Even een hypothetisch scenario waarbij de deelnemers volledig random gokken wie de mol is.
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 1:
( 8 / 9 ) ^ 9 = 34.6%
Na aflevering 1 valt 1 iemand af waardoor 1 andere speler van mol moet wisselen.
Deze stap doe ik doordat gemiddeld iedereen behalve de mol door meer dan 1 andere kandidaat verdacht word. In het begin 9/8 per kandidaat op het einde zelfs 3/2 per kandidaat. Er zullen dus gemiddeld meer dan 1 per aflevering moeten switchen. Voor het gemmakt hou ik het op 1.
Kans dat deze niet naar de juiste mol gaat is 7/8
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 2: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 = 30.3%
Herhaal bovenstaande voor de volgende afleveringen:
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 3: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 = 25.9%
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 4: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 = 21.6%
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 5: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 = 17.3%
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 6: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 = 12.9%
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 7: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 = 8.6%
Kans dat niemand op de mol zit in aflevering 8: ( 8 / 9 ) ^ 9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2= 4.3%
Als iedereen dus volledig willekeurig gokt dan is de kans dat niemand op de mol zit al maar 4.3%.
[
Voor 6% gewijzigd door
Philip Ross op 10-03-2023 13:50
]