[hersenkraker] Het quizmaster probleem *

[BuG2FiX]

Ik gok erop dat dit topic hier op zijn plaats is, het gaat om het bewijzen van een vraagstuk dat mij al jaren boeit en altijd weer een hoop lol en agressie geeft op feestjes etc. Omdat er altijd mensen blijven die het niet kunnen geloven wilde ik een simulatie maken in director. Ik kan aardig overweg met lingo maar de logica van het probleem krijg ik maar niet werkend. Het is helemaal geen moeilijk script maar ik moet even een goede aanpak zien.

hier het vraagstuk (pas op dit kan frustrerend werken! ):

------

- Je bent kandidaat in een spelshow. Het spel dat je speelt is simpel, er zijn drie identieke gesloten deuren en achter 1 van de deuren staat een prijs. de andere 2 zijn dus leeg.

- De quizmaster vraagt je voor een van de deuren te gaan staan waar jij denkt dat de prijs staat. (kanstechnisch heb je nu dus 1/3 kans op een prijs en 2/3 op geen prijs als je nu de gekozen deur open doet.

- je gaat voor de deur staan maar doet em niet open.

- vervolgens trekt de quizmaster (hij weet natuurlijk waar de prijs zit) 1 van de twee deuren waar jij NIET voor staat open. natuurlijk neemt hij altijd een lege deur, hij weet immers waar de prijs staat. Er zijn nu dus nog twee deuren dicht: een waar jij voor staat en een van de twee die net nog dicht waren waar jij NIET voor staat. De prijs moet dus achter jouw (gekozen) deur zitten of achter de andere dichte deur.

- Nu vraagt de quizmaster aan jou of je nog wilt ruilen van deur. dwz je mag nu nog naar de andere nog dichte deur verhuizen.

-----

de VRAAG is nu: moet je dit altijd doen?? m.a.w: vergroot je de kans op een prijs door te wisselen van deur op dit moment?

Er zijn twee mogelijke stellingen:

1. Ja, je moet altijd wisselen, je hebt een grotere kans op een prijs als je dat doet
2. Nee, je moet nooit wisselen (het maakt immers toch niks uit voor de winkans)

NB: De optie 'soms wel soms niet wisselen' is mbt kansberekening niet belangrijk omdat je daarmee stelling 2) ondersteunt en het niks anders is dan stelling 2). Als het niks uitmaakt maakt wisselen ook niks uit natuurlijk, dan kun je net zo goed blijven staan.

ok, kom maar op met die discussie, ik wil namelijk bewijzen dat stelling 1) de enige juiste is. Omdat ik zeker weet dat veel mensen het daar niet mee eens zijn wil ik het dus simuleren door het experiment te proggen in director, inclusief grafische simulatie. Het is de bedoeling dat je dan ook een test doet waar je zelf het aantal keer kan invullen (x) dat de proef herhaald moet worden.

dus dat begint al met een repeat loop (where n is 1 to x) en er moeten ook drie variabelen in met waarden (deur 1,2,3 en prijs/geen prijs) - zou dit met een 'list' moeten bijvoorbeeld?

wie o wie wil mij helpen hiermee?

[VisionMaster]

je moet wisselen. Al eens bij een kansberekeningsleraar geweest.
Even kijken of ik het kan beredeneren...
De quizmaster pakt Altijd een lege deur. De prijs kan achter jou liggen, maar de quizmaster heeft twee opties gehad om te kiezen en hij heeft zijn gekozen (lege) deur geopend. Wat betekent dat uit de keuze van die deuren je moet kiezen. En dus de andere moet nemen.

[OZ-Gump]

Je hebt geen grotere kans op winnen om een hele eenvoudige reden: In principe kies je in beginsel al uit twee deuren, omdat de quizmaster altijd minstens 1 lege deur zal openen. En dus kies je in beginsel al uit een lege en een prijzendeur. En dus vergroot je je kans nooit als je verwisselt op het moment dat er één deur geopend is. Het maakt dus helemaal NIETS uit voor de winkans.

Jij zegt nu dat je een grotere kans zou krijgen als je van plaats wisselt. Ik vraag me dan af welke invloed je denkt uit te oefenen op het universum door van plaats te wisselen? In een dergelijk spel is dit alleen om de spanning (en twijfel) te laten groeien...

[BuG2FiX]

ja klopt, er zijn veel manieren om het uit te leggen maar nu nog het bewijs hardcore proggen, proefondervindelijk dus. Ik heb al eens uren in een kroeg gezeten met bierviltjes en kroonkurken om te 'simuleren'. maar het mocht niet baten, de andere persoon bleef volhouden dat de kans fity-fifty is.


-- grappig dat ik na 30 sec al twee van elkaar verschillende reactie heb! whahaha

des te meer reden om het te simuleren dus!

[ Voor 20% gewijzigd door BuG2FiX op 28-07-2003 11:24 ]

[Dark Matter]

1

[BuG2FiX]

nog een leuke stelling die ik wel durf te nemen: je kans VERDUBBELT als je wisselt (tov nooit wisselen dus). let op mijn woorden! ik ga het bewijzen met jullie hulp.

[Dark Matter]

Het antwoord is heel simpel uit te leggen.
De kans dat de eerst gekozen deur goed is is 1/3.
vervolgens valt er een deur weg dus is de kans dat de andere deur die overblijft goed is 1/2. En 1/2 is beter dan een kans van 1/3. Dus moet je altijd wisselen.

[Emmeau]

Ah het beroemde Willem Ruis vraagje.

je moet wisselen.

Schrijf alle mogelijkheden maar eens uit.

Iedereen die beweert dat het niets uitmaakt zit fout.

[JeroenB]

Simuleren is een kwestie van gewoon heel vaak doen en dan kijken wat de resultaten zijn. Ik heb een paar jaar terug dit al gedaan met een eenvoudig programmatje en kwam tot de conclusie die me ook correct leek: je moet wisselen.

Het bewijs zit hem erin dat als je niet de juiste deur aanvankelijk hebt gekozen, de quizmaster geen keus heeft mbt welke deur hij verder gaat openen: er is tenslotte nog maar 1 deur dan over waar'ie niet achter zit en die wordt dan dus opengemaakt.

De duidelijkste uitleg vind ik altijd: aan het begin kies je een deur en is er dus 1/3e kans dat je de juiste deur hebt en 2/3e kans dat je hem niet hebt. Na het extra openen van die deur door de quizmaster is die verhouding er nog steeds. Want jouw kans kan niet toenemen doordat die quizmaster een andere deur opent (veel mensen denken dat het dan 50/50 wordt) en zit de volledige 2/3e kans dus in die *andere* deur. Oftewel: wisselen!

Ik zie niet in hoe je hier een zinnig bewijs voor in director kunt maken. Voor een invulactie kan je beter snel in VB/C een programmatje maken dat het 100.000x uitvoert. Dat heeft mij in het verleden gebracht tot: bij wisselen heb je 0.666667 kans en bij niet wisselen 0.333333.

[ Voor 6% gewijzigd door JeroenB op 28-07-2003 11:30 ]

[BtM909]

Dark Matter schreef op 28 juli 2003 @ 11:24:
1

Ow... Zeg dat dan... Je haalt de hele theorie overhoop met je antwoord


Volgens mij heeft OZ-Gump gelijk. Je hebt 50% winkans, omdat je maar uit twee deuren kan kiezen. Stel dat je meteen de juiste deur kiest, krijg je dan te horen of het goed is

Dan is de winkans natuurlijk 100% (altijd wisselen)

[ Voor 20% gewijzigd door BtM909 op 28-07-2003 11:29 ]

[BuG2FiX]

de kansverdeling na het opentrekken van de deur door de quizmaster is als volgt:

1/3 dat jij die waar jij voor staat goed is
2/3 dat het de andere deur is

de kans is dus exact twee maal zo groot... (2 x 1/3 is natuurlijk 2/3)

@JeroenB : het gaat me erom dat het ook visueel iets doet, dat leek me in director eenvoudiger. Als je het VB script nog hebt zou ik graag willen hebben! ([e-mail])

[ Voor 28% gewijzigd door BuG2FiX op 28-07-2003 11:30 ]

[VisionMaster]

Dark Matter schreef op 28 July 2003 @ 11:24:
1

Je bedoelt 42

[BtM909]

BuG2FiX schreef op 28 July 2003 @ 11:29:
de kansverdeling na het opentrekken van de deur door de quizmaster is als volgt:

1/3 dat jij die waar jij voor staat goed is
2/3 dat het de andere deur is

de kans is dus exact twee maal zo groot... (2 x 1/3 is natuurlijk 2/3)

Tuurlijk niet! Je staat voor deur 1 (al dan niet leeg). Vervolgens hoor je: "gelukkig heb je niet voor deur 3 gekozen, want die is leeg!!!!!".

Dan heb je de keuze uit deur 1 en 2. Mag jij mij even voorrekenen wat de winkans is

[pietje63]

OZ-Gump schreef op 28 juli 2003 @ 11:22:
Je hebt geen grotere kans op winnen om een hele eenvoudige reden: In principe kies je in beginsel al uit twee deuren, omdat de quizmaster altijd minstens 1 lege deur zal openen. En dus kies je in beginsel al uit een lege en een prijzendeur. En dus vergroot je je kans nooit als je verwisselt op het moment dat er één deur geopend is. Het maakt dus helemaal NIETS uit voor de winkans.

Jij zegt nu dat je een grotere kans zou krijgen als je van plaats wisselt. Ik vraag me dan af welke invloed je denkt uit te oefenen op het universum door van plaats te wisselen? In een dergelijk spel is dit alleen om de spanning (en twijfel) te laten groeien...

Dit is volgens mij een zeer goede redenatie.

Ik zou het zelf zo bekijken. Op het moment dat de quizmaster een deur opent dan zegt dat niets over de inhoud van de andere deuren...

Een andere vraag: maakt het verschil of de quizmaster eerst een deur open trekt of dat je eerst een deur kiest?

[n00bs]

Statisch gezien wordt de kans VEEL groter door te wisselen.
Namelijk in den beginne: 1/3 na wisselen 1/2

[BuG2FiX]

nog een tip om over na te denken voor de on-eenzen onder one: is het openen van de lege deur nieuwe informatie? maw verandert er iets aan de kansverhouding?"

en wat zou je doen als je 100 deuren hebt en de quizmaster er 98 openmaakt en je dezelfde vraag stelt? ... tjah

[OZ-Gump]

Een redelijk simpele vraag, op het moment dat de eerste deur open is: als je kans 1 op 2 is, hoe groot is dan de kans dat je voor de JUISTE deur staat? En hoe groot is de kans dat je voor de verkeerde deur staat? Oftewel: de kans dat je voor de juiste staat is even zo groot als de kans dat je voor de verkeerde staat, en dus maakt het niets uit of je nou wisselt of niet.

Zou leuk zijn, maar het zit er niet in. Mij krijg je niet om

[ Voor 9% gewijzigd door OZ-Gump op 28-07-2003 11:34 ]

[Kaastosti]

In het eerste geval gok je op een van de deuren. Dat is dus een kans van 1/3 dat je direkt de goede deur hebt. Terwijl jij voor die deur staat, wordt er door de quizmaster een van de overgebleven (lege) deuren geopend, zodat er nog maar 2 overblijven. De quizmaster kan _altijd_ een deur openen die leeg is, dus dat maakt voor de kansen niet uit.

Stel dat jij nu niet voor die deur had gestaan maar gewoon nog alle keuze had. Het gaan dan nog maar om 2 deuren (1/2 om 1/2) waaruit je mag kiezen. Dat is een kans van 50%.

De vraag of je wilt wisselen, is er alleen maar om spanning op te bouwen. De kans dat achter deur 1 iets ligt is net zo groot als de kans dat dit achter deur 2 ligt (er van uit gaande dat in dit geval deur 3 de geopende lege deur was).

--
Dat de statistische kans verkleint is onzin. De quizmaster opent sowieso een lege deur voor je, dus je zal ten alle tijde een 50/50 kans overhouden. Of je nu wel of niet achter een deur gaat staan maakt in die zin niet uit.

Okee, als je een deur zou moeten kiezen uit 3 heb je 1/3 kans, uit 2 is dat 1/2... maar je kiest altijd uit 2 vanwege die ene open lege deur.

[ Voor 20% gewijzigd door Kaastosti op 28-07-2003 11:35 ]

[Dark Matter]

de kansverdeling na het opentrekken van de deur door de quizmaster is als volgt:

1/3 dat jij die waar jij voor staat goed is
2/3 dat het de andere deur is

de kans is dus exact twee maal zo groot... (2 x 1/3 is natuurlijk 2/3)

BuG2FiX heet helemaal gelijk.

[PrisonerOfPain]

je kan toch nooit > 50% kans hebben als je maar twee keuzes hebt? (zonder voorkennis wel te verstaan )

[B@MB@M]

Ik heb het een keer helemaal uitgetekend op papier.

Het is een feit dat je van deur moet wisselen ik wilde het eerst ook niet geloven totdat ik het uitgetekend had. de kans wordt hierdoor 66% als je altijd van deur wisselt.

maar als je nog verder kijkt en je bedenkt dat de quizM bijv. altijd een deur kiest waar je niet voor staat dan wordt het vraagstuk alweer anders dan wanneer je zegt dat de quizM de deur pakt waar je voorstaat, mits deze leeg is.

hierdoor krijg je een leuk rommeltje van procenten en kansen

maar de stelling geldt: JE MOET WISSELEN

[BuG2FiX]

de quizmaster opent altijd een van de twee deuren waar je NIET voor staat in dit geval. laten we het even niet verwarrend maken

wie o wie heeft de tekening nog van de kansboom? haha

[Anoniem: 19339]

Yep, Bug2Fix heeft gelijk... De kans dat jouw deur de prijs bevat, is 1/3. De kans dat de prijs achter 1 van de 2 andere deuren zit (eender welk), is 2/3.

Als de quizmaster van de overgebleven deuren de foute deur wegneemt, is de kans dus nog steeds 1/3 dat jij bij de goeie deur staat, maar 2/3 dat de prijs achter de deur zonder quizmaster zit.

[pietje63]

en als je het zo bekijkt:

eerst kies je een deur (a of c ik zeg niet welke je gekozen hebt!)
dan zegt de quizmaster dat het deur b niet is
wat is nu de kans dat ik voor de goede deur sta ervan uitgaande dat a de goede deur is?

[Kaastosti]

|| deur 1 || deur 2 || deur 3 ||

Geval 1:
Ik ga voor deur 3 staan.
Quizmaster opent deur 2, die is leeg.
De prijs ligt dus achter deur 1 of deur 3.

Geval 2:
Ik ga voor deur 3 staan.
Quizmaster opent deur 3, die is leeg.
De prijs ligt dus achter deur 1 of deur 2.

Dan zie ik toch gewoon een 50/50 kans? Op het moment dat de quizmaster een deur weghaalt, blijven er 2 mogelijkheden over. Aan de andere kant... er zit ook wel weer iets in de kans op het moment dat je moet kiezen... hmm.. interessant vraagstuk

[ Voor 32% gewijzigd door Kaastosti op 28-07-2003 11:42 ]

[Dark Matter]

modbreak: dit is niet het raadseltjes-forum van GoT. De originele vraag is een algoritme-vraag en kan dus imho, verdere raadseltjes hier niet dus

[ Voor 90% gewijzigd door curry684 op 28-07-2003 11:44 ]

[JeroenB]

OZ-Gump schreef op 28 July 2003 @ 11:22:
Jij zegt nu dat je een grotere kans zou krijgen als je van plaats wisselt. Ik vraag me dan af welke invloed je denkt uit te oefenen op het universum door van plaats te wisselen? In een dergelijk spel is dit alleen om de spanning (en twijfel) te laten groeien...

Je kan juist geen invloed uitoefenen op het heelal. Oftewel: Je kans gaat niet magisch van 1/3e naar 1/2e alleen maar omdat ergens een deur open gaat. Dat is juist de crux van dit hele probleem! Grappig wel dat je dat precies andersom ziet

Nog een keer: Aanvankelijk is er 1/3e kans dat je'm hebt. Dat zal nooit veranderen. Na het openen van die lege deur echter is er nog maar 1 deur over waar die complete 2/3e andere kans in zit. Oftewel: wisselen!

De reden dat die kansverdeling zo raar voelt is omdat het lijkt alsof de deur die open gaat willekeurig is, maar dat is niet het geval. Hoogstens als je oorspronkelijk de juiste deur had.

[ Voor 27% gewijzigd door JeroenB op 28-07-2003 11:43 ]

[Anoniem: 56924]

Anoniem: 19339 schreef op 28 July 2003 @ 11:39:
Als de quizmaster van de overgebleven deuren de foute deur wegneemt, is de kans dus nog steeds 1/3 dat jij bij de goeie deur staat, maar 2/3 dat de prijs achter de deur zonder quizmaster zit.

ik snap de logica van deze redenering niet. waarom is de kans ineens 2/3 dat de prijs achter de ANDERE deur zit?

[OZ-Gump]

JeroenB schreef op 28 July 2003 @ 11:41:
[...]

Je kan juist geen invloed uitoefenen op het heelal. Oftewel: Je kans gaat niet magisch van 1/3e naar 1/2e alleen maar omdat ergens een deur open gaat. Dat is juist de crux van dit hele probleem! Grappig wel dat je dat precies andersom ziet

Nogmaals: in beginsel kies je uit 2 deuren. Omdat er toch altijd een lege deur wordt weggespeeld. Als er nog 2 deuren zijn:

Kans dat je voor de goeie staat: 1/2. Kans dat je voor de verkeerde staat: 1/2.

Voordeel van wisselen: noppes.

[JeroenB]

Anoniem: 56924 schreef op 28 July 2003 @ 11:42:
ik snap de logica van deze redenering niet. waarom is de kans ineens 2/3 dat de prijs achter de ANDERE deur zit?

Omdat die kans altijd zo al geweest is. Je moet het zo zien: er zijn nog steeds 3 deuren, jij hebt er 1 van (dus 1/3e kans) alleen van de andere twee deuren (2/3e kans samen) krijg je van 1 te weten wat er achter zit. Je kunt dus voor "de rest" (met 2/3e kans!) kiezen zonder dat je 50/50 risico loopt als je dat doet (want je weet dan welke van die twee het moet zijn!)

[Kaastosti]

Raadsel van de 9 muntjes... denk ik tenminste:

1. Weeg muntjes 1 2 3 tegen 4 5 6
als er verschil is ga naar punt 3
2. Weeg muntjes 1 2 3 tegen 7 8 9
3. Neem de drie muntjes die lichter/zwaarder zijn (A B C)
4. Weeg muntjes A B
als er verschil is, weet je welke zwaarder/lichter is
als er geen verschil is, weer je dat C het alternatieve muntje is

[JeroenB]

OZ-Gump schreef op 28 juli 2003 @ 11:45:
Nogmaals: in beginsel kies je uit 2 deuren. Omdat er toch altijd een lege deur wordt weggespeeld.

Dit is alleen waar als op voorhand vaststaat welke deur weggaat en dat jij weet welke deur weggaat. Dat is niet het geval, sterker nog, welke deur jij kiest heeft invloed op welke er daarna open gaat! Het is toch logisch dat zo'n keuze invloed heeft op de kansverdeling?

[Anoniem: 56924]

edit : nm, ik zal het nooit begrijpen ...

[ Voor 92% gewijzigd door Anoniem: 56924 op 28-07-2003 11:47 ]

[Qwerty-273]

Het 'probleem' is dat als je blijft staan maak je dan ook een keuze voor die deur?

En trouwens volgens mij is het inderdaad verstandiger om te wisselen (opnieuw te kiezen).

Aangezien jouw eerste keuze een faal kans heeft van 2/3 (of 66,67%) en je bij je tweede keuze een faalkans hebt van 1/2 (of 50%) dus minder kans om te falen.

Maar je laatste keuze blijft dus 50-50 maar kijk je over het geheel. Dus neem je de eerste ronde samen met de tweede is het voordeliger om te wisselen.

[Anoniem: 84880]

Ik ben het niet eens met wat RefriedNoodle zegt. Dit is namelijk een kansberekening waarbij de kansen kunnen veranderen. Denk maar aan een vaas met rode en blauwe knikkers waarbij je er steeds een trekt zonder terugleggen.

[Dark Matter]

JeroenB schreef op 28 July 2003 @ 11:45:
[...]

Omdat die kans altijd zo al geweest is. Je moet het zo zien: er zijn nog steeds 3 deuren, jij hebt er 1 van (dus 1/3e kans) alleen van de andere twee deuren (2/3e kans samen) krijg je van 1 te weten wat er achter zit. Je kunt dus voor "de rest" (met 2/3e kans!) kiezen zonder dat je 50/50 risico loopt als je dat doet (want je weet dan welke van die twee het moet zijn!)

Je kiest in het begin uit drie deuren, want de quizmaster kiest wel een lege deur maar pas nadat jij uit drie deuren gekozen hebt.
Dus 1/3 kans dat je de goede hebt.
Oftewel 2/3 kans dat een van de andere de goede is, als hier dus 1 van word geopend blijft er 2/3 kans over dat de andere deur de goede is.

[OZ-Gump]

Opnieuw kiezen is voordeliger. En dus blijven staan (ook opnieuw kiezen) even zo voordelig als voor de andere deur gaan staan. En nou houd ik op met replyen in dit draadje

[BuG2FiX]

als je het onder een noemer moet stoppen valt dit vraagstuk onder 'trekken zonder terugleggen' (good old times bij wiskunde A)

maareh, heeft er iemand een opzet voor de logica/code ? dan kunnen we het bewijzen tenminste.

[Kaastosti]

Op het moment dat de quizmaster een deur opendoet waar niets achter zit, veranderd de faalkans van je eerste keuze van 66.67% naar 50%. Niet op het moment dat je de keuze maakte, maar in de situatie wel.

[The-Source]

Je kunt het ook als volgt spelen
Je gaat nergens staan.
quizmaster haalt een deur weg en kies dan pas een deur.
Omdat je anders na het weg halen ook al had mogen wisselen maakt het helemaal niets uit.

Bij de manier hoe het spel wordt uit gelegt door Bug2Fix komt het ook op hetzelfde neer
eerst heb je een 1/3 kans maar na het verwijderen van een deur een 1/2 kans.
Op de door mij hier boven genoemde manier heb je ook een 1/2 kans.
Hiermee wordt de kans niet groter maar ook niet kleiner.
In theorie zou je zeggen omdat je eerste een 1/3 kans had dat wisselen beter is.
Nou dat vind ik van niet omdat je op het einde toch altijd tussen 2 deuren moet kiezen en er dus ook altijd 50% kans is dat je goed/ verkeerd kiest.

[Dark Matter]

Dark Matter schreef op 28 July 2003 @ 11:41:
<span style="color:blue">modbreak: dit is niet het raadseltjes-forum van GoT. De originele vraag is een algoritme-vraag en kan dus imho, verdere raadseltjes hier niet dus</span>

Sorry, niet bij nagedacht.

[Anoniem: 87740]

PrisonerOfPain schreef op 28 juli 2003 @ 11:34:
je kan toch nooit > 50% kans hebben als je maar twee keuzes hebt? (zonder voorkennis wel te verstaan )

Maar je hebt dus wel voorkennis, namelijk door het openen van die ene deur.
Voordat de deur open gaat heb je 1/3 kans dat je voor de goede deur staat, maar belangrijker is dat de kans 2/3 is dat je voor de verkeerde staat. Als je uitgaat van altijd wisselen betekent dat dat je altijd de goede deur pakt als je in eerste instantie de verkeerde pakt en dus de kans 2/3 is (zoals door anderen vermeld) op de goede deur.

De voorkennis is dus het feit dat je weet dat je eerste keus waarschijnlijk niet de goede is, die kans is maar 1/3

[hobbit_be]

en puur wiskundig gezien moet je wisselen. Als je me niet geloofd schrijf dan in 1 minuut een simulatie met een lekker aantal testcases (zo'n 1.000.000 is wel voldoende).

Oh: There are lies, damned lies and statistics. (Mark Twain)

[efan]

zie hier ook over de drie deuren: http://www.herman.cwwhhc.nl/raadsels.htm#driedeuren

hieruit blijkt ook dat je zou moeten switchen... ik zou zelf zeggen dat het niet uitmaakt btw....

[Countess]

nee je hebt 2/3 kans als je wisseld

als je 1 deur pakt is de kans 1/3 dat de prijs achter die deur ligt.
en dus 2/3 dat hij achter een deur ligt waar jij NIET voor staat.

de quismaster mag de deur waar jij voorstaat niet open doen
de kans dat jij voor de deur met de prijs staat is dus 1/3.
dat betekend dat de kans dus groter is (2/3) dat de deur met de prijs achter 1 deur zit waar jij NIET voor staat.
omdat de quismaster 1 van die 2 deuren MOET openen is de kans dat de deur die hij overlaat de prijs heeft dus 2/3.

dat komt omdat jij de keuzen van de quismaster beperkt door voor 1 van de deuren te gaan staan en omdat de quismaster met voorkennis handelt

[ Voor 9% gewijzigd door Countess op 28-07-2003 12:04 ]

[PrisonerOfPain]

Anoniem: 87740 schreef op 28 July 2003 @ 11:52:
[...]


Maar je hebt dus wel voorkennis, namelijk door het openen van die ene deur.
Voordat de deur open gaat heb je 1/3 kans dat je voor de goede deur staat, maar belangrijker is dat de kans 2/3 is dat je voor de verkeerde staat. Als je uitgaat van altijd wisselen betekent dat dat je altijd de goede deur pakt als je in eerste instantie de verkeerde pakt en dus de kans 2/3 is (zoals door anderen vermeld) op de goede deur.

De voorkennis is dus het feit dat je weet dat je eerste keus waarschijnlijk niet de goede is, die kans is maar 1/3

Houd wel er wel even rekening mee dat de QuizMaster altijd de verkeerde deur kiest. En DUS heb je 50% kans.

BuG2FiX schreef op 28 July 2003 @ 11:38:
de quizmaster opent altijd een van de twee deuren waar je NIET voor staat in dit geval. laten we het even niet verwarrend maken

wie o wie heeft de tekening nog van de kansboom? haha

edit:

twee keer hetzelfde stuk gequote

[ Voor 28% gewijzigd door PrisonerOfPain op 28-07-2003 12:04 ]

[pietje63]

samengevatte conclusie: wisselen want de kans wordt zeker niet kleiner en misschien wel groter

[Kaastosti]

Hmm jah die link komt ongeveer op hetzelfde uit als hier al eerder is gezegd met die 1/3 en 2/3 rekeningen...

[BuG2FiX]

ik lees nu ook dat dit probleem bekend staat als het 'monty hall experiment'

http://www.ideamas.cl/cur...ades/MontyExperiment.html

[ Voor 37% gewijzigd door BuG2FiX op 28-07-2003 12:07 ]

[Anoniem: 19339]

Ok, even in VBA gedaan. Zet het onderstaande in een module in VBA onder Excel, en kijk zelf... Het is even ranzig geprogrammeerd, maar het werkt wel. Je komt inderdaad op een winstkans rond de 66% uit.

edit: als iemand weet hoe ik de tabs er weer in kan krijgen, wordt het nog leesbaar ook.

Option Explicit

Sub Quiz()
Dim intN As Integer
Dim intBingo As Integer
Dim intLoop As Integer
Dim intKeus1 As Integer, intKeus2 As Integer, intKeusQm As Integer
Dim intDeurMetPrijs As Integer
intN = 1000 ' aantal pogingen
intBingo = 0
ActiveSheet.Cells(1, 1).Value = "DeurMetPrijs"
ActiveSheet.Cells(1, 2).Value = "1eKeus"
ActiveSheet.Cells(1, 3).Value = "QmKeus"
ActiveSheet.Cells(1, 4).Value = "2eKeus"
ActiveSheet.Cells(1, 5).Value = "Prijs?"

For intLoop = 1 To intN
intDeurMetPrijs = Int((3 * Rnd) + 1)
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 1).Value = intDeurMetPrijs
intKeus1 = Int((3 * Rnd) + 1) ' 1e keus
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 2).Value = intKeus1
Do
intKeusQm = Int((3 * Rnd) + 1)
Loop Until (intDeurMetPrijs <> intKeusQm) And (intKeus1 <> intKeusQm)
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 3).Value = intKeusQm
intKeus2 = 0
Do
intKeus2 = intKeus2 + 1
Loop Until (intKeus2 <> intKeus1) And (intKeus2 <> intKeusQm)
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 4).Value = intKeus2
If intDeurMetPrijs = intKeus2 Then
intBingo = intBingo + 1
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 5).Value = "Ja"
Else
ActiveSheet.Cells(intLoop + 1, 5).Value = "Nee"
End If
Next intLoop
ActiveSheet.Cells(intN + 2, 1).Value = "Aantal pogingen:"
ActiveSheet.Cells(intN + 3, 1).Value = "Aantal keer gewonnen:"
ActiveSheet.Cells(intN + 4, 1).Value = "Kans:"
ActiveSheet.Cells(intN + 2, 3).Value = intN
ActiveSheet.Cells(intN + 3, 3).Value = intBingo
ActiveSheet.Cells(intN + 4, 3).Value = Int((intBingo / intN) * 100)
ActiveSheet.Cells(intN + 4, 4).Value = "%"
End Sub

[ Voor 15% gewijzigd door Anoniem: 19339 op 28-07-2003 12:08 ]

[we_are_borg]

Ik denk dat je ook het geluk van iemand in de kans berekening mee moet nemen. Je heb bij drie deuren altijd nog een andere mogelijkheid want 100/3=33,33333333 die laaste % zal wel geluk of ongeluk zijn.

[Anoniem: 89346]

Een gelijksoortig probleem is ooit eens behandeld op een slaapverwekkend college kansrekening en statistiek, en ging zo ongeveer als volgt:

Allereerst een opmerking over het berekenen van een voorwaardelijke kans, welke is gedefinieerd als volgt:
P( A | B ) = N( AB ) / N( B ) = (N( AB )/N) / (N( B )/N) = P( AB ) / P( B ).

Stel we hebben 3 deuren, deur A, B en C. De kans dat de prijs achter een willekeurige deur zit is P( X ) = 1/3

De kans dat de speler deur B opent, terwijl de prijs achter deur A zit, wordt berekend met de voorwaardelijke kans:
P(Speler opent B | A ) = 1/2

De kans dat de speler deur B opent, terwijl de prijs achter deur B zit, wordt berekend met de voorwaardelijke kans:
P(Speler opent B | B ) = 0

De kans dat de speler deur B opent, terwijl de prijs achter deur C zit, wordt berekend met de voorwaardelijke kans:
P(Speler opent B | C ) = 1

De kans dat de speler deur B opent is dan:
p(speler opent B ) = p( A )*p(speler opent B | A ) + p( B )*p(speler opent B | B ) + p( C )*p(speler opent B | C ) = 1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Vervolgens geldt het volgende:
P(A | speler opent B ) = p( A )*p(speler opent B | A )/p(speler opent B ) = (1/6)/(1/2) = 1/3
en
P(C|speler opent B ) = p( C )*p(speler opent B | C )/p(speler opent B ) = (1/3)/(1/2) = 2/3

Met andere woorden, de waarschijlijkheid dat de prijs achter deur C is is hoger, en daarom moet je wisselen.

(Bron: http://astro.uchicago.edu/rranch/vkashyap/Misc/mh.html)

[n00bs]

Dit topic is echt onzin. Sorry en iedereen beweerd van "persoon" je hebt gelijk... <blaat>

Zoals sommigen al hebben gezegd, dit is geen raadsel of iets geheimzinnigs. Pure kansberekening. en het antwoord om JOUW kans te vergroten: wisselen

Geen moeilijke denkwijzen verder, als je het niet snapt had dan maar WI-A gevolgd op de middelbare

[Maartenvs]

Over kansberekeningen heeft ook wel eens een prof. iets leuks gezegd.
ALLES IS 50%
je heb de juiste deur, of niet. 3 kleuren balletjes je heb een rode bal, ja of nee tis wel beetje doordenken maar zit wel iets in vond ik.

[BuG2FiX]

lekker spelletjes spelen als je zo denkt: je hebt 50 procent kans op een 'zes' - je gooit em wel of je gooit em niet. jajajaja whahaha

[n00bs]

Ik denk dat jij dan zijn uitleg daarbij niet goed hebt begrepen

JIj gaat mij niet vertellen, dat wanneer ik een staatslot koop de kans 50% is dat ik 10miljoen win;)

[OZ-Gump]

Nee, maar of je wint hem, of je wint hem niet: 50%

Whehehe... Damn. Toch weer hier gereageerd...

Ontopic:
wat maken we er nou van? Wel of niet wisselen?

[ Voor 23% gewijzigd door OZ-Gump op 28-07-2003 12:18 ]

[Anoniem: 45450]

Je kunt het ook zo zien:

- Er zijn 100 deuren, een willekeurige deur is met prijs.
- Je gaat achter een willekeurige deur staan.
- De quizmaster doet 98 deuren open waar geen prijs achter zit.
- Nu zijn er nog 2 deuren over. Blijf je staan of ga je wisselen?

Als je zegt dat het niet uitmaakt, dan zeg je eigenlijk dat je altijd 50% kans hebt. Zelfs als die 98 deuren gewoon dicht bleven!

Conclusie: altijd wisselen!

[MaiorDomus]

Anoniem: 45450 schreef op 28 juli 2003 @ 12:20:
Je kunt het ook zo zien:

- Er zijn 100 deuren, een willekeurige deur is met prijs.
- Je gaat achter een willekeurige deur staan.
- De quizmaster doet 98 deuren open waar geen prijs achter zit.
- Nu zijn er nog 2 deuren over. Blijf je staan of ga je wisselen?

Als je zegt dat het niet uitmaakt, dan zeg je eigenlijk dat je altijd 50% kans hebt. Zelfs als die 98 deuren gewoon dicht bleven!

Conclusie: altijd wisselen!

hmm maar bij 100 deuren is toch wel totaal wat anders....
dan moet je wel heel veel geluk hebben als je in 1 keer goed staat...
vandaar dat je dan altijd moet wisselen...

bij 3 is er maar 1 weg....
je hebt er nog 2 over.... (dit is dus gewoon een ander totaal en je kan nou dus gewoon stoppen met doorrekenen )
1 van de beide is goed...
misschien sta je daar wel op....
de kans is dus 50 % je hebt tenslotte 2 deuren waaruit je kan kiezen....
je hebt geen idee welke het is....

en logisch is het dus 2 mogelijkheden....

100 : 2 = 50 % kans dat je goed zit...

[Nulnulnix]

LOL, ik houd wel van dit soort vragen...

Theoretisch gezien speelt het volgende (s=ik sta voor deur s; k=keuzemogelijkheden; t=quizm kiest deur; )

S K T
1 2
1 3
2 1 1
2 3 3
3 1
3 2

Er zijn dus 6 mogelijkheden (3!; ofwel faculteit van drie)...
Ik sta voor deur 2 in bevenstaand tabelletje. Dan QM alleen nog 1 en 3 openen, dus 2 niet
Alle mogelijkheden icm deur 2 kunnen dan ook worden geschrapt, dus:

S K T
1 3
2 1 1
2 3 3
3 1

Zo zie je: Welke deur door QM gekozen wordt maakt niet uit, verhouding blijft fifty-fifty...
Wisselen van deur heeft dus weinig nut.

offtopic:
Waar haal ik het toch vandaan?

[MaiorDomus]

n00bs schreef op 28 juli 2003 @ 12:16:
Ik denk dat jij dan zijn uitleg daarbij niet goed hebt begrepen

JIj gaat mij niet vertellen, dat wanneer ik een staatslot koop de kans 50% is dat ik 10miljoen win;)

nope want dan reken je de hoeveelheden staatsloten niet mee.... en dan moet je er nog rekening mee houden dat hij er wel helemaal niet bij kan zitten...

[D2k]

n00bs schreef op 28 July 2003 @ 12:16:
Ik denk dat jij dan zijn uitleg daarbij niet goed hebt begrepen

JIj gaat mij niet vertellen, dat wanneer ik een staatslot koop de kans 50% is dat ik 10miljoen win;)

offtopic:
tuurlijk wel
50% je wint um niet
50% je wint um wel
statistiek is zo simpel

[Janoz]

Maartenvs schreef op 28 July 2003 @ 12:14:
Over kansberekeningen heeft ook wel eens een prof. iets leuks gezegd.
ALLES IS 50%
je heb de juiste deur, of niet. 3 kleuren balletjes je heb een rode bal, ja of nee tis wel beetje doordenken maar zit wel iets in vond ik.

Hoezo alles is 50%.. Als je een bak met 100 witte en 1 rode hebt is de kans om een rode te trekken toch geen 50%..


Oplossing is trouwens gewoon wisselen. Andere deur heeft namelijk een kans van 2/3 dat de prijs daar staat. Zodra je gekozen hebt heb je 1/3 kans dat je goed zit en 2/3 kans dat je fout zit. Als je op dat moment zou gaan wisselen veranderd de kans niet. Wisselen maakt dan niet uit. Omdat echter de quizmaster een deur opent wordt de kans op "iets anders" anders over 2 deuren verdeelt. ipv 1/3 elk kun je aan de open deur 0 toewijzen (de extra informatie) waardoor er voor de ander 2/3 overblijft.

Voor al die mensen die dit nog steeds niet geloven zal ik het even in het extreme trekken:
Je hebt 100 deuren en je kiest er 1. Winstkans is 1%. Kans dat de prijs achter een van de andere deuren ligt is 99%. Vervolgens opent de quizmaster 98 lege deuren. Wisselen of niet?

Ga nu niet beweren dat de kans dat de prijs achter de andere deur 50% is .. Die is immers gewoon 99%. Ook is hetvraagstuk hetzelfde aangezien ik een x aantal deuren heb en de quizmaster x-2 aantal deuren open laat maken. Ik heb alleen van x 100 gemaakt in plaatst van 3 om het wat duidelijker te maken.

[Anoniem: 43323]

Volgens mij staat er toch een fout in dat cijfervoorbeeld op die link. Eigenlijk is het gewoon 1 deur uit twee kiezen, je weet namelijk dat de quizmaster steeds een verkeerde deur zal open doen. Je kan dan dus nog kiezen voor de juiste of de verkeerde deur. Gewoon 50/50.

Cijfers:
Je kiest deur A, je hebt 1/3 kans dat je juist kiest. De quizmaster opent deur B. Je kans stijgt nu naar 1/2. Ofwel sta je voor de prijs, ofwel is C de juiste deur. Je kans blijft dus gelijk, of je nu wisselt of niet.
De fout in de link is dat je niet het juiste berekend. Het lijkt wel zo maar het klopt niet. Eerst en vooral ga je er van uit dat de quizmaster even vaak B zal openen als C, sinds dat hij weet dat A de juiste oplossing is gaat het echter niet meer om zomaar toeval. Hij kan dus evengoed 0x B open doen als 400x B open doen, hij weet toch dat dat fout is.
Volgens mij blijft het nog steeds gewoon een vraag om te kiezen tussen twee deuren. Het eerste deel (keuze tussen 3 deuren is eigenlijk overbodig). De quizmaster duid een verkeerde deur aan en vraagt je gewoon te kiezen tussen 2 deuren. Mijn oplossing: 1/2 dat je voor de juiste deur staat als je blijft staan.

Zelfde manier van cijfermateriaal, maar toch anders:
Je speelt het spel 1200x:

400x zit de prijs achter A
400x zit de prijs achter B
400x zit de prijs achter C

De quizmaster opent 1200x een deur (je speelt het spel namelijk 1200x):

400x opent hij A --> 200x zit de prijs achter B, 200x zit de prijs achter C
400x opent hij B --> 200x zit de prijs achter A, 200x zit de prijs achter C
400x opent hij C --> 200x zit de prijs achter A, 200x zit de prijs achter B

Je kans is dus 1/2 dat je juist zit bij om het even welke deur je kiest.

[RAMeijer]

NIET wisselen.

Op het moment dat de deur opengemaakt is door de quizmaster zijn er nog 2 deuren over waar 100% zeker de prijs achter zit. De prijs kan net zo goed achter de ene als achter de andere deur zitten...dus 50% kans per deur dat je de prijs vindt.

Als er een kans van 2/3 zou zijn dat de prijs achter de ene deur zit kan je net zo goed zeggen dat de kans dat de prijs achter de andere deur zit ook 2/3 moet zijn en dan kom je uit op een totaal van 4/3 wat onzin is...

[Soultaker]

Anoniem: 19339 schreef op 28 July 2003 @ 12:05:
edit: als iemand weet hoe ik de tabs er weer in kan krijgen, wordt het nog leesbaar ook.

[code]-tags gebruiken.

[Janoz]

Anoniem: 43323 schreef op 28 July 2003 @ 12:37:
Volgens mij staat er toch een fout in dat cijfervoorbeeld op die link. Eigenlijk is het gewoon 1 deur uit twee kiezen, je weet namelijk dat de quizmaster steeds een verkeerde deur zal open doen. Je kan dan dus nog kiezen voor de juiste of de verkeerde deur. Gewoon 50/50.

Cijfers:
Je kiest deur A, je hebt 1/3 kans dat je juist kiest. De quizmaster opent deur B. Je kans stijgt nu naar 1/2.

Waarom stijgt die kans op magische wijze nu naar 1/2??

Ofwel sta je voor de prijs, ofwel is C de juiste deur. Je kans blijft dus gelijk, of je nu wisselt of niet.
De fout in de link is dat je niet het juiste berekend. Het lijkt wel zo maar het klopt niet. Eerst en vooral ga je er van uit dat de quizmaster even vaak B zal openen als C, sinds dat hij weet dat A de juiste oplossing is gaat het echter niet meer om zomaar toeval. Hij kan dus evengoed 0x B open doen als 400x B open doen, hij weet toch dat dat fout is.
Volgens mij blijft het nog steeds gewoon een vraag om te kiezen tussen twee deuren. Het eerste deel (keuze tussen 3 deuren is eigenlijk overbodig). De quizmaster duid een verkeerde deur aan en vraagt je gewoon te kiezen tussen 2 deuren. Mijn oplossing: 1/2 dat je voor de juiste deur staat als je blijft staan.

Ja, maar dat doet hij nadat jij gekozen hebt en hij doet dit adhv een keuze die jij gemaakt hebt. Je krijgt dus meer informatie over de juiste locatie van de prijs.

Zelfde manier van cijfermateriaal, maar toch anders:
Je speelt het spel 1200x:

400x zit de prijs achter A
400x zit de prijs achter B
400x zit de prijs achter C

De quizmaster opent 1200x een deur (je speelt het spel namelijk 1200x):

400x opent hij A --> 200x zit de prijs achter B, 200x zit de prijs achter C
400x opent hij B --> 200x zit de prijs achter A, 200x zit de prijs achter C
400x opent hij C --> 200x zit de prijs achter A, 200x zit de prijs achter B

Je kans is dus 1/2 dat je juist zit bij om het even welke deur je kiest.

Wat wil je eigenlijk hiermee laten zien? Welke deur hij opend hangt ook af van de door de speler gekozen deur. Dat zie ik helemaal ergens terug in je cijfers.

[Janoz]

RAMeijer schreef op 28 July 2003 @ 12:44:
NIET wisselen.

Op het moment dat de deur opengemaakt is door de quizmaster zijn er nog 2 deuren over waar 100% zeker de prijs achter zit. De prijs kan net zo goed achter de ene als achter de andere deur zitten...dus 50% kans per deur dat je de prijs vindt.

Als er een kans van 2/3 zou zijn dat de prijs achter de ene deur zit kan je net zo goed zeggen dat de kans dat de prijs achter de andere deur zit ook 2/3 moet zijn en dan kom je uit op een totaal van 4/3 wat onzin is...

4/3 is inderdaad onzin.. Het punt is juist dat de ene deur 2/3 is en de ander 1/3. Gewoon een verhouding. Dat de kans op de ene 2/3 is impliceerd in dit geval automatisch dat de kans op de ander 1/3 is. Waneer je uit twee dingen kunt kiezen betekend het niet automagisch dat het een 50% verdeling is.

[nhimf]

Ik heb even wat geprogt en ik kom voor beide gevallen op rond de 33% uit. Dus hier maakt het niets uit. Ik zal nog even debuggen en kijken of alles goed gaat.

[Kaastosti]

En daar zit 'm nu juist het hele probleem in deze vraag. Als je moet kiezen tussen 2 deuren, is er inderdaad 50% kans. Je kiest echter niet voor een deur. Je kiest of je de deur waarvoor je in eerste instantie hebt gekozen wilt houden, of dat je wilt ruilen. Dat is een andere berekening dan gewoon kiezen.

En als je het voorbeeld er bij pakt met 200 deuren. Als de quizmaster er 198 voor je opent die leeg zijn, is de kans vrij groot dat de prijs achter de engine overgebleven andere deur ligt. Dan zou je dus ook wisselen.

Dit voorbeeld gaat om maar 3 deuren om de berekening nodeloos ingewikkelder te maken, maar met zo'n overdrijfvoorbeeld wordt het meestal wel een stuk duidelijker

[Anoniem: 45450]

Ok jongens, einde discussie...
eind antwoord: WEL WISSELEN

bewijs: http://www.doenormaal.net/kans/

[Anoniem: 87740]

Alle links met voorbeelden/applets enz. en bovenstaande wiskundige berekening geven 2/3 als kans als je wisselt.

[Anoniem: 72339]

Haha! Brute force!

C++:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define POGINGEN 1000000
#define DEUREN 3

int main() {
    long wisselwin = 0;
    long blijfwin = 0;
    int winnendedeur = 0; // 1 t/m DEUREN
    int gekozendeur = 0; // ..
    int quizdeuropen = 0; // ..
    srand(time(NULL)); // Random seed .. niet echt nodig
    for(int I = 0; I < POGINGEN; I++) {
        // Winnende deur kiezen
        winnendedeur = (rand() % DEUREN)+1;
        // Speler kiest een deur
        gekozendeur = (rand() % DEUREN)+1;
        // Quizmaster kiest een deur
        while(quizdeuropen == 0) {
            quizdeuropen = (rand() % DEUREN)+1;
            if(quizdeuropen == winnendedeur || quizdeuropen == gekozendeur) {
                quizdeuropen = 0;
            }
        }
        // Speler ruilt of niet
        if(winnendedeur != gekozendeur) {
            wisselwin++;
        }
        if(winnendedeur == gekozendeur) {
            blijfwin++;
        }
    }
    printf("Pogingen: %d\n",POGINGEN);
    printf("Aantal keer gewonnen met ruilen: %d\n",wisselwin);
    printf("Aantal keer gewonen zonder ruilen: %d\n",blijfwin);
    printf("Kans op winnen met ruilen: %f\n",((float)wisselwin/POGINGEN)*100);
    printf("Kans op winnen zonder ruilen: %f\n",((float)blijfwin/POGINGEN)*100);
    getchar();
    return 0;
}

Kan je voor de intresse ook nog 't aantal deuren wisselen ook
Ja, ik had even tijd over

Edit4:
Nu werkt 'ie dus
Resultaat van een miljoen keer draaien is dus:
Pogingen: 1000000
Aantal keer gewonnen met ruilen: 665914
Aantal keer gewonen zonder ruilen: 334086
Kans op winnen met ruilen: 66.591400
Kans op winnen zonder ruilen: 33.408600

[ Voor 47% gewijzigd door Anoniem: 72339 op 30-07-2003 16:06 ]

[Kaastosti]

Hmm ik weet 't niet hoor...

[ Voor 88% gewijzigd door Kaastosti op 28-07-2003 12:55 ]

[PrisonerOfPain]

n00bs schreef op 28 July 2003 @ 12:16:
Ik denk dat jij dan zijn uitleg daarbij niet goed hebt begrepen

JIj gaat mij niet vertellen, dat wanneer ik een staatslot koop de kans 50% is dat ik 10miljoen win;)

Wel als er twee staatsloten zijn EN er altijd een prijs valt

[Oscar Mopperkont]

OZ-Gump schreef op 28 July 2003 @ 12:17:
Nee, maar of je wint hem, of je wint hem niet: 50%

Whehehe... Damn. Toch weer hier gereageerd...

Ontopic:
wat maken we er nou van? Wel of niet wisselen?

Wel wisselen. Het makkelijkste is om het aantal deuren te vergroten naar 100.

Je kiest een deur. je hebt 1/100 kans dat je de goede hebt.
De kan is 99/100 dat de prijs bij 1 van de andere deuren ligt.
De quizmaster maakt nu 98 deuren open, die het niet zijn.

Wil je al wisselen OZ-Gump????

Je mag nu wisselen. Dat doe je dus zeker, want als de goede duer bij die andere 99 deuren zat dan weet je nu zeker dat je de goede open zult maken. De kans is 99% dat je bij wisselen de prijs wint.

[Anoniem: 87740]

Kaastosti schreef op 28 juli 2003 @ 12:55:
Hmm ik weet 't niet hoor...

Doe maar een refresh

[Kaastosti]

Ik zag 'm ja... lijkt wel redelijk te gaan... maar de eerste keer zag ik 46/54 verhouding en nu 40/60... die 40/60 lijkt me een redelijker aanname. Maar jah.. 1000 is ook niet echt veel voor kansberekeningen

[Anoniem: 45450]

Kaastosti schreef op 28 July 2003 @ 12:55:
Hmm ik weet 't niet hoor...

Mmhhz, sorry maar ik snap niet echt wat je bedoeld. Alle getallen zijn random (voor zover de computer een random getal kan genereren )

Er komen steeds andere waardes uit, maar procentueel wel steeds in de buurt van de vorige berekening. Druk maar een paar keer op F5!

[curry684]

Jaja tgaat nu offtopic en is nu wel voldoende bewezen dat je moet wisselen

Okee alsnog open wegens meerdere verzoeken per email hierbij wel graag denken aan dat het ontopic dient te blijven en er geen andere raadsels langskomen. zolang het algoritmisch of anderszins programmeergerelateerd blijft mag ie nog even blijven

_{oh en de brute-force demonstraties in meerdere talen zijn wel leuk}

[ Voor 79% gewijzigd door curry684 op 29-07-2003 22:18 ]

[Anoniem: 26421]

Ik heb even in PHP een scriptje gemaakt die laat zien dat de kansen gelijk blijven.
Let wel op, in dit geval:

- .. sta je steeds voor de eerste deur van links
- .. haalt de 'quizmaster' steeds het lege deurtje weg

De url:
Kansberekening scriptje in PHP

Optionele variabelen:
cases = Aantal keren dat hij de kans willekeurig berekend, max. 5000
display = 1 of 0, waarbij 1 een grafische weergave laat zien van de situaties (erg grappig, probeer maar eens)

Ik las vaak in dit topic dat de kans 33/66 was, maar dit scriptje bewijst het tegendeel denk ik? Ik had geen standpunt toen in ging scripten en ik laat het programmaatje voor zich spreken.

50/50 dus?

_{Laden kan even duren, het is niet erg netjes gescript... geinteresseerden kunnen me even melen, dan krijg je het scriptje van me.}

[ Voor 10% gewijzigd door Anoniem: 26421 op 30-07-2003 10:27 ]

[curry684]

Laden kan even duren, het is niet erg netjes gescript... geinteresseerden kunnen me even melen, dan krijg je het scriptje van me.

Zet 'm anders even als plaintext online met een linkje

[gekkie]

Als je gewoon een kans boompje tekent kom je op het volgende uit:

code:

1e ronde+kans      2e ronde+kans   totaal kans
raak  1/3                raak 1/2                 1/6
                         mis 1/2                   1/6

mis  2/3                 raak 1/2                1/3
                         mis 1/2                  1/3


Bij wisselen geld:
1e raak -> 2e mis  = 1/6
1e mis -> 2e raak = 1/3

dus wisselen loont inderdaad wel

[ Voor 24% gewijzigd door gekkie op 30-07-2003 11:15 ]

[ElectronicAlien]

Op het moment dat je met twee deuren over blijft is je eerdere keuze niet meer van invloed.

Je moet statistisch alles weer opnieuw bekijken. Dus met twee deuren, is de kans nu gewoon 50%, onafhankelijk van een wissel van deur. Je vorige keuze is gewoon echt niet meer van invloed. Ze hadden je dus ook gewoon direct twee deuren kunnen tonen. Vraag het maar aan je wiskunde leraar...

[bigtree]

Wat is er toch met dit probleem... altijd ontaardt dit in een emotioneel gevecht op de één of andere manier. Leuk voor op verjaardagen, de sfeer is binnen een half uur verziekt. Wel leuk om weddenschappen mee te winnen. (Zijn er hier nog steeds mensen die denken dat het 50/50 is? )

Simulatie 1:
http://www.utstat.toronto.edu/david/MH.html

Nog een simulatie:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00066/Ruis.html

Speciale Delphi code met deur-objecten
http://www.delphiforfun.org/Programs/car_and_goats.htm

[Janoz]

ElectronicAlien schreef op 30 July 2003 @ 10:58:
Op het moment dat je met twee deuren over blijft is je eerdere keuze niet meer van invloed.

Je moet statistisch alles weer opnieuw bekijken. Dus met twee deuren, is de kans nu gewoon 50%, onafhankelijk van een wissel van deur. Je vorige keuze is gewoon echt niet meer van invloed. Ze hadden je dus ook gewoon direct twee deuren kunnen tonen. Vraag het maar aan je wiskunde leraar...

Graag zou ik enige opnderbouwing willen zien waarom je statistisch alles opnieuw moet bekijken. En dan wel ietsje meer dan 'vraag maar aan je wiskunde leraar' De wiskundeleraar die ik ken (ex-studiegenoot) vond namelijk wel dat de wisselen de kans op winst 2x zo groot maakt.

[pietje63]

Anoniem: 26421 schreef op 30 juli 2003 @ 10:25:
Ik heb even in PHP een scriptje gemaakt die laat zien dat de kansen gelijk blijven.
Let wel op, in dit geval:

- .. sta je steeds voor de eerste deur van links
- .. haalt de 'quizmaster' steeds het lege deurtje weg

De url:
Kansberekening scriptje in PHP

Optionele variabelen:
cases = Aantal keren dat hij de kans willekeurig berekend, max. 5000
display = 1 of 0, waarbij 1 een grafische weergave laat zien van de situaties (erg grappig, probeer maar eens)

Ik las vaak in dit topic dat de kans 33/66 was, maar dit scriptje bewijst het tegendeel denk ik? Ik had geen standpunt toen in ging scripten en ik laat het programmaatje voor zich spreken.

50/50 dus?

_{Laden kan even duren, het is niet erg netjes gescript... geinteresseerden kunnen me even melen, dan krijg je het scriptje van me.}

ik denk toch dat jouw veronderstelling niet klopt (door het steeds openen van de eerste deur ofzo)
de voorbeelden hierboven hebben mij toch de andere kant op overtuigd

[Anoniem: 46274]

Naast de wiskundeleraren van de middelbare heeft afgelopen trimester mijn kansrekening en statistiek prof op de TU ook laten zien dat de kans verdubbelt (dus van 1/3 naar 2/3) als je wisselt van deur...

[Creepy]

Anoniem: 26421 schreef op 30 July 2003 @ 10:25:
Ik heb even in PHP een scriptje gemaakt die laat zien dat de kansen gelijk blijven.
Let wel op, in dit geval:

- .. sta je steeds voor de eerste deur van links
- .. haalt de 'quizmaster' steeds het lege deurtje weg

De url:
Kansberekening scriptje in PHP

Optionele variabelen:
cases = Aantal keren dat hij de kans willekeurig berekend, max. 5000
display = 1 of 0, waarbij 1 een grafische weergave laat zien van de situaties (erg grappig, probeer maar eens)

Ik las vaak in dit topic dat de kans 33/66 was, maar dit scriptje bewijst het tegendeel denk ik? Ik had geen standpunt toen in ging scripten en ik laat het programmaatje voor zich spreken.

50/50 dus?

_{Laden kan even duren, het is niet erg netjes gescript... geinteresseerden kunnen me even melen, dan krijg je het scriptje van me.}

Heel graag zou ik je source zien. Want de deur met het rode bord er doorheen is in jou script altijd deur 2 of deur 3. Nooit deur 1, en dat is volgens mij niet correct, aangezien de kans bij wisselen toch echt 2/3 is.

Zie onderstaande code:

C:

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
                                                                                
int main(void)
{
        int switch_total, no_switch_total;
        int car, choice, opened_door;
                                                                                
        switch_total = no_switch_total = 0;
                                                                                
        srand(time(0));
                                                                                
                                                                                
        for (int k=0; k < 10000; k++)
        {
        car = 1 + (int) (3.0 * rand() / (RAND_MAX+1.0));
                                                                                
        choice = 1 + (int) (3.0 * rand() / (RAND_MAX+1.0));
                                                                                
        switch (car) {
        case 1: if (choice==2)
                        opened_door = 3;
                else
                        opened_door = 2;
                break;
        case 2: if (choice == 1)
                        opened_door = 3;
                else
                        opened_door = 1;
                break;
        case 3: if (choice == 1)
                        opened_door = 2;
                else
                        opened_door = 1;
                break;
        };
                                                                                
        if (choice == car)
                ++no_switch_total;
        else
                ++switch_total;
        }
        std::cout << switch_total << " - " << no_switch_total;
}

Vrij simpel dacht ik zo. Car is 1,2, of 3, datzelfde geldt voor choice. Afhankelijk van die twee word er een andere deur geopend (altijd een deur die niet is gekozen en waar niet de auto achter zit.). Daarna word er gecheckt of je moet wisselen of niet.

_{Hiermee geef ik de oplossing van het probleem wel meteen weg voor diegene die de code ff door kijken}

[Hurricane]

Hier een proggie die de stelling oplost http://www.delphiforfun.org/Programs/Download/cargoats.zip

anders lees je even het topic voor je post, zie [rml]bigtree in "[ hersenkraker] simulatie van vraagstuk i"[/rml] waar deze pagina al vrijwel indentiek staat

[ Voor 48% gewijzigd door curry684 op 30-07-2003 12:47 ]

[Creepy]

Hurricane schreef op 30 juli 2003 @ 12:44:
Hier een proggie die de stelling oplost http://www.delphiforfun.org/Programs/Download/cargoats.zip

<span style="color:blue">anders lees je even het topic voor je post, zie [rml]bigtree in "[ hersenkraker] simulatie van vraagstuk i"[/rml] waar deze pagina al vrijwel indentiek staat :)</span>

Leuk, een exe, zonder enige code en uitleg. (nee, ik hem je exe niet gerunt, ik draai geen windows). Heb je enige onderbouwing of code?
_{Kijk nou, ik vraag om code, script request! slotjuh!}

[curry684]

Creepy: anders check je die link naar de post van Bigtree

[Creepy]

curry684 schreef op 30 July 2003 @ 12:53:
Creepy: anders check je die link naar de post van Bigtree

Jah, ik zag het, op het moment dat ik die post quote, had jij er net een reply ingezet. Dat viel me pas op NADAT ik mijn post had neergezet

Anyway.. die bovenstaande code van mij geeft dus als uitkomst dat wisselen de beste keus is. De kans dat je in eerste instantie verkeerd kiest is 2/3. Er word daarna 1 deur voor je geopend. Die 2/3 kans dat je in eerste instantie verkeerd had gekozen geldt nog steeds, en die 2/3 kans geldt dus nu voor de gesloten deur waar je niet voor staat. Wisselen geeft dus een 2/3 kans dat goed zit.

[Brothar]

En tóch is de kans op een prijs 50%.
In een tabel, waarbij prijs achter deur 1 zit (n.b. tabel kun je ook aanvullen voor prijs achter 2 en 3, maar verandert niets aan de verhoudingen in het eindresultaat):

Gekozen deur // Quizmaster opent deur nr. // Ga ik wisslen // Ik kies(uiteindelijk) deur // Heb ik prijs

1 2 Ja 3 Nee
1 2 Nee 1 Ja
1 3 Ja 2 Nee
1 3 Nee 1 Ja
2 3 Ja 1 Ja
2 3 Nee 2 Nee
3 2 Ja 1 Ja
3 2 Nee 3 Nee

De situatie dat de quizmaster deur 1 opent, als ik deur 2 of 3 heb gekozen doet zich niet voor: hij mag aleen een lege deur openen !
Zo doende zijn er 8 situaties denkbaar, waarbij ik 4 keer wel wissel:
waarvan er 2 winst opleveren.
Van alle 8 bestaande situaties leveren er 4 winst op : 50%
Als de vraagstelling is: is het verstandig te wisselen, dan kun je daar niets over zeggen.
(N.B. als je de 2 verboden situaties wel laat voorkomen, dan kom je uit op verhouding 33/66% !!).

[ Voor 22% gewijzigd door Brothar op 30-07-2003 14:48 ]

[curry684]

Sluitende uitleg: er zijn 2 variabelen met elk 3 mogelijkheden, namelijk de deur waarachter de prijs zit (A) en je initiele deurkeuze (B). 3*3 = 9 mogelijkheden dus. In het geval dat je niet wisselt heb je gewonnen als A=B, oftewel 3 v/d 9 mogelijkheden dus 33%. Als je wel wisselt heb je gewonnen als A!=B, oftewel 6 v/d 9 mogelijkheden dus 66%. Schrijf deze 2 tabellen uit en zie dat dit klopt.

[curry684]

Bijbehorende tabellen, winnende deur eerst, daarna originele keuze, daarna resultaat.

Met wissel:
1 1 Niet
1 2 Wel
1 3 Wel
2 1 Wel
2 2 Niet
2 3 Niet
3 1 Wel
3 2 Wel
3 3 Niet

Zonder wissel:
1 1 Wel
1 2 Niet
1 3 Niet
2 1 Niet
2 2 Wel
2 3 Niet
3 1 Niet
3 2 Niet
3 3 Wel

[Belgar]

Brothar schreef op 30 July 2003 @ 13:39:
En tóch is de kans op een prijs 50%.
In een tabel:

klopt, maar je redenatie is verkeerd:

gekozen deur 1 : wisselen is kiezen voor deur 2 EN 3
gekozen deur 2: wisselen is kiezen voor deur 1 EN 3
gekozen deur 3: wisselen is kiezen voor deur 1 EN 2

in zo'n tabel kom je dus wel 2:1 uit

edit: zie dat curry hetzelfde idee had

[ Voor 8% gewijzigd door Belgar op 30-07-2003 14:02 ]

[Anoniem: 81547]

Je hebt 50% kans dat je wint,nl wel een prijs of geen prijs

[curry684]

Anoniem: 81547 schreef op 30 July 2003 @ 14:33:
Je hebt 50% kans dat je wint,nl wel een prijs of geen prijs

Afgezien van dat dit onzin is, is het ook nog onzin, en daarnaast is het zelfs onzin. Lees anders eens de draad voor je blaat

[RAMeijer]

Het is toch logisch dat het 50% is?

De prijs zit achter deur 1 of achter deur 2 als deur 3 geopend is, en hetzelfde geldt als deur 1 of deur 2 geopend is.

Daarbij is er geen voorkeur voor een bepaalde deur, dus de kans is 50%...

Zoals iemand al zei, als er een deur geopend is begin je weer met een schone lei...

-edit-

Nog even iets duidelijker uitgelegd:

In het begin kies je 1 deur en heb je een kans van 1 op 3 dat je de juiste kiest.
Maar: 1 van de foute deuren wordt sowieso al verwijderd door de quizmaster!
Dus in feite kies je uit slechts 2 deuren en is de kans 1/2 aangezien beide overgebleven deuren gelijkwaardig zijn.

De kans dat de prijs achter de geopende deur zit is altijd 0 en niet 1/3. De kans dat de prijs achter 1 van de overgebleven deur zit is 100%.

[ Voor 42% gewijzigd door RAMeijer op 30-07-2003 15:31 ]