Het begrip 'oneindig'

[Zoijar]

Oneindigheid moet je over discussieren in wiskundige termen anders heeft het weinig nut.

Sowieso staat er bijvoorbeeld in de vraagstelling al "oneindig veel kamers" -- ik neem aan dat dat aftelbaar oneindig veel is. Mochten het er namelijk overaftelbaar veel zijn dan werkt het opschuiven al niet. In taal en dat soort analogieen zitten teveel onduidelijkheden.

Verder moet men maar gewoon aannemen dat dit zo is. Het is niet iets waar je over kan discussieren: in de wiskundige vorm is dit zo, bewijsbaar, of eigenlijk haast per definitie.

[Rannasha]

Voor mensen die geinteresseerd zijn in het wiskundige concept oneindig (eventueel in combinatie met het hotel-probleem van dit topic): Ik heb ooit een introductie tot het onderwerp geschreven voor de Vierkant voor Wiskunde zomerkampen. Dit stuk is geschreven voor kinderen in de 1e en 2e klas middelbare school, die interesse hebben in wiskunde. Om die reden is het dus voor iedereen hier waarschijnlijk goed te volgen (hopelijk). Helaas is het hierdoor ook niet heel erg wiskundig rigoreus, want teveel definities en abstracte concepten werkt niet goed voor kinderen van die leeftijd.

Tellen tot Oneindig (.doc)

[Janoz]

Zoijar schreef op woensdag 12 september 2012 @ 13:03:
Oneindigheid moet je over discussieren in wiskundige termen anders heeft het weinig nut.

Sowieso staat er bijvoorbeeld in de vraagstelling al "oneindig veel kamers" -- ik neem aan dat dat aftelbaar oneindig veel is. Mochten het er namelijk overaftelbaar veel zijn dan werkt het opschuiven al niet. In taal en dat soort analogieen zitten teveel onduidelijkheden.

In het originele verhaal hebben de kamers een kamernummer en stelt het dus eigenlijk de verzameling van positief natuurlijke getallen voor. Het toevoegen van oneindig veel gasten is ook niet zomaar gekozen. Deze gasten komen allemaal aan in een oneindig grote bus waarin elke passagier een stoelnummer heeft. Anders is er inderdaad weinig te beginnen.

[Auredium]

Zoijar schreef op woensdag 12 september 2012 @ 13:03:
Oneindigheid moet je over discussieren in wiskundige termen anders heeft het weinig nut.

Sowieso staat er bijvoorbeeld in de vraagstelling al "oneindig veel kamers" -- ik neem aan dat dat aftelbaar oneindig veel is. Mochten het er namelijk overaftelbaar veel zijn dan werkt het opschuiven al niet. In taal en dat soort analogieen zitten teveel onduidelijkheden.

Verder moet men maar gewoon aannemen dat dit zo is. Het is niet iets waar je over kan discussieren: in de wiskundige vorm is dit zo, bewijsbaar, of eigenlijk haast per definitie.

Hangt er vanaf. Je kunt oneindigheid ook filosofisch benaderen. Maar misshcien dat je bedoeld dat het makkelijker is om te werken met een concept zoals oneindigheid vanuit een wiskundig perspectief. In die zin ben ik het wel met je eens. Al hoewel ik zelf niet vanuit een concept zoals oneindig uit ga in realiteit. oneindig is net zoiets als almachtig of'voor altijd; supreme overtreffende trap begrippen, niet gebaseerd op de reale wereld.

Wiskunde hoeft echter niet gebaseerd zijn op de reale wereld, enkel de wiskundige.

[engelbertus]

als je nu wilt kunnen aantonen dat de ene verzameling groter is dan de ndere, dan kun je dat met de gegevens van de vraagstelling niet. daarin is daarvoor te weinig informaie gegeven.
de kamer, de gasten erin, en de gasten in de bus, ze zijn allemaal oneindig.

het enige dat ik dan kan verzinnen is dat er inderdaad geen einde is, en je DUS niets kunt zeggen of de ene verzameling groter is dan de andere, met andere woorden kan ik er alleen van uit gaan dat ze even groot, namelijk oneindig zijn. en in dat geval, hoe je dat wiskundig qua aftelbaarheid ook noemt, is oneindig oneindig.
anders zou je eerst ook moeten controleren of alle gasten een kamernummer hebben, dat zal zo zijn, want alle kamers zijn vol. als je zelf aangeeft dat de ene oneindig groter is (of kan zijn) dan de andere, is er hier een speciale vorm, namelijk dat ze exact even groot moeten zijn. dan kun je wel iedereen uit de kamer halen en stoelendans spelen, dan nog past er niet opeens een gast bij.

anders, in kamer x+1 zat een gast, en die moet ergens heen, dus zolang je x+1 kunt doen is er ook een gast x+1 geweest. juist dat je ze aan elkaar wilt koppelen en wilt verschuiven, bewijst dat je na een verschuiving geen kamer meer vrij hebt. je zegt immers dat de oneindige hoeveelheid kamer exact even groot is als het aantal oneindige gasten.
dat is een"- beperking- die je jezelf oplegt.
tenslotte staat het in de vraag als dat er oneindig bezette kamers zijn.

jij gaat er telkens van uit dat je de ene oneindig toch ergens kunt begrenzen of aan kunt duiden als meer of minder. ik lees dat niet in de vraagstelling, en in de vraag blijkt ook niet dat we te maken hebben met een bepaalde smaak van oneindig.

dan ga IK er van uit dat oneindig daadwerkelijk oneindig is, en oneindig = oneindig en oneindig+oneindig= oneindig.
de vraagstelling is in iedergeval op dat niveau beschreven, zonder ( wiskundige) omschrijvingen.

daarnaast, denk ik dat op het moment dat je iemand een daadwerkelijk nummer toekent. er maar 1 kamer zal zijn met het bijhorende nummer. dan past er in 1 kamer niet 2 gasten. en het is ook niet mogelijk toevallig, ik noem maar iets, de even nummers in de bus te hebben, want dan zouden de even nummers in het hotel er niet zijn, of ook bezet zijn.

volgens mij is de oplossing juist de clou, dat wanneer je iedereen uit de kamer haalt, en samenvoegt met de mensen in de bus, je opeens wel "2x zoveel"mensen een eigen kamer kunt geven in een hotel dat al vol was.

opschuiven bewijst niets, en eigenlijk, je verhaal over dat je met een bepaald aantal stappen dus bewijst dat het kan, vind ik helemaal niet een bewijs voor wat dan ook. de vraagstelling is abstract je bewijs puur practisch. en oneindig heeft niets met practisch te maken in mijn ogen. het is alleen een practisch iets om te de tegenpool van 0 te omschrijven.

[Rannasha]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 14:24:
als je nu wilt kunnen aantonen dat de ene verzameling groter is dan de ndere, dan kun je dat met de gegevens van de vraagstelling niet. daarin is daarvoor te weinig informaie gegeven.
de kamer, de gasten erin, en de gasten in de bus, ze zijn allemaal oneindig.

het enige dat ik dan kan verzinnen is dat er inderdaad geen einde is, en je DUS niets kunt zeggen of de ene verzameling groter is dan de andere, met andere woorden kan ik er alleen van uit gaan dat ze even groot, namelijk oneindig zijn. en in dat geval, hoe je dat wiskundig qua aftelbaarheid ook noemt, is oneindig oneindig.
anders zou je eerst ook moeten controleren of alle gasten een kamernummer hebben, dat zal zo zijn, want alle kamers zijn vol. als je zelf aangeeft dat de ene oneindig groter is (of kan zijn) dan de andere, is er hier een speciale vorm, namelijk dat ze exact even groot moeten zijn. dan kun je wel iedereen uit de kamer halen en stoelendans spelen, dan nog past er niet opeens een gast bij.

anders, in kamer x+1 zat een gast, en die moet ergens heen, dus zolang je x+1 kunt doen is er ook een gast x+1 geweest. juist dat je ze aan elkaar wilt koppelen en wilt verschuiven, bewijst dat je na een verschuiving geen kamer meer vrij hebt. je zegt immers dat de oneindige hoeveelheid kamer exact even groot is als het aantal oneindige gasten.
dat is een"- beperking- die je jezelf oplegt.
tenslotte staat het in de vraag als dat er oneindig bezette kamers zijn.

jij gaat er telkens van uit dat je de ene oneindig toch ergens kunt begrenzen of aan kunt duiden als meer of minder. ik lees dat niet in de vraagstelling, en in de vraag blijkt ook niet dat we te maken hebben met een bepaalde smaak van oneindig.

dan ga IK er van uit dat oneindig daadwerkelijk oneindig is, en oneindig = oneindig en oneindig+oneindig= oneindig.
de vraagstelling is in iedergeval op dat niveau beschreven, zonder ( wiskundige) omschrijvingen.

daarnaast, denk ik dat op het moment dat je iemand een daadwerkelijk nummer toekent. er maar 1 kamer zal zijn met het bijhorende nummer. dan past er in 1 kamer niet 2 gasten. en het is ook niet mogelijk toevallig, ik noem maar iets, de even nummers in de bus te hebben, want dan zouden de even nummers in het hotel er niet zijn, of ook bezet zijn.

volgens mij is de oplossing juist de clou, dat wanneer je iedereen uit de kamer haalt, en samenvoegt met de mensen in de bus, je opeens wel "2x zoveel"mensen een eigen kamer kunt geven in een hotel dat al vol was.

opschuiven bewijst niets, en eigenlijk, je verhaal over dat je met een bepaald aantal stappen dus bewijst dat het kan, vind ik helemaal niet een bewijs voor wat dan ook. de vraagstelling is abstract je bewijs puur practisch. en oneindig heeft niets met practisch te maken in mijn ogen. het is alleen een practisch iets om te de tegenpool van 0 te omschrijven.

Oke, als je de vraagstelling niet precies genoeg vindt, wil ik deze wel herformuleren:

Hotel-formulering
Gegeven een hotel met aleph-nul kamers, opgesteld in een enkele gang. De kamers zijn opeenvolgend genummerd: De eerste kamer voorbij de ingang heeft nummer 1, de volgende kamer in de gang heeft kamernummer 2, enz... In iedere kamer is 1 gast. Er is een intercom-systeem waarmee de receptionist tegelijk alle gasten in kamers en mensen in de gang kan toespreken.

Er komt 1 gast bij de receptie op zoek naar een kamer. Kan de receptionist de persoon in een kamer plaatsen. Zo ja, hoe?

Wiskundige formulering
Gegeven een verzameling met kardinaliteit aleph-nul en een verzameling met kardinaliteit 1. Wat is de kardinaliteit van de vereniging van beide verzamelingen?

[engelbertus]

Ik heb inderdaad nog eens naar de TS gekeken. hierin worden inderdaad een boel dingen weggelaten die in de eerste reactie die richting wikipedia wijst, wel worden genoemd.

de wikipediapagina legt het in iedergeval duidelijk genoeg uit voor mij om het te snappen, en dat je wel kunt "schuiven".

Wat mij daarin nog tegen de borst stuit, is dat je dan ook meer kamers vrij kunt maken dan er gasten zijn. (uit de kamers+uit de bus), hetgeen er vervolgens toe kan leiden dat niet alle kamers meer bezet zijn, en er toch genoeg kamers zijn waar de gasten in terecht kunnen.
( en dan heb je de omgekeerde situatie, maar daarbij bewijs je opeens dat er meer kamers zijn dan gasten.)

Het naar de lobby sturen van de gasten is op zich geen bewijs dat er daarna genoeg kamers vrij zijn, maar gesteld ( wat de oplossingen op wikipedia ook doen) dat er oneindig aantal kamers zijn, raak je ze allemaal uiteindelijk wel kwijt in een kamer, ook al heb ik niet bepaald dat het in kamer x+1 of x*2.

naast bovenstaande, noem j enu in je betere omschrijving dat er 1 gast bij moet, wat niet zo was in de vraag, ( ook niet op wikipedia) het gaat om een bus met oneindig aantal gasten.

Het naar de volgende kamer opschuiven kan alleen bij een eindig aantal gasten in de bus volgens wikipedia.
Wanneer je een oneindig aantal buspassagiers wilt huisvesten, moet je ze verplaatsen naar x=2x.

dit kan allemaal, je kunt ook besluiten om de gasten in het hotel te verplaatsen naar x^2.
Er komen dan meer kamers vrij dan dat er ( tot stap X) weer worden gevuld. en je kunt dan nog meer gasten uit de bus een plek geven.

maar betekent dit dan dat je op een gegeven moment kamers overhoud, of zijn er genoeg mensen in de bus om ook die vrijgekomen plekken te vullen met een gast

[ Voor 20% gewijzigd door engelbertus op 12-09-2012 15:49 ]

[Rannasha]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 15:43:

naast bovenstaande, noem j enu in je betere omschrijving dat er 1 gast bij moet, wat niet zo was in de vraag, ( ook niet op wikipedia) het gaat om een bus met oneindig aantal gasten.

Kan ook. Het standaard voorbeeld begint met 1 gast erbij en daarna een bus met een oneindig (aleph-nul) aantal gasten. Vervolgens ga je verder met oneindig (aleph-nul) veel bussen met elk oneindig (aleph-nul) veel gasten. Ook dat past gewoon.

[engelbertus]

ik heb mijn post hierboven iets aangevuld, om niet een oneindig aantal nieuwe post te krijgen in dit tpoic. kun je daar ook iets van zeggen? ( over mensen verplaatsen volgens x=x^2 ?

[Rannasha]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 15:51:
ik heb mijn post hierboven iets aangevuld, om niet een oneindig aantal nieuwe post te krijgen in dit tpoic. kun je daar ook iets van zeggen? ( over mensen verplaatsen volgens x=x^2 ?

Je houdt met x -> x^2 net zoveel vrije kamers over als met x -> 2x.

[witeken]

Rannasha schreef op woensdag 12 september 2012 @ 13:27:
Voor mensen die geinteresseerd zijn in het wiskundige concept oneindig (eventueel in combinatie met het hotel-probleem van dit topic): Ik heb ooit een introductie tot het onderwerp geschreven voor de Vierkant voor Wiskunde zomerkampen. Dit stuk is geschreven voor kinderen in de 1e en 2e klas middelbare school, die interesse hebben in wiskunde. Om die reden is het dus voor iedereen hier waarschijnlijk goed te volgen (hopelijk). Helaas is het hierdoor ook niet heel erg wiskundig rigoreus, want teveel definities en abstracte concepten werkt niet goed voor kinderen van die leeftijd.

Tellen tot Oneindig (.doc)

Dan was wat ik zei toch juist (oneindig+oneindig=oneindig).

[engelbertus]

@witeken
0=0 0x0=0 0+0=0 2*0=0
tot nu toe niks vreemds metoneindig
1=1 1x1=1
nog steeds niet...

1+1=2 2*1=2 begint al vreemd te worden...

[engelbertus]

Rannasha schreef op woensdag 12 september 2012 @ 15:59:
[...]


Je houdt met x -> x^2 net zoveel vrije kamers over als met x -> 2x.

je houdt ze niet over, maar ze komen vrij denk ik, om weer gevuld te kunnen worden.
maar bewijs dan eens dat 2x of x^2 in het hotel geval niets uitmaakt?

De mensen die uit x kwamen gaan steeds verder van hun oorspronkelijke kamer terecht komen, de tussenliggende kamers worden steeds minder opgevuld door gasten uit het hotel. je zou dus "denken"dat er meer mensen uit de bus op die plekken kunnen worden gestopt.

aangezien oneindig is oneindig, kun je zeggen dat je niet met lege kamers blijft zitten, maar misschien dan wel dat de mensen uit de bus sneller in de nieuwe kamer kunnen ( minder ver lopen)
wel gemeen dat de mensen die al in het hotel zaten allemaal steeds verder, en verder dan de mensen uit de bus moeten lopen naar hun nieuwe kamer.

[ Voor 8% gewijzigd door engelbertus op 12-09-2012 16:39 ]

[Rannasha]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 16:37:
[...]


je houdt ze niet over, maar ze komen vrij denk ik, om weer gevuld te kunnen worden.
maar bewijs dan eens dat 2x of x^2 in het hotel geval niets uitmaakt?

Ja, ze komen vrij, dat bedoel ik.

En het bewijs? Het complement ten opzichte van N (= verz. van natuurlijke getallen) van het bereik van de afbeelding x -> 2x (Noem deze verzameling V) is niet eindig. Omdat kard(N) (= kardinaliteit (wiskundige term die ongeveer "grootte" betekent, maar ook toepasbaar is op oneindige verzamelingen) van N) het kleinste niet-eindige kardinaal getal is, moet gelden dat de kardinaliteit van V gelijk zijn aan kard(N).

Idem voor x -> x^2. Het complement ten opzichte van N van het bereik van deze afbeelding is wederom niet eindig (bewijs: triviaal), waardoor op dezelfde wijze volgt dat het dezelfde kardinaliteit heeft als N.

Een algemener resultaat: Iedere deelverzameling van de natuurlijke getallen is eindig of heeft dezelfde kardinaliteit als de natuurlijke getallen.

Dit kun je toepassen op het "hotel-probleem": Iedere injectieve afbeelding (dwz: 2 gasten worden niet naar dezelfde kamer gestuurd) van kamernummers x -> f(x), waarbij er een oneindig aantal kamers vrij komen, heeft hetzelfde aantal vrijgekomen kamers: kard(N).

[ Voor 3% gewijzigd door Rannasha op 12-09-2012 16:56 ]

[engelbertus]

ok.
dus basicaly, de beide oneindig zijn hebben dezelde kadinaliteit, en dus zijn ze zeg maar even groot.
de oneindig in de bus is net zo groot, anders zou het niet "passen" ?

[Rannasha]

engelbertus schreef op donderdag 13 september 2012 @ 00:38:
ok.
dus basicaly, de beide oneindig zijn hebben dezelde kadinaliteit, en dus zijn ze zeg maar even groot.
de oneindig in de bus is net zo groot, anders zou het niet "passen" ?

Ja.

[Zoijar]

Als je trouwens een groter oneindig wilt zien uitgelegd met bewijs: Wikipedia: Diagonaalbewijs van Cantor

Dan zie je dus ook dat in het algemeen niet geldt "oneindig = oneindig".

[Anoniem: 67691]

Ok, stel dat je geloofd in een oneindig aantal universa, dan is het heel waarschijnlijk dat je niet geloofd in het bestaan van een god.

Het begrip oneindig is echter zo onbegrijpelijk groot dat op een gegeven moment in een gegeven universum alle deeltjes waarvan het heelal is opgebouwd, zo samenkomen, al is het maar een fractie van een seconde, dat er een machtig opperwezen onstaat waarin wij een god zouden zien?

Het idee is wat verder van je bed dan het feit dat je in een parallel universum nu rondloopt met een paarse hoed op, maar juist het begrip oneindig maakt alles mogelijk.

[RayNbow]

Anoniem: 67691 schreef op donderdag 27 september 2012 @ 15:53:
Ok, stel dat je geloofd in een oneindig aantal universa, dan is het heel waarschijnlijk dat je niet geloofd in het bestaan van een god.

Irrelevant.

Het begrip oneindig is echter zo onbegrijpelijk groot

Het begrip zelf is niet onbegrijpelijk groot. Je kunt het begrip in 6 zinnen opschrijven. Dat lijkt me nog wel te begrijpen.

maar juist het begrip oneindig maakt alles mogelijk.

Dit is onzin.

[Mutatie]

RayNbow schreef op donderdag 27 september 2012 @ 20:46:


[...]

Dit is onzin.

Is dat echt zo?

In een enkel oneindig universum zou het mischien al mogelijk kunnen zijn als je maar ver genoeg zou reizen dat je bv oneindig veel versies van jezelf tegen zou komen. Gooi daar nog eens oneindig veel parallelle universa met oneindig verschillende eigenschappen tegenaan.
Wat is dan eigenlijk nog onmogelijk?

Verder wel eens met de irrelevantie van een god, daarbij zou deze eventueel buiten de universa kunnen bestaan.

[ Voor 10% gewijzigd door Mutatie op 27-09-2012 21:30 ]

[Anoniem: 67691]

Mutatie schreef op donderdag 27 september 2012 @ 21:28:
[...]

Is dat echt zo?

In een enkel oneindig universum zou het mischien al mogelijk kunnen zijn als je maar ver genoeg zou reizen dat je bv oneindig veel versies van jezelf tegen zou komen. Gooi daar nog eens oneindig veel parallelle universa met oneindig verschillende eigenschappen tegenaan.
Wat is dan eigenlijk nog onmogelijk?

Verder wel eens met de irrelevantie van een god, daarbij zou deze eventueel buiten de universa kunnen bestaan.

Inderdaad, alles is mogelijk (binnen de mogelijke wetten van de universa natuurlijk). De kans dat alle deeltjes zo samenkomen dat ze een roze hoed op mijn hoofd vormen na miljarden jaren door het universum gereisd te hebben, is net zo groot als de kans dat ze ergens op de maan een roze hoed vormen.

Ja, maar die roze hoed is hier in een fabriek gemaakt door de mens die die kans heeft gemanipuleerd hoor ik mensen nu denken. Hoe groot is de kans dan dat die febriek met die mensen op die planeet precies zo gevormd werd? Er zijn oneindig veel universa in dit verhaal. Alles is mogelijk binnen de gestelde kaders en alles gebeurd ook.

[Rannasha]

Oftewel: De Many-Worlds interpretatie van de quantum-mechanica (Wikipedia: Many-worlds interpretation). Heeft op zich niet bijzonder veel met het concept oneindig of de verschillende gradaties oneindig te maken.

Overigens is het helemaal niet zeker dat er oneindig veel universa zijn in de many-worlds interpretatie. Als we er van uitgaan dat alle natuurkundige grootheden (tijd, ruimte, energie) opgebouwd zijn uit quanta en dus discreet zijn in plaats van continu, is er slechts een eindig (maar groot) aantal mogelijk quantum-toestanden van het universum.

[Zoijar]

Anoniem: 67691 schreef op donderdag 27 september 2012 @ 15:53:
Het begrip oneindig is echter zo onbegrijpelijk groot

Terzijde, eigenlijk is het niet "groot"; het is namelijk oneindig en heeft dus geen grootte. Indien het wel een groote had, zeg 'y', dan kom ik met 'y+1' dat groter is, en dus is het begrensd en eindig.

[Janoz]

Ik kan een oneindige lijn tekenen binnen een vierkante centimeter. Is dat dan groot?

[link0007]

Mutatie schreef op donderdag 27 september 2012 @ 21:28:
[...]

Is dat echt zo?


In een enkel oneindig universum zou het mischien al mogelijk kunnen zijn als je maar ver genoeg zou reizen dat je bv oneindig veel versies van jezelf tegen zou komen. Gooi daar nog eens oneindig veel parallelle universa met oneindig verschillende eigenschappen tegenaan.
Wat is dan eigenlijk nog onmogelijk?

Dat hangt er van af wat de beperkingen zijn. Als iets volgens bepaalde wetmatigheden vormt, dan zullen veel zaken uitgesloten zijn vanwege die wetmatigheid.
Als ik bijvoorbeeld oneindig veel druppels regen laat vallen door een koude laag lucht, dan zullen er veel verschillende vormen sneeuwvlokjes naar beneden komen. Maar het zal in geen enkel geval gebeuren dat in plaats van een sneeuwvlokje een piano naar beneden valt.

Oneindig is immers nog altijd gebonden aan fysieke noodzakelijkheid, metafysische noodzakelijkheid en logische noodzakelijkheid. Zelfs in een oneindig aantal universa met verschillende natuurwetten zullen de metafysische en logische noodzakelijkheid alsnog constant blijven.

Een analogie met de wiskunde: Er zijn oneindig veel getallen tussen 0 en 1. Maar geen van deze getallen is groter dan 1 of kleiner dan 0.

[ Voor 5% gewijzigd door link0007 op 28-09-2012 14:24 ]

[Zoijar]

Janoz schreef op vrijdag 28 september 2012 @ 13:06:
Ik kan een oneindige lijn tekenen binnen een vierkante centimeter. Is dat dan groot?

Je kan het bij een lijn alleen over lengte hebben, aangezien het 1D iets is (hoewel je in dit geval beter in fractal dimensies kan praten). Die lijn heeft inderdaad geen lengte/oneindig. Dat wil niet zeggen dat je iets niet kan omvatten door een hoger-dimensionale ruimte.

[Mutatie]

Daar heb je helemaal gelijk aan. Het was wat simpel van me om het zo neer te zetten. Ik bedoel ook niet dat er bv een universum bestaat waarin alle planeten bv appels zijn. Alles binnen het mogelijke, al is wat mogelijk is totaal onbekend.

Veder vind ik het begrip oneindig in combinatie met dit universum wel interessant.
Het klinkt mij iets te zweverig, maar zou het echt zo kunnen zijn dat dan deeltjes zich zo combineren dat er oneindig versies met minieme verschillen van jezelf of bv deze wereld bestaan?
Het klinkt mogelijk, maar toch een beetje te over de top.

[Sebas1979]

Janoz schreef op vrijdag 28 september 2012 @ 13:06:
Ik kan een oneindige lijn tekenen binnen een vierkante centimeter. Is dat dan groot?

Of beter: er is een oneindige lijn denkbaar binnen een vierkante centimeter. Of jij m daadwerkelijk kunt tekenen, betwijfel ik nogal

Waarmee we weer terug zijn op het hele probleempunt van de originele opgave met hotelkamers en gasten: 'oneindig' bestaat alleen in de wiskunde, niet in de praktijk.

[Rannasha]

Zoijar schreef op vrijdag 28 september 2012 @ 13:03:
[...]

Terzijde, eigenlijk is het niet "groot"; het is namelijk oneindig en heeft dus geen grootte. Indien het wel een groote had, zeg 'y', dan kom ik met 'y+1' dat groter is, en dus is het begrensd en eindig.

Onwaar. Zoals al meerdere keren eerder aangegeven in dit topic, er zijn vele "niveaus" van oneindigheid waarin de ene vorm strikt groter is dan de andere (dat wil zeggen, er bestaat een injectieve functie van de ene verzameling naar de andere, maar niet andersom).

Bovendien, als je met ordinaal-rekenkunde werkt, dan kun je een oneindig ordinaalgetal hebben, er 1 bij optellen (aan de rechterkant, y + 1 dus, wat zeker niet hetzelfde is als 1 + y) en een ander ordinaalgetal krijgen dat strikt groter is, maar nog steeds oneindig.