Natuurlijk kun je de lijn niet zomaar doortrekken. Iedere uitbraak van een ziekte zal in eerste instantie een exponentiele groei laten zien. In het begin-stadium is het verspreidingsmodel immers simpel: Ieder besmet persoon komt per eenheid van tijd in contact met N andere personen, waarbij een kans p is op besmetting van een ander persoon. Als op tijdstip t een aantal van Z(t) besmette mensen zijn, dan heb je de volgende uitdrukking:Verwijderd schreef op donderdag 09 oktober 2014 @ 14:15:
Kan je de evolutie van het aantal besmettingen zomaar doortrekken? Op een bepaald moment zijn de meest kwetsbare personen overleden, dwz degene met de slechtste hygiëne, het meest sociaal contact, die het minst de raad van de overheid opvolgen, in de meest kwetsbare regio's, etc. Zo zie ik het toch.
Z'(t) = p N Z(t)
(waarbij ' staat voor afgeleide naar t)
Een exponentiele functie is de oplossing van deze differentiaalvergelijking:
Z(t) = C e^(p N t)
De beperking van dit model is de aanname dat ieder besmet persoon een eigen groep nieuwe personen tegen komt en dat de besmette personen elkaar dus niet "in de weg lopen". Naarmate de ziekte zich verder verspreid, zullen besmette mensen vaker dezelfde mensen tegenkomen, daarnaast zullen besmette personen (hopelijk) beter geisoleerd worden. Tevens zullen er, op een iets langere termijn, steeds meer mensen rondlopen die de ziekte hebben gehad en nu immuun zijn (dus lagere waarde van p).
Hoe langer een ziekte actief is, hoe meer er zal worden afgeweken van de simpele exponentiele functie die in het begin stadium een goede fit is. Wanneer dit gebeurt en hoe sterk de afwijking van het exponentiele model zal zijn moet nog blijken.
|| Vierkant voor Wiskunde ||