[hersenkraker] Het quizmaster probleem *

[Paulus0013]

lees mijn post en het word je allemaal duidelijk!
het is veel simpeler,
je moet uitgaan van de keuze die je aan het begin maakt.
die is 2 op 3 dat je fout kiest. de kans is dus groter dat je in het begin al verkeerd zit!
er van uitgaan dat je in 2 van de 3 gevallen dus verkeerd bent, is het logisch dat je zal overstappen, immers de kans dat je strax goed zit is dan ook weer 2 op 3 ipv de 1 op 3 die je nu hebt.
sim-pel

[hobbit_be]

hobbit_be schreef op 30 juli 2003 @ 16:23:
[...]


dus hij werkt niet? heb je hem 'uncached'? nou het font is embedded - zelfs als het font niet werkt zouden de zwarta barrekes toch wel moet springen (steeds minder in de verte)


[...]


talrijke:

a) het is en blijft random. Pas als je oneindig veel spelletjes speelt zou je 63:37
moeten krijgen.
b) er bestaat geen random op een PC. (en mischien niet in the universe?
c) math.round afrondings fouten.. (Flash MX he)
d) crappy random implementatie...

edit:

tip voor flash mx users: Math.round(Math.random()*4). Geeft niet echt mooi randoms . Enige clues hoe je een accurate integer random kunt krijgen met Flash MX? Nu met betere random: 66,34 of 67,33

[BKJ]

Paulus0013 schreef op 30 July 2003 @ 16:40:
lees mijn post en het word je allemaal duidelijk!
het is veel simpeler,
je moet uitgaan van de keuze die je aan het begin maakt.
die is 2 op 3 dat je fout kiest. de kans is dus groter dat je in het begin al verkeerd zit!
er van uitgaan dat je in 2 van de 3 gevallen dus verkeerd bent, is het logisch dat je zal overstappen, immers de kans dat je strax goed zit is dan ook weer 2 op 3 ipv de 1 op 3 die je nu hebt.
sim-pel

Hel ligt toch iets anders...zie mijn post...

[Dijkhuis]

Nog een andere manier om het probleem uit te leggen:

----

Er is één prijs verstopt achter een van drie deuren. Je kiest er eentje van, voor het gemak altijd deur 1 (het is toch een gok). De kans om de prijs te winnen is 1/3. Nu biedt de kwismaster je (altijd) aan om in plaats van de door jouw gekozen deur 1, allebei de andere deuren te mogen openen. Dat is toch wel een aanlokkelijk voorstel!

Het lijkt mij dat iedereen met dit aanbod accoord zal gaan, je vergroot je winstkans van 1/3 naar 2/3 (toch? zijn er mensen die hier niet mee accoord gaan?)

Maar nu, de kwismaster weet al welke deuren leeg zijn. En om het tv-programma (prijzenslag?) wat spannender te maken en op te rekken zegt de kwismaster (altijd) (nadat je ervoor gekozen hebt om deuren 2 en 3 open te mogen maken) :

"Één van de deuren die jij open mag maken is zowieso leeg, want er is maar een prijs. Ik (kwismaster) weet al welke van de twee door jouw gekozen deuren zeker leeg is, kijk maar:"

En vervolgens opent de kwismaster één van beide deuren die jij gekozen hebt (zeg deur 2), en inderdaad, daar staat geen prijs achter. Vervolgens mag jij onder luid tromgeroffel deur 3 (of 2 indien die dichtgebleven was) openen.

Nu, de kans dat je daar de prijs aantreft, is 2/3, ook al heeft de kwismaster inmiddels een van de 2 deuren die jij open mocht maken reeds zelf geopend: Want het maakt voor de kans dat jij de prijs wint toch niet uit of jij of de kwismaster deuren 2 en 3 opent?

De kwismaster (Hans Kazan in prijzenslag?) kan lullen als brugman, maar aan jouw winstkansen kan hij door zelf in plaats van door jouw de deur te laten openen niks veranderen. In het door mij hierboven geschetste voorbeeld maakt het niet uit of Hans die lege deur openmaakt, of jij: een van beide deuren die je mag openmaken is toch leeg, want er is maar één prijs. Met het openen van een lege deur (deur 2 óf 3) verandert hij niks aan de situatie ; Als Hans Kazan hem niet had geopend, dan had je het zelf wel gedaan om te kijken of de prijs erachter stond.


----


En dan ten slotte voor iedereen die met bovenstaande redenatie accoord gaat, de vraag: Wat is nu het verschil met het dilemma dat door de Topic-starter werd voorgelegd?

Het enige verschil met het originele dilemma, is dat in mijn geval de kwismaster pas de lege deur openmaakt (een van beide deuren die jij zowieso al open zou maken!), nadat je gewisseld bent van deur 1, naar deuren 2 en 3. En bij het dilemma van de Topicstarter, opent de kwismaster een van de deuren 2 en 3 reeds voordat hij aan jouw de keus aanbied om van deur te veranderen.

En dan komt nu de lastige vraag: Maakt het wat uit of de kwismaster je de keuze aanbied van deur te wisselen VOOR of NADAT hij een lege deur (deur 2 óf 3) heeft geopend?

In het door mij beschreven dilemma, kun je het spelletje met je ogen en oren dicht spelen: Je dient alleen een bordje met "Ja ik wil wisselen" om je nek te hangen, en de kans dat je de prijs wint is 2/3. Meer dan die keuze maken hoef je niet te doen. Dat Hans Kazan je nog probeert af te leiden, er nog een reclameblok tussendoorkomt, dat hij je tal van troostprijzen aanbied of je op andere manieren zenuwachtig probeert te maken, dat maakt niks uit: Hans Kazan zal na een hoop gelul de vraag stellen of je wilt wisselen van deur 1 naar deuren 2 én 3, vervolgens het bordje om je nek zien hangen, en zal je naar de nog dichte deuren 2 en 3 toe slepen. Daar aangekomen zal hij één van beide deuren zelf openen (een lege deur), Waarna jij, het hele spektakel gemist hebbend, je ogen en oren open doet, en onder luid tromgeroffel de overgebleven deur 2 óf 3 mag openen. En dat daar de prijs achter zit, is 2/3 (zie 1e deel van dit topic)!

Maar ook het dilemma van de topicstarter kun je met je ogen en oren dicht spelen! Zodra je voor deur 1 bent gaan staan knijp je weer je ogen en oren dicht, en je hangt het bordje met "Ja ik wil wisselen" weer om je nek. Hans Kazan gaat je weer zenuwachtig proberen te maken, probeert je op allerlei manieren te beïnvloeden, maar dat merk je toch niet want je ogen en oren zitten dicht. Alleen als Hans na het (verplicht) openen van de lege deur 2 óf 3 je de (verplichte) vraag stelt of je van deur wilt wisselen, zal hij weer het bordje om je nek zien hangen, en je naar de dicht gebleven deur 2 óf drie (afhankelijk van welke Hans vlak daarvoor heeft geopend) toe slepen. Vervolgens zit je in dezelfde situatie als hierboven: Je doet je ogen en oren weer open, en onder luid tromgeroffel mag je de deur voor je openen.

Nu: waarom zou in het tweede geval de kans dat de prijs achter je deur zit anders zijn dan in het eerste geval? Immers, in beide gevallen heb je het hele spektakel van een lege deur door Hans openen en al het gedoe erom heen niet gevolgd: je hebt de hele tijd met je oren en ogen dicht gestaan. Sterker nog: je weet niet eens welke van beide volgordes door Hans is gevolgd! Het enige dat je aan het einde weet, is dat er een luide trom aan het roffelen is, en dat jij een deur mag gaan openmaken waar hopelijk een prijs achter staat.

En als je geen flauw idee hebt, welke van beide volgordes Hans Kazan gevolgd heeft, dan moet de winstkans in beide gevallen toch identiek zijn?

Ik weet dat het voor je gevoel gek is dat je van deur zou moeten veranderen, maar waar in mijn redenatie zit een kronkel?

[Soultaker]

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 16:23:
dus hij werkt niet? heb je hem 'uncached'? nou het font is embedded - zelfs als het font niet werkt zouden de zwarta barrekes toch wel moet springen (steeds minder in de verte)

In de eerste versie deed 'ie in Mozilla niets (ook de balkjes niet), maar in IE wel. Nu doet 'ie het in beide browsers goed.

talrijke:
a) het is en blijft random. Pas als je oneindig veel spelletjes speelt zou je 63:37
moeten krijgen.

Dat heb ik meegenomen, maar als ik een simulatie in Python doe, dan zit ik met 5000 experimenten eigenlijk altijd op de 66-67%. Ik heb jouw simulatie nu een stuk of 6 keer uitgevoerd en elke keer zit 'ie rond de 62%. Dat is echt veel te weinig. Ik wil verder je code niet afkraken, natuurlijk, maar ik vind het opmerkelijk dat dit niet gewoon vanzelf goed gaat. (Ik gok ook dat het probleem niet zozeer in jouw code zit, maar in de Flash implementatie.)

b) er bestaat geen random op een PC. (en mischien niet in the universe?

Maar we komen voor dit soort doeleinden dicht genoeg in de buurt. Overigens dacht ik dat de quantummechanica gebaseerd was op randomness in het universum, dus ik neem aan dat het wel bestaat.

c) math.round afrondings fouten.. (Flash MX he)
d) crappy random implementatie...

Zoiets zal het dan wel zijn, ja. Afrondingsfouten lijken me nog iets minder waarschijnlijk (want zo groot is die afwijking doorgaans ook weer niet). Wel is bekend dat sommige random implementaties vrij slechte resultaten geven. Welke code gebruik je voor het berekenen van een random getal (tussen 1 en 3, neem ik dan aan)?

[Anoniem: 18437]

Het maakt helemaal niets uit. Dit is gewoon een reken grapje.

De tweede keer moet je opnieuw kiezen tussen 2 deuren. Of je nu 1 of 2 kiest je krijg voor beide weer opnieuw 50% de kans dat je de goeie kiest.

[hobbit_be]

Soultaker schreef op 30 July 2003 @ 17:01:
In de eerste versie deed 'ie in Mozilla niets (ook de balkjes niet), maar in IE wel. Nu doet 'ie het in beide browsers goed.

oef - vast iets met de dynamic test thx for trying.

Dat heb ik meegenomen, maar als ik een simulatie in Python doe, dan zit ik met 5000 experimenten eigenlijk altijd op de 66-67%. Ik heb jouw simulatie nu een stuk of 6 keer uitgevoerd en elke keer zit 'ie rond de 62%. Dat is echt veel te weinig. Ik wil verder je code niet afkraken, natuurlijk, maar ik vind het opmerkelijk dat dit niet gewoon vanzelf goed gaat. (Ik gok ook dat het probleem niet zozeer in jouw code zit, maar in de Flash implementatie.)

Lol - no offence hoor - heb nog maar 'net' 5 minuten ontdekt dat mijn Math.round(Math.random()) niet echt teruggeeft wat ik 'random' noem (ik kreeg 25,50,25 ). De versie die er nu staat heeft een andere random (33,33,33). en die geeft ook 67/66 33/34 - maar wel na 3000/4000... Gewoon slechte code aan mijn kant (of unexpected code van flash 'help'

Maar we komen voor dit soort doeleinden dicht genoeg in de buurt

meestal wel ja vandaar dat ik nog effe de random generatie heb getest en dus tot bovenstaand oplossing kwam

Overigens dacht ik dat de quantummechanica gebaseerd was op randomness in het universum, dus ik neem aan dat het wel bestaat.

offtopic:
Tis gebaseerd op Probability en QM is, net zoals alle theoritsich fysica, maar theoritisch. Ik heb al andere theorien gezien waar er geen random is. Ik weet de weinig van QM randomness uit-ruled of niet. En nu maar wachten op de theorie die QM weer oversteigt

Welke code gebruik je voor het berekenen van een random getal (tussen 1 en 3, neem ik dan aan)?

Math.round(Math.random()*2) zou imho 0-2 moeten teruggeven en dat doet ik ook maar natuurlijk in 25/50/25 proporties hence de afwijking. Nu gebruik ik gewoon een interval (if < en van dat soort spul).

[Janoz]

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 16:42:
[...]


edit:

tip voor flash mx users: Math.round(Math.random()*4). Geeft niet echt mooi randoms . Enige clues hoe je een accurate integer random kunt krijgen met Flash MX? Nu met betere random: 66,34 of 67,33

Het probleem bij round is dat niet elk getal dezelfde range heeft. Hiervoor kun je beter floor of ceiling gebruiken.

met round krijg je namelijk ->
0 - .5 -> 0
.5 - 1.5 -> 1
1.5 - 2.5 -> 2
2.5 - 3.5 -> 3
3.5 - 4 -> 4

Zoals je ziet is de range van 1, 2 en 3 2x zo groot als 0 en 4.

[Anoniem: 79693]

Nog eenmaal voor de mensen die vasthouden aan de 50/50 oplossing:

Het gaat er hier om een stragie te testen: wel wisselen of niet wisselen. Er is dus geen tweede keuze! Je keuze ligt van tevoren vast en dat is dus geen keuze. Als je wel een keuze zou hebben, dan volg je je eigen strategie niet! Het argument dat je de tweede keer 50% kans zou hebben (wat overigens wel correct is) telt dus niet.

Bovendien: je bent erg DOM als je die tweede keuze wel zou nemen. Met die tweede keuze heb je inderdaad 50% kans. Als je de wisselstrategie volgt, heb je echter 66% kans. Wie gaat er dan nog kiezen?

[hobbit_be]

Janoz schreef op 30 July 2003 @ 17:25:
[...]
Het probleem bij round is dat niet elk getal dezelfde range heeft. Hiervoor kun je beter floor of ceiling gebruiken.

idd. Had het c/p (doh!) van een site want in de help stond dat de 'oude' random niet echt goed was. Toen Soultaker toen zei dat het niet echt mooi ging beleek dat dus de error te zijn. Jammer genoeg(?) geeft MX een waarde tussen 0.0 en 1.0 wat ook voor een kleine afwijking zorgt (negligable vast) met ceil/floor. Heb dus voor deze simulatie gewoon me eigen ranges gegeven.

[BKJ]

hitchhacker schreef op 30 juli 2003 @ 16:14:
Stel je kiest deur A en de quizmaster opent deur B.

- De 'a priori' kans dat de prijs achter deur X zit is P(X) = 1/3
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter A zit: P(master opent B|A) = 1/2
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter B zit: P(master opent B|B) = 0
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter C zit: P(master opent B|C) = 1


- De kans dat de quizmaster dus B opent is: P(A)*P(master opent B|A) + P(B)*P(master opent B|B) + P(C)*P(master opent B|C) =
1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Volgens Bayes' Theorem (Stelling over voorwaardelijke kansen en zie: http://faculty.vassar.edu/lowry/bayes.html):

P(A|master opent B )= P(A)*P(master opent B|A)/P(master opent B ) = (1/6)/(1/2)=1/3

P(C|master opent B ) = P(C)*P(master opent B|C)/P(master opent B ) = (1/3)/(1/2)=2/3

Hieruit volgt dat de kans dat de prijs achter C zit hoger is dan de kans dat hij achter A zit dus je MOET switchen.
Je kunt deze redenering ook uiteenzetten voor andere situaties met als gevolg hetzelfde resultaat.

Ik vind dit nog steeds de oplossing van het probleem... Als jullie dit ff lezen en begrijpen dan hoeft er in principe geen discussie meer te volgen. Maar op een of andere manier heeft niemand de moeite genomen om mijn uitwerking te lezen. Jammer.

[hobbit_be]

Nog een manier van kijken (vanuit de presentator)

1) hij weet dat je op de juiste zit en je statistisch gezien gaat switchen. Dan maakt het voor hem niet uit. jij hebt nu 0% kans (als je hem ziet twijfelen welke ie nu gaat opendoen - blijven staan dus

2) je hebt een foute gekozen, erg rot voor de presentator: hij moet er nu 1 gaan opendoen die ook fout is. Hij weet dat je gaat switchen dus zit ie vast hij moet de enige lege opendoen want anders zou ik zelf de hoofdprijs moeten opendoen.

van zijn kant bid ie dus dat jij de juiste kiest: en dat is dus 1/3 dat hij wint Als iedereen dit wist zouden ze het vast niet meer doen .

Met een slimme tactiek is het dus na de allereerste keuze al bekeken, meestal (2/3) in jouw voordeel.

[ Voor 3% gewijzigd door hobbit_be op 30-07-2003 18:33 ]

[curry684]

_{Topictitel maar even bijgepoetst, volgens mij is het nooit over Director of Lingo gegaan}

[bigtree]

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 18:30:
Nog een manier van kijken (vanuit de presentator)

[...]

Al aan gedacht dat de presentator je misschien wel wil laten winnen? (goed voor de kijkcijfers) Vandaar dat hij die deur openmaakt in the first place.

[marty]

hitchhacker schreef op 30 July 2003 @ 18:16:
[...]


Ik vind dit nog steeds de oplossing van het probleem... Als jullie dit ff lezen en begrijpen dan hoeft er in principe geen discussie meer te volgen. Maar op een of andere manier heeft niemand de moeite genomen om mijn uitwerking te lezen. Jammer.

ja, maar jij komt met een hele formule aanzetten. dat kun je wel aannemen, maar denk dat de meeste het toch 'voor zich willen zien'

valt het niet gewoon zo te beredeneren:

Je kiest altijd deur A en de je spreekt met jezelf af dat je nooit wisselt: dan blijft je kans altijd gelijk aan de kans die je in eerste instantie had bij 3 dichte deuren: 1/3.
Op het moment dat er een andere deur wordt geopend dan is de kans van die deur 0 (we gaan er even van uit dat de presentator niet zo dom is de hoofdprijs te tonen), dus moet de overige deur (1 - 0 - 1/3) = 2/3 zijn

[Twarp]

Oke de eerste optie komt meteen te vervallen met het feit dat je nog een keer mag kiezen nadat er altijd een lege deur geopend is.

Daarna maakt het niets uit of je wisselt, je kans blijft dan 50%.

Vooorbeeld

Je gaat meteen goed staan is optie 1

Je gaat meteen fout staan is optie 2

Er zijn geen mogelijkheden meer nadat de quizmaster een foute deur geopend heeft. dus is je kans bij de tweede keuze 50%.

Conclusie.

1 je stond goed en blijft staan.....jij blij
2 je stond goed en wisseld...... jij janken
3 je stond verkeerd en blijft staan.....jij janken
4 je stond verkeerd en je wisselt.....jij blij

50% kans op winnen en wisselen maakt niet uit.

[spaceboy]

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 18:59:
Oke de eerste optie komt meteen te vervallen met het feit dat je nog een keer mag kiezen nadat er altijd een lege deur geopend is.

Daarna maakt het niets uit of je wisselt, je kans blijft dan 50%.

Vooorbeeld

Je gaat meteen goed staan is optie 1

Je gaat meteen fout staan is optie 2

Er zijn geen mogelijkheden meer nadat de quizmaster een foute deur geopend heeft. dus is je kans bij de tweede keuze 50%.

Conclusie.

1 je stond goed en blijft staan.....jij blij
2 je stond goed en wisseld...... jij janken
3 je stond verkeerd en blijft staan.....jij janken
4 je stond verkeerd en je wisselt.....jij blij

50% kans op winnen en wisselen maakt niet uit.

Juist! Dit is het correcte antwoord.

Dat ge-ouwehoer hier dat de kans dat de andere deur voor 2/3e zekerheid de juist is, is de grootst mogelijke onzin.

De kans dat je bij jouw eerste gok de juiste deur hebt is inderdaad 1/3.
Doordat de quizmaster nu 1 deur opendoet verandert hij de winkansen. PER DEUR! Dus niet dat hij die 1/3e kans bij de dichte deur waar jij niet voorstaat optelt. Er ontstaat een compleet nieuwe situatie. Dat jij er met je vette bek ergens voor een deur staat maakt natuurlijk niet uit.

De kans dat je bij jouw tweede gok de juiste deur hebt is gewoon 1/2.

Dus bespaar je de moeite en blijf staan. Als het kan nog een hulplijn inzetten. De 50-50 ofzo.

[Anoniem: 29349]

1: de 50% redenatie:
Twarp: jij gaat na weghalen van 1 deur een nieuwe kansberekening maken. Het weghalen van de ene deur zal een -nieuwe- situatie opleveren die een -nieuwe- kansberekening dient te krijgen: 2 deuren. 1 zonder prijs en 1 met prijs: 1/2 kans.

2. de je-moet-wisselen redenatie:

Vanuit het beginstandpunt gezien(!) is de manier van berekenen zoals marty die stelt korrekt. We zijn het er allemaal over eens dat je vooraf 1/3 kans hebt voor iedere deur. Zodra 1 deur afvalt is duidelijk dat er 0% kans is dat deze deur een prijs heeft.

1 deur 1/3 (eerste keuze en sta je voor),
1 deur 0/3 kans (is de afgevallen deur)
dus is de deur waar je -niet- voorstaat de deur met 2/3 kans op een prijs.

Gevolg: Wisselen is het advies.
Je bekijkt dus de strategie van handelen vooraf en niet tijdens het spel

[ Voor 8% gewijzigd door Anoniem: 29349 op 30-07-2003 19:19 ]

[Weezer-DC]

BtM909 schreef op 28 July 2003 @ 11:31:
[...]

Tuurlijk niet! Je staat voor deur 1 (al dan niet leeg). Vervolgens hoor je: "gelukkig heb je niet voor deur 3 gekozen, want die is leeg!!!!!".

Dan heb je de keuze uit deur 1 en 2. Mag jij mij even voorrekenen wat de winkans is

fifty/fity

Maar dat is nog geen reden dat je naar de andere deur moet switchen.
Kans is even groot dat je bij de goeie deur zit

* Weezer-DC vindt dit zeer intressant

[marty]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:12:
[...]

Juist! Dit is het correcte antwoord.

Dat ge-ouwehoer hier dat de kans dat de andere deur voor 2/3e zekerheid de juist is, is de grootst mogelijke onzin.

De kans dat je bij jouw eerste gok de juiste deur hebt is inderdaad 1/3.
Doordat de quizmaster nu 1 deur opendoet verandert hij de winkansen. PER DEUR! Dus niet dat hij die 1/3e kans bij de dichte deur waar jij niet voorstaat optelt. Er ontstaat een compleet nieuwe situatie. Dat jij er met je vette bek ergens voor een deur staat maakt natuurlijk niet uit.

De kans dat je bij jouw tweede gok de juiste deur hebt is gewoon 1/2.

Dus bespaar je de moeite en blijf staan. Als het kan nog een hulplijn inzetten. De 50-50 ofzo.

Ik heb zelf ook niet het hele topic doorgelezen, maar je zou allicht even de moeite kunnen nemen om het linkje naar de simulatie op te zoeken

[Twarp]

Simulaties zijn alleen correct als ze op een "eerlijke" opgezet worden en gewoon redeneren lijkt dan soms beter dan een pc het laten kiezen.

[Janoz]

*zucht*

Als je aan komt lopen waneer er al een deur open gemaakt is heb je idd 50% kans.. De deur die de quizmaster openmaakt geeft extra informatie. De quizmaster gaat namelijk helemaal niet willekeurig te werk. De deur die de quizmaster open doet is namelijk afhankelijk van je initiele keuze.

Is het dan werkelijk zo moeilijk te begrijpen. Als ik de stelling nu verander:
Je hebt 3 deuren, je mag de ene kiezen of de andere twee. Wat kies je dan? Die ene deur omdat het een keus uit 2 is dus 50%?

[Anoniem: 26306]

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Stel je kiest in eerste instantie deur 1. De quizmaster opent deur 2. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 2. De quizmaster opent deur 1. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 3. Als je wisselt zul je verliezen.

Van de 3 mogelijke scenario's leveren er 2 winst op als je wisselt. Dat is bij mij een kans van 2 op 3.

[Anoniem: 89419]

Er is een java-applet van dit spel.

http://home.hccnet.nl/f.abbing/quiz/quiz.html

[Flex]

ik heb er effe de tijd voor genomen om het door te lezen maar volgens mij maakt het niet uit dat je wisselt.
Dat er wordt gezegd dat je 50% kans heb is idd waar,je kansen worden op deze manier wel vergroot mocht je kiezen.(van 33.33% naar 50%)
Maar als je uit 3 deuren mag kiezen en je ben nog in het spel na 2 deuren over,dan lijk mij dat het geluk met je,blijf je staan bij dezelfde deur dan is er in principe niets vergroot in kans.....
Met andere woorden,de kans wordt vergroot omdat de quizmaster jouw de kans geeft om tussen 2 deuren te kiezen,dat wilt dan niet direct zeggen dat je bij de verkeerde deur staat als je blijft staan.

[Anoniem: 29349]

Als de quizmaster de deur zou mogen wegdoen waar je wel voorstaat zou het pas 50% zijn

[spaceboy]

Anoniem: 26306 schreef op 30 July 2003 @ 19:20:
Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Stel je kiest in eerste instantie deur 1. De quizmaster opent deur 2. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 2. De quizmaster opent deur 1. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 3. Als je wisselt zul je verliezen.

Van de 3 mogelijke scenario's leveren er 2 winst op als je wisselt. Dat is bij mij een kans van 2 op 3.

Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

[Creepy]

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 19:20:
Simulaties zijn alleen correct als ze op een "eerlijke" opgezet worden en gewoon redeneren lijkt dan soms beter dan een pc het laten kiezen.

Prima, bekijk die van mij eens ( [rml]Creepy in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml] ). Deze is volgens mij eerlijk opgezet, vrij makkelijk van opzet en geeft een uitkomst dat wisselen gunstiger is dan blijven staan.

[marty]

er worden twee dingen onwijs door elkaar gehaald hier.
het gaat om het volgen van een bepaalde strategie:

strategie 1:
je blijft staan: de kans is dus gewoon 1/3 want je kiest uit 3 deuren
dat de quizmaster op een gegeven moment een deur opent - en op dat moment de kans 50% is - is verder irrelevant

strategie 2:
is net al heel mooi geillustreerd door cheatah en lijkt me duidelijk dat die 2/3 kans op winnen oplevert.

[Anoniem: 26306]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

Jij hebt ook 2 keer de keuze voor 3 in je lijstje staan. Ik formuleer mijn post nu even anders.

Kies 1. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 2. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 3. Alle mogelijke scenario's leiden tot verlies.

Weerleg dát maar eens...

[spaceboy]

marty schreef op 30 July 2003 @ 19:32:
...uit 3 deuren
dat de quizmaster op een gegeven moment een deur opent - en op dat moment de kans 50% is - is verder irrelevant

Irrelevant??? Waarom dat dan?? Dat jij even voor een deur gaat staan verandert niets aan het feit dat jouw definitieve, alles-beslissende keuze of je wel of niet doodsimpel een 50% kans oplevert. Lijkt me dat dit juist de aller-relevantste kans is van het hele verhaal. Nou nog mooier...

[marty]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]


Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen.

helemaal niet random. Cheatah gaat er gewoon vanuit dat de prijs achter 1 deur ligt en gaat vervolgens alle mogelijkheden af (3 dus, want 3 deuren) waarbij je de wisselstrategie volgt

[Creepy]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]


Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

Je hebt er nu dus teveel. Je kan namelijk maar uit 3 deuren kiezen en je kiest twee keer dezelde deur, dat is dus twee keer hetzelfde. Als je tweemaal uit deur 3 zou kunnen kiezen (wat dus niet kan, je kiest eenmalige deur 1,2 of 3) had je gelijk gehad.

[spaceboy]

Anoniem: 26306 schreef op 30 July 2003 @ 19:34:
[...]

Jij hebt ook 2 keer de keuze voor 3 in je lijstje staan. Ik formuleer mijn post nu even anders.

Kies 1. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 2. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 3. Alle mogelijke scenario's leiden tot verlies.

Weerleg dát maar eens...

Ik kan je niet volgen. Je gaat er nu vanuit dat je al weet waar de prijs ligt?? Als DAT zo zou zijn heb je 100% kans. Hoef je niet eens te wisselen. Jij maakt 't steeds gekker!

Er staan in mijn bericht 4 mogelijkheden omdat de quizmaster in het geval jij toevallig al voor de goeie deur staat ook 2 mogelijkheden heeft om 'n deur open te smijten.

[marty]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:34:
[...]

Irrelevant??? Waarom dat dan??

omdat het gaat om het volgen van een <font size=HUGE>STRATEGIE</font>

jij bekijkt de kans op 1 bepaald punt tijdens zo'n strategie. en dat kan wel zo zijn, maar dat doet dus verder niet ter zake

is het zo moeilijk te vatten dat als je strategie 1 (niet wisselen) volgt, dat de kans 1/3 is en als je strategie 2 (wel wisselen) de kans 2/3 is.

probeer dát opzich maar eens te weerleggen

[spaceboy]

marty schreef op 30 juli 2003 @ 19:38:
[...]


omdat het gaat om het volgen van een <font size=HUGE>STRATEGIE</font>

jij bekijkt de kans op 1 bepaald punt tijdens zo'n strategie. en dat kan wel zo zijn, maar dat doet dus verder niet ter zake

is het zo moeilijk te vatten dat als je strategie 1 (niet wisselen) volgt, dat de kans 1/3 is en als je strategie 2 (wel wisselen) de kans 2/3 is.

probeer dát opzich maar eens te weerleggen

We hebben het over de kans dat jij de prijs wint. Dat jij de juiste deur kiest. Niet over het traject naar die kans toe. Het gaat om de uiteindelijke final choice. Als het er ECHT om gaat. Dan kies jij. Uit twee deuren. Hoe dan ook. Twee. Niet drie, niet negenentwintig. Twee deuren. Eentje is goed. Eentje is fout. Hoe moeilijk kan het zijn.

Mij betreft doe je het in twintig stappen, dat je met 100 deuren begint waarbij ingewikkelde computersystemen allemaal deuren opendoen. Uiteindelijk is er 1 vraag.

WIL JE WINNEN??
- ja!

WAT KIES JE!? LINKERDEUR OF RECHTERDEUR??
- eh.... iene-miene-mutte...

[ Voor 3% gewijzigd door spaceboy op 30-07-2003 19:42 ]

[Anoniem: 29349]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]


Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

De laatste 2 zijn dubbel!!!!

[marty]

spaceboy: waar jij de fout in gaat is dat de quizmaster je extra informatie geeft - dat neem je in het geheel niet mee. Het gaat dus wel degelijk over het traject
Ik ben het met je eens dat als je uit 2 deuren moet kiezen en achter 1 zit de prijs en achter de ander niet, dat de kans 50-50 is. Maar daar is nog wat aan vooraf gegaan:
Jij bent daarvoor voor een bepaalde deur gaan staan en afhankelijk daarvan opent de quizmaster een lege deur. Er is dus nog veel meer aan de hand dan gewoon een 50-50 chance. Dat zou alleen opgaan als je op 3 deuren afloopt waarvan er al 1 (leeg) is geopend.

Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

[ Voor 3% gewijzigd door marty op 30-07-2003 19:52 ]

[Cpt.Morgan]

marty schreef op 30 July 2003 @ 19:50:
Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

En dat zul je ook ondervinden als je de vele simulaties van dit probleem op internet uitprobeert, zoals bijvoorbeeld deze:
http://www.wisfaq.nl/top....passingen/00066/Ruis.html

[Anoniem: 89450]

Gisteravond had ik de oplossing bedacht die iedereen van zijn slapeloze nachten af zou helpen, zodoende heb ik gisteravond verzocht om heropening van deze X-File, zojuist thuisgekomen zie ik dat de case is geheropend.

Graag maak ik van de gelegenheid gebruik mijn verklaring hier kenbaar te maken, ik denk dat iedereen het volgende wel moet kunnen begrijpen.

Ook denk ik dat iedereen die tot nu toe stellig beweerde dat het niet uitmaakt of je nog ruilt of niet nu van mening zal veranderen.

Hier komt i:

Als je nadat de Quizmaster een FOUTE deur geopend heeft van deur wisselt dan gaat het dus m.a.w. niet meer om het raden van de GOEDE maar de FOUTE deur, voor welke je uiteraard 2/3 kans hebt (aangezien er 2 foute deuren zijn). WANT als je aan het begin voor de GOEDE deur gaat staan ga je de mist in als je wisselt! Je wisselt immers naar een FOUTE deur, terwijl als je meteen een FOUTE deur kiest, heb je nog kans de GOEDE deur te krijgen.

Kortom: het is een Hans Kazan / Hans Klok truck! De kans 'verdraaid' onopgemerkt.

Het is niet nodig dit via software te bewijzen, zonde van de tijd, het is gewoon zoals ik hierboven heb beschreven.

Dank aan Curry voor heropening!

Groet
Harry Braakbak

[spaceboy]

marty schreef op 30 juli 2003 @ 19:50:
spaceboy: waar jij de fout in gaat is dat de quizmaster je extra informatie geeft - dat neem je in het geheel niet mee. Het gaat dus wel degelijk over het traject
Ik ben het met je eens dat als je uit 2 deuren moet kiezen en achter 1 zit de prijs en achter de ander niet, dat de kans 50-50 is. Maar daar is nog wat aan vooraf gegaan:
Jij bent daarvoor voor een bepaalde deur gaan staan en afhankelijk daarvan opent de quizmaster een lege deur. Er is dus nog veel meer aan de hand dan gewoon een 50-50 chance. Dat zou alleen opgaan als je op 3 deuren afloopt waarvan er al 1 (leeg) is geopend.

Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

Waarom zou ik dat voortraject uberhaupt interessant vinden? DAT snap ik dus niet. Het zal mij toch een zorg zijn hoe dat voortraject eruitziet? Wat mij betreft huren ze een goochelaar in. Het vraagstuk gaat uit van jouw kans op de prijs. Die kans bepaal je door een keus. Die keus die bepalend is zit in dit geval aan het eind. Die keus is 50%.

Dat "zowiezo" verhaal snap ik iij niet. De brute-force aanpak in dit topic is niet correct omdat niet wordt uitgegaan van 2 situaties in het geval jij in 1e instantie al voor de goede deur staat. Dan mag de quizmaster namelijk kiezen welke deur hij opent. Hence: twee situaties. Het verhaal "als heel Nederland...", dat heb ik nergens onderbouwd gezien. Het is dat ik zo ontzettend zeker weet dat het 50% kans is, anders zou ik er bijna een delphi prog voor maken.

Laat ik 't anders proberen. Stel er zijn 40 deuren. 1 met de prijs.
Jij gaat voor een deur staan.

De quizmaster opent er 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Enzovoorts... totdat er nog 3 deuren over zijn.
De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Als jij hier zou staan, zou je wisselen? Heb je dan opeens 66% kans dat die andere deur het is? Of heb je 97% kans? Volgens mij geloof je het zelf ook al niet meer...

Het is gewoon 50% kans. De linker of de rechter deur. Of jij nou links staat of rechts.

[bigtree]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:00:
[...]

Laat ik 't anders proberen. Stel er zijn 40 deuren. 1 met de prijs.
Jij gaat voor een deur staan.

De quizmaster opent er 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Hier ga je de mist in. De quizmaster opent er niet 1 maar 38 (n - 2). Je kiest dus voor 1 deur of 39 deuren. Ook bij 3 deuren geldt dit: de quizmaster opent er n - 2 zodat je kiest voor 1 deur of 2 deuren.

[Soultaker]

Argh, ik zat op de verkeerde pagina te lezen. Nevermind.

[ Voor 93% gewijzigd door Soultaker op 30-07-2003 20:12 ]

[marty]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:00:
Als jij hier zou staan, zou je wisselen? Heb je dan opeens 66% kans dat die andere deur het is? Of heb je 97% kans? Volgens mij geloof je het zelf ook al niet meer...

dit is eigenlijk best een goed voorbeeld van jezelf!!

als je hiervoor weer de twee stragegiën neemt
1: niet wisselen (blijf bij eerste deur)
2: wel wisselen (tot aan de laatste deur)

1-> kans is 1/40e
2-> kans is 1 - 1/40 = 97,5%

Het is dat ik zo ontzettend zeker weet dat het 50% kans is, anders zou ik er bijna een delphi prog voor maken.

Ik vergoed je uurloon als je een programma kunt maken dat deze twee strategiën vergelijkt en als daar uitkomt dat het inderdaad 50-50 is. Mits het programma natuurlijk een goede vergelijking maakt en niet twee x deur drie neemt ofzo, zoals je net zelf deed


maar voor je daar moeite in gaat steken wil je misschien eerst zelf nog wel eens die link uitproberen die Cpt.Morgan daarnet gaf

[spaceboy]

bigtree schreef op 30 juli 2003 @ 20:07:
[...]
Hier ga je de mist in. De quizmaster opent er niet 1 maar 38 (n - 2). Je kiest dus voor 1 deur of 39 deuren. Ook bij 3 deuren geldt dit: de quizmaster opent er n - 2 zodat je kiest voor 1 deur of 2 deuren.

NEEEEEEEE! Je kiest toch niet voor 2 deuren man!!?

Stel je de situatie even voor. Jij staat op het podium. Wat er allemaal vooraf is gebeurd mag je vergeten. Het gaat jouw om 1 ding. Jij wilt die vette prijs. Mijn natuurkunde-docent zei altijd: als je het niet begrijpt: ALTIJD eerst een plaatje maken.

Even visualiseren. Jij ziet:
1 deur die open is, daar zit GEEN prijs achter.
2 deuren die dicht zijn. Waar de prijs zit? GEEN idee.

Ik NEEM aan dat je niet de deur kiest die open is, toch?

Jij gaat dus een keuze maken tussen die 2 deuren.

Neem nog een stapje terug. Kijk naar de twee deuren. Zit er verschil in? Waarom? Omdat jij er net voor hebt gestaan? Omdat de quizmaster die NIET gekozen heeft om open te doen? Dat geloof je zelf ook niet.

[spaceboy]

marty schreef op 30 juli 2003 @ 20:13:
[...]


dit is eigenlijk best een goed voorbeeld van jezelf!!

als je hiervoor weer de twee stragegiën neemt
1: niet wisselen (blijf bij eerste deur)
2: wel wisselen (tot aan de laatste deur)

1-> kans is 1/40e
2-> kans is 1 - 1/40 = 97,5%


[...]


Ik vergoed je uurloon als je een programma kunt maken dat deze twee strategiën vergelijkt en als daar uitkomt dat het inderdaad 50-50 is. Mits het programma natuurlijk een goede vergelijking maakt en niet twee x deur drie neemt ofzo, zoals je net zelf deed

Haha! Geweldig! Een kans van 97.5% omdat jij als een dolle over dat podium van deur naar deur rent. Die quizmaster lacht zich helemaal gek! Laten we 't nog iets gekker maken. Het zijn 1.000.000.000 deuren. Zelfde principe. Jij rent van deur naar deur (want jij zegt dat wisselen je kans vergroot). Dan zou je dus met een aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid prijs hebben?

Dat van dat uurloon: lijkt me een deal, als dat effe zwart-op-wit kan...?

[bigtree]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:17:
[...]

Haha! Geweldig! Een kans van 97.5% omdat jij als een dolle over dat podium van deur naar deur rent.

Iedere keer dat je wisselt geef je de quizmaster de kans om aan te tonen dat daar de prijs NIET zit.
Maar wat het belangrijkste is, is dat je de laatste kans aangrijpt om te wisselen. Of je die eerste 37 keer blijft staan of niet, maakt niet uit.

[Anoniem: 89450]

Mensen,

Het komt er op neer dat je aan het begin 2/3 kans hebt dat je voor een foute deur staat. Als je na de deuropening van Hans Kazan wisselt en je stond oorspronkelijk voor een foute deur (kans 2/3!) dan heb je nu de goede deur te pakken! Dus winkans 66,67% ! Maar als je aan het begin voor de goede deur ging staan (kans 1/3) dan wissel je nu dus automatisch naar de foute deur!

Zie mijn eerdere post op pagina 8 ergens halverwege.

Groet

Harry

[Twarp]

Anoniem: 29349 schreef op 30 juli 2003 @ 19:42:
[...]


De laatste 2 zijn dubbel!!!!

Maar wel relevant! Zodra de QM een keuze heeft moet die ook als aparte optie meegenomen worden.

[marty]

ik bedenk me nu dat het geval van die 40 deuren niet helemaal op gaat. je kan namelijk onderweg ook meerdere keren voor een goeie deur gaan staan enzo...dat ligt veel complexer. maar feit blijft dat als je blijft staan de kans maar 1 op 40 is en je als wisselt die aanzienlijk groter is

Dat van dat uurloon: lijkt me een deal, als dat effe zwart-op-wit kan...?

no problemo. m'n uin staat in m'n profile
maaruh....heb je nou al eens op die link van cpt.morgan geklikt en dat gedaan? jij wil dus beweren dat die programmatuur daarachter niet klopt?

[BraveWorld]

Grappig dit topic, vooral als je paracetamol in huis hebt. Even kijken hoe mensen tot een oplossing komen:

1 - Intuïtief

Lijkt me niet verstandig bij dit soort tricky dingen.

2 - Lichte redenatie

Bijvoorbeeld: er zijn toch 2 deuren over dus heb je toch 50% kans. Of anders: je initiële kans was 1/3, dus de kans als je wisselt nadat een andere foute deur is geopend is het restant namelijk 2/3. Voor beide mogelijkheden valt dus wat te zeggen.

3 - Statistische berekening

Met de goede aannames is het te bewijzen. Nalezend in dit topic komt hier naar voren dat wisselen gunstiger is.

4 - Brute force

Hier zijn al diverse scripts en simulaties getoond die ook aangeven dat wisselen gunstiger is.

5 - Mogelijkheden uitschrijven

Ook altijd een goede optie. Ik heb hier dezelfde fout gemaakt als spaceboy door alle spelverlopen uit te schrijven en mee te rekenen dat de quizmaster (als je zelf voor de goede deur staat) 2 mogelijkheden heeft om een lege deur te openen. Dat hij 2 mogelijkheden heeft maakt dus niet uit, jij als deelnemer heb toch alleen maar de keuze wisselen of niet. Er zijn dus minder spelverlopen en dan valt de kans om te winnen groter uit als je wel wisselt.

Conclusie:

Meeste stemmen gelden: WISSELEN is gunstiger.

Pfff, wat geen gedoe zeg. Heeft me ook tijd gekost. Voor diegenen die nog twijfelen: kies voor wisselen want zelfs als dat geen voordeel oplevert dan levert het ook geen nadeel.

En nu kap ik ermee

[Anoniem: 29349]

spaceboy: het staat hier zwart op paars En ik wil wel getuige zijn.

2 dingen vooraf:
- zie de link die hierboven staat.
- je verliest(!) gegarandeerd.

Als het 1.000.000 deuren zijn opent de quizmaster 999.998 deuren(!) en is de kans levensgroot dat de deur waar je niet voorstaat de korrekt deur is omdat de quizmaster weet wat de goede deur is. Jij bent met een kans van 1 op 1.000.000 voor de korrekte deur gaan staan en krijgt dus in principe de keuze om of deze deur te kiezen of de 999.999 andere deuren waarbij de quizmaster je ook nog eens vertelt welke 999.998 deuren je dan NIET moet nemen.

[spaceboy]

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 20:23:
[...]
Maar wel relevant! Zodra de QM een keuze heeft moet die ook als aparte optie meegenomen worden.

Ah, eindelijk iemand die het snapt. Dis is de bottleneck van de non-believers. Die denken "de quizmaster kiest er 1". Maar de quizmaster kan er in het geval jij al goed staat 2 kiezen. Dat zijn 2 mogelijkheden. Ik kap echt met het posten hier. De geposte links, scripts en brute force programma's gaan uit van 1 mogelijkheid. Dan krijg je inderdaad een 33%-66% verhouding. Die is niet reeel.

Mijn stelling + antwoord is heel simpel.

Als het er om gaat kies je uit twee deuren. Het traject vooraf is niet relevant. De keuze bestaat uit: is het de linkerdeur of de rechterdeur. De kans dat je goed gokt is exact 50%.

Ik wens u een prettige nachtrust.

[bigtree]

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:27:
[...]

Ah, eindelijk iemand die het snapt. Dis is de bottleneck van de non-believers. Die denken "de quizmaster kiest er 1". Maar de quizmaster kan er in het geval jij al goed staat 2 kiezen. Dat zijn 2 mogelijkheden. Ik kap echt met het posten hier. De geposte links, scripts en brute force programma's gaan uit van 1 mogelijkheid. Dan krijg je inderdaad een 33%-66% verhouding. Die is niet reeel.

Mijn stelling + antwoord is heel simpel.

Als het er om gaat kies je uit twee deuren. Het traject vooraf is niet relevant. De keuze bestaat uit: is het de linkerdeur of de rechterdeur. De kans dat je goed gokt is exact 50%.

Ik wens u een prettige nachtrust.

Graag wil ik je nog één ding meegeven voor het slapengaan. De quizmaster maakt zijn keuze op basis van jouw eerste keuze. Lees anders de openingspost even opnieuw.

[Anoniem: 37193]

Ik heb de hele draad doorgelezen.

In eerste instantie kon ik het niet begrijpen waarom de kans groter zou moeten zijn. Na aandachtig lezen en zelf denken viel het kwartje.

Nu erger ik me aan de mensen die stug volhouden dat de kans 50/50 is.

Net zoals veel mensen voor mij zal ik ook trachten het voor de ongelovigen onder ons duidelijker te maken.

PUNT 1: Ik denk dat iedereen het ermee eens is dat een keuze uit 3 (of 100 of x) mogelijkheden/deuren je een kans geeft op 1/3 (of 1/100 of 1/x) succes, toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

PUNT 2: Op het moment dat je een keuze hebt uit meer dan 2 mogelijkheden/deuren is de kans groter dat het succes bij de andere mogelijkheden/deuren ligt dan die waarvoor je kiest. Lijkt me erg logisch en niet moeilijk te bevatten toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

In feite komt het er op neer dat ze je voor de volgende keuze stellen:
Kies je voor 1 deur of kies je voor 2 deuren? Statistisch gezien is de kans natuurlijk groter dat de prijs achter een van die andere 2 deuren ligt.

Vragen?

[BKJ]

De officiele naam van dit probleem is het "Monty Hall probleem". Genoemd naar een quizmaster. Zoeken op google onder deze naam levert een aantal interessante links:

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
Hier kun je zelf spelen..

http://www.cs.virginia.ed...ojects/monty_hall/monty.c
Een simulatie in C. Iemand behoefte om dit te testen?

[Anoniem: 26306]

Zie hier een overzichtje

I rest my case.

[marty]

goed, als het traject niet relevant is volgens jou dan moet je ook geen mietje zijn en nu als de wiedeweer die simulatie gaan programmeren. Ik wil er nog niet eens wat voor terug hebben als je verliest dus wat dat betreft win je altijd! (100% winstkans: je simulatie doet niet wat je zelf dacht: je bent weer wat wijzer: je simulatie doet wel wat je dacht: je bent een stuk rijker )

verder lijkt het me dat nu alles wel zo'n beetje gezegd is

[Anoniem: 70162]

[Calvin&Hobbes]

The Monty Hall Problem

The Statement
Game show setting. There are 3 doors, behind one of which is a prize. Monty Hall, the host, asks you to pick a door, any door. You pick door A (say). Monty opens door B (say) and shows voila there is nothing behind door B. Gives you the choice of either sticking with your original choice of door A, or switching to door C.

Should you switch?

Yes

The a priori probability that the prize is behind door X, P(X) = 1/3

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind A,
P( Monty opens B | A ) = 1/2

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind B,
P(Monty opens B | B ) = 0

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind C,
P( Monty opens B | C ) = 1

The probability that Month Hall opens door B is then
p( Monty opens B ) = p( A )*p( M.o. B | A ) + p(B)*p( M.o. B | B ) + p( C )*p( M.o. B | C )
= 1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Then, by Bayes' Theorem,

P( A |Monty opens B ) = p( A )*p( Monty opens B | A )/p( Monty opens B )
= (1/6)/(1/2)
= 1/3
and
P ( C | Monty opens B ) = p( C )*p( Monty opens B | C )/p( Monty opens B )
= (1/3)/(1/2)
= 2/3

[ Voor 3% gewijzigd door Calvin&Hobbes op 30-07-2003 20:39 ]

[bigtree]

Anoniem: 70162 schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

Als de kandidaat deur 2 kiest kan de QM toch deur 1 kiezen?

[Brothar]

Het plaatje geeft precies aan wat ik bedoelde.
Ik denk dat het instinkertje hem zit in de 2 gevallen die als "kan niet"worden aangeduid: als je die splitst in wisselen ja/nee kom je in een uitgetekende boom uit op nog extra 4 "eindstreepjes".
Bij alle 4 is dan sprake van winst.
Wat welgebeurde/kan gebeuren is dat de quizmaster meteen het gordijn van de winnende deur opengooit(= de "kan niet"-gevallen).
In de "aangevulde boom" heb je dan 8 van de 12 situaties (=66% !) die winst opleveren.

[ Voor 9% gewijzigd door Brothar op 30-07-2003 20:48 ]

[Anoniem: 86890]

Voor die mensen die nog steeds denken dat het 50/50 is, zie de volgende link:
http://www.ai.kun.nl/curs...sheets/sheets3_vbans.html

[Anoniem: 29349]

spaceboy: de quizmaster kan er niet altijd 2 kiezen. Indien jij voor een verkeerde deur staat MOET hij de andere verkeerde deur kiezen

Moooooi overzicht Cheatah.

[ Voor 15% gewijzigd door Anoniem: 29349 op 30-07-2003 20:45 ]

[Anoniem: 70162]

bigtree schreef op 30 July 2003 @ 20:40:
[...]
Als de kandidaat deur 2 kiest kan de QM toch deur 1 kiezen?

nee want daar staat de prijs achter

[BKJ]

Anoniem: 70162 schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
boomdiagram

euhm....het gaat niet om de kans dat een kandidaat die met een prijs ervan doorgaat! Dat is alleen interessant voor de makers van de show. Het gaat om de te nemen tactiek...Wisselen of niet...

[Anoniem: 89450]

mensen, mensen, mensen....

WAAR ZIJN WIJ NOU HELEMAAL MEE BEZIG ?????

Harry's vriendin.

[Cpt.Morgan]

Anoniem: 70162 schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

Jij neemt alle kansen in 1 berekening mee (en de keuze voor deur 1 zelfs twee keer), waar het om gaat is:

Hoe groot is de kans op winnen als je WEL wisselt?
Hoe groot is de kans op winnen als je NIET wisselt?

Voor het antwoord daarop zie:

http://www.ai.kun.nl/curs...sheets/sheets3_vbans.html
http://www.50hertz.net/quiz.html

[ Voor 14% gewijzigd door Cpt.Morgan op 30-07-2003 20:47 ]

[nhimf]

Anoniem: 37193 schreef op 30 July 2003 @ 20:31:
Ik heb de hele draad doorgelezen.

In eerste instantie kon ik het niet begrijpen waarom de kans groter zou moeten zijn. Na aandachtig lezen en zelf denken viel het kwartje.

Nu erger ik me aan de mensen die stug volhouden dat de kans 50/50 is.

Net zoals veel mensen voor mij zal ik ook trachten het voor de ongelovigen onder ons duidelijker te maken.

PUNT 1: Ik denk dat iedereen het ermee eens is dat een keuze uit 3 (of 100 of x) mogelijkheden/deuren je een kans geeft op 1/3 (of 1/100 of 1/x) succes, toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

PUNT 2: Op het moment dat je een keuze hebt uit meer dan 2 mogelijkheden/deuren is de kans groter dat het succes bij de andere mogelijkheden/deuren ligt dan die waarvoor je kiest. Lijkt me erg logisch en niet moeilijk te bevatten toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

In feite komt het er op neer dat ze je voor de volgende keuze stellen:
Kies je voor 1 deur of kies je voor 2 deuren? Statistisch gezien is de kans natuurlijk groter dat de prijs achter een van die andere 2 deuren ligt.

Vragen?

Precies. Eigenlijk wat je doet als je wisselt, is de kans omdraaien.
Want je had kans van 1 op 3 dan je het goed had, en 2 op 3 dat je het fout had.
Dus als er 1 weg wordt gehaad (welke het dus niet is) is de kans 2 op 3 dat je met het wisselen de juiste pakt.

Ik heb zelf even een progsel in c# gemaakt, welke de kansen onafhankelijk berekend. Dus 100.000x met wisselen en 100.000x zonder. Waarom heb ik er voor gekozen om deze trekkingen apart te doen, omdat wij willen weten wat de kans is als je wel wisselt. En uit deze berekeningen betekend het dat je 2 op 3 kans hebt op winst als je wel wisselt.
50/50 is gewoon niet logisch, omdat je niet opnieuw kiest uit de deuren zodra er 1 weg valt, want je neemt de andere deur, welke vast wordt gesteld zodra je in het begin hebt gekozen en zodra er 1 deur wordt weggehaalt.

Snappen jullie het nog?

Ik zet morgen wel mijn (spartaanse) versie online.

[Anoniem: 29349]

Gunhead: je mist een hele hoop mogelijkheden

[Anoniem: 26306]

Anoniem: 89450 schreef op 30 July 2003 @ 20:45:
mensen, mensen, mensen....

WAAR ZIJN WIJ NOU HELEMAAL MEE BEZIG ?????

Harry's vriendin.

OMG, is me dat even triest

[Anoniem: 47102]

nou, je kan het gewoon uitproberen, systematisch
een hoofdletter is de goeie deur:

nummer je_wint deur deur deur - keuze - geopende_deur - keuze_na_openen (gewisseld) P kans

code:

1 + A b c - a - b - a (-) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
2 + A b c - a - c - a (-) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
3 - A b c - a - b - c (+) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
4 - A b c - a - c - b (+) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
5 - A b c - b - c - b (-) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
6 + A b c - b - c - a (+) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
7 - A b c - c - b - c (-) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
8 + A b c - c - b - a (+) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36

de rest van de mogelijkheden kan je je voorstellen als het omwisselen van de letters
zoals je hierboven ziet verlies je in geval 3 en 4, samen een kans van 2/36
maar in geval 6 en 8 win je die samen een kans van 4/36 opleveren
daaruit valt dus te concluderen dat de kans op winnen met wisselen netto 2/36 is terwijl dit bij de nettowinst van geval 1,2,5 en 7 op -2/36 staat.

volgens spaceboy zou het voorgaande traject er niet toe doen, echter omdat de quizmaster bij het fout gokken maar 1 keuze heeft, en bij goed gokken 2 is het beter om te wisselen, wie het niet gelooft mag mijn bovenstaande schemaatje uitbreiden of het systematisch uitproberen

[Anoniem: 59602]

WWWWWHAAAAAAAAAAAAAAAAAAA, wat een geniale vraag!!!! Echt een vraag die blijft malen

Okay, 3 deuren. 1 Gaat open zonder een prijs er8ter, dus blijven 2 deuren staan met 50% kans op die prijs er8ter.
Op het moment dat de quizmaster vraagt of je wilt wisselen, moet je je afvragen of hij dat zomaar zegt (hij scheen te weten waar de prijs zit) Kunnen weer 2 dingen zijn, wil die je helpen, of je laten falen...

ik denk dat het gewoonweg gokken wordt...

[Anoniem: 29349]

roadrunner84: volledige schema heb ik net in mijn post hierboven neergezet nav een reply van Cheatah. Voordat er iemand nogmaals meent dat het 50/50 is wil ik graag een bewijs zien dat de pix die hierboven staat verkeerd is. zo

LOL

[Anoniem: 47102]

maar die post stond er nog niet toen ik aan m'n post begon toen was dit topic nog op page 8

[hobbit_be]

this topic rulez

als iemand een simulatie schrijft die 100.000.000 spelletjes en dat die mooi op 66/33 uitkomt en dan NOG mensen die er harstarrig niet in geloven . Dat is zoals iemand die 100.000.000 keer een vliegtuig ziet vliegen en nog steeds geloofd dat vliegen niet kan.

Wiskundig is het gewoon 66/33, maar dat is het saaie deel. VEEL interessanter is de vraag waarom het voor de mens zo on-intuitief is.

nog even op space-boy. Ja de keuze na het openen is idd 50%. tuurlijk kan je maar kiezen uit de twee deuren. de jouwe of de nieuwe. De vraag gaat daarover niet. De vraag is wat je het beste kunt doen. En daarover is de wetenschap (voorkennis) , informatie wel relevant. Tis een beetje de 'politieke' vraag: Bomb Iraq or Not (50%, 50%) heeft niets te maken met wat het beste (winnen) is. De keuze is er, maar het gaat het om het winnen... . Ie: The Battle vs The War...

[Anoniem: 37193]

Anoniem: 59602 schreef op 30 July 2003 @ 20:50:
WWWWWHAAAAAAAAAAAAAAAAAAA, wat een geniale vraag!!!! Echt een vraag die blijft malen

Okay, 3 deuren. 1 Gaat open zonder een prijs er8ter, dus blijven 2 deuren staan met 50% kans op die prijs er8ter.
Op het moment dat de quizmaster vraagt of je wilt wisselen, moet je je afvragen of hij dat zomaar zegt (hij scheen te weten waar de prijs zit) Kunnen weer 2 dingen zijn, wil die je helpen, of je laten falen...

ik denk dat het gewoonweg gokken wordt...

Lees mijn uitleg eens en vertel me daarna met welk punt je het niet eens bent of wat je niet begrijpt...

[ Voor 84% gewijzigd door Anoniem: 37193 op 30-07-2003 21:07 ]

[Anoniem: 47102]

Anoniem: 70162 schreef op 30 juli 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

hele mooie onderbouwing, maar je haalt het begrip kans en mogelijkheid door elkaar. inderdaad, 50 procent van de mogelijkheden geeft winst en 50 procent verlies, maar de kans dat een mogelijkheid voorkomt is niet bij allemaal hetzelfde.
de oorspronkelijke keuze van een deur is voor ieder 33%, en die kans vliegt zomaar naar een andere tak toe zonder dat het mag!

[ Voor 5% gewijzigd door Anoniem: 47102 op 30-07-2003 21:19 ]

[Anoniem: 29349]

De kans zou 50% zijn als de QM ook de deur zou mogen openen waar je al voor staat. Op dat moment maakt zijn keuze geen onderdeel meer van de kans en heb je met nog 2 gesloten deuren inderdaad 50% kans.

Het voordeel voor de speler zit hem in het feit dat als jij voor een verkeerde deur ben gaan staan (2 uit 3 is een kans van 66.6% dat dat gebeurd) de QM VERPLICHT is de andere verkeerde deur te openen. Daaruit volgt dus dat als 1 van de 2 andere deuren de korrekte is deze per definitie de deur is waar je NIET voorstaat. Oftewel het kiezen door de QM is wel degelijk van invloed op jouw kans.

En nogmaals: bewijs hiervan staat in een pix 2 replies van mij naar boven
Hier: [rml]ItSnows in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml]

[Anoniem: 89516]

Bekijk het maar eens van de andere kant: Je kiest eerst 1 v/d drie deuren. De kans dat je de verkeerde kiest is 66,67 procent.
Vervolgens wordt een lege deur eruit gehaald. Hou je dus twee deuren over waar hij in kan zitten. De kans dat ie NIET in de deur zit waar jij voor staat is nog steeds 66,67 procent; de kans dat ie daar WEL in zit is dus 33,33%. De kans dat ie in de andere deur zit is dus 66,67%, en dubbel zo groot.

[bobo1on1]

Ik heb net even snel een scriptje geschreven en het klopt gewoon volop, dat had ik niet verwacht

[Anoniem: 47102]

ik heb bij mijn vorige post even een veranderde versie van de tekening van gunhead neergezet, misschien de moeite waard om te bekijken.

oh, nieuwe pagina, naja, dan zet ik em nog maar een keer neer

je ziet dus dat bij blijven staan de kans op verliezen twee keer zo groot is als winnen, bij wisselen juist omgekeerd (dus de kans op winnen twee keer zo groot als verliezen).

[ Voor 57% gewijzigd door Anoniem: 47102 op 30-07-2003 21:24 ]

[hobbit_be]

hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

[Twarp]

Kans en mogelijkheid zijn idd 2 verschillende dingen. Maar laten we eerlijk zijn je heb em of je heb em niet dus 50% even zonder gekheid de keuze maken is hier een optie uit 2 dus 50% met een 66% winst voor wisselen en 33% voor niet wisselen.

[Anoniem: 70162]

Anoniem: 47102 schreef op 30 July 2003 @ 21:21:
ik heb bij mijn vorige post even een veranderde versie van de tekening van gunhead neergezet, misschien de moeite waard om te bekijken.

oh, nieuwe pagina, naja, dan zet ik em nog maar een keer neer
[afbeelding]

ehm, ja. je hebt gelijk. alleen het gaat zo tegen mijn gevoel in

[Anoniem: 47102]

ja, da's het gemene van deze hele vraag

[-edit-]
kan ik uit de sterke daling van het aantal posts per minuut concluderen dat jullie overtuigd heb?
[/-edit-]

[ Voor 62% gewijzigd door Anoniem: 47102 op 30-07-2003 21:30 ]

[ReLight]

Overtuigd 33/66 aanhanger nu. Kwamen hier met afdeling (ja het is erg) onafhankelijk tot dezelfde beredenering als nhimf .
Daarna brute forse test erachteraan, en idd is in praktijk ook 33/66 %


Mind breaking.

[ Voor 3% gewijzigd door ReLight op 30-07-2003 21:38 . Reden: Niet Twarp, maar Nimph bedoelde ike. ]

[hrr]

volgens mij is mijn denkwerk precies tegenover al die andere hiero .. maarjah ..


1 2 3
1/3 1/3 1/3

stel je voor , deur 2 sta je eerst voor, je hebt dus 1/3 kans dat je gelijk goed staat, en je hebt 2/3 kans (andere 2 deuren) dat het 1 van de andere is.

1 2 3
1/3 1/3 1/3
X O <Je gaat voor deur 2 staan>
<quizmaster trekt deur 1 open die leeg is)

1 2 3
X O D <op dit moment kan je je afvragen waarom hij juist deur 1 opende ,
< is dat omdat 1: jij achter deur 2 staat waar een auto in zit , 2 : omdat <hij weet dat 1 leeg is , of omdat 3 : in deur 3 een auto zit >

Nu moet je kiezen tussen deze opties :
1 : Blijven staan, hopen dat je achter goede deur staat.
2 : Naar deur 3 gaan en hopen dat die deur de correcte is.

Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


O = Persoon in Kwestie
X = Weggevallen deur
D = Overgebleven deur

[bobo1on1]

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 21:22:
hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

Die van mij is in visual basic

[Anoniem: 47102]

@hrr:
waar komt jouw normale kans vandaan? die zit toch nog in de twee deuren?

en bereken eens de kans dat de andere deur winst oplevert (en niet 1-5/6=1/6 doen)

[ Voor 36% gewijzigd door Anoniem: 47102 op 30-07-2003 21:40 ]

[hrr]

Anoniem: 47102 schreef op 30 July 2003 @ 21:38:
@hrr:
waar komt jouw normale kans vandaan? die zit toch nog in de twee deuren?

kheb ergens een kronkeltje , maar weet niet waar..

en wat bedoel je met de normale kans ? de kans dat je gelijk goed geraden hebt ? of de kans dat je door wisselen toch heb gewonnen , of de kans dat de quizmaster gelijk de goede deur opent ?

[Willems]

Man... dit probleem is een voorbeeld om aan te tonen dat mensen NIET rationeel zijn, zoals ze denken, maar het staat op vele game-theory sites hoe en wat.

Je moet wisselen omdat je dan 2/3 kans hebt de goede deur te hebben! Punt!

[Anoniem: 47102]

Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


die normale kans

[ Voor 5% gewijzigd door Anoniem: 47102 op 30-07-2003 21:43 ]

[hobbit_be]

hrr schreef op 30 July 2003 @ 21:33:
kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .

als je zo blijft verder redeneren kom je vast op 6/5 kans

en de QM weet natuurlijk waar de prijs staat.

[marty]

hobbit_be schreef op 30 juli 2003 @ 21:22:
hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

spaceboy is zo stil na mijn laatste post: [rml]marty in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml]
Die is er - overtuigd van zijn gelijk - nu vast eentje in delphi aan het programmeren, dus die zullen we ook snel hebben
(hij zei tenminste dat ie dat in delphi zou gaan doen)

(sorry, spaceboy, klein beetje plagen mag toch wel? )

[ Voor 6% gewijzigd door marty op 30-07-2003 21:45 ]

[Anoniem: 47102]

nou.... als de kans op winst bij blijven staan 2/6 + de helft is = 5/6 dan zou dat bij de andere deur ook moeten. dus 5/6 + 5/6 = 10/6

[hrr]

Anoniem: 47102 schreef op 30 juli 2003 @ 21:43:
Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


die normale kans

de normale kans dat er nog maar deuren zijn , met 1 goede en 1 foute , dat is dus 50 / 50 , dus : wisselen : 50% , en blijven staan 50 %

[hrr]

Anoniem: 47102 schreef op 30 July 2003 @ 21:46:
nou.... als de kans op winst bij blijven staan 2/6 + de helft is = 5/6 dan zou dat bij de andere deur ook moeten. dus 5/6 + 5/6 = 10/6

oftewel , je hebt bij voorbaad al gewonnen

[Anoniem: 47102]

hmm.... dan kom ik nog niet op 5/6 uit, dan is het 2/6 per deur, de 2/6 moet gelijk verdeeld worden. dus 2/6+1/6 = 1/2 per deur, dan kom je op die mooie 50%:50%. maar die klopt niet steeds niet, bekijk mijn uitbreiding op de tekening eens bovenaan deze page

[curry684]

Er staat hier nu 240 posts met ruzie waar het correcte antwoord al zo'n 20-30 keer uitgebreid beschreven is op diverse wiskundige, statistische en brute-force manieren, en alleen de 33/66 oplossingen bleken verifieerbaar correct.

Dus nu daar er nog steeds mensen zonder argumenten beginnen te blaten ga ik nu zonder te beargumenteren dit topic dichtknikkeren. Toedels en uit met de pret