Het begrip 'oneindig'

[Rannasha]

Maethor2 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 14:05:
[...]


Kan je eens uitleggen hoe je op meer dan twee niveau's van oneindigheid komt met behulp van bijecties? Ik zie er namelijk maar twee. Ook herinner ik me dat mijn professor laatst iets zei dat het nog een vraag bleef of er meer dan twee soorten oneindig zijn en dat het leek dat het niet zo was. Hij bedoelde het waarschijnlijk niet in dezelfde zin als jij.

Het ligt er deels aan welke tak van de wiskunde je in zit. In de analyse van reele getallen (differentieren, integreren, enz...) heb je enkel gewoon "oneindig" als limiet-waarde en meer niet. Het is in de verzamelingsleer dat je een hele hierarchie kunt bouwen.

Als eerste heb je de gewone vorm: aftelbaar oneindig, oftewel de kardinaliteit (= grootte) van de verzameling natuurlijke getallen. Je kunt bewijzen dat de verzameling reele getallen strict groter is dan die van de natuurlijke getallen met behulp van Cantors Diagonaal-argument (zie wikipedia). In dat argument wordt dit bewezen voor het reele interval [0,1), maar dit is triviaal af te beelden op de hele reele as.

Over het algemeen geldt dat voor een niet lege verzameling, de "power set" van een verzameling, oftewel de verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling altijd een grotere kardinaliteit heeft dan de verzameling zelf. De stap van natuurlijke getallen naar reele getallen is een speciaal geval hiervan. Je kunt van een oneindige verzameling een power set bedenken en met een argument dat vergelijkbaar is met het diagonaal argument aantonen dat de power set strict groter is. Vervolgens kun je de power set van de power set nemen om weer iets groters te bedenken, enz... Zo krijg je een aftelbare structuur van oneindige verzamelingen met verschillende kardinaliteiten. Hier bovenop zijn nog weer grotere structuren te construeren... Het gaat maar door

[Karel V]

Dido schreef op donderdag 26 mei 2011 @ 22:16:
[...]

Ok, ik ga elk positief geheel getal koppelen aan een negatief geheel getal. Lekker makkelijk, ik koppel 1 aan -1, 2 aan -2, 3 aan -3, etc.
Ben je met me eens dat elk postief geheel getal dan gekoppeld is aan een negatief geheel getal?
Ben je met me eens dat er oneindig veel positieve gehele getallen zijn?
Als ik elk positef geheel getal vervang door een hotelkamer, en elk negatief geheel getal door een hotelgast, waarom zou ik dan niet oneindig veel hotelkamers gevuld hebben met gasten?

Ondanks mijn verwarde pseudologica, vind ik dat je jou kant van het verhaal duidelijk uitlegt!
Tot zover ben ik het met je eens, maar ik ben het niet meer met je eens als je aan de oneindige aantallen gasten in de hotelkamer nog oneindig veel gasten zou kunnen toevoegen zodra de oneindig aantallen gasten hun kamer verlaten en met een nieuw aantal oneindige gasten weer de oneindig aantallen kamers zouden intrekken.
Aan mij de uitdaging om uit te leggen hoe ik aan de stelling kom ,,dat het wel een probleem is om oneindig veel kamers allemaal te bezetten met oneindig veel gasten.'' Zoals ik zei bewijst de uitkomst dat er nog oneindig aantallen kamers niet bezet zijn. Hoe kom ik daar aan?



Bekijk de bovenste cirkel. Dat is ons hotel. De diameter van die cirkel is oneindig.
Raaraa, hoe kan een cirkel een oneindige diameter hebben? Nee, dat kan niet, maar een hotel met oneindig aantallen kamers kan ook niet. Laten we dus gewoon deze onmogelijke en irreeele startpositie aannemen.

[...]

Dat staat nergens. Pas als je iedereen laat verhuizen kan dat zo zijn. Dan zijn dus ook niet meer alle kamers bezet. (Er zijn wel nog steeds oneindig veel kamers bezet).

Voordat we de gasten uit hun kamers halen kijken we naar de situatie in de middelste cirkel.
Elk positief getal (ai, ik heb het verwisseld ten opzichte van jou voorbeeld) is een gast, elk negatief getal is een kamer.
Daar de diameter van de cirkel oneindig is, past hier een oneindige reeks kamers in die gekoppeld is aan evenveel oneindige gasten.
Maar, en daar komt de truk, je kunt ook zeggen dat lengte A oneindig is, als gevolg van het feit dat de diameter van de cirkel ook oneindig is, maar lengte A is niet dezelfde oneindigheid als die van de cirkel. A is een stukje van die oneindigheid en zelf tegelijk oneindig. Ook in dit gedeelte van de cirkel is ieder van de oneindige aantallen gasten gekoppeld aan evenveel oneindig aantallen kamers.

Nu gaan we de gasten uit hun kamers halen, we koppelen beide cirkels dus los:
Als cirkel geel (de gasten) even oneindig is als cirkel grijs (de kamers), en we halen de beide cirkels los, dan past hier geen oneindig aantal nieuwe gasten tussen. Het is immers zo dat iedere gast aan één kamer gekoppeld was. Nu schuiven de gasten één kamer op of de cirkel geel draait één positie door. Daarna leggen we beide cirkels weer op elkaar. Hoe wilde je daar nog één gast tussen proppen?
Ja, inderdaad, de diameter van de cirkel en daarmee de cirkel zelf is oneindig, dus je kunt nooit meer, als je één en dezelfde richting op blijft draaien, al doe je dit tot in het oneindige, of de gasten in dezelfde richting door laat schuiven, op de oude positie of in de oude kamer terugkomen. In kamer -1 daar komt een gast te zitten die een oneindig positief nummer heeft uit een oneindige negatieve kamer.
Onmogelijk? Uiteraard, maar dat is het gevolg van onze onmogelijke startpositie. Namelijk dat we een cirkel hebben met een oneindige diameter. Dat is even mogelijk of onmogelijk als een hotel met oneindig aantallen kamers met in iedere kamer één gast.

Terug naar mijn getallen: ik koppel nu elk negatief geheel getal aan een even positief geheel getal, gelijk aan het tegengestelde dubbel ervan. Dus -1 koppel ik aan 2, -2 koppel ik aan 4, -3 koppel ik aan 6.

Nu heb ik nog steeds oneindig veel kamers (de even positieve getallen) bezet met oneindig veel gasten (negatieve gehele getallen). Ik heb echter ook nog oneindig veel kamers vrij (1, 3, 5, 7, etc).

Problem?

Ja, je hebt geen kamers vrij. Elke kamer was in de startpositie namelijk bezet. Je kunt dan de gasten wel uit hun kamer halen en in een andere kamer plaatsen. Maar dat betekent alleen maar dat je in mijn voorbeeld in die oneindige cirkel posities verwisselt.

Wat je doet met getallen kan uiteraard wel. Dat zie je heel duidelijk in de onderste cirkel.
We hebben gesteld dat de diameter van de cirkel oneindig is. Welnu, jij neemt stukje A eruit, dat eveneens oneindig is (met een oneindige reeks positieve getallen en oneindige reeks negatieve getallen die aan elkaar gekoppeld zijn) als gevolg van het feit dat de cirkel een oneindige diameter heeft met oneindig veel kamers. Dus A is oneindig, maar niet van dezelfde oneindigheid als de gehele cirkel.
In andere woorden. In A zijn oneindig veel gasten (geel). Zij bezetten oneindig veel kamers. Echter is dat oneindig aantal kamers in stukje A niet gelijk aan het totaal aantal oneindige kamers in de gehele cirkel.
Nu laten we de oneindige aantallen gasten in stukje A hun kamer uit komen, daarna stoppen we ze in andere kamers en we stoppen er nog eens oneindig veel gasten bij. Geen probleem, want er zijn altijd kamers vrij! Wat je namelijk doet is een positief getal van 1 tot oneindig, de gasten in het gele gedeelte, koppelen aan een negatieve kamer van -2, -4, -6 tot oneindig. Al is het aantal kamers in A oneindig, je neemt nu echter ook een stuk mee van die grotere oneindigheid van buiten A in de gehele cirkel terwijl A -1, -3, -5 tot oneindig gevuld wordt met de nieuwe oneindig aantallen gasten. Daardoor is A van een andere oneindigheid geworden dan het voorheen was.

[...]

Ja, het is ook wat. Dat is het punt met oneindige verzamelingen

Ik heb nu uitgelegd dat oneindig en oneindig niet hetzelfde hoeven te zijn. Als je stelt dat in alle oneindige kamers een gast zit en ze slechts hun kamer uit hoeven, iets op te schuiven en een nieuwe kamer hebben samen met een nieuw aantal oneindige gasten, dan kom je mijns inziens op een andere oneindigheid uit. De uitkomst bewijst immers dat er nog altijd oneindig aantallen kamers niet bezet waren.

[...]

Pardon? Je hoeft de lagere school niet afgemaakt te hebben om te begrijpen dat 0+0=0.
Jantje heeft geen geld. Hij krijgt deze week van zijn vader geen zakgeld. Hoeveel geld heeft Jantje nu?

Je draaft nu wel erg door hoor.

Het is een onmogelijke bewerking bij absoluut niets nog eens absoluut niets toe te voegen. Je kunt onmogelijk niets toevoegen.
Dat die 0 optellen wel verdraaid handig is om over een langere periode per week te berekenen ,,hoeveel'' of ,,niets'' erbij komt, is een ander verhaal. Dat neemt niet weg dat niets toevoegen of optellen een onmogelijke bewerking is.

[...]

Hoezo error? Als ik de unie neem van de verzameling van positieve even gehele getallen (oneindig groot) en de verzameling van oneven positieve gehele getallen (ook oneindig groot) heb ik gewoon de verzameling van positieve gehele getallen (tadaa! ook oneindig groot). Waarom zou dat een probleem zijn? Doe je moeilijk om het moeilijk doen?

Ik probeer het te bevatten, daarom loop ik vast met een error. Maar hoe langer ik hierover denk, hoe meer ik je op dit punt gelijk geef. ∞ + ∞ = ∞ maar niet gelijk aan het voorgaande. Het is een andere oneindigheid geworden.

[...]

Je verwarde pseudologica maakt het allesbehalve duidelijk hoe je tot die concludie komt. Als alle kamers bezet zijn en ik kan geen gasten meer toevoegen, dan is het aantal kamers juist eindig.

Probeer voor de aardigheid eens om mijn voorbeelden met gehele getallen te weerleggen.

Lijkt me toch duidelijk dat als je iets oneindigs vult met iets oneindigs, in dit geval kamers met oneindig veel gasten, je oneindig door gaat met vullen.
Anderzijds, als je er eenmaal van uitgaat dat iedere kamer door één gast bezet is, dan kun je geen nieuwe stroom aan oneindige gasten toevoegen aan deze oneindige aantallen kamers die allen bezet zijn (ook al laat je de gasten even uit hun kamer en een andere kamer innemen). Je krijgt dan immers te maken met een andere oneindigheid om de simpele rede dat er toch nog kamers vrij zijn.

[Maethor2]

Karel V schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 16:03:
lang verhaal

Ik heb niet je hele post gelezen, maar je idee over een cirkel met oneindige diameter / straal is fout. Een cirkel met oneindig straal is een rechte wat denk ik de rest van je logica overhoop haalt.

Species5618 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 14:57:
Over het algemeen geldt dat voor een niet lege verzameling, de "power set" van een verzameling, oftewel de verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling altijd een grotere kardinaliteit heeft dan de verzameling zelf. De stap van natuurlijke getallen naar reele getallen is een speciaal geval hiervan. Je kunt van een oneindige verzameling een power set bedenken en met een argument dat vergelijkbaar is met het diagonaal argument aantonen dat de power set strict groter is. Vervolgens kun je de power set van de power set nemen om weer iets groters te bedenken, enz... Zo krijg je een aftelbare structuur van oneindige verzamelingen met verschillende kardinaliteiten. Hier bovenop zijn nog weer grotere structuren te construeren... Het gaat maar door

Eens je afstapt van getallenverzamelingen lijkt het opeens een stuk moeilijker te worden. Hier is het qua wiskunde niet verder gegaan dan de praktische kant van laplacetransformaties, functies in meerdere veranderlijken, meervoudige integralen, zo'n zaken. Verzamelingenleer hebben we nooit expliciet gehad op wat kleine voorbeeldjes na. In ieder geval bedankt voor de uitleg.

ik had nog één vraagje waar ik mee zit. Stel dat ik de verzameling van complexe getallen (a,b) definieer maar met a,b element van N. Is dit dan een discrete(aftelbare) oneindige verzameling? In mijn ogen is deze discreet., maar een ander gevoel zegt dan weer van niet.

gelukkig hoeven we niet zover te gaan voor dit raadsel

edit/ Die bovenstaande verzameling is toch niet aftelbaar na wat denken Eigenlijk goed nieuws, komt mijn denkpatroon overeen met wat je zei.

[ Voor 74% gewijzigd door Maethor2 op 27-05-2011 16:40 ]

[Karel V]

Maethor2 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 08:09:
[...]


Moesten de kamers niet aftelbaar oneindig zijn zou er inderdaad een probleem zijn, maar dat zijn ze wel. Het bijectief verband is al verschillende keren aangetoond waardoor elke gast met precies één kamer gelinkt is en elke kamer dus ook met precies één gast gelinkt is (bijectie dus).

De gasten verlaten niet om beurten hun kamer als waren ze aftelbaar. Alle gasten verlaten tegelijk hun kamer, anders krijg je ook te maken met de factor tijd.

[...]


Ik weet niet of je iets van kernfysica weet, maar de analogie valt eigenlijk niet echt ver door te trekken. Op astronomisch niveau heb je enkel te maken met zwaartekracht, terwijl je binnen atomen te maken hebt met magnetisme, zwakke en sterke kernkrachten. Moesten die te verenigen zijn in een theorie van alles speelt het nog steeds op een heel ander niveau. Het kinderlijke model van de elektronen die rond de kern draaien is te ver doorgedrongen. Orbitalen zijn iets ingewikkelder dan dat. De fractale structuur die jij in je hoofd hebt komt totaal niet overeen met de werkelijkheid. Als je ook maar iets wil zien dat erop lijkt zal je het beeld sterk moeten versnellen en enkel een waterstofatoom beschouwen. Enkel dan zal je berekende orbitaal diie niet eens zegt waar het elektron zich bevindt een cirkel vormen. Daarnaast zijn er nog honderden dingen die je niet kan doortrekken.

Nog verder verkleinen wou ik weerleggen door de kleinste afstand te poneren. Op die manier is je zoomniveau eindig.

Zie ook deze vraag op ikhebeenvraag.be[...]

Ik wil graag geloven dat ik met een kinderlijk model naar het atoom kijk. Altijd boeiend om te lezen en te ontdekken dat de werkelijkheid veel complexer is. Bedankt voor je extra uitleg en de nieuwe inzichten die je daarmee inbrengt.

Maethor2 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 16:05:
[...]


Ik heb niet je hele post gelezen, maar je idee over een cirkel met oneindige diameter / straal is fout. Een cirkel met oneindig straal is een rechte wat denk ik de rest van je logica overhoop haalt.

Het idee van een hotel met oneindig aantal kamers is ook fout. We hebben die onmogelijke situatie juist aangenomen. Dat neemt niet weg dat je gelijk hebt dat die cirkel optisch recht lijkt.

[CaptJackSparrow]

"Optisch" en "lijkt" zijn denk ik hier iets te veel op de realiteit betrekking hebbende termen. De kromming van een cirkel met een oneindige diameter/straal/omtrek/wat dan ook is niet recht maar "nadert aan" recht wat niet hetzelfde is.

[begintmeta]

offtopic:
Ik dacht altijd dat oneindig in de ∞-zin als deler van een reeel getal een 0 oplevert, is dat inderdaad zo bepaald?

[Maethor2]

begintmeta schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 17:03:

offtopic:
Ik dacht altijd dat oneindig in de ∞-zin als deler van een reeel getal een 0 oplevert, is dat inderdaad zo bepaald?

offtopic:
De limiet van a/x waarbij x --> &#8734 en a is een reëel getal levert 0 op, hoe groot a ook is (1000000, een googol, het getal van graham, ...)

Als je deler dus naar oneindig gaat dan gaat je oplossing naar 0.

[begintmeta]

offtopic:
Als de deler naar oneindig gaat inderdaad, niet als de deler oneindig is. In dat geval is het resultaat nul.(?)

[ Voor 35% gewijzigd door begintmeta op 27-05-2011 17:19 ]

[Maethor2]

begintmeta schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 17:17:

offtopic:
Als de deler naar oneindig gaat inderdaad, niet als de deler oneindig is. In dat geval is het resultaat nul.(?)

offtopic:
Ik begrijp je antwoord hier niet goed, maar zoals jij wil zeggen, gewoon simpelweg een reëel getal in breuk schrijven met oneindig wordt gewoon niet gedaan. Zoiets doe je altijd met limieten. Het is namelijk niet de bedoeling om zomaar een concept zoals oneindig tussen getallen te proppen.

Wolfram alpha link

[ Voor 11% gewijzigd door Maethor2 op 27-05-2011 17:41 ]

[begintmeta]

offtopic:
Ik vroeg me gewoon af of wat ik meende inderdaad klopt, los van het praktische nut of toepasbaarheid (op zich is het natuulijk ook wel voordehandliggend dat het inderdaad zo is als het volgens mij zou zijn). Wolfram|Alpha schrijft inderdaad ook dat het resultaat 0 is.

[Sendy]

Maethor2 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 16:05:
[...]
ik had nog één vraagje waar ik mee zit. Stel dat ik de verzameling van complexe getallen (a,b) definieer maar met a,b element van N. Is dit dan een discrete(aftelbare) oneindige verzameling? In mijn ogen is deze discreet., maar een ander gevoel zegt dan weer van niet.
[...]
edit/ Die bovenstaande verzameling is toch niet aftelbaar na wat denken Eigenlijk goed nieuws, komt mijn denkpatroon overeen met wat je zei.

De verzameling van complexe getallen a + bi, waarvoor geldt dat a in N en b in N, is volgens mij wel aftelbaar. Het bewijs hiervoor zal niet veel verschillen van het bewijs dat de verzameling breuken aftelbaar oneindig groot is.

[Maethor2]

Sendy schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 17:56:
[...]

De verzameling van complexe getallen a + bi, waarvoor geldt dat a in N en b in N, is volgens mij wel aftelbaar. Het bewijs hiervoor zal niet veel verschillen van het bewijs dat de verzameling breuken aftelbaar oneindig groot is.

Iemand heeft me al via PM erop gewezen dat dit inderdaad het geval was. Ik gebruikte een verkeerde aftelling van de verzameling.

Ik dacht aan (0,1),(0,2),(0,3), ... , (0,999999999999), ... ,(1,0),(1,1),(1,2) waardoor je eigenlijk op een of andere manier "evenveel" (niet evenveel maar het is denk ik wel duidelijk wat ik bedoel) getallen bekomt als de reële verzameling die niet aftelbaar is. Als je op andere manieren aftelt is het blijkbaar wel te doen.

Verwarrend, maargoed, ik breek er mijn hoofd niet teveel meer over, examens starten maandag...

[Andamanen]

Karel V schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 16:03:
[...]

Ik begrijp dat het soms lastig is om een dergelijk gevoel voor een probleem goed te verwoorden, maar je verhaal is een beetje lastig te volgen. Ik denk dat ik echter wel een idee heb waar het verkeerd gaat.

Volgens mij komt het erop neer dat er volgens jou verschillende soorten van "aftelbaar oneindig" zijn? De verzameling kamers en gasten in de beginsituatie is oneindig, maar omdat je er na een verschuiving nogmaals oneindig veel gasten kunt plaatsen, zijn er volgens jou achteraf aantoonbaar meer gasten dan aan het begin?

[Anoniem: 84021]

interessant

[ Voor 96% gewijzigd door Anoniem: 84021 op 27-05-2011 19:32 ]

[Forumpimp]

Je kan ook de prijs van kamers omhoog gooien en in elke kamer 2 mensen laten.

[crizyz]

Forumpimp schreef op zaterdag 28 mei 2011 @ 10:27:
Je kan ook de prijs van kamers omhoog gooien en in elke kamer 2 mensen laten.

Je kan ook het hotel platgooien.
Heb je de rest van het topic gelezen? Scheelt misschien.

offtopic:
Ik ben het wel met Wilf in "Het begrip 'oneindig'" eens ondertussen...

Edit: Ik zie dat je nieuw bent op GoT. Welkom.
Het wordt hier over het algemeen wel op prijs gesteld dat je op zijn minst doet alsof je het topic doorgelezen hebt ipv dat je met oneliners reageert. Een oneliner hoeft niet per sé verkeerd te zijn, maar in een inhoudelijke discussie als deze heeft het erg weinig toegevoegde waarde.
Bij deze matig ik mijn eerdere toon dus een beetje.

[ Voor 35% gewijzigd door crizyz op 28-05-2011 10:57 ]

[Dido]

offtopic:
hee, zelfregulering! netjes!

[Rannasha]

Maethor2 schreef op vrijdag 27 mei 2011 @ 18:11:
[...]


Iemand heeft me al via PM erop gewezen dat dit inderdaad het geval was. Ik gebruikte een verkeerde aftelling van de verzameling.

Ik dacht aan (0,1),(0,2),(0,3), ... , (0,999999999999), ... ,(1,0),(1,1),(1,2) waardoor je eigenlijk op een of andere manier "evenveel" (niet evenveel maar het is denk ik wel duidelijk wat ik bedoel) getallen bekomt als de reële verzameling die niet aftelbaar is. Als je op andere manieren aftelt is het blijkbaar wel te doen.

Verwarrend, maargoed, ik breek er mijn hoofd niet teveel meer over, examens starten maandag...

Ja, dit is een voorbeeld waaruit blijkt dat de "triviale" manier om een verzameling op te sommen niet per se degene is die je nodig hebt om te bewijzen dat een verzameling bijectief is met N. In het geval van N^2 (= alle (a,b) met a,b in N) begin je de bijectie als volgt:

0 <-> (0,0)
1 <-> (1,0)
2 <-> (0,1)
3 <-> (2,0)
4 <-> (1,1)
5 <-> (0,2)
enz...

Als je het even uittekent op een rooster dan is het patroon meteen duidelijk. In het algmeen geldt dat N^m (met m een natuurlijk getal >0) dezelfde kardinaliteit heeft als N. De rationale getallen, Q, zijn alle breuken a/b met a,b in N en nog wat extra beperkingen (b != 0 en dubbeltellingen van breuken met dezelfde uitkomst weglaten), dus Q heeft een kardinaliteit van N^2 of minder. Maar zeker minstens zo groot als N, dus volgt dat Q <-> N.

[enomiss]

Heel leuk die wiskunde allemaal, maar gezien oneindigheid praktisch gezien nog niet begrepen (en bewezen) is, kunnen wiskundigen er lang en breed over discussiëren zonder te komen tot een te verdedigen oplossing.

Laten we even terug kijken hoe wiskunde ontstaat, ik ga er niet diep op in, dat kun je zelf doen. Wiskunde is kort gezegd het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken (stellingen) over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen.

Wiskunde komt uit de praktijk. Uit de wereld om ons heen. Het is niets anders dan een - tot nu toe - zo goed mogelijke beschrijving van de werkelijkheid. Tot op zeker niveau staat de wiskunde al behoorlijk solide. Met aan de basis reken sommetjes als 1+1=2. Dat staat vrijwel onbetwistbaar vast.

Echter, het is zelfs mogelijk dat dit niet juist is indien er replica's bestaan in andere dimensies of werkelijkheden, welke zonder onze kennis ook invloed uitoefenen.

Praktisch gezien zeggen we ook dat als je 2 appels hebt, dit dus 1+1 appel is. Leuk voor onze 'praktische' wereld.... Echter in werkelijkheid zijn 2 appels nooit hetzelfde. De 1 is wel altijd hetzelfde aan een 1 in de wiskunde. Eigenlijk komt dit dus niet overeen en klopt het gewoon niet. Natuurlijk beschouwen wij het gewoon als een verzameling van appels, dat klopt. Toch blijft het 'beschrijvende' wiskunde welke op geen elke wijze nut toedient aan de werkelijkheid behalve het dienen van ons menselijk brein om de wereld te begrijpen. Omdat we dit begrijpen kunnen we lekker 2 appels kopen bij de boer, en niet per ongeluk 1 of 3.

Op kleiner niveau, denk aan atomen of nog kleiner; energie, kunnen we ook deze gedachtegang volgen. Let op, we weten niet eens wat energie is, wel zien we overal het resultaat ervan. Als we denken dat alle materie uiteindelijk energie is, dan kunnen we concluderen dat energie de bouwsteen of de kracht is die alles laat bestaan wat we kunnen waarnemen. Is dit dan te vergelijken met bakstenen? Bij bakstenen is iedere baksteen toch net weer iets anders. Er zitten letterlijk andere korreltjes zand en imperfecties is. Als we energie als de basis van alles zien, kan het vanuit de logica niet zo zijn dat er afwijkende energieën zijn, zoals er afwijkende bakstenen zijn. Nu ga ik even heel gek doen: Stel dat 1 eenheid energie het nummer 1 is, dan is alle materie 1+1+1+1+1... en ga zo maar door. Als je dit ziet zou je niet weten hoe je van energie een appel kunt maken, want met alleen maar 1tjes kun je niets in de wiskunde. Waar men echter overheen kijkt, dat zijn de plusjes (+) in dit sommetje. Het zijn niet deze getallen waarmee we moeten rekenen. Er zit waarschijnlijk diepere wiskunde in die plusjes verborgen. Logischerwijze zal er iets gebeuren tussen deze 1tjes (met de energieën) wat voor verschillende uitwerkingen zorgt. Uiteindelijk het ontstaan van de verschillende elementen.

Aan de basis van deze gedachte staat - dit wil ik nog eens herhalen - dat wiskunde naar mijn inzicht niet als bewijs geldt voor de werkelijkheid, maar zeker tot nu toe een zo goed mogelijke beschrijving is. Er ligt nog zoveel open waar we niets van weten of begrijpen.

Wat heeft dit alles met oneindigheid te maken?

Ik hoop te hebben duidelijk gemaakt dat men niet te veel moet kijken naar de wiskunde bij zaken die we nog niet begrijpen. Onze hersenen zijn veel beter in staat om logisch te denken dan om wiskunde te beoefenen. Wiskunde is leuk om iets te bewijzen en om er later mee te rekenen en tot praktische ontwikkelingen zoals techniek te komen. Echter het begin van 'het begrijpen van' ligt nooit in de wiskunde. Einsteins relativiteitstheorie begon ook bij een logische gedachte, en werd toen pas door hem wiskundig uitgewerkt.

Kunstmatige intelligentie (AI) zal dan ook nooit buiten de wiskunde waarmee het geschreven is kunnen kijken naar nieuwe wiskundige bevindingen. Het is mogelijke dat AI door middel van 'brute force' wel nieuwe verbanden weet te ontdekken en/of hogere preciezie weet te vinden, maar dat alles valt dan toch binnen de al ontdekte wiskunde. Waarom haal ik AI erbij? Omdat ik daarmee wil laten blijken dat uit wiskunde zelf (AI) niets nieuws voortvloeit. Er ligt een groter bereik buiten de wiskunde om te ontdekken. En dat ligt zowaar in het menselijk brein. Logica.

We kennen geen enkel voorbeeld van oneindigheid. We weten niet eens of het bestaat. Is het universum oneindig? Daar komt waarschijnlijk de gedachte aan oneindig vandaan. Of als men verliefd is denkt men aan eeuwige liefde. Allemaal leuke oneindigheidjes, maar niets daarvan is bewezen. Oneindigheid is tot nu een wiskundig sprookje om onvolkomenheden op te lossen of dingen beter te begrijpen die we eigenlijk helemaal niet begrijpen. Daarom vind ik die wiskundige posts hier eigenlijk helemaal niet interessant. Er wordt niets nieuws gezegd, er wordt alleen beperkt omschreven. Daarom moet er met logica gekeken worden naar dingen die nog niet begrepen worden.

Dus doe ik het raadsel op mijn logische manier:

Wat hebben we?

- Oneindig aantal kamers
- Alle kamers zijn bezet
- Nieuwe lading oneindig aantal gasten

Het belangrijkste gegeven van deze 3 is:

- Alle kamers zijn bezet

Waarom? Omdat dit eigenlijk het raadsel al onoplosbaar maakt.

Wanneer je een normaal hotel hebt met 100 kamers, en je zegt alles is vol, dan is het antwoord simpel, er kan niemand bij. Klaar.

OF er moet een gast uit OF er moet een nieuwe kamer bijkomen.

De eerste grote vraag is, hoe kan een oneindig aantal kamers vol zijn?
Dit kan alleen wanneer er op dat moment al een oneindig aantal gasten aanwezig is.

Dus:

We hebben te maken met een oneindig aantal kamers. De extra kamer optie valt dus af. In oneindigheid kan er geen extra kamer bij. Oneindigheid + 1 is niet mogelijk.

En:

Ook zijn er oneindig aantal gasten. De optie dat een gast eruit kan valt dus af. Want Oneindigeheid - 1 is niet mogelijk.

Omdat er bij oneindigheid geen begin en geen eind is, kan er ook niet worden opgeschoven. Dit is zinloos. Want als we aannemen dat oneindigheid bestaat, heeft dit ook geen positie in een universum of een dimensie of in wat dan ook. Dus de positie van de huidige gasten in verhouding met de oneindig aantal kamers is onlosmakelijk verbonden.

De oplossing van dit raadsel is dan ook, dat er geen nieuwe gasten bij kunnen, of het er nu 1 is of een oneindig aantal. Dit is dus gewoon een onzin raadsel.

Eigenlijk is het met het volgende voorbeeld te bevatten:

Je neemt 3 bekers, legt onder elke beker een muntje, en zet deze bekers in een rij op tafel. Zie de bekers als de kamers, en zie de muntjes als de huidige gasten. Alle bekers zijn dus bezet. Nu kun je deze bekers verschuiven, schuif ze om in volgorde, doe maar wat je ermee wil. Ieder muntje is onlosmakelijk verbonden aan een bezette beker. Dit muntje gaat ALTIJD mee. Zou je vals spelen en een beker leegmaken (een gast uit het hotel kan niet) dan heb je de situatie met de voorwaarden dat iedere beker bezet is ongedaan gemaakt. Ook kunnen er geen extra bekers bij (er kunnen geen extra kamers gemaakt worden). Nu stel je voor dat je nog wat extra muntjes op tafel hebt liggen. De nieuwe gasten in dit raadsel.. Nou ik zal je zeggen, hier valt niets maar dan ook NIETS mee te doen. Dit is bij oneindigheid helemaal niet anders. Want wat had je ook alweer aan oneindigheidjes? Ja, bekers en gevuld met muntjes, zet er maar 999999 of in dit sprookjes geval oneindig veel achter elkaar, je zult nooit een extra lege beker hebben om de extra muntjes in te doen.

Dit is de oplossing die ik zie, ik wil best op een logische manier discussiëren, maar ik zal mijn mening niet herzien aan de hand van wiskundige pogingen mij over te halen. Waarom? Zie mijn verhaal over wiskunde...

[Andamanen]

Iedere vergelijking met een eindig aantal voorwerpen loopt mank, dat is denk ik makkelijk in te zien. Verder is het belangrijkste deel uit je verhaal het idee dat volgens jou er niet geschoven kan worden met de gasten.

De kamers zijn toch gewoon genummerd 1, 2, 3, etc. Het lijkt mij duidelijk dat deze oneindige rij kamers een begin heeft (kamer 1). Waarom zouden de gasten niet allemaal naar een kamer kunnen verhuizen met kamernummer+1?

(of valt dit al onder: "ik ga niet discussieren zodra er over wiskunde gesproken wordt" ?)

[ Voor 9% gewijzigd door Andamanen op 08-06-2011 17:08 ]

[Anoniem: 26306]

Je neemt een aantal bekers, legt onder elke beker een muntje, en zet deze bekers in een cirkel op tafel.
Vervolgens kun je op hetzelfde moment alle bekers kloksgewijs een plek opschuiven. Onder alle plekken lag een muntje, er zijn dus geen lege plaatsen, de lijn is "oneindig", en tóch is er beweging mogelijk omdat de volgende beker altijd ruimte zal maken voor de beker die je beschouwt.

[RayNbow]

enomiss schreef op woensdag 08 juni 2011 @ 16:43:
Heel leuk die wiskunde allemaal, maar gezien oneindigheid praktisch gezien nog niet begrepen (en bewezen) is, kunnen wiskundigen er lang en breed over discussiëren zonder te komen tot een te verdedigen oplossing.

Euh...? Wat moet er "bewezen" worden aan het begrip oneindigheid?

Haskell:

-- de natuurlijke getallen:
data Nat = Zero
         | Succ Nat

Zie hierboven een definitie voor natuurlijke getallen. Met deze definitie kun je oneindig veel natuurlijke getallen vormen. Als je durft te beweren dat er geen oneindig veel natuurlijke getallen bestaan, dan mag je mij een eindige lijst van alle natuurlijke getallen geven. Echter, als je dat doet, kan ik altijd met de bovenstaande regels een nieuw natuurlijk getal vormen die niet in jouw lijst voorkomt.

Wiskunde komt uit de praktijk. Uit de wereld om ons heen.

Wiskunde kun je prima bedrijven zonder de echte wereld.

Praktisch gezien zeggen we ook dat als je 2 appels hebt, dit dus 1+1 appel is. Leuk voor onze 'praktische' wereld.... Echter in werkelijkheid zijn 2 appels nooit hetzelfde.

Hier gebruik je het woord "appel" met verschillende betekenissen. In het eerste geval gebruik je het woord om iets abstracters aan te duiden, namelijk het concept appel. Als we in de echte wereld een voorwerp tegenkomen, kunnen we zeggen of dat voorwerp een appel is of niet, afhankelijk of het voorwerp voldoet aan de beschrijving die we aan het concept appel plakken.

In het tweede geval gebruik je het woord "appel" om te verwijzen naar een specifieke instantie. Of twee appels aan elkaar gelijk zijn hangt net af welke definitie van "gelijk" je wilt toepassen. In het stuk dat ik hierboven citeer heb jij het over objectidentiteit.

De 1 is wel altijd hetzelfde aan een 1 in de wiskunde.

Het getal 1 is gelijk aan het getal 1 omdat dit is vastgelegd in een van de axioma's van Peano. Met het symbool "1" bedoelen we normaal gesproken het getal dat de opvolger is van het natuurlijke getal 0. In een andere context kan het symbool "1" best verwijzen naar een ander concept uit een ander formeel systeem.

Eigenlijk komt dit dus niet overeen en klopt het gewoon niet.

Zoals ik eerder beschreef gaat je vergelijking mank omdat je het woord "appel" op verschillende manieren gebruikt.

Aan de basis van deze gedachte staat - dit wil ik nog eens herhalen - dat wiskunde naar mijn inzicht niet als bewijs geldt voor de werkelijkheid,

De werkelijkheid heeft alleen niets te maken met het probleem in de TS.

We kennen geen enkel voorbeeld van oneindigheid. We weten niet eens of het bestaat.

De natuurlijke getallen is anders een prima voorbeeld.

Dus doe ik het raadsel op mijn logische manier:

Wat hebben we?

- Oneindig aantal kamers
- Alle kamers zijn bezet
- Nieuwe lading oneindig aantal gasten

Het belangrijkste gegeven van deze 3 is:

- Alle kamers zijn bezet

Waarom? Omdat dit eigenlijk het raadsel al onoplosbaar maakt.

Zoals velen malen aangetoond in dit topic is dit niet het geval. Met "Alle kamers zijn bezet" wordt bedoeld dat je aan elke kamer een gast kunt koppelen.

Wanneer je een normaal hotel hebt met 100 kamers, en je zegt alles is vol, dan is het antwoord simpel, er kan niemand bij. Klaar.

OF er moet een gast uit OF er moet een nieuwe kamer bijkomen.

Irrelevant.

De eerste grote vraag is, hoe kan een oneindig aantal kamers vol zijn?
Dit kan alleen wanneer er op dat moment al een oneindig aantal gasten aanwezig is.

Correct.

Dus:

We hebben te maken met een oneindig aantal kamers. De extra kamer optie valt dus af. In oneindigheid kan er geen extra kamer bij.

Irrelevant. Het oorspronkelijke probleem gaat over het plaatsen van gasten in een hotel. Oplossingen als "we bouwen gewoon kamers bij" zijn dus non-oplossingen.

Oneindigheid + 1 is niet mogelijk.

"Oneindigheid" is geen natuurlijk getal en het is dus onzinnig om daarbij een natuurlijk getal op te tellen.

En:

Ook zijn er oneindig aantal gasten.

Correct.

De optie dat een gast eruit kan valt dus af. Want Oneindigeheid - 1 is niet mogelijk.

Een gast kan er niet uit vanwege de probleemstelling, niet vanwege jouw redenatie. Als er een gast het hotel verlaat, zijn er een eindig kamers vrij (namelijk 1) en een oneindig aantal kamers bezet. Opmerkingen als "oneindigheid - 1" net zo onzinnig als "oneindigheid + 1" om dezelfde redenen die ik eerder aangaf.

Omdat er bij oneindigheid geen begin en geen eind is,

Bij de natuurlijke getallen is er anders wel zeker iets als een "begin".

kan er ook niet worden opgeschoven.

Omdat er bij de natuurlijke getallen een begin is, kan er dus wel worden opgeschoven. Je kunt dus (zoals al tig keer herhaald in deze thread) de gast in kamer 0 sturen naar kamer 1, de gast in kamer 1 sturen naar kamer 2, etc.

De oplossing van dit raadsel is dan ook, dat er geen nieuwe gasten bij kunnen, of het er nu 1 is of een oneindig aantal. Dit is dus gewoon een onzin raadsel.

Dan mag je anders toch de exacte fouten in de tig keer herhaalde oplossing aantonen.

[begintmeta]

offtopic:
RayNbow schreef op woensdag 08 juni 2011 @ 18:18:
...
Wiskunde kun je prima bedrijven zonder de echte wereld.
...

Of dat zo is ligt wel een beetje aan je definitie van 'echte wereld' en 'kunnen bedrijven' denk ik.

[ Voor 6% gewijzigd door begintmeta op 08-06-2011 18:38 ]

[enomiss]

Anoniem: 26306 schreef op woensdag 08 juni 2011 @ 17:27:
Je neemt een aantal bekers, legt onder elke beker een muntje, en zet deze bekers in een cirkel op tafel.
Vervolgens kun je op hetzelfde moment alle bekers kloksgewijs een plek opschuiven. Onder alle plekken lag een muntje, er zijn dus geen lege plaatsen, de lijn is "oneindig", en tóch is er beweging mogelijk omdat de volgende beker altijd ruimte zal maken voor de beker die je beschouwt.

Wat heeft het nu voor nut om rondjes te draaien met de bekers? Daarmee krijg je geen lege beker waar een nieuw muntje in kan. Aan beweging heb je niets.

Dan mag je anders toch de exacte fouten in de tig keer herhaalde oplossing aantonen.

Laat ik het anders uitleggen. Als je een oneindig aantal kamers hebt, kun je ze nooit allemaal vullen met gasten omdat je niet weet hoeveel gasten je nodig hebt om ze te vullen. Er is geen getal voor. De enige manier om alle kamers te vullen is om te zeggen wanneer je de gang afloopt, voor elke volgende kamer, vul de kamer met een gast. Een soort van IF ROOM THEN FILL geval... Loop je zo de gang af dan blijkt dat elke kamer steeds is gevuld. Dit zorgt ervoor dat er geen milliseconde is dat er een lege kamer bestaat, want het hotel hoort volgens de voorwaarde vol te zijn.

Oneindig is toch ook in twee richtingen. Zie het zo:

<------------>

Wat wil je dan bereiken met opschuiven? Dat gaat helemaal niet, want over de gehele x as is alle ruimte in het universum bezet. Mocht het universum ook oneindig zijn, dan bestaat opschuiven helemaal niet tot de mogelijkheid want positie ten opzichte van het geheel is dan een illusie.

"Oneindigheid" is geen natuurlijk getal en het is dus onzinnig om daarbij een natuurlijk getal op te tellen.

Dat is toch wel degelijk wat jullie doen met opschuiven! Dat is die + 1 ! Daarom zeg ik ook dat het niet kan. Opschuiven is dus niet de oplossing.

Met opschuiven creëer je echt geen vrije ruimte hoor. Dat is bij een normaal hotel niet zo, en ook niet bij oneindigheid.

Zie hierboven een definitie voor natuurlijke getallen. Met deze definitie kun je oneindig veel natuurlijke getallen vormen. Als je durft te beweren dat er geen oneindig veel natuurlijke getallen bestaan, dan mag je mij een eindige lijst van alle natuurlijke getallen geven. Echter, als je dat doet, kan ik altijd met de bovenstaande regels een nieuw natuurlijk getal vormen die niet in jouw lijst voorkomt.

Dat is totaal geen bewijs voor het bestaan van oneindigheid. Totaal niet. In de wiskunde misschien wel ja. Maar dat geldt niet als bewijs dat er bijvoorbeeld een oneindig aantal deeltjes kunnen bestaan. Of dat het universum oneindig is, want daar gaat het toch eigenlijk om.

Laat je een computer tot in de oneindigheid optellen, dan nog is dat geen bewijs voor oneindigheid, want iedere tel is verbonden aan tijd. De tijd waar de computer in bestaat.

De aan het begin en aan het eind 'overlappende omgeving' is de omgeving die het maximale bereik van alles bepaald. Is het universum niet oneindig, is tijd/ruimte niet verbonden, dan kan daarbinnen ook niets van oneindigheid bestaan. Het duidelijkst is misschien als ik gewoon zeg dat wanneer tijd eindig is of oneindig, dat dat de bepalende factor is. Want mocht tijd niet oneindig zijn, dan zal de computer eens ophouden met tellen, en zal jouw oneindigheid van natuurlijke getallen nooit bereikt worden. Dat het idee van deze vorm van oneindigheid wel in je hoofd zit kan ik begrijpen. Ik vind het ook een heel makkelijke en leuke gedachte dat er een oneindig aantal natuurlijke getallen zijn. Dat ontken ik ook niet. Het heeft echter geen waarde. Daar gaat het om!

Wiskunde kun je prima bedrijven zonder de echte wereld.

Niet waar. Als er niets bestaat kan er niet eens rekenkunde onstaan. Het verschil tussen een of twee appels zal nooit bekend zijn. 1+1 bestaat niet eens. Want er is NIETS. Wiskunde is een beschrijving van wat we kunnen waarnemen, niet meer en niets minder. Nu ja, nu wiskunde eenmaal bestaat, denk jij natuurlijk, ach doe de wereld en het universum en alles maar weg, dan nog blijft wiskunde als een universeel iets bestaan. Maar dat gaat helaas niet op. Wat jij doet is omgekeerd redeneren. Als er niets is dan is er ook geen enkele natuurkracht en heeft wiskunde geen enkel bestaansrecht.

Stel je eens voor dat er in een droomwereld alleen maar onvoorspelbare chaotische dingen gebeuren. De ene keer val je omlaag, de volgende minuut vlieg je omhoog, weer een minuutje later veranderd alles in water, en opeens is alles veranderd in clowns. In zo een wereld bestaat geen wiskunde, Geen enkele formule zou kunnen werken. Toch is deze wereld net zo makkelijk te bedenken als het denken aan oneindig veel natuurlijke getallen! Denk daar maar eens over na... nu ga ik maar eens slapen, ben niet overal op in gegaan, maar je bent echt te kort door de bocht gevlogen. Ook die dingen wat zogenaamd niet relevant zijn. Hoe kom je daar bij? Er bestaat een raadsel welke bestaat uit een drietal voorwaarden en een 1 wens. Meer is er niet. En dan ga jij voorwaarden erbij verzinnen, welke eigenlijk nog onbewezen conclusies zijn!

[ Voor 53% gewijzigd door enomiss op 10-06-2011 01:56 ]

[Sebas1979]

enomiss schreef op vrijdag 10 juni 2011 @ 01:12:
[...]
(enorm verhaal)

Je filosofische beschouwing uit je eerste lange post was interessant. Helaas verval je halverwege dat verhaal precies in de fout die je de anderen verwijt: je gaat de werelden van de wiskunde en de 'real world' zitten mengen.

Nee, in de echte wereld is dit een non-probleem, omdat we inderdaad geen enkel praktisch (materieel!) voorbeeld kennen van oneindig.

Ja, in de wiskunde is dit probleem prima op te lossen, als je het hotel en de gasten beschouwt als non-materiële oneindige verzamelingen). Het bewijs hiervoor is al meerdere keren geleverd in het topic.

[RayNbow]

enomiss schreef op vrijdag 10 juni 2011 @ 01:12:
[...]


Laat ik het anders uitleggen. Als je een oneindig aantal kamers hebt, kun je ze nooit allemaal vullen met gasten omdat je niet weet hoeveel gasten je nodig hebt om ze te vullen.

Irrelevant. In de probleemstelling wordt vermeld dat alle kamers van het hotel reeds gevuld zijn.

Er is geen getal voor.

Er is geen natuurlijk getal voor. Er bestaan wel kardinaalgetallen om de grootte van een verzameling aan te duiden.

De enige manier om alle kamers te vullen [...]

Irrelevant. Again, de probleemstelling stelt dat alle kamers al bezet zijn.

Oneindig is toch ook in twee richtingen. Zie het zo:

<------------>

En het volgende is dan niet oneindig?

o---------------------------------------->

Maar 1 richting.

En het volgende is zeker ook niet oneindig?

              ^
              |
              |
              |
              |
              |
              |
              |
<-------------o------------->
              |
              |
              |
              |
              |
              |
              |
              v

4 richtingen, niet 2.

Wat wil je dan bereiken met opschuiven? Dat gaat helemaal niet, want over de gehele x as is alle ruimte in het universum bezet.

Wacht even... Jouw redenatie is dus als volgt?

  Alle ruimte is bezet
---------------------------
  Opschuiven kan niet

Je geeft niet de tussenstappen in je redenatie, dus daar kan ik geen fouten aanwijzen. Ik kan wel simpelweg je conclusie verwerpen door met een simpel tegenvoorbeeld te komen.

Neem de volgende situatie:

Kamer 0: Gast 0
Kamer 1: Gast 1
Kamer 2: Gast 2

In deze eindige situatie geldt: "Alle ruimte is bezet".

Nu laat ik zien dat ik alle gasten een kamer kan opschuiven, modulo 3. De situatie is dan:

Kamer 0: Gast 2
Kamer 1: Gast 0
Kamer 2: Gast 1

Hiermee heb ik aangetoond dat de conclusie van je redenatie niet klopt.

Mocht het universum ook oneindig zijn[...]

Het fysieke universum heeft niets met de probleemstelling te maken.

[...]


Dat is toch wel degelijk wat jullie doen met opschuiven! Dat is die + 1 !

Die optelling wordt gedaan op kamernummers, wat natuurlijke getallen zijn. De optelling wordt niet gedaan op kardinaalgetallen.

Met opschuiven creëer je echt geen vrije ruimte hoor. Dat is bij een normaal hotel niet zo, en ook niet bij oneindigheid.

Weer een rare redenering. Wat jij zegt is het volgende:

  Als P(x) niet geldt voor een normaal hotel x
-----------------------------------------------------------
  Dan geldt P(x) ook niet voor een oneindig groot hotel x

Neem nu P(x) = hotel x heeft oneindig veel kamers en je hebt een tegenspraak.

[...]


Dat is totaal geen bewijs voor het bestaan van oneindigheid. Totaal niet. In de wiskunde misschien wel ja.

Het bestaat in de wiskunde dus het begrip oneindigheid bestaat.

Maar dat geldt niet als bewijs dat er bijvoorbeeld een oneindig aantal deeltjes kunnen bestaan.

De hoeveelheid deeltjes in het universum zal me een worst zijn.

Of dat het universum oneindig is, want daar gaat het toch eigenlijk om.

Dat maak jij ervan.

Laat je een computer tot in de oneindigheid optellen

*snip, hoop onzin*

en zal jouw oneindigheid van natuurlijke getallen nooit bereikt worden.

Wat denk je dat het idee van oneindig is? Je kunt nooit het eind bereiken door er doorheen te lopen.

Dat het idee van deze vorm van oneindigheid wel in je hoofd zit kan ik begrijpen. Ik vind het ook een heel makkelijke en leuke gedachte dat er een oneindig aantal natuurlijke getallen zijn. Dat ontken ik ook niet. Het heeft echter geen waarde. Daar gaat het om!

Hoezo heeft het geen waarde?

[...]

*hoop filosofisch gewauwel over bestaansrecht van de wiskunde*

Ook die dingen wat zogenaamd niet relevant zijn. Hoe kom je daar bij? Er bestaat een raadsel welke bestaat uit een drietal voorwaarden en een 1 wens. Meer is er niet. En dan ga jij voorwaarden erbij verzinnen, welke eigenlijk nog onbewezen conclusies zijn!

Ik zal anders eens het raadsel eens voor je herhalen:

Er is een hotel met ondeindig veel kamers, en al die kamers zijn bezet.

Er zijn oneindig veel kamers:

K = {k_0, k_1, k_2, ...} = {k_i : i in N}

Ze zijn allemaal bezet. In elke kamer zit dus een gast. We hebben dus een verzameling gasten,

G = {g_0, g_1, g_2, ...} = {g_j : j in N},

waarbij gast g_i in kamer k_i bevindt. We hebben dus een bijectie f:

f(k_i) = g_i

Nu komt er een buslading met oneindig veel mensen die ook een kamer in dat hotel willen.

Er is een bus met oneindig veel personen:

P = {p_0, p_1, p_2, ...} = {p_i : i in N},

waarbij persoon p_i op stoelnummer i van de bus zit.

Hoe lost de hotel eigenaar dit op?

Dit hoort als volgt geinterpreteerd te worden (zoals in de oorspronkelijke formulatie van het raadsel):
Hoe zorgt de hoteleigenaar er voor dat elke gast g_i in G en elke persoon in de bus p_j in P een kamer k_x in K heeft.

Onder deze (oorspronkelijk bedoelde) interpretatie bestaat een oplossing die al tig keer in deze thread is aangedragen.


Andere oplossingen zoals kamers erbij bouwen, alle bestaande gasten eruit schoppen of alle busreizigers simpelweg te weigeren zijn niet wiskundig interessant, maar eerder geschikt voor Bob-topics in de HK.

[Anoniem: 192096]

Nou, nou, ik zocht eigenlijk iets over video-intercoms en nu kom ik hier terecht. Waarom moet ik nog uitzoeken. 14 pagina's met reacties, ik heb ze echt niet allemaal gelezen. Alle gasten een eenpersoonskamer, je moet er van houden.
3 kamers en 3 gasten: per kamer exact 1 gast. 12 kamers, 12 gasten: idem. X kamers en X gasten: per kamer X/X = 1 gasten. Als X naar oneindig gaar, geldt dit nog steeds. Er komt 1 gast bij: per kamer dus (X+1)/X gasten = 1 + 1/X. Wanneer X tot oneindig nadert, staat er dus 1 + 0 = 1 gast per kamer.
Stel dat er nog X gasten bijkomen. Dan zijn er dus ineens (X+X)/X gasten per kamer = 2. En dan is niet meer aan de voorwaarde voldaan dat er 1 gast in iedere kamer zit.
Het zou natuurlijk toevallig zijn wanneer er exact X nieuwe gasten aankomen. Kunnen er ook Y zijn, maar wel oneindig. Hoeveel gasten er dan per kamer zitten hangt af van hoe snel X en Y naar oneindig naderen.
Als X sneller dan Y naar oneindig gaat, zal de bezetting per kamer kleiner dan 2 worden, maar nooit meer 1.

[witeken]

Het antwoord is eigenlijk best simpel: Er zijn oneindig kamers en allen daarvan zijn bezet. Nu komt er bv iemand bij die ook een kamer wilt. Easy, hij neemt een kamer naar keuze uit de oneindig kamers die hij tot z'n beschikking heeft.

Verklaring: Iedereen is het er over eens dat oneindig het grootste getal is? Dus dan maakt oneindig + 1 nog steeds oneindig. Die "1" behoort dan tot de groep oneindig. En aangezien er oneindig kamers zijn is er dus geen enkel probleem.

Je kan het ook zien als een oneindige rivier met oneindig water. Als je er dan nog eens een oneindige dosis water bijgooit is er nog steeds plaats in die rivier. 2*oneindig = oneindig + oneindig. Die oneindig personen/water wordt dan gewoon een deel van de andere personen/water. Maar dit is natuurlijk niet realistisch dus je kan natuurlijk ook interpreteren dat de rivier dan dubbel zo hoog zal komen overstromen of dat je dan 2 hotels nodig zou hebben om alle mensen een kamer te geven.

Maar als je het dan toch (deels) realistisch maakt: De eigenaar van het hotel cash natuurlijk hard als er oneindig mensen zijn, kan dan oneindig hotels met oneindig kamers maken.
:trollface: -> kan je natuurlijk ook een paradox van maken: als er dan in elk hotel in elke kamer al iemand zit, is er dan nog plaats voor bv nog eens keer een bus met oneindig mensen die in 1 van de oneindig hotels willen? Nja, dan vergroot je het probleem gwn

Maar ik ben van mening dat je niet zoiets als 2 keer oneindig kunt hebben: Ik heb 2 keer oneindig iPhones

[RayNbow]

witeken schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 01:23:
Iedereen is het er over eens dat eindig het grootste getal is?

Heb je de thread gelezen? Oneindig is geen getal.

[Rannasha]

Anoniem: 192096 schreef op vrijdag 20 juli 2012 @ 22:49:
Nou, nou, ik zocht eigenlijk iets over video-intercoms en nu kom ik hier terecht. Waarom moet ik nog uitzoeken. 14 pagina's met reacties, ik heb ze echt niet allemaal gelezen. Alle gasten een eenpersoonskamer, je moet er van houden.
3 kamers en 3 gasten: per kamer exact 1 gast. 12 kamers, 12 gasten: idem. X kamers en X gasten: per kamer X/X = 1 gasten. Als X naar oneindig gaar, geldt dit nog steeds. Er komt 1 gast bij: per kamer dus (X+1)/X gasten = 1 + 1/X. Wanneer X tot oneindig nadert, staat er dus 1 + 0 = 1 gast per kamer.
Stel dat er nog X gasten bijkomen. Dan zijn er dus ineens (X+X)/X gasten per kamer = 2. En dan is niet meer aan de voorwaarde voldaan dat er 1 gast in iedere kamer zit.
Het zou natuurlijk toevallig zijn wanneer er exact X nieuwe gasten aankomen. Kunnen er ook Y zijn, maar wel oneindig. Hoeveel gasten er dan per kamer zitten hangt af van hoe snel X en Y naar oneindig naderen.
Als X sneller dan Y naar oneindig gaat, zal de bezetting per kamer kleiner dan 2 worden, maar nooit meer 1.

De redeneerfout die je maakt is het aannemen dat de gebruikelijke rekenkundige operaties als optelling en deling op dezelfde manier werken zodra je met oneindige objecten werkt. Dat is niet zo.

[BramSd]

RayNbow schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 07:43:
[...]

Heb je de thread gelezen? Oneindig is geen getal.

Hij zegt dat 'eindig' het grootste getal is, niet 'oneindig'. Dat is zelfs het tegenovergestelde van wat hij zegt.

Na het lezen van schier oneindig vaak terugkomende misverstanden, dacht ik het volgende: als je een voorstelling probeert te maken van een oneindig aantal gasten in een hotel met een oneindige hoeveelheid kamers die allemaal een kamer moeten opschuiven, dan ga je er niet uitkomen. Dit is wiskunde en de oplossing is tegen-intuïtief. Het is niet voor niets Hilbert's 'paradox'.

Probeer het eens zo: alle gasten schuiven één kamer op. Dit doen ze om beurten, ofwel gast 1 pakt zijn spullen in en loop naar kamer 2 om de boodschap door te geven. Hij wacht geduldig terwijl gast 2 zijn spullen pakt om naar kamer 3 te lopen en daar gast 3 de boodschap te geven ... etc.
Aangezien er de stelling uitgaat van mensen en mensen nog altijd een gemiddelde levensverwachting hebben van rond de 80 jaar, kom je vroeg of laat de situatie tegen dat een X jaar oude gast naar kamer 349823958739872 strompelt en daar een al overleden gast 349823958739873 aantreft.
Vanaf dat moment is het een kwestie van het lijk uit het raam gooien en de kamer even laten luchten.

Op deze manier kom je in de situatie terecht dat een oneindig aantal nieuwe gasten aankomt bij het hotel waar een oneindige hoeveelheid kamers zijn, gevuld met een oneindig aantal 'oude' gasten, waarvan een oneindig aantal al overleden is.
Dat werpt een leuke andere vraag op: hoe weet je of de gast in kamer N nog leeft?

... epic bruggetje naar Schrödinger is epic...

[RayNbow]

BramSd schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 11:53:
[...]


Hij zegt dat 'eindig' het grootste getal is, niet 'oneindig'. Dat is zelfs het tegenovergestelde van wat hij zegt.

In de zin er na gebruikt hij echter het woord "oneindig", dus ik neem dat "eindig" een typfout is. Zo niet, dan is er geen samenhang in zijn tekst.

Dat werpt een leuke andere vraag op: hoe weet je of de gast in kamer N nog leeft?

... epic bruggetje naar Schrödinger is epic...

Is het ethisch verantwoord om Schrödinger toe te passen op mensen? Of gaat het hier om een dierenhotel voor katten?

[BramSd]

RayNbow schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 12:03:
[...]
Is het ethisch verantwoord om Schrödinger toe te passen op mensen? Of gaat het hier om een dierenhotel voor katten?

Hehe, dat maakt het probleem nog lastiger: katten hebben 9 levens. Dat is lastig in de berekening te proppen. Daarnaast: als een kat overlijdt, komt hij dan terug met dezelfde leeftijd? In dat geval sterft hij natuurlijk vrijwel direct weer. Of anders: als een kat overlijdt, komt hij dan terug in zijn oude kamer, of staat hij eerst weer op de stoep voor het hotel als nieuwe gast?

Zoveel diepgang!

[Onbekend]

witeken schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 01:23:
Verklaring: Iedereen is het er over eens dat eindig het grootste getal is? Dus dan maakt oneindig + 1 nog steeds oneindig. Die "1" behoort dan tot de groep oneindig. En aangezien er oneindig kamers zijn is er dus geen enkel probleem.

Nee, dat kan niet.
Als "oneindig" het grootste getal is, dan bestaat het getal "oneindig + 1" niet. Aangezien je altijd een getal bij een ander getal kunt optellen, kan "oneindig" nooit het grootste getal zijn.

Je gebruikt oneindig als je het getal niet kunt opschrijven of kunt gebruiken bij de berekeningen, maar dan kan je er ook nooit 1 bij optellen.

[Rannasha]

Onbekend schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 12:48:
[...]

Je gebruikt oneindig als je het getal niet kunt opschrijven of kunt gebruiken bij de berekeningen, maar dan kan je er ook nooit 1 bij optellen.

Jawel hoor. Dat kan in ordinaal-rekenkunde en in niet-standaard modellen van de Peano rekenkunde. Geen probleem.

[witeken]

BramSd schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 11:53:
[...]

Hij zegt dat 'eindig' het grootste getal is, niet 'oneindig'. Dat is zelfs het tegenovergestelde van wat hij zegt.

Typo

[witeken]

RayNbow schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 07:43:
[...]

Heb je de thread gelezen? Oneindig is geen getal.

Dan is iedereen het er mee eens dat oneindig het woord is om het grootste aantal weer te geven dat er bestaat.

Nogmaals: Ik heb 2 keer oneindig iPhones

edit: sorry voor dubbelpost

edit2:

Onbekend schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 12:48:
[...]

Nee, dat kan niet.
Als "oneindig" het grootste getal is, dan bestaat het getal "oneindig + 1" niet. Aangezien je altijd een getal bij een ander getal kunt optellen, kan "oneindig" nooit het grootste getal zijn.

Je gebruikt oneindig als je het getal niet kunt opschrijven of kunt gebruiken bij de berekeningen, maar dan kan je er ook nooit 1 bij optellen.

Nogmaals: Ik heb oneindig iPhones en dan nog 1 1*oneindig is de grootste waarde dat er bestaat. Want die ene wordt gewoon bij die oneindig andere iPhones getelt. 3+1 iPhone maakt ook 4 iPhones als je het verder berekent. Bij oneindig kun je ook verder optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen,... maar het blijft gewoon oneindig .

edit: Wat zijn paradoxen toch grappig... Waarom is er geen algemeen topic daarover ? "wat gebeurt er als een tijdreiziger terug in de tijd gaat en (per ongeluk of opzettelijk) zijn grootvader vermoordt, voordat deze de vader of moeder van de tijdreiziger heeft kunnen verwekken"

[ Voor 67% gewijzigd door witeken op 31-07-2012 13:10 ]

[Sleepie]

Je probeert theoretische wiskunde te vertalen naar normale dagelijkse objecten, dan gaat de vergelijking inderdaad een beetje mank

Maar stel het zo voor:
- Jij hebt een oneindig aantal iPhones
- Ik heb ook een oneindig aantal iPhones

De interessante vragen:
- Hoeveel iPhones hebben we samen?
- En is dat (samen dus) meer iPhones dan jij alleen hebt?
- Als ik overstap naar Android en mijn oneindig aantal iPhones weggooi, zijn er dan minder iPhones over in toaal?

Leuke hersenspinseltjes wel

[Onbekend]

witeken schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 12:57:
Nogmaals: Ik heb oneindig iPhones en dan nog 1 1*oneindig is de grootste waarde dat er bestaat. Want die ene wordt gewoon bij die oneindig andere iPhones getelt. 3+1 iPhone maakt ook 4 iPhones als je het verder berekent. Bij oneindig kun je ook verder optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen,... maar het blijft gewoon oneindig .

Jij definieert het woord "oneindig" nu als vast getal 3.

Oneindig + 1 is nog steeds oneindig, maar je hebt er wel 1 meer. Het is onmogelijk dat je "oneindig" + 1 = "bekend getal" kan geven, aan gezien het woord "oneindig" dan ook bekend is.


Totaal anders:
Verder is bijvoorbeeld het aantal waterdruppels in een vol zwembad niet oneindig, maar (voorlopig) ontelbaar. Hier kan je een paar waterdruppels uit weghalen. Het aantal waterdruppels is weer niet oneindig, maar nog steeds ontelbaar. Maar als je door blijft gaan met het weghalen van waterdruppels is het zwembad uiteindelijk leeg. Je hebt dus de waterdruppels kunnen tellen en is niet oneindig dus.

[Rannasha]

Onbekend schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 13:19:
[...]

Oneindig + 1 is nog steeds oneindig, maar je hebt er wel 1 meer. Het is onmogelijk dat je "oneindig" + 1 = "bekend getal" kan geven, aan gezien het woord "oneindig" dan ook bekend is.

Welke definitie van de operatie "+" gebruik je hier? Er zijn er meerdere (ordinaal-rekenkunde, kardinaal-rekenkunde). Voor natuurlijke getallen komen die op hetzelfde neer.

Welke waarde van "oneindig" gebruik je? Er zijn er meerdere. Sterker nog, er zijn er oneindig veel (pun intended).

Het probleem met dit soort discussies is dat begrippen die voor de natuurlijke getallen bekend zijn lukraak worden geextrapoleerd naar "oneindige getallen". Er is een mooie, consistente wiskunde van dit soort getallen, maar er zijn verschillende methodes van aanpak die hele verschillende resultaten hebben.

Zo geldt in de ordinaal-rekenkunde, waar ω het kleinste oneindige ordinaal-getal is, bijvoorbeeld:
1 + ω = ω
maar
ω + 1 = ω
is *niet* waar. Oftewel, opelling is niet meer commutatief (dat wil zeggen: a + b = b + a geldt niet altijd meer).

[Onbekend]

In normale vorm bedoelde ik dat waarbij de getallen in de zelfde dimensie liggen. Dus geen imaginaire getallen e.d.

[ Voor 27% gewijzigd door Onbekend op 31-07-2012 13:51 ]

[Rannasha]

Onbekend schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 13:51:
In normale vorm bedoelde ik dat waarbij de getallen in de zelfde dimensie liggen. Dus geen imaginaire getallen e.d.

Dimensie? Imaginaire getallen? Volgens mij moet je je wiskundige-termen-kennis een beetje opfrissen, want beide concepten hebben niet heel veel te maken met hetgeen hier besproken wordt.

[Mx. Alba]

Sleepie schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 13:12:
Je probeert theoretische wiskunde te vertalen naar normale dagelijkse objecten, dan gaat de vergelijking inderdaad een beetje mank

Maar stel het zo voor:
- Jij hebt een oneindig aantal iPhones
- Ik heb ook een oneindig aantal iPhones

De interessante vragen:
- Hoeveel iPhones hebben we samen?
- En is dat (samen dus) meer iPhones dan jij alleen hebt?
- Als ik overstap naar Android en mijn oneindig aantal iPhones weggooi, zijn er dan minder iPhones over in toaal?

Leuke hersenspinseltjes wel

Dat gaat mank omdat er überhaupt niet oneindig veel iPhones kunnen zijn want dan zou je bij wijze van spreken het hele universum vol iPhones hebben.

Het begrip oneindig is gewoon niet te betrekken op fysieke zaken.

[RayNbow]

witeken schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 12:57:
[...]

Dan is iedereen het er mee eens dat oneindig het woord is om het grootste aantal weer te geven dat er bestaat.

Nou, nee. Zo zijn er oneindig veel natuurlijke getallen en er zijn evenveel priemgetallen. Er zijn ook oneindig veel reële getallen, maar er zijn meer reële getallen dan natuurlijke getallen. Er bestaan dus verschillende "grote" oneindigheden.

[fanta22]

Er is een hotel met oneindig veel kamers, en al die kamers zijn bezet.
Er staat dus niet oneindig veel bezette kamers maar oneindig veel kamers die bezet zijn.
Dit betekent dat het doorschruiven van kamer met +1 wel kan.

[Koenoe]

Ik weet niet of het al gepost is in deze topic. Zo ja, negeer/delete deze post maar dan.

http://topdocumentaryfilms.com/dangerous-knowledge/

[witeken]

Sleepie schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 13:12:
Je probeert theoretische wiskunde te vertalen naar normale dagelijkse objecten, dan gaat de vergelijking inderdaad een beetje mank

Maar stel het zo voor:
- Jij hebt een oneindig aantal iPhones
- Ik heb ook een oneindig aantal iPhones

De interessante vragen:
- Hoeveel iPhones hebben we samen?
- En is dat (samen dus) meer iPhones dan jij alleen hebt?
- Als ik overstap naar Android en mijn oneindig aantal iPhones weggooi, zijn er dan minder iPhones over in toaal?

Leuke hersenspinseltjes wel

-Samen hebben we oneindig iPhones. Neem nu het omgekeerde: Samen hebben we oneindig iPhones. We delen dit door 2 zodat we elke de helft hebben. Hoeveel iPhones hebben we elk?
-Ja, in totaal hebben we elk oneindig iPhones in on bezit. Maar als bv ik jouw iPhones aan mij toe-eigen heb ik minder iPhones als toen jij ook nog oneindig iPhones had, omdat alleen ik nu nog oneindig iPhones heb en jij geen meer.
-Ja, want jij hebt er geen meer en ik wel nog, zie hierboven.

Inderdaad, oneindig is een vreemd getal ^^

---

Hieronder komen nog enkele edits

---

edit1:

Onbekend schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 13:19:
[...]

Jij definieert het woord "oneindig" nu als vast getal 3.

Oneindig + 1 is nog steeds oneindig, maar je hebt er wel 1 meer. Het is onmogelijk dat je "oneindig" + 1 = "bekend getal" kan geven, aan gezien het woord "oneindig" dan ook bekend is.


Totaal anders:
Verder is bijvoorbeeld het aantal waterdruppels in een vol zwembad niet oneindig, maar (voorlopig) ontelbaar. Hier kan je een paar waterdruppels uit weghalen. Het aantal waterdruppels is weer niet oneindig, maar nog steeds ontelbaar. Maar als je door blijft gaan met het weghalen van waterdruppels is het zwembad uiteindelijk leeg. Je hebt dus de waterdruppels kunnen tellen en is niet oneindig dus.

Nee ik gaf net een voorbeeld dat 3+1 niet 3+1 blijft maar dat je het verder kunt uitrekenen naar uitkomst 4.

Totaal anders: Je kan toch oneindig veel water hebben zoals je oneindig veel iPhones kunt hebben?

---

edit2:

Mx. Alba schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 14:09:
[...]


Dat gaat mank omdat er überhaupt niet oneindig veel iPhones kunnen zijn want dan zou je bij wijze van spreken het hele universum vol iPhones hebben.

Het begrip oneindig is gewoon niet te betrekken op fysieke zaken.

Je kunt ook niet oneindig veel mensen en kamers enz. hebben. Dat is net het punt van de paradox: Proberen het antwoord te vinden en het uitleggen in euhh... een oneindige discussie

---

edit3:

RayNbow schreef op dinsdag 31 juli 2012 @ 14:15:
[...]

Nou, nee. Zo zijn er oneindig veel natuurlijke getallen en er zijn evenveel priemgetallen. Er zijn ook oneindig veel reële getallen, maar er zijn meer reële getallen dan natuurlijke getallen. Er bestaan dus verschillende "grote" oneindigheden.

Ja, maar nu ga je in de fout. Er zijn inderdaad oneindig veel getallen en priemgetallen. Maar jij neemt nu een eindig getal en dan ga je het aantal (priem)getallen tellen en de balans opmaken.

[ Voor 49% gewijzigd door witeken op 31-07-2012 16:10 ]

[Anoniem: 26306]

Het is zeer vervelend dat je zegt dat iemand een fout maakt als je zelf niet begrijpt dat oneindig een begrip is en niet een getal. Maar in wiskunde kan er nog wel met bijvoorbeeld verhoudingen gerekend worden. Of met limieten. Probeer niet steeds een getalletje in te vullen. Oneindig is geen getal.

[engelbertus]

als we het er over eens zijn dat oneindig plus oneindig ook oneindig is, als je er dan toch "simpel"mee wilt rekenen, dan kun je alle gasten uit hun kamer, naar de lobby sturen, de buslading nieuwe gasten stop je er bij, nu heb je weer oneindiggasten, en ook nog steeds oneindig kamers, iedereen heeft een plek. het heeft geen zin om een tijdfactor hierin te betrekken, of uit te gaan van dode mensen, schrodinger.
dat heeft toch niks met het raadsel en de oplossing te maken?
iedereen die gaat beweren dat het NIET zo kan, komt met allerlei extra randvoorwaarden die er A, niet teoe doen, en in geval van oneindig rekenkundig, of natuurkundig oid ook niet van toepassing zijn.
oneindig is een begrip.


pas als je weet dat iets tot eoeindig NADERT, kun je iets zeggen over hoe snel, of hoeveel, sneller of minder snel dan een andere functie de tot oneindig nadert.

fysiek ( als in, uit materie bestaand) is er geen oneindig AANTAL mogelijk, maar een oneindige hoeveelheid (priem) getallen bestaat wel

dat is toch ook raar? er zijn oneindig veel even getallen, en oneindig oneven getallen, dan wil je toch niet bewerend dat er opeens twee keer zoveel getallen zijn gekomen?

je zou moeten beweren dat beide oneindig zijn, en dus ook samen oneindig zijn.

vergelijk eens de gasten in kamers met even getallen en gasten iuit de bus met oneven getallen.

en dan het aantal kamers...
dat is ook al zo'n foute benaming, want het hotel heeft dus geen aantal kamers. het hotel heeft juist oneindig veel kamers.


of bekijk het eens zo, een hotel heeft oneindig "aantal" blauwe kamers, en oneindig "veel" rode kamers, er zijn ook oneidnig veel gasten, en alle rode en bleuwe kamers zijn bezet.

hoe kunnen nu alle rode en blauwe kamers nu bezet zijn, als er slechts oneindig äanta;/veel"gasten zijn.

en tussen haakjes, omdat het een beetje raar is dat je eerst zegt dat het oneindig is, en vervolgens plak je er een nummer, aantal of aanduiding van hoeveelheid op, die dan ongetwijfeld aan een bepaalde subjectieve beleving van de spreker/ toehoorder gerelateerd is.
oneindig is gewoon oneindig, oneindig is niet hetzelfde als ontelbaar, oneindig is ook niet te meten of vast et leggen, of aan te duiden.
oneindig kan zo groot zijn als een speldenknop, ook al heb je een speld zonder knop.

de vraag of het universum of het helal dan oneindig is, dat hangt helemaal af van hoe je dat helal dan ziet. en dat is nog steeds niet duidelijk.


als het al oneidnig is, is het al een oneindige lus, of oneindig klein.

immers, het kan oneinig uitzetten, dus ALS je het van buiten zou kunnen bekijken, zou het op dit moment nog oneindig klein zijn, of dus helemaal )absoluut/resulterend) 0 , in wat voor waard dan ook), het bestaat NIET!

dus dan moet het toch zo zijn dat heelal wel eindig IS.

[RayNbow]

engelbertus schreef op zaterdag 11 augustus 2012 @ 21:52:
dan kun je alle gasten uit hun kamer, naar de lobby sturen, de buslading nieuwe gasten stop je er bij, nu heb je weer oneindiggasten, en ook nog steeds oneindig kamers, iedereen heeft een plek.

Dat is nu net wat het net iets moeilijker maakt. Als hoteleigenaar moet je wel elke gast vertellen naar welke kamer hij moet gaan en jouw uitleg rept daar geen woord over.

[pazzje]

Ik heb het topic met veel intresse doorgelopen en ik loop al een tijdje met een andere vraag rond die mischien wel iets met dit onderwerp te maken heeft. Stel ik heb een pak vanillevla en een pak chocoladevla. Ik gooi de vanillevla in een transperante beker en daarna gooi ik hier de chocoladevla in. Je ziet dan onderin gele vla en bovenop bruine vla. Ik ga nu roeren. De vla wordt een homogene massa met de kleur licht bruin. Als ik nu een oneindige tijd heb on te roeren, gaat het me dan lukken om op een gegeven moment weer de beginsituatie te krijgen? Ik neem namelijk niet aan dat er een chemische verbinding optreedt tussen de twee soorten vla.

[CaptJackSparrow]

Lijkt me wel. En omdat die twee liter vla een eindig aantal 'gele en bruine moleculen' heeft zou je de kans evt. zelfs kunnen berekenen en zou het aantal keren dat die situatie zich voordoet zelf ook weer oneindig groot zijn.

[Sparhawk]

pazzje schreef op vrijdag 17 augustus 2012 @ 10:54:
Ik heb het topic met veel intresse doorgelopen en ik loop al een tijdje met een andere vraag rond die mischien wel iets met dit onderwerp te maken heeft. Stel ik heb een pak vanillevla en een pak chocoladevla. Ik gooi de vanillevla in een transperante beker en daarna gooi ik hier de chocoladevla in. Je ziet dan onderin gele vla en bovenop bruine vla. Ik ga nu roeren. De vla wordt een homogene massa met de kleur licht bruin. Als ik nu een oneindige tijd heb on te roeren, gaat het me dan lukken om op een gegeven moment weer de beginsituatie te krijgen? Ik neem namelijk niet aan dat er een chemische verbinding optreedt tussen de twee soorten vla.

Zoek maar eens op wikipedia naar entropie, dat geeft een mooie uitleg over jouw vraag, en dan specifiek het stukje analogie

[MSalters]

Het kan zelfs in een eindige tijd*, omdat de hoeveelheid vla eindig is.

* Dwz. de kans dat de vla ontmengd is binnen een tijd T neemt asymptotisch toe tot 1. Voor elke kans 1-ε is de tijd T_ε eindig, ongeacht hoe klein je ε kiest.

[engelbertus]

RayNbow schreef op zaterdag 11 augustus 2012 @ 22:04:
[...]

Dat is nu net wat het net iets moeilijker maakt. Als hoteleigenaar moet je wel elke gast vertellen naar welke kamer hij moet gaan en jouw uitleg rept daar geen woord over.

niemand zegt dat de gasten een sleutel hebben met een nummer, en zo... ? ik zie me al zoeken om de kamer.....

maar dan nog, je geeft ze een sleutel met een nummer en stuurt ze naar de gang waaraan alle kamers zitten, netjes genummerd.

again, het gaat wel heeeeel lang duren voordat iedereen weer in een kamer zit ( oneindig lang) maar het gaat hier niet om zoiets onnozel praktisch als tijd.

[engelbertus]

Sparhawk schreef op vrijdag 17 augustus 2012 @ 11:35:
[...]


Zoek maar eens op wikipedia naar entropie, dat geeft een mooie uitleg over jouw vraag, en dan specifiek het stukje analogie

er is toch iets over chaostheorie, wat er op neer komt dat de vla juist door elkaar zal blijven?
als je eerst in de ene richting roert en dan in de andere, dan krijg je ook niet meer de oorspronkelijke situatie terug. misschien dat het er wel op lijkt, als je nog maar net een cm, hebt geroerd, maar na twee rondjes is het wel echt "in de war".....

of is het net als een rubikscube, als je maar lang genoeg blijft draaien, krijg je hem weer goed?
( en hoe lang gaat dan dan duren, want dat moet dan makkelijk te berekenen zijn, er zijn maar een beperkt aantal vlakjes en blokjes?

[Henk007]

pazzje schreef op vrijdag 17 augustus 2012 @ 10:54:Als ik nu een oneindige tijd heb on te roeren, gaat het me dan lukken om op een gegeven moment weer de beginsituatie te krijgen?

Nee, door roeren zal de entropie van het systeem niet spontaan worden verlaagd.

[RayNbow]

engelbertus schreef op maandag 20 augustus 2012 @ 14:11:
[...]

niemand zegt dat de gasten een sleutel hebben met een nummer, en zo... ? ik zie me al zoeken om de kamer.....

maar dan nog, je geeft ze een sleutel met een nummer en stuurt ze naar de gang waaraan alle kamers zitten, netjes genummerd.

Je mist het punt. Het gaat erom dat er in de beginsituatie een toekenning van kamers aan gasten bestaat en dat je een nieuwe toekenning op basis van de oude toekenning kunt bedenken zodat alle gasten een kamer hebben.

Wat hand-waving en zeggen dat je alle huidige gasten naar de lobby stuurt, je de nieuwe gasten uit de bus ook naar de lobby stuurt en daarna zegt, "Beste gasten, zoek maar een kamer", is niet overtuigend.


Maar voor jou een ander probleem. Ik heb een leeg hotel met oneindig veel kamers. De kamers zijn genummerd 1, 2, enz. Nu komt er een bus die alle reële getallen tussen 0 en 1 bevat (0, 1, 0.5, half-wortel-2, enz.). Kun je elk reëel getal van een hotelkamer voorzien? Dat wil zeggen, kun jij mij een overtuigend bewijs geven dat elk getal een kamer krijgt?

[Andamanen]

Volgens mij zijn jullie op het moment langs elkaar aan het praten. Als we het eens zijn dat er een verschil is tussen aftelbaar oneindig (bijv. de natuurlijke getallen en hier het aantal hotelkamers) en overaftelbaar oneindig (het aantal reële getallen), dan is er geen probleem meer, toch?

Als er een bus met evenveel nieuwe gasten komt als het aantal (reeds bezette) kamers, kun je ook deze nieuwe gasten een plaats geven in het hotel door slim te schuiven met gasten.

[RayNbow]

Andamanen schreef op maandag 20 augustus 2012 @ 16:44:
Als er een bus met evenveel nieuwe gasten komt als het aantal (reeds bezette) kamers, kun je ook deze nieuwe gasten een plaats geven in het hotel door slim te schuiven met gasten.

Maar het slim schuiven is het aspect wat engelbertus nou niet echt aanstipt in zijn posts.

[engelbertus]

Het slimme schuiven is zenaar delobby te sturen, en de lobby is maar eenmetaforish iets, want de fiesieke hoedanigheid van een hotel is helelmaal niet een punt in het probleem. In het probleem wordt ook niet gesproken over een toekenning of verband of functie tussen de gast en de kamer.

Het nieuwe probleem, je kunt de buslading met alle reeele getallen, als je wilt, in de kamer met hetzelde getal zetten, maar dat hoeft helemaal niet. Het past in ieder geval, want je hebt ontelbaar of oneindig veel kamers. Je zou kunnen zeggen dat je kamers overhoud, maar gezien dat ook de reeele getallen niet eindig zijn is dat discutabel.

Je KUNT dus wel beredeneren dat van het een meer moet zijn als het andere, maar datis iets anders dan meer oneindig.


Voor het oorspronkelijke probleem kun je veel redeneren over hoe je het wilt doen, maar dan houd hetal op bij iets practisch als tijd. Of hoe groot de bus wel niet moet zijn. En komt die bus wel ooit leeg?

Maar dat zijn geen onderdelen van deprobleemstelling, je moet er niet meer randvoorwaarden bij bedenken dan er in de oorspronkelijke stelling waren.

[Rannasha]

engelbertus schreef op maandag 20 augustus 2012 @ 23:55:
Het nieuwe probleem, je kunt de buslading met alle reeele getallen, als je wilt, in de kamer met hetzelde getal zetten, maar dat hoeft helemaal niet. Het past in ieder geval, want je hebt ontelbaar of oneindig veel kamers. Je zou kunnen zeggen dat je kamers overhoud, maar gezien dat ook de reeele getallen niet eindig zijn is dat discutabel.

Je kunt niet een verzameling elementen ter grootte van de reele getallen (de buspassagiers) afbeelden op een verzameling ter grootte van de natuurlijke getallen (de kamers). De reden hiervoor is vrij simpel (Google: Cantor diagonal argument).

Je KUNT dus wel beredeneren dat van het een meer moet zijn als het andere, maar datis iets anders dan meer oneindig.

Het is krom verwoord, maar de cardinaliteit van R is groter dan die van N, dus je zou het wel degelijk kunnen zien als "meer oneindig". Maar dat is opzich lompe, niet-wiskundige, terminologie en daar blijven we het liefst zo ver mogelijk van verwijderd.

Voor het oorspronkelijke probleem kun je veel redeneren over hoe je het wilt doen, maar dan houd hetal op bij iets practisch als tijd. Of hoe groot de bus wel niet moet zijn. En komt die bus wel ooit leeg?

Maar dat zijn geen onderdelen van deprobleemstelling, je moet er niet meer randvoorwaarden bij bedenken dan er in de oorspronkelijke stelling waren.

De oorspronkelijke probleemstelling is:

Gegeven een verzameling X met cardinaliteit van N (= de natuurlijke getallen). Bewijs dat er een bijectie bestaat tussen een verzameling met 2 kopieen van N en X.

Het hele gedoe met een hotel, kamers, een bus, opschuiven van hotelgasten, enz... zijn enkel analogien om de wiskundige stelling wat concreter te maken. Het probleem is echter dat gezien het gaat om oneindige grootheden en deze in de fysieke wereld niet voorkomen op deze manier, iedere analogie bij voorbaat al tekort schiet. Vandaar dat ik niet zo'n fan ben van dingen als Hilbert's Hotel. Hoewel het een aardige manier is om het probleem te introduceren aan niet-wiskundigen, zullen juist deze mensen vaak op zoek gaan naar antwoorden die in de fysieke wereld mogelijk zijn, waardoor je de interessante wiskunde die erachter zit misloopt.

[Servertje]

Ik heb niet het hele topic door gelezen, sorry als de vraag dus al gesteld is.

Maar oneindig bestaat toch niet?
Als je even nadenkt dan kan ik niks verzinnen dat oneindig is.

Weet iemand hier iets op?

[Andamanen]

In de fysieke wereld misschien niet (het is onduidelijk of tijd en ruimte oneindig zijn), maar we kunnen natuurlijk wel oneindige verzamelingen bedenken, zoals in dit topic de verzameling gehele getallen.

[Servertje]

Andamanen schreef op woensdag 22 augustus 2012 @ 22:12:
In de fysieke wereld misschien niet (het is onduidelijk of tijd en ruimte oneindig zijn), maar we kunnen natuurlijk wel oneindige verzamelingen bedenken, zoals in dit topic de verzameling gehele getallen.

Daar ben ik het wel met je eens, je kan oneindig veel getallen achter elkaar zetten.
Maar inderdaad in fysieke wereld kan ik niks bedenken.

Want oneindig is een raar begrip.
Net zoals een Perpetuum mobile dat bestaat ook niet..

Hebben jullie daar soms nog meningen over?

[ Voor 3% gewijzigd door Servertje op 22-08-2012 22:16 ]

[gambieter]

Servertje, misschien kun je je eerst inlezen op het onderwerp. En als je wat wilt weten, kun je dan svp (net als elders op het forum) aangeven wat je zelf al hebt opgezocht, en de vraag wat specifieker maken?

[Servertje]

gambieter schreef op woensdag 22 augustus 2012 @ 22:44:
Servertje, misschien kun je je eerst inlezen op het onderwerp. En als je wat wilt weten, kun je dan svp (net als elders op het forum) aangeven wat je zelf al hebt opgezocht, en de vraag wat specifieker maken?

Haha ja sorry. Vind het wel raar om over dit soort dingen na te denken en plaats dan wel onzin.
Maar voor de volgende keer ik zal erop letten

[RayNbow]

Misschien wel een aardige toevoeging voor het topic:

[SkyStreaker]

(ik heb bewust de reacties niet gelezen om mijn antwoord puur te houden, vanuit mijn logica)

Een oneindigheid aan bezetting, dus: bij voorbaat al bezet. Je kan dus niet de gasten 1 kamer laten opschuiven, je kan immers geen lege kamer kan creëren. De oneindigheid is opgevuld met oneindigheid.

(wat ik me ook altijd afvraag - oneindig groot en oneindig klein?)

[ Voor 10% gewijzigd door SkyStreaker op 11-09-2012 12:31 ]

[Henk007]

Klinkt niet onlogisch, maar als het zo zou zijn hadden we geen 350+ reacties in dit topic nodig gehad.
Intuïtie en wiskunde willen nog wel eens wringen.

[Henk007]

dubbelpost

[ Voor 93% gewijzigd door Henk007 op 11-09-2012 13:04 ]

[Anoniem: 26306]

SkyStreaker schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 12:30:
Een oneindigheid aan bezetting, dus: bij voorbaat al bezet. Je kan dus niet de gasten 1 kamer laten opschuiven, je kan immers geen lege kamer kan creëren.

Nogmaals dan. Stel je hebt 20 kamers aan een ronde gang. Kun je alle gasten een kamer laten opschuiven? Elke gast gaat naar een kamer waar de huidige gast gegarandeerd net uit gaat.

Bij een rechte gang heb je datzelfde principe, behalve dan dat de eerste kamer leeg komt te staan als iedereen een kamer opschuift. Er is geen laatste kamer of laatste gast, dus je hoeft je geen zorgen te maken om "het einde van de gang". Die was namelijk oneindig en maar aan één kans begrensd.

[SkyStreaker]

Anoniem: 26306 schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 13:06:
[...]

Nogmaals dan. Stel je hebt 20 kamers aan een ronde gang. Kun je alle gasten een kamer laten opschuiven? Elke gast gaat naar een kamer waar de huidige gast gegarandeerd net uit gaat.

Bij een rechte gang heb je datzelfde principe, behalve dan dat de eerste kamer leeg komt te staan als iedereen een kamer opschuift. Er is geen laatste kamer of laatste gast, dus je hoeft je geen zorgen te maken om "het einde van de gang". Die was namelijk oneindig en maar aan één kans begrensd.

Ik snap je. Als iets aan 1 kant is begrensd, dan kan je oneindig 1 lege kamer maken.

[Xyphoid]

Waarom zou je dan iedereen laten opschuiven? Gooi die nieuwe gast gewoon in een nieuwe kamer.

Maar het "raadsel" is sowieso raar, want als alle kamers vol zijn, dan kunnen er geen gasten meer bij.
Ook al zijn er oneindig veel kamers. Er kunnen niet ineens nieuwe lege kamers bijkomen.
Het is dus onmogelijk om de nieuwe lading oneindige gasten in het hotel te proppen.

Opschuiven of in een nieuwe kamer gooien zijn dus geen oplossingen.

[ Voor 8% gewijzigd door Xyphoid op 11-09-2012 14:02 ]

[Janoz]

Lees cheetah's verhaal nog eens. Stel je 20 kamers in een rondje voor. Roep om dat iedereen tegelijk naar buiten moet en een kamer naar links moeten. Ga pas verder met lezen tot je voorgaande stap begrijpt en je kunt voorstellen.


Neem nu een oneindige rij met alleen maar bezette kamers. roep daar nogmaals om dat iedereen tegelijk naar buiten moet en de kamer ernaast naar binnen moet. Degene in kamer 1 gaat naar kamer 2. Degene die in kamer 2 zat is daar niet meer want die gaat op dat moment naar kamer 3. Precies dezelfde handeling als eerder in het cirkeltje. Aangezien er niemand naar kamer 1 gegaan is is deze kamer nu dus vrij.

Volgens jou zou er nu iemand helemaal aan het einde zijn kamer uit stappen en daarnaast geen kamer meer vinden die vrijgekomen is. Maar hier komt juist de vreemdheid van oneindigheid om de hoek zetten. er is helemaal geen laatste kamer. Er zal altijd een kamer naast staan die net vrij gekomen is omdat degene die daar zat naar de kamer is gegaan die daar weer naast zit enz enz enz enz tot in het oneindige....


Maar goed, hier gaat het al tig posts over.....

[ Voor 3% gewijzigd door Janoz op 11-09-2012 14:50 ]

[Xyphoid]

Gooi die nieuwe gast dan meteen in de "laatste" kamer. Dan hoeft niemand op te schuiven.
Maar goed, dat gaat niet, want alle oneindige kamers zijn bezet met oneindige gasten. En dat is nou juist, wat de hele oplossing onmogelijk maakt. Als alle kamers bezet zijn en ze schuiven allemaal een kamer op, dan blijven alle kamers bezet. Net als in het cirkeltje. En vol = vol zoals ze wel eens zeggen.

Anders zijn er twee redenen:
- Het hotel zat niet vol
- Er is een kamer bijgekomen

In de TS staat "Er is een hotel met ondeindig veel kamers, en al die kamers zijn bezet".
Om dit op te lossen moeten alle gasten een kamer opschuiven. Hiermee verander je dus de situatie.
Dan had je net zo goed kunnen zeggen: Er worden oneindig veel kamers bijgebouwd.

[ Voor 27% gewijzigd door Xyphoid op 11-09-2012 15:32 ]

[Rannasha]

Xyphoid schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:04:
Gooi die nieuwe gast dan meteen in de "laatste" kamer. Dan hoeft niemand op te schuiven.
Maar goed, dat gaat niet, want alle oneindige kamers zijn bezet met oneindige gasten. En dat is nou juist, wat de hele oplossing onmogelijk maakt. Als alle kamers bezet zijn en ze schuiven allemaal een kamer op, dan blijven alle kamers bezet. Net als in het cirkeltje. En vol = vol zoals ze wel eens zeggen.

Anders zijn er twee redenen:
- Het hotel zat niet vol
- Er is een kamer bijgekomen

Of reden nr 3:
- Jij redeneert over oneindigheden alsof ze dezelfde eigenschappen hebben als (eindige) natuurlijke getallen, wat absoluut niet zo is.

[Xyphoid]

Rannasha schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:30:
[...]

Of reden nr 3:
- Jij redeneert over oneindigheden alsof ze dezelfde eigenschappen hebben als (eindige) natuurlijke getallen, wat absoluut niet zo is.

Ik zeg alleen dat als alle oneindige kamers vol zitten, er geen lege bij zitten. En als iedereen een kamer opschuift, is de beginstelling veranderd.

[RayNbow]

Xyphoid schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:04:
Gooi die nieuwe gast dan meteen in de "laatste" kamer. Dan hoeft niemand op te schuiven.

Er is geen laatste kamer. Hier is de beginsituatie:

Kamer    Gast
   1        1
   2        2
   3        3
   4        4
   5        5
   6        6
   7        7
   8        8
   9        9
  10       10
  11       11
  12       12
  13       13
  14       14
  15       15
  16       16
  17       17
  18       18
  19       19
  20       20
  21       21
  22       22
  23       23
  24       24
  25       25
  26       26
  27       27
  28       28
  29       29
  30       30
  31       31
  32       32
  33       33
  34       34
  35       35
  36       36
  37       37
  38       38
  39       39
  40       40
  41       41
  42       42
  43       43
  44       44
  45       45
  46       46
  47       47
  48       48
  49       49
  50       50
  51       51
  52       52
  53       53
  54       54
  55       55
  56       56
  57       57
  58       58
  59       59
  60       60
  61       61
  62       62
  63       63
  64       64
  65       65
  66       66
  67       67
  68       68
  69       69
  70       70
  71       71
  72       72
  73       73
  74       74
  75       75
  76       76
  77       77
  78       78
  79       79
  80       80
  81       81
  82       82
  83       83
  84       84
  85       85
  86       86
  87       87
  88       88
  89       89
  90       90
  91       91
  92       92
  93       93
  94       94
  95       95
  96       96
  97       97
  98       98
  99       99
 100      100
 ...      ...

Probeer de laatste kamer maar aan te wijzen. Noem maar een kamernummer.

Als alle kamers bezet zijn en ze schuiven allemaal een kamer op, dan blijven alle kamers bezet. Net als in het cirkeltje.

Nee hoor, opschuiven is simpel:

Kamer    Gast
   1         
   2        1
   3        2
   4        3
   5        4
   6        5
   7        6
   8        7
   9        8
  10        9
  11       10
  12       11
  13       12
  14       13
  15       14
  16       15
  17       16
  18       17
  19       18
  20       19
  21       20
  22       21
  23       22
  24       23
  25       24
  26       25
  27       26
  28       27
  29       28
  30       29
  31       30
  32       31
  33       32
  34       33
  35       34
  36       35
  37       36
  38       37
  39       38
  40       39
  41       40
  42       41
  43       42
  44       43
  45       44
  46       45
  47       46
  48       47
  49       48
  50       49
  51       50
  52       51
  53       52
  54       53
  55       54
  56       55
  57       56
  58       57
  59       58
  60       59
  61       60
  62       61
  63       62
  64       63
  65       64
  66       65
  67       66
  68       67
  69       68
  70       69
  71       70
  72       71
  73       72
  74       73
  75       74
  76       75
  77       76
  78       77
  79       78
  80       79
  81       80
  82       81
  83       82
  84       83
  85       84
  86       85
  87       86
  88       87
  89       88
  90       89
  91       90
  92       91
  93       92
  94       93
  95       94
  96       95
  97       96
  98       97
  99       98
 100       99
 ...      ...

Ik hoop dat je me vergeeft dat ik niet de gehele kamerbezetting neerpen. Dit kost me namelijk net iets te veel tijd.

[Rannasha]

Ik denk dat je punt ook wel duidelijk was geweest als je het tot 10 of 20 had gepost in plaats van tot 100

[engelbertus]

hierboven bewijs je alleen dat er nu een gast nummer 100 is, die de hele gang terug moet lopen om in kamer 1 te moeten kruipen.

het "opschuiven" en "naast" is iets reeels dat helemaal niet bij oneindig past.

iedereen naar de lobby roepen zorgt er voor dat je een nieuwe "pool" kamers hebt en een nieuwe "pool"gasten. beide zijn oneindig dus dat klopt exact. nu doe je er oneindig gasten bij. nu heb je nog steeds oneindig gasten. ( dat je denkt dat het meer is dan erst, is niet juist. oneindig is altijd oneidnig, er kan niet meer ijn, je kunt het pas over meer hebben als je precies weet waar de laatste of het einde is, die zijn er niet. dat is nu een keer de definitie. dus kan je niet zomaar zeggen dat iets meer oneindig is.

de gasten kunnen dus allemaal in een kamer.

dat je op een of andere manier toch iets wilt doen met het gegeven dat je voor je gevoel opeens 2 keer zoveel gasten hebt, en nog steeds 1 x zoveel kamers, tja. dat is een ander verhaal.

oneindig wordt niet voor niks niet met een cijfer aangeduid, maar met een symbool dat oneindig betekend.
anders zou je voor oneindig wel meer of andere benamingen hebben zoals k-oneindig M-oneindig of G-oneindig of zo. zoals kB MB GB

[Xyphoid]

RayNbow schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:40:
[...]

Er is geen laatste kamer.

Dat begrijp ik. Maar als alle oneindige kamers vol zitten, kan er ook niet opgeschoven worden.
Dan vind ik een betere oplossing:

Alle kamers eerst leeg halen, om daarna gevuld te worden met alle oneindige gasten (die uit het hotel en uit de bus).

- Edit -
Engelbertus was me voor...

[ Voor 4% gewijzigd door Xyphoid op 11-09-2012 15:59 ]

[Janoz]

Xyphoid schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:04:
Gooi die nieuwe gast dan meteen in de "laatste" kamer. Dan hoeft niemand op te schuiven.
Maar goed, dat gaat niet, want alle oneindige kamers zijn bezet met oneindige gasten. En dat is nou juist, wat de hele oplossing onmogelijk maakt.

Vertel mij dan eens welke gast voor een deur komt te staan waar al iemand in zit?

Als alle kamers bezet zijn en ze schuiven allemaal een kamer op, dan blijven alle kamers bezet. Net als in het cirkeltje. En vol = vol zoals ze wel eens zeggen.

Oh? Is alles vol na het opschuiven? Welke gast is er dan in kamer 1 terecht gekomen?

Xyphoid schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:39:
Ik zeg alleen dat als alle oneindige kamers vol zitten, er geen lege bij zitten. En als iedereen een kamer opschuift, is de beginstelling veranderd.

Ja, de situatie is veranderd. Nu zitten immers alle gasten in een andere kamer en is er een lege kamer bij gekomen. Nu hoef je alleen de nieuwe gast in die lege kamer te zetten en je bent bij je eind situatie. QED

Xyphoid schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:58:
Dat begrijp ik. Maar als alle oneindige kamers vol zitten, kan er ook niet opgeschoven worden.
Dan vind ik een betere oplossing:

Met het cirkeltje heb ik laten zien dat het keurig mogelijk is om van kamer te wisselen terwijl alle kamers bezet zijn.

Alle kamers eerst leeg halen, om daarna gevuld te worden met alle oneindige gasten (die uit het hotel en uit de bus).

Dat is leuk, maar dan heb je niet bewezen dat er ook daadwerkelijk voor iedereen een kamer is. Juist het stappenplan toont aan dat je een bewerking kunt doen om bij een oneindig aantal bezette kamers een kamer vrij te maken. Je kunt wel zeggen dat het geheel niet klopt, maar wanneer je de verschillende deelstappen niet kunt ontkrachten, kun je het geheel ook niet ontkrachten. Zo werkt logica.

Ik stel onomstotelijk vast dat je middels handeling X van situatie A naar situatie B kunt komen. Vervolgens toon ik ook aan dat je met handeling Y van situatie B naar situatie C kunt komen. Jij kunt nu wel beweren dat het onmogelijk is om van situatie A naar C te komen, maar dan zul je eerst moeten aantonen dat handeling X of handeling Y onmogelijk zijn.

engelbertus schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:55:
hierboven bewijs je alleen dat er nu een gast nummer 100 is, die de hele gang terug moet lopen om in kamer 1 te moeten kruipen.

Nee hoor, die gaat naar kamer 101.

het "opschuiven" en "naast" is iets reeels dat helemaal niet bij oneindig past.

Jazeker wel. x:=x+1 is een keurige wiskundige notatie van 'opschuiven naar de kamer ernaast'.

iedereen naar de lobby roepen zorgt er voor dat je een nieuwe "pool" kamers hebt en een nieuwe "pool"gasten. beide zijn oneindig dus dat klopt exact. nu doe je er oneindig gasten bij. nu heb je nog steeds oneindig gasten. ( dat je denkt dat het meer is dan erst, is niet juist. oneindig is altijd oneidnig, er kan niet meer ijn, je kunt het pas over meer hebben als je precies weet waar de laatste of het einde is, die zijn er niet. dat is nu een keer de definitie. dus kan je niet zomaar zeggen dat iets meer oneindig is.

de gasten kunnen dus allemaal in een kamer.

dat je op een of andere manier toch iets wilt doen met het gegeven dat je voor je gevoel opeens 2 keer zoveel gasten hebt, en nog steeds 1 x zoveel kamers, tja. dat is een ander verhaal.

Ook hier weer. Je hebt nog niet bewezen dat het past. "Het is allebei oneindig dus het past" gaat niet op. Het is bijvoorbeeld wel te bewijzen dat er 1 gast bij kan. Er is ook te bewijzen dat er een bus met oneindig aantal gasten bij kan. Ook is het te bewijzen dat er x bussen met oneindig aantal gasten bij kunnen. Het is echter niet te bewijzen dat een oneindig aantal bussen met oneindig veel passagiers bij kan.

oneindig wordt niet voor niks niet met een cijfer aangeduid, maar met een symbool dat oneindig betekend.
anders zou je voor oneindig wel meer of andere benamingen hebben zoals k-oneindig M-oneindig of G-oneindig of zo. zoals kB MB GB

Je bedoeld zoals aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig?

[ Voor 87% gewijzigd door Janoz op 11-09-2012 16:37 ]

[Rannasha]

engelbertus schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 15:55:
hierboven bewijs je alleen dat er nu een gast nummer 100 is, die de hele gang terug moet lopen om in kamer 1 te moeten kruipen.

Nee, gast 100 gaat naar kamer 101. De lijst is natuurlijk niet volledig uitgeschreven, maar het proces gaat gewoon verder: Gast N gaat naar kamer N+1.

iedereen naar de lobby roepen zorgt er voor dat je een nieuwe "pool" kamers hebt en een nieuwe "pool"gasten. beide zijn oneindig dus dat klopt exact. nu doe je er oneindig gasten bij. nu heb je nog steeds oneindig gasten. ( dat je denkt dat het meer is dan erst, is niet juist. oneindig is altijd oneidnig, er kan niet meer ijn, je kunt het pas over meer hebben als je precies weet waar de laatste of het einde is, die zijn er niet. dat is nu een keer de definitie. dus kan je niet zomaar zeggen dat iets meer oneindig is.

de gasten kunnen dus allemaal in een kamer.

Je roept over de intercom "Iedereen de kamer uit en bij de kamerdeur gaan staan". Daarna over de intercom "Kijk op je deur welk kamernummer je hebt, tel daar 1 bij op. Dat is je nieuwe kamer." Nu heeft iedereen een nieuwe kamer om te bewonen en kamer 1 blijft leeg. Of kun je aangeven bij welke gast dit proces niet werkt?

dat je op een of andere manier toch iets wilt doen met het gegeven dat je voor je gevoel opeens 2 keer zoveel gasten hebt, en nog steeds 1 x zoveel kamers, tja. dat is een ander verhaal.

Kan ook. Roep je om "Kijk op je deur welk kamernummer je hebt, en verdubbel het. Dat is je nieuwe kamer." Heb je alle oneven kamernummers vrij en toch heeft iedere gast een kamer.

oneindig wordt niet voor niks niet met een cijfer aangeduid, maar met een symbool dat oneindig betekend.
anders zou je voor oneindig wel meer of andere benamingen hebben zoals k-oneindig M-oneindig of G-oneindig of zo. zoals kB MB GB

Er zijn vele vormen van oneindig. Je hebt de kardinaliteit van de natuurlijke getallen, aleph-nul. Ook wel aftelbaar oneindig. Daarnaast zijn er strict meer reele getallen dan natuurlijke getallen. We zeggen dat de verzameling reele getallen overaftelbaar oneindig is. (Zie: Cantor Diagonal Argument voor bewijs).

Dezelfde constructie kun je steeds verder doorvoeren. Er zijn oneindig veel verschillende vormen van oneindig. En welke vorm van oneindig ik bedoel met die eerste "oneindig" in de vorige zin is een huiswerkopgave

[enomiss]

Even een weirde inval zo midden in de nacht..

Zou een oneindig aantal kamers niet betekenen dat het hele universum (alles wat bestaat) alleen uit kamers bestaat? Dat er dus niets anders is? Geen zonnen/planeten. Ik bedoel, als we dan toch consequent moeten zijn.. bouw kamers in alle dimensionale richtingen in oneindigheid, en dan bestaat er niets anders meer dan kamers in het universum. Dat is pas werkelijke oneindigheid.

Dat de kamers dan in een cirkel zijn waarin heel makkelijk geschoven kan dan helemaal niet. Want een cirkel is, zodra die af is eindig. Je kan de diameter wel veranderen en zo een oneindig grote cirkel maken, maar dit kan je later niet aanpassen. Als je begint met de kamers te bouwen kan je nooit een diameter bepalen die een oneindig grote cirkel aan kamers maakt. Want de diameter is ook oneindig groot.

De enige constructie is dus dat alle kamers naast elkaar en op elkaar gestapeld zijn in 3 dimensies of zelfs meer. Alleen zo kan je oneindigheid krijgen. Er kan geen 'lucht' tussen de kamers zitten, want ooit moet die opgevuld worden met een kamer, om de oneindigheid geldig te maken.

Nu denk ik dat oneindigheid (als het bestaat) zich uitstrekt over alle dimensies. Want anders is het eindig. Stel dus nu dat de oneindigheid verder gaat dan deze 3 dimensies, hoe zou de kamerstructuur er dan uitzien? En welke mogelijkheden tot schuiven zijn er? Stel, je haalt de dimensie tijd erbij... dan wordt schuiven vertaald in tijdreizen. In deze dimensie geldt: schuiven = tijdreizen. Wanneer tijdreizen dus mogelijk is, dan kun je altijd terug in de tijd om de nog onbezette kamers te benutten voor de nieuwe gasten.

Dus zou de oplossing tijdreizen kunnen zijn? Ben benieuwd wat jullie ervan denken.

[ Voor 3% gewijzigd door enomiss op 12-09-2012 03:45 ]

[Anoniem: 172410]

enomiss schreef op woensdag 12 september 2012 @ 03:41:
Zou een oneindig aantal kamers niet betekenen dat het hele universum (alles wat bestaat) alleen uit kamers bestaat? Dat er dus niets anders is? Geen zonnen/planeten. Ik bedoel, als we dan toch consequent moeten zijn.. bouw kamers in alle dimensionale richtingen in oneindigheid, en dan bestaat er niets anders meer dan kamers in het universum. Dat is pas werkelijke oneindigheid.

Nope. Ik kan oneindig veel knikkers hebben en oneindig veel kamers en die kunnen prima samen bestaan. Er zouden zelfs ook nog bijvoorbeeld een boom, kat en auto kunnen zijn.

Oneindig veel kamers sluit de rest niet uit.

Maar ik meen me dat de hele discussie hierboven enige tijd geleden al tot in den treuren gevoerd was. Of wordt dit zo'n topic waar iedere paar pagina's dezelfde argumenten op tafel komen?

[Rannasha]

enomiss schreef op woensdag 12 september 2012 @ 03:41:

Zou een oneindig aantal kamers niet betekenen dat het hele universum (alles wat bestaat) alleen uit kamers bestaat? Dat er dus niets anders is? Geen zonnen/planeten. Ik bedoel, als we dan toch consequent moeten zijn.. bouw kamers in alle dimensionale richtingen in oneindigheid, en dan bestaat er niets anders meer dan kamers in het universum. Dat is pas werkelijke oneindigheid.

Het leek mij vrij evident dat de hele discussie een gedachteexperiment is gezien een oneindig aantal materiele objecten (kamers) niet kan bestaan in ons eindige universum.

[engelbertus]

ik vind het kortzichtig om te stellen dat je wel naar de kamer hiernaast kunt, omdat die leeg is, omdat de gast die er in zat ook naar de kamer er naast gaat. ( op zich is dat ook niet bewezen) maar dat je daaruit opmaakt dat dat dus kan. als je niet ook accoord bent met dat de kamers oneindig zijn, anders kom je op jou manier ook ooit bij een laatste kamer, OF het aantal kamers is oneindig. en dan kan je een oneindig aantal gasten in een oneindig aantal kamers stoppen. niet slechts X maal oneindig, maar ook oneindig aantal gasten.

anders had er al in de opgave moeen staan dat de ene oneindig niet even groot was als de andere.

in mijn idee is de definitie van oneindig towel zodanig, dat oneiding altijd gelijk is aan oneindig.

als het er nu om gaat om dat te bewijzen voor de beginvraag lijkt mij dat een hele andere vraag, en is dat dus buiten de oorspronkelijke vraag.

je zou alleen op een halfbakken manier hiervan uit kunnen gaan als je stelt dt oneindig gasten in kamers en oneindig gasten in een bus meer moet zijn dan oneindig kamers. maar dan heeft het helemaal niets meer te maken met het begrip oneindig, en doe je net alof oneindig, juist niet oneindig is.

een wiskundige notatie x:=x+1 heb ik niet gehad op school dus daar kan ik verder niet over oordelen.

jij kunt niet bewijzen dat de oneindige gast altijd in een van de oneindige kamer kan.
juist als je zegt dat iedereen naar een andere kamer verruilt, zeg je in mijn ogen juist dat er precies evenveel kamers als gasten zijn op het moment van verwissellen. en dan blijft er dus juist geen kamer vrij.
op het moment dat de gast uit de bus in een kamer wil stappen, gaat daar een gast naar binnen uit 1 van de andere kamers.

als je iedereen naar de lobby stuurt weet je dat j eniet 1 maar (niet alle, maar juist) oneindig kamers leeg hebt.
alleen hierdoor kun je oneindig gasten in een kamer stoppen. tel hierbij op dat oneindig+oneindig=oneindig, en het bewijs is daar.
je kunt niet zeggen dat alle oneindige kamers leeg zijn, (alle = oneindig)

[engelbertus]

enomiss schreef op woensdag 12 september 2012 @ 03:41:
Even een weirde inval zo midden in de nacht..

Zou een oneindig aantal kamers niet betekenen dat het hele universum (alles wat bestaat) alleen uit kamers bestaat? Dat er dus niets anders is? Geen zonnen/planeten. Ik bedoel, als we dan toch consequent moeten zijn.. bouw kamers in alle dimensionale richtingen in oneindigheid, en dan bestaat er niets anders meer dan kamers in het universum. Dat is pas werkelijke oneindigheid.

Dat de kamers dan in een cirkel zijn waarin heel makkelijk geschoven kan dan helemaal niet. Want een cirkel is, zodra die af is eindig. Je kan de diameter wel veranderen en zo een oneindig grote cirkel maken, maar dit kan je later niet aanpassen. Als je begint met de kamers te bouwen kan je nooit een diameter bepalen die een oneindig grote cirkel aan kamers maakt. Want de diameter is ook oneindig groot.

De enige constructie is dus dat alle kamers naast elkaar en op elkaar gestapeld zijn in 3 dimensies of zelfs meer. Alleen zo kan je oneindigheid krijgen. Er kan geen 'lucht' tussen de kamers zitten, want ooit moet die opgevuld worden met een kamer, om de oneindigheid geldig te maken.

Nu denk ik dat oneindigheid (als het bestaat) zich uitstrekt over alle dimensies. Want anders is het eindig. Stel dus nu dat de oneindigheid verder gaat dan deze 3 dimensies, hoe zou de kamerstructuur er dan uitzien? En welke mogelijkheden tot schuiven zijn er? Stel, je haalt de dimensie tijd erbij... dan wordt schuiven vertaald in tijdreizen. In deze dimensie geldt: schuiven = tijdreizen. Wanneer tijdreizen dus mogelijk is, dan kun je altijd terug in de tijd om de nog onbezette kamers te benutten voor de nieuwe gasten.

Dus zou de oplossing tijdreizen kunnen zijn? Ben benieuwd wat jullie ervan denken.

de tijd of de ruimte of de fysieke afmetingen van wat dan ook, doen inet terzake. tijdreizen, afstand of vorm doen er dus ook niet toe.
anders kun ej beter knikkers in zakjes stoppen, want de gemiddelde gast leeft niet oneindig, en oneindig ver lopen naar je kamer is ook een beetje te ver. en wat moet je anders al die tijd eten?

[Rannasha]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 10:05:
ik vind het kortzichtig om te stellen dat je wel naar de kamer hiernaast kunt, omdat die leeg is, omdat de gast die er in zat ook naar de kamer er naast gaat. ( op zich is dat ook niet bewezen) maar dat je daaruit opmaakt dat dat dus kan. als je niet ook accoord bent met dat de kamers oneindig zijn, anders kom je op jou manier ook ooit bij een laatste kamer, OF het aantal kamers is oneindig. en dan kan je een oneindig aantal gasten in een oneindig aantal kamers stoppen. niet slechts X maal oneindig, maar ook oneindig aantal gasten.

anders had er al in de opgave moeen staan dat de ene oneindig niet even groot was als de andere.

in mijn idee is de definitie van oneindig towel zodanig, dat oneiding altijd gelijk is aan oneindig.

als het er nu om gaat om dat te bewijzen voor de beginvraag lijkt mij dat een hele andere vraag, en is dat dus buiten de oorspronkelijke vraag.

je zou alleen op een halfbakken manier hiervan uit kunnen gaan als je stelt dt oneindig gasten in kamers en oneindig gasten in een bus meer moet zijn dan oneindig kamers. maar dan heeft het helemaal niets meer te maken met het begrip oneindig, en doe je net alof oneindig, juist niet oneindig is.

een wiskundige notatie x:=x+1 heb ik niet gehad op school dus daar kan ik verder niet over oordelen.

jij kunt niet bewijzen dat de oneindige gast altijd in een van de oneindige kamer kan.
juist als je zegt dat iedereen naar een andere kamer verruilt, zeg je in mijn ogen juist dat er precies evenveel kamers als gasten zijn op het moment van verwissellen. en dan blijft er dus juist geen kamer vrij.
op het moment dat de gast uit de bus in een kamer wil stappen, gaat daar een gast naar binnen uit 1 van de andere kamers.

als je iedereen naar de lobby stuurt weet je dat j eniet 1 maar (niet alle, maar juist) oneindig kamers leeg hebt.
alleen hierdoor kun je oneindig gasten in een kamer stoppen. tel hierbij op dat oneindig+oneindig=oneindig, en het bewijs is daar.
je kunt niet zeggen dat alle oneindige kamers leeg zijn, (alle = oneindig)

Sorry, maar wat je hier probeert te zeggen is mij volkomen onduidelijk. De redenering stuitert alle kanten op zonder een duidelijk doel en gecombineerd met de rare zinsbouw betekent het dat ik er geen touw aan vast kan knopen.

[RayNbow]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 10:05:
jij kunt niet bewijzen dat de oneindige gast altijd in een van de oneindige kamer kan.

Wat is een "oneindige gast"? Wat is een "oneindige kamer"?

[Janoz]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 10:05:
....

in mijn idee is de definitie van oneindig towel zodanig, dat oneiding altijd gelijk is aan oneindig.
...
[knip]
...
tel hierbij op dat oneindig+oneindig=oneindig, en het bewijs is daar.

Zie je hoe onsamenhangend verhaal je aan het ophangen bent? Je definitie is dat oneindig is oneindig en vervolgens zeg je dat oneindig *2 = oneindig....

[engelbertus]

@ Janoz,

Ja dat klopt precies.

dat is nu een keer zo omdat oneindig niet een bepaald aantal is.
als je het niet met mijn, volgens jou blijkbaaronmogelijke stelling eens bent, kun je inderdaad nooit oneindig aantal gasten in een bus een lege kamer geven als er alleen onendig volle kamers zijn ( met oneindig gasten).

In jou belevening weet je wel hoeveel oneindig is, maar zijn het er zoveel dat je er geen getal aan kan knopen. Dat is niet wat oneindig is...

[engelbertus]

RayNbow schreef op woensdag 12 september 2012 @ 10:52:
[...]

Wat is een "oneindige gast"? Wat is een "oneindige kamer"?

lees oneindig aantal gasten, en oneindig aantal kamers.

[Xyphoid]

Janoz schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 16:08:
[...]

Vertel mij dan eens welke gast voor een deur komt te staan waar al iemand in zit?

De nieuwe gast als ie net aankomt.

Janoz schreef op dinsdag 11 september 2012 @ 16:08:
Dat is leuk, maar dan heb je niet bewezen dat er ook daadwerkelijk voor iedereen een kamer is. Juist het stappenplan toont aan dat je een bewerking kunt doen om bij een oneindig aantal bezette kamers een kamer vrij te maken. Je kunt wel zeggen dat het geheel niet klopt, maar wanneer je de verschillende deelstappen niet kunt ontkrachten, kun je het geheel ook niet ontkrachten. Zo werkt logica.

En als iedereen opschuift? Waar is bewezen dat iedereen die opschuift een kamer krijgt?
Dat is net zo min bewijsbaar als in het geval van "eerst alle kamers leeghalen en dan weer vullen".
Wat in principe hetzelfde is, want alle gasten gaan uit de kamer om op te schuiven, dus op een gegeven moment zijn alle kamers leeg.

Alleen zie je in het geval van opschuiven een kamer leegkomen. Maar daarmee is nog niet bewezen dat alle gasten kunnen opschuiven.
Met het leeghalen en weer vullen zie je geen kamer leegkomen, maar ga je gewoon alle kamers weer vullen. Maar daarmee kan je ook niet bewijzen dat je alle gasten kwijt kunt.

Maar aangezien je oneindige kamers hebt, kun je oneindig doorgaan met vullen. Of je dat nu aan het begin doet of aan het einde.
Dus het is alleen mogelijk om oneindige gasten kwijt te kunnen nadat oneindige kamers eerst leeg gemaakt zijn. Want zoals de TS zegt: Er zijn oneindig veel kamers en al die kamers zijn bezet.
Maar volgens mij valt niet te bewijzen dat oneindige gasten gaan passen.
En voor mij hoeft dat ook niet, want het vullen gaat toch oneindig door (Dat is mijn conclusie, want nu krijg ik hoofdpijn van dit topic en stop ik met denken).

[Anoniem: 26306]

Xyphoid schreef op woensdag 12 september 2012 @ 11:26:

Maar aangezien je oneindige kamers hebt, kun je oneindig doorgaan met vullen. Of je dat nu aan het begin doet of aan het einde.

Er is geen einde.
Het zit nota bene in het woord oneindig.

[ Voor 3% gewijzigd door Anoniem: 26306 op 12-09-2012 11:40 ]

[engelbertus]

Anoniem: 26306 schreef op woensdag 12 september 2012 @ 11:40:
[...]

Er is geen einde.
Het zit nota bene in het woord oneindig.

volgens mij bedoelt hij dat juist ook, alleen benadrukt hij dat het -dus- daarnaast ook niet uitmaakt of je het aan het begin of eind doet. juist omdat mensen steeds over begin en eind beginnen, en dan een bij kamernummers bij 1 beginnen en in 1 richting verder tellen. dat hoeft op zich niet in t ehouden dat er ergens een kamer is die niet aan alle kanten grenst aan een andere kamer. maar dat is ook weer zoiets. bij oneindig aantal kamers, hoeven die niet aan elkaar t egrenzen. die "beeldvorming"ontstaat alleen doordat men een beeld van een hotel voor zich heeft.

[Janoz]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 11:17:
@ Janoz,

Ja dat klopt precies.

dat is nu een keer zo omdat oneindig niet een bepaald aantal is.

Dit is de fout die je maakt. 'Dit is nu een keer zo'. Je verzint definities en op basis daarvan denk je alles onderuit te kunnen halen. Het probleem is dat je argumentatie volledig gebaseerd is op de juistheid van die definitie. Als je eigen definitie fout is gaat dus je hele verhaal onderuit.

Dat er niet een grootte gedefinieerd is betekend nog niet dat je er verder helemaal niks mee kunt. Stel je kunt niet tellen. Kun je dan aantonen dat een bak met knikkers meer rode dan blauwe knikkers heeft?

Ja dat kan.

Pak telkens een rode en een blauwe knikker en leg die bij elkaar net zo lang tot je geen rode of blauwe knikkers meer over hebt. Zijn er geen knikkers meer dan zijn er evenveel knikkers. Zijn er nog rode over dan waren er meer rode.

Op eenzelfde manier kun je aantonen dat de ene oneindig groter is dan de ander. Wanneer je iets kunt verzinnen waarbij een element uit de ene verzameling uniek gecombineert kan worden met een element uit de andere verzameling heb je aangetoond dat beide verzamelingen even groot zijn.

[Xyphoid]

engelbertus schreef op woensdag 12 september 2012 @ 12:29:
[...]


volgens mij bedoelt hij dat juist ook, alleen benadrukt hij dat het -dus- daarnaast ook niet uitmaakt of je het aan het begin of eind doet. juist omdat mensen steeds over begin en eind beginnen, en dan een bij kamernummers bij 1 beginnen en in 1 richting verder tellen. dat hoeft op zich niet in t ehouden dat er ergens een kamer is die niet aan alle kanten grenst aan een andere kamer. maar dat is ook weer zoiets. bij oneindig aantal kamers, hoeven die niet aan elkaar t egrenzen. die "beeldvorming"ontstaat alleen doordat men een beeld van een hotel voor zich heeft.

^ dat dus.

[Janoz]

Xyphoid schreef op woensdag 12 september 2012 @ 11:26:
En als iedereen opschuift? Waar is bewezen dat iedereen die opschuift een kamer krijgt?
Dat is net zo min bewijsbaar als in het geval van "eerst alle kamers leeghalen en dan weer vullen".

Ik kan voor elke kamer aangeven dat de gast die daar zat naar een andere kamer vertrokken. Zat de gast in kamer x dan is deze vertrokken naar kamer x+1. En kamer x+1 is vrij omdat de persoon die daar zat naar kamer x+2 vertrokken is.

Wat in principe hetzelfde is, want alle gasten gaan uit de kamer om op te schuiven, dus op een gegeven moment zijn alle kamers leeg.

Maar dat zou oneindig lang duren. Het vrijmaken van 1 kamer kan in 1 stap (iedereen tegelijk uit zijn kamer stappen en de volgende kamer binnen stappen en klaar)

Alleen zie je in het geval van opschuiven een kamer leegkomen. Maar daarmee is nog niet bewezen dat alle gasten kunnen opschuiven.
Met het leeghalen en weer vullen zie je geen kamer leegkomen, maar ga je gewoon alle kamers weer vullen. Maar daarmee kan je ook niet bewijzen dat je alle gasten kwijt kunt.

Maar aangezien je oneindige kamers hebt, kun je oneindig doorgaan met vullen. Of je dat nu aan het begin doet of aan het einde.
Dus het is alleen mogelijk om oneindige gasten kwijt te kunnen nadat oneindige kamers eerst leeg gemaakt zijn. Want zoals de TS zegt: Er zijn oneindig veel kamers en al die kamers zijn bezet.
Maar volgens mij valt niet te bewijzen dat oneindige gasten gaan passen.
En voor mij hoeft dat ook niet, want het vullen gaat toch oneindig door (Dat is mijn conclusie, want nu krijg ik hoofdpijn van dit topic en stop ik met denken).

Door alle mensen naar de lobby te halen en vervolgens naar de kamer sturen kun je niet bewijzen of er voor iedereen wel een kamer is. Je hebt zeg maar niet een manier om de mensen hun kamernummer te melden. Dat kan wel door ze op te schuiven.