:strip_icc():strip_exif()/u/51489/heforshe_logo_detail.jpg?f=community){kind=logo}
Verwijderd
Ik heb er net nog even over nagedacht tijdens de dagelijkse 5minuten...
1/3 = 0,333....
3 x 1/3 = 1
3 x 0,333... = 0,999...
dus dat lijkt er inderdaad wel op dat... toch?
1/3 = 0,333....
3 x 1/3 = 1
3 x 0,333... = 0,999...
dus dat lijkt er inderdaad wel op dat... toch?
/u/32368/crop694538950f5e0_cropped.png?f=community)
Niets, want 0,9... = 1
Dat truukje kan je ook met andere cijfers uithalen.:
Ik heb er net nog even over nagedacht tijdens de dagelijkse 5minuten...
1/3 = 0,333....
3 x 1/3 = 1
3 x 0,333... = 0,999...
dus dat lijkt er inderdaad wel op dat... toch?
1/7 = 0,142857......
7 x 1/7 = 1
7 x 0,142857...... = 0,999...
1/9 = 0,111...
9 x 1/9 = 1
9 x 0,111... = 0,999...
etc.
[ Voor 3% gewijzigd door Mx. Alba op 21-12-2006 15:42 ]
Het is alleen een echte hetze als het uit Hetzerath komt, anders is het gewoon sprankelende ophef.
Daarom vroeg ik het specifiek aan degenen die vonden dat 0,9...=/=1:
Niets, want 0,9... = 1
Als je ervan overtuigd bent dat ze niet gelijk zijn, dan moet er dus een fout in dat ongeloofelijk simpele bewijsje zitten. Ik ben benieuwd wat er gevonden wordt
Daar was ik ook al ingetrapt, maar lees nog eens wat ervoor staat?
x=0,9... dus 10x=9,9... (of niet
)Hoeveel is 9,9... - 9 ? 0,9... of iets anders
Laten we nog eens duivelsadvocaatje spelen...
10 x 0,9999999 = 9,9999990
10 x 0,99... = 9,9...0
dus één 9 minder dan oneindig
Maarja, dat blijft allemaal compleet onhoudbaar. Occams scheermes eroverheen!
10 x 0,9999999 = 9,9999990
10 x 0,99... = 9,9...0
dus één 9 minder dan oneindig
Maarja, dat blijft allemaal compleet onhoudbaar. Occams scheermes eroverheen!
Het is alleen een echte hetze als het uit Hetzerath komt, anders is het gewoon sprankelende ophef.
:strip_icc():strip_exif()/u/92296/sinister.jpg?f=community)
Klopt, maar ik stelde x=0,9... en niet x= 0,9999999
Inderdaad, dat klopt. En dat is net het hele bewijs dat 0,9...=1
(1) Ik stel x=0,9...
(2) Dus 10x=9,9...
(3) 9,9... - 9 = 0,9...
(4) Gewoon (1) en (2) invullen in (3) geeft 10x - 9 = x
Welke stap is er fout?
Dat is een beetje onzinnig
9x=10x-x geldt namelijk voor iedere x:
9x = 10x - x => 10x - x - 9x = 0 => 10x-10x = 0 => 0=0
Als jij door invullen dat x=0,9... krijgt dat 9x=9 doe je exact hetzelfde als wat ik doe
[ Voor 28% gewijzigd door Dido op 21-12-2006 16:33 ]
:strip_icc():strip_exif()/u/10520/icon.jpg?f=community){kind=icon}
0,9... != 1
want 1/3 bestaat wiskundig niet. 1/3 van 1 kan niet. Wiskundig bestaat er geen getal dat 1/3e van 1 is. Daarom bestaan breuken omdat oneindige meuk te omzeilen.
1/3 = ongeveer 0,33...
maar 1/3 e is fictief, omdat het wiskundig niet kan.
In alle berekeningen krijg je, 1/3 = 0,33.. 2/3 = 0,66.. 3/3 =1. Dit kan al niet omdat 1/3 en 2/3 niet bestaat.
dus in mijn ogen gebruikt men breuken omdat iets "wiskundig" niet bestaat. Dus nee, 0,99..!=1, maar is ongeveer 1 = ~= 1
Breuken is een hele vieze workaround. De breuken is de IE onder de browsers
Move on
want 1/3 bestaat wiskundig niet. 1/3 van 1 kan niet. Wiskundig bestaat er geen getal dat 1/3e van 1 is. Daarom bestaan breuken omdat oneindige meuk te omzeilen.
1/3 = ongeveer 0,33...
maar 1/3 e is fictief, omdat het wiskundig niet kan.
In alle berekeningen krijg je, 1/3 = 0,33.. 2/3 = 0,66.. 3/3 =1. Dit kan al niet omdat 1/3 en 2/3 niet bestaat.
dus in mijn ogen gebruikt men breuken omdat iets "wiskundig" niet bestaat. Dus nee, 0,99..!=1, maar is ongeveer 1 = ~= 1
Breuken is een hele vieze workaround. De breuken is de IE onder de browsers
Move on
[ Voor 6% gewijzigd door RedHat op 21-12-2006 16:44 ]
Als je zegt dat het invullen is, dan is het idd wel triviaal
Ik zou het eerder zo schrijven dan:
x = 0,9...
10x = 9,9...
9,9... - 0,9... = 9
10x - x = 9
9x = 9
x = 1
Ik zou het eerder zo schrijven dan:
x = 0,9...
10x = 9,9...
9,9... - 0,9... = 9
10x - x = 9
9x = 9
x = 1
Het is alleen een echte hetze als het uit Hetzerath komt, anders is het gewoon sprankelende ophef.
:strip_icc():strip_exif()/u/36003/crop584e9e5c223bd.jpeg?f=community)
Pardon? In |N misschien, maar in |R bestaat dat toch gewoon
Look, runners deal in discomfort. After you get past a certain point, that’s all there really is. There is no finesse here.
Goeiemiddag!
Misschien eens googlen op 12-tallig stelsel? Dan is 10/3 gelijk aan 4. Niet bijna, maar exact. Zonder afronding.
Als ik (bijvoorbeeld!) 12cm gelijk stel aan 1 (een eenheid dus) dan is 1/3 exact 4 cm.
1/3 van 1 uur is exact 20 minuten - of "bestaat" dat wiskunig niet?
1/3 van 1 kan dus prima, en bestaat wiskundig uitstekend. Dat sommige mensen zo gebrainwashed zijn dat ze denken dat de wereld tientallig is doet daar helemaal niets aan af
In feite is inderdaad het hele bewijs triviaal.
Natuurlijk is die stap essentieel in de bewijsvoering, maar dat is iedere stap die ik opschreef. De clou is inderdaad dat 10x-9=x alleen opgaat voor x=1, maar dat de vergelijking logisch volgt uit x=0,9...
Ik ben dus nog steeds benieuwd naar een reactie van iemand die niet aanneemt dat 0,9...=1, want zo iemand zou dan toch in staat moeten zijn een inhoudelijk gat in mijn redenatie te schieten (in plaats van het aanvallen van een wellicht wat voorbarig geplaatste term als triviaal
)Zoals gezegd: het hele bewijs is triviaal, je kunt er kennelijk een heel topic mee vullen, maar dat doet niets af aan het feit dat 0,9...=1 simpelweg niet ter discussie staat, tenzij door inbreng van volslagen makke pseudo-logica als "1/3 bestaat niet", "er bestaat een getal tussen 0,9... en 1 maar dat kun je 'niet zien'" of "ja, maar, varkens vliegen ook!":
Als je zegt dat het invullen is, dan is het idd wel triviaal
Da's lood om oud ijzer, en ik zie voordeel in de ene noch de ander eschrijwijze. Immers:
10x - x = 9 <=> 10x - 9 = x
[ Voor 21% gewijzigd door Dido op 21-12-2006 16:51 ]
Zie het als een taart. Je kunt een taart nooit in 3 gelijke stukken snijden. D'r is altijd 1 stuk die iets groter is.:
[...]
Pardon? In |N misschien, maar in |R bestaat dat toch gewoon
Decimaal kun jij nooit 1/3 opschrijven, omdat het oneindig doorgaat. Waarom gaat het oneindig door? Omdat er wiskundig geen "getal" of whatever tussenzit om hem te "equallen".
1/3e is niet opschrijfbaar. 1/3e van 1 bestaat dan ook niet. Omdat het niet door 3 deelbaar is.
^^^^ 1/3e van 60 kan wel. 60 minuten. 1/3 van 1 kan niet, want het is niet deelbaar.
Zo lust ik er ook nog wel een hoop.
en dat van dat 4/12e verhaal klopt. Maar één is dan toch weer net iets anders.
[ Voor 14% gewijzigd door RedHat op 21-12-2006 16:51 ]
:strip_exif()/u/13818/episodebutler_60x60.gif?f=community)
Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'
En dus bestaat het niet
Maarre, binair kan ik 1/10 niet opschrijven. Dus dat bestaat dan ook niet meer?
dodecimaal, trinair en sexagesimaal schrijf je 1/3 van 1 gewoon zonder repetentie (resp als 0,4; 0,1 en 0,[20]). Dat het toevallig decimaal niet kan zegt helemaal niets (behalve dat jij kennelijk in een wereld zit waar alles decimaal is... dat zegt weinig over de werkelijkheid).
Ik ook, het wordt steeds grappiger
Ik had deze discussie al een beetje aan zien komen.
Het feit dat een getal "oneindig" doorloopt moet toch al wat zeggen. Als het oneindig doorloopt krijg je hem dus "nooit" kloppend. Anders had hij niet oneindig doorgelopen. Op het moment dat een cijfer oneindig doorloopt klopt er al iets niet. Wat klopt er niet? Nou, het klopt niet dat je een getal probeert te delen wat niet door dat getal deelbaar is. 3+3+3 = 9. En niet 10. En het zal noit 10 worden. Daarom loopt die reeks oneindig door, want het word geen 10 en dus een kloppend getal.
Over die taart: Het feit dat de omtrek deelbaar door 3 is wil nog niet zeggen dat de oppervlakte van de taart door 3 deelbaar is
Het feit dat een getal "oneindig" doorloopt moet toch al wat zeggen. Als het oneindig doorloopt krijg je hem dus "nooit" kloppend. Anders had hij niet oneindig doorgelopen. Op het moment dat een cijfer oneindig doorloopt klopt er al iets niet. Wat klopt er niet? Nou, het klopt niet dat je een getal probeert te delen wat niet door dat getal deelbaar is. 3+3+3 = 9. En niet 10. En het zal noit 10 worden. Daarom loopt die reeks oneindig door, want het word geen 10 en dus een kloppend getal.
Over die taart: Het feit dat de omtrek deelbaar door 3 is wil nog niet zeggen dat de oppervlakte van de taart door 3 deelbaar is
[ Voor 11% gewijzigd door RedHat op 21-12-2006 17:02 ]
Verwijderd
Nou, er zijn wiskundige die daar naar juist wel aan twijfelen.:
[...]
Pardon? In |N misschien, maar in |R bestaat dat toch gewoon
Maar, redhat... ehhh... weet jij uberhaupt wat wiskunde is...
:strip_exif()/u/200859/crop624de59c1dd0c.gif?f=community)
Toen ik dat las dacht ik eerst dat het als grap bedoeld was.
Maar toen zag ik dat het serieus was...
Weet je, er bestaat niet alleen het tientallig stelsel, maar bijvoorbeeld ook het twaalftallig stelsel. Daarin tel je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X, H, 10, 11, ... 19, 1X, 1H, 20, 21, etc
In het twaalftallige stelsel is éénderde exact 0,4. Inderdaad, ik lieg niet, 3 x 0,4 = 1.
Of neem een drietallig stelsel, daarmee heb je vast op de basisschool wel eens mee geëxperimenteerd, waar je 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, .... telt.
In het drietallige stelsel is éénderde exact 0,1, want, logischerwijs, 10 x 0,1 = 1 (let wel, 10 is de notatie voor 3 in het drietallige stelsel...)
Of wat dacht je van het zestallige stelsel? 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, ...
éénderde is daarin precies gelijk aan 0,2
Het feit of je in een bepaalde notatie een getal wel of niet kunt opschrijven doet totaal niet terzake. Dat is net zoiets als zeggen dat sneeuw niet bestaat omdat er in Swahili geen woord voor is.
[ Voor 23% gewijzigd door Mx. Alba op 21-12-2006 17:17 ]
Het is alleen een echte hetze als het uit Hetzerath komt, anders is het gewoon sprankelende ophef.
Nog 1 keertje dan: waarom hang je aan het decimale stelsel als een ouderling aan zijn bijbel?
De wereld is niet decimaal, en wiskunde al helemaal niet (noodzakelijkerwijs).
Maar of je daar blij mee moet zijn:
Hehe, ik begin eindelijk aanhang te krijgen van de anti 0,9 = 1 mensen!
Heb je toevallig een antwoord op m'n vraag? Mag toch niet moeilijk zijn de fout in mijn bewijs aan te tonen? (Die moet erin zitten als 0,9... != 1)
Look, runners deal in discomfort. After you get past a certain point, that’s all there really is. There is no finesse here.
De jouwe ongetwijfeld.
Dit topic is dan ook totaal nutteloos want jij hebt bij voorbaat gelijk omdat het goed onderbouwt kan worden. Snap de discussie dan ook niet.
Ik vind het gewoon gek dat 1/3e van 1 wel bestaat. Als het echt had "bestaan" waarom lopen de getallen achter de komma oneindig door. Voor mij een teken dat het bijna bestaat maar net niet helemaal
[ Voor 32% gewijzigd door RedHat op 21-12-2006 17:26 ]
Oneindig? 1/3 van 1 is gewoon 0,4 hoor.:
Ik vind het gewoon gek dat 1/3e van 1 wel bestaat. Als het echt had "bestaan" waarom lopen de getallen achter de komma oneindig door. Voor mij een teken dat het bijna bestaat maar net niet helemaal
Look, runners deal in discomfort. After you get past a certain point, that’s all there really is. There is no finesse here.
Dodecimaal is idd het ultieme talstelsel
Het is alleen een echte hetze als het uit Hetzerath komt, anders is het gewoon sprankelende ophef.
Dus als iemand zegt dat 1+1=2, en een ander zegt dat 1+1=3 dan zijn dat ook twee equivalente meningen, en we mogen de tweede persoon niet voor gek verklaren?
Ik gaf een simpel, elegant en sluitend bewijs. Tenzij je aan kunt tonen waarom mijn bewijs niet klopt, is het onzinnig om te stellen dat het niet 100% opgelost kan worden. Het is namelijk opgelost.
De getallen lopen alleen maar oneindig door in het decimale stelsel. Het is onderhand tien keer gezegd, en hoewel ik niet wil zeggen dat je gek bent, wil ik wel kwijt dat het vervelend wordt dat je dat gewoon negeert.:
Ik vind het gewoon gek dat 1/3e van 1 wel bestaat. Als het echt had "bestaan" waarom lopen de getallen achter de komma oneindig door. Voor mij een teken dat het bijna bestaat maar net niet helemaal
In genoeg andere talstelsel loopt 1/3 helemaal niet oneindig door. En zo absurd zijn die talstelsels niet. base-12 en base-60 zijn dagelijkse kost, als je er maar even over nadenkt.
Verwijderd
OK, wat bedoel je met 0.9... =! 1 ? Want in de reeele getallen is dit aantoonbaar onjuist. Dus als je een ander getallen stelsel in wilt voeren waar dit wel juist is. Ga je gang. Ik kan je alleen wel verzekeren dat dat steslel niet dezelfde mooie eigenschappen zal bezitten en dus slecht bruikbaar zal zijn.
Ik denk overigens, dat het probleem waar je tegen aanloopt is, dat je getallen verwart met een hun representaties. Het decimale stelsel is een manier om getallen te representeren. Als je oneindige decimale ontwikkelingen toestaat, is dit systeem in staat elk reeel getal te representeren. (hoewel je van bepaalde reeele getalen zoals pi nog steeds niet de decimale representatie op kan schrijven, omdat deze een oneindig lange decimale ontwikkeling heeft die zich nooit herhaalt.) Het wel of niet bestaan van een eindige decimale representatie zegt niks over het bestaan van het getal zelf.
Het feit 0.9... = 1 (want dat is het, aangezien het wiskundig bewezen kan worden) laat zien dat de decimale represntatie van van een getal niet uniek hoeft te zijn. Net zo als de representatie van een getal als breuk niet uniek is; 1/1=2/2=3/3 etc.
De rationele getallen bestaan, ze zijn tamelijk eenvoudig te defineren. (bijvoorbeeld als het delingslischaam van de ring van gehele getalen). In het bijzonder bestaat ook het rationele getal dat gerepresnteerd wordt door de breuk 1/3 (rationele getallen laten zich nu eenmaal het makelijkst representeren als breuk.)
Volgens de meeste wiskundige bestaan de reeele getallen ook. Een van de meest gangbare manieren om ze te defineren is, als de completering van de rationele getallen. Dus het rationele getal dat gerepresenteerd wordt door de breuk 1/3 is ook een reeel getal. Zoals gezegd kunnen alle reeele getalen gerepresenteerd worden door een oneindige decimale ontwikkeling. In dit geval
1/3 = 0.3...
Het is evident dat al deze dingen (behalve mischien de reeele getallen) bestaan in de wiskunde, de vraag zou hoog uit kunnen zijn of ze enige betreking hebben op real life.
:strip_icc():strip_exif()/u/91018/dgtw.jpg?f=community)
Dik bewijs, leg eens uit?
Ik weet dan wel dat 0,9... = 1, maar met invullen krijg ik alsnog0,9... / 5 * 5 = 0,9...
Je neemt hier immers aan dat 0,9... = 1 om het daarna te gaan bewijzen
tenminste, dat is wat ik uit je post opmaak.vermenigvuldigen gelijkwaardig aan delen en links-associatief
Ik had ook haakjes gezet, maar die post rammelt sowieso al aan alle kanten. Dan doe ik mijn best om het nog enigzins 'kloppend' te interpreteren. Neemt niet weg dat het in deze vorm niet te bewijzen is.
[ Voor 25% gewijzigd door DataGhost op 24-12-2006 17:46 ]
:strip_icc():strip_exif()/u/26612/droptikkels_icon.jpg?f=community){kind=icon}
Het probleem is te analyseren vanuit meerdere uitgangspunten. Wiskunde wordt vrijwel uitsluitend gebruikt als hulpmiddel. Het is een gereedschap. Het is bijvoorbeeld erg handig bij het beschrijven van gebeurtenissen in de wereld; de kunst van dat beschrijven noemen we natuurkunde.
In elk praktisch opzicht; dus bij elke toepassing van de wiskunde, is de aanname dat 0.9... = 1 gewoon werkt. Dido heeft het bewezen, maar in zijn bewijs is aangenomen dat 9.9... / 10 = 0.9... In elke praktijk werken deze aannames perfect, zoals al eerder genoemd.
Er staat ons dus niets in de weg om deze equivalenties te gebruiken, behalve dan mogelijk de wetenschap der wiskunde zelf, waar wiskunde niet meer wordt gebruikt als hulpmiddel, maar waar het ontwikkelen van de wiskunde een doel op zich is.
In dat geval is het waarschijnlijk beargumenteerbaar dat 9.9... / 10 != 0.9, waarmee het eerder genoemde bewijs op losse schroeven is komen te staan. Je kan jezelf echter de vraag stellen wat de relevantie van een dergelijke exercitie is. Zodra je de wiskunde geheel loskoppelt van enige toepassing; is er dus ook geen 'juiste' wiskunde meer te vinden. Momenteel kunnen we stellen dat 1 + 1 = 2; omdat dat zo blijkt in het experiment, als we tweemaal een knikker naast elkaar leggen, dan hebben we er samen twee. We kunnen definiëren dat 1 + 1 = 3; en van daaruit de wiskunde opbouwen. Dat geeft ongetwijfeld leuke effecten en een hilarische tijd; maar het nút ervan is vrij laag. De wiskunde waarin 1 + 1 = 3 gedifinieerd wordt is net zo 'juist' als de wiskunde waarin we als axioma nemen dat 1 + 1 = 4, of 1 + 1 = 5. Op die manier kunnen we een oneindige verzameling aan wiskundes ontwikkelen, waar we éigenlijk niets aan hebben.
Vanuit de natuur, of vanuit andere praktische toepassingen kunnen we stellen dat 0.9... = 1. Die wiskunde werkt. Omdat hij bruikbaar is; is hij waardevol. Een wiskunde ontwikkelen waarin 0.9... != 1, maar dermate dichtbij zit dat hij óók werkt in de natuur zou leuk zijn. Echter; die wiskunde zou buitengewoon veel complexer worden dan de wiskunde die we nu gebruiken. Daar heb je dus vrij weinig aan. Je kunt hem ontwikkelen, maar hij zal altijd coëxisteren naast de gebruikelijke, en bij gebrek aan toegevoegde functionaliteit en wegens toegenomen complexiteit door niemand gebruikt worden.
In elk praktisch opzicht; dus bij elke toepassing van de wiskunde, is de aanname dat 0.9... = 1 gewoon werkt. Dido heeft het bewezen, maar in zijn bewijs is aangenomen dat 9.9... / 10 = 0.9... In elke praktijk werken deze aannames perfect, zoals al eerder genoemd.
Er staat ons dus niets in de weg om deze equivalenties te gebruiken, behalve dan mogelijk de wetenschap der wiskunde zelf, waar wiskunde niet meer wordt gebruikt als hulpmiddel, maar waar het ontwikkelen van de wiskunde een doel op zich is.
In dat geval is het waarschijnlijk beargumenteerbaar dat 9.9... / 10 != 0.9, waarmee het eerder genoemde bewijs op losse schroeven is komen te staan. Je kan jezelf echter de vraag stellen wat de relevantie van een dergelijke exercitie is. Zodra je de wiskunde geheel loskoppelt van enige toepassing; is er dus ook geen 'juiste' wiskunde meer te vinden. Momenteel kunnen we stellen dat 1 + 1 = 2; omdat dat zo blijkt in het experiment, als we tweemaal een knikker naast elkaar leggen, dan hebben we er samen twee. We kunnen definiëren dat 1 + 1 = 3; en van daaruit de wiskunde opbouwen. Dat geeft ongetwijfeld leuke effecten en een hilarische tijd; maar het nút ervan is vrij laag. De wiskunde waarin 1 + 1 = 3 gedifinieerd wordt is net zo 'juist' als de wiskunde waarin we als axioma nemen dat 1 + 1 = 4, of 1 + 1 = 5. Op die manier kunnen we een oneindige verzameling aan wiskundes ontwikkelen, waar we éigenlijk niets aan hebben.
Vanuit de natuur, of vanuit andere praktische toepassingen kunnen we stellen dat 0.9... = 1. Die wiskunde werkt. Omdat hij bruikbaar is; is hij waardevol. Een wiskunde ontwikkelen waarin 0.9... != 1, maar dermate dichtbij zit dat hij óók werkt in de natuur zou leuk zijn. Echter; die wiskunde zou buitengewoon veel complexer worden dan de wiskunde die we nu gebruiken. Daar heb je dus vrij weinig aan. Je kunt hem ontwikkelen, maar hij zal altijd coëxisteren naast de gebruikelijke, en bij gebrek aan toegevoegde functionaliteit en wegens toegenomen complexiteit door niemand gebruikt worden.
:strip_exif()/u/23095/anda-icon-scaled.gif?f=community){kind=icon}
In mijn voorbeeld zou de bruikbaarheid van die gedefinieerde wiskunde dus inderdaad al niet meer bruikbaar zijn bij het optellen van tweemaal een één. Wellicht is de term wiskunde dan inderdaad teveel eer voor zoiets onbruikbaars. Het was echter maar een voorbeeld; in de werkelijke wiskunde zijn er genoeg keuzes die je anders zou kunnen maken dan normaliter, omdat er niet automatisch een fysica aan vast zit.
De operatie optellen is inderdaad zinloos als je het niet kan toepassen op objecten in de wereld om je heen. Maar neem bijvoorbeeld complexe getallen. Complexe getallen hebben geen enkele fysische relevantie. Er is niets complex in de fysica. Elke meting die je op wat voor manier dan ook doet aan een grootheid is gewoon een reëel getal. Je zou dus best een andere definitie kunnen gebruiken voor complexe getallen. Echter; je kiest ervoor om de huidige regels te gebruiken, bijvoorbeeld omdat de operatie complex vermenigvuldigen of complex delen ook gewoon werken op reëele getallen, en omdat complexe getallen zo verrekte handig zijn bij het beschrijven van talloze fysische systemen.
Maar je hebt gelijk; mijn voorbeeld van het optellen was een beetje kort door de bocht.
De operatie optellen is inderdaad zinloos als je het niet kan toepassen op objecten in de wereld om je heen. Maar neem bijvoorbeeld complexe getallen. Complexe getallen hebben geen enkele fysische relevantie. Er is niets complex in de fysica. Elke meting die je op wat voor manier dan ook doet aan een grootheid is gewoon een reëel getal. Je zou dus best een andere definitie kunnen gebruiken voor complexe getallen. Echter; je kiest ervoor om de huidige regels te gebruiken, bijvoorbeeld omdat de operatie complex vermenigvuldigen of complex delen ook gewoon werken op reëele getallen, en omdat complexe getallen zo verrekte handig zijn bij het beschrijven van talloze fysische systemen.
Maar je hebt gelijk; mijn voorbeeld van het optellen was een beetje kort door de bocht.
/u/81985/crop566b00b43645a.png?f=community)
Een ander alternatief is dat de betekenis van het symbool + is veranderd.
Ipsa Scientia Potestas Est
NNID: ShinNoNoir
Ach, als je écht wil kan je natuurlijk best stellen dat je door twee objecten bij elkaar te stoppen je niet alleen twee objecten maar ook nog een binding hebt, en totaal heb je dan drie dingen
/u/3626/front-kabels.png?f=community)
hoeveel zijn twee losse bindingen dan?:
Ach, als je écht wil kan je natuurlijk best stellen dat je door twee objecten bij elkaar te stoppen je niet alleen twee objecten maar ook nog een binding hebt, en totaal heb je dan drie dingen
De actuele opbrengst van mijn Tibber Homevolt
Verwijderd
Maar deze aanpak heeft al een naam maar het is geen wiskunde. Het heet synergy.:
Ach, als je écht wil kan je natuurlijk best stellen dat je door twee objecten bij elkaar te stoppen je niet alleen twee objecten maar ook nog een binding hebt, en totaal heb je dan drie dingen
Als ik een appel en een sinaasnappel bij elkaar doe krijg ik twee x een apple, 1 x een sinas en twee x een fruit
Als jij het doet kan je er wel nog iets bij bedenken!
Zou je dat wiskunde noemen?
[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 29-12-2006 10:03 ]
Ja, en nu beginnen ze in de HK weer serieus te doen:
Dit topic heeft toch een onbedoeld grappige wending gekregen
Verwijderd
Dat is klare taal!
Sta me toe er iets aan toe te voegen:
Ik heb al eerder het argument opgevoerd dat complexe getallen en complexe functies helemaal niet "bijzonder" zijn maar slechts toevoegingen aan de wiskunde zijn om bepaalde vormen van getallen relaties hanteerbaar te maken. Het argument dat een complexe functie c.q. complex getal in de natuur zich niet zou kunnen voorkomen is natuurlijk volstrekte onzin. In diverse takken van de techniek wordt standaard met complexe functies gewerkt om fysische processen te beschrijven. Om maar een gemakkelijk voorbeeld te geven is een faseverschil tussen stroom en spanning direct meetbaar en wordt weergegeven met de imaginaire component van een complex getal. Punt uit: complexe getallen zijn zonder meer manifestaties van de werkelijkheid. . .niet omdat de werkelijkheid "imaginaire" componenten bevat maar omdat WIJ een bepaalde manier gekozen hebben om multi-dimensionale aspecten van de werkelijkheid met complexe getallen te beschrijven.
In de zelfde zin is een positief en een negatief getal geïdentificeerd door een "+" respectievelijk een "-" teken.
Je kan op dat eenvoudige niveau ook een argument opwerpen dat als je een stroom meet dat je niet het positieve of negatieve karakter van die stroom direct kan meten. . .in andere woorden, als je een bewegende massa ziet(bijvoorbeeld een "stroom" gillende wijven die op een uitverkoop ergens op af rennen) is dat niet gekenmerkt door een plus of min teken. . . .de richting ( + of -+) kan je slechts kenmerken door een "+/-" referentiekader op te zetten waarmee je de richting kan meten. . .ja, je kan richting meten! Maar dat geeft slecht een beperkt beeld van de werkelijkheid. As je een radiaal referentiekader opzet kan je naast de snelheid van de "stroom" gillende wijven ook een hoek van de beweging meten en definiëren in welke richting die wijven bewegen. . . .en hiervoor gebruik je een complex getal A + iB waardoor je in een tweedimensionale ruimte precies kan aangeven hoe die gillende wijven zich "kinematisch” gedragen. Je kan deze methode uitbreiden naar een drie-dimensionale ruimte.
Het is natuurlijk iets moeilijker om een methode te bedenken dat beschrijft waarom de gillende wijven zich zo gedragen. . .daar heb je iets anders dan wiskunde voor nodig maar zoiets is niet bedacht