Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

eamelink schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 11:46:
Maar het lijkt me niet onredelijk om aan te nemen dat de set bezette kamers een subset is van de set kamers. Dus als die eerste set oneindig is, is de laatste set dat ook :)
Met aannames kun je alles 'bewijzen'. Met dit soort theoretische gedachtenexperimenten moet je je wel houden aan het exacte eigen gegevene en daar binnen blijven. Anders houdt alles op.

[ Voor 44% gewijzigd door CaptJackSparrow op 25-05-2011 11:53 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Wilf
  • Registratie: Maart 2007
  • Niet online

Wilf

shuo cao cao

Als ik de paradox vergelijk met streaming audio (om het voor mijzelf inzichtelijk te maken) zie ik dat delta T de enige oplossing (of werkbare manier) is; net zoals bij het samplen van geluid waarbij niet bekend is hoeveel n er is wordt er steeds n+1 gedaan om verder te komen. n+1 is hierbij het kamernummer, delta T de oneindigheid en de mogelijkheid om het op te lossen. Zou er geen delta T zijn in deze paradox dan zou het direct vastslaan omdat er dan geen wijziging in oneindigheid plaats kan vinden, ook al is oneindigheid geen telbaar begrip.

[edit]Dit is slechts mijn visie, als er mensen zijn die kunnen onderbouwen dat zonder delta T deze paradox 'opgelost' kan worden dan hoor ik dat wel.

[ Voor 12% gewijzigd door Wilf op 25-05-2011 11:53 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 11:39:
Je doet hier precies wat ik steeds zeg. Je gebruikt een aanname in je redenering die niet overeen komt met hoe het probleem gedefinieerd is. Er wordt nl. in de probleemstelling niet gegeven dat het aantal kamers oneindig is.
Uit de topicstart:
Er is een hotel met ondeindig veel kamers, en al die kamers zijn bezet.
Als mijn nederlands me niet in de steek laat (en ik de extra getikte d even buiten beschouwing laat als zijnde een tikfoutje) staat daar toch echt dat het aantal kamers oneindig is ;).

[ Voor 6% gewijzigd door Janoz op 25-05-2011 11:57 ]

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Ik heb een mand met precies 100 appels EN al die appels zijn groen. Laat dat ruimte voor rode appels in die mand? Of ook maar voor een appel van willekeurig welke andere kleur? Die zin is volgens mijn kennis van de Nederlandse taal identiek aan: Ik heb een mand met precies 100 groene appels.

Zo betekent de formulering van de probleemstelling van het hotel ook dat het een hotel is met een oneindig aantal bezette kamers.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

Ja en? Waar komt mijn redenering niet overeen met de definitie van het probleem? Jij zegt "in de probleemstelling niet gegeven dat het aantal kamers oneindig is" terwijl in de TS wordt gezegd "Er is een hotel met ondeindig veel kamers".

Waar jij de mist in gaat is dat je ipv oneindig een eindig getal noemt. In een hotel met 100 kamers zal inderdaad degene die in kamer 100 zit de opdracht krijgen om naar kamer 101 te gaan, maar die is er niet. De crux zit hem er hier juist in dat er in het geval van een (in dit geval aftelbaar) oneindig aantal nooit een getal N te kiezen is waarvoor N+1 niet bestaat.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • mickjuh
  • Registratie: Mei 2004
  • Laatst online: 20-06 21:16

mickjuh

Good news everyone!

Ik ben het met Janoz eens.
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 10:56:
En dat is dus niet het gegeven. Het gegeven is niet dat er een oneindig aantal kamers is maar dat er een oneindig aantal bezette kamers is. Dat maakt al het verschil.
Dat woordje bezet maakt eigenlijk niets uit. Het antwoord is dat iedereen 1 kamer opschuift (+1). Elke kamer dat wordt opgeschoven is bezet en die verschuiving blijft plaatsvinden en er zit geen eind aan. Maar kamer 1 is wel vrij.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Janoz schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 12:28:
terwijl in de TS wordt gezegd "Er is een hotel met ondeindig veel kamers".
Alleen is dat citaat incompleet. Je kunt het vergelijken met niet de waarheid vertellen door omissie. Je liegt niet want je zegt niet iets dat onwaar is alleen spreek je ook niet de waarheid omdat je een essentieel stukje informatie weglaat.

Ik koos juist een niet-denkbeeldig voorbeeld om de semantische overeenkomst/betekenis te beschrijven. Of ik nu een eindig of oneindig aantal gebruik maakt niets uit voor het feit dat de EN constructie een absolute combinatie van die twee statements impliceert.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • ruurd v.
  • Registratie: December 2009
  • Laatst online: 15:31
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 12:50:
[...]

Alleen is dat citaat incompleet. Je kunt het vergelijken met niet de waarheid vertellen door omissie. Je liegt niet want je zegt niet iets dat onwaar is alleen spreek je ook niet de waarheid omdat je een essentieel stukje informatie weglaat.

Ik koos juist een niet-denkbeeldig voorbeeld om de semantische overeenkomst/betekenis te beschrijven. Of ik nu een eindig of oneindig aantal gebruik maakt niets uit voor het feit dat de EN constructie een absolute combinatie van die twee statements impliceert.
Van de wiki Hillbert's hotel: "Consider a hypothetical hotel with countably infinitely many rooms, all of which are occupied – that is to say every room contains a guest"

volgens mij is dat ook wat in de TS staat...

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 12:50:
[...]

Alleen is dat citaat incompleet. Je kunt het vergelijken met niet de waarheid vertellen door omissie. Je liegt niet want je zegt niet iets dat onwaar is alleen spreek je ook niet de waarheid omdat je een essentieel stukje informatie weglaat.

Ik koos juist een niet-denkbeeldig voorbeeld om de semantische overeenkomst/betekenis te beschrijven. Of ik nu een eindig of oneindig aantal gebruik maakt niets uit voor het feit dat de EN constructie een absolute combinatie van die twee statements impliceert.
Wat is dan precies de implicatie van je mening op het raadsel? Wat maakt het voor verschil dat er oneindig veel kamers zijn die allemaal bezet zijn of oneindig veel bezette kamers. In beide gevallen kan je gewoon opschuiven door het oneindige kantje aan het verhaal.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Lees mijn eerste posting met de 2 verschillende manieren om het probleem te formuleren. Als men de eerste definitie zou gebruiken gaat het verhaal van opschuiven op. De tweede definitie verhindert de mogelijkheid van onbezette kamers.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
Je tweede formulering is de formulering zoals ze hoort te zijn en geeft imo geen aanleiding tot problemen bij verschuiven. Iedereen schuift gewoon eentje op, eerste kamer komt vrij en de gast gaat in de eerste kamer zoals mijn scenario van hiervoor met de tijden beschreef. Geen probleem toch...

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • mickjuh
  • Registratie: Mei 2004
  • Laatst online: 20-06 21:16

mickjuh

Good news everyone!

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 12:57:
Lees mijn eerste posting met de 2 verschillende manieren om het probleem te formuleren. Als men de eerste definitie zou gebruiken gaat het verhaal van opschuiven op. De tweede definitie verhindert de mogelijkheid van onbezette kamers.
Bij beide manieren kun je opschuiven, er is namelijk geen eind.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

[/quote]
mickjuh schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 13:04:
Bij beide manieren kun je opschuiven, er is namelijk geen eind.
Geen eind waaraan? Aan kamers, ja, dan kun je opschuiven. Aan bezette kamers, nee, want er is geen onbezette kamer waarnaar je kunt opschuiven. Kwestie van wat er gegeven is. Als je buiten de strikte limitering van de formulering wilt treden dan vind je dat het kan. Als je binnen die limitering wilt blijven dan vind je dat het niet klopt.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 13:12:
[/quote]
[...]

Geen eind waaraan? Aan kamers, ja, dan kun je opschuiven. Aan bezette kamers, nee, want er is geen onbezette kamer waarnaar je kunt opschuiven. Kwestie van wat er gegeven is. Als je buiten de strikte limitering van de formulering wilt treden dan vind je dat het kan. Als je binnen die limitering wilt blijven dan vind je dat het niet klopt.
Er wordt niet opgeschoven naar een onbezette kamer, maar naar een bezette kamer waar net iemand uit vertrekt. Iedereen kan dit doen en de eerste kamer komt vrij.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

Anoniem: 26306

Stel je voor dat alle kamers aan een ronde gang liggen. Iedereen moet op hetzelfde moment kloksgewijs een kamer opschuiven. Dit werkt prima ondanks dat de gang geen einde heeft. Er komt geen kamer vrij omdat er geen begin is.

Bij een gang met maar één einde (in praktijk kan dit niet, in theorie wel) schuift dus iedereen een stukje op en aan het begin komt er een kamer vrij.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Het probleem zit hem in wat gegeven is en wat je zelf afleidt. Ik zou het paradoxale veel eleganter gedemonstreerd vinden worden als de stelling gegeven zou worden volgens mijn eerste formulering.

1. Een hotel met een oneindig aantal kamers met een oneindig aantal gasten.

En niet volgens de formulering die nu gebruikt wordt.

2. Een hotel met een oneindig aantal kamers die allemaal bezet zijn.

Bij formulering 1 kun je dan vragen (en dus niet STELLEN) of er nog onbezette kamers in het hotel zijn. Het antwoord kan niet ja zijn want het gevolg van een oneindig aantal gasten impliceert dat er altijd iemand beschikbaar is om een onbezette kamer op te vullen.

Je leidt dus uit het gegevene af dat er geen onbezette kamers in het hotel zijn. Dat zelf afleiden is iets heel anders dan het domweg stellen in de formulering.

Dan ga je het vervolgverhaal er aan vast plakken van de bus met gasten die arriveert en dan laat je alle gasten een kamer opschuiven, wat de eerste formulering NIET verhindert want dat is dan weer het gevolg van het gegeven dat er een oneindig aantal kamers is, en dan kom je dus tot de conclusie dat je in een hotel zonder onbezette kamers toch nog nieuwe gasten kunt herbergen. Dan heb je een volkomen nette paradox. Zo zou die wat mij betreft beschreven moeten worden.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • MindWarp
  • Registratie: Februari 2001
  • Laatst online: 06-06 10:50
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 13:12:
[/quote]
[...]

Geen eind waaraan? Aan kamers, ja, dan kun je opschuiven. Aan bezette kamers, nee, want er is geen onbezette kamer waarnaar je kunt opschuiven. Kwestie van wat er gegeven is. Als je buiten de strikte limitering van de formulering wilt treden dan vind je dat het kan. Als je binnen die limitering wilt blijven dan vind je dat het niet klopt.
Oké, meestal meng ik me niet in dit soort discussies, maar ik vind ze leuk genoeg om het een keer te proberen.

Ik denk dat het nog steeds misgaat omdat Oneindig teveel als getal gezien wordt.
Er is misschien ook wel een uitleg als je Oneindig graag als een getal ziet:

Als er een oneindig aantal bezette kamers is, dan zou je ook moeten redeneren dat als iedereen tegelijk vertrekt, je oneindig veel lege kamers hebt. En hoeveel mensen passen in Oneindig veel lege kamers?

Dan rest alleen nog maar een stukje wiskunde dat de reeks met (lege) kamernummers van 1 -> Oneindig even groot is als de reeks van 2 -> Oneindig.
Dit wordt bewezen door de bi-jectie f(n) = n+1 waaruit blijkt dat je voor iedere kamer uit de eerste reeks (n)een nieuwe kamer in de 2e reeks (n+1) kunt vinden en andersom. Ergo, de reeksen zijn even groot per definitie.

Als je oneindig als getal ziet, zou je dan kunnen zien dat er in de kamers van 1 -> Oneindig evenveel mensen passen als in de kamers van 2 -> Oneindig? Dus dat alle mensen die tegelijk de kamer uit zijn gegaan gelukkig allemaal een nieuw plekje kunnen vinden?

En als iedereen dan lekker in de nieuwe kamer zit, is kamer 1 vrijgekomen.

If it ain't broke, you're not trying! - Red Green


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
Anoniem: 26306 schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 13:27:
Stel je voor dat alle kamers aan een ronde gang liggen. Iedereen moet op hetzelfde moment kloksgewijs een kamer opschuiven. Dit werkt prima ondanks dat de gang geen einde heeft. Er komt geen kamer vrij omdat er geen begin is.

Bij een gang met maar één einde (in praktijk kan dit niet, in theorie wel) schuift dus iedereen een stukje op en aan het begin komt er een kamer vrij.
Met één kamer opschuiven bedoelen we naar de kamer gaan met het volgende kamernummer. In dat geval zal je nog steeds kamer één vrij hebben indien je met een cirkelvormige structuur werkt, hoe contra-intuïtief dat ook klinkt.

Stel je even voor dat je een toren moet schilderen. De toren bestaat uit opeengestapelde kubussen. De onderste kubus is 1m³. De kubus erboven is 45 graden gedraaid en past net op de vorige kubus. De volgende kubus weer, ... . Zo staan er oneindig veel kubussen op elkaar. Met een simpele limiet is uit te rekenen hoeveel m² je moet schilderen om de complete toren te schilderen (komt neer op een convergente reeks waarvan de som eindig is waardoor je een eindige oppervlakte hebt).
Daarna kan je je afvragen. Ik heb dat nu uitgerekend, maar ik moet nog het bovenste vlak van de bovenste kubus schilderen. Die oppervlakte heb ik niet volledig meegerekend. Die redenering is fout, want er is namelijk geen bovenste vlak, net als er geen laatste kamer is.

edit/ Nog iets vergeten: wiskundig gezien is een cirkel met een oneindige straal een rechte, waardoor het dus ook gewoon opgaat voor de cirkel zoals hierboven gezegd.

[ Voor 5% gewijzigd door Maethor2 op 25-05-2011 13:47 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 13:31:
Het probleem zit hem in wat gegeven is en wat je zelf afleidt. Ik zou het paradoxale veel eleganter gedemonstreerd vinden worden als de stelling gegeven zou worden volgens mijn eerste formulering.

1. Een hotel met een oneindig aantal kamers met een oneindig aantal gasten.

En niet volgens de formulering die nu gebruikt wordt.

2. Een hotel met een oneindig aantal kamers die allemaal bezet zijn.

Bij formulering 1 kun je dan vragen (en dus niet STELLEN) of er nog onbezette kamers in het hotel zijn. Het antwoord kan niet ja zijn want het gevolg van een oneindig aantal gasten impliceert dat er altijd iemand beschikbaar is om een onbezette kamer op te vullen.

Je leidt dus uit het gegevene af dat er geen onbezette kamers in het hotel zijn. Dat zelf afleiden is iets heel anders dan het domweg stellen in de formulering.

Dan ga je het vervolgverhaal er aan vast plakken van de bus met gasten die arriveert en dan laat je alle gasten een kamer opschuiven, wat de eerste formulering NIET verhindert want dat is dan weer het gevolg van het gegeven dat er een oneindig aantal kamers is, en dan kom je dus tot de conclusie dat je in een hotel zonder onbezette kamers toch nog nieuwe gasten kunt herbergen. Dan heb je een volkomen nette paradox. Zo zou die wat mij betreft beschreven moeten worden.
Dat is helemaal niet elegant want je gaat volledig de mist in :)

In jouw beschrijving 1) zijn er namelijk een niet gedefinieerd aantal vrij kamer in het hotel. Dat aantal kan oneindig zijn.

Laten we alle kamers nummeren met natuurlijke getallen. Laten we de gasten nummeren met even getallen. Laat iedere gast in de kamer met "zijn"nummer trekken. Ik heb nu een hotel met een oneindig aantal kamers, ik heb een oneindig aantal gasten, en ik heb een oneindig aantal bezette kamers, en ik heb een oneindig aantal vrije kamers.

Met andere woorden, jouw situatie 1 is een heel andere situatie, die absoluut niet eenduidig beschrijft wat er aan de hand is, want ik kan een oneindig aantal verschillende situaties beschrijven (met verschillende aantallen vrije kamers!) die allemaal aan jouw situatie 1 voldoen.

Dan is situatie 2 gewoon duidelijk. En daar werkt het doorschuiven om nieuwe gasten te herbergen gewoon prima.1

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Je gaat voorbij aan de logische redenaties die ik noemde.

Het probleem van het gegeven(!!!) dat ALLE kamers bezet zijn is dat dit absoluut impliceert dat er geen lege kamers kunnen zijn. Of het nu alle 10, alle 10.000 of alle oneindig kamers zijn maakt niet uit. Het woord "alle" is absoluut en is als enige(!!!) kwalificatie gegeven. Om de gasten te kunnen laten opschuiven moet er per definitie minimaal 1 lege kamer zijn en laat dat nou net hetgene zijn dat door die formulering uitgesloten wordt.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • ruurd v.
  • Registratie: December 2009
  • Laatst online: 15:31
ik ben met JackSparrow eens dat er nooit een lege kamer kan zijn als alle kamers bezet zijn. Ik denk echter dat ik wel begin te begrijpen hoe het werkt als iedereen tegelijk verhuist..

Als iedereen op precies hetzelfde moment de kamer verlaat heb je dus een oneindig aantal lege kamers en een oneindig aantal+1 (=oneindig) gasten. Dit is dus evenveel en alle gasten hebben weer een kamer..

Er wordt gewoon een compleet nieuwe verdeling gemaakt op het moment dat iedereen de kamer heeft verlaten. Eigenlijk is het dan dus gewoon een hotel met een oneindige hoeveelheid lege kamers waar een oneindige hoeveelheid gasten in willen trekken....

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • MindWarp
  • Registratie: Februari 2001
  • Laatst online: 06-06 10:50
Er is ook geen lege kamer. Je hebt helemaal gelijk. Alle kamers zijn bezet.
Maar als iedereen tegelijk weg gaat en een half uur later terugkomt, kun je iedereen een nieuwe kamer geven, terwijl kamer 1 leeg blijft.

Dat komt omdat er evenveel kamernummers van 1 -> Oneindig zijn als dat er kamers van 2 -> Oneindig zijn.

Misschien komt het probleem ook omdat 'alle' op een getal slaat en Oneindig geen getal is.
Ik zie alleen geen betere manier om het te verwoorden, omdat je het ook over 'alle' positieve getallen kunt hebben. De verzameling positieve getallen die deelbaar zijn door 27 is echter precies zo groot als de verzameling met 'alle' positieve getallen.

Alle gasten uit een hotel met kamernummers 1 -> Oneindig kun je hierom kwijt in een hotel met oneindig veel kamernummers die positief en deelbaar door 27 zijn.

If it ain't broke, you're not trying! - Red Green


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
Oneindig is iets wat, zoals het woord al zegt, geen einde heeft. Iets wat geen einde heeft heeft bijvoorbeeld ook geen midden. Het enige definieerbare aan oneindig is het begin. Dat is de essentie aan deze stelling.

Omdat alleen het begin bekend is verschuif je iedereen vannuit het begin een (oneindig aantal) kamer(s) verder richting oneindig. Dan kan je een oneidig aantal mensen kwijt aan het begin.

Je kan deze zelfde mensen niet achteraan of aan het einde laten beginnen/instromen omdat het einde niet bekend is. Daarom moet iedereen dus verhuizen.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • TWeaKLeGeND
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 21-06 03:41
Een hotel dat vol zit heeft geen kamers.

PUNT.

De buslading moet een ander hotel zoeken, dit hotel zit al vol tot in de oneindigheid, omdat hoeveel kamers er ook zijn ze al bezet zijn voor er een bus met oneindige stroom aan gasten aan komt. Het hotel heeft niet een oneindige capaciteit voor gasten, enkel een oneindig aantal kamers dat niet gebruikt kan worden daar ze al vol zijn.

Nogmaals, een vol hotel heeft geen kamers.

PUNT.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Juist. :)

Het probleem van opschuiven is zoals ik al zei dat dit onvermijdelijk moet impliceren dat er minimaal 1 lege kamer is. Dat zou betekenen dat de uitspraak in de stelling dat ALLE kamers bezet zijn daarmee gefalsifieerd is.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Sebas1979
  • Registratie: Juni 2004
  • Laatst online: 16:51
De gehele analogie valt mijns inziens al in het water op het moment dat je de wiskundige term 'oneindig' gaat toepassen op fysieke objecten.
Ondanks dat het voor leerdoelen praktisch kan zijn om zo'n analogie te maken, is het volgens mij een logische onmogelijkheid. Op het moment dat je dat onderkent, is er ook geen paradox meer.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • ruurd v.
  • Registratie: December 2009
  • Laatst online: 15:31
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:37:
Een hotel dat vol zit heeft geen kamers.

PUNT.

De buslading moet een ander hotel zoeken, dit hotel zit al vol tot in de oneindigheid, omdat hoeveel kamers er ook zijn ze al bezet zijn voor er een bus met oneindige stroom aan gasten aan komt. Het hotel heeft niet een oneindige capaciteit voor gasten, enkel een oneindig aantal kamers dat niet gebruikt kan worden daar ze al vol zijn.

Nogmaals, een vol hotel heeft geen kamers.

PUNT.
Een hotel met een oneindig aantal kamers heeft blijkbaar dus wel een oneindige capaciteit, men moet alleen even met zijn allen de kamer uit stappen en *poef* er zijn ineens genoeg lege kamers voor iedereen... :)

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:37:
Een hotel dat vol zit heeft geen kamers.

PUNT.

De buslading moet een ander hotel zoeken, dit hotel zit al vol tot in de oneindigheid, omdat hoeveel kamers er ook zijn ze al bezet zijn voor er een bus met oneindige stroom aan gasten aan komt. Het hotel heeft niet een oneindige capaciteit voor gasten, enkel een oneindig aantal kamers dat niet gebruikt kan worden daar ze al vol zijn.

Nogmaals, een vol hotel heeft geen kamers.

PUNT.
Mooie punten, maar wiskundig volledig onjuist. Een hotel met een oneindig aantalkamers kan niet vol zitten.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Als het gegeven was dat het hotel een oneindig aantal kamers heeft wel maar dat is niet gegeven. Alleen dat het een oneindig aantal bezette kamers heeft.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Wilf
  • Registratie: Maart 2007
  • Niet online

Wilf

shuo cao cao

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:37:
Een hotel dat vol zit heeft geen kamers.

PUNT.

De buslading moet een ander hotel zoeken, dit hotel zit al vol tot in de oneindigheid, omdat hoeveel kamers er ook zijn ze al bezet zijn voor er een bus met oneindige stroom aan gasten aan komt. Het hotel heeft niet een oneindige capaciteit voor gasten, enkel een oneindig aantal kamers dat niet gebruikt kan worden daar ze al vol zijn.

Nogmaals, een vol hotel heeft geen kamers.

PUNT.
Daarom schuiven ze allemaal een kamer op. Omdat het hotel oneindig is komt er daardoor een kamer vrij. Er is geen einde aan de hoeveelheid kamers dus er is ook geen laatste kamer.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • ruurd v.
  • Registratie: December 2009
  • Laatst online: 15:31
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:43:
Als het gegeven was dat het hotel een oneindig aantal kamers heeft wel maar dat is niet gegeven. Alleen dat het een oneindig aantal bezette kamers heeft.
Het gegeven was: een oneindig aantal kamers die ook nog eens allemaal vol zitten.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • D4NG3R
  • Registratie: Juli 2009
  • Laatst online: 16:37

D4NG3R

kiwi

:)

Nivado schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:41:
[...]


Mooie punten, maar wiskundig volledig onjuist. Een hotel met een oneindig aantalkamers kan niet vol zitten.
Je moet in dit geval wel een getal vastknopen aan "Oneindig"

Een hotel met een "Oneindig" hoeveelheid kamers zit vol met een "Oneindig" hoeveelheid mensen. Nu komen er nog een keer een "Oneindige" hoeveelheid mensen.

Denk eventjes rustig na hierover. En vervang dan "Oneindig" door 100.

Of denk ik nu te logisch..

100 kamers - 100 mensen = 0 kamers vrij. Echter moeten er nog 100 mensen bij.. Als iedereen 1 plek opschuift gaat er iemand WEG, en komt er iemand BIJ. Je houd dus altijd 100 mensen over zonder kamer.

[ Voor 15% gewijzigd door D4NG3R op 25-05-2011 14:47 ]

Komt d'r in, dan kö-j d’r oet kieken


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

ruurd v. schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:46:
Het gegeven was: een oneindig aantal kamers die ook nog eens allemaal vol zitten.
Juist. En die formulering laat dus geen uitzondering van een lege kamer toe.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • D4NG3R
  • Registratie: Juli 2009
  • Laatst online: 16:37

D4NG3R

kiwi

:)

Zoals JackSparrow al zegt:
Vol = Vol. Of het nou 1 kamer is of een "Oneindige" hoeveelheid kamers.

Komt d'r in, dan kö-j d’r oet kieken


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Wilf
  • Registratie: Maart 2007
  • Niet online

Wilf

shuo cao cao

Er is ook geen lege kamer. Pas als er opgeschoven wordt komt er een lege kamer bij. "Ja maar de laatste moet dan toch in de kamer van een ander?" Nee, want er is geen laatste. De laatste berekenen op je computer zou een buffer overflow veroorzaken. Misschien kan je het dan voorstellen.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:46:
[...]

Je moet in dit geval wel een getal vastknopen aan "Oneindig"

Een hotel met een "Oneindig" hoeveelheid kamers zit vol met een "Oneindig" hoeveelheid mensen. Nu komen er nog een keer een "Oneindige" hoeveelheid mensen.

Denk eventjes rustig na hierover. En vervang dan "Oneindig" door 100.

Of denk ik nu te logisch..

100 kamers - 100 mensen = 0 kamers vrij. Echter moeten er nog 100 mensen bij.. Als iedereen 1 plek opschuift gaat er iemand WEG, en komt er iemand BIJ. Je houd dus altijd 100 mensen over zonder kamer.
Dat mag je nu niet niet doen het vervangen door 100... Dan kan je namelijk niet meer doorschuiven. Er is nu wel degelijk een laatste persoon die als hij doorschuift zonder kamer komt te zitten want kamer 101 bestaat niet. Bij een oneindig aantal kamers kan je altijd terecht in een volgende kamer.

En een paar personen hierboven: Een vol hotel heeft geen kamers?????? wtf

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Wilf
  • Registratie: Maart 2007
  • Niet online

Wilf

shuo cao cao

Arguing on the internet...

Het wordt teveel welles/nietes zonder logica, jammer.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • D4NG3R
  • Registratie: Juli 2009
  • Laatst online: 16:37

D4NG3R

kiwi

:)

Wilf schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:51:
Er is ook geen lege kamer. Pas als er opgeschoven wordt komt er een lege kamer bij. "Ja maar de laatste moet dan toch in de kamer van een ander?" Nee, want er is geen laatste. De laatste berekenen op je computer zou een buffer overflow veroorzaken. Misschien kan je het dan voorstellen.
Het is dus gewoon een paradox 8)7 .

Komt d'r in, dan kö-j d’r oet kieken


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • mickjuh
  • Registratie: Mei 2004
  • Laatst online: 20-06 21:16

mickjuh

Good news everyone!

D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:46:
[...]

Je moet in dit geval wel een getal vastknopen aan "Oneindig"

Een hotel met een "Oneindig" hoeveelheid kamers zit vol met een "Oneindig" hoeveelheid mensen. Nu komen er nog een keer een "Oneindige" hoeveelheid mensen.

Denk eventjes rustig na hierover. En vervang dan "Oneindig" door 100.

Of denk ik nu te logisch..

100 kamers - 100 mensen = 0 kamers vrij. Echter moeten er nog 100 mensen bij.. Als iedereen 1 plek opschuift gaat er iemand WEG, en komt er iemand BIJ. Je houd dus altijd 100 mensen over zonder kamer.
Dat is het probleem nou juist. Je kan oneindig niet vervangen voor een getal. Oneindig bestaat niet. Als iedereen in een volle kamer opschuift dan zal kamer 1 vrij komen voor de mensen uit de bus.

Hoe het dan gaat met de allerlaatste persoon? Dat weet je niet want je kunt niet bij het "oneindige". Je weet wel dat het allemaal kan doorschuiven want er is geen eind.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:46:
[...]

Je moet in dit geval wel een getal vastknopen aan "Oneindig"

Een hotel met een "Oneindig" hoeveelheid kamers zit vol met een "Oneindig" hoeveelheid mensen. Nu komen er nog een keer een "Oneindige" hoeveelheid mensen.

Denk eventjes rustig na hierover. En vervang dan "Oneindig" door 100.

Of denk ik nu te logisch..

100 kamers - 100 mensen = 0 kamers vrij. Echter moeten er nog 100 mensen bij.. Als iedereen 1 plek opschuift gaat er iemand WEG, en komt er iemand BIJ. Je houd dus altijd 100 mensen over zonder kamer.
Ja, je mag Oneindig nooit door een eindig getal vervangen, dat is wiskundig onmogelijk.
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:50:
Zoals JackSparrow al zegt:
Vol = Vol. Of het nou 1 kamer is of een "Oneindige" hoeveelheid kamers.
Nogmaals: een hotel met een oneindig aantal kamers kan niet vol zijn. Er kan wel voor elke kamer een gast zijn.

Het princiepe van deze paradox is dat oneindig geen einde heeft. en dat oneindig + oneindig = oneindig.

Als je al een oneindig aantal gasten hebt en er komen een oneindig aantal gasten bij heb daarna nogsteeds een oneindig aantal gasten.

Je kan wel roepen dat je het er niet mee eens bent en volhouden dat het anders is, maar dan begrijp je het wiskundige begrip oneindig niet.
Wilf schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:51:
Er is ook geen lege kamer. Pas als er opgeschoven wordt komt er een lege kamer bij. "Ja maar de laatste moet dan toch in de kamer van een ander?" Nee, want er is geen laatste. De laatste berekenen op je computer zou een buffer overflow veroorzaken. Misschien kan je het dan voorstellen.
QFT Spijker op zijn kop.

[ Voor 12% gewijzigd door Nivado op 25-05-2011 14:57 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Het probleem met de huidige formulering is ook niet dat het hotel vol is. Het hotel is niet "vol". Het probleem is dat ALLE kamers bezet zijn. De formulering is anders maar die formulering heeft wel degelijk consequenties.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dutchmania
  • Registratie: November 2008
  • Laatst online: 14:25
Ben dit topic al een tijdje aan het lezen en volgens mij zit het zo:
Als je het oneindige aanbod van kamer gelijk stelt met oneindig veel klanten, dus ∞/∞=1, dan zit het hotel inderdaad vol, als ze gaan verhuizen dan heeft de laatste gast geen kamer meer om naar toe te gaan.
Dit lijkt me het meest logische.

[cunclusie: Rekenen met oneindig is lastig en paradoxen hebben geen oplossingen :P]

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • D4NG3R
  • Registratie: Juli 2009
  • Laatst online: 16:37

D4NG3R

kiwi

:)

Zoals ik heel de tijd dus al probeer aan te geven:

Formulering 1:
"Er is een oneindig aantal kamers, en in elk van deze kamers zit iemand"
Hier kan dus niemand meer bij. Dit geld voor zowel 1 als een "Oneindige" hoeveelheid kamers.

1/1=1
1000000000000/1000000000000=1
∞/∞=1

Formulering 2:
"Er is een oneindig aantal kamers, en in deze oneindig aantal kamers zit een oneindig hoeveelheid mensen"
Hier is het inderdaad oneindig + oneindig = oneindig. Hier kan de paradox wel worden toegepast.
∞/∞=∞
Nivado schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:54:
Je kan wel roepen dat je het er niet mee eens bent
Dit doe ik nergens? Ik geef alleen aan dat ik mijn redenering logischer vind klinken. Zeker als je de beginvraag opnieuw leest:
ruurd v. schreef op dinsdag 24 mei 2011 @ 14:30:
Er is een hotel met ondeindig veel kamers, en al die kamers zijn bezet.

Dutchmanic schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 15:04:
[cunclusie: Rekenen met oneindig is lastig en paradoxen hebben geen oplossingen :P]
QFT.

[ Voor 37% gewijzigd door D4NG3R op 25-05-2011 15:07 ]

Komt d'r in, dan kö-j d’r oet kieken


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
Twee mensen hierboven schrijven al iets vreemds over paradoxen dus even voor de duidelijkheid:

pa·ra·dox de; m -en schijnbare tegenstrijdigheid

schijnbaar, met andere woorden er is wel degelijk een juist een foute kant maar de juiste is contra-intuïtief.
mickjuh schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:52:
[...]
Hoe het dan gaat met de allerlaatste persoon? Dat weet je niet want je kunt niet bij het "oneindige". Je weet wel dat het allemaal kan doorschuiven want er is geen eind.
Foute redenering, er is gewoon geen allerlaatste persoon

En nogmaals, rekenen met oneindigheden mag enkel gebeuren in limieten. Zomaar oneindig delen door oneindig gaat niet. Binnen een limiet levert dat een onbepaaldheid op die je kan wegwerken.

[ Voor 13% gewijzigd door Maethor2 op 25-05-2011 15:08 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
Nivado schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:54:
Je kan wel roepen dat je het er niet mee eens bent
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 15:04:
[...]
Dit doe ik nergens?
[...]
Wel mooi dat je direct in de volgende zin je eigen ongelijk bewijst.
Ik geef alleen aan dat ik mijn redenering logischer vind klinken.
Need i say more?

[ Voor 41% gewijzigd door Nivado op 25-05-2011 15:14 . Reden: Aangevuld met eigen quote voor de volledigheid ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

Anoniem: 26306

Wil iemand even de laatste gast aanwijzen, of het kamernummer van de laatste kamer noemen?
Kortom, wijs even aan wie er geen kamer meer kan krijgen als hij er een moet opschuiven.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Franck
  • Registratie: November 2003
  • Laatst online: 25-12-2024
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 15:04:

Formulering 1:
"Er is een oneindig aantal kamers, en in elk van deze kamers zit iemand"
Hier kan dus niemand meer bij. Dit geld voor zowel 1 als een "Oneindige" hoeveelheid kamers.
Zin 1 klopt.
Zin 2 niet. Als je iedereen laat opschuiven is kamer 1 vrij... toch?

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:11:
Je gaat voorbij aan de logische redenaties die ik noemde.
Jij gaat voorbij aan ongeveer alles wat ik schrijf - jouw redenatie is niet logisch, ik heb je net uitgelegd waarom.
Dat is niet eraan voorbijgaan, dat is hem onderuit schoffelen.

Jouw "elegante"voorstelling van zaken is inconsequent, niet eenduidig en verwarrend. Waarom ga je daaraan voorbij?
Het probleem van het gegeven(!!!) dat ALLE kamers bezet zijn is dat dit absoluut impliceert dat er geen lege kamers kunnen zijn. Of het nu alle 10, alle 10.000 of alle oneindig kamers zijn maakt niet uit. Het woord "alle" is absoluut en is als enige(!!!) kwalificatie gegeven. Om de gasten te kunnen laten opschuiven moet er per definitie minimaal 1 lege kamer zijn en laat dat nou net hetgene zijn dat door die formulering uitgesloten wordt.
Er hoeft helemaal geen lege kamer te zijn om ze op te laten schuiven. Iedereen gaat naar een kamer waar net iemand uit vertrokken is, en die dus, zoals gegeven, gewoon bezet was.

Die lege kamer heb je alleen maar nodig als je koppig blijft denken dat oneindig een grote vorm van eindig is.
D4NG3R schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 15:04:
Zoals ik heel de tijd dus al probeer aan te geven:

Formulering 1:
"Er is een oneindig aantal kamers, en in elk van deze kamers zit iemand"
Hier kan dus niemand meer bij. Dit geld voor zowel 1 als een "Oneindige" hoeveelheid kamers.
Je hebt nog steeds niet uitgelegd waarom niet iedereen 1 kamer kan opschuiven. Geef nou eens aan wie er dan geen kamer kan vinden? Zolang je dat niet doet kun je dit blijven herhalen, maar het wordt vervelend.
1/1=1
1000000000000/1000000000000=1
∞/∞=1
Nee.
Je kunt wel gewoon negeren wat anderen schrijven, maar dat geeft je geen gelijk.
Formulering 2:
"Er is een oneindig aantal kamers, en in deze oneindig aantal kamers zit een oneindig hoeveelheid mensen"
Hier is het inderdaad oneindig + oneindig = oneindig. Hier kan de paradox wel worden toegepast.
∞/∞=∞
Ik heb al eerder een voorbeeld gegeven met een oneindig aantal kamers en een oneindig aantal mensen waarbij er ook een ioneindig aantal lege kamers zijn. No problem. Het aantal mensen per kamer is dan bijvoobeeld ∞/∞=1/2. Op herhaling omdat het genegeerd werd:
De kamers nummeren we met natuurlijke getallen, de gasten met even getallen. Ik heb een oneindig aantal gasten, die gaan in de even genummerde kamers zitten. De oneven kamers zijn allemaal vrij, en het zijn er oneindig veel.

Zijn er meer kamers dan gasten? Nee. Er zijn ∞ gasten en ∞ kamers. Toch heb ik twee kamers per gast tot mijn beschikking.

De hele voorstelling die uitgaat van ∞ gasten en ∞ kamers gaat er ten onrechte vanuit dat alle kamers volzitten. Dat is onzin, en leidt af van de oorspronkelijke vraagstelling.

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Fish
  • Registratie: Juli 2002
  • Niet online

Fish

How much is the fish

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 14:37:
Een hotel dat vol zit heeft geen kamers.

PUNT.

De buslading moet een ander hotel zoeken, dit hotel zit al vol tot in de oneindigheid, omdat hoeveel kamers er ook zijn ze al bezet zijn voor er een bus met oneindige stroom aan gasten aan komt. Het hotel heeft niet een oneindige capaciteit voor gasten, enkel een oneindig aantal kamers dat niet gebruikt kan worden daar ze al vol zijn.

Nogmaals, een vol hotel heeft geen kamers.

PUNT.
Tuurlijk wel ze zijn alleen vol

Iperf


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • MindWarp
  • Registratie: Februari 2001
  • Laatst online: 06-06 10:50
TWeaKLeGeND heeft gelijk. Er kunnen geen gasten meer bij. Er is geen lege kamer.

En toch als je iedereen uit hun kamer haalt en ze daarna samen met de buslading er weer in gaat stoppen, zal het toch passen. Zelfs als je zegt dat ze alleen in kamers met een even nummer mogen gaan zitten.
Kun je nagaan, dan heb je dus oneindig veel volle kamers en oneindig veel lege kamers (de oneven nummers).

It's magic!

(voor de volledigheid; je kunt dan een functie bedenken die de bestaande gasten en nieuwe gasten om en om in de even kamernummers indeelt)

If it ain't broke, you're not trying! - Red Green


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • MoiZie
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 06:52
Of nog leuker, je gooit iedereen het hotel uit, rangschikt ze opnieuw en zorgt dat alleen in kamers met als nummer een priemgetal een gast komt te zitten!

[ Voor 19% gewijzigd door MoiZie op 25-05-2011 16:32 . Reden: Sendy O+ ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • TWeaKLeGeND
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 21-06 03:41
Nu nog 1x.

Ik heb een oneindig aantal bananen, maar elke banaan is al opgegeten ofwel er is alleen nog een bananenschil over, ik heb nu een oneindig aantal apen dat wil eten. Kan ik de apen voeren? Niet met bananen in ieder geval want die HEB ik niet, enkel schillen.

En daar zit em de clou nou, oneindig is oneindig, maar er word gespecificeerd dat er een oneindig aantal LEGE bananenschillen zijn, hier kan ik niks mee behalve een comedy maken met vallende mensen.


Je hebt een oneindig aantal bezette kamers, je kan dus geen gasten helpen.

Of zorgt voor een nieuwe resource, een niet opgegeten banaan in de oneindigheid danwel een hotelkamer dat niet bezet is in de oneindigheid, maar tot dustoe hebben we dat van TS niet gekregen.

Dus gasten eruit zetten of nieuwe banenenplanten planten.

Schuiven met gasten kan pas als je de resource 'lege kamer' hebt. Maar dat heb je niet, je hebt namelijk niet een oneindig aantal kamers maar een oneindig aantal bezette kamers.

Wiskundig is oneindig iets anders dan praktisch. Niet elk stukje praktijk is met wiskundige formules op te lossen. De praktijk hier is dat ik geen resources heb die benodigd zijn om nieuwe gasten op te vangen tenzij mijn oude gasten vertrekken. Daar hoeft geen wiskunde voor aan te pas te komen.

[ Voor 26% gewijzigd door TWeaKLeGeND op 25-05-2011 16:26 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

Zeg TWeaKLeGeND, je bananen analogie gaat niet op omdat je nog geen manier hebt bedacht om de schil weer vol te krijgen. In deze hypothetische paradox is er echter wel een manier om de 1e kamer vrij te krijgen ondanks dat alle kamers bezet zijn.

Wijs mij nu eens precies aan welke van de onderstaande punten niet klopt.
• Iedereen krijgt de opdracht om naar zijn kamernummer te kijken en vervolgens te verhuizen naar kamernummer +1.

• Alle kamernummers zijn gehele positieve getallen.

• Het aantal kamers is oneindig dus kamernummer +1 bestaat altijd.

• Kamernummer +1 is altijd vrij omdat diegene die daar zat op dat moment verhuist naar kamernummer +2.

• Er is geen kamer 0 dus niemand krijgt de opdracht om naar kamer 0+1 = 1 te verhuizen.
Ik heb even een klein stukje italic gemaakt om het iets te verduidelijken.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:19:
Nu nog 1x.

Ik heb een oneindig aantal bananen, maar elke banaan is al opgegeten ofwel er is alleen nog een bananenschil over, ik heb nu een oneindig aantal apen dat wil eten. Kan ik de apen voeren? Niet met bananen in ieder geval want die HEB ik niet, enkel schillen.

En daar zit em de clou nou, oneindig is oneindig, maar er word gespecificeerd dat er een oneindig aantal LEGE bananenschillen zijn, hier kan ik niks mee behalve een comedy maken met vallende mensen.


Je hebt een oneindig aantal bezette kamers, je kan dus geen gasten helpen.

Of zorgt voor een nieuwe resource, een niet opgegeten banaan in de oneindigheid danwel een hotelkamer dat niet bezet is in de oneindigheid, maar tot dustoe hebben we dat van TS niet gekregen.

Dus gasten eruit zetten of nieuwe banenenplanten planten.

Schuiven met gasten kan pas als je de resource 'lege kamer' hebt. Maar dat heb je niet, je hebt namelijk niet een oneindig aantal kamers maar een oneindig aantal bezette kamers.
Je analogie gaat volledig de mist in door het feit dat een opgegeten banaan niet terug eetbaar kan worden gemaakt worden, terwijl een bezette kamer terug onbezet kan worden.

Eigenlijk zou je alle bananen moeten labelen met een sticker verboden te eten. Vervolgens krijg je twintig apen over de vloer die een banaan willen eten. Vervolgens schuif je alle stickers 20 bananen op en de eerste twintig hebben geen verboden te eten sticker op.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Jovaro
  • Registratie: April 2005
  • Laatst online: 08-05 22:02
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:19:
Nu nog 1x.

Ik heb een oneindig aantal bananen, maar elke banaan is al opgegeten ofwel er is alleen nog een bananenschil over, ik heb nu een oneindig aantal apen dat wil eten. Kan ik de apen voeren? Niet met bananen in ieder geval want die HEB ik niet, enkel schillen.
Als je een oneindig aantal bananen hebt dan kun je ze dus nooit allemaal opeten. Er is geen laatste banaan.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:19:
Wiskundig is oneindig iets anders dan praktisch. Niet elk stukje praktijk is met wiskundige formules op te lossen. De praktijk hier is dat ik geen resources heb die benodigd zijn om nieuwe gasten op te vangen tenzij mijn oude gasten vertrekken. Daar hoeft geen wiskunde voor aan te pas te komen.
Nee, de praktijk is dat het zwakzinnig is om dit op een andere manier dan theoretisch wiskundig te bekijken omdat je praktisch helemaal geen hotel met een oneindig aantal kamers kunt hebben, laat staan een bus met een oneindig aantal nieuwe gasten.

Jij hebt kennelijk geen zin in theoretische wiskunde, dat kan. Maar dan zit je in de verkeerde thread, want dit gedachtenexperiment heeft geen flikker met een praktische situatie te maken: elk hotel dat in de praktijk voorkomt heeft een eindig aantal kamers en een eindig aantal gasten.

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • TWeaKLeGeND
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 21-06 03:41
Dat is het punt dus, er is geen oneindig aantal bananen maar een oneindig aantal bananenschillen.

Net zoals er geen oneindig aantal kamers zijn maar een oneindig aantal bezette kamers.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:29:
Net zoals er geen oneindig aantal kamers zijn maar een oneindig aantal bezette kamers.
Is een bezette kamer een kamer? Ja? Dan is je uitspraak onzin.
Zo nee, dan heb je wat uit te leggen, want een groene auto is een auto, een gele banaan is een banaan, en een bezette kamer is een kamer.

Met andere woorden: als ik een oneindig aantal bezette kamers heb, heb ik per definitie(!) een oneindig aantal kamers.

En nee, daar kan ik niet zomaar iemand in kwijt. Maar ik kan wel iemand uit een bezette kamer halen (die dan vrij komt) en naar een andere kamer sturen (die ook vrij moet komen). En dat is kinderlijk eenvoudig te doen.

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

Tjongejonge. Je snapt toch ook wel dat je van een lege bananeschil geen banaan kan maken, terwijl je, door iemand uit de kamer te halen, je van een bezette kamer wel een lege kamer kan maken?

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • RemcoDelft
  • Registratie: April 2002
  • Laatst online: 03-05 10:30
Anoniem: 238498 schreef op dinsdag 24 mei 2011 @ 14:47:
Hoe kunnen oneindig veel kamers bezet zijn? dan zijn er al niet oneindig veel kamers....
Het probleem hiermee is dat een wiskundig iets (het theoretische begrip oneindig) op de werkelijkheid wordt toegepast.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • TWeaKLeGeND
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 21-06 03:41
Waarom dan geen wiskundige stelling in plaats van een vraagstuk over hoe je een slechte hotelmanager kan zijn? Als de theorie niet werkt in de praktijk hou je het op theorie in plaats van dit in een praktische situatie proberen te vertalen.

Kip en ei ligt ook maar aan wat definieer je als kip en wat defineer je als ei.

Als je een altijd bezette kamer ook leeg mag maken klopt de wiskunde kant van de stelling.

[ Voor 36% gewijzigd door TWeaKLeGeND op 25-05-2011 16:39 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:36:
Waarom dan geen wiskundige stelling in plaats van een vraagstuk over hoe je een slechte hotelmanager kan zijn? Als de theorie niet werkt in de praktijk hou je het op theorie in plaats van dit in een praktische situatie proberen te vertalen.

Kip en ei ligt ook maar aan wat definieer je als kip en wat defineer je als ei.
Ik vermoed eigenlijk dat de meeste mensen zodra ze het woord "ondeindig" tegenkomen er al niet meer vanuit gaan dat er sprake is van een praktijksituatie. Maar misschien is dat inderdada niet voor iedereen duidelijk ;)

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • ruurd v.
  • Registratie: December 2009
  • Laatst online: 15:31
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:36:
Waarom dan geen wiskundige stelling in plaats van een vraagstuk over hoe je een slechte hotelmanager kan zijn?

Kip en ei ligt ook maar aan wat definieer je als kip en wat defineer je als ei.
Ik heb het verhaal met de 'slechte' hotelmanager (als hij een hotel runt waarbij alle oneindig veel kamers bezet zijn, doet hij toch wat goed dunkt me :+ ) gebruikt omdat ik dit als raadsel voorgeschoteld kreeg...

Ik vind het persoonlijk een prima voorbeeld, en levert hier dezelfde discussie op als ik in persoon heb gehad.. Ik heb nu iig wel het idee dat ik het antwoord snap.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Franck
  • Registratie: November 2003
  • Laatst online: 25-12-2024
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:36:
Als je een altijd bezette kamer ook leeg mag maken klopt de wiskunde kant van de stelling.
Volgens mij wil je gewoon niet toegeven dat je fout zit ;) er staat nergens dat de kamer altijd bezet is. Ook niet dat hij bezet moet blijven of dat er niet geruild mag worden etc.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Rannasha
  • Registratie: Januari 2002
  • Laatst online: 16:15

Rannasha

Does not compute.

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:39:
[...]

Ik vermoed eigenlijk dat de meeste mensen zodra ze het woord "ondeindig" tegenkomen er al niet meer vanuit gaan dat er sprake is van een praktijksituatie. Maar misschien is dat inderdada niet voor iedereen duidelijk ;)
Het voornaamste probleem is dat veel mensen "oneindig" zien als een hele grote, maar toch eindige, waarde en daar mee gaan redeneren, juist omdat "heel groot, maar eindig" in een praktijksituatie kan voorkomen en "oneindig" niet. Bij veel mensen ontbreekt het abstractie-vermogen om gestructureerd na te denken over dingen die in de praktijk niet mogelijk zijn. Een groot deel van dit abstractie-vermogen is trouwens goed aan te leren. Zo ben ik er tijdens mijn studie een stuk beter in geworden.

|| Vierkant voor Wiskunde ||


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • TWeaKLeGeND
  • Registratie: Februari 2004
  • Laatst online: 21-06 03:41
Ik las inderdaad dat de kamers per definitie altijd bezet zijn en heb daaruit geredeneerd dat er geen lege kamers zijn, hoe wat waar en wanneer dan ook.

Als je kan doorschuiven dan gebeurt dat dus in oneindigheid, ongeacht of je 1 nieuwe gast heb of een oneindig aantal, er zal altijd iemand naar de volgende kamer lopen. Je lost het probleem effectief niet op, omdat er altijd iemand verhuisd en GEEN kamer heeft op dat moment. Maargoed, dat is nou eenmaal oneindig.

[ Voor 27% gewijzigd door TWeaKLeGeND op 25-05-2011 16:57 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
TWeaKLeGeND schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:52:
Ik las inderdaad dat de kamers per definitie altijd bezet zijn en heb daaruit geredeneerd dat er geen lege kamers zijn, hoe wat waar en wanneer dan ook.
Alle kamers zijn bezet en er zijn geen lege kamers zijn inderdaad equivalent. Daaruit mag je echter niet besluiten dat je geen lege kamers kan creëren zonder een gast weg te sturen want dat kan namelijk wel.
Als je kan doorschuiven dan gebeurt dat dus in oneindigheid, ongeacht of je 1 nieuwe gast heb of een oneindig aantal, er zal altijd iemand naar de volgende kamer lopen. Je lost het probleem effectief niet op, omdat er altijd iemand loopt en GEEN kamer heeft op dat moment. Maargoed, dat is nou eenmaal oneindig.
Er is helemaal niemand onderweg, dat is al tientallen keer vermeld. Als alle gasten gewoon om 19.30 naar de volgende kamer gaan is er om 19.31 niemand meer onderweg en zijn er toch kamers vrij. Het is niet zo dat dat per se sequentieel moet gebeuren.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Veel mensen missen m.i. de essentie en de 'kracht' van de EN constructie die in de formulering is vastgelegd en die je dus als uitgangpunt moet nemen. Daar mag je geen dingen bij fantaseren die strijdig zijn met dat gegeven.

Even terug naar mijn appels. :)

Versie 1.

A: Ik heb een oneindig grote mand met een oneindig aantal appels.

EN

B: Alle(!) appels zijn groen.

Als die COMBINATIE van gegevens het uitgangspunt vormt kan iemand voor mij dan een bewijs bedenken waaruit blijkt dat er ook een rode appel in die mand kan zitten?

Antwoord: Nee dat kan niet want ALLE appels zijn groen en elke appel die een andere kleur heeft zou dus in strijd zijn met gegeven B.

Nu formuleer ik het anders.

A: Ik heb een oneindig grote mand met een oneindig aantal appels.

EN

B: In die mand bevindt zich een oneindig aantal groene appels.

Is het met die laatste formulering mogelijk dat er in die mand een rode appel zit?

Antwoord: Ja dat kan. Er kunnen zelfs een oneindig aantal rode appels in zitten. Er kunnen ook nog een oneindig aantal gele appels in zitten want daarmee wordt niet onmogelijk gemaakt dat er ook een oneindig aantal groene appels in zitten.

Zodra je echter als gegeven poneert dat alle appels groen MOETEN zijn is er geen mogelijkheid meer dat de mand ook rode of gele appels kan bevatten.

Zo is het ook met de hotelkamers. Omdat gegeven is dat er een oneindig aantal kamers is maar dat die kamers ook per definitie bezet zijn laat die combinatie van gegevens niet meer toe dat er ook maar een enkele lege kamer meer is die je nodig zou hebben om extra gasten in te kunnen herbergen.

A: Oneindig aantal kamers.

EN

B: Alle kamers zijn bezet.

Gegeven B dat alle kamers bezet zijn is hier equivalent aan de eis van het groen zijn van de appels.

Hier beschrijf ik het verschil tussen de twee manieren van formuleren m.b.t. de hotelkamers. Ik vind dat een betere variant die tot een paradox leidt zonder het bovenbeschreven probleem.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 16:59:
Versie 1.

A: Ik heb een oneindig grote mand met een oneindig aantal appels.

EN

B: Alle(!) appels zijn groen.

Als die COMBINATIE van gegevens het uitgangspunt vormt kan iemand voor mij dan een bewijs bedenken waaruit blijkt dat er ook een rode appel in die mand kan zitten?

Antwoord: Nee dat kan niet want ALLE appels zijn groen en elke appel die een andere kleur heeft zou dus in strijd zijn met gegeven B.
Bij het binnenkomen van de gasten zijn er ook geen lege kamers zoals jij zegt dat er geen rode appels in de mand zitten. In het hotel kan je wel kamers leeg maken zonder gasten weg te sturen. Daar houdt de analogie met je appels op.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

Je appel probleem is niet equivalent aan het kamer probleem om twee redenen:
1 Van een groene appel is geen rode appel te maken.
2 Er is geen actie gedefinieerd die iets aan de staat van de appels veranderen.

Bij het hotel probleem is er:
1 Een manier om een volle kamer leeg te maken en een lege kamer vol te maken.
2 Er is een actie gedefinieerd waardoor de staat van de kamers aangepast wordt.

Het klopt dat er geen rode appel is, je kunt dit echter om bovengenoemde redenen niet zomaar doortrekken op het hotel probleem.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Nee. Je kunt geen kamers leegmaken want ze zijn per definitie allemaal bezet. Dat is het zwakke punt in het verhaal dat ik 'repareer' met de variant die ik eerder beschreef.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

Er zit iemand op een kamer. De kamer is bezet. De persoon krijgt de opdracht om de kamer te verlaten. De kamer is vrij. Het is echt geen rocket science. En wanneer je daarnaast aan die persoon ook nog eens een kamernummer kunt geven van een andere kamer die vrij komt dan staat die gast vervolgens ook niet op straat, maar is hij slechts verhuisd.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:05:
Nee. Je kunt geen kamers leegmaken want ze zijn per definitie allemaal bezet. Dat is het zwakke punt in het verhaal dat ik 'repareer' met de variant die ik eerder beschreef.
Ze zijn wel allemaal bezet in de begin situatie. Er staat nergens dat ze altijd allemaal bezet moeten zijn.
Ze zullen ook allemaal bezet zijn in de eind situatie, maar niets belet je om iedereen een kamer op te schuiven zodat de eerste kamer vrij komt en deze vervolgens te vullen.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
Nivado schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:08:
[...]


Ze zijn wel allemaal bezet in de begin situatie. Er staat nergens dat ze altijd allemaal bezet moeten zijn.
Ze zullen ook allemaal bezet zijn in de eind situatie, maar niets belet je om iedereen een kamer op te schuiven zodat de eerste kamer vrij komt en deze vervolgens te vullen.
Zelfs dat bezet zijn in de eindsituatie hoeft niet. iedereen naar kamer 2*N nadat er 20 gasten aankomen. Nog steeds kamers over in de eindsituatie.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Door te zeggen dat iemand die kamer verlaat en daarmee vrij maakt treed je buiten de parameters die in het probleem gegeven zijn en dat mag dus niet. Dat bedoel ik als ik zeg dat je er geen dingen bij mag bedenken.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:10:
Door te zeggen dat iemand die kamer verlaat en daarmee vrij maakt treed je buiten de parameters die in het probleem gegeven zijn en dat mag dus niet. Dat bedoel ik als ik zeg dat je er geen dingen bij mag bedenken.
Dat is helemaal geen restrictie van het probleem. Die legt gewoon de beginsituatie uit waarbij alle kamers bezet zijn en daar houden wij ons ook aan.

[ Voor 3% gewijzigd door Maethor2 op 25-05-2011 17:11 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:10:
Door te zeggen dat iemand die kamer verlaat en daarmee vrij maakt treed je buiten de parameters die in het probleem gegeven zijn en dat mag dus niet. Dat bedoel ik als ik zeg dat je er geen dingen bij mag bedenken.
Waar staat die beperking? Er staat toch alleen maar dat er oneindig bezette kamers zijn? Dat er oneindig aantal kamers zijn die allemaal bezet zijn? Als ik al die mensen uit hun kamer laat gaan heb ik oneindig vrije kamers en oneindig gasten die buiten staan. Ik zie niet in waarom dat niet mag. De enige eis die er was was om er voor te zorgen dat een extra gast die aankwam een kamer kon krijgen terwijl alle kamers vol waren en er niemand zonder kamer wilde komen. Aan al die eisen wordt voldaan bij de oplossing.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Het vrij maken van de kamer in de formulering van oneindig aantal kamers EN allemaal bezet is equivalent aan het rood maken van een groene appel in dezelfde EN constructie van de appels.

Zolang je die EN constructie niet gebruikt kan het hotel niet bezette kamers bevatten. Zodra je die EN constructie wel gebruikt kan dat niet meer.

De EN constructie is ook helemaal niet nodig om toch tot een prachtige paradox te komen zoals ik in mijn variant uitlegde.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:20:
Het vrij maken van de kamer in de formulering van oneindig aantal kamers EN allemaal bezet is equivalent aan het rood maken van een groene appel in dezelfde EN constructie van de appels.

Zolang je die EN constructie niet gebruikt kan het hotel niet bezette kamers bevatten. Zodra je die EN constructie wel gebruikt kan dat niet meer.

De EN constructie is ook helemaal niet nodig om toch tot een prachtige paradox te komen zoals ik in mijn variant uitlegde.
Waarom zouden de kamers rood of groen moeten zijn? Als die appels bezet zijn hebben ze geen behoefte aan geel!

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:20:
Het vrij maken van de kamer in de formulering van oneindig aantal kamers EN allemaal bezet is equivalent aan het rood maken van een groene appel in dezelfde EN constructie van de appels.

Zolang je die EN constructie niet gebruikt kan het hotel niet bezette kamers bevatten. Zodra je die EN constructie wel gebruikt kan dat niet meer.

De EN constructie is ook helemaal niet nodig om toch tot een prachtige paradox te komen zoals ik in mijn variant uitlegde.
Het hotel bevat oneindig veel kamers EN alle kamers zijn bezet. Dat is de situatie waarin we starten. Er bestaan op dit moment geen lege kamers. We zeggen alle gasten een plaatsje op te schuiven. Dat gebeurt en tien seconden later zit iedereen opnieuw in een kamer. Het voordeel is dat de eerste kamer vrij is en we plaats hebben voor onze net aangekomen gast.

Ik zie echt het probleem niet? Je gaat echt de mist in met de appel analogie. Er zijn cruciale zaken die niet overeen komen.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Het appel voorbeeld was bedoeld om te laten zien dat die koppeling van die twee gegevens met zo'n EN constructie niet zonder gevolgen is. Dat is met de appels heel goed in te zien.

Het essentiële verschil waar die EN constructie bij de hotelkamers toe leidt heb ik al meerdere malen genoemd en dat is dat die EN constructie het verschil maakt tussen een hotel met een oneindig aantal kamers en een hotel met een oneindig aantal bezette kamers. In het eerste hotel werkt de opschuif 'truc' wel en in het tweede niet.

Maar dit kan ik ook tot in het oneindige blijven herhalen en daar voel ik weinig voor. Ik heb zo'n beetje alles wat ik er over bij wilde dragen wel gezegd.

Vanaf hier kan men dat lezen met hier de variant die ik persoonlijk prefereer omdat die leidt tot twee logische en valide conclusies die beide netjes volgen uit het gegevene maar die schijnbaar met elkaar in tegenspraak zijn. Een paradox dus zoals gewenst alleen zonder de inconsequentie van de EN constructie. Die EN constructie verzwakt naar mijn mening het verhaal en is helemaal niet nodig om die paradox te creëren.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • RayNbow
  • Registratie: Maart 2003
  • Laatst online: 17:16

RayNbow

Kirika <3

Zie je echt niet in dat "bezet zijn" een tijdgebonden eigenschap is?

Ipsa Scientia Potestas Est
NNID: ShinNoNoir


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Dido
  • Registratie: Maart 2002
  • Nu online

Dido

heforshe

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:36:
>Hetzelfde verhaal als tig keer hiervoor zonder de reacties erop te lezen<
Jouw variant is helemaal nergens voor nodig. Met jouw variant trek je daarnaast ook nog eens verkeerde conclusies, en jouw variant heeft geen donder met het originele vraagstuk te maken.

Jouw variant is alleen maar nodig als je per se jezelf een niet-gegeven resitrictie op wilt leggen. Die restrictie is er niet.

De restrictie die jij jezelf oplegt is de volgende:
Stel, ik heb tien mensen EN die zijn allemaal in leven.
Ik schiet er vijf dood. Hoeveel zijn er nog in leven?

Antwoord volgens jouw "logica":
Tien stuks, want er is gegeven dat er tien mensen zijn EN dat ze allemaal in leven zijn.

anoniempje: Ja, maar, ik heb er net vijf doodgeschoten.
CaptJackSparrow: Nee, dat kan helemaal niet. Er is gegeven dat ze in leven zijn.
anoniempje: maar iemand kan toch van levend dood worden?
CaptJackSparrow: Er is gegeven dat ze allemaal leven! Ik heb wel een variant met spoken, dan werkt het wel!
anoniempje: ik zou niet weten waarom ik spoken nodig heb, ik kan de vraag prima beantwoorden zonder
CaptJackSparrow: Dat komt omdat je de EN in de vraagstelling niet begrijpt. Er zijn tien mensen EN ze leven allemaal. Dus ze leven, dus ze kunnen niet dood zijn. Met mijn spoken werkt het wel.
anoniempje: dus die mensen die leven kunnen nooit doodgaan.
CaptJackSparrow: ik heb hier en hier uitgelegd waarom mijn variant beter is. Leve de spoken!
anoniempje: ...

rince, repeat.

Wat betekent mijn avatar?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

RayNbow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 17:47:
Zie je echt niet in dat "bezet zijn" een tijdgebonden eigenschap is?
Tuurlijk wel maar daar gaat het niet om.
Suppose a new guest arrives and wishes to be accommodated in the hotel. Because the hotel has infinitely many rooms, we can move the guest occupying room 1 to room 2, the guest occupying room 2 to room 3 and so on, and fit the newcomer into room 1. By repeating this procedure, it is possible to make room for any finite number of new guests.
Zoals beschreven speelt die tijd juist geen rol bij dit proces. Dat de gast van de ene kamer naar de volgende gaat en dan eventueel tijdelijk zijn kamer leeg maakt is niet de essentie. De essentie is dat er altijd een extra onbezette kamer moet zijn om dat opschuiven te laten werken. In een hotel met een oneindig aantal kamers is die er wel en in een hotel met een oneindig aantal bezette kamers (en alleen(!) maar bezette kamers - dat(!) is het gevolg van de EN constructie analoog aan de groene appels) is die er niet. Dat is ook de fout die er in het verhaal staat. "Because the hotel has infinitely many rooms" is een conclusie die niet uit het gegeven met de EN constructie volgt bij de gebruikte formulering. "Infinitely many occupied rooms" is de enige gevolgtrekking die je mag maken.

Ik vraag me ook af in hoeverre het Wikipedia artikel het oorspronkelijke verhaal van Hilbert correct weergeeft. Ik heb eerder vandaag in de referenties gekeken of ik zijn oorspronkelijke tekst ergens kon vinden maar die is helaas niet makkelijk voorhanden. Zonder die oorspronkelijke versie kan ik een discrepantie tussen zijn versie en de weergave in Wikipedia niet uitsluiten.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:07:
De essentie is dat er altijd een extra onbezette kamer moet zijn om dat opschuiven te laten werken.
Dat is nou net de paradox. Die voorwaarde is inderdaad geldig als je met een eindig aantal kamers zit, maar niet in het geval van een oneindig aantal.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Nivado
  • Registratie: November 2004
  • Laatst online: 16:47
Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:01:
[...]

Stel, ik heb tien mensen EN die zijn allemaal in leven.
Ik schiet er vijf dood. Hoeveel zijn er nog in leven?

Antwoord volgens jouw "logica":
Tien stuks, want er is gegeven dat er tien mensen zijn EN dat ze allemaal in leven zijn.

anoniempje: Ja, maar, ik heb er net vijf doodgeschoten.
CaptJackSparrow: Nee, dat kan helemaal niet. Er is gegeven dat ze in leven zijn.
anoniempje: maar iemand kan toch van levend dood worden?
CaptJackSparrow: Er is gegeven dat ze allemaal leven! Ik heb wel een variant met spoken, dan werkt het wel!
anoniempje: ik zou niet weten waarom ik spoken nodig heb, ik kan de vraag prima beantwoorden zonder
CaptJackSparrow: Dat komt omdat je de EN in de vraagstelling niet begrijpt. Er zijn tien mensen EN ze leven allemaal. Dus ze leven, dus ze kunnen niet dood zijn. Met mijn spoken werkt het wel.
anoniempje: dus die mensen die leven kunnen nooit doodgaan.
CaptJackSparrow: ik heb hier en hier uitgelegd waarom mijn variant beter is. Leve de spoken!
anoniempje: ...

rince, repeat.
_/-\o_

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Het gaat nu een beetje de kant op van Recursief: Zie Recursief. Of je ziet in dat die EN constructie tot een andere situatie leidt zoals je kunt zien met het appelvoorbeeld of je doet dat niet. Het staat iedereen vrij om de probleemstelling anders te interpreteren maar gezien het effect bij de appels vind ik dat je dat niet mag negeren en dat je niet mag doen alsof de twee formuleringen:

1. Een hotel met een oneindig aantal kamers met een oneindig aantal gasten.

2. Een hotel met een oneindig aantal kamers die allemaal bezet zijn.

Identiek aan elkaar zijn in betekenis. Als men ze wel identiek aan elkaar wil stellen dat is dat een keuze die iedereen zelf mag maken.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • enchion
  • Registratie: Februari 2002
  • Niet online
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:07:
[...]
Ik vraag me ook af in hoeverre het Wikipedia artikel het oorspronkelijke verhaal van Hilbert correct weergeeft. Ik heb eerder vandaag in de referenties gekeken of ik zijn oorspronkelijke tekst ergens kon vinden maar die is helaas niet makkelijk voorhanden. Zonder die oorspronkelijke versie kan ik een discrepantie tussen zijn versie en de weergave in Wikipedia niet uitsluiten.
In de volgende episode van horizon komt dit vraagstuk naar voren.
YouTube: ‪Horizon - To infinity and Beyond part 1 of 6‬‏

How do you save a random generator ?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maverick
  • Registratie: Oktober 2001
  • Laatst online: 14:44
CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:07:

De essentie is dat er altijd een extra onbezette kamer moet zijn om dat opschuiven te laten werken.
Neeeee! Dat is nu juist de truc. Als ze beginnen met schuiven dan is kamer 1 meteen vrij. Echter zullen ze, omdat het een oneindig aantal kamers zijn, oneindig lang bezig zijn met opschuiven. De bewerking zal dus nooit klaar zijn. Maar zodra de eerste kamer vrij is kan de extra gast er in. Nu kun je gewoon terwijl de eerste bewerking nog bezig is, gewoon de 2e bewerking starten en kamer 1 opnieuw vrijmaken door iedereen op te laten schuiven. Dat deze bewerking ook nooit klaar zal zijn geeft opnieuw niet.
Er is geen "onbezette" kamer op het einde nodig, er is namelijk geen einde. (hence, oneidnig ;) )

PSN: DutchTrickle PVoutput


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maethor2
  • Registratie: Augustus 2010
  • Laatst online: 12-06-2024
Maverick schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:32:
[...]

Neeeee! Dat is nu juist de truc. Als ze beginnen met schuiven dan is kamer 1 meteen vrij. Echter zullen ze, omdat het een oneindig aantal kamers zijn, oneindig lang bezig zijn met opschuiven. De bewerking zal dus nooit klaar zijn. Maar zodra de eerste kamer vrij is kan de extra gast er in. Nu kun je gewoon terwijl de eerste bewerking nog bezig is, gewoon de 2e bewerking starten en kamer 1 opnieuw vrijmaken door iedereen op te laten schuiven. Dat deze bewerking ook nooit klaar zal zijn geeft opnieuw niet.
Er is geen "onbezette" kamer op het einde nodig, er is namelijk geen einde. (hence, oneidnig ;) )
Je hebt de clue van het verhaal niet echt mee. De bewerking zal wel klaar zijn binnen een eindige tijd. Het hoeft zelfs maar een tiental secondjes te duren als je zorgt dat iedereen klaar staat voor de deur. Het gaat erom dat iedereen in staat is om een plaats op te schuiven omdat er geen laatste kamer is. Niet doordat ze oneindig lang blijven doorschuiven. Als resultaat zit Iedereen in een andere kamer + kamer 1 is vrij.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Maverick
  • Registratie: Oktober 2001
  • Laatst online: 14:44
Das ook een manier om het te zien. Voor het resultaat maakt dat natuurlijk niet uit,

PSN: DutchTrickle PVoutput


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • CaptJackSparrow
  • Registratie: Februari 2009
  • Niet online

CaptJackSparrow

x07 - License to Tweak.

Tijd is inderdaad geen enkele factor mede omdat dit ook niet in de probleemstelling gegeven is. Ik snap het allemaal prima wat jullie bedoelen maar bij zaken als dit waar men met abstracte mathematische principes werkt verwacht ik dat men de striktheid en exactheid van betekenissen die daarbij hoort ook consequent toepast. De EN constructie is van een vergelijkbare orde die men naar mijn mening even strikt en logisch moet toepassen en niet ondergeschikt mag maken. In de verzamelingenleer werk je er ook mee als je het over de doorsnede van verzamelingen hebt (wat hier ook nog wel een interessante invalshoek is) en daar heeft het ook een zeer exacte betekenis en de Booleaanse logica gebruikt ook de EN operator. Het woord "alle" heeft ook een strikte betekenis die net zo 'krachtig' en absoluut is als "oneindig" in de zin dat de betekenis zeer exact is, niet aan interpretatie onderhevig en het geen uitzonderingen toestaat.

Daarom vind ik dat het gebruik van de zinsnede "alle kamers zijn bezet" ook met mathematische striktheid logisch moet worden meegenomen en niet zo slordig geïnterpreteerd mag worden zoals ik nu vind dat het gedaan wordt. Dat die koppeling van gegeven condities waar het toe leidt niet betekenisloos is heb ik aangegeven met het appelvoorbeeld. Daar leidt die koppeling tot twee volstrekt onvergelijkbare situaties.

Die slordigheid vind ik niet passen bij zo een mathematische gedachtenoefening. De paradox waar de gebruikte formulering toe leidt is in feite gelegen in een falsificatie van een van de beweringen van de stelling ("alle kamers zijn bezet" - met de strikte betekenis van "alle" hier) en dat vind ik ook nog eens niet een echt 'mooie' paradox. Een paradox die gelegen is tussen twee logisch valide conclusies die beide volgen uit de beweringen van de gegeven stelling zonder conflict met die stelling vind ik eleganter.

Men kan dus niet wèl doorschuiven omdat er geen laatste kamer is, maar men kan niet doorschuiven omdat er volgens de stelling geen onbezette kamers zijn ook al is het aantal kamers oneindig. Dat is het effect van het strikt toepassen van de betekenis van het woord "alle". Je zou kunnen zeggen dat in mijn optiek "alle" het in de gebruikte formulering 'wint' van "oneindig". In de door mij gegeven alternatieve formulering bestaat die 'strijd' niet.

Het staat iedereen vrij om dat wel of niet met me eens te zijn. :)

Acties:
  • 0 Henk 'm!

Anoniem: 26306

Situatie 11:59 - alle gasten zitten op hun kamer
code:
1
2
3
4
5
6
7
   >     63           64           65           66           67           68     <
   <    ____         ____         ____         ____         ____         ____    >
   >   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >   |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >___| 28 |_______| 29 |_______| 30 |_______| 31 |_______| 32 |_______| 33 |___<

Situatie 12:00 - de zoemer gaat, alle gasten moeten hun kamer uit en naar de volgende kamer gaan
code:
1
2
3
4
5
6
7
   >     63           64           65           66           67           68     <
   <    ____         ____         ____         ____         ____         ____    >
   >   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >   |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >___|    28>_____|    29>_____|    30>_____|    31>_____|    32>_____|    33>_<

Situatie 12:01 - de gasten zijn onderweg en zien de vorige gast weglopen van de kamer waar zij heen moeten
code:
1
2
3
4
5
6
7
   >     63           64           65           66           67           68     <
   <    ____         ____         ____         ____         ____         ____    >
   >   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >   |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >>__|    |__28>__|    |__29>__|    |__30>__|    |__31>__|    |__32>__|    |__3<

Situatue 12:02 - de gasten komen aan bij een lege kamer
code:
1
2
3
4
5
6
7
   >     63           64           65           66           67           68     <
   <    ____         ____         ____         ____         ____         ____    >
   >   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >   |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >_27>    |______28>   |______29>   |______30>   |______31>   |______32>   |___<

Situatie 12:03 - alle gasten zitten op hun kamer
code:
1
2
3
4
5
6
7
   >     63           64           65           66           67           68     <
   <    ____         ____         ____         ____         ____         ____    >
   >   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >   |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |       |o   |   <
   <   |    |       |    |       |    |       |    |       |    |       |    |   >
   >___| 27 |_______| 28 |_______| 29 |_______| 30 |_______| 31 |_______| 32 |___<

Waar is gast 33 heen? Naar kamer 69. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 39 heen? Naar kamer 75. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 45 heen? Naar kamer 81. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 51 heen? Naar kamer 87. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 57 heen? Naar kamer 93. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 63 heen? Naar kamer 99. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 69 heen? Naar kamer 105. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 75 heen? Naar kamer 111. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 81 heen? Naar kamer 117. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 87 heen? Naar kamer 123. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 93 heen? Naar kamer 129. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 99 heen? Naar kamer 135. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 105 heen? Naar kamer 141. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast 111 heen? Naar kamer 147. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.
Waar is gast n heen? Naar kamer n+36. Plak er in gedachten nog maar een setje kamers naast.

Situatie aan het begin van de gang... de eerste 36 kamers staan leeg.
code:
1
2
3
4
5
6
                                                              1            2     >
                                                            ____         ____    <
                                                           |    |       |    |   >
                                                           |    |       |    |   <
                                                           |    |       |    |   >
    _______________________________________________________|    |_______|    |___<

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 18:15:
Het gaat nu een beetje de kant op van Recursief: Zie Recursief. Of je ziet in dat die EN constructie tot een andere situatie leidt zoals je kunt zien met het appelvoorbeeld of je doet dat niet. Het staat iedereen vrij om de probleemstelling anders te interpreteren maar gezien het effect bij de appels vind ik dat je dat niet mag negeren en dat je niet mag doen alsof de twee formuleringen:

1. Een hotel met een oneindig aantal kamers met een oneindig aantal gasten.

2. Een hotel met een oneindig aantal kamers die allemaal bezet zijn.

Identiek aan elkaar zijn in betekenis. Als men ze wel identiek aan elkaar wil stellen dat is dat een keuze die iedereen zelf mag maken.
Ik ben het helemaal met je eens dat beide situaties niet identiek zijn. Daar gaat het ook niet om. Ik snap ook niet waarom je die 1e situatie er bij aan het slepen bent aangezien die helemaal niet relevant is en zeker niet geld voor het paradoxale theoretische wiskundige probleem. De probleemstelling geeft duidelijk aan dat het om situatie 2 gaat en het paradoxale is nu juist dat in het geval van een oneindig aantal kamers het vervolgens wel mogelijk is een extra kamer te regelen voor en nieuw aangekomen gast.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

Anoniem: 172410

Dido schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 09:30:
Daar ga je de mist in. Begin of einde is niet triviaal. Het begin is namelijk bekend, dat is kamer 1. Het einde is niet bekend. (Tot jij me het kamernummer kunt geven).

Het verhuizen is nou juist noodzakelijk vanwege dat niet-triviale verschil.
Zoals ik al zei, of iets het begin of het einde is hangt van je perspectief af. Dat maakt het gelijk wel weer triviaal.

Het kamernummer is al een paar keer gegeven, namelijk ∞+1. 'Dat bestaat niet!', hoor je dan roepen. Nee, maar een oneindige rij kamers ook niet, dus als we dan toch aan het construeren zijn is een dergelijke oplossing ook niet echt een probleem.

Door iedereen een kamer op te laten schuiven maak je er in feite 1+∞ van. Daar kunnen allerlei wiskundeleraren wel van gaan steigeren, maar als je droog bekijkt wat je in feite doet is het dat. Want dat is nu juist de hele crux van het verhaal; je gebruikt/misbruikt de oneindigheid om een plaatsje te maken.

Over ∞+1 en varianten daarvan wordt overigens een hele hoop gesproken, dus het valt niet zomaar te zeggen of iets dergelijks wel of niet kan. Overigens ben ik zeer geïnteresseerd in bronnen (geen meningen) die het tegendeel bewijzen of aannemelijk maken.
Je maakt het nodeloos ingewikkeld. Als iedereen in het hotel tegelijkertijd een seintje krijgt om een kamer op te schuiven dan heb je kamer 1 vrij na pak hem beet een half uurtje.
Ik maak het niet nodeloos ingewikkeld, het is juist een oefening. Laten we ervan uitgaan dat een intercom niet mogelijk is, want de elektrische signalen zouden dan oneindig snel moeten gaan. De meest praktische oplossing is dan het systeem dat ik voorstelde en dan krijg je dus de situatie waarbij er steeds niets veranderd is na verhuizen.

Los van of ik het nou moeilijk zou maken of niet (wat een nogal loze discussie zou worden) zou ik graag eens een reactie op dat gegeven zien.
enchion schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 19:59:
Het 1tje erbij is altijd mogelijk is de basis van de discussie je kan een getal altijd uitbreiden tot in het "oneindige" , maar is het niet zo dat oneindig simuleert dat je dat al hebt gedaan .
Dus die ene die je bij oneindig wil optellen zit eigenlijk al in die oneindig.
maw de gast die aan de balie staat voor een kamer zit al eigenlijk in een kamer omdat hij onderdeel is van de verzameling oneindig .
Dit klopt niet, aangezien het niet gezegd is dat een oneindige verzameling getallen een bepaald getal bevat. Er wordt namelijk niet gesteld alle getallen, maar een oneindige reeks. Daarom kan je best een oneindige reeks getallen hebben waar nummer 24 geen onderdeel van is.

[ Voor 198% gewijzigd door Anoniem: 172410 op 25-05-2011 20:13 ]


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Janoz
  • Registratie: Oktober 2000
  • Laatst online: 23-06 11:51

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

CaptJackSparrow schreef op woensdag 25 mei 2011 @ 19:35:

Men kan dus niet wèl doorschuiven omdat er geen laatste kamer is, maar men kan niet doorschuiven omdat er volgens de stelling geen onbezette kamers zijn ook al is het aantal kamers oneindig. Dat is het effect van het strikt toepassen van de betekenis van het woord "alle". Je zou kunnen zeggen dat in mijn optiek "alle" het in de gebruikte formulering 'wint' van "oneindig". In de door mij gegeven alternatieve formulering bestaat die 'strijd' niet.

Het staat iedereen vrij om dat wel of niet met me eens te zijn. :)
Maar wijs mij de persoon eens aan die in de knel komt? Elke kamer heeft een kamer ernaast. Elke persoon kan naar de kamer naast hem verhuizen. Dat is nu juist de essentie van deze paradox. Door dat het aantal kamers oneindig is is er nooit iemand die geen kamer naast hem heeft en dus niet een kamer op kan schuiven. Nergens wordt losjes met logische redenaties of wiskundige termen omgegaan. Jij bent degene die er een extra axioma bij gooit als 'Om iemand een kamer te kunnen geven moet er ten alle tijden een kamer vrij zijn geweest'. Dat lijkt misschien heel logisch, maar bewezen onjuist.

Er is maar steekhoudende tegen argumentatie op te hangen, en dat is de volgende:

Hotels met oneindig veel kamers bestaan helemaal niet.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • enchion
  • Registratie: Februari 2002
  • Niet online
Het 1tje erbij is altijd mogelijk is de basis van de discussie je kan een getal altijd uitbreiden tot in het "oneindige" , maar is het niet zo dat oneindig simuleert dat je dat al hebt gedaan .
Dus die ene die je bij oneindig wil optellen zit eigenlijk al in die oneindig.
maw de gast die aan de balie staat voor een kamer zit al eigenlijk in een kamer omdat hij onderdeel is van de verzameling oneindig .

Buiten het feit dat om alle mensen de instructie te geven om op te schuiven oneindig veel tijd nodig is waardoor niemand beweegt (aangezien de tijdfunctie erbij genomen wordt die geen onderdeel is van de stelling), je kan ook de laatste niet als eerste opschuiven omdat dat betekent dat je precies weet hoeveel oneindig is .

How do you save a random generator ?


Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • engelbertus
  • Registratie: April 2005
  • Laatst online: 20-06 14:04
dit is een topic dat oneindig zal doorgaan. want telkens als iemand kijkt, lijkt het alsof de laatste kamer is bereikt en daar zat nog niemand in, maar oh wacht. dan net wel.

het grootste probleem hiermee is dat oneindig niet een hoeveelheid is.

en er is een verschil tussen een oneindig aantal kamers. dat vol is. en een oneindig aantal volle kamers.

in het laatste geval gaat het alleen over volle kamers waar dus niemand in kan. of er dan 1 gast of een buslading met oneindig aantal gasten aankomt, betekent dat er nog steeds uitluitend bezette kamers zijn, omdat er niet gezegd is dat de kamer bezet zijn door een (oneindig) aantal reeds aanwezig gasten.

niet dat je dat kunt "maken"een hotel vol bezette kamers, maar goed.bij het maken gelijk een gast er in.

maar in het eerste geval. er is alleen een oneindig aantal kamers. het hotel is vol. heel handig. want komt er een gast, dan is er nog een kamer over. welke is niet erg boeiend als je de gasten telkens 1 kamer laat opschuiven. dat opschuiven zorgt intern er slechts voor dat de oneindige (dus niet een bepaald aantal) aantal kamers weer worden gevuld. extern zorgt dat er voor dat er telkens 1 kamer vrijkomt, waar een nieuwe gast in kan.

voorgaande neemt natuurlijk niet weg dat e.e.a. niets te maken heeft met realiteiten oid.

Acties:
  • 0 Henk 'm!

  • Karel V
  • Registratie: November 2003
  • Laatst online: 14:29

Karel V

Een simpele ziel

Interesant dillema en ik denk dat ieder wel enigzins gelijk heeft, ook Captjack. Mijn stellingen:

1) Als de hele bups aan oneindige gasten die al een kamer hebben tegelijk op hetzelfde moment één kamer in dezelfde richting opschuift blijven alle oneindige kamers bezet en is er één kort ogenblik waarop iedereen schuift.

2) Als men bij één kamer begint en in een keten opschuift om beurten en er komt slechts één nieuwe gast, dan gaat het verhuizen naar weer een volgende kamer oneindig lang door en heeft de eerste gast ook een kamer en kunnen de gasten die een keer zijn opgeschoven blijven zitten. Dan heeft dus alleen de op dat moment verhuizende gast voor een kort moment geen kamer.

3) Als er oneindig veel gasten komen en ieder krijgt een totaal andere kamer waaraan weer een oneindige reeks kamers vastzitten die niet op een andere reeks aan kamers aansluit, dan kan men ook hier een oneindig aantal kamers opschuiven en hebben de oneindig aantal binnengekomen gasten ook een kamer. Er zal dan echter ook een oneindig groeiend aantal gasten zijn die een kamertje opschuift en dus op dat moment van schuiven geen kamer in beslag neemt.

4) Als er oneindig veel gasten binnen komen en ieder start bij dezelfde kamer, dan ontstaat er een oneindig groeiende keten aan oneindig aantal verhuizende gasten die aan een eindeloze wandeltocht beginnen.

5) Als de oneindige lading aan gasten tegelijk op hetzelfde moment binnenkomt en ieder tegelijk een eigen kamer krijgt en de aanwezigen een kamer op moeten schuiven, dan is dat onmogelijk, want voor iedere kamer staat al een net nieuw binnengekomen gast.

Conclusie: Dus nee, niet iedereen heeft tegelijk op hetzelfde moment een kamer tenzij het oneindig aantal met de bus binnengekomen gasten niet tegelijk, maar om beurten een nieuwe kamer krijgt toegewezen waarin iemand zit die nog niet heeft hoeven opschuiven.

[ Voor 17% gewijzigd door Karel V op 25-05-2011 20:24 ]

The old Lie: Dulce et Decorum est Pro patria mori


Acties:
  • 0 Henk 'm!

Anoniem: 26306

Volgens mij wordt dit langzamerhand meer een opsomtopic van mensen die een onvoldoende hadden voor wiskunde :)
Pagina: 1 2 3 4 5 Laatste