[hersenkraker] Het quizmaster probleem *

woensdag 30 juli 2003 15:23

voor mensen die het wat visueler willen

www.onnos.com/3doors.html

Anjelen: hoe kun je nou ooit maar 20% goed gokken - fout in je random ofzo? zelfs zonder te switchen heb je zowieso al 33....% kans?

edit:
de results worden berekent door

a) 1 deur van 3 is prijs
b) we kiezen een deur
c) aangezien no-switch stragety hier al ophoud kijken of het juist is.
d) presentator kiest een van mogelijk twee nog deuren (hier zit het schoentje want soms zijn dat er maar 1 niet 2) en opened deze. (de keuze van 2 deuren is ook random)
e) de switch kiest dus de enige niet 'gekozen' deur.

[ Voor 99% gewijzigd door hobbit_be op 30-07-2003 15:26 ]

Acties:

ixi

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 15:07:
Tsja, mijn brute-force progje (net geupdate btw) is misschien niet de meest intelligente aanpak van 't probleem, maar geeft toch duideiljk een groter aantal winnende rondes als je wisselt
Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 222413
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 167048
Kans op winnen met ruilen: 22.241300
Kans op winnen zonder ruilen: 16.704800

Beide kansen opgeteld zou 100% moeten zijn.. bij jou is dit maar 49%. Ergens zit dus een grote fout in je code

Maargoed de conclussie klopt wel. Met mijn prog in VB krijg ik exact 33.3% voor niet wisselen en 66.6% voor wel wisselen. Dit met 100.000.000 pogingen (beter te veel dan te weinig dacht ik...)

Eerst gaf m'n prog 50% aan en was ik ook heilig overtuigd dat dat moest kloppen.. Maar toen bleek dat m'n functie die de random winnende deur en keuze kiest niet helemaal goed werkte (hij gaf alleen deur 1 en 2 terug...)

woensdag 30 juli 2003 15:24

Acties:

Verwijderd

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 15:18:
voor mensen die het wat visueler willen

www.onnos.com/3doors.html

Tja, een flash movie kunnen we allemaal maken... haha.. Nee geintje.
Maar in ieder geval, ik denk dat het probleem er is doordat mensen dit op twee manieren kunnen bekijken:

Manier 1:
Als de deur geopend is door de quizmaster, dan is er een nieuwe situatie. De prijs zit achter deur 1 of 2 en de kans is 50%.

Manier 2:
Als de deur geopend is door de quizmaster, dan ben je nog steeds bezig met de begin situatie. Er is 1 foutieve deur wegehaald en de kans is nu 66% dat je wat wint.

Het is gewoon de belevenis die iedereen anders heeft. Het is maar hoe je de stelling wilt zien. Is er na het openen van de deur een nieuwe situatie en ga je daar de kans over berekenen of blijft het dezelfde (begin) situatie en ga je daar de kans over bereken?

2 situaties dus en 2 antwoorden...

_{Daarom blijft dit een onbeantwoorde stelling}

woensdag 30 juli 2003 15:24

Acties:

Sendy

Verwijderd schreef op 28 July 2003 @ 12:08:
Een gelijksoortig probleem...

...

(Bron: http://astro.uchicago.edu/rranch/vkashyap/Misc/mh.html)

Jammer genoeg maak je het heel onduidelijk door deze wiskundige uitleg verkeerd over te schrijven. Monty Hall is niet 'de speler' maar de quizmaster in deze formules:

P(Speler opent B | A ) = 1/2

Maar evengoed, bedankt voor de link. Ik zocht deze uitleg.

woensdag 30 juli 2003 15:26

Acties:

TafkaT

Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 222413
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 167048
Kans op winnen met ruilen: 22.241300
Kans op winnen zonder ruilen: 16.704800

Erm, niet echt representatief imho.
Kansberekeningtechnisch zou er 50000 keer goed geraden moeten worden en 50000 keer fout, maar het is 389461 maal goed... lijkt mij erg grote standaardafwijking.

numeratief zouden de kansen hierop neerkomen:

edit: redeneerfout

kansen op goed bij wisselen
2/3 * 1/2 = 0,333
kansen op goed bij niet wisselen
1/3 = 0,333

exact gelijk volgens mij dus...

[ Voor 16% gewijzigd door TafkaT op 30-07-2003 15:28 ]

woensdag 30 juli 2003 15:27

Acties:

woensdag 30 juli 2003 15:29

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 15:18:
voor mensen die het wat visueler willen
www.onnos.com/3doors.html

Mja, echt veel inzichtelijker, nu er twee dikke lijntjes toegevoegd zijn.

In Mozilla is dat trouwens het enige dat je te zien krijgt, want simuleren doet 'ie niet.

Ik vind mijn resultaten trouwens wel opmerkelijk: 61:39, 63:37, 63:37, 63:37. Met 5000 experimenten doet dat mij vermoeden dat er toch ergens een foutje zit in het genereren van random nummers, want mijn eigen programma convergeert netjes naar 66-67% bij zoveel experimenten.

TafkaT schreef op 30 July 2003 @ 15:26:
Erm, niet echt representatief imho. Kansberekeningtechnisch zou er 50000 keer goed geraden moeten worden en 50000 keer fout, maar het is 389461 maal goed... lijkt mij erg grote standaardafwijking.

Jij gaat er nu vanuit dat het resultaat 1:1 is, maar het is 2:1 en dan klopt wel (ongeveer). Wisselen levert je een kans van 2/3 op, niet wisselen 1/3, op de prijs.

Numeratief zouden de kansen hierop neerkomen:
<knip>
kansen op goed bij wisselen
2/3 * 1/2 = 0,333
kansen op goed bij niet wisselen
1/3 = 0,333
exact gelijk volgens mij dus...

Dat kan nooit kloppen. Een basisbeginsel van de kansrekening is dat de kansen op alle disjuncte gebeurtenissen samen 1 zijn. Als wij allebei achter een andere (gesloten) deur gaan staan, dan hebben we samen een kans van 100% (want de prijs ligt gegarandeerd achter één van die twee deuren).

Het is dus onmogelijk dat je een kans van 1/3 hebt, of je nu wisselt of niet. Dat komt omdat er één deur geopened is en de kans dat je daar een prijs mee behaalt, 0 is, net als gewoon weglopen, of allerlei andere dingen doen die irrelevant zijn voor het experiment. Je hebt dus maar twee gebeurtenissen met een positieve kans en die moeten samen dus 1 zijn. Als je per se voor de verdeling 1:1 wilt pleiten, dan hebben beide gebeurtenissen dus kans 50%.

Zoals je zelf al aangeeft kan dat voor de oorspronkelijke deur niet gelden (want die had je blind uit drie deuren gekozen en heeft dus een winstkans van 1/3). Als je met me eens bent dat de ene deur 1/3 kans oplevert, moet wisselen (kiezen voor de andere deur) wel 2/3 kans opleveren.

[ Voor 62% gewijzigd door Soultaker op 30-07-2003 15:33 ]

Acties:

woensdag 30 juli 2003 15:31

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 15:24:
[...]

Tja, een flash movie kunnen we allemaal maken... haha.. Nee geintje.
Maar in ieder geval, ik denk dat het probleem er is doordat mensen dit op twee manieren kunnen bekijken:

nee toch niet - het gaat om een strategy - dat is dus maar 1 manier. ie de manier van handelen is absoluut: de non-switcher switch niet terwijl de andere dat wel doet. zie naar mijn edited post om te zien hoe de result worden bekomen...

Acties:

ixi

TafkaT schreef op 30 July 2003 @ 15:26:
[...]

kansen op goed bij wisselen
2/3 * 1/2 = 0,333
kansen op goed bij niet wisselen
1/3 = 0,333

exact gelijk volgens mij dus...

Dit klopt dus ook helemaal niet.
Er zijn 2 deuren nog waar je uit kan kiezen. Wat de kansen zijn laten we even buiten beschouwing, maar de kans Wisselen+NietWisselen moet 100% zijn.
In jouw geval is er nog 0,333 over voor een andere mogelijkheid, en welke zou dat dan moeten zijn?

edit:
Anders gezegt: als de kans 0,333 is op wisselen is automatisch de kans 0,666 op niet wisselen...

[ Voor 10% gewijzigd door ixi op 30-07-2003 15:33 ]

woensdag 30 juli 2003 15:35

Acties:

Verwijderd

Ik blijf er bij, het is maar hoe je de situatie bekijkt.... (zie vorige reactie!)

woensdag 30 juli 2003 15:36

Acties:

Michali

RAMeijer schreef op 30 July 2003 @ 14:50:
Het is toch logisch dat het 50% is?

De prijs zit achter deur 1 of achter deur 2 als deur 3 geopend is, en hetzelfde geldt als deur 1 of deur 2 geopend is.

Daarbij is er geen voorkeur voor een bepaalde deur, dus de kans is 50%...

Zoals iemand al zei, als er een deur geopend is begin je weer met een schone lei...

Dat is gewoon onzin. Als je in het begin een kans van 1/3 hebt dat je voor een juiste deur gaat staan en je kiest een deur, dan heb je dus 1/3 kans dat dat de juiste deur is. En logischer wijs 2/3 kans dat de prijs ergens in 'de rest' zit, wat dus in dit geval nog steeds twee deuren zijn. Als nu een deur wordt geopend blijf je nog steeds 2/3 kans houden dat de prijs in 'de rest' zit. Wat nu 1 deur is geworden. Snappie? Altijd wisselen dus. Jij beweert dus dat je hoe dan ook altijd 50% kans hebt, en waarom? omdat de quizmaster weet wat de lege deuren zijn en de macht heeft om ze te openen? Dat heeft verder toch echt geen effect op de kans van slagen. Stel het zou om 1000 deuren gaan. De quizmaster zou dan net zo goed 998 deuren kunnen openen... Heb je dan ook ineens 50% kans? dat dacht ik al

Noushka's Magnificent Dream | Unity

woensdag 30 juli 2003 15:37

Acties:

woensdag 30 juli 2003 15:38

voor mensen die geen 'verdana' font hebben

www.onnos.com/3doors.html

Acties:

TafkaT

erm: 2 situaties

1) er wordt gewisseld: kans op goed = 0.33, kans op fout=0,66
2) er wordt niet gewisseld: kans op goed= 0.33, kans op fout=0,66

zo isset duidelijker wat ik bedoel denkik

woensdag 30 juli 2003 15:39

Acties:

Verwijderd

Hmm, ik ben nog steeds aan 't zoeken wat er dan fout is in m'n code..
Ik was zelf ook al ietsjes verbaast toen ik de resultaten zag

woensdag 30 juli 2003 15:39

Acties:

ElectronicAlien

Who, me...?

Ik ben het eens met ixi... Wanneer er een deur wegvalt kies je opnieuw. Wel of niet wissel. De keuze van dat moment (met twee deuren over) bepaald je kans, niet de keuze toen er nog drie deuren waren...

woensdag 30 juli 2003 15:44

Acties:

ixi

TafkaT schreef op 30 juli 2003 @ 15:38:
erm: 2 situaties

1) er wordt gewisseld: kans op goed = 0.33, kans op fout=0,66
2) er wordt niet gewisseld: kans op goed= 0.33, kans op fout=0,66

zo isset duidelijker wat ik bedoel denkik

Nee. Je benadert het probleem helemaal verkeerd.

Kans op wisselen en winnen = kans op niet wisselen en verliezen.

Is ook logisch. Als de kans 1% is dat je wint met wisselen is de kans dus 1% dat je verliest met NIET wisselen. Logisch als een aap.

woensdag 30 juli 2003 15:45

Acties:

woensdag 30 juli 2003 15:46

Ixi - ElectronicAlien: lol - ik dacht er net zoals jullie over hoor - zo counter-intuitief - vies. Maar met een simulatie komt iedereen toch op een 66/33 uit , en de echte wiskundiger hier gaan zich niet verlagen tot het simuleren

.

Ben je bereid je geld waar je woord is te zetten?

Acties:

Michali

ElectronicAlien schreef op 30 July 2003 @ 15:39:
Ik ben het eens met ixi... Wanneer er een deur wegvalt kies je opnieuw. Wel of niet wissel. De keuze van dat moment (met twee deuren over) bepaald je kans, niet de keuze toen er nog drie deuren waren...

Natuurlijk niet. Wat maakt het nu uit of de quizmaster de deur nu wel of niet opend? Het enige wat hij doet is laten zien dat er in een bepaalde deur geen prijs zit. Dat heeft verder echt geen effect op hoeveel kans je hebt om voor de juiste deur te staan.

Noushka's Magnificent Dream | Unity

woensdag 30 juli 2003 15:50

Acties:

Verwijderd

Oke, bugje gefixed

Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 333664
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 166737
Kans op winnen met ruilen: 33.366400
Kans op winnen zonder ruilen: 16.673700

In totaal dus nu bijna precies 50% kans om te winnen, maar je hebt 2/3e kans als je ruilt, en 1/3e kans als je niet ruilt.

woensdag 30 juli 2003 15:52

Acties:

ElectronicAlien

Who, me...?

Tja, geld heb ik niet... Je zal het met mijn eer moeten doen

woensdag 30 juli 2003 15:54

Acties:

woensdag 30 juli 2003 15:57

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 15:50:
Oke, bugje gefixed
Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 333664
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 166737
Kans op winnen met ruilen: 33.366400
Kans op winnen zonder ruilen: 16.673700

In totaal dus nu bijna precies 50% kans om te winnen, maar je hebt 2/3e kans als je ruilt, en 1/3e kans als je niet ruilt.

zit nog steeds een bug in hoor

ik denk dat alle posters hier het eens zijn dat als je een non-switcher bent dat je dan 1/3 kans hebt dus al zeker 33% kans. (ie voor de non-switcher maakt het niet wat de presentator doet)

Acties:

curry684

left part of the evil twins

Jongens er is nu toch echt wel genoeg bewijs langsgekomen (Janoz/ik/Belgar/ixi/Soultaker en nog een stel anderen), en de bugs in de meeste 50/50 opleverende demo's aangewezen. Als men koppig blijft roepen dat het niet 66/33 is zonder te beargumenteren en naar mekaars uitleg te luisteren is het feest dadelijk over.

Professionele website nodig?

woensdag 30 juli 2003 15:57

Acties:

Verwijderd

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 15:54:
[...]
zit nog steeds een bug in hoor ik denk dat alle posters hier het eens zijn dat als je een non-switcher bent dat je dan 1/3 kans hebt dus al zeker 33% kans. (ie voor de non-switcher maakt het niet wat de presentator doet)

Aargh, de fout moet toch ergens in m'n algoritme zitten.. maar waar..

Het ziet er zo simpel uit

Judaz:
Goede uitleg, meest duidelijke van allemaal

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 15:59 ]

woensdag 30 juli 2003 15:57

Acties:

Judaz

--->) . (<---

Alhoewel het ook tegen mijn eerste ingave was is toch echt kansrijker om te wisselen. Je wint namelijk anders alleen maar als je de eerste keer goed gegokt hebt.

Drie mogelijkheden.
A de winnende deur is d1
B de winnende deur is d2
C de winnende deur is d3

in geval A
1e mogelijkheid, je gokt d1, wissel wint niet, sticky wint
2e mogelijke gok d2, wissel wint, sticky niet
3e als je d3 gokt, wissel wint, sticky niet

Voor geval B en C gelden dezelfde verhoudingen.

Het blijft wel raar.

woensdag 30 juli 2003 15:58

Acties:

Verwijderd

zodra de quizmaster de deur sluit en je mag opnieuw kiezen is de theoretische kans dat je goed zit verhoogd naar 50%.
Dus: keuze uit 3 deuren -> theoretische kans 33%
Keuze uit 2 deuren -> THeorerische kans 50%

Laat ik een groter voorbeeld geven.
Je mag kiezen uit 100 deuren.
Je kiest er eentje: de quizmaster doet er 98 dicht, jij mag opnieuw kiezen, zou je die andere dan kiezen? JA!!!!!

MAAR, bij 3 deuren maakt het dus niets uit

woensdag 30 juli 2003 15:59

Acties:

Z-Dragon

Het maakt niets uit of je wisselt of niet. De prijs zit gewoon achter jouw deur of achter de andere, dat maakt verder geen verschil. Vergroten naar 100 deuren is onzin, want alleen bij 3 deuren - 1 = 2 deuren is er 50% kans. Of je dan nog wilt ruilen is een kwestie van onzekerheid

.

^ Wat hij zegt.

woensdag 30 juli 2003 16:00

Acties:

MichelVH

Bij 100 - 98 deuren = 2 deuren zou er dan ook 50% kans zijn

Don't be afraid of the dark, be afraid of what it hides

woensdag 30 juli 2003 16:04

Acties:

Varienaja

Wie dit leest is gek.

edit:
laat maar, het stond er al

[ Voor 92% gewijzigd door Varienaja op 30-07-2003 16:06 ]

Siditamentis astuentis pactum.

woensdag 30 juli 2003 16:05

Acties:

Verwijderd

Aha! Ik heb de fout gevonden in m'n progje.. heel logisch eigenlijk
Bij elke "Poging" ga ik random OF wisselen, OF niet wisselen.
Dus ik heb effectief maar POGINGEN/2 per mogelijkheid.. heh

Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 665914
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 334086
Kans op winnen met ruilen: 66.591400
Kans op winnen zonder ruilen: 33.408600

Zo, ik ben klaar ;P

woensdag 30 juli 2003 16:05

Acties:

Vuurvlieg

@ivy HAHAHAHAHA grapjas

Wat jij zegt komt er op neer dat mensen door hun denkwijze hun kansen kunnen beinvloeden.. lijkt me sterk.. ik zou meteen een staatslot kopen en denken dat ik ga winnen

De fundamentele insteek hier is dat je eigenlijk de 2e keer niet voor 1 deur kiest maar voor 2 deuren..
deur a/b/c

kiest deur a --> kans op goed 1/3
niet gekozen b/c --> kans op goed 2/3 (rest)

nu wordt er bij b/c een deur weggehaald, maar de kans dat a nu goed is blijft 1/3..

met 100 deuren
kiest 1 --> 1/100
overig --> 99/100

nu haal je 98 deuren weg uit overig nu blijft de kans daar gewoon 99/100.. volgens de 0.5/0.5 mensen zou het niet uitmoeten maken welke je kiest er zijn namelijk 2 deuren over en je vorige keus boeit niet.. nou mooi dat ik switch want die kans is gewoon veel groter.. ben benieuwd wat mensen hier te zeggen hebben.. tis al eerder geprobeerd goed uit te leggen.. bovendien is het geen kwestie van ik denk dat dit goed is.. ik WEET dat dit goed is..

woensdag 30 juli 2003 16:05

Acties:

Paulus0013

pom pom

offtopic:
ik heb er ook eens over gedacht.
het is aanemelijk dat je in 1e instantie voor de verkeerde deur staat de kans is dan immers 2 op 3.
vanuit dat oogpunt is overstappen dus in 2 van de 3 gavellen beter.
sim-pel die uitleg of niet soms.
pff doen we daar nou al die tijd moeilijk over.

woensdag 30 juli 2003 16:12

Acties:

woensdag 30 juli 2003 16:14

hobbit_be schreef op 30 juli 2003 @ 15:37:
voor mensen die geen 'verdana' font hebben
www.onnos.com/3doors.html

Ik heb wel Verdana, hoor. Gebruikte je niet een of andere vreemde variant? Daarbij lijkt me dat als ik 'm onder Internet Explorer heb, ik 'm ook onder Mozilla moet hebben, want het blijft dezelfde Flash plugin.

Heb je trouwens nog een verklaring voor de uitkomsten? De verhouding blijft namelijk significant afwijken van de theoretische verhouding (rond de 63:37, waar het 2/3:1/3 zou moeten zijn).

Acties:

Stel je kiest deur A en de quizmaster opent deur B.

- De 'a priori' kans dat de prijs achter deur X zit is P(X) = 1/3
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter A zit: P(master opent B|A) = 1/2
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter B zit: P(master opent B|B) = 0
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter C zit: P(master opent B|C) = 1

- De kans dat de quizmaster dus B opent is: P(A)*P(master opent B|A) + P(B)*P(master opent B|B) + P(C)*P(master opent B|C) =
1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Volgens Bayes' Theorem (Stelling over voorwaardelijke kansen en zie: http://faculty.vassar.edu/lowry/bayes.html):

P(A|master opent B )= P(A)*P(master opent B|A)/P(master opent B ) = (1/6)/(1/2)=1/3

P(C|master opent B ) = P(C)*P(master opent B|C)/P(master opent B ) = (1/3)/(1/2)=2/3

Hieruit volgt dat de kans dat de prijs achter C zit hoger is dan de kans dat hij achter A zit dus je MOET switchen.
Je kunt deze redenering ook uiteenzetten voor andere situaties met als gevolg hetzelfde resultaat.

woensdag 30 juli 2003 16:21

Acties:

Pin0

Quizmaster kan maar kiezen uit 2 deuren (de 2 waar men NIET voorstaat) hij weet waar de prijs ligt en zal nooit de prijs kiezen. Als je één keer mocht kiezen heb je Meer kans namelijk 33% de tweede keer kan je weer kiezen en dan heb je 50% kans als we dit optellen hebben we 1/3 * 1/2 = 1/6 is 16,666 %

Toch klopt hier iets niet maar wat?

Mijn Lego Mocs - LEGO idea: The Motorcycle Garage

woensdag 30 juli 2003 16:23

Acties:

woensdag 30 juli 2003 16:24

Soultaker schreef op 30 July 2003 @ 16:12:
[...]
Ik heb wel Verdana, hoor. Gebruikte je niet een of andere vreemde variant? Daarbij lijkt me dat als ik 'm onder Internet Explorer heb, ik 'm ook onder Mozilla moet hebben, want het blijft dezelfde Flash plugin.

dus hij werkt niet? heb je hem 'uncached'? nou het font is embedded - zelfs als het font niet werkt zouden de zwarta barrekes toch wel moet springen (steeds minder in de verte)

Heb je trouwens nog een verklaring voor de uitkomsten? De verhouding blijft namelijk significant afwijken van de theoretische verhouding (rond de 63:37, waar het 2/3:1/3 zou moeten zijn).

talrijke:

a) het is en blijft random. Pas als je oneindig veel spelletjes speelt zou je 63:37
moeten krijgen.
b) er bestaat geen random op een PC. (en mischien niet in the universe?

c) math.round afrondings fouten..

(Flash MX he)
d) crappy random implementatie...

Acties:

ElectronicAlien

Who, me...?

Pin0: Je kiest op voor hand of je wel of niet wisselt. Dat ligt dus al vast...

woensdag 30 juli 2003 16:25

Acties:

Verwijderd

Anjelen ik had het foutje gezien in je script maar dit topic was op slot gegooid

Anyway ik had ook een script gemaakt in perl. Ik post mijn manier (simpel want ik kan niet zo goed perl) hieronder. Ik krijg het resultaat 33 procent kans als je niet wisselt en 66 procent kans als je wel wisselt eruit. Brute force. Ik zat in dezelfde richting te denken als Anjelen voor de oplossing.

# Perl script
# download perl from http://www.activestate.com/Products/Download/
#

# Onderstaande variabelen houden bij hoevaak wel of niet wisselen een prijs gaf.
$gewisseld = 0;
$niet_gewisseld = 0;

$max_loops = 100;

$x = 1;
while ($x < $max_loops) {

# De prijs ligt achter deur..
$prijs_deur = int(rand(3)) + 1;

# De speler kiest deur..
$speler_kiest = int(rand (3)) + 1;

# De quiz master opent een lege deur..
label:
$quiz_master_opent = int(rand(3)) + 1;
if ( $quiz_master_opent eq $prijs_deur ) { goto label; }
if ( $quiz_master_opent eq $speler_kiest ) { goto label; }

# De speler wisselt niet van deur en vraagt de huidige deur te openen.
if ($speler_kiest eq $prijs_deur) {
# we have a WINNER!
$niet_gewisseld = $niet_gewisseld + 1;
}

# De speler wisselt wel van deur en vraagt de deur te openen.
label2:
$speler_wisselt_naar = int(rand(3)) + 1;
if ($speler_wisselt_naar eq $speler_kiest) { goto label2; } # opnieuw want hij wisselt niet.
if ($speler_wisselt_naar eq $quiz_master_opent) { goto label2; } # opnieuw want de quiz master had deze al open.
if ($speler_wisselt_naar eq $prijs_deur) {
# we have a WINNER!
$gewisseld = $gewisseld + 1;
}
$x=$x+1;
}

print "Niet gewisseld en wel een prijs is $niet_gewisseld keren.\n";
print "Wel gewisseld en wel een prijs is $gewisseld keren.\n";

woensdag 30 juli 2003 16:31

Acties:

Pin0

ElectronicAlien schreef op 30 July 2003 @ 16:24:
Pin0: Je kiest op voor hand of je wel of niet wisselt. Dat ligt dus al vast...

Dus als je in de finale komt en je besluit om, nadat er een deur is weggevallen, te wisselen is je kans 1/6

Als je besluit om niet te wisselen is je kans dus 1/3

Als het gaat om het moment zelf, de keuze tussen de twee overgebleven deuren, is die kans 1/2

Mijn Lego Mocs - LEGO idea: The Motorcycle Garage

woensdag 30 juli 2003 16:36

Acties:

Verwijderd

A-B-C

Ik kies deur A --> 1/3 kans

QuizMaster doet deur B dicht en roept mij weer bij hem.
Ik moet nu opnieuw voor een deur kiezen.
A-C

Ik kies weer voor deur A --> 1/2 kans

Dus door even terug te stappen en toch weer voor A te kiezen beinvloed de kans?

woensdag 30 juli 2003 16:40

Acties:

Paulus0013

pom pom

lees mijn post en het word je allemaal duidelijk!
het is veel simpeler,
je moet uitgaan van de keuze die je aan het begin maakt.
die is 2 op 3 dat je fout kiest. de kans is dus groter dat je in het begin al verkeerd zit!
er van uitgaan dat je in 2 van de 3 gevallen dus verkeerd bent, is het logisch dat je zal overstappen, immers de kans dat je strax goed zit is dan ook weer 2 op 3 ipv de 1 op 3 die je nu hebt.
sim-pel

woensdag 30 juli 2003 16:42

Acties:

woensdag 30 juli 2003 16:49

hobbit_be schreef op 30 juli 2003 @ 16:23:
[...]

dus hij werkt niet? heb je hem 'uncached'? nou het font is embedded - zelfs als het font niet werkt zouden de zwarta barrekes toch wel moet springen (steeds minder in de verte)

[...]

talrijke:

a) het is en blijft random. Pas als je oneindig veel spelletjes speelt zou je 63:37
moeten krijgen.
b) er bestaat geen random op een PC. (en mischien niet in the universe?
c) math.round afrondings fouten.. (Flash MX he)
d) crappy random implementatie...

edit:

tip voor flash mx users: Math.round(Math.random()*4). Geeft niet echt mooi randoms

. Enige clues hoe je een accurate integer random kunt krijgen met Flash MX? Nu met betere random: 66,34 of 67,33

Acties:

Paulus0013 schreef op 30 July 2003 @ 16:40:
lees mijn post en het word je allemaal duidelijk!
het is veel simpeler,
je moet uitgaan van de keuze die je aan het begin maakt.
die is 2 op 3 dat je fout kiest. de kans is dus groter dat je in het begin al verkeerd zit!
er van uitgaan dat je in 2 van de 3 gevallen dus verkeerd bent, is het logisch dat je zal overstappen, immers de kans dat je strax goed zit is dan ook weer 2 op 3 ipv de 1 op 3 die je nu hebt.
sim-pel

Hel ligt toch iets anders...zie mijn post...

woensdag 30 juli 2003 16:51

Acties:

Dijkhuis

Nog een andere manier om het probleem uit te leggen:

----

Er is één prijs verstopt achter een van drie deuren. Je kiest er eentje van, voor het gemak altijd deur 1 (het is toch een gok). De kans om de prijs te winnen is 1/3. Nu biedt de kwismaster je (altijd) aan om in plaats van de door jouw gekozen deur 1, allebei de andere deuren te mogen openen. Dat is toch wel een aanlokkelijk voorstel!

Het lijkt mij dat iedereen met dit aanbod accoord zal gaan, je vergroot je winstkans van 1/3 naar 2/3 (toch? zijn er mensen die hier niet mee accoord gaan?)

Maar nu, de kwismaster weet al welke deuren leeg zijn. En om het tv-programma (prijzenslag?) wat spannender te maken en op te rekken zegt de kwismaster (altijd) (nadat je ervoor gekozen hebt om deuren 2 en 3 open te mogen maken) :

"Één van de deuren die jij open mag maken is zowieso leeg, want er is maar een prijs. Ik (kwismaster) weet al welke van de twee door jouw gekozen deuren zeker leeg is, kijk maar:"

En vervolgens opent de kwismaster één van beide deuren die jij gekozen hebt (zeg deur 2), en inderdaad, daar staat geen prijs achter. Vervolgens mag jij onder luid tromgeroffel deur 3 (of 2 indien die dichtgebleven was) openen.

Nu, de kans dat je daar de prijs aantreft, is 2/3, ook al heeft de kwismaster inmiddels een van de 2 deuren die jij open mocht maken reeds zelf geopend: Want het maakt voor de kans dat jij de prijs wint toch niet uit of jij of de kwismaster deuren 2 en 3 opent?

De kwismaster (Hans Kazan in prijzenslag?) kan lullen als brugman, maar aan jouw winstkansen kan hij door zelf in plaats van door jouw de deur te laten openen niks veranderen. In het door mij hierboven geschetste voorbeeld maakt het niet uit of Hans die lege deur openmaakt, of jij: een van beide deuren die je mag openmaken is toch leeg, want er is maar één prijs. Met het openen van een lege deur (deur 2 óf 3) verandert hij niks aan de situatie ; Als Hans Kazan hem niet had geopend, dan had je het zelf wel gedaan om te kijken of de prijs erachter stond.

----

En dan ten slotte voor iedereen die met bovenstaande redenatie accoord gaat, de vraag: Wat is nu het verschil met het dilemma dat door de Topic-starter werd voorgelegd?

Het enige verschil met het originele dilemma, is dat in mijn geval de kwismaster pas de lege deur openmaakt (een van beide deuren die jij zowieso al open zou maken!), nadat je gewisseld bent van deur 1, naar deuren 2 en 3. En bij het dilemma van de Topicstarter, opent de kwismaster een van de deuren 2 en 3 reeds voordat hij aan jouw de keus aanbied om van deur te veranderen.

En dan komt nu de lastige vraag: Maakt het wat uit of de kwismaster je de keuze aanbied van deur te wisselen VOOR of NADAT hij een lege deur (deur 2 óf 3) heeft geopend?

In het door mij beschreven dilemma, kun je het spelletje met je ogen en oren dicht spelen: Je dient alleen een bordje met "Ja ik wil wisselen" om je nek te hangen, en de kans dat je de prijs wint is 2/3. Meer dan die keuze maken hoef je niet te doen. Dat Hans Kazan je nog probeert af te leiden, er nog een reclameblok tussendoorkomt, dat hij je tal van troostprijzen aanbied of je op andere manieren zenuwachtig probeert te maken, dat maakt niks uit: Hans Kazan zal na een hoop gelul de vraag stellen of je wilt wisselen van deur 1 naar deuren 2 én 3, vervolgens het bordje om je nek zien hangen, en zal je naar de nog dichte deuren 2 en 3 toe slepen. Daar aangekomen zal hij één van beide deuren zelf openen (een lege deur), Waarna jij, het hele spektakel gemist hebbend, je ogen en oren open doet, en onder luid tromgeroffel de overgebleven deur 2 óf 3 mag openen. En dat daar de prijs achter zit, is 2/3 (zie 1e deel van dit topic)!

Maar ook het dilemma van de topicstarter kun je met je ogen en oren dicht spelen! Zodra je voor deur 1 bent gaan staan knijp je weer je ogen en oren dicht, en je hangt het bordje met "Ja ik wil wisselen" weer om je nek. Hans Kazan gaat je weer zenuwachtig proberen te maken, probeert je op allerlei manieren te beïnvloeden, maar dat merk je toch niet want je ogen en oren zitten dicht. Alleen als Hans na het (verplicht) openen van de lege deur 2 óf 3 je de (verplichte) vraag stelt of je van deur wilt wisselen, zal hij weer het bordje om je nek zien hangen, en je naar de dicht gebleven deur 2 óf drie (afhankelijk van welke Hans vlak daarvoor heeft geopend) toe slepen. Vervolgens zit je in dezelfde situatie als hierboven: Je doet je ogen en oren weer open, en onder luid tromgeroffel mag je de deur voor je openen.

Nu: waarom zou in het tweede geval de kans dat de prijs achter je deur zit anders zijn dan in het eerste geval? Immers, in beide gevallen heb je het hele spektakel van een lege deur door Hans openen en al het gedoe erom heen niet gevolgd: je hebt de hele tijd met je oren en ogen dicht gestaan. Sterker nog: je weet niet eens welke van beide volgordes door Hans is gevolgd! Het enige dat je aan het einde weet, is dat er een luide trom aan het roffelen is, en dat jij een deur mag gaan openmaken waar hopelijk een prijs achter staat.

En als je geen flauw idee hebt, welke van beide volgordes Hans Kazan gevolgd heeft, dan moet de winstkans in beide gevallen toch identiek zijn?

Ik weet dat het voor je gevoel gek is dat je van deur zou moeten veranderen, maar waar in mijn redenatie zit een kronkel?

woensdag 30 juli 2003 17:01

Acties:

woensdag 30 juli 2003 17:10

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 16:23:
dus hij werkt niet? heb je hem 'uncached'? nou het font is embedded - zelfs als het font niet werkt zouden de zwarta barrekes toch wel moet springen (steeds minder in de verte)

In de eerste versie deed 'ie in Mozilla niets (ook de balkjes niet), maar in IE wel. Nu doet 'ie het in beide browsers goed.

talrijke:
a) het is en blijft random. Pas als je oneindig veel spelletjes speelt zou je 63:37
moeten krijgen.

Dat heb ik meegenomen, maar als ik een simulatie in Python doe, dan zit ik met 5000 experimenten eigenlijk altijd op de 66-67%. Ik heb jouw simulatie nu een stuk of 6 keer uitgevoerd en elke keer zit 'ie rond de 62%. Dat is echt veel te weinig. Ik wil verder je code niet afkraken, natuurlijk, maar ik vind het opmerkelijk dat dit niet gewoon vanzelf goed gaat. (Ik gok ook dat het probleem niet zozeer in jouw code zit, maar in de Flash implementatie.)

b) er bestaat geen random op een PC. (en mischien niet in the universe?

Maar we komen voor dit soort doeleinden dicht genoeg in de buurt. Overigens dacht ik dat de quantummechanica gebaseerd was op randomness in het universum, dus ik neem aan dat het wel bestaat.

c) math.round afrondings fouten.. (Flash MX he)
d) crappy random implementatie...

Zoiets zal het dan wel zijn, ja. Afrondingsfouten lijken me nog iets minder waarschijnlijk (want zo groot is die afwijking doorgaans ook weer niet). Wel is bekend dat sommige random implementaties vrij slechte resultaten geven. Welke code gebruik je voor het berekenen van een random getal (tussen 1 en 3, neem ik dan aan)?

Acties:

Verwijderd

Het maakt helemaal niets uit. Dit is gewoon een reken grapje.

De tweede keer moet je opnieuw kiezen tussen 2 deuren. Of je nu 1 of 2 kiest je krijg voor beide weer opnieuw 50% de kans dat je de goeie kiest.

woensdag 30 juli 2003 17:10

Acties:

woensdag 30 juli 2003 17:25

Soultaker schreef op 30 July 2003 @ 17:01:
In de eerste versie deed 'ie in Mozilla niets (ook de balkjes niet), maar in IE wel. Nu doet 'ie het in beide browsers goed.

oef - vast iets met de dynamic test

thx for trying.

Dat heb ik meegenomen, maar als ik een simulatie in Python doe, dan zit ik met 5000 experimenten eigenlijk altijd op de 66-67%. Ik heb jouw simulatie nu een stuk of 6 keer uitgevoerd en elke keer zit 'ie rond de 62%. Dat is echt veel te weinig. Ik wil verder je code niet afkraken, natuurlijk, maar ik vind het opmerkelijk dat dit niet gewoon vanzelf goed gaat. (Ik gok ook dat het probleem niet zozeer in jouw code zit, maar in de Flash implementatie.)

Lol - no offence hoor - heb nog maar 'net' 5 minuten ontdekt dat mijn Math.round(Math.random()) niet echt teruggeeft wat ik 'random' noem (ik kreeg 25,50,25

). De versie die er nu staat heeft een andere random (33,33,33). en die geeft ook 67/66 33/34 - maar wel na 3000/4000... Gewoon slechte code aan mijn kant (of unexpected code van flash 'help'

Maar we komen voor dit soort doeleinden dicht genoeg in de buurt

meestal wel ja vandaar dat ik nog effe de random generatie heb getest en dus tot bovenstaand oplossing kwam

Overigens dacht ik dat de quantummechanica gebaseerd was op randomness in het universum, dus ik neem aan dat het wel bestaat.

offtopic:
Tis gebaseerd op Probability en QM is, net zoals alle theoritsich fysica, maar theoritisch. Ik heb al andere theorien gezien waar er geen random is. Ik weet de weinig van QM randomness uit-ruled of niet. En nu maar wachten op de theorie die QM weer oversteigt

Welke code gebruik je voor het berekenen van een random getal (tussen 1 en 3, neem ik dan aan)?

Math.round(Math.random()*2) zou imho 0-2 moeten teruggeven en dat doet ik ook maar natuurlijk in 25/50/25 proporties

hence de afwijking. Nu gebruik ik gewoon een interval

(if < en van dat soort spul).

Acties:

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 16:42:
[...]

edit:

tip voor flash mx users: Math.round(Math.random()*4). Geeft niet echt mooi randoms . Enige clues hoe je een accurate integer random kunt krijgen met Flash MX? Nu met betere random: 66,34 of 67,33

Het probleem bij round is dat niet elk getal dezelfde range heeft. Hiervoor kun je beter floor of ceiling gebruiken.

met round krijg je namelijk ->
0 - .5 -> 0
.5 - 1.5 -> 1
1.5 - 2.5 -> 2
2.5 - 3.5 -> 3
3.5 - 4 -> 4

Zoals je ziet is de range van 1, 2 en 3 2x zo groot als 0 en 4.

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

woensdag 30 juli 2003 17:33

Acties:

Verwijderd

Nog eenmaal voor de mensen die vasthouden aan de 50/50 oplossing:

Het gaat er hier om een stragie te testen: wel wisselen of niet wisselen. Er is dus geen tweede keuze! Je keuze ligt van tevoren vast en dat is dus geen keuze. Als je wel een keuze zou hebben, dan volg je je eigen strategie niet! Het argument dat je de tweede keer 50% kans zou hebben (wat overigens wel correct is) telt dus niet.

Bovendien: je bent erg DOM als je die tweede keuze wel zou nemen. Met die tweede keuze heb je inderdaad 50% kans. Als je de wisselstrategie volgt, heb je echter 66% kans. Wie gaat er dan nog kiezen?

woensdag 30 juli 2003 17:42

Acties:

woensdag 30 juli 2003 18:16

Janoz schreef op 30 July 2003 @ 17:25:
[...]
Het probleem bij round is dat niet elk getal dezelfde range heeft. Hiervoor kun je beter floor of ceiling gebruiken.

idd. Had het c/p (doh!) van een site want in de help stond dat de 'oude' random niet echt goed was. Toen Soultaker toen zei dat het niet echt mooi ging beleek dat dus de error te zijn. Jammer genoeg(?) geeft MX een waarde tussen 0.0 en 1.0 wat ook voor een kleine afwijking zorgt (negligable vast) met ceil/floor. Heb dus voor deze simulatie gewoon me eigen ranges gegeven.

Acties:

hitchhacker schreef op 30 juli 2003 @ 16:14:
Stel je kiest deur A en de quizmaster opent deur B.

- De 'a priori' kans dat de prijs achter deur X zit is P(X) = 1/3
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter A zit: P(master opent B|A) = 1/2
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter B zit: P(master opent B|B) = 0
- De kans dat de quizmaster deur B opent als de prijs achter C zit: P(master opent B|C) = 1

- De kans dat de quizmaster dus B opent is: P(A)*P(master opent B|A) + P(B)*P(master opent B|B) + P(C)*P(master opent B|C) =
1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Volgens Bayes' Theorem (Stelling over voorwaardelijke kansen en zie: http://faculty.vassar.edu/lowry/bayes.html):

P(A|master opent B )= P(A)*P(master opent B|A)/P(master opent B ) = (1/6)/(1/2)=1/3

P(C|master opent B ) = P(C)*P(master opent B|C)/P(master opent B ) = (1/3)/(1/2)=2/3

Hieruit volgt dat de kans dat de prijs achter C zit hoger is dan de kans dat hij achter A zit dus je MOET switchen.
Je kunt deze redenering ook uiteenzetten voor andere situaties met als gevolg hetzelfde resultaat.

Ik vind dit nog steeds de oplossing van het probleem... Als jullie dit ff lezen en begrijpen dan hoeft er in principe geen discussie meer te volgen. Maar op een of andere manier heeft niemand de moeite genomen om mijn uitwerking te lezen. Jammer.

woensdag 30 juli 2003 18:30

Acties:

woensdag 30 juli 2003 18:48

Nog een manier van kijken (vanuit de presentator)

1) hij weet dat je op de juiste zit en je statistisch gezien gaat switchen. Dan maakt het voor hem niet uit. jij hebt nu 0% kans

(als je hem ziet twijfelen welke ie nu gaat opendoen - blijven staan dus

2) je hebt een foute gekozen, erg rot voor de presentator: hij moet er nu 1 gaan opendoen die ook fout is. Hij weet dat je gaat switchen dus zit ie vast hij moet de enige lege opendoen want anders zou ik zelf de hoofdprijs moeten opendoen.

van zijn kant bid ie dus dat jij de juiste kiest: en dat is dus 1/3 dat hij wint

Als iedereen dit wist zouden ze het vast niet meer doen

.

Met een slimme tactiek is het dus na de allereerste keuze al bekeken, meestal (2/3) in jouw voordeel.

[ Voor 3% gewijzigd door hobbit_be op 30-07-2003 18:33 ]

Acties:

curry684

left part of the evil twins

_{Topictitel maar even bijgepoetst, volgens mij is het nooit over Director of Lingo gegaan}

Professionele website nodig?

woensdag 30 juli 2003 18:50

Acties:

woensdag 30 juli 2003 18:50

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 18:30:
Nog een manier van kijken (vanuit de presentator)

[...]

Al aan gedacht dat de presentator je misschien wel wil laten winnen? (goed voor de kijkcijfers) Vandaar dat hij die deur openmaakt in the first place.

Lekker woordenboek, als je niet eens weet dat vandalen met een 'n' is.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 18:59

hitchhacker schreef op 30 July 2003 @ 18:16:
[...]

Ik vind dit nog steeds de oplossing van het probleem... Als jullie dit ff lezen en begrijpen dan hoeft er in principe geen discussie meer te volgen. Maar op een of andere manier heeft niemand de moeite genomen om mijn uitwerking te lezen. Jammer.

ja, maar jij komt met een hele formule aanzetten. dat kun je wel aannemen, maar denk dat de meeste het toch 'voor zich willen zien'

valt het niet gewoon zo te beredeneren:

Je kiest altijd deur A en de je spreekt met jezelf af dat je nooit wisselt: dan blijft je kans altijd gelijk aan de kans die je in eerste instantie had bij 3 dichte deuren: 1/3.
Op het moment dat er een andere deur wordt geopend dan is de kans van die deur 0 (we gaan er even van uit dat de presentator niet zo dom is de hoofdprijs te tonen), dus moet de overige deur (1 - 0 - 1/3) = 2/3 zijn

Acties:

Twarp

just grin...

Oke de eerste optie komt meteen te vervallen met het feit dat je nog een keer mag kiezen nadat er altijd een lege deur geopend is.

Daarna maakt het niets uit of je wisselt, je kans blijft dan 50%.

Vooorbeeld

Je gaat meteen goed staan is optie 1

Je gaat meteen fout staan is optie 2

Er zijn geen mogelijkheden meer nadat de quizmaster een foute deur geopend heeft. dus is je kans bij de tweede keuze 50%.

Conclusie.

1 je stond goed en blijft staan.....jij blij
2 je stond goed en wisseld...... jij janken
3 je stond verkeerd en blijft staan.....jij janken
4 je stond verkeerd en je wisselt.....jij blij

50% kans op winnen en wisselen maakt niet uit.

Meh ...

woensdag 30 juli 2003 19:12

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:16

Op grote hoogte

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 18:59:
Oke de eerste optie komt meteen te vervallen met het feit dat je nog een keer mag kiezen nadat er altijd een lege deur geopend is.

Daarna maakt het niets uit of je wisselt, je kans blijft dan 50%.

Vooorbeeld

Je gaat meteen goed staan is optie 1

Je gaat meteen fout staan is optie 2

Er zijn geen mogelijkheden meer nadat de quizmaster een foute deur geopend heeft. dus is je kans bij de tweede keuze 50%.

Conclusie.

1 je stond goed en blijft staan.....jij blij
2 je stond goed en wisseld...... jij janken
3 je stond verkeerd en blijft staan.....jij janken
4 je stond verkeerd en je wisselt.....jij blij

50% kans op winnen en wisselen maakt niet uit.

Juist! Dit is het correcte antwoord.

Dat ge-ouwehoer hier dat de kans dat de andere deur voor 2/3e zekerheid de juist is, is de grootst mogelijke onzin.

De kans dat je bij jouw eerste gok de juiste deur hebt is inderdaad 1/3.
Doordat de quizmaster nu 1 deur opendoet verandert hij de winkansen. PER DEUR! Dus niet dat hij die 1/3e kans bij de dichte deur waar jij niet voorstaat optelt. Er ontstaat een compleet nieuwe situatie. Dat jij er met je vette bek ergens voor een deur staat maakt natuurlijk niet uit.

De kans dat je bij jouw tweede gok de juiste deur hebt is gewoon 1/2.

Dus bespaar je de moeite en blijf staan. Als het kan nog een hulplijn inzetten. De 50-50 ofzo.

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

Verwijderd

1: de 50% redenatie:
Twarp: jij gaat na weghalen van 1 deur een nieuwe kansberekening maken. Het weghalen van de ene deur zal een -nieuwe- situatie opleveren die een -nieuwe- kansberekening dient te krijgen: 2 deuren. 1 zonder prijs en 1 met prijs: 1/2 kans.

2. de je-moet-wisselen redenatie:

Vanuit het beginstandpunt gezien(!) is de manier van berekenen zoals marty die stelt korrekt. We zijn het er allemaal over eens dat je vooraf 1/3 kans hebt voor iedere deur. Zodra 1 deur afvalt is duidelijk dat er 0% kans is dat deze deur een prijs heeft.

1 deur 1/3 (eerste keuze en sta je voor),
1 deur 0/3 kans (is de afgevallen deur)
dus is de deur waar je -niet- voorstaat de deur met 2/3 kans op een prijs.

Gevolg: Wisselen is het advies.
Je bekijkt dus de strategie van handelen vooraf en niet tijdens het spel

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 19:19 ]

woensdag 30 juli 2003 19:18

Acties:

Weezer-DC

BtM909 schreef op 28 July 2003 @ 11:31:
[...]

Tuurlijk niet! Je staat voor deur 1 (al dan niet leeg). Vervolgens hoor je: "gelukkig heb je niet voor deur 3 gekozen, want die is leeg!!!!!".

Dan heb je de keuze uit deur 1 en 2. Mag jij mij even voorrekenen wat de winkans is

fifty/fity

Maar dat is nog geen reden dat je naar de andere deur moet switchen.
Kans is even groot dat je bij de goeie deur zit

* Weezer-DC vindt dit zeer intressant

woensdag 30 juli 2003 19:19

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:20

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:12:
[...]

Juist! Dit is het correcte antwoord.

Dat ge-ouwehoer hier dat de kans dat de andere deur voor 2/3e zekerheid de juist is, is de grootst mogelijke onzin.

De kans dat je bij jouw eerste gok de juiste deur hebt is inderdaad 1/3.
Doordat de quizmaster nu 1 deur opendoet verandert hij de winkansen. PER DEUR! Dus niet dat hij die 1/3e kans bij de dichte deur waar jij niet voorstaat optelt. Er ontstaat een compleet nieuwe situatie. Dat jij er met je vette bek ergens voor een deur staat maakt natuurlijk niet uit.

De kans dat je bij jouw tweede gok de juiste deur hebt is gewoon 1/2.

Dus bespaar je de moeite en blijf staan. Als het kan nog een hulplijn inzetten. De 50-50 ofzo.

Ik heb zelf ook niet het hele topic doorgelezen, maar je zou allicht even de moeite kunnen nemen om het linkje naar de simulatie op te zoeken

Acties:

Twarp

just grin...

Simulaties zijn alleen correct als ze op een "eerlijke" opgezet worden en gewoon redeneren lijkt dan soms beter dan een pc het laten kiezen.

Meh ...

woensdag 30 juli 2003 19:20

Acties:

Janoz

Moderator Devschuur®

!litemod

*zucht*

Als je aan komt lopen waneer er al een deur open gemaakt is heb je idd 50% kans.. De deur die de quizmaster openmaakt geeft extra informatie. De quizmaster gaat namelijk helemaal niet willekeurig te werk. De deur die de quizmaster open doet is namelijk afhankelijk van je initiele keuze.

Is het dan werkelijk zo moeilijk te begrijpen. Als ik de stelling nu verander:
Je hebt 3 deuren, je mag de ene kiezen of de andere twee. Wat kies je dan? Die ene deur omdat het een keus uit 2 is dus 50%?

Ken Thompson's famous line from V6 UNIX is equaly applicable to this post:
'You are not expected to understand this'

woensdag 30 juli 2003 19:20

Acties:

Verwijderd

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Stel je kiest in eerste instantie deur 1. De quizmaster opent deur 2. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 2. De quizmaster opent deur 1. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 3. Als je wisselt zul je verliezen.

Van de 3 mogelijke scenario's leveren er 2 winst op als je wisselt. Dat is bij mij een kans van 2 op 3.

woensdag 30 juli 2003 19:25

Acties:

Verwijderd

Er is een java-applet van dit spel.

http://home.hccnet.nl/f.abbing/quiz/quiz.html

woensdag 30 juli 2003 19:26

Acties:

Flex

ik heb er effe de tijd voor genomen om het door te lezen maar volgens mij maakt het niet uit dat je wisselt.
Dat er wordt gezegd dat je 50% kans heb is idd waar,je kansen worden op deze manier wel vergroot mocht je kiezen.(van 33.33% naar 50%)
Maar als je uit 3 deuren mag kiezen en je ben nog in het spel na 2 deuren over,dan lijk mij dat het geluk met je,blijf je staan bij dezelfde deur dan is er in principe niets vergroot in kans.....
Met andere woorden,de kans wordt vergroot omdat de quizmaster jouw de kans geeft om tussen 2 deuren te kiezen,dat wilt dan niet direct zeggen dat je bij de verkeerde deur staat als je blijft staan.

woensdag 30 juli 2003 19:27

Acties:

Verwijderd

Als de quizmaster de deur zou mogen wegdoen waar je wel voorstaat zou het pas 50% zijn

woensdag 30 juli 2003 19:29

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:29

Op grote hoogte

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 19:20:
Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Stel je kiest in eerste instantie deur 1. De quizmaster opent deur 2. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 2. De quizmaster opent deur 1. Je wisselt, kiest deur 3 en wint.

Stel je kiest in eerste instantie deur 3. Als je wisselt zul je verliezen.

Van de 3 mogelijke scenario's leveren er 2 winst op als je wisselt. Dat is bij mij een kans van 2 op 3.

Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

Creepy

Tactical Espionage Splatterer

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 19:20:
Simulaties zijn alleen correct als ze op een "eerlijke" opgezet worden en gewoon redeneren lijkt dan soms beter dan een pc het laten kiezen.

Prima, bekijk die van mij eens ( [rml]Creepy in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml] ). Deze is volgens mij eerlijk opgezet, vrij makkelijk van opzet en geeft een uitkomst dat wisselen gunstiger is dan blijven staan.

"I had a problem, I solved it with regular expressions. Now I have two problems". That's shows a lack of appreciation for regular expressions: "I know have _star_ problems" --Kevlin Henney

woensdag 30 juli 2003 19:32

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:34

er worden twee dingen onwijs door elkaar gehaald hier.
het gaat om het volgen van een bepaalde strategie:

strategie 1:
je blijft staan: de kans is dus gewoon 1/3 want je kiest uit 3 deuren
dat de quizmaster op een gegeven moment een deur opent - en op dat moment de kans 50% is - is verder irrelevant

strategie 2:
is net al heel mooi geillustreerd door cheatah en lijkt me duidelijk dat die 2/3 kans op winnen oplevert.

Acties:

Verwijderd

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

Jij hebt ook 2 keer de keuze voor 3 in je lijstje staan. Ik formuleer mijn post nu even anders.

Kies 1. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 2. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 3. Alle mogelijke scenario's leiden tot verlies.

Weerleg dát maar eens...

woensdag 30 juli 2003 19:34

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:34

Op grote hoogte

marty schreef op 30 July 2003 @ 19:32:
...uit 3 deuren
dat de quizmaster op een gegeven moment een deur opent - en op dat moment de kans 50% is - is verder irrelevant

Irrelevant??? Waarom dat dan?? Dat jij even voor een deur gaat staan verandert niets aan het feit dat jouw definitieve, alles-beslissende keuze of je wel of niet doodsimpel een 50% kans oplevert. Lijkt me dat dit juist de aller-relevantste kans is van het hele verhaal. Nou nog mooier...

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:35

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]

Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen.

helemaal niet random. Cheatah gaat er gewoon vanuit dat de prijs achter 1 deur ligt en gaat vervolgens alle mogelijkheden af (3 dus, want 3 deuren) waarbij je de wisselstrategie volgt

Acties:

Creepy

Tactical Espionage Splatterer

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]

Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

Je hebt er nu dus teveel. Je kan namelijk maar uit 3 deuren kiezen en je kiest twee keer dezelde deur, dat is dus twee keer hetzelfde. Als je tweemaal uit deur 3 zou kunnen kiezen (wat dus niet kan, je kiest eenmalige deur 1,2 of 3) had je gelijk gehad.

"I had a problem, I solved it with regular expressions. Now I have two problems". That's shows a lack of appreciation for regular expressions: "I know have _star_ problems" --Kevlin Henney

woensdag 30 juli 2003 19:37

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:38

Op grote hoogte

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 19:34:
[...]

Jij hebt ook 2 keer de keuze voor 3 in je lijstje staan. Ik formuleer mijn post nu even anders.

Kies 1. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 2. Alle mogelijke scenario's leiden tot winst.
Kies 3. Alle mogelijke scenario's leiden tot verlies.

Weerleg dát maar eens...

Ik kan je niet volgen. Je gaat er nu vanuit dat je al weet waar de prijs ligt?? Als DAT zo zou zijn heb je 100% kans. Hoef je niet eens te wisselen. Jij maakt 't steeds gekker!

Er staan in mijn bericht 4 mogelijkheden omdat de quizmaster in het geval jij toevallig al voor de goeie deur staat ook 2 mogelijkheden heeft om 'n deur open te smijten.

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:41

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:34:
[...]

Irrelevant??? Waarom dat dan??

omdat het gaat om het volgen van een <font size=HUGE>STRATEGIE</font>

jij bekijkt de kans op 1 bepaald punt tijdens zo'n strategie. en dat kan wel zo zijn, maar dat doet dus verder niet ter zake

is het zo moeilijk te vatten dat als je strategie 1 (niet wisselen) volgt, dat de kans 1/3 is en als je strategie 2 (wel wisselen) de kans 2/3 is.

probeer dát opzich maar eens te weerleggen

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:42

Op grote hoogte

marty schreef op 30 juli 2003 @ 19:38:
[...]

omdat het gaat om het volgen van een <font size=HUGE>STRATEGIE</font>

jij bekijkt de kans op 1 bepaald punt tijdens zo'n strategie. en dat kan wel zo zijn, maar dat doet dus verder niet ter zake

is het zo moeilijk te vatten dat als je strategie 1 (niet wisselen) volgt, dat de kans 1/3 is en als je strategie 2 (wel wisselen) de kans 2/3 is.

probeer dát opzich maar eens te weerleggen

We hebben het over de kans dat jij de prijs wint. Dat jij de juiste deur kiest. Niet over het traject naar die kans toe. Het gaat om de uiteindelijke final choice. Als het er ECHT om gaat. Dan kies jij. Uit twee deuren. Hoe dan ook. Twee. Niet drie, niet negenentwintig. Twee deuren. Eentje is goed. Eentje is fout. Hoe moeilijk kan het zijn.

Mij betreft doe je het in twintig stappen, dat je met 100 deuren begint waarbij ingewikkelde computersystemen allemaal deuren opendoen. Uiteindelijk is er 1 vraag.

WIL JE WINNEN??
- ja!

WAT KIES JE!? LINKERDEUR OF RECHTERDEUR??
- eh.... iene-miene-mutte...

[ Voor 3% gewijzigd door spaceboy op 30-07-2003 19:42 ]

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

Verwijderd

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 19:29:
[...]

Ja zo lust ik er nog wel 'n paar. Je kiest hier random 3 mogelijkheden die jou 't beste uitkomen. Hier iets uitgebreider:

Deur 1, 2, en 3. De prijs ligt achter deur 3.

Je kiest 1. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft: PECH

Je kiest 2. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PRIJS
Je blijft. PECH

Je kiest 3. De quizmaster opent 1.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Je kiest 3. De quizmaster opent 2.
Je wisselt. PECH
Je blijft: PRIJS

Zijn er meer mogelijkheden? Volgens mij niet. En ik zie 4x PRIJS en 4x PECH.

De laatste 2 zijn dubbel!!!!

woensdag 30 juli 2003 19:50

Acties:

woensdag 30 juli 2003 19:53

spaceboy: waar jij de fout in gaat is dat de quizmaster je extra informatie geeft - dat neem je in het geheel niet mee. Het gaat dus wel degelijk over het traject
Ik ben het met je eens dat als je uit 2 deuren moet kiezen en achter 1 zit de prijs en achter de ander niet, dat de kans 50-50 is. Maar daar is nog wat aan vooraf gegaan:
Jij bent daarvoor voor een bepaalde deur gaan staan en afhankelijk daarvan opent de quizmaster een lege deur. Er is dus nog veel meer aan de hand dan gewoon een 50-50 chance. Dat zou alleen opgaan als je op 3 deuren afloopt waarvan er al 1 (leeg) is geopend.

Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

[ Voor 3% gewijzigd door marty op 30-07-2003 19:52 ]

Acties:

Cpt.Morgan

marty schreef op 30 July 2003 @ 19:50:
Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

En dat zul je ook ondervinden als je de vele simulaties van dit probleem op internet uitprobeert, zoals bijvoorbeeld deze:
http://www.wisfaq.nl/top....passingen/00066/Ruis.html

woensdag 30 juli 2003 20:00

Acties:

Verwijderd

Gisteravond had ik de oplossing bedacht die iedereen van zijn slapeloze nachten af zou helpen, zodoende heb ik gisteravond verzocht om heropening van deze X-File, zojuist thuisgekomen zie ik dat de case is geheropend.

Graag maak ik van de gelegenheid gebruik mijn verklaring hier kenbaar te maken, ik denk dat iedereen het volgende wel moet kunnen begrijpen.

Ook denk ik dat iedereen die tot nu toe stellig beweerde dat het niet uitmaakt of je nog ruilt of niet nu van mening zal veranderen.

Hier komt i:

Als je nadat de Quizmaster een FOUTE deur geopend heeft van deur wisselt dan gaat het dus m.a.w. niet meer om het raden van de GOEDE maar de FOUTE deur, voor welke je uiteraard 2/3 kans hebt (aangezien er 2 foute deuren zijn). WANT als je aan het begin voor de GOEDE deur gaat staan ga je de mist in als je wisselt! Je wisselt immers naar een FOUTE deur, terwijl als je meteen een FOUTE deur kiest, heb je nog kans de GOEDE deur te krijgen.

Kortom: het is een Hans Kazan / Hans Klok truck! De kans 'verdraaid' onopgemerkt.

Het is niet nodig dit via software te bewijzen, zonde van de tijd, het is gewoon zoals ik hierboven heb beschreven.

Dank aan Curry voor heropening!

Groet
Harry Braakbak

woensdag 30 juli 2003 20:00

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:07

Op grote hoogte

marty schreef op 30 juli 2003 @ 19:50:
spaceboy: waar jij de fout in gaat is dat de quizmaster je extra informatie geeft - dat neem je in het geheel niet mee. Het gaat dus wel degelijk over het traject
Ik ben het met je eens dat als je uit 2 deuren moet kiezen en achter 1 zit de prijs en achter de ander niet, dat de kans 50-50 is. Maar daar is nog wat aan vooraf gegaan:
Jij bent daarvoor voor een bepaalde deur gaan staan en afhankelijk daarvan opent de quizmaster een lege deur. Er is dus nog veel meer aan de hand dan gewoon een 50-50 chance. Dat zou alleen opgaan als je op 3 deuren afloopt waarvan er al 1 (leeg) is geopend.

Maar zowiezo: als heel nederland vanaf nu nooit zou wisselen dan zul je zien dat op een gegeven moment precies 1/3 van de deelnemers een prijs wint. Als heel nederland besluit _altijd_ te wisselen dan zul je zien dat 2/3 de prijs wint.
Daar kun je toch niet omheen?

Waarom zou ik dat voortraject uberhaupt interessant vinden? DAT snap ik dus niet. Het zal mij toch een zorg zijn hoe dat voortraject eruitziet? Wat mij betreft huren ze een goochelaar in. Het vraagstuk gaat uit van jouw kans op de prijs. Die kans bepaal je door een keus. Die keus die bepalend is zit in dit geval aan het eind. Die keus is 50%.

Dat "zowiezo" verhaal snap ik iij niet. De brute-force aanpak in dit topic is niet correct omdat niet wordt uitgegaan van 2 situaties in het geval jij in 1e instantie al voor de goede deur staat. Dan mag de quizmaster namelijk kiezen welke deur hij opent. Hence: twee situaties. Het verhaal "als heel Nederland...", dat heb ik nergens onderbouwd gezien. Het is dat ik zo ontzettend zeker weet dat het 50% kans is, anders zou ik er bijna een delphi prog voor maken.

Laat ik 't anders proberen. Stel er zijn 40 deuren. 1 met de prijs.
Jij gaat voor een deur staan.

De quizmaster opent er 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Enzovoorts... totdat er nog 3 deuren over zijn.
De quizmaster opent er weer 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Als jij hier zou staan, zou je wisselen? Heb je dan opeens 66% kans dat die andere deur het is? Of heb je 97% kans? Volgens mij geloof je het zelf ook al niet meer...

Het is gewoon 50% kans. De linker of de rechter deur. Of jij nou links staat of rechts.

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:11

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:00:
[...]

Laat ik 't anders proberen. Stel er zijn 40 deuren. 1 met de prijs.
Jij gaat voor een deur staan.

De quizmaster opent er 1. Jij mag wisselen of blijven staan.

Hier ga je de mist in. De quizmaster opent er niet 1 maar 38 (n - 2). Je kiest dus voor 1 deur of 39 deuren. Ook bij 3 deuren geldt dit: de quizmaster opent er n - 2 zodat je kiest voor 1 deur of 2 deuren.

Lekker woordenboek, als je niet eens weet dat vandalen met een 'n' is.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:13

Argh, ik zat op de verkeerde pagina te lezen.

Nevermind.

[ Voor 93% gewijzigd door Soultaker op 30-07-2003 20:12 ]

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:22

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:00:
Als jij hier zou staan, zou je wisselen? Heb je dan opeens 66% kans dat die andere deur het is? Of heb je 97% kans? Volgens mij geloof je het zelf ook al niet meer...

dit is eigenlijk best een goed voorbeeld van jezelf!!

als je hiervoor weer de twee stragegiën neemt
1: niet wisselen (blijf bij eerste deur)
2: wel wisselen (tot aan de laatste deur)

1-> kans is 1/40e
2-> kans is 1 - 1/40 = 97,5%

Het is dat ik zo ontzettend zeker weet dat het 50% kans is, anders zou ik er bijna een delphi prog voor maken.

Ik vergoed je uurloon als je een programma kunt maken dat deze twee strategiën vergelijkt en als daar uitkomt dat het inderdaad 50-50 is. Mits het programma natuurlijk een goede vergelijking maakt en niet twee x deur drie neemt ofzo, zoals je net zelf deed

maar voor je daar moeite in gaat steken wil je misschien eerst zelf nog wel eens die link uitproberen die Cpt.Morgan daarnet gaf

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:23

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:17:
[...]

Haha! Geweldig! Een kans van 97.5% omdat jij als een dolle over dat podium van deur naar deur rent.

Iedere keer dat je wisselt geef je de quizmaster de kans om aan te tonen dat daar de prijs NIET zit.
Maar wat het belangrijkste is, is dat je de laatste kans aangrijpt om te wisselen. Of je die eerste 37 keer blijft staan of niet, maakt niet uit.

Lekker woordenboek, als je niet eens weet dat vandalen met een 'n' is.

Acties:

Verwijderd

Mensen,

Het komt er op neer dat je aan het begin 2/3 kans hebt dat je voor een foute deur staat. Als je na de deuropening van Hans Kazan wisselt en je stond oorspronkelijk voor een foute deur (kans 2/3!) dan heb je nu de goede deur te pakken! Dus winkans 66,67% ! Maar als je aan het begin voor de goede deur ging staan (kans 1/3) dan wissel je nu dus automatisch naar de foute deur!

Zie mijn eerdere post op pagina 8 ergens halverwege.

Groet

Harry

woensdag 30 juli 2003 20:23

Acties:

Twarp

just grin...

Verwijderd schreef op 30 juli 2003 @ 19:42:
[...]

De laatste 2 zijn dubbel!!!!

Maar wel relevant! Zodra de QM een keuze heeft moet die ook als aparte optie meegenomen worden.

Meh ...

woensdag 30 juli 2003 20:23

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:24

ik bedenk me nu dat het geval van die 40 deuren niet helemaal op gaat. je kan namelijk onderweg ook meerdere keren voor een goeie deur gaan staan enzo...dat ligt veel complexer. maar feit blijft dat als je blijft staan de kans maar 1 op 40 is en je als wisselt die aanzienlijk groter is

Dat van dat uurloon: lijkt me een deal, als dat effe zwart-op-wit kan...?

no problemo. m'n uin staat in m'n profile
maaruh....heb je nou al eens op die link van cpt.morgan geklikt en dat gedaan? jij wil dus beweren dat die programmatuur daarachter niet klopt?

Acties:

BraveWorld

Grappig dit topic, vooral als je paracetamol in huis hebt. Even kijken hoe mensen tot een oplossing komen:

1 - Intuïtief

Lijkt me niet verstandig bij dit soort tricky dingen.

2 - Lichte redenatie

Bijvoorbeeld: er zijn toch 2 deuren over dus heb je toch 50% kans. Of anders: je initiële kans was 1/3, dus de kans als je wisselt nadat een andere foute deur is geopend is het restant namelijk 2/3. Voor beide mogelijkheden valt dus wat te zeggen.

3 - Statistische berekening

Met de goede aannames is het te bewijzen. Nalezend in dit topic komt hier naar voren dat wisselen gunstiger is.

4 - Brute force

Hier zijn al diverse scripts en simulaties getoond die ook aangeven dat wisselen gunstiger is.

5 - Mogelijkheden uitschrijven

Ook altijd een goede optie. Ik heb hier dezelfde fout gemaakt als spaceboy door alle spelverlopen uit te schrijven en mee te rekenen dat de quizmaster (als je zelf voor de goede deur staat) 2 mogelijkheden heeft om een lege deur te openen. Dat hij 2 mogelijkheden heeft maakt dus niet uit, jij als deelnemer heb toch alleen maar de keuze wisselen of niet. Er zijn dus minder spelverlopen en dan valt de kans om te winnen groter uit als je wel wisselt.

Conclusie:

Meeste stemmen gelden: WISSELEN is gunstiger.

Pfff, wat geen gedoe zeg. Heeft me ook tijd gekost. Voor diegenen die nog twijfelen: kies voor wisselen want zelfs als dat geen voordeel oplevert dan levert het ook geen nadeel.

En nu kap ik ermee

Dit is geen signature...

woensdag 30 juli 2003 20:26

Acties:

Verwijderd

spaceboy: het staat hier zwart op paars

En ik wil wel getuige zijn.

2 dingen vooraf:
- zie de link die hierboven staat.
- je verliest(!) gegarandeerd.

Als het 1.000.000 deuren zijn opent de quizmaster 999.998 deuren(!) en is de kans levensgroot dat de deur waar je niet voorstaat de korrekt deur is omdat de quizmaster weet wat de goede deur is. Jij bent met een kans van 1 op 1.000.000 voor de korrekte deur gaan staan en krijgt dus in principe de keuze om of deze deur te kiezen of de 999.999 andere deuren waarbij de quizmaster je ook nog eens vertelt welke 999.998 deuren je dan NIET moet nemen.

woensdag 30 juli 2003 20:27

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:31

Op grote hoogte

Twarp schreef op 30 July 2003 @ 20:23:
[...]
Maar wel relevant! Zodra de QM een keuze heeft moet die ook als aparte optie meegenomen worden.

Ah, eindelijk iemand die het snapt. Dis is de bottleneck van de non-believers. Die denken "de quizmaster kiest er 1". Maar de quizmaster kan er in het geval jij al goed staat 2 kiezen. Dat zijn 2 mogelijkheden. Ik kap echt met het posten hier. De geposte links, scripts en brute force programma's gaan uit van 1 mogelijkheid. Dan krijg je inderdaad een 33%-66% verhouding. Die is niet reeel.

Mijn stelling + antwoord is heel simpel.

Als het er om gaat kies je uit twee deuren. Het traject vooraf is niet relevant. De keuze bestaat uit: is het de linkerdeur of de rechterdeur. De kans dat je goed gokt is exact 50%.

Ik wens u een prettige nachtrust.

Aan bovenstaande tekst kunnen geen rechten worden ontleend. Aan de tekst hieronder wel.

Acties:

woensdag 30 juli 2003 20:31

spaceboy schreef op 30 July 2003 @ 20:27:
[...]

Ah, eindelijk iemand die het snapt. Dis is de bottleneck van de non-believers. Die denken "de quizmaster kiest er 1". Maar de quizmaster kan er in het geval jij al goed staat 2 kiezen. Dat zijn 2 mogelijkheden. Ik kap echt met het posten hier. De geposte links, scripts en brute force programma's gaan uit van 1 mogelijkheid. Dan krijg je inderdaad een 33%-66% verhouding. Die is niet reeel.

Mijn stelling + antwoord is heel simpel.

Als het er om gaat kies je uit twee deuren. Het traject vooraf is niet relevant. De keuze bestaat uit: is het de linkerdeur of de rechterdeur. De kans dat je goed gokt is exact 50%.

Ik wens u een prettige nachtrust.

Graag wil ik je nog één ding meegeven voor het slapengaan. De quizmaster maakt zijn keuze op basis van jouw eerste keuze. Lees anders de openingspost even opnieuw.

Lekker woordenboek, als je niet eens weet dat vandalen met een 'n' is.

Acties:

Verwijderd

Ik heb de hele draad doorgelezen.

In eerste instantie kon ik het niet begrijpen waarom de kans groter zou moeten zijn. Na aandachtig lezen en zelf denken viel het kwartje.

Nu erger ik me aan de mensen die stug volhouden dat de kans 50/50 is.

Net zoals veel mensen voor mij zal ik ook trachten het voor de ongelovigen onder ons duidelijker te maken.

PUNT 1: Ik denk dat iedereen het ermee eens is dat een keuze uit 3 (of 100 of x) mogelijkheden/deuren je een kans geeft op 1/3 (of 1/100 of 1/x) succes, toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

PUNT 2: Op het moment dat je een keuze hebt uit meer dan 2 mogelijkheden/deuren is de kans groter dat het succes bij de andere mogelijkheden/deuren ligt dan die waarvoor je kiest. Lijkt me erg logisch en niet moeilijk te bevatten toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

In feite komt het er op neer dat ze je voor de volgende keuze stellen:
Kies je voor 1 deur of kies je voor 2 deuren? Statistisch gezien is de kans natuurlijk groter dat de prijs achter een van die andere 2 deuren ligt.

Vragen?

woensdag 30 juli 2003 20:33

Acties:

De officiele naam van dit probleem is het "Monty Hall probleem". Genoemd naar een quizmaster. Zoeken op google onder deze naam levert een aantal interessante links:

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
Hier kun je zelf spelen..

http://www.cs.virginia.ed...ojects/monty_hall/monty.c
Een simulatie in C. Iemand behoefte om dit te testen?