De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[Oscar Mopperkont]

Ik blijf erbij dat het interpretatie verhaal een non-argument is. Op die manier kun je alles wel recht lullen wat krom is.

De vraag is gewoon:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

En er staat niet zoals het 1/2 kamp nog steeds schijnt te denken:
Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijnDat die bal wit is maakt het niet waarschijnlijker dat hij uit een wit-wit zak is gekomen, we hebben immers gekeken. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

Nogmaals, ik heb twee zakken:
Zak1: 1.000.000.000.000 rode ballen
Zak2: 999.999.999.999 witte ballen en 1 rode bal

Ik trek willekeurig uit 1 van de zakken een bal en die blijkt rood te zijn. Welke kleur denk je dat de volgende bal heeft die ik uit dezelfde zak haal? Dan zeg je toch ook: "Goh die bal is rood, die zal dus wel uit zak 1 komen. De andere bal zal ook wel rood zijn." Dan zeg je toch niet:"Tjonge in beide zakken zat een rode bal, nu weet ik nog niks, die bal kan net zo goed uit zak 2 zijn gekomen, er zijn immers twee zakken en ik weet nu nog niks. Er was 50% kans dat ik uit zak 1 een bal trok en 50% kans dat ik uit zak 2 een bal trok.....dat de volgende bal rood is, is dus 50% en dat ie wit is, is ook 50%"

[Verwijderd]

Ik heb in java een programmaatje geschreven wat volgens mij correct is. Hier komt 50% uit.

code:

import java.util.Random;

public class WetenschapsQuiz
{
    public static void main(String []args)
    {
        boolean[][] array = new boolean[2][arrayLength];        
        
        for(int i = 0; i< arrayLength; i++)
        {
            array[0][i] = true;
            
            if(Math.random() < 0.5)
                array[1][i] = true;
            else
                array[1][i] = false;
        }
        
        double witCounter = 0;
        for(int i = 0; i < timesCheck; i++)
        {
            int position = (int)(Math.random() * arrayLength);
            
            if(Math.random() < 0.5)
            {
                if(array[0][position] == true)
                {               
                    if(array[1][position] == true)
                        witCounter++;                       
                }
            }
            else
            {
                if(array[1][position] == true)
                {               
                    if(array[0][position] == true)
                        witCounter++;                       
                }
            }               
        }
        System.out.println("WitCounter " + witCounter); 
        System.out.println("timesChecked " + timesCheck);   
        double percentage = (witCounter / timesCheck) * 100;
        System.out.println(percentage + " % is wit");               
    }
    private static int timesCheck = 100000;
    private static int arrayLength = 1000;
}

[redwing]

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 01 december 2004 @ 09:48:
Ik blijf erbij dat het interpretatie verhaal een non-argument is. Op die manier kun je alles wel recht lullen wat krom is.

En ik blijf erbij dat die interpretatie wel degelijk van belang is

Nogmaals, ik heb twee zakken:
Zak1: 1.000.000.000.000 rode ballen
Zak2: 999.999.999.999 witte ballen en 1 rode bal

Ik trek willekeurig uit 1 van de zakken een bal en die blijkt rood te zijn.

Je trekt een bal die rood is, aangezien dit is gegeven is dit schijnbaar niet willekeurig en trek je ALTIJD de rode bal eruit, al is ie de enige in een zak met 100000000000 ballen. Doe ik dit uit zak 1 hou ik nog 999.999.999.999 rode ballen over. doe ik dit uit de andere zak hou ik evenveel witte ballen over en is de kans in beide gevallen nog steeds gelijk -> 1/2[/quote]

Welke kleur denk je dat de volgende bal heeft die ik uit dezelfde zak haal? Dan zeg je toch ook: "Goh die bal is rood, die zal dus wel uit zak 1 komen. De andere bal zal ook wel rood zijn." Dan zeg je toch niet:"Tjonge in beide zakken zat een rode bal, nu weet ik nog niks, die bal kan net zo goed uit zak 2 zijn gekomen, er zijn immers twee zakken en ik weet nu nog niks. Er was 50% kans dat ik uit zak 1 een bal trok en 50% kans dat ik uit zak 2 een bal trok.....dat de volgende bal rood is, is dus 50% en dat ie wit is, is ook 50%"

Aangezien gegeven is dat de eerste bal rood is weet je dus nog steeds niet uit welke zak ie komt. Als jij iedere keer de rode bal eruit weet te halen (gegeven in de vraag), zelfs in het geval dat ie bij tig witte ballen ligt is de kans inderdaad gewoon 50%

Ik heb in de tussentijd nog steeds geen goede redenatie zien waarom deze interpretatie niet zou kunnen. Ik blijf zelf de 2/3 redenatie logischer vinden, maar als je er bij de vraag vanuit gaat dat die 1e witte bal een gegeven is kom je toch echt uit op 1/2.

[Oscar Mopperkont]

redwing schreef op woensdag 01 december 2004 @ 11:36:
Aangezien gegeven is dat de eerste bal rood is weet je dus nog steeds niet uit welke zak ie komt. Als jij iedere keer de rode bal eruit weet te halen (gegeven in de vraag)

Dat wordt niet gegeven in de vraag! Er staat alleen dat blijkt dat er een witte bal is getrokken. Als ik mijn experiment 1 keer doe (zoals in de vraag) dan denk jij serieus dat de kans dat ik hem uit zak 2 heb gehaald heb 50% is?

[Clay]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 11:33:
Ik heb in java een programmaatje geschreven wat volgens mij correct is. Hier komt 50% uit.

code:

import java.util.Random;

public class WetenschapsQuiz
{
    public static void main(String []args)
    {
        [...]

        for(int i = 0; i < timesCheck; i++)
        {
            [...]

            witCounter++;                       
                
            [...]       
        }

        [b]double percentage = (witCounter / timesCheck) * 100;[/b]
        System.out.println(percentage + " % is wit");               
    }

    [...]
}

Klopt, je hebt nu namelijk de kans berekend dat je 2 witte ballen trekt niet de kans dat je een witte trekt nadat je een witte hebt getrokken. De kans van het trekken van de rode moet je dus niet meerekenen, omdat gegeven is dat je begon met het trekken van een witte. En dan komt je toch echt op 2/3 uit

redwing
Ik blijf zelf de 2/3 redenatie logischer vinden, maar als je er bij de vraag vanuit gaat dat die 1e witte bal een gegeven is kom je toch echt uit op 1/2.

Ik wil wel eens een fatsoenlijke berekening zien waar 1/2 uitkomt nadat je een witte getrokken hebt. Die heb ik nog niet gezien namelijk

Overigens geloof ik dat met hoe meer ballen je dit doet, hoe dichter de kans bij die 1/2 komt te liggen. Stel je hebt een zak met 4 witte ballen, en je doet er een rode of witte bij. De kans dat je een witte pakt nadat je 4 witte gepakt hebt is dan imo 5/9. Maar de kans om 4 witte te pakken uit een zak met 1 rode is natuurlijk al kleiner, laat staan wanneer je 100 ballen had, en 99 witte zou trekken als er ook een rode inzit. Dat zou een absurd gegeven zijn. (kans is dan 100/199)

[Dido]

Kan iemand uit het 1/2 kamp me het volgende uitleggen:

Als ik de eerste bal trek, en die blijkt rood te zijn, lijkt het me onomstotelijk vaststaan dat de kans op de tweede bal = wit 100% is. Met andere woorden: omdat ik de kleur van de bal weet heb ik extra informatie.

Nu blijkt dat d bal niet rood, maar wit is, krijg ik geen extra informatie, want de bal heeft geen fijne kleur.

Overigens, het enige grote struikelpunt (behalve bij hen die slechts posten "'t is 1/5, da's logisch, doe niet zo moeilijk met je formules") is dus de interpretatie "dat je altijd een witte bal trekt" volgens de vraag.
Maar dat staat niet in de vraag! Er staat dat in dit geval de bal wit is.

Als er in een verhaal staat dat iemand een zes gooit met een dobbelsteen, betekent dat toch niet dat die persoon altijd zes gooit?

Maakt het uit of de bal ook rood had kunnen zijn? 2/3 kamp zegt ja, 1/2 kamp zegt nee.
Misschien interessant om daar op te focussen dan met zijn allen origineel denken te zijn en hele verhalen neerpennen die al in de eerste paar posts stonden. (Ik heb mijn eigen 1000-ballenzak al ettelijke keren langs zien komen van mensen die een brainwave hadden... lezen is wellicht een handiger idee.)

[Oscar Mopperkont]

@Dido:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."
Was ik daar niet de eerste met dat verhaal over de "veel"-ballenzak?

[Verwijderd]

Er is maar 1 oplossing mogelijk voor dit probleem:

We zoeken een of andere werkeloze, geven hem 2 zakken, 2 witte ballen en 1 rode, en laten hem vervolgens 1000x grabbelen en turven wat er gebeurt.

Wie biedt zich aan?

[Verwijderd]

Clay je had gelijk, ik heb mijn code even veranderd. Nu komt er indd 2/3 uit

code:

import java.util.Random;

public class WetenschapsQuiz
{
    public static void main(String []args)
    {
        boolean[][] array = new boolean[2][arrayLength];        
        
        for(int i = 0; i< arrayLength; i++)
        {
            array[0][i] = true;
            
            if(Math.random() < 0.5)
                array[1][i] = true;
            else
                array[1][i] = false;
        }
        
        double witCounter = 0;
        for(int i = 0; i < timesCheck; i++)
        {
            int position = (int)(Math.random() * arrayLength);
            
            if(Math.random() < 0.5)
            {
                if(array[0][position] == true)
                {               
                    if(array[1][position] == true)
                        witCounter++;                       
                }
                if(array[0][position] == false)
                    i--;
            }
            else
            {
                if(array[1][position] == true)
                {               
                    if(array[0][position] == true)
                        witCounter++;                       
                }
                if(array[1][position] == false)
                    i--;
            }               
        }
        System.out.println("WitCounter " + witCounter); 
        System.out.println("timesChecked " + timesCheck);   
        double percentage = (witCounter / timesCheck) * 100;
        System.out.println(percentage + " % is wit");               
    }
    private static int timesCheck = 1000000;
    private static int arrayLength = 100000;
}

[Dido]

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 01 december 2004 @ 11:52:
@Dido:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."
Was ik daar niet de eerste met dat verhaal over de "veel"-ballenzak?

Klopt, de uitwerking ervan erg summier was. Maar mijn punt is wel duidelijk denk ik

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 11:54:
Er is maar 1 oplossing mogelijk voor dit probleem:

We zoeken een of andere werkeloze, geven hem 2 zakken, 2 witte ballen en 1 rode, en laten hem vervolgens 1000x grabbelen en turven wat er gebeurt.

Wie biedt zich aan?

Lost niets op: het 1/2 kamp zal hem "verbieden" een rode bal te trekken, want "in de vraag staat gegeven dat de kans daarop nul is, want de eerste bal is wit".

Negeer je de gevallen waarin hij rood trekt, en kijk je wat hij trekt als de eerste wit was, komt er 2/3 uit, maar het 1/2 kamp zal het niet accepteren. Immers, hij zou rood kunnen trekken, en het geschreven woord van de vraag wordt als tijdloze wet aanbeden: de vraag stelt dat de bal wit was, en daarmee is de kans dat de bal wit is 100%, irrelevant vioor berekening, en is het zinloos om de extra informatie die je in de schoot geworpen krijgt te benutten om een zinnige uitspraak over de kans op een tweede witte te doen.

Feit blijft dat ik graag geld zou willen inzetten op de tweede witte bal, elke keer als iemand als eerste een witte trekt.

[Lordy79]

Vannacht had ik de uitkomst.


Je hebt 2 zakken:

eerste zak:

W + W

hier wordt een witte bal uitgetrokken, dus blijft er een witte over.


Tweede zak:

W + R

hier wordt een witte bal uitgetrokken, dus blijft er een rode over.

De kans op zak 1 is even groot als de kans op zak 2, dus de kans dat er een witte overblijft is 50%


2/3 klopt niet.

De theorie is:

1. (2e bal is wit) Kans dat WIT1 getrokken wordt is 25%
2. (2e bal is wit) Kans dat WIT2 getrokken wordt is 25%
3. (2e bal is rood) Kans dat ROOD getrokken wordt is 25%
4. (2e bal is rood) Kans dat WIT1 getrokken wordt is 25%

Vervolgens zegt het 2/3 kamp dat de 3e optie niet kan (en terecht) omdat gegeven is dat er een witte getrokken is.

Maar.... ondertussen geven ze meer gewicht aan ZAK 1 (waar optie 1 en 2 uit vloeien) dan aan ZAK 2 (waar optie 3 en 4 uit vloeien)

En DAT is de fout in de redernering.

De kans op (1+2) is net zo groot als de kans op (3+4). Kans 3 vervalt (die is gegeven), dus Kans 4 wordt 2x zo groot.


Ik weet 100% zeker dat dit klopt.

En een 2/3'er mag bewijzen dat mijn vernietiging van hun theorie niet klopt. Knappe jongen die dat lukt.

[Oscar Mopperkont]

Heel simpel, ik blijf maar leuren met het "veel"-ballen voorbeeld (sorry Dido!), maar de kans dat je een witte bal trekt uit een zak met twee witte ballen is nu eenmaal twee maal zo groot als de kans dat je een witte bal trekt uit een zak met een rode en witte bal. Daarom is de kans dat je uit een wit-wit zak je bal hebt gehaald groter en is het waarschijnlijker dat je daaruit je bal hebt getrokken.

Als je dat niet snapt, moet je dit voorbeeld maar eens bekijken:
Oscar Mopperkont in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..."

[Clay]

Lordy79
De kans op (1+2) is net zo groot als de kans op (3+4). Kans 3 vervalt (die is gegeven), dus Kans 4 wordt 2x zo groot.
...
En een 2/3'er mag bewijzen dat mijn vernietiging van hun theorie niet klopt. Knappe jongen die dat lukt.

Je kan alleen op 1/2 uitkomen als je beweert dat het onmogelijk is een rode bal te trekken uit een wit/rood zak, en dat is natuurlijk onzin.

Je geeft zelf al aan waarom het niet klopt. De kans dat je doorgaat met ballen trekken is voor een wit/wit zak wel degelijk groter dan bij een wit/rood zak. Simpelweg omdat je ook een rode trekken kan, en dan trek je geen 2e bal meer. Dus ook al komen alletwee de zakken even vaak voor, zal je met de wit/rood zak minder vaak een 2e bal trekken.

[Voutloos]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 12:09:
En DAT is de fout in de redernering.

De kans op (1+2) is net zo groot als de kans op (3+4). Kans 3 vervalt (die is gegeven), dus Kans 4 wordt 2x zo groot.

Voordat er uberhaupt ooit een bal is getrokken en achterof geconstateerd is wat de kleur is, is de kans op situatie 1 of 2 gelijk aan de kans op de situatie 3 of 4. Wij zeggen ook helemaal niet dat zakken met 2x wit vaker voorkomen.

Je doet dit spelletje en je pakt een witte bal als eerste. De kans dat je dit doet is groter als je de zak w-w voor je hebt dan dat wanneer je zak w-r voor je hebt. Waarom zou je nou dit niet meenemen als je de observatie hebt gedaan dat je de witte bal hebt gepakt.
Er staat niet in de vraag dat je eerst een witte bal moet pakken en dat anders een spel opnieuw begint, er staat dat je blijkbaar een witte hebt gepakt.

Ik snap best wat de mensen uit het 1/2 kamp die de moeite doen om een verklaring te geven bedoelen, maar de Wetenschapsquiz gaat ook over begrijpend lezen en dat doen ze in mijn ogen niet goed. "die blijkt wit te zijn"!="die is wit, want het is onmogelijk om de rode bal als eerste te pakken"

Het is erg jammer dat niemand ingaat op Dido's nadrukkelijke verzoek om op zijn basis vragen in te gaan. Ook mijn oproep om in te gaan op de vertaling naar 3 kleuren wordt maar niet beantwoord. Dit topic verzand in een herhalig van zetten (maak ik mezelf ook schuldig aan door herhaaldelijk op dezelfde vragen met dezelfde antwoorden te reageren) en als er niet constructief op 1 van deze 2 posts wordt ingegaan, kunnen we beter niets meer tegen elkaar zeggen tot na de uitzending.
Ik stop dan ook met zelf herhaaldelijk mijn standpunt toe te lichten en reageer alleen nog maar als iemand iets vernieuwends zegt of op 1 van deze 2 posts ingaat.

[ Voor 34% gewijzigd door Voutloos op 01-12-2004 12:40 ]

[RikTW]

Voutloos schreef op woensdag 01 december 2004 @ 12:24:
[...]

... als er niet constructief op 1 van deze 2 posts wordt ingegaan, kunnen we beter niets meer tegen elkaar zeggen tot na de uitzending.

Maakt niet uit: ook na de uitzending zullen mensen uit het 1/2-kamp blijven zeggen dat ze gelijk hadden en dat de vraag niet goed gesteld is. Zoals al eerder gezegd: het is een geloof

[CBass]

Ik wil mensen er toch ook weer aan herinneren dat je een kans op een event mits een ander event heeft plaats gevonden op deze manier wordt bereken:

P(2e wit | 1e wit) = P(1e wit en 2e wit) / P(1e wit).
P(1e wit en 2e wit) = P(beide wit) = 1/2.
P(1e wit) = 1 * P(beide wit) + 1/2 * P(rode en witte) = 3/4,
dus volgt dat P(2e wit | 1e wit) = (1/2) / (3/4) = 2/3

[Dido]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 12:09:
Maar.... ondertussen geven ze meer gewicht aan ZAK 1 (waar optie 1 en 2 uit vloeien) dan aan ZAK 2 (waar optie 3 en 4 uit vloeien)

En dat is volkomen terecht. De helft van de mogelijkheden uit zak 2 kunnen niet meer voorkomen.
Van alle witte ballen die je trekt komen er twee keer zoveel uit zak 1 als uit zak 2, dus dat is a) volkomen juist en b) precies het punt dat het 1/2 kamp weigert in te zien.

En DAT is de fout in de redernering.

Nee, da's juist de kracht en de kern van de redenering.

De kans op (1+2) is net zo groot als de kans op (3+4). Kans 3 vervalt (die is gegeven), dus Kans 4 wordt 2x zo groot.

Uh, uh. Er is geen enkele reden (behalve "ik wil gelijk hebben") om kans 4 te verdubbelen.
"Want kans 3 vervalt" En daarom hebben olifanten opeens vleugels? Die twee kansen zijn niet afhankelijk van elkaar.

Ik weet 100% zeker dat dit klopt.

Gefeliciteerd

En een 2/3'er mag bewijzen dat mijn vernietiging van hun theorie niet klopt. Knappe jongen die dat lukt.

Dank je voor het compliment

[Botje]

Nog steeds discussie. Terug naar de basis.

Wat is volgens de klassieke definitie een kans?
Het aantal gunstige gevallen gedeeld door het aantal mogelijke gevallen.
En mogelijke gevallen zijn die, die voldoen aan de verbale omschrijving in de opgave.

Loop nu alle mogelijke gevallen na. Dat is al gebeurd geloof ik, maar laat ik het uitschrijven. De knikkers die ik blind pak noem ik wit* en rood.

(1).Ik pak rood=>in zak nu rood+wit=>trek rood=>overgebleven wit
(2).Ik pak rood=>in zak nu rood+wit=>trek wit=>overgebleven rood
(3).Ik pak wit*=>in zak nu wit*+wit=>trek wit=>overgebleven wit*
(4).Ik pak wit*=>in zak nu wit*+wit=>trek wit*=>overgebleven wit

Stel we weten niets.
Als we de handeling zoals verwoord in de opgave uitvoeren, dan zijn dit de 4 mogelijke resultaten. Meer uitkomsten heeft dit experiment niet
Daarvan zijn er 2 gunstig. De kans op gunstig is dan 2/4.

Stel we weten iets.
Nl dat bij het trekken uit de zak de getrokken knikker wit is.
Dan vervalt geval (1) van hierboven want daar wordt een rode knikker getrokken.
Want het aantal mogelijke gevallen dat nagelopen moet worden zijn al DIE gevallen waarbij de getrokken knikker wit is (dat is de nevenvoorwaarde).
Er zijn daardoor slechts 3 mogelijke resulten, nl (2) en (3) en (4). Daarvan zijn er twee gunstig. De kans op gunstig wordt daardoor 2/3.

Duidelijk?

[Confusion]

Clay schreef op dinsdag 30 november 2004 @ 21:36:
Omdat die deling niet klopt. (1/2)/(3/4) is welliswaar 2/3, maar je deelt daar de kans dat je een zak met R en W (of W1 en W2) had door de kans dat je een witte bal trok, en dat zegt niets over de 2 bal die je daarna gaat trekken

Natuurlijk wel. Die is altijd rood. Wat is het verschil tussen de redenaties?

De redenatie voor "2/3" is:
de kans op W2, gegeven W1, is gelijk aan de kans op W1 en W2, gedeeld door de kans op W1: P(W2 | W1) = P(W1&W2) / P(W1) = (1/2) / (1*1/2 + 1/2*1/2) = 2/3

Maar dan geldt ook:
de kans op R2, gegeven W1, is gelijk aan de kans op W1 en R2, gedeeld door de kans op W1:
P(R2 | W1) = P(W1&R2) / P(W1) = (1/2) / (1*1/2 + 1/2*1/2) = 2/3

Dus P( (W2 v R2) | W1) > 1 ?!

Als de kans op P(W1) geen 3/4, maar 1, dan P(W2 | W1) = P(R2 | W1) = 1/2, wat in ieder geval samen 1 oplevert. Wat is er mis met de redenatie voor "2/3"? Het stelt de kans op P(W1&R2) op 1/4 (daarmee zou P(R2 | W1) op 1/3 komen), terwijl die kans 1/2 is: de helft van de zakken bestaat tenslotte uit die combinatie, daarmee waren diverse mensen die denken dat "2/3" het goede antwoord is het mee eens.

[ Voor 5% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 13:02 ]

[Macros]

Java:

    public static boolean ROOD = true;
    public static boolean WIT = false;
    static boolean sack[] = new boolean[2]; // de zak
    static Random r = new Random();
    public static void main(String[] args){
        int rood = 0; // tellers
        int wit = 0;
        sack[0] = WIT; // altijd 1 witte bal in de zak
        for(int i = 0; i < 1000000; i++){
            sack[1] = r.nextBoolean(); // doe random een witte of rode bal erbij
            int b = r.nextInt(2); // pak random 1 bal uit de zak
            if(sack[b] == WIT){ // als de bal wit is, kijk dan of de andere bal ook wit is
                b = (b+1)%2; // bereken index van de andere bal
                if(sack[b] == WIT) // tel welke kleur de andere bal was
                    wit++;
                else rood++;
            }
        }
        // print het resultaat, ratio is de 'kans' op wit
        System.out.println("Wit/rood " + wit + "/" + rood + " ratio: "+ (double)wit/(wit+rood));
        return;
    }

Resultaat:

code:

Wit/rood 501183/249706 ratio: 0.6674528458933344

Conclusie: 2/3 is het enige goede antwoord

[CBass]

P(2e Rood | 1e wit) = P(1e wit en 2e rood ) / P(1e wit).
P(1e wit en 2e rood ) = 1/4 .
P(1e wit) = 1 * P(beide wit) + 1/2 * P(rode en witte) = 3/4,
dus volgt dat P(2e Rood | 1e wit) = (1/4) / (3/4) = 1/3

Dus Confusion zie je het verschil? De kans dat je eerst een witte en daarna een rode trekt is wel 1/4. Je zegt zelf de helft van de zakken bestaat tenslotte uit die combinatie. Maar dan kun je rood wit en wit rood trekken dus de kans wordt 1/4.

[ Voor 31% gewijzigd door CBass op 01-12-2004 13:16 ]

[Lordy79]

Dido schreef op woensdag 01 december 2004 @ 12:48:

En dat is volkomen terecht. De helft van de mogelijkheden uit zak 2 kunnen niet meer voorkomen.
Van alle witte ballen die je trekt komen er twee keer zoveel uit zak 1 als uit zak 2, dus dat is a) volkomen juist en b) precies het punt dat het 1/2 kamp weigert in te zien.

Dat is inderdaad het discussiepunt.

Laten we het omdraaien:

Hoe groot is de kans dat er een RODE bal in de zak over is.

Dit is ENKEL mogelijk wanneer er ooit een rode bal is ingekomen en BOVENDIEN de originele witte bal, WIT1, getrokken is.
De kans dat die orginele witte bal, WIT1, getrokken is, is in dit geval 100%, want gegeven is dat er een witte is getrokken.
Dus de kans dat er een RODE bal in de zak over is, hangt alleen af van de vraag of er ooit een rode bal is ingekomen.

En de kans dat er een rode is bijgekomen, is 50%.

KANS WITTE OVERBLIJVER = 100% - KANS ROOD OVERBLIJVER = 100% - 50% = 50%

Dus 1/2

---

En mensen. Probeer het gewoon uit. Ik heb eerder 100x gedaan en toen kwam ik op 0,72 uit, maar dat kwam doordat ik het verkeerd deed.

Pak 2 zakken:
doe in 1 zak een witte knikker en in de andere zak een rode en een witte knikker

pak uit die zak met een rode en een witte knikker een knikker en doe die bij de zak met de witte knikker.

pak vervolgens uit die zak een willekeurige knikker.

Tot hiertoe zijn we het allemaal eens met het experiment.

Dan staat er in de vraag: er BLIJKT dat de willekeurige knikker WIT is.

Dus wanneer je in je experiment een RODE hebt gepakt, dan begin je helemaal opnieuw met je experiment en telt deze sessie niet mee.

(wanneer je het met de vette, schuine, onderstreepte zin niet eens bent, dan heb je een andere definitie van het woord 'blijken')

Wanneer je een witte pakt, voldoe je wel aan het GEGEVEN dat je een witte hebt gepakt.

Er blijft vervolgens een knikker over.

Wanneer deze knikker WIT is, noteer je 1 punt voor WIT.
Wanneer deze knikker ROOD is, noteer je 1 punt voor ROOD.

Doe dit experiment 50x en je zult zien dat de verhouding ongeveer 25x een wit punt en 25x een rood punt hebt.

[Lordy79]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:00:

Wat is er mis met de redenatie voor "2/3"? Het stelt de kans op P(W1&R2) op 1/4 (daarmee zou P(R2 | W1) op 1/3 komen), terwijl die kans 1/2 is: de helft van de zakken bestaat tenslotte uit die combinatie, daarmee waren diverse mensen die denken dat "2/3" het goede antwoord is het mee eens.

Precies! En dat is de verkeerde stelling. Die kans is 1/2.

[RikTW]

Edit: Sorry, ik had door de nieuwe layout edit ipv. reply gedaan. Hopelijk was dit je hele post?

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:00:
[...]

Maar dan geldt ook:
de kans op R2, gegeven W1, is gelijk aan de kans op W1 en R2, gedeeld door de kans op W1:
P(R2 | W1) = P(W1&R2) / P(W1) = (1/2) / (1*1/2 + 1/2*1/2) = 2/3

Dus P( (W2 v R2) | W1) > 1 ?!

Je bent er misschien bijna; maar P(1ewit&2erood) = 1/4 (en dus niet 3/4)
de kans wordt dus: (1/4) / (3/4) = 1/3 (en samen met de kans op nog een witte (=2/3) wordt de som dus netjes 1!

edit:
je zegt dat p(eerste wit, tweede rood) niet 1/4 is?
Er zijn twee mogelijke zakken met twee ballen: WW of WR met ieder (iedere zak bedoel ik dus) een kans van 0.5 Stel dat je de WR zak hebt: de kans dat je nu rood als tweede pakt is 0.5
De totale kans op de trekking (eerste wit, tweede rood) = 0.5 * 0 (van de WW zak)+ (0.5 * 0.5) (van de WR zak) = 1/4

offtopic:
je studeert Technische Natuurkunde in Delft zag ik , Vraag eens een professor (of AIO) om je wat te vertellen over Bayes

[ Voor 179% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 16:39 ]

[Macros]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:14:
[...]
...
Wanneer je een witte pakt, voldoe je wel aan het GEGEVEN dat je een witte hebt gepakt.

Er blijft vervolgens een knikker over.

Wanneer deze knikker WIT is, noteer je 1 punt voor WIT.
Wanneer deze knikker ROOD is, noteer je 1 punt voor ROOD.

Doe dit experiment 50x en je zult zien dat de verhouding ongeveer 25x een wit punt en 25x een rood punt hebt.

Ik heb het 100.000 keer gedaan, is dat vaak genoeg? Wat zagen we? Niet 50/50!

[CBass]

Lordy79, bij 50 experimenten is hier ook al uitgerekend (door sendy) dat de kans dat het antwoord dichter bij de 0,75 ligt dan bij de 2/3. en misschien door toeval ook bij de 0.5. Volgens iemand andere was het pas bij 1000 experimenten zo dat de andere twee antwoorden niet meer binnen de standaard deviatie van het experiment vallen. Dus over 50 experimenten kun je niet met zekerheid zeggen wat de uitkomst is. Vergelijk het maar met een steek proef naar een ziekte. Vraag toevallen 10 mensen die het allemaal hebben dan mag je het echt niet zeggen dat 100% van de populatie ziek is.

[Lordy79]

Macros schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:19:
[...]

Ik heb het 100.000 keer gedaan, is dat vaak genoeg? Wat zagen we? Niet 50/50!

doe het even niet-geautomatiseerd

als je het 6x gedaan hebt, zie je de waanzin van het experiment.

[Oscar Mopperkont]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:14:
[...]

Dat is inderdaad het discussiepunt.

Laten we het omdraaien:

Hoe groot is de kans dat er een RODE bal in de zak over is.

Dit is ENKEL mogelijk wanneer er ooit een rode bal is ingekomen en BOVENDIEN de originele witte bal, WIT1, getrokken is.
De kans dat die orginele witte bal, WIT1, getrokken is, is in dit geval 100%, want gegeven is dat er een witte is getrokken.

Daar gaje fout. De witte bal kan ook nog steeds WIT2 zijn, er is immers niet gegeven dat je WIT1 trekt. Ik lees het iig nergens in de vraag terug.

Dus de kans dat er een RODE bal in de zak over is, hangt alleen af van de vraag of er ooit een rode bal is ingekomen.

Nee dat is niet zo, het is nu immers waarschijnlijker dat je de bal uit een wit-wit zak hebt gehaald.

En de kans dat er een rode is bijgekomen, is 50%.

Daar is iedereen het gelukkig wel over eens

KANS WITTE OVERBLIJVER = 100% - KANS ROOD OVERBLIJVER = 100% - 50% = 50%

Fout, 1-2/3=1/3

Dus 1/2

Dus 1/3

En mensen. Probeer het gewoon uit. Ik heb eerder 100x gedaan en toen kwam ik op 0,72 uit, maar dat kwam doordat ik het verkeerd deed.

Ik heb diverse programma's voorbij zien komen die exact doen wat er in de vraag staat en die komen allemaal op 2/3 uit mits het aantal herhalingen maar groot genoeg is

Pak 2 zakken:
doe in 1 zak een witte knikker en in de andere zak een rode en een witte knikker

pak uit die zak met een rode en een witte knikker een knikker en doe die bij de zak met de witte knikker.

pak vervolgens uit die zak een willekeurige knikker.

Tot hiertoe zijn we het allemaal eens met het experiment.

Dan staat er in de vraag: er BLIJKT dat de willekeurige knikker WIT is.

Dus wanneer je in je experiment een RODE hebt gepakt, dan begin je helemaal opnieuw met je experiment en telt deze sessie niet mee.

Die tellen we inderdaad niet mee, als we het experiment dus 100 keer doen komen we op 75 sessies uit die we meetellen. Je gaat tot zover goed!

Wanneer je een witte pakt, voldoe je wel aan het GEGEVEN dat je een witte hebt gepakt.

En nog steeds snap je het.

Er blijft vervolgens een knikker over.

Wanneer deze knikker WIT is, noteer je 1 punt voor WIT.
Wanneer deze knikker ROOD is, noteer je 1 punt voor ROOD.

Doen we!

Doe dit experiment 50x en je zult zien dat de verhouding ongeveer 25x een wit punt en 25x een rood punt hebt.

En dan doe je het tot nu toe helemaal goed en dan toch kom je ineens tot een foute conclusie Je zult namelijk op zo'n 33 witte punten uitkomen. (ja ik weet het 50maal is te weinig om iets zinnigs te zeggen)

[Dido]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:14:
Hoe groot is de kans dat er een RODE bal in de zak over is.

1/3. Het kan maar op een manier, terwijl er op twee manieren een witte bal over kan blijven.

En mensen. Probeer het gewoon uit. Ik heb eerder 100x gedaan en toen kwam ik op 0,72 uit, maar dat kwam doordat ik het verkeerd deed.

Dus je doet het experiment, er komt niet uit wat je verwacht, dus je verandert je experiment, in plaats van je theorie bij te stellen? Handig.

Het experiment dat je vervolgens beschrijft levert inderdaad 2/3 op. Voor enige significantie is honderd keer echter niet genoeg, zoals eerder in de draad netjes berekend is.

Als ik even jouw beschrijving erbij pak, en alle mogelijkheden uitschrijf:

Pak 2 zakken:
doe in 1 zak een witte knikker en in de andere zak een rode en een witte knikker

pak uit die zak met een rode en een witte knikker een knikker en doe die bij de zak met de witte knikker.

pak vervolgens uit die zak een willekeurige knikker.

Tot hiertoe zijn we het allemaal eens met het experiment.

Ik doe het vier miljoen keer, en idealiter krijg ik:

25% Rood getrokken, wit in zak
25 % Wit getrokken, rood in zak
50 % Wit getrokken, wit in zak.
[/quote]
Ik denk dat we het tot hier wel eens zijn?

Dan staat er in de vraag: er BLIJKT dat de willekeurige knikker WIT is.

Dus wanneer je in je experiment een RODE hebt gepakt, dan begin je helemaal opnieuw met je experiment en telt deze sessie niet mee.

Ok, dus ik kijk niet meer naar mijn eerste gebeurtenis. blijft over:
1.000.000 Wit getrokken, rood in zak
2.000.000 Wit getrokken, wit in zak.

Wat is daar fout aan?

Wanneer deze knikker WIT is, noteer je 1 punt voor WIT.
Wanneer deze knikker ROOD is, noteer je 1 punt voor ROOD.

OK:
ROOD: 1.000.000
WIT: 2.000.000

Doe dit experiment 50x en je zult zien dat de verhouding ongeveer 25x een wit punt en 25x een rood punt hebt.

Waarschijnlijk wel. Doe het duizend keer en je komt in de buurt van het juiste antwoord.

[Sendy]

CBass schreef op woensdag 01 december 2004 @ 12:46:
Ik wil mensen er toch ook weer aan herinneren dat je een kans op een event mits een ander event heeft plaats gevonden op deze manier wordt bereken:

P(2e wit | 1e wit) = P(1e wit en 2e wit) / P(1e wit).
P(1e wit en 2e wit) = P(beide wit) = 1/2.
P(1e wit) = 1 * P(beide wit) + 1/2 * P(rode en witte) = 3/4,
dus volgt dat P(2e wit | 1e wit) = (1/2) / (3/4) = 2/3

Nu ik mijn berekening hier weer teruglees (en ook fout gebruikt zie worden (iets lager )), merk ik dat ik een beetje kort door de bocht ben geweest in de 3e regel:
P(1e wit) = P(1e wit | beide wit) * P(beide wit) + P(1e wit | rode en witte) * P(rode en witte) [want "beide wit" verenigd met "rode en witte" is Omega, en "beide wit" doorsnede met "rode en witte" is leeg] De twee kansen P(1e wit | beide wit) en P(1e wit | rode en witte) zijn natuurlijk makkelijk te vinden.

[Verwijderd]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:00:
Als de kans op P(W1) geen 3/4, maar 1, dan P(W2 | W1) = P(R2 | W1) = 1/2, wat in ieder geval samen 1 oplevert. Wat is er mis met de redenatie voor "2/3"? Het stelt de kans op P(W1&R2) op 1/4 (daarmee zou P(R2 | W1) op 1/3 komen), terwijl die kans 1/2 is: de helft van de zakken bestaat tenslotte uit die combinatie, daarmee waren diverse mensen die denken dat "2/3" het goede antwoord is het mee eens.

P(W1&R2) = 1/4.
P(W1&R2) + P(R1&W2) = 1/2

(hierbij beschrijft W1 dus de "event" dat de eerste getrokken bal wit is. en R2 de event dan de tweede bal rood is etc.)

Je zal in een kwart van de gevallen eerste een witte bal trekken en dan een roden en in kwart eerste een rood en dan een witte. Samen geeft dit dat in de helfte van de gevallen er een rode en een witte bal in de zak zitten. Zoals je terecht opmerkte.

De redenering voor 2/3 klopt dus als een bus. (zij de wiskundige)

[Voutloos]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:14:
De kans dat die orginele witte bal, WIT1, getrokken is, is in dit geval 100%, want gegeven is dat er een witte is getrokken.

De proefpersoon heeft geen magische gave en pakt niet altijd WIT1. Het lukt je nooit om herhaaldelijk de standaard witte bal te blijven pakken in de gevallen dat je de w-w zak voor je neus hebt.
De bal toevoegen gebeurd blind en het pakken gebeurd blind. Stel men doet dit spel met jou met 2 zakken, w-w en w-r. Je weet niet welke zak welke inhoud heeft. Je moet blind 1 bal pakken uit een zak van jou keuze. Deze blijkt wit te zijn. Je hebt dus 1 van de 3 witte ballen vast. Tenzij je de gave hebt om nooit een rode bal te pakken, is de kans groter dat je in de w-w zak hebt lopen grabbelen.

Dus wanneer je in je experiment een RODE hebt gepakt, dan begin je helemaal opnieuw met je experiment en telt deze sessie niet mee.

(wanneer je het met de vette, schuine, onderstreepte zin niet eens bent, dan heb je een andere definitie van het woord 'blijken')

Leuk. Is goed. Begin maar helemaal opnieuw. Maar wees dan wel eerlijk door weer nieuw random de zak samen te stellen. Op dit punt geef jij juist toe dat je alle situaties waarin je rood als eerste pakt wegstreept, want dan begin je opnieuw. Situaties met wit streep je niet weg, dus zal je wel gevallen dat je een w-r zak hebt wegstrepen, terwijl je nooit een w-w zak wegstreept.
Dus kan het niet 1/2 zijn.

[Oscar Mopperkont]

Ik heb het ook nog eens voorgelegd aan een vriend van mij die 5e jaars Toegepaste Wiskunde student is aan de Universiteit Twente en ook hij zei dat het natuurlijk 2/3 is.

offtopic:
Dat Confusion Technische Natuurkunde studeert en het niet ziet verbaast mij eigenlijk ook wel heel erg.

[ Voor 5% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 01-12-2004 13:40 ]

[Sendy]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:33:
[...]
De redenering voor 2/3 klopt dus als een bus. (zij de wiskundige)

Zei het meisje, de wiskundige?

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:39:
Ik heb het ook nog eens voorgelegd aan een vriend van mij die 5e jaars Toegepaste Wiskunde student is aan de Universiteit Twente en ook hij zei dat het natuurlijk 2/3 is.

En van een (na 10 jaar) afgestudeerd stochasticus (ik dus) neem je het niet aan?

[ Voor 47% gewijzigd door Sendy op 01-12-2004 13:49 ]

[Verwijderd]

Ik had net een code waar 2/3 uitkwam. Nu heb ik mijn code iets veranderd en nu komt er 50% uit. Dit is volgens mij niet correct maar ik weet niet waar de fout zit.
Kan iemand het me vertellen?

code:

    public void calculation()
    {
        boolean[][] array = new boolean[2][times];
        witCounter = 0;     
        
        // Fills the array
        for(int i = 0; i < times; i++)
        {
            array[0][i] = true;
            
            if(Math.random() < 0.5)
                array[1][i] = true;
            else
                array[1][i] = false;        
        }
        
        // Checks the array
        for(int i = 0; i < times; i++)
        {
            // Hier pak je de eerste
            if(Math.random() < 0.5)
            {
                if(array[0][i] == true)
                {               
                    if(array[1][i] == true)
                        witCounter++;                       
                }
            }           
            // Hier pak je de 2e
            else
            {
                if(array[1][i] == true)
                {               
                    if(array[0][i] == true)
                        witCounter++;                       
                }
                else
                    i--;
            }                                           
        }
        percentage = (witCounter / times) * 100;
    }

[redwing]

Macros schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:19:
[...]

Ik heb het 100.000 keer gedaan, is dat vaak genoeg? Wat zagen we? Niet 50/50!

En hoe heb je dat gedaan ? Op de manier die de 1/2'ers hier stellen of die de 2/3'ers hier stellen ?

Maar als we de vraag eens verleggen naar of de originele vraag nu bedoelt dat er willekeurig een bal wordt getrokken, en er nu gekeken wordt naar een keer dat er als eerste een witte bal is getrokken. Of dat er bedoelt wordt dat er iemand met hele sterke paranormale gaven er iedere keer een witte bal uithaalt.
Geval 1 geeft 2/3, geval 2 geeft 1/2.

[Oscar Mopperkont]

Sendy schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:47:
En van een (na 10 jaar) afgestudeerd stochasticus (ik dus) neem je het niet aan?

Zet dat dan in je profiel! Ik zit niet in het 1/2 kamp dat de magische gaven heeft om oa altijd een witte bal te pakken uit een zak met een rode en een witte bal, laat staan dat ik de gave heb om te weten wat je allemaal hebt uitgespookt!

[Sendy]

Haha Oscar, leuke opmerking

Eigenlijk noem ik mezelf geen stochaticus, omdat ik gewoon programmeer-grunt bent. Ik zal dat dus niet in mijn profile zetten.

Ik stop trouwens ook met posten hier; nog veel plezier allemaal in dit topic.

[Botje]

Dat exacte wetenschappers het niet begrijpen verwondert mij.
Ze zouden de redenering toch moeten kunnen volgen.
Waar gaat men de fout in?
Het is een kwestie van goed vertalen van de opgave in meer wiskundige termen.

Wat staat in de opgave te lezen?

Er is gegeven dat nadat in de zak een witte of rode bal gedaan is, de getrokken bal wit is.
Wat staat in de kansdefinitie in de noemer: het totale aantal mogelijke gevallen dat aan de verwoording van het vraagstuk voldoet.

Bepaald moet dus worden het totale aantal aantal gevallen, als je het vraagstuk letterlijk opvolgt en het experiment uitvoert, waarbij de getrokken bal wit is; niet meer en niet minder!
Vervolgens moet je kijken welke van die gevallen voldoen aan de beschrijving: de tweede bal is wit.
Het quotient van die twee getallen is de kans.

[abeker]

Voor degenen die van nog meer code houden:

VBScript:

<%
    Randomize Timer

    witover = 0
    roodover = 0

    For i = 1 To 1000

        'selecteer een willekeurige bal ( <0.5=wit, anders rood)
        If Rnd(1) < .5 Then
            'maak zak met 2 witte ballen
            
            'in deze zak blijft altijd een witte bal over!
            witover = witover + 1

        Else
            'maak een zak met een witte en een rode bal
            
            'trek een willekeurige bal ( <0.5 = wit)
            If Rnd(1) < .5 Then
                'wit getrokken, dus rood blijft over
                roodover = roodover + 1
            
            Else
                'rood getrokken, proef telt niet mee                        
            End If

        End If
    Next
    
    Response.Write "wit:" & witover & "<br>"
    Response.Write "rood:" & roodover & "<br>"

    Response.Write "kans op wit: " & witover/(witover+roodover)
%>

Bij uitvoering van genoeg tests zal blijken dat de kans ~ 0.66 is.

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:54:
Ik had net een code waar 2/3 uitkwam. Nu heb ik mijn code iets veranderd en nu komt er 50% uit. Dit is volgens mij niet correct maar ik weet niet waar de fout zit.
Kan iemand het me vertellen?

Volgens mij tel je gewoon hoe vaak je twee witte ballen hebt. Dan is het logisch dat je op 50% uitkomt, het heeft alleen niets met de vraag te maken.

[Botje]

Misschien nog een zinvolle toelichting waaruit blijkt waarom men de mist ingaat.
Een eenvoudig voorbeeld.
Bepaal de kans om bij tweemaal met een zuivere munt te werpen minstens eenmaal kruis te krijgen.

Een slordige redenering is:
Je werpt bij de eerste keer kruis; zoniet dan eerst munt en vervolgens
kruis of munt.
Dan lijkt het of alle mogelijkheden zijn: K, MK, MM.
Hierbij treedt 2 keer kruis op, dus zou de kans 2/3 zijn.

Maar je moet exact doen wat de opgave eist: 2 keer achtereen werpen.
Dan zijn de mogelijkheden: KK, KM, MK, MM.
Hierbij treedt 3 keer kruis op, dus de kans is ¾.

[Verwijderd]

code:

    public void calculation()
    {
        boolean[][] array = new boolean[2][times];
                
        
        for(int i = 0; i < times; i++)
        {
            array[0][i] = true;
            
            if(Math.random() < 0.5)
                array[1][i] = true;
            else
                array[1][i] = false;        
        }

Dit maakt een 2 dimensionale array. Witte ballen noem ik true. De eerste rij zit vol met witte ballen. De 2e rij zit random wit of rood.

code:

        witCounter = 0;
        for(int i = 0; i < times; i++)
        {
            if(Math.random() < 0.5)
            {
                if(array[1][i] == true)
                    witCounter++;           
            }

Hier wordt toevallig als eerste de bal die als eerste in de zak zat getrokken. Dus altijd een witte. Dan check ik of de bal die nog in de zak zat ook wit is. Als dat zo is wordt de counter geupdate.

code:

            else
            {
                if(array[1][i] == false)
                    i--;
                else if(array[1][i] == true)
                {               
                    if(array[0][i] == true)
                        witCounter++;                       
                }
                                                }

Hier wordt toevallig als eerste de bal getrokken die er later bij is gedaan. Als die rood is, wordt deze berekening niet meegeteld en wordt die plaats opnieuw gecontrolleerd. Als hij wit is wordt gekeken naar de eerste rij. Als die ook wit is was de resterende bal dus wit en wordt de counter geupdate.

code:

                    }
        percentage = (witCounter / times) * 100;
    }

Dit berekent gewoon het percentage.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 01-12-2004 15:04 ]

[Voutloos]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 14:59:
Hier wordt toevallig als eerste de bal getrokken die er later bij is gedaan. Als die rood is, wordt deze berekening niet meegeteld en wordt die plaats opnieuw gecontrolleerd.

Hoho. Je stopt dus als het ware de rode bal terug in de zak en doorloopt vervolgens weer de loop, net zolang tot je toevallig als eerste de witte bal bekijkt. Dit komt zeer zeker niet overeen met de voorwaarde "blind" in de vraag. Steeds opnieuw proberen zonder opnieuw de zak random samen te stellen is gelijk aan altijd op magische wijze de witte bal pakken, dan wel op minder magische wijze door het gewoon niet blind te doen.

Een i-- in een for loop die optelt is in het algemeen al vaak dubieus. De kracht van brute force testen zit hem in het grote aantal testen, niet in bepaalde tests net zolang opnieuw doen tot het antwoord je bevalt.

[ Voor 17% gewijzigd door Voutloos op 01-12-2004 15:12 ]

[Verwijderd]

Voutloos schreef op woensdag 01 december 2004 @ 15:07:
[...]
Hoho. Je stopt dus als het ware de rode bal terug in de zak en doorloopt vervolgens weer de loop, net zolang tot je toevallig als eerste de witte bal bekijkt. Dit komt zeer zeker niet overeen met de voorwaarde "blind" in de vraag. Steeds opnieuw proberen zonder opnieuw de zak random samen te stellen is gelijk aan altijd op magische wijze de witte bal pakken, dan wel op minder magische wijze door het gewoon niet blind te doen.

Een i-- in een for loop die optelt is in het algemeen al vaak dubieus. De kracht van brute force testen zit hem in het grote aantal herhaaldelijk testen, niet in bepaalde tests net zolang opnieuw doen tot het antwoord je bevalt.

Hoezo?
De array is al samengesteld.

Dus op positie 5 zit bijvoorbeeld een witte en een rode. Ik pak toevallig de rode. Dit mag niet. Nu doe ik die net zo lang overnieuw totdat ik een witte pak, waarmee er een rode over zal blijven en dus wordt de counter niet geupdate.

[CBass]

Is het nu echt zo moeilijk om een juist programma te schrijven

array met een wit en een random rood/wit
kies random plaats in array: trekking 1
is trekking 1 rood => begin opnieuw
is trekking 1 wit => kijk naar bal twee en noteer de kleur.

dan zul je zien dat je op de verhouding 2/3 uitkomt.

En ff het kop munt verhaal:
Als je dit vertaald naar de ballen probleem zou het idd om 1/2 uitkomen. Je gooit pas nog een keertje als de eerst kop is. Daarna heb je weer 50% kans op kop. Maar bij de ballen heb je gewoon twee witte of een rode en een witte. Die twee zijn er al en worden niet na een trekking bepaalt. Dus je hebt kans dat je bij de eerste worp de tweede witte trekt waardoor er definitief alleen nog maar een witte in kan zitten. Deze telt dus mee. trek je de eerste witte dan heb je idd 50% dat de tweede bal wit is. Deze twee kansen samen geeft dus iets meer voorkeur aan de kans dat de tweede wit is mits de eerst wit is. Stond dat mits er niet bij dan is de kans dat de tweede wit is 3/4

[Voutloos]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 15:12:
[...]
Hoezo?
De array is al samengesteld.

Dus op positie 5 zit bijvoorbeeld een witte en een rode. Ik pak toevallig de rode. Dit mag niet. Nu doe ik die net zo lang overnieuw totdat ik een witte pak, waarmee er een rode over zal blijven en dus wordt de counter niet geupdate.

Waarom? Genoeg redenen: er staat nergens dat je mag terugstoppen, het woord "blijkt", het woord "blind". Sorry maar je speelt nu gewoon vals, je gaat steeds opnieuw beginnen met dezelfde zak totdat je met wit begint. Zie je nou echt niet in waarom jou manier niet overeenkomt met in de zak kijken en daarom altijd de witte bal het eerst pakken?

Nofi, maar als je die code in P&W had gepost, had ik tegen je gezegd dat je aan het voodoo programmeren was in de hoop je gewenste resultaat te bereiken.

[ Voor 12% gewijzigd door Voutloos op 01-12-2004 15:23 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 15:12:
Hoezo?
De array is al samengesteld.

Dus op positie 5 zit bijvoorbeeld een witte en een rode. Ik pak toevallig de rode. Dit mag niet. Nu doe ik die net zo lang overnieuw totdat ik een witte pak, waarmee er een rode over zal blijven en dus wordt de counter niet geupdate.

Het idee is dus dat je gewoon meteen naar positie 6 gaat kijken, en bijhoudt dat je niet als eerste wit getrokken hebt in dit geval. De gevallen waarin dit voorkomt tel je dus niet mee als je gaat delen (aantal keer wit als tweede/aantal keer wit als eerste).

[dusty]

redwing schreef op woensdag 01 december 2004 @ 11:36:
[...]
Je trekt een bal die rood is, aangezien dit is gegeven is dit schijnbaar niet willekeurig en trek je ALTIJD de rode bal eruit, al is ie de enige in een zak met 100000000000 ballen. Doe ik dit uit zak 1 hou ik nog 999.999.999.999 rode ballen over. doe ik dit uit de andere zak hou ik evenveel witte ballen over en is de kans in beide gevallen nog steeds gelijk -> 1/2

[...]
[/quote]
Zullen we eens € 1000 verwedden?

Een witte bal is € 1000 waard.. wij maken twee zakken, we trekken er willekeurig een bal uit. Zodra deze een keer rood is, gaan we door trekken, is hij rood krijg ik van jou €500, is hij wit krijg jij van mij € 1000.

Om het wat makkelijker te maken nemen we wel een zak met 10 rode ballen en een zak met 9 witte en een rode bal.

Dan gaan we het experiment 1000 keer individueel uitvoeren. Immers heb jij dan 50% kans op winst ?

Dus wanneer je in je experiment een RODE hebt gepakt, dan begin je helemaal opnieuw met je experiment en telt deze sessie niet mee.

Mooi, daarom zeg ik ook pak 1000 verschillende sessies. En pak dan alleen de sessies die daaraan voldoen. En tel dan die correcte sessies bij elkaar op.

[Verwijderd]

Ik heb van het progje even een applet gemaakt. Volgens mij klopt hij zo:
Applet

[Confusion]

RikTW schreef:
Je bent er misschien bijna; maar P(1ewit&2erood) = 1/4

Zoals diverse mensen die denken dat "2/3" klopt eerder met mij eens waren: in de helft van de zakken zit een rode + een witte bal. P(W1&R2) is dus 1/2 (want R1 en W2 bestaat niet, zie mijn antwoord op Trias hieronder). Dat is IMHO een onontkenbaar gegeven uit de vraag.

offtopic:
je studeert Technische Natuurkunde in Delft zag ik , Vraag eens een professor (of AIO) om je wat te vertellen over Bayes

Mijn punt is dat Bayes vanwege de vorm van de vraagstelling niet botweg toepasbaar is, waar iedereen die wel zomaar toe wil passen. Dit soort pogingen tot emotionele argumenten, al zou het maar dom zijn van mij dat ik het niet begrijp, zijn onacceptabel. Ik denk dat ik na wat vakjes statistiek en stochastische signaalanalyse heel wat meer van Bayes weet dan de meeste mensen en die kennis maakt dit vraagstuk nie anders. Het gaat in mijn ogen om een absurde randvoorwaarde die in de vraagstelling wordt opgelegd.

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 13:33:
P(W1&R2) = 1/4.

In de vraag staat: we hebben zakken met 1 witte bal, waar we een witte of een rode bijdoen. Wit is altijd de eerste getrokken bal, dus in alle zakken zit een W1. Dan moeten alle rode ballen dus R2 zijn. en is P(W1&R2) dus 1/2. Zo lees ik de vraag.

Ik denk inmiddels wel dat de vraag inderdaad niet zo bedoeld is en dat het goede antwoord 2/3 zal zijn, maar strikt genomen staat er volgens mij toch echt dat uit elke zak op miraculeuze wijze een wite bal getrokken wordt.

[ Voor 11% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 16:43 ]

[Oscar Mopperkont]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 16:41:
Het gaat in mijn ogen om een absurde randvoorwaarde die in de vraagstelling wordt opgelegd.

Correctie om een absurde randvoorwaarde die jij in de vraagstelling inleest. Ik kan hem er met alle wil van de wereld niet inlezen. Jij kunt dat kennelijk wel, maar zegt zelf al dat het om iets absurds gaat dat je dan inleest. Waarom houd je er dan toch aan vast? Of is hier de redenatie ook "het lukt me om het in te lezen en er zijn dus twee manieren waarop ik het kan interpreteren. Er zijn dus twee mogelijkheden voor de vraag waar voor beide interpretaties iets valt te zeggen. Dat de vraagsteller een van twee heeft bedoeld is dus 50%."?

* Oscar Mopperkont blijft bij zijn standpunt dat er helemaal niks valt te interpreteren aan de vraag

[Dido]

Confusion: hoe zou jij in hemelsnaam de vraag willen formuleren, zo dat je niet afleidt dat er altijd een witte bal getrokken wordt, maar dat het toevallige feit dat er - ondanks het feit dat er een rode getrokken had kunnen worden - een witte werd getrokken, waardoor je een vergrootte zekerheid hebt wat betreft de kleur van de volgende bal?
Met andere woorden, hoe zou jij formuleren dat je de kans wilt weten op een tweede witte bal, als iemand een eerste bal zou trekken die wit zou zijn, in ogenschouw nemend dat ie dat niet gedaan heeft, en alle mogelijkheden open zijn.
En in hoeverre krijg je een ander antwoord al die persoon voor je staat en het ook echt doet?
En waarom wordt het antwoord anders als iemand schrijft dat het gebeurt?

De zin "er wordt een bal getrokken, en die blijkt wit" lijkt me eenvoudigweg niet anders interpreteerbaar dan wat hierboven staat. Als er expliciet had gestaan: "er wordt een witte bal uit de zak verwijderd" had ik je helemaal gelijk gegeven, en was de vraag ook absurd eenvoudig geweest.

[dusty]

Confusion: even waar of niet waar. Zonder randvoorwaarde.

Als je een zak hebt met een witte bal erin, en je stopt er blind een witte of rode bal bij zijn er 4-trek mogelijkheden:

Wit1-wit2
Wit2-wit1
Wit1-Rood
Rood-Wit1

Deze hebben in een normale situatie allemaal dezelfde kans om getrokken te worden

Waar of niet waar ?

[Confusion]

Dido schreef op woensdag 01 december 2004 @ 16:52:
Confusion: hoe zou jij in hemelsnaam de vraag willen formuleren, zo dat je niet afleidt dat er altijd een witte bal getrokken wordt,

Misschien kan het niet niet disambigu en is dit inderdaad de formulering die bij conventie wijst op hetgeen jullie bedoelen. Maar:

De zin "er wordt een bal getrokken, en die blijkt wit" lijkt me eenvoudigweg niet anders interpreteerbaar dan wat hierboven staat.

die zin is welzeker anders interpreteerbaar, want dat doe ik. Ik kan de tegenvraag stellen: hoe zou je de situatie die ik bedoel anders moeten formuleren? "Er wordt een bal getrokken. Die blijkt telkens wit te zijn"? Misschien dat de subtiliteit inderdaad in 1 woord zit, die ik lees, omdat ik de vraag oneindig vaak herhaald zie en hem dan op die manier voor oneindig veel trekkingen samenvat.

edit:
Ei, is dat het punt? Dat de kans voor 1 trekking 2/3 is, maar voor oneindig veel trekkingen naar 1/2 convergeert?

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:08:
Deze hebben in een normale situatie allemaal dezelfde kans om getrokken te worden

Dat is dus waar, maar dat heb ik toch al eerder erkend?

[ Voor 21% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 17:14 ]

[zeeg]

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:08:
Confusion: even waar of niet waar. Zonder randvoorwaarde.

Als je een zak hebt met een witte bal erin, en je stopt er blind een witte of rode bal bij zijn er 4-trek mogelijkheden:

Wit1-wit2
Wit2-wit1
Wit1-Rood
Rood-Wit1

Deze hebben in een normale situatie allemaal dezelfde kans om getrokken te worden

Waar of niet waar ?

Waar, allemaal 25%.

Bij de eerste 2 situaties heb je 100% kans om als tweede bal een witte te trekken.
De 3e situatie geldt niet, je blijkt immers een witte te hebben getrokken, en doet dus niet mee in de berekening.
De 4e situatie trek je wit, waarbij de kans 0% is om nog een witte te trekken.

100% x 50% x 50% = 25% en dat dus twee keer => 1/2.

Of niet?

[Oscar Mopperkont]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:10:
die zin is welzeker anders interpreteerbaar, want dat doe ik.

Zelfs jij zegt dat die interpretatie inhoud dat er een absurde randvoorwaarde gesteld wordt. Als ik iemand iets hoor zeggen dan ga ik uit van het normale geval en niet direct van het absurde geval.

Ik kan de tegenvraag stellen: hoe zou je de situatie die ik bedoel anders moeten formuleren? "Er wordt een bal getrokken. Die blijkt telkens wit te zijn"?

Dido heeft dat al gedaan:
"er wordt een witte bal uit de zak verwijderd"

[ Voor 3% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 01-12-2004 17:14 ]

[Verwijderd]

Als je het ballenprobleem leest op de enige manier die ik zie, vragen ze om de kans dat er 2 witte ballen in de zak zitten. De eerste bal die je uit de zak haalt, blijkt een witte te zijn. De kans dat de tweede bal ook een witte is, is gelijk aan de kans dat je blind een witte bal in de zak hebt gedaan (en dat er dus 2 witte ballen inzitten). Die kans is dus 1/2.

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 16:41:
Ik denk inmiddels wel dat de vraag inderdaad niet zo bedoeld is en dat het goede antwoord 2/3 zal zijn, maar strikt genomen staat er volgens mij toch echt dat uit elke zak op miraculeuze wijze een wite bal getrokken wordt.

Er staat niet dat uit elke zak op miraculeuze wijze een witte bal word getrokken. Volgens de vraag voer je het "expiriment" 1 keer uit, waarbij de eerste getrokken bal een witte is (wat de kans daarop is doet er dan niet toe), en is de vraag alleen de kans dat de 2e bal in dit ene geval ook wit is. 1/2 dus!

[zeeg]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:17:
Er staat niet dat uit elke zak op miraculeuze wijze een witte bal word getrokken. Volgens de vraag voer je het "expiriment" 1 keer uit, waarbij de eerste getrokken bal een witte is (wat de kans daarop is doet er dan niet toe), en is de vraag alleen de kans dat de 2e bal in dit ene geval ook wit is. 1/2 dus!

Ja, dat lijkt mij ook de enige logische manier om dit te lezen, zonder in absurditeiten ed te vervallen.

Case closed?

[Confusion]

Oscar Mopperkont schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:13:
Zelfs jij zegt dat die interpretatie inhoud dat er een absurde randvoorwaarde gesteld wordt. Als ik iemand iets hoor zeggen dan ga ik uit van het normale geval en niet direct van het absurde geval.

Het is alleszins redelijk te veronderstellen dat de vragenstellers van de wetenschapsquiz er strikvragen tussen stoppen. Ik ben die houding van jou aardig zat. Jij probeert je punt sterker te maken door erop te wijzen hoe belachelijk het is dat anderen er een bepaalde visie op nahouden, bijvoorbeeld door weer eens mijn woorden te verdraaien en van een gerechtvaardigde veronderstelling van een absurde randvoorwaarde, een absurde veronderstelling van een randvoorwaarde te maken. Dat is weer een beroep op emotie, waar ik je al vaker op gewezen hebt. Sodemieter toch op met dat trieste gedrag.

Die argumenten van jou, in de trant van

Ik blijf erbij dat het interpretatie verhaal een non-argument is. Op die manier kun je alles wel recht lullen wat krom is.

zijn behoorlijk onnadenkend, maar het is lekker suggestief. Als je even na zou denken, zou je je realiseren dat je een vraag altijd interpreteert en dat de meerderheidsinterpretatie bepaald niet noodzakelijk de juiste is. Maargoed, jij gooit er graag veel suggestieve argumenten tussen, in de trant van "Och och, moeten die halvers rechtlullen wat krom is". Zie je iemand zeggen dat jij een domme interpretatie doet, om recht te lullen wat krom is? Ik zou dat net zo goed kunnen roepen. Sodemieter toch lekker op naar NSTM, waar ze dat soort argumenten blijkbaar wel accepteren en je er lekker geslepen in bent geworden.

[ Voor 36% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 17:28 ]

[The_Savage]

We hadden al een poll in de draad.

[ Voor 101% gewijzigd door Confusion op 01-12-2004 17:28 ]

[The_Savage]

The_Savage schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:27:
<font color=blue>We hadden al een poll in de draad.</font>

Bah, de vraag is dus de originele uit de wetenschaps quiz... die van 2 ballen, niet 3
srry

[Voutloos]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:10:

edit:
Ei, is dat het punt? Dat de kans voor 1 trekking 2/3 is, maar voor oneindig veel trekkingen naar 1/2 convergeert?

Je zegt nu dus dat er op het moment van de vraagstelling (waar dus 1x gespeeld is, of het daarvoor al 10 miljoen keer is gedaan weet je niet) 2/3 kans is.
Maar waarom zou het de volgende keer dat je een witte bal vast _blijkt_ te houden dan ook niet 2/3e kans zijn? Etc etc. Meerdere keren dit spel spelen verandert niets aan die 2/3 kans.

Ik denk dat jij op het "miraculeuze wijze" bent gekomen omdat je niet weet wat je doet bij het pakken van een rode bal. Ik weet dat ook niet. Maar als je dit spel vaker wil spelen/bruteforce wil testen, lijkt mij het wegstrepen van de potjes waarbij je met rood begint de meest logische optie. Als je niet wegstreept, heb je inderdaad 1/2 van de keren een rode bal in de zak waarmee je elk spel begint. Alleen denk ik niet dat je het antwoord moet laten convergeren dmv instanties van het spel toe te voegen waarbij de zin "de bal blijkt wit te zijn" onwaar is.

[ Voor 3% gewijzigd door Voutloos op 01-12-2004 17:32 ]

[Botje]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 16:41:
[...]


[...]

Mijn punt is dat Bayes vanwege de vorm van de vraagstelling niet botweg toepasbaar is, waar iedereen die wel zomaar toe wil passen. Dit soort pogingen tot emotionele argumenten, al zou het maar dom zijn van mij dat ik het niet begrijp, zijn onacceptabel. Ik denk dat ik na wat vakjes statistiek en stochastische signaalanalyse heel wat meer van Bayes weet dan de meeste mensen en die kennis maakt dit vraagstuk nie anders. Het gaat in mijn ogen om een absurde randvoorwaarde die in de vraagstelling wordt opgelegd.

Deze opmerking gaat mijn pet te boven. Waar dit nou opslaat??

Kijk de uitkomst komt meestal vreemd over, omdat het antwoord groter is dan verwacht op de primitieve manier berekend. Maar dat is normaal. Zodra je meer gegevens hebt over de uitkomst stijgt de kans.
Een simpel voorbeeld.
Stel ik gooi met drie dobbelstenen een 10. Dan is de kans hierop 27/216=1/8 omdat het totaal aantal mogelijke uitkomsten bij het rollen 6 6.6=216 is en omdat er van al deze uitkomsten in totaal 27 als som 10 opleveren.
Stel dat gezegd wordt dat een van de dobbelstenen 2 gooit. Dan is de kans om met 3 dobbelstenen 10 te gooien veranderd in de kans om met 2 dobbelstenen 8 te gooien. Hiervoor zijn 5 mogelijkheden van de 6.6=36. Dus deze kans wordt 5/36=10/72. En dat is echt meer dan de orspronkelijke kans van 1/8=9/72. Zo eenvoudig is het.

[.oisyn]

zeeg schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:12:
[...]


Waar, allemaal 25%.

Bij de eerste 2 situaties heb je 100% kans om als tweede bal een witte te trekken.
De 3e situatie geldt niet, je blijkt immers een witte te hebben getrokken, en doet dus niet mee in de berekening.
De 4e situatie trek je wit, waarbij de kans 0% is om nog een witte te trekken.

100% x 50% x 50% = 25% en dat dus twee keer => 1/2.

Of niet?

Nee, het zijn acties die op zichzelf staan, niet die elkaar opvolgen. Je moet kansen dan ook optellen, niet vermenigvuldigen.

Elke actie heeft idd een kans van 25% op het totaal. Maar je weet dat je als eerst een witte trok, dus de actie met de rode bal als eerst kan het niet zijn. Je houdt er dan 3 over, elk met een kans 1/3. Daarvan eindigen er 2 met een witte, en 1 met een rode.

[Oscar Mopperkont]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:18:
Het is alleszins redelijk te veronderstellen dat de vragenstellers van de wetenschapsquiz er strikvragen tussen stoppen.

offtopic:
Dat is zeker veronderstelbaar.

Ik ben die houding van jou aardig zat.

offtopic:
Ik denk dat we elkaar gewoon niet zo goed liggen.

Jij probeert je punt sterker te maken door erop te wijzen hoe belachelijk het is dat anderen er een bepaalde visie op nahouden.

offtopic:
Ik probeer gewoon aan te tonen dat een visie in mijn ogen onaannemelijk is, dat doe ik vaak door iets wat sterker te stellen.

bijvoorbeeld door weer eens mijn woorden te verdraaien en van een gerechtvaardigde veronderstelling van een absurde randvoorwaarde, een absurde veronderstelling van een randvoorwaarde te maken.

offtopic:
Ik stel alleen dat de veronderstelling om uit te gaan van de niet absurde randvoorwaarde aannemelijker is dan uit te gaan van het absurde randvoorwaarde. Je hebt de randvoorwaarde zelf tot absurd gebombardeerd, ik had dat woord tot dan toe niet eens in mijn mond genomen. Vervolgens zeg ik dat het dan waarschijnlijker is dat de vraagsteller niet uitging van het absurde.

Dat is weer een beroep op emotie, waar ik je al vaker op gewezen hebt. Sodemieter toch op met dat trieste gedrag.

offtopic:
Tja in heetst van de discussie grijp je soms naar emotie-argumenten. Ik zou zeggen vat ze niet al te persoonlijk op, dat is gewoon een beetje plagen.
Zelf maak je trouwens ook wel gebruik van emotie-argumenten als " Ik denk dat ik na wat vakjes statistiek en stochastische signaalanalyse heel wat meer van Bayes weet dan de meeste mensen en die kennis maakt dit vraagstuk niet anders." Is in mijn ogen niks mis mee, om je geloofwaardigheid te verhogen door dit soort argumenten te gebruiken die inhoudelijk niks aan de discussie toevoegen.

Als je even na zou denken

offtopic:
Kijk dit kan ik heel persoonlijk gaan opvatten als een niet eens suggestieve opmerking, dat ik niet na zou denken over de dingen die ik typ. Maar ik merk dat je dit schrijft in een wat emotionle bui, dus ik ga me zo'n opmerking niet aantrekken.

, zou je je realiseren dat je een vraag altijd interpreteert en dat de meerderheidsinterpretatie bepaald niet noodzakelijk de juiste is.

offtopic:
Meerderheidsinterpretatie is ook niet altijd de juiste! We zijn het vaker eens dan je denkt.

Maargoed, jij gooit er graag veel suggestieve argumenten tussen, in de trant van "Och och, moeten die halvers rechtlullen wat krom is". Zie je iemand zeggen dat jij een domme interpretatie doet, om recht te lullen wat krom is? Ik zou dat net zo goed kunnen roepen.

offtopic:
Ook dit soort dingen kun je interpreteren. Het is allemaal niet zo persoonlijk bedoelt zoals jij het opvat. Dat soort opmerkingen van mij moet je niet al te letterlijk opnemen.

Sodemieter toch lekker op naar NSTM, waar ze dat soort argumenten blijkbaar wel accepteren en je er lekker geslepen in bent geworden.

offtopic:
In NSTM zit ik eigenlijk niet zo heel vaak (meer), vind deze discussie hier ook wel leuk.

[ Voor 9% gewijzigd door Oscar Mopperkont op 01-12-2004 17:57 ]

[Verwijderd]

wat als je nou ipv een witte of rode bal een gele of rode toevoegd en de kans op geel of wit berekent? dan voorkom je de verwarring met 2 witte ballen?

[Grom]

Confusion schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:00:


Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

A. 1/2.
B. 2/3.
C. 3/4.

Ik zie de vraag en oplossing zo:

Je begint met een zak met een witte bal er in.
Je doet er blind een rode of een witte bal bij (50% kans op rood of wit).

In de zak zit dan:

of
een witte en een rode bal
of
een witte en nog een witte bal

Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:

of
een rode bal
of
een witte bal

Volgens mij dus 50% kans dat de bal die nog in de zak zit ook wit is.

[Botje]

Het is heel moeilijk om het antwoord duidelijk te maken.
Misschien wordt het probleem wat begrijpelijker in een andere minder abstrakte kontekst.

Stel ik heb een stal A met daarin Koe₁en ook nog een stal B met daarin Stier en Koe₂.
Ik haal uit stal B een van de twee aanwezige runderen en stop die in stal A.
Nu zitten in stal A twee runderen waaronder Koe₁.
Vervolgens haal ik uit stal A tot ieders verbazing een koe; dat kan altijd.
Wat is de bezetting van stal A?
(a) in stal A zit Koe₁ met Stier
(b) in stal A zit Koe₁ met Koe₂.
Op hoeveel manieren kan ik nu twee dieren uit stal A halen, te beginnen met een koe?
Dat kan op de volgende manieren:
(a1)eerst Koe₁ en vervolgens Stier
(b1)eerst Koe₁ en vervolgens Koe₂
(b2)eerst Koe₂ en vervolgens Koe₁

Dit kan op 3 manieren. Slechts in twee gevallen komen er twee koeien uit schuur A. Daarom is de kans daarop 2/3.

[Verwijderd]

leuk die koeien maar een gele bal werkt veel makkelijker

[RikTW]

Mijn laatste post (denk ik) in dit topic want het leidt echt nergens toe:

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 16:41:
[...]

Zoals diverse mensen die denken dat "2/3" klopt eerder met mij eens waren: in de helft van de zakken zit een rode + een witte bal. P(W1&R2) is dus 1/2 (want R1 en W2 bestaat niet, zie mijn antwoord op Trias hieronder). Dat is IMHO een onontkenbaar gegeven uit de vraag.

Verderop in dezelfde post leg ik uit dat de kans om als tweede bal een rode te trekken wel degelijk 1/4 is. De volgorde doet hier dus ter zake!

[...]
Mijn punt is dat Bayes vanwege de vorm van de vraagstelling niet botweg toepasbaar is, waar iedereen die wel zomaar toe wil passen. Dit soort pogingen tot emotionele argumenten, al zou het maar dom zijn van mij dat ik het niet begrijp, zijn onacceptabel. Ik denk dat ik na wat vakjes statistiek en stochastische signaalanalyse heel wat meer van Bayes weet dan de meeste mensen en die kennis maakt dit vraagstuk nie anders. Het gaat in mijn ogen om een absurde randvoorwaarde die in de vraagstelling wordt opgelegd.

ik vind het gebruik van zulke grote woorden (bepaal jij wat onacceptabel is? oeps, je bent een modje, ja dus ) niet het toonbeeld van een een puur rationele reactie, de pot verwijt de ketel?
Voor de duidelijkheid: ik denk zeker niet dat het maar dom van je is dat je het niet begrijpt, in tegendeel; volgens mij is technische natuurkunde een behoorlijk zware opleiding, daar heb ik dus echt wel respect voor. Dat is juist de reden dat ik verbaasd ben dat je (alhoewel je volgens mij nu wel denkt dat het antwoord 2/3 moet zijn, toch?) kennelijk nog steeds vindt dat de vraag onduidelijk of niet eenduidig is gesteld.

[...]

In de vraag staat: we hebben zakken met 1 witte bal, waar we een witte of een rode bijdoen. Wit is altijd de eerste getrokken bal, dus in alle zakken zit een W1. Dan moeten alle rode ballen dus R2 zijn. en is P(W1&R2) dus 1/2. Zo lees ik de vraag.

Ik denk inmiddels wel dat de vraag inderdaad niet zo bedoeld is en dat het goede antwoord 2/3 zal zijn, maar strikt genomen staat er volgens mij toch echt dat uit elke zak op miraculeuze wijze een wite bal getrokken wordt.

Volgens mij ruiken de meeste mensen met een beetje ervaring met kansrekening (of raadseltjes ) Bayes al op een kilometer afstand bij zulk soort vragen. Daar hoef je echt geen wiskundige voor te zijn. De kwestie of de vraag wel eenduidig is, is misschien meer iets voor een taalkundige (maar ja, die snapt misschien weer geen hout van kansrekening).
Voor mij was de vraag in ieder geval meteen helder. Ik denk ook dat de vraag eenduidig is maar van dat laatste ben ik niet zeker.

edit:
En ook ik zal mijn sig aanpassen als het antwoord niet 2/3 blijkt te zijn

[ Voor 3% gewijzigd door RikTW op 01-12-2004 19:48 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 19:34:
leuk die koeien maar een gele bal werkt veel makkelijker

Dat is zo, maar abstract houden maakt kennelijk dat er voortdurend verwarring blijft heersen. Vandaar de koeien. Misschien maakt dat het wat bij de grondser dan knikkers of ballen.

[Grom]

Botje schreef op woensdag 01 december 2004 @ 19:29:
Op hoeveel manieren kan ik nu twee dieren uit stal A halen, te beginnen met een koe?

En daar zit volgens mij de denkfout.
Het is nl 100% zeker dat de eerste treking een koe is.
Het gaat dus, imo, om de kans dat het overgebleven dier in de zak(stal) ook een koe is.

De vraag is niet hoe de kans is dat je uit de zak na twee trekingen twee witte ballen hebt maar wat de kans is dat je na de eerste trekking, die een witte bal is, nog een witte bal uit de zak haalt.

[Botje]

RikTW schreef op woensdag 01 december 2004 @ 19:39:
Mijn laatste post (denk ik) in dit topic want het leidt echt nergens toe:

Dat begin ik zo langzamerhand ook te denken.


[...]

Volgens mij ruiken de meeste mensen met een beetje ervaring met kansrekening (of raadseltjes ) Bayes al op een kilometer afstand bij zulk soort vragen. Daar hoef je echt geen wiskundige voor te zijn. De kwestie of de vraag wel eenduidig is, is misschien meer iets voor een taalkundige (maar ja, die snapt misschien weer geen hout van kansrekening).
Voor mij was de vraag in ieder geval meteen helder. Ik denk ook dat de vraag eenduidig is maar van dat laatste ben ik niet zeker.

Dit is de normale wijze waarop dergelijke vragen gesteld worden en er is weinig misverstand over mogelijk. De natuurkunde zit voller met troebele vragen. Maar vragen naar a posteriori kansen blijven tegendraadse, contra-intuitieve antwoorden opleveren.

[Verwijderd]

Is het eignelijk niet gewoon zo dat je 4 mogelijkheden hebt?

Wit 1 - Wit 2
Wit 2 - Wit 1
Wit - Rood
Rood - Wit

Rood - Wit valt af.

Dus blijven er 3 over waarvan er 2 goed zijn?

[Botje]

Grom schreef op woensdag 01 december 2004 @ 19:45:
[...]


En daar zit volgens mij de denkfout.
Het is nl 100% zeker dat de eerste treking een koe is.
Het gaat dus, imo, om de kans dat het overgebleven dier in de zak(stal) ook een koe is.

De vraag is niet hoe de kans is dat je uit de zak na twee trekingen twee witte ballen hebt maar wat de kans is dat je na de eerste trekking, die een witte bal is, nog een witte bal uit de zak haalt.

Jij zit fout met het begrip kans. Eerst moet bepaald worden op hoeveel verschillende manieren ik twee ballen kan trekken waarvan de eerste wit is.
Net zoals bij een dobbelsteen. Daar moet ik eerst aangeven wat alle mogelijke uitkomsten zijn. En die hebben dan per definitie allemaal evenveel kans om gerealiseerd te worden (normaliter). Pas dan kan ik de kans uit rekenen van "ik gooi meer dan 3" of "ik gooi oneven" of "ik gooi een priemgetal" enz. (Abstracter gezegd: je moet de uitkomstenruimte vooraf bepalen).

In ons geval moet dus bepaald worden hoeveel gelijkwaardige mogelijkheden er zijn om twee ballen te trekken, waarvan de eerste wit is. Dat zijn er drie. Daarna kijk je naar de vraag die om antwoord smeekt; je bent alleen geinteresseerd in die realisatiemogelijkheden waarbij de ballen allebei wit zijn. Net zoals je bij de dobbelsteen van de 6 mogelijke uitkomsten alleen belangstelt in de uitkomst als die bijvoorbeeld priem is.
Dat het probleem hier zoveel ophef veroorzaakt komt doordat het wat lastiger is om de verzameling van alle mogelijke uitkomsten aan te geven.

[Botje]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 20:01:
Is het eignelijk niet gewoon zo dat je 4 mogelijkheden hebt?

Wit 1 - Wit 2
Wit 2 - Wit 1
Wit - Rood
Rood - Wit

Rood - Wit valt af.

Dus blijven er 3 over waarvan er 2 goed zijn?

Correct.
Maar probeer dat nu eens iedereen aan het verstand te praten! Dat begrijpt men niet omdat er een andere redenering op na gehouden wordt, die "logischer" lijkt en een ander antwoord geeft.

[Grom]

Botje schreef op woensdag 01 december 2004 @ 20:13:
[...]
In ons geval moet dus bepaald worden hoeveel gelijkwaardige mogelijkheden er zijn om twee ballen te trekken, waarvan de eerste wit is.

Uit de vraag:
Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

De eerste is wit, 100% zeker (uitgangspunt).
Het gaat dus niet om de kans dat je als eerste een witte bal trekt.

Het gaat alleen om de kans dat de overgebleven bal wit is.

[CBass]

Eventjes aan het 1/2 kamp.
Is de kans dat je uit een zak met twee witte ballen een bal trekt die wit BLIJKT te zijn groter of kleiner dan uit een zak met een witte en een rode!

Antw: JA die kans is groter. namelijk 100 % tegen 50%

Dus als het BLIJKT dat de eerste WIT is heb je meer kans dat de twee ook wit is omdat je meer kans hebt dat hij uit een zak met twee witte ballen komt!

En nogmaals: er staat de bal blijkt wit te zijn en niet je trek er een witte bal uit. Het woordtje blijkt geeft aan dat het niet bewust gekozen en misschien wel iets van verbazing. "ik dacht met mijn magische hand altijd een rode te pakken, maar nu blijkt hij wit te zijn"

[ Voor 29% gewijzigd door CBass op 01-12-2004 20:47 ]

[Grom]

CBass schreef op woensdag 01 december 2004 @ 20:41:
Dus als het BLIJKT dat de eerste WIT is heb je meer kans dat de twee ook wit is omdat je meer kans hebt dat hij uit een zak met twee witte ballen komt!

Dit is imo onzin.
De kans op een witte bal bij de eerste treking is geheel anders dan bij de tweede.
Het aantal ballen verschilt, 2 of 1.
Daarnaast is het resultaat van de eerste trekking zeker, nl wit.
De eerste trekking doet dus voor de kans op een witte bal bij de tweede trekking (overgebleven bal) niet ter zake.

Wie kan mij overtuigen dat het volgende niet klopt?

Confusion schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:00:


Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

A. 1/2.
B. 2/3.
C. 3/4.

Ik zie de vraag en oplossing zo:

Je begint met een zak met een witte bal er in.
Je doet er blind een rode of een witte bal bij (50% kans op rood of wit).

In de zak zit dan:

of
een witte en een rode bal
of
een witte en nog een witte bal

Je trek 1 bal uit de zak die wit blijkt te zijn, in de zak is dan over:

of
een rode bal
of
een witte bal

Volgens mij dus 50% kans dat de bal die nog in de zak zit ook wit is.

[ Voor 7% gewijzigd door Grom op 01-12-2004 21:14 ]

[Verwijderd]

Attentie 2/3 en 1/2 kamp, kom verdomme eens met het ultieme bewijs voor jezelf en tegen de ander!!!

ik heb vraag 16 nog open op mn lijstje

[Grom]

Verwijderd schreef op woensdag 01 december 2004 @ 21:13:
Attentie 2/3 en 1/2 kamp, kom verdomme eens met het ultieme bewijs voor jezelf en tegen de ander!!!

ik heb vraag 16 nog open op mn lijstje

Zie 1 post boven je bericht.

[Botje]

Grom schreef op woensdag 01 december 2004 @ 20:32:
[...]


Uit de vraag:
Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

De eerste is wit, 100% zeker (uitgangspunt).
Het gaat dus niet om de kans dat je als eerste een witte bal trekt.

Het gaat alleen om de kans dat de overgebleven bal wit is.

Nee!!! Ik trek 2 ballen, waarvan gegeven is dat de eerste wit is. Ik moet dus kijken naar alle trekkingen van twee ballen waarvan de eerste wit is. Dat zijn alle potentiele mogelijkheden.
Het geval (wit,wit) maakt daarvan deel uit. En de kans is het aantal gevallen (wit, wit) gedeeld door het aantal gevallen (wit, ?).
Je zit klem met de definitie van kans.
Eerst moet je vooraf vastleggen wat alle mogelijke uitkomsten zijn die voldoen aan de omschrijving van het experiment. Dat moet jezelf kiezen, afhankelijk van wat er gegeven is. Als je een dobbelsteen hebt met alleen even getallen er op zal de uitkomst 3 nooit optreden. Pas als alle mogelijkheden die jij als gelijkwaardig aanvaardt opgesomd zijn, kun je uitrekenen welke fractie/welk gedeelte hiervan binnen het experiment gezien wordt als de gevraagde uitkomst.
Dus voor een zuivere kubus als dobbelsteen met de getallen 1 t/m 6 zijn alle mogelijke uitkomsten de getallen 1, 2,3,4,5,6. Aan het optreden moet ik een kans toekennen die voor een zuivere dobbelsteen 1/6 is.
Zou ik daarentegen een dobbelsteen hebben met de getallen 1,2,3,4,6,6 dan is duidelijk dat de kans op 6 anders is.
Neem ik twee gewone dobbelstenen en rol ik tegelijkertijd, dan zijn de uitkomsten de getalllenparen; in totaal 36 stuks. Dan kan ik vragen naar de kans op een getallenpaar van de vorm (2,?), dus naar een getallenpaar waarvan het eerste getal twee is.

Ik stop en zou zeggen raadpleeg het eerste hoofdstuk van een boek over kansrekening om lacunes op te vullen.
.

[mulder]

Kijk het gaat om de kans dat je nog een witte bal uit een zak haalt waar OF 2 witte ballen in zitten OF 1 rode en 1 witte. Dus de kans dat je een witte uit de zak haalt lijkt me groter dan dat je een rode eruit haalt of niet? Dat alleen al zou de 50% kans theorie onderuit moeten schoppen lijkt me.

[Verwijderd]

Ik vind het best intrigerend om te zien dat er aan dit dilemma al 16 pagina's besteed zijn

Ik zeg trouwens een 1/2....

Als er nog 2 ballen in de zak zitten is de kans inderdaad 2/3. Maar het trekken van die ene witte bal zorgt ervoor dat je nog 2 ballen over hebt. Hoe kan de kans groter zijn dat je die overgebleven bal wit is, terwijl er maar 2 mogelijke opties zijn (namelijk rood of wit). Het feit dat er eerder 1 witte bal extra aanwezig is geweest, wil niet zeggen die bal de kansen kan veranderen als hij er niet meer is

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 01-12-2004 21:35 ]

[mulder]

God man ik heb de vraag nu al tig keer fout gelezen ben nu weer terug bij 1/2 kamp.

[dusty]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 17:10:
[...]
Dat is dus waar, maar dat heb ik toch al eerder erkend?

Dus heeft in een normale situatie elke bal dezelfde kans om eruit getrokken te worden.

Gooi ik alle ballen indezelfde zak, dus 3 witte ballen en 1 rode bal. als ik daar een bal uit trek hebben deze ballen allemaal dezelfde kans om eruit getrokken te worden?

Waar of niet ?

[Grom]

Botje schreef op woensdag 01 december 2004 @ 21:24:
[...]
Ik stop en zou zeggen raadpleeg het eerste hoofdstuk van een boek over kansrekening om lacunes op te vullen.
.

Okay je gaat niet meer reageren maar een antwoord op mijn laatste vraag ( /= reply ) heb je niet gegeven.

Met name die laatste punt, in jouw laatste reactie, lijkt imo een beetje een zwaktebod, niet?!

[RikTW]

wtf! Ik zou toch zweren dat ik net een post van Confusion zag (om 21:48) met een stukje c code dat er echt vet uitzag (qua layout van dit topic dan )

[redwing]

Blijft een leuke vraag dit. Alleen jammer dat er de laatste pagina's geen nieuwe uitgangspunten bij zijn gekomen. Het gaat er alleen nog maar om of die eerste witte bal nu wel of niet in de berekening meegenomen moet worden, en tig keer achter elkaar dezelfde uitleg van zowel de 1/2 als de 2/3 kant

Zou iedereen trouwens eens op kunnen houden met de ander voor dom uit te maken als ie 't toevallig niet met jouw standpunt eens is ???

[ Voor 20% gewijzigd door redwing op 01-12-2004 22:01 ]

[Voutloos]

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 21:39:
[...]Dus heeft in een normale situatie elke bal dezelfde kans om eruit getrokken te worden.

Gooi ik alle ballen indezelfde zak, dus 3 witte ballen en 1 rode bal. als ik daar een bal uit trek hebben deze ballen allemaal dezelfde kans om eruit getrokken te worden?
Waar of niet ?

Hij kon zich inmiddels steeds meer vinden in 2/3, ik vermoed dat je daar overheen hebt gelezen. Zie onderaan Confusion in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..." .

Ik vind het eerlijk gezegd interessanter om te weten of Confusion wat in Voutloos in "De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vrage..." ziet. Als je dit leest Confusion, sorry dat ik misschien ook wat fanatiek deze discussie inging, maar ik hoop dat mijn laatste paar posts genuanceerd genoeg waren. Ik stop in ieder geval met meedoen met het kruisverhoor.

Voor wat betreft de mensen die fris aan de vraag beginnen: sorry, maar ik ervaar jullie posts als een herhaling van stappen. Het is misschien ietwat flauw, maar ik heb nog geen nieuwe ideeën gezien, oftewel alles al minstens 1x beantwoord.

[CBass]

Bij het kansberekenen zijn er heel best vaak vraagstukken die stellen: wat is de kans op event a mits event b heeft plaats gevonden. P(a|b)
Vraag 16 is zo'n vraag.
Wat is de kans dat je nog een witte bal trekt als de eerste bal wit is. De uitwerking staat in de tweede post van dit topic. P(Wit2|Wit1) Dat is de vraag en het antwoord is dan 2/3.

Ik snap hoe mensen aan een half komen. Maar die snappen niet wat het woord "blijken" betekent.
vandale:
blij·ken (onov.ww.)
1 zich vertonen, duidelijk worden => naar voren /komen/treden/, tot uitdrukking komen

Dus na de trekking van de eerste bal is duidelijk geworden dat het een witte is. In die situatie bevriezen we we de tijd. Is ineens niet meer van belang dat we meer kans hebben om een witte te trekken uit twee witten dan uit een witte en een rode. Dat is wel degelijk van belang. Dus, blablabla (lees eerder): 2/3

[ Voor 3% gewijzigd door CBass op 01-12-2004 22:12 ]

[Confusion]

dusty schreef op woensdag 01 december 2004 @ 21:39:
Dus heeft in een normale situatie elke bal dezelfde kans om eruit getrokken te worden.

In de normale situatie is dat zo, en is de kans dat er een witte achterblijft 2/3.

Zoals Voutloos hierboven zegt: de vraag is wat je met de rode trekkingen moet doen. Zoals Botje zegt moet je eerste de uitkomstenruimte bepalen. In de uitkomstenruimte die ik uit de vraag afleidde zijn er geen rode trekkingen. Natuurlijk is dat een absurde situatie, maar dat maakt de vraag interessant en daarom leek het mij een goede interpretatie. Blijkbaar is dat echter niet hoe de meeste mensen de vraag interpreteren en de kans dat de vragensteller tot 'de meeste mensen' behoort is triviaal het grootst, dus is het waarschijnlijker dat de vraag anders bedoeld werd, wat het waarschijnlijker maakt dat het goede antwoord 2/3 is. Bovendien kom je met de naieve interpretatie ook op 1/2 uit, wat het geen geschikte vraag zou maken voor de wetenschapsquiz. Kortom, het goede antwoord is 2/3.

RikTW schreef op woensdag 01 december 2004 @ 21:54:
wtf! Ik zou toch zweren dat ik net een post van Confusion zag (om 21:48) met een stukje c code dat er echt vet uitzag (qua layout van dit topic dan )

Mjah, maar dat vond ik uiteindelijk toch te flauw, omdat er een foutje in zat, maar daarmee wel het door mij 'gewenste' resultaat produceerde, onder het motto 'onzin erin is onzin eruit'. Alleen heb ik in de nieuwe layout wat moeite de goede knopjes te vinden, waardoor ik het postte, terwijl ik het wilde weggooien, maar nog even met de layout aan het spelen was .

[Pkunk]

Oscar Mopperkont schreef op maandag 29 november 2004 @ 15:07:
Stel je doet het 100 keer. Dan zal er 50 maal twee witte ballen in de zak zitten en 50 maal een rode en een witte in de zak zitten. Als je de eerste keer een bal uit de zak haalt zal je in 75 van de gevallen een witte trekken en in 25 van die gevallen een rode trekken. Je hebt nu een witte getrokken dus je zit in de groep van die 75. Van die 75 gevallen is het 50 maal zo dat de andere bal wit is, en in 25 van de gevallen is de bal rood. De kans dat de andere bal wit is, lijkt mij dus 2/3.

Je haalt er een witte bal uit.
Is dit de originele wittte of de extra bal?
50%kans dat het de originele is.
50%kans dat het de extra bal is, maar daarvan is de kans ook 50% dat hij wit is.
Dus 25%kans dat het de witte bal is die er extra bij zit.
Oftewel je hebt meer kans dat je een witte bal trekt. Of niet?


Het is zo:
Wit (Wit / Rood)
50% 50%

Of zo:

Wit (Wit / Rood)
33% 33% 33%

Maar dit zou betekenen dat er 3 ballen zijn, en er zijn er maar 2. Echter je hebt al eerder een bal moeten kiezen. Je kiest dus in feite ook uit 3 ballen.

Maar dan toch: als je kijkt naar originele bal of bal die er extra bij zit is het gewoon een 50% kans. Je hebt echter een merk aangebracht op je bal, maar die weet je niet. Alleen als je een rode bal trek heb je daar wat aan. Dan kan je uitsluiten dat er nog een rode bal is, want er kan er maar een zijn. Is de bal echter wit, dan kan er nog een rode bal in zitten(je hebt de originele witte), een witte bal(je hebt de originele witte), of een witte bal(je hebt de extra witte).
Het is dus 2/3

Hardopdenken

[Verwijderd]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:10:
[...]

Mjah, maar dat vond ik uiteindelijk toch te flauw, omdat er een foutje in zat, maar daarmee wel het door mij 'gewenste' resultaat produceerde, onder het motto 'onzin erin is onzin eruit'..

Lol, zoiets als percentage = percentage - 1/6 ?

[Lordy79]

We doen het eens met 3 kleuren. De 2e witte bal is groen.

We hebben een zak met een witte bal.
Hier doen we een groene of een rode bij.
Vervolgens trekken we er een bal uit, die niet rood (namelijk wit) is.
Hoe groot is de kans dat er een [groene of witte] is?

antwoord: 50%

Want:

Stel dat er een RODE bij gedaan is kom je op het volgende:
We hebben een zak met een witte bal
Hier doen we een rode bij.
Vervolgens trekken we er een bal uit, die niet rood (namelijk wit) is. Dus de witte.
De bal die overblijft is ROOD.

of

Stel dat er een GROENE bij gedaan is, kom je op het volgende:
We hebben een zak met een witte bal.
Hier doen we een groene bij.
Vervolgens trekken we er een bal uit, die niet rood is. Dus de groene of de witte.
De bal die overblijft is WIT of GROEN.

Dus 50% vs 50%.

[Lordy79]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:10:
[...]

In de normale situatie is dat zo, en is de kans dat er een witte achterblijft 2/3.

Wij kunnen elkaar de handen schudden.

[dusty]

Confusion schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:10:
[...]
In de normale situatie is dat zo, en is de kans dat er een witte achterblijft 2/3.

Zoals Voutloos hierboven zegt: de vraag is wat je met de rode trekkingen moet doen. Zoals Botje zegt moet je eerste de uitkomstenruimte bepalen. In de uitkomstenruimte die ik uit de vraag afleidde zijn er geen rode trekkingen. [...]
[..]

Juist, maar het probleem is dus de verstrengeling, dat de waarneming dat de eerste bal een witte is, een observatie is, en geen limiet. Vandaar dat elke keer de 4 mogelijkheden terug kwamen, waarin er maar 1 mogelijkheid de das wordt opgedaan. De kansverhoudingen onder de overgebleven 3 zijn ten opzichte van elkaar dan nog steeds allemaal even groot.

Hier moet dus gekeken worden naar alle mogelijke combinaties die zouden kunnen vallen die zijn ten opzichte van elkaar allemaal gelijk. Door een observatie kunnen er 1 (of meerdere) onmogelijk gemaakt worden, dat betekent echter dat die kansverhoudingen van de overige combinaties nog allemaal gelijk verdeeld zijn.

[Lordy79]

de 1/2 mensen lezen de vraag als volgt:

Hoe groot is de kans dat je met een witte bal in de zak overblijft, wanneer je een zak met een witte bal pakt, er een rode of witte bal bij doet en vervolgens 2 witte ballen pakt?

de 2/3 mensen lezen de vraag als volgt:

Hoe groot is het precentage zakken waar een witte bal in overblijft, wanneer je oneindig veel zakken met 1 witte bal pakt, in de helft van de zakken een rode en in de andere helft van de zakken een witte bal doet en er vervolgens een bal uittrekt?


Zijn er mensen uit het 1/2 en/of 2/3 kamp die het niet met mij eens zijn?

(zelf lees ik de vraag als een 1/2 mens)

De originele vraag is: (even omgebouwd)

Vraag 16: Hoe groot is de kans dat de resterende bal wit is, wanneer je een zak met een witte bal hebt, er een rode of witte bal bijdoet en er een bal eruit haalt die wit blijkt te zijn?

[ Voor 16% gewijzigd door Lordy79 op 01-12-2004 22:50 ]

[dusty]

Lordy79 schreef op woensdag 01 december 2004 @ 22:35:
We doen het eens met 3 kleuren. De 2e witte bal is groen.

Er zijn 4 trek-combinaties mogelijk

Wit-Groen
Groen-Wit
Wit-Rood
Rood-Wit

De eerste bal die getrokken wordt is Wit, dat betekent dat je >>HIERBIJ<< twee mogelijkheden moet wegstrepen. Blijft over:

Wit-Groen
Wit-Rood

En heeft groen dus gelijke kansen als de andere overgebleven mogelijkheid waarbij dit resultaat wel in 50% zit.

Echter omdat je de tweede witte bal Groen hebt gemaakt moet je ook je trekking aanpassen door overal waar wit staat er "Wit of Groen" van te maken. (immers is groen eigenlijk wit.)

Dat betekent dus dat je een kans hebt dat de eerste bal je originele bal is (wit). waarbij er dus 2 mogelijkheden overblijven. Of als de eerste bal groen is, dat er daarbij slechts 1 mogelijkheid overblijft.

twee mogelijkheden + 1 mogelijkheid is bij mij 3 mogelijkheden, die allemaal dezelfde kansen hebben om de juiste te zijn. Waarbij 2 van die 3 mogelijkheden de tweede bal wit of groen is. dus het antwoord dan is wel 2/3.