Vraag over kansberekening (uit film)

[Dersan]

In de film "21" is er een scene van een college in de MIT, waarbij de hoofdrolspeler een vraag krijgt en deze beantwoord. Het gaat als volgt:

Bij een spelshow kun je kiezen uit 3 deuren, achter 1 zit een auto en de andere 2 zitten een geit. Je mag 1 van deze 3 deuren kiezen, laten we zeggen van deur ABC deur A. De presentator maakt vervolgens 1 deur open, deur nummer 3. Hierachter zit een geit. Nu zijn er dus nog deur A en B, en achter 1 van de deuren zit een auto dus...

Nu vraagt de presentator of je nog wilt wisselen, dus deur B kiezen. Nu word er dus in de film gezegd dat je dus altijd deur B moet nemen nu, wisselen dus. Veel mensen doen dit niet omdat ze bijgelovig zijn, maar dat is dus wel beter nja de reden word niet echt uitgelegd, maar is dit echt waar ( als het niet waar is beetje dom van de film ) en weet iemand daar de benaming/uitleg voor?

[MrScratch]

Ja, het is inderdaad waar dat switchen slimmer is. De kans is 2/3 dat je dan de goede deur kiest, tegen 1/3 als je blijft staan.

Het probleem wordt op internet wel beschreven onder de noemer "Het drie deuren probleem".

[Verwijderd]

Zoeken op "driedeurenprobleem" geeft meteen de volgende wiki:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem.

[Jiffy]

Monty Hall-paradox...

edit:
Damn! Wéér spuit 11!

[ Voor 20% gewijzigd door Jiffy op 19-05-2008 10:04 ]

[Verwijderd]

Het driedeurenrobleem.

De essentie is dat de quizmaster weet achter welke deur de auto zit. Hij zal dus nooit die deur openmaken, maar altijd eentje met een geit er achter.

Stel dat je deur A kiest. De kans dat dat de juiste deur is is 1/3. Nu opent de quizmaster deur C (met geit er achter). Die is het dus niet. Deur A heeft nog steeds 1/3 kans, en dat houdt dus in dat deur B 2/3 kans heeft.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 19-05-2008 10:06 ]

[Cloud]

Wikipedia: Monty Hall problem

Heel bekende paradox ja. Komt ook vaak naar voren in de serie Numb3rs.

edit:
sjeetje, laat enzo

[ Voor 10% gewijzigd door Cloud op 19-05-2008 10:04 ]

[LuNaTiC]

ook leuk leesvoer: http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

grappig om te zien dat er zoveel mathematici lijnrecht tegenover staan stonden..

(in 21 legt de jongen die het antwoord geeft het verder ook gewoon uit hoor. Niet helemaal opgelet? )

[ Voor 29% gewijzigd door LuNaTiC op 19-05-2008 10:12 ]

[Cloud]

Dat is inderdaad interessant leesvoer. Nooit gedacht dat er zelfs onder wiskundigen nog zoveel twijfel over die paradox zou kunnen bestaan Terwijl ik hem toch makkelijk vind, als je eenmaal weet hoe het zit.

Maar goed, dat kan zowel wat over mijn wiskundige kennis zeggen, als over de kwaliteit van Ph.D.'s in de VS

[Dersan]

LuNaTiC schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:06:
ook leuk leesvoer: http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

grappig om te zien dat er zoveel mathematici lijnrecht tegenover staan stonden..

(in 21 legt de jongen die het antwoord geeft het verder ook gewoon uit hoor. Niet helemaal opgelet? )

Nee nja na de eerste 3 zinnen van die jongen waar mijn TS op neerkomt was ik in mijzelf aan het denken .

Maar thx al, opzich best logisch, want had geen rekening mee gehouden dat de quizmaster niet de deur openmaakt met de auto..

[maratropa]

LuNaTiC schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:06:
ook leuk leesvoer: http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

grappig om te zien dat er zoveel mathematici lijnrecht tegenover staan stonden..

(in 21 legt de jongen die het antwoord geeft het verder ook gewoon uit hoor. Niet helemaal opgelet? )

haha mooi, van die zelfingenomen typjes die het eerst niet geloven..

[Cyphax]

Ik zat er ook even over na te denken en mijn conclusie uit het verhaal van Wikipedia is dit:

Je hebt, als je een deur kiest, 2/3 kans om een geit te kiezen. De kans dat je een geit kiest is derhalve het grootst. De presentator onthuld één van de geiten, waarna je mag wisselen. Aangezien de kans het grootst was dat je een geit koos, was de kans het kleinst dat je de auto kiest. Nu wisselen van deur betekent dat je die kansen omdraait waardoor de kans het grootst wordt dat je de auto hebt gekozen.

[Janoz]

Cyphax schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:43:
Ik zat er ook even over na te denken en mijn conclusie uit het verhaal van Wikipedia is dit:

Je hebt, als je een deur kiest, 2/3 kans om een geit te kiezen. De kans dat je een geit kiest is derhalve het grootst. De presentator onthuld één van de geiten, waarna je mag wisselen. Aangezien de kans het grootst was dat je een geit koos, was de kans het kleinst dat je de auto kiest. Nu wisselen van deur betekent dat je die kansen omdraait waardoor de kans het grootst wordt dat je de auto hebt gekozen.

Eigenlijk is het veel simpeler te omschrijven. De deur die je kiest heeft een kans van 1/3 op een auto. De kans dat hij achter de andere twee deuren staat is 2/3. Doordat 1 van die deuren open gemaakt wordt kies je dus altijd de juiste van die twee andere deuren. Wisselen is dus 2/3 kans op succes.

[PeaceNlove]

Ik ben zelf de mening toegedaan dat de daadwerkelijke keuze pas gemaakt wordt wanneer er al één geit getoond is. Er zijn dan nog twee deuren, waarvan een met een geit en een met een auto en derhalve maakt het dus niet uit wat je kiest, want op beide deuren zit een kans van 50%

[RemcoDelft]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:03:
Het driedeurenrobleem.
De essentie is dat de quizmaster weet achter welke deur de auto zit. Hij zal dus nooit die deur openmaken, maar altijd eentje met een geit er achter.

Hierbij ga je voorbij aan de betrouwbaarheid van de quizmaster! Als je weet dat de quizmaster bij elke quiz 1 deur openmaakt, heb jij gelijk.
Maar, stel dat de presentator alleen een deur openmaakt, als hij weet dat je de auto hebt gekozen, in de hoop je te verleiden tot een andere keuze! In dat geval is wisselen dus niet gunstig...

[beany]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:56:
Ik ben zelf de mening toegedaan dat de daadwerkelijke keuze pas gemaakt wordt wanneer er al één geit getoond is. Er zijn dan nog twee deuren, waarvan een met een geit en een met een auto en derhalve maakt het dus niet uit wat je kiest, want op beide deuren zit een kans van 50%

Eehh, ja... dat was mijn idee ook. Ik snap dit topic dan ook niet zo

[WooK]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:56:
Ik ben zelf de mening toegedaan dat de daadwerkelijke keuze pas gemaakt wordt wanneer er al één geit getoond is. Er zijn dan nog twee deuren, waarvan een met een geit en een met een auto en derhalve maakt het dus niet uit wat je kiest, want op beide deuren zit een kans van 50%

Ik ben ook geen wiskundige maar dat is dus ook al wat ik vanaf de eerste post dacht (en raar stond te kijken toen men begon over 2/3). Dat die quizmaster een deur kiest waar geen auto achter zit lijkt me duidelijk maar indien je deur C had gekozen, had de quizmaster toch ook jouw aanvankelijk gekozen deur A kunnen openen? Zodra er 1 afvalt, blijven er nog 2 keuzes over en als je dan opnieuw mag kiezen is de kans toch gewoon 50%?

[Cyphax]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:54:
Eigenlijk is het veel simpeler te omschrijven. De deur die je kiest heeft een kans van 1/3 op een auto. De kans dat hij achter de andere twee deuren staat is 2/3. Doordat 1 van die deuren open gemaakt wordt kies je dus altijd de juiste van die twee andere deuren. Wisselen is dus 2/3 kans op succes.

Da's vooral een kortere omschrijving, niet per sé simpeler vind ik.

WooK schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:03:
Zodra er 1 afvalt, blijven er nog 2 keuzes over en als je dan opnieuw mag kiezen is de kans toch gewoon 50%?

Niet als de presentator bewust en altijd een geit toont.

Het begint met de eerste keuze als alle deuren dicht zijn. 2/3 kans dat je een geit kiest. Mee eens?

Dan onthult de presentator een geit door een andere deur te openen. De kans blijft toch het grootst dat je daarnet een geit hebt gekozen. En daar zit het 'm: als de kans net het grootst was dat je een geit hebt gekozen moet je nu de andere deur kiezen.

Dit werkt dus niet als de presentator een andere strategie volgt, dat is dus wel cruciaal. Als de presentator ook gokt als hij een deur opent is de kans dat jij de auto kiest als je wisselt wel 50%.

[ Voor 46% gewijzigd door Cyphax op 19-05-2008 11:11 ]

[RemcoDelft]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:56:
Ik ben zelf de mening toegedaan dat de daadwerkelijke keuze pas gemaakt wordt wanneer er al één geit getoond is. Er zijn dan nog twee deuren, waarvan een met een geit en een met een auto en derhalve maakt het dus niet uit wat je kiest, want op beide deuren zit een kans van 50%

Voor jou, en meerdere mensen hierboven die denken dat de kans 50% blijft: stel je eens voor dat er niet 3, maar 10.000 deuren zijn. 9999 geiten en 1 auto. Jij kiest deur 3827.
Nu maakt de presentator (en ik ga uit van een eerlijke presentator!) 9998 deuren open, allemaal met geiten. Er zijn dus nog 2 deuren dicht: de deur die jij zelf had gekozen (kans op een auto: 1 op 10.000) en nog 1 andere deur. Mag jij raden wat de kans op een auto is bij die laatste deur... 1 op 2? Of 9998 op 10.000 ?
In dit geval lijkt wisselen me een zeer overtuigende keuze!

[ Voor 3% gewijzigd door RemcoDelft op 19-05-2008 11:10 ]

[Verwijderd]

RemcoDelft schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:02:
[...]

Hierbij ga je voorbij aan de betrouwbaarheid van de quizmaster!

Ha, ja, da's wel een goeie.

WooK schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:03:
[...]

Ik ben ook geen wiskundige maar dat is dus ook al wat ik vanaf de eerste post dacht (en raar stond te kijken toen men begon over 2/3). Dat die quizmaster een deur kiest waar geen auto achter zit lijkt me duidelijk maar indien je deur C had gekozen, had de quizmaster toch ook jouw aanvankelijk gekozen deur A kunnen openen? Zodra er 1 afvalt, blijven er nog 2 keuzes over en als je dan opnieuw mag kiezen is de kans toch gewoon 50%?

Dat de betrouwbare quizmaster een deur opent, wat verandert dat aan jouw oorspronkelijke keuze? Jouw oorspronkelijke keuze - zeg deur A - geeft 1/3 kans op een prijs. De betrouwbare en alwetende quizmaster opent dan een deur waar geen prijs achter zit, maar jij hebt uit drie deuren gekozen. De kans dat dat de goede is blijft gewoon 1/3. Dat de quizmaster daarna een deur opent verandert daar niets aan - jij hebt gekozen uit 3 deuren. Deur A heeft dus 1/3 kans, deur B is geopend en daarachter staat een geit, dat is dus 0 kans, blijft over deur C met 2/3 kans. Het openen van een deur door de quizmaster wijzigt niet met terugwerkende kracht jouw oorspronkelijke keuze.

[Voutloos]

Prachtig zoals dit probleem telkens weer opnieuw opborrelt. Er zijn reeds een aantal grote topics op got over geweest en elke keer wordt er weer nieuw leven ingebracht door mensen die op gevoel denken dat het 50% is. Dat je dat in 1e instantie op gevoel denkt is niet erg, want dat is de hele opzet van het vraagstuk. Maar met kansrekening of eenvoudigweg alle mogelijkheden opschrijven leer je het echte antwoord.

[TrailBlazer]

offtopic:
Wie wil er nou geen geit

[ Voor 30% gewijzigd door TrailBlazer op 19-05-2008 11:15 ]

[PeaceNlove]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:12:
[...]


Ha, ja, da's wel een goeie.


[...]


Dat de betrouwbare quizmaster een deur opent, wat verandert dat aan jouw oorspronkelijke keuze? Jouw oorspronkelijke keuze - zeg deur A - geeft 1/3 kans op een prijs. De betrouwbare en alwetende quizmaster opent dan een deur waar geen prijs achter zit, maar jij hebt uit drie deuren gekozen. De kans dat dat de goede is blijft gewoon 1/3. Dat de quizmaster daarna een deur opent verandert daar niets aan - jij hebt gekozen uit 3 deuren. Deur A heeft dus 1/3 kans, deur B is geopend en daarachter staat een geit, dat is dus 0 kans, blijft over deur C met 2/3 kans. Het openen van een deur door de quizmaster wijzigt niet met terugwerkende kracht jouw oorspronkelijke keuze.

Maar jij hebt op dat moment een nieuwe keuze, na het openmaken van de deur door de quizmaster. Het hele ritueel daarvoor doet IMHO niet terzake.
Jij staat voor drie deuren: een is open er staat een blatende geit in, twee zijn er dicht en in een daarvan zit een auto. Je hebt een keuze voor die deuren, want de wissel houdt in dat je de andere kiest. Dit is een kans van 1 op 2 dat je de goede kiest.

MAW: de daadwerkelijke keuze is wanneer je voor twee! dichte deuren staat. Dat is het keuzemoment!

[ Voor 3% gewijzigd door PeaceNlove op 19-05-2008 11:20 . Reden: aanvulling ]

[BCC]

Voutloos schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:13:
Prachtig zoals dit probleem telkens weer opnieuw opborrelt. Er zijn reeds een aantal grote topics op got over geweest en elke keer wordt er weer nieuw leven ingebracht door mensen die op gevoel denken dat het 50% is. Dat je dat in 1e instantie op gevoel denkt is niet erg, want dat is de hele opzet van het vraagstuk. Maar met kansrekening of eenvoudigweg alle mogelijkheden opschrijven leer je het echte antwoord.

Dit is precies de reden waarom veel mensen kansberekening zo moeilijk vinden. De kansen gaan vaak tegen je gevoel in.

Maar jij hebt op dat moment een nieuwe keuze, na het openmaken van de deur door de quizmaster. Het hele ritueel daarvoor doet IMHO niet terzake.

Dat doet dus statistisch gezien wel ter zake.

[ Voor 13% gewijzigd door BCC op 19-05-2008 11:19 ]

[RemcoDelft]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:17:
[...]

Maar jij hebt op dat moment een nieuwe keuze, na het openmaken van de deur door de quizmaster. Het hele ritueel daarvoor doet IMHO niet terzake.
Jij staat voor drie deuren: een is open er staat een blatende geit in, twee zijn er dicht en in een daarvan zit een auto. Je hebt een keuze voor die deuren, want de wissel houdt in dat je de andere kiest. Dit is een kans van 1 op 2 dat je de goede kiest.

Heb je mijn voorbeeld met 10.000 deuren gelezen?

[LuNaTiC]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:17:
[...]

Maar jij hebt op dat moment een nieuwe keuze, na het openmaken van de deur door de quizmaster. Het hele ritueel daarvoor doet IMHO niet terzake.
Jij staat voor drie deuren: een is open er staat een blatende geit in, twee zijn er dicht en in een daarvan zit een auto. Je hebt een keuze voor die deuren, want de wissel houdt in dat je de andere kiest. Dit is een kans van 1 op 2 dat je de goede kiest.

Zo werkt het dus niet. Wil je eens 1 ding doen? ga naar de link die ik gaf (http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html) en ga direct naar het tabelletje. Doe deze eens in gedachten helemaal na en kijk hoe vaak je wint/verliest als je switcht, tegenover hoe vaak je wint/verliest als je blijft.

Is dit nog steeds fifty - fifty?

[PeaceNlove]

RemcoDelft schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:19:
[...]

Heb je mijn voorbeeld met 10.000 deuren gelezen?

Jeps.
De presentator doet een ritueel met 10000 deuren, dat duurt heel lang en is dodelijk saai.
Vervolgens sta je voor twee deuren en wordt je gevraagd of je bij de ene deur (1/2) wilt blijven of dat je kiest voor de andere (1/2).

Het is een totaal nieuwe situatie en de keuze die daarvoor gemaakt is, is totaal onafhankelijk van de voorgaande keuze.

[Janoz]

Het ritueel doet juist wel ter zake. Wiskunde is niet een zaak van meningen, maar gewoon feiten. (Enkel bij het interpreteren van statistieken komen de meningen kijken.

Je verhaal klopt dat de kans 50% is wanneer je aankomt en er 1 deur al openstaat. Het punt is juist dat de door de quizmaster opengemaakte deur afhankelijk is van jouw initiële keuze. De quizmaster maakt altijd een deur open waar een geit achter staat en die jij niet gekozen hebt. Doordat de quizmaster die deur open maakt krijg je meer informatie over de situatie. De kans dat de auto achter 1 van die twee deuren staat is nog steeds 2/3, maar omdat daarvan 1 deur open is kies je altijd de juiste van de twee deuren.

[Verwijderd]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:17:
[...]

Maar jij hebt op dat moment een nieuwe keuze, na het openmaken van de deur door de quizmaster. Het hele ritueel daarvoor doet IMHO niet terzake.
Jij staat voor drie deuren: een is open er staat een blatende geit in, twee zijn er dicht en in een daarvan zit een auto. Je hebt een keuze voor die deuren, want de wissel houdt in dat je de andere kiest. Dit is een kans van 1 op 2 dat je de goede kiest.

Het punt is dat de quizmaster informatie toevoegt. Hij zal namelijk altijd de deur met de auto dicht laten. Dus, ofwel de deur die jij in eerste instantie koos bevat de auto, ofwel de deur die de quizmaster dichtlaat. Maar jij hebt gekozen uit 3 deuren. De kans dat dat goed is is 1/3. Dan móet die andere deur wel 2/3 kans hebben.

[BoutWout]

Ik weet het ik ben eigenwijs. Zeker als het bewijs al geleverd is, maar volgens mij blijft de kans 50% als je mag kiezen tussen 2 deuren.

Er zal toch wel iemand een progje online hebben gezet waar random mensen die mogen proberen, waarna de statistieken uit zullen wijzen of de theorie van dit vraagstuk ook daadwerkelijk uitkomt?

ja hoor: http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
En de percentages gaan al hard naar 1/3 en 2/3. Ik zal mijn achterdochtige verstand vragen mijn ogen te geloven.

[ Voor 20% gewijzigd door BoutWout op 19-05-2008 11:32 ]

[majoh]

Zie onderstaande tabel met alle mogelijke situaties

code:

     deur
   A   B   C
  -----------
   a   g   g   
   g   a   g
   g   g   a

Stel je kiest deur a, en de presentator opent een deur met de geit, dan zul je alleen in het eerste voorbeeld de auto krijgen als je niet switched, bij situatie 2 en 3 zul je de auto krijgen als je switched. Dus je kans is 1/3 als je blijft waar je bent, en 2/3 als je switched...

[Verwijderd]

idd, zo zie ik het ook.

Het spel begint pas als de presentator zn deur heeft open gemaakt, de keus daarvoor maakt geen ruk uit omdat de presentator je toch confronteerd met deur 1 of 2.

Dus 50/50

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 19-05-2008 11:28 ]

[0rbit]

Als je dit niet gelooft, schrijf het gewoon eens helemaal uit. Alle mogelijkheden. Je zult zien dat wisselen de kans op winnen verhoogt.

Juist ja... zo is het gelijk duidelijk voor iedereen

[ Voor 17% gewijzigd door 0rbit op 19-05-2008 11:28 ]

[Janoz]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:22:
[...]

Jeps.
De presentator doet een ritueel met 10000 deuren, dat duurt heel lang en is dodelijk saai.
Vervolgens sta je voor twee deuren en wordt je gevraagd of je bij de ene deur (1/2) wilt blijven of dat je kiest voor de andere (1/2).

Het is een totaal nieuwe situatie en de keuze die daarvoor gemaakt is, is totaal onafhankelijk van de voorgaande keuze.

Dus jij wilt met droge ogen beweren dat jij van mening bent dat die kans 50% blijft?

1000 deuren met 1 prijs. Jij kiest 1 deur en 998 lege deuren worden open gezet. Dan gaat er niet een lampje bij je branden dat de kans toch wel redelijk groot is dat de prijs achter die ene dichte deur staat?


Wanneer je twee keuzes hebt betekent dit niet automatisch dat je ook een 50/50 verdeling hebt. Een staatslot kan wel of niet de jackpot hebben. Dat zijn twee mogelijkheden. Dan is de kans op de jackpot toch ook niet 50%?

[ Voor 12% gewijzigd door Janoz op 19-05-2008 11:30 ]

[Voutloos]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:27:
idd, zo zie ik het ook.

Het spel begint pas als de presentator zn deur heeft open gemaakt, de keus daarvoor maakt geen ruk uit omdat de presentator je toch confronteerd met deur 1 of 2.

Dus 50/50

Neeheehee, want de quizmaster opent enkel de foute deuren waar jij niet voor staat, dus afhankelijk.

De keuze aan het eind is niet een blinde keuze tussen 2 deuren, maar is de keuze tussen blijven staan of kiezen uit de overige 2 deuren minus 1 waarvan verklapt is dat er geen mooie prijs achter zit.

[Verwijderd]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:28:
[...]

Dus jij wilt met droge ogen beweren dat jij van mening bent dat die kans 50% blijft?

1000 deuren met 1 prijs. Jij kiest 1 deur en 998 lege deuren worden open gezet. Dan gaat er niet een lampje bij je branden dat de kans toch wel redelijk groot is dat de prijs achter die ene dichte deur staat?

haha idd, nu snap ik het

Als je de presentator 300 deuren achter mekaar dicht ziet doen, en dan 1tje overslaat, en weer verder gaat dan is de kans idd erg groot dat de auto daar in zit

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 19-05-2008 11:32 ]

[Dido]

beany schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:02:
Eehh, ja... dat was mijn idee ook. Ik snap dit topic dan ook niet zo

Ik had zo het idee dat het topic inderdaad vrij zinloos was, maar kennelijk is Monty Hall nog geen gemeengoed

[PeaceNlove]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:24:
Het ritueel doet juist wel ter zake. Wiskunde is niet een zaak van meningen, maar gewoon feiten. (Enkel bij het interpreteren van statistieken komen de meningen kijken.

Je verhaal klopt dat de kans 50% is wanneer je aankomt en er 1 deur al openstaat. Het punt is juist dat de door de quizmaster opengemaakte deur afhankelijk is van jouw initiële keuze. De quizmaster maakt altijd een deur open waar een geit achter staat en die jij niet gekozen hebt. Doordat de quizmaster die deur open maakt krijg je meer informatie over de situatie. De kans dat de auto achter 1 van die twee deuren staat is nog steeds 2/3, maar omdat daarvan 1 deur open is kies je altijd de juiste van de twee deuren.

Goed, er wordt dus informatie toegevoegd.
In mijn interpretatie is het dan zo dat de informatie die je krijgt gedurende het gehele proces gelijk is aan de informatie die je hebt als je aankomt wanneer er al één deur open is.

We zetten nu de boel stil bij het 2e keuzemoment: wisselen of niet.
Als je het gehele proces hebt meegemaakt zou wisselen de kans op de auto vergroten naar 2/3, dat is 66%.
Als je aan komt lopen, de situatie ziet en een deur kiest is de kans 50%.
Op het moment is de informatiein beide situaties gelijk.

Waarom dan een verschil tussen de kansen, bij een gelijk informatieniveau en een gelijke keuze?

[Janoz]

Omdat in het geval waarbij je aan komt lopen de reeds geopende deur niet afhankelijk is van je eerste keuze.

[Confusion]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:17:
MAW: de daadwerkelijke keuze is wanneer je voor twee! dichte deuren staat. Dat is het keuzemoment!

Je staat niet voor twee dichte deuren. Je staat voor twee dichte deuren waarvan je er een al eerder hebt aangewezen en voor een open deur, waarover de quizmaster je informatie heeft verschaft.

Zullen we elkaar komende zaterdag ontmoeten op Utrecht CS? Dan spelen we dit spelletje 12 keer. Jij legt telkens 50 EUR in. Achter twee deuren stop ik niets, achter de derde leg ik 120 EUR. Als jij gelijk hebt, dan win je in 50% van de gevallen en win je 60 EUR per zes spelletjes (3x120 - 6x50). Als ik gelijk heb, dan win ik in 2/3 van de gevallen en win ik 60 EUR per zes spelletjes (6*50 - 2*120). Er staat maximaal 120 EUR op het spel.

Mocht je winnen, dan wil ik daarna het spelletje nog 12 keer herhalen, met 100 deuren. Jouw winkans blijft gelijk, de mijne daalt naar 1 op 100. Als ik win, dan hoef je die keren niet te spelen.

[ Voor 10% gewijzigd door Confusion op 19-05-2008 11:37 ]

[PeaceNlove]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:33:
Omdat in het geval waarbij je aan komt lopen de reeds geopende deur niet afhankelijk is van je eerste keuze.

Dat is sowieso niet afhankelijk van jouw keuze, want er wordt hoe dan ook een deur met een geit open gemaakt.

[Dido]

BoutWout schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:26:
Ik weet het ik ben eigenwijs. Zeker als het bewijs al geleverd is, maar volgens mij blijft de kans 50% als je mag kiezen tussen 2 deuren.

Het is een van de meestgemaakte fouten in kansrekening: "ik heb twee mogelijkheden, dus is de kans 50%".

Terwijl een kind snapt dat het onzinnig is om te stellen dat de kans dat het morgen sneeuwt 50% is (maar je hebt 2 mogelijkheden: het sneeuwt of het sneeuwt niet) of dat jij vandaag van iemand 60 miljoen krijgt 50% is (het gebeurt wel of het gebeurt niet, er zijn twee mogelijkheden!)

[Voutloos]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:35:
[...]
Dat is sowieso niet afhankelijk van jouw keuze, want er wordt hoe dan ook een deur met een geit open gemaakt.

Als hij de deur opent waar je nu voorstaat is de vraag of je wil wisselen nogal dom. Dús afhankelijk van jouw keuze en dan moet je gezien het 2e deel van je zin het wel door hebben.

[Osiris]

Janoz heeft gewoon keihard gelijk.

En mensen die lopen te miepen over dingen als 'betrouwbaarheid van de quizmaster' moeten eens wat vaker theoretisch denken en wat minder vaak praktisch

[majoh]

Als je de wiki leest lijkt het me allemaal toch redelijk duidelijk:

1. Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2. Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3. Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.

Drie situaties waarvan twee je de auto opleverd... dus wel 2/3 kans op de auto.

(als je alleen kijkt of je de auto wel of niet krijgt is natuurlijk 1/2, maar er is meer informatie aanwezig dan alleen wel of niet...)

[Janoz]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:35:
[...]

Dat is sowieso niet afhankelijk van jouw keuze, want er wordt hoe dan ook een deur met een geit open gemaakt.

Er wordt een deur open gemaakt waar een geit achter staat en die jij niet gekozen hebt. Welke deur de quizmaster openmaakt is dus wel degelijk afhankelijk van de keuze die je eerst maakt.

De quizmaster zorgt er gewoon voor dat je van de twee overgebleven deuren altijd de juiste kiest.

[PeaceNlove]

Dido schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:36:
[...]

Het is een van de meestgemaakte fouten in kansrekening: "ik heb twee mogelijkheden, dus is de kans 50%".

Terwijl een kind snapt dat het onzinnig is om te stellen dat de kans dat het morgen sneeuwt 50% is (maar je hebt 2 mogelijkheden: het sneeuwt of het sneeuwt niet) of dat jij vandaag van iemand 60 miljoen krijgt 50% is (het gebeurt wel of het gebeurt niet, er zijn twee mogelijkheden!)

Dit is voor mij een kop of munt keuze.

Voutloos schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:37:
[...]
Als hij de deur opent waar je nu voorstaat is de vraag of je wil wisselen nogal dom. Dús afhankelijk van jouw keuze en dan moet je gezien het 2e deel van je zin het wel door hebben.

Volgens mij is het juist het idee dat hij een andere deur opent dan waar jij nu voor staat.

[Verwijderd]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:32:
[...]

In mijn interpretatie is het dan zo dat de informatie die je krijgt gedurende het gehele proces gelijk is aan de informatie die je hebt als je aankomt wanneer er al één deur open is.

Maar dat is niet zo. Welke deur geopend wordt is afhankelijk van wat jij doet in de eerste stap.

Stel, je koopt een lot in een loterij waarin 1000 loten meedoen. Vervolgens trekt de notaris het winnende nummer en haalt alle niet-winnende loten eruit, en laat er twee over: het lot dat jij gekocht hebt en een ander lot. Je weet dat één van beiden het winnende lot moet zijn. Het lot dat jij gekocht hebt heb je gekozen uit de complete voorraad van 1000, dus de kans dat jij het goede lot gekocht hebt is dus 1/1000. Er is nog maar één ander lot over (want alle andere zijn er uit). Hoe kan het nou zo zijn dat jij een lot koopt uit de voorraad van 1000, maar dat dat desondanks een kans heeft van 50%?

[ Voor 42% gewijzigd door Verwijderd op 19-05-2008 11:52 ]

[Dido]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:32:
Waarom dan een verschil tussen de kansen, bij een gelijk informatieniveau en een gelijke keuze?

Ik weet niet wat je met "informatieniveau" bedoelt, maar in het geval dat je eerst een deur kiest beperk je de presentator al in zijn keuze van deur. Als je pas aan komt lopen als hij al een deur geopend heeft is dat niet zo.
Je hebt dus wel degelijk te maken met twee situaties waarin je een verschillende hoeveelheid informatie hebt.

[Voutloos]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:46:
Dit is voor mij een kop of munt keuze.

Dat is geen onderbouwing. Je gevoel zegt 50% dus pak je maar een ander 50/50 voorbeeld bij.

Volgens mij is het juist het idee dat hij een andere deur opent dan waar jij nu voor staat.

Dat zeg ik juist.

Inmiddels geloof je nu dat hij niet de deur opent waar je voor staat en dat hij altijd een geit laat zien. Bekijk het tabelletje en presto.

[ Voor 16% gewijzigd door Voutloos op 19-05-2008 11:52 ]

[Cyphax]

Je gevoel zegt 50% omdat de auto 50% van de mogelijke uitkomsten is. In eerste instantie denk je niet na over de complexiteit van de situatie en wordt die 50% automatisch ook gelijk de kans dat de auto er staat. Ik denk dat het daar mis gaat. Het feit dat je 2 mogelijkheden hebt is geen garantie dat beide mogelijkheden ook 50% kans hebben om uit te komen.

[ Voor 19% gewijzigd door Cyphax op 19-05-2008 11:56 ]

[Dido]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:46:
Dit is voor mij een kop of munt keuze.

Dat is een cirkelredenering. Jij denkt dat de kans 50% is, dus denk je dat het een kop/munt-keuze is, dus dat de kans 50% is.

Het simpele feit dat jij eerst een deur kiest betekent dat de presentator in 2 van de 3 gevallen (namelijk als jij een geit blokkeert) de tweede geit moet onthullen. En dan is de laatste deur dus altijd de auto.

Dan kun je wel kiezen om te negeren dat de presentator geen keus heeft welke deur hij moet openen (als jij een geit kiest) maar dan kies je er dus voor om informatie te negeren. Dan zijn de conclusies die je trekt gewoon fout, want gebaseerd op onvolledige informatie

[RemcoDelft]

Osiris schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:42:
En mensen die lopen te miepen over dingen als 'betrouwbaarheid van de quizmaster' moeten eens wat vaker theoretisch denken en wat minder vaak praktisch

De betrouwbaarheid van de quizmaster is juist van doorslaggevend belang in deze!

[Janoz]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:46:
Volgens mij is het juist het idee dat hij een andere deur opent dan waar jij nu voor staat.

Dus de deur die geopend wordt is afhankelijk van je initiële keuze.
Dus je initiële keuze heeft invloed op het verloop.
Dus er is verschil tussen het later aan komen lopen aan de ene kant en het proces volledig doorlopen aan de andere kant.

[Janoz]

RemcoDelft schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:56:
[...]

De betrouwbaarheid van de quizmaster is juist van doorslaggevend belang in deze!

Wat krijgen we straks. Van den Ende heeft vanwege bezuinigingen er stiekem 3 geiten achter gezet ipv 2 geiten en een auto?


De regels van het spelletje en de hele situatie zijn duidelijk omschreven. Wat de quizmaster doet en moet doen is volledig niet ambigu omschreven. Lees anders ook de tweede zin van de post die je quote. Vooral het woord 'theoretisch' is daarin redelijk belangrijk......

[mr_obb]

Dit werd bij mij in de brugklas een keer besproken. Buiten wat Miepen met als levensmotto 'Wiskunde, daar snap ik niks van' was iedereen meteen overtuigd.

Dit is toch een gevalletje 'Ooh ja, nou je het zegt...'? Een keer uitleggen en je bent er. Als je het voor het eerst op een examen ziet, dan kan ik me voorstellen dat je het fout doet, maar na alle uitleg hier snap je het toch ondertussen wel?

[RemcoDelft]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 12:00:
[...]

Wat krijgen we straks. Van den Ende heeft vanwege bezuinigingen er stiekem 3 geiten achter gezet ipv 2 geiten en een auto?

Nee, Van den Ende geeft de quizmaster opdracht alleen een deur te openen als de kandidaat de auto had gekozen. Zolang je niet weet of de quizmaster altijd een deur openmaakt, weet je NIKS!.

[Cloud]

Volgens mij maakt de quizmaster bij vergelijkbare spelshows áltijd een deur open. Anders geef je nog meer informatie weg toch? Of je zou het wel of niet openen willekeurig moeten maken, maar absoluut niet afhankelijk van wat er achter de eerst gekozen deur zit.

edit:

Overigens staan die varianten (op het gedrag van de quizmaster) met bijbehorende uitkomsten ook hier vermeldt: Wikipedia: Monty Hall problem#Variants.

[ Voor 30% gewijzigd door Cloud op 19-05-2008 12:14 ]

[WooK]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:47:
[...]


Maar dat is niet zo. Welke deur geopend wordt is afhankelijk van wat jij doet in de eerste stap.

Stel, je koopt een lot in een loterij waarin 1000 loten meedoen. Vervolgens trekt de notaris het winnende nummer en haalt alle niet-winnende loten eruit, en laat er twee over: het lot dat jij gekocht hebt en een ander lot. Je weet dat één van beiden het winnende lot moet zijn. Het lot dat jij gekocht hebt heb je gekozen uit de complete voorraad van 1000, dus de kans dat jij het goede lot gekocht hebt is dus 1/1000. Er is nog maar één ander lot over (want alle andere zijn er uit). Hoe kan het nou zo zijn dat jij een lot koopt uit de voorraad van 1000, maar dat dat desondanks een kans heeft van 50%?

Kijk, jip en janneke taal voor non-statistici (is dat een woord? ). Klinkt misschien dom maar dit zorgde er pas voor dat ik het écht doorhad...

[Verwijderd]

BoutWout schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:26:
Ik weet het ik ben eigenwijs. Zeker als het bewijs al geleverd is, maar volgens mij blijft de kans 50% als je mag kiezen tussen 2 deuren.

Er zal toch wel iemand een progje online hebben gezet waar random mensen die mogen proberen, waarna de statistieken uit zullen wijzen of de theorie van dit vraagstuk ook daadwerkelijk uitkomt?

ja hoor: http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
En de percentages gaan al hard naar 1/3 en 2/3. Ik zal mijn achterdochtige verstand vragen mijn ogen te geloven.

Lekker dan, ik kies een deur en wissel na het laten zien van 1 geit en ik win een geit

Maar mensen moeten inderdaad us af van het 2 keuzes dus 50 / 50 idee hier.

Het gaat om de kans op de auto achter jou gekozen deur, en dat hangt duidelijk af van wat er gebeurt is voor je nog een keuze moest maken tussen die laatste 2 deuren

[Verwijderd]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 12:00:
[...]
De regels van het spelletje en de hele situatie zijn duidelijk omschreven. Wat de quizmaster doet en moet doen is volledig niet ambigu omschreven. Lees anders ook de tweede zin van de post die je quote. Vooral het woord 'theoretisch' is daarin redelijk belangrijk......

Maar dat is juist het punt de regels van het spelletje zijn in de meeste omschrijvingen van het probleem (zoals in de OP) niet duidelijk. Er wordt slechts een voorval voor gelegd. Daaruit regels extrapoleren is het maken van praktische aanname.

Er zijn twee gegevens die van doorslag gevend belang zijn voor het antwoord:

-De quizmaster opent altijd een deur.
-Achter de geopende deur staat nooit de auto.

De tweede wordt in de meest beschrijving wel geimpliceerd, maar de eerst wil nog wel eens ontbreken. Hierover gaan zeuren is typisch een geval 'theoretisch' geneuzel. Theoretisch geneuzel vind ik echter zeer belangrijk.

[Voutloos]

Klopt, maar bij kansberekeningvragen liggen acties altijd vast tenzij anders vermeld, anders kan je zo goed als geen enkele vraag beantwoorden. Het wordt zo verteld dat je het expirement tot het oneindige kan herhalen met, hier, als enige variabele de goede deur.

[PeaceNlove]

Ik heb geprobeerd dit in een programmaatje te vatten en het heel vaak te spelen.
De uitkomst van spel() is dat 0,33, maar de uitkomst van spel2() is 0,5 bij benadering.
Het programma speelt het spelletje niet helemaal goed Nu dus wel

code:

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Color;
import java.applet.Applet;
public class Montyhall extends Applet{
    public void paint(Graphics g){
        double teller = 0;
        double teller2 = 0;
        for(int i =0; i <10000; i++){
            int j = spel();
            teller = teller + j;
            int k = spel2();
            teller2 = teller2 + k;          
        }
        double kans =  teller /10000;
        g.drawString("" + kans, 10, 10);
        double kans2 =  teller2 /10000;
        g.drawString("" + kans2, 10, 30);
    }
    public int spel(){
        
        int result = 0;
        //welke deur heeft de auto, 1 2 of 3?
        double auto = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;      
        //welke deur kiest de speler, 1, 2 of 3?
        double keuze1 = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        //welke deur doet niet mee? Geen auto en ook geen keuze
        double montyhall = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        while(montyhall == auto || montyhall == keuze1){
            montyhall = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        }
        if (keuze1 == auto)
        {return result = 1;}
        if (keuze1 != auto)
        {return result = 0;}
        return result;
    }
public int spel2(){     
        int result = 0;
        //welke deur heeft de auto, 1 2 of 3?
        double auto = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;      
        //welke deur kiest de speler, 1, 2 of 3?
        double keuze1 = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        //welke deur doet niet mee? Geen auto en ook geen keuze
        double montyhall = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        while(montyhall == auto || montyhall == keuze1){
            montyhall = Math.floor(Math.random()*3) +1 ;
        }
        //wissel van deur
        System.out.println("Montyhall: " + montyhall);
        System.out.println("Keuze 1: " + keuze1);
        if ((keuze1 == 1 && montyhall == 2)|| (keuze1 ==2 && montyhall == 1)){
            keuze1 = 3;
            if (keuze1 == auto)
            {return result = 1;}
            if (keuze1 != auto)
            {return result = 0;}
        }
        if ((keuze1 == 1 && montyhall == 3)|| (keuze1 ==3 && montyhall == 1) ){
            keuze1 = 2;
            if (keuze1 == auto)
            {return result = 1;}
            if (keuze1 != auto)
            {return result = 0;}}
        if ((keuze1 == 3 && montyhall == 2)|| (keuze1 ==2 && montyhall == 3) ){
            keuze1 = 1;
            if (keuze1 == auto)
            {return result = 1;}
            if (keuze1 != auto)
            {return result = 0;}}
        System.out.println("Wissel: " + keuze1);
        
        
        return result;
        
    }
}

Disclaimer, ik ben geen pro-programmeur, dus dit kon vast veel beter...

[ Voor 7% gewijzigd door PeaceNlove op 19-05-2008 17:28 . Reden: bug platgeslagen in de code ]

[Janoz]

Bij een spelshow kun je kiezen uit 3 deuren, achter 1 zit een auto en de andere 2 zitten een geit. Je mag 1 van deze 3 deuren kiezen, laten we zeggen van deur ABC deur A. De presentator maakt vervolgens 1 deur open, deur nummer 3. Hierachter zit een geit. Nu zijn er dus nog deur A en B, en achter 1 van de deuren zit een auto dus...

Beide punten zijn gewoon genoemd hoor.

[KatirZan]

Of simpeler uitgelegd :

Bedenk dat nadat de presentator de deur open gemaakt heeft met de geit, in theorie zou je die deur ook nog steeds kunnen kiezen. Hij is echter al open, dus weet je welke deur je niet moet nemen (bijv. de geopende deur C).

Er blijven dus 3 deuren, wel 1 geopend, waarvan je dus weet wat het is.
3/3 waarvan 1/3 je weet wat er achter bevind, 2/3e blijft een keuze, de kans dat je overstapt is 50%, de kans dat je blijft staan is dus ook 50%. De kans dat je kan overstappen met succes is 2/3, dus 66,6%, maar de kans dat je blijft staan met succes is 33,3%

logisch toch

[Dido]

edit: ik moet niet over while-statements heenlezen

[ Voor 92% gewijzigd door Dido op 19-05-2008 13:22 ]

[Janoz]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 12:55:
Ik heb geprobeerd dit in een programmaatje te vatten en het heel vaak te spelen.
De uitkomst van spel() is dat 0,33, maar de uitkomst van spel2() is 0,5 bij benadering.
Het programma speelt het spelletje niet helemaal goed

Zorg er iig even voor dat je voor de keuzes geen doubles gebruikt, maar gewoon ints. Floating point getallen kun je niet met == vergelijken. Gebruik gewoon nextInt(2) + 1.

[vanaalten]

Eigenlijk hebben we samen geen probleem:

Diegenen die de wiskundetheorie geloven, denken dat wisselen een hogere winkans oplevert (2/3). Die mensen moeten dus wisselen.
Diegenen die de theorie NIET geloven, denken dat wisselen geen zin heeft (beide deuren 1/2 kans). Die mensen kunnen dus ook wisselen, want het levert geen nadeel op.

Dus wat je ook gelooft, altijd wisselen!

[Voutloos]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 12:55:
Ik heb geprobeerd dit in een programmaatje te vatten en het heel vaak te spelen.
De uitkomst van spel() is dat 0,33, maar de uitkomst van spel2() is 0,5 bij benadering.
Het programma speelt het spelletje niet helemaal goed

Je code wint niet echt de schoonheids prijs, kan een stuk leesbaarder en korter. En ints ipv doubles is ook een stuk netter.

Maar zoals je de wissel van deur statements opgeschreven hebt, moet je al inzien dat je het gegeven van de open deur meeneemt en dus wel kennis opgedaan hebt.

[Verwijderd]

Janoz schreef op maandag 19 mei 2008 @ 12:56:
[...]

Beide punten zijn gewoon genoemd hoor.

Er staat alleen maar de quizmaster deze keer een deur opent en dat er in dit geval een geit achterstaat. Essentieel is de informatie dat ongeacht jouw oorspronkelijke keuze de quizmaster altijd een deur met een geit opent die jij niet gekozen hebt. Zonder die informatie kan je het probleem uberhaupt niet kans theoretisch benaderen.

[Dido]

Ik had te snel gelezen.

De fout in je programma is nog leuker. Als je deur 1 kiest, en monty opent deur twee, dan wissel je twee keer

En zo komen er meer voor

[Janoz]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 13:21:
[...]


Er staat alleen maar de quizmaster deze keer een deur opent en dat er in dit geval een geit achterstaat. Essentieel is de informatie dat ongeacht jouw oorspronkelijke keuze de quizmaster altijd een deur met een geit opent die jij niet gekozen hebt. Zonder die informatie kan je het probleem uberhaupt niet kans theoretisch benaderen.

Ik ben het met je eens dat de manier waarop het in de OP gesteld is niet de manier is waarop het op een stochastiek tentamen terug zou komen. De TS geeft echter aan dat het om een bekend probleem gaat en verderop is meerdere keren gelinkt naar de meer exactere omschrijving van dit, in de statistiek toch redelijk bekende, probleem.

[Verwijderd]

- De kans dat jij een geit kiest is 2/3
- De kans dat de deur die de presentator dicht laat een auto is, is dus 2/3, omdat hij in 2/3 van de gevallen de laatste geit moet openen.

Het voorbeeld van de 1000 deuren waarvan er 998 worden geopend is een inderdaad een extreem voorbeeld omdat er maar 0,001% auto's zijn.

- De kans dat de deur die jij kiest een geit is, is 999/1000
- De kans dat de deur die de presentator dicht laat een auto is, is dus 999/1000

[EXX]

Hier een old-skool BASIC progsel:

QBasic:

100 REM 3 Deuren
110 DIM D(2)
120 RANDOMIZE
130 :
140 REM Goed resultaat = 0
150 G = 0
160 :
170 REM Doe 10000 spellen
180 FOR X = 1 TO 10000
190 REM Kies de deur met de prijs
200 I = INT(RND(3)*3)
210 FOR Y = 0 TO 2 : D(Y) = 0 : NEXT Y
220 D(I) = 1
230 REM Maak de keuze voor de mens
240 M = INT(RND(3)*3)
250 REM Kies een deur die open kan
260 O = INT(RND(3)*3)
270 IF O = M OR D(O) = 1 THEN 260
280 REM Wissel van deur
290 M = 3 - M - O
300 REM Prijs?
310 IF D(M) = 1 THEN G = G + 1
320 NEXT X
330 PRINT G/X
340 END

Het resultaat ligt altijd dicht in de buurt van 2/3

[PeaceNlove]

Dido schreef op maandag 19 mei 2008 @ 13:23:
Ik had te snel gelezen.

De fout in je programma is nog leuker. Als je deur 1 kiest, en monty opent deur twee, dan wissel je twee keer

En zo komen er meer voor

woops. Maar ja, ik had een afspraak tussen mijn vorige post en nu en als je dan snelsnel even wat doet, dan maak je fouten...
Dank voor de bugmelding, en ik ben overtuigd door de vele herhalingen, ook al zegt mijn logica nog steeds dat het 50% is.

Het resultaat is bij mij nu dat zonder de wissel 33% kans is op de auto en met de wissel 66% kans.

[Dido]

mediabeast schreef op maandag 19 mei 2008 @ 14:09:
Dank voor de bugmelding, en ik ben overtuigd door de vele herhalingen, ook al zegt mijn logica nog steeds dat het 50% is.

Ik vraag me dan echt af welke blinde vlek je logica nog heeft?

Je bent nog er steeds van overtuigd dat de volgende situaties gelijk zijn?

• Jij kiest een deur, quizmaster opent een geit. Wat kies je?
• Quizmaster opent een geit, jij kiest een deur. Wat kies je?

[PeaceNlove]

Dido schreef op maandag 19 mei 2008 @ 14:28:
[...]

Ik vraag me dan echt af welke blinde vlek je logica nog heeft?

Je bent nog er steeds van overtuigd dat de volgende situaties gelijk zijn?

• Jij kiest een deur, quizmaster opent een geit. Wat kies je?
• Quizmaster opent een geit, jij kiest een deur. Wat kies je?

Overtuigd niet, want de praktijk uit mijn zelf gemaakte progsel wijst anders uit.
Ik zal er vannacht eens lekker over dromen, misschien helpt dat, en zo niet dan moet ik inderdaad maar accepteren dat er daar een blinde vlek zit.
Ik ga in ieder geval niet meer stug volhouden dat het toch echt 50% kans is.

[Dido]

Zet jezelf in de plaats van de quizmaster. In de eerste situatie heb je in 2/3 van de gevallen geen keus welke deur je opent (speler koos een geit, dus jij moet de tweede geit laten zien).
Alleen wanneer de speler de auto koos heb je nog keus welke geit je laat zien.

In situatie twee heb je altijd de keus welke geit je laat zien, want de speler heeft nog niets gedaan.

Dat is het essentiele verschil tussen de twee situaties. Het is wel grappig om in te zien dat het soms niet uitmaakt in welke volgorde je dingen uitvoert, maar vaak juist wel.

[Trinsec]

Ik dacht eerst ook dat het gewoon 50/50 was maar toen las ik later in het draadje dit cruciele informatie: Je keuze was vantevoren bekend. Dat beïnvloedt de keuze van de quizmaster.

Je hebt dus 3 deuren. Je wijst 1 deur aan als potentieel te openen. Okay, zegt de quizmaster. Dan open ik een deur dat de prijs NIET heeft. Hij opent 1 van de overige 2 deuren wat een geit showt.

Je weet dus dat de andere deur dat hij niet had geopend een auto of een geit kan zijn. Aangezien de kans 2/3 is dat je een geit hebt gekozen, is de kans redelijk reëel dat de deur die hij niet heeft geopend een auto kan zijn.

Er is altijd 1/3 kans dat je een auto hebt gekozen, 2/3 kans dat je een geit hebt gekozen. Quizmaster heeft een geit getoond, de andere deur zou een auto kunnen bevatten omdat hij dat NIET heeft geopend. En aangezien je 2/3 kans hebt om een geit te kiezen, is de kans groot dat je toch voor een geit had gekozen, dan kan je inderdaad beter switchen, ja.

Moest dit ff voor me uittypen om het logisch te houden. Weer wat geleerd!

[--MeAngry--]

Totdat ik het uitgetekend zag in alle mogelijke opties dacht ik ook dat het 50/50 was. Maar als je het dus uiteen zet, zie je dat het wiskundig en statistisch gezien echt een kans van 2/3 is dat wisselen je helpt te winnen.

[dusty]

majoh schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:42:
Als je de wiki leest lijkt het me allemaal toch redelijk duidelijk:

1. Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2. Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3. Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.

Drie situaties waarvan twee je de auto opleverd... dus wel 2/3 kans op de auto.
[..]

Ha:

1. Geit 1, opent andere geit, wisselen = auto.
2. Geit 2, opent andere geit, wisselen = auto.
3. Auto, opent geit 1, wisselen = geit.
4. Auto, opent geit 2, wisselen = geit.

(en ja, dit is alleen om moeilijk te doen, omdat in jouw voorbeeld juist jouw logica niet klopt.)

---
Voor de mensen die echter niet geloven dat de kans 2/3 is hier een andere uitleg die sommige mensen misschien wel kunnen overtuigen; ( dit is uiteraard bekeken vanuit de begin positie. )

Elke deur heeft een kans van 1/3. Echter dat betekent dus dat als je een deur kiest, de kans dat je fout zit 2/3 is. Als na je initiele keuze dus 1 van de 2 deuren weg wordt genomen is de kans dat je de juiste hebt gekozen nog steeds 1/3, maar de kans dat je fout zit ( en de andere deur dus de juiste is) nog steeds 2/3.

[Dido]

offtopic:
En ondertussen gaat iedereen er maar vanuit dat de speler liever geen geit wil

[Verwijderd]

Jiffy schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:03:
Monty Hall-paradox...

edit:
Damn! Wéér spuit 11!

Het is geen Paradox.
Gewoon een kansberekening dat switchen beter is.

Een Paradox leid to een conclusie die onmogelijk is.

[Verwijderd]

wolkje schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:03:
Wikipedia: Monty Hall problem

Heel bekende paradox ja. Komt ook vaak naar voren in de serie Numb3rs.

edit:
sjeetje, laat enzo

Het is geen Paradox.
Zie bericht hierboven.

[Cloud]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:42:
Het is geen Paradox.
Gewoon een kansberekening dat switchen beter is.

Een Paradox leid to een conclusie die onmogelijk is.

Het is wel een paradox hoor, maar niet op de manier waarop jij een paradox ziet:

quote: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

The problem is also called the Monty Hall paradox; it is a veridical paradox in the sense that the solution is counterintuitive.

Dido schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:37:

offtopic:
En ondertussen gaat iedereen er maar vanuit dat de speler liever geen geit wil

[Voutloos]

dusty schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:28:
1. Geit 1, opent andere geit, wisselen = auto.
2. Geit 2, opent andere geit, wisselen = auto.
3. Auto, opent geit 1, wisselen = geit.
4. Auto, opent geit 2, wisselen = geit.

(en ja, dit is alleen om moeilijk te doen, omdat in jouw voorbeeld juist jouw logica niet klopt.)

Ook dit soort trucs is simpel te weerleggen: scenario 3 en 4 komen elk maar 1 op de 6 keer voor, de anderen 1 op de 3.

[dusty]

Voutloos schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:45:
[...]
Ook dit soort trucs is simpel te weerleggen: scenario 3 en 4 komen elk maar 1 op de 6 keer voor, de anderen 1 op de 3.

En juist dat de mensen zich niet realiseren dat 3 en 4 beiden minder voorkomen dan 1 en 2 is de oorzaak van de "counterintuitive". (daar tegenover staat wel dat 3 en 4 nog steeds een verschillende situatie is t.o.v. elkaar, wilt men dan de verschillende situaties aangeven hoort men deze nog steeds apart moeten vermelden )

[PeaceNlove]

dusty schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:52:
[...]

En juist dat de mensen zich niet realiseren dat 3 en 4 beiden minder voorkomen dan 1 en 2 is de oorzaak van de "counterintuitive". (daar tegenover staat wel dat 3 en 4 nog steeds een verschillende situatie is t.o.v. elkaar, wilt men dan de verschillende situaties aangeven hoort men deze nog steeds apart moeten vermelden )

* PeaceNlove snapt het nu. Duurt even, maar wiskunde is dan ook niet mijn sterkste kant

[Verwijderd]

wolkje schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:44:
[...]

Het is wel een paradox hoor, maar niet op de manier waarop jij een paradox ziet:

Hier kom ik terug op het onjuiste gebruik van woorden. . .ook al worden woorden in de volksmond onjuist in gebruik genomen het blijft onjuist.

Om te zeggen dat het Monty Hall Spel een paradox is is een verbastering van de feiten. Dat men na het ontstaan over het vraagstuk waarom de kans op de hoofdprijs na het “switchen” 2/3 wordt het vraagstuk een paradox gaat noemen is te wijten aan het feit dat er in het vinden van de oplossing er een aantal mensen zijn die volharden dat de juiste oplossing fout is en de onjuiste oplossing correct moet zijn

Ik ben van mening dat Mony Hall zijn spel nooit een paradox genoemd heeft of het als zodanig gezien heeft, ondanks het feit dat hij misschien zelf aanvankelijk dacht dat de kansen 50/50 verdeeld waren. . .op dit punt ken geen exacte bron informatie, maar dat doet er hier niet toe.

Een raadseltje waarmee je vanwege een misleidend argument iemand op een foute conclusie aanstuurt wordt dus een paradox genoemd terwijl het niets anders is dan een "parlor game" of een voorbeeld waarin het gevoel doorgaans een onjuiste redenering veroorzaakt.

In het Monty Hall Spel wordt er niets incorrect voorgesteld. De kandidaat die een keuze krijgt om een ander box te kiezen weet doorgaans niet va zijn kansen en wordt routinematig beïnvloed door een joelende menigte die ook niets van kanberekeningen weet. Het is vanwege deze situaties dat ik stel dat de naam paradox volledig ten onrechte wordt gebruikt.

De mensen die over de juiste oplossing twisten creëren paradoxale redeneringen maar het Monty Hall Spel wordt er geen paradox door. . .Monty Hall misleide niemand met een paradoxaal argument. . .hij presenteerde eenvoudigweg een optie om van keuze te mogen veranderen. Tot hoeverre dit aanleiding heeft gegeven om de onderliggende kansvraag te gaan bestuderen en geleid heeft tot het oplossen van een misconceptie is een interessant onderwerp maar doet niet ter zake in mijn argument dat het Monty Hall Spel geen paradox is en niet een Monty Hall Paradox genoemd dient te worden.

Het gaat hierom: als je een vraagstuk met alle informatie correct formuleert dan is de informatie voor een juiste oplossing beschikbaar en kan de juiste oplossing gevonden worden. . .dit is vergelijkbaar met het oplossen van complexe "technische" zaken. Het feit dat veel mensen vanuit onkunde onjuiste antwoorden zullen geven omdat ze de feiten onjuist beoordelen en onjuiste redeneringen opzetten is geen reden om het een paradox te gaan noemen. Als dat wel zo zou zijn zouden de meeste technische vraagstukken paradoxen genoemd moeten worden omdat het gros van mensen foute antwoorden zouden geven. . .zoals gebeurt met het Monty Hall Spel. Dat is de grondslag van mijn bezwaar het Monty Hall Spel een paradox te noemen.

Met het Monty Hall Spel is het niet primair de bedoeling om vanuit een formeel uitgangspunt een argument te leveren dat verandering van keuze geen zin heeft omdat de kansen toch maar 50/50 zouden blijven. Het is juist de bedoeling de spel deelnemers een vrije keuze te laten maken en de mogelijkheid te geven hun kansen op winnen te verhogen. Om te suggereren dat het wel de bedoeling is om mensen te laten geloven dat de kansen 50/50 blijven zou zonder meer bedrog zijn omdat er überhaupt in het Monty Hall Spel geen sprake is van een 50/50 kans maar 1/3 of 2/3 in de gegeven opties.

Een paradox is in principe zaak waar met een foutloze redenering een antwoord wordt verkregen dat onmogelijk is of niet waar is. Typische zaken zijn dat een stelling van onderliggende informatie niet volledig is en dat er vrije keuzes gemaakt kunnen worden zodat meerdere antwoorden waar kunnen zijn terwijl ze tegenstrijdig zijn (een dilemma).

Veel mensen ervaren de oplossing

(4)^1/2 is 2 en -2

als een paradox omdat ze de onderliggende regels er van niet begrijpen maar in de wiskunde is een dergelijke waarheid geen paradox.

Een paradox blijft een zaak waarin een valide argument een onjuiste oplossing geeft. Als men dan later ontdekt dat de het argument onvolledig is geweest vanwege ontbrekende kennis destijds en er nu geen tegenstrijdige antwoorden meer ontstaan dient het vraagstuk de naam paradox niet meer te dragen.

Ik stel daarom dat het Monty Hall Spel geen paradox is en dat het ten onrechte zo genoemd wordt.

[RemcoDelft]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 18:09:
[...]
Veel mensen ervaren de oplossing

(4)^1/2 is 2 en -2

als een paradox omdat ze de onderliggende regels er van niet begrijpen maar in de wiskunde is een dergelijke waarheid geen paradox.

Ik heb daarom altijd geleerd 2 OF -2, niks paradox

[RayNbow]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 18:09:
[...]

Hier kom ik terug op het onjuiste gebruik van woorden. . .ook al worden woorden in de volksmond onjuist in gebruik genomen het blijft onjuist.

Zelfs de Grieken gebruikten al in de Oudheid het woord παράδοξος voor het onverwachte. Sindsdien is er weinig veranderd. Zie ook het volgende stukje uit Wikipedia:

quote: http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox

Sometimes the term paradox is used for situations that are merely surprising. The birthday paradox, for instance, is unexpected but perfectly logical. The logician Willard V. O. Quine distinguishes falsidical paradoxes, which are seemingly valid, logical demonstrations of absurdities, from veridical paradoxes, such as the birthday paradox, which are seeming absurdities that are nevertheless true.

Gezien dat het Monty Hall probleem veel ophef veroorzaakte toen het voor het eerst gepubliceerd werd** en gezien dat het op GoT toch wel een terugkerend onderwerp is, mag het best wel een paradox genoemd worden. Het probleem gaat tegen de intuitie (de onlogica van de mens, zie ook een bepaald hoofdstuk uit Vuiks Verhandelingen (ISBN: 9076249954) voor interessant leesvoer) in.

** Stukje van Wikipedia over de ophef:

quote: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

When the problem and the solution appeared in Parade, approximately 10,000 readers, including several hundred mathematics professors, wrote to the magazine claiming the published solution was wrong.

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 18:09:
[...]
(4)^1/2 is 2 en -2

Met het wortelsymbool en de verheffing tot de halfde macht wordt de niet-negatieve wortel bedoeld (Engels: Principal Square Root). Het is wel zo dat x²=4 twee oplossingen heeft en dus het getal 4 twee wortels heeft. Echter, als we het hebben over de wortel van 4, dan bedoelen we het getal 2.

[Cloud]

Even naast de prima uitleg (!) van RayNbow:

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 18:09:
Hier kom ik terug op het onjuiste gebruik van woorden. . .ook al worden woorden in de volksmond onjuist in gebruik genomen het blijft onjuist.

Dan zou ik even contact opnemen met de Van Dale, want:

pa·ra·dox (dem; paradoxen)
1 schijnbare tegenspraak

Voor de gewone burger (een leek) is de oplossing tot dit probleem, tegenstrijdig aan wat men zou verwachten. Een schijnbare tegenspraak dus.

Ook de Nederlandse Wikipedia (ja dat is niet heilig, maar aangezien jij compleet geen bronnen aandient, wél interessant) geeft "schijnbare tegenspraak" als betekenis van paradox. Daarnaast staat bij de voorbeelden van paradoxen, onder het kopje Statistische paradoxen, keurig het driedeurenprobleem vermeldt.

Dus sorry, maar nee ik kan mij niet vinden in jouw m.i. afwijkende betekenis van het woord paradox.

Maar goed, dit alles gaat redelijk offtopic

[user109731]

LuNaTiC schreef op maandag 19 mei 2008 @ 10:06:
ook leuk leesvoer: http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

Voor de mensen die 'm nog niet door hebben, dit artikel geeft IMHO een hele goede uitleg:

When you first choose door #1 from three, there's a 1/3 chance that the prize is behind that one and a 2/3 chance that it's behind one of the others. But then the host steps in and gives you a clue. If the prize is behind #2, the host shows you #3, and if the prize is behind #3, the host shows you #2. So when you switch, you win if the prize is behind #2 or #3. You win either way! But if you don't switch, you win only if the prize is behind door #1.

Wel grappig idd hoeveel mensen daar PhD achter de naam hebben staan en er fel tegen in gaan

[Grijze Vos]

Volgens mij krijgen ze in de VS hun PhD bij een pakje boter ofzo...

[TheDane]

Helemaal afgezien van dit wiskundige "geneuzel", wat absoluut correct is, is in het quizmaster spel wel een aantal belangrijke factoren weggelaten, namelijk 'zesde zintuig', 'peer pressure' en 'lichaamstaal'.

Laten we even aannemen dat het fenomeen 'zesde zintuig' toch echt niet bestaat (want wetenschappelijk niet aantoonbaar?) ;-)

Dan is er nog altijd peer pressure. Je moet gewoon aan 'het publiek' vragen wat je moet doen, anders is 't geen show en spektakel en gedoe. Het publiek weet 't natuurlijk ook niet, maar aangenomen dat het publiek een menigte is waarvoor de wet van de domste geldt, is het altijd aan te raden precies niet te doen wat 't publiek zegt Maar je moet wel, anders ben je geen leuke kandidaat.

Dan is er nog de quizmaster die misschien wel zweterig reageert als je aangeeft van plan te zijn om voor deur A (waar de auto achter staat) te kiezen. Ik denk dat 't vrij raadzaam is om in dit soort -praktijk- gevallen toch echt naar de omstandigheden te kijken, ook al is het rationeel raadzamer om toch altijd te wisselen.

[Verwijderd]

Nog een manier om het duidelijk te maken:

Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit.
Wisselen levert de auto op.
Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit.
Wisselen levert de auto op.
Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten.
Wisselen levert een geit op.

Kans op auto bij wisselen: 2/3

Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit.
Niet wisselen levert geit 1 op.
Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit.
Niet wisselen levert geit 2 op.
Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten.
Niet wisselen levert de auto op.

Kans op auto bij niet wisselen: 1/3

Opmerking: De presentator zal altijd een geit kiezen.

[Verwijderd]

wolkje schreef op maandag 19 mei 2008 @ 20:29:
Even naast de prima uitleg (!) van RayNbow:
[…]
Dan zou ik even contact opnemen met de Van Dale, want:

Voor de gewone burger (een leek) is de oplossing tot dit probleem, tegenstrijdig aan wat men zou verwachten. Een schijnbare tegenspraak dus.

Ook de Nederlandse Wikipedia (ja dat is niet heilig, maar aangezien jij compleet geen bronnen aandient, wél interessant) geeft "schijnbare tegenspraak" als betekenis van paradox. Daarnaast staat bij de voorbeelden van paradoxen, onder het kopje Statistische paradoxen, keurig het driedeurenprobleem vermeldt.

Dus sorry, maar nee ik kan mij niet vinden in jouw m.i. afwijkende betekenis van het woord paradox.

Maar goed, dit alles gaat redelijk offtopic

Het onderwerp paradox is hier wel degelijk on topic.
Inderdaad, op Wikipedia komen er allerlei zaken aan de orde die later door anderen weer ontkracht worden. Van Dale is ook geen heilige bron: er zijn genoeg deskundigen die Van Dale aanvechten maar het is wel een "veilige"optie om Van Dale aan te houden. . dan heb je een excuus . Het gaat hier echter om zaken die in de volksmond vaak ten onrechte een naam krijgen omdat een of meer ondeskundigen in het verleden het aanvankelijk zo genoemd hebben (zoiets is te verdedigen met spreuken waarvan de bron aan de meeste mensen voorbij gaat).

Als 80% van de bevolking een fout in Van Dale na-aapt kunnen ze dat als een excuus opvoeren . . .men weet niet beter. . .maar het maakt een fout niet goed. Wat twee mensen fout doen wordt het daardoor niet correct, ook niet als het door bepaalde bronnen onderschreven wordt. Neem het woord pannekoek dat door bepaalde experts pannenkoek moet zijn. De foute veronderstelling dat het iets met een pan te maken heeft maakt het nog idioter om er dan meervoud pannen van te maken. Ook op dit punt zijn er ook allerlei deskundigen die elkaar tegenspreken maar dat maakt er geen paradox van. Als ik aanvoer dat de bron van het woord pannekoek panne is met als bron het Franse/Belgische/Italiaansw woord voor brood----> broodkoek op zijn Nederlands, is het ontstaan van het woord pannekoek volstrekt logisch en het doet er dan ook niet toe of deze koek in een pan gemaakt is of op een hete steen. Als je uitgaat van het woord pannen is er geen logische verklaring voor te vinden hoe je er pannen van maakt. . .je maakt een pannekoek in slechts 1 pan of op 1 hete steen.

Apart van het feit dat je op dit punt tegengestelde logische verklaring kan vinden die schijnbaar correct zijn is het volstrekt geen paradox maar slechts een verschil van mening en is een foute redenering de bron van het geschil.

Ten aanzien van het Monty Hall Spel op zich is er geen sprake van een "schijnbare tegenspraak". Het is eenvoudigweg een spel waarin iemand een keuze krijgt om iets te kiezen. Er is geen sprake van een argument dat de oplossing een 50/50 kansverdeling is. Het "drie deuren" probleem is een afgeleide er van en is een eigen leven gaan leiden en op dat vlak zou je het eventueel als voorbeeld een paradox kunnen noemen omdat 95% van een willekeurige groep mensen op straat een fout argument voor het antwoord er voor zonder meer zou geloven dat de kansen 50/50 verdeeld zijn (schijnbare logica) en dan is de juiste oplossing van 2/3 na switchen een schijnbare tegenstrijdigheid terwijl het een keihard logisch gevolg is van de gegeven informatie.

Voor een paradox moet je een "onaantastbare" theorie opstellen waaruit een antwoord komt dat niet strookt met de bekende werkelijkheid.

Ik blijf er bij dat omdat iemand het Monty Hall Spel niet begrijpt en waar logica of wiskunde voor nodig is om het vraagstuk op te lossen het nog steeds geen paradox is.

Geen wonder dat mensen elkaar haast nooit begrijpen als fouten hardnekkig verdedigd worden.

Zeno’s Paradox is tegenwoordig ook geen paradox meer maar bestaat slechts als een naam voor wat in het verre verleden een paradox was omdat men destijds kennelijk niet wist de foute argumentatie van het voorbeeld te identificeren. Als men vandaag naar Zeno’s Paradox verwijst is dat een verwijzing naar de kennis van dat voorbijgegane tijdgewricht maar niet naar de wiskundige optelsom van een oneindig aantal getallen dat een limiet heeft. . .dergelijke optelsommen zoals o.a.

1/2+1/4+1/8 . . .1/2^n =1 met n=1,2,3, . . .---> ∞

zijn al eeuwen geen paradox meer, ondanks het feit dat een willekeurige persoon op straat het niet begrijpt dat de limiet 1 is en het een schijnbare tegenstrijdigheid is.

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:07:
Nog een manier om het duidelijk te maken:

[...]
Opmerking: De presentator zal altijd een geit kiezen.

Dan zal ik het ook nog een keer herhalen:

dusty schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:28:
[...]
1. Geit 1, opent andere geit, wisselen = auto.
2. Geit 2, opent andere geit, wisselen = auto.
3. Auto, opent geit 1, wisselen = geit.
4. Auto, opent geit 2, wisselen = geit.
[...]

Of natuurlijk als je het toch wilt samenvoegen moet je het ook goed doen:
1. Achter de deur zit een geit, wisselen is een auto.
2. Achter de deur zit een auto, wisselen is een geit.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:15:
Voor een paradox moet je een "onaantastbare" theorie opstellen waaruit een antwoord komt dat niet strookt met de bekende werkelijkheid.

Of het al dan niet een paradox is hangt af van de waarnemer. Voor iemand die álles zou begrijpen bestaan paradoxen niet, sommige mensen die psychisch gestoord zijn nemen de ene paradox na de andere waar. Het is niet wel of niet een paradox, het is enkel een paradox voor een waarnemer die het niet snapt.

[ Voor 19% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 00:29 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:28:
[...]
Of het al dan niet een paradox is hangt af van de waarnemer. Voor iemand die álles zou begrijpen bestaan paradoxen niet, sommige mensen die psychisch gestoord zijn nemen de ene paradox na de andere waar. Het is niet wel of niet een paradox, het is enkel een paradox voor een waarnemer die het niet snapt.

Op deze manier definieer je alles dat niet begrepen wordt als een paradox en dat gaat ook niet op. De tegenstrijdigheden die gestoorden mensen waarnemen noemen we ook geen paradoxen.

Zoals ik al zei zou het niet aanvaardbaar zijn om alles wat een groep mensen niet zou begrijpen een paradox noemen. Dat doen we dus niet.

Een paradox is iets dat ontstaat als men aan de hand van niet te ontkennen gegevens en met onfeilbare logica een antwoord verkrijgt dat in strijd is met de werkelijkheid. Bijvoorbeeld je vraagt om een salarisverhoging omdat je te weinig verdiend en nadat je de salarisverhoging gekregen hebt je ontdekt dat je nog steeds te weinig verdiend

Om ontopic te blijven met de geiten en een auto wordt er achteraf een paradox van het Monty Hall Spel gemaakt door personen die het onderliggende probleem niet begrijpen.

Dus iemand (niet Monty Hall) voert een argument op waaruit zou moeten blijken dat de kansverdeling voor het winnen van de hoofdprijs, na een keuzeswitch, 50/50 zou zijn. Dat zou voor diegenen die het argument onderschrijven een paradox opleveren als ze de situatie gaan testen. Het kan dan gebeurd zijn dat het argument, vanwege onkunde, verkeerd geformuleerd is zodat het argument schijnbaar correct is. In dat geval is het een paradox voor deze personen die foute logica niet opmerken om the ontdekken dat de werkelijkheid anders is. Het Monty Hall Spel wordt daardoor geen paradox.

[ Voor 25% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 01:13 ]

[Semyon]

En een Monthy Hall-achtig probleem dat je wat vaker in het leven vindt:

Je raakt met een zakenman, die je verder niet kent, in gesprek na het doen van werk, en je komt over wat prive leven te babbelen. De beste man vertelt dat hij 2 kinderen heeft. Je praat wat verder door en je komt er achter dat tenminste 1 van de kinderen een jongetje is. (Hij laat voor een van z'n kinderen een jongensnaam vallen)
Wat is de kans dat de andere ook een jongetje is? (We nemen voor het gemak even aan dat jongetjes / meisjes in een strikt 50% 50% verdeling geboren worden)

Ook hier gaan de meeste mensen met hun "gevoel" mee en beweren dat er een kans is van 50% dat het andere kind een jongetjes is.

Echter uit de mogenlijkheden:
Meisje / Meisje (1)
Meisje / Jongetje (2)
Jongetje / Meisje (3)
Jongetje / Jongetje (4)

is alleen de eerste mogenlijkheid verwijderd door het noemen van een jongensnaam. Er is dus een kans van 2/3 dat de andere een Meisje is. (optie (2) en (3) ) en 1/3 dat het een jongetje is (4)

De knikker variant hiervan is, dat iemand met een kans van 50% een rode of witte knikker in een zak stopt. En dan met een kans van 50% nog eens een rode of witte knikker in een zak stopt.
Als hij vervolgens uit de zak een witte knikker haalt, is de vraag wat de kans is dat de andere ook wit is. Hint weer geen 50%

Er zijn honderden varianten op het Monty Hall probleem, waarvan sommige best vaak in het leven voorkomen, het eerste voorbeeld.

Mensen hebben een bijzonder slecht gevoel voor kansrekening. Maar op zich is dat niet verbazend als we zien hoeveel mensen nog steeds loten kopen en op sportswedstrijden aan het wedden zijn.