Het begrip 'oneindig'

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:12:
Volgens mij wordt dit langzamerhand meer een opsomtopic van mensen die een onvoldoende hadden voor wiskunde

Volgens mij zien sommige mensen over het hoofd dat dit geen strikt wiskundig dilemma is Heel beta om het zo te benaderen, maar dan doe je e.e.a. toch tekort

[enchion]

@Camacha

Maar dan kan kamernr 24 ook niet later gebruikt worden.

Je kan getallenstelsels niet door elkaar gebruiken.

Een gebouw zonder dertiende verdieping is net zo hoog als een gebouw met !

Getallen zijn niks anders dan een verdeling van afstand , je kan de verdeling veranderen maar de afstand blijft hetzelfde.

[ Voor 65% gewijzigd door enchion op 25-05-2011 20:22 ]

[W1LL3M]

Stuur die nieuwe gasten gewoon naar de laatste kamer, die is oneindig ver weg, dus moeten ze oneindig lang lopen. Of ze staan oneindig lang in de lift of op de lift te wachten. Maar: ze hebben een kamer, want ze hebben de sleutel bij de balie gekregen! Ze hadden er nog oneindig veel sleutels liggen, geen probleem..

[Verwijderd]

W1LL3M schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:20:
Stuur die nieuwe gasten gewoon naar de laatste kamer, die is oneindig ver weg, dus moeten ze oneindig lang lopen. Of ze staan oneindig lang in de lift of op de lift te wachten. Maar: ze hebben een kamer, want ze hebben de sleutel bij de balie gekregen! Ze hadden er nog oneindig veel sleutels liggen, geen probleem..

Welk kamernummer staat er op de sleutel?

[Karel V]

Willem: in jou logica heb je oneindig aantal sleutels waar je oneindig lang naartoe moet lopen tenzij de oneindig laatste kamer bij de receptiebalie voorin ligt.

[engelbertus]

lang wachten en ver lopen zijn slechts "practische"zaken, de niets te maken hebben met het probleem.
stel dat htel heeft niet oneindig veel kamers, maar zet van wel. de gang is wel oneindig lang, dus komen die gasten nooit aan het eind. dus kun je oneindig veel gasten voorliegen dat er nog een lege kamer is. maar dan is het hele gestelde al niet waar.

[CaptJackSparrow]

Ik heb het!

Die nieuwe gasten gewoon doorsturen naar Fawlty Towers. Basil en Manuel zorgen samen voor zo een verloop onder de gasten dat er altijd wel een kamer beschikbaar is.

[engelbertus]

het idee si gewoon dat alle gatsen die in een kamer zitten tegelijk naar dekamer van de buurman gaan ( buurman is een kleuke benaming, maar betekent gewoon dat op enig moment dus alle kamers leeg zijn.
op dat moment zijn er oneindig aantal kamer VRIJ. dus altijd genoeg ruimte voor de gasten die er in zaten, die zijn immers ( en ook niet belangrijk trouwens) NIET gelijk gesteld aan oneindig), maar ook voor de bus met een oneindige lading nieuwe gasten.

je moet dus dinegn vergeten als 1 kamer opschuiven, of 1 buslading, of oneinige lading. het enige dat belangrijk is, is dat er oneindig aantal kamers zijn, die vrijkomen doordat de bezetting de kamers verlaat.

ik bedoel. je kunt een oneindig aantal kamer hebben, maar wie zegt dat er op de gang genoeg ruimte is voor al die gasten???

dat het probleem al onmogelijk is ( ireeel) betekent niet dat je geen (ireeele) oplossing kunt hebben.

[engelbertus]

@capt..
als die buslading uit duitsland komt, willen ze dan niet eens in dat hotel!

[Karel V]

Welnee, een oneindig aantal kamers kan niet tegelijk allemaal bezet zijn!
Zijn ze dat wel, dan is het oneindig aantal kamers eindig! Die hele stelling is in tegenstelling met zichzelf.

[Verwijderd]

Nog één keer dan. De hele truc is dat je een manier verzint waarbij er mensen via een bepaalde functie gaan verhuizen naar een andere kamer, waarbij door diezelfde functie wordt gegarandeerd dat de kamer waar men heen moet vrij komt.

Ik word het wel een beetje zat om dingen te gaan uitleggen. Ik concludeer dat niet iedereen intelligent genoeg is om dit te begrijpen. Want aan mij ligt het echt niet.

Karel V schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:39:
Welnee, een oneindig aantal kamers kan niet tegelijk allemaal bezet zijn!
Zijn ze dat wel, dan is het oneindig aantal kamers eindig! Die hele stelling is in tegenstelling met zichzelf.

En jij hebt ook een onvoldoende.

[Karel V]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:42:
Nog één keer dan. De hele truc is dat je een manier verzint waarbij er mensen via een bepaalde functie gaan verhuizen naar een andere kamer, waarbij door diezelfde functie wordt gegarandeerd dat de kamer waar men heen moet vrij komt.

Ik word het wel een beetje zat om dingen te gaan uitleggen. Ik concludeer dat niet iedereen intelligent genoeg is om dit te begrijpen. Want aan mij ligt het echt niet.

[...]

En jij hebt ook een onvoldoende.

Je geeft alleen maar aan mijn stelling niet te begrijpen Ik concludeer alleen maar met Engelbertus dat de beginsituatie onmogelijk is. Als je die beginsituatie accepteert als mogelijk, al is ze irreeel, dan is afhankelijk van hoe het schuiven werkt mogelijk dat iedereen een kamer krijgt (vandaar ook mijn tenzij op de vorige pagina).

[Verwijderd]

Cheatah, het zou je sieren als je die houding een beetje zou laten vallen. Mensen als dom bestempelen terwijl je zelf ook gaten openlaat is misschien nog wel dommer. Het is dan ook geen strikt wiskundig probleem. Dat je het zo probeert te benaderen is prima, maar ga niet beweren dat iedereen die een andere route probeert dom is.

[ Voor 37% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2011 20:48 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:46:
Cheatah, het zou je sieren als je die houding een beetje zou laten vallen. Mensen als dom bestempelen terwijl je zelf ook gaten openlaat is misschien nog wel dommer. Het is dan ook geen strikt wiskundig probleem. Dat je het zo probeert te benaderen is prima, maar ga niet beweren dat iedereen die een andere route probeert dom is.

Het hele topic begint steeds onzinniger te worden. Ik ga jou nog 1 kans geven om deze uitspraak te onderbouwen en als dat niet afdoende gebeurt gaat dit topic gewoon dicht omdat het W&L ondertussen onwaardig is.

Voor de duidelijkheid: hoe is een probleemstelling waarin een hotel met een oneindig aantal kamers wordt geponeerd niet een zuiver theoretisch wiskundig probleem? Geef me 1 praktijksituatie die erop lijkt.

[W1LL3M]

Karel V schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:27:
Willem: in jou logica heb je oneindig aantal sleutels waar je oneindig lang naartoe moet lopen tenzij de oneindig laatste kamer bij de receptiebalie voorin ligt.

Okee, het zijn pasjes (met chip) die uit een apparaat komen, en alle sleutels/pasjes hebben kamernummer oneindig + 1 trouwens.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:46:
Cheatah, het zou je sieren als je die houding een beetje zou laten vallen. Mensen als dom bestempelen terwijl je zelf ook gaten openlaat is misschien nog wel dommer. Het is dan ook geen strikt wiskundig probleem. Dat je het zo probeert te benaderen is prima, maar ga niet beweren dat iedereen die een andere route probeert dom is.

Ik noem niemand dom. Iemand die niet zonder trapje een plafond kan witten is toch ook niet per se klein?
Iemand kan bovengemiddeld groot zijn, echter te klein zijn om een plafond zonder trapje te kunnen witten. Ik hoop dat ik dat niet nader hoef uit te leggen?

Maar er proberen nu een hoop mensen een spijker in een betonnen muurtje te slaan met een schroevendraaier. Het zou schelen als mensen het juiste gereedschap wisten te herkennen en te hanteren.

Ik laat het maar bij deze post van Janoz.

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:58:
Het hele topic begint steeds onzinniger te worden. Ik ga jou nog 1 kans geven om deze uitspraak te onderbouwen en als dat niet afdoende gebeurt gaat dit topic gewoon dicht omdat het W&L ondertussen onwaardig is.

Voor de duidelijkheid: hoe is een probleemstelling waarin een hotel met een oneindig aantal kamers wordt geponeerd niet een zuiver theoretisch wiskundig probleem? Geef me 1 praktijksituatie die erop lijkt.

Sorry? Volgens mij ageer je toch echt tegen de verkeerde persoon. Maargoed, als je het zo graag wil: ik heb je al eerder de situatie omschreven die redelijk nauwkeurig de zogenaamde benodigde functie (er steeds maar van uitgaan dat het strikt wiskundig is) omschrijft (deuren dichttrekken, een reactie op jouw eigen post) maar waardoor er uiteindelijk steeds niets aan de situatie verandert. Daar heb ik nog geen fatsoenlijke reactie op gezien.

Puur het feit dat we het hier over een hotel hebben en niet over strikt wiskundige reeksen en formules geeft overigens ook al aan dat er blijkbaar ruimte is voor andere benaderingen. Dat sommige beta's daar moeite mee hebben is een ander verhaal. Helaas lijken sommige mensen het gelijk hier naar zich toe te trekken en daarmee een in sommige gevallen best interessante discussie te ondermijnen. Het gaat imo dan ook niet om het uitvechten van het gelijk, het gaat om samen interessante oplossingen of routes te bedenken.

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:08:
Ik noem niemand dom. Iemand die niet zonder trapje een plafond kan witten is toch ook niet per se klein?
Iemand kan bovengemiddeld groot zijn, echter te klein zijn om een plafond zonder trapje te kunnen witten. Ik hoop dat ik dat niet nader hoef uit te leggen?

Maar er proberen nu een hoop mensen een spijker in een betonnen muurtje te slaan met een schroevendraaier. Het zou schelen als mensen het juiste gereedschap wisten te herkennen en te hanteren.

Toegegeven, je hebt nergens het woord dom gebezigd, maar je verheft je wel degelijk boven andere mensen terwijl je zelf ook gaten laat. Dat is dan ook wat ik met mijn opmerking bedoelde.

Met het risico in een eindeloze reeks halve vergelijkingen te vervallen: dat jij bepaalde gereedschappen nodig acht wil niet zeggen dat een andere aanpak niet even goed kan werken. De pure betabenadering is er één, maar in mijn ogen niet de enige.

[ Voor 32% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2011 21:16 ]

[CaptJackSparrow]

Ik denk dat je mag stellen dat het ook een logisch probleem is.

Logica of redeneerkunst is de wetenschap die zich bezighoudt met de formele regels van het redeneren. Traditioneel wordt de logica door de filosofie bestudeerd, maar zij wordt ook tot de wiskunde gerekend.

Niet exclusief tot het domein van de wiskunde behorend dan maar wel overlappend.

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:09:
Sorry? Volgens mij ageer je toch echt tegen de verkeerde persoon.

Ik ageer tegen iemand die met alle geweld het wiskundige begrip oneindig anders wil interpreteren, en daar geen afdoende onderbouwing bij geeft.

Maargoed, als je het zo graag wil: ik heb je al eerder de situatie omschreven die redelijk nauwkeurig de zogenaamde benodigde functie (er steeds maar van uitgaan dat het strikt wiskundig is) omschrijft (deuren dichttrekken, een reactie op jouw eigen post) maar waardoor er uiteindelijk steeds niets aan de situatie verandert. Daar heb ik nog geen fatsoenlijke reactie op gezien.

In die post maak je een terecht onderscheid tussen ∞+1 (wat onzin is) en 1+∞ (wat inderdaad precies het resultaat is van "iedereen schuift een kamer op".

In diezelfde post kom je echter met niet-relevante natuurkundige beperkingen, die in een wereld waar we een hotel met een oneindig aantal kamers hebben volslagen onzin zijn.
Als we een hotel met ∞ kamers hebben is er geen enkel probleem om in dat hotel een intercom aan te leggen die instantaan werkt.

Puur het feit dat we het hier over een hotel hebben en niet over strikt wiskundige reeksen en formules geeft overigens ook al aan dat er blijkbaar ruimte is voor andere benaderingen. Dat sommige beta's daar moeite mee hebben is een ander verhaal.

Dit is een wiskundig idee, uitgewerkt in een tot de verbeelding sprekende taal. Dat betekent niet dat het opeens geen wiskunde meer is.

Jij zou met Einstein zijn gaan debatteren over het feit dat een trammetje helemaal niet tot de lichtsnelheid kan acceleren, dat de passagiers van dat trammetje niet zouden kunnen overleven op het moment dat dat ding buiten de dampkring komt, of dat niemands ogen goed genoeg zijn om die kerktoren te blijven zien?

Want ja, als iemand de tijddilatie van de speciale relativiteitstheorie aan de hand van een gedachtenexperiment met een trammetje uitlegt is het geen natuurkunde meer.

Met het risico in een eindeloze reeks halve vergelijkingen te vervallen: dat jij bepaalde gereedschappen nodig acht wil niet zeggen dat een andere aanpak niet even goed kan werken. De pure betabenadering is er één, maar in mijn ogen niet de enige.

Lul er dan niet over, laat er een zien. Maar kom niet aan met onzin als "zo'n intercom kan niet bestaan", want als we een oneindig aantal kamers accepteren is er geen enkele reden waarom ik niet instantaan iedereen in een andere kamer kan krijgen. Kom maar op.

Zoals iemand opmerkte: de enige praktische benadering is "een hotel met een oneindig aantal kamers kan niet bestaan, einde discussie." En dat is prima, maar laat dan het topic aan degenen die er wel over willen praten. Dat niet doen komt neer op trollen.

[ Voor 47% gewijzigd door Dido op 25-05-2011 21:21 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:09:

Toegegeven, je hebt nergens het woord dom gebezigd, maar je verheft je wel degelijk boven andere mensen terwijl je zelf ook gaten laat. Dat is dan ook wat ik met mijn opmerking bedoelde.

Het lijkt me duidelijk dat ik zeker weet dat ik het bij het rechte eind heb. Overigens heb ik niet het idee dat ik ergens iets open heb gelaten, maar als dat het geval is vul ik het graag even in.

Met het risico in een eindeloze reeks halve vergelijkingen te vervallen: dat jij bepaalde gereedschappen nodig acht wil niet zeggen dat een andere aanpak niet even goed kan werken. De pure betabenadering is er één, maar in mijn ogen niet de enige.

Maar als een andere benadering op een ander antwoord komt, is die benadering wel gegarandeerd onjuist

[Karel V]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 20:58:
[...]

Het hele topic begint steeds onzinniger te worden. Ik ga jou nog 1 kans geven om deze uitspraak te onderbouwen en als dat niet afdoende gebeurt gaat dit topic gewoon dicht omdat het W&L ondertussen onwaardig is.

Voor de duidelijkheid: hoe is een probleemstelling waarin een hotel met een oneindig aantal kamers wordt geponeerd niet een zuiver theoretisch wiskundig probleem? Geef me 1 praktijksituatie die erop lijkt.

Iets wat eindig is kan het oneindige niet vatten. Dat wil niet zeggen dat er niets in de praktijk oneindig is.
*Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen.
*Het heelal strekt zich oneindig ver uit.
*Iemand die oneindig is, van eeuwigheid tot eeuwigheid.
*Enzovoorts...

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:17:
Ik ageer tegen iemand die met alle geweld het wiskundige begrip oneindig anders wil interpreteren, en daar geen afdoende onderbouwing bij geeft.

Waar doe ik dat dan? Volgens mij heb je mijn verhaal dan niet goed begrepen. Of heb je het nog steeds over de term 'de laatste kamer' (die ik later beter omschreven heb).

In die post maak je een terecht onderscheid tussen ∞+1 (wat onzin is) en 1+∞ (wat inderdaad precies het resultaat is van "iedereen schuift een kamer op".

Buiten dat het onzin is zie ik hier eerlijk gezegd geen onderbouwing.

In diezelfde post kom je echter met niet-relevante natuurkundige beperkingen, die in een wereld waar we een hotel met een oneindig aantal kamers hebben volslagen onzin zijn.
Als we een hotel met ∞ kamers hebben is er geen enkel probleem om in dat hotel een intercom aan te leggen die instantaan werkt.

Dan nog vraag je ik vriendelijk mee te werken aan het gedachtenexperiment. Want de functie die voorgesteld is als oplossing doet volgens mij exact wat ik daar omschrijf. In plaats van te ageren met een verkapte 'wellus!' vraag ik je bij te dragen aan een constructieve dialoog en een inhoudelijke reactie te geven.

Dit is een wiskundig idee, uitgewerkt in een tot de verbeelding sprekende taal. Dat betekent niet dat het opeens geen wiskunde meer is.

Je snapt niet wat ik bedoel, maar CaptJackSparrow omschrijft het hierboven zeer treffend.

[Dido]

Karel V schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:21:
Iets wat eindig is kan het oneindige niet vatten. Dat wil niet zeggen dat er niets in de praktijk oneindig is.
*Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen.
*Het heelal strekt zich oneindig ver uit.
*Iemand die oneindig is, van eeuwigheid tot eeuwigheid.
*Enzovoorts...

Als we gaan zweven houdt het snel op, ja.

Er zijn welgeteld twee benaderingen van het probleem: een puur wiskundige (zoals het ontstaan is), en de puur praktische (een oneindig aantal kamers kan niet, einde discussie).

De tweede interpretatie hoeft ik hier niet meer te zien want die is al genoemd, over de eerste wil ik graag bomen.

Eventuele andere interpretaties (buiten die twee) zullen verduveld goed onderbouwd moeten zijn wil ik het topic openlaten.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:20:
Het lijkt me duidelijk dat ik zeker weet dat ik het bij het rechte eind heb.

Dat is fijn, maar natuurlijk geen enkele basis. Als je de zaken zo duidelijk op een rijtje hebt moet het toch niet moeilijk zijn de fouten in redenaties van anderen aan te wijzen, iets wat ik toch wel erg mis in dit topic. Niet alleen aantonen waarom iets zogenaamd de oplossing is, maar ook waarom andere redenaties dat niet zijn.

Overigens heb ik niet het idee dat ik ergens iets open heb gelaten, maar als dat het geval is vul ik het graag even in.

Ik vraag je ook inhoudelijk in te gaan op mijn dichte deurenvraag.

Maar als een andere benadering op een ander antwoord komt, is die benadering wel gegarandeerd onjuist

Dat volgt uit jouw aanname dat je het bij het juiste eind hebt, maar die aanname wil ik niet maken. Die onjuistheid is daarmee ook gelijk onzeker.

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:25:
Eventuele andere interpretaties (buiten die twee) zullen verduveld goed onderbouwd moeten zijn wil ik het topic openlaten.

Zoals hierboven al gesteld wordt is het een logisch probleem, welke binnen het domein van de filosofie valt. Dat betekent dat je buiten de perkjes van het strikt wiskundige mag denken. Als je dat zweverig wilt noemen denk ik dat je veel filosofen toch echt tekort doet.

Dat jij slechts de door jouw genoemde opties ziet wil niet zeggen dat er niet meer zijn.

[ Voor 12% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2011 21:32 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:24:
Waar doe ik dat dan?

Geen onderbouwing geven? hier.
Het zou meer helpen als je zou aangeven waar je wel afdoende onderbouwing geeft.

Buiten dat het onzin is zie ik hier eerlijk gezegd geen onderbouwing.

Zucht. Beschrijf mij eens hoe je kamer ∞+1 aanwijst.
1+∞ is eenvoudig te beschrijven: ik heb een lege kamer 1, en daarnaast oneindig veel kamers, oplopend genummerd vanaf 2. Klaar. Simpel.

Dan nog vraag je ik vriendelijk mee te werken aan het gedachtenexperiment. Want de functie die voorgesteld is als oplossing doet volgens mij exact wat ik daar omschrijf. In plaats van te ageren met een verkapte 'wellus!' vraag ik je bij te dragen aan een constructieve dialoog en een inhoudelijke reactie te geven.

Jouw functie is precies wat zoveel anderen voorstellen, maar jij wil er perse een oneindige tijd over doen. Ja, dat kan, en nee dat heeft geen invloed op het experiment. Het enige wat het doet is praktische bezwaren opwerpen voor mensen die al moeite hebben met een oneindig aantal kamers en gasten. Je gooit er zonder enige reden oneindige tijd bij, zonder enige reden maar met verwarring tot gevolg.
Ik sla de uitnodiging om daaraan mee te werken dan ook vriendelijk af.

Je snapt niet wat ik bedoel, maar CaptJackSparrow omschrijft het hierboven zeer treffend.

Je bedoelt dat je de logica naar het domein van de filosofie wilt trekken? Dan mag je dat in een apart topic doen, want gaan filosoferen over de beweegredenen van een hotelier met een oneindig aantal kamers en of ie al dan niet almachtig is hoeft niet in dit topic. Als je het anders bedoelt mag je het uitleggen. Je blijft nu alleen maar roepen dat het anders kan, maar je toont het niet overtuigend aan.

Zoals hierboven al gesteld wordt is het een logisch probleem, welke binnen het domein van de filosofie valt. Dat betekent dat je buiten de perkjes van het strikt wiskundige mag denken. Als je dat zweverig wilt noemen denk ik dat je veel filosofen toch echt tekort doet.

Dat jij slechts de door jouw genoemde opties ziet wil niet zeggen dat er niet meer zijn.

Kom er dan eindelijk eens met eentje waar niet al vanaf het begin gaten inzitten? Ik wil best accepteren dat er mogelijkheden zijn buiten de twee die ik noemde, maar niet zonder dat iemand me er een laat zien.

[ Voor 13% gewijzigd door Dido op 25-05-2011 21:35 ]

[ruurd v.]

Ik denk dus dat de geboden oplossing (alle gasten die er al zaten, schuiven op hetzelfde moment 1 kamer op) inderdaad resulteert in een lege kamer aan het begin.
Aan de andere kant is het wel een beetje valsspelen aangezien er zodra iedereen uit zijn kamer stapt, er sprake is van een nieuwe situatie. Er is geen sprake meer van een hotel met oneindig veel kamers die allemaal bezet zijn, maar een hotel met oneindig veel lege kamers... hier kunnen uiteraard oneindig veel mensen in worden ondergebracht (de mensen die er al zaten+de nieuwe gasten).

Ik vind de gedachte van Enchion interessant, dat de nieuwe gasten eigenlijk al onderdeel waren van de oneindige verzameling mensen in het hotel...

[Dido]

ruurd v. schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:41:
Ik denk dus dat de geboden oplossing (alle gasten die er al zaten, schuiven op hetzelfde moment 1 kamer op) inderdaad resulteert in een lege kamer aan het begin.
Aan de andere kant is het wel een beetje valsspelen aangezien er zodra iedereen uit zijn kamer stapt, er sprake is van een nieuwe situatie. Er is geen sprake meer van een hotel met oneindig veel kamers die allemaal bezet zijn, maar een hotel met oneindig veel lege kamers... hier kunnen uiteraard oneindig veel mensen in worden ondergebracht (de mensen die er al zaten+de nieuwe gasten).

De situatie met 1 nieuwe gast is dan ook triviaal. (Tenzij je mensen krijgt die voorstellen jem naar de laatste kamer +1 te sturen).
De truuk is echter om van een hotel met oneindig veel bezette kamers te komen tot een hotel met oneindig veel gasten in oneindig veel kamers, terwijl je daarnaast oneindig veel kamers vrij hebt. (Voor die bus die straks aankomt). En dat kan dus door iedereen naar kamer n*2 te sturen.

Ik vind de gedachte van Enchion interessant, dat de nieuwe gasten eigenlijk al onderdeel waren van de oneindige verzameling mensen in het hotel...

Ik niet. Hoe ga je het onderscheid maken tussen de oneindige groep nieuwe gasten en de oneindige groep mensen die besluiten naar een ander hotel te gaan?

[CaptJackSparrow]

Ik bedoelde overigens met die opmerking over de logica dat ik vind dat het onderwerp zich vooral in de doorsnede bevindt van de logica en de wiskunde maar dat ik ook ruimte laat voor aspecten die niet in die doorsnede vallen en dus niet strikt tot de wiskunde hoeven te behoren.

Interessante vraag is dan of de logica ook onderwerpen heeft die zowel buiten de wiskunde als de filosofie vallen of dat een logisch onderwerp altijd in de doorsnede met een van die twee moet vallen. Of kunnen er zelfs logicaonderwerpen zijn die in een doorsnede met beide vallen? Dat zou dan betekenen dat er overlap is tussen de wiskunde en de filosofie.

Maar als we die kant op gaan dan gaan we serieus afdwalen...

Het zwaartepunt ligt m.i. wel degelijk in de betahoek. De metafoor van het hotel is niet meer dan een hulpmiddel om het in niet puur wiskundige/logische termen te kunnen behandelen. Mensen die aspecten van een echt hotel in een echte realiteit teveel bij het probleem gaan betrekken hebben waarschijnlijk toch wat moeite met het abstracte denken.

[enchion]

zowiezo wordt gesteld een "hotel" en niet een oneindig groot hotel.
dus neem ik voor het argument aan dat het een eindig groot hotel is.

Als het hotel dan een oneindige hoeveelheid kamers heeft betekent dat dat elke kamer een afmeting overhoudt van 0X0X0 afstand oftewel 0 volume.
Als je daar 1 kamer aantoevoegt zal de grote van de kamer onder de 0 komen maar nog steeds positief zijn ???

[CaptJackSparrow]

Als het hotel oneindig groot zou zijn zou dat betekenen dat wij allemaal in dat hotel zitten.

Waar is mijn kamer?

[Dido]

enchion schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:53:
zowiezo wordt gesteld een "hotel" en niet een oneindig groot hotel.
dus neem ik voor het argument aan dat het een eindig groot hotel is.

Als het hotel dan een oneindige hoeveelheid kamers heeft betekent dat dat elke kamer een afmeting overhoudt van 0X0X0 afstand oftewel 0 volume.
Als je daar 1 kamer aantoevoegt zal de grote van de kamer onder de 0 komen maar nog steeds positief zijn ???

1) Er worden geen kamers toegevoegd.
2) Je aanname dat het hotel eindig groot is leidt tot een onmogelijkheid. Gefeliciteerd, je hebt je aanname ontkracht.
3) Het is best mogelijk om iets oneindigs in een eindige ruimte te proppen. Zoek maar even op de Lorenz attractor of de Mandelbrot set.

Goed, back on-topic?

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:56:
Als het hotel oneindig groot zou zijn zou dat betekenen dat wij allemaal in dat hotel zitten.

Waar is mijn kamer?

Want oneindig betekent alomvattend? De oneven getallen zitten dus in de oneindige verzameling van even getallen? U gaat niet door voor de koelkast.

Goed, back on-topic? (2)

[ Voor 20% gewijzigd door Dido op 25-05-2011 21:59 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:28:

Ik vraag je ook inhoudelijk in te gaan op mijn dichte deurenvraag.

Je beredenering van die dichte deuren bevatte volgens mij geen vraag en was sowieso niet het juiste middel om de paradox duidelijk te maken.

In jouw beredenering ging er een nieuwe gast naar de eerste deur, klopte en verzocht de gast naar de volgende kamer te gaan. Dat patroon herhaalt zich. Er is echter altijd iemand aan de wandel die geen kamer heeft en die dus op de gang loopt. Dat is equivalent aan iemand de gang op sturen om naar de laatste kamer te gaan. Het is dan niet meer mogelijk op enig moment alle beweging een halt toe te roepen en te benoemen welke kamer voor welke gast is, want voor de gast op de gang is dat niet duidelijk. Dat probleem heb je niet als je een functie hebt die je toepast op alle gasten tegelijkertijd. Als de gasten tegelijkertijd een nieuwe kamer toegewezen hebben gekregen is het meteen duidelijk dat er een kamer leeg kan komen. Als je dat op enig moment bevriest is iedereen of al in de juiste kamer, of daarnaar onderweg. Het is dan in ek geval direct helder welke kamer bij welke gast hoort. Er hoeft niemand op de gang te blijven dwalen (in de vorm van steeds dezelfde gast of van steeds wisselende gasten).

Herhaaldelijk heb ik erop gewezen dat de extra persoon niet belangrijk is voor de hele kwestie, het gaat om het leeg krijgen van een kamer. Pas als je begrijpt hoe je een kamer leeg kunt krijgen terwijl alle gasten een kamer hebben, is het handig om die extra persoon erbij te gaan halen.

enchion schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:53:
zowiezo wordt gesteld een "hotel" en niet een oneindig groot hotel.
dus neem ik voor het argument aan dat het een eindig groot hotel is.

De grootte van het hotel is niet belangrijk. Het aantal kamers wel en dat is oneindig.

Als het hotel dan een oneindige hoeveelheid kamers heeft betekent dat dat elke kamer een afmeting overhoudt van 0X0X0 afstand oftewel 0 volume.
Als je daar 1 kamer aantoevoegt zal de grote van de kamer onder de 0 komen maar nog steeds positief zijn ???

Nee. De afmetingen worden steeds kleiner maar nooit 0 of kleiner dan 0.
Wat je hier doet is gebruik maken van limieten.

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:56:
Als het hotel oneindig groot zou zijn zou dat betekenen dat wij allemaal in dat hotel zitten.

Waar is mijn kamer?

Foute beredenering, {0, →} is een oneindig grote verzameling, maar -1 komt er niet in voor.

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:33:
Zucht. Beschrijf mij eens hoe je kamer ∞+1 aanwijst.
1+∞ is eenvoudig te beschrijven: ik heb een lege kamer 1, en daarnaast oneindig veel kamers, oplopend genummerd vanaf 2. Klaar. Simpel.

Dit is natuurlijk een cirkelredenatie. Als 1+∞ zo eenvoudig te omschrijven is kan ik de laatste kamer ook eenvoudig omschrijven, namelijk ∞+1 (daarvoor was het toch een abstract probleem?). Als je dan de strikt wiskundig benadering wil nemen hoef ik je niet uit te leggen dat beide hetzelfde zijn.

Jouw functie is precies wat zoveel anderen voorstellen, maar jij wil er perse een oneindige tijd over doen. Ja, dat kan, en nee dat heeft geen invloed op het experiment. Het enige wat het doet is praktische bezwaren opwerpen voor mensen die al moeite hebben met een oneindig aantal kamers en gasten. Je gooit er zonder enige reden oneindige tijd bij, zonder enige reden maar met verwarring tot gevolg.
Ik sla de uitnodiging om daaraan mee te werken dan ook vriendelijk af.

Je snapt mijn vraag niet. Tijd heeft er niets mee van doen (of ik snap jouw verhaal niet, maar dan mag je het me uitleggen). Wat mij beteft gebeurt het hele gebeuren oneindig snel, dat doet niets af van de hypothetische situatie.

Jammer dat je geen zin hebt om je gedachten erover te delen, maar ik geloof prima dat er andere mensen zijn die het wel interessant vinden het daar over te hebben, gezien de vele interessante reacties tot nu toe. Niemand heeft tot nu toe eenduidig kunnen uitleggen wat je er mee opschiet door steeds iemand anders op de gang te zetten, want feitelijk is de situatie dan gelijk aan de beginsituatie. Het kan prima mogelijk dat daar ergens een fout in zit, maar dan zou het natuurlijk reuzeinteressant zijn om uit te zoeken waar.

Je bedoelt dat je de logica naar het domein van de filosofie wilt trekken? Dan mag je dat in een apart topic doen, want gaan filosoferen over de beweegredenen van een hotelier met een oneindig aantal kamers en of ie al dan niet almachtig is hoeft niet in dit topic. Als je het anders bedoelt mag je het uitleggen. Je blijft nu alleen maar roepen dat het anders kan, maar je toont het niet overtuigend aan.

Ik snap eerlijk gezegd niet uit welke hoge hoed je de beweegredenen van de hotelier of ofdat hij almachtig is trekt, want die hebben met de huidige discussie weinig te maken. Ook zaken die wel relevant zijn maar niet strikt tot het wiskundige domein behoren passen prima bij dit vraagstuk.

Kijk voor de grap eens naar de enorme massa verschillende insteken en oplossingen die zijn aangedragen in dit topic. Sommige zijn makkelijk onderuit te halen, maar bij anderen is dat aanzienlijk lastiger. Die discussie is volgens mij waar het om gaat en niet om iemand die zijn gelijk uitroept en vervolgens geen enkele discussie meer aan wil gaan zonder de andere aangedragen suggesties te beschouwen.

Geen onderbouwing geven? hier.
Het zou meer helpen als je zou aangeven waar je wel afdoende onderbouwing geeft.

Hier? Ik zie geen werkende link. Als je het hele topic bedoelt ga ik niet uitleggen waarom dat geen antwoord is. Ik verwacht eerlijk gezegd iets meer van een modje dan zo'n ietwat trollerige reactie.

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:58:
Goed, back on-topic?

Het is on-topic Ook onjuiste redenaties behoren tot het topic, dat is juist wat het interessant maakt.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2011 22:11 ]

[enchion]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:58:
[...]

1) Er worden geen kamers toegevoegd.
2) Je aanname dat het hotel eindig groot is leidt tot een onmogelijkheid. Gefeliciteerd, je hebt je aanname ontkracht.
3) Het is best mogelijk om iets oneindigs in een eindige ruimte te proppen. Zoek maar even op de Lorenz attractor of de Mandelbrot set.

Goed, back on-topic?

1 dat stel ik dus ook
2 jouw punt 3 ontkracht jouw punt 2
3 weet ik, oneindig in eindig kan prima maar meer dan dat kan niet was ook mijn stelling.
Je hebt alleen mijn vraagteken expres geinterpreteerd alsof ik daar zelf niet bewust van was.

De aanvallende toon siert een mod ook niet echt trouwens.

[enchion]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:59:
[...]

In jouw beredenering ging er een nieuwe gast naar de eerste deur, klopte en verzocht de gast naar de volgende kamer te gaan. Dat patroon herhaalt zich. Er is echter altijd iemand aan de wandel die geen kamer heeft en die dus op de gang loopt. Dat is equivalent aan iemand de gang op sturen om naar de laatste kamer te gaan. Het is dan niet meer mogelijk op enig moment alle beweging een halt toe te roepen en te benoemen welke kamer voor welke gast is, want voor de gast op de gang is dat niet duidelijk. Dat probleem heb je niet als je een functie hebt die je toepast op alle gasten tegelijkertijd. Als de gasten tegelijkertijd een nieuwe kamer toegewezen hebben gekregen is het meteen duidelijk dat er een kamer leeg kan komen. Als je dat op enig moment bevriest is iedereen of al in de juiste kamer, of daarnaar onderweg. Het is dan in ek geval direct helder welke kamer bij welke gast hoort. Er hoeft niemand op de gang te blijven dwalen (in de vorm van steeds dezelfde gast of van steeds wisselende gasten).


Nee. De afmetingen worden steeds kleiner maar nooit 0 of kleiner dan 0.
Wat je hier doet is gebruik maken van limieten.

1 persoon op de gang zetten was echt niet de truc waarop gedoeld werd , de BBC horizon aflevering die dit behandelt gaat echt veel verder dan dat.
Limieten ken ik wel , dat was nl waar ik ook op doelde nl dat de stelling over de limiet gaat nl voorbij het punt waar de twee lijnen elkaar raken want dat is punt oneindig.

[Mutatie]

Persoonlijk vind ik hem helemaal niet lastig (tenzij ik er compleet naast zit). Dat dit zo uiteen zou lopen zou ikzelf niet hebben verwacht.
Het gaat enkel om het begrip oneindig, de "laatste" gast (er is helemaal geen laatste) schuift een kamer op. Ja maar de laatste kamer is niet leeg, maakt niet uit, iedereen schuift op tot in de oneindigheid.
Elke gast heeft een kamer ernaast waarvan de gast ook opschuift. Meer houdt het imo niet in. Niks kamers bijmaken oid (er zijn er oneindig). Gewoon oneindig opschuiven en dan is er geen lege kamer probleem.

[ Voor 6% gewijzigd door Mutatie op 25-05-2011 22:22 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:08:
Dit is natuurlijk een cirkelredenatie. Als 1+∞ zo eenvoudig te omschrijven is kan ik de laatste kamer ook eenvoudig omschrijven, namelijk ∞+1 (daarvoor was het toch een abstract probleem?). Als je dan de strikt wiskundig benadering wil nemen hoef ik je niet uit te leggen dat beide hetzelfde zijn.

Toch wel. Ik kan jou namelijk in het geval van 1+∞het kamernummer van elke abritrair gekozen kamer geven, en dat kun jij bij ∞ + 1 niet. Met andere woorden, 1+∞ is nog steeds aftelbaar oneindig, ∞+1 is dat niet.
Als je dat verschil wilt wegberedeneren zul je dat toch echt nmoeten onderbouwen.

Je snapt mijn vraag niet. Tijd heeft er niets mee van doen (of ik snap jouw verhaal niet, maar dan mag je het me uitleggen). Wat mij beteft gebeurt het hele gebeuren oneindig snel, dat doet niets af van de hypothetische situatie.

Dan nog kan iedereen "de volgende kamer" vinden, maar niemand kan kamer ∞+1 vinden, waarmee je dus wel iedereen kan opschuiven om kamer 1 leeg te krijgen, maar niet iemand naar kamer ∞+1 kunt sturen.

Jammer dat je geen zin hebt om je gedachten erover te delen, maar ik geloof prima dat er andere mensen zijn die het wel interessant vinden het daar over te hebben, gezien de vele interessante reacties tot nu toe. Niemand heeft tot nu toe eenduidig kunnen uitleggen wat je er mee opschiet door steeds iemand anders op de gang te zetten, want feitelijk is de situatie dan gelijk aan de beginsituatie. Het kan prima mogelijk dat daar ergens een fout in zit, maar dan zou het natuurlijk reuzeinteressant zijn om uit te zoeken waar.

Dat is al ettelijke keren uitgelegd. Er staat niemand op de gang, behalve in jouw voorstel om de switch op een andere manier uit te voeren (kamer voor kamer).
Jouw voorstel is dus niet werkbaar, het idee dat iedereen tegelijkertijd naar zijn nieuwe kamer gaat wel. Na de switch heb ik immers een vrije kamer (of zelfs oneindig veel als ik iedereen naar kamer 2*n stuur).

Waarom je van een opvolging van stabiele situaties (alle kamers bezet, iedereen switched, iedereen heeft een kamer terwijl er ook vrije kamers zijn) naar een oneindige fluctuerende situatie wilt (er lopen altijd een aantal mensen zonder kamer rond) is me dan ook volslagen onduidelijk, inderdaad.

Ik snap eerlijk gezegd niet uit welke hoge hoed je de beweegredenen van de hotelier of ofdat hij almachtig is trekt, want die hebben met de huidige discussie weinig te maken. Ook zaken die wel relevant zijn maar niet strikt tot het wiskundige domein behoren passen prima bij dit vraagstuk.

Draag ze dan eens aan, in plaats van er alleen maar naar te refereren.

Kijk voor de grap eens naar de enorme massa verschillende insteken en oplossingen die zijn aangedragen in dit topic. Sommige zijn makkelijk onderuit te halen, maar bij anderen is dat aanzienlijk lastiger. Die discussie is volgens mij waar het om gaat en niet om iemand die zijn gelijk uitroept en vervolgens geen enkele discussie meer aan wil gaan zonder de andere aangedragen suggesties te beschouwen.

Sorry, degenen die lastig onderuit te halen zijn heb ik dan kennelijk gemist.

Het is opvallend dat zelfs binnen het strikte wiskundige kader van de oorspronkelijke vraagstelling mensen genoeg moeite hebben de oplossing te begrijpen. Een topic als dit zou kunnen bijdragen aan dat begrip. Allerlei hersenspinsels aangaande alternatieve ideeen werken dat alleen maar actief tegen.

Hier? Ik zie geen werkende link.

No shit, Sherlock. Ik stel dat je GEEN onderbouwing geeft, en jij verwacht een link waar die onderbouwing NIET staat? Je hebt net de reden te pakken waarom ik helemaal geen zin heb in een filosofische uitweiding over dit wiskundeprobleem.

[CaptJackSparrow]

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:56:
Als het hotel oneindig groot zou zijn zou dat betekenen dat wij allemaal in dat hotel zitten.

Waar is mijn kamer?

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:59:
Foute beredenering, {0, →} is een oneindig grote verzameling, maar -1 komt er niet in voor.

Dat is dan zo'n punt waarvan ik me afvraag of de wiskunde een afdoende gereedschap is om dit probleem te analyseren/te beschrijven. Mede daarom ook mijn referentie naar de logica.

Neem het heelal als niet theoretisch gegeven in plaats van een hotel. Als dat oneindig is kunnen wij ons dan op een plaats bevinden buiten de oneindigheid van dat heelal?

Daarvoor is die wiskundige beschrijving die je gebruikte volgens mij geen adequaat middel. Is er zoiets als een negatieve locatie?

Ik wil nu dus niet een off-topic discussie over dit onderwerp beginnen maar ik noem het nog even ter illustratie van dat iets bredere kader dan het puur wiskundige waar de discussie over dit probleem zich naar kan uitstrekken.

[Dido]

enchion schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:11:
1 dat stel ik dus ook

Waarom voer je dan het toevoegen van kamers op?

2 jouw punt 3 ontkracht jouw punt 2

Ze zijn niet onderling gelieerd. Mijn punt twee sloeg op jouw eigen conclusie vanuit jouw eigen aannames, waarmee je jouw eigen aanname betreffende de grootte van het hotel onderuit haalde.

3 weet ik, oneindig in eindig kan prima maar meer dan dat kan niet was ook mijn stelling.
Je hebt alleen mijn vraagteken expres geinterpreteerd alsof ik daar zelf niet bewust van was.

Sterker nog, het hele doel van je post is me kennelijk ontgaan.

De aanvallende toon siert een mod ook niet echt trouwens.

De - naar ik vermoed in sommige gevallen opzettelijk gefingeerde - onbegrijpende toon alsmede de rare neiging om bij een simpel gedefinieerd zuiver wiskundig probleem van alles en nog wat te betrekken om maar een discussie uit te lokken siert W&L-posters evenmin, maar dit is een discussie die we niet in dit topic gaan voeren.
Als je problemen hebt met mijn manier van modereren kun je me dm-en.

[Dido]

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:23:
Ik wil nu dus niet een off-topic discussie over dit onderwerp beginnen maar ik noem het nog even ter illustratie van dat iets bredere kader dan het puur wiskundige waar de discussie over dit probleem zich naar kan uitstrekken.

Ook dit soort illustraties zijn off-topic. Ik wil met alle plezier de discussie uit laten strekken naar waar je maar wilt, zodra ik het idee hebt dat de deelnemers op zijn minst het simpele basisprobleem daadwerkelijk begrijpen. Zonder dat begrip gaat iedereen namelijk langs elkaar heenpraten omdat de een met een filosofische oefening bezig is, waar de ander dan weer uit denkt te begrijpen dat je wiskundig best iemand naar kamer ∞+1 kunt sturen.

En tot zover is gebleken dat zelfs de zuiver wiskundige benadering genoeg vragen oproept, dus laten we daar dan eerst maar eens op focussen.

offtopic:
En nu wordt er opeens niet doorgepost.

[CaptJackSparrow]

Ik zei ook "iets" breder. Maar niet heel veel dus.

Topics gaan te vaak de vernieling in als mensen niet meer gaan discussiëren over het onderwerp zelf maar gaan discussiëren over het discussiëren. Dat dreigt nu ook te gebeuren. Ik zou willen voorstellen daar wat meer voor te waken.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:59:
In jouw beredenering ging er een nieuwe gast naar de eerste deur, klopte en verzocht de gast naar de volgende kamer te gaan. Dat patroon herhaalt zich. Er is echter altijd iemand aan de wandel die geen kamer heeft en die dus op de gang loopt. Dat is equivalent aan iemand de gang op sturen om naar de laatste kamer te gaan.

Niet helemaal (of ik begrijp je formulering verkeerd), maar ik heb inmiddels aan de hand van jouw post wel ontdekt waar mijn denkfout zit. Je kan een oneindig aantal mensen kwijt door de eerste kamer vrij te maken en die bewoner aan te laten kloppen op deur twee. Het probleem is dat je mensen uiteindelijk dan niet in kamers stalt, maar op de gang. Hoewel je vrij flauw natuurlijk kan zeggen dat een oneindig aantal kamers een oneindig grote gang moet kennen, maar strikt genomen raak je ze niet kwijt op de kamers maar op de gang.

Kijk, nu ben ik ergens gekomen. Thanks

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:20:
Toch wel. Ik kan jou namelijk in het geval van 1+&#8734 het kamernummer van elke abritrair gekozen kamer geven, en dat kun jij bij &#8734 + 1 niet. Met andere woorden, 1+&#8734 is nog steeds aftelbaar oneindig, &#8734+1 is dat niet.
Als je dat verschil wilt wegberedeneren zul je dat toch echt nmoeten onderbouwen.

Volgens mij is die aftelbaarheid in de TS niet voorgekomen.

Knip. (verhaal over de policy van W&L en waarom we wel off-topic zouden moeten gaan. )
Sorry, maar ik ga niet nog een keer herhalen dat die metadiscussie hier niet hoort. Mijn DM staat open als je het over de moderatie wilt hebben.

[ Voor 35% gewijzigd door Dido op 25-05-2011 22:48 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:37:
Volgens mij is die aftelbaarheid in de TS niet voorgekomen.

Nee, maar wel direct daarna, onder meer in de wiki-link waar het oorsponkelijke probleem heel helder uitgelegd staat. Daarnaast is de aftelbaarheid een eigenschap van hotelkamers en mensen, zoals ook al in het begin van het topic onderbouwd is.

[Verwijderd]

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:23:

Dat is dan zo'n punt waarvan ik me afvraag of de wiskunde een afdoende gereedschap is om dit probleem te analyseren/te beschrijven. Mede daarom ook mijn referentie naar de logica.

Wiskunde is vooral een heel handig stuk gereedschap.

Neem het heelal als niet theoretisch gegeven in plaats van een hotel. Als dat oneindig is kunnen wij ons dan op een plaats bevinden buiten de oneindigheid van dat heelal?

Nee, maar ook het stuk heelal zonder aarde daarin is oneindig groot. Om even terug te komen op de hotelkamers. Voor elk van de hotelkamers is er een oneindig aantal kamers met een hoger kamernummer. Er is een eindig aantal kamers met een lager nummer. En dat is precies waardoor het denkproces voor veel mensen de mist in gaat.

Daarvoor is die wiskundige beschrijving die je gebruikte volgens mij geen adequaat middel. Is er zoiets als een negatieve locatie?

In de wiskunde en natuurkunde is dat meestal geen enkel probleem. Een kwestie van een bepaald coördinatenstelsel definiëren.
Kamernummers vanaf kamer n zijn bijvoorbeeld {n,→} wat duidelijk een oneindig grote verzameling is. Maar alle kamers met een lager nummer maken er geen deel van uit.

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:47:
Nee, maar wel direct daarna, onder meer in de wiki-link waar het oorsponkelijke probleem heel helder uitgelegd staat. Daarnaast is de aftelbaarheid een eigenschap van hotelkamers en mensen, zoals ook al in het begin van het topic onderbouwd is.

Die hotelkamers en mensen waren toch enkel bedoeld om het probleem inzichtelijk te maken, of is het nu keihard een onderdeel geworden van het vraagstuk?

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 23:00:
Die hotelkamers en mensen waren toch enkel bedoeld om het probleem inzichtelijk te maken, of is het nu keihard een onderdeel geworden van het vraagstuk?

Deel van dat inzichtelijk maken is het impliceren van eigenschappen van de genoemde sets (kamers, gasten). In de wiki-link staat de aftelbaarheid wel expliciet genoemd.

Daarnaast zou een hotel met een overaftelbaar oneindige hoeveelheid kamers hele andere hebben om gasten toe te voegen, want tussen elke twee kamers zit weer een kamer. (dat is ook al in het begin van het topic besproken). Op zich ook leuk om over te discussieren, maar dat lijkt me ook weer voer voor een apart topic.

[Jaap-Jan]

Een heel andere vraag: wat is het verschil tussen situatie 2 en 3?

(met oneindig wordt hier altijd aftelbaar oneindig bedoeld):
2. Oneindig veel hotelgasten.
3. Oneindig veel bussen met oneindig veel gasten.

In beide situaties zijn er toch oneindig veel gasten, waarom is er dan een constructie nodig met een priemgetal >= 3?

[Janoz]

De reden is omdat dit raadsel in de wiskunde wel exact een algoritme vraagt waarbij je tegen elke willekeurige gast exact kunt zeggen naar welke kamer ze moeten. Bij de aankomst van één nieuwe gast wordt dat kamer 1 voor de nieuwe gast en voor de al aanwezige gasten is dat

kamenrnr_nieuw=kamernr_oud + 1.

Wanneer er een bus met oneindig veel mensen aankomt wordt het lastiger en is het nodig dat de stoelen in de bus ook een nummer hebben. In dat geval wordt het voor de bestaande gasten

kamenrnr_nieuw=kamernr_oud * 2

en voor de nieuwe gasten

kamernr = (stoelnr * 2) -1

De laatste situatie (oneindig veel bussen met oneindig veel gasten) is nog wat ingewikkelder aangezien je nu een formule moet verzinnen waarbij je kunt garanderen dat het resultaat van een berekening met als input het stoelnummer en het busnummer een uniek getal oplevert dat nog niet een uitkomst is geweest van alle voorgaande stoelen in die bus of alle stoelen in de voorgaande bussen. En dat die kamer ook vrij gekomen is bij de verhuisactie in het hotel zelf.

Eerder hebben we al gezien dat er een manier is om alle oneven kamers vrij te krijgen. Middels priemgetallen is het vervolgens mogelijk om een oneindige hoeveelheid sets van oneindig elementen te bedenken die geheel uit oneven getallen bestaan en onderling geen overlap hebben. Precies de kamernummers voor de nieuwe gasten .

[Verwijderd]

Species5618 schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 00:49:
[...]

Ik zie dat je niet gehinded wordt door enige kennis van de wiskunde. Het is namelijk prima mogelijk om de definitie van natuurlijke getallen, als equivalentieklassen van verzamelingen (met als equivalentierelatie het bestaan van een bijectie tussen twee verzamelingen), toe te passen op oneindige objecten. Op deze manier ontstaat er een hele hierarchie van verschillnde niveaus van oneindigheid en vind je rekenregels voor het omgaan met oneindige objecten. Er zijn hele interessante onderwerpen en stellingen binnn de wiskunde op dit gebied.

Het probleem van het Hilbert hotel komt neer op de volgende wiskundige vragen:
-gegeven de verzameling van alle natuurlijke getallen en diezelfde verzameling met een element weggelaten, zijn deze verzamelingen even groot? (Dit komt overeen met de situatie van 1 nieuwe gast in het hotel)
-gegeven de verzameling van alle natuurlijke getallen en de verzameling van alle even natuurlijk getallen, zijn deze verzamelingen even groot? (Dit komt overeen met de situatie waar er aftelbaar oneindig veel nieuwe gasten het hotel binnenkomen op zoek naar en kamer)

Het antwoord op beide vragen is "ja". Volgens de wiskundige definitie zijn twee verzamelingen even groot als er een functie te vinden is die de ene verzameling op de andere afbeeldt zodat ieder element in de beeldverzameling precies en keer als uitkomst van de functie voor komt. Een dergelijke functie heet een bijectie. In het tweede voorbeeld is de gezochte bijectie de functie f(n) = 2 * n.

Het Hilbert hotel is een mooi voorbeeld dat laat zien dat onze gebruikelijke manier vaan omgaan en rekenen met, eindige, getallen niet zomaar te gebruiken is voor oneindige objecten en dat je in plaats daarvan gebruik moet maken van andere, net zo rigoreus gedefinieerde, methodes.

8 pagina's overbodigheid...

[DJ TerraByte]

Samenvatting in jip-en-janneke taal:

Een hotel met oneindig volle kamers, dus nooit plek.
Daar wil je 1 gast, 10, of oneindig bijstoppen? hah, nee want alle kamers zijn altijd vol.
Nix rekenwerk

[Maethor2]

Karel V schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:21:
[...]
Iets wat eindig is kan het oneindige niet vatten. Dat wil niet zeggen dat er niets in de praktijk oneindig is.
*Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen.

Waar baseer je je op? Wat je zegt is puur hypothetisch, want zeggen dat er oneindig veel kleinere deeltjes bestaan impliceert dat er geen kleinste bestaande afstand bestaat. Loop nu naar de muur terwijl je op één meter van de muur staat. Tijdens het lopen passeer je een halve meter, 0.25 meter, 0.125 meter, ... . Je afstand kan volgens jouw theorie oneindig veel keer halveren waardoor je er oneindig lang over doet en nooit tegen de muur aanloopt. Wat zie je echter in de praktijk, je loopt wel degelijk tegen de muur. Er moet dus zoiets bestaan als een kleinste afstand en een kleinste deeltje en dat is niet oneindig klein. (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Plancklengte en http://nl.wikipedia.org/wiki/Planckdeeltje).

*Het heelal strekt zich oneindig ver uit.

Je moet eens de Horizin aflevering bekijken die hier eerder gepost is. Ze hebben het er onder andere over of het universum eindig is of oneindig. Je kan het in ieder geval niet zomaar als feit geven terwijl dat helemaal niet aangetoond is.

*Iemand die oneindig is, van eeuwigheid tot eeuwigheid.

Wat bedoel je hiermee? Een of andere God?

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 22:23:
[...]
[...]

Dat is dan zo'n punt waarvan ik me afvraag of de wiskunde een afdoende gereedschap is om dit probleem te analyseren/te beschrijven. Mede daarom ook mijn referentie naar de logica.

Neem het heelal als niet theoretisch gegeven in plaats van een hotel. Als dat oneindig is kunnen wij ons dan op een plaats bevinden buiten de oneindigheid van dat heelal?

Daarvoor is die wiskundige beschrijving die je gebruikte volgens mij geen adequaat middel. Is er zoiets als een negatieve locatie?

Ik wil nu dus niet een off-topic discussie over dit onderwerp beginnen maar ik noem het nog even ter illustratie van dat iets bredere kader dan het puur wiskundige waar de discussie over dit probleem zich naar kan uitstrekken.

Er passen geen oneindig veel kamers in het universum als deze eindig is, alleen als deze oneindig is. Stel dat ze oneindig is dan hoeft niet overal in het universum een kamer te zijn. Als je gewoon ergens in de ruimte een blok van 5m³ zet met kamernummers 1 met daaraan oneindig veel kamers naast elkaar hoef je niet per se op aarde ergens een kamer hebben van dat hotel terwijl er toch oneindig veel kamers zijn.

Uiteindelijk is het dan ook een hypothetisch voorbeeld, die niet te vergelijken valt met ook maar één praktijksituatie. Hele grote getallen (getal van graham e.d.) komen nog niet lichtjes in de buurt van oneindig.

Zoals de post hierboven aanhaalt. Er bestaat een bijectief verband tussen de natuurlijke getallen en de natuurlijke getallen startend bij 2. Er bestaat een bijectief verband tussen de natuurlijke getallen en de even natuurlijke getallen. Vertaald naar het hotelprobleem wil dit gewoon zeggen dat we evenveel gasten huisvesten als we oneindig veel kamers hebben startend bij één als bij 20 of als we enkel gasten in even kamers steken. In de twee laatste gevallen hebben we echter plaats voor nieuwe gasten.

[Karel V]

DJ TerraByte schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 10:36:
Samenvatting in jip-en-janneke taal:

Een hotel met oneindig volle kamers, dus nooit plek.
Daar wil je 1 gast, 10, of oneindig bijstoppen? hah, nee want alle kamers zijn altijd vol.
Nix rekenwerk

Die startsituatie kan al niet. Als iets vol is, is iets eindig. Maar als je die startsituatie aanneemt krijg je: iets oneindigs vol dat je leegmaakt! Dan is er daarna altijd plaats voor de extra daarbij aangekomen oneindige gasten want iets oneindigs kan niet vol raken
Anderzijds, en dat is als je de startsituatie niet anneemt, was het al vol dus zal het vol blijven en krijg je in Jip en Janneke taal een botsing tussen oneindige aantallen. Daar kun je ook factoren als tijd, tegelijk, of om beurten bij betrekken. Ik blijf erbij dat dus beide standpunten juist zijn. Het kan niet, tenzij je het onmogelijke als startpunt aanvaart: namelijk dat iets oneindigs vol kan zijn. Ik denk dat velen met mij onbewust de eerste stelling uit de startpost niet aanvaarden omdat vol en oneindig in de praktijk niet samengaan. Theoretisch kun je uiteraard al het onmogelijke als mogelijk stellen.

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:10:
[...]

Wat je zegt is puur hypothetisch, want zeggen dat er oneindig veel kleinere deeltjes bestaan impliceert dat er geen kleinste bestaande afstand bestaat.

Klopt. Die muur bestaat niet tenzij je een kleinste afstand veronderstelt. Maar iemand die eindig is kan niet bij bewustzijn een oneindig kleine afstand afleggen, wel onbewust uiteraard.

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:24:
[...]


We zeggen niet dat het hotel vol zit, we zeggen gewoon dat in alle kamers van het hotel een gast zit. Dat is wat de beginsituatie geeft.

Daarmee zeg je hetzelfde, anders hoeft er niemand zijn hotelkamer uit.

[ Voor 25% gewijzigd door Karel V op 26-05-2011 11:45 ]

[Maethor2]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:20:
[...]

Die startsituatie kan al niet. Als iets vol is, is iets eindig. Maar als je die startsituatie aanneemt krijg je: iets oneindigs vol dat je leegmaakt! Dan is er daarna altijd plaats voor de extra daarbij aangekomen oneindige gasten want iets oneindigs kan niet vol raken
Anderzijds, en dat is als je de startsituatie niet anneemt, was het al vol dus zal het vol blijven en krijg je in Jip en Janneke taal een botsing tussen oneindige aantallen. Daar kun je ook factoren als tijd, tegelijk, of om beurten bij betrekken. Ik blijf erbij dat dus beide standpunten juist zijn. Het kan niet, tenzij je het onmogelijke als startpunt aanvaart: namelijk dat iets oneindigs vol kan zijn. Ik denk dat velen met mij onbewust de eerste stelling uit de startpost niet aanvaarden omdat vol en oneindig in de praktijk niet samengaan. Theoretisch kun je uiteraard al het onmogelijke als mogelijk stellen.

We zeggen niet dat het hotel vol zit, we zeggen gewoon dat in alle kamers van het hotel een gast zit. Dat is wat de beginsituatie geeft.

[Dido]

DJ TerraByte schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 10:36:
Samenvatting in jip-en-janneke taal:

Modbreak:

Zullen we dit soort "ik heb de draad niet gelezen maar wil graag wat onzin spuien"-posts achterwege laten?

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:20:
Die startsituatie kan al niet. Als iets vol is, is iets eindig.
[...]
Daarmee zeg je hetzelfde, anders hoeft er niemand zijn hotelkamer uit.

Nee, alle kamers zijn bezet. Dat is de uitgangssituatie.
Dat betekent dat als je in elke willekeurige kamer kijkt, er een gast inzit.

Het grappige is dus dat het hotel als geheel niet vol zit in de standaardbetekenis van het woord; ik kan altijd nog meer gasten kwijt.

Echter, om mensen kwijt te kunnen moet ik bestaande gasten wel verplaatsen.

[Ventrigo]

Dido schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 12:52:
Echter, om mensen kwijt te kunnen moet ik bestaande gasten wel verplaatsen.

Waarom moet je bestaande mensen verplaatsen? Je kan de nieuwe mensen toch ook naar de "volgende" kamer laten gaan? Op dat moment als iemand dan een kamer bezet staat er op de deur "vol" of "bezet". Is toch ook mogelijk?

[Verwijderd]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 13:19:

Waarom moet je bestaande mensen verplaatsen? Je kan de nieuwe mensen toch ook naar de "volgende" kamer laten gaan? Op dat moment als iemand dan een kamer bezet staat er op de deur "vol" of "bezet". Is toch ook mogelijk?

En daarom moet je even het hele topic lezen zodat niet alles honderd keer herhaald wordt.
Volgens de stelling is elke kamer vol, dus als je een voor een de kamers afgaat vind je nooit een lege kamer.
De lege kamer kun je wél vinden door bijvoorbeeld iedereen tegelijk een kamer op te laten schuiven.

[Ventrigo]

Ventrigo schreef op dinsdag 24 mei 2011 @ 18:52:
Die is dus oneindig aan het verhuizen. Dus eigenlijk heeft niemand ooit een kamer .

Dan zal ik me zelf even quoten. Want als de toestroom oneindig is zijn de toeristen continue aan het verhuizen. Dus voordat ze zich hebben gesetteld in hun kamer worden ze al weer verzocht om naar de volgende kamer te gaan.

[Sendy]

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:10:
[...]

Waar baseer je je op? Wat je zegt is puur hypothetisch, want zeggen dat er oneindig veel kleinere deeltjes bestaan impliceert dat er geen kleinste bestaande afstand bestaat. Loop nu naar de muur terwijl je op één meter van de muur staat. Tijdens het lopen passeer je een halve meter, 0.25 meter, 0.125 meter, ... . Je afstand kan volgens jouw theorie oneindig veel keer halveren waardoor je er oneindig lang over doet en nooit tegen de muur aanloopt. Wat zie je echter in de praktijk, je loopt wel degelijk tegen de muur. Er moet dus zoiets bestaan als een kleinste afstand en een kleinste deeltje en dat is niet oneindig klein. (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Plancklengte en http://nl.wikipedia.org/wiki/Planckdeeltje).

De grap hier is dat (als je gewoon even snel blijft lopen) de totale tijd om al de afstanden te lopen eindig is. Dus je loopt een eindige afstand, opgedeeld in een oneindig aantal delen, in eindige tijd. En eigenlijk is daar niets geks aan.

[ Voor 39% gewijzigd door Sendy op 26-05-2011 13:34 ]

[Dido]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 13:28:
Dan zal ik me zelf even quoten. Want als de toestroom oneindig is zijn de toeristen continue aan het verhuizen. Dus voordat ze zich hebben gesetteld in hun kamer worden ze al weer verzocht om naar de volgende kamer te gaan.

Dit wordt een herhaling van zetten. Als je nou het topic even doorleest in plaats van jezelf te quoten...

Denk gewoon in stappen: ik verplaats in 1 keer iedereen naar een andere kamer.
Daarna geef ik de mensen die aan zijn gekomen hun kamer.

Vervolgens zit iedereen op zijn plek en is het weer rustig. Tot de volgende bus komt.

[Ventrigo]

Dus er wordt vanuit gegaan dat er geen oneindige toestroom van toeristen/bussen is? Want als er geen toestroom meer is, is er een einde. Zodra er een einde is kan er geïndexeerd worden hoeveel mensen er zijn.

Of mag ik er niet vanuit gaan dat de toestroom ook oneindig is? Als dat niet zo is, is er volgens mij een einde bekend wanneer de toestroom stopt en kan je alsnog het aantal kamers/toeristen tellen.

[Verwijderd]

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 11:10:

Wat je zegt is puur hypothetisch, want zeggen dat er oneindig veel kleinere deeltjes bestaan impliceert dat er geen kleinste bestaande afstand bestaat.

Wiskundig gezien bestaat er geen kleinst mogelijke afstand.

Loop nu naar de muur terwijl je op één meter van de muur staat. Tijdens het lopen passeer je een halve meter, 0.25 meter, 0.125 meter, ... . Je afstand kan volgens jouw theorie oneindig veel keer halveren waardoor je er oneindig lang over doet en nooit tegen de muur aanloopt.

Nee, wat jij doet is de limiet bepalen van wat gebeurt als iemand de muur nadert. Je moet dan echter steeds ook een korter stukje tijd bekijken. De dubbele afgeleide is overal nul, de afgeleide is niet nul. Kortom, de grafiek kan elke waarde bereiken.

Je zou gelijk hebben als er geen moment t is waarop iemand de muur raakt, maar die is er wel.

Wat zie je echter in de praktijk, je loopt wel degelijk tegen de muur. Er moet dus zoiets bestaan als een kleinste afstand en een kleinste deeltje en dat is niet oneindig klein. (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Plancklengte en http://nl.wikipedia.org/wiki/Planckdeeltje).

Ten eerste klopt je redenatie over het wel/niet tegen een muur lopen niet. Ten tweede is er wiskundig gezien geen kleinst mogelijke afstand. In de natuurkunde is er een schijnbaar kleinst mogelijke meetbare afstand. Of er kleinere afstanden zijn is niet meer meetbaar of te onderscheiden.

Je haalt de dingen aardig door elkaar.

[Franck]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 13:50:
Dus er wordt vanuit gegaan dat er geen oneindige toestroom van toeristen/bussen is? Want als er geen toestroom meer is, is er een einde. Zodra er een einde is kan er geïndexeerd worden hoeveel mensen er zijn.

Of mag ik er niet vanuit gaan dat de toestroom ook oneindig is? Als dat niet zo is, is er volgens mij een einde bekend wanneer de toestroom stopt en kan je alsnog het aantal kamers/toeristen tellen.

Zoals in de topic start staat: één bus(lading) met oneindig aantal gasten. Lees het Topic. Je kunt die hele lading (oneindige) hoeveelheid gasten in één keer kwijt.........

[Maethor2]

Verwijderd schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 13:53:
[...]
Wiskundig gezien bestaat er geen kleinst mogelijke afstand.

Ik zeg helemaal niets op wiskundig vlak. Het ging hier over de natuurkundige betekenis doordat karel V een voorbeeld probeerde aan te halen van een praktische oneindigheid. Het gaat hier helemaal niet over het raadsel, maar een ontkrachting van zijn praktische oneindigheden.

[...]

Nee, wat jij doet is de limiet bepalen van wat gebeurt als iemand de muur nadert. Je moet dan echter steeds ook een korter stukje tijd bekijken. De dubbele afgeleide is overal nul, de afgeleide is niet nul. Kortom, de grafiek kan elke waarde bereiken.

Je zou gelijk hebben als er geen moment t is waarop iemand de muur raakt, maar die is er wel.

Als je nooit de muur raakt dan is dat net een bewijs dat afstand wel degelijk infinitesimaal klein kan zijn. Het feit dat je de muur raakt weerlegt dit.

De afgeleide van wat? De functie die de afstand tot de muur geeft? Met constante snelheid zal die tweede afgeleide inderdaad 0 zijn en de eerste niet, maar wat heeft dat in godsnaam te maken met het al dan niet geldig zijn van de redenering. Bij dit stukje dus nader uitleg gevraagd....

Ten eerste klopt je redenatie over het wel/niet tegen een muur lopen niet. Ten tweede is er wiskundig gezien geen kleinst mogelijke afstand. In de natuurkunde is er een schijnbaar kleinst mogelijke meetbare afstand. Of er kleinere afstanden zijn is niet meer meetbaar of te onderscheiden.

Je haalt de dingen aardig door elkaar.

Jij haalt er opeens de wiskunde bij terwijl ik natuurkindig bezig ben. jij probeert hier alles door elkaar te halen. Tuurlijk is er wiskundig geen grens die een afstand van kleiner dan de plancklengte insignificant maakt.... Natuurkundig lijkt die er wel te zijn, en dat probeer ik duidelijk te maken aan karel V.

[Wilf]

Het antwoord op de vraag "wat is 'oneindig'" na ruim 275 replieken is in ieder geval: Deze topic.

De discussie lijkt immers erg op een discussie over dat God wel of niet bestaat inmiddels...

[ Voor 35% gewijzigd door Wilf op 26-05-2011 14:16 ]

[Ventrigo]

Dido schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 13:40:
Vervolgens zit iedereen op zijn plek en is het weer rustig. Tot de volgende bus komt.

Hoe kan het dan rustig worden en dan klopt het ook niet dat er een volgende bus komt, toch? Dus als het nooit rustig is hoe kan je dan mensen een kamer op laten schuiven?

[Franck]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:19:
[...]

Hoe kan het dan rustig worden en dan klopt het ook niet dat er een volgende bus komt, toch? Dus als het nooit rustig is hoe kan je dan mensen een kamer op laten schuiven?

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 01:07:
[...]

Het hele probleem is ook niet interessant als ik een eindig aantal gasten kwijt wil: ik stuur gewoon iedereen naar kamer n+x, en ik kan x nieuwe gasten kwijt.

Pas bij een oneindig aantal nieuwe gasten wordt het interessanter, maar ook dat is te tackelen door iedereen naar kamer n*2 te sturen en de nieuwe gasten in de oneven kamers te plaatsen.

Als er een bus komt met oneindig veel gasten zoals in de topic start, wordt het dus wel rustig. Komt er nog zo'n bus, ja dan moet iedereen weer n keer verhuizen..

[Ventrigo]

Franck schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:27:
Als er een bus komt met oneindig veel gasten zoals in de topic start, wordt het dus wel rustig.

Hoe kan het dan rustig worden als er geen einde aan komt?

[Franck]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:31:
[...]

Hoe kan het dan rustig worden als er geen einde aan komt?

Mogelijk vertel ik het verkeerd, maar ik probeer het zo simpel mogelijk te doen, zonder wiskunde zoals ik Dido hierboven deed (Pas bij een oneindig aantal nieuwe gasten wordt het interessanter, maar ook dat is te tackelen door iedereen naar kamer n*2 te sturen en de nieuwe gasten in de oneven kamers te plaatsen.)

Je moet iedereen een nieuwe kamer geven. In plaats vkaan dat je iedereen naar de volgende kamer stuurt, en kamer één dus vrij komt, stuur je iedereen naar de volgende oneven kamer. Nu komt een oneindig aantal even kamers vrij. Vervolgens alle nieuwe gasten in de oneindige hoeveelheid even kamers.

[begintmeta]

Ik snap nog steeds niet helemaal waarom er niet gewoon op het juiste moment een kamertje aan het begin van het hotel bijkomt voor degene die het hotel inkomt. Dan hoeft niemand de kamer uit, je schuift gewoon de receptie een kamertje op.

Hoe zit het nou als de eerste gast in het lege Grand Hotel aankomt?

[ Voor 32% gewijzigd door begintmeta op 26-05-2011 14:55 ]

[ruurd v.]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:51:
Ik snap nog steeds niet helemaal waarom er niet gewoon op het juiste moment een kamertje aan het begin van het hotel bijkomt voor degene die het hotel inkomt. Dan hoeft niemand de kamer uit, je schuift gewoon de receptie een kamertje op.

Hoe zit het nou als de eerste gast in het lege Grand Hotel aankomt?

Er komen geen kamers bij in het hotel aangezien er al een oneindig aantal kamers zijn... (die sowieso allemaal bezet zijn)

de eerste gast die in het lege hotel aankomt kan gewoon kamer 1 pakken.

de vraag is nu: kan de tweede gast dan gewoon kamer 2 pakken en de 3e kamer 3 (tot welk getal gaat dit goed?) of zal de 1ste gast gelijk al op moeten schuiven om ruimte in kamer 1 te maken?

[ Voor 13% gewijzigd door ruurd v. op 26-05-2011 14:59 ]

[begintmeta]

ruurd v. schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:57:
...Er komen geen kamers bij in het hotel aangezien er al een oneindig aantal kamers zijn... (die sowieso allemaal bezet zijn)

OK een hotel dat met bezette kamers gebouwd is Ik zou er voor het comfort van de gasten toch voor kiezen de receptie op te schuiven in plaats van de gasten.

de eerste gast die in het lege hotel aankomt kan gewoon kamer 1 pakken

Maar dan zou je toch elke volgende gast kamer n+1 kunnen geven? Het zijn tenslotte aftelbaar oneindige hoeveelheden?

[ Voor 172% gewijzigd door begintmeta op 26-05-2011 15:05 ]

[Maethor2]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:01:
Maar dan zou je toch elke volgende gast kamer n+1 kunnen geven? Het zijn tenslotte aftelbaar oneindige hoeveelheden?

Een simpel antwoord: Ja

Wat zou dat veranderen?

[begintmeta]

Het zou mij comfortabeler lijken voor de aanwezige gasten. n-1 zou dan weer comfortabeler zijn voor de nieuwkomers, alleen de verlaters&langblijvers hebben dan weer wat meer moeite.

[ Voor 51% gewijzigd door begintmeta op 26-05-2011 15:08 ]

[Nivado]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:07:
Het zou mij comfortabeler lijken voor de aanwezige gasten.

Fixt it.

Dat werkt alleen als er een eindig aantal gasten aanwezig is, niet bij een oneindig aantal reeds aanwezig gasten.

[Sleepie]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:07:
Het zou mij comfortabeler lijken voor de aanwezige gasten.

Een poging om te vergelijken met een 'echt' hotel.

Stel nou eens dat jij de nieuwe eigenaar wordt van het hotel.
Je weet dat er beginnend bij Kamer1 een heleboel kamers bezet zijn, je weet echter niet hoeveel.

Er komt nu een nieuwe gast aan. Je kunt hem niet naar de eerste vrije kamer sturen, want je weet niet welke dat is. (Je zou kunnen gaan kijken in alle kamers natuurlijk, maar dat wil je nou net niet bij dit probleem)
Wat je wel kunt doen is tegen elke gast zeggen: "Hey, schuif eens een kamertje op, kijk op je deur naar je KamerNummer en ga naar KamerNummer+1."

Dan kun je je nieuwe gast prima in Kamer1 onderbrengen.

[Maethor2]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:07:
Het zou mij comfortabeler lijken voor de aanwezige gasten.

Comfort, ze mogen al blij zijn met onze servicegraad van 100%. Iedereen die binnenkomt kan zonder reserveren een kamer krijgen

In ieder geval, over het comfort van de gasten maken we ons niet echt zorgen. Dat is ook niet echt een onderdeel van de probleemstelling.

[Ventrigo]

Plaatje is misschien een beetje klein, maar begin het nu te snappen . Stel je hebt een hotel met 1 gang waarvan aan beide zijdes kamers. Aan de ene kant even kamers en aan de andere kant oneven kamers. Het hotel is momenteel bezet met oneindig veel mensen. Deze mensen zitten zowel in de even als oneven kamers. Door eerst alle mensen die er al zitten naar de even kamers te verplaatsen is er ruimte voor de (enige) bus met oneindig veel toeristen, want die kan dan plaats nemen in de oneven kamers.

Het punt is (voor mij) nu. Hoe laat je de kamers opvullen? Beginnen bij de eerste toerist in kamer 2 de volgende in 4 enz. Of laat je de eerste toerist uit de bus telkens een plaatsje opschuiven?

[Sleepie]

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:17:
[afbeelding]
Plaatje is misschien een beetje klein, maar begin het nu te snappen . Stel je hebt een hotel met 1 gang waarvan aan beide zijdes kamers. Aan de ene kant even kamers en aan de andere kant oneven kamers. Het hotel is momenteel bezet met oneindig veel mensen. Deze mensen zitten zowel in de even als oneven kamers. Door eerst alle mensen die er al zitten naar de even kamers te verplaatsen is er ruimte voor de (enige) bus met oneindig veel toeristen, want die kan dan plaats nemen in de oneven kamers.

Het punt is (voor mij) nu. Hoe laat je de kamers opvullen? Beginnen bij de eerste toerist in kamer 2 de volgende in 4 enz. Of laat je de eerste toerist uit de bus telkens een plaatsje opschuiven?

Iedere al aanwezige gast gaat naar 2 x KamerNummer (iedereen komt in een even kamer terecht).

De bus heeft genummerde stoelen.
Iedere nieuwe gast gaat naar Kamernummer = 2 x Stoelnummer -1 (iedereen komt in een oneven kamer terecht)

[ Voor 6% gewijzigd door Sleepie op 26-05-2011 15:23 ]

[begintmeta]

Wat als er dan meer (bijvoorbeeld aftelbaar oneindig) veel bussen aankomen? De diverse wikipedia's leveren wel wat oplossingen natuurlijk, eventueel ook enkele die bepaalde gasten toch wat meer comfort geven..

Bij nader inzien is mijn receptie-opschuif-tactiek in zo'n geval natuurlijk ook onzinnig.

[Sleepie]

begintmeta schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:38:
Wat als er dan meer (bijvoorbeeld aftelbaar oneindig) veel bussen aankomen? De diverse wikipedia's leveren wel wat oplossingen natuurlijk, eventueel ook enkele die bepaalde gasten toch wat meer comfort geven..

Bij nader inzien is mijn receptie-opschuif-tactiek in zo'n geval natuurlijk ook onzinnig.

De (een?) oplossing daarvoor is wel op WikiPedia te vinden (iig op de engelse versie).

Waar het uiteindelijk om draait is dat je ook voor die oneindig aantal bussen met allemaal oneindig veel passagiers erin nog steeds een wiskundige formule kunt vinden waarbij je kunt garanderen dat iedere nieuwe gast een vrije kamer krijgt.
Precies op de manier als hierboven voor de simpeler gevallen (1 nieuwe gast, een bus met oneindig veel gasten) beschreven is.

[begintmeta]

Op de Engelse en Duitse wikipedia zijn zoals al is langsgekomen oplossingen te vinden. Ik zit me alleen af te vragen welke oplossingen voor de aanwezige gasten, de aankomende gasten en de receptionisten (laten we maar aannemen dat dat er ook aftelbaar oneindig zijn) het comfortabelst is. Of wat de gemiddeld comfortabelste oplossing is. Volgens mij hoef je trouwens bij een bus met oneindig gasten je aankomende gasten niet noodzakelijk te belasten met berekeningen met stoelnummers (maar goed dat is natuurlijk op zich wel een goede manier een uniek kamernummer toe te wijzen).

[ Voor 38% gewijzigd door begintmeta op 26-05-2011 17:11 ]

[Kzargid]

Oneindig veel kamers met oneindig veel mensen dan vallen de nieuwkomers ook onder die oneindige hoeveelheid als ik het even snel bedenk.

[MSalters]

Ja, precies, dat is ook waarom het past: je hebt ondanks de extra gasten nog steeds net zoveel gasten als je eerst had, namelijk aftelbaar oneindig.

[Karel V]

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 14:14:
Als je nooit de muur raakt dan is dat net een bewijs dat afstand wel degelijk infinitesimaal klein kan zijn. Het feit dat je de muur raakt weerlegt dit.

De afgeleide van wat? De functie die de afstand tot de muur geeft? Met constante snelheid zal die tweede afgeleide inderdaad 0 zijn en de eerste niet, maar wat heeft dat in godsnaam te maken met het al dan niet geldig zijn van de redenering. Bij dit stukje dus nader uitleg gevraagd....

Dat stel ik ook. Dat wij natuurkundig gezien gelimiteerd zijn en niet nog eens kleinere beweging naar die in jou voorbeeld muur kunnen maken of iets nogs kleiners kunnen zien dan het kleinste deeltje in mijn voorbeeld. Wiskundig is er altijd een nog kleinere beweging of een nog kleiner iets mogelijk alleen kunnen wij die niet uitvoeren of waarnemen.

Ventrigo schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 15:17:
[afbeelding]
Plaatje is misschien een beetje klein, maar begin het nu te snappen . Stel je hebt een hotel met 1 gang waarvan aan beide zijdes kamers. Aan de ene kant even kamers en aan de andere kant oneven kamers. Het hotel is momenteel bezet met oneindig veel mensen. Deze mensen zitten zowel in de even als oneven kamers. Door eerst alle mensen die er al zitten naar de even kamers te verplaatsen is er ruimte voor de (enige) bus met oneindig veel toeristen, want die kan dan plaats nemen in de oneven kamers.

Het punt is (voor mij) nu. Hoe laat je de kamers opvullen? Beginnen bij de eerste toerist in kamer 2 de volgende in 4 enz. Of laat je de eerste toerist uit de bus telkens een plaatsje opschuiven?

Ik stel het me meer zo voor. De oneindig aantal busgasten komen langs de lange pijl naar binnen en duiken telkens een kamer in waarvan de aanwezige gast in het hotel al naar een naast gelegen kamer verhuist is. Aangezien er oneindig aantal kamers, die allemaal bezet waren (voorheen noemde ik dat vol ), hun kamer verlaten een eentje opschuiven naar links of rechts (afhankelijk van aan welke kant van de lange pijl je zit) komt er zo ruimte vrij voor een nieuwe stroom oneindige gasten. ,,Ja maar alle kamers waren bezet!''
Oplossing: Jawel, maar achter elke kamer is er altijd weer een nieuwe oneindige reeks kamers!
(wat KZargid en MSalters hiervoor eigenlijk net zeggen).
In werkelijkheid kunnen uiteraard niet alle kamers bezet zijn in een hotel met oneindig veel kamers want anders is oneindig niet oneindig meer, ook al heb je oneindig veel gasten, er kunnen er altijd bij. Die stelling bewijst ook de uitkomst van dit raadsel. Dus de aangenomen eerste stelling is bewezen irreeel en onmogelijk, al nemen we haar wel aan als startpositie.

[Franck]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 20:04:
[...]
Dus de aangenomen eerste stelling is bewezen irreeel en onmogelijk, al nemen we haar wel aan als startpositie.

[afbeelding]

Nee hoor, de eerste stelling is reëel en bewezen (mits je de stelling bedoeld dat in het begin alle kamers zijn voorzien van een gast in het grand hotel).

[Dido]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 20:04:
In werkelijkheid kunnen uiteraard niet alle kamers bezet zijn in een hotel met oneindig veel kamers want anders is oneindig niet oneindig meer, ook al heb je oneindig veel gasten, er kunnen er altijd bij.

En daar ga je dus de mist in. Je hebt welliswaar oneindig veel gasten nodig om oneindig veel kamers allemaal te bezetten, maar dat is geen probleem.

In de voorgestelde beginsituatie zijn wel degelijk alle kamers bezet, dat wil zeggen, elke mogelijke kamer waar je in kijkt bevat een gast. Dat betekent geenszins dat oneindig niet oneindig is, waarom zou dat zo zijn

[Maethor2]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 20:04:
[...]
Dat stel ik ook. Dat wij natuurkundig gezien gelimiteerd zijn en niet nog eens kleinere beweging naar die in jou voorbeeld muur kunnen maken of iets nogs kleiners kunnen zien dan het kleinste deeltje in mijn voorbeeld. Wiskundig is er altijd een nog kleinere beweging of een nog kleiner iets mogelijk alleen kunnen wij die niet uitvoeren of waarnemen.

Karel V schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 21:21:
[...]
Iets wat eindig is kan het oneindige niet vatten. Dat wil niet zeggen dat er niets in de praktijk oneindig is.
*Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen.

Hoe kan jij de twee bovenstaande uitspraken in overeenstemming laten zijn met elkaar. Je hebt het over in de praktijk. Dat is een natuurkundig standpunt, geen wiskundig zoals je in je latere post opeens beweert. Ik wil maar zeggen, de oneindigheden in de praktijk die jij aanhaalt zijn geen oneindigheden.

[Karel V]

Dido schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 20:26:
[...]

En daar ga je dus de mist in. Je hebt welliswaar oneindig veel gasten nodig om oneindig veel kamers allemaal te bezetten, maar dat is geen probleem.

In de voorgestelde beginsituatie zijn wel degelijk alle kamers bezet, dat wil zeggen, elke mogelijke kamer waar je in kijkt bevat een gast. Dat betekent geenszins dat oneindig niet oneindig is, waarom zou dat zo zijn

Mijn stelling is dus nu juist dat het wel een probleem is om oneindig veel kamers allemaal te bezetten met oneindig veel gasten.

Volgens mij kun je niet met een oneindig aantal gasten alle oneindige kamers bezetten want de uitkomst bewijst dat er altijd nog oneindig veel kamers niet bezet zijn. Zodra een oneindig aantal gasten hun kamers verlaat en samen met een nieuwe groep oneindige gasten de oneindige aantallen kamers betreed zijn er altijd nog weer kamers die bezet kunnen worden. Het zou ook wat zijn als je oneindig aantal gasten met oneindig aantal gasten kan aanvullen.
0 + 0 = error want je kunt niet niets bij niets optellen want je hebt immers niets. ∞ + ∞ = error want je kunt niet oneindig bij oneindig optellen want het was immers al oneindig. Bij oneindig doen aantallen er niet meer toe. Zo is ∞ + 1 nog steeds ∞
Zo kun je ook niet in een hotel met oneindig aantal kamers telkens in iedere kamer één gast laten, van de oneindig aantallen gasten, totdat alle oneindige aantallen kamers elk door één van de oneindig aantallen gasten bezet is. In een hotel met oneindig aantal kamers, en iedere kamer bezet door één gast, kun je geen gasten toevoegen want anders was het niet oneindig.

Hmmm: als ik zometeen mijn bed in duik in mijn kamer zonder licht dat ik dan ga proberen de duisternis met duisternis te verduisteren.

Maethor2 schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 20:56:
[...]
Hoe kan jij de twee bovenstaande uitspraken in overeenstemming laten zijn met elkaar. Je hebt het over in de praktijk. Dat is een natuurkundig standpunt, geen wiskundig zoals je in je latere post opeens beweert. Ik wil maar zeggen, de oneindigheden in de praktijk die jij aanhaalt zijn geen oneindigheden.

Ik kan de uitspraak dat ,,Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen'' niet toetsen, laat staan ontkennen of bevestigen. Ik kan die uitspraak wel als een stelling poneren omdat ik het me voorstel als een Droste effect zonder dat de plaatjes in een kleiner deel hetzelfde zijn als het plaatje in het grotere geheel. Zoals planeten rond een kern zweven zo gebeurt dat binnen een atoom ook. Als je optisch gezien met een microscoop (bewust dus geen telescoop) naar het heelal zou kunnen kijken zou je iets soortgelijks kunnen zien als wij nu, met nog iets wat nog veel meer uitvergroot dan een microscoop en daarbij de bewegingen vele malen zou vertragen, zouden kunnen waarnemen van het stelsel van een atoom.

[ Voor 26% gewijzigd door Karel V op 26-05-2011 22:22 ]

[Dido]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 21:56:
Mijn stelling is dus nu juist dat het wel een probleem is om oneindig veel kamers allemaal te bezetten met oneindig veel gasten.

Ok, ik ga elk positief geheel getal koppelen aan een negatief geheel getal. Lekker makkelijk, ik koppel 1 aan -1, 2 aan -2, 3 aan -3, etc.
Ben je met me eens dat elk postief geheel getal dan gekoppeld is aan een negatief geheel getal?
Ben je met me eens dat er oneindig veel positieve gehele getallen zijn?
Als ik elk positef geheel getal vervang door een hotelkamer, en elk negatief geheel getal door een hotelgast, waarom zou ik dan niet oneindig veel hotelkamers gevuld hebben met gasten?

Volgens mij kun je niet met een oneindig aantal gasten alle oneindige kamers bezetten want de uitkomst bewijst dat er altijd nog oneindig veel kamers niet bezet zijn.

Dat staat nergens. Pas als je iedereen laat verhuizen kan dat zo zijn. Dan zijn dus ook niet meer alle kamers bezet. (Er zijn wel nog steeds oneindig veel kamers bezet).

Terug naar mijn getallen: ik koppel nu elk negatief geheel getal aan een even positief geheel getal, gelijk aan het tegengestelde dubbel ervan. Dus -1 koppel ik aan 2, -2 koppel ik aan 4, -3 koppel ik aan 6.

Nu heb ik nog steeds oneindig veel kamers (de even positieve getallen) bezet met oneindig veel gasten (negatieve gehele getallen). Ik heb echter ook nog oneindig veel kamers vrij (1, 3, 5, 7, etc).

Problem?

Zodra een oneindig aantal gasten hun kamers verlaat en samen met een nieuwe groep oneindige gasten de oneindige aantallen kamers betreed zijn er altijd nog weer kamers die bezet kunnen worden. Het zou ook wat zijn als je oneindig aantal gasten met oneindig aantal gasten kan aanvullen.

Ja, het is ook wat. Dat is het punt met oneindige verzamelingen

0 + 0 = error want je kunt niet niets bij niets optellen want je hebt immers niets.

Pardon? Je hoeft de lagere school niet afgemaakt te hebben om te begrijpen dat 0+0=0.
Jantje heeft geen geld. Hij krijgt deze week van zijn vader geen zakgeld. Hoeveel geld heeft Jantje nu?

Je draaft nu wel erg door hoor.

∞ + ∞ = error want je kunt niet oneindig bij oneindig optellen want het was immers al oneindig. Bij oneindig doen aantallen er niet meer toe. Zo is ∞ + 1 nog steeds ∞

Hoezo error? Als ik de unie neem van de verzameling van positieve even gehele getallen (oneindig groot) en de verzameling van oneven positieve gehele getallen (ook oneindig groot) heb ik gewoon de verzameling van positieve gehele getallen (tadaa! ook oneindig groot). Waarom zou dat een probleem zijn? Doe je moeilijk om het moeilijk doen?

Zo kun je ook niet in een hotel met oneindig aantal kamers telkens in iedere kamer één gast laten, van de oneindig aantallen gasten, totdat alle oneindige aantallen kamers elk door één van de oneindig aantallen gasten bezet is. In een hotel met oneindig aantal kamers, en iedere kamer bezet door één gast, kun je geen gasten toevoegen want anders was het niet oneindig.

Je verwarde pseudologica maakt het allesbehalve duidelijk hoe je tot die concludie komt. Als alle kamers bezet zijn en ik kan geen gasten meer toevoegen, dan is het aantal kamers juist eindig.

Probeer voor de aardigheid eens om mijn voorbeelden met gehele getallen te weerleggen.

[Bolletje]

De hotel-eigenaar lost het dus gewoon op zo:

Omdat er een oneindig aantal kamers zijn is er op elk moment ook een oneindig aantal mensen dat vertrekt. Hij plant dan gewoon de mensen die met de bus komen in die dan in die kamers gaan. Zo blijven de kamers vol want de mensen hoeven er niet in te zitten, er staat alleen in de database dat de kamer vol is.

Eigenlijk zitten alle mensen in de kroeg.

[ Voor 3% gewijzigd door Bolletje op 26-05-2011 23:38 ]

[Verwijderd]

Nog een leuke voor het slapengaan dan.

Welke verzameling is groter:
a) de verzameling natuurlijke getallen, of,
b) de verzameling even (of oneven, hoe je wilt) getallen.

Motiveer je antwoord.

---

Volgende vraag:
Kun je je een oneindige verzameling voorstellen die 'oneindiger' is dan een andere verzameling, of is dit onmogelijk?
Motiveer je antwoord.

[ Voor 59% gewijzigd door Verwijderd op 27-05-2011 00:37 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 00:28:
Volgende vraag:
Kun je je een oneindige verzameling voorstellen die 'oneindiger' is dan een andere verzameling, of is dit onmogelijk?
Motiveer je antwoord.

Wel eentje met meer getallen. Neem een oneindige reeks getallen en neem een andere oneindige reeks getallen, maar zonder het getal 8. Dan bevat de één meer getallen dan de ander. De vraag is of hij dan ook groter is.

[Verwijderd]

Eigenlijk is er door het ontbreken van die 8 uit B geen bijectie meer tussen A en B, er is geen functie te benoemen, f(x) = x oid, Goed punt! Er is wel een injectie tussen A en B, wat betekent dat de kardinaliteit verschilt. Maar beide verzamelingen zijn nog steeds wel aftelbaar oneindig. De crux zit 'em dus in het vinden van een verzameling die overaftelbaar oneindig is, dat wilde ik horen

Maar goed, dit verklapt natuurlijk het antwoord op vraag 1 ook: aangezien er voor elk element uit A { 1, 2, 3, 4, ...} een afbeelding in B = { 2, 4, 6, 8, ...}, een bijectie tussen A en B, is de verzameling even getallen even groot als de verzameling natuurlijke getallen.

[ Voor 118% gewijzigd door Verwijderd op 27-05-2011 01:08 ]

[CaptJackSparrow]

Ook wel interessant:

1. Als je aan een oneindig grote verzameling objecten 1 exemplaar toevoegt is de totale hoeveelheid objecten dan met 1 toegenomen?

2. En is de totale grootte van die verzameling dan ook 1 groter dan daarvoor?

[Osiris]

CaptJackSparrow schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 00:47:
Ook wel interessant:

Als je aan een oneindig grote verzameling objecten 1 exemplaar toevoegt is de totale hoeveelheid objecten dan met 1 toegenomen?

En is de totale grootte van die verzameling dan ook 1 groter dan daarvoor?

Persoonlijk 'vind' ik van niet, gevoelsmatig, want dat zou nogal tegenstrijdig zijn met het idee van oneindigheid. Want voordat je oneindig + 1 'deed', bestond het al

[RayNbow]

Verwijderd schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 00:28:
Nog een leuke voor het slapengaan dan.

Welke verzameling is groter:
a) de verzameling natuurlijke getallen, of,
b) de verzameling even (of oneven, hoe je wilt) getallen.

Motiveer je antwoord.

Dit is al in deze thread voorbij gekomen. Ze zijn even groot aangezien er een triviale bijectie tussen N en {2n : n in N} bestaat.

Volgende vraag:
Kun je je een oneindige verzameling voorstellen die 'oneindiger' is dan een andere verzameling, of is dit onmogelijk?

De verzameling van reële getallen R.

Motiveer je antwoord.

Er bestaat geen bijectie tussen N en R. Het bewijs kun je leveren door uit het ongerijmde te redeneren. Als er wel een bijectie tussen N en R bestaat, dan kun je een aftelling van R maken, i.e. je kunt alle getallen uit R opsommen en in een lijstje/tabelletje zetten. Uit de aanname dat zo'n aftelling bestaat kun je aantonen dat die aftelling niet compleet is m.b.v. het diagonaalbewijs van Cantor.

Verwijderd schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 00:45:
Eigenlijk is er door het ontbreken van die 8 uit B geen bijectie meer tussen A en B, er is geen functie te benoemen, f(x) = x oid, Goed punt!

Hoezo is er geen bijectieve functie tussen A en B?

Haskell:

f x | x >= 8  =  succ x
f x           =  x

$ ghci
ghci> map f [0..]
[0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26...

Edit:
En de bijectie van B naar A:

Haskell:

g x | x >= 9  =  pred x
g x           =  x

ghci> map (g . f) [0..]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...

[ Voor 6% gewijzigd door RayNbow op 27-05-2011 07:21 ]

[Maethor2]

Karel V schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 21:56:
[...]
Mijn stelling is dus nu juist dat het wel een probleem is om oneindig veel kamers allemaal te bezetten met oneindig veel gasten.

Moesten de kamers niet aftelbaar oneindig zijn zou er inderdaad een probleem zijn, maar dat zijn ze wel. Het bijectief verband is al verschillende keren aangetoond waardoor elke gast met precies één kamer gelinkt is en elke kamer dus ook met precies één gast gelinkt is (bijectie dus).

Ik kan de uitspraak dat ,,Het allerkleinste deeltje op aarde bestaat uit oneindig veel kleinere deeltjes die wij niet waar kunnen nemen'' niet toetsen, laat staan ontkennen of bevestigen. Ik kan die uitspraak wel als een stelling poneren omdat ik het me voorstel als een Droste effect zonder dat de plaatjes in een kleiner deel hetzelfde zijn als het plaatje in het grotere geheel. Zoals planeten rond een kern zweven zo gebeurt dat binnen een atoom ook. Als je optisch gezien met een microscoop (bewust dus geen telescoop) naar het heelal zou kunnen kijken zou je iets soortgelijks kunnen zien als wij nu, met nog iets wat nog veel meer uitvergroot dan een microscoop en daarbij de bewegingen vele malen zou vertragen, zouden kunnen waarnemen van het stelsel van een atoom.

Ik weet niet of je iets van kernfysica weet, maar de analogie valt eigenlijk niet echt ver door te trekken. Op astronomisch niveau heb je enkel te maken met zwaartekracht, terwijl je binnen atomen te maken hebt met magnetisme, zwakke en sterke kernkrachten. Moesten die te verenigen zijn in een theorie van alles speelt het nog steeds op een heel ander niveau. Het kinderlijke model van de elektronen die rond de kern draaien is te ver doorgedrongen. Orbitalen zijn iets ingewikkelder dan dat. De fractale structuur die jij in je hoofd hebt komt totaal niet overeen met de werkelijkheid. Als je ook maar iets wil zien dat erop lijkt zal je het beeld sterk moeten versnellen en enkel een waterstofatoom beschouwen. Enkel dan zal je berekende orbitaal diie niet eens zegt waar het elektron zich bevindt een cirkel vormen. Daarnaast zijn er nog honderden dingen die je niet kan doortrekken.

Nog verder verkleinen wou ik weerleggen door de kleinste afstand te poneren. Op die manier is je zoomniveau eindig.

Zie ook deze vraag op ikhebeenvraag.be

http://www.ikhebeenvraag.be/vraag/11691
Er is een zekere analogie, maar geen echt nuttig verband. In beide gevallen is er inderdaad een kern die de meeste massa herbergt, en een aantrekkende kracht die afneemt met het kwadraat van de afstand. Vroege atoommodellen buitten die analogie wel uit, maar het werd snel duidelijk dat de regelmaat binnen een atoom anders is dan die binnen een planetenstelsel. De wiskunde om de structuur van het atoom op te lossen is iets ingewikkelder - en anders - dan die voor het zonnestelsel.

[ruurd v.]

Verwijderd schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 00:28:
Nog een leuke voor het slapengaan dan.

...

Volgende vraag:
Kun je je een oneindige verzameling voorstellen die 'oneindiger' is dan een andere verzameling, of is dit onmogelijk?
Motiveer je antwoord.

In die documentaire die al eerder is aangehaald door Enchion komt een fragment voor waar wordt uitgelegd dat er verschillen zijn in 'de grootte' van oneindigheid. Hier wordt gesteld dat de verzameling reële getallen tussen 0 en 1 groter is dan de verzameling natuurlijke getallen...
Dit staat bekend als Cantor's diagonal argument. Dacht ik net dat ik het begrip 'oneindig' een beetje begon te begrijpen... Hier haak ik als niet wiskundige dus echt af

[Rannasha]

ruurd v. schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 12:05:
[...]

Dit staat bekend als Cantor's diagonal argument. Dacht ik net dat ik het begrip 'oneindig' een beetje begon te begrijpen... Hier haak ik als niet wiskundige dus echt af

In de verzamelingsleer zijn er meerdere niveaus van oneindig, waarbij 1 niveau strict groter kan zijn dan het andere (als in, er is geen bijectie tussen 2 verzamelingen van de 2 verschillende niveaus). Sterker nog, er zijn oneindig veel verschillende niveaus van oneindigheid. En er zijn hele mooie, consistente regels hoe je over deze dingen moet redeneren en hoe je stellingen kunt bewijzen die hier over gaan. Je moet alleen niet gaan proberen om dingen te vergelijken met "real world examples", dan gaat het mis. Het Hilbert hotel is daarom ook niet een heel goed voorbeeld om de moeilijkheden rond oneindig uit te leggen, omdat het direct een praktisch beeld oproept bij mensen.

De vraag "is de verzameling natuurlijke getallen groter dan of even groot als de verzameling even natuurlijke getallen" is een veel beter voorbeeld.

Zelf (met een master-diploma wiskunde, gespecialiseerd in wiskundige logica), vind ik het onderwerp oneindigheid binnen axiomatische verzamelingsleer en axiomatische rekenkunde erg interessant. Deze thread is dus vooral erg leuk om te lezen

[Maethor2]

Species5618 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 12:32:
[...]


In de verzamelingsleer zijn er meerdere niveaus van oneindig, waarbij 1 niveau strict groter kan zijn dan het andere (als in, er is geen bijectie tussen 2 verzamelingen van de 2 verschillende niveaus). Sterker nog, er zijn oneindig veel verschillende niveaus van oneindigheid. En er zijn hele mooie, consistente regels hoe je over deze dingen moet redeneren en hoe je stellingen kunt bewijzen die hier over gaan. Je moet alleen niet gaan proberen om dingen te vergelijken met "real world examples", dan gaat het mis. Het Hilbert hotel is daarom ook niet een heel goed voorbeeld om de moeilijkheden rond oneindig uit te leggen, omdat het direct een praktisch beeld oproept bij mensen.

De vraag "is de verzameling natuurlijke getallen groter dan of even groot als de verzameling even natuurlijke getallen" is een veel beter voorbeeld.

Zelf (met een master-diploma wiskunde, gespecialiseerd in wiskundige logica), vind ik het onderwerp oneindigheid binnen axiomatische verzamelingsleer en axiomatische rekenkunde erg interessant. Deze thread is dus vooral erg leuk om te lezen

Kan je eens uitleggen hoe je op meer dan twee niveau's van oneindigheid komt met behulp van bijecties? Ik zie er namelijk maar twee. Ook herinner ik me dat mijn professor laatst iets zei dat het nog een vraag bleef of er meer dan twee soorten oneindig zijn en dat het leek dat het niet zo was. Hij bedoelde het waarschijnlijk niet in dezelfde zin als jij.

Het aantal vrijheidsgraden bij opgeloste stelsel gaf ook aanleiding tot een andere notatie van oneindig bij ons. met drie vrijheidsgraden moesten we dan oneindig ^ 3 noteren. Iets zegt me dat er in de meeste (zoniet alle) gevallen dan geen bijectie kan gevonden worden tussen oneindig ^3 en oneindig ^2 oplossingen waardoor oneindig ^3 oplossingen strikt groter is dan oneindig ^2. Ik zou dat echter nog steeds niet verschillende niveau's noemen.