echter om de TWEEDE bal nadat je dus vaststelt dat de eerste wit is.

[Verwijderd]

Ik zie dat er nog steeds hoofdzakelijk 2 kampen zijn. Ik ben een 1/2-Kamper.

Hier is de reden:

De mogelijkheden zijn

W1+R-W1=R
OF
W1+W2-W1=W2

In 1 experiment is er nog een andere mogelijkheid

W1+R-W1=R
OF
W1+W2-W2=W1

maar deze is niet in het de opties hierboven tegelijkertijd mogelijk.

De 2/3 kampers zien het kennelijk zo in 1 experiment

W1+R-W1=R
OF
W1+W2-W1=W2
EN
W1+W2-W2=W1

Maar de twee witte mogelijkheden sluiten elkaar uit. . .het zijn geen opties in 1 experiment omdat je maar 1 PAKGELEGENHEID krijgt in 1 experiment

Hieruit volgt dat de 2/3 kampers deze drie mogelijkheden (ten onrechtte) in hun uitwerking "verwerken" terwijl de juiste oplossing in alle gevallen (elke experiment) alleen maar deze opties heeft waaruit te kiezen valt:

W1+R-W1=R
OF
W1+W-W=W

en dat geeft in alle experimenten een 1/2 pakkans voor wit.


De kwantummechanische oplossing is deze

In de zak in 1 experiment zijn de kleurkansen zo:

1W + 1/2W+1/2R

(Ik bedoel dus niet dat er halve ballen zijn)

ofwel

1/2W +1/2W + 1/2W + 1/2R

Je haalt 1 witte bal uit de zak en voor zover het kleurkansen betreft kan je elke combinatie van 2 halve witte nemen. Maar logischerwijs bekijk je de situatie in twee opvolgende experimenten. Dan hebt je

2W +1W+ R

maar nu moet je twee witte ballen er uithalen omdat je twee experimenten uitvoert:

3W +R -2W=W+R

Dit houdt in dat je in twee experimenten altijd (W+R) als eindconditie krijgt.

Pakkans voor wit = (1+0)/2 = 1/2. . . .elke keer

By The Way. . .

Wat Vraag 16 zo leuk maakt is dat er TWEE "rooie haringen" (Red Herring) in zitten"

De eerste RH is de witte bal die er in/uit gaat. Het doet niets om de eindconditie van de overblijvende bal te beinvloeden. Je kan deze witte bal weglaten.
De tweede FH is de rode bal. Die doet ook volstrekt niets omdat het niet meespeelt. Weglaten dus,

Het essentiele van Vraag 16 is nu dit:

Gebeurtenissen 1,2,3,4,5. . . . . n

Voor 1,3,5,. . . .oneven, gaat er een witte bal in een zak
Voor 2,4,6, . . .even, gaat er niets in de zak

Voor 1,2,3,4,5. . . . vraag je: Wat is de kans dat er voor elke gebeurtenis een witte bal in de zak zit?

Voor even de kans =0
Voor oneven de kans =1
Gemiddeld, voor "n" is even is de kans 1/2.

De kans is dus om en om 1,0,1,0,1,0,1,0. . . .

Het 1/2 kamp gaat voor het goud!

[HMC]

Het antwoord is uiteraard 1/2

Voor iedereen die met complete formules komt aanzetten:
Heb je ooit al eens een vraag in NWQ gezien waar je echt zoveel rekenwerk voor nodig hebt?
Het is en blijft een programma voor het publiek...

ENNIEWEE:
De redenatie om tot het antwoord te komen is (lijkt mij) vrij eenvoudig.
En ik zal nu het antwoord geven zoals Wim "ernie" Schippers het zal vertellen...

/ernie-stem modus
"HET IS SIMPEL...ZODRA JE DE WITTE BAL UIT HET ZAKJE HEBT GEHAALD, KAN ER ALLEEN NOG MAAR EEN RODE OF WITTE INZITTEN...
DAAR JE NIET WEET WAT JE ER ALS TWEEDE BAL BIJ HEBT GEDAAN, IS ER DUS 50% KANS DAT DIT EEN WITTE IS."
/ernie-stem modus

is echt veels-te-veel denkwerk wat sommigen er hier tegen aan gooien.
Waarom lopen mensen met 3 ballen/mogelijkheden en voorgeschiedenissen van ballen te werken?

p(2de wit|1ste wit)=blabla....
Is hier helemaal niet nodig, alhoewel het er natuurlijk wel mee kan, maar dan MOET JE REKENING HOUDEN MET HET FEIT DAT ER NIET 3 BALLEN IN DE ZAK ZITTEN, MAAR MAAR 2 !

Anyway, kort maar krachtig:
Nadat je de eerste balkleur hebt geconstateerd, weet je wat er nog in de zak zit (1 bal)
Als het een rode was(die je eruit trok), weet je 100% zeker dat de volgende een witte zal zijn
Als het een witte was(die je eruit trok), weet je 50% zeker dat DIE ENE BAL IN DE ZAK een witte is.

Antwoord: 1/2

[ Voor 4% gewijzigd door HMC op 02-12-2004 07:36 ]

[dusty]

Nogmaals: in principe zijn er 4 mogelijkheden, die mogelijkheden hebben allemaal gelijke kansen. Kom je met een WAARNEMING dan kan je een of meerdere mogelijkheden verwijderen, echter blijven de kansen van de overgebleven mogelijkheden evenredig gelijk.

offtopic:
Ohja, ik accepteer weddenschappen

[Pkunk]

offtopic:
Ohja, ik accepteer weddenschappen

Ik doe mee Ben voor 2/3 natuurlijk

[redwing]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 03:52:
De 2/3 kampers zien het kennelijk zo in 1 experiment

W1+R-W1=R
OF
W1+W2-W1=W2
EN
W1+W2-W2=W1

Maar de twee witte mogelijkheden sluiten elkaar uit. . .het zijn geen opties in 1 experiment omdat je maar 1 PAKGELEGENHEID krijgt in 1 experiment

Ja, maar dan kun je de 1e er ook uithalen, want er kan maar 1 ding tegeijk gebeuren. in 1 PAKGELEGENHEID kan ik echt niet die rode en een witte pakken... Het gaat hier om kansen, dus de mogelijkheid met 2 witte ballen zul je toch echt 2 keer mee moeten nemen.

Hieruit volgt dat de 2/3 kampers deze drie mogelijkheden (ten onrechtte) in hun uitwerking "verwerken" terwijl de juiste oplossing in alle gevallen (elke experiment) alleen maar deze opties heeft waaruit te kiezen valt:

W1+R-W1=R
OF
W1+W-W=W

en dat geeft in alle experimenten een 1/2 pakkans voor wit.

Jij gaat er vanuit dat degene die de bal eruithaalt ALTIJD een witte bal pakt (die paranormale vent waar ik het al eerder over had ) In de praktijk zal ie echter af en toe ook een rode bal in zijn hand hebben (1/4 van de gevallen)

De kwantummechanische oplossing is deze
.
.

Ook in deze 'kwantummechanische oplossing' ga je ervanuit dat je ALTIJD de witte bal pakt. Dat zal je gewoon nooit lukken.

Zoals al eerder gezegt heb je 4 mogelijkheden die voor kunnen komen :

W1-W2
R-W1
W2-R
W2-W1

Normaal gesproken zul je dus als 2e bal gemiddeld 1/2 kans op wit hebben. Alleen nu gegeven is dat de 1e bal wit is, zal de mogelijkheid met rood als eerst wegvallen. Je houdt dan over :

W1-W2
W2-R
W2-W1

Oftewel in 1/3 van de gevallen krijg je als 2e bal een rode. in 2/3 v/d gevallen een witte.

Als je trouwens niet W1-W2 wilt gebruiken kun je het ook zo beredeneren

Als je random een bal uit de zak haalt, zul je er als er 2 witte ballen in zitten altijd de witte bal uithalen. Als er een rode en een witte inzitten zul je in 50% v/d gevallen de rode bal pakken. De 1e situatie (met 2 witte ballen) komt in de praktijk (als je er vanuit gaat dat de 1e bal wit is) dus 2* zo vaak voor.
Bij de situatie met 2 witte ballen zul je als 2e bal een witte pakken. Bij de situatie met een rode bal erbij zul je de rode bal pakken.
Aangezien de 1e situatie 2* zo vaak voorkomt als de 2e kom je dan uit dat in 2 v/d 3 gevallen de 2e bal wit is.

Naar mijn idee gaat het om het woordje blijkt in de vraagstelling, wat aangeeft dat je vantevoren niet wist dat je een witte bal zou trekken.

[Pkunk]

Lache man dit

HMC schreef op donderdag 02 december 2004 @ 05:26:
Het antwoord is uiteraard 1/2

uiteraard

Voor iedereen die met complete formules komt aanzetten:
Heb je ooit al eens een vraag in NWQ gezien waar je echt zoveel rekenwerk voor nodig hebt?
Het is en blijft een programma voor het publiek...

kwestie van moeilijk of makkelijk denken...

ENNIEWEE:
De redenatie om tot het antwoord te komen is (lijkt mij) vrij eenvoudig.
En ik zal nu het antwoord geven zoals Wim "ernie" Schippers het zal vertellen...

/ernie-stem modus
"HET IS SIMPEL...ZODRA JE DE WITTE BAL UIT HET ZAKJE HEBT GEHAALD, KAN ER ALLEEN NOG MAAR EEN RODE OF WITTE INZITTEN... OF EEN WITTE
DAAR JE NIET WEET WAT JE ER ALS TWEEDE BAL BIJ HEBT GEDAAN, IS ER DUS 50% KANS DAT DIT EEN WITTE IS."
/ernie-stem modus

is echt veels-te-veel denkwerk wat sommigen er hier tegen aan gooien.
Waarom lopen mensen met 3 ballen/mogelijkheden en voorgeschiedenissen van ballen te werken?

p(2de wit|1ste wit)=blabla....
Is hier helemaal niet nodig, alhoewel het er natuurlijk wel mee kan, maar dan MOET JE REKENING HOUDEN MET HET FEIT DAT ER NIET 3 BALLEN IN DE ZAK ZITTEN, MAAR MAAR 2 !

Je maakt eigenlijk ook keus uit 3 ballen, omdat je in het begin een bal trek om in de zak bij de witte te stoppen.

Anyway, kort maar krachtig:
Nadat je de eerste balkleur hebt geconstateerd, weet je wat er nog in de zak zit (1 bal)
Als het een rode was(die je eruit trok), weet je 100% zeker dat de volgende een witte zal zijn
Als het een witte was(die je eruit trok), weet je 50% zeker dat DIE ENE BAL IN DE ZAK een witte is.

Ja, maar welke witte pak je dan? Als het de originele is, kan er nog een rode bal in zitten
Je kan dus 2 verschillende witte kiezen. Dit zijn dus je opties:

een rode bal (je hebt de originele witte)
een witte bal(je hebt de originele witte)
of een witte bal(je hebt de extra witte).

Antwoord: 2/3

[HMC]

Gaarne, als je mij quote dan niet in de quote editten, want dan is het geen quote meer

Je mag geen onderscheid maken tussen de twee witte ballen...
Witte bal is witte bal, of dat nou de eerste of de extra witte is.

Er zitten BIJ AANVANG VAN HET EXPERIMENT 2 ballen in de zak.
2 BALLEN !!!! 2 BALLEN !!!!

Niet 3, met 4 mogelijkheden, niet 4, maar 2 TWEEEEE !!!!!

Na de eerste getrokken te hebben, zit er nog maar 1 bal in de zak !!!!!

En met de kennis dat je al een witte te grazen hebt genomen, weet je dus dat het alleen nog maar een witte of een rode kan zijn...

Niet een witte of een witte of een rode...
Want er zaten slechts twee ballen in de zak in het begin...


LOL, nu ik mijn eigen post lees, begin ik te twijfelen...
[slaat zichzelf]
NEENEE, tis waar, tis goed...

[ Voor 8% gewijzigd door HMC op 02-12-2004 08:34 ]

[redwing]

HMC schreef op donderdag 02 december 2004 @ 08:17:
Niet 3, met 4 mogelijkheden, niet 4, maar 2 TWEEEEE !!!!!

Na de eerste getrokken te hebben, zit er nog maar 1 bal in de zak !!!!!

En met de kennis dat je al een witte te grazen hebt genomen, weet je dus dat het alleen nog maar een witte of een rode kan zijn...

Klopt, maar de kans dat het een witte is is 2 keer zo groot Als je 100 rode ballen pakt met 1 witte ertussen, kun je ook of een rode of een witte bal pakken, maar de kans is echt niet 50%.

Niet een witte of een witte of een rode...
Want er zaten slechts twee ballen in de zak in het begin...

LOL, nu ik mijn eigen post lees, begin ik te twijfelen...
[slaat zichzelf]
NEENEE, tis waar, tis goed...

Ja maar jij gaat er weer van uit dat je altijd een witte bal trekt, en dit kan alleen maar als je in de zak kijkt en er een witte uithaalt. Maar dan haal je er een witte uit, en is het niet zo dat achteraf blijkt dat het een witte is
Maar ook hier komen we er weer op uit dat het maar net is hoe je de vraag leest.

[Grom]

offtopic:
Ik wil dit draadje nomineren bij de GoT verkiezingen 2004 voor de categorieën:
1) Hoe maak je van iets simpels iets moeilijks in zo veel mogelijk posts.
2) Het topic waar veel mensen na kerstavond ,woensdag 24 december met rode oortjes en schaamrood op de wangen naar zullen kijken.

[abeker]

zucht... dat dit zolang nog voortduurt.. kan niet wachten tot de 24e

Stel we hebben 2 zakken:
zak 1: wit+wit
zak 2: wit+rood

nu trekken we uit een willekeurige zak een bal, welke rood blijkt te zijn. De kans dat deze uit zak 2 komt is 100%, lijkt me duidelijk toch? Er is maar één mogelijkheid om die rode bal te pakken, namelijk door in zak 2 te grabbelen. Als je de rode bal trekt, heb je 100% kans om een witte bal uit zak 2 te halen.

stel dat we een witte bal hadden getrokken. Het kan een witte uit zak 2 zijn, maar ook een witte uit zak 1. In zak 1 zitten echter 2x zoveel witte ballen als in zak 2. De kans dat een getrokken witte bal uit zak 1 komt, is dus 2/3.

Als de witte bal daadwerkelijk uit zak 1 komt, dan hebben we een kans van 100% om de resterende witte bal te pakken. Als de witte bal uit zak 2 kwam, dan hebben we echter een kans van 0% om nog een witte bal te trekken, want de overgebleven bal is nu eenmaal rood.

Hieruit volgt dat de kans dat de overgebleven bal wit is, gelijk is aan: 2/3 * 100% + 1/3 * 0% = 2/3 (ok deze formule is vast niet juist geformuleerd zo maar de kans is is 2/3, zoals al 100x bewezen is door zowel formules als programma's)

Kan iemand uit het 1/2-kamp een programma schrijven dat aantoont dat het antwoord 1/2 zou moeten zijn??

[ Voor 6% gewijzigd door abeker op 02-12-2004 10:05 ]

[Clay]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 09:04:

offtopic:
Ik wil dit draadje nomineren bij de GoT verkiezingen 2004 voor de categorieën:
1) Hoe maak je van iets simpels iets moeilijks in zo veel mogelijk posts.
2) Het topic waar veel mensen na kerstavond ,woensdag 24 december met rode oortjes en schaamrood op de wangen naar zullen kijken.

En de 2/3'en zullen gelijk hebben

Bayes is prima toepasbaar, en daar komt 2/3 uit. Stel je voert bayes uit op het gooien van 6 met 2 dobbelstenen: Wat is de kans dat je 6 gooit, gegeven dat je de eerste keer 6 gooide.

De eerste keer dat je 6 gooide is dus een gegeven. Er is geen sprake van een kans, je gooide gewoon 6, dus daarna gooi je nog een keer, en heb je gewoon 1/6 kans op het gooien van 6 toch? Logisch. Dit komt ongeveer overeen met de 1/2 redenatie. (nix kans, je had een witte, nu is die weg, dus 50/50)

bayes zegt dat de kans op event A, gegeven event B, is; de kans dat ze alletwee gebeuren gedeeld door de kans van event B; P( A | B ) = P( A & B ) / P( B ). Vul dit in en je krijgt P(A|B) = (1/36)/(1/6) = 1/6.... heej.

Bayes rekent de kans van het eerste event dus helemaal niet mee, maar deze kans (1/36 voor 2D6) moet je er wel in gebruiken, en dat is een fundamenteel verschil. Ik ken de afleiding van Bayes niet en vind delen door een kans ook raar, maar zo werkt die. Waar komt die weerstand tegen Bayes dan vandaan als er in het geval van ballen 2/3 uitkomt? Kansberekening strookt gewoon niet met gevoel.

[Oscar Mopperkont]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 09:04:

offtopic:
Ik wil dit draadje nomineren bij de GoT verkiezingen 2004 voor de categorieën:
1) Hoe maak je van iets simpels iets moeilijks in zo veel mogelijk posts.
2) Het topic waar veel mensen na kerstavond ,woensdag 24 december met rode oortjes en schaamrood op de wangen naar zullen kijken.

Inderdaad, de discussies werden zelfs aardig verhit! En waar hebben we het over, een paar ballen in een zak
Waar kan ik stemmen????

Lijkt me trouwens wel lachen als ze bij de de quiz gewoon ineens 1/2 of 3/4 als antwoord gaan geven (hetgeen mij vrijwel uitgesloten lijkt natuurlijk), dan zijn er een hoop mensen met "ik ben dom" in hun sig (incl. me!). En dan nog ben ik trots dat het 2/3 kamp zoveel mensen heeft weten te overtuigen

Misschien kan hij ook wel genomineerd worden voor topic met meest koppige mensen en met meeste herhalingen van zetten. Want volgens mij waren we na 50 posts al door 99% van de argumenten heen

[ Voor 11% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 02-12-2004 09:59 ]

[HMC]

redwing schreef op donderdag 02 december 2004 @ 08:55:

Klopt, maar de kans dat het een witte is is 2 keer zo groot Als je 100 rode ballen pakt met 1 witte ertussen, kun je ook of een rode of een witte bal pakken, maar de kans is echt niet 50%.

De vraag gaat hier niet over 100 ballen...dat is weer een ander vraagstuk...
Het gaat hier over vraag 16 v/d NWQ

redwing schreef op donderdag 02 december 2004 @ 08:55:

Ja maar jij gaat er weer van uit dat je altijd een witte bal trekt, en dit kan alleen maar als je in de zak kijkt en er een witte uithaalt. Maar dan haal je er een witte uit, en is het niet zo dat achteraf blijkt dat het een witte is

Daar ga je dus (naar mijn idee) de fout in
In combinatie met dat jij zegt "de kans op een witte is 2x zo groot"
Das gewoon niet waar.
Ten eerste ga ik er niet van uit dat je altijd een witte trekt, ik lees de vraag beter misschien
Er staat toch echt dat we na de eerste trekking mogen zeggen dat we een witte in onze klauwen hebbuh.
Dus voor de tweede (LAATSTE) bal in de zak, is het duidelijk dat we 50% kans op de rode en 50% kans op de witte hebben.
De kans op de witte bal is alleen anders dan de kans op een rode bal, VOOR we de eerste trekking doen.

[Verwijderd]

abeker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 09:35:
Kan iemand uit het 1/2-kamp een programma schrijven dat aantoont dat het aantwoord 1/2 zou moeten zijn??

Dit is mijn programma:

Java:

public class v16{

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        new v16();
    }

    public v16()
    {
        int whites = 0;
        int times = 100000;
        for(int i = 0; i < times; i++)
        {
            if(doT()) whites++; //do experiment, if white ball -> count +1
        }
        System.out.println("Of " + times + " experiments, " + whites + " where white!");
    }

    public boolean doT() //true = white, false = red
    {
        boolean zk[] = new boolean[2];          //2 balls
        zk[0] = true;                   //first one 100% white
        zk[1] = (Math.random() < 0.5) ? true : false;   //second 50% white 50% red
        int left = -1;                  //which one will remain in the bag?

        //go draw a WHITE ball, doesn't matter which one, try last bal first
        if(zk[1])//if white
                left = 0;
        else        //last ball wasn't white, first one is 100% so take this one
                left = 1;
        return zk[left];    //return the color of the remaining ball
    }
}

kan je zo compilen en runnen denk ik.
Antwoord is natuurlijk 1/2

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 02-12-2004 10:30 ]

[abeker]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:05:
[...]


Dit is mijn programma:

code:

..snip..

kan je zo compilen en runnen denk ik.
Antwoord is natuurlijk 1/2

Je vergeet alleen dat je ook de 1e bal uit een zak kon halen

[Verwijderd]

HMC schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:00: Dus voor de tweede (LAATSTE) bal in de zak, is het duidelijk dat we 50% kans op de rode en 50% kans op de witte hebben.

De kans dat je de Jackpot bij de Staatsloterij wint is 50%.
Er zijn namelijk maar 2 mogelijkheden, je wint hem, of je wint hem niet.

[Oscar Mopperkont]

[b][message=22265728,noline]abeker schreef op donderdag 02 december Kan iemand uit het 1/2-kamp een programma schrijven dat aantoont dat het antwoord 1/2 zou moeten zijn??

Ik zit in het 2/3 kamp maar ik zal je helpen met wat delphi code

Delphi:

Showmessage('Het antwoord op vraag 16 is een 1/2');

Even aan een button koppelen en klaar

Confusion zei het al treffend:"Garbage in is Garbage out". Je kunt een programma op elke gewenst antwoord laten uitkomen als je het iets anders laat doen dat wat gevraagd wordt.

[ Voor 24% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 02-12-2004 10:17 ]

[Lordy79]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 07:41:
Nogmaals: in principe zijn er 4 mogelijkheden, die mogelijkheden hebben allemaal gelijke kansen. Kom je met een WAARNEMING dan kan je een of meerdere mogelijkheden verwijderen, echter blijven de kansen van de overgebleven mogelijkheden evenredig gelijk.

[/offtopic]

Dusty, ik ben om. Ik ben er nu 100% zeker van dat het 2/3 is. Gister in bed heb ik het nog eens overdacht.

Je hebt idd 4 mogelijkheden:

W + ?R - W -> R
W + ?R - R -> W
W + ?W - W -> W
W + ?W - ?W - W

Het lijkt dus 75%.

Maar... er is nog meer gegeven: De getrokken bal, die er dus af is, dus die achter het 'minteken' staat in bovenstaand schema, is wit. Dus van de 4 opties, valt er 1 af. Dat is optie 2 in mijn schema.

Dus er blijven 3 over met gelijke kans. 2 daarvan geven WIT als einduitkomst.

Dus 2/3


HETGEEN WAAR HET OM GAAT IS DAT JE DMV INFORMATIE MBT EXPERIMENT Y DE VERSCHILLENDE KANSEN BIJ EXPERIMENT X KUNT ELIMINEREN.

Waarbij experiment Y het concrete geval in vraag 18 is, en
waarbij experiment X een willekeurig experiment is, zoals omschreven in vraag 18.

Die informatie over experiment Y staat in vraag 18. Hoe meer informatie, hoe meer kansen uitgesloten kunnen worden. Met de info uit vraag 18 hou je 3 uitkomsten voor exp. Y over. Die zijn hier al 183 maal gegeven.

[ Voor 23% gewijzigd door Lordy79 op 02-12-2004 10:21 ]

[Verwijderd]

abeker schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:08:
[...]

Je vergeet alleen dat je ook de 1e bal uit een zak kon halen

Java:

if(zk[1])//if white
        left = 0;
else        //last ball wasn't white, first one is 100% so take this one
        left = 1;

hier haal ik er een witte bal uit de zak, het liefst de laatste maar als die rood is dan de eerste. Want hij MOET wit zijn.

hier stond aanvankelijk:

Java:

 return (zk[1]) ? zk[0] : zk[1] 

maar ik dacht dat dat een beetje onleesbaar zou worden, maar het is het zelfde.

[Dido]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:05:
Dit is mijn programma:

Jij speelt dus vals: jij kijkt in de zak, als er twee witte inzitten trek je er een, als er een rode inzit, trek je de witte. Je weet dus bij het trekken van de eerste bal al wat er aan ballen in de zak zit.

Waarom volg je niet gewoon exact de vraagstelling? Alle manieren die gebruikt worden om de code te optimaliseren dragen het risico dat je de functionaliteit verandert (zoals in dit geval) en een heel ander experiment simuleert.

hier haal ik er een witte bal uit de zak, het liefst de laatste maar als die rood is dan de eerste. Want hij MOET wit zijn.

Het liefst de laatste? Maar uit de vraag blijkt dat er blind getrokken wordt, niet dat je een voorkeur hebt voor een bepaalde bal

Vraagje: ik zat me net af te vragen of het van belang is dat je weet dat de oorspronkelijke bal wit is. Hoe liggen de kansen als je dat niet weet?

[ Voor 29% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 10:30 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:27:
[...]

Jij speelt dus vals: jij kijkt in de zak, als er twee witte inzitten trek je er een, als er een rode inzit, trek je de witte. Je weet dus bij het trekken van de eerste bal al wat er aan ballen in de zak zit.

Waarom volg je niet gewoon exact de vraagstelling? Alle manieren die gebruikt worden om de code te optimaliseren dragen het risico dat je de functionaliteit verandert (zoals in dit geval) en een heel ander experiment simuleert.


[...]

Het liefst de laatste? Maar uit de vraag blijkt dat er blind getrokken wordt, niet dat je een voorkeur hebt voor een bepaalde bal

Vraagje: ik zat me net af te vragen of het van belang is dat je weet dat de oorspronkelijke bal wit is. Hoe liggen de kansen als je dat niet weet?

Nou dat is volgens mij al de hele tijd het probleem, hoe zie je de vraag. Ik kijk alleen in de zak om de witte er uit te halen, dat veranderd echt niets aan de kansen, ik weet alleen wat ik ga krijgen, ik ben alleen bij het trekken van de laatste bal iets minder verbaast, dat is echt alles.

Hoe ik en sommige met mij het denk ik zien is zo:
je doet er een 2e bal in, nu heb je 50% kans op een van de 2 toestanden w-w en w-r. je verwijderd uit 1 van de 2 toestanden een witte bal, want dat staat zo in de vraag, maar je weet niet in welke toestand je je bevindt.
Wat is er nu over?
De witte of de rode bal? Ligt er aan in welke toestand je je bevindt. Wat zijn de kansen op een van de 2 toestanden?
-> 50%

[CBass]

Stel: ik gooit met een dobbelsteen, ik blijkt 6 gegooit te hebben. Wat is de kans dat ik weer zes gooi in een zelfde experiment. 100% natuurlijk want er staat toch dat je blijkt 6 gegooit te hebben.

Zijn er nu nog steeds mensen die denken dat als de eerste bal wit blijkt te zijn dat altijd de eerste bal wit is en zo niet in de zelfde zak moeten blijven graaien totdat ze wel een witte bal hebben? Of juist het experiment overnieuw moeten doen met een nieuwe zak.

[Clay]

Vraagje: ik zat me net af te vragen of het van belang is dat je weet dat de oorspronkelijke bal wit is. Hoe liggen de kansen als je dat niet weet?

De kans dat de 2e bal euberhaupt wit is, ongeacht wat je als eerste trekt (dus b.v ook die rode) is:

P(A|B) = P(wit & watdanook) / P(watdanook) = (3/4 * 1) / 1 = 3/4

En dat klopt, want 3 van de 4 mogelijke ballen die je pakken kan geven een witte als 2e. Bayes klopt gewoon Zie mn eerder post over dobbelstenen.

[Verwijderd]

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:43:
Stel: ik gooit met een dobbelsteen, ik blijkt 6 gegooit te hebben. Wat is de kans dat ik weer zes gooi in een zelfde experiment. 100% natuurlijk want er staat toch dat je blijkt 6 gegooit te hebben.

Zijn er nu nog steeds mensen die denken dat als de eerste bal wit blijkt te zijn dat altijd de eerste bal wit is en zo niet in de zelfde zak moeten blijven graaien totdat ze wel een witte bal hebben? Of juist het experiment overnieuw moeten doen met een nieuwe zak.

Maakt het uit?
Als je maar een witte bal er uit haalt. of je nu van af het begin begint of pakt tot je een witte hebt.

[Dido]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:38:
Nou dat is volgens mij al de hele tijd het probleem, hoe zie je de vraag. Ik kijk alleen in de zak om de witte er uit te halen, dat veranderd echt niets aan de kansen, ik weet alleen wat ik ga krijgen, ik ben alleen bij het trekken van de laatste bal iets minder verbaast, dat is echt alles.

Maar als je er zo zeker van bent dat het niets verandert, waarom verander je dan de werkwijze? Er staat niets in de vraag over welke bal je "het liefste" trekt. Toch is dat exact wat je doet in je programma, en dat verandert dus wel degelijk iets: in jouw programma [i]kan[/i het niet gebeuren dat de de oorspronkelijke bal trekt als de toegevoegde bal wit is. Door het uitsluiten van die mogelijkheid verander je de kansen. Als je het niet gelooft, herschrijf dan je programma zo dat die mogelijkheid wel voorkomt.

De witte of de rode bal? Ligt er aan in welke toestand je je bevindt. Wat zijn de kansen op een van de 2 toestanden?

Er zijn geen twee toestanden, maar 3

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:43:
Zijn er nu nog steeds mensen die denken dat als de eerste bal wit blijkt te zijn dat altijd de eerste bal wit is en zo niet in de zelfde zak moeten blijven graaien totdat ze wel een witte bal hebben? Of juist het experiment overnieuw moeten doen met een nieuwe zak.

Jazeker: het 1/2 kamp denkt veelal het eerste, het 2/3 kamp het tweede. Je opmerking komt vrij suggestief over: zijn er nog steeds mensen die zo dom zijn dat ze aan hun visie vasthouden?

[ Voor 43% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 11:02 ]

[abeker]

C-Be:
Als je de oorspronkelijke bal nou vervangt door een witte chocoladeletter A, de toegevoegde witte bal door een witte chocoladeletter B en de rode bal door een bruine chocoladeletter C (ik heb iig nog nooit een rode chocoladeletter gezien ).

De kans om A te pakken is 1/2. De kans om B te pakken is 1/2*1/2=1/4. De kans om C te pakken is ook 1/4.

Nu blijkt dat je een witte letter had gepakt. Welke kans is groter, dat je "A of B" overhoudt, of dat je C overhoudt?

[Woudloper]

Is het wellicht niet handiger om eerst overeenstemming te bereiken over wat er nou daadwerkelijk gevraagd wordt (middels vraag 16)? Waarom is er een verschil in interpretatie tussen het 50% kamp en net 66% kamp...

Moet er bijvoorbeeld alleen naar de 2^de trekking worden gekeken of moet er ook rekening gehouden worden met de 1^ste trekking?

[CBass]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:47:
[...]


Maakt het uit?
Als je maar een witte bal er uit haalt. of je nu van af het begin begint of pakt tot je een witte hebt.

Ja dat maakt zeker uit! Dat is het verschil tussen 1/2 en 2/3. Kijk in een zak met twee witte heb je meer kans dat je een witte pakt. Maar ga je in de zak met een rode en een witte net zo lang grabbelen tot je een witte hebt is de kans dat je uit beide zakken een witte haalt even groot. Hierdoor is de kans dat de andere rood of wit is ook evengroot. Begin je helemaal opnieuw dan zul je zien dat je op 2/3 kans op wit mits de eerste wit. En dat is de vraag.

[Dido]

Zijn er mensen die zich willen buigen over de situatie waarin de oorspronkelijk bal ook niet bekend is? Als er dus twee onbekende ballen in de zak zitten en de eerste getrokken bal wit is, wat is dan de kans dat de overgebleven bal wit is?

Ik kom zelf, analoog aan de 2/3 gedachtengang, uit op 1/2
Mogelijke situaties:
W1 W2
W1 R2
R1 W2
R1 R2

Ik kan op de volgende manieren twee ballen trekken:
W1 W2
W1 R2
W2 W1
W2 R1
R1 W2
R1 R2
R2 W1
R2 R1

Als de eerste bal wit blijkt te zijn vallen de laatste vier mogelijkheden af. Van de overgebleven vier leveren er twee een tweede witte bal op, dus is de kans daarop 1/2.
Let wel! Initieel is de kans op twee witte ballen 1/4. Die kans neemt dus toe als blijkt dat de eerste trekking een witte bal oplevert, net als in de oorspronkelijke vraag de extra informatie de kans verschuift.

Ik zie nu trouwens dat je hier, analoog aan de 1/2 gedachtengang, op 1/3 uitkomt: van de vier beginsituaties valt er 1 af als de eerste bal wit is, en van de overgebleven situaties heeft er 1 twee witte ballen. Maar je houdt dan dus weer geen rekening met het feit dat W1-W2 een andere trekking is dan W2-W1.

[ Voor 16% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 11:05 ]

[CBass]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:56:
[...]
Ik kan op de volgende manieren twee ballen trekken:
W1 W2
W1 R2
W2 W1
W2 R1
R1 W2
R1 R2
R2 W1
R2 R1

Als de eerste bal wit blijkt te zijn vallen de laatste vier mogelijkheden af. Van de overgebleven vier leveren er twee een tweede witte bal op, dus is de kans daarop 1/2.
Let wel! Initieel is de kans op twee witte ballen 1/4. Die kans neemt dus toe als blijkt dat de eerste trekking een witte bal oplevert, net als in de oorspronkelijke vraag de extra informatie de kans verschuift.

Dit is een heel andere opgaven. De eerste bal die je er nu ingooit kan ook rood zijn en dat is niet zo.

Daarnaast is w1-w2 wel een andere situatie dan w2-w1. HEt zijn immer twee verschillende ballen

[ Voor 7% gewijzigd door CBass op 02-12-2004 11:08 ]

[Lordy79]

voor het 1/2 kamp:

Stel ik gooi 2x met een dobbelsteen:

Hoe groot is de kans dat ik in totaal 1x een ZES en 1x een VIJF gooi?

antwoord: P = 2x (0,16 ^ 2) = 5%. Namelijk: (5 + 6) en (6 + 5)


Stel, ik gooi 2x met een dobbelsteen:

Als ik in de eerste worp een ZES blijk te gooien,

hoe groot is de kans dat ik een ZES en een VIJF gooi?

antwoord: P = 1x (0,16 ^ 2) = 2,5%. Want de optie (5 + 6) is vervallen.

Zo ook met de vraag uit de quiz.

[CBass]

Lordy79 schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:13:
voor het 1/2 kamp:

Stel ik gooi 2x met een dobbelsteen:

Hoe groot is de kans dat ik in totaal 1x een ZES en 1x een VIJF gooi?

antwoord: P = 2x (0,16 ^ 2) = 5%. Namelijk: (5 + 6) en (6 + 5)


Stel, ik gooi 2x met een dobbelsteen:

Als ik in de eerste worp een ZES blijk te gooien,

hoe groot is de kans dat ik een ZES en een VIJF gooi?

antwoord: P = 1x (0,16 ^ 2) = 2,5%. Want de optie (5 + 6) is vervallen.

Zo ook met de vraag uit de quiz.

Erg zwak voorbeeld want de kans dat je met de tweede dobbelsteen 5 gooit is gewoon 1/6. (waarkomt dat kwadraat vandaan)

[Dido]

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:06:
Dit is een heel andere opgaven. De eerste bal die je er nu ingooit kan ook rood zijn en dat is niet zo.

Ik gaf toch duidelijk aan dat het om een andere situatie ging? Het leek me interessant om aan te geven dat hier wel de intuitief correcte 50% uitkomt, hoewel dat in eerste instantie niet logisch lijkt.
Als je het ermee eens bent dat de uitkomst nu 1/2 is, maar nog steeds niet gelooft dat het oorspronkelijke experiment 2/3 oplevert, toon dan eens aan waarom dat zo zou zijn.

Daarnaast is w1-w2 wel een andere situatie dan w2-w1. HEt zijn immer twee verschillende ballen

En waarom is de trekking w1-w2 dan in de oorspronkelijke vraag wel hetzelfde als w2-w1. (Althans, dat lijkt de basis voor de meeste 1/2-redeneringen!)

Lordy79: Je holt daar een beetje hard de fout in De twee dobbelstenen zijn volledig onafhankelijk van elkaar, en als je een zes hebt liggen is de kans dat je met de volgende eeen 5 gooit 1/6.

[ Voor 11% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 11:30 ]

[CBass]

Dido: ik ben voor 2/3!
1) P(w|w)=2/3
2) alle mogelijkeheden uitschrijven en dan de gene met rood als eerst wegstrepen: 2/3
3) de kans dat je uit een zak met twee witte een witte trekt is groter dan uit een rood/wit zak. Dus de kans dat er nog een witte inzit is ook groter. (en niet zo als de meeste 1/2 mannen. net zolang uit rood/wit trekken totdat je wit hebt)

[redwing]

Lordy79 schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:13:
voor het 1/2 kamp:

Stel ik gooi 2x met een dobbelsteen:
Hoe groot is de kans dat ik in totaal 1x een ZES en 1x een VIJF gooi?
antwoord: P = 2x (0,16 ^ 2) = 5%. Namelijk: (5 + 6) en (6 + 5)
Stel, ik gooi 2x met een dobbelsteen:
Als ik in de eerste worp een ZES blijk te gooien,
hoe groot is de kans dat ik een ZES en een VIJF gooi?
antwoord: P = 1x (0,16 ^ 2) = 2,5%. Want de optie (5 + 6) is vervallen.
Zo ook met de vraag uit de quiz.

een 5 en een 6 : 1/3 * 1/6 = 1/18e (1e worp is een 5 en een 6 goed, 2e worp moet je de bijbehorende gooien)

Als je al een 6 hebt liggen is de kans dat je een 5 gooit 1/6e

Maar wat deze met de originele vraag te maken heeft snap ik niet helemaal

[Dido]

CBass schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:39:
Dido: ik ben voor 2/3!

Four down, a lot to go
Confusion
CBass
Mastersteen
Redwing

[ Voor 10% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 12:09 ]

[redwing]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:44:
[...]

Two down, a lot to go
Confusion
CBass

Je had mij ook al omgelult hoor

[Clay]

Woudloper schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:00:
Is het wellicht niet handiger om eerst overeenstemming te bereiken over wat er nou daadwerkelijk gevraagd wordt (middels vraag 16)? Waarom is er een verschil in interpretatie tussen het 50% kamp en net 66% kamp...

Moet er bijvoorbeeld alleen naar de 2^de trekking worden gekeken of moet er ook rekening gehouden worden met de 1^ste trekking?

De eerste trekking is een gegeven. Met de kans op het trekken van een witte bal ten opzichte van het trekken van de rode houd je dus geen rekening. Het trekken van die witte bal bevat echter ook een kans, namelijk uit welke zak-combinatie hij komt, en die moet je wel meerekenen. Je trekt niet per definitie uit de rood/wit zak een witte; je trekt geen 2e bal als je een rode getrokken had.

Het 1/2 kamp telt die kans niet mee. het 2/3 kamp wel.

Bayes geeft b.v. aan dat het gooien van 6, met het gegeven dat je net al 6 gooide, gewoon 1/6 is. Juist omdat het geen gegeven was dat je 6 gooide. Toch blijkt dat het met die witte ballen niet zo simpel ligt als 6 gooien na een gegeven andere gooi.

[CBass]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 11:44:
[...]

Four down, a lot to go
Confusion
CBass
Mastersteen
Redwing

Nou daar ben ik het niet mee eens: je hebt mij niet omgeluld, ik ben altijd 2/3 geweest.

[Dido]

CBass:

Dido: ik ben voor 2/3!

Interpreteerde ik wellicht verkeerd
Ik zie nu dat het ergens anders op sloeg

[ Voor 22% gewijzigd door Dido op 02-12-2004 12:51 ]

[HMC]

Verwijderd schreef op donderdag 02 december 2004 @ 10:08:
[...]

De kans dat je de Jackpot bij de Staatsloterij wint is 50%.
Er zijn namelijk maar 2 mogelijkheden, je wint hem, of je wint hem niet.

Das inderdaad waar...

[Dido]

Ik hoop dat je een smiley vergeten bent, HMC

[Salvatron]

Ik sluit me aan bij 2/3. Ik denk dat het antwoord inderdaad 2/3 is, en niet 1/2, omdat de witte bal die uit de zak komt 2 mogelijke ballen zijn: het kan de beginbal zijn en het kan de toegevoegde witte zijn.

Wanneer je de witte bal pakt zijn er dus 3 mogelijkheden:
- beginbal in hand, rood in zak
- beginbal in hand, wit in zak
- toegevoegde witte in hand, beginbal in zak

Ik zie geen reden om een van deze mogelijkheden weg te strepen dus ik houd het op 2/3.

[Dido]

Gaat goed, zo. Met een beetje mazzel is iedereen er voor 24 december van overtuigd dat het 2/3 is

[Lordy79]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 13:56:
Gaat goed, zo. Met een beetje mazzel is iedereen er voor 24 december van overtuigd dat het 2/3 is

En dan blijkt het 1/2 te zijn.... (ik ben nog steeds 2/3 hoor...)

[mulder]

Ik wou dat ik nooit aan dit topic begonnen was...

Ik vat dat begin bal/toegevoegde bal niet, in mijn ogen gaat het om de kans op een witte bal. Al die formules doen me niks (ik heb kansberekening altijd gehaat en tot nu toe nog nooit nodig gehad). Er zijn 2 ballen, 1 word er uitgehaald, die is wit. Dan zit er dus nog 1 rode of 1 witte in. Tot zover?

[Dido]

Don Facundo: dat klopt, maar hhet feit dat er een rode of een wite bal inzit zegt an sich nog helemaal niets over de kans dat er een rode inzit, of de kans dat er een witte inzit.
Als je het zonder formules wilt: er is toch al tig keer uitgeschreven welke vier mogelijkheden er initieel zijn, en welke van de vier er afvalt als je ziet dat de eerste bal wit is?

[redwing]

Don Facundo schreef op donderdag 02 december 2004 @ 14:06:
Ik wou dat ik nooit aan dit topic begonnen was...

Ik vat dat begin bal/toegevoegde bal niet, in mijn ogen gaat het om de kans op een witte bal. Al die formules doen me niks (ik heb kansberekening altijd gehaat en tot nu toe nog nooit nodig gehad). Er zijn 2 ballen, 1 word er uitgehaald, die is wit. Dan zit er dus nog 1 rode of 1 witte in. Tot zover?

Je kunt als eerste bal een rode of een witte bal pakken. In dit geval is gegeven dat je een witte hebt gepakt en geen rode. Nu kun je dus of de beginbal of de toegevoegde witte in je hand hebben. Er kunnen dus nog in de zak zitten : de beginbal, de toegevoegde witte of de rode. Aangezien zowel de beginbal als de toegevoegde bal wit zijn, zijn dus 2/3 van de mogelijkheden goed.

[Botje]

Laten we het eens met formules doen.
Kennis van kansrekening is niet nodig.
Daarom is het ietwat lang.
Om het optreden van smileys te vermijden staat er P(B}

Je hebt gebeurtenissen A en B.
P(A) is de kans dat A plaats vindt.
P{B} is de kans dat B plaats vindt.
P(A&B) is de kans dat tegelijkertijd zowel A als B plaats vindt.
P(B&A) is de kans dat tegelijkertijd zowel B als A plaats vindt
Het zal duidelijk zijn dat P(A&B)=P(B&A).
De kans dat, als we in situatie B zitten, ook situatie A optreedt wordt genoteerd als P(A|B) en er geldt per definitie
(1) P(A|B).P(B)=P(A&B)
Verwissel A en B en er ontstaat: P(B|A).P(A)=P(B&A).
Maar we hebben gezien dat P(A&B)=P(B&A).
Dus geldt
(2) P(B|A).P(A)=P(A&B).
Uit (1) en (2) volgt
P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A).
Iets anders geschreven:

(3) P(A|B)=P(B|A).P(A)/P(B}

Om deze formule draait het.

Terug naar het probleem.
Er is een zak met 1 witte knikker en ik kies een rode of een witte knikker. Als ik een rode knikker kies en in de zak doe, krijg ik een zak met een rode en een witte knikker. Als ik een witte knikker pak en in de zak doe, krijg ik een zak met twee witte knikkers. Beide mogelijkheden tot pakken zijn even waarschijnlijk.
Het gevraagde probleem laat zich nu als volgt herformuleren (met vaas ipv zak).
Gegeven twee vazen a en b.
Vaas a bevat 2 witte knikkers.
Vaas b bevat 1 witte en 1 rode knikker.
Kies willekeurig een vaas (de kans op vaas a of vaas b is dus ½).
Trek uit die vaas een knikker.
Wanneer is de tweede knikker wit?
Antwoord:
Als ik vaas a gekozen zou hebben.

Om bovenstaande formule (3) toe te passen gaan we als volgt te werk.
A is de gebeurtenis dat vaas a gekozen wordt.
B is de gebeurtenis dat een witte knikker getrokken wordt.
We gaan de betekenis van alle termen in formule (3) na.
P(A|B) is de kans dat vaas a gekozen is, als ik een witte knikker getrokken heb en dat willen we juist weten.
P(B|A) is de kans om wit te trekken, als ik vaas a gekozen heb.
Deze kans is duidelijk 1.
P(A) is de kans om vaas a te kiezen.
Deze kans is duidelijk ½.
P(B} is de kans om uberhaupt een witte knikker te trekken.
Aangezien er 4 knikkers zijn, waarvan 3 wit, moet deze kans ¾ zijn.
Invullen van de gevonden getallen in formule (3) levert op:
p(A|B)=(1.1/2)/(3/4)=2/3.
En dat is het antwoord op de gestelde vraag.
Behalve de 1/2 -kampers waarschijnlijk.

[mulder]

Ik ga dit allemaal nog maar eens rustig nalezen vanavond...

[Botje]

Don Facundo schreef op donderdag 02 december 2004 @ 14:27:
Ik ga dit allemaal nog maar eens rustig nalezen vanavond...

Doe dat. Misschien werkt een formule technische aanpak verhelderend. Algebra maakt ook het oplossen van vergelijkingen makkelijker dan uit het hoofd en via redeneren.

[Pkunk]

Misschien bied het feit dat je weet dat er al minstens één bal wit is verheldering. Dat geeft namelijk aan dat er minstens(minstens is dus het geval dat de andere bal rood is) 50%kans is op een witte. En als die extra bal dus ook nog eens wit kan zijn, moet het sowiso wel meer dan 50% zijn.

[Woudloper]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 13:56:
Gaat goed, zo. Met een beetje mazzel is iedereen er voor 24 december van overtuigd dat het 2/3 is

De bezoekers op dit forum kunnen dan straks wel overtuigd zijn, maar de grote gemene deler blijft denk ik toch op 50% zitten als je het mij vraagt. Als je bijvoorbeeld kijkt op het Nationale Wetenschapsquiz Weblog zie je dat de mensen bij de entry aangaande vraag 16 toch masaal op 50% blijven zitten ipv 2/3, hoewel er wel behoorlijk over wordt gediscusseerd (op die vraag zijn de meeste reacties te vinden)

offtopic:
Sommige van de reacties aldaar komen behoorlijk overeen met reacties die in dit draadje worden geplaatst, zijn er hier mensen aan het dubbelposten? Of worden reacties van hier, daar gebruikt?

[Oscar Mopperkont]

Ik heb daar idd een paar posts van hier neergezet, waren uiteraard wel mijn eigen posts!

[abeker]

woudloper: die poll zegt alleen maar hoeveel mensen de vraag in eerste instantie goed/fout beantwoorden Je kunt je stem niet wijzigen als je van mening bent verandert.

[Grom]

Boerenhondenverstand dan

Voor diegenen die denken dat 2/3 het goede antwoord is of het van belang vinden welke witte bal het eerst getrokken wordt.

Laten we de vraag eens anders bekijken:

Als ik twee keer achter elkaar een witte bal uit het gevulde zakje wil halen waar twee ballen in zitten MOETEN dat twee witte ballen zijn! Anders kan het nooit.

De vraag kun je dus anders formuleren als:

Wat is de kans dat je het zakje dat je gevuld hebt met één witte bal met een blinde trekking van een rode of witte bal kunt aanvullen met een witte bal (zodat er dus twee witte ballen in het zakje zitten) alvorens met de eerste en tweede trekking uit dat zakje te beginnen.

Deze kans is in dit geval echt 50% en niets anders.

[Voutloos]

Ja in dat geval is het uiteraard 50% kans, maar dat komt omdat je dan wel bij de 1e trekking een rode in je handjes kan hebben. Maar die heb je dus niet in je handjes op het moment van de vraag.

Je doet dit spelletje en je hebt gewoon blijkbaar een witte bal gepakt. Gewoon boerenverstand: je pakt eerder een witte bal uit een zak met 2 witte ballen dan uit eentje met wit-rood. Je hebt een witte bal. Dus een grotere kans dat je een zak met 2 witte ballen voor je hebt als je de kans op dat moment beschouwt.

_{En Dido doet net alsof hij iedereen overhaalt, maar ik doe ook mijn best ja.}

[ Voor 61% gewijzigd door Voutloos op 02-12-2004 17:30 ]

[Oscar Mopperkont]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:24:
_{En Dido doet net alsof hij iedereen overhaalt, maar ik doe ook mijn best ja.}

_{Dido loopt idd een beetje alle credits te claimen! Terwijl hij zeker niet de enige pleitbezorger is voor het 2/3 kamp! Kortom mag de rest uit het kamp ook wat credits krijgen Dido?}

[Grom]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:24:
Ja in dat geval is het uiteraard 50% kans, maar dat komt omdat je dan wel bij de 1e trekking een rode in je handjes kan hebben. Maar die heb je dus niet in je handjes op het moment van de vraag.

Ook als je er bij zegt dat de eerste bal een witte moet zijn en de tweede ook dan nog gaat de redenatie uit mijn vorige post op. Je kunt geen witte bal en daarna nog een witte bal trekken uit een zakje dat gevuld is met een witte en een rode bal.

edit:

De enige vraag die overblijft is dus wat is de kans dat je een zakje vult met twee witte ballen waarbij de ene witte bal zeker in dat zakje zit en de andere blind uit rood of wit wordt gepakt (50%).

[ Voor 17% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 17:54 ]

[dusty]

Voutloos schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:24:
Ja in dat geval is het uiteraard 50% kans, maar dat komt omdat je dan wel bij de 1e trekking een rode in je handjes kan hebben. Maar die heb je dus niet in je handjes op het moment van de vraag.

Je doet dit spelletje en je hebt gewoon blijkbaar een witte bal gepakt. Gewoon boerenverstand: je pakt eerder een witte bal uit een zak met 2 witte ballen dan uit eentje met wit-rood. Je hebt een witte bal. Dus een grotere kans dat je een zak met 2 witte ballen voor je hebt als je de kans op dat moment beschouwt.

_{En Dido doet net alsof hij iedereen overhaalt, maar ik doe ook mijn best ja.}

Jouw vraag komt dus neer op : Wat is de kans op twee witte ballen. Dat is inderdaad 50%. Echter is dat de vraag *NIET*. Zoals ik en een paar anderen al eerder hebben gezegd, schrijf alle mogelijkheden uit. En streep alleen de mogelijkheden weg die door de kennis dat de eerste bal een witte bal is onmogelijk gemaakt worden.

[Voutloos]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:39:
Je kunt geen witte bal en daarna nog een witte bal trekken uit een zakje dat gevuld is met een witte en een rode bal.

Uiteraard. Maar ik sluit dan ook niet uit dat het de w-r zak kan zijn. Het is alleen minder waarschijnlijk. Als ik het had uitgesloten (wat ik terecht niet kan doen) had ik wel 1 als antwoord willen geven

[dusty]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:39:
[...]

edit:

De enige vraag die overblijft is dus wat is de kans dat je een zakje vult met twee witte ballen waarbij de ene witte bal zeker in dat zakje zit en de andere blind uit rood of wit wordt gepakt (50%).

Ik vraag even een andere vraag.

Ik heb een zak met een witte bal, ik doe er willkeurig een rode of witte bal bij, ik trek een willekeurige bal, deze blijkt rood te zijn.

Is nu de regel dat als ik het experiment herhaal er ALTIJD een rode bal als eerst getrokken moet worden?

Dan gaat het woordje willkeurig/blind toch niet meer op?

Je moet juist naar die mogelijkheden kijken die in den beginne mogelijk zijn, als er dan informatie bijkomt, kan je de mogelijkheden wegstrepen die onmogelijk blijken te zijn. De rest van de mogelijkheden hebben allemaal evenredige kansen.

[Dido]

Oscar Mopperkont, Voutloos en alle anderen: hulde voor de moeite die jullie gedaan hebben!
Zo goed?

[Grom]

dusty schreef op donderdag 02 december 2004 @ 18:20:
[...]

Ik vraag even een andere vraag.

Ik heb een zak met een witte bal, ik doe er willkeurig een rode of witte bal bij, ik trek een willekeurige bal, deze blijkt rood te zijn.

Is nu de regel dat als ik het experiment herhaal er ALTIJD een rode bal als eerst getrokken moet worden?

Dan gaat het woordje willkeurig/blind toch niet meer op?

Je moet juist naar die mogelijkheden kijken die in den beginne mogelijk zijn, als er dan informatie bijkomt, kan je de mogelijkheden wegstrepen die onmogelijk blijken te zijn. De rest van de mogelijkheden hebben allemaal evenredige kansen.

<herhaalt verhaaltje over mogelijkheden van eerder>

Het probleem (de vraag) kun je ook bekijken vanuit de kant van de oplossing.
Het is gewoon niet mogelijk om twee witte ballen, in welke volgorde dan ook, te trekken uit een zak met alleen een witte en een rode bal.

Ik kan me niet voorstellen dat je daar een andere mening over hebt.

De zak moet voor de eerste treking dus twee witte ballen bevatten, anders gaat het niet. Dit reduceert de vraag tot: wat is de kans dat ik twee witte ballen in de zak heb voor de eertse trekking. Daarvan is één witte bal zeker, de andere is rood of wit, blind gepakt met dus 50% kans.

[Dido]

Grom: zoals jij de vraag stelt klopt je antwoord. Echter, het feit dat er een witte bal getrokken wordt gooi jij in de prullemand, terwijl dat toch echt informatie toevoegt. Het feit dat er een witte bal wordt getrokken vergroot de kans dat er oorspronkelijk twee witte ballen in de zak zaten.
Als de eerste bal een rode was, dan zou je toch ook niet antwoorden dat de kans 50% op een tweede witte was

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 17:05:
Boerenhondenverstand dan

Voor diegenen die denken dat 2/3 het goede antwoord is of het van belang vinden welke witte bal het eerst getrokken wordt.

Laten we de vraag eens anders bekijken:

Als ik twee keer achter elkaar een witte bal uit het gevulde zakje wil halen waar twee ballen in zitten MOETEN dat twee witte ballen zijn! Anders kan het nooit.

De vraag kun je dus anders formuleren als:

Wat is de kans dat je het zakje dat je gevuld hebt met één witte bal met een blinde trekking van een rode of witte bal kunt aanvullen met een witte bal (zodat er dus twee witte ballen in het zakje zitten) alvorens met de eerste en tweede trekking uit dat zakje te beginnen.

Deze kans is in dit geval echt 50% en niets anders.

Hee grom je wilde zograag reactie van mij. Zie mijn post

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 14:25:

Zie mijn volledig uitgewerkte kansrekening

[dusty]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 18:31:
[...]
Het probleem (de vraag) kun je ook bekijken vanuit de kant van de oplossing.
Het is gewoon niet mogelijk om twee witte ballen, in welke volgorde dan ook, te trekken uit een zak met alleen een witte en een rode bal.

Ik kan me niet voorstellen dat je daar een andere mening over hebt.

De zak moet voor de eerste treking dus twee witte ballen bevatten, anders gaat het niet. Dit reduceert de vraag tot: wat is de kans dat ik twee witte ballen in de zak heb voor de eertse trekking. Daarvan is één witte bal zeker, de andere is rood of wit, blind gepakt met dus 50% kans.

Dan moet je het ook exact bekijken.

De kans dat je zak1 pakt is 50% kans. De kans dat je zak2 pakt is ook 50% kans.

De kans dat je de originele witte bal uit zak 1 pakt is 50% kans voor zak1, dus die bal heeft 25% kans om als eerste gepakt te worden.
De kans dat je de toegevoegde witte bal uit zak 1 pakt is de andere 50% kans voor zak2, dus die bal heeft 25% kans om gepakt te worden.
De kans dat je de originele witte bal uit zak 2 pakt is 50% kans voor zak2. Dus die bal heeft 25% kans om als eerste gepakt te worden.
De Kans dat je de toegevoegde rode bal uit zak 2 pakt is de overige 50% kans voor zak2, dus deze bal heeft ook 25% kans om als eerste gepakt te worden.

Blijkt dus dat je 75% kans hebt vanuit het begin situatie om een witte bal te pakken. Als ik dan zeg dat ik een witte bal heb getrokken niet wetend uit welke zak, betekent dat dus dat van de 75% kans dat er oorspronkelijk was 50% in zak1 zit, en 25% uit zak2. Die onevenredigheid van de kansen verdeeld over de twee mogelijke zakken is wat hier het verschil uitmaakt.

[Grom]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 18:49:
[...]


Hee grom je wilde zograag reactie van mij. Zie mijn post
[...]


Zie mijn volledig uitgewerkte kansrekening

Nou nou,ik sta open voor reacties maar heb nooit expliciet alleen om jouw reactie gevraagd, ik nodig iedereen uit te reageren.

Bekijk het probleem eens vanaf de andere kant, vergeet je zelf opgebouwde waarheden even.

Vertel me daarna of het zo is dat je alleen twee witte ballen kunt trekken uit een zak met twee ballen die beide wit zijn of niet.

[Dido]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:16:
Vertel me daarna of het zo is dat je alleen twee witte ballen kunt trekken uit een zak met twee ballen die beide wit zijn of niet.

Dat is waar, en dat heb ik hierboven al gezegd. Jij gaat er echter ten onrechte van uit dat na het trekken van de eerste witte bal de kans op een zak met twee witte ballen nog steeds 50% is, terwijl het door die trekking waarschijnlijker is geworden dat het om de wit-wit zak gaat.

Nogmaals: als je eerste getrokken bal rood is, dan negeer je dat toch ook niet? Wat is dan de kans dat het om een rood-wit zak gaat?

[Niels_0]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:16:
[...]

Vertel me daarna of het zo is dat je alleen twee witte ballen kunt trekken uit een zak met twee ballen die beide wit zijn of niet.

Klopt, maar het feit dat de 1ste bal die je trok wit bleek te zijn betekend dat er een grotere kans is dat je een zak met 2 witte ballen had ipv een zak met 1 witte en een rode.

----------

"Je hebt een zak met een witte bal [Wit1]."

"Je doet er blind een rode of witte bal [Wit2] bij"
Dus, 50% kans op wit1+wit2 en 50% kans op wit1+rood.

"Vervolgens haal je één bal uit de zak."
Ik heb 50% kans dat dat wit1 is, 25% kans dat het wit2 is en 25% kans dat het rood is.

"Die blijkt wit te zijn"
De kans dat dit wit1 is is 2x zo groot als de kans dat dit wit2 is.
Immers wit1 had 50% kans om getrokken te worden tegen 25% kans voor wit2.
De kans dat ik dus wit1 in mijn hand heb is 67%, de kans dat ik wit2 in mijn hand heb is 33%

"Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?"
Stel ik heb wit2 in mijn hand, dan zit wit1 100% zeker in de zak.
33%*100% = 33% kans op wit
Stel ik heb wit1 in mijn hand, dan heb ik 50% kans dat rood in de zak zit en 50% kans dat wit2 in de zak zit.
67%*50% = 33% kans op rood en 33% kans op wit

totaal dus 33% + 33% = 67% kans op wit

[Botje]

Grom schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:16:
[...]


Nou nou,ik sta open voor reacties maar heb nooit expliciet alleen om jouw reactie gevraagd, ik nodig iedereen uit te reageren.

slapjes hoor

Bekijk het probleem eens vanaf de andere kant, vergeet je zelf opgebouwde waarheden even.

Dus ik moet uitgaan van flauwekul. Dan is alles te bewijzen, dus ook 1/2 of 4/3.

Vertel me daarna of het zo is dat je alleen twee witte ballen kunt trekken uit een zak met twee ballen die beide wit zijn of niet.

Uiteraard kun je uit een zak met twee witte ballen twee witte ballen trekken Snap je zelfs dat niet?

[Grom]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:23:
[...]

Dat is waar, en dat heb ik hierboven al gezegd. Jij gaat er echter ten onrechte van uit dat na het trekken van de eerste witte bal de kans op een zak met twee witte ballen nog steeds 50% is, terwijl het door die trekking waarschijnlijker is geworden dat het om de wit-wit zak gaat.

Nogmaals: als je eerste getrokken bal rood is, dan negeer je dat toch ook niet? Wat is dan de kans dat het om een rood-wit zak gaat?

Dan lees je niet goed, of ik vertel het verkeerd maar mijn uitganspunt is wat de kans is om, conform de vraagstelling, twee witte ballen (achter elkaar) te kunnen trekken uit een zakmet minstens 1 witte bal.
Dit kan alleen als er twee witte ballen in de zak zitten en niet een witte en een rode!
Kunnen jullie het hier mee eens zijn of niet?

[ Voor 3% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 19:59 ]

[Voutloos]

Dat heeft hij (en ik ook) al meermalen gezegd, je quote het zelf

Dat is waar, en dat heb ik hierboven al gezegd

Dit is een discussie. Jij brengt een punt naar voren en Dido antwoord. Sterker nog, Dido stelde een tegenvraag en nu is het dus jouw beurt om op die vraag in te gaan.

[Grom]

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:23:
[...]
Nogmaals: als je eerste getrokken bal rood is, dan negeer je dat toch ook niet? Wat is dan de kans dat het om een rood-wit zak gaat?

Okay

Dido schreef op donderdag 02 december 2004 @ 19:23:
[...]

Dat is waar, en dat heb ik hierboven al gezegd. Jij gaat er echter ten onrechte van uit dat na het trekken van de eerste witte bal de kans op een zak met twee witte ballen nog steeds 50% is, terwijl het door die trekking waarschijnlijker is geworden dat het om de wit-wit zak gaat.

Nogmaals: als je eerste getrokken bal rood is, dan negeer je dat toch ook niet? Wat is dan de kans dat het om een rood-wit zak gaat?

Als antwoorden:

Negeren rode bal:
De eerst getrokken bal is niet rood, die blijkt wit te zijn (uitganspunt).

Vragen als: wat als het toch anders is dan in de vraag beschreven moeten we niet willen oplossen, daar gaat het niet om!

Kans rood-wit zak:
Heel simpel: 50%, zoals eerder aangegeven. Er is 50% kans op een wit wit zak en dus 50% kan op een wit rood zak.

[ Voor 32% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 20:15 ]

[Botje]

Laat ik het probleem eens een andere vorm geven, want gewoon logisch redeneren schijnt voor weinig mensen weggelegd te zijn en reacties lezen veel te moeilijk (oei wat een sarcasme)
.
Ik heb in mijn LINKERhand een witte knikker.

Mijn zoon heeft twee knikkers, een witte en een rode.

Hij gaat mij 1 knikker geven ad hoc, maar wil 2 knikkers terugpakken met als EERSTE een witte.

Stel mijn zoon geeft mij de rode knikker in mijn RECHTERhand.
Dan is er maar EEN mogelijkheid:
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn linkerhand en dan uit mijn rechter.

Stel mijn zoon geeft mij de witte knikker in mijn RECHTERhand.
Dan zijn er TWEE mogelijkheden:
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn linkerhand en vervolgens de knikker uit mijn rechter of
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn rechterhand en vervolgens uit mijn linker.

In totaal kan mijn zoon op DRIE manieren twee knikkers van mij pakken, zodanig dat de eerste knikker die hij pakt wit is.
In hoeveel gevallen is nu ook de tweede knikker die hij van mij pakt wit?
Dat zijn er TWEE, nl als hij mij de witte knikker in mijn rechterhand heeft gegeven.
Volgens de definitie van kans is de gevraagde kans 2/3.

[Grom]

Botje schreef op donderdag 02 december 2004 @ 20:11:
Laat ik het probleem eens een andere vorm geven, want gewoon logisch redeneren schijnt voor weinig mensen weggelegd te zijn en reacties lezen veel te moeilijk (oei wat een sarcasme)
.
Ik heb in mijn LINKERhand een witte knikker.

Mijn zoon heeft twee knikkers, een witte en een rode.

Hij gaat mij 1 knikker geven ad hoc, maar wil 2 knikkers terugpakken met als EERSTE een witte.

Stel mijn zoon geeft mij de rode knikker in mijn RECHTERhand.
Dan is er maar EEN mogelijkheid:
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn linkerhand en dan uit mijn rechter.

Stel mijn zoon geeft mij de witte knikker in mijn RECHTERhand.
Dan zijn er TWEE mogelijkheden:
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn linkerhand en vervolgens de knikker uit mijn rechter of
mijn zoon pakt eerst de knikker uit mijn rechterhand en vervolgens uit mijn linker.

In totaal kan mijn zoon op DRIE manieren twee knikkers van mij pakken, zodanig dat de eerste knikker die hij pakt wit is.
In hoeveel gevallen is nu ook de tweede knikker die hij van mij pakt wit?
Dat zijn er TWEE, nl als hij mij de witte knikker in mijn rechterhand heeft gegeven.
Volgens de definitie van kans is de gevraagde kans 2/3.

[Hier heb ikwat geëdit]
Mooi verhaal maar het gaat niet om de eerste knikker maar om de kans dat beide kinkkers wit zijn.
[/Hier heb ikwat geëdit]
Hieronder kun je in een quote zien wat.

[ Voor 8% gewijzigd door Grom op 02-12-2004 20:58 ]

[Verwijderd]

Ik heb ontzettend genoten van de discussie die ik heb gelezen en al het geprogrammeer. Maar zoals al gezegd hangt alles af van interpretatie en wel van dit woordje.

blij·ken (onov.ww.)
1 zich vertonen, duidelijk worden => naar voren /komen/treden/, tot uitdrukking komen

blij·kens (vz.)
1 [form.] zoals blijkt uit => getuige

Hierdoor hebben beide kampen gelijk als ik hun interpretatie van blijken gebruik. (Aangezien ik maar een paar jaartjes statistiek gehad heb, heb ik het even aan een aantal professoren op dit gebied voorgelegd. Zij zijn het met bovenstaande eens dus slaap zacht met de kennis dat je gelijk had op 24 december als je maar vast houdt aan jouw interpretatie van blijken en niet die van de jury.)