Vraag over kansberekening (uit film)

[bszz]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:07:
Nog een manier om het duidelijk te maken:

[...]
Opmerking: De presentator zal altijd een geit kiezen.

En nog eentje:

-Als je strategie is dat je bij je keuze blijft is kies je voor één deurtje. Kans op auto is 1/3.

-Als je strategie wisselen is kies je eigenlijk altijd voor twee deurtjes. De presentator opent één deurtje voor je (altijd een foute) en jij het andere. Kans op auto is dan dus 2/3.

[Verwijderd]

Idd, eigenlijk gaat het om de gecombineerde kans.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:27:
[...]

Je vergist je
In dit geval is de kans 50% (z.o. Trias).

Ik dacht het niet maar ik kan iets gezegd hebben dat onjuist geformuleerd werd of onjuist geïnterpreteerd werd. Zoiets gebeurd vaak.

Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Het interessante punt hier is dat uit de basisgegevens ik twee verschillende kansspelen heb opgezet. In Spel A is er een ontkoppeling van de koppeling tussen de jongen met het andere kind.

In spel B is de uitkomst van de vraag afhankelijk van de eerste keer dat er een jongen uit de zak getrokken wordt. Er is geen ontkoppeling.

Je kunt ook zien dat de spelen een andere structuren hebben. In spel A wordt er geen kind uit een zak getrokken maar in spel B wel en deze eerste trekking blijkt een jongen op te leveren. . . het had ook een meisje kunnen zijn, maar vanwege de trekking wordt over de samenstelling van het gezin informatie verschaf en het blijkt dan dat de samenstelling van het gezin in Spel A identiek is aan de samenstelling van het gezin in Spel B. . .let wel op: het is niet het zelfde gezin.

Het interessante is dat er toch twee correcte antwoorden zijn. Zoals eerder is opgemerkt door mij zowel als anderen en waardoor er zoveel onduidelijkheid bestaat wordt het wederom duidelijk da het zeer belangrijk is te analyseren wat er gezegd wordt en hoe je daaruit informatie haalt.

Ik verander spel A een beetje:

Er is een jongen en een ander kind.
De vraag luidt: "Wat is de kans dat het andere kind rood haar heeft?"

Het al dan niet rood haar hebben van het andere kind is ontkoppeld van het feit dat er een jongen in het gezin is. Vraag nu waarom een kind rood haar heeft en waarom het een meisje of een jongen is.

[rood]Ik moet hier een kwalificatie er bij doen omdat we hier over theoretische mensen spreken en niet echte mensen. Voor echte mensen is het hebben van rood haar vaak genetisch bepaald en is dan het niet los te koppelen van andere leden in een gezin, maar in dit raadsel doe ik dat wel.[/rood]

Het rode haar van het andere kind (de bal in de zak) is net zo onafhankelijk als het geslacht.
De kans dat het kind een jongen is blijft 50% vanwege het geboorteproces.
De kans dat het kind rood haar heeft weet ik niet.

Het wetenschapsquizprobleem was ook anders geformuleerd:

[...]

Maw vooraf is bepaald dat de 1e bal wit is, en enkel de tweede heeft de 50/50 verdeling rood/wit. Itt Zeer belangrijk is hier is dat er in eerste instantie niets gezegd wordt dat er geen twee roze ballen in de zak kunnen zitten.: Dat is dus uitdrukkelijk wél gegeven.

In principe is dat het zelfde. . .in elk geval is het antwoord ook 2/3 net zoals voor Spel B. . . Het feit dat er eerst een witte bal in de zak gestopt wordt betekend impliciet dat er geen twee rode in kunnen zitten (dat bedoelde je zelf ook). Er wordt vanuit een 50/50 R/W verdeling een bal bijgedaan. In de zak kan dus WW zitten maar ook WR.

Nu word er een bal uit de zak getrokken: het blijkt wit te zijn.
Vraag: "Wat is de kans dat de bal in de zak ook een witte bal is?
Het antwoord is 2/3.
Deze kansberekening is identiek aan Spel B.

Wat we met dit soort raadsel ontdekken is dat hoe informatie gegeven wordt en hoe de vragen gesteld worden van cruciaal belang is in de kansberekeningen voor een bepaald aspect van een verzameling objecten (bijvoorbeeld mensen).

In wezen is het verschil in Spel A en Spel B een resultaat van de vraagstelling:

In Spel A is de vraag louter gericht of het andere kind (uit welke verdeling komt het?)
In Spel B is de vraag gericht op de J/M samenstelling van de twee kinderen en hier is de voorwaarde "Minimaal 1 jongen" bepalend voor het antwoord. M.a.w. het resultaat van de eerste trekking wordt in de vraag betrokken.

[Lustucru]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:52:
[...]
Conclusie: iemand zien met een zoon is equivalent aan iemand die stelt dat zijn oudste kind een zoon is. Je hebt volkomen gelijk.

Niet dat het me lekker zit, maar dat is wat anders

Dat komt dus imho overeen met Lustucru in "Vraag over kansberekening (uit film)". Het gaat dus om de selectie van de groep waar je een steekproef uitneemt. Na je aftelrijmpje is de kans dat je een vader van een jj tegenkomt gestegen tot 50%; terwijl in het oorspronkelijke boy/girl paradox de selectie van het kind niet willekeurig is: de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Dat zou als volgt gaan: schrijf 800 gezinnen met twee kinderen aan. Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark. Sluit het vondelpark af voor andere bezoekers. Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen. Voor de rest mogen ze nu alle informatie vrij geven die ze willen, de naam van het kind, of het de oudste is of de jongste, schoenmaat, whatever. Wat is nu de kans, als je een willekeurige vader aanspreekt, dat zijn andere kind een meisje is? Er wandelen nu 200 vaders van jj in het park en 400 vaders van een jm: de kans op ene meisje is 2 uit 3.

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:50:
[...]
Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Als je het zo formuleert (de man is willekeurig gekozen uit de groep mannen met twee kinderen waarvan minimaal één zoon) is de kan juist 2/3 op een meisje.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Ligt er aan hoe je het experiment uitvoert. Als je het eerste kind willekeurig trekt en het experiment stopt als je een meisje trekt zal blijken dat de kans dat je na trekking van een jongen weer een jongen trekt 50% is. Immers van duizend zakken vind je de volgende ideale verdeling:
250 jj, 500 jm/mj, 250 mm.
Na de eerste trekking heb je er 250 + 250 ( de helft van de jm zakken) weggelegd. Resteren 500 zakken waarvan er in 250 een meisje zit en in 250 een jongen.

anders gezegd: je trekt willekeurig 25% jj, 25% jm, 25% m-, 25%m-. De kans dat je ná trekking van een jongen wéér een jongen trekt is 0,5 (uit 0,5 van de gehele populatie).

[ Voor 53% gewijzigd door Lustucru op 21-05-2008 22:02 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:38:
De vraag was het gokken op een reeks van 9 koppen met de 10de een munt. Dit vanuit de gedachte dat als je een reeks hebt dat het tij moet gaan keren en hoe langer de reeks koppen des te meer waarschijnlijk is het om er een munt achteraan te krijgen.

Die uitdaging neem ik aan overigens. Als jij inzet op een reeks van 9 keer Kop gevolgd door Munt, zet ik in op Munt gevolgd door 9 maal Kop. Ik schat mijn kansen om te winnen vrij hoog in

Deze gedachte speelt in de beleggerwereld: Hoe langer de koersen dalen (en hoe dieper) des te meer waarschijnlijk is het dat ze weer gaan stijgen.

Uiteindelijk is deze wijsheid waar anders zouden koersen na een gemiddelde daling nooit terug komen. Net zo als: na regen komt zonneschijn.

Mja, dat klinkt als "gambler's fallacy"... In het geval van de beurs is het eerder een geval van "self-fulfilling prohecy"; als men denkt dat de beurskoersen gaan dalen gaat men en masse verkopen met als gevolg, inderdaad, dat de koersen dalen (en vice versa)

Ik wil weten hoe je met munt gooien de kans voor

kkkkkkkkkm

berekend. . . of om het interessant voor je te maken, een willekeurige reeks

N*Kop+1*Munt

Dat is een kans van 1 op de 2^10...
Echter hoe je de waarschijnlijkheid van die reeks neerzet, kan ik je niet zeggen. Wanneer je een munt gaat opgooien om te kijken wanneer je de reeks van 9K,M ziet verschijnen, kan ik je wel zeggen, met enige zekerheid, dat je eerst een reeks van M,9K gaat zien. Hoe lang je bezig bent met opgooien kan ik niks over zeggen...

[bszz]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:50:
[...]


Ik dacht het niet maar ik kan iets gezegd hebben dat onjuist geformuleerd werd of onjuist geïnterpreteerd werd. Zoiets gebeurd vaak.

Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Nee, je hebt de volgende 4 even vaak voorkomende mogelijkheden:

mm
jj
jm
mj

Als gegeven is dat een man één zoon heeft is in twee van de drie mogelijke gevallen het andere kind een meisje.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Eigenlijk maakt het hier niet zoveel uit of de eerste trekking een jongen of een meisje oplevert. Jongens en meisjes zijn 50/50 verdeeld met een even grote kans om getrokken te worden. Kans is dus gewoon 1/2.

[Verwijderd]

bszz schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 08:59:
[...]
Nee, je hebt de volgende 4 even vaak voorkomende mogelijkheden:

mm
jj
jm
mj

Als gegeven is dat een man één zoon heeft is in twee van de drie mogelijke gevallen het andere kind een meisje.

De [/b]volgorde[/b] m/j en j/m maakt niets uit. Het is hier een gegeven dat er een jongen in het spel is maar dit feit is in spel A niet relevant. De kansen voor het andere kind is slechts j of m en niet j/m en m/j.

Wat is de kans de het andere kind een jongen is? Het antwoord is ½ omdat m of j de enigste kans is.


[Spel B eerste trekking een "j" uit mogelijkheden m/m; m/j; j/m; j/j]

Eigenlijk maakt het hier niet zoveel uit of de eerste trekking een jongen of een meisje oplevert. Jongens en meisjes zijn 50/50 verdeeld met een even grote kans om getrokken te worden. Kans is dus gewoon 1/2.
[/quote]

Het maakt wel degelijk uit dat de eerste trekking een jongen is: het sluit uit dat de samenstelling van het gezin een m/m bevat! Maar ook hier is voor het overblijvende kind "in de zak" de volgorde van de twee geboortemogelijkheden niet relevant. Uit de 4 mogelijkheden is de m/m niet mogelijk maar de volgorde voor de eerste trekking is wel relevant omdat er twee kinderen in de zak zitten:

m/m
j/m-----> Eerste trekking een j: Blijft over kans = ½ dat het andere kind een jongen is.
m/j-----> Eerste trekking een m: Deze trekking vervalt. De vraag: “Wat is de kans dat het kind in de zak ook een jongen is?” is niet van toepassing.
j/j-------> Eerste trekking een j: Blijft over kans =1 dat het andere kind een jongen is.

Je kan voor de j/j mogelijkheid ook zeggen dat er twee kansen van een ½ zijn

De kanssom voor een jongen in de zak =1,5 maar gezien er voor kansberekeningen de kanssom teruggebracht moet worden naar 100% voor alle trekkingen moet je de 1,5 kans terugschalen naar 100%:

1,5(uit de trekkingen)*X= 1(uit de trekkingen)------------> X = 1/1,5 = 2/3 kans voor een jongen.

Deze kans is de kans dat er in een 2-kinder gezin, waar geen twee meisjes in voorkomen, 2/3 kans voor een jongen is, en dat is volstrekt logisch als je uitgaat van het feit dat er 100% kans is dat er 1 jongen is en een halve kans voor nog een jongen. In Spel B gaat het om de samenstelling van beide kinderen in een gezin met twee kinderen waarvan er minimaal 1 een jongen is.

Je kan mijn uitgebreide verklaring met de trekkingen vereenvoudigen:
Dit zijn de mogelijkheden:

jj------> 2x kans van 1/2 op een jongen
jm----> 1x kans van 1/2 op een jongen

Kanssom = 1,5 voor een jongen geeft 2/3 kans op een jongen voor alle mogelijkheden in de samenstelling van de twee kinderen.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 11:18:
[...]

[Spel B eerste trekking een "j" uit mogelijkheden m/m; m/j; j/m; j/j]

Je analyse van de kansen gaat hier toch de mist in. Er zijn drie mogelijke zakken:(met de volgende verdeling.

1) M+M: 25%
2) J +M: 50%
3) J+J:25%

In willekeurig trekking uit zak 1) levert met 100% zekerheid twee keer een meisje op. (en een trekking uit 3) altijd twee keer een J.

Voor de trekking uit 2) zijn er twee mogelijke uit komsten:
a) eerste een jongen dan een meisje
b) eerste een meisje dan een jongen
beide hebben 50% kans.

Dus twee achter eenvolgende trekkingen uit eenendezelfde willekeurige zak heeft de volgende mogelijk uit komsten:
A) Twee keer een meisje (25% kans)
Eerste een meisje dan een jongen (50%*50%=25% kans)
C) Eerste een jongen dan een meisje (50%*50%=25% kans)
D) Twee keer een jongen. (25% kans)

In de helft van de gevallen wordt er dus eerste een jongen getrokken. Hiervan is bij de helft wederom jongen en de andere helft wederom een meisje.
De kans dat als de eerste trekking een jongen op levert de tweede dat ook is, is dus precies 50% (en niet 2/3 zoals jij claimde)

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:38:
[...]
Uiteindelijk is deze wijsheid waar anders zouden koersen na een gemiddelde daling nooit terug komen. Net zo als: na regen komt zonneschijn.

'De' koersen waar jij op duidt zijn indices. De samenstelling daarvan verandert, dus van een zuiver kansproces is al sowieso geen sprake. Individuele aandelen kunnen wel degelijk ergens in de buurt van 0 terecht komen en daar blijven hangen.

Maar je hebt wel gelijk, net zoals de gokker die continu op rood gokt en elke keer dat hij verliest zijn inzet verdubbelt (en dan laten we de nul even weg). Ergo: je moet een berg verlies kunnen opvangen om met die filosofie winst de kunnen maken. En kun je het één keertje niet, dan ben je alles kwijt.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 22-05-2008 11:57 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:45:
Op wiki ( Wikipedia: Boy or Girl paradox ) wordt het onderscheid tussen de 1/2 en 2/3 kansen bij die kinderen dan ook anders gemaakt: wordt er gerefereerd aan een specifiek kind (het oudste kind, bijvoorbeeld), of juist niet.

Er wordt niet gesteggeld over de volgorde waarin we de informatie krijgen en wanneer we "het spel" precies beginnen:
• willekeurig gezin met twee kinderen, minimaal een zoon -> kans op twee zonen is 1/3
• willekeurig gezin met twee kinderen, oudste is een zoon -> kans op twee zonen is 1/2

Eigenlijk is daar weinig tussen te krijgen, voor zover ik kan zien.
En dan maakt het voor die eerste situatie weinig uit of je de vader ziet met zijn zoon, of hij je vertelt dat hij minstens een zoon heeft of dat iemand anders je verteld dat hij minimaal 1 zoon heeft. Pas als hij iets zegt als "Piet, mijn oudste, gaat studeren", dan is de kans 50% geworden.

Deze Wikkie oplossing lijkt gedeeltelijk fout. . .{wikki informatie is iet heilig!} Ik moet zoals Dido opmerken dat de vraagstelling hier geheel anders is dan in de TS en in de formulering van mijn twee kansspenen A en B zoals ik het geformuleerd heb. Er dient dus op gelet te worden hoe de vraag precies gesteld word.
De gegeven oplossing lijkt vooralsnog tegen de tegen de logica in te druisen. De analyse starts als volgt: Dit zijn de 4 mogelijkheden voor twee kinderen in een gezin waarin de volgorde B/G in de mogelijkheden is meegenomen

Older child Younger child
Girl Girl
Girl/Boy
Boy/Girl
Boy/Boy

Als je bijvoorbeeld naar de samenstelling van de twee kinderen kijkt en je stelt dat er minimaal 1 jongen is dan vervalt in beide gevallen de GG mogelijkheid. De samenstelling van het gezin wordt dan, als ik de volgorde van de B & G mee neem

G/B
B/G
B/B

Maar als je louter naar de samenstelling kijkt maakt de volgorde B/G niets uit.

Als de oudste een B is dan is de kans voor de volgende B of G
Als de jongste een B is dan is de kans voor de oudste B of G

Zoals ik eerder gemeld heb is de vraagstelling het belangrijkste van de raadsels. . .de gegeven informatie zijn de feiten en hier betekend het dat de volgorde van de oudste of de jongste niet relevant is in de samenstellen van het gezin.
Stel dat er tenminste 1 B is, dan kan je dit bijvoorbeeld vergelijken met een B aan de tafel en een verborgen kind.
De jongen die je ziet kan de oudste zijn of de jongste.

Vraag 1: Wat is de kans dat het verborgen kind een jongen is?
Antwoord = 1/2-----> deze kans wordt bepaald in de conceptie van het kind.

Vraag 2: Wat is de kans dat het verborgen kind ook een jongen is?
Antwoord: = 1/2 -----> deze kans is dus het zelfde vraag wat de kans is dat er twee jongens zijn omdat het of G zijn van het kind dat bepaald. . . (Ik moet later even mijn antwoord voor Spel B gaan controleren omdat dit antwoord anders is).

De kansen voor de samenstelling is immers

B De jongen aan tafel
B/G Het verborgen kind

De volgorde van B of G doet er niet toe. Als je dit gaat testen (of berekenen) krijg je gemiddeld deze uitkomst

B Kind aan tafel: Kans voor B= 1
****
B/G Andere kind: kans voor B = 0,5

Som de kansen voor B in twee testen = 1,5

Wat is de kans dat de man twee zonen heeft als niet een zoon al aan de tafel zit”

Als je beide kinderen van een (willekeurig gezin) verbergt en je laat een willekeurig kind "trekken" en je vraagt wat is de kans dat het een B is dan is de kans
1,5 *X= 1 Som van alle kansen = 100%----à X= 1/1,5 = 2/3 voor een jongen.

Al je nu stelt dat de oudste een B is en vraagt:

Wat is de kans dat het jongste kind een B is is het wantwoord weer 1/2 net zoals er een jongen aan tafel zit.. .de volgorde maakt niet uit.

Het demonstreert nogmaals dat wat je precies vraagt het juiste antwoord bepaald en dat als je niet zorgvuldig de gegeven informatie analyseert dat het antwoord dan vaak anders kan uitvallen dan bedoeld is.

Ik kan het antwoord op Wikki dat de kans voor twee zonen, met het gegeven dat er minimaal 1 jongen is, 1/3 zou zijn niet onderschrijven.

Of ik mis iets, of Wikkie is fout!

Ik ga naar de kroeg en vraag het daar wel!

Ik ben weer thuis maar hen niet veel tijd omdat ik er morgen vroeg uit moet.. .beloofd is beloofd!

In de kroeg kreeg ik geen kans om zelfs het onderwerp op tafel te gooien. . .er was een vreselijke muziek herrie dat discussies onmogelijk maakte zo ik heb genoeg tijd gehad over het probleem na te denken.
De mogelijkheden de vraag van Spel B:

Er zit een jongen aan tafel. Er is geen vraag over de kans van deze situatie: het is een gegeven.
De mogelijkheden voor het andere kind zijn

J/M------> Kans voor ook een J = 1/2 is het zelfde als Kans dat het kind een J is.

Iedereen die stelde dat het antwoord voor Spel B 1/2 is heeft gelijk.
In mijn redenering hanteerde ik de analyse van het Ballenspel in de Wetenschap Quiz waar er aanvankelijk ook sprake was van een witte bal buiten de zak, maar deze bal werd wel eerst in de zak gestopt alvorens er een uit te halen. In dat geval trek je ballen uit een WWR verzameling zodat het antwoord 2/3 voor een witte bal is.

Ik zit met Spel B inderdaad fout.
Gezien de jongen al aan tafel zit en niet weer verborgen wordt is het antwoord op de vraag "Wat is de kans dat het andere kind ook een jongen is?" het zelfde als het antwoord voor Spel A: De kans is 1/2 omdat de 1/2 kans bepaald wordt door de 50% kans dat het verborgen kind.

Ik ga morgenavond de nog ongelezen berichten lezen.
Nu ga ik even


.

[ Voor 13% gewijzigd door Verwijderd op 23-05-2008 02:30 ]

[Onbekend]

Verwijderd schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 05:12:
[...]
Die uitdaging neem ik aan overigens. Als jij inzet op een reeks van 9 keer Kop gevolgd door Munt, zet ik in op Munt gevolgd door 9 maal Kop. Ik schat mijn kansen om te winnen vrij hoog in

Dit begrijp ik dus niet erg.

Er namelijk 2 belangrijke punten waar je op moet letten:
1: We gaan er van uit dat het een ideale munt is.
2: De munt heeft geen geheugen. De volgende status van de munt is onafhankelijk van de vorige status.

De kans op 9x kop gevolgt door 1x munt = 0,5 ^ 9 * 0,5 ^ 1 = 0,0009766
De kans op 1x munt gevolgt door 9x kop = 0,5 ^ 1 * 0,5 ^ 9 = 0,0009766

De kansen zijn gelijk, en een jullie hebben een grote kans dat geen van beide dit heeft gewonnen.

[Verwijderd]

Ik ga het simpel proberen uit te leggen. In alledrie de volgende situaties kies je deur 1 en switch je van deur op het moment dat de host een deur heeft geopend

Scenario 1:
Deur 1: auto
Deur 2: geit
Deur 3: geit

Scenario 2
Deur 1: geit
Deur 2: geit
Deur 3: auto

Scenario 3
Deur 1: geit
Deur 2: auto
Deur 3: geit

Bij Scenario 1 switch je van deur nadat de presentator gekozen heeft, waardoor je verliest (je stond immers achter de deur met de auto).
Bij Scenario 2 switch je van deur nadat de presentator gekozen heeft, waardoor je wint (je stond immers achter een deur met een geit en de presentator heeft de andere deur laten zien)
Bij Scenario 3 switch je van deur nadat de presentator heeft gekozen, waardoor je wint (zelfde verhaal als scenario 2).

Het verhaal dat de deur die je in eerste instantie kiest 1/3 kans heeft op de auto, maar dat, zodra de host heeft gekozen, de andere deur een kans zou hebben van 2/3 klopt dus wel, maar steekt iets lastiger in elkaar dan simpelweg stellen dat de kansen bij elkaar worden opgeteld. We komen op hetzelfde antwoord, alleen op een iets andere manier.
Voor de twijfelaars onder ons een volgend lijstje. Wederom kies je voor deur 1, maar dit keer blijf je staan op het moment dat de host een deur opent.

Scenario 1:
Deur 1: auto
Deur 2: geit
Deur 3: geit

Scenario 2
Deur 1: geit
Deur 2: geit
Deur 3: auto

Scenario 3
Deur 1: geit
Deur 2: auto
Deur 3: geit

Zie je nu wat er gebeurd? Alleen in scenario 1 win je, dus opeen nog maar 33% kans in plaats van 66% kans.

Hoop dat het nu enigszins duidelijk is.


Let wel: In al deze scenarios weet de presentator precies waar de auto zich bevind. Zou hij dat niet weten, en gewoon alle deuren kunnen openen (inclusief de deur waar jij achter staat), gebeurd er het volgende. Deelnemer heeft 33% kans dat achter de deur die hij kiest een auto staat. Presentator opent een kans, maar heeft zelf ook 33% kans dat achter die deur de auto staat. Bevat die deur niet de auto, dan is de kans dat de auto zich achter jouw deur bestaat 50%. Immers, of achter de ene deur, of achter de andere deur.

Aangezien de presentator precies weet waar de auto staat, en dus altijd een deur kiest met een geit, is de kans dat de auto achter jouw eerst gekozen deur staat opeens nog maar 33%. Switchen levert je dus 33% meer kans op. Maar je zult altijd zien. Uiteindelijk heb je hem toch niet.

[Verwijderd]

Ik heb het licht gezien!

Antwoord van mijn Spel B = 1/2 . . .zoals anderen al eerder beweerden. Ik ga door het stof
Zie mijn toelichting op bericht van 22 mei om 20:49 na het kroegbezoek.
Zal er vanavond verder op in gaan.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 23-05-2008 02:39 ]

[Lustucru]

En dan nog even terug naar het originele vraagstuk met een uitgebreid telvoorbeeld:
Stel dat de kinderschare onder volwassenen als volgt is verdeeld:

0 -  j  -  m  - jj  - jm  -  mj  -  mm  -   >2
20 - 7  -  7  - 15  - 15  -  15  -  15   -   6

de kansen op 0,1 of meer dan 2 kinderen zijn fictief, maar dat is niet relevant voor de redenering; van belang is of de verdeling j/m 50/50 is

De uiteindelijke kans om een persoon met twee jongens tegen te komen bij een willekeurige ontmoeting is 0,15. De kans om bij een willekeurige ontmoeting een persoon met twee kinderen tegen te komen is 0,6.

Er zijn nu een aantal mogelijkheden:
A: Het gesprek verloopt willekeurig. De kans dat je erachter komt dat er minimaal één jongetje is 50%: de helft van de gesprekspartners zal namelijk als eerste een jongetje noemen. (15+7,5+7,5= 30 uit 60). In dit geval is de kans dat het andere kind ook een jongetje is ook weer 50%:
P(2j) = 0,6 * 0,5 * 0,5 = 0,15

B: Je krijgt de kennis dat er één jongetje is niet toevallig: die kennis wordt altijd gegeven als er een jongetje in het gezin is. Die kennis krijg je in 3/4 (45 uit 60) van de gevallen waarin je iemand ontmoet met twee kinderen. De kans op nog een jongetje is nu gezakt tot 1/3:
P(2j) = 0,6 * 0,75 * 0,33 = 0,15

Je kunt het ook iets anders analyseren:
A: De mensen krijgen de opdracht het geslacht van één van hun kinderen en het totale aantal op een kaartje te schrijven en dat zichtbaar op te spelden. De kans om iemand tegen te komen met het kaartje 'zoon', 2 kinderen. is nu 30%, de kans op een tweede zoon binnen die groep is 50%
P(2j) = 0,3 * 0,5 = 0,15
mutatis mutandis maakt het niet uit of je ze willekeurig laat kiezen of een niet geslachtsgebonden cirterium meegeeft, of je ze nu de oudste, de jongste, de knpaste, de leukste of wat dan ook laat opschrijven, in alle gevallen zal de verdeling zolang het ene niet geslachtsgebonden criterium betreft 50/50 zijn bij de jm/mj groep.

B: De mensen krijgen de opdracht om op het kaartje te vermelden of ze een zoon hebben én het aantal kinderen. Hier is het criterium een kind te vemelden dus wel geslachtsgebonden. De kans om iemand tegen te komen met het kaartje 'ja', 2 kinderen is nu 45%, de kans op een tweede zoon binnen die groep is 33%
P(2j) = 0,45 * 0,33 = 0,15

edit:

Waarbij ik eerlijkheidshalve moet bekennen dat de formulering van Semyon in "Vraag over kansberekening (uit film)"

Je praat wat verder door en je komt er achter dat tenminste 1 van de kinderen een jongetje is. (Hij laat voor een van z'n kinderen een jongensnaam vallen)

imho idd dichter bij A dan bij B zit.

[ Voor 15% gewijzigd door Lustucru op 23-05-2008 11:04 ]

[Dido]

Lustucru schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:53:
Dat komt dus imho overeen met Lustucru in "Vraag over kansberekening (uit film)". Het gaat dus om de selectie van de groep waar je een steekproef uitneemt. Na je aftelrijmpje is de kans dat je een vader van een jj tegenkomt gestegen tot 50%; terwijl in het oorspronkelijke boy/girl paradox de selectie van het kind niet willekeurig is: de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Dat zou als volgt gaan: schrijf 800 gezinnen met twee kinderen aan. Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark. Sluit het vondelpark af voor andere bezoekers. Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen. Voor de rest mogen ze nu alle informatie vrij geven die ze willen, de naam van het kind, of het de oudste is of de jongste, schoenmaat, whatever. Wat is nu de kans, als je een willekeurige vader aanspreekt, dat zijn andere kind een meisje is? Er wandelen nu 200 vaders van jj in het park en 400 vaders van een jm: de kans op ene meisje is 2 uit 3.

Volgens mij ontbreekt er iets in de zin

Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark.

Want jij gaat er voor het gemak even vanuit dat alle 400 vaders van jm hun ]b]zoon[/] meenemen om te gaan wandelen.

Als dat het geval is, klopt deze zin niet:

de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Want ik weet ook dat alle vaders van j/m hun zoon en niet hun dochter meegenomen hebben.

Mijn selectiemethode is zuiverder: ik stuur iedereen die zijn dochter meegenomen heeft naar huis (alleen maar zodat ik alleen mensen overhoud die al dan niet toevallig een zoon bij zich hebben) maar ik vertel mensen met j/m niet welk kind ze mee moeten nemen, dat doe jij wel (hoe weet je anders dat er 400 vaders van j/m met hun zoon lopen?).

[Lustucru]

offtopic:
Voor alle zuiverheid laat ik ze *beide* kinderen thuis laten. Ze lopen alleen.

Je komt alleen een vader tegen waarvan je *weet* dat hij een zoon heeft.[/]

Overigens kunnen we allemaal optellen en aftrekken, dus veel meningsverschil kan er niet zijn. Bij een volkomen willekeurig of geslachtsongebonden selectieproces is de kans op nóg een jongetje 50%; is de kennis te allen tijde expliciet gegeven dan is de kans op nog een jongetje 1/3.

[ Voor 51% gewijzigd door Lustucru op 23-05-2008 10:17 ]

[Lustucru]

offtopic:
Mijn FF doet raar dubbeldoen

[ Voor 103% gewijzigd door Lustucru op 23-05-2008 10:07 ]

[Dido]

Lustucru schreef op vrijdag 23 mei 2008 @ 10:05:

offtopic:
Voor alle zuiverheid laat ik ze *beide* kinderen thuis laten. Ze lopen alleen.

Je komt alleen een vader tegen waarvan je *weet* dat hij een zoon heeft.[/]

Ah, ok. Dat ligt wel heel erg ver van de originele vraagstelling af, en beantwoordt alleen een op een heel abstract niveau de vraag

offtopic:
flauw, hoor, om je panda de schuld te geven van je dubbelposten

[ Voor 8% gewijzigd door Dido op 23-05-2008 10:59 ]

[Verwijderd]

Onbekend schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 21:03:
[...]


Dit begrijp ik dus niet erg.

Er namelijk 2 belangrijke punten waar je op moet letten:
1: We gaan er van uit dat het een ideale munt is.
2: De munt heeft geen geheugen. De volgende status van de munt is onafhankelijk van de vorige status.

De kans op 9x kop gevolgd door 1x munt = 0,5 ^ 9 * 0,5 ^ 1 = 0,0009766
De kans op 1x munt gevolgd door 9x kop = 0,5 ^ 1 * 0,5 ^ 9 = 0,0009766

De kansen zijn gelijk, en een jullie hebben een grote kans dat geen van beide dit heeft gewonnen.

Als we maar 1 maal 10 keer zouden gooien dan wel ja, maar wat als we blijven opgooien tot we een van beide reeksen zouden zien? Die prijs moet eruit natuurlijk!

Als ik de regels van het spel zo opstel:
1. speler A kiest een reeks.
2. speler B kiest ook een reeks.
3. de spelers gooien een munt op en houden bij hoe die neerkomt en blijven dit herhalen tot een van de 2 reeksen wordt waargenomen.

Als speler A kiest voor een reeks van 9 Kop, 1 Munt and B kiest dan voor Munt, 9 Kop. Dan heeft speler B 99,998% kans om te winnen.
Natuurlijk is dit spelletje op deze manier hopeloos oneerlijk voor speler A; want speler B kan, met kennis van A's reeks, altijd een reeks verzinnen die een grotere kans om te winnen heeft. (mits de reeksen minstens 3 worpen lang zijn)

[Verwijderd]

Pff ik wil ook het licht zien

Dit is hoe ik er over na denk ,
in het begin zijn er 3 deuren achter 1 van de deuren ziet een auto de andere 2 een geit . Je mag er 1 kiezen dus je hebt 1/3 dat je een auto neemt . Nu opent de quizmaster 1 van de deuren waar een geit achter is , nu heb je 1/2 kans dat je een auto neemt . Hoezo is dan de kans groter dat je een auto hebt als je switcht ?

Na een paar keer de tekst van jpd gelezen te hebben snap ik het bedankt

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 24-05-2008 05:37 ]

[danslo]

Ik had zelf een vraagje, en hoop hier wat opheldering over te krijgen.

Stel je voor, we hebben 4 knikkers.
Ze hebben elk een nummer, respectievelijk van 1 tot 4.
Vervolgens pakken wij een willekeurig nummer tussen 1 en 4.

De vraag is, of we hier het principe van de eerst post hierop los kunnen laten.
Oftewel, als wij als eerst knikker 2 trekken, is er dan een verhoogde kans dat we de andere 3 de volgende keer trekken (of liever gezegd, is de kans keer op keer 25% om een bepaalde knikker te trekken, of hebben de knikkers er voor invloed op dit percentage, bijvoorbeeld een lagere kans om 2x knikker 2 te trekken)?

edit: Ik moet toegeven dat ik niet alle 200+ replies gelezen heb.

[ Voor 5% gewijzigd door danslo op 24-05-2008 05:46 ]

[Onbekend]

cls schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 05:45:
Ik had zelf een vraagje, en hoop hier wat opheldering over te krijgen.

Stel je voor, we hebben 4 knikkers.
Ze hebben elk een nummer, respectievelijk van 1 tot 4.
Vervolgens pakken wij een willekeurig nummer tussen 1 en 4.

De vraag is, of we hier het principe van de eerst post hierop los kunnen laten.
Oftewel, als wij als eerst knikker 2 trekken, is er dan een verhoogde kans dat we de andere 3 de volgende keer trekken (of liever gezegd, is de kans keer op keer 25% om een bepaalde knikker te trekken, of hebben de knikkers er voor invloed op dit percentage, bijvoorbeeld een lagere kans om 2x knikker 2 te trekken)?

edit: Ik moet toegeven dat ik niet alle 200+ replies gelezen heb.

De knikkers onthouden de vorige trekking niet.

Stel je hebt 4 knikkers in een pot en je trekt willekeurig een knikker er uit. De kans dat je knikker 2 te pakken hebt is eenvierde en is dus 0,25. (25%)
Als je deze knikker weer terugstopt en opnieuw willekeurig een knikker pakt heb je weer 0,25 kans dat het knikker 2 is.
De kans dat je twee keer knikker 2 trekt is 1/4 * 1/4 = 1/16 = 0,0625.


(Note: Bij de tweede trekking kan je een beetje valsspelen. Doordat je bij trekking 1 een knikker in je hand hebt gehouden is deze warmer geworden. Bij de tweede trekking kan je aan de warmte voelen of je de vorige knikker te pakken had of een andere. )


@GreatLich: Ik heb het nog niet nagerekend maar dat lijkt wel te kloppen... Ik zal vanmiddag even m'n hoofd er over buigen.

[ Voor 28% gewijzigd door Onbekend op 24-05-2008 12:17 ]

[Verwijderd]

Lustucru schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:53:
[...]


Dat komt dus imho overeen met Lustucru in "Vraag over kansberekening (uit film)". Het gaat dus om de selectie van de groep waar je een steekproef uitneemt. Na je aftelrijmpje is de kans dat je een vader van een jj tegenkomt gestegen tot 50%; terwijl in het oorspronkelijke boy/girl paradox de selectie van het kind niet willekeurig is: de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Dat zou als volgt gaan: schrijf 800 gezinnen met twee kinderen aan. Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark. Sluit het vondelpark af voor andere bezoekers. Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen. Voor de rest mogen ze nu alle informatie vrij geven die ze willen, de naam van het kind, of het de oudste is of de jongste, schoenmaat, whatever. Wat is nu de kans, als je een willekeurige vader aanspreekt, dat zijn andere kind een meisje is? Er wandelen nu 200 vaders van jj in het park en 400 vaders van een jm: de kans op ene meisje is 2 uit 3.

Dit antwoord van 2/3 kan op een meisje kan ik op geen enkele manier uit de hoed toveren! De verzameling van 600 gezinnen met minimaal 1 jongen: als de verzameling theoretische juist geformuleerd is en niet afhankelijk is van een mogelijke voorkeur om meisjes te hebben. . .(er hoeven in dit geval in het park ook geen kinderen bij te zijn. . . .het gaat er louter om wat de samenstelling van de twee kinderen is. . . en dat is JJM. De kans dat er een meisje is moet dus 1/3 zijn. Ik zie het zo:

Kans op een J = 1 er is reeds een jongen: het gegeven. Er zijn minimaal al 200 jongens en van de overige 400 Zijn er nog eens 200
Kans dat het andere kind een meisje is = 1/2

Dit kont overeen met kans= 1/2 dat het andere kind een jongen is (dus de kans dat er twee zoons zijn is ook 1/2) .

Dit is het zelfde als voor mijn Spel A en gecorrigeerd Spel B.

Dit antwoord is niet in overeenstemming met wat jij stelt en met wat er op Wikkipedia gemeld wordt-----> (kans op twee zonen =1/3 en de kans op een dochter 2/3.)
[...]

Als je het zo formuleert (de man is willekeurig gekozen uit de groep mannen met twee kinderen waarvan minimaal één zoon) is de kans juist 2/3 op een meisje.

Weer zie ik dat niet zitten. Als er minimaal 1 J de verzameling van 2 kinderen zit en de ander is 50/50 verdeel dan levert een willekeurige greep "de zak" met verzameling JJM er in 2/3 van de gevallen een J op. Hoe kan het anders?

Ik zie het zo:
1 je stopt een jongen in de doos. Kans J = 1
2 je stopt een J of een M in de doos. Kans op een J = 0,5
Dit is een verzameling JJM of MJJ of JMJ. . .als de "dozen" al uitgeselcteerd zijn op minimaal 1 jongen maakt de volgode van "het in de doos stoppen" niet uit. het kan niet anders dan dat de kans op een meisje 1/3 is met een willekeurige greep in de doos.

Als experiment is dit het eenvoudigste

Trekking/Resultaat

1/J
2/J Kans op J= 0,5

1/M
2/J Kans op J= 1

1/J
2/M Kans op J=0,5 Som der kansen op J = 2. Totaal kans op J is 2/3

Dit zijn de 3 mogelijkheden voor een spelronde: dus 3 rondes van twee keer trekken.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 11:40:
[...]

Je analyse van de kansen gaat hier toch de mist in. Er zijn drie mogelijke zakken:(met de volgende verdeling.

1) M+M: 25%
2) J +M: 50%
3) J+J:25%

In willekeurig trekking uit zak 1) levert met 100% zekerheid twee keer een meisje op. (en een trekking uit 3) altijd twee keer een J.
...
...

Ja, je hebt gelijk!
Ik heb dat inmiddels op basis van mijn eigen heroverweging toegegeven. Het is gewoon zo. . .de twee de 50/50 kans voor een J bepaald de kans op een JJ, of als antwoord op de vraag voor spel A zowel al Spel B:

"Wat is de kans dat het andere kind ook een jongen is".

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 24-05-2008 12:10 ]

[Onbekend]

@GreatLich: Ik heb m'n hoofd over gebogen.

Ik heb er wat aan gerekent en ook wat gesimuleerd. De bewering van jou klopt inderdaad.
Als je continu door blijft gooien totdat één van de twee reeksen voorbij is gekomen, zal de tweede reeks gemiddeld eerder voorbij komen dan de eerste reeks mits deze juist is gekozen.

De tactiek om de tweede reeks te bepalen is dat je van de eerste reeks de eerste worp weggooit.
Dus als de eerste reeks MKMMK is, dan moet de tweede reeks KMMKM of KMMKK zijn.
Welke van deze twee het beste is weet ik niet...

Edit: Volgens mijn simulatie is KMMKK beter. Waarschijnlijk omdat deze met een K eindigt en de eerste reeks met een M begint. Maar ik heb hier niet direct een aantoonbaar bewijs voor.

[ Voor 14% gewijzigd door Onbekend op 24-05-2008 12:34 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 11:54:
Kans op een J = 1 er is reeds een jongen: het gegeven. Er zijn minimaal al 200 jongens en van de overige 400 Zijn er nog eens 200
Kans dat het andere kind een meisje is = 1/2

Welk andere kind? De vaders zijn alleen in het park.

Er zijn 600 vaders van 2 kinderen in het park.
200 vaders hebben 2 zoons, 400 vaders hebben 1 zoon en 1 dochter. Dan is de kans dat je een vader aanspreekt die een zoon heeft 1, en de kans dat die vader ook een dochter heeft 2/3.

Let wel: dit is een afwijkende situatie van de meeste eerdere die geschetst zijn.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op vrijdag 23 mei 2008 @ 10:05:

offtopic:
Voor alle zuiverheid laat ik ze *beide* kinderen thuis laten. Ze lopen alleen.

Je komt alleen een vader tegen waarvan je *weet* dat hij een zoon heeft.[/]

Overigens kunnen we allemaal optellen en aftrekken, dus veel meningsverschil kan er niet zijn. Bij een volkomen willekeurig of geslachtsongebonden selectieproces is de kans op nóg een jongetje 50%; is de kennis te allen tijde expliciet gegeven dan is de kans op nog een jongetje 1/3.

Volgens mij moet je 1/3 opmerking 2/3 zijn.

Als je weet dat er minimaal 1 J is in de 2-kinder verzameling dan geeft dit: kans=1 voor minimaal 1xJ en je voegt daar een kans=1/2 voor J bij. Je creëert hiermee een JJM verzameling waar je vragen over gaar stellen.

Het gegeven dat de kans op 1 J = 1 + de kans 1/2 maakt de kans "op nog een J" 1/2 omdat je dit naar het ongedefinieerde kind relateert. Je lijkt in je opmerking "de kans op nog een J" iets geheel anders te bedoelen dan "de kans dat het andere kind [/b]ook[/b] een J is".

Het zou fijn zijn als je deze vraagstelling ondubbelzinnig zou uitbeelden met een verzameling JJM waar je vragen over stelt en een 1/3 kans voor een J als antwoord krijgt.

Zoals ik het zie kan je J₁ of J₂ afzonderen uit de verzameling en dan blijft alleen J₁/M of J₂M over.

In deze is de volgorde J₁J₂ niet relevant als de vraag niet specifiek de volgorde er in betrekt In de verzameling JJM maakt niet uit hoe deze verzameling ontstaan is.

JJ
JM

zijn de enige mogelijkheden voor de opmaak van de 2-kinderverzameling.

[Dido]

vortex2: ik snap niet helemaal wat je net een verzameling van drie kinderen wilt aantonen? (of, en dat is waarschijnlijker, ik snap niet wat je met JJM bedoelt).

Lustucru's schets lijkt me toch heel duidelijk?
Uit een homgene groep van 800 vaders van twee kinderen komen alleen de 600 vader die niet twee dochters hebben naar het park. Van die 6500 zijn er toch echt maar 200 die twee zoons hebben, dus is de kans dat een vader die je aanspreekt naast die ene zoon nog een zoon heeft maar 1/3, en zeer zeker niet 2/3.

Ik denk niet dat jij het over dezelfde situatie als lustucru hebt.

[Lustucru]

Dido schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 12:32:
[...]
Welk andere kind? De vaders zijn alleen in het park.

Ik zat erop te wachten
Maar ik schat jouw/jullie vermogen tot begrijpend lezen hoog in.

Let wel: dit is een afwijkende situatie van de meeste eerdere die geschetst zijn.

Ja & nee. Imho komt het dicht bij de originele formulering van de boy-girl paradox, waarin de selectie van de vader willekeurig is uit de groep vaders van 2 kinderen in de gegeven wetenschap dat er minimaal 1 zoon is.
In het andere geval, een willekeurige selectie van een vader met het willekeurig verkrijgen van informatie over het geslacht van één van de kinderen is er idd geen paradox, in die zin dat de kans op nog een jongen idd 50% is omdat van de groep jm 50% afvalt omdat die als eerste informatie zal vrijgeven over de dochter ipv de jongen.
En nu lijkt het me niet helemaal zinvol om de boy girl paradox zo te analyseren dat de paradox niet bestaat, maar ik heb al toegegeven dat ik het er mee eens ben dat de bewoording van Semyon eerder naar de tweede dan de eerste variant neigt. Beter zou zijn:

Je raakt in gesprek met een man. Je vraagt hem of hij kinderen heeft en hij geeft als antwoord twee. Je vraagt hem of hij een zoon heeft. Hij zegt 'ja'. Laten we er maar van uitgaan dat de man nogal typisch in elkaar steekt en alleen korte antwoorden geeft op directe vragen. Hoe groot is nu de kans op nog een jongetje?

[Verwijderd]

Dido schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 12:32:
[...]

Welk andere kind? De vaders zijn alleen in het park.

Er zijn 600 vaders van 2 kinderen in het park.
200 vaders hebben 2 zoons, 400 vaders hebben 1 zoon en 1 dochter. Dan is de kans dat je een vader aanspreekt die een zoon heeft 1, en de kans dat die vader ook een dochter heeft 2/3.

Let wel: dit is een afwijkende situatie van de meeste eerdere die geschetst zijn.

Dat de vader alleen is werd niet gespecificeerd. De moeder kan er ook bij zijn. Of de moeder is daar met een van haar zonen, of er is een zoon met een briefje gekomen waarop staat dat zijn ouders geen tijd hebben maar toch in het spel willen mee spelen. De vragen gaan immers over de kinderen! Een vader kan gestorven zijn of met de noorderzon vertrokken zijn. . .de kansen van deze mogelijkheden zijn nogal groot maar dan maakt de samenstelling van de 2 kinderen er niet anders op.

Je kan nog steeds een vraag stellen welke op de vader betrekking heeft omdat wie er in het park komt maakt niet uit, als het maar niet een dochter is, want dan alleen is elke vraagstellingver de kans op zonen niet meer van toepassing.

Voorts is het duidelijk als je over een 2-kinder-samensteling spreekt en je praat in eerste instantie over een kind dat is het duidelijk dat het andere kind het zelfde kind is als het overige kind.

Het is nu wel overduidelijk dat heel subtiele verschillen over wat men bedoeld vaak een andere betekenis aan een vraag geeft. Volgens mij wordt er hier vaak ook de volgorde van JJ en MJ in de antwoorden betrokken. En ik stel dat de volgorde er niet toe doet, tenzij het in de vraag betrokken wordt. . .dus bijvoorbeeld als er een jongen het eerste kind is of het jongste.

Het 1/3 antwoord voor t.a.z.v. een zoon zie ik nog niet zitten.
Het “afwijkende” aspect zie ik nog niet.

@ girl paradox

Als je over een JJM samenstelling van 2 kinderen verschillende soorten vragen gaat stellen is er überhaupt al geen paradox meer.

Anders is het als je een vragen zodanig subtiel verandert dat zelf de kansexperts het verschil niet zien dan zullen schepsels zoals ik het zeker niet opmerken

Voer eens een ondubbelzinnig experiment uit met wat je bedoelt, dan wordt het misschien duidelijk.

[ Voor 10% gewijzigd door Verwijderd op 24-05-2008 13:21 ]

[Lustucru]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 13:12:
[...]
Dat de vader alleen is werd niet gespecificeerd. De moeder kan er ook bij zijn. Of de moeder is daar met een van haar zonen, of er is een zoon met een briefje gekomen waarop staat dat zijn ouders geen tijd hebben maar toch in het spel willen mee spelen.

Evenmin is gespecificeerd hoe ver die mensen van het vondelpark afwonen, of ze van wandelen houden, of ze niet op zondag moeten werken etc. De kans is vooral groot dat als je dit experiment daadwerkelijk uitvoert dat
a) een substantieel deel van de post niet aankomt
b) een nog substantieler deel van de ontvangers geen gehoor geeft aan de oproep

Maar

Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen.

Geeft imho duidelijk aan wat de bedoeling is. Dat het experiment een abstractie is en niet uitvoerbaar doet er niet zo erg toe; een formulering met alle randvoorwaarden zou nogal langdradig en onleesbaar worden. Enige welwillendheid aan de kant van de lezer mag veronderstelt worden.

[Dido]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 13:12:
Dat de vader alleen is werd niet gespecificeerd. De moeder kan er ook bij zijn. Of de moeder is daar met een van haar zonen, of er is een zoon met een briefje gekomen waarop staat dat zijn ouders geen tijd hebben maar toch in het spel willen mee spelen. De vragen gaan immers over de kinderen! Een vader kan gestorven zijn of met de noorderzon vertrokken zijn. . .de kansen van deze mogelijkheden zijn nogal groot maar dan maakt de samenstelling van de 2 kinderen er niet anders op.

Dat had Lustrucru anders aardig gespecificeerd. Je haalt er nu wel hele rare dingen bij, er werd gesproken over vaders van twee kinderen die naar een park kwamen, en jij wilt nu opeens rekening houden met dode vaders

Het 1/3 antwoord voor t.a.z.v. een zoon zie ik nog niet zitten. [...]
Voer eens een ondubbelzinnig experiment uit met wat je bedoelt, dan wordt het misschien duidelijk.

Veel duidelijker danb wat lustucru beschreef ga je het echt niet krijgen, maar laat ik het proberen.

Aanname a priori (P) : ik heb een leeg park tot mijn beschikking waar alleen mensen in mogen die door mij gevraagd zijn daarheen te komen. Alle luisteren allemaal en doen wat er gevraagd wordt. Ze snappen ook allemaal Nederlands, ze kunnen tot twee tellen, ze weten welke kinderen van hun zijn en ze weten het geslacht van hun kinderen. Er zijn geen hermaphrodiete kinderen bij of anderszins afwijkingen van de twee meest voorkomdende biologische geslachten. Vaders en kinderen die bij het begin van het experiment ion leven zijn, zijn dat aan het einde van het experiment ook nog.
Niet-genoemde randvoorwaarden die hier nog met de haren bijgetrokken kunnen worden zijn niet geldig voor zover ze in tegenspraak zijn met wat expliciet beschreven is of overduidelijk geimpliceerd wordt.

A. Neem aselect 800 (levende) vaders van (exact) twee kinderen.

CA1 --> Je hebt naar verwachting 200 vaders met twee zoons.
CA2 --> Je hebt naar verwachting 400 vaders met een zoon en een dochter.
CA3 --> Je hebt naar verwachting 200 vaders met twee dochters.

B. Vraag alle vaders uit die groep die minimaal 1 zoon hebben om (in hun eentje) naar het park te gaan.

CB1 --> Je hebt naar verwachting 600 vaders die naar het park komen.
CB2 --> Naar verwachting zijn er daarvan 200 vaders met twee zonen.
CB3 --> Naar verwachting zijn er daarvan 400 vaders met een zoon en een dochter.

Stelling: Als ik in het park een willekeurige persoon aanspreek dan geldt het volgende:

• De persoon is een vader (uit P en B )
• De vader heeft exact twee kinderen (uit A)
• Minimaal 1 van die kinderen is een zoon (uit B )

Nu geldt tevens:

• De kans dat het andere kind (behoudens de genoemde zoon in B ) ook een zoon is, is 1/3.

Dat laatste volgt uit CB1 to 3.

Als je nog steeds op geen enkele manier tot die 1/3 komt, ben ik benieuwd welke conclusie (CA1, 2, 3 of CB1, 2, 3) je weet te weerleggen op basis van de gegevens.

[ Voor 11% gewijzigd door Dido op 24-05-2008 13:48 ]

[danslo]

Onbekend schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 09:43:
[...]

De knikkers onthouden de vorige trekking niet.

Stel je hebt 4 knikkers in een pot en je trekt willekeurig een knikker er uit. De kans dat je knikker 2 te pakken hebt is eenvierde en is dus 0,25. (25%)
Als je deze knikker weer terugstopt en opnieuw willekeurig een knikker pakt heb je weer 0,25 kans dat het knikker 2 is.
De kans dat je twee keer knikker 2 trekt is 1/4 * 1/4 = 1/16 = 0,0625.

Maar dat was dus mijn vraag, er is nu een kleiner percentage voor het 2x trekken van dezelfde knikker... Er is dus een hogere kans dat je een andere knikker trekt als je ervoor een verschillende knikker hebt getrokken?

[Verwijderd]

Dido schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 13:42:
[...]

Dat had Lustrucru anders aardig gespecificeerd. Je haalt er nu wel hele rare dingen bij, er werd gesproken over vaders van twee kinderen die naar een park kwamen, en jij wilt nu opeens rekening houden met dode vaders

NEE. Ik wilde alleen maar zeggen dat er vaak dingen gezegd worden. . .in een slordige en snelle opvoering van een vaagstuk. . . je dan maar een "bedoeling" uit moet "vissen" en dat is op zich als een kansproces. Ik maak zelf ook vaak dat soort fouten maar het laat wel toe dat er dan twee of meer juiste antwoorden zijn en met een laconieke opmerking: "het was toch duidelijk wat ik bedoelde?" veeg je niet 3 of meer juiste antwoorden weg. Vaak wordt dan ook nog eens bedoeld dat diegenen die de bedoeling niet snapt een 1/2ve of 3/4 imbeciel is.

Dit bovenste is een algemene opmerking. . .ik loop vaak tegen mensen aan die onzin uitbraken en van mij verwachten dat ik het snapt.
Het bovenste betekend ook niet dat ik geen imbeciel ben.
Ik hoop dat diegene die het 1/3 antwoord wel snappen geduld hebben:|

Ik kan er ook nog bij halen dat er in Amsterdam er misschien iets in het water zit waardoor er met grote voorkeur meisjes geboren worden als drielingen etc. en waar er kinderen van gestorven zijn zodat er een recombinatie van meisjes is ontstaan in 2-kinder samenstellingen. In andere posten heb ik er zelf op gewezen dat dergelijke afwijkende zaken uitgesloten moeten worden en dat je eigenlijk beter gekleurde ballen kan gebruiken voor dergelijke kansraadseltjes.

[...]

Veel duidelijker danb wat lustucru beschreef ga je het echt niet krijgen, maar laat ik het proberen.

[ geen afwijkingen verhaal]

A. Neem aselect 800 (levende) vaders van (exact) twee kinderen.

CA1 --> Je hebt naar verwachting 200 vaders met twee zoons.
CA2 --> Je hebt naar verwachting 400 vaders met een zoon en een dochter.
CA3 --> Je hebt naar verwachting 200 vaders met twee dochters.

Klopt, maar dat is allang bekend(ouwe koeien). Er was echter sprake dat er minimaal 1 jongen was voordat je het experiment beging. . .(een of beide jongen kunnen geadopteerd zijn-----> daarom is het ook beter om gekleurde ballen te gebruiken in plaast van over zonen te praten!)

B. Vraag alle vaders uit die groep die minimaal 1 zoon hebben om (in hun eentje) naar het park te gaan.

CB1 --> Je hebt naar verwachting 600 vaders die naar het park komen.
CB2 --> Naar verwachting zijn er daarvan 200 vaders met twee zonen.
CB3 --> Naar verwachting zijn er daarvan 400 vaders met een zoon en een dochter.

Ik zie het anders (maar dat is misschien juist het subtiel verschil over de vraagstelling). Jij elimineert 25% van een groep waar eerst ook MM’s bij zaten. . .de basis van de berekening is dan 800. Als je uitgaat van een groep met minimaal 1 jongen heb je 600 vaders met een twee kinderen waarvan de kansverdeling JJM is en dan is de kans voor JJ=1/2 en niet 1/3. Jij fabriceert je een groep kinderen waarvan de kansverdeling JJ bij voorbaat 1/3 is!!!!! En dan krijg je andere antwoorden. Ik stel dat je daarmee fout gaat. Het antwoord 1/3 in Wikki is dan misschien wel goed als het uitgangspunt alle 2-kinder gezinnen zijn, maar in onze discussies zijn we altijd uitgegaan van minimaal 1 J als uitgangspunt. Als je een geheel ander experiment opzet is het natuurlijk te verwachten dat er een ander antwoord voor kan bestaan.

Stelling: Als ik in het park een willekeurige persoon aanspreek dan geldt het volgende:

• De persoon is een vader (uit P en B )
• De vader heeft exact twee kinderen (uit A)
• Minimaal 1 van die kinderen is een zoon (uit B )

Nu geldt tevens:

• De kans dat het andere kind (behoudens de genoemde zoon in B ) ook een zoon is, is 1/3.

Dat laatste volgt uit CB1 to 3.

Als je nog steeds op geen enkele manier tot die 1/3 komt, ben ik benieuwd welke conclusie (CA1, 2, 3 of CB1, 2, 3) je weet te weerleggen op basis van de gegevens.

Dit argument heb ik alsnog niet bekeken maar het gaat dit fout als je een JJM verdeling als definitie voor de groep waar je mee start aanhoud (minimaal 1 jongen).

Voordat we het hier over eens worden komen we er niet uit want dan blijven we ons eigen redenering aanhouden.

In het VondelParl voorbeeld moet je alle gezinnen die twee meisjes hebben niet naar binnen laten en dan krijg je de JJM verdeling.

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 24-05-2008 16:48 . Reden: spelcorrectie uitgevoerd/ Criciale zaken blauw gemaakt ]

[Onbekend]

cls schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 16:23:
[...]

Maar dat was dus mijn vraag, er is nu een kleiner percentage voor het 2x trekken van dezelfde knikker... Er is dus een hogere kans dat je een andere knikker trekt als je ervoor een verschillende knikker hebt getrokken?

De kans dat je niet 2x de zelfde knikker hebt getrokken is 0,75.
Bij de tweede trekking mag je namelijk maar 3 van de 4 knikkers trekken. Dit is dus 3 / 4 = 0,75.

[Verwijderd]

Dido schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 12:50:
vortex2: ik snap niet helemaal wat je net een verzameling van drie kinderen wilt aantonen? (of, en dat is waarschijnlijker, ik snap niet wat je met JJM bedoelt).

Lustucru's schets lijkt me toch heel duidelijk?
Uit een homgene groep van 800 vaders van twee kinderen komen alleen de 600 vader die niet twee dochters hebben naar het park. Van die 6500 zijn er toch echt maar 200 die twee zoons hebben, dus is de kans dat een vader die je aanspreekt naast die ene zoon nog een zoon heeft maar 1/3, en zeer zeker niet 2/3.

Ik denk niet dat jij het over dezelfde situatie als lustucru hebt.

Het is inmiddels wel duidelijk geworden dat we met 2 vraagstukken/experimenten bezig zijn. Op Wikkipedia. . .als ik het me goed herinner. . .werd zonder meer uitgegaan van twee kinderen waarvan er minimaal 1 jongen was en de vraag was "Wat is de kans op twee zonen?”. Het antwoord werd gegeven als 1/3 en ik stel dat het fout is.

Lustucru's experiment was een reactie op de vraag in de TS waar ook uitgegaan wordt van minimaal 1 jongen en geeft een antwoord dat er een kans is dat er nog een jongen is 1/3 is. Zo op het eerste gezicht lijkt het er op dat hier een relatie ligt en dat Lustucru's antwoordt een directe afgeleide is van het Wikkipedia voorbeeld. . .in Wikkipedia staat er m.i. dat er uitgegaan wordt van minimaal 1 jongen.

Inmiddels is duidelijk dat Lustucru's experiment iets geheel anders is, namelijk uit een groep van 800 de 200 MM tweelingen er uit sellecteren. Dit is specifiek een bezigheid om een groep op te bouwen waarin 1/3 JJ tweelingen zitten en aan ook aan de voorwaarde voldoet dat er minimaal 1 jongen in de 2 kinderen aanwezig is. Je kan op deze manier elk soort groep opbouwen, bijvoorbeeld een roep opbouwen waar 10% JJ tweelingen inzit.

De situatie die ik elke keer uitgebeeld heb . . .(dan wel door niet 100% duidelijk te zijn daar een deur open liet voor onduidelijkheid vanwege een onjuiste lezing van Lustucru's experiment ). . . gaat uit van het gegeven feit dat er minimaal 1 jongen aanwezig is in de 2-kinder gezinnen. Je hebt dan een JJM=kinderverdeling. . .dit betekend uiteraard niet dat er 3 kinderen zijn maar dat de 2 kinderen uit een JJM voorraad "getrokken" worden. . .dit zinspeelt enerzijds een beetje op het idee dat kinderen hun ouders kiezen door 50/50 loten te trekken maar vooral op het proces van ballen met een bepaalde kleurkans is een zak doen en dan een bal er uit trekken en daarvan de kleurkans er van te berekenen

De JJM verdeling is louter dat er gemiddeld 2 jongens en 1 meisje uit de zak komen voor de twee ballen die je er uit trekt. Kans op jongens in de verdeling is 2/3.

In mijn opstelling
600 gezinnen met 300 JJ-tweelingen plus 300 JM met een kans=1/2 voor J en een kans =1/2 voor M.

De vraag op Wikkipedia was"

A random two-child family with at least one boy is chosen. What is the probability that it has a girl?

Hier is er expliciet sprake van het uitsluiten van de MM-tweeling mogelijkheid voor de groep en de MM-tweeling mogelijkheid komt niet voor in de Testgroep waarvoor de vraag gesteld wordt.

Het Wikkie Antwoord: op 2/3 kans op een girl is fout.

Als er gezegd zou worden dat uit een “random sample” van 2-kinder gezinnen de groep met minimaal 1 jongen gekozen wordt dan is het een geheel ander experiment als dan kan de vraag gesteld wordt voor het originele random sample.

Ik denk dat sommige mensen het nu begrijpen.
Er is een kans dat ik in die groep zit

Ik nu Utrecht in om wat te borrelen.

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 24-05-2008 21:54 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 21:31:
[...]
Hier is er expliciet sprake van het uitsluiten van de MM-tweeling mogelijkheid voor de groep en de MM-tweeling mogelijkheid komt niet voor in de Testgroep waarvoor de vraag gesteld wordt.

Het Wikkie Antwoord: op 2/3 kans op een girl is fout.
[...]

Er zijn normaal 4 mogelijkheden, MM, MJ, JM en JJ. Waarvan een de jongste is, en de andere de oudste. Ieder mogelijkheid heeft even veel kans om waar te zijn. immers de jongste heeft 50% kans om een meisje te zijn, en de oudste ook 50% (algemene stelling). dat betekent dat ieder mogelijkheid 25% kans heeft om correct te zijn. Als je nu EEN mogelijkheid weghaalt (de MM), Veranderd dat dan de kansen van de mogelijkheden t.o.v. elkaar volgens jou?

[Verwijderd]

dusty schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 22:15:
[...]

Er zijn normaal 4 mogelijkheden, MM, MJ, JM en JJ. Waarvan een de jongste is, en de andere de oudste. Ieder mogelijkheid heeft even veel kans om waar te zijn. immers de jongste heeft 50% kans om een meisje te zijn, en de oudste ook 50% (algemene stelling). dat betekent dat ieder mogelijkheid 25% kans heeft om correct te zijn. Als je nu EEN mogelijkheid weghaalt (de MM), Veranderd dat dan de kansen van de mogelijkheden t.o.v. elkaar volgens jou?

JA.
Als je met een groepselectie begint waarvan de MM uitgesloten is(minimaal 1 jongen) wordt de J/M-verhouding van de nieuwe groep er door bepaald, daarna veranderd er niets aan de J/M-verhouding.

Als je een groep met 4 mogelijkheden MM, MJ, JM en JJ specificeert met een bepaalde kansverdeling voor de J/M-verhouding en dan veranderd de kansverdeling als je een deel van de originele groep uitsluit. De nieuwe groep die je opgemaakt hebt heeft een nieuwe J/M verhouding. . .je hebt een kleiner aantal elementen in de Testgroep. Een vraag die je stelt over de Testgroep pakt anders uit. . .zou je niet de nieuwe samenstelling van de testgroep als basis gebruiken om vragen te stellen over de Testgroep dan stel je vragen over de Testgroep op basis van de samenstelling van de originele groep waaruit de Testgroep is geselecteerd. Dat lijkt me ongeveer net zoiets als bijvoorbeeld de wereld bevolking nemen met een samenstelling van 25% Chinezen en dan op basis van een selectie procedure alle Spaans sprekende mensen er uit selecteren, waaronder Spaans sprekende Chinezen. In plaats van een groep van 6 miljard krijg je bijvoorbeeld een groep van 3 miljard met daarin 1 miljard Chinezen. De verhouding Chinezen is gestegen van 25% naar 33,33...%. Elke kansvraag die je dan over Chinezen in de groep van 3 miljard mensen stelt moet je uiteraard niet op basis van een groep van 6 miljard mensen gaan berekenen.

[dusty]

De kans verhouding stijgt alleen als de groep overlappend is.

Wat is volgens jou het juiste antwoord?

[Lustucru]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 13:12:
[...]
Voer eens een ondubbelzinnig experiment uit met wat je bedoelt, dan wordt het misschien duidelijk.[/blue]

U vraagt wij draaien:

Visual Basic:

Option Explicit

Const npop = 1000000
Const ntry = 100000
Dim pop()


Sub DoBoyGirl()
    FillPopulation
    DoExperiment1
    DoExperiment2
    FillJJJMPopulation
    DoExperiment1
    DoExperiment2
End Sub
Private Sub FillPopulation()
    ReDim pop(npop, 1)
    Dim i, j
    Randomize
    For i = 0 To npop
        For j = 0 To 1
            pop(i, j) = Int(2 * Rnd())
        Next j
    Next i
   End Sub
Private Sub FillJJJMPopulation()
    ReDim pop(npop, 1)
    Dim i, j
    Randomize
    For i = 0 To npop
        For j = 0 To 1
            pop(i, j) = Int(2 * Rnd())
        Next j
        If pop(i, 0) + pop(i, 1) = 2 Then
            i = i - 1
        End If
    Next i
End Sub
Private Sub DoExperiment1()
    Dim i As Long, k As Integer, s As Long, fstboycount As Long, secboycount As Long
    'trek willekeurig een 'bal'. Als het een jongen is, controleer de andere.
    For i = 1 To ntry
        s = Int(npop * Rnd())
        k = Int(2 * Rnd())
        If pop(s, k) = 0 Then
            't is een jongen
            fstboycount = fstboycount + 1
            If pop(s, (k + 1) Mod 2) = 0 Then
                secboycount = secboycount + 1
            End If
        End If
    Next i
    
    MsgBox "In " & ntry & " pogingen trok ik " & fstboycount & " keer eerst een jongen " & vbLf & _
       "daarna trok ik in " & secboycount & " gevallen weer een jochie"
End Sub
Private Sub DoExperiment2()
    Dim i As Long, k As Integer, s As Long, Oneboycount As Long, secboycount As Long
      
    'verifieer dat er een minimaal één jongen is. Wat is nu de kans op 2 jongens?
    For i = 1 To ntry
        s = Int(npop * Rnd())
        If pop(s, 0) + pop(s, 1) < 2 Then
            Oneboycount = Oneboycount + 1
            If pop(s, 0) + pop(s, 1) = 0 Then
                secboycount = secboycount + 1
            End If
        End If
    Next i
    
    MsgBox "In " & Oneboycount & " gevallen was er minimaal 1 jongen aanwezig." & vbLf & _
           "In die gevallen was " & secboycount & " keer het andere kind ook een jongen."
           
End Sub

Plak bovenstaande code in een willekeurige VBA host, bv excel en start DoBoyGirl. De grootte van de testgroep en het aantal steekproeven kun je wijzigen met de constants bovenaan.

Wat de code doet:
- Er wordt eerst een aray gevuld met twee willekeurige waarden 0 of 1. Een 0 staat voor een jongen.
- Vervolgens wordt er willekeurig een van de twee getrokken en als dat een jongetje is, wordt het andere kind bekeken. Kans is 1/2 * 1/2.
- In experiment 2 wordt eerst geverifieerd of er een jongetje aanwezig is. Als dat het geval blijkt te zijn wordt gekeken of er nog een jongetje is. Die kans blijkt 3/4 * 1/3.

Het array wordt opnieuw opgebouwd, maar nu worden alle mm er bij voorbaat uitgelaten. De twee experimenten worden opnieuw uitgevoerd. De kansen worden nu:
- 2/3 * 1/2;
- 1 * 1/3;

De hamvraag is nu: moet je een zin -in de originele* formulering- 'je weet dat er minimaal een jongen aanwezig is' interpreteren als:
- Je trekt willekeurig één kind en dat blijkt een jongen te zijn (experiment 1)
- Je verifieert dat er minimaal één jongen aanwezig is (experiment 2).

Imho betekent *weten* dat je de kennis hebt dat, m.a.w. dat geverifieerd is dat er minimaal één jongen aanwezig is. Exp. één loopt stuk, omdat je de gevallen jm waarin je eerst een meisje trekt onterecht buiten de populatie houdt. Er is dan wél een jongen aanwezig, maar dat weet je niet. Je kennis is onvolledig.

* dus niet die hierboven genoemd is. We waren er al uit dat die eerder lijkt op 'je komt toevallig te weten dat' en dat laat dus de mogelijkheid open dat er wél een jongen in het gezin is, maar dat je dat niet weet. De formulering in de wiki 'A random two-child family with at least one boy is chosen.' sluit dit uit: de steekproef wordt genomen uit de gehele set one boy/two children family's en niet uit de populatie one boy/two children family's waarvan je met 50% kans weet dat er een jongen aanwezig is.

[ Voor 3% gewijzigd door Lustucru op 25-05-2008 09:08 ]

[redwing]

Verwijderd schreef op zondag 25 mei 2008 @ 03:00:
[...]


JA.
Als je met een groepselectie begint waarvan de MM uitgesloten is(minimaal 1 jongen) wordt de J/M-verhouding van de nieuwe groep er door bepaald, daarna veranderd er niets aan de J/M-verhouding.

Als je een groep met 4 mogelijkheden MM, MJ, JM en JJ specificeert met een bepaalde kansverdeling voor de J/M-verhouding en dan veranderd de kansverdeling als je een deel van de originele groep uitsluit. De nieuwe groep die je opgemaakt hebt heeft een nieuwe J/M verhouding. . .je hebt een kleiner aantal elementen in de Testgroep. Een vraag die je stelt over de Testgroep pakt anders uit. . .zou je niet de nieuwe samenstelling van de testgroep als basis gebruiken om vragen te stellen over de Testgroep dan stel je vragen over de Testgroep op basis van de samenstelling van de originele groep waaruit de Testgroep is geselecteerd. Dat lijkt me ongeveer net zoiets als bijvoorbeeld de wereld bevolking nemen met een samenstelling van 25% Chinezen en dan op basis van een selectie procedure alle Spaans sprekende mensen er uit selecteren, waaronder Spaans sprekende Chinezen. In plaats van een groep van 6 miljard krijg je bijvoorbeeld een groep van 3 miljard met daarin 1 miljard Chinezen. De verhouding Chinezen is gestegen van 25% naar 33,33...%. Elke kansvraag die je dan over Chinezen in de groep van 3 miljard mensen stelt moet je uiteraard niet op basis van een groep van 6 miljard mensen gaan berekenen.

Leuk verhaal met nieuwe groepen en spaanse chinezen, maar in de vraag waar het hier om gaat haal je toch geen meisjes uit de groep die toevallig jongen zijn of pak je andere eigenschappen erbij ??? (b.v. je haalt degenen van 2 jaar en ouder er tussen uit oid) Oftewel de groep die je er uit filtert verandert niets aan de samenstelling van de andere groepen (zoals jouw spaans sprekende chinezen wel doen).
Je hebt dus zeer simpel eerst

MM in 25% v/d gevallen
JM in 25% v/d gevallen
MJ in 25% v/d gevallen
JJ in 25% v/d gevallen

Je haalt hier keuze MM uit door alleen de groepen met min. 1 J te kiezen, dus blijft over dat bij 2/3 [thnx dusty, klein maar cruciaal tikfoutje ] het andere kind (de 1e is dus de J) een M is (zie ook de wetenschapsquiz met de rode/witte ballen)

[Verwijderd]

Lustucru schreef op zondag 25 mei 2008 @ 08:46:
[. . .voer eens een ondubbelzinnig experiment uit....]
U vraagt wij draaien:
[Programma en uitkomst]

Op basis van mijn bericht [Vortex2 op 24 mei 2008 16:27] en berichten daaropvolgend heb ik al het verschil tussen de uitgangspunten van jou experiment en de uitgangspunten voor de situaties die eerder aangenomen zijn vastgesteld en duidelijk gemaakt dat het antwoord niet juist kan zijn als je met Verdeling 1 = JJ:JM:MJ:MM begint en daaruit een Verdeling 2= JM:JJ:MJ selecteert en je gaat vragen over Verdeling 2 relateren naar het aantal elementen in Verdeling 1.

De computer run die je laat zien is niet relevant(nonsens in nonsens uit). Je krijgt het zelfde antwoord met de eenvoudige kansberekening uit de twee verdelingen voor 1 gezin. . .(om 800 gezinnen te gebruiken is overbodig):

1) JJMM: Antwoord op vraag Kans op M met MM en basis M op (1-0,25) = 2/3
2) JJM: Antwoord op vraag Kans op M = en basis M op (1-0,5) = 1/2

Voor de twee experimenten zijn beide antwoorden rekenkundig correct maar ik blijf er bij dat als je eerst een groep uitselecteert en dan vragen gaat stellen over de uitgeselecteerde groep, op basis van de originele groep, dat het antwoord dan geen enkele betekenis heeft.

Je kan ook een selectie maken door alle JM's uit te sluiten (1-0,5). . . je hebt 50% van de groep uitgesloten. . . en dat geeft Kans=1/4 voor een JJ tweeling terwijl de JJ-kans voor de uitgeselecteerde groep verdubbeld is naar 1/2.

Anderzijds kan je o.a. de JM's er uit gooien en vragen wat de kans op een M is en het antwoord kans M=1/2 geven terwijl voor de uitgeselecteerde groep kans M= 0 juist is.

Met verkeerde vragen krijg je rekenkundig juiste antwoorden maar het antwoord blijft nonsens, tenzij je met een specifieke bedoeling bij voorbaat specificeert dat je vraagstellingen en antwoorden op basis van de originele groep formuleert.

[Herko_ter_Horst]

N.m.

[ Voor 99% gewijzigd door Herko_ter_Horst op 25-05-2008 13:20 ]

[Lustucru]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 mei 2008 @ 21:31:
[...]
Ik denk dat sommige mensen het nu begrijpen.
Er is een kans dat ik in die groep zit

Ik vrees dat die groep precies één lid heeft.

[dusty]

redwing schreef op zondag 25 mei 2008 @ 12:23:
[...]
MM in 25% v/d gevallen
JM in 25% v/d gevallen
MJ in 25% v/d gevallen
JJ in 25% v/d gevallen

Je haalt hier keuze MM uit door alleen de groepen met min. 1 J te kiezen, dus blijft over dat bij 1/3 het andere kind (de 1e is dus de J) een M is (zie ook de wetenschapsquiz met de rode/witte ballen)

Pssst..ik zie dat in 2/3 van de gevallen het een M is..

Verwijderd schreef op zondag 25 mei 2008 @ 13:12:
[...]
1) JJMM: Antwoord op vraag Kans op M met MM en basis M op (1-0,25) = 2/3
2) JJM: Antwoord op vraag Kans op M = en basis M op (1-0,5) = 1/2
[...]

Dan moet je eerst gaan definieren HOE je aan de familie komt met minstens een jongen. Via een advertentie heb je 2/3 kans dat er een familie reageert met een jongen en een meisje en 1/3 kans dat er een familie reageert met twee jongens. Zoek je een park op en zoek je een familie die rondloopt met een jongen, vraag je of ze twee kinderen hebben, zodra dat waar is voeg je ze toe. Kom je ook op dezelfde verhouding terecht. Dit omdat er volgens kans berekening gewoon meer kans is om een familie te hebben met een jongen en een meisje. De eerste stap kan je gewoon weg NIET buiten beschouwing laten.

[Verwijderd]

dusty schreef op zondag 25 mei 2008 @ 16:41:

[redwing's argument voor Lustucru's experiment:
MM in 25% v/d gevallen
JM in 25% v/d gevallen
MJ in 25% v/d gevallen
JJ in 25% v/d gevallen]

Pssst..ik zie dat in 2/3 van de gevallen het een M is..

Als je daaruit twee trekkingen doet heb je zeker gelijk maar de overblijvende percentages kloppen niet: de kanssom moet 100% zijn. Zonder het proces af te ronden is het gemakkelijk om aan te nemen dat iemand stelt dat iets 33,33.. % is vanuit een geschreven gegeven van 25% en daar onstond voor mij een misverstand over (+ het feit dat ik een foute stelling opwiep dat de JJ-kans 50 moest zijn) en dat veroorzaaklte een lawine van commentaar. . .als het regent is de kans dat het hard regent ook groot
Het zou eigenlijk zo opgeschreven behoren te worden:

MM in 25% v/d gevallen uitgesloten.
Bijft over
JM in 1/3 v/d gevallen
MJ in 1/3 v/d gevallen
JJ in 1/3 v/d gevallen

Deze kansverdeling is niet het zelfde als in het WQ-spel dat pakweg 5 jaar geleden voorbij kwam: daar ging het over het trekken van 2 ballen uit een zak met een kleurverdeling van W/R=2/3. In dat geval waren er twee trekkingen uit de WWR-verzameling!

Voor de nieuw groep met 3* 25% geldt dat je alle percentages moet opschalen naar 1/3 en een greep uit deze mogelijkheden geeft 1/3 voor M en twee grepen geeft 2/3 voor M. Dat was niet zo voor mijn Experiment B met als uitgangspunt dat er een J buiten de zak zit en waarvoor Kans J =1/2 en Kans M=1/2 voor de tweede greep gold. Op basis van een aantal overwegingen achteraf heb ik mijn antwoord voor Kans J=2/3 veranderd naar Kans J=1/2 en dit kwam overeen met het antwoord van Trias voor mijn Experiment B.

In Lustucru's experiment zijn er twee trekkingen uit een MMJ-verzameling: er zijn twee meisjes voor elke jongen:
(1-0,25) is de 25 % MM-tweelingen verwijderd. Dat laat 75% over en dat moet opgeschaald worden naar 100%. Dit komt overeen met 1/3 kans opJJ-tweelingen op de 1 en 2*1/3 kans op JM-combinaties op de 1

Dit is gelijk aan het WQ-vraagstuk met meisjes en jongens verwisseld! Omdat er in het WQ-verhaal eerst een Bal W in de zak gedaan werd met daarna een R(1/2 kans) + W(1/2 kans) zodat er 100% kans was dat er twee ballen in zaten met 2/3 kans op wit. Het WQ-Experiment en Lustucru’s experiment voldoen beide aan het criterium dat er minimaal 1 jongen in de 2-kinder groep aanwezig is.

Het is dus duidelijk dat je verschillende groepen kunt “fabriceren” die allemaal aan het zelfde criterium van “minimaal 1 jongen” voldoen.

Vanuit deze visie heb ik Lustucru’s Experiment al onderschreven dat het antwoord Kans =2/3 op meisjes rekenkundig correct is.

Op basis van mijn analyse hierboven moet ik mijn vorige conclusie, dat als ik uitgaat van “minimaal 1 jongen” ik automatisch een 50% kans op een JJ-tweeling heb corrigeren! De kans op een JJ-tweeling is geheel afhankelijk van de manier waarop ik de kansverdeling voor de elementen in de groep opbouw en dat kan, afhankelijk van de selectieprocedure, van alles worden. Bijvoorbeeld:

JJ Kan= 90%
JM Kans= 10%

In mijn opstelling dat er in de 2-kinder groepen die voldoen aan “minimaal 1 jongen” er per definitie een 50% kans voor een JJ-tweeling zou zijn zat ik faliekant fout. . .dat erken ik nu.


@ Dusty

Vortex2 schreef op zondag 25 mei 2008 @ 13:12:
[...]
1) JJMM: Antwoord op vraag Kans op M met MM en basis M op (1-0,25) = 2/3
2) JJM: Antwoord op vraag Kans op M = en basis M op (1-0,5) = 1/2
[...]

Dan moet je eerst gaan definiëren HOE je aan de familie komt met minstens een jongen. Via een advertentie heb je 2/3 kans dat er een familie reageert met een jongen en een meisje en 1/3 kans dat er een familie reageert met twee jongens. Zoek je een park op en zoek je een familie die rondloopt met een jongen, vraag je of ze twee kinderen hebben, zodra dat waar is voeg je ze toe. Kom je ook op dezelfde verhouding terecht. Dit omdat er volgens kans berekening gewoon meer kans is om een familie te hebben met een jongen en een meisje. De eerste stap kan je gewoon weg NIET buiten beschouwing laten.

Gelijk heb je voor 100%

Dat is wat ik op diverse plekken geprobeerd heb uit te leggen, o.a. met die Spaans spreken Chinezen die ik uit de wereldbevolking uitsloot.

In mijn Spel B:

JJM: Antwoord op vraag Kans op M = en basis M op (1-0,5) = 1/5

Was mijn antwoord wel correct maar het is niet automatisch zo dat de JJ-tweelingen een 50% vertegenwoordiging hebben met alleen “minimaal 1 J” als uitgangspunt. Dat was mijn fout.
Ik moet tevens bekennen dat ik fout zat met opmerking dat de manier waarmee Lustucru zijn jongens/meisjes verdeling opbouwde betekenisloos zou zijn, zoals ik stelde. . .wat er gedaan werd was wel duidelijk, maar is zat vast in mijn Experiment B met 50% voor de JJ-combinatie

Weer in het stof gebeten
Aldoende leer ik er wat bij.
Deze ouwe hond kan nog nieuwe truckjes leren

[ Voor 0% gewijzigd door Verwijderd op 25-05-2008 19:24 . Reden: Enige taalfouten en details gecorrigeerd ]

[Lustucru]

Niet om de discussie weer op te rakelen maar...

dusty schreef op zondag 25 mei 2008 @ 16:41:
[...]Zoek je een park op en zoek je een familie die rondloopt met een jongen, vraag je of ze twee kinderen hebben, zodra dat waar is voeg je ze toe. Kom je ook op dezelfde verhouding terecht. Dit omdat er volgens kans berekening gewoon meer kans is om een familie te hebben met een jongen en een meisje.

De eer is aan Trias die als eerste opmerkte dat dit niet waar is als je ervan uit gaat dat mensen geen voorkeur hebben met welk kind ze gaan wandelen. Van de groep jj zal nl 100% een zoon bij zich hebben en dus toegevoegd worden. Van de groep jm heeft slechts 50% een zoon bij zich; het gevolg is dan dat in de uiteindelijk geselecteerde groep evenveel families met twee zonen als met zoon/dochter zitten. In dit geval wordt dus de kans op een meisje gereduceerd tot 0,5.
Dat is wat ik met experiment1 probeerde te laten zien. De verhouding 2/3 1/3 komt alleen tot stand als de kennis over minimaal één zoon volledig is: uitgesloten moet worden dat er in het gezin wél een zoon is, maar dat je dat niet te weten komt.

De eerste stap kan je gewoon weg NIET buiten beschouwing laten.

En dat is dus helemaal waar

[ Voor 10% gewijzigd door Lustucru op 25-05-2008 20:20 ]

[dusty]

Lustucru schreef op zondag 25 mei 2008 @ 19:34:
Niet om de discussie weer op te rakelen maar...
[...]
De eer is aan Trias [..]

Klopt, ik had moeten zeggen dat als de familie een jongen heeft dat men dan altijd met de jongen gaat wandelen. Voeg je deze regel toe, heb je een eerlijke verdeling waardoor het resultaat niet zou veranderen

[...]
Als je daaruit twee trekkingen doet heb je zeker gelijk maar de overblijvende percentages kloppen niet: de kanssom moet 100% zijn. Zonder het proces af te ronden is het gemakkelijk om aan te nemen dat iemand stelt dat iets 33,33.. % is vanuit een geschreven gegeven van 25% en daar onstond voor mij een misverstand over [...]

De overgebleven mogelijkheden hadden allemaal een kans van 25%, waardoor een totaal ontstaat van 75%, maar de verhouding tussen elke kans blijft dus gelijk (waarvoor ik dus de eerdere vraag aan je vroeg of volgens jou de verhouding van de kansen zou veranderen. waarop je zelf al nee zei ) Je komt dus op 1/3 kans voor elke mogelijkheid uit zoals je zelf al in je reactie hebt gegeven.

[ Voor 69% gewijzigd door dusty op 25-05-2008 20:29 ]

[Vinnienerd]

1. Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2. Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3. Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.

De quizmaster weet achter welke deur de auto staat, dus hij kiest nooit de auto uit. Daarom zijn één van de drie bovenstaande situaties altijd van toepassing. Vandaar dus de kans van 2/3 dat wisselen je een auto oplevert.

[redwing]

Verwijderd schreef op zondag 25 mei 2008 @ 19:11:
Het zou eigenlijk zo opgeschreven behoren te worden:

MM in 25% v/d gevallen uitgesloten.
Bijft over
JM in 1/3 v/d gevallen
MJ in 1/3 v/d gevallen
JJ in 1/3 v/d gevallen

Dit is precies hetzelfde als al meerdere keren is neergezet alleen sla jij de eerste stap over waarbij je 25% kans op alle 4 hebt. Als je dan de MM wegstreept en bekijkt dat de andere 3 opties gelijk verdeelt zijn kom je uit op 1/3 voor elk.

Deze kansverdeling is niet het zelfde als in het WQ-spel dat pakweg 5 jaar geleden voorbij kwam: daar ging het over het trekken van 2 ballen uit een zak met een kleurverdeling van W/R=2/3. In dat geval waren er twee trekkingen uit de WWR-verzameling!

De kansverdeling is inderdaad iets anders als bij de WQ, maar het idee erachter is precies hetzelfde vandaar dat ik die noemde.

Op basis van mijn analyse hierboven moet ik mijn vorige conclusie, dat als ik uitgaat van “minimaal 1 jongen” ik automatisch een 50% kans op een JJ-tweeling heb corrigeren! De kans op een JJ-tweeling is geheel afhankelijk van de manier waarop ik de kansverdeling voor de elementen in de groep opbouw en dat kan, afhankelijk van de selectieprocedure, van alles worden. Bijvoorbeeld:

JJ Kan= 90%
JM Kans= 10%

Klopt, alleen aangezien hier niets over wordt gezegd moet je er natuurlijk vanuit gaan dat de kansen op een jongen 50% zijn en hetzelfde voor een meisje waardoor JJ/JM/MJ/MM allemaal 25% kans hebben. Als je er van uit gaat dat bovenstaande van toepassing zou zijn slaat het hele vraagstuk nergens op omdat ie dan niet oplosbaar is.

[Verwijderd]

Ik heb gisteren het hele topic gelezen en mijn hersentjes laten kraken. Vannochtend onder de douche kwam ik tot een inzicht die mij zeg maar een hele nieuwe kijk op kansberekening geeft. (Sommige mensen zouden zeggen: ik ben 'geleveld' )

Mijn probleem was dat ik de berekening van de kans op auto wel snap (2 op 3), maar ik was in de veronderstelling dat als je ergens komt aanlopen en je ziet 1 open deur met een geit en 2 dichte deuren waarachter 1 auto, de kans wel 50% is omdat je geen info hebt over hoe de situatie tot stand is gekomen.

Alleen dan komt het volgende: Stel kandidaat 1 doet mee met de spelshow, en ziet hoe de quizmaster deur 3 met de geit opent. Hij heeft dan 2/3 kans om te winnen bij wisselen. Maar op dat moment wordt kandidaat 2 erbij gehaald, die niets weet van het voorafgaande. Die zou dan 1/2 kans hebben bij wisselen, en dat spoort niet want de 2 kandidaten zouden evenveel kans moeten hebben.

Vannochtend kwam ik dus tot het inzicht dat je ongelijke kansverdeling kan hebben zelfs als je geen informatie hebt over voorgaande gebeurtenissen. Dit klinkt achteraf logisch, maar ik (en ik denk wel meer mensen) miste dit inzicht in kansberekening.

Ik kon het mij makkelijk voorstellen door dat voorbeeld met de loterij. Stel er zijn 10 loten, iemand kiest een lot, en degene die weet wat het winnende lot is haalt alle loten weg behalve het gekozen lot en het winnende lot (als die hetzelfde zijn laat hij een willekeurige staan)
Het gekozen lot heeft dus een kans van 1/10 om te winnen, en het lot wat blijft staan 9/10. Als dan iemand komt aanlopen ziet hij 2 loten, dus kan misschien denken (net zoals ik eerst) 50% kansverdeling, maar dat is dus duidelijk niet zo.

---

Verder over het meisje/jongen gebeuren:

Wanneer je de mogelijkheden hebt:
M/M (weg omdat er minimaal 1 jongen moet zijn)
M/J (1/3 kans)
J/M (1/3 kans)
J/J (1/3 kans)

Dan kun je 2 dingen zien:
- Er zijn 2 keer zoveel jongens als meisjes. Maar dit doet er niet toe want:
- Er zijn 2 keer zoveel vaders met een jongen en een meisje dan vaders met 2 jongens

Uit dit laatste feit kun je concluderen dat als iemand 2 kinderen heeft waarvan minstens 1 jongen, er 2/3 kans is dat het andere kind een meisje is.

Trouwens in de voorgaande discussie zie ik steeds 2 situaties komen, maar volgens mij veranderd niet alleen de situatie maar daardoor ook de vraag:
"Hoeveel kans is er dat het andere kind ook een jongen is?"
Want "andere kind" is een vergelijking, en waarmee er vergeleken wordt is anders:
In de ene situatie is het een vergelijking met een opbepaald kind (1 v/d 2): 1/3 kans op nog een jongen.
In de andere situatie is het een vergelijking met een bepaald kind (bv de oudste): 1/2 kans op nog een jongen.

Een andere vraag, dus niet zo gek dat er een ander antwoord uit komt.

Edit:
Ik had eerst als voorbeeld bij de 2e situatie "(bv Piet)" staan. Alleen dat is geen bepaling, want je weet alleen dat 1 v/d 2 Piet heet, maar niet welke. Als je dus alleen een naam weet is het nog steeds 1/3 kans op een andere jongen. Ook als de zoon komt aanlopen weet je nog niet welke v/d 2 uit de rij zonen het is en is de kans 1/3. Pas als hij zijn positie in de rij vastlegt (hij zegt bv: Ik ben de oudste) dan is de kans 1/2.

[ Voor 7% gewijzigd door Verwijderd op 27-05-2008 17:37 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 17:22:
. . . .
Verder over het meisje/jongen gebeuren:

Wanneer je de mogelijkheden hebt:
M/M (weg omdat er minimaal 1 jongen moet zijn)
(Blijft over:)
M/J (1/3 kans)
J/M (1/3 kans)
J/J (1/3 kans)

Dan kun je 2 dingen zien:
- Er zijn 2 keer zoveel jongens als meisjes. Maar dit doet er niet toe want:
- Er zijn 2 keer zoveel vaders met een jongen en een meisje dan vaders met 2 jongens

Uit dit laatste feit kun je concluderen dat als iemand 2 kinderen heeft waarvan minstens 1 jongen, er 2/3 kans is dat het andere kind een meisje is.

Dat kan je alleen concluderen als de kansverdeling gegeven is zoals hierboven is aangetoond (3 kansen van 1/3). Het is juist in de discussies duidelijk geworden dat het gegeven "minimaal 1 jongen" niet genoeg is om de weten wat de J/M-verdeling in de groep is. De kansverhouding hangt sterk af hoe je de 2-kindergroepen samenstelt.

Er zijn dus o.a. mogelijkheden dat de J/M verhouding 1/3; 1/2 en 2/3 en 1/10 of noem maar wat:

Neem 400 groepen van 2 kinderen met de verdeling
MM 25%---> Selecteer deze er allemaal uit;
Er is nu minimaal 1 J aanwezig.

Blijft over: 300 groepen
JM 1/3 kans
MJ 1/3
JJ 1/3 Selecteer er 75 JJ-combinaties uit.

Blijft over: 225 groepen
Neem 1 willekeurige groep en daarvoor zijn de combinatiekansen als volgt
JM 4/9 kans
MJ 4/9 kans
JJ 1/9 kans

Met minimaal 1 jongen, wat is de kans dat het andere kind een M is? Hier ligt het antwoord voor de hand: Kans op M= 8/9

Als je niet weet wat de J/M-verdeling voor de groep is kan je de vraag niet kan beantwoorden. De kennis "er is minimaal 1 J" is niet voldoende als je niet weet wat de groep's J/M-verdeling is. Daarnaast kan er extra informatie vrijgegeven worden en er kunnen diverse vragen gesteld worden en er kunnen er diverse kansspelletjes gespeeld worden. In principe met allemaal andere antwoorden of overlappende antwoorden.

Komt dit overeen met wat je precies bedoelde?

[Techneut]

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 17:22:
..............
Mijn probleem was dat ik de berekening van de kans op auto wel snap (2 op 3), maar ik was in de veronderstelling dat als je ergens komt aanlopen en je ziet 1 open deur met een geit en 2 dichte deuren waarachter 1 auto, de kans wel 50% is omdat je geen info hebt over hoe de situatie tot stand is gekomen.
.................

Precies, en het spel is een levenloos iets en heeft derhalve geen geheugen. Alle informatie vooraf is nu overbodige balast, het begint bij die herkansing gewoon helemaal opnieuw met 2 deuren, de derde kun je als het ware buiten beeld laten. Ongeacht of de deelnemer nu wel of niet info vooraf heeft. De situatie die er nu ligt geeft een kans van 1 op 2.

Het zelfde principe geldt ook voor loterijen. Elke keer het zelfde nummer willen hebben met de gedachte "dan moet hij statisch gezien er ooit een keer tussen zitten" is totaal zinloos want ook de trekking van zo'n loterij heeft geen geheugen. Dus elke keer is de kans weer even klein.
Dat is heel wat anders dan vooraf een kansberekening maken, maar bij elke nieuwe deelname is al het voorgaande helemaal vergeten, ook al zijn er al duizenden rondes geweest.
Organisatoren van loterijen en andere gokspellen weten dit, en maken er al wervend dankbaarbaar misbruik van.

Kortom, het grote misverstand dat kansberekening vooraf gewoon doorloopt naar een volgende ronde.

[Sparhawk]

Techneut schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 21:51:
[...]
Precies, en het spel is een levenloos iets en heeft derhalve geen geheugen. Alle informatie vooraf is nu overbodige balast, het begint bij die herkansing gewoon helemaal opnieuw met 2 deuren, de derde kun je als het ware buiten beeld laten. Ongeacht of de deelnemer nu wel of niet info vooraf heeft. De situatie die er nu ligt geeft een kans van 1 op 2.

Kortom, het grote misverstand dat kansberekening vooraf gewoon doorloopt naar een volgende ronde.

Euhh, jij wil dus nu beweren dat de kans 1 op 2 is bij het originele raadsel? dan zou ik maar eens even heel snel dit draadje goed ! lezen

[Onbekend]

Techneut schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 21:51:
Kortom, het grote misverstand dat kansberekening vooraf gewoon doorloopt naar een volgende ronde.

Gemiddeld wordt elk nummer een gelijk aantal keer getrokken. Dus eigenlijk hebben die mensen wel gelijk, maar ze zien niet in hoe lang dat gaat duren.
Bij de Lotto zal de hoofdprijs zal gemiddeld 1 keer in de 18,8 miljoen jaar weer op de zelfde combinatie vallen.

Het driedeurenprobleem:
De informatie die na de eerste keuze is gegeven heeft invloed op de kansberekening.
Als je tussentijds aan komt lopen, ziet 1 deur open staan en je weet niet wat de eerste keuze was geweest is de kans wel 0,5/0,5.

[ Voor 20% gewijzigd door Onbekend op 27-05-2008 22:08 ]

[Verwijderd]

Onbekend schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 22:04:
[...]

Gemiddeld wordt elk nummer een gelijk aantal keer getrokken. Dus eigenlijk hebben die mensen wel gelijk, maar ze zien niet in hoe lang dat gaat duren.
Bij de Lotto zal de hoofdprijs zal gemiddeld 1 keer in de 18,8 miljoen jaar weer op de zelfde combinatie vallen.

Nou zeg dat valt best wel mee! Ik heb de hoofdprijs nooit gewonnen. Ik hoef dus maximaal maar (18,8 miljoen - 2) jaar te wachten. Dat schiet goed op! Ik ga alvast bedenken wat ik met het geld ga doen

[Techneut]

Sparhawk schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 22:04:
[...]


Euhh, jij wil dus nu beweren dat de kans 1 op 2 is bij het originele raadsel? dan zou ik maar eens even heel snel dit draadje goed ! lezen

In het hele draadje gaat men uit van drie deuren, maar wordt bij die herkansing vergeten dat het spel opnieuw begint. Al het voorgaande kan dan worden vergeten en geeft exact de zelfde situatie alsof de twee deuren er altijd zijn geweest en nooit sprake was van een derde.
Gewoon kansberekening vooraf en nieuwe kansberekening bij de herkansing.
Ik durf de stelling aan te gaan dat bij de laatste (of was het de voorlaatste?) nationale wetenschaps quiz, waar dit raadseltje ook werd voorgelegd, gebruik is gemaakt van een foutieve verklaring. Ook daar werd het helemaal opnieuw beginnen, daar staat of valt het mee, over het hoofd gezien.
Nogmaals, een kansspel is een levenloos iets, en heeft derhalve geen geheugen.

[Lustucru]

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 17:22:
[...]
Ik had eerst als voorbeeld bij de 2e situatie "(bv Piet)" staan. Alleen dat is geen bepaling, want je weet alleen dat 1 v/d 2 Piet heet, maar niet welke. Als je dus alleen een naam weet is het nog steeds 1/3 kans op een andere jongen. Ook als de zoon komt aanlopen weet je nog niet welke v/d 2 uit de rij zonen het is en is de kans 1/3. Pas als hij zijn positie in de rij vastlegt (hij zegt bv: Ik ben de oudste) dan is de kans 1/2.[/small]

Als 'er een zoon aan komt lopen' is de kans 50/50 op een kind uit een jj/jm gezin en is dus de kans op een tweede jongen ook 50/50. Dat is hierboven al enkele malen voorgerekend en uitgelegd. Ook het nader bepalen van eigenschappen van het kind is niet van invloed op de kansberekening. Bij de jm paradox zijn er twee zaken van belang:
a) de selectie van het gezin is onafhankelijk van de samenstelling van het huishouden.
b) de kennis van het voorkomen van een jongen is volledig: d.w.z. het kan niet zo zijn dat er wel een jongen aanwezig is in het gezin maar dat je dat niet weet.

Het willekeurig aan komen lopen van het kind, noemen van een naam etc voldoet aan a noch b. Je bereikt a+b of door eerst een populatie te maken van alle tweekindhuishoudens met minimaal één jongen en daar een willekeurige steekproef uit te nemen, óf door een willekeurige steekproef te nemen uit de populatie gezinnen en positief en expliciet te verifieren dat het gezin is dat aan die (en geen andere) voorwaarde voldoet.

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 20:08:
[...]Als je niet weet wat de J/M-verdeling voor de groep is kan je de vraag niet kan beantwoorden. De kennis "er is minimaal 1 J" is niet voldoende als je niet weet wat de groep's J/M-verdeling is. Daarnaast kan er extra informatie vrijgegeven worden en er kunnen diverse vragen gesteld worden en er kunnen er diverse kansspelletjes gespeeld worden. In principe met allemaal andere antwoorden of overlappende antwoorden.

Zo lust ik er nog wel een paar. In China bestaat de jm paradox niet, in India ligt de kans op nog een jongen beduidend hoger en ga zo maar door. Het hele idee van kansberekening is dat je aselecte steekproeven neemt uit een ideale populatie. Anders heet het geen kansberekening maar bevolkingsonderzoek.

Onbekend schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 22:04:
[...]
Als je tussentijds aan komt lopen, ziet 1 deur open staan en je weet niet wat de eerste keuze was geweest is de kans wel 0,5/0,5.

Subtiel verschil: de kans dat je in zo'n geval de goede deur kiest is idd 50/50; de kansverdeling op de auto achter een deur is en blijft 2/3-1/3

[Lustucru]

Techneut schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:20:
Nogmaals, een kansspel is een levenloos iets, en heeft derhalve geen geheugen.

Het kanspel heeft geen geheugen, maar de deuren wél, i.e. de kans dat de auto achter deur A ligt wijzigt niet doordat de kans dat jij zonder informatie de goede deur kiest slechts 50% is.

offtopic:
Mijn computer is heeft een geheugen en is derhalve geen levenloos iets?

[Herko_ter_Horst]

@Techneut: het lijkt erop dat je de hele strekking van deze draad niet hebt begrepen en al het bewijs over het hoofd hebt gezien.

De initiele kans op de auto is 1:3. Na het openen van de deur door de presentator stijgt de kans voor de deelnemer naar 2:3 als hij wisselt (onder de gegeven voorwaarden dat de presentator weet waar de auto zit, altijd een deur openmaakt en nooit de deur met daarachter de auto open zal maken). Dat is geen mening of iets dergelijks, dat is een feit. Dit heet een voorwaardelijke kans.

Stel iedereen loopt de studio uit op het moment dat de presentator de deur heeft geopend. 's Avonds komt de schoonmaker binnen en ziet twee ongeopende deuren. Hij maakt er één open. De kans dat hij de deur met de auto openmaakt is 1:2.

Dat is dus een andere kans dan de kans op de auto bij wisselen van de oorspronkelijke kandidaat. Dat heeft niks met geheugen te maken, maar met de hoeveelheid beschikbare informatie. De kandidaat heeft de voorwaardelijke keuze "blijven" of "switchen". De schoonmaker heeft de vrije keuze "deur X" of "deur Y". Ander probleem, andere kansen.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:34:


Vortex2 schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 20:08:
[Als je niet weet wat de J/M-verdeling voor de groep is kan je de vraag niet kan beantwoorden. De kennis "er is minimaal 1 J" is niet voldoende als je niet weet wat de groep's J/M-verdeling is. Daarnaast kan er extra informatie vrijgegeven worden en er kunnen diverse vragen gesteld worden en er kunnen er diverse kansspelletjes gespeeld worden. In principe met allemaal andere antwoorden of overlappende antwoorden.]

Zo lust ik er nog wel een paar. In China bestaat de jm paradox niet, in India ligt de kans op nog een jongen beduidend hoger en ga zo maar door. Het hele idee van kansberekening is dat je aselecte steekproeven neemt uit een ideale populatie. Anders heet het geen kansberekening maar bevolkingsonderzoek.

Daar klopt niets van.
Er zijn al diverse voorbeelden voorbijgekomen waarin specifiek aantoonbaar was dat er verschillende manieren zijn om een distributie van eigenschappen aan te leggen voor elementen in een groep met rode en witte ballen. . lees (jongens en meisjes). Het blijft een kansspel als je er een kansspel van maakt. En voor elke distributie van eigenschappen in een groep kan je allerlei vragen stellen waar een kanberekening voor nodig is. . .dat heet een kansberekening!

Als je 800 mensen naar een park laat komen en er op basis van een bepaalde vraag er 200 weer naar huis stuurt is dat ook geen bevolkingsonderzoek.

China en India hebben niets te maken met of je wel of niet ergens een kansberekening voor kunt maken. Voorts is het zo dat als je eenmaal een bevolkingsonderzoek uitgevoerd hebt dat je met de gegevens allerlei kansberekeningen kunt uitvoeren en of je dat voor een spelletje of een raadseltje of voor het verkopen van een koffieapparaat niet is niet van belang.

[Verwijderd]

Herko_ter_Horst schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:46:
@Techneut: het lijkt erop dat je de hele strekking van deze draad niet hebt begrepen en al het bewijs over het hoofd hebt gezien.

De initiele kans op de auto is 1:3. Na het openen van de deur door de presentator stijgt de kans voor de deelnemer naar 2:3 als hij wisselt (onder de gegeven voorwaarden dat de presentator weet waar de auto zit, altijd een deur openmaakt en nooit de deur met daarachter de auto open zal maken). Dat is geen mening of iets dergelijks, dat is een feit. Dit heet een voorwaardelijke kans.

Stel iedereen loopt de studio uit op het moment dat de presentator de deur heeft geopend. 's Avonds komt de schoonmaker binnen en ziet twee ongeopende deuren. Hij maakt er één open. De kans dat hij de deur met de auto openmaakt is 1:2.

Dat is dus een andere kans dan de kans op de auto bij wisselen van de oorspronkelijke kandidaat. Dat heeft niks met geheugen te maken, maar met de hoeveelheid beschikbare informatie. De kandidaat heeft de voorwaardelijke keuze "blijven" of "switchen". De schoonmaker heeft de vrije keuze "deur X" of "deur Y". Ander probleem, andere kansen.

Haha, volgens mij is juist andersom. Want als je eerste keer verkeeurde deur geor kozen zal hebben dan zal presentator die deur meteen open maken en niet eerst andere om je te laten gaan twijflen. Tenzij die presentator achterlijk is. En als hij bij voorbaat een deur openmaakt dan is 50% kans. Maar vergeet niet de wet van murphy waardoor meeste kans ligt bij deur die dichtblijft

[Lustucru]

@vortex2

Ik dacht even dat de discussie ging over de j/m paradox. Om dan op te merken dat de uitkomsten anders zijn als je uitgaat van een andere verdeling van geslachten is weliswaar waar, maar imho even relevant als constateren dat de kans op één zes in een serie van 3 worpen 95% is, tenminste als je gooit met een deskundig verzwaarde dobbelsteen.

Het is juist in de discussies duidelijk geworden dat het gegeven "minimaal 1 jongen" niet genoeg is om de weten wat de J/M-verdeling in de groep is. De kansverhouding hangt sterk af hoe je de 2-kindergroepen samenstelt.

Er zijn dus o.a. mogelijkheden dat de J/M verhouding 1/3; 1/2 en 2/3 en 1/10 of noem maar wat:

Dit is dus volstrekte flauwekul. Bij een willekeurige selectie uit de ideale populatie 2 kindgezinnen onder de enkele en enige voorwaarde dat minimaal één van beiden kinderen een jongen is zullen de groepen jj/jm/mj even vaak voorkomen.

Mocht jij hier een selectieprocedure kunnen produceren die aan de genoemde voorwaarde voldoet én een afwijkende verdeling als resulaat heeft krijg jij van mij je cafferekening van deze week vergoed.

[Grijze Vos]

Techneut schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:20:
[...]
In het hele draadje gaat men uit van drie deuren, maar wordt bij die herkansing vergeten dat het spel opnieuw begint. Al het voorgaande kan dan worden vergeten en geeft exact de zelfde situatie alsof de twee deuren er altijd zijn geweest en nooit sprake was van een derde.
Gewoon kansberekening vooraf en nieuwe kansberekening bij de herkansing.
Ik durf de stelling aan te gaan dat bij de laatste (of was het de voorlaatste?) nationale wetenschaps quiz, waar dit raadseltje ook werd voorgelegd, gebruik is gemaakt van een foutieve verklaring. Ook daar werd het helemaal opnieuw beginnen, daar staat of valt het mee, over het hoofd gezien.
Nogmaals, een kansspel is een levenloos iets, en heeft derhalve geen geheugen.

Je eerste aanname is gewoon al fout. Een kansspel kan wel degelijk geheugen hebben, sterker nog, alle card-counting technieken bij casino kaartspelen zijn op dat principe gebaseerd.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 01:21:
[...]
Dit is dus volstrekte flauwekul. Bij een willekeurige selectie uit de ideale populatie 2 kindgezinnen onder de enkele en enige voorwaarde dat minimaal één van beiden kinderen een jongen is zullen de groepen jj/jm/mj even vaak voorkomen.

Mocht jij hier een selectieprocedure kunnen produceren die aan de genoemde voorwaarde voldoet én een afwijkende verdeling als resulaat heeft krijg jij van mij je cafferekening van deze week vergoed.

Daar heb ik op dinsdag 27 mei 2008 @ 20:08 al een voorbeeld van gegeven.

Er werd trouwens in de discussies over een experiment het oproepen van ouders van gezinnen met minimaal 1 jongen door Trias ook nog een variant genoemd waarin de kans voor eem meisje 50% was in plaast van 2/3.. . .had iets te doen met de selectieprocedure.

[Herko_ter_Horst]

Verwijderd schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 00:58:
[...]

Haha, volgens mij is juist andersom. Want als je eerste keer verkeeurde deur geor kozen zal hebben dan zal presentator die deur meteen open maken en niet eerst andere om je te laten gaan twijflen. Tenzij die presentator achterlijk is. En als hij bij voorbaat een deur openmaakt dan is 50% kans. Maar vergeet niet de wet van murphy waardoor meeste kans ligt bij deur die dichtblijft

Je kan "volgens mij"en tot je een ons weegt. Ik heb de voorwaarden erbij gezet waaronder die kansen gelden. Lees ze nog eens goed door. Een ervan is dat de presentator altijd een deur open maakt (ongeacht of de kandidaat bij de juiste of bij de verkeerde deur staat).

Het probleem van deze hele thread is dat mensen onbewust of moedwillig informatie negeren of extra informatie toevoegen om daarmee hun intuitieve mening te verdedigen. Zo werkt het niet.

[Techneut]

Herko_ter_Horst schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:46:
@Techneut: het lijkt erop dat je de hele strekking van deze draad niet hebt begrepen en al het bewijs over het hoofd hebt gezien.

De initiele kans op de auto is 1:3. Na het openen van de deur door de presentator stijgt de kans voor de deelnemer naar 2:3 als hij wisselt (onder de gegeven voorwaarden dat de presentator weet waar de auto zit, altijd een deur openmaakt en nooit de deur met daarachter de auto open zal maken). Dat is geen mening of iets dergelijks, dat is een feit. Dit heet een voorwaardelijke kans.

Stel iedereen loopt de studio uit op het moment dat de presentator de deur heeft geopend. 's Avonds komt de schoonmaker binnen en ziet twee ongeopende deuren. Hij maakt er één open. De kans dat hij de deur met de auto openmaakt is 1:2.

Dat is dus een andere kans dan de kans op de auto bij wisselen van de oorspronkelijke kandidaat. Dat heeft niks met geheugen te maken, maar met de hoeveelheid beschikbare informatie. De kandidaat heeft de voorwaardelijke keuze "blijven" of "switchen". De schoonmaker heeft de vrije keuze "deur X" of "deur Y". Ander probleem, andere kansen.

Ja, en daar wringt bij mij nou de schoen. Wat is het werkelijke verschil tussen die schoonmaker en de speldeelnemer? Volgens mij is er geen verschil omdat voor hem/haar bij de herkansing het spel opnieuw begint.

Dat heeft niks met geheugen te maken, maar met de hoeveelheid beschikbare informatie.

Die vervalt helemaal bij de herkansing. M.a.w. het voorafgaande beïnvloedt de keuze niet meer en kan dat ook niet. Het enige is dat die ene deur uitvalt en er maar twee overblijven. Blijven of wisselen maakt dus niets uit. De uitleg op Wikipedia houdt vast aan de voorafgaande info, maar die vervalt bij de herkansing. Dus het is A of B en dat blijft zo bij wisselen.

[bszz]

Techneut schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 10:02:
[...]
Ja, en daar wringt bij mij nou de schoen. Wat is het werkelijke verschil tussen die schoonmaker en de speldeelnemer? Volgens mij is er geen verschil omdat voor hem/haar bij de herkansing het spel opnieuw begint.

[...]
Die vervalt helemaal bij de herkansing. M.a.w. het voorafgaande beïnvloedt de keuze niet meer en kan dat ook niet. Het enige is dat die ene deur uitvalt en er maar twee overblijven. Blijven of wisselen maakt dus niets uit. De uitleg op Wikipedia houdt vast aan de voorafgaande info, maar die vervalt bij de herkansing. Dus het is A of B en dat blijft zo bij wisselen.

Techneuten zijn nou eenmaal eigenwijs .....

Neem het topic even door. Er zijn in al meerdere bewijzen geleverd dat wisselen een winkans van 2/3 oplevert en er is nog geen enkel bewijs overeind gebleven van het tegendeel. Schrijf anders even alle mogelijkheden uit of doe een simulatie.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 20:08:
[...]
Dat kan je alleen concluderen als de kansverdeling gegeven is zoals hierboven is aangetoond (3 kansen van 1/3). Het is juist in de discussies duidelijk geworden dat het gegeven "minimaal 1 jongen" niet genoeg is om de weten wat de J/M-verdeling in de groep is. De kansverhouding hangt sterk af hoe je de 2-kindergroepen samenstelt.

Er zijn dus o.a. mogelijkheden dat de J/M verhouding 1/3; 1/2 en 2/3 en 1/10 of noem maar wat:

Neem 400 groepen van 2 kinderen met de verdeling
MM 25%---> Selecteer deze er allemaal uit;
Er is nu minimaal 1 J aanwezig.

Blijft over: 300 groepen
JM 1/3 kans
MJ 1/3
JJ 1/3 Selecteer er 75 JJ-combinaties uit.

Blijft over: 225 groepen
Neem 1 willekeurige groep en daarvoor zijn de combinatiekansen als volgt
JM 4/9 kans
MJ 4/9 kans
JJ 1/9 kans

Met minimaal 1 jongen, wat is de kans dat het andere kind een M is? Hier ligt het antwoord voor de hand: Kans op M= 8/9

Als je niet weet wat de J/M-verdeling voor de groep is kan je de vraag niet kan beantwoorden. De kennis "er is minimaal 1 J" is niet voldoende als je niet weet wat de groep's J/M-verdeling is. Daarnaast kan er extra informatie vrijgegeven worden en er kunnen diverse vragen gesteld worden en er kunnen er diverse kansspelletjes gespeeld worden. In principe met allemaal andere antwoorden of overlappende antwoorden.

Komt dit overeen met wat je precies bedoelde?

Dat ben ik niet met je eens. Er wordt geen verdeling gemaakt in de oorsprokelijke groep ouders, dus alle combinaties JJ JM MJ en MM komen 1/4 voor, gelijk verdeeld dus. Als je dan 1 combinatie uitschakeld, komt elke combinatie 1/3 voor, nog steeds gelijk verdeeld. Een verdere selectie is er niet.

[Herko_ter_Horst]

Techneut schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 10:02:
[...]
Ja, en daar wringt bij mij nou de schoen. Wat is het werkelijke verschil tussen die schoonmaker en de speldeelnemer? Volgens mij is er geen verschil omdat voor hem/haar bij de herkansing het spel opnieuw begint.

Nee, het spel begint niet opnieuw. Het grote verschil is dat de deelnemer nog steeds zit met een keuze uit 3 deuren, waarbij in de herkansing meer informatie beschikbaar is dan toen hij begon. De schoonmaker heeft slechts de keuze uit 2 deuren, omdat hij de 3e (geopende) deur niet eens meer in overweging neemt.

[...]
Die vervalt helemaal bij de herkansing. M.a.w. het voorafgaande beïnvloedt de keuze niet meer en kan dat ook niet. Het enige is dat die ene deur uitvalt en er maar twee overblijven. Blijven of wisselen maakt dus niets uit. De uitleg op Wikipedia houdt vast aan de voorafgaande info, maar die vervalt bij de herkansing. Dus het is A of B en dat blijft zo bij wisselen.

Nee. Zoals gezegd: jouw aanname dat de voorgaande info vervalt is incorrect. Informatie over het voorafgaande is wel degelijk van belang bij de berekening van de kansen. Of zo je wilt: het is een nieuw probleem waarover meer informatie bekend is. Oftewel, het is niet langer een "blinde" keus uit 3 deuren en het is ook geen "blinde" keus uit 2 deuren. Het is een keus tussen blijven bij de blinde keus uit 3 (kans 1:3) en switchen naar een deur waarover meer bekend is (kans 2:3).

Voor de schoonmaker is het wél een blinde keus uit 2 (kans 1:2), omdat hij geen verdere informatie heeft.

Het gaat dus om de informatie die beschikbaar is. Als informatie niet van belang zou zijn zouden alle problemen met 2 opties dezelfde kansverdeling hebben (kans 1:2 voor beide opties).

[Verwijderd]

Herko_ter_Horst schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 23:46:
...

Dat is dus een andere kans dan de kans op de auto bij wisselen van de oorspronkelijke kandidaat. Dat heeft niks met geheugen te maken, maar met de hoeveelheid beschikbare informatie. De kandidaat heeft de voorwaardelijke keuze "blijven" of "switchen". De schoonmaker heeft de vrije keuze "deur X" of "deur Y". Ander probleem, andere kansen.

Ja daar zeg je me wat. De waarschijnlijkheid dat achter de 2e deur de auto zit is wel 2/3, maar omdat de schoonmaker niets weet van de eerdere keuze is de kans op goede deur kiezen wel 50%.
Net als mijn voorbeeld met de lootjes, 1 lootje heeft 1/10 kans, 1 lootje 9/10 kans, maar als ik ze beide in een zak gooi en iemand laat grabbelen, is het 50% kans op het goede lootje. Alleen als je van elk lootje weet hoe die erin is gekomen (de selectieprocedure) kun je een andere kansverdeling hebben.

Weer iets duidelijker geworden... Het lijkt zo simpel maar toch heb ik om de zoveel tijd een andere kijk erop

[Herko_ter_Horst]

Nog een extra uitleg:

1. zonder verdere informatie is de kans dat de deelnemer in één keer de juiste deur kiest 1:3. De kans dat de auto achter één van de twee andere deuren zit is dus 2:3.

Dus: A=1/3 en B+C = 2/3

2. na het openen van de deur (bijv. deur B ) door de presentator is er extra informatie, namelijk dat de kans voor deur B is gedaald tot 0.

Dus A=1/3, B+C = 2/3 en B=0. Het berekenen van C moet nu niet meer zo moeilijk zijn

[Techneut]

Verwijderd schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 11:07:
.............
Weer iets duidelijker geworden... Het lijkt zo simpel maar toch heb ik om de zoveel tijd een andere kijk erop

Precies, dat heb ik nou ook!
Blijft voorlopig de vraag wat de informatie vooraf toevoegt bij de definitieve keuze, waar die keuze voor de schoonmaker ontbreekt. Ik ging en ga nog steeds helemaal met het verhaal 1/3 resp. 2/3 accoord als we het hebben over het totale spelverloop/kansberekening vooraf. Echter dat is zoals ik het zie in dat tweede stadium niet meer aan de orde. Want op dàt moment (dáár gaat om) is domweg de keuze tussen A en B, optie C is nu geheel buiten beeld. Niet voor het hele spelverloop vooraf, maar voor dàt deel ervan is en blijft het fifty-fifty. En dan kan ik tot geen andere conclusie komen dat wisselen niet kansverhogend is.

Het is wederom vergelijkbaar met een loterij met elke keer pakweg 1000 loten. Statistisch gezien komen alle lotnummers een keer voorbij als je heel veel duizenden keren meespeelt of observeert (wel zo voordelig ). Maar per keer afzonderlijk is er geen enkel geheugen naar voorgaande keren en blijft voor elk nummer de kans 1 op 1000.

Iets anders geformuleerd: De speldeelnemer mag op het laatste moment nog wisselen, maar het blijft A of B. De schoonmaker loopt op deur A toe, maar op het laatste moment bedenkt hij zich en opent deur B. Wat is het verschil tussen beide situaties?

[Verwijderd]

Techneut schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 12:04:

Iets anders geformuleerd: De speldeelnemer mag op het laatste moment nog wisselen, maar het blijft A of B. De schoonmaker loopt op deur A toe, maar op het laatste moment bedenkt hij zich en opent deur B. Wat is het verschil tussen beide situaties?

Er is één heel duidelijk verschil tussen de deelnemer en de schoonmaker. De deelnemer heeft een bepaalde deur gekozen (kans 1/3 op juiste deur) en kan dus nog voor de andere deur gaan (kans 2/3 op juiste deur).

De schoonmaker wéét echter niet welke deur de deelnemer heeft gekozen en wéét dus ook niet of de kansverdeling tussen deur A en deur B nu 1/3(deur A ) 2/3(deur B ) is of 2/3(deur A ) 1/3(deur B ). Voor hem is het dus een fifty-fifty kans.

Informatie uit het verleden is dus weldegelijk belangrijk en maakt dat de kansverdeling anders ligt dan wanneer je van niets weet.
.
Als de schoonmaker zou wéten welke deur de deelnemer heeft gekozen, zou ook voor hem gelden, switchen om je kans op de auto te vergroten.

[CSB]

WAAAH! Ik heb de theorie eens in de praktijk gebracht bij mijn collega's. Ik heb gezegd dat je meer kans zou moeten hebben als je uiteindelijk wisselt. "Bullsh*t, dat is 50% kans." Dus ik zeg: nemen we de proef op de som.

We hebben 3x3 potjes gespeeld, waarbij 1x random choice, 1x vasthouden aan de 1e keus en 1x altijd wisselen. Opvallend was dat inderdaad; 2 van de 3 keer wisselen leverde winst op. Terwijl vasthouden niets opleverde en random 1x winst.
EN TOCH zeggen mijn collega's dat het bull is...

[Techneut]

Misschien zijn drie opties wel te weinig. Neem b.v. 10 deuren waar in de eerste ronde uiteraard een kans van 1 op 10 geldt. De quizmaster opent vervolgens 8 deuren zonder waarde, blijven 2 over, eentje met de auto en eentje met een waardeloos iets. In die situatie zou ik beslist wisselen, want je voelt met de klompen aan dat de kans dan veel groter is dan die eerste keus, men komt je heel duidelijk tegemoet. En dan is er zeker verschil in weten en niet weten tussen deelnemer en schoonmaker.

[Herko_ter_Horst]

Techneut schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 12:04:
[...]
Blijft voorlopig de vraag wat de informatie vooraf toevoegt bij de definitieve keuze, waar die keuze voor de schoonmaker ontbreekt.
...
Wat is het verschil tussen beide situaties?

Het verschil is (nogmaals) de hoeveelheid informatie die beschikbaar is voor beiden.

Als je even de hele situatie vergeet en alleen de drie deuren voor je ziet:

A, B, C zitten allemaal dicht.
Ik zeg tegen je: "Achter één van die 3 deuren staat een auto. Als je de juiste deur opent is de auto voor jou."

Welke deur kies je? Zonder verdere informatie maakt het niet uit welke je kiest. Je zult dus even vaak voor A, als voor B, als voor C kiezen.

We beginnen helemaal opnieuw. De situatie is nu als volgt:

A zit dicht. B staat open en daar zie je een geit staan. C zit dicht.
Ik zeg weer tegen je: "Achter één van die 3 deuren staat een auto. Als je de juiste deur opent is de auto voor jou."

Welke deur kies je? Aangezien je verder geen info hebt zul je even vaak voor A als voor C kiezen. B kies je uiteraard niet, want daar zie je al dat de auto NIET staat. Het feit dat deur B open staat voegt dus informatie toe aan de situatie.

Nou beginnen we nogmaals opnieuw. Je ziet weer die 3 deuren.

A zit dicht. B staat open en daar zie je een geit staan. C zit dicht.
Nou zeg ik tegen je: "Achter één van die 3 deuren staat een auto. Als je de juiste deur opent is de auto voor jou. Verder kan ik je nog vertellen dat de naam van de producer met een C begint en dat hij daarom 2 keer zo vaak de auto achter deur C zet als achter deur A of B."

Welke deur kies je nu? Je kiest natuurlijk deur C omdat ik je verteld heb dat de kans op de auto achter deur C 2 keer hoger is dan de kans op de auto achter deur A (of B, maar die kies je niet omdat je daar al een geit ziet staan). Ik heb dus nog meer informatie toegevoegd aan de situatie.

De schoonmaker, die dit gesprek niet heeft gehoord, komt weer 's avonds binnen. Welke deur zou hij kiezen? Hij kiest nog steeds even vaak voor deur A als deur C omdat hij informatie mist.


Als we nu teruggaan naar het oorspronkelijke probleem dan komt de informatie over deur C niet van mij en mijn kennis van de naam en het gedrag van de producer, maar volgt die informatie uit het spelverloop en de vooraf opgegeven informatie over hoe de presentator moet handelen. De informatie bepaalt dus voor welke deur jij (c.q. de deelnemer) zult kiezen.

[ Voor 34% gewijzigd door Herko_ter_Horst op 28-05-2008 14:24 ]

[fommes]

Ik snapte het eerst ook niet (toen dit probleem een half jaar geleden voorbij kwam )
en dacht ook dat de kans 50/50 zou zijn

Ik begreep hem pas toen iemand zei stel je voor dat je uit 1 miljoen deuren 1tje moet kiezen de kans dat je de goede hebt is 1 op 1 miljoen, als vervolgens de presentator alle 999.998 deuren opent die het in ieder geval niet zijn dan is het dus heel verstandig om te ruilen

dat is het hele gedoe met kansberekenen, als ik jou vraag wat is de kans dat je kop gooit met een muntje? dan zeg je waarschijnlijk 50%
maar als ik je vraag wat is de kans dat je 5x kop achter elkaar gooit 3.125%

als ik vervolgens 4x kop gegooid heb achter elkaar dan zal de kans dat ik het de 5e keer gooi gewoon weer 50% zijn, omdat er meer gegevens bekend zijn dan voor er begonnen werd met het kop / munt gooien (weet neit of dit het duidelijker maakt of alleen maar verwarrender )

[ Voor 46% gewijzigd door fommes op 28-05-2008 15:45 ]

[P.O. Box]

CSB schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 12:52:
WAAAH! Ik heb de theorie eens in de praktijk gebracht bij mijn collega's. Ik heb gezegd dat je meer kans zou moeten hebben als je uiteindelijk wisselt. "Bullsh*t, dat is 50% kans." Dus ik zeg: nemen we de proef op de som.

We hebben 3x3 potjes gespeeld, waarbij 1x random choice, 1x vasthouden aan de 1e keus en 1x altijd wisselen. Opvallend was dat inderdaad; 2 van de 3 keer wisselen leverde winst op. Terwijl vasthouden niets opleverde en random 1x winst.
EN TOCH zeggen mijn collega's dat het bull is...

nodig je collega's uit om het om geld te spelen... je zet iedere keer allebei 1 euro achter hetzelfde deurtje en spreekt af 100 spellen te spelen... als zij gelijk hebben dan heb je aan het eind van de 100 spelletjes ongeveer quite gedraaid en dus beiden 50x gewonnen en 50x verloren.... cashen maar steek je toch mooi 66 euro in je zak (ongeveer uiteraard)

[Herko_ter_Horst]

fommes schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 15:33:
dat is het hele gedoe met kansberekenen, als ik jou vraag wat is de kans dat je kop gooit met een muntje? dan zeg je waarschijnlijk 50%
maar als ik je vraag wat is de kans dat je 5x kop achter elkaar gooit 3.125%

als ik vervolgens 4x kop gegooid heb achter elkaar dan zal de kans dat ik het de 5e keer gooi gewoon weer 50% zijn, omdat er meer gegevens bekend zijn dan voor er begonnen werd met het kop / munt gooien (weet neit of dit het duidelijker maakt of alleen maar verwarrender )

Verwarrender. De kans op een reeks is iets anders dan de kans op een enkele situatie. En de individuele kans van de 5e worp wordt ook niet beinvloed door het voorgaande. Het leuke is wel dat na 4x kop de kans op 5x kop is gestegen naar 50%. Maar dat is allemaal erg off-topic.

Want het gaat in het 3 deuren probleem helemaal niet om een reeks, maar om beschikbare informatie. Je weet door het kiezen van de ene en het vervolgens openen van een andere deur meer over de situatie, waardoor de kansverdeling in de nieuwe situatie anders is dan in de oorspronkelijke situatie.

[Techneut]

Techneuten zijn soms wel eens een beetje eigenwijs , maar niet tot in het oneindige. Het enige is dat de ware techneut graag 100% overtuigd wil worden. Na mijn eigen gedachtengang van 10 deuren leidde ik me eigenlijk zelf er naar toe. En 10 deuren of een miljoen maakt dan in principe niet meer uit. Met drie had ik aanvankelijk wat moeite. Maar goed, ik heb gezien dat ik niet de enige was.
Kortom, ik geef me gewonnen. O.k. ?

[fommes]

Herko_ter_Horst schreef op woensdag 28 mei 2008 @ 16:46:
[...]


Verwarrender. De kans op een reeks is iets anders dan de kans op een enkele situatie. En de individuele kans van de 5e worp wordt ook niet beinvloed door het voorgaande. Het leuke is wel dat na 4x kop de kans op 5x kop is gestegen naar 50%. Maar dat is allemaal erg off-topic.

Want het gaat in het 3 deuren probleem helemaal niet om een reeks, maar om beschikbare informatie. Je weet door het kiezen van de ene en het vervolgens openen van een andere deur meer over de situatie, waardoor de kansverdeling in de nieuwe situatie anders is dan in de oorspronkelijke situatie.

ik vond het leuk om aan te halen

maar eigenlijk komt het op het zelfde neer denk ik toch ergens (of ben ik nu weer eigenwijs ?)
Als ik je vraag wat is de kans dat ik 5x kop gooi dan zeg jij 3.125% als ik dan vervolgens 4 keer kop gooi en zeg wat is de kans dat ik een 5e keer kop gooi ? dan zeg je 50%

dus omdat je meer informatie hebt (namelijk dat ik al 4x kop heb gegooid) als in het begin is de kans nu ook groter.

[ Voor 20% gewijzigd door fommes op 28-05-2008 17:16 ]

[Herko_ter_Horst]

Nee, je bekijkt het verkeerd.

Bij het gooien met een (eerlijke) munt zijn er twee gelijkwaarde keuzes en is er geen extra informatie die de kansverdeling beinvloed.

Als jij vraagt: wat is de kans dat ik op een willekeurige worp kop gooi, dan zeg ik 50%.

Als jij zegt: wat is de kans dat ik kop gooi, gegeven het feit dat ik 4 keer hiervoor ook al kop heb gegooid, dan zeg ik nog steeds 50%. De informatie over voorgaande worpen is namelijk irrelevant voor een individuele volgende worp.

Als jij vraagt: wat is de kans op een reeks van 5x kop achter elkaar? Dan zeg ik 3.125%.

Een reeks is niets anders dan een herhaling van hetzelfde experiment. Daarbij worden altijd de kansen met elkaar vermenigvuldigd. De kansen binnen elk afzonderlijk experiment veranderen niet als ze in een reeks worden uitgevoerd. De kans op een reeks in het algemeen verandert dus niet door het succesvol verlopen van (een deel van) één specifieke reeks. De kans dat dat die ene specifieke reeks succesvol wordt afgerond wordt uiteraard wel groter na elk succesvol experiment, maar de kans op succes bij elk volgend experiment wordt niet beinvloed door resultaten uit het verleden. Het feit dat er in een reeks wordt gekeken voegt dus geen informatie toe die de kansen beinvloed.

Zoals gezegd: dit is heel iets anders dan het 3 deuren probleem. Daarin lijken er op het eerste oog twee gelijkwaardige keuzes te zijn (die elk een kans van 50% zouden hebben), maar beinvloed extra informatie de kansverdeling.

[ Voor 59% gewijzigd door Herko_ter_Horst op 28-05-2008 18:35 ]

[fommes]

Duidelijk

[Lordy79]

Is er al een tweaker geweest die even een prog heeft geschreven met de gegevens van het 'drie deuren probleem' ?

Ik meen dat we in de nat. wetenschapsquiz van 2006 ofzo ook zo'n vraag hadden met rode en witte ballen. Uiteindelijk zaten er nog 2 ballen in en de kans dat de eerstvolgende getrokken val een witte was was ook groter of kleiner dan 50%.

Het voorbeeld van 1 miljoen deuren en er 999.998 openmaken en dan nog eens vragen is overigens zeer verhelderend en dat zal ik zeker gebruiken bij uitleg aan anderen !

[Onbekend]

Lordy79 schreef op donderdag 29 mei 2008 @ 21:02:
Is er al een tweaker geweest die even een prog heeft geschreven met de gegevens van het 'drie deuren probleem' ?

TRON in "Gameshow logica" heeft wat gesimuleerd.
Een paar posts verder kwam ik ook mijn uitleg hierover tegen.

[benchMarc]

Ik snap het hele gebeuren over die 3 deuren, kaarten of boxes wel. Maar toch blijf ik bij dat jongen/meisje verhaal steken. Misschien moet ik gewoon gaan slapen, maar ik moet het toch even vragen

Om maar even te quoten wat ik niet begrijp:

Verwijderd schreef op dinsdag 27 mei 2008 @ 17:22:

---

Verder over het meisje/jongen gebeuren:

Wanneer je de mogelijkheden hebt:
M/M (weg omdat er minimaal 1 jongen moet zijn)
M/J (1/3 kans)
J/M (1/3 kans)
J/J (1/3 kans)

Hier loop ik eigenlijk meteen vast. Hoezo maak je onderscheid tussen M/J en J/M? Dat is toch precies hetzelfde?
Wat maakt de volgorde uit voor de kansberekening?

Een vader roept dat hij een zoon heeft. Dan kan het toch evengoed zijn dat hij nog een zoon heeft, maar ook evenveel kans op een dochter.
Namelijk:
Het is of de vader heeft 2 meisjes, maar dat gaat mooi niet door in dit verhaal. Dus hij kan òf een jongen/meisje combo hebben, of 2 zoons.

Die kans lijkt me gewoon 50/50. Je kunt toch niet J/M en M/J als 2 opties gaan tellen? Een vader heeft 2 kinderen, dat is een jongen en een meisje. Of je dit nu omdraait verandert toch niets aan een extra kans?

Ik heb het idee dat de eindstreep 1meter voor m'n neus ligt, maar het licht uit is gedaan

[Semyon]

benchMarc schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 02:00:

Wat maakt de volgorde uit voor de kansberekening?

Een vader roept dat hij een zoon heeft. Dan kan het toch evengoed zijn dat hij nog een zoon heeft, maar ook evenveel kans op een dochter.
Namelijk:
Het is of de vader heeft 2 meisjes, maar dat gaat mooi niet door in dit verhaal. Dus hij kan òf een jongen/meisje combo hebben, of 2 zoons.

De volgorde maakt ook niet echt uit, maar er zijn gewoon 2x zoveel vaders die een jongen/meisje combo hebben als vaders die twee zoons hebben.

aantal_vaders(jongen,meisje)==aantal_vaders(jongen,jongen)==aantal_vaders(meisje,jongen)

dus

aantal_vaders(combo)==2*aantal_vaders(2-jongens)

[benchMarc]

Semyon schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 03:30:
[...]

De volgorde maakt ook niet echt uit, maar er zijn gewoon 2x zoveel vaders die een jongen/meisje combo hebben als vaders die twee zoons hebben.

aantal_vaders(jongen,meisje)==aantal_vaders(jongen,jongen)==aantal_vaders(meisje,jongen)

dus

aantal_vaders(combo)==2*aantal_vaders(2-jongens)

Waarom zijn er 2x zoveel vaders die een jongen meisje combo hebben? Het is toch een mogelijkheid van:
meisje meisje 33,3%
meisje jongen (of andersom, komt op hetzelfde neer) 33,3%
jongen jongen 33,3%

De kansen zijn toch gelijk?

[Lazerus]

Het gaat om de spelregels:

- Weet de presentator wat in welke vakken zit?
- Wat doet de presentator met deze kennis?

Als de presentator niks weet, of een 'geprogrammeerd object' is, dan is de kans alsnog 50-50. In de context van de film gaat het om de psychologische reactie die de deelnemer heeft op de actie van de presentator. Hij schakelt een vak uit waardoor jij theoretisch 33% meer kan krijgt op het goede vak, en in het bijzonder het geval dat je van vak switcht omdat deze een van de mogelijkheden is die blijft bestaan. Wanneer je direct een fout vak had gekozen gaat dit allemaal niet op.

Kortom, dit is allemaal leuk, maar wat zijn de spelregels? Als de presentator niets weet en per toeval een leeg vak opent, is de kans alsnog 50-50.

[Semyon]

benchMarc schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 03:43:
[...]

Waarom zijn er 2x zoveel vaders die een jongen meisje combo hebben? Het is toch een mogelijkheid van:
meisje meisje 33,3%
meisje jongen (of andersom, komt op hetzelfde neer) 33,3%
jongen jongen 33,3%

De kansen zijn toch gelijk?

ja... kans op jongen jongen is dus 33.3% en kans op een meisje jongen (33%) en jongen meisje (33%) samen is dus 66%

kans op een jongen jonge is dus 33.3% en op een combo 66%

[Verwijderd]

benchMarc schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 02:00:
Ik snap het hele gebeuren over die 3 deuren, kaarten of boxes wel. Maar toch blijf ik bij dat jongen/meisje verhaal steken. Misschien moet ik gewoon gaan slapen, maar ik moet het toch even vragen

. . .

Hoezo maak je onderscheid tussen M/J en J/M? Dat is toch precies hetzelfde?
Wat maakt de volgorde uit voor de kansberekening?

Nee, Niet als de vraag gaat over de J:M-kansverdeling voor de 2-kinderen in een gezin.

Een vader roept dat hij een zoon heeft. Dan kan het toch evengoed zijn dat hij nog een zoon heeft, maar ook evenveel kans op een dochter.

Namelijk:
Het is of de vader heeft 2 meisjes, maar dat gaat mooi niet door in dit verhaal. Dus hij kan òf een jongen/meisje combo hebben, of 2 zoons.

Nee, naast twee zonen kan hij kan een meisje/jongen combo of een jongen/meisje combo hebben!

De vraag hier betreft 1 kans dat hij twee zonen heeft en dan blijft over: de kans dat hij een J+M heeft gekregen + de kans dat hij een M+J heeft gekregen.

Die kans lijkt me gewoon 50/50. Je kunt toch niet J/M en M/J als 2 opties gaan tellen? Een vader heeft 2 kinderen, dat is een jongen en een meisje. Of je dit nu omdraait verandert toch niets aan een extra kans?

Juist wel! Het gaat hier om 3 mogelijkheden. . .

Ik heb het idee dat de eindstreep 1meter voor m'n neus ligt, maar het licht uit is gedaan

Het ligt 10 cm voor je neus!

Het is nu 3/4 uur later en morgen gaat het licht weer aan. De volgorde is hier van fundameteel belang omdat het niet om twee mogelijkheden gaat maar om 3 en de vraag gaat over de J:M-samenstelling van de 2 kinderen. Je opmerking is wel redelijk maar je moet wat jij zegt even scheiden van waar vraag over gaat:

Wat jij zegt is het volgende: 1 van de twee kinderen is een jongen. . .laten we die even afzonderen en vaststellen: Nu komt er nog een kind bij. . .de kans dat het tweede kind een jongen of een meisje is geworden is 50% op basis van de geboorte. Dat is correct. Ook als je het jongste kind als jongen afzondert is en je vraagt “Wat is de kans dat het eerste kind bij geboorte een jongen of een meisje is geworden is het antwoord ook 50%. Deze vragen zijn gericht op de individuele kinderen. . .de kans wat ze geworden zijn ligt vast in de gegevens (geboorte kansen voor J en M).

Het andere gegeven is voor de 2-kinder samenstelling:

Wanneer je deze mogelijkheden hebt:

M/M combo (weg omdat er minimaal 1 jongen is)
M/J combo(1/3 kans)
J/M combo(1/3 kans)
J/J combo(1/3 kans)

kan je uittellen dat 2*(M+J) van de 3 mogelijkheden zich kan voordoen: de vader kan 2 keer een jongen krijgen maar dat is maar 1 combinatie van de 3. Je kan 1 keer een J/M-combinatie krijgen maar ook 1 keer een M/J-combinatie.

De 1/3 kans voor elke combinatie specificeert de gemiddelde kansen voor hoe 2 kinderen in een gezin samengesteld kunnen zijn. Het gaat hier niet om de vraag wat het tweede c.q eerste kind bij geboorte zou zijn geworden maar om vraag wat de gemiddelde J:M-verdeling van een 2-kinderen in een gezin zal zijn. In dit geval zijn de J/M- en M/J-combinatie beide mogelijk uit 3 mogelijkheden terwijl de J/J-combinatie maar 1 mogelijkheid uit 3 is.

Door het wegschrappen van de M/M-combinatie krijg je dus een 2-kinder samenstelling voor de twee kinderen waarin meisjes twee keer zo vaak voorkomen als jongens.

Je kan deze samenstelling voor twee kinderen ook op een andere manier tot stand brengen:

Je begint met een meisje en je voeg daar aan toe een kind dat 50% kans heeft en meisje te zijn.

De kansverdeling van deze 2-kinder combinatie is dan
A Kans M=1 (voor het kind dat er al was)
B Kans M= 1/2 voor het kind dat je toevoegt, maar dit geldt niet omdat de MM-combinatie niet voorkomt als er minimaal 1 jongen is.
Volgende mogelijkheid:
C Kans J = 1/2. Dit geldt wel.

Voor de twee kinderen heb je de som of kansen

Kans M=(2)*1/2= 1 en dat is 2 uit 3 mogelijkheden,
Plus
Kans J = (1)*1/2 =1/2 en dat is 1 uit 3 mogelijkheden,

zodat de verdeling M:J=2/3 er uit volgt.

[Onbekend]

Lazerus schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 03:50:
Het gaat om de spelregels:

[...]

Kortom, dit is allemaal leuk, maar wat zijn de spelregels? Als de presentator niets weet en per toeval een leeg vak opent, is de kans alsnog 50-50.

De presentator móet weten waar de prijs achter zit. Anders is de kans 50-50 dat de presentator de deur opent waar de prijs achter staat. Dan is het voor de kandidaat meteen afgelopen.

[benchMarc]

Verwijderd schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 04:27:
[...]
Nee, Niet als de vraag gaat over de J:M-kansverdeling voor de 2-kinderen in een gezin.


[...]
Nee, naast twee zonen kan hij kan een meisje/jongen combo of een jongen/meisje combo hebben!

De vraag hier betreft 1 kans dat hij twee zonen heeft en dan blijft over: de kans dat hij een J+M heeft gekregen + de kans dat hij een M+J heeft gekregen.


[...]
Juist wel! Het gaat hier om 3 mogelijkheden. . .


[...]
Het ligt 10 cm voor je neus!

Het is nu 3/4 uur later en morgen gaat het licht weer aan. De volgorde is hier van fundameteel belang omdat het niet om twee mogelijkheden gaat maar om 3 en de vraag gaat over de J:M-samenstelling van de 2 kinderen. Je opmerking is wel redelijk maar je moet wat jij zegt even scheiden van waar vraag over gaat:

Wat jij zegt is het volgende: 1 van de twee kinderen is een jongen. . .laten we die even afzonderen en vaststellen: Nu komt er nog een kind bij. . .de kans dat het tweede kind een jongen of een meisje is geworden is 50% op basis van de geboorte. Dat is correct. Ook als je het jongste kind als jongen afzondert is en je vraagt “Wat is de kans dat het eerste kind bij geboorte een jongen of een meisje is geworden is het antwoord ook 50%. Deze vragen zijn gericht op de individuele kinderen. . .de kans wat ze geworden zijn ligt vast in de gegevens (geboorte kansen voor J en M).

Het andere gegeven is voor de 2-kinder samenstelling:

Wanneer je deze mogelijkheden hebt:

M/M combo (weg omdat er minimaal 1 jongen is)
M/J combo(1/3 kans)
J/M combo(1/3 kans)
J/J combo(1/3 kans)

kan je uittellen dat 2*(M+J) van de 3 mogelijkheden zich kan voordoen: de vader kan 2 keer een jongen krijgen maar dat is maar 1 combinatie van de 3. Je kan 1 keer een J/M-combinatie krijgen maar ook 1 keer een M/J-combinatie.

De 1/3 kans voor elke combinatie specificeert de gemiddelde kansen voor hoe 2 kinderen in een gezin samengesteld kunnen zijn. Het gaat hier niet om de vraag wat het tweede c.q eerste kind bij geboorte zou zijn geworden maar om vraag wat de gemiddelde J:M-verdeling van een 2-kinderen in een gezin zal zijn. In dit geval zijn de J/M- en M/J-combinatie beide mogelijk uit 3 mogelijkheden terwijl de J/J-combinatie maar 1 mogelijkheid uit 3 is.

Door het wegschrappen van de M/M-combinatie krijg je dus een 2-kinder samenstelling voor de twee kinderen waarin meisjes twee keer zo vaak voorkomen als jongens.

Je kan deze samenstelling voor twee kinderen ook op een andere manier tot stand brengen:

Je begint met een meisje en je voeg daar aan toe een kind dat 50% kans heeft en meisje te zijn.

De kansverdeling van deze 2-kinder combinatie is dan
A Kans M=1 (voor het kind dat er al was)
B Kans M= 1/2 voor het kind dat je toevoegt, maar dit geldt niet omdat de MM-combinatie niet voorkomt als er minimaal 1 jongen is.
Volgende mogelijkheid:
C Kans J = 1/2. Dit geldt wel.

Voor de twee kinderen heb je de som of kansen

Kans M=(2)*1/2= 1 en dat is 2 uit 3 mogelijkheden,
Plus
Kans J = (1)*1/2 =1/2 en dat is 1 uit 3 mogelijkheden,

zodat de verdeling M:J=2/3 er uit volgt.

Ik begrijp wat je bedoelt als er 3 mogelijkheden zijn, maar ik zie geen 3 mogelijkheden? Wat is het verschil tussen M/J of J/M ? Hoezo mag dit als 2 mogelijkheden worden geteld? Dit is toch gewoon één mogelijkheid? Het maakt toch niets uit welke voorop staat, de jongen of het meisje?

Stel je hebt 300 kinderen, dan heb je dus statisch gezien 100 MM, 100 JJ, en 100 JM.
Toch?

[Onbekend]

benchMarc schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 19:11:
[...]
Ik begrijp wat je bedoelt als er 3 mogelijkheden zijn, maar ik zie geen 3 mogelijkheden? Wat is het verschil tussen M/J of J/M ? Hoezo mag dit als 2 mogelijkheden worden geteld? Dit is toch gewoon één mogelijkheid? Het maakt toch niets uit welke voorop staat, de jongen of het meisje?

Stel je hebt 300 kinderen, dan heb je dus statisch gezien 100 MM, 100 JJ, en 100 JM.
Toch?

Nee. Er zijn totaal vier situaties mogelijk. Namelijk MM, JJ, JM en MJ. De situatie JM is ongelijk aan MJ als je ze willekeurig neemt of juist de oudste o.i.d..

[benchMarc]

Onbekend schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 19:21:
[...]

Nee. Er zijn totaal vier situaties mogelijk. Namelijk MM, JJ, JM en MJ. De situatie JM is ongelijk aan MJ als je ze willekeurig neemt of juist de oudste o.i.d..

Waarom is dat ongelijk? Als een familie een jongen en een meisje heeft is dat dus een JM, of een MJ, dat maakt geen bal uit.

[Onbekend]

Ik bedoel dat de kans op een JM even groot is als de kans op een MJ.
De kans op MJ + de kans op JM = de kans op een M en een J.

[benchMarc]

Ik zat weer helemaal scheef te denken. Natuurlijk telt JM en MJ. Want de kans dat je een combo krijgt van een jongen en meisje is eens zo groot als een mm of jj.

Dumbass me

[FreakNL]

/edit

/MEGAKICK
Wow, ik ben met wat random rondklikken in een zeer oud topic beland! Excuus.. Ik had helemaal niet in de gaten dat dit topic zo oud was...

RemcoDelft schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:08:
[...]

Voor jou, en meerdere mensen hierboven die denken dat de kans 50% blijft: stel je eens voor dat er niet 3, maar 10.000 deuren zijn. 9999 geiten en 1 auto. Jij kiest deur 3827.
Nu maakt de presentator (en ik ga uit van een eerlijke presentator!) 9998 deuren open, allemaal met geiten. Er zijn dus nog 2 deuren dicht: de deur die jij zelf had gekozen (kans op een auto: 1 op 10.000) en nog 1 andere deur. Mag jij raden wat de kans op een auto is bij die laatste deur... 1 op 2? Of 9998 op 10.000 ?
In dit geval lijkt wisselen me een zeer overtuigende keuze!

Ik wilde eerst dit posten:

Ben ik het niet mee eens.

Je wisselt NIET, maar je kiest OPNIEUW..

Dus in eerste instantie had je een kans van 1 op 10.000 op een auto.

Maar bij het OPNIEUW kiezen van DEZELFDE deur heb je een kans van 1 op 2..

Je hoeft niet te wisselen van deur om 50% kans te hebben..

Maar nu ik het laat bezinken:
Dit geldt inderdaad ALLEEN als je aan komt lopen en er al 998 deuren open zijn.. Maar je hebt eerst al een keuze gemaakt uit 1000 deuren..

Laat ik het anders stellen. De kans dat jij initieel uit die 1000 deuren degene pakt waar je auto achterstaat is wel erg klein (1 op 1000), dus het is veel LOGISCHER dat achter de andere deur de auto staat.

Het duurde bij mij ook even voor het kwartje viel.

[ Voor 5% gewijzigd door FreakNL op 01-08-2022 14:33 ]

[RayNbow]

En anders kun je altijd gewoon een C#-expressie schrijven...

C#:

from doorWithPrize in OneOf(doors)
from doorPickedByContestant in OneOf(doors)
let doorsQuizMasterCouldOpen = doors.Without(doorWithPrize, doorPickedByContestant)
from doorOpenedByQuizMaster in OneOf(doorsQuizMasterCouldOpen)
let doorContestantCouldSwitchTo = doors.Without(doorPickedByContestant, doorOpenedByQuizMaster).First()
select doorContestantCouldSwitchTo == doorWithPrize

Komt een kans van 2/3 uitrollen.