Vraag over kansberekening (uit film)

[Dido]

Ik zat me al af te vragen wanneer de knikkers langs zouden komen

[Semyon]

Het voordeel van knikkers is dat kansberekening met knikkers makkelijk na te doen. Als je enige significantie wilt behalen met het krijgen van kinderen bij verschillende vrouwen, moet je toch wel heel hard aan de slag. Knikkers maken zoiets makkelijker.

Knikkers horen bij kansrekening zoals, pizza slices of pannenkoeken bij breuken (lager school) horen.

[Verwijderd]

Semyon schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:59:
[leuk verhaal over kinderen]

Gegeven informatie:
1) er zijn 2 kinderen waarvan er minimaal 1 een jongen is.
2) de andere is een jongen of een meisje waarvoor de kansverdeling 50/50 is][/quote]

Ik ben het niet eens met je antwoord dat voor het andere kind de kans op een meisje 2/3 is.

Het aanloop verhaal doet niet ter zake. In dit raadsel is er niet gezegd dat de 2 kinderen niet een tweeling zijn. Voor tweelingen gaat de 50/50 kansverdeling niet op maar voor aparte geboorten ook niet. De mededeling dat voor kinderen in dit vraagstuk de kansverdeling 50/50 voor J/M is moeten we aannemen dat de kansverdeling kunstmatig 50/50 is ook indien de 2 kinderen een tweeling zijn.

1 kind is een jongen. Er is hier geen sprake van een onduidelijkheid maar een gegeven. Voor het andere kind zijn de mogelijkheden van het geslacht bepaald op basis van de 50/50 verdeling:

Meisje of Jongetje

In de beantwoording van dit vraagstuk is het feit dat er reeds 1 jongen is niet relevant. De kans dat voordat het kind verwekt werd het 50% kans had een jongen te worden speelt later geen rol meer, net zoals het flippen van een munt geen invloed heeft op de volgende flip. . . . elke flip daarna heeft 50/50 kans voor kop of munt.

Ik stel dus dat dit vraagstuk vereenvoudigd wordt door 1 doos waarin een kind verborgen zit en de vraag is "Wat is de kans dat het een jongen (of meisje) is?".

Het antwoord is 50/50

De basis voor het antwoord is de aanname dat het geslacht van twee kinderen ontkoppeld is en dat de kans op een jongen of een meisje dus niet afhankelijk is van het geslacht van het andere kind. Uit deze redenering volgt ook dat als er in dit raadsel al 9 jongens op een rijtje staan, naast een doos waarin het overige kind zit het geen verschil zou maken. De kans dat het onbekende kind een jongen of een meisje is blijft 50%.

Dit is het zelfde als het flippen van een munt 10 keer en je hebt al 9 keer kop gegooid. De 10de flip wordt weer een 50/50 kans kop/munt.

Het zou anders worden als je dit spel met echte mensen zou gaan spelen en je weet dat er al 9 jongens zijn dan wordt het een goede gok dat de andere ook een jongen is omdat er hoogstwaarschijnlijk biologische factoren in het spel zijn waardoor een natuurlijke voorkeur voor jongens ontstaan is.

Dit vraagstuk zou een andere uitkomst hebben als je begint met een doos waarin 2 onbekende kinderen zitten en je trekt er willekeurig een uit die een jongen blijk te zijn. Het andere kind heeft dan een grotere kans om een jongen te zijn dan 50/50 omdat het uit dezelfde verdeling komt. . .in de eerste trekking had er ook een meisje uit de klei getrokken kunnen zijn.

Om dit raadsel vanuit de twee visies te testen doe als volgt in twee experimenten:

A
1 Neem een zak en plaats er "blind" een rode of witte bal in met 50/50 kansverdeling R/W;
2 Neem een witte bal en leg deze naast de zak;
3 Vraag iemand de bal uit de zak te trekken;
Wat is de kans dat deze bal wit is?:
Antwoord: 1/2

B
1 Neem een zak en plaats er twee ballen in die beide een 50/50 kansverdeling R/W hebben;
2 Laat iemand "blind" een bal uit de zak trekken. Deze blijkt wit te zijn. Leg deze naast de zak;
3 Laat iemand "blind" de andere bal uit de zak trekken;
Wat is de kans dat de tweede getrokken bal wit is?
Antwoord 2/3

Ogenschijnlijk is experiment B in step 3 identiek aan step 3 in experiment A, maar dat is schijn.

In Experiment A is de witte bal naast de doos bij definitie wit als het experiment begint: het is een gegeven. Het trekken van de andere bal uit de doos is het trekken van een bal uit een 50/50 R/W verzameling.

In experiment B is er een geheel andere situatie. Beide ballen zijn "blind" uit een 50/50 R/W voorraad gekozen en er kunnen twee rode en twee witte of een rode en witte in zitten. Na de eerste trekking blijkt er een witte getrokken te zijn uit de mogelijkheden die er zijn. De algemene mogelijkheden zijn

R/R
W/W
W/R
R/W

Maar voor dit eerste trekking valt R/R af omdat een W getrokken werd en dus blijft er
over

R/R
W/W
W/R
R/W

maar W/R en R/W zijn het zelfde om dat de twee opties slechts op de volgorde van het plaatsen van de bal betrekking heeft . Voor het pakken van de twee de bal zijn de opties gereduceerd naar

a)W ----> Voor het geval er twee witte waren blijft er een witte over: Kans op wit is 1;
b)R of W----> Voor de tweede bal is er een 1/2 kans op wit

Som of de kansen voor wit = 1,5 maar dit moet je terugschalen naar een kans van 1 voor de kans van 1 voor wit plusrood. Hieruit volgt dat

1,5[W]*x=1[W]--------> x= 1/1,5 = 2/3 is de kans dat de tweede bal ook wit is.

Een andere manier om dit te bekijken is dat de tweede bal in de zak in een verzameling van twee witte op 1 rode zit.

Het blijk weer eens dat de uitgangspunten voor de twee experimenten geheel verschillend zijn en dat je op dat vlak zeer voorzichtig moet zijn om geen ongegronde conclusies te trekken of de feiten vekeerd uitlegt. De vader van de kinderen trok dus niet een kind uit een zak en zei dus niet: Jolly Gee, een van mijn twee kinderen blijk een jongetje te zijn. Hij leverde keiharde informatie dat minimaal een van zijn twee kinderen een jongen was.

[Semyon]

Vortex2 schreef op dinsdag 20 mei 2008
Het aanloop verhaal doet niet ter zake

Net als Monthy Hall, zit de extra informatie hem dus juist in het aanloop verhaal

Vortex2 schreef op dinsdag 20 mei 2008
Dit is het zelfde als het flippen van een munt 10 keer en je hebt al 9 keer kop gegooid. De 10de flip wordt weer een 50/50 kans kop/munt.

Klopt helemaal... Maar dit is niet de vraagstelling. Als de zakenman had gezegd, mijn oudste kind is een jongetje, dan is de kans 50% dan de volgende dat ook is. Maar als hij zegt dat een van mijn kinderen een jongetje is (hij laat een jongensnaam vallen) is dat een andere situatie.

Met je munt flippen heb je gelijk dat als je 9 keer kop gooit de kans op de 10e keer kop 50% is. Maar als ik zeg dat ik tien keer heb gegooid. En dat er tenminste 9 koppen bij zit, dan is de kans op de overige (of het de laatste of eerste is of er tussen in is, is niet bekend) munt veel groter.

De vraagstelling met als gegeven dat een vanbeide een jongetje is, is anders dan de vraagstelling dat de eerst een jongetje is.

O en als je mij niet gelooft, heb je een wikipedia pagina te veranderen :-)
http://en.wikipedia.org/wiki/Brain_teaser

If we encounter someone with exactly two children, given that at least one of them is a boy, what is the probability that both of her children are boys?

"Given" (een keihard gegeven dus) in mijn verhaal is de "given" doordat er een jongensnaam valt.
Wat je precies bedoelt met keihard en blijken is me verder niet duidelijk.

Hence, the answer is 1/3

Misschien is die pagina een duidelijker uitleg dan die van mij?

Uitwerking van dit gegeven is, dat in twee kinder gezinnen, de meeste jongetjes een zusje hebben (en de meeste meisjes een broertje).

[ Voor 17% gewijzigd door Semyon op 20-05-2008 06:31 ]

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:25:
[...]

Dan zal ik het ook nog een keer herhalen:

[...]

Of natuurlijk als je het toch wilt samenvoegen moet je het ook goed doen:
1. Achter de deur zit een geit, wisselen is een auto.
2. Achter de deur zit een auto, wisselen is een geit.

Er zijn drie mogelijkheden. Als je blijft bij deur 1 (of een andere) is je kans altijd 1/3, maar als je verandert wordt je kans 2/3 omdat de presentator je 'geholpen' heeft door een verkeerde deur te openen. Kan je gemakkelijk zien als je alle mogelijkheden afgaat:

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   GOAT   GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  GOAT   AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   GOAT   AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   GOAT   Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   GOAT   Stay and you lose. 
GAME 6  GOAT   GOAT   AUTO   Stay and you lose.

[ Voor 50% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 09:13 ]

[Verwijderd]

Semyon schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 06:09:

Met je munt flippen heb je gelijk dat als je 9 keer kop gooit de kans op de 10e keer kop 50% is. Maar als ik zeg dat ik tien keer heb gegooid. En dat er tenminste 9 koppen bij zit, dan is de kans op de overige (of het de laatste of eerste is of er tussen in is, is niet bekend) munt veel groter.

Neej de kans op de 10e keer kop is hetzelfde maar de waarschijnlijkheid is veel groter omdat het onwaarschijnlijk is dat je zo vaak kop gooit

[Hann1BaL]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 09:11:
[...]


Neej de kans op de 10e keer kop is hetzelfde maar de waarschijnlijkheid is veel groter omdat het onwaarschijnlijk is dat je zo vaak kop gooit

Het gaat er niet meer om of je de 10e keer kop of munt gooit, want die kans is 50%, het gaat er omdat je met de stelling: minimaal 9 keer kop statistisch kan aantonen dat de kans dat 1 van de 10 dan munt was, groter is dan 50 %. Dat mag ook bij de 1e worp zijn, of de 2e (enz...).

[MicroWhale]

Waar ik meer in geinteresseerd ben is het telsysteem wat ze gebruiken en de kansberekeningen die daarbij horen.
Als men +15 staat dan is de kans op kaarten met plaatjes groter... maar hoeveel groter is die kans dan? wat rechtvaardigd het besluit om boven een bepaalde telling aan te schuiven aan een tafel? onder welke grens is de kans op plaatjes te klein om door te gaan? etc...

of is dat tellen in zijn geheel uit de grote duim gezogen?

[Verwijderd]

Semyon schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 06:09:
[...]

Net als Monthy Hall, zit de extra informatie hem dus juist in het aanloop verhaal

[...]

Klopt helemaal... Maar dit is niet de vraagstelling. Als de zakenman had gezegd, mijn oudste kind is een jongetje, dan is de kans 50% dan de volgende dat ook is. Maar als hij zegt dat een van mijn kinderen een jongetje is (hij laat een jongensnaam vallen) is dat een andere situatie.

Voor zover 100% bekend is dat er minimaal 1 jongen is maakt het niet uit of deze de eerste of de tweede was. Je ontkoppeld de twee kinderen met de gegeven informatie. Indien deze informatie niet bekend is en je trekt een kind uit een doos waar er twee in zitten dan zijn deze kinderen gekoppeld vanwege het feit dat de beide uit een verzameling met 50/50 J/M komen. Als je 1 van de twee kinderen definieert heb je een andere verzameling kinderen:

1 jongen
plus
1 kind dat een J of en M kan zijn en of deze het eerst of het laatst geboren is doet er niet toe. . .het is water onder de brug. Het andere kind komt uit een verzameling die 50/50 verdeeld is.

De jongen in het verhaal van de zakenman kan net zo goed naast hem staan of op vakantie zijn op de maan.

Ik moet nu weg.
Kom er later op terug want ik weet waar je redenering fout gaat om te stellen dat mijn argument fout is.


Denk ik. . . .

[Verwijderd]

Semyon schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 06:09:
[...]


"Given" (een keihard gegeven dus) in mijn verhaal is de "given" doordat er een jongensnaam valt.
Wat je precies bedoelt met keihard en blijken is me verder niet duidelijk.

Je gaat met je "given" wel de fout in. "er valt een jongensnaam" is niet hetzelfde als "er is bekend dat de man minimaal een zoon heeft".

"Er valt een jongens naam" reduceert tot een volgende probleem:

Een man heeft twee kinderen. Hij noemt op willekeurige volgorde de namen van zijn kinderen. De eerste
naam die hij noemt is een jongen. Wat is de kans dat de tweede naam ook een jongen is.

De willekeurige volgorde kan net zo goed vervangen worden door een volgorde op leeftijd, waarna je gewoon munten aan het opgooien bent. Of te wel de kans is 50%.

Wat er gebeurt is dat als de man willekeurig zijn kinderen aan het opnoemen is het twee keer zo vaak eerst een jongen zal noemen als hij twee zonen heeft dan wanneer hij een zoon en dochter heeft. (hij noemt zijn jongste zoon eerst of zijn oudste zoon eerst.)

Het verschil met "er is bekend dat hij tenminste een zoon heeft" zit hem in dat in dit laatste geval de zonen niet onderscheid baar zijn en de situatie de man heeft twee zonen maar een mogelijkheid vertegenwoordigd. (in plaats van twee).

[Dido]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 04:40:
Om dit raadsel vanuit de twee visies te testen doe als volgt in twee experimenten:

A
1 Neem een zak en plaats er "blind" een rode of witte bal in met 50/50 kansverdeling R/W;
2 Neem een witte bal en leg deze naast de zak;
3 Vraag iemand de bal uit de zak te trekken;
Wat is de kans dat deze bal wit is?:
Antwoord: 1/2

B
1 Neem een zak en plaats er twee ballen in die beide een 50/50 kansverdeling R/W hebben;
2 Laat iemand "blind" een bal uit de zak trekken. Deze blijkt wit te zijn. Leg deze naast de zak;
3 Laat iemand "blind" de andere bal uit de zak trekken;
Wat is de kans dat de tweede getrokken bal wit is?
Antwoord 2/3

Ogenschijnlijk is experiment B in step 3 identiek aan step 3 in experiment A, maar dat is schijn.

Dit stuk ben ik volledig met je eens.

Nu stel jij echter dat iemand met twee kinderen die een jongensnaam laat vallen overeenkomt met situatie A. En daar gebeurt dan iets raars.

Als het gezin de zak is, de kinderen zijn ballen, dan is het laten vallen van de jonegnsnaam equivalent aan het blind trekken van een bal. Die blijkt wit (is jongen) te zijn.

Dat is situatie B, en niet A.

Situatie A zou zijn als ik met mijn eigen zoon iemand tegenkom die 1 kind heeft: mijn witte bal ligt naast de zak (het gezin van die man) en de kans op rood of wit in de zak is gewoon 1/2.

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 08:38:
[...]
Er zijn drie mogelijkheden.[...]

En nu heb je je eigen voorbeeld veranderd, door geen onderscheid meer te maken tussen Geit 1 en Geit 2, waardoor je uitleg dus anders is dan eerst en geef je dus een oplossing die overeenkomt met deze uitleg.

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:43:
[...]

En nu heb je je eigen voorbeeld veranderd, door geen onderscheid meer te maken tussen Geit 1 en Geit 2, waardoor je uitleg dus anders is dan eerst en geef je dus een oplossing die overeenkomt met deze uitleg.

Hoezo? Ik neem gewoon de voorbeelden uit het Wiki-artikel (1e vb) en dit artikel (2e vb): http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

[Lustucru]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:08:
[...]
1 jongen
plus
1 kind dat een J of en M kan zijn en of deze het eerst of het laatst geboren is doet er niet toe. . .het is water onder de brug. Het andere kind komt uit een verzameling die 50/50 verdeeld is.

Wat je vergeet is dat de man die je tegenover je hebt behoort tot de verzameling van vaders van twee kinderen waarvan tenminste 1 een zoon is. Die komen in gelijke mate voor in drie smaken: jm, mj, jj. Kortom, kans op twee uit drie dat het andere kind een meisje is.

In feite dus wat je zelf beschrijft als exp. B, of anders geformuleerd:
je vult vier zakken met Resp RR, RW, WR en WW. Je komt een man tegen die willekeurig een zak gepakt heeft en je vertelt dat het iig niet WW is. Hoe groot is nu de kans dat hij de zak RR in zijn handen heeft?

[ Voor 19% gewijzigd door Lustucru op 20-05-2008 14:12 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:56:
[...]
Hoezo? Ik neem gewoon de voorbeelden uit het Wiki-artikel (1e vb) en dit artikel (2e vb): http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

Verander eens een van de geiten in een Koe, misschien kom je er zelf achter wat de fout is in het voorbeeld.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:56:
[...]


Wat je vergeet is dat de man die je tegenover je hebt behoort tot de verzameling van vaders van twee kinderen waarvan tenminste 1 een zoon is. Die komen in gelijke mate voor in drie smaken: jm, mj, jj. Kortom, kans op twee uit drie dat het andere kind een meisje is.

Nee je hebt voor je de verzameling (instances van) vaders met twee kinderen die als op willekeurige volgorde hun kinderen op noemen ze als eerste een zoon noemen. Deze zijn er in vier smaken (die gelijk matig voorkomen.
1. vaders die als eerst hun oudste kind noemen en een zoon+dochter hebben. (oudste is jongen)
2. vaders die als eerst hun jongste kind noemen en een zoon+dochter hebben. (oudste is meisje)
3. vaders die als eerst hun oudste kind noemen en twee zoons hebben.
4. vaders die als eerst hun jongste kind noemen en twee zoons hebben.

Zoals je ziet noemen 1+2 als tweede een dochter en 3+4 als tweede een zoon. De verdeling is keurig 50-50.

[Verwijderd]

Semyon schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 06:09:

Uitwerking van dit gegeven is, dat in twee kinder gezinnen, de meeste jongetjes een zusje hebben (en de meeste meisjes een broertje).

Ook hier vergeet je weer dat een gezin met twee jongens twee keer zoveel jongens bevat als een gezin met een jongen en een meisje. De helft van de jongens woont in een gezin met twee jongens. (als alle gezinnen twee kinderen hebben.)

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 14:29:
[...]

Verander eens een van de geiten in een Koe, misschien kom je er zelf achter wat de fout is in het voorbeeld.

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   COW    GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  COW    AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   COW    AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   COW    Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   COW    Stay and you lose. 
GAME 6  COW    GOAT   AUTO   Stay and you lose.

So what? Blijft toch om het even wat er staat? Het gaat om het principe van wisselen of niet wisselen.

[abeker]

Om maar even op het voorbeeld van Cyberblizzard voort te borduren:

Ik kies deur 1, en streep deur 2 of 3 weg afhankelijk van waar de auto achter zit.

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   ---    GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  COW    AUTO   ----   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   ---    AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   ----   COW    Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   ---    Stay and you lose. 
GAME 6  COW    ----   AUTO   Stay and you lose.

Als ik bij deur 1 blijf, heb ik 1/3 kans om een auto te winnen, van deur wisselen levert een kans van 2/3 op om een auto te winnen.

[Verwijderd]

Inderdaad, ik weet niet waar dusty heen wil, het lijkt alsof hij de theorie in twijfel trekt...

[Sleepie]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 14:39:
[...]

Nee je hebt voor je de verzameling (instances van) vaders met twee kinderen die als op willekeurige volgorde hun kinderen op noemen ze als eerste een zoon noemen. Deze zijn er in vier smaken (die gelijk matig voorkomen.
1. vaders die als eerst hun oudste kind noemen en een zoon+dochter hebben. (oudste is jongen)
2. vaders die als eerst hun jongste kind noemen en een zoon+dochter hebben. (oudste is meisje)
3. vaders die als eerst hun oudste kind noemen en twee zoons hebben.
4. vaders die als eerst hun jongste kind noemen en twee zoons hebben.

Zoals je ziet noemen 1+2 als tweede een dochter en 3+4 als tweede een zoon. De verdeling is keurig 50-50.

Het feit of ze de oudste of de jongste zijn doet helemaal niet ter zake. Dit is informatie die jij zelf aan het probleem toevoegt. Je hebt in jouw bewoordingen :
1. vaders die eerst een zoon noemen en een zoon + dochter hebben
2. vaders die eerst een zoon noemen en een dochter + zoon hebben
3. vaders die eerste een zoon noemen en zoon + zoon hebben

Kans alweer 2/3 op een dochter.

@hierboven:
Dit is ook waar Dusty heen wil volgens mij.
In het voorbeeld wat hij oorspronkelijk quote is er opeens sprake van een specifieke geit (geit1 en geit2) waarmee je (onwillekeurig) informatie aan het probleem toevoegt en je uitleg niet meer geldig is (althans, niet op dezelfde manier, zoals een post onder Dusty's oorspronkelijke quote al vermeld is).

[Verwijderd]

Dat is toch irrelevant? Het is toch om het even welke geit je hebt? Het gaat erom hoe je je kansen kan vergroten om een auto te winnen, terwijl de quizmaster weet waar hij zit. *geit en auto kan je door om het even wat vervangen.

[Dido]

Sleepie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 15:58:
Het feit of ze de oudste of de jongste zijn doet helemaal niet ter zake. Dit is informatie die jij zelf aan het probleem toevoegt. Je hebt in jouw bewoordingen :
1. vaders die eerst een zoon noemen en een zoon + dochter hebben
2. vaders die eerst een zoon noemen en een dochter + zoon hebben
3. vaders die eerste een zoon noemen en zoon + zoon hebben

Maar hoe concludeer jij dat die derde groep even groot is als groep 1 of 2?
Ik denk dat Trias een punt heeft dat die groep 2 keer zo groot is, namelijk.

Er zijn 8 smaken "vaders met twee kinderen die 1 kind noemen", die even vaak voorkomen. Het onderstreepte kind wordt genoemd.

1 zoon zoon
2 zoon zoon
3 zoon dochter
4 zoon dochter
5 dochter zoon
6 dochter zoon
7 dochter dochter
8 dochter dochter

Als het genoemde kind een zoon is, vallen er vier groepen af, en blijven er vier over (1, 2, 3 en 6), geen drie.

Er zit me iets dwars, maar ik kan er de vinger niet op leggen

[Verwijderd]

Sleepie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 15:58:
[...]


Het feit of ze de oudste of de jongste zijn doet helemaal niet ter zake. Dit is informatie die jij zelf aan het probleem toevoegt. Je hebt in jouw bewoordingen :
1. vaders die eerst een zoon noemen en een zoon + dochter hebben
2. vaders die eerst een zoon noemen en een dochter + zoon hebben
3. vaders die eerste een zoon noemen en zoon + zoon hebben

Je ziet het feit over het hoofd dat er op de wereld twee keer zoveel vaders zijn in categorie 3) dan in categorie 1) of 2)! (namelijk de helft van de vaders met een zoon+dochter zal eerst hun docther noemen.) Dus als je tegenover een willekeurig vader zit en die noemt eerst een zoon dan is de kans 50% dat deze in categorie 3) zit.

Als je de omschrijving verandert naar: Je zit tegen over een zakenman en praat over zijn kinderen. Hij ver otelt je dat hij twee kinderen heeft en jij vraagtf hij een zoon heeft en hij zegt ja. In dat geval zal in 2/3 van de gevallen het tweede kind een dochter zijn. Er zal namelijk 100% van de vaders met een zoon+dochter jou met ja antwoorden.

De exacte formulering is in dit soort problemen altijd erg belangrijk, omdat de conditionele kansen die je krijgt erg van elkaar kunnen verschillen.

[Sleepie]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 16:03:
Dat is toch irrelevant? Het is toch om het even welke geit je hebt? Het gaat erom hoe je je kansen kan vergroten om een auto te winnen, terwijl de quizmaster weet waar hij zit. *geit en auto kan je door om het even wat vervangen.

Jup, daar zijn we het allemaal over eens

Het probleem zit hem in het feit, dat je door geit1 en geit2 verder te specificeren, Dusty de mogelijkheid geeft om zijn optie 3 en 4 beiden op te schrijven (ze komen weliswaar minder voor dan de eerste twee, maar ze zijn nu opeens wel beiden verschillende mogelijkheden).

Eigenlijk min of meer analoog aan Trias die er opeens een leeftijd bijhaalt en daardoor ook een optie 3 en 4 krijgt.

[Dido]

Sleepie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 16:24:
Eigenlijk min of meer analoog aan Trias die er opeens een leeftijd bijhaalt en daardoor ook een optie 3 en 4 krijgt.

Zonder leeftijd is die mogelijkheid er ook

[Lustucru]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 14:39:
[...]
[knip]

Zo geanalyseerd heb je gelijk: 'er wordt een jongensnaam genoemd' is niet gelijk aan 'je weet dat de man minimaal één zoon heeft. Ben ik het ook nog met je eens dat de redactie van een vraagstuk nauw komt, maar dat geldt dan ook voor de analyse. Jouw analyse is dan ongeldig, omdat je een kansfactor c.q. een premisse introduceert die in het vraagstuk niet genoemd wordt.

De volgende redenatie is dan namelijk ook -weliswaar vergezocht- geldig. Aangezien ik een man ben (met zoon), is de kans zeer groot dat we het over mannenonderwerpen hebben en dat vergoot de kans aanmerkelijk dat mijn gesprekpartner ook over zijn zoon begint. Dus niet 50% noemt de oudste eerst, maar 100% zal de jongen noemen. In dat geval is de kans dat het andere kind een meisje is weer 66%.

In de originele versie komt de hoofdpersoon een man tegen met zijn zoon. Hij vertelt dat hij nog een kind heeft. Ook dit krijg je stuk door als premisse in te voeren dat 50% van de vaders met een j-m altijd met zijn zoon gaat wandelen en 50% altijd met zijn dochter. Die veronderstelling is absurd -je zou dan ook weer in het vraagstuk moeten betrekken hoeveel vaders nooit met hun kind gaan wandelen, wat voor weer het is (meisjes houden niet van regen etc. etc.). NIet genoemd is willekeurig, m.a.w. je mag en moet er voor de opgave vanuit gaan dat de vader volslagen willekeurig en zonder voorkeur melding heeft gemaakt dat hij een zoon heeft. De veronderstelling dat 50% van de vaders altijd de oudste noemt en 50% altijd de jongste is even ongerijmd als stellen dat 50% van de vaders altijd met de jongen gaat wandelen en 50% altijd met het meisje.

[ Voor 32% gewijzigd door Lustucru op 20-05-2008 17:02 ]

[Verwijderd]

Sleepie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 16:24:
[...]

Jup, daar zijn we het allemaal over eens

Het probleem zit hem in het feit, dat je door geit1 en geit2 verder te specificeren, Dusty de mogelijkheid geeft om zijn optie 3 en 4 beiden op te schrijven (ze komen weliswaar minder voor dan de eerste twee, maar ze zijn nu opeens wel beiden verschillende mogelijkheden).

Eigenlijk min of meer analoog aan Trias die er opeens een leeftijd bijhaalt en daardoor ook een optie 3 en 4 krijgt.

Tja, zo kan je blijven muggenziften.

Zo kan ik de kans dat je een auto wint vergroten tot 100%, op voorwaarde dat een geit er zo uit ziet:



In België is dit een geit: Wikipedia: Citroën 2CV

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 15:45:
Inderdaad, ik weet niet waar dusty heen wil, het lijkt alsof hij de theorie in twijfel trekt...

Ik trek de theorie niet in twijfel, ik trek "jouw eerste" uitleg in twijfel. (en ook je 3e nu!)

Een koe is geen geit dus neem ik jouw "3" spelen mogelijkheid over en geef dus 3 verschillende spelen:

code:

AUTO, GEIT, KOE -> Veranderen is verliezen.
AUTO, KOE, GEIT -> Veranderen is verliezen.
KOE, AUTO, GEIT -> Veranderen is winnen.

Dus is door het veranderen van een van de geiten in een koe, je tweede voorbeeld ook niet meer correct uitgevoerd, wel met de juiste oplossing; in je 3e voorbeeld is je uitleg fout omdat je zoals in de eerste uitleg je een belangrijke stap hebt overgeslagen. Je had namelijk moeten uitbereiden naar 6 verschillende mogelijkheden in je voorbeeld toen je een van de geiten in een koe ging veranderen en in het voorbeeld hierboven heb ik dan ook 3 mogelijkheden gezet die toevallig niet op de juiste antwoord uitkomen, maar wel verschillend van elkaar zijn.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 16:52:
[...]

Zo geanalyseerd heb je gelijk: 'er wordt een jongensnaam genoemd' is niet gelijk aan 'je weet dat de man minimaal één zoon heeft. Ben ik het ook nog met je eens dat de redactie van een vraagstuk nauw komt, maar dat geldt dan ook voor de analyse. Jouw analyse is dan ongeldig, omdat je een kansfactor c.q. een premisse introduceert die in het vraagstuk niet genoemd wordt.

De volgende redenatie is dan namelijk ook -weliswaar vergezocht- geldig. Aangezien ik een man ben (met zoon), is de kans zeer groot dat we het over mannenonderwerpen hebben en dat vergoot de kans aanmerkelijk dat mijn gesprekpartner ook over zijn zoon begint. Dus niet 50% noemt de oudste eerst, maar 100% zal de jongen noemen. In dat geval is de kans dat het andere kind een meisje is weer 66%.

In de originele versie komt de hoofdpersoon een man tegen met zijn zoon. Hij vertelt dat hij nog een kind heeft. Ook dit krijg je stuk door als premisse in te voeren dat 50% van de vaders met een j-m altijd met zijn zoon gaat wandelen en 50% altijd met zijn dochter. Die veronderstelling is absurd -je zou dan ook weer in het vraagstuk moeten betrekken hoeveel vaders nooit met hun kind gaan wandelen, wat voor weer het is (meisjes houden niet van regen etc. etc.). NIet genoemd is willekeurig, m.a.w. je mag en moet er voor de opgave vanuit gaan dat de vader volslagen willekeurig en zonder voorkeur melding heeft gemaakt dat hij een zoon heeft. De veronderstelling dat 50% van de vaders altijd de oudste noemt en 50% altijd de jongste is even ongerijmd als stellen dat 50% van de vaders altijd met de jongen gaat wandelen en 50% altijd met het meisje.

Dit laatste is geen veronderstelling maar een vertaling van de aanname dat hij een compleet willekeurig kind noemt. (Dit geldt dus ook voor een vader die een willekeurig kind bij zich heeft) Het komt gewoon weer neer op de simpele observatie dat 50% van de jongens in gezinnen met twee kinderen huist in een gezin met twee zonen. Dit is de enige zinnige analyse van het vraagstuk.

Op het moment dat de vader zelf het geslacht van het kind introduceert, gaat de vraag keihard over de verdeling van zonen over gezinnen met twee kinderen. (de helft hiervan heeft een broer de andere helft een zus.)

Op het moment dat jij vraagt of hij kinderen van een bepaald geslacht dan, gaat het over de verdeling van dit sort gezien met homogeen of hetrogeen geslacht. Slecht een derde van het aantal gezinnen met twee kinderen waarvan een een jongen heeft twee jongens.

Ik voeg geen informatie toe. Ik analyseer alleen wat er precies gevraagt wordt. (Om welke conditionele waarschijnlijkheden gaat het.)

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 17:10:
[...]

Ik trek de theorie niet in twijfel, ik trek "jouw eerste" uitleg in twijfel. (en ook je 3e nu!)

Een koe is geen geit dus neem ik jouw "3" spelen mogelijkheid over en geef dus 3 verschillende spelen:

code:

AUTO, GEIT, KOE -> Veranderen is verliezen.
AUTO, KOE, GEIT -> Veranderen is verliezen.
KOE, AUTO, GEIT -> Veranderen is winnen.

Dus is door het veranderen van een van de geiten in een koe, je tweede voorbeeld ook niet meer correct uitgevoerd, wel met de juiste oplossing; in je 3e voorbeeld is je uitleg fout omdat je zoals in de eerste uitleg je een belangrijke stap hebt overgeslagen. Je had namelijk moeten uitbereiden naar 6 verschillende mogelijkheden in je voorbeeld toen je een van de geiten in een koe ging veranderen en in het voorbeeld hierboven heb ik dan ook 3 mogelijkheden gezet die toevallig niet op de juiste antwoord uitkomen, maar wel verschillend van elkaar zijn.

Uitleg 1:

Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit.
Wisselen levert de auto op.
Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit.
Wisselen levert de auto op.
Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten.
Wisselen levert een geit op.

Kans op auto bij wisselen: 2/3

Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit.
Niet wisselen levert geit 1 op.
Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit.
Niet wisselen levert geit 2 op.
Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten.
Niet wisselen levert de auto op.

Kans op auto bij niet wisselen: 1/3

Hier maakte ik onderscheid tussen geit 1 en geit 2 omdat 2 geiten nooit hetzelfde zijn, zelfs geen eeneiige Mathematisch is het misschien niet correct maar met een beetje goede wil is dit best te snappen, ik bedoelde dus gewoon 'een' geit. De wiki-uitleg mag dan trouwens ook veranderd worden.

Aan de tweede uitleg is niets fout, het is letterlijk hetzelfde als hier.

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   GOAT   GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  GOAT   AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   GOAT   AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   GOAT   Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   GOAT   Stay and you lose. 
GAME 6  GOAT   GOAT   AUTO   Stay and you lose.

Derde uitleg:

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   COW    GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  COW    AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   COW    AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   COW    Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   COW    Stay and you lose. 
GAME 6  COW    GOAT   AUTO   Stay and you lose.

Deze uitleg had ik inderdaad moeten uitbreiden, uitgebreid zijn de kansen echter ook gewoon 1/3 bij niet-wisselen en 2/3 bij wisselen:

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   COW    GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  AUTO   GOAT   COW    Switch and you lose. 
GAME 3  COW    AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 4  GOAT   AUTO   COW    Switch and you win. 
GAME 5  GOAT   COW    AUTO   Switch and you win. 
GAME 6  COW    GOAT   AUTO   Switch and you win.

(idem voor niet-wisselen, maar dan 2/3 verliezen

[Verwijderd]

Dido schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:29:
[...]

Dit stuk ben ik volledig met je eens.

Nu stel jij echter dat iemand met twee kinderen die een jongensnaam laat vallen overeenkomt met situatie A. En daar gebeurt dan iets raars.

Als het gezin de zak is, de kinderen zijn ballen, dan is het laten vallen van de jonegnsnaam equivalent aan het blind trekken van een bal. Die blijkt wit (is jongen) te zijn.

Dat is situatie B, en niet A.

Het gaat een lange avond worden. . .ik zie al een berg reacties op het forum en ik ben maar 4 uur weggeweest. . . ik ga een boel bier halen alvorens er in te duiken. . .. . shit, ik heb geen bier dus maar een paar baco's klaargezet!

Het is fantastisch interessant dat dit topic hoog oplaait, zoals het voorheen deed met de vraag over rode en witte ballen uit de Wetenschap Quiz. . .jaren geleden. Dit probleem is wel anders maar er zijn weer allerlei visies over de verstrekte informatie. Het gaat in dit soort vraagstukken meer om wat de betekenis is wat mensen werkelijk zeggen en wat het impliceert voor de kansberekening die er uit volgt.

Het gaat er om of de situatie met de man en zijn zoon en nog een kind gelijk is aan situatie A of situatie B. Als we daar uit komen is het vraagstuk 100% opgelost en wordt een kansberekening overbodig.

Ik bestrijd dat je interpretatie correct is. (Het gezin is niet de zak. . .de moeder en de vader zitten er in elk geval niet in . I stel met zekerheid dat het vrijgeven van het feit dat er minimaal 1 jongen in het spel zit niet gelijk is aan het trekken van een kind uit een zak waar statistische gezien, twee meisjes in kunnen zitten. Er wordt in dit spel geen jongen uit de zak getrokken maar er wordt medegedeeld dat er sowieso geen twee meisjes zijn. Situatie B laat toe dat er twee meisjes kunnen zijn voordat het spel begint.

Herhaling van mijn standpunt: Situatie A begint dus met vrijgave van informatie dat de man op zijn minst een zoon heeft. . .als gevolg van het feit dat er een jongensnaam genoemd wordt. . .in werkelijkheid betekend dat niet dat het werkelijk een jongen is omdat er namen zijn die voor jongens en meisjes gelden maar dat sluit ik uit. . .de persoon die het vraagstuk deponeerde deed dit ook.

De man heeft minimaal (of op zijn minst) een zoon,. . .dat is geen kans van 50/50 meer maar een gegeven feit, voordat er iets over kansen gevraagd wordt. . .het is niet zo dat de man een willekeurige man is die een zak heeft waar twee willekeurige kinderen in zitten. Deze man geeft informatie dat ie een zoon heeft en zegt niets over zijn andere kind. . .hij weet wat hij heeft maar de toehoorders (wij dus) weten bij voorbaat alleen dat er minimaal een jongen in het spel is en wij weten vanuit dat feit dat de man niet twee dochters heeft. Dit is situatie A. . .er is geen sprake van een zak waaruit twee kinderen getrokken gaan worden en de eerste een jongen blijkt te zijn. Het vraagstuk begint met de wetenschap dat er een jongen in het spel is. Dit is een belangrijk verschil met een startpositie van het spel waarin het onbekend is of in de eerste trekking uit de zak er een jongen zal worden getrokken. . . dat zou Situatie B zijn, en het gaat om dit bijzonder belangrijke verschil.

In situatie A trekt de man niet "blind" een van zijn twee kinderen uit de zak maar vanwege het vrijgeven van het feit dat er minimaal 1 jongen is word de kans dat er twee meisjes zijn bij voorbaat geëlimineerd en daarna pas gaat het kansspel beginnen. Vanuit de kennis dat er een jongen is met nog een ander kind in een zak weten we bij voorbaat dat er geen twee meisjes in het spel zijn.

Situatie B is volstrekt anders. Je begin met 2 kinderen in een zak en niemand van de toehoorders weet of er twee meisjes of twee jongen of een van beide in zitten. Nu begint het Spel.. .de vader mag niet meespelen omdat hij weet wat er in de zak zit! In de zak zitten o.a. mogelijk twee meisjes en dit maak het essentiële verschil. In A is deze kans bij voorbaat geëlimineerd door de kennis dat er een jongen in het spel is maar in B is er de kans dat er twee meisjes zijn.

Dit essentiële verschil ontstaat vanwege het vrijgeven van de informatie dat er in A een jongen in het spel is en dat is niet het geval in situatie B.

Als je situatie A gaat testen moet je dus beginnen met elke keer al een jongen in het spel maar als je met een test B begint kan er als eerste een meisje uit de bus komen. . ik bedoel uit de zak getrokken worden en DAN zou je met een meisje naast de zak verder spelen. Volstrekt anders dan voor A.

De conditie voor B is dat er twee trekkingen zijn die beide een meisje kunnen opleveren terwijl er voor A maar 1 trekking is en al bekend is dat er minimaal 1 jongen is (de wetenschap dat er een jongen in het spel is is niet het gevolg van een trekking). Deze informatie komt niet uit een willekeurige voorafgaande loterij maar wordt verschaft als een feit.

Als we het hier niet over eens kunnen worden is het geen vraag over kansberekening maar een vraag over wat de [b]geleverde[b] informatie dat er een jongen in het spel is betekend.

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 19:49 ]

[dusty]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 19:35:
[...]
Als we het hier niet over eens kunnen worden is het geen vraag over kansberekening maar een vraag over wat de [b]geleverde[b] informatie dat er een jongen in het spel is betekend.

Moet je eerst bepalen waar de meetpunt/oogpunt ligt.

[Verwijderd]

Hann1BaL schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 09:30:
[...]

Het gaat er niet meer om of je de 10e keer kop of munt gooit, want die kans is 50%, het gaat er omdat je met de stelling: minimaal 9 keer kop statistisch kan aantonen dat de kans dat 1 van de 10 dan munt was, groter is dan 50 %. Dat mag ook bij de 1e worp zijn, of de 2e (enz...).

Dit is een interessant gegeven in gokken op munt flippen om er aan te verdienen. Enerzijds kan je per flip gaan gokken en stellen dat elke flip een 50/50 kans geeft voor een win. Als je dus eindeloos gokt sta je statistisch gezien kiet na afloop (als je elke keer 1 Euro gokt). Ga je echter op series gokken dan is een enkele flip onderdeel van het spel. Stel je gokt alleen als er 9 keer kop op gekomen is. Je zou dan verwachten dat het zeer waarschijnlijk wordt dat er de 10-de keer er een munt op zal komen. . .het tij moet eens keren zeg je dan en je gokt 1 Euro. De kans dat er een munt op komt is 50% en dit is niet anders dan aan het begin van het gokken. OK er komt munt . . .(wel zeer waarschijnlijk omdat een run van 9 zeldzaam is). . .OK, maar je hebt maar 1 Euro gewonnen. Dit is een schamele beloning voor het wachten op 9 koppen achter elkaar. .. misschien wel een halve dag moeten wachten.

Om er goed mee te verdienen moet je zeg 1000 Euro gokken maar je kans is om die 1000 te verliezen nogal groot. OK je wint 1000 en je wacht weer voor 9 koppen. . .weer een halve dag gewacht, of misschien meer, en je gokt weer 1000 op de 10de flip. . .pech gehad deze keer omdat er 10 koppen op kwamen.
Als je gaat berekenen hoe de kansen liggen voor munt op de 10de flip zal je merken dat die verdeling gelijk is aan kansen voor munt op de 3de flip of de 20ste flip, zoals Hann1Ball hierboven opmerkte.

Dus ook al is het waar dat je na 9 koppen met hoge waarschijnlijkheid een munt krijgt zal het niet te berekenen zijn wat die kans is omdat er geen formule bestaat dat 9 koppen bijvoorbeeld elke 4 uur moet opkomen. . . het kan een jaar duren of direct als je begint. Je kan hooguit een Cassino Accountant raadplegen en vragen hoe lang het gemiddeld duurt om 9 keer achter elkaar rood op de roulette wiel te krijgen.

Deze vraag over de munt-kansen van de 10de flip is trouwens zeer vergelijkbaar met de wiskundige vraag over het 10de kind als er al 9 jongens geboren zijn. Het 10de kind komt niet uit een verzameling van 10 kinderen maar uit een oneindig grote verzameling van potentiële kinderen die theoretisch 50/50 J/M verdeeld is.

[RemcoDelft]

Ik vind het '2-kinderen-voorbeeld' intuitief veel lastiger te begrijpen dan het quizmaster-voorbeeld... De redenatie erachter snap ik wel, maar het klinkt nog steeds niet logisch... Wellicht ook omdat het zo belangrijk is dat het verhaal precies goed verteld wordt, omdat de details erg belangrijk zijn.

[RemcoDelft]

Vortex2 ==> Wil je beweren dat de kans na "9 keer kop gooien" groter is dat je nog een keer kop gooit? Lijkt me niet! Het grote verschil met het "2 kinderen voorbeeld" is dat de 2 kinderen al bestaan, en het kop-of-munt-gooien moet nog gebeuren.

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 20:36:
[...]
Deze vraag over de munt-kansen van de 10de flip is trouwens zeer vergelijkbaar met de wiskundige vraag over het 10de kind als er al 9 jongens geboren zijn. Het 10de kind komt niet uit een verzameling van 10 kinderen maar uit een oneindig grote verzameling van potentiële kinderen die theoretisch 50/50 J/M verdeeld is.

Hier gaan ook weer andere dingen spelen, zoals de mannen in bepaalde landen die soms 18 dochters hebben, en "doorgaan" tot er een zoon uit komt... Wellicht dat er in zulke gevallen gewoon geen genetische 50% kans is, maar een 99/1% verdeling bijvoorbeeld.

[Angeloonie]

Ehm, lekker logisch weer..

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   GOAT   GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  GOAT   AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   GOAT   AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   GOAT   Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   GOAT   Stay and you lose. 
GAME 6  GOAT   GOAT   AUTO   Stay and you lose.

In game 1 kies ik deur 1. Deur 2 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 2 kies ik deur 2. Deur 1 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 3 kies ik deur 3. Deur 1 of deur 2 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.

In game 4 kies ik deur 1. Deur 2 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 5 kies ik deur 2. Deur 1 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 6 kies ik deur 3. Deur 1 of deur 2 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.


Hoe kan wisselen me dan succes brengen?

[Verwijderd]

Je kiest altijd deur 1 in jouw voorbeeld. Dan klopt het.

[Angeloonie]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:20:
Je kiest altijd deur 1 in jouw voorbeeld. Dan klopt het.

Ja, maar zodra ik dus de goede deur meteen al kies, dan heeft wisselen dus geen succes. Wie zegt dat ik altijd deur 1 moet kiezen? Misschien heb ik wel geluk en kies ik direct de deur met de auto. Weg theorie

[ Voor 16% gewijzigd door Angeloonie op 20-05-2008 21:21 ]

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:21:
[...]


Ja, maar zodra ik dus de goede deur meteen al kies, dan heeft wisselen dus geen succes. Wie zegt dat ik altijd deur 1 moet kiezen? Misschien heb ik wel geluk en kies ik direct de deur met de auto. Weg theorie

Game 1 tem 6 zijn de 6 mogelijkheden voor een game waarin je voor deur 1 kiest. Het zijn dus alle mogelijke situaties die in één beurt kunnen voorkomen. Als je bvb. voor deur 3 kiest kunnen ook dezelfde 6 situaties voorkomen, maar dan met een ander resultaat waarbij je bij wisseling eveneens 2/3 kans hebt om te winnen.

[ Voor 13% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 21:33 ]

[dusty]

Omdat je in principe maar EEN deur kiest en je speelt maar een keer: De kans dat het "game 1" is is 1/3 .. de kans dat het "game 2" is is 1/3 of dat het "game 3" is is de resterende 1/3 . "GAME" had hier dan ook beter neergezet kunnen worden als "Possibility".

Dus zet erboven "Ik kies deur : _____ en in het geval dat:". en vul dan de achterstaande zinnetje in voor elke mogelijkheid.

[Angeloonie]

Maakt nog niet uit, als ik direct de goede deur kies met de auto in mijn enige poging, slaat die hele theorie nergens op.

[ Voor 9% gewijzigd door Angeloonie op 20-05-2008 21:33 ]

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:33:
Maakt nog niet uit, als ik direct de goede deur kies met de auto in mijn enige poging, slaat die hele theorie nergens op.

Zucht, nogmaals: game 1 tem 6 zijn alle mogelijke combinaties in één spel, de kans dat je meteen voor de auto kiest is 2/6 (1/3), de kans dat je er niet voor kiest is 4/6 (2/3), en in álle gevallen dat je wisselt stijgt de kans op een auto van 1/3 naar 2/3. In het originele deurenprobleem gaat het dus over 3 combinaties omdat er 2 geiten meespelen ipv een koe en een geit, maar met identieke kansen omdat het deurenaantal gelijk blijft. Het resultaat is afhankelijk van de duer die je kiest, maar je kansen zijn bij elke deur hetzelfde (als je blijft hetzelfde en als je wisselt hetzelfde).

[ Voor 25% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 21:38 ]

[Angeloonie]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:35:
[...]
Zucht, nogmaals: game 1 tem 6 zijn alle mogelijke combinaties in één spel, de kans dat je meteen voor de auto kiest is 2/6 (1/3), de kans dat je er niet voor kiest is 4/6 (2/3), en in álle gevallen dat je wisselt stijgt de kans op een auto van 1/3 naar 2/3.

En als ik in alle gevallen net voor de auto kies, door puur geluk, dan klopt de theorie nog steeds niet.
In mogelijkheid 1 heb ik 1/3 kans om de auto te kiezen, toevallig kies ik hem meteen! In mogelijkheid 2 heb ik nog steeds 1/3 kans en kies ik ook meteen de auto, en in mogelijkheid 3 ook! Goh wat een geluk heb ik. De overige deuren zijn dus geiten, waarvan er 1 bekend is.

[ Voor 22% gewijzigd door Angeloonie op 20-05-2008 21:40 ]

[Verwijderd]

Als je meteen de juiste deur kiest, en je strategie is altijd wisselen, betekent dat je verliest. De kans dat je verliest is dus 1/3, want er is 1/3 kans dat je toevallig de juiste deur kiest.
Als je echter een verkeerde deur kiest (kans 2/3), zal de spelleider de andere verkeerde deur openen en levert een wissel altijd de prijs op.

[dusty]

In mogelijkheid 2 MOET je dezelfde deur kiezen, anders is het geen mogelijkheid maar een ander spel. Je hebt een kans van 1/3 op elke mogelijkheid. Dus om je kans te berekenen zal je elke mogelijkheid moeten beschouwen om je kans te berekenen. Vandaar ook dat ik het ZONDER lijstje hebt uitgelegd:

Zodra je een deur kiest heb je 1/3 kans dat je juist zit en 2/3 dat je fout zit. Zodra dus een optie weg wordt genomen van de andere deuren, is jouw initiele kans nog steeds 1/3 juist, dat betekent dan nog steeds dat de kans dat de andere deur(en) de juiste is 2/3 is. Waarvan je dus 100% zeker weet welke je niet moet openen omdat die al open is. Betekent dus dat de "andere" deur 2/3 kans heeft om de auto te bevatten.

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:37:
[...]


En als ik in alle gevallen net voor de auto kies, door puur geluk, dan klopt de theorie nog steeds niet.
In mogelijkheid 1 heb ik 1/3 kans om de auto te kiezen, toevallig kies ik hem meteen! In mogelijkheid 2 kies ik ook meteen de auto, en in mogelijkheid 3 ook! Goh wat een geluk heb ik. De overige deuren zijn dus geiten, waarvan er 1 bekend is.

Dat kan, maar naarmate je het meer speelt zullen je kansen steeds dichter bij 1/3 komen als je niet wisselt en steeds dichter bij 2/3 als je wel wisselt, dat is het hele punt.

[Angeloonie]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:44:
In mogelijkheid 2 MOET je dezelfde deur kiezen, anders is het geen mogelijkheid maar een ander spel. Je hebt een kans van 1/3 op elke mogelijkheid. Dus om je kans te berekenen zal je elke mogelijkheid moeten beschouwen om je kans te berekenen. Vandaar ook dat ik het ZONDER lijstje hebt uitgelegd:

Dat zeg ik net. Ik kies in alle gevallen toevallig voor de deur met de auto, welke deur dit ook mag zijn.

Zodra je een deur kiest heb je 1/3 kans dat je juist zit en 2/3 dat je fout zit. Zodra dus een optie weg wordt genomen van de andere deuren, is jouw initiele kans nog steeds 1/3 juist, dat betekent dan nog steeds dat de kans dat de andere deur(en) de juiste is 2/3 is. Waarvan je dus 100% zeker weet welke je niet moet openen omdat die al open is. Betekent dus dat de "andere" deur 2/3 kans heeft om de auto te bevatten.

Als ik dus direct voor de deur met de auto kies dan is die theorie leuk, maar dan heb ik nog steeds de verkeerde deur als ik wissel.

[Verwijderd]

Zoals ik al zei, opent de quizmaster in 2 van de 3 mogelijke situaties (namelijk als je een foute deur kiest) de andere foute deur. In 2 van de 3 situaties levert wisselen dus de prijs op. In de overgebleven situatie verlies je dus. Er is dus niemand die zegt dat je altijd wint. Je kans is echter veel groter als je wisselt.

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:48:

Als ik dus direct voor de deur met de auto kies dan is die theorie leuk, maar dan heb ik nog steeds de verkeerde deur als ik wissel.

Ik kan het écht niet beter uitleggen dan hierboven beschreven. Als je nu nog niet snapt dat je maar 1 van de 3 keer toevallig de juiste deur kiest en alleen in dát geval de prijs niet wint (en in alle andere gevallen wél), dan snap je gewoon niets van eenvoudige kansberekening. Er is ongeveer 60 keer verteld dat het contra-intuïtief is, maar dat je toch écht meer kans hebt om te winnen dan om te verliezen met de "ik wissel" strategie.

[Verwijderd]

Gevoelsmatig kan ik het nog moeilijk accepteren.
Ik vind het 10.000 deuren voorbeeld dan wel erg krom uitgelegd
Maar als je logisch nadenkt, komt het precies op hetzelfde neer.
Ik wil meer paradoxen

Ik was er echt weer even van overtuigd.
Dat het verschil is, dat er 6 ipv 3 verschillende mogelijkheden zijn qua volgordes... helaas
Het handmatig zelf uitwerken ervan heeft me iig wel overtuigd dat het gewoon klopt.

code:

AUTO GEIT KOE 1) Je kiest auto. Getoond. WISSEL => VERLIES
AUTO KOE GEIT 1) Je kiest auto. Getoond. WISSEL => VERLIES
GEIT AUTO KOE 1) Je kiest geit. Koe wordt getoond. => WINST
GEIT KOE AUTO 1) Je kiest geit. Koe wordt getoond. => WINST
KOE AUTO GEIT 1) Je kiest koe. Geit wordt getoond. => WINST
KOE GEIT AUTO 1) Je kiest koe. Geit wordt getoond. => WINST

[ Voor 59% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 22:07 ]

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:48:
[...]


Dat zeg ik net. Ik kies in alle gevallen toevallig voor de deur met de auto, welke deur dit ook mag zijn.


[...]


Als ik dus direct voor de deur met de auto kies dan is die theorie leuk, maar dan heb ik nog steeds de verkeerde deur als ik wissel.

Dat is hetzelfde als zeggen: De kans dat je met een dobbelsteen 6 gooit is niet 1/6, want als ik 1000 keer na elkaar 5 gooi is de kans 0 Same here: Op 10 spellen kan je bvb. 5 of 8 keer winnen als je wisselt, op 100 spellen zal dat eerder naar 55 of 75 keer gaan en na 1000 spellen zal het eerder naar 630 of 700 keer gaan als je wisselt. Het uiteindelijke gemiddelde zal dus meer en maar naar 2/3 gaan als je wisselt en naar 1/3 als je niet wisselt. Het kan allemaal veel meer of minder zijn, maar hoe groter het aantal spelers en spellen, hoe meer het naar 1/3 of 2/3 gaat. We zijn hier echt de basics van statistics aan het uitleggen hoor.

[ Voor 12% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 22:03 ]

[Verwijderd]

Sja, gevoelgsmatig. Dat moet je gewoon aan de kant zetten. Je kent misschien het koffertjesspel van Miljoenenjacht wel? Of Deal or No Deal? Daarbij maakt het echt niet uit in welke volgorde je de koffertjes opent. Al begin je bij 1, 2, 3, etcetera, je kansen zijn exact gelijk als wanneer je compleet willekeurig kiest. Toch kiezen mensen willekeurig, en houden ze hun "geluksgetal" over. Het gevoel slaat in dit geval nergens op, en is soms lastig uit te zetten.

[Angeloonie]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:59:
[...]
Dat is hetzelfde als zeggen: De kans dat je met een dobbelsteen 6 gooit is niet 1/6, want als ik 1000 keer na elkaar 5 gooi is de kans 0 Same here: Op 10 spellen kan je bvb. 5 of 8 keer winnen als je wisselt, op 100 spellen zal dat eerder naar 55 of 75 keer gaan en na 1000 spellen zal het eerder naar 630 of 700 keer gaan als je wisselt. Het uiteindelijke gemiddelde zal dus meer en maar naar 2/3 gaan als je wisselt en naar 1/3 als je niet wisselt. We zijn hier echt de basics van statistics aan het uitleggen.

Ik zeg nergens dat de kans niet 1/6 is. Ik zeg alleen dat de kans elke keer 1/6 is. Dus als ik 1000 keer gooi met die dobbelsteen, en toevallig magische handen heb en elke keer 6 gooi, dan is de kans nog steeds 1/6.

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 22:03:
[...]


Ik zeg nergens dat de kans niet 1/6 is. Ik zeg alleen dat de kans elke keer 1/6 is. Dus als ik 1000 keer gooi met die dobbelsteen, en toevallig magische handen heb en elke keer 6 gooi, dan is de kans nog steeds 1/6.

Dus is de kans dat je een geit kiest 2/3, ook al kies je toevallig 1000 keer na elkaar een auto.

Dus ook niet zoals je hier zegt:

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:17:
Ehm, lekker logisch weer..

code:

        DOOR 1 DOOR 2 DOOR 3 RESULT 
GAME 1  AUTO   GOAT   GOAT   Switch and you lose. 
GAME 2  GOAT   AUTO   GOAT   Switch and you win. 
GAME 3  GOAT   GOAT   AUTO   Switch and you win. 
 
GAME 4  AUTO   GOAT   GOAT   Stay and you win. 
GAME 5  GOAT   AUTO   GOAT   Stay and you lose. 
GAME 6  GOAT   GOAT   AUTO   Stay and you lose.

In game 1 kies ik deur 1. Deur 2 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 2 kies ik deur 2. Deur 1 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 3 kies ik deur 3. Deur 1 of deur 2 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.

In game 4 kies ik deur 1. Deur 2 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 5 kies ik deur 2. Deur 1 of deur 3 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.
In game 6 kies ik deur 3. Deur 1 of deur 2 wordt opengemaakt, en als ik wissel verlies ik.

Hoe kan wisselen me dan succes brengen?

Want de kans is veel groter dat je in 6 pogingen 1 of meerdere keren een geit kiest, en meestal zal je 2/3 keer een geit kiezen, wat ook de algemene kans is.

[ Voor 59% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 22:15 ]

[bangkirai]

Zou zeggen, ga gewoon is deze site doorspitten:

http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=233

Dan wordt kansberekening stuk duidelijker, als je het 1 maal doorhebt, wordt het stuk makkelijker.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:56:
Ik wil meer paradoxen

Wikipedia: Verjaardagenparadox
Wikipedia: De drie gevangenen

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 22:08 ]

[Verwijderd]

Als je 10 keer speelt, en je kiest voor "nooit wisselen", is de kans dat je alle 10 keer wint 1 : 59049. (1¹⁰ / 3¹⁰). De kans dat je 10 keer verliest is 2¹⁰ / 3¹⁰ = 1024 / 59040 = 1 : 58.

De situatie die je beschrijft komt voor. Als iedereen de strategie "nooit wisselen" zou gebruiken, dan komt het 1 keer op 59049 spellen voor dat iemand 10 keer wint. Het komt echter 1024 keer voor dat iemand 10 keer verliest.

Bij de "nooit wisselen" strategie heb je dus bij elke 59040 spelers dus 1024 domme idioten, en 1 supergeluksvogel. Bij de "altijd wisselen" strategie heb je 1024 supergeluksvogels, en 1 enorme pechvogel.

[Verwijderd]

Het verjaardagenparadox. Dat de kans 50% is bij 23 mensen dat er twee op dezelfde dag jarig zijn, vind ik eigenlijk niet moeilijk om te geloven.

2/3e van de keren dat je hebt gegokt
blijft de auto en de geit over
en de presentator verwijdert de geit

2/3 van de keren blijft de auto over in het switch-hok

[ Voor 31% gewijzigd door Verwijderd op 20-05-2008 22:22 ]

[Verwijderd]

Overigens is er ook een domme-idioten-fenomeen. Stel: je hebt een spel als deze, waarbij je 2/3 kans hebt om te verliezen, en 1/3 kans om te winnen. Als een persoon met een "nooit wisselen" strategie de prijs wint, zal hij altijd beweren dat het de beste strategie was, want hij heeft de prijs gewonnen.

[user109731]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:56:
Ik wil meer paradoxen

Naast de links die Cyberblizzard geeft is hier nog een overzicht: Wikipedia: Category:Probability theory paradoxes en Wikipedia: List of paradoxes

Staat ook de Boy or Girl paradox waar het in dit topic ook over gaat

[ Voor 9% gewijzigd door user109731 op 20-05-2008 22:37 ]

[Verwijderd]

Lustucru schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 13:56:
[...]
Wat je vergeet is dat de man die je tegenover je hebt behoort tot de verzameling van vaders van twee kinderen waarvan tenminste 1 een zoon is. Die komen in gelijke mate voor in drie smaken: jm, mj, jj. Kortom, kans op twee uit drie dat het andere kind een meisje is.

In feite dus wat je zelf beschrijft als exp. B, of anders geformuleerd:
je vult vier zakken met Resp RR, RW, WR en WW. Je komt een man tegen die willekeurig een zak gepakt heeft en je vertelt dat het iig niet WW is. Hoe groot is nu de kans dat hij de zak RR in zijn handen heeft?

Weer een variatie die niet spoort met de gegevens van dit vraagstuk. Tot welke klasse de vader behoort is een impliciet gevolg is van voorafgaande informatie en heeft niets te maken met het verschil tussen de twee mogelijkheden van vraagstelling voor de kans het andere kind ook een jongen is.

In situatie A en B is het dezelfde vader uit deze klasse, maar in A is het uitgesloten dat er een meisje naast de zak staat als het spel begint. Als er een meisje naast de zak zou staan is de vraag "Wat is de kans dat het andere kind ^ook een jongen is" uiteraard niet van toepassing omdat het dan 100 % zeker is dat het een jongen is! DAT is het grote verschil. In A komt de eerste trekking zoals in B niet voor en in B wel. In B kan je als eerste trekking een meisje uit de zak toveren en als je dat doet weet je ook meteen dat die andere een jongen is, maar er is ook een kans dat je in de eerste trekking een jongen trekt en DAN is de vraag "Wat is de kans dat het andere kind ook een jongen is?" wel van toepassing net zo goed als in situatie A.

Het grote . . .fundamentele. . .verschil is dat je elke keer als jet het spel A gaat spelen een jongen buiten spel zet en je alleen maar kunt kiezen tussen twee mogelijkheden voor het andere kind.

J of M

en dat ene kind dat nog in de zak zit komt uit een 50/50 J/M verzameling. Je hebt de koppeling tussen de twee kinderen verbroken door het buiten spel te zetten. Het veranderd niet de klasse waarin de vader zit maar A en B zijn twee verschillende kansspelen!

Dit kan je ook keihard aantonen met experimenten met blauwe en roze ballen maar dan durt het heel lang om het antwoord te krijgen. Niettemin is het illustratief leerzaam om het spel experimenteel uit te voeren.
De combinatie van R/R is uitgesloten

A
Een B bal ligt naast een doos waarin een bal zit met 50/50 B/R verdeling.
Hier knelt de schoen kennelijk voor een aantal mensen. Het spel is niet dat je uit een verzameling van twee kinderen die beide uit een 50/50 M/J verdeling komen eerst een kind trekt maar dat het een gegeven is dat er minimaal 1 jongen is . . .of deze de oudste of de jongste is maakt niet uit. Dat de vader in eerste instantie weet dathij in een klasse van vaders thuis hoort die minimaal 1 jongen + nog een ander kind hebben voegt niet toe. . .de toehoorders horen dit pas achteraf, maar voordat het kansspel begint. De informatie die TS verschafte stelt niet dat er maar 1 manier is om dit spel te spelen, met de betreffende vader in het voorbeeld. Gezien het feit dat de vader vrijgeeft dat hij een zoon heeft en nog een ander kind. Het zou dan net zo goed kunnen zijn dat die zoon langs komt lopen en dat de vader dan zegt: “Zeg, dat is toevallig, daar is Bob waar ik het over had. Op dat momnet kan het spel beginnen en de vraag gesteld worden: “Wat is de kans dat het andere kind ook een jongen is?” Dit spel voldoet aan de gegevens en is Spel A.

Het kon ook gebeuren dat er een dame langs komt lopen en die zegt: “Hallo Paps, wie is die mooi vrouw waar je mee zit te zoenen? De vader, niet uit het veld geslagen, zegt: “Ook toevallig zeg, dat is mijn andere kind. Leuk je te zien”. Uiteraard kan je het kansspel niet spelen, maar wel als Bob langs komt. Er zijn twee verschillende manieren om een spel te spelen waarin gevraagd wordt wat de kans is dat het andere kind een jongen is.

In spel A
1 Wat is de kans dat de bal in de doos een B bal is?
Antwoord: 1/2

Als je bij voorbaat gaat stellen dat de bal in de doos niet uit een 50/50 R/B verdeling komt voldoet je niet aan de stelling dat elke bal een 50% kans heeft een R of een B te zijn en DAT is de voorwaarde c.q. uitgangspunt van dit vraagstuk. Stel je bij voorbaat dat de andere bal uit een andere verdeling komt dan 50/50 dan betekend dat in het geval van het andere kind het niet onder een 50/50 J/M kansverdeling geboren werd. . .dit houdt in dat je stelt dat de geboorte beïnvloed werd door het feit dat er een jongen in de verzameling van twee kinderen zit. . .en het is goed mogelijk dat het kind in de zak als eerste geboren werd. DAT gaat niet op en de conclusie is dat het kind in de zak uit een 50/50 J/M komt, zoals in de opstelling van TS gesteld werd. Hoe de geboorte van de twee kinderen de klasse van de vader bepaald is niet relevant. Er kunnen twee meisjes geboren worden en dan komt die vader in een klasse van vaders met twee dochters terecht.

Je herhaalt dit experiment 100 keer en elke keer begin je met een B bal naast de zak. Elke "worp" van spel A is het zelfde: er zijn 100 vragen over de kans dat het andere kind een jongen is en elke keer is het antwoord 1/2

B
Er is een zak wet twee ballen die beide uit een R/B verzameling komen. Ook hier geldt dat er informatie is dat combinatie RR uitgesloten wordt.
We gaan 100 keer het spel spelen
N=1 (eerste worp)
1 Eerste trekking uit de zak met twee ballen.-------> bij toeval is het een R bal.
Deze trekking wordt verworpen. De andere bal is een B bal en je kunt de vraag "Wat is de kans dat de andere bal ook een B bal is? " niet meer zinvol stellen. Worp 1 is over en telt niet mee.
N=2
1 Eerste trekking uit de zak met twee ballen-------> Shit! weer een R bal, wat een toeval! Maar goed het kan gebeuren. De andere bal is een B bal. Worp 2 geld niet!
Er zijn 98 worpen in het spel over.
N=3
1 Eerste trekking uit de zak met twee ballen-------> Oh nee, Weer een R bal! Niet te geloven! Had ik er maar 1000 Euro op ingezet, Maar goed, het is een kansspel dus niet getreurd, er komt wel een keer een B bal te voorschijn. Worp 3 geldt niet. Er zijn 97 worpen over.
N=4
1 Eerste trekking uit de zak met twee ballen------->Eindelijk! Het is een B bal. Nu is de vraag
"Wat is de kans dat de andere bal een B bal is"?
Antwoord: De kans is 2/3.
.
.
.
Je ziet hier uiteraard wat er aan de hand is. Bij toeval komt er in het experiment eerst 3x een B bal te voorschijn en dat zegt nog niets over de kansverdelingvoor de tweede bal maar het feit is dat er kansen zijn dat er een R bal opkomt als eerste en dat deze worpen niet meetellen in de vraag over de kansen voor de tweede bal. Als je de kansen gaat bekijken zijn deze kansen over voor de twee trekkingen per worp.

(Voor diegene die weten dat het antwoord voor de kans 2/3 is voor B hoeven de volgende beredenering niet uit te voeren)

R/R speelt niet mee
B/R
R/B Deze twee B of R mogelijkheden heeft betrekking op de volgorde voor het deponeren van de ballen in de zak en heeft geen invloed op de kans van de kleur van de tweede bal in de zak.
B/B

In wezen is dit de mogelijkheden voor de worpen
B/B
R/B

Trek een B Uit R/B er blijft een R over
Trek een B Uit B/B er blijft een B over
Trek een B Uit B/B er Blijft een B over
Trek een R Uit R/B er Blijft een B over Kans= 100 % dat het B is. Trekking geldt niet.

Uit elke 3 geldige worpen uit 4 worpen van het spel is er statistisch gezien 2 keer een B in de zak en 1 keer een R. Dit geeft 2/3 kans op een B bal in de zak.

In dit vraagstuk wordt er nogal vaak gesteld dat er 4 worpen zijn en dat er 2 keer een B uit komt, waaruit men stelt dat de kans 50/50 voor B is maar voor worp 4 met het trekken van de R bal kan je niet de vraag stellen over de kans dat de ander bal een B-bal is. Deze worp telt niet mee. Van de 100 worpen in het spel zijn er 25 niet geldig en je krijgt dus, gemiddeld 50B/75 = 2/3 B voor de bal in de tweede trekking.

Baco Time!

[Verwijderd]

dusty schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 14:29:
[...]

Verander eens een van de geiten in een Koe, misschien kom je er zelf achter wat de fout is in het voorbeeld.

Wel, een koe is veel meer waard dan een geit. Als de speler een boer is kan ie beter de koe nemen en de auto vergeten!

Een koe aan de horens gevat is beter dan een auto die je 33,33333... keer van de 100 niet wint

Ik neem uiteraard aan dat de Spelmaster een eerlijke gozer of meid is en niet een koe met kanker aanbiedt.

[Verwijderd]

Koeien ftw

[Lustucru]

@ Vortex: je raakt me een beetje kwijt met je ballen en je zakken en eerlijk gezegd is het me ook niet meer duidelijk welk standpunt je nu verdedigt.

Even terugkomend op vaders van twee kinderen die een kind -willekeurig welk- mee uit wandelen nemen. Hoe groot is nu de kans dat als ik willekeurig een vader selecteer die met een zoon aan het wandelen is, dat die man nog een zoon heeft? Die kans is 50%.

Aan de andere kant: men presenteert mij een man, en vertelt me daarbij dat die man 2 kinderen heeft waarvan minimaal een zoon. Er is verder niet geselecteerd op nageslacht o.i.d., m.a.w. ta.v. de samenstelling van het gezin is de keuze, uitgezonderd 2 kinderen/1zoon, aselect. De kans dat het tweede kind ook een jongen is, is nu geslonken tot 33%.

Het verschil is te verklaren door in ogenschouw te nemen dat in de groep 'met een zoon wandelende vaders' de vaders van twee zonen relatief oververtegenwoordigd zijn: als ik uit die groep een aselecte keuze maak heb ik 50% kans een vader van twee jongetjes te trekken. Bij een willekeurige trekking uit de gehele ouderpopulatie waarbij alle uitkomsten die niet voldoen aan jj/jm/mj negeer is die kans slechts 33%.

Tot zover zijn we het eens denk ik. De crux in het verhaal is imho dat eerst de persoon gepresenteerd wordt en dat daarna de kennis wordt toegevoegd dat die persoon twee kinderen heeft waarvan een zoon. Imho is dan de 2e situatie het meest van toepassing, al blijft het idd ambigue.

[Verwijderd]

Dido schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 16:16:
[...]
Maar hoe concludeer jij dat die derde groep even groot is als groep 1 of 2?
Ik denk dat Trias een punt heeft dat die groep 2 keer zo groot is, namelijk.

Er zijn 8 smaken "vaders met twee kinderen die 1 kind noemen", die even vaak voorkomen. Het onderstreepte kind wordt genoemd.

Volgens mij zijn er maar 2 mogelijkheden die uiteindelijk relevant zijn in het vraagstuk, waarvoor je de vraag kunt stellen: "Wat is de kans dat het andere kind een jongen is?"


1 zoon zoon
2 zoon zoon
3 zoon dochter
4 zoon dochter
5 dochter zoon
6 dochter zoon
7 dochter dochter
8 dochter dochter

De volgorde van de kinderen maakt niets uit.

Optie 1 en 2 zijn het zelfde dus heb ik er een van geëlimineerd.

Met gegevens 1 en 3 kan je twee kanspelen spelen:

Spel A: Je zet een zoon buiten spel. . .buiten de zak bedoel ik :-)
Dan blijft er over om over te gokken een zak met 1 kind dat een J of M kan zijn:
Antwoord: 1/2 kans voor een jongen! Dit wordt bepaald door de verdeling waar ze uitgetrokken zijn (kinderen worden uit de klei getrokken . . toch?)

Spel B: Je trekt een kind uit optie 1 of uit optie 3
In 1 kan je 2 keer een J trekken en er blijft 2 keer een J over
In 3 kan je 1 keer een J trekken en er blijft 1 M over
In 3 kan je 1 keer een M trekken en er blijft J over maar deze trekking vervalt (De kansvraag is niet van toepassing).

Het resultaat is dat er 2 keer per 3 valide trekkingen een jongen in de zak zit. Voor het geval dat er een M getrokken wordt is er geen kansvraag omdat het antwoord dan al expliciet gegeven wordt door het trekken van een M.

[Verwijderd]

Wat betreft zonen/dochters: Het is zo dat de vader het geslacht bepaalt en dat er meer gezinnen zijn met zonen of dochters dan gemengde gezinnen. Er zijn koppels die lang proberen voor een zoon of een dochter maar dat het niet lukt omdat de vader meer aanleg heeft om kinderen van 1 geslacht te krijgen.

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 21-05-2008 00:43 ]

[Verwijderd]

RemcoDelft schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 20:57:
Ik vind het '2-kinderen-voorbeeld' intuitief veel lastiger te begrijpen dan het quizmaster-voorbeeld... De redenatie erachter snap ik wel, maar het klinkt nog steeds niet logisch... Wellicht ook omdat het zo belangrijk is dat het verhaal precies goed verteld wordt, omdat de details erg belangrijk zijn.

Precies. De aanvankelijke vrijgeven informatie voor dergelijke problemen is niet altijd eenduidig te interpreteren en er is soms ruimte om zonder schending van de informatie verschillende juiste antwoorden te krijgen.

Dit betekend niet dat bijvoorbeeld de samenstelling van en gezin (of de jongen/meisje verdeling er van) afhankelijk is van de vraagstelling of de vrijgegeven informatie maar dat je op twee manieren er een kanspel met verschillende antwoorden van kan maken.

In de TS is de enigste informatie die bekend is dat er een vader is met twee kinderen waarvan er 1 een jongen is en de andere een jongen of een meisje kan zijn. Op dat moment weet je alleen dat de combinatie MM uitgesloten is. De geïdentificeerde jongen kan de oudste zijn maar ook de jongste. Verder is het een gegeven dat bij de geboorte van elk kind er een zuivere 50/50 kans is voor een jongen of een meisje (in de natuur is dat niet zo). Om dit laatste duidelijk te maken is er in de natuur ook vaak een voorkeur dat een specifieke vader en moeder alleen zonen of alleen dochters voortbrengt. Ook dit moet je in een kansvraag zoals wij nu mee bezig zijn uitsluiten. Elk kind heeft een zuivere 50/50 kans om als jongen of als meisje geboren te worden. . .dat is uiterst belangrijk hier.

In dit vraagstuk moet je alle variabelen die in de werkelijke situatie er toe kunnen leiden dat er afwijkende situaties kunnen gelden. Bijvoorbeeld de jongen zou een van een eeneiige tweeling kunnen zijn en de kans dat het andere kind dan een meisje zou zijn bestaat niet. Vandaar dat het vraagstuk naar gekleurde ballen vertaald wordt zodat deze variabelen er niet zijn.

In het traditionele ballenspel dat jaren geleden in de Wetenschap Quiz werd er dit geformuleerd: je kan 1 op 1 een blauwe bal met een jongen(J) en een roze bal met een meisje (M)vergelijken)

Er worden twee ballen, beide genomen uit een verzameling van ballen met een roze/blauw (R/B) kansverdeling van 50/50, in een zak gedeponeerd. Zeer belangrijk is hier is dat er in eerste instantie niets gezegd wordt dat er geen twee roze ballen in de zak kunnen zitten.

Dan wordt er “blind” een bal uit de zak getrokken (dit is eenvoudigweg een trekking waarin je niet kan zien wat je pakt).

Deze eerste getrokken bal blijkt een B-bal te zijn. Hier wordt achteraf, vanwege een blinde trekking, informatie verschaft dat het niet mogelijk is dat er twee roze ballen in het spel zijn. Belangrijk is dat de blinde trekking een onderdeel is van het kansspel. Deze versie resulteert onomstotelijk in de kans van 2/3 blauw voor de bal die in de zak achter blijft.

De gegevens van TS stellen niet dat het feit dat een van de kinderen een jonge is en de ander onbepaald is voortgekomen is uit een blinde trekking van een spel maar deze informatie vooraf geleverd door de vader. De conditie van het kansspel dat er op volgt is dat er een jongen is vanwege geleverd informatie. Deze jongen, kan zonder de gegevens van de situatie te veranderen, er bijgehaald worden of hij kan aan de andere kan van de aarde blijven. Het “jongen zijn” is niet ontdekt uit een kansspel evenement zoals het trekken van een kind uit een zak maar een vaststelling door de vader voordat er een vraag over de kans van het geslacht van het andere kind gesteld kan worden.Dit uitgangspunt creëert een kansspel waarin er geen sprake is van een trekken van een kind uit een zak met twee kinderen met elk een kans van ½ een J of een M te zijn. Dit kansspel begint pas nadat het bekend gemaakt is dat de mogelijkheid MM niet bestaat. Er is dus geen sprake van een trekking maar slechts de vraag wat de kans is dat het kind in de zak een jongen is. Het antwoord is dan 1/2 omdat dit kind uit een 50/50 kansproces voortgekomen is.

De TS specificeerde een aantal feiten en voor dit vraagstuk is er maar 1 antwoord voor het kansspel dat er uit is ontstaan.

Als je kinderen als gekleurde ballen beschouwd worden de complexiteiten t.a.z.v. kinderen uit echte gezinnen vermeden.
Ik hoop dat dit helpt.

[Verwijderd]

Is dit niet een klassiek geval van het verwarren van combinaties en permutaties?

Stel, we hebben 1000 gezinnen op een mooie Vinex-locatie. Elk van deze model gezinnen bestaat uit vader, moeder en twee kinderen.
Het geslacht is en gevalletje kop-of-munt, 50% kans dus. 500 van de gezinnen heeft als oudste een zoon, de andere 500 een dochter. Voor het tweede kind is het weer 50/50. Dus van de 500 gezinnen die al een zoon hadden, zijn er 250 met twee zonen en 250 met zoon/dochter. voor de 500 met een (oudste)dochter idem.

Nu zitten we te praten met een man, een van de vaders uit zo'n gezin, die terloops laat vallen een zoon te hebben. We willen weten wat het geslacht is van het tweede kind maar daar moeten we naar raden. (omdat het een raadsel is!)
Ofwel, tot welke groep vaders behoort deze man: een vader met een jongen en meisje of een vader met twee jongens.

Van de 750 gezinnen met een jongen (van de 1000 vallen de 250 met 2 meisjes af uiteraard) zijn er 250 met 2 jongens en 500 met een jongen en een meisje.

Ofwel, de kans is het grootst dat de man, tenminste 1 zoon hebbende ook nog een meisje heeft. Een kans van twee op drie (2/3)

[Verwijderd]

RemcoDelft schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 21:01:
Vortex2 ==> Wil je beweren dat de kans na "9 keer kop gooien" groter is dat je nog een keer kop gooit? Lijkt me niet! Het grote verschil met het "2 kinderen voorbeeld" is dat de 2 kinderen al bestaan, en het kop-of-munt-gooien moet nog gebeuren.

Ik beweerde juist dat elke muntflip 50% kans voor kop geeft. Het andere punt dat ik maakte is dat als je op een reeks van 9 koppen gaat gokken het een ander spel is dan het gokken op een enkele flip. Er bestaan geen regels voor het gokken op een reeks van 9 koppen als je gaat flippen omdat in elk geval je niet weet hoe lang je blijft flippen. De kans voor een reeks zessen met een dobbelsteen kan je uitrekenen maar de kans voor een reeks van 9 koppen met het flippen van een munt ontgaat me volledig omdat ik niet kan uitrekenen hoe vaak er 9 koppen er opkomen in N flips. In een kansspel is het antwoord altijd X/N waar N het aantal valide worpen/mogelijkheden in het spel is en X het aantal dat je statistisch gezien zal krijgen uit de mogelijkheden. Voor het krijgen van een specifiek getal met een dobbelsteen in 1 worp is geeft N=6 en dat ene getal dat je zoek word X=1. Probeer X eens te berekenen voor een willekeurige N als je 9 koppen achter elkaar wilt gooien.

Het kop of kruis flippen is wel gelijk aan het pakken van een blauwe bal uit een verzameling ballen die 50% uit blauwe ballen bestaat. Of de ballen wel of niet al bestaan voordat je er een pakt doet er niet toe.

Je kan daarom het vraagstuk over kinderen ook met het flippen van munten doen:

Je flipt een munt en het komt op "kop"-------> de ooievaar brengt een jongen;
Je flipt een tweede munt en het komt op "kruis"-------> de ooivaar brengt een meid.

[...]

Hier gaan ook weer andere dingen spelen, zoals de mannen in bepaalde landen die soms 18 dochters hebben, en "doorgaan" tot er een zoon uit komt... Wellicht dat er in zulke gevallen gewoon geen genetische 50% kans is, maar een 99/1% verdeling bijvoorbeeld.

In de kansspelvragen die we kunnen hier behandelen worden dergelijke variabele zaken vermeden door zuivere kansverdelingen te gebruiken.

[Grijze Vos]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 00:41:
Wat betreft zonen/dochters: Het is zo dat de vader het geslacht bepaalt en dat er meer gezinnen zijn met zonen of dochters dan gemengde gezinnen. Er zijn koppels die lang proberen voor een zoon of een dochter maar dat het niet lukt omdat de vader meer aanleg heeft om kinderen van 1 geslacht te krijgen.

Dat is een biologische mogelijkheid die buiten beschouwing wordt gelaten bij het maken van de abstractie van dit probleem. Aangenomen bij de probleemstelling is dat J/M een 50/50 kans is, en dat dat verder geheugenloos is.

Ikzelf heb dit probleem als volgt voorgeschoteld gekregen tijdens college:

Stel je hebt een gezin met 2 kinderen, paps en mams. Nu ben jij de postbezorger, en moet je post afleveren, en je levert een blad af genaamd "Yes". Nu mag je aannemen dat alle Yes lezers meisjes zijn.* Je weet nu dus dat dit gezin ten minste een meisje heeft. Wat is nu de kans dat het andere kind ook een meisje is: 2/3.

De week erop moet je een pakketje afleveren, de deur wordt opengedaan door een meisje dat zich voorstelt als Petra, een kind van de inwonenden. Hoe groot is nu de kans dat het ander kind een meisje is: 1/2.

Het verschil zit hem in deze dat je in het tweede geval daadwerkelijk een kind hebt aangewezen. "Naast de zak gelegd", zoals Vortex2 het noemt.

Ik ben het met Vortex2 eens dat de precieze formulering in deze heel belangrijk is.

(* Er werd toendertijd een sterker voorbeeld gebruikt, maar ik weet het niet meer precies. Dit lijkt me afdoende.)

[ Voor 4% gewijzigd door Grijze Vos op 21-05-2008 02:55 ]

[Verwijderd]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 22:03:
[...]

Ik zeg nergens dat de kans niet 1/6 is. Ik zeg alleen dat de kans elke keer 1/6 is. Dus als ik 1000 keer gooi met die dobbelsteen, en toevallig magische handen heb en elke keer 6 gooi, dan is de kans nog steeds 1/6.

Nee hoor, met magische handen beïnvloed je de beweging van de dobbelsteen en dan krijg je 1000 keer een 6!. . .net zoals een goochelaar elke keer de zelfde truck uithaalt.

Dat je magische handen heb geloven we echter niet.

Ik vermoed dat je het probleem nog niet uitgeredeneerd hebt met een miljoen dozen met 1 auto er in en alle andere leeg.

Je kiest een doos. Je kans op de auto is 1/1000000------> Je zou dus 1 miljoen keer kiezen om in deze situatie 1 keer op de auto raak te schieten.

Stel nu dat na het kiezen Monty Hall (1000000 - 1 -1) dozen open maakt, dat duurt even maar jij kent Monty Hall niet . . .die vent loopt ongelofelijk snel, en hij babbelt nog sneller. Zo het spel komt nu op een punt me twee dichte dozen en (1000000 - 2) lege dozen. Het moet nu toch 100% duidelijk zijn dat Monty Hall de doos met de auto dicht laat, of als jij de auto in eerste instantie toevalllig gekozen zou hebben, hij een willekeurige doos dicht laat?

Bedenk nu dat als je van keuze verander je de kans van 1/1000000 veranderd naar een kans van

( 1000000 - 1))/1000000 = 999999/1000000 = 0,999999 nagenoeg 100%

Voor het 3-dozen probleem is dat 1/3 -------> naar (3-1)/3 = 2/3

[Grijze Vos]

Angeloonie schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 22:03:
[...]

Ik zeg nergens dat de kans niet 1/6 is. Ik zeg alleen dat de kans elke keer 1/6 is. Dus als ik 1000 keer gooi met die dobbelsteen, en toevallig magische handen heb en elke keer 6 gooi, dan is de kans nog steeds 1/6.

Nee, als er "magie" in het spel is is er geen sprake van een kansexperiment.
Overigens, als magie jouw sterke ding is, kun je me dan niet even de Lotto voorspellen?

Het feit is gewoon dat in deze situatie er geen magie is, en niemand dus altijd 'toevallig' de goede deur kiest, honderden keren op rij. Als je dat niet begrijpt, dan heb je gewoon geen aanleg voor kansrekening.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 02:14:
[...]

Ik beweerde juist dat elke muntflip 50% kans voor kop geeft. Het andere punt dat ik maakte is dat als je op een reeks van 9 koppen gaat gokken het een ander spel is dan het gokken op een enkele flip. Er bestaan geen regels voor het gokken op een reeks van 9 koppen als je gaat flippen omdat in elk geval je niet weet hoe lang je blijft flippen. De kans voor een reeks zessen met een dobbelsteen kan je uitrekenen maar de kans voor een reeks van 9 koppen met het flippen van een munt ontgaat me volledig omdat ik niet kan uitrekenen hoe vaak er 9 koppen er opkomen in N flips. In een kansspel is het antwoord altijd X/N waar N het aantal valide worpen/mogelijkheden in het spel is en X het aantal dat je statistisch gezien zal krijgen uit de mogelijkheden. Voor het krijgen van een specifiek getal met een dobbelsteen in 1 worp is geeft N=6 en dat ene getal dat je zoek word X=1. Probeer X eens te berekenen voor een willekeurige N als je 9 koppen achter elkaar wilt gooien.

Je wil de kans weten dat je 9 keer kop gooit achter elkaar met een munt? Elke worp heeft 2 mogelijkheden (kop/munt) en je werpt 9 keer: 2^9 mogelijkheden waarvan 9 keer kop er 1 is 1/2^9... dat is 1 op de 512 of 0,195% (afgerond)

Het kop of kruis flippen is wel gelijk aan het pakken van een blauwe bal uit een verzameling ballen die 50% uit blauwe ballen bestaat. Of de ballen wel of niet al bestaan voordat je er een pakt doet er niet toe.

Je kan daarom het vraagstuk over kinderen ook met het flippen van munten doen:

Je flipt een munt en het komt op "kop"-------> de ooievaar brengt een jongen;
Je flipt een tweede munt en het komt op "kruis"-------> de ooivaar brengt een meid.

Die specifieke volgorde heeft een kans van 1 op 4:
Munt/Kop
Munt/Munt
Kop/Kop
Kop/Munt
Nu kun je ook gelijk zien waarom de kans op Munt wanneer je tenminste 1 Kop gooit 2/3 is en niet 1/2...

[Verwijderd]

Grijze Vos schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 02:54:

Het verschil zit hem in deze dat je in het tweede geval daadwerkelijk een kind hebt aangewezen. "Naast de zak gelegd", zoals Vortex2 het noemt.

Ik ben het met Vortex2 eens dat de precieze formulering in deze heel belangrijk is.

(* Er werd toendertijd een sterker voorbeeld gebruikt, maar ik weet het niet meer precies. Dit lijkt me afdoende.)

Wel, je bent er nog niet helemaal. Het is niet afdoende. Eerst even vaststellen de presentatie van het vraagstuk zoals jij het presenteerde er iemand zou kunnen argumenteren dat jongens ook wel eens op YES kunnen abonneren. Om dit uit te sluiten is het beter om de informatie dat er sprake is van een gezin met twee kinderen als een feit vrij te geven zodat er geen twijfel over bestaat. Het veranderd het gezin niet maar het maakt de oplossing gemakkelijker.

Je weet dat er een meisje in het huis woont + nog een kind waarvoor de kans 50% is dat het een jongen is. Dit is de fundamentele informatie dat op tafel ligt voordat je iets gaat vragen over het andere kind.

Jij stelde (zonder bewijs) dat de kans dat het een meisje zou zijn 2/3 was. Die informatie heb je (nog) niet.

Nu gaan we eerst even naar de situatie dat er een meisje verschijnt.. Nu weet je zeker dat er minimaal 1 meisje is. . .denk eens na over wat je al wist.

Voordat het meisje verscheen wist je dat er minimaal 1 meisje in het huis woonde. Wat heeft het verschijnen van het meisje je geleerd?

Niets! Je weet netzo veel als voorheen. Dit houdt in dat het verschijnen van het meisje niet relevant is voor de samenstelling van het gezin. Het gezin is hetzelfde gebleven.

Voordat het meisje verscheen was het bekend dat het andere kind uit een verzameling van 50% meisjes komt. . .om het anders te zeggen is dat met de geboorte van dat andere kind het vanuit een M/J = 50/50 proces voortgekomen is. . .dit is een gegeven feit voor het probleem.

Gezien vanuit het feit dat het kind dat een meisje is het oudste dan wel het jongste kind kan zijn is dat evengoed waar voor het onbekende kind. Dit houdt expliciet in dat het onbekende kind van deze specifieke familie alleen maar een 50% kans heeft een meisje te zijn ongeacht de details van het proces waardoor dat kind dat een meisje is geworden. Het kan een van een tweeling zijn of het kan geadopteerd zijn of het kan (laat het het jaar 3087 zijn) in een fabriek gemaakt zijn. Omdat het een vastgesteld feit is dat er sprake is van een meisje is het volstrekt niet relevant hoe ze een meisje is geworden. . .het is geen onderdeel van het vraagstuk. De keiharde conclusie is dat het onbekende kind een 50% kans heeft een meisje te zijn en dat is consequent met het antwoord nadat het meisje op het toneel verscheen. Ook is het consequent met de stelling dat het geslacht van een kind niet beïnvloed wordt door het verschijnen van een meisje.

Nu wordt het interessant als we met een ander gezin met twee kinderen beginnen zonder dat we weten hoe het samengesteld is maar waarvoor het een gegeven is dat beide kinderen uit een 50/50 proces voortgekomen zijn. . .in het vorige geval was dat niet relevant.

Me dit nieuwe gezin, waarin twee meisjes of twee jongens of een van beide aanwezig is, gaan we een kansspel spelen.

1 We trekken een kind uit het gezin------->Het blijkt en meisje te zijn. Dit "trekken" is een onderdeel van het spel. We hadden ook een jongen kunnen trekken. De essentie van het spel is dat de vraag gesteld moet worden: "Wat is de kans dat het andere kind in het gezin ook een meisje is?" Deze keer is het antwoord 2/3 omdat het spel een mogelijkheid biedt dat er in de eerste trekking een jongen getrokken zou worden en als dat gebeurd is het een bewijs dat er niet twee meisjes in het spel zijn maar als je de eerste keer een meisje trekt is de kans er nog dat er twee meisjes zijn. In dit geval is er nog steeds een mogelijkheid dat er twee meisjes zijn. Dit houd in dat de verdeling van de kinderen niet bij voorbaat gelimiteerd is tot minimaal 1 jongen zoals voor het vorige gezin. Het betreft een ander gezin waarin de combinatie M/M niet uitgesloten is. Het wordt alleen duidelijk welke verdeling er van toepassing is als er een jongen opduikt en als je een experiment op dit vlak vele keren uitvoert begin je telkens met een gezin dat twee meisjes kan bevatten en daaruit volgt dat de mogelijkheden voor een meisje voor elke worp groter zijn dan als twee meisjes uitgesloten zijn door het trekken van een jongen. Dit is de kansverdeling voor elke keer dat we de test gaan doen:

M/M
J/M
M/J
J/J

In elke worp dat je toevallig in de eerste trekking een meisje trekt kan je logischerwijs vragen:
"Wat is de kans dat het andere kind ook een meisje is?" maar als er een trekking komt met een jongen wordt het duidelijk dat voor de opkomst van J nu de vraag over ook een M niet onderdeel van het spel is. De spelregels bepalen wanneer een worp wel of niet in een het spel meegenomen moet worden. Deze mogelijkheden zijn in het spel voor het overblijvende kind na de trekking:

M/M Geeft 2 kansen voor M als overblijver: 2 M
J/M Geeft 0 kans voor M als overblijver: De vervalt. [b]De Vraag[?b] kan je niet stellen
M/J Geeft 1 kans voor J als overblijver: = J
J/J Geeft 0 kansen voor M als overblijver: Deze vervalt

Er zijn voor 3 geldige trekkingen: 2x een meisje als overblijver
Er is voor de 3 geldige trekkingen: 1x een jongen als overblijver.

Kans op en meisje als overblijver= 2/3

In het eerste geval dat J/J uit gesloten is als uitgangspunt gaat het om een ander J/M verdeling voor de twee kinderen en is de mogelijkheid beperkt tot 50% dat het andere kind een meisje kan zijn: er wordt immers niet eerst een kind getrokken maar direct gevraagd over de kansen van het andere kind om een meisje te zijn.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 03:57:
[...]
Je wil de kans weten dat je 9 keer kop gooit achter elkaar met een munt? Elke worp heeft 2 mogelijkheden (kop/munt) en je werpt 9 keer: 2^9 mogelijkheden waarvan 9 keer kop er 1 is 1/2^9... dat is 1 op de 512 of 0,195% (afgerond)

Prachtig. Ik neem aan dat je gelijk hebt. Een gokker moet dus gemiddeld 512 keer flippen om de reeks van 9 koppen te krijgen. De volgende flip kan weer een kop opleveren maar ook een munt.

De vraag dan wordt wat is de kans voor een reeks van 9 koppen met een munt er achter? Zo off hand lijkt het mij dat je dan gemiddeld 1024 keer moet flippen, maar daar gok ik niet op


[...]

Die specifieke volgorde heeft een kans van 1 op 4:
Munt/Kop
Munt/Munt
Kop/Kop
Kop/Munt
Nu kun je ook gelijk zien waarom de kans op Munt wanneer je tenminste 1 Kop gooit 2/3 is en niet 1/2...
[/quote]

Ja! Dat klopt.

Je laat in dit voorbeeld alle mogelijkheden open voor elke 4 flipresultaten. Dit vertegenwoordigd het voorbeeld met twee ballen in een zak met beide een 50/50 verdeling voor Zwart/Wit (Z/W).
Als je gaat vragen, na het flippen van een munt met als opkomst een Kop:

"Wat is de kans dat de volgende flip ook een Kop oplevert?"

dan ontstaan er 3 geldige flips uit 4 die 2 keer een Kop oplevert: 2/3 dus!

Dit is het ballenkansspel B

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 21-05-2008 05:56 ]

[Voutloos]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 05:51:
[...]
Prachtig. Ik neem aan dat je gelijk hebt. Een gokker moet dus gemiddeld 512 keer flippen om de reeks van 9 koppen te krijgen. De volgende flip kan weer een kop opleveren maar ook een munt.

Nee, nee, nee. Hier worden 2 dingen echt gruwelijk hard door elkaar gehaald.
Als je de kans vraagt dat de volgende 9x muntje gooien 9x kop gegooid wordt is dat 1 op 512. Dit is echt iets anders als 512x gooien om gemiddeld 1 reeks van 9 koppen te krijgen. Dat laatste is dan ook niet zo.

[Lustucru]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 01:40:
[...]In het traditionele ballenspel dat jaren geleden in de Wetenschap Quiz werd er dit geformuleerd: je kan 1 op 1 een blauwe bal met een jongen(J) en een roze bal met een meisje (M)vergelijken)

Er worden twee ballen, beide genomen uit een verzameling van ballen met een roze/blauw (R/B) kansverdeling van 50/50, in een zak gedeponeerd. Zeer belangrijk is hier is dat er in eerste instantie niets gezegd wordt dat er geen twee roze ballen in de zak kunnen zitten.

Dan wordt er “blind” een bal uit de zak getrokken (dit is eenvoudigweg een trekking waarin je niet kan zien wat je pakt).

Deze eerste getrokken bal blijkt een B-bal te zijn. Hier wordt achteraf, vanwege een blinde trekking, informatie verschaft dat het niet mogelijk is dat er twee roze ballen in het spel zijn. Belangrijk is dat de blinde trekking een onderdeel is van het kansspel. Deze versie resulteert onomstotelijk in de kans van 2/3 blauw voor de bal die in de zak achter blijft.

Je vergist je
In dit geval is de kans 50% (z.o. Trias)

Het wetenschapsquizprobleem was ook anders geformuleerd:

Vraag 16: Je hebt een zak met een witte bal. Je doet er blind een rode of witte bal bij. Vervolgens haal je één bal uit de zak. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat de resterende bal ook wit is?

A. 1/2.
B. 2/3.
C. 3/4.

Maw vooraf is bepaald dat de 1e bal wit is, en enkel de tweede heeft de 50/50 verdeling rood/wit. Itt Zeer belangrijk is hier is dat er in eerste instantie niets gezegd wordt dat er geen twee roze ballen in de zak kunnen zitten.: Dat is dus uitdrukkelijk wél gegeven.

[Dido]

Op wiki ( Wikipedia: Boy or Girl paradox ) wordt het onderscheid tussen de 1/2 en 2/3 kansen bij die kinderen dan ook anders gemaakt: wordt er gerefereerd aan een specifiek kind (het oudste kind, bijvoorbeeld), of juist niet.

Er wordt niet gesteggeld over de volgorde waarin we de informatie krijgen en wanneer we "het spel" precies beginnen:
• willekeurig gezin met twee kinderen, minimaal een zoon -> kans op twee zonen is 1/3
• willekeurig gezin met twee kinderen, oudste is een zoon -> kans op twee zonen is 1/2

Eigenlijk is daar weinig tussen te krijgen, voor zover ik kan zien.
En dan maakt het voor die eerste situatie weinig uit of je de vader ziet met zijn zoon, of hij je vertelt dat hij minstens een zoon heeft of dat iemand anders je verteld dat hij minimaal 1 zoon heeft. Pas als hij iets zegt als "Piet, mijn oudste, gaat studeren", dan is de kans 50% geworden.

[Metro2002]

Verwijderd schreef op maandag 19 mei 2008 @ 11:47:
[...]


Maar dat is niet zo. Welke deur geopend wordt is afhankelijk van wat jij doet in de eerste stap.

Stel, je koopt een lot in een loterij waarin 1000 loten meedoen. Vervolgens trekt de notaris het winnende nummer en haalt alle niet-winnende loten eruit, en laat er twee over: het lot dat jij gekocht hebt en een ander lot. Je weet dat één van beiden het winnende lot moet zijn. Het lot dat jij gekocht hebt heb je gekozen uit de complete voorraad van 1000, dus de kans dat jij het goede lot gekocht hebt is dus 1/1000. Er is nog maar één ander lot over (want alle andere zijn er uit). Hoe kan het nou zo zijn dat jij een lot koopt uit de voorraad van 1000, maar dat dat desondanks een kans heeft van 50%?

Dit vind ik het meest duidelijke voorbeeld wat ik tot nu toe gelezen heb.

maar toch is het wel heel erg tegen intuitief, want als ik dit voorbeeld doortrek naar de deuren dan moet je er dus vanuit gaan dat de presentator niet de deur opent die jij gekozen hebt maar altijd 1 van de 2 overgebleven deuren.

[Metro2002]

Trinsec schreef op maandag 19 mei 2008 @ 15:11:
Ik dacht eerst ook dat het gewoon 50/50 was maar toen las ik later in het draadje dit cruciele informatie: Je keuze was vantevoren bekend. Dat beïnvloedt de keuze van de quizmaster.

Je hebt dus 3 deuren. Je wijst 1 deur aan als potentieel te openen. Okay, zegt de quizmaster. Dan open ik een deur dat de prijs NIET heeft. Hij opent 1 van de overige 2 deuren wat een geit showt.

Je weet dus dat de andere deur dat hij niet had geopend een auto of een geit kan zijn. Aangezien de kans 2/3 is dat je een geit hebt gekozen, is de kans redelijk reëel dat de deur die hij niet heeft geopend een auto kan zijn.

Er is altijd 1/3 kans dat je een auto hebt gekozen, 2/3 kans dat je een geit hebt gekozen. Quizmaster heeft een geit getoond, de andere deur zou een auto kunnen bevatten omdat hij dat NIET heeft geopend. En aangezien je 2/3 kans hebt om een geit te kiezen, is de kans groot dat je toch voor een geit had gekozen, dan kan je inderdaad beter switchen, ja.

Moest dit ff voor me uittypen om het logisch te houden. Weer wat geleerd!

Vooral dit staat niet duidelijk beschreven, dat hij 1 van de overige 2 deuren opent. Als hij namelijk uit alle 3 de deuren zou mogen kiezen (dus ook de deur die jij gekozen hebt) dan blijft de kans inderdaad wel 50 %

[Sparhawk]

Metro2002 schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:47:
[...]


Dit vind ik het meest duidelijke voorbeeld wat ik tot nu toe gelezen heb.

maar toch is het wel heel erg tegen intuitief, want als ik dit voorbeeld doortrek naar de deuren dan moet je er dus vanuit gaan dat de presentator niet de deur opent die jij gekozen hebt maar altijd 1 van de 2 overgebleven deuren.

En dat was nou _exact_ wat het raadsel meldde

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:45:
Op wiki ( Wikipedia: Boy or Girl paradox ) wordt het onderscheid tussen de 1/2 en 2/3 kansen bij die kinderen dan ook anders gemaakt: wordt er gerefereerd aan een specifiek kind (het oudste kind, bijvoorbeeld), of juist niet.

Er wordt niet gesteggeld over de volgorde waarin we de informatie krijgen en wanneer we "het spel" precies beginnen:
• willekeurig gezin met twee kinderen, minimaal een zoon -> kans op twee zonen is 1/3
• willekeurig gezin met twee kinderen, oudste is een zoon -> kans op twee zonen is 1/2

Eigenlijk is daar weinig tussen te krijgen, voor zover ik kan zien.
En dan maakt het voor die eerste situatie weinig uit of je de vader ziet met zijn zoon, of hij je vertelt dat hij minstens een zoon heeft of dat iemand anders je verteld dat hij minimaal 1 zoon heeft. Pas als hij iets zegt als "Piet, mijn oudste, gaat studeren", dan is de kans 50% geworden.

Je interpretatie aan het eind gaat toch weer fout. Het gaat er om of er informatie wat gegeven over een specifieke zoon of alleen de informatie dat er een zoon is. Als je een vader met een zoon ziet dan heb je informatie over die zoon. (je had ook de vader met z'n andere zoon kunnen zien) Zelf geld voor als je de naam van een van de zonen krijgt, je krijgt informatie over een specifieke zoon.

"je ziet een vader met zijn zoon" is dezelfde situatie als "De vader zegt ik heb een zoon, Piet". Deze twee verschillen allebei van de situatie waarin de vader zegt "Ik heb een zoon".

Dit is precies wat er eerder in dit topic fout ging.

[Grijze Vos]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:45:
Op wiki ( Wikipedia: Boy or Girl paradox ) wordt het onderscheid tussen de 1/2 en 2/3 kansen bij die kinderen dan ook anders gemaakt: wordt er gerefereerd aan een specifiek kind (het oudste kind, bijvoorbeeld), of juist niet.

Er wordt niet gesteggeld over de volgorde waarin we de informatie krijgen en wanneer we "het spel" precies beginnen:
• willekeurig gezin met twee kinderen, minimaal een zoon -> kans op twee zonen is 1/3
• willekeurig gezin met twee kinderen, oudste is een zoon -> kans op twee zonen is 1/2

Eigenlijk is daar weinig tussen te krijgen, voor zover ik kan zien.
En dan maakt het voor die eerste situatie weinig uit of je de vader ziet met zijn zoon, of hij je vertelt dat hij minstens een zoon heeft of dat iemand anders je verteld dat hij minimaal 1 zoon heeft. Pas als hij iets zegt als "Piet, mijn oudste, gaat studeren", dan is de kans 50% geworden.

Dat is wat ik probeerde te stellen, je moet een kind specifiek aanwijzen, dan is de kans 1/2, wijs je niet specifiek een kind aan, dan is de kans 1/3 (of 2/3, afhankelijk van de formulering).

[Verwijderd]

Voutloos schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 08:09:
[...]
Nee, nee, nee. Hier worden 2 dingen echt gruwelijk hard door elkaar gehaald.
Als je de kans vraagt dat de volgende 9x muntje gooien 9x kop gegooid wordt is dat 1 op 512. Dit is echt iets anders als 512x gooien om gemiddeld 1 reeks van 9 koppen te krijgen. Dat laatste is dan ook niet zo.

Dat laatste is duidelijk, maar DAT vroeg ik niet.

De vraag was het gokken op een reeks van 9 koppen met de 10de een munt. Dit vanuit de gedachte dat als je een reeks hebt dat het tij moet gaan keren en hoe langer de reeks koppen des te meer waarschijnlijk is het om er een munt achteraan te krijgen.

Deze gedachte speelt in de beleggerwereld: Hoe langer de koersen dalen (en hoe dieper) des te meer waarschijnlijk is het dat ze weer gaan stijgen.

Uiteindelijk is deze wijsheid waar anders zouden koersen na een gemiddelde daling nooit terug komen. Net zo als: na regen komt zonneschijn.

Ik wil weten hoe je met munt gooien de kans voor

kkkkkkkkkm

berekend. . . of om het interessant voor je te maken, een willekeurige reeks

N*Kop+1*Munt

Groetjes,

Ik wil ook weten wat de kans op regen morgen is.

PS:
Als ik een serie van 9 koppen krijg betekend dat niet dat de volgende een munt zal zijn. Het kan ook een kop worden.

kkkkkkkkkm als serie?

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 21-05-2008 20:01 ]

[Dido]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 11:39:
"je ziet een vader met zijn zoon" is dezelfde situatie als "De vader zegt ik heb een zoon, Piet". Deze twee verschillen allebei van de situatie waarin de vader zegt "Ik heb een zoon".

Dit is precies wat er eerder in dit topic fout ging.

Stel dat ik 1200 vaders van twee kinderen heb. (300 met twee zoons, 300 met twee dochters en 600 met een zoon en een dochter).

Ik vraag ze om met hun oudste kind naar het park te komen.
Dan vraag ik iedereen die een dochter bij zich heeft om weer te vertrekken. Dat zullen er naar verwachting 600 zijn.

Van degenen die blijven staan zal naar verwachting de helft twee zoons hebben.

Tot daar denk ik dat we het met elkaar eens zijn.

Nu vraag ik die 1200 vaders om met een kind naar het park te komen.
300 man komt sowieso met een dochter (die stuur ik weer naar huis), 300 man komt sowieso met een zoon. Die 600 hebben geen keus (wat betreft het geslacht).

Van de overige 600 man zal naar verwachting de helft met een dochter komen - die gaan ook weer naar huis.

Blijft over 600 man waarvan er 300 een zoon thuis hebben, en 300 een dochter.

Conclusie: iemand zien met een zoon is equivalent aan iemand die stelt dat zijn oudste kind een zoon is. Je hebt volkomen gelijk.

Niet dat het me lekker zit, maar dat is wat anders

[bszz]

Verwijderd schreef op dinsdag 20 mei 2008 @ 00:07:
Nog een manier om het duidelijk te maken:

[...]
Opmerking: De presentator zal altijd een geit kiezen.

En nog eentje:

-Als je strategie is dat je bij je keuze blijft is kies je voor één deurtje. Kans op auto is 1/3.

-Als je strategie wisselen is kies je eigenlijk altijd voor twee deurtjes. De presentator opent één deurtje voor je (altijd een foute) en jij het andere. Kans op auto is dan dus 2/3.

[Verwijderd]

Idd, eigenlijk gaat het om de gecombineerde kans.

[Verwijderd]

Lustucru schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:27:
[...]

Je vergist je
In dit geval is de kans 50% (z.o. Trias).

Ik dacht het niet maar ik kan iets gezegd hebben dat onjuist geformuleerd werd of onjuist geïnterpreteerd werd. Zoiets gebeurd vaak.

Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Het interessante punt hier is dat uit de basisgegevens ik twee verschillende kansspelen heb opgezet. In Spel A is er een ontkoppeling van de koppeling tussen de jongen met het andere kind.

In spel B is de uitkomst van de vraag afhankelijk van de eerste keer dat er een jongen uit de zak getrokken wordt. Er is geen ontkoppeling.

Je kunt ook zien dat de spelen een andere structuren hebben. In spel A wordt er geen kind uit een zak getrokken maar in spel B wel en deze eerste trekking blijkt een jongen op te leveren. . . het had ook een meisje kunnen zijn, maar vanwege de trekking wordt over de samenstelling van het gezin informatie verschaf en het blijkt dan dat de samenstelling van het gezin in Spel A identiek is aan de samenstelling van het gezin in Spel B. . .let wel op: het is niet het zelfde gezin.

Het interessante is dat er toch twee correcte antwoorden zijn. Zoals eerder is opgemerkt door mij zowel als anderen en waardoor er zoveel onduidelijkheid bestaat wordt het wederom duidelijk da het zeer belangrijk is te analyseren wat er gezegd wordt en hoe je daaruit informatie haalt.

Ik verander spel A een beetje:

Er is een jongen en een ander kind.
De vraag luidt: "Wat is de kans dat het andere kind rood haar heeft?"

Het al dan niet rood haar hebben van het andere kind is ontkoppeld van het feit dat er een jongen in het gezin is. Vraag nu waarom een kind rood haar heeft en waarom het een meisje of een jongen is.

[rood]Ik moet hier een kwalificatie er bij doen omdat we hier over theoretische mensen spreken en niet echte mensen. Voor echte mensen is het hebben van rood haar vaak genetisch bepaald en is dan het niet los te koppelen van andere leden in een gezin, maar in dit raadsel doe ik dat wel.[/rood]

Het rode haar van het andere kind (de bal in de zak) is net zo onafhankelijk als het geslacht.
De kans dat het kind een jongen is blijft 50% vanwege het geboorteproces.
De kans dat het kind rood haar heeft weet ik niet.

Het wetenschapsquizprobleem was ook anders geformuleerd:

[...]

Maw vooraf is bepaald dat de 1e bal wit is, en enkel de tweede heeft de 50/50 verdeling rood/wit. Itt Zeer belangrijk is hier is dat er in eerste instantie niets gezegd wordt dat er geen twee roze ballen in de zak kunnen zitten.: Dat is dus uitdrukkelijk wél gegeven.

In principe is dat het zelfde. . .in elk geval is het antwoord ook 2/3 net zoals voor Spel B. . . Het feit dat er eerst een witte bal in de zak gestopt wordt betekend impliciet dat er geen twee rode in kunnen zitten (dat bedoelde je zelf ook). Er wordt vanuit een 50/50 R/W verdeling een bal bijgedaan. In de zak kan dus WW zitten maar ook WR.

Nu word er een bal uit de zak getrokken: het blijkt wit te zijn.
Vraag: "Wat is de kans dat de bal in de zak ook een witte bal is?
Het antwoord is 2/3.
Deze kansberekening is identiek aan Spel B.

Wat we met dit soort raadsel ontdekken is dat hoe informatie gegeven wordt en hoe de vragen gesteld worden van cruciaal belang is in de kansberekeningen voor een bepaald aspect van een verzameling objecten (bijvoorbeeld mensen).

In wezen is het verschil in Spel A en Spel B een resultaat van de vraagstelling:

In Spel A is de vraag louter gericht of het andere kind (uit welke verdeling komt het?)
In Spel B is de vraag gericht op de J/M samenstelling van de twee kinderen en hier is de voorwaarde "Minimaal 1 jongen" bepalend voor het antwoord. M.a.w. het resultaat van de eerste trekking wordt in de vraag betrokken.

[Lustucru]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:52:
[...]
Conclusie: iemand zien met een zoon is equivalent aan iemand die stelt dat zijn oudste kind een zoon is. Je hebt volkomen gelijk.

Niet dat het me lekker zit, maar dat is wat anders

Dat komt dus imho overeen met Lustucru in "Vraag over kansberekening (uit film)". Het gaat dus om de selectie van de groep waar je een steekproef uitneemt. Na je aftelrijmpje is de kans dat je een vader van een jj tegenkomt gestegen tot 50%; terwijl in het oorspronkelijke boy/girl paradox de selectie van het kind niet willekeurig is: de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Dat zou als volgt gaan: schrijf 800 gezinnen met twee kinderen aan. Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark. Sluit het vondelpark af voor andere bezoekers. Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen. Voor de rest mogen ze nu alle informatie vrij geven die ze willen, de naam van het kind, of het de oudste is of de jongste, schoenmaat, whatever. Wat is nu de kans, als je een willekeurige vader aanspreekt, dat zijn andere kind een meisje is? Er wandelen nu 200 vaders van jj in het park en 400 vaders van een jm: de kans op ene meisje is 2 uit 3.

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:50:
[...]
Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Als je het zo formuleert (de man is willekeurig gekozen uit de groep mannen met twee kinderen waarvan minimaal één zoon) is de kan juist 2/3 op een meisje.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Ligt er aan hoe je het experiment uitvoert. Als je het eerste kind willekeurig trekt en het experiment stopt als je een meisje trekt zal blijken dat de kans dat je na trekking van een jongen weer een jongen trekt 50% is. Immers van duizend zakken vind je de volgende ideale verdeling:
250 jj, 500 jm/mj, 250 mm.
Na de eerste trekking heb je er 250 + 250 ( de helft van de jm zakken) weggelegd. Resteren 500 zakken waarvan er in 250 een meisje zit en in 250 een jongen.

anders gezegd: je trekt willekeurig 25% jj, 25% jm, 25% m-, 25%m-. De kans dat je ná trekking van een jongen wéér een jongen trekt is 0,5 (uit 0,5 van de gehele populatie).

[ Voor 53% gewijzigd door Lustucru op 21-05-2008 22:02 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:38:
De vraag was het gokken op een reeks van 9 koppen met de 10de een munt. Dit vanuit de gedachte dat als je een reeks hebt dat het tij moet gaan keren en hoe langer de reeks koppen des te meer waarschijnlijk is het om er een munt achteraan te krijgen.

Die uitdaging neem ik aan overigens. Als jij inzet op een reeks van 9 keer Kop gevolgd door Munt, zet ik in op Munt gevolgd door 9 maal Kop. Ik schat mijn kansen om te winnen vrij hoog in

Deze gedachte speelt in de beleggerwereld: Hoe langer de koersen dalen (en hoe dieper) des te meer waarschijnlijk is het dat ze weer gaan stijgen.

Uiteindelijk is deze wijsheid waar anders zouden koersen na een gemiddelde daling nooit terug komen. Net zo als: na regen komt zonneschijn.

Mja, dat klinkt als "gambler's fallacy"... In het geval van de beurs is het eerder een geval van "self-fulfilling prohecy"; als men denkt dat de beurskoersen gaan dalen gaat men en masse verkopen met als gevolg, inderdaad, dat de koersen dalen (en vice versa)

Ik wil weten hoe je met munt gooien de kans voor

kkkkkkkkkm

berekend. . . of om het interessant voor je te maken, een willekeurige reeks

N*Kop+1*Munt

Dat is een kans van 1 op de 2^10...
Echter hoe je de waarschijnlijkheid van die reeks neerzet, kan ik je niet zeggen. Wanneer je een munt gaat opgooien om te kijken wanneer je de reeks van 9K,M ziet verschijnen, kan ik je wel zeggen, met enige zekerheid, dat je eerst een reeks van M,9K gaat zien. Hoe lang je bezig bent met opgooien kan ik niks over zeggen...

[bszz]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:50:
[...]


Ik dacht het niet maar ik kan iets gezegd hebben dat onjuist geformuleerd werd of onjuist geïnterpreteerd werd. Zoiets gebeurd vaak.

Ik heb tweekansspelen opgezet t.a.z.v. een man met twee kinderen waarvan er minimaar 1 een zoon is:
Spel A
Er ligt een feit op tafel dat de man een zoon heeft en nog een kind waarvan wij niet weten of het een zoon of dochter is. Het andere kind komt uit een 50/50 J/M verzameling (vanwege een 50/50 J/M geboorte proces). Dit andere kind is ontkoppeld van de jongen. Maw het geboorteproces is niet afhankelijk van de jongen. . .die jongen had ook een meisje mogen zijn. De vraag is: wat is de kans dat het andere kind een jongen is? Ook al weten we dat er een jongen in het gezin is het geslacht van het andere kind wordt daardoor niet bepaald.
Het antwoord is 1/2 en komt overeen met Trias zijn antwoord.

Nee, je hebt de volgende 4 even vaak voorkomende mogelijkheden:

mm
jj
jm
mj

Als gegeven is dat een man één zoon heeft is in twee van de drie mogelijke gevallen het andere kind een meisje.

Spel B
En man heeft twee kinderen, beide komen uit een 50/50 J/M verdeling (te vergelijken met het "blind" trekken van twee ballen uit een 50/50 J/M verzameling. . .witte ballen met letters 50% letter J en 50% letter M. en worden in de zak gedaan [de zak is het gezin]. Belangrijk hier is dat de ballenverzameling "oneindig groot" moet zijn omdat anders door het pakken van de eerste bal de verzameling niet meer 50/50 verdeeld is)

Er word nu willekeurig een van de kinderen uit de "zak" getrokken. Het blijkt een jongen te zijn. Hierdoor weten we dat er ik elk geval niet twee meisjes zijn!
De vraag is: "Wat is de kans dat het andere kind (dat nog in de zak zit) ook een jongen is?'
Het antwoord is 2/3.

Eigenlijk maakt het hier niet zoveel uit of de eerste trekking een jongen of een meisje oplevert. Jongens en meisjes zijn 50/50 verdeeld met een even grote kans om getrokken te worden. Kans is dus gewoon 1/2.

[Verwijderd]

bszz schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 08:59:
[...]
Nee, je hebt de volgende 4 even vaak voorkomende mogelijkheden:

mm
jj
jm
mj

Als gegeven is dat een man één zoon heeft is in twee van de drie mogelijke gevallen het andere kind een meisje.

De [/b]volgorde[/b] m/j en j/m maakt niets uit. Het is hier een gegeven dat er een jongen in het spel is maar dit feit is in spel A niet relevant. De kansen voor het andere kind is slechts j of m en niet j/m en m/j.

Wat is de kans de het andere kind een jongen is? Het antwoord is ½ omdat m of j de enigste kans is.


[Spel B eerste trekking een "j" uit mogelijkheden m/m; m/j; j/m; j/j]

Eigenlijk maakt het hier niet zoveel uit of de eerste trekking een jongen of een meisje oplevert. Jongens en meisjes zijn 50/50 verdeeld met een even grote kans om getrokken te worden. Kans is dus gewoon 1/2.
[/quote]

Het maakt wel degelijk uit dat de eerste trekking een jongen is: het sluit uit dat de samenstelling van het gezin een m/m bevat! Maar ook hier is voor het overblijvende kind "in de zak" de volgorde van de twee geboortemogelijkheden niet relevant. Uit de 4 mogelijkheden is de m/m niet mogelijk maar de volgorde voor de eerste trekking is wel relevant omdat er twee kinderen in de zak zitten:

m/m
j/m-----> Eerste trekking een j: Blijft over kans = ½ dat het andere kind een jongen is.
m/j-----> Eerste trekking een m: Deze trekking vervalt. De vraag: “Wat is de kans dat het kind in de zak ook een jongen is?” is niet van toepassing.
j/j-------> Eerste trekking een j: Blijft over kans =1 dat het andere kind een jongen is.

Je kan voor de j/j mogelijkheid ook zeggen dat er twee kansen van een ½ zijn

De kanssom voor een jongen in de zak =1,5 maar gezien er voor kansberekeningen de kanssom teruggebracht moet worden naar 100% voor alle trekkingen moet je de 1,5 kans terugschalen naar 100%:

1,5(uit de trekkingen)*X= 1(uit de trekkingen)------------> X = 1/1,5 = 2/3 kans voor een jongen.

Deze kans is de kans dat er in een 2-kinder gezin, waar geen twee meisjes in voorkomen, 2/3 kans voor een jongen is, en dat is volstrekt logisch als je uitgaat van het feit dat er 100% kans is dat er 1 jongen is en een halve kans voor nog een jongen. In Spel B gaat het om de samenstelling van beide kinderen in een gezin met twee kinderen waarvan er minimaal 1 een jongen is.

Je kan mijn uitgebreide verklaring met de trekkingen vereenvoudigen:
Dit zijn de mogelijkheden:

jj------> 2x kans van 1/2 op een jongen
jm----> 1x kans van 1/2 op een jongen

Kanssom = 1,5 voor een jongen geeft 2/3 kans op een jongen voor alle mogelijkheden in de samenstelling van de twee kinderen.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 11:18:
[...]

[Spel B eerste trekking een "j" uit mogelijkheden m/m; m/j; j/m; j/j]

Je analyse van de kansen gaat hier toch de mist in. Er zijn drie mogelijke zakken:(met de volgende verdeling.

1) M+M: 25%
2) J +M: 50%
3) J+J:25%

In willekeurig trekking uit zak 1) levert met 100% zekerheid twee keer een meisje op. (en een trekking uit 3) altijd twee keer een J.

Voor de trekking uit 2) zijn er twee mogelijke uit komsten:
a) eerste een jongen dan een meisje
b) eerste een meisje dan een jongen
beide hebben 50% kans.

Dus twee achter eenvolgende trekkingen uit eenendezelfde willekeurige zak heeft de volgende mogelijk uit komsten:
A) Twee keer een meisje (25% kans)
Eerste een meisje dan een jongen (50%*50%=25% kans)
C) Eerste een jongen dan een meisje (50%*50%=25% kans)
D) Twee keer een jongen. (25% kans)

In de helft van de gevallen wordt er dus eerste een jongen getrokken. Hiervan is bij de helft wederom jongen en de andere helft wederom een meisje.
De kans dat als de eerste trekking een jongen op levert de tweede dat ook is, is dus precies 50% (en niet 2/3 zoals jij claimde)

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 13:38:
[...]
Uiteindelijk is deze wijsheid waar anders zouden koersen na een gemiddelde daling nooit terug komen. Net zo als: na regen komt zonneschijn.

'De' koersen waar jij op duidt zijn indices. De samenstelling daarvan verandert, dus van een zuiver kansproces is al sowieso geen sprake. Individuele aandelen kunnen wel degelijk ergens in de buurt van 0 terecht komen en daar blijven hangen.

Maar je hebt wel gelijk, net zoals de gokker die continu op rood gokt en elke keer dat hij verliest zijn inzet verdubbelt (en dan laten we de nul even weg). Ergo: je moet een berg verlies kunnen opvangen om met die filosofie winst de kunnen maken. En kun je het één keertje niet, dan ben je alles kwijt.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 22-05-2008 11:57 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 10:45:
Op wiki ( Wikipedia: Boy or Girl paradox ) wordt het onderscheid tussen de 1/2 en 2/3 kansen bij die kinderen dan ook anders gemaakt: wordt er gerefereerd aan een specifiek kind (het oudste kind, bijvoorbeeld), of juist niet.

Er wordt niet gesteggeld over de volgorde waarin we de informatie krijgen en wanneer we "het spel" precies beginnen:
• willekeurig gezin met twee kinderen, minimaal een zoon -> kans op twee zonen is 1/3
• willekeurig gezin met twee kinderen, oudste is een zoon -> kans op twee zonen is 1/2

Eigenlijk is daar weinig tussen te krijgen, voor zover ik kan zien.
En dan maakt het voor die eerste situatie weinig uit of je de vader ziet met zijn zoon, of hij je vertelt dat hij minstens een zoon heeft of dat iemand anders je verteld dat hij minimaal 1 zoon heeft. Pas als hij iets zegt als "Piet, mijn oudste, gaat studeren", dan is de kans 50% geworden.

Deze Wikkie oplossing lijkt gedeeltelijk fout. . .{wikki informatie is iet heilig!} Ik moet zoals Dido opmerken dat de vraagstelling hier geheel anders is dan in de TS en in de formulering van mijn twee kansspenen A en B zoals ik het geformuleerd heb. Er dient dus op gelet te worden hoe de vraag precies gesteld word.
De gegeven oplossing lijkt vooralsnog tegen de tegen de logica in te druisen. De analyse starts als volgt: Dit zijn de 4 mogelijkheden voor twee kinderen in een gezin waarin de volgorde B/G in de mogelijkheden is meegenomen

Older child Younger child
Girl Girl
Girl/Boy
Boy/Girl
Boy/Boy

Als je bijvoorbeeld naar de samenstelling van de twee kinderen kijkt en je stelt dat er minimaal 1 jongen is dan vervalt in beide gevallen de GG mogelijkheid. De samenstelling van het gezin wordt dan, als ik de volgorde van de B & G mee neem

G/B
B/G
B/B

Maar als je louter naar de samenstelling kijkt maakt de volgorde B/G niets uit.

Als de oudste een B is dan is de kans voor de volgende B of G
Als de jongste een B is dan is de kans voor de oudste B of G

Zoals ik eerder gemeld heb is de vraagstelling het belangrijkste van de raadsels. . .de gegeven informatie zijn de feiten en hier betekend het dat de volgorde van de oudste of de jongste niet relevant is in de samenstellen van het gezin.
Stel dat er tenminste 1 B is, dan kan je dit bijvoorbeeld vergelijken met een B aan de tafel en een verborgen kind.
De jongen die je ziet kan de oudste zijn of de jongste.

Vraag 1: Wat is de kans dat het verborgen kind een jongen is?
Antwoord = 1/2-----> deze kans wordt bepaald in de conceptie van het kind.

Vraag 2: Wat is de kans dat het verborgen kind ook een jongen is?
Antwoord: = 1/2 -----> deze kans is dus het zelfde vraag wat de kans is dat er twee jongens zijn omdat het of G zijn van het kind dat bepaald. . . (Ik moet later even mijn antwoord voor Spel B gaan controleren omdat dit antwoord anders is).

De kansen voor de samenstelling is immers

B De jongen aan tafel
B/G Het verborgen kind

De volgorde van B of G doet er niet toe. Als je dit gaat testen (of berekenen) krijg je gemiddeld deze uitkomst

B Kind aan tafel: Kans voor B= 1
****
B/G Andere kind: kans voor B = 0,5

Som de kansen voor B in twee testen = 1,5

Wat is de kans dat de man twee zonen heeft als niet een zoon al aan de tafel zit”

Als je beide kinderen van een (willekeurig gezin) verbergt en je laat een willekeurig kind "trekken" en je vraagt wat is de kans dat het een B is dan is de kans
1,5 *X= 1 Som van alle kansen = 100%----à X= 1/1,5 = 2/3 voor een jongen.

Al je nu stelt dat de oudste een B is en vraagt:

Wat is de kans dat het jongste kind een B is is het wantwoord weer 1/2 net zoals er een jongen aan tafel zit.. .de volgorde maakt niet uit.

Het demonstreert nogmaals dat wat je precies vraagt het juiste antwoord bepaald en dat als je niet zorgvuldig de gegeven informatie analyseert dat het antwoord dan vaak anders kan uitvallen dan bedoeld is.

Ik kan het antwoord op Wikki dat de kans voor twee zonen, met het gegeven dat er minimaal 1 jongen is, 1/3 zou zijn niet onderschrijven.

Of ik mis iets, of Wikkie is fout!

Ik ga naar de kroeg en vraag het daar wel!

Ik ben weer thuis maar hen niet veel tijd omdat ik er morgen vroeg uit moet.. .beloofd is beloofd!

In de kroeg kreeg ik geen kans om zelfs het onderwerp op tafel te gooien. . .er was een vreselijke muziek herrie dat discussies onmogelijk maakte zo ik heb genoeg tijd gehad over het probleem na te denken.
De mogelijkheden de vraag van Spel B:

Er zit een jongen aan tafel. Er is geen vraag over de kans van deze situatie: het is een gegeven.
De mogelijkheden voor het andere kind zijn

J/M------> Kans voor ook een J = 1/2 is het zelfde als Kans dat het kind een J is.

Iedereen die stelde dat het antwoord voor Spel B 1/2 is heeft gelijk.
In mijn redenering hanteerde ik de analyse van het Ballenspel in de Wetenschap Quiz waar er aanvankelijk ook sprake was van een witte bal buiten de zak, maar deze bal werd wel eerst in de zak gestopt alvorens er een uit te halen. In dat geval trek je ballen uit een WWR verzameling zodat het antwoord 2/3 voor een witte bal is.

Ik zit met Spel B inderdaad fout.
Gezien de jongen al aan tafel zit en niet weer verborgen wordt is het antwoord op de vraag "Wat is de kans dat het andere kind ook een jongen is?" het zelfde als het antwoord voor Spel A: De kans is 1/2 omdat de 1/2 kans bepaald wordt door de 50% kans dat het verborgen kind.

Ik ga morgenavond de nog ongelezen berichten lezen.
Nu ga ik even


.

[ Voor 13% gewijzigd door Verwijderd op 23-05-2008 02:30 ]

[Onbekend]

Verwijderd schreef op donderdag 22 mei 2008 @ 05:12:
[...]
Die uitdaging neem ik aan overigens. Als jij inzet op een reeks van 9 keer Kop gevolgd door Munt, zet ik in op Munt gevolgd door 9 maal Kop. Ik schat mijn kansen om te winnen vrij hoog in

Dit begrijp ik dus niet erg.

Er namelijk 2 belangrijke punten waar je op moet letten:
1: We gaan er van uit dat het een ideale munt is.
2: De munt heeft geen geheugen. De volgende status van de munt is onafhankelijk van de vorige status.

De kans op 9x kop gevolgt door 1x munt = 0,5 ^ 9 * 0,5 ^ 1 = 0,0009766
De kans op 1x munt gevolgt door 9x kop = 0,5 ^ 1 * 0,5 ^ 9 = 0,0009766

De kansen zijn gelijk, en een jullie hebben een grote kans dat geen van beide dit heeft gewonnen.

[Verwijderd]

Ik ga het simpel proberen uit te leggen. In alledrie de volgende situaties kies je deur 1 en switch je van deur op het moment dat de host een deur heeft geopend

Scenario 1:
Deur 1: auto
Deur 2: geit
Deur 3: geit

Scenario 2
Deur 1: geit
Deur 2: geit
Deur 3: auto

Scenario 3
Deur 1: geit
Deur 2: auto
Deur 3: geit

Bij Scenario 1 switch je van deur nadat de presentator gekozen heeft, waardoor je verliest (je stond immers achter de deur met de auto).
Bij Scenario 2 switch je van deur nadat de presentator gekozen heeft, waardoor je wint (je stond immers achter een deur met een geit en de presentator heeft de andere deur laten zien)
Bij Scenario 3 switch je van deur nadat de presentator heeft gekozen, waardoor je wint (zelfde verhaal als scenario 2).

Het verhaal dat de deur die je in eerste instantie kiest 1/3 kans heeft op de auto, maar dat, zodra de host heeft gekozen, de andere deur een kans zou hebben van 2/3 klopt dus wel, maar steekt iets lastiger in elkaar dan simpelweg stellen dat de kansen bij elkaar worden opgeteld. We komen op hetzelfde antwoord, alleen op een iets andere manier.
Voor de twijfelaars onder ons een volgend lijstje. Wederom kies je voor deur 1, maar dit keer blijf je staan op het moment dat de host een deur opent.

Scenario 1:
Deur 1: auto
Deur 2: geit
Deur 3: geit

Scenario 2
Deur 1: geit
Deur 2: geit
Deur 3: auto

Scenario 3
Deur 1: geit
Deur 2: auto
Deur 3: geit

Zie je nu wat er gebeurd? Alleen in scenario 1 win je, dus opeen nog maar 33% kans in plaats van 66% kans.

Hoop dat het nu enigszins duidelijk is.


Let wel: In al deze scenarios weet de presentator precies waar de auto zich bevind. Zou hij dat niet weten, en gewoon alle deuren kunnen openen (inclusief de deur waar jij achter staat), gebeurd er het volgende. Deelnemer heeft 33% kans dat achter de deur die hij kiest een auto staat. Presentator opent een kans, maar heeft zelf ook 33% kans dat achter die deur de auto staat. Bevat die deur niet de auto, dan is de kans dat de auto zich achter jouw deur bestaat 50%. Immers, of achter de ene deur, of achter de andere deur.

Aangezien de presentator precies weet waar de auto staat, en dus altijd een deur kiest met een geit, is de kans dat de auto achter jouw eerst gekozen deur staat opeens nog maar 33%. Switchen levert je dus 33% meer kans op. Maar je zult altijd zien. Uiteindelijk heb je hem toch niet.

[Verwijderd]

Ik heb het licht gezien!

Antwoord van mijn Spel B = 1/2 . . .zoals anderen al eerder beweerden. Ik ga door het stof
Zie mijn toelichting op bericht van 22 mei om 20:49 na het kroegbezoek.
Zal er vanavond verder op in gaan.

[ Voor 9% gewijzigd door Verwijderd op 23-05-2008 02:39 ]

[Lustucru]

En dan nog even terug naar het originele vraagstuk met een uitgebreid telvoorbeeld:
Stel dat de kinderschare onder volwassenen als volgt is verdeeld:

0 -  j  -  m  - jj  - jm  -  mj  -  mm  -   >2
20 - 7  -  7  - 15  - 15  -  15  -  15   -   6

de kansen op 0,1 of meer dan 2 kinderen zijn fictief, maar dat is niet relevant voor de redenering; van belang is of de verdeling j/m 50/50 is

De uiteindelijke kans om een persoon met twee jongens tegen te komen bij een willekeurige ontmoeting is 0,15. De kans om bij een willekeurige ontmoeting een persoon met twee kinderen tegen te komen is 0,6.

Er zijn nu een aantal mogelijkheden:
A: Het gesprek verloopt willekeurig. De kans dat je erachter komt dat er minimaal één jongetje is 50%: de helft van de gesprekspartners zal namelijk als eerste een jongetje noemen. (15+7,5+7,5= 30 uit 60). In dit geval is de kans dat het andere kind ook een jongetje is ook weer 50%:
P(2j) = 0,6 * 0,5 * 0,5 = 0,15

B: Je krijgt de kennis dat er één jongetje is niet toevallig: die kennis wordt altijd gegeven als er een jongetje in het gezin is. Die kennis krijg je in 3/4 (45 uit 60) van de gevallen waarin je iemand ontmoet met twee kinderen. De kans op nog een jongetje is nu gezakt tot 1/3:
P(2j) = 0,6 * 0,75 * 0,33 = 0,15

Je kunt het ook iets anders analyseren:
A: De mensen krijgen de opdracht het geslacht van één van hun kinderen en het totale aantal op een kaartje te schrijven en dat zichtbaar op te spelden. De kans om iemand tegen te komen met het kaartje 'zoon', 2 kinderen. is nu 30%, de kans op een tweede zoon binnen die groep is 50%
P(2j) = 0,3 * 0,5 = 0,15
mutatis mutandis maakt het niet uit of je ze willekeurig laat kiezen of een niet geslachtsgebonden cirterium meegeeft, of je ze nu de oudste, de jongste, de knpaste, de leukste of wat dan ook laat opschrijven, in alle gevallen zal de verdeling zolang het ene niet geslachtsgebonden criterium betreft 50/50 zijn bij de jm/mj groep.

B: De mensen krijgen de opdracht om op het kaartje te vermelden of ze een zoon hebben én het aantal kinderen. Hier is het criterium een kind te vemelden dus wel geslachtsgebonden. De kans om iemand tegen te komen met het kaartje 'ja', 2 kinderen is nu 45%, de kans op een tweede zoon binnen die groep is 33%
P(2j) = 0,45 * 0,33 = 0,15

edit:

Waarbij ik eerlijkheidshalve moet bekennen dat de formulering van Semyon in "Vraag over kansberekening (uit film)"

Je praat wat verder door en je komt er achter dat tenminste 1 van de kinderen een jongetje is. (Hij laat voor een van z'n kinderen een jongensnaam vallen)

imho idd dichter bij A dan bij B zit.

[ Voor 15% gewijzigd door Lustucru op 23-05-2008 11:04 ]

[Dido]

Lustucru schreef op woensdag 21 mei 2008 @ 19:53:
Dat komt dus imho overeen met Lustucru in "Vraag over kansberekening (uit film)". Het gaat dus om de selectie van de groep waar je een steekproef uitneemt. Na je aftelrijmpje is de kans dat je een vader van een jj tegenkomt gestegen tot 50%; terwijl in het oorspronkelijke boy/girl paradox de selectie van het kind niet willekeurig is: de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Dat zou als volgt gaan: schrijf 800 gezinnen met twee kinderen aan. Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark. Sluit het vondelpark af voor andere bezoekers. Je hebt een groep gecreeerd van willekeurige vaders; de enige informatie die je hebt is dat ze allemaal minimaal één zoon hebben en twee kinderen. Voor de rest mogen ze nu alle informatie vrij geven die ze willen, de naam van het kind, of het de oudste is of de jongste, schoenmaat, whatever. Wat is nu de kans, als je een willekeurige vader aanspreekt, dat zijn andere kind een meisje is? Er wandelen nu 200 vaders van jj in het park en 400 vaders van een jm: de kans op ene meisje is 2 uit 3.

Volgens mij ontbreekt er iets in de zin

Vraag ze, indien er minimaal een zoon in huis is, om a.s.zondag tussen 12:00 en 13:00 te gaan wandelen in het vondelpark.

Want jij gaat er voor het gemak even vanuit dat alle 400 vaders van jm hun ]b]zoon[/] meenemen om te gaan wandelen.

Als dat het geval is, klopt deze zin niet:

de *enige* informatie die je hebt is dat er een jongen in het gezin aanwezig is.

Want ik weet ook dat alle vaders van j/m hun zoon en niet hun dochter meegenomen hebben.

Mijn selectiemethode is zuiverder: ik stuur iedereen die zijn dochter meegenomen heeft naar huis (alleen maar zodat ik alleen mensen overhoud die al dan niet toevallig een zoon bij zich hebben) maar ik vertel mensen met j/m niet welk kind ze mee moeten nemen, dat doe jij wel (hoe weet je anders dat er 400 vaders van j/m met hun zoon lopen?).