[hersenkraker] Het quizmaster probleem *

[Verwijderd]

Zie hier een overzichtje

I rest my case.

[marty]

goed, als het traject niet relevant is volgens jou dan moet je ook geen mietje zijn en nu als de wiedeweer die simulatie gaan programmeren. Ik wil er nog niet eens wat voor terug hebben als je verliest dus wat dat betreft win je altijd! (100% winstkans: je simulatie doet niet wat je zelf dacht: je bent weer wat wijzer: je simulatie doet wel wat je dacht: je bent een stuk rijker )

verder lijkt het me dat nu alles wel zo'n beetje gezegd is

[Verwijderd]

[Calvin&Hobbes]

The Monty Hall Problem

The Statement
Game show setting. There are 3 doors, behind one of which is a prize. Monty Hall, the host, asks you to pick a door, any door. You pick door A (say). Monty opens door B (say) and shows voila there is nothing behind door B. Gives you the choice of either sticking with your original choice of door A, or switching to door C.

Should you switch?

Yes

The a priori probability that the prize is behind door X, P(X) = 1/3

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind A,
P( Monty opens B | A ) = 1/2

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind B,
P(Monty opens B | B ) = 0

The probability that Monty Hall opens door B if the prize were behind C,
P( Monty opens B | C ) = 1

The probability that Month Hall opens door B is then
p( Monty opens B ) = p( A )*p( M.o. B | A ) + p(B)*p( M.o. B | B ) + p( C )*p( M.o. B | C )
= 1/6 + 0 + 1/3 = 1/2

Then, by Bayes' Theorem,

P( A |Monty opens B ) = p( A )*p( Monty opens B | A )/p( Monty opens B )
= (1/6)/(1/2)
= 1/3
and
P ( C | Monty opens B ) = p( C )*p( Monty opens B | C )/p( Monty opens B )
= (1/3)/(1/2)
= 2/3

[ Voor 3% gewijzigd door Calvin&Hobbes op 30-07-2003 20:39 ]

[bigtree]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

Als de kandidaat deur 2 kiest kan de QM toch deur 1 kiezen?

[Brothar]

Het plaatje geeft precies aan wat ik bedoelde.
Ik denk dat het instinkertje hem zit in de 2 gevallen die als "kan niet"worden aangeduid: als je die splitst in wisselen ja/nee kom je in een uitgetekende boom uit op nog extra 4 "eindstreepjes".
Bij alle 4 is dan sprake van winst.
Wat welgebeurde/kan gebeuren is dat de quizmaster meteen het gordijn van de winnende deur opengooit(= de "kan niet"-gevallen).
In de "aangevulde boom" heb je dan 8 van de 12 situaties (=66% !) die winst opleveren.

[ Voor 9% gewijzigd door Brothar op 30-07-2003 20:48 ]

[Verwijderd]

Voor die mensen die nog steeds denken dat het 50/50 is, zie de volgende link:
http://www.ai.kun.nl/curs...sheets/sheets3_vbans.html

[Verwijderd]

spaceboy: de quizmaster kan er niet altijd 2 kiezen. Indien jij voor een verkeerde deur staat MOET hij de andere verkeerde deur kiezen

Moooooi overzicht Cheatah.

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 20:45 ]

[Verwijderd]

bigtree schreef op 30 July 2003 @ 20:40:
[...]
Als de kandidaat deur 2 kiest kan de QM toch deur 1 kiezen?

nee want daar staat de prijs achter

[BKJ]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
boomdiagram

euhm....het gaat niet om de kans dat een kandidaat die met een prijs ervan doorgaat! Dat is alleen interessant voor de makers van de show. Het gaat om de te nemen tactiek...Wisselen of niet...

[Verwijderd]

mensen, mensen, mensen....

WAAR ZIJN WIJ NOU HELEMAAL MEE BEZIG ?????

Harry's vriendin.

[Cpt.Morgan]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

Jij neemt alle kansen in 1 berekening mee (en de keuze voor deur 1 zelfs twee keer), waar het om gaat is:

Hoe groot is de kans op winnen als je WEL wisselt?
Hoe groot is de kans op winnen als je NIET wisselt?

Voor het antwoord daarop zie:

http://www.ai.kun.nl/curs...sheets/sheets3_vbans.html
http://www.50hertz.net/quiz.html

[ Voor 14% gewijzigd door Cpt.Morgan op 30-07-2003 20:47 ]

[nhimf]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:31:
Ik heb de hele draad doorgelezen.

In eerste instantie kon ik het niet begrijpen waarom de kans groter zou moeten zijn. Na aandachtig lezen en zelf denken viel het kwartje.

Nu erger ik me aan de mensen die stug volhouden dat de kans 50/50 is.

Net zoals veel mensen voor mij zal ik ook trachten het voor de ongelovigen onder ons duidelijker te maken.

PUNT 1: Ik denk dat iedereen het ermee eens is dat een keuze uit 3 (of 100 of x) mogelijkheden/deuren je een kans geeft op 1/3 (of 1/100 of 1/x) succes, toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

PUNT 2: Op het moment dat je een keuze hebt uit meer dan 2 mogelijkheden/deuren is de kans groter dat het succes bij de andere mogelijkheden/deuren ligt dan die waarvoor je kiest. Lijkt me erg logisch en niet moeilijk te bevatten toch?

Als iemand het hiermee niet eens is hoor ik het graag.

In feite komt het er op neer dat ze je voor de volgende keuze stellen:
Kies je voor 1 deur of kies je voor 2 deuren? Statistisch gezien is de kans natuurlijk groter dat de prijs achter een van die andere 2 deuren ligt.

Vragen?

Precies. Eigenlijk wat je doet als je wisselt, is de kans omdraaien.
Want je had kans van 1 op 3 dan je het goed had, en 2 op 3 dat je het fout had.
Dus als er 1 weg wordt gehaad (welke het dus niet is) is de kans 2 op 3 dat je met het wisselen de juiste pakt.

Ik heb zelf even een progsel in c# gemaakt, welke de kansen onafhankelijk berekend. Dus 100.000x met wisselen en 100.000x zonder. Waarom heb ik er voor gekozen om deze trekkingen apart te doen, omdat wij willen weten wat de kans is als je wel wisselt. En uit deze berekeningen betekend het dat je 2 op 3 kans hebt op winst als je wel wisselt.
50/50 is gewoon niet logisch, omdat je niet opnieuw kiest uit de deuren zodra er 1 weg valt, want je neemt de andere deur, welke vast wordt gesteld zodra je in het begin hebt gekozen en zodra er 1 deur wordt weggehaalt.

Snappen jullie het nog?

Ik zet morgen wel mijn (spartaanse) versie online.

[Verwijderd]

Gunhead: je mist een hele hoop mogelijkheden

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:45:
mensen, mensen, mensen....

WAAR ZIJN WIJ NOU HELEMAAL MEE BEZIG ?????

Harry's vriendin.

OMG, is me dat even triest

[Verwijderd]

nou, je kan het gewoon uitproberen, systematisch
een hoofdletter is de goeie deur:

nummer je_wint deur deur deur - keuze - geopende_deur - keuze_na_openen (gewisseld) P kans

code:

1 + A b c - a - b - a (-) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
2 + A b c - a - c - a (-) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
3 - A b c - a - b - c (+) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
4 - A b c - a - c - b (+) P 1/3 * 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/36
5 - A b c - b - c - b (-) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
6 + A b c - b - c - a (+) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
7 - A b c - c - b - c (-) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36
8 + A b c - c - b - a (+) P 1/3 * 1/3 * 1/1 * 1/2 = 2/36

de rest van de mogelijkheden kan je je voorstellen als het omwisselen van de letters
zoals je hierboven ziet verlies je in geval 3 en 4, samen een kans van 2/36
maar in geval 6 en 8 win je die samen een kans van 4/36 opleveren
daaruit valt dus te concluderen dat de kans op winnen met wisselen netto 2/36 is terwijl dit bij de nettowinst van geval 1,2,5 en 7 op -2/36 staat.

volgens spaceboy zou het voorgaande traject er niet toe doen, echter omdat de quizmaster bij het fout gokken maar 1 keuze heeft, en bij goed gokken 2 is het beter om te wisselen, wie het niet gelooft mag mijn bovenstaande schemaatje uitbreiden of het systematisch uitproberen

[Verwijderd]

WWWWWHAAAAAAAAAAAAAAAAAAA, wat een geniale vraag!!!! Echt een vraag die blijft malen

Okay, 3 deuren. 1 Gaat open zonder een prijs er8ter, dus blijven 2 deuren staan met 50% kans op die prijs er8ter.
Op het moment dat de quizmaster vraagt of je wilt wisselen, moet je je afvragen of hij dat zomaar zegt (hij scheen te weten waar de prijs zit) Kunnen weer 2 dingen zijn, wil die je helpen, of je laten falen...

ik denk dat het gewoonweg gokken wordt...

[Verwijderd]

roadrunner84: volledige schema heb ik net in mijn post hierboven neergezet nav een reply van Cheatah. Voordat er iemand nogmaals meent dat het 50/50 is wil ik graag een bewijs zien dat de pix die hierboven staat verkeerd is. zo

LOL

[Verwijderd]

maar die post stond er nog niet toen ik aan m'n post begon toen was dit topic nog op page 8

[hobbit_be]

this topic rulez

als iemand een simulatie schrijft die 100.000.000 spelletjes en dat die mooi op 66/33 uitkomt en dan NOG mensen die er harstarrig niet in geloven . Dat is zoals iemand die 100.000.000 keer een vliegtuig ziet vliegen en nog steeds geloofd dat vliegen niet kan.

Wiskundig is het gewoon 66/33, maar dat is het saaie deel. VEEL interessanter is de vraag waarom het voor de mens zo on-intuitief is.

nog even op space-boy. Ja de keuze na het openen is idd 50%. tuurlijk kan je maar kiezen uit de twee deuren. de jouwe of de nieuwe. De vraag gaat daarover niet. De vraag is wat je het beste kunt doen. En daarover is de wetenschap (voorkennis) , informatie wel relevant. Tis een beetje de 'politieke' vraag: Bomb Iraq or Not (50%, 50%) heeft niets te maken met wat het beste (winnen) is. De keuze is er, maar het gaat het om het winnen... . Ie: The Battle vs The War...

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 20:50:
WWWWWHAAAAAAAAAAAAAAAAAAA, wat een geniale vraag!!!! Echt een vraag die blijft malen

Okay, 3 deuren. 1 Gaat open zonder een prijs er8ter, dus blijven 2 deuren staan met 50% kans op die prijs er8ter.
Op het moment dat de quizmaster vraagt of je wilt wisselen, moet je je afvragen of hij dat zomaar zegt (hij scheen te weten waar de prijs zit) Kunnen weer 2 dingen zijn, wil die je helpen, of je laten falen...

ik denk dat het gewoonweg gokken wordt...

Lees mijn uitleg eens en vertel me daarna met welk punt je het niet eens bent of wat je niet begrijpt...

[ Voor 84% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:07 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 30 juli 2003 @ 20:36:
[afbeelding]

hele mooie onderbouwing, maar je haalt het begrip kans en mogelijkheid door elkaar. inderdaad, 50 procent van de mogelijkheden geeft winst en 50 procent verlies, maar de kans dat een mogelijkheid voorkomt is niet bij allemaal hetzelfde.
de oorspronkelijke keuze van een deur is voor ieder 33%, en die kans vliegt zomaar naar een andere tak toe zonder dat het mag!

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:19 ]

[Verwijderd]

De kans zou 50% zijn als de QM ook de deur zou mogen openen waar je al voor staat. Op dat moment maakt zijn keuze geen onderdeel meer van de kans en heb je met nog 2 gesloten deuren inderdaad 50% kans.

Het voordeel voor de speler zit hem in het feit dat als jij voor een verkeerde deur ben gaan staan (2 uit 3 is een kans van 66.6% dat dat gebeurd) de QM VERPLICHT is de andere verkeerde deur te openen. Daaruit volgt dus dat als 1 van de 2 andere deuren de korrekte is deze per definitie de deur is waar je NIET voorstaat. Oftewel het kiezen door de QM is wel degelijk van invloed op jouw kans.

En nogmaals: bewijs hiervan staat in een pix 2 replies van mij naar boven
Hier: [rml]ItSnows in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml]

[Verwijderd]

Bekijk het maar eens van de andere kant: Je kiest eerst 1 v/d drie deuren. De kans dat je de verkeerde kiest is 66,67 procent.
Vervolgens wordt een lege deur eruit gehaald. Hou je dus twee deuren over waar hij in kan zitten. De kans dat ie NIET in de deur zit waar jij voor staat is nog steeds 66,67 procent; de kans dat ie daar WEL in zit is dus 33,33%. De kans dat ie in de andere deur zit is dus 66,67%, en dubbel zo groot.

[bobo1on1]

Ik heb net even snel een scriptje geschreven en het klopt gewoon volop, dat had ik niet verwacht

[Verwijderd]

ik heb bij mijn vorige post even een veranderde versie van de tekening van gunhead neergezet, misschien de moeite waard om te bekijken.

oh, nieuwe pagina, naja, dan zet ik em nog maar een keer neer

je ziet dus dat bij blijven staan de kans op verliezen twee keer zo groot is als winnen, bij wisselen juist omgekeerd (dus de kans op winnen twee keer zo groot als verliezen).

[ Voor 57% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:24 ]

[hobbit_be]

hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

[Twarp]

Kans en mogelijkheid zijn idd 2 verschillende dingen. Maar laten we eerlijk zijn je heb em of je heb em niet dus 50% even zonder gekheid de keuze maken is hier een optie uit 2 dus 50% met een 66% winst voor wisselen en 33% voor niet wisselen.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 21:21:
ik heb bij mijn vorige post even een veranderde versie van de tekening van gunhead neergezet, misschien de moeite waard om te bekijken.

oh, nieuwe pagina, naja, dan zet ik em nog maar een keer neer
[afbeelding]

ehm, ja. je hebt gelijk. alleen het gaat zo tegen mijn gevoel in

[Verwijderd]

ja, da's het gemene van deze hele vraag

[-edit-]
kan ik uit de sterke daling van het aantal posts per minuut concluderen dat jullie overtuigd heb?
[/-edit-]

[ Voor 62% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:30 ]

[ReLight]

Overtuigd 33/66 aanhanger nu. Kwamen hier met afdeling (ja het is erg) onafhankelijk tot dezelfde beredenering als nhimf .
Daarna brute forse test erachteraan, en idd is in praktijk ook 33/66 %


Mind breaking.

[ Voor 3% gewijzigd door ReLight op 30-07-2003 21:38 . Reden: Niet Twarp, maar Nimph bedoelde ike. ]

[hrr]

volgens mij is mijn denkwerk precies tegenover al die andere hiero .. maarjah ..


1 2 3
1/3 1/3 1/3

stel je voor , deur 2 sta je eerst voor, je hebt dus 1/3 kans dat je gelijk goed staat, en je hebt 2/3 kans (andere 2 deuren) dat het 1 van de andere is.

1 2 3
1/3 1/3 1/3
X O <Je gaat voor deur 2 staan>
<quizmaster trekt deur 1 open die leeg is)

1 2 3
X O D <op dit moment kan je je afvragen waarom hij juist deur 1 opende ,
< is dat omdat 1: jij achter deur 2 staat waar een auto in zit , 2 : omdat <hij weet dat 1 leeg is , of omdat 3 : in deur 3 een auto zit >

Nu moet je kiezen tussen deze opties :
1 : Blijven staan, hopen dat je achter goede deur staat.
2 : Naar deur 3 gaan en hopen dat die deur de correcte is.

Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


O = Persoon in Kwestie
X = Weggevallen deur
D = Overgebleven deur

[bobo1on1]

hobbit_be schreef op 30 July 2003 @ 21:22:
hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

Die van mij is in visual basic

[Verwijderd]

@hrr:
waar komt jouw normale kans vandaan? die zit toch nog in de twee deuren?

en bereken eens de kans dat de andere deur winst oplevert (en niet 1-5/6=1/6 doen)

[ Voor 36% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:40 ]

[hrr]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 21:38:
@hrr:
waar komt jouw normale kans vandaan? die zit toch nog in de twee deuren?

kheb ergens een kronkeltje , maar weet niet waar..

en wat bedoel je met de normale kans ? de kans dat je gelijk goed geraden hebt ? of de kans dat je door wisselen toch heb gewonnen , of de kans dat de quizmaster gelijk de goede deur opent ?

[Willems]

Man... dit probleem is een voorbeeld om aan te tonen dat mensen NIET rationeel zijn, zoals ze denken, maar het staat op vele game-theory sites hoe en wat.

Je moet wisselen omdat je dan 2/3 kans hebt de goede deur te hebben! Punt!

[Verwijderd]

Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


die normale kans

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 30-07-2003 21:43 ]

[hobbit_be]

hrr schreef op 30 July 2003 @ 21:33:
kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .

als je zo blijft verder redeneren kom je vast op 6/5 kans

en de QM weet natuurlijk waar de prijs staat.

[marty]

hobbit_be schreef op 30 juli 2003 @ 21:22:
hoeveel scriptjes zijn er nu al? Perl/PHP/C++/Flash/Csharp/ we missen nog een Delpho en Java versie? en voor de hardcore mensen: Eiffel

spaceboy is zo stil na mijn laatste post: [rml]marty in "[ hersenkraker] Het quizmaster probleem *"[/rml]
Die is er - overtuigd van zijn gelijk - nu vast eentje in delphi aan het programmeren, dus die zullen we ook snel hebben
(hij zei tenminste dat ie dat in delphi zou gaan doen)

(sorry, spaceboy, klein beetje plagen mag toch wel? )

[ Voor 6% gewijzigd door marty op 30-07-2003 21:45 ]

[Verwijderd]

nou.... als de kans op winst bij blijven staan 2/6 + de helft is = 5/6 dan zou dat bij de andere deur ook moeten. dus 5/6 + 5/6 = 10/6

[hrr]

Verwijderd schreef op 30 juli 2003 @ 21:43:
Maar omdat je al 1/3 goed had door te blijven staan , dus eigenlijk xtra kans gekregen : 1/3 => 2/6 , plus de normale kans van 3/6 (50 %) (door de 2 deuren , of goed of fout ) kom je op 5 /6 kans dat degene waar je voor staat de goede is .


die normale kans

de normale kans dat er nog maar deuren zijn , met 1 goede en 1 foute , dat is dus 50 / 50 , dus : wisselen : 50% , en blijven staan 50 %

[hrr]

Verwijderd schreef op 30 July 2003 @ 21:46:
nou.... als de kans op winst bij blijven staan 2/6 + de helft is = 5/6 dan zou dat bij de andere deur ook moeten. dus 5/6 + 5/6 = 10/6

oftewel , je hebt bij voorbaad al gewonnen

[Verwijderd]

hmm.... dan kom ik nog niet op 5/6 uit, dan is het 2/6 per deur, de 2/6 moet gelijk verdeeld worden. dus 2/6+1/6 = 1/2 per deur, dan kom je op die mooie 50%:50%. maar die klopt niet steeds niet, bekijk mijn uitbreiding op de tekening eens bovenaan deze page

[curry684]

Er staat hier nu 240 posts met ruzie waar het correcte antwoord al zo'n 20-30 keer uitgebreid beschreven is op diverse wiskundige, statistische en brute-force manieren, en alleen de 33/66 oplossingen bleken verifieerbaar correct.

Dus nu daar er nog steeds mensen zonder argumenten beginnen te blaten ga ik nu zonder te beargumenteren dit topic dichtknikkeren. Toedels en uit met de pret