benchMarc schreef op vrijdag 30 mei 2008 @ 02:00:
Ik snap het hele gebeuren over die 3 deuren, kaarten of boxes wel. Maar toch blijf ik bij dat jongen/meisje verhaal steken. Misschien moet ik gewoon gaan slapen, maar ik moet het toch even vragen
. . .
Hoezo maak je onderscheid tussen M/J en J/M? Dat is toch precies hetzelfde?
Wat maakt de volgorde uit voor de kansberekening?
Nee, Niet als de vraag gaat over de J:M-
kansverdeling voor de 2-kinderen in een gezin.
Een vader roept dat hij een zoon heeft. Dan kan het toch evengoed zijn dat hij nog een zoon heeft, maar ook evenveel kans op een dochter.
Namelijk:
Het is of de vader heeft 2 meisjes, maar dat gaat mooi niet door in dit verhaal. Dus hij kan òf een jongen/meisje combo hebben, of 2 zoons.
Nee, naast twee zonen kan hij kan een meisje/jongen combo
of een jongen/meisje combo hebben!
De vraag hier betreft 1 kans dat hij
twee zonen heeft en dan blijft over: de kans dat hij een J+M heeft gekregen + de kans dat hij een M+J heeft gekregen.
Die kans lijkt me gewoon 50/50. Je kunt toch niet J/M en M/J als 2 opties gaan tellen? Een vader heeft 2 kinderen, dat is een jongen en een meisje. Of je dit nu omdraait verandert toch niets aan een extra kans?
Juist wel! Het gaat hier om 3 mogelijkheden. . .
Ik heb het idee dat de eindstreep 1meter voor m'n neus ligt, maar het licht uit is gedaan

Het ligt 10 cm voor je neus!
Het is nu 3/4 uur later en morgen gaat het licht weer aan. De volgorde is hier van fundameteel belang omdat het niet om twee mogelijkheden gaat maar om 3 en de vraag gaat over de J:M-samenstelling van de 2 kinderen. Je opmerking is wel redelijk maar je moet wat jij zegt even scheiden van waar vraag over gaat:
Wat jij zegt is het volgende: 1 van de twee kinderen is een jongen. . .laten we die even afzonderen en vaststellen: Nu komt er nog een kind bij. . .de kans dat het tweede kind een jongen of een meisje is geworden is 50% op basis van de geboorte. Dat is correct. Ook als je het jongste kind als jongen afzondert is en je vraagt “Wat is de kans dat het eerste kind bij geboorte een jongen of een meisje is geworden is het antwoord ook 50%. Deze vragen zijn gericht op de individuele kinderen. . .de kans wat ze geworden zijn ligt vast in de gegevens (geboorte kansen voor J en M).
Het andere gegeven is voor de 2-kinder samenstelling:
Wanneer je deze mogelijkheden hebt:
M/M combo (weg omdat er minimaal 1 jongen is)
M/J combo(1/3 kans)
J/M combo(1/3 kans)
J/J combo(1/3 kans)
kan je uittellen dat 2*(M+J) van de 3 mogelijkheden zich kan voordoen: de vader kan 2 keer een jongen krijgen maar dat is maar 1 combinatie van de 3. Je kan 1 keer een J/M-combinatie krijgen maar ook 1 keer een M/J-combinatie.
De 1/3 kans voor elke combinatie specificeert de gemiddelde kansen voor hoe 2 kinderen in een gezin
samengesteld kunnen zijn. Het gaat hier niet om de vraag wat het tweede c.q eerste kind bij geboorte zou zijn geworden maar om vraag wat de gemiddelde J:M-
verdeling van een 2-kinderen in een gezin zal zijn. In dit geval zijn de J/M- en M/J-combinatie beide mogelijk uit 3 mogelijkheden terwijl de J/J-
combinatie maar 1 mogelijkheid uit 3 is.
Door het wegschrappen van de M/M-
combinatie krijg je dus een 2-kinder samenstelling voor de twee kinderen waarin meisjes twee keer zo vaak voorkomen als jongens.
Je kan deze samenstelling voor twee kinderen ook op een andere manier tot stand brengen:
Je begint met een meisje en je voeg daar aan toe een kind dat 50% kans heeft en meisje te zijn.
De kansverdeling van deze 2-kinder combinatie is dan
A Kans M=1 (voor het kind dat er al was)
B Kans M= 1/2 voor het kind dat je toevoegt, maar dit
geldt niet omdat de MM-combinatie niet voorkomt als er minimaal 1 jongen is.
Volgende mogelijkheid:
C Kans J = 1/2. Dit geldt wel.
Voor de twee kinderen heb je de som of kansen
Kans M=(2)*1/2= 1 en dat is
2 uit 3 mogelijkheden,
Plus
Kans J = (1)*1/2 =1/2 en dat is
1 uit 3 mogelijkheden,
zodat de verdeling M:J=2/3 er uit volgt.