De Nationale Wetenschapsquiz 2004, vragen 16 en X

[RikTW]

redwing schreef op woensdag 15 december 2004 @ 10:39:
[...]


Vergeet niet dat we pas 1 v/d 2 vragen hebben gehad. Vraag X zijn we nog niet eens aan begonnen, en als er al zo'n discussie kan ontstaan over vraag 16, vraag ik me af wat voor discussie er over die vraag wel niet ontstaat :

Zien mannen hun omgeving anders dan vrouwen? En waarom wel of niet?

With ^^
Het lijkt me nuttig om een nieuw topic te openen over vraag X; misschien dat deze vraag wel een WL-waardige discussie oplevert. De discussie over vraag 16 blijft vanaf nu een herhaling van zetten denk ik.

edit:
volgens mij is er een klein aantal posts over vraag X geweest; misschien dat een mod deze naar het nieuwe "vraag X"-topic kan splitsen?

[ Voor 22% gewijzigd door RikTW op 15-12-2004 10:54 ]

[Verwijderd]

dusty schreef op woensdag 15 december 2004 @ 04:36:
[...]

Wij strepen geen van de opties in eerste instantie weg, maar nadat je een bal trekt en ziet dat het een witte bal is, welke opties zijn vanuit dat optiek dan nog mogelijk? Nog steeds alle 4?

Mijn antwoord geldt ook voor Redwing:

Als je een Vraag 16-spel speelt heb je 1 van de vier spelopties (ballenopties) uitgevoerd en de andere 3 zijn niet meer relevant. . . . ze komen alleen weer terug als je een nieuwe "worp" uitvoert. Indien je een witte bal getrokken hebt (3x mogelijk uit 4 opties) onstaan er voor het resterende deel van het spel. . . het berekenen van de kans dat de overblijvende bal wit zal zijn . . . . 3 NIEUWE opties/mogelijkheden voor de kleur van de bal in de zak. Deze nieuwe mogelijkheden/opties zijn afgeleid van de 4 originele mogelijkheden en zijn geheel anders kwa structuur dan de vorige opties (welke niet meer aan de orde komen in deze worp"). De nieuwe opties zijn:

(2W+R). . .kleuropties voor 1 bal

Je kan dit uiteraard ook als (W+W+R) voor de kleur schrijven of als kleurfrequentie-opties.

Hieruit volgt 2/3 kans voor wit.

Als je Rood trekt dat is dit een andere uitvoering van het spel ("worp") en je vraagt de vraag over de witkans niet OMDAT je rood trok.

Als je na elke stap in een spel de resterende situatie bekijkt en de opties ervoor definieert is dat een geheel ander proces dan het wegstrepen of laten vervallen van 1 van de 4 originele ballenopties.

[redwing]

Verwijderd schreef op woensdag 15 december 2004 @ 12:44:

....
Als je na elke stap in een spel de resterende situatie bekijkt en de opties ervoor definieert is dat een geheel ander proces dan het wegstrepen of laten vervallen van 1 van de 4 originele ballenopties.

Zoals ik al eerder zei, beetje woorden-geneuzel dit. Als wij zeggen dat er nadat de witte bal getrokken is er nog 3 mogelijkheden over zijn, lijkt het me nogal logisch dat we het over een nieuwe situatie hebben. Je weet nu ten slotte dat de 1e bal wit is.

Maar aangezien deze discussie niet echt meer ergens heen gaat hou ik er na deze post mee op, tenzij er echt nieuwe methodes voor deze berekening worden bedacht

[dusty]

Verwijderd schreef op woensdag 15 december 2004 @ 12:44:
[...]. . het berekenen van de kans dat de overblijvende bal wit zal zijn . . . . 3 NIEUWE opties/mogelijkheden voor de kleur van de bal in de zak. Deze nieuwe mogelijkheden/opties zijn afgeleid van de 4 originele mogelijkheden en zijn geheel anders kwa structuur dan de vorige opties (welke niet meer aan de orde komen in deze worp"). De nieuwe opties zijn:[..]

Ander structuur?

Oorspronkelijke:
W1-W2
W2-W1
W1-R
R-W1

Na vaststelling dat de eerste bal wit is:
W1-W2
W2-W1
W1-R

Structuur van de opties lijkt mij exact hetzelfde. het moet ook wel dezelfde structuur zijn, immers is het AFGELEID van de originele opties. In principe is er gewoon een optie onmogelijk geworden, de andere 3 opties voldoen aan de waarneming.

Maar ik heb het gehad, jij denkt zo slim te zijn en laat erbij zien dat jij denkt dat jij de enige juiste gedachtengang hebt, Daardoor krijg ik nu het gevoel dat ik mijn tijd aan het verdoen ben met jou. Jij luistert/leest gewoon weg niet goed.

Als er iemand anders is die erover wilt discussieren ben ik weer van de partij. Tot dan zullen er geen antwoorden meer van mij komen.

[ Voor 7% gewijzigd door dusty op 15-12-2004 17:37 ]

[ejtnaj]

Whoa, 21 pagina's. Ik had nooit gedacht dat het zo ver zou komen. Iemand een goeie afsluitende opmerking?

Nog negen dagen tot het antwoord wordt vrijgegeven. Maar ik denk niet dat dat het laatste woord zal zijn.

[Verwijderd]

dusty schreef op woensdag 15 december 2004 @ 17:35:
[...]

Ander structuur?

Oorspronkelijke:
W1-W2
W2-W1
W1-R
R-W1

Na vaststelling dat de eerste bal wit is:
W1-W2
W2-W1
W1-R

Structuur van de opties lijkt mij exact hetzelfde. het moet ook wel dezelfde structuur zijn, immers is het AFGELEID van de originele opties. In principe is er gewoon een optie onmogelijk geworden, de andere 3 opties voldoen aan de waarneming.. . . . . . . .

Mijn antwoord geldt ook voor Redwing, die kennelijk zijn onkunde over praktische zaken afdoet met wat ik zeg slechts "woorden-geneuzel" is.

In het tweede rijtje staan louter ballenopties van een ander spel dan in het eerste rijtje. Na het vaststellen dat de eerste getrokken bal wit is heb je reeds een bal er uitgetrokken en zijn de nieuwe opties slechts

W
W
R voor de kleurenopties voor die ene bal IN de ZAK

en niet zoals jij het opsomt. Wat jij hebt opgeschreven zijn 3 spel-opties van een enkele "worp" in een ANDER spel dan het spel in Vraag 16. In Vraag 16 is het trekken van een rode bal MOGELIJK. . . je kan fysiek een rode bal uit de zak halen als er eentje in zou zitten. . . .wat je er dan uit concludeert is, bijvoorbeeld, is het uitzoeken wat de volgende opties zijn voor de ballen welke in de zak KUNNEN zitten.

Ben ik even blij zeg dat jullie geen vliegtuigen aan het bouwen zijn!

Zou men jullie dat wel laten doen met je onjuiste wordgebruik en achterstevoren redeneringen dan zou elk "vliegtuig" dat uit de fabriek komt nooit kunnen vliegen. . . .het zou niet eens een vliegtuig zijn maar slechts een metalen bak op wielen met onderdelen welke er op een onlogische manier ingekwakt zijn en een aantal quasiecontrolsystemen welke grotendeels achterstevoren aan elkaar geknoopt zouden zijn.

In vliegtuigontwerp en geassocieerde assemblageprocedures zijn woordgebruik en keiharde logica over de volgorde van het assemblagewerk c.q. gewenste gebeurtenissen van levensbelang. Zoals het is worden er nog steeds fouten ontdekt die niet opgemerkt zijn in de controle procedures. . . .vaak nadat enige wrakstukken van de oceaanbodem of uit de grond gevist zijn, na een "ongelukje" dat aan een slordige procedure te wijten is.

Blijf maar vooral volhouden dat een logische volgorde en juist woordgebruik in dit soort vraagstukken NIET nodig zijn. Nadat een vliegtuig is neergestort komt een ontwerper, of een controleur, er niet mee weg door te zeggen:

"Ja, maar ik bedoelde iets anders. Iedereen wist toch dat ik het goed bedoelde?"

[redwing]

Verwijderd schreef op woensdag 15 december 2004 @ 20:16:
[...]
Mijn antwoord geldt ook voor Redwing, die kennelijk zijn onkunde over praktische zaken afdoet met wat ik zeg slechts "woorden-geneuzel" is.

Ik zal voor de laatste keer nog eens happen, vooral vanwege het feit dat je me echt in een deuk hebt doen liggen met je vliegtuig verhaal Verder is in de tussentijd wel duidelijk bij wie de onkunde ligt, en dat is niet bij mij (tenzij ze bij de NWQ straks als goede antwoord met 1/2 komen natuurlijk )

In het tweede rijtje staan louter ballenopties van een ander spel dan in het eerste rijtje. Na het vaststellen dat de eerste getrokken bal wit is heb je reeds een bal er uitgetrokken en zijn de nieuwe opties slechts

W
W
R voor de kleurenopties voor die ene bal IN de ZAK

en niet zoals jij het opsomt. Wat jij hebt opgeschreven zijn 3 spel-opties van een enkele "worp" in een ANDER spel dan het spel in Vraag 16. In Vraag 16 is het trekken van een rode bal MOGELIJK. . . je kan fysiek een rode bal uit de zak halen als er eentje in zou zitten. . . .wat je er dan uit concludeert is, bijvoorbeeld, is het uitzoeken wat de volgende opties zijn voor de ballen welke in de zak KUNNEN zitten.

Nope die rode bal als 1e trekken is niet mogelijk aangezien er al een bal getrokken is en deze was wit. De enige mogelijkheden die je hebt zijn dus W of R. Dit staat rechtstreeks in vraag 16. Voor de kansberekening (want R en W hebben niet dezelfde kans om als 2e getrokken te worden) is het echter een stuk makkelijker om een stappie terug te doen en kijken wat de mogelijkheden zijn voordat die bal is getrokken. Als je dat stappie terug hebt gedaan kun je natuurlijk wel een rode bal trekken. Wel precies blijven he !

Want ook jouw gedeelte met je vraag stellen is dan natuurlijk onzin. Je hebt nl. een bal getrokken die wit blijkt te zijn. Je kunt de vraag dus altijd stellen want de 1e bal is wit (deze is al getrokken)

Maar dit blijft (nu ook van mijn kant) nog steeds een hoop woordengeneuzel. Zowel jij als wij gebruiken precies dezelfde manier, helaas heb jij dat niet door (en ik verwacht eigenlijk ook niet meer dat dat gebeurt)

Ben ik even blij zeg dat jullie geen vliegtuigen aan het bouwen zijn!
.......
.......
"Ja, maar ik bedoelde iets anders. Iedereen wist toch dat ik het goed bedoelde?"

ROFL Van rode en witte ballen naar een neerstortend vliegtuig, hoe krijg je het verzonnen Lang geleden dat ik nog zo'n leuk verhaal heb gelezen

* redwing out en nu echt

[ Voor 18% gewijzigd door redwing op 15-12-2004 22:43 ]

[Verwijderd]

redwing schreef op woensdag 15 december 2004 @ 22:27:
[...]

Ik zal voor de laatste keer nog eens happen . . . .

Maar dit blijft (nu ook van mijn kant) nog steeds een hoop woordengeneuzel. . .

. . . Van rode en witte ballen naar een neerstortend vliegtuig, hoe krijg je het verzonnen Lang geleden dat ik nog zo'n leuk verhaal heb gelezen

* redwing out en nu echt

Fijn dat je het vliegtuigverhaal zo leuk vond! Het blijkt dat ik toch niet al mijn tijd verknoeid heb

Nu dat je niet meer in mijn leuke verhalen gaat happen ga ik van de rust genieten

[Verwijderd]

Ik stuitte per toeval op een eerder e-mailtje van Harry over Vraag 16 en dacht nog even op te werpen over hoe ik er nu over Vraag 16 denk.

Met een 50/50 kans R/W zijn er 4 spel opties voor elke uitvoering van het spel (1worp) in willekeurige volgorde:

WW-W=W
WW-W=W
WR-R=W
WR-W=R

Vanuit een puur technisch oogpunt zijn de verschillende mogelijke uitkomsten in een oogopslag duidelijk na het trekken van een bal:

De overblijvende mogelijkheden voor de ballen in de zak:

W, W, W, R

Als je een rode bal in de zak stopt is het überhaupt mogelijk deze er uit te halen. Het trekken van Rood kan dus gebeuren. Wat je er uit concludeert laat ik nog even in het midden.

Als je de 4 mogelijke eindcondities van dit spel. . .er is helemaal nog geen vraag gesteld. . . op een rijtje zet en deze definieert vanuit de beschouwing hoe ze tot stand gekomen zijn is dit het resultaat:

1 eindconditie uit 4 is het trekken van W uit WR;
1 eindconditie uit 4 is het trekken van R uit WR
. . . 1 van deze opties werd voorafgegaan door het trekken van eerst een witte bal. . . .
Deze twee opties vormen tezamen een 50% kans in een speluitvoering.
2 eindcondities uit 4 is het trekken van W uit WW. . .Deze twee opties vormen tezamen een 50% kans in een speluitvoering (dit is 1worp welke bestaat uit het trekken van 1 bal uit een zak). Het zijn eenvoudigweg mogelijke eindcondities van een worp (speluitvoering).

Zonder de Vraag 16-vraag nog te stellen is het duidelijk dat twee uit 4 opties bestaan uit het trekken van een wit-na-wit. De Vraag16-vraag: "Wat is de kans dat er nog een witte bal in de zak zit" is derhalve niet relevant in de oplossing. . .de vraag op zich beïnvloedt de 2/4 witkans van het spel niet omdat deze kans reeds bepaald is door de eindcondities van spelopties, welke zich kunnen voordoen.

Dit betekend dat de vraag zelf afleidend werk omdat het antwoord 2x uit 4 reeds vast ligt is de structuur van het spel, welke 4 mogelijkheden voor de eindconditie heeft.

De fout welke verborgen ligt in de redenering welke tot een 2/3 antwoord leidt is dat het stellen van de vraag 3x in de 4 opties bepalend is voor het antwoord omdat er maar 3 vragen gesteld kunnen worden per 4 spelopties. Een speloptie kan niet achteraf vervallen: het spel is immers al uitgevoerd door een bal uit de zak te halen. Door deze actie is 1 van de vier mogelijkheden uitgevoerd en de andere 3 spelopties vervallen voor de reeds uitgevoerde worp omdat deze 3 opties niet meer uitgevoerd kunnen werden. Dit leidt naar 1 eindconditie uit de 4 welke aanvankelijk mogelijk waren. Het betekend louter in deze "worp" de eindconditie is gereduceerd naar 2x wit-na-wit uit totaal 4 opties.

Kans voor wit-na-wit is 2/4=1/2

[dusty]

Ik ben blij dat je bent overgestapt naar de 1/2 kamp.

De kans voor een andere witte als je waarneemt dat de eerste bal wit is is 2/3, voor uitleg, zie eerder deze thread. Er zijn aanvankelijk 4 spelopties, bij de waarneming dat de eerste bal wit is kunnen er slechts nog 3 spelopties voldoen, die spelopties hebben nog steeds evenredig veel kans om de juiste te zijn.

Les gegeven aan de universiteit he? Je hebt nog steeds niet vertelt in welke vak jij nou les gaf of dat wiskunde was of niet, want dat vraag ik mij nog steeds persoonlijk af.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 13:55:
Voorts ben ik ook docent engineering geweest op een polytechnic instituut zowel als op een universiteit. Het is niet zelden geweest dat ik complimenten van mijn studenten kreeg: "Shit, only now do I understand this stuff! Wat the other teachers said made no sense to me".

Wat doe jij, toevallig?

offtopic:
Nou geweldig Vortex, maar toch heb ik het idee dat je er op dit punt ver naast zit. Een uitleg voor 2/3 ga ik niet meer geven, want dat heb ik al uitgebreid gedaan. Dat je docent engineering bent geweest zegt niks over of je deze vraag goed op kunt lossen, dat blijkt wel weer. Voor deze vraag heb je zeker geen hogere opleiding nodig en al helemaal geen universitaire opleiding, met gewoon gezond boeren verstand kom je er ook wel. Je kunt dus wel gaan opscheppen over hoe intelligent je bent, maar ik verzeker je dat er wel meer intelligente mensen in dit topic zitten, die behoorlijk wat op hun kerfstok hebben staan. Ik ben in ieder geval niet onder de indruk van je betoog.

[Botje]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 04:11:
Ik stuitte per toeval op een eerder e-mailtje van Harry over Vraag 16 en dacht nog even op te werpen over hoe ik er nu over Vraag 16 denk.

Met een 50/50 kans R/W zijn er 4 spel opties voor elke uitvoering van het spel (1worp) in willekeurige volgorde:

WW-W=W
WW-W=W
WR-R=W
WR-W=R

Vanuit een puur technisch oogpunt zijn de verschillende mogelijke uitkomsten in een oogopslag duidelijk na het trekken van een bal:

De overblijvende mogelijkheden voor de ballen in de zak:

W, W, W, R

Als je een rode bal in de zak stopt is het überhaupt mogelijk deze er uit te halen. Het trekken van Rood kan dus gebeuren. Wat je er uit concludeert laat ik nog even in het midden.

Als je de 4 mogelijke eindcondities van dit spel. . .er is helemaal nog geen vraag gesteld. . . op een rijtje zet en deze definieert vanuit de beschouwing hoe ze tot stand gekomen zijn is dit het resultaat:

1 eindconditie uit 4 is het trekken van W uit WR;
1 eindconditie uit 4 is het trekken van R uit WR
. . . 1 van deze opties werd voorafgegaan door het trekken van eerst een witte bal. . . .
Deze twee opties vormen tezamen een 50% kans in een speluitvoering.
2 eindcondities uit 4 is het trekken van W uit WW. . .Deze twee opties vormen tezamen een 50% kans in een speluitvoering (dit is 1worp welke bestaat uit het trekken van 1 bal uit een zak). Het zijn eenvoudigweg mogelijke eindcondities van een worp (speluitvoering).

Zonder de Vraag 16-vraag nog te stellen is het duidelijk dat twee uit 4 opties bestaan uit het trekken van een wit-na-wit. De Vraag16-vraag: "Wat is de kans dat er nog een witte bal in de zak zit" is derhalve niet relevant in de oplossing. . .de vraag op zich beïnvloedt de 2/4 witkans van het spel niet omdat deze kans reeds bepaald is door de eindcondities van spelopties, welke zich kunnen voordoen.

Dit betekend dat de vraag zelf afleidend werk omdat het antwoord 2x uit 4 reeds vast ligt is de structuur van het spel, welke 4 mogelijkheden voor de eindconditie heeft.

De fout welke verborgen ligt in de redenering welke tot een 2/3 antwoord leidt is dat het stellen van de vraag 3x in de 4 opties bepalend is voor het antwoord omdat er maar 3 vragen gesteld kunnen worden per 4 spelopties. Een speloptie kan niet achteraf vervallen: het spel is immers al uitgevoerd door een bal uit de zak te halen. Door deze actie is 1 van de vier mogelijkheden uitgevoerd en de andere 3 spelopties vervallen voor de reeds uitgevoerde worp omdat deze 3 opties niet meer uitgevoerd kunnen werden. Dit leidt naar 1 eindconditie uit de 4 welke aanvankelijk mogelijk waren. Het betekend louter in deze "worp" de eindconditie is gereduceerd naar 2x wit-na-wit uit totaal 4 opties.

Kans voor wit-na-wit is 2/4=1/2

Het lijkt mij dat de vraag 16 maar 1 juist antwoord heeft.
Jij springt voortdurend van 1/2 naar 2/3 en omgekeerd en beweert bij iedere motivatie daarvoor dat alle andere knettergek zijn.
Zou enige bescheidenheid van jouw kant niet zinvol zijn?
Maar wat is nu het echte antwoord op de vraag?
Wat is nu een sluitende redenering?
Probeer het eens experimenteel.
Hert verschil tussen 1/2 en 2/3, om me tot deze twee mogelijke uitkomsten te beperken, is zo groot dat het heel snel zichtbaar zal zijn wat het antwoord is.

[redwing]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 04:11:
Ik stuitte per toeval op een eerder e-mailtje van Harry over Vraag 16 en dacht nog even op te werpen over hoe ik er nu over Vraag 16 denk.

Kans voor wit-na-wit is 2/4=1/2

ff 1 vraagje, wat is nu het (of iig volgens jou) goede antwoord. Paar dagen geleden verklaarde je ons nog voor gek omdat we op de verkeerde manier op 2/3 kwamen en nu is het plotseling weer 1/2 ?

Vind 't trouwens wel weer een leuke redenering, je hebt een vraag, kijkt niet naar de vraag (want die is niet relevant ? ) en dan kom je toch tot een antwoord

edit:
Hmm, heb ik toch weer gereageert, ik kan 't echt niet laten, srry

[ Voor 7% gewijzigd door redwing op 18-12-2004 12:18 ]

[Pkunk]

offtopic:
Af en toe kijk ik nog eens in deze topic, en ik moet zeggen dat ik me er erg mee vermaak. 41 pagina's gereutel..

[zetje01]

Vortex heeft in ieder geval het (uiteindelijke) goede antwoord regelmatig genoemd en aangeduid met termen als 'de enige juiste logische conclusie' enz.
Na de uitzending kan hij dan ook zeker verklaren dat hij het juiste antwoord genoemd heeft.

[Oscar Mopperkont]

Volgens mij zijn de enige juiste antwoorden 1/2, 2/3 en 3/4. Zo ik hoef me nergens meer druk om te maken

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 16:40:
Volgens mij zijn de enige juiste antwoorden 1/2, 2/3 en 3/4. Zo ik hoef me nergens meer druk om te maken

Het begint hier steeds leuker te worden! Waar vindt je zoveel om over te lachen?

[redwing]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 17:18:
[...]


Het begint hier steeds leuker te worden! Waar vindt je zoveel om over te lachen?

't enige wat ik me net nog zat af te vragen is of je laatste uitleg nu serieus was, en dat je echt weer van mening bent verandert, of dat je dit antwoord alleen maar hebt neergezet om weer een lekkere discussie op gang te brengen
In beide gevallen hap ik weer graag, want ik vind dit topic best wel vermakelijk

[Verwijderd]

redwing schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 12:18:
[...]


ff 1 vraagje, wat is nu het (of iig volgens jou) goede antwoord. Paar dagen geleden verklaarde je ons nog voor gek omdat we op de verkeerde manier op 2/3 kwamen en nu is het plotseling weer 1/2 ?

Vind 't trouwens wel weer een leuke redenering, je hebt een vraag, kijkt niet naar de vraag (want die is niet relevant ? ) en dan kom je toch tot een antwoord

edit:
Hmm, heb ik toch weer gereageert, ik kan 't echt niet laten, srry

[quote]zetje01 schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 13:22:

Ja, Redwing heeft toch weer gehapt

Ik zei eerder al dat dit het leukste forum op internet is!

Ik vergeet wel eens iets maar ik heb op dit forum niemand voor gek verklaart. Ik zou het niet durven: niet iedereen die een onjuist logisch argument opvoert is niet noodzakelijkerwijs gek.

Dat je mijn nieuwste redenering leuk vindt stelt me gerust: kennelijk is mijn nieuwste kijk op Vraag 16 zo gek nog niet, maar gewoon leuk. Als men met een dobbelsteen gooit en men vraagt geen vraag er over dan is de kans voor elk getal dat op kan komen toch 1/6: de vraag bepaald de mogelijkheden niet. Zo, als men voor Vraag 16 de mogelijkheden bekijkt: hoe vaak uit de 4 mogelijkheden kan een witte bal uit de zak gehaald worden is da eenvoudig te zien. Nadat men een een witte uitgehaald heeft is dat 2x uit de 4 mogelijkheden. Deze twee mogelijkheden kan je in een uitvoering van HET spel aantonen in een reeks spelen van n stuks met elk spel het rangordenummer N: N=1, 2, 3, 4, 5. . . n en voor een simulatie (n=even getal) wordt dit

N
1: WR-W=R
2: WW-W=W
3: WR-R=W
4: WW-W=W
De uitvoeringen herhalen zich:
5: WR-W=R
6: WW-W=W
7: WR-R=W
8: WW-W=W
.
.
.
n: WW-W=W

In een simulatie wordt de invoer (2xW + 2xR) systematisch herhaald om het R/W=50/50 karakter van he spel te waarborgen. De frequentie van 2x wit-na-wit per 4 spelen is karakteristiek voor het spel en dit geeft de kans dat het gebeurt als 2/4=1/2.

Voor N= 3, 7,11, . . . etc. onstaat er herhaaldelijk een legitieme worp. Als je deze worp er telkens tussenuit zou halen (niet meetellen) speel je vals: Men kan namelijk een rode bal uit de zak halen, indien er een rode in zit en DAT maakt het een legitieme worp welke geteld moet worden. Als men elke rode trekking als "onmogelijk" verklaart speelt men in feite een ander spel waarin het trekken van een rode bal niet mogelijk is . . .maar dit is een herhaling van eerder opgevoerde argumenten en behoeft geen aanleiding te zijn om er weer over te vechten.

[Verwijderd]

Botje schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 12:00:
[...]


Het lijkt mij dat de vraag 16 maar 1 juist antwoord heeft.
Jij springt voortdurend van 1/2 naar 2/3 en omgekeerd en beweert bij iedere motivatie daarvoor dat alle andere knettergek zijn.
Zou enige bescheidenheid van jouw kant niet zinvol zijn?
Maar wat is nu het echte antwoord op de vraag?
Wat is nu een sluitende redenering?
Probeer het eens experimenteel.
Hert verschil tussen 1/2 en 2/3, om me tot deze twee mogelijke uitkomsten te beperken, is zo groot dat het heel snel zichtbaar zal zijn wat het antwoord is.

Waar staat het dat ik beweerd heb dat anderen knettergek zijn?

Ten opzichte van expereimenteel proberen:
Zie mijn bericht van: 18 december 2004 18:55 ; Door Vortex2
_____________________________________________________
Daar is een simulatie van een uitvoering waar 1/2 uitkomt. Ik vermeld tevens dat ik eerder ook al simulaties uitgevoerd heb waar 2/3 uitkomt, maar dat gebeurde omdat ik elke keer een worp weggooide, vanuit aanvankelijk het accepteren van een argument dat als er een rode bal getrokken werd deze worp in een simulatie niet zou meetellen. Norbert Bosch voerde dit ook op als een spelregel voor een wedenschap: als (WR-R=W) gebeurd is het GEEN SPEL.

Na dit serieus overwogen te hebben heb ik geconcludeerd dat dit "gemanipuleerd" spelen zou zijn. In de informatie van Vraag 16 staat er niets van GEEN SPEL als een rode opkomt. Ik geef toe dat er ook niet expliciet bijstaat dat je deze mogelijkheid MOET meetellen: ik concludeer het slechts als een consequentie van andere informatie! Trouwens (ik val in herhaling), als je wel een worp als geen spel beschouwd gooi je een spelmogelijheid weg en heb je een ander spel met de 3 mogelijkheden W en R om-en-om ingevoerd. In een simulatie van 2 spelen krijg je:

N:
1: WW-W=W
2: WR-W=R
3: WW-W=W
Nu volgt de herhaling
4: WR-W=R
5: WW-W=W
6: WR-W= R

Het is volstrekt duidelijk dat R en W om-en-om werden ingevoerd (net als in Vraag 16) maar nu wordt het pakken van R uit WR hoe dan ook onmogelijk gemaakt en wordt elke keer dat WR in de zak zit alleen maar W er uit gehaald. Deze ingreep om het pakken van R onmogelijk te maken maakt het een geheel ander spel met als de wit-na-witkans=2/3 omdat er maar 3 originele mogelijkheden bestaan.

Het is zeer interessant dat hier een invoer van "blind" R of W niet noodzakelijkerwijs betekend dat de R en W invoer 50/50 MOET zijn, maar ook een 2/3 voorkeur voor W kan hebben.

Om voor Vraag 16 de conclusie te trekken dat het uit te voeren spel noodzakelijkerwijs het trekken van R onmogelijk maakt moet je concluderen dat er dan sprake moet zijn van een speciale zak waaruit het trekken van een rode bal niet KAN. Deze aanname kan geen stand houden: het zou een toevoeging aan Vraag 16 inhouden welke niet als informatie gegeven werd en tegenstrijdig is met de andere informatie.

Het R/W=50/50 aspect dat in Vraag 16 als aanname geaccepteerd wordt is impliciet een gevolg van de mogelijkheid dat je uit een normale zak wel een rode bal KAN trekken. Hierdoor onstaat expliciet het tweede 50% kans-aspect van het Vraag16 spel, namewijk dat er geen bias is voor het trekken van W uit WR. Dit houdt expliciet voor Vraag 16 in dat als er 2x achter elkaar in de speluitvoering een WR verzameling in de zak zit, je om-en-om gemiddeld R dan W zal pakken (willekeurig een pakken).

Dat is de reden dat ik concludeer dat de optie (WR-R=W) als een legitieme spelopties moet meetellen en daaruit volgt dat 2/4=1/2 het antwoord is voor de wit-na-witkans.

Het 2/3 antwoord geldt voor een ander spel dan in Vraag 16 gedefinieerd wordt.

[zetje01]

Vortex, wil je aub even je quote bekijken?
Ik vind het best als je mij quote, maar dan moet je natuurlijk niet iemand anders' tekst eronder zetten.
En zit je nou in het 1/2 of in het 2/3 kamp? (als je dat in één zin kan zeggen, natuurlijk)

ps: ik neig nog steeds naar 1/2. Hoewel er ook wel wat valt te zeggen voor 2/3...

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 11:16:
[...]

offtopic:
. . . Voor deze vraag heb je zeker geen hogere opleiding nodig en al helemaal geen universitaire opleiding, met gewoon gezond boeren verstand kom je er ook wel. Je kunt dus wel gaan opscheppen over hoe intelligent je bent, maar ik verzeker je dat er wel meer intelligente mensen in dit topic zitten, die behoorlijk wat op hun kerfstok hebben staan. Ik ben in ieder geval niet onder de indruk van je betoog.

Hoi Mopperkont. Je hebt groot gelijk!

Je hebt voor dit probleem zeker geen hoge intelligentie nodig. Heel wat boeren en kinderen kunnen dit probleem ook oplossen. Ook is het zeker dat heel wat hoogintelligente mensen op dit soort problemen vaak de plank misslaan, juist omdat zie iets heel eenvoudigs over het hoofd zien.

Daarnaast is het ook zo dat veel boeren ook vaak onjuiste logische conclusies trekken uit een geven aantal infobits. . .zoals nagenoeg iedereen dit af en toe doet.

Maar, jou opmerking over wat ik over mijn opleiding vertelde is geheel uit verband getrokken. Een van de twee (Redwing of Dusty) begon op een gegeven moment (off-topic) te insinueren dat VWO'ers doorgaans een stelletje "domkoppen" waren die logische problemen niet aan zouden kunnen, en vervolgens (klaarblijkelijk met een niet-vriendelijke bedoeling) zich afvroeg of ik soms een VWO-opleiding had gevolgd, alsof DAT gelijk zou staan met een gecertificeerde onbenul te zijn. Doordat de discussie volstrekt onnodig in die richting geleidt werd wilde ik even wat tegengas geven en laten weten dat mensen met een hogere opleiding niet bij definitie een stelletje onbenullen zijn die van logische argumenten niets zouden weten.

Ik zal er nog aan toevoegen dat experts in kansberekeningen vaak "blind" zijn voor eenvoudige problemen omdat ze geneigd zijn om direct met grof geschut standaard formules uit de kast trekken. In de industrie haalt men vaak een "onbenul" naar binnen om een probleem op te lossen waar de experts geen raad voor weten. Zoiets bedoelde je natuurlijk dat Vraag 16 met boerenverstand op te lossen is. . . ik zou wel eens willen weten hoe boeren gemiddeld Vraag 16 beantwoord hebben. Tussen al die mensen met een "kerfstok" waarnaar je refereert zijn er kennelijk ook die 1/2 als antwoord geven.

Ik heb ook een kerfstok. Meer dan 1 zelfs!

Zo, je reactie over mijn opleiding zet ook geen zoden aan de dijk en ik ben er niet van onder de indruk. Het klinkt een beetje slap. Je doet net alsof je een politicus aan de tand aan het voelen bent met vragen/opmerkingen waarvan de achtergrond niet toegelicht is.

Ben je misschien een journalist?

[Verwijderd]

zetje01 schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 19:59:
Vortex, wil je aub even je quote bekijken?
Ik vind het best als je mij quote, maar dan moet je natuurlijk niet iemand anders' tekst eronder zetten.
En zit je nou in het 1/2 of in het 2/3 kamp? (als je dat in één zin kan zeggen, natuurlijk)

ps: ik neig nog steeds naar 1/2. Hoewel er ook wel wat valt te zeggen voor 2/3...

Voor wat betreft "quotes" kan je iets dat jij niet gezegd hebt naast je neer leggen. Ik herinner me dat je een quote van iemand anders aanhaalde en daar op regeerde. Misschien was ik niet geheel duidelijk. Laat het je niet storen.

Wat betreft het kamp waar ik in zit?

Wel ik zit niet zo graag stil. Ik heb een strippenkaartje aangeschaft en "shuttle" tussen de twee kampen heen en weer!

Als het in een kamp een beetje ongezellig wordt ga ik bij het andere kampvuurtje mijn light opsteken. Op dit moment zit ik weer in het 1/2 kamp. Ik heb nog wat ongebruikte strippen! Met een beetje schuiven betreffende het uitgangspunt voor de kansberekening kan ik beide antwoorden zien zitten. In de politiek doen ze dat ook!

Na de kerst ga ik een fles rode wijn kopen. Als de NWQ het antwoordt als 2/3 gaf krijgt Norbert Bosch die fles. Als het antwoord 1/2 luidt kan ik twee flessen wijn opmaken!

[dusty]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 19:57:
[...]
Norbert Bosch voerde dit ook op als een spelregel voor een wedenschap: als (WR-R=W) gebeurd is het GEEN SPEL.

Na dit serieus overwogen te hebben heb ik geconcludeerd dat dit "gemanipuleerd" spelen zou zijn. In de informatie van Vraag 16 staat er niets van GEEN SPEL als een rode opkomt. Ik geef toe dat er ook niet expliciet bijstaat dat je deze mogelijkheid MOET meetellen: ik concludeer het slechts als een consequentie van andere informatie![..]

Gaan we weer terug naar mijn enquete..

Ik laat mensen de vraag invullen.. man/vrouw blond/bruin haar en zwanger niet zwanger.

Als ik dus een willekeurig persoon pakt en die blijkt zwanger te zijn. Wat is dan de kans dat deze een vrouw is.

[redwing]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 18:55:
[...]
Ik vergeet wel eens iets maar ik heb op dit forum niemand voor gek verklaart. Ik zou het niet durven: niet iedereen die een onjuist logisch argument opvoert is niet noodzakelijkerwijs gek.

Dit soort uitspraken van mij niet al te letterlijk nemen. Jij gaat er al een hele tijd van uit dat jouw manier de enige goede is, en die van de rest niet, en laat bij de uitleg duidelijk merken dat je vind dat wij wel met een heel onzinnige uitleg komen

Dat je mijn nieuwste redenering leuk vindt stelt me gerust: kennelijk is mijn nieuwste kijk op Vraag 16 zo gek nog niet, maar gewoon leuk.

Als men met een dobbelsteen gooit en men vraagt geen vraag er over dan is de kans voor elk getal dat op kan komen toch 1/6: de vraag bepaald de mogelijkheden niet

Nope, maar als de vraag ervoor zorgt dat er mogelijkheden niet kunnen kan ie wel de uitkomst bepalen. Als ik stel dat ik 2 appels en 1 peer heb is de kans 2/3 dat ik een appel pak. Als ik echter de vraag stel : Je hebt random een stuk fruit gepakt, en dit blijkt een appel te zijn. Hoe groot is de kans dat ik als 2e ook een appel pak ? Zul jij het toch met me eens zijn dat de uitkomst niet nog steeds 2/3 is, maar plotseling 1/2 is geworden.

Voor N= 3, 7,11, . . . etc. onstaat er herhaaldelijk een legitieme worp. Als je deze worp er telkens tussenuit zou halen (niet meetellen) speel je vals: Men kan namelijk een rode bal uit de zak halen, indien er een rode in zit en DAT maakt het een legitieme worp welke geteld moet worden.

Nogmaals, als je een witte bal hebt getrokken (wat in de vraag staat) kan ie niet rood zijn. Tuurlijk kun je normaal gesproken als 1e een rode bal pakken, maar in dit geval is gegeven dat je een witte hebt getrokken.

Als men elke rode trekking als "onmogelijk" verklaart speelt men in feite een ander spel waarin het trekken van een rode bal niet mogelijk is . . .maar dit is een herhaling van eerder opgevoerde argumenten en behoeft geen aanleiding te zijn om er weer over te vechten.

Ik stel een rode bal dus niet 'onmogelijk'. Ik stel dat in de vraag is gegeven dat je al een witte bal hebt getrokken, en die kan dus niet rood zijn Je kunt dus in dit geval alleen de mogelijkheden W1-W2 W2-W1 en W1-R hebben.

Voorbeeld wat al vaker is genoemd. Als je als 1e de rode bal trekt, hoe groot is dan de kans dat je als 2e een witte bal pakt ? Ik neem aan dat je hierop niet ook 1/2 antwoord, al zou dat volgens jou redenering wel zo moeten zijn.

Maarre even over mijn vorige vraag. Ben je nu echt van mening verandert, of ben je bezig de discussie weer op gang te brengen ?

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 20:40:
[...]
Een van de twee (Redwing of Dusty) begon op een gegeven moment (off-topic) te insinueren dat VWO'ers doorgaans een stelletje "domkoppen" waren die logische problemen niet aan zouden kunnen, en vervolgens (klaarblijkelijk met een niet-vriendelijke bedoeling) zich afvroeg of ik soms een VWO-opleiding had gevolgd

Ik zou niet durven Het enige wat ik ergens heb gedaan is een geintje gemaakt over een of andere opmerking over het VWO. Kwam dacht ik van jou zelf af, maar heb geen zin om die terug te zoeken

Ik kwam hem net tegen, je maakte inderdaad zelf die opmerking (zei het indirect via leraren), en degene die over het VWO begon was Botje, maar die had het erover dat wiskunde gehad en wiskunde snappen iets heel anders is. Verder heeft niemand het over 'domkoppen' gehad. Als je zelf onze uitspraken zo letterlijk wilt nemen, zorg er dan zelf ook voor dat je uitspraken kloppen (en dan heb ik het dus niet over vraag 16 zelf )

:

Verwijderd schreef op maandag 13 december 2004 @ 12:45:
[...]

Heeft dit iets met Vraag 16 te maken? Zo Ja, dan heb ik het niet opgemerkt.

Ik merk op dat ze op het VWO kennelijk niet veel deskundige leraren hebben.
Dat is betreurenswaardig.

Verder viel het me op dat je naast de 1/2 en 2/3 ook al een 'bijna' 2/3e uitkomst hebt verdedigt

Waar het volgens mij bij jou fout gaat in je redenering is dat er in de vraag al een actie is uitgevoert. Het kan dus niet meer zijn dat de 1e bal rood was, want in de vraag is al een witte bal getrokken. Dit is geen speciale situatie, maar gewoon een gegeven.

edit:
ff de quote-tags goed gezet en in de tussentijd ook wat quotes erbij gezet

[ Voor 23% gewijzigd door redwing op 19-12-2004 00:33 ]

[Botje]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 19:57:
[...]


Waar staat het dat ik beweerd heb dat anderen knettergek zijn?

Misschien niet met zoveel woorden maar het komt er wel op neer. Ik citeer:

Verwijderd schreef op woensdag 15 december 2004 @ 20:16:

Ben ik even blij zeg dat jullie geen vliegtuigen aan het bouwen zijn!

Zou men jullie dat wel laten doen met je onjuiste wordgebruik en achterstevoren redeneringen dan zou elk "vliegtuig" dat uit de fabriek komt nooit kunnen vliegen. . . .het zou niet eens een vliegtuig zijn maar slechts een metalen bak op wielen met onderdelen welke er op een onlogische manier ingekwakt zijn en een aantal quasiecontrolsystemen welke grotendeels achterstevoren aan elkaar geknoopt zouden zijn.

In vliegtuigontwerp en geassocieerde assemblageprocedures zijn woordgebruik en keiharde logica over de volgorde van het assemblagewerk c.q. gewenste gebeurtenissen van levensbelang. Zoals het is worden er nog steeds fouten ontdekt die niet opgemerkt zijn in de controle procedures. . . .vaak nadat enige wrakstukken van de oceaanbodem of uit de grond gevist zijn, na een "ongelukje" dat aan een slordige procedure te wijten is.

Blijf maar vooral volhouden dat een logische volgorde en juist woordgebruik in dit soort vraagstukken NIET nodig zijn. Nadat een vliegtuig is neergestort komt een ontwerper, of een controleur, er niet mee weg door te zeggen:

"Ja, maar ik bedoelde iets anders. Iedereen wist toch dat ik het goed bedoelde?"

Maar als op de tv een ander antwoord verschijnt dan jouw laatste, blijf je dan nog steeds volharden in jouw antwoord en zeg je dat ook de opstellers van de vraag het verkeerd begrepen hebben?
Met experimenteel bedoel ik gewoon met de hand en 4 knikkers.

offtopic:
Ik wil eerdaags de discussie over de relativiteitstheorie hervatten bij de Appels. Ik hoop dat het zinvol is, maar gezien deze ballendiscussie heb ik er een hard hoofd in

[redwing]

Ik heb nog ff nagedacht (!) over hoe ik het beste kan uitleggen hoe ik de vraag zie.

Ik zie de vraag als dat je een witte bal hebt, daar gooi je of een rode of een witte bij. Hierna trek je er een bal uit, en die blijkt wit te zijn. De vraag gaat dus alleen over deze beginsituatie. Tuurlijk had je ook een rode bal kunnen trekken, maar daar gaat de vraag niet over ! De vraag gaat erover dat je een witte bal hebt getrokken en hoe groot de kans dan nog is dat je een witte bal trekt.

Je moet de vraag dus niet zo zien dat je hem 1000 keer opnieuw kan doen, want dat zal niet lukken, aangezien iedere keer dat je hem opnieuw doet je in principe ook een nieuwe situatie hebt. En in die nieuwe situatie kan het best zijn dat je als eerste een rode bal hebt getrokken, maar daar gaat de vraag dus niet over.

Je hebt dus in principe maar 2 mogelijke uitkomsten van welke bal je trekt, en dat is R of W. Door een stap terug te nemen kun je beredeneren dat de kans dat je als 2e een witte bal hebt groter is als een rode, maar je zult dus nooit als 1e een rode bal kunnen hebben, aangezien je uitgaat van een situatie waarbij je al een witte bal hebt getrokken.

[ Voor 20% gewijzigd door redwing op 19-12-2004 00:37 ]

[zetje01]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 21:01:
[...]
Voor wat betreft "quotes" kan je iets dat jij niet gezegd hebt naast je neer leggen. Ik herinner me dat je een quote van iemand anders aanhaalde en daar op regeerde. Misschien was ik niet geheel duidelijk. Laat het je niet storen.

Hhmm..
Je kan je post van 18:55 van vandaag toch wel even nalopen en je html bekijken?

[ Voor 7% gewijzigd door zetje01 op 18-12-2004 22:50 ]

[redwing]

zetje01 schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 22:49:
[...]

Hhmm..
Je kan je post van 18:55 van vandaag toch wel even nalopen en je html bekijken?

Klopt inderdaad niet echt. Hij quote mij, en heeft daaronder jouw naam nog een keer staan alsof hij ook wat van jou heeft gequote. Ergens iets niet helemaal goed gegaan zo te zien.

[Verwijderd]

Botje schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 21:43:

Maar als op de tv een ander antwoord verschijnt dan jouw laatste, blijf je dan nog steeds volharden in jouw antwoord en zeg je dat ook de opstellers van de vraag het verkeerd begrepen hebben?
Met experimenteel bedoel ik gewoon met de hand en 4 knikkers.

offtopic:
Ik wil eerdaags de discussie over de relativiteitstheorie hervatten bij de Appels. Ik hoop dat het zinvol is, maar gezien deze ballendiscussie heb ik er een hard hoofd in

Betreffende het neerstortende vliegtuigverhaal is er geen implicatie dat er iemand knettergek wordt beschouwd. Redwing vond het een leuk verhaal en vroeg nog waar ik het verhaal vandaan haalde. Helemaal zelf bedacht! Ik heb ook een boek geschreven waarin het risico-concept betreffende beleggen in voorkomt. Ook daar komt een neerstortend vliegtuig in voor! Er waren geen slachtoffers, maar de passagiers dachten dat wel dat hun tijd gekomen was. . .een voorbeeld hoe risico en kans vaak verkeerd begrepen worden.

Over relativiteit en Appels was ik zeker van plan nog het een en ander af te ronden maar er is zoveel tussen gekomen dat ik dat even naar 2005 verschuif.

Betreffende de uitkomst van Vraag 16 van de NWQ zal ik waarschijnlijk niet beweren dat de bedenkers het verkeerd begrepen hebben. Misschien zijn ze wel zo slim om mij om te praten.
In elk geval heb ik een fles rode wijn op de 1/2 oplossing gewed. Als het 2/3 wordt gaat de wijn naar de winnaar! Of ik wel of niet het antwoord ga betwisten hangt af of de uitleg waterdicht is.

[Verwijderd]

redwing schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 21:49:
Ik heb nog ff nagedacht (!) over hoe ik het beste kan uitleggen hoe ik de vraag zie.

Ik zie de vraag als dat je een witte bal hebt, daar gooi je of een rode of een witte bij. Hierna trek je er een bal uit, en die blijkt wit te zijn. De vraag gaat dus alleen over deze beginsituatie. Tuurlijk had je ook een rode bal kunnen trekken, maar daar gaat de vraag niet over ! De vraag gaat erover dat je een witte bal hebt getrokken en hoe groot de kans dan nog is dat je een witte bal trekt.

Je moet de vraag dus niet zo zien dat je hem 1000 keer opnieuw kan doen, want dat zal niet lukken, aangezien iedere keer dat je hem opnieuw doet je in principe ook een nieuwe situatie hebt. En in die nieuwe situatie kan het best zijn dat je als eerste een rode bal hebt getrokken, maar daar gaat de vraag dus niet over.

Je hebt dus in principe maar 2 mogelijke uitkomsten van welke bal je trekt, en dat is R of W. Door een stap terug te nemen kun je beredeneren dat de kans dat je als 2e een witte bal hebt groter is als een rode, maar je zult dus nooit als 1e een rode bal kunnen hebben, aangezien je uitgaat van een situatie waarbij je al een witte bal hebt getrokken.

OK, ik accepteer dat je deze intepretatie aanhoudt maar ik stel dat dit een niet-realistische beschouwing van Vraag 16 is juist omdat je dan een spel speelt waarin bij definitie geen rode bal getrokken MAG worden. Als je Vraag 16 1x wilt spelen kan er ook een rode bal uit de bus. . .ehh. . .uit de zak komen. Met 1x spelen ben je ook vrij om de invoer W/R elke willekeurige kansverhouding te geven. . . het staat niet in Vraag 16 dat W/R=50/50 moet zijn.

Als je de optie WR-R=W verbiedt kan je "blind" een rode OF witte bal kunnen invoeren uit een WWR-verzameling. In een simulatie krijg je dan bijvoorbeeld

WW-W=W
WR-W=R
WW-W=W

en dan zijn de mogelijkheden uitgeput omdat je in jouw interpretatie nooit een rode bal uit een WR-verzameling kan trekken. In dit spel is de invoer 2/3 wit en 1/3 rood. Dit is uiteraard precies de 2/3 wit-na-witkans die je hieruit berekenen kan.

Ik onderschrijf deze interpretatie niet.

Bekijk ook eens een andere spelvolgorde dat het beginnen met WW:

WR-W=R
WW-W=W
WR-W=R. . .maar dit is een herhaling van WR van de eerste optie!

Dit is uiteraard weer een ander spel met maar twee mogelijkheden

WR-W=R
WW-W=W

Hier de invoer W/R=50/50 zonder dit expliciet te noemen. . . . .Dit betekend iets. . .

Ook hier wordt "blind" een rode of witte bal in de zak gedaan. Je trekt een bal en als deze wit blijkt te zijn dan kan je vragen wat dat de kans is op nog een witte bal.
In dit geval zou jou antwoord ook 1/2 zijn.

Met mijn interpretatie zou het antwoord ook 1/2 zijn omdat ik beide mogelijkheden wit-na-wit bekijk vanuit het totaal aantal keren dat wit-na-wit mogelijk is als een legitieme speloptie.

Als ik zo deze uitkleg bekijk is het goed mogelijk dat dit de eenvoudigste oplossing is. Je hoeft namelijk niet een aanname toe te voegen dat de invoer E/W=50/50 moet zijn: het is 50/50 vanuit de speldefinitie zelf!

Hier is de uitkomst zonder meer 1/2 voor wit-na-wit en ook voor de kans rood-na-wit is 1/2. . .en dit is ook de oplossing welke ik de eerste keer aanhield toen ik 1/2 stemde. . . en welke andere 1/2-kampers ook kennelijk aanhouden.

In de 1/2 oplossing welke ik als laatste verdedigde is de kans wit-na wit 1/2 maar de kans voor rood-na-wit is 1/4, maar daar is niet naat gevraagd in Vraag 16.

Het lijkt er op dat ik dus twee aparte consequente oplossingen heb gevonden welke beide aan gegevens van Vraag 16 voldoen. Zeer interessant is het dat voor de simpele oplossing in dit bericht het niet eens nodig in om de invoer als R/W=50/50 te definieren: het valt gewoon uit de beperkte definitie van de twee spelopties.

Het zou me niet verbazen als de NWQ-experts aanvoeren dat het volstrekt niet nodig is om de invoer als R/W=50/50 te definieren.

[Dido]

Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 03:45:
het staat niet in Vraag 16 dat W/R=50/50 moet zijn.
[...]
Je hoeft namelijk niet een aanname toe te voegen dat de invoer E/W=50/50 moet zijn: het is 50/50 vanuit de speldefinitie zelf!
[...]Het zou me niet verbazen als de NWQ-experts aanvoeren dat het volstrekt niet nodig is om de invoer als R/W=50/50 te definieren.

Simpel vraagje.

Als ik, for the sake of argument, nu de kans op en toegevoegde rode bal op 1 stel.
Dan is daarmee toch de kans op een rode bal als tweede ook 1, gegeven vraag 16?

Als ik, for the sake of argument, nu de kans op en toegevoegde witte bal op 1 stel.
Dan is daarmee toch de kans op een witte bal als tweede ook 1, gegeven vraag 16?

Als jij stelt dat de kans op een rode of witte toegevoegde bal niet 50/50 hoeft te zijn, maakt het dus niet uit wat die kans is, of begrijp ik dat verkeerd?

Als de eerste twee beweringen kloppen, dan strookt dat niet met het idee dat de kans op een tweede witte bal onafhankelijk is van de kans op een toegevoegde rode/witte bal.

[redwing]

Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 03:45:
[...]
OK, ik accepteer dat je deze intepretatie aanhoudt maar ik stel dat dit een niet-realistische beschouwing van Vraag 16 is juist omdat je dan een spel speelt waarin bij definitie geen rode bal getrokken MAG worden.

Hoeft ook niet, er IS nl. al een witte bal getrokken. En deze KAN niet plotseling toch rood worden. Jij blijft iedere keer eerst een stap terug gaan tot voordat die witte bal getrokken is, en gaat van daaruit berekenen, en dan kun je inderdaad makkelijk op 1/2 uit komen. Verder heb jij niet 2 verschillende

Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 03:45:
[...]
en dan zijn de mogelijkheden uitgeput omdat je in jouw interpretatie nooit een rode bal uit een WR-verzameling kan trekken. In dit spel is de invoer 2/3 wit en 1/3 rood. Dit is uiteraard precies de 2/3 wit-na-witkans die je hieruit berekenen kan.

Nee, nogmaals, uit de WR verzameling zoals die gedefinieert is in de vraag heb je 1/4 kans om als eerste een rode bal te trekken. Als je echter al een witte bal uit de zak hebt gehaalt (staat in de vraag) is die kans natuurlijk 0.

Voor de rest klopt er weinig aan je berekening. Als je de mogelijkheden hebt WW WR en WW met allemaal gelijke kansen is dat natuurlijk niet gelijk aan WW en WR met gelijke kansen.

[ Voor 7% gewijzigd door redwing op 19-12-2004 09:42 ]

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op zaterdag 18 december 2004 @ 20:40:
Hoi Mopperkont. Je hebt groot gelijk!

offtopic:
Dat hoor ik wel vaker

Je hebt voor dit probleem zeker geen hoge intelligentie nodig. Heel wat boeren en kinderen kunnen dit probleem ook oplossen. Ook is het zeker dat heel wat hoogintelligente mensen op dit soort problemen vaak de plank misslaan, juist omdat zie iets heel eenvoudigs over het hoofd zien.

offtopic:
Daarom heb ik post 1 mijn beredenatie ook zo eenvoudig, doch zo compleet mogelijk, gehouden

Daarnaast is het ook zo dat veel boeren ook vaak onjuiste logische conclusies trekken uit een geven aantal infobits. . .zoals nagenoeg iedereen dit af en toe doet.

offtopic:
Kan gebeuren ja

Maar, jou opmerking over wat ik over mijn opleiding vertelde is geheel uit verband getrokken. Een van de twee (Redwing of Dusty) begon op een gegeven moment (off-topic) te insinueren dat VWO'ers doorgaans een stelletje "domkoppen" waren die logische problemen niet aan zouden kunnen, en vervolgens (klaarblijkelijk met een niet-vriendelijke bedoeling) zich afvroeg of ik soms een VWO-opleiding had gevolgd, alsof DAT gelijk zou staan met een gecertificeerde onbenul te zijn.

offtopic:
Ik moet bekennen dat ik heel wat domme mensen op het VWO en ook op de universiteit tegenkom. Maar dat wil inderdaad geenszins zeggen dat een hogere opleiding omgekeerd evenredig is met intelligentie. Het wil alleen zeggen dat zelfs als je op VWO of uni zit dat dat niet automatisch betekent dat je geen fouten meer kunt maken, of domme dingen kunt zeggen.
Het was niet mijn bedoeling om je opmerking uit het verband te rukken, ik weet dat ik dat vaak (opzettelijk) doe, om de discussie op scherp te zetten, maar in dit geval dus niet. Ik kan niet alles meer bijhouden in dit topic en ik las toevallig jouw opmerking en ik vond het gaan schermen met opleidingen en dergelijke een beetje een zwaktebod, vandaar dat ik er op inging. Ik had de voorgeschiedenis er niet bij gezien.

Doordat de discussie volstrekt onnodig in die richting geleidt werd wilde ik even wat tegengas geven en laten weten dat mensen met een hogere opleiding niet bij definitie een stelletje onbenullen zijn die van logische argumenten niets zouden weten.

offtopic:
Heb je helemaal gelijk in! Mijn ouders lopen mij ook altijd te sarren met het feit dat veel succesvolle mensen laag opgeleid zijn, alsof je een opleiding voor Jan met de korte achternaam doet. Beetje zelfde verhaal

Ik zal er nog aan toevoegen dat experts in kansberekeningen vaak "blind" zijn voor eenvoudige problemen omdat ze geneigd zijn om direct met grof geschut standaard formules uit de kast trekken. In de industrie haalt men vaak een "onbenul" naar binnen om een probleem op te lossen waar de experts geen raad voor weten. Zoiets bedoelde je natuurlijk dat Vraag 16 met boerenverstand op te lossen is. . . ik zou wel eens willen weten hoe boeren gemiddeld Vraag 16 beantwoord hebben. Tussen al die mensen met een "kerfstok" waarnaar je refereert zijn er kennelijk ook die 1/2 als antwoord geven.

offtopic:
Sendy kwam vrijwel meteen met de goede formule. Dus ik denk dat in de regel wel de juiste formule wordt gekozen, ik heb namelijk nog geen formules gezien die een 1/2 onerbouwen (iig niet die stand hebben gehouden). Maar je hebt gelijk dat je een probleem eerst een rustig moet gaan bekijken voordat je moeilijk gaat doen. Altijd eerst even nadenken wat logisch is. Mijn scheikundeleraar op het VWO hield daar ook altijd een pleidooi voor, hij kwam namelijk altijd veel mensen tegen die een formule ergens op los lieten en vervolgens met een antwoord kwamen dat als je er even logisch naar kijkt nergens op kan slaan (bv dat iemand een factor miljoen ergens naast zit, omdat er rekenfouten zijn gemaakt met het aantal nullen intypen). Ik ben het daar helemaal mee eens. Maar dat betekent niet dat je formules niet moet gebruiken, het kan heel handig zijn om iets dicht te timmeren.

Ik heb ook een kerfstok. Meer dan 1 zelfs!

Zo, je reactie over mijn opleiding zet ook geen zoden aan de dijk en ik ben er niet van onder de indruk. Het klinkt een beetje slap. Je doet net alsof je een politicus aan de tand aan het voelen bent met vragen/opmerkingen waarvan de achtergrond niet toegelicht is.

offtopic:
? Ik vind het knap als iemand een opleiding in het hoger onderwijs heeft afgerond, of zelfs MBO, maar dat betekent niet dat ik onder de indruk hoef te zijn. Als je nou had gezegd dat je in 4 jaar theoretische wiskunde, natuurkunde en filosofie cum laude had afgerond, dan ben ik onder de indruk

Ben je misschien een journalist?

offtopic:
Nope, check mijn profiel, ben student

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op zondag 19 december 2004 @ 11:18:
. . . .

[offtopic]Ik moet bekennen dat ik heel wat domme mensen op het VWO en ook op de universiteit tegenkom. Maar dat wil inderdaad geenszins zeggen dat een hogere opleiding omgekeerd evenredig is met intelligentie. Het wil alleen zeggen dat zelfs als je op VWO of uni zit dat dat niet automatisch betekent dat je geen fouten meer kunt maken, of domme dingen kunt zeggen.

offtopic:
100% mee eens. Ik heb op de universiteit "domme" leraren gehad maar ook zeer effectieve inteligente waar ik veel van geleerd heb.

[quote]Het was niet mijn bedoeling om je opmerking uit het verband te rukken, ik weet dat ik dat vaak (opzettelijk) doe, om de discussie op scherp te zetten, maar in dit geval dus niet. Ik kan niet alles meer bijhouden in dit topic en ik las toevallig jouw opmerking en ik vond het gaan schermen met opleidingen en dergelijke een beetje een zwaktebod, vandaar dat ik er op inging. Ik had de voorgeschiedenis er niet bij gezien.
[/quote]

Now zeg! Ik begin te merken dat je op mij lijkt. Ik hoop dat je daar niet van schrikt

[quote]Heb je helemaal gelijk in! Mijn ouders lopen mij ook altijd te sarren met het feit dat veel succesvolle mensen laag opgeleid zijn, alsof je een opleiding voor Jan met de korte achternaam doet. Beetje zelfde verhaal[/quote]

Je ouders hebben wel gelijk dat zonder een hoge opleiding je in zakendoen je veel kan bereiken maar jij hebt gelijk dat een hoge opleiding zeer waardevol is. Het geheim op dit vlak is dat je je ouders gelijk geeft en dat jij daardoor van je ouders ondersteuning c.q. goedkeuring krijgt dat je goed bezig bent en ze stoppen met sarren: de win/win situatie.

Voor de rest heb je in alles gelijk!

[Verwijderd]

Dido schreef op zondag 19 december 2004 @ 03:58:
[...]

Simpel vraagje.

Als ik, for the sake of argument, nu de kans op en toegevoegde rode bal op 1 stel.
Dan is daarmee toch de kans op een rode bal als tweede ook 1, gegeven vraag 16?

Ik ga even met je mee om te bekijken waar het toe leidt. K(ri)=1. Je krijgt dus voor dit spel 2 legitieme opties

WR-R=W
WR-W=R

Wit-na-wit (w-n-w) gebeurt 1x per twee opties. Dit houdt in dat de kans dat in een spel dit gebeurt 1/2 is. Als je het bekijkt vanuit de overblijvende eindconditie is K(ru)=1. Als je nu het spel via een sumulatie speelt:

N
1:WR-R=W
2:WR-W=R
Herhaling
Voor elke twee worpen onstaat wit-na-wit 1x: Kans w-n-w voor het spel=1/2.

Als ik, for the sake of argument, nu de kans op en toegevoegde witte bal op 1 stel.
Dan is daarmee toch de kans op een witte bal als tweede ook 1, gegeven vraag 16?

Ja, in dit geval krijg je

1)WW-W=W

en er is 1 legitieme speloptie. K(wi)=1 en K(wu)=1.

In dit geval zijn de eind opties gelijk aan de spelopties. Kans w-n-w =1

Als jij stelt dat de kans op een rode of witte toegevoegde bal niet 50/50 hoeft te zijn, maakt het dus niet uit wat die kans is, of begrijp ik dat verkeerd?

Dat is niet precies wat ik stelde. Ik stelde dat in Vraag 16 het niet specifiek gegeven informatie is. Hieruit concludeerde ik dat als iemand stelde dat de (WR-R) speloptie moest vervallen (niet laten meetellen) en je de "blind" rood of wit invoert krijg je een ander soort spel waarin het pakken van rood uit een "zak" niet mogelijk is:

1)WR-W=R
2)WW-W=W

en dan heb je 2 spelopties. Hieruit volgt dat de invoer R/W=50/50 is. Hier is de speldefinitie bepalend voor de invoer welke in Vraag 16 niet specifiek zo genoemd is. Het maakt dus wel degelijk uit wat de invoerdistributie is omdat het het aantal spelopties bepaald.

Als de eerste twee beweringen kloppen, dan strookt dat niet met het idee dat de kans op een tweede witte bal onafhankelijk is van de kans op een toegevoegde rode/witte bal.

Precies. Ik heb ook niet beweerd dat de het resultaat voor de tweede witte bal onafhankelijk is van de invoerdistributie. Ik heb o.a. gezegd dat als je spel opties die zich in Vraag 16 kunnen voordoen laat vervallen dat je dan een ander spel creeert. Voor deze spelen kunnen zich R/W invoerdistributies ontwikklen welke niet een W/R=50/50 verdeling hebben. Bijvoorbeeld, als je het spel limiteerd zodat het deze spelopties heeft

WW-W=W
WR-R=W
WW-W=W

dan voldoet de "blind" rood of wit invoer aan de invoer opgave van Vraag 16. In dit voorbeeld is voor de invoer de witkans 2/3 en de roodkans 1/3. In dit geval is de w-n-w kans ook gelijk aan de invoer witkans. Wat niet aan Vraag 16 voldoet is het elimineren van de speloptie WR-R=W.

Ik weet niet of je hier na toe wilde met je "vraagje" maar in je voorbeeld met alleen rode ballen als invoer kan je argumenteren dat de de absolute mogelijkheid voor de tweede bal 1/2 is terwijl als je alleen naar de kans voor w-n-w kijkt deze 1 is. Met dit argument lijkt het er op dat je wilt bewijzen dat in Vraag 16 de absolute w-n-w kans van 2/4 naar 2/3 stijgt. Maar dat is juist het grote verschil van de manier van interpreteren van het wel of niet meetellen van de speloptie (WR-R=W) in de speluitvoering. Daar blijft het om draaien.

[Verwijderd]

[quote]redwing schreef op zondag 19 december 2004 @ 09:40:
[...]
. . . .berekening. . .
[quote]

OK. Laten we het er bij houden dat we elkaar niet begrijpen
en dat mijn berekening van 2/4 niet uitkomt op 1/2.

Nu hoeven we beide niet meer te happen

[redwing]

[quote]Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 15:31:
[quote]redwing schreef op zondag 19 december 2004 @ 09:40:
[...]
. . . .berekening. . .

OK. Laten we het er bij houden dat we elkaar niet begrijpen
en dat mijn berekening van 2/4 niet uitkomt op 1/2.

Berekening ? Ik beredeneer alleen maar dat je als eerste nooit een rode bal kunt krijgen als je als eerste al een witte hebt getrokken

Nu hoeven we beide niet meer te happen

Och, als ik het echt niet meer leuk vind hap ik ook niet meer hoor

[dusty]

Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 03:45:
[...]
In de 1/2 oplossing welke ik als laatste verdedigde is de kans wit-na wit 1/2 maar de kans voor rood-na-wit is 1/4, maar daar is niet naat gevraagd in Vraag 16.

1/2 + 1/4 = 3/4. Dus is er 3/4 kans op een witte of een rode bal na een witte bal. Welke kleur wordt er dan getrokken in die laatste 1/4 kans die nog niet genoemd is.?

[ Voor 9% gewijzigd door dusty op 20-12-2004 03:07 ]

[Verwijderd]

dusty schreef op maandag 20 december 2004 @ 03:05:
[...]

1/2 + 1/4 = 3/4. Dus is er 3/4 kans op een witte of een rode bal na een witte bal. Welke kleur wordt er dan getrokken in die laatste 1/4 kans die nog niet genoemd is.?

De wit-na-rood optie. 3/4 +1/4 = 1

Dat is de WR-R=W. . .waar ook niet naar gevraagd wordt, maar welke in een speluitvoering wel een speloptie is zolang het niet onmogelijk gemaakt wordt om een rode bal te trekken.

[redwing]

Verwijderd schreef op maandag 20 december 2004 @ 05:41:
[...]


De wit-na-rood optie. 3/4 +1/4 = 1

Dat is de WR-R=W. . .waar ook niet naar gevraagd wordt, maar welke in een speluitvoering wel een speloptie is zolang het niet onmogelijk gemaakt wordt om een rode bal te trekken.

Ik blijf het nog steeds knap vinden dat jij als eerste een rode bal kunt trekken terwijl er als eerste al een witte is getrokken ( <- i love that smilie )

Ik zal eens een andere vraag stellen.
Ik heb een dobbelsteen met 6 kanten, nadat ik hem heb gegooid blijkt dat ik 6 heb gegooid. Hoe groot is de kans dat ik 5 heb gegooid ?

[ Voor 20% gewijzigd door redwing op 20-12-2004 09:55 ]

[Verwijderd]

redwing schreef op maandag 20 december 2004 @ 07:36:
[...]

Ik blijf het nog steeds knap vinden dat jij als eerste een rode bal kunt trekken terwijl er als eerste al een witte is getrokken ( <- i love that smilie )

Ik zal eens een andere vraag stellen.
Ik heb een dobbelsteen met 6 kanten, nadat ik hem gegooit heb blijkt dat ik 6 heb gegooit. Hoe groot is de kans dat ik 5 heb gegooit ?

[offtopic]
Check t Kofschip nog eens

[redwing]

Verwijderd schreef op maandag 20 december 2004 @ 09:48:
[...]


[offtopic]
Check t Kofschip nog eens

't was ook nog vroeg he

[dusty]

Verwijderd schreef op maandag 20 december 2004 @ 05:41:
[...]
De wit-na-rood optie. 3/4 +1/4 = 1

Dat is de WR-R=W. . .waar ook niet naar gevraagd wordt, maar welke in een speluitvoering wel een speloptie is zolang het niet onmogelijk gemaakt wordt om een rode bal te trekken.

Dan nog een keer de vraag die ik al een paar keer gesteld heb, wat is de kans op de rode bal eerst als waargenomen is dat de eerste bal wit is? dus hoeveel is de relatieve kans daarop dan in deze spelsituatie?

Totale kans dat er een volgende bal is is immers nog steeds 100%, dus de opties moeten totaal 100% vertegenwoordigen. je begint met 4 opties die allemaal gelijke kansen hebben om 'het' te zijn, daarvan wordt er dus een onmogelijk, omdat die het niet kan zijn, blijven er nog 3 kansen over, die allen gelijke kansen hebben. of heeft een van die opties opeens 'meer' kans? of kan jij de opties opeens meer limiteren vanwege de waarneming?

[Botje]

Verwijderd schreef op zondag 19 december 2004 @ 02:47:
[...]


Betreffende het neerstortende vliegtuigverhaal is er geen implicatie dat er iemand knettergek wordt beschouwd. Redwing vond het een leuk verhaal en vroeg nog waar ik het verhaal vandaan haalde. Helemaal zelf bedacht! Ik heb ook een boek geschreven waarin het risico-concept betreffende beleggen in voorkomt. Ook daar komt een neerstortend vliegtuig in voor! Er waren geen slachtoffers, maar de passagiers dachten dat wel dat hun tijd gekomen was. . .een voorbeeld hoe risico en kans vaak verkeerd begrepen worden.

Over relativiteit en Appels was ik zeker van plan nog het een en ander af te ronden maar er is zoveel tussen gekomen dat ik dat even naar 2005 verschuif.

Betreffende de uitkomst van Vraag 16 van de NWQ zal ik waarschijnlijk niet beweren dat de bedenkers het verkeerd begrepen hebben. Misschien zijn ze wel zo slim om mij om te praten.
In elk geval heb ik een fles rode wijn op de 1/2 oplossing gewed. Als het 2/3 wordt gaat de wijn naar de winnaar! Of ik wel of niet het antwoord ga betwisten hangt af of de uitleg waterdicht is.

Ik heb het nog even experimenteel gedaan.
Uit een zak met 6 rode en 6 witte knikkers heb ik willekeurig 1 knikker getrokken, zonder te kijken.
Die heb ik , nog steeds zonder te kijken, in de zak met de ene witte knikker gedaan.
Vervolgens heb ik uit deze zak met nu twee knikkers willekeurig 1 knikker getrokken.
Als deze knikker wit bleek te zijn heb ik de tweede knikker getrokken.
Dat heb ik 36 keer gedaan.
24 keer was de eerst getrokken knikker wit en in 15 gevallen daarvan was ook de tweede knikker wit.
De gevraagde kans is dan per definitie bij benadering gelijk aan 15/24=0,625 en dat is al aardig dicht in de buurt van 2/3=0,666

[stp_4]

Nog een toelichting:

De kans die wordt gevraagd heet een voorwaardelijke kans. Je bent geinteresseerd op de kans dat A gebeurt (de tweede bal die je pakt is wit) gegeven het feit dat een gebeurtenis B is opgetreden (de eerste bal die je hebt gepakt was wit).

De formule hiervoor luidt :

P ( A | B ) = P (A en B ) / P ( B ).

In woorden: De kans dat A optreedt gegeven dat B reeds is opgetreden is gelijk aan de kans dat ze beide gebeuren gedeeld door de kans dat B optreedt. De kans dat ze beide optreden is gelijk aan ½. Wanneer treden ze beiden op, wel dat houdt in dat de eerste en de tweede bal die je trekt wit moet zijn. Dit is dus de kans dat de bal die je er bij hebt gedaan wit is, ofwel 50 %. Dan moeten we nu nog de kans op B bepalen, ofwel de kans dat de eerste bal die je trekt wit is. Deze is gelijk aan ½ * ½ + ½ * 1 = ¾.

Hoe moet je dit zien:

Met 50 % stop je een rode bal er bij en dan haal je met 50 % kans als eerste de witte er uit, met 50 % kans stop je een witte er bij en dan haal je met 100% kans een witte er uit.

Conclusie:

P ( A | B ) = ½ / (3/4) = 2 / 3

Deze toelichting is afkomstig van een ervaren bridger. In het bridge is een bekend principe dat restricted choice heet dat hierop gebaseerd is.

[under-world]

Dat durf ik, als bridgefanaat te beamen. Ik denk dat aan deze uitleg 0,0 schort. Deze hele vraag staat en valt met interpretatie. Het feit dat ze zeggen dat er "blijkt" dat de 1e bal wit is lijkt mij er overduidelijk op wijzen dat ze idd de voorwaardelijke kans bedoelen. Verder is hier al het zinnige al over gezegd wat je kan zeggen. Als het toch 50% is vind ik het een eigenlijk best wel een vieze instinker.

[ Voor 20% gewijzigd door under-world op 21-12-2004 10:47 ]

[Scooper]

Vanavond zullen we het eindelijk te weten komen.

Ik snap niet hoe sommigen aan 2/3 kunnen komen. Ik heb heel veel berekeningen gezien, maar zoiets is altijd het makkelijkst uit het hoofd te doen, of in de praktijk.

Ik heb hier één envelop en 3 propjes waarvan 1 rood.

Ik stop één wit propje in de envelop
vervolgens schut ik de overgebleven rode en witte in mijn handen en laat één van deze propjes ongezien de envelop in glijden.

De kans is dus fifty/fifty dat de rode of de witte erin ging.

Stél de witte ging erin, en ik haal er één witte weer uit (volgens vraagstuk). Dan weet ik zeker dat er één witte over blijft.

Stél de rode ging in de envelop, en ik haal dus de andere, de witte weer uit de envelop (volgens vraagstuk). Dan weet ik zeker dat er één rode overblijft.

Het gaat er dus puur om welke kleur prop je in de envelop stopt.
Als ik wit in de envelop gooi, weet ik 100% zeker dat er ook een witte overblijft.
Als ik rood in de envelop gooi, weet ik 100% zeker dat er ook een rode overblijft.

En de kans dat ik een witte of een rode prop in de envelop doe is ook 50%

Dus het antwoord op dit vraagstuk is 50%. Dat kán toch niet anders? Volgens mij zie ik niks over het hoofd. Probeer het maar eens in de praktijk uit!

Kan zijn dat ik er naast zit hoor, maar ik vind mezelf toch wel behoorlijk overtuigend. Bij het testen in de praktijk gooide ik eerst nog de hele tijd de proppen in de envelop, maar dat bleek helemaal niet nodig, als ik een rode prop had getrokken wist ik dat er rood over zou blijven, en vice versa.

Ben benieuwd of iemand dit kan tackelen...

[zetje01]

Ik neig tegenwoordig naar 2/3. Ben dus op het laatste moment overgestapt .

[Sendy]

Ik ben benieuwd hoeveel mensen het stempel "ik ben dom" in hun sig gaan schrijven. [en zou je daarop kunnen zoeken?]

[RikTW]

Scooper schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 21:12:
Vanavond zullen we het eindelijk te weten komen.

Ik snap niet hoe sommigen aan 2/3 kunnen komen. Ik heb heel veel berekeningen gezien, maar zoiets is altijd het makkelijkst uit het hoofd te doen, of in de praktijk.

...blaat...

Ben benieuwd of iemand dit kan tackelen...

Sendy schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 21:32:
Ik ben benieuwd hoeveel mensen het stempel "ik ben dom" in hun sig gaan schrijven. [en zou je daarop kunnen zoeken?]

@ Scooper: Ben benieuwd naar je sig straks

[Scooper]

Ik heb een wedstrijd met mijn pa en broer, dus als je me nog zou willen overtuigen

[RikTW]

Scooper schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 21:49:
Ik heb een wedstrijd met mijn pa en broer, dus als je me nog zou willen overtuigen

Als je na dit hele topic nog steeds 1/2 denkt, ben ik bang dat je niet meer te redden bent

[Scooper]

RikTW schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 21:56:
[...]

Als je na dit hele topic nog steeds 1/2 denkt, ben ik bang dat je niet meer te redden bent

Maar ik heb het vraagstuk notabene uitgevoerd

Moet ik dan echt tegen mijn praktijkervaring en verstand ingaan? Ik moet natuurlijk wel winnen van mijn pa

[RikTW]

Scooper schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 22:01:
[...]

Maar ik heb het vraagstuk notabene uitgevoerd

Moet ik dan echt tegen mijn praktijkervaring en verstand ingaan? Ik moet natuurlijk wel winnen van mijn pa

Als je wilt winnen: 2/3 zeggen!
Zie ook de eerste reactie van dit topic

[Opperhoof]

ik zat net naar die nationale wetenschapsquiz te kijken op NL 3. maar ik ben er mee gestopt wegen die [b]verschrikkelijke[b/] presentatie.

die vrouwen hebben geen flauw idee waar het over gaat. zo doen ze in iedergeval. zitten overal associaal doorheen te lullen, domme en stomme opmerkingen te maken. en doen als die quiz de makkelijkste was die ze bedenken konden, en zij het met 7 vingers in een neusgat gemaakt hadden.

k kijk morgen wel wat de antwoorden zijn

[RikTW]

||
v

[jelle.]

Opperhoof schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 23:13:
ik zat net naar die nationale wetenschapsquiz te kijken op NL 3. maar ik ben er mee gestopt wegen die [b]verschrikkelijke[b/] presentatie.

die vrouwen hebben geen flauw idee waar het over gaat. zo doen ze in iedergeval. zitten overal associaal doorheen te lullen, domme en stomme opmerkingen te maken. en doen als die quiz de makkelijkste was die ze bedenken konden, en zij het met 7 vingers in een neusgat gemaakt hadden.

k kijk morgen wel wat de antwoorden zijn

Nooit eerder gezien zeker? Enneh; VPRO he. Ach, ik kon er wel om lachen

En... 2/3!

[RikTW]

jelleeee schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 00:11:
[...]


Nooit eerder gezien zeker? Enneh; VPRO he. Ach, ik kon er wel om lachen

En... 2/3!

Precies! Als je Wim T. Schippers gewend bent was dit allemaal extreem helder uitgelegd (alhoewel ik Wim ook altijd erg leuk vond).
Wat mij betreft iig een geslaagd koppel vanavond.

[Apocrypha]

Scooper schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 22:01:
[...]


Maar ik heb het vraagstuk notabene uitgevoerd

Moet ik dan echt tegen mijn praktijkervaring en verstand ingaan? Ik moet natuurlijk wel winnen van mijn pa

Simpel, je hebt in het begin één witte bal. Daarna heb je de keuze uit of één witte erbij, of één rode erbij. In totaal dus 3 ballen (x/3). Aangezien je al 1 witte in de zak hebt zitten en er nog 1 witte bij kan doen, is de kans dat je een witte bal uit de zak haalt 2/3. De kans dat je een rode bal uit de zak haalt is dan 1/3.
Op het moment dat je de 2e bal i nde zak doet heb je wel 1/2 kans dat je een rode (of witte) pakt. Maar aangezien er al een witte in de zak zit, is de kans op een uiteindelijke witte groter dan 1/2 en dus 2/3.

[RikTW]

Apocrypha schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 00:18:
[...]


Simpel, je hebt in het begin één witte bal. Daarna heb je de keuze uit of één witte erbij, of één rode erbij. In totaal dus 3 ballen (x/3). Aangezien je al 1 witte in de zak hebt zitten en er nog 1 witte bij kan doen, is de kans dat je een witte bal uit de zak haalt 2/3. De kans dat je een rode bal uit de zak haalt is dan 1/3.
Op het moment dat je de 2e bal i nde zak doet heb je wel 1/2 kans dat je een rode (of witte) pakt. Maar aangezien er al een witte in de zak zit, is de kans op een uiteindelijke witte groter dan 1/2 en dus 2/3.

nofi hoor, maar volgens mij probeer je hier de kans te berekenen om als eerste een witte te pakken (en dan nog fout ook )

[The_Savage]

Het is dus opgehelderd... volgens De Nationale Wetenschapsquiz 2004 is het 2/3

[Scooper]

Ik heb vlak voor de uitzending mijn gegevens overhandigd aan het gezin, met de door jullie geadviseerde 2/3. En het bleek inderdaad zo te zijn, many thanks!!!! .

Mijn pa had 5 fout
Mijn broer 9
en ik..... 2

Mijn fouten:
Vraag 3: Het water wordt eerst warmer daarna kouder, moet zijn, wordt kouder.
Vraag 12: Zacht plastic droogt minder door slecht geleiden ervan, en dat moest zijn, zacht plastic blijft waterafstotend.

Al met al dus tevreden

[RikTW]

Scooper schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 00:34:
Ik heb vlak voor de uitzending mijn gegevens overhandigd aan het gezin, met de door jullie geadviseerde 2/3. En het bleek inderdaad zo te zijn, many thanks!!!! .

Mijn pa had 5 fout
Mijn broer 9
en ik..... 2

Mijn fouten:
Vraag 3: Het water wordt eerst warmer daarna kouder, moet zijn, wordt kouder.
Vraag 12: Zacht plastic droogt minder door slecht geleiden ervan, en dat moest zijn, zacht plastic blijft waterafstotend.

Al met al dus tevreden

/me blij is(ssch(z0r))

[Oscar Mopperkont]

Kan iemand een opsomming geven van de mensen die nu "Ik ben dom" als sig gaan nemen? Of was er niemand uit de niet 2/3 kampen die dat heeft aangedurft?

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 10:01:
Kan iemand een opsomming geven van de mensen die nu "Ik ben dom" als sig gaan nemen? Of was er niemand uit de niet 2/3 kampen die dat heeft aangedurft?

Ik ben niet dom, zat alleen fout

[redwing]

Scooper schreef op vrijdag 24 december 2004 @ 21:12:

Stél de witte ging erin, en ik haal er één witte weer uit (volgens vraagstuk). Dan weet ik zeker dat er één witte over blijft.

Stél de rode ging in de envelop, en ik haal dus de andere, de witte weer uit de envelop (volgens vraagstuk). Dan weet ik zeker dat er één rode overblijft.

Het gaat er dus puur om welke kleur prop je in de envelop stopt.
Als ik wit in de envelop gooi, weet ik 100% zeker dat er ook een witte overblijft.
Als ik rood in de envelop gooi, weet ik 100% zeker dat er ook een rode overblijft.

Fout hier zit hem er in dat je niet de witte uit de envelop moet halen, maar random een prop. Doordat je bij 2 witte proppen altijd een witte pakt, maar bij 1 rode en 1 witte ook de helft van de tijd een rode (die dus niet aan de vraag voldoet) heb je een 2 keer zo grote kans dat je de envelop met 2 witte propjes hebt.

Wil je dit in de praktijk herhalen, moet je hetzelfde doen als je al deed, alleen niet een witte prop eruit halen, maar random een prop. Is dat een rode voldoet ie niet aan devraag en begin je opnieuw.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 10:20:
[...]


Ik ben niet dom, zat alleen fout

Nee, maar ik had samen met wat anderen gezegd dat als het antwoord niet 2/3 was, dat ik mijn sig zou veranderen voor een maand. Ik vroeg mij af of er nog andere mensen uit de overige kampen die weddenschap waren aangegaan

[Botje]

Oscar Mopperkont schreef op zaterdag 25 december 2004 @ 11:12:
[...]

Nee, maar ik had samen met wat anderen gezegd dat als het antwoord niet 2/3 was, dat ik mijn sig zou veranderen voor een maand. Ik vroeg mij af of er nog andere mensen uit de overige kampen die weddenschap waren aangegaan.

Zo'n weddenschap is niet belangrijk, meer een geintje.
Ik schat echter in, dat degenen die vonden dat het antwoord niet 2/3 was, niet geholpen zijn met de uitslag van de wetenschapsquiz.
Ze begrijpen nog steeds niet waarom, daar de uitleg op de TV geen nieuwe perspectieven opende.

[BasieP]

damn, ff over het algmeen:
ik had wel veel vragen fout, waarvan ik toch vrij zeker was dat ze goed waren


gelukkig 16 wel goed

[argro]

de uitleg van de NWQ over de 2/3 was een beetje sumier, na de uitzending was mijn broertje er nog steeds van voertuigd dat het 1/2 moest zijn, ik heb het hem toen op de volgende manier uitgelegd

basissituatie=W
vervolgsituatie1: er wordt een rode bal bij gepakt
vervolgsituatie2: er wordt een witte bal bij gepakt

bij zowel vervolgsituatie1 als bij vervolgsituatie2 zijn er weer 2 mogelijke vervolgsituaties mogelijk namelijk:
je pakt rood uit W+R, expiriment voorbij, het was een voorwaarde om wit te pakken
je pakt wit uit W+R
je pakt wit1 uit W+W
je pakt wit2 uit W+W
in totaal dus 4 mogelijke eindsituaties waarvan er 1 ongeldig is, er blijven dus 3 geldige eindsituaties over waarvan er 2 een witte bal overhouden, 2/3 dus
je komt op 1/2 uit wanneer je geen onderscheid maakt tussen wit1 en wit2, dan zouden er 3 mogelijke eindsituaties zijn waarvan 1 ongeldig en dus 1/2 maar dit is niet juist omdat je 2 verschillende mogelijkheden hebt, je pakt de ene of de andere bal.

[chriroz]

volgens mij is het antwoord 1/2 ik heb geen wiskundige verklaring maar wel een programmatje

bekijk dit maar eens: http://chris.rozemuller.nl/probleem%20ballen.zip

suc6 met hersenkraken.

chris rozemuller

[redwing]

chriroz schreef op zondag 26 december 2004 @ 12:54:
volgens mij is het antwoord 1/2 ik heb geen wiskundige verklaring maar wel een programmatje

bekijk dit maar eens: http://chris.rozemuller.nl/probleem%20ballen.zip

suc6 met hersenkraken.

chris rozemuller

Bij jou kan de eerste bal ook rood zijn. Het enige wat jouw progje doet is berekenen hoe vaak er 2 witte ballen in het spel zijn, en dat is inderdaad 50%.

[chriroz]

dat is waar...
ik pas hem ff aan

[chriroz]

ik heb hem aangepast en het is toch 2/3 kans ... nu weet ik gelijk waar de denkfout zit
HEEEEEEL erg bedankt

de onder de link zit nu de verbeterde versie

http://chris.rozemuller.nl/probleem%20ballen.zip

[redwing]

chriroz schreef op zondag 26 december 2004 @ 13:32:
ik heb hem aangepast en het is toch 2/3 kans ... nu weet ik gelijk waar de denkfout zit
HEEEEEEL erg bedankt

Graag gedaan

[compie]

En waar zijn de mensen gebleven die "ik ben dom" in hun ondertitel zouden zetten als ze het fout hadden?

Ik zelf had alle vragen goed. Helaas geen reis gewonnen, alleen maar de troostprijs: een of ander spinoza boekje. Nogal saai. Nou ja, volgend jaar beter.

[dusty]

compie schreef op donderdag 30 december 2004 @ 18:28:
En waar zijn de mensen gebleven die "ik ben dom" in hun ondertitel zouden zetten als ze het fout hadden?
[..]

Die laten zich niet meer zien in dit topic

[Verwijderd]

dusty schreef op donderdag 30 december 2004 @ 18:58:
[...]

Die laten zich niet meer zien in dit topic

Dat lijkt me wel logisch. Als iemand in eerste instantie zou hebben toegegeven dat ze dom zijn zouden ook niet veel meer te vertellen hebben. Weet je nog over hoeveel mensen het gaat?

Na de uitzending zijn er uberhaupt weing interessante bijdragen opgevoerd! De verklaring in de TV-uitzending was overigens zeer onprofessioneel. Iemand die essentiele zaken van de vraag op 23 december niet begreep had aan die uitzending niets om het dan opeens wel te begrijpen. Het was een gemiste kans om de essentie van de vraag goed uit te leggen.

[dusty]

Uitzending heb ik dus niet gezien, kan op een of andere reden hier in Ohio de nederlandse zenders niet ontvangen

[zetje01]

Verwijderd schreef op donderdag 30 december 2004 @ 21:41:
[...]
De verklaring in de TV-uitzending was overigens zeer onprofessioneel. Iemand die essentiele zaken van de vraag op 23 december niet begreep had aan die uitzending niets om het dan opeens wel te begrijpen. Het was een gemiste kans om de essentie van de vraag goed uit te leggen.

Yeah, de uitleg is altijd vreselijk. Het programma/de vragen worden sowieso steeds slechter. Het zal me niet verbazen als dit (voorlopig) de laatste uitzending geweest was. Of in ieder geval in deze vorm...

[ Voor 19% gewijzigd door zetje01 op 30-12-2004 23:56 ]

[redwing]

dusty schreef op donderdag 30 december 2004 @ 21:45:
Uitzending heb ik dus niet gezien, kan op een of andere reden hier in Ohio de nederlandse zenders niet ontvangen

Antwoord was 2/3 met de uitleg dat je als 2e bal W1, W2 en R kon hebben oftewel 2/3 kans. Zo'n soort uitleg was het iig, heel snel, zonder echt iets uit te leggen. Toen ze met de uitleg bezig waren zat ik me halverwege zelfs nog af te vragen naar welk antwoord ze toe aan het werken waren. Als je zelf voor 1/2 was zul je iig door deze uitleg niet snappen waarom het 2/3 is

[Verwijderd]

Iemand al een uitleg gevonden van den makers van den quiz over wanneer 1/2 het goede antwoord was geweest? De uitleg in de uitzending was zo slecht dat ik er bijna van moest huilen.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op vrijdag 31 december 2004 @ 19:08:
Iemand al een uitleg gevonden van den makers van den quiz over wanneer 1/2 het goede antwoord was geweest? De uitleg in de uitzending was zo slecht dat ik er bijna van moest huilen.

Nee , ik heb ook nog geen uitleg gevonden waarom de ander foute antwoorden van de vragen 1 t/m 15 goed zouden zijn.

Omdat de uitleg van vraag 16 inderdaad dramatisch slecht was op de tv, wil dat nog niet zeggen dat het antwoord niet goed zou zijn.

[Woudloper]

Verwijderd schreef op vrijdag 31 december 2004 @ 19:08:
Iemand al een uitleg gevonden van den makers van den quiz over wanneer 1/2 het goede antwoord was geweest? De uitleg in de uitzending was zo slecht dat ik er bijna van moest huilen.

Helaas die heb ik ook niet gevonden. Overigens stond er wel in de Telegraaf van zaterdag vrijdag een schriftelijke uitleg van alle vragen. Deze gingen échter ook alleen in op het 2/3 antwoord.

[eamelink]

* eamelink komt voor het eerst in het topic binnenvallen, en ik vind het hardstikke gezellig hier

Het is gewoon 1 grote flashback naar een oud topic over het probleem met drie deurtjes, 1 prijs en een quizmaster die een lege openmaakt.

Daar ben ik toen zo lang mee bezig geweest, ik bedacht samen met mijn medetweakers de meest briljante explanaties waarom wij het bij het rechte eind hadden, maar sommige mensen zijn gewoon niet te overtuigen

Ook in dit topic weer, ik heb ruwweg de helft gelezen, en je ziet de meest schitterende argumentatie waarom het 2/3e moet zijn, en de meest tenenkrommende, maar ook redelijk plausibele (de enige echt plausibele zijn die waarin de voorwaarden anders geinterpreteerd worden) waarom het 1/2e moet zijn.

Ik heb het hier in 10 secs opgelost naar 2/3e (jaja, een mooie boom met 4 takjes ), maar ik had geen zin me in de discussie te mengen , iedereen had toch al dezelfde argumenten

Maar, ik heb me kostelijk vermaakt . Vooral de "Uiteraard zit ik in het 2/3e kamp, dat is het enige antwoord" en de "natuurlijk is het 1/2." opmerkingen zijn het coolst Volgende keer doe ik weer mee

[RikTW]

Woudloper schreef op zondag 02 januari 2005 @ 00:07:
[...]

Helaas die heb ik ook niet gevonden. Overigens stond er wel in de Telegraaf van zaterdag vrijdag een schriftelijke uitleg van alle vragen. Deze gingen échter ook alleen in op het 2/3 antwoord.

eeh, misschien omdat dat het enige goede antwoord was?

[Verwijderd]

Mensen mensen mensen jullie worden helemaal op het verkeerde been gezet
Ervan uitgaande dat van de drie mogelijke antwoorden er nog over 2 gediscusseerd wordt nemen we deze 2 antwoorden mee in onze berekening

er zijn een aantal feiten bekend,nl dat er een witte bal in de zak geplaatst is en dat er 2de bal toegevoegd moet worden.Bij deze 2de bal is er een keuze uit wit of rood.ervan uitgaande dat die keuze uit wit of rood gelijk is is de kans op een witte 2de bal of rode 2de bal dus gelijk

De volgende combinaties kunnen er dan ontstaan

Combinatie 1 : wit en wit
Combinatie 2 : wit en rood

Om de combinaties duidelijker neer te zetten nummer ik de ballen

Combinatie 1 : wit1 en rood
Combinatie 2 : wit1 en wit2

In de combinaties zijn dus 3 soorten ballen te vinden nl wit1 wit2 en rood
In een situatie waar drie "TELLERS" 100% van de mogelijkheden is de "NOEMER" ook automatisch gelijk aan het aantal "TELLERS" in dit geval dus 3
3 mogelijke "trekkingen" uit de zak geeft dus de vogende waardes aan de ballen

wit 1 : 1/3
wit 2 : 1/3
rood : 1/3

Wit 1 en wit 2 zijn beide wit dus de kans op een witte bal bij een eerste trekking uit de zak is 2/3

Nu komt het lastige gedeelte uit dit vraagstuk
Er is dus 1 bal getrokken en die blijkt wit te zijn,dit is uiteraard wit 1 of wit 2
Bij de tweede trekking kan er dus nogmaals een witte bal getrokken worden ,nl wit1 of wit2
er is maximaal nog 1 witte bal in het spel en minimaal o witte ballen in het spel
Er kan ook een rode bal getrokken worden er is dus maximaal 1 rode bal in het spel en minimaal o rode ballen in het spel.
De noemer is dus gewijzigt naar 2 er zijn na het trekken van de eerste witte bal dus nog maat twee mogelijkheden over de kans is bij deze vastgestelt op 1/2

tijdens het schrijven van deze reply bedacht ik mee ineens een voorbeeld waar iedereen het toch mee eens moest zijn.

er is een programma op ned 2 geloof ik met allemaal koffers waar geldprijzen in zitten.
de kandidaat mag dan koffers waar de jackpot niet inzit wegwerken op 1 of andere manier om zo haar kans op de goedgevulde koffer te vergroten.
ze beginnen met laten we zeggen 30 koffers.
de kans dat ze met een keuze de juiste koffer eruit pikt is dus 1/30.
hoe meer lege koffers ze wegspeelt hoe groter de kans op de goedgevulde koffer.
er doet in dit spel ook een soort bankfiguur mee die de kandidaat probeert af te kopen met een leuk bedrag zodat de vrouw haar zoektocht naar de goedgevulde koffer staakt.
deze bank biedt na elke vermindering van het aantal koffers een steeds hoger bedrag om de simpele reden dat de kans van de kandidaat op het uitpikken van de juiste koffer steeds groter wordt.aan het begin van het spel is de kans 1/30 maar als er nog maar 5 koffer over zijn is die kans geen 1/30 meer maar 1/5.

breken jullie je brein nog maar eens over deze uitleg

succes

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 03 januari 2005 @ 01:00:
Mensen mensen mensen jullie worden helemaal op het verkeerde been gezet. . . .

In de combinaties zijn dus 3 soorten ballen te vinden nl wit1 wit2 en rood
In een situatie waar drie "TELLERS" 100% van de mogelijkheden is de "NOEMER" ook automatisch gelijk aan het aantal "TELLERS" in dit geval dus 3
3 mogelijke "trekkingen" uit de zak geeft dus de vogende waardes aan de ballen

wit 1 : 1/3
wit 2 : 1/3
rood : 1/3

Wit 1 en wit 2 zijn beide wit dus de kans op een witte bal bij een eerste trekking uit de zak is 2/3

Deze interpretatie is onjuist. Er zijn wel twee mogelijkheden uit 3 dat er nog een witte bal in de zak zit maar dat niet zo omdat er W1 en W2 te onderscheiden zouden zijn. De mogelijkheden zijn:

W
W
R

Er zijn drie mogelijkheden voor 2x Wit als eindconditie en dat kan W1W1 (2x W2 er uit), of W2W2 (2x W1 er uit), of W1W2 zijn (1x W2 er uit en 1x W1 er uit). Deze 3 mogelijkheden voor WW zijn niet van elkaar te onderscheiden en maar 1 van deze 3 opties kan in 1x spelen zich voordoen.

Met andere woorden, als je het spel 1 keer speelt krijg je als eindconditie 1 van deze mogelijkheden welke zich kan voordoen:

W1W2-W1=W2
W1W2-W2=W1
W1R-W1=R
of
W1W2-W2=W1
W1W2-W2=W1
W1R-W1=R
of
W1W2-W1=W2
W1W2-W1=W2
W1R-W1=R

Over een lange reeks spelen zullen deze 3 opties zich ongeveer gelijkmatig gaan verdelen maar het belangrijke in het spel is dat de 2/3 kans niet ontstaat uit het feit dat W1 en W2 van elkaar te onderscheiden zijn maar vanuit het feit dat in 1 spel 2x een WW-combinatie kan onstaan.

Nu komt het lastige gedeelte uit dit vraagstuk
Er is dus 1 bal getrokken en die blijkt wit te zijn,dit is uiteraard wit 1 of wit 2
Bij de tweede trekking kan er dus nogmaals een witte bal getrokken worden ,nl wit1 of wit2
er is maximaal nog 1 witte bal in het spel en minimaal o witte ballen in het spel
Er kan ook een rode bal getrokken worden er is dus maximaal 1 rode bal in het spel en minimaal o rode ballen in het spel.
De noemer is dus gewijzigt naar 2 er zijn na het trekken van de eerste witte bal dus nog maat twee mogelijkheden over de kans is bij deze vastgestelt op 1/2

Deze redenering is onjuist. Na het trekken van de eerste witte bal is de noemer NIET gewijzigd omdat je na het trekken van de eerste witte bal nog 3 eindconditiemogelijkheden overhoud:

W
W
R

en daarom is vanuit deze visie de kans niet 1/2 maar 2/3! Op jou manier zou 2/2 een kans van 1 zijn!

Een redenering waaruit een 1/2 antwoord volgt zit geheel anders in elkaar: namelijk dat het trekken van een rode bal 1 van de 4 legitieme spelopties is en dat de 2x wit mogelijkheid gezien wordt als 2/4=1/2. Dat deze uitleg aanvechtbaar is staat vast, maar dat is niet zo vanuit de kansberekening zelf maar vanuit een interpretatie of je de "nog een witte bal" bekijkt vanuit de 4 originele spelopies of vanuit de 3 eindcondities, na het trekken van een witte bal. Dit laatste is de visie vanuit de voorwaardelijke kans welke onstaat door het uitvoeren van de eerste trekking en dit is de visie voor de formele uitleg van Vraag 16.

tijdens het schrijven van deze reply bedacht ik mee ineens een voorbeeld waar iedereen het toch mee eens moest zijn.

er is een programma op ned 2 geloof ik met allemaal koffers waar geldprijzen in zitten.
de kandidaat mag dan koffers waar de jackpot niet inzit wegwerken op 1 of andere manier om zo haar kans op de goedgevulde koffer te vergroten.
ze beginnen met laten we zeggen 30 koffers.
de kans dat ze met een keuze de juiste koffer eruit pikt is dus 1/30.
hoe meer lege koffers ze wegspeelt hoe groter de kans op de goedgevulde koffer.
er doet in dit spel ook een soort bankfiguur mee die de kandidaat probeert af te kopen met een leuk bedrag zodat de vrouw haar zoektocht naar de goedgevulde koffer staakt.
deze bank biedt na elke vermindering van het aantal koffers een steeds hoger bedrag om de simpele reden dat de kans van de kandidaat op het uitpikken van de juiste koffer steeds groter wordt.aan het begin van het spel is de kans 1/30 maar als er nog maar 5 koffer over zijn is die kans geen 1/30 meer maar 1/5.

breken jullie je brein nog maar eens over deze uitleg

succes

Ikstel dat hier je redenering ook onjuist is. Ik maak even een vergelijking met het Monty Hall Spel met 3 koffertjes:

Eerste keuze geeft 1/3 kans. 1 koffer gaat open en er zit geen hoofdprijs in. Jij zegt dus dat de kans op de hoofdprijs 1/2 is. Dit is niet zo. De kans is nog steeds 1/3!

Met 30 koffers en het openen van 29 koffers (geen hoofdprijs) is de kans op de hoofdprijs nog steeds 1/30. Als de 5 miljoen van de Postcode Lotto(26 koffers) in 1 van de twee overgebleven koffers zit is je kans op de hoofdprijs nog 1/26. Stel dat er twee prijzen over zijn:

1) 0,01 Euro
2) 5 miljoen Euro

Het offer van de bank zal in dit geval aanzienelijk lager zijn dan 2,5 miljoen. Technisch gezien zou het offer van de bank ongeveer Euro 20000 of zo moeten zijn om kiet te spelen, maar vanwege het feit dat de spelers in de Postcode Loterij met niets aankomen (geen inzet) zullen ze nooit een E 20000 offer aannemen. . . ze denken nl. dat hun kans nu 50% is geworden en Linda de Mol speelt dit speeltje mee door dit keihard zo te zeggen! Het offer moet dus veel, veel hoger zijn omdat in de beleving van de spelers de kans 50/50 is! Het bod van de bank zal dus in de buurt van 1 miljoen+ komen te zitten omdat het dan waarschijnlijk wordt dat de spelers uitgekocht zullen worden. . .wie will een zekerheid van 1 miljoen mislopen om 1 cent te winnen? . . .Vergeet niet dat je in het Postcode Lotery Spel geen kans krijgt om je keuze van koffertje te wisselen. Zou dat wel het geval zijn dan zou de winkans stijgen van 1/26 naar 25/25 als je het andere koffertje zou kiezen!

[Verwijderd]

je ziet iets over het hoofd: bij dat monty hall spel worden de overige koffers geopend door de presentator met voorkennis.

bij dat postcodeloterijspelletje worden er willekeurige koffers geopend.
de kandidaat moet meteen aan het begin z'n eigen koffer apart zetten, maar omdat niemand weet wat er in elke koffer zit (in ieder geval niet diegene die ze laat openen), kan het hele spelletje prima gespeeld worden door pas halverwege of op het eind de koffer van de kandidaat eruit te pikken

om het simpel te zeggen: we hebben koffer A, B, C, D, E.
in 1 van die 5 zit de hoofdprijs. de kans dat die in koffer A zit is 0,2.
nou openen we volsterkt willekeurig, en zonder enige voorkennis, koffer E; daar zit de hoofdprijs niet in.
conclusie: de hoofdprijs zit in koffer A, B, C of D. en de kans dattie in A zit is 0,25. groter dan net dus.

[ Voor 27% gewijzigd door Verwijderd op 03-01-2005 03:22 ]

[redwing]

Verwijderd schreef op maandag 03 januari 2005 @ 01:00:
Mensen mensen mensen jullie worden helemaal op het verkeerde been gezet
Ervan uitgaande dat van de drie mogelijke antwoorden er nog over 2 gediscusseerd wordt nemen we deze 2 antwoorden mee in onze berekening

Om de combinaties duidelijker neer te zetten nummer ik de ballen

Combinatie 1 : wit1 en rood
Combinatie 2 : wit1 en wit2

In de combinaties zijn dus 3 soorten ballen te vinden nl wit1 wit2 en rood
In een situatie waar drie "TELLERS" 100% van de mogelijkheden is de "NOEMER" ook automatisch gelijk aan het aantal "TELLERS" in dit geval dus 3
3 mogelijke "trekkingen" uit de zak geeft dus de vogende waardes aan de ballen

wit 1 : 1/3
wit 2 : 1/3
rood : 1/3

Je vergeet mee te nemen dat je Wit1 uit beide combinaties kunt trekken en dat de kans op deze bal dus 2* zo groot is als de andere. Hierdoor is de kans op w1 1/2, W2 1/4 en R 1/4. Dus de kans op wit is 3/4e
(je kunt trekken : W1-W2, W2-W1, W1-R, R-W1)

Verder worden wij niet op het verkeerde been gezet maar jij schijnbaar. De antwoord op de vraag is nl. al gegeven bij het programma en is 2/3e

Nu komt het lastige gedeelte uit dit vraagstuk
Er is dus 1 bal getrokken en die blijkt wit te zijn,dit is uiteraard wit 1 of wit 2
Bij de tweede trekking kan er dus nogmaals een witte bal getrokken worden ,nl wit1 of wit2
er is maximaal nog 1 witte bal in het spel en minimaal o witte ballen in het spel
Er kan ook een rode bal getrokken worden er is dus maximaal 1 rode bal in het spel en minimaal o rode ballen in het spel.
De noemer is dus gewijzigt naar 2 er zijn na het trekken van de eerste witte bal dus nog maat twee mogelijkheden over de kans is bij deze vastgestelt op 1/2

Je kunt als 2e bal hebben : W2, W1 en R -> 3 mogelijkheden waarvan 2 wit -> 2/3

tijdens het schrijven van deze reply bedacht ik mee ineens een voorbeeld waar iedereen het toch mee eens moest zijn.

er is een programma op ned 2 geloof ik met allemaal koffers waar geldprijzen in zitten.
de kandidaat mag dan koffers waar de jackpot niet inzit wegwerken op 1 of andere manier om zo haar kans op de goedgevulde koffer te vergroten.
ze beginnen met laten we zeggen 30 koffers.
de kans dat ze met een keuze de juiste koffer eruit pikt is dus 1/30.

deze bank biedt na elke vermindering van het aantal koffers een steeds hoger bedrag om de simpele reden dat de kans van de kandidaat op het uitpikken van de juiste koffer steeds groter wordt.aan het begin van het spel is de kans 1/30 maar als er nog maar 5 koffer over zijn is die kans geen 1/30 meer maar 1/5.

breken jullie je brein nog maar eens over deze uitleg

succes

Waar de overeenkomst zit met vraag 16 snap ik niet. Dat programma is simpele kansberekening. Hoe meer 'dure' koffers er over zijn en hoe minder andere koffes, hoe groter de kans dat die overblijven -> dus krijg je meer geld geboden. Als je er de 'dure' koffers uithaalt krijg je minder geboden.

[redwing]

Verwijderd schreef op maandag 03 januari 2005 @ 03:02:
[...]

[...]


Ikstel dat hier je redenering ook onjuist is. Ik maak even een vergelijking met het Monty Hall Spel met 3 koffertjes:

Eerste keuze geeft 1/3 kans. 1 koffer gaat open en er zit geen hoofdprijs in. Jij zegt dus dat de kans op de hoofdprijs 1/2 is. Dit is niet zo. De kans is nog steeds 1/3!

Met 30 koffers en het openen van 29 koffers (geen hoofdprijs) is de kans op de hoofdprijs nog steeds 1/30. Als de 5 miljoen van de Postcode Lotto(26 koffers) in 1 van de twee overgebleven koffers zit is je kans op de hoofdprijs nog 1/26. Stel dat er twee prijzen over zijn:

1) 0,01 Euro
2) 5 miljoen Euro

Het offer van de bank zal in dit geval aanzienelijk lager zijn dan 2,5 miljoen. Technisch gezien zou het offer van de bank ongeveer Euro 20000 of zo moeten zijn om kiet te spelen, maar vanwege het feit dat de spelers in de Postcode Loterij met niets aankomen (geen inzet) zullen ze nooit een E 20000 offer aannemen. . . ze denken nl. dat hun kans nu 50% is geworden en Linda de Mol speelt dit speeltje mee door dit keihard zo te zeggen! Het offer moet dus veel, veel hoger zijn omdat in de beleving van de spelers de kans 50/50 is! Het bod van de bank zal dus in de buurt van 1 miljoen+ komen te zitten omdat het dan waarschijnlijk wordt dat de spelers uitgekocht zullen worden. . .wie will een zekerheid van 1 miljoen mislopen om 1 cent te winnen? . . .Vergeet niet dat je in het Postcode Lotery Spel geen kans krijgt om je keuze van koffertje te wisselen. Zou dat wel het geval zijn dan zou de winkans stijgen van 1/26 naar 25/25 als je het andere koffertje zou kiezen!

Leer toch eens kansberekenen. Als jij van 30 koffers er 28 hebt weggespeelt, zijn er dus nog 2 koffers over. Als er in een van deze koffers nog 5 Mil zit en in de andere 0.01, is de kans 50% dat je de koffer met 5 Mil trekt. De bank zal dus met minimaal 2.5 mil aan moeten komen om quitte te spelen. Of wil jij zeggen dat als ik nog een koffer wegspeel (degene met 0.01 Euro erin) de kans dat er 5 Mil in de laatste koffer zit nog steeds 1/30e is ? Ik kan je nl. garanderen dat als je alle koffers weg hebt gespeelt op 1 na, en er zit nog 5 Mil in het spel, je deze gewonnen hebt

Jij vergeet iedere keer dat doordat je dingen gedaan hebt (bal getrokken/koffers weggespeelt) de kansen veranderen. Je krijgt hierdoor nieuwe situaties, waarbij de kansen omhoog/omlaag gaan.

[Verwijderd]

Geen uitleg, das al teveel gebeurd maar even deponeren wanneer het 2/3 is en wanneer 1/2.

Als je uitgaat van blijken in de trand van het is een witte maar had ook een rode kunnen zijn(de quiz-variant) is het antwoord 2/3.

Als je uitgaat van blijken in de trand van het is een witte en kan ook alleen maar een witte zijn is het antwoord 1/2.

Geloof je het niet dan ga je de opleiding stochastiek volgen met kansberekingen als onderdeel.

[eamelink]

Verwijderd schreef op maandag 03 januari 2005 @ 03:02:
Ikstel dat hier je redenering ook onjuist is. Ik maak even een vergelijking met het Monty Hall Spel met 3 koffertjes:

Eerste keuze geeft 1/3 kans. 1 koffer gaat open en er zit geen hoofdprijs in. Jij zegt dus dat de kans op de hoofdprijs 1/2 is. Dit is niet zo. De kans is nog steeds 1/3!

Dat geldt alleen als de quizmaster wist dat die koffer leeg was, en daarom bewust die koffer openmaakte.

Als hij helemaal random een koffer zou kiezen, dan was het niet het geval.

Met 30 koffers en het openen van 29 koffers (geen hoofdprijs) is de kans op de hoofdprijs nog steeds 1/30. Als de 5 miljoen van de Postcode Lotto(26 koffers) in 1 van de twee overgebleven koffers zit is je kans op de hoofdprijs nog 1/26. Stel dat er twee prijzen over zijn:

1) 0,01 Euro
2) 5 miljoen Euro

Het offer van de bank zal in dit geval aanzienelijk lager zijn dan 2,5 miljoen. Technisch gezien zou het offer van de bank ongeveer Euro 20000 of zo moeten zijn om kiet te spelen, maar vanwege het feit dat de spelers in de Postcode Loterij met niets aankomen (geen inzet) zullen ze nooit een E 20000 offer aannemen. . . ze denken nl. dat hun kans nu 50% is geworden en Linda de Mol speelt dit speeltje mee door dit keihard zo te zeggen! Het offer moet dus veel, veel hoger zijn omdat in de beleving van de spelers de kans 50/50 is! Het bod van de bank zal dus in de buurt van 1 miljoen+ komen te zitten omdat het dan waarschijnlijk wordt dat de spelers uitgekocht zullen worden. . .wie will een zekerheid van 1 miljoen mislopen om 1 cent te winnen? . . .Vergeet niet dat je in het Postcode Lotery Spel geen kans krijgt om je keuze van koffertje te wisselen. Zou dat wel het geval zijn dan zou de winkans stijgen van 1/26 naar 25/25 als je het andere koffertje zou kiezen!

Dat is ook niet waar. Dat zou alleen zo zijn als Lindaatje weet in welke koffer de 5 mln zit, en ze bewust alle andere koffers opent. Maar Lindaatje weet het niet, en de kandidaat ook niet, en hij kiest random andere koffers. Als hij er 28 wegspeelt en het blijkt dat de 5 mln daar niet bijzat, en de 1 cent ook niet, is de kans dat hij 5 mln in zijn koffer heeft zitten 50%

_{Waarom begin ik hier toch altijd aan?}

[ Voor 1% gewijzigd door eamelink op 03-01-2005 21:23 . Reden: Getallengekte ]

[redwing]

eamelink schreef op maandag 03 januari 2005 @ 20:46:
_{Waarom begin ik hier toch altijd aan?}

_{Dat vraag ik mezelf ook iedere keer af}

[Verwijderd]

eamelink schreef op maandag 03 januari 2005 @ 20:46:
[...]

Dat geldt alleen als de quizmaster wist dat die koffer leeg was, en daarom bewust die koffer openmaakte.

Als hij helemaal random een koffer zou kiezen, dan was het niet het geval.


[...]

Dat is ook niet waar. Dat zou alleen zo zijn als Lindaatje weet in welke koffer de 5 mln zit, en ze bewust alle andere koffers opent. Maar Lindaatje weet het niet, en de kandidaat ook niet, en hij kiest random andere koffers. Als hij er 28 wegspeelt en het blijkt dat de 5 mln daar niet bijzat, en de 1 cent ook niet, is de kans dat hij 5 mln in zijn koffer heeft zitten 50%

_{Waarom begin ik hier toch altijd aan?}

Geen idee waarom je het doet Misschien omdat het leuk blijft?

Nu hoor ik opeens een heleboel (lijkt mij) tegenstrijdige geluiden over het Monty Hall Spel. Ik ga het even voor mezelf uitpluizen:

Het staat vast dat de eerste keuze een 1/3 kans oplevert om de prijs te kiezen. Allerlei zogenaamde experts argumenteren dat het openen van 1 deur deze kans NIET veranderd ongeacht of de Spelmaster weet waar de prijs zit of niet. Het maakt voor de kans om de prijs te winnen in DIT stadium niets uit. . . dat is essentiele argument in het Monty Hall Spel. Ik kan dit mezelf bewijzen zonder experts er bij te halen: Stel dat Monty Hall in een goeie bui een mooie meid uit de zaal haalt en haar een willekeurige deur laat openen. Er is dan een kans dat de speler de prijs direct krijgt in plaats van later een kans te krijgen om de prijs te winnen indien Monty zelf de deur geopend zou hebben. OK, er gaat een deur open en die blijkt leeg te zijn. Of deze dear nu willekeurig gekozen is of bewust doet er in dit stadium niet toe: het feit dat er geen prijs in zit is de essentiele informatie. Het feit dat Monty Hall weet waar de prijs zit doet er niet toe in zover de prijsdeur niet open gaat...dus als achter deur A geen prijs zit maakt het geen verschil of deze deur door Monty wordt geopend of door een mooie meid die van niets weet!

Zolang er maar 1 deur open is gegaan is de kans dat deze speler de prijs krijgt nog steeds 1/3.

Pas als de speler zijn keuze veranderd wordt zijn winkans 2/3 en niet eerder. Als er 100 deuren zijn en 1 prijs achter 1 deur en er gaan bij toeval 98 deuren open waar geen prijs achter zit dan is de kans op een prijs nog steeds 1/100 als de speler NIET van keuze veranderd. Pas al de speler van keuze veranderd gaat de winkans naar 99/100. In de Postcode Loterij wordt er niet geswitched. . . .

De winkans stijgt pas alls er van keuze veranderd wordt!!!!!! Dat is de essentiele zaak van het Month Hall probleem.

Doe het spelletje maar een met een miljoen deuren. Als je denkt dat je na het openen van (10^6-2) deuren opeens een kans 50% op een prijs krijgt dan is dat onjuist. Met 10^6 deuren is de kans dat je de prijs direct pikt nagenoeg 0. Als je dan opeens met nog een andere gesloten deur geconfronteerd word heb je twee opties:

1) Je neemt even aan dat je bij toeval juist gekozen hebt. Dat houdt in dat de andere deur een willekeurige loze deur is uit (10^6-1). Je moet dus niet switchen. In dit geval maakt het niets uit of die (10^6-1) open deuren willekerig zijn open gemaakt of niet;

2) Je neemt aan dat je bij toeval onjuist gekozen hebt. Dat houdt in dat de prijs wel haast zeker achter de andere deur moet zitten en de kans is dan (10^6-1)/(10^6) dat je de prijs hebt as je switched. . . OOK als deze ene keer de prijsdeur bij toeval dicht gebleven is tijdens het openen van (10^6-2) deuren.

Het feit dat de spelmaster weet achter welke deur de prijs zit zorgt er alleen maar voor dat de prijs niet [b]te vroeg[b] wordt weggegeven en dat daardoor er elke keer een andere spelvariatie onstaat waarin de speler van keuze kan wisselen.

In het geval van de Postcode Loterij ben ik wat te voorbarig geweest om een parallel te trekken tussen het Monty Hall Spel zonder "switchen", waar de originele kans van 1/3 gehandhaafd blijft. . .het openen van de deur veranderd daar niets aan . . .maar na enig denken over de totale kansen heb je gelijk. . . indien er zo nu en dan direct een prijs gewonnen wordt, als de prijsdeur soms bij toeval direct open gaat (dat gebeurd dus 1/3 van het totaal en 2/3 gebeurt het niet) zodat er 2 deuren overblijven. De kans op een prijs is dan nog steeds 1/3 maar dat gebeurt 1 uit 2x en dat is is 1/2*1/3 =1/6. . . De totale kans is dan 1/3 + 1/6 = 3/6=1/2 dit optellen van de gemiddelde kansen was me ontschoten . . .In de paragraaf hierboven is het dus niet alleen een questie van de prijs te vroeg weg te geven maar ook vaker, waardoor de kans gemiddeld naar 1/2 zou stijgen.

I bit the dust!

Misschien moet ik wat meer om helder te blijven en niet te snel een parallel te trekken.

Wie had het ook al weer over de Postcode Loterij?

[Woudloper]

Het antwoord op alle vragen is inmiddels terug te vinden op de website van NWO. Als antwoord voor vraag 16 wordt het volgende gegeven:

quote: http://www.nwo.nl/nwohome.nsf/pages/NWOP_67NBVE

B, de kans op een witte bal als de eerste ook wit is, is 2/3. In de zak zat wit1+rood of wit1+wit2 of wit2+wit1. We haalden een witte bal weg. Neem voor het gemak aan dat dat wit1 is. We hebben dan in het ene geval rood over en in de twee andere gevallen wit2. De kans is dus 2/3 dat de resterende bal ook wit is. Nog even over de aanname dat we wit1 hebben weggehaald. Je ziet natuurlijk niet of je nou wit1 had of wit2, maar dat doet niks af aan het antwoord.

Wellicht brengt het accepteren van de uitleg die NWO geeft de discussie min of meer tot een einde aangezien we er naar mijn idee niet uit gaan komen. Ik zie namelijk nog steeds mensen het het 1/2 kamp die voet bij stuk blijven houden en in principe zouden ze gewoon moeten accepteren wat de uitslag is...

[Verwijderd]

redwing schreef op maandag 03 januari 2005 @ 21:45:
[...]

_{Dat vraag ik mezelf ook iedere keer af}

Jij blijft het dus ook leuk vinden . . . als je gelijk hebt.

[redwing]

Verwijderd schreef op maandag 03 januari 2005 @ 23:35:
[...]


Jij blijft het dus ook leuk vinden . . . als je gelijk hebt.

En dat heb ik, kijk maar naar de NWQ uitslag En trouwens ook over Linda. Aangezien daar random koffers worden weggespeelt heb je met 2 koffers aan het eind (1 met 5 Mil en 1 met 0.01) voor beide evenveel kans dat de hoofdprijs erin zit. Je hebt dus 50% kans dat je wint, en het bod van de bank zal dus minimaal 2.5Mil moeten zijn

Maar ook als iemand me het bewijs kan leveren dat ik niet gelijk heb vind ik het nog steeds leuk hoor

[dusty]

Woudloper schreef op maandag 03 januari 2005 @ 23:35:
[...]
Wellicht brengt het accepteren van de uitleg die NWO geeft de discussie min of meer tot een einde aangezien we er naar mijn idee niet uit gaan komen.
[..]

Wat een ontzettende brakke uitleg van de NWO trouwens.

In de zak zat wit1+rood of wit1+wit2 of wit2+wit1.

De 1/2 kamp zal hier zeggen dat er een fout in de redenatie zit. De redenatie is goed, echter is de uitleg compleet fout, immers heb je of een wit1+rood zak of een wit1-wit2 zak. Wat ze hier vertellen zijn de mogelijkheden van de volgordes om de ballen te trekken.

Juist door de uitleg van de NWO heb je meer kans dat mensen vrolijk in hun 1/2 kamp blijven zitten.