Nog een andere manier om het probleem uit te leggen:
----
Er is één prijs verstopt achter een van drie deuren. Je kiest er eentje van, voor het gemak altijd deur 1 (het is toch een gok). De kans om de prijs te winnen is 1/3. Nu biedt de kwismaster je (altijd) aan om in plaats van de door jouw gekozen deur 1, allebei de andere deuren te mogen openen. Dat is toch wel een aanlokkelijk voorstel!
Het lijkt mij dat iedereen met dit aanbod accoord zal gaan, je vergroot je winstkans van 1/3 naar 2/3 (toch? zijn er mensen die hier niet mee accoord gaan?)
Maar nu, de kwismaster weet al welke deuren leeg zijn. En om het tv-programma (prijzenslag?) wat spannender te maken en op te rekken zegt de kwismaster (altijd) (nadat je ervoor gekozen hebt om deuren 2 en 3 open te mogen maken) :
"Één van de deuren die jij open mag maken is zowieso leeg, want er is maar een prijs. Ik (kwismaster) weet al welke van de twee door jouw gekozen deuren zeker leeg is, kijk maar:"
En vervolgens opent de kwismaster één van beide deuren die jij gekozen hebt (zeg deur 2), en inderdaad, daar staat geen prijs achter. Vervolgens mag jij onder luid tromgeroffel deur 3 (of 2 indien die dichtgebleven was) openen.
Nu, de kans dat je daar de prijs aantreft, is 2/3, ook al heeft de kwismaster inmiddels een van de 2 deuren die jij open mocht maken reeds zelf geopend: Want het maakt voor de kans dat jij de prijs wint toch niet uit of jij of de kwismaster deuren 2 en 3 opent?
De kwismaster (Hans Kazan in prijzenslag?) kan lullen als brugman, maar aan jouw winstkansen kan hij door zelf in plaats van door jouw de deur te laten openen niks veranderen. In het door mij hierboven geschetste voorbeeld maakt het niet uit of Hans die lege deur openmaakt, of jij: een van beide deuren die je mag openmaken is toch leeg, want er is maar één prijs. Met het openen van een lege deur (deur 2 óf 3) verandert hij niks aan de situatie ; Als Hans Kazan hem niet had geopend, dan had je het zelf wel gedaan om te kijken of de prijs erachter stond.
----
En dan ten slotte voor iedereen die met bovenstaande redenatie accoord gaat, de vraag: Wat is nu het verschil met het dilemma dat door de Topic-starter werd voorgelegd?
Het enige verschil met het originele dilemma, is dat in mijn geval de kwismaster pas de lege deur openmaakt (een van beide deuren die jij zowieso al open zou maken!), nadat je gewisseld bent van deur 1, naar deuren 2 en 3. En bij het dilemma van de Topicstarter, opent de kwismaster een van de deuren 2 en 3 reeds voordat hij aan jouw de keus aanbied om van deur te veranderen.
En dan komt nu de lastige vraag: Maakt het wat uit of de kwismaster je de keuze aanbied van deur te wisselen VOOR of NADAT hij een lege deur (deur 2 óf 3) heeft geopend?
In het door mij beschreven dilemma, kun je het spelletje met je ogen en oren dicht spelen: Je dient alleen een bordje met "Ja ik wil wisselen" om je nek te hangen, en de kans dat je de prijs wint is 2/3. Meer dan die keuze maken hoef je niet te doen. Dat Hans Kazan je nog probeert af te leiden, er nog een reclameblok tussendoorkomt, dat hij je tal van troostprijzen aanbied of je op andere manieren zenuwachtig probeert te maken, dat maakt niks uit: Hans Kazan zal na een hoop gelul de vraag stellen of je wilt wisselen van deur 1 naar deuren 2 én 3, vervolgens het bordje om je nek zien hangen, en zal je naar de nog dichte deuren 2 en 3 toe slepen. Daar aangekomen zal hij één van beide deuren zelf openen (een lege deur), Waarna jij, het hele spektakel gemist hebbend, je ogen en oren open doet, en onder luid tromgeroffel de overgebleven deur 2 óf 3 mag openen. En dat daar de prijs achter zit, is 2/3 (zie 1e deel van dit topic)!
Maar ook het dilemma van de topicstarter kun je met je ogen en oren dicht spelen! Zodra je voor deur 1 bent gaan staan knijp je weer je ogen en oren dicht, en je hangt het bordje met "Ja ik wil wisselen" weer om je nek. Hans Kazan gaat je weer zenuwachtig proberen te maken, probeert je op allerlei manieren te beïnvloeden, maar dat merk je toch niet want je ogen en oren zitten dicht. Alleen als Hans na het (verplicht) openen van de lege deur 2 óf 3 je de (verplichte) vraag stelt of je van deur wilt wisselen, zal hij weer het bordje om je nek zien hangen, en je naar de dicht gebleven deur 2 óf drie (afhankelijk van welke Hans vlak daarvoor heeft geopend) toe slepen. Vervolgens zit je in dezelfde situatie als hierboven: Je doet je ogen en oren weer open, en onder luid tromgeroffel mag je de deur voor je openen.
Nu: waarom zou in het tweede geval de kans dat de prijs achter je deur zit anders zijn dan in het eerste geval? Immers, in beide gevallen heb je het hele spektakel van een lege deur door Hans openen en al het gedoe erom heen niet gevolgd: je hebt de hele tijd met je oren en ogen dicht gestaan. Sterker nog: je weet niet eens welke van beide volgordes door Hans is gevolgd! Het enige dat je aan het einde weet, is dat er een luide trom aan het roffelen is, en dat jij een deur mag gaan openmaken waar hopelijk een prijs achter staat.
En als je geen flauw idee hebt, welke van beide volgordes Hans Kazan gevolgd heeft, dan moet de winstkans in beide gevallen toch identiek zijn?
Ik weet dat het voor je gevoel gek is dat je van deur zou moeten veranderen, maar waar in mijn redenatie zit een kronkel?