1/9 * 9 is geen 1?

[PieterJ]

Op woensdag 07 februari 2001 01:40 schreef zetje01 het volgende:
Nee, niet hetzelfde, anders zou je ze wel hetzelfde schrijven, tòch?

edit: Dit was een reactie op Confuzer, die ons op het verkeerde been wilde zetten...

Ik snapte al niet wat mijn naam in deze post deed.

[PieterJ]

Op woensdag 07 februari 2001 01:58 schreef VipTweak het volgende:
Serieus : waarom tellen wij eigenlijk tot 10 ??

Op woensdag 07 februari 2001 02:01 schreef zetje01 het volgende:
Cultureel erfgoed...

Volgens mij omdat we tien vingers hebben. Als we er negen hadden gehad, zou ik het verhaal van Apoc2 waarschijnlijk beter begrijpen.

[zetje01]

Sorry PieterJ, ik was even in de war maar heb Confuzer weer over jouw naam héén ge-edit...

Anyways, het maakt niet uit in welk stelsel je telt, je begint altijd met 0 (NUL) te tellen, daarom begrijp ik ook niks van Apoc2's post... (en raadde ik hem aan om 'm maar weg te halen).

[Anoniem: 17798]

Zo gek is dat 9 tallig stelsel toch niet,
we kunnen toch ook binair(2 tallig) en hexadecimaal(16 tallig) rekenen.

Waarom zou 9/5/15/77/55..-tallig dan niet kunnen....

[Anoniem: 3527]

Op woensdag 07 februari 2001 02:05 schreef PieterJ het volgende:

[..]


[..]

Volgens mij omdat we tien vingers hebben. Als we er negen hadden gehad, zou ik het verhaal van Apoc2 waarschijnlijk beter begrijpen.

Ik heb ooit met vuurwerk geëxperimenteerd. Vandaar dat ik nu met een 9 tallig stelsel werk

Maar ff serieus. Ik zie niet in wat er mis is met mijn methode. Ik heb er best veel over nagedacht en volgens mij moet het gewoon kunnen het zou ook met 11 cijfers kunnen of met 3 of met 21. Het maakt geen moet uit. Voor ons zijn sommige stelsel voor de hand liggender dan anderen, maar dat maakt die anderen niet ondenkbaar.

En als ik jou was Zetje zou ik mijn posts maar snel wegeditten voordat iedereen me hier begint te begrijpen (hoe langer het duurt voordat men mij begrijpt des te verder ik mijn tijd vooruit was).

[PieterJ]

Op woensdag 07 februari 2001 02:23 schreef Hustla het volgende:
Zo gek is dat 9 tallig stelsel toch niet,
we kunnen toch ook binair(2 tallig) en hexadecimaal(16 tallig) rekenen.

Waarom zou 9/5/15/77/55..-tallig dan niet kunnen....

Te lastig. Ik zou helemaal gek worden bij het omrekenen. 10 tallig is er in geslagen vanaf je geboorte.

Binair is een noodzakelijk kwaad. En octaal/hexadecimaal zijn veelvouden van binair, dus redelijk eenvoudig te volgen.

[Anoniem: 3527]

Op woensdag 07 februari 2001 02:26 schreef PieterJ het volgende:

[..]

Te lastig. Ik zou helemaal gek worden bij het omrekenen. 10 tallig is er in geslagen vanaf je geboorte.

Binair is een noodzakelijk kwaad. En octaal/hexadecimaal zijn veelvouden van binair, dus redelijk eenvoudig te volgen.

Lastig maakt niet onmogelijk. Onze hersenen zijn er nu gewoon op ingesteld om met 10 tallen te werken, maar als jou vanaf je geboorte met 9 tallen was geleerd te werken dan had je nu hetzelfde over een 10 tallig stelsel gezegd (dat dan overigens een 11 tallig stelsel zou heten)

[zetje01]

Ja maar Apoc2: ik ontken toch ook helemaal niet dat je niet met een negen- of elftallig stelsel kan rekenen? Sterker nog, ik leg zelfs uit dat die breuk een 'eitje' is in het negentallig-stelsel.
Ik meld alleen maar dat je altijd begint te tellen met 0 (NUL).
En dat zag ik in jouw post niet terug...

[PieterJ]

Op woensdag 07 februari 2001 01:52 schreef Apoc2 het volgende:

[..]

Jazeker!

Ik heb er wel over nagedacht of het toeval is dat wij een 10 tallig stelsel hebben of dat het echt niet anders had gekund.

Volgens mij kan het prima op een andere maniet. Bv zoals Zetje voorstelt.

Stel dat je bv
alleen 1,2,3,4,5,6,7,8,9 hebt.

Deze zal dan verder lopen naar

11,12,13,14,15,16,17,18,19

2 * 9 = 19
3 * 9 = 29
4 * 9 = 39
9 * 9 = 89

en als je er dan een bij optelt krijg je 91

Dit lijkt vreemd. Omdat 9 niet eens deelbaar is door 2. Maar wel weer door 3!

Het is dus helemaal niet ondenkbaar dat ander intelligent leven een heel ander telsysteem ontwikkelt heeft.

Ja maar je moet wel bij nul beginnen zoals Zetje zei.

dus:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ,17, 18

etc.

Want hoe bepaal jij nul dan in jou stelsel

[EDIT]

Zetje01 was me weer voor.

[Anoniem: 3527]

Want hoe bepaal jij nul dan in jou stelsel

Gewoon als nul. Het is onzin om te denken dat in elk tel-systeem het nul cijfer weer terug moet komen in andere cijfers.

Dat hoeft helemaal niet. Het is gewoon een beetje ingebakken, meer niet. Het cijfer nul kun je rustig als een uniek getal zien. Vind ik helemaal geen slechte oplossing.

TIP: Vertel je ouders/huisgenoten er eens over dat je bij wijze van proef voortaan in een ander stelsel rekent en dat wanneer ze vragen om 11 pakken melk jij er maar met 10 terugkomt. En dat ze zelf maar moeten gaan leren omrekenen.

[PieterJ]

Op woensdag 07 februari 2001 02:35 schreef Apoc2 het volgende:

[..]

Gewoon als nul. Het is onzin om te denken dat in elk tel-systeem het nul cijfer weer terug moet komen in andere cijfers.

vragen om 11 pakken melk jij er maar met 10 terugkomt.

Ik snap waar je heen wilt, maar hoe langer ik hier naar kijk en probeer het door te rekenen hoe verdrietiger ik wordt

Als ik met 10 pakken thuis kom heb ik na een maand nog melk.

[zetje01]

Okay, hier dan wat Basis wiskunde:

In het tientallig stelsel betekent het getal 3024 hetvolgende:
3*10^3 + 0*10^2 + 2*10^1 + 4*10^0

In het hexadecimale stelsel betekent het getal 3024:
3*16^3 + 0*16^2 + 2*16^1 + 4*16^0

Zo kun je nog oneidig veel talstelsels bedenken, en er valt prima mee te rekenen (als je er aan gewend bent), maar het getal 0 komt in ieder talstelsel weer terug...
(alleen in Apoc2's stelsel(s) niet...)

Ontopic: ik blijf bij mijn eerste post in deze:

Hij mag van mij allang dicht, maar nog even ten overvloede: het is simpel genoeg zoals Ricochet schrijft:
quote:
--------------------------------------------------------------------------------
0,1111111111111..... is de decimale uitdukking van 1/9
--------------------------------------------------------------------------------

De crux zit 'm erin dat we die breuk niet goed in het tientallig stelsel stelsel kunnen uitschrijven, behalve dan als 1/9.
Hadden wij toevallig met het negentallig stelsel gerekend (dan tel je van 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11...) dan zou je in deze som krijgen:

1/10=0,1 en
10*0,1=1

[schizofreen]

Op dinsdag 06 februari 2001 23:01 schreef Pc123 het volgende:
voer dan ns de breuken op je rekenmachine in

hahaha, dat ik ik lekker wel
ik heb een grafische casio GFX GB 50 Plus en die kan wel breuken aan, en garfieken en tabellen en diagrammen en solvations en recursies en intergraties enz...

[Goofyduck384]

Op woensdag 07 februari 2001 08:52 schreef schizofreen het volgende:

[..]

hahaha, dat ik ik lekker wel
ik heb een grafische casio GFX GB 50 Plus en die kan wel breuken aan, en garfieken en tabellen en diagrammen en solvations en recursies en intergraties enz...

cool for you!!

Hé is dit een soort van patser vorm? (geen aanval, klinkt lullig...;))

[-=Confuzer=-]

Apoc2:

Gewoon als nul. Het is onzin om te denken dat in elk tel-systeem het nul cijfer weer terug moet komen in andere cijfers.

123456789 -> 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Okay, no problem, maar hoe schrijf ik dan :

1 - 1 = ??????

Volgens mij kan je niet zonder een definitie van 0 in een getallenstelsel...

Eigenlijk is het dus 012345678 ...

[Anoniem: 3527]

Op woensdag 07 februari 2001 09:28 schreef -=Confuzer=- het volgende:
Apoc2:
[..]

123456789 -> 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Okay, no problem, maar hoe schrijf ik dan :

1 - 1 = ??????

Volgens mij kan je niet zonder een definitie van 0 in een getallenstelsel...

Eigenlijk is het dus 012345678 ...

Ik had ook al gezegd dat je bv het cijfer/getal nul gewoon kn handhaven. En dat het niet verplicht hoeft terug te komen in hogere getallen.

Dat is gewoon iets waar wij aan gewend zijn maar het heeft geen wiskundige reden ofzo.

[Lord Daemon]

Ok, 0,999999........ is dus echt exact gelijk aan 1. Dit slaat nergens op:

Dit is dus een bewijs van 0,0.
Dus 0,999.....8 = 0.9999...9
dus 0,999.....7 = 0,9999...8

Dus eigenlijk zijn alle getallen aan elkaar gelijk ?! EUREKA !

Nee natuurlijk niet! 0,999.....8 is een eindig getal. Dit is dus geen limiet. Het is dus niet gelijk aan 0,999....9 dat trouwens ook eindig is. Deze getallen zijn zelfs niet goed gedefinieerd omdat je niet hebt gezegd hoeveel puntjes er zijn. (En als het er oneindig zijn is het nog steeds niet goed gedefinieerd want je moet weten waar die acht nou eigenlijk staat.) Dit is dus absoluut geen tegenbewijs van mijn bewijs.

Laat ik het nog een keer laten zien. Je hebt 0,9. 1 - 0,9 = 0,1. Ok, het verschil is dus 0,1. Nu ga ik er een 9 bij zetten: 1 - 0,99 = 0,01. Het verschil is 10 maal zo klein geworden. Maar ik heb oneindig veel negens. Dus 1 - x = Lim(r->oneindig) 0,1^r = 0. Als 1 - x = 0, dan geldt natuurlijk x = 1. Dus 0,9999..... = 1.

Lord Daemon

[-=Confuzer=-]

ooh ik zie het al... het kwam alleen zo wazig over maar je hebt gelijk

[Anoniem: 17798]

We komen er wel(256)...

Laat ik het nog een keer laten zien. Je hebt 0,9. 1 - 0,9 = 0,1. Ok, het verschil is dus 0,1. Nu ga ik er een 9 bij zetten: 1 - 0,99 = 0,01. Het verschil is 10 maal zo klein geworden. Maar ik heb oneindig veel negens. Dus 1 - x = Lim(r->oneindig) 0,1^r = 0. Als 1 - x = 0, dan geldt natuurlijk x = 1. Dus 0,9999..... = 1.

Zoals ik al zei is Lim(x->oneindig) een handigheidje van de wiskunde. Zoals er zoveel zijn trouwens, maar dat terzijde.

Ik zal mijn 'tegenbewijs' in basisschooltermen geven dat 0.9999... =(*exact gelijk aan*) 1, niet waar is.

Ik heb een taart daar mag jij 1/9 deel van hebben, en van het deel dat ik over heb mag jij ook weer 1/9 hebben enz enz.
Ik zal altijd een stukje taart over hebben hoeveel delen je ook neemt van mijn deel.

Als je zegt dat 'Lim(r->oneindig) 0,1^r *benaderd* 0', en dus ook 0.9999.... *benaderd* 1, dan kan ik het alleen maar eens zijn met je.
Maar 'benaderen' is niet 'exact gelijk zijn aan'.

[Anoniem: 3527]

LD >

Ik heb ooit een voorbeeldje gehad van een leuke limiet van mijn wiskundeleraar.

Hij zij: Stel je neemt blokje van 1 bij 1.
Daarop zt je een blokje van 0,5 bij 1. (even voor duidelijkheid, de toren is nu 2 hoog)

Daarop zet je nog een blokje van 0.25 bij 1.
En daarop weer een van 0,125 bij 1.

Op deze manier wordt de toren oneindig hoog zonder dat de opp. ooit gelijk zal worden aan 2.

Overigens heb ik diezelfde docent wel een horen zeggen dat 0.9999... gelijk is aan 1

[Anoniem: 15354]

Het getal 0.999999.. (en dan oneindig veel 9) bestaast niet, een getal heeft een waarde met een einde (hoelang dan ook).

[Lord Daemon]

Ik zal altijd een stukje taart over hebben hoeveel delen je ook neemt van mijn deel.

Wel als ik een eindig aantal keer een stuk neem. Maar niet als ik oneindig vaak een stuk neem.

Als je zegt dat 'Lim(r->oneindig) 0,1^r *benaderd* 0', en dus ook 0.9999.... *benaderd* 1, dan kan ik het alleen maar eens zijn met je.
Maar 'benaderen' is niet 'exact gelijk zijn aan'.

Als je a oneindig goed benadert heb je a. Een limiet naar oneindig benadert oneindig goed en je krijgt er dus exact het goede antwoord uit. Je kan gewoon niet met die limieten in discussie gaan, een wiskundig bewijs is logisch dwingend. Het kan best tegen jouw intuitie in gaan, maar dat ligt aan je intuitie niet aan de wiskunde.

Het getal 0.999999.. (en dan oneindig veel 9) bestaast niet, een getal heeft een waarde met een einde (hoelang dan ook).

Hoeft niet, Pi is een getal en heeft oneindig veel decimalen. En ook in jouw optiek bestaat 0,9999.... wel degelijk want het is gelijk aan het rationele getal 1.

Lord Daemon

[Anoniem: 17798]

Wel als ik een eindig aantal keer een stuk neem. Maar niet als ik oneindig vaak een stuk neem.

Nee, ook niet als je een oneindig aantal stukken neemt..

We zijn aan het mierenneuken en alles voor het slotje(zie pag 1), dus gaan we er maar op door...

Houdt even het woord 'EXACT' in gedachte...

De DvD:

be·Žna·de·ren (ov.ww.)

1 dichter komen bij
2 zich wenden tot (iem.) => polsen, in contact treden met
3 (een probleem) op een bepaalde manier aanpakken
4 [wisk.] tot een bepaalde graad de precieze waarde berekenen van
5 beslag leggen op goederen

'tot een bepaalde graad de precieze waarde berekenen van'

Lees even het stukje voor 'precieze'...
I rest my case.

Het kan best tegen jouw intuitie in gaan..bladiebla

Ik ben geen koter van 12, die net zijn eerste les wiskunde B heeft gehad...
En sinds wanneer gebruik je intuitie bij wiskunde, wiskunde is weten.

Je kan gewoon niet met die limieten in discussie gaan, een wiskundig bewijs is logisch dwingend.

Geef mij één prof in de wiskunde die de vergelijking 'EXACT gelijk' bewijst and i'll remain in silence for the rest of this topic..

[-=Confuzer=-]

ja, als je niet WILT snappen dat 0.999...
gewoon 1 is dan is het maar 1.000... OKAY



Het is gewoon een andere definitie van een breuk...

Wel leuk trouwens dat een computer dit pas door heeft als ze parrallel geschakeld worden.. heb het ooit in een oude kijk gelezen dat de computer concludeerde dat het getal 1 benaderde...

Beste wel interessant...

[Anoniem: 3527]

Op woensdag 07 februari 2001 17:50 schreef Tweaker het volgende:
Het getal 0.999999.. (en dan oneindig veel 9) bestaast niet, een getal heeft een waarde met een einde (hoelang dan ook).

Deze bestaan wel, dit heet de verzameling van de irrationele getallen, R.

[Anoniem: 13700]

Jullie verwarren algebra met numerieke wiskunde. In de algebra werk je met exacte waardes, in de numerieke wiskunde werk je met benaderingen van waardes. We kunnen numeriek alleen met benaderingen werken omdat we maar een eindig aantal decimalen ter beschikking hebben voor het weergeven van een getal.

Als we numeriek rekenen kennen we twee soorten fouten:
1. Gegenereerde fouten, dwz. afrond- en afbreekfouten.
2. Gepropageerde fouten, simpel gezegd fouten die ontstaan bij het rekenen met (foute) uitkomsten uit vorige berekeningen.

Als we in onze rekenmachine 1 / 9 = ingeven zien we het resultaat van een gegenereerde (afbreek)fout: 0.111111111111.
Wanneer we nu * 9 = ingeven en we zouden 0.999999999999 te zien krijgen is dat ook nog een gepropageerde fout.

De interessante vraag is IMHO waarom de rekenmachine toch 1 als resultaat geeft, en niet die 0.999999999999.

Dit komt omdat de meeste moderne rekenmachines (zeker die met een breuk-toets) werken met zg. "extended precision numbers". Dwz. dat elk getal als twee aparte getallen wordt opgeslagen, de teller en de noemer van een breuk.

Zo lang als er alleen met rationele getallen (breuken) gewerkt wordt, of maar betrekkelijk weinig met irrationele getallen (pi, wortels, enz.), kun je met extended precision gepropageerde fouten onder controle houden.

Verder voeren alle rekenmachines intern afrondingen uit op de laatste decimaal, waardoor de onnauwkeurigheid ook beperkt blijft.

<edit>
Voor de duidelijkheid, die interne afrondingen worden alleen gedaan op de getallen die op de display te zien zijn, niet op de extended precision numbers waarmee gerekend wordt.
</edit>

[Anoniem: 15854]

Zeg x = 0.111111111111111111111 etc.

Dan

10 * x = 1.11111111111111111111111 etc.

en

10*x - x = 1

Nu is 10*x - x gelijk aan 9*x

[Anoniem: 12020]

Misschien dat dit wil helpen:

0,9999... * 10 = 9,9999...

9,9999... - 0,9999... = 9

9/9 = 1

dus 0,9999... = 1

[Anoniem: 3527]

Op woensdag 07 februari 2001 21:02 schreef el_marcianito het volgende:
Misschien dat dit wil helpen:

0,9999... * 10 = 9,9999...

9,9999... - 0,9999... = 9

9/9 = 1

dus 0,9999... = 1

Tja dat is niet helemaal waar El Macarinato.

Namelijk 9.999999.. heeft altijd een 9 minder op het eind dan 0.99999...

Hoewel beide oneindig zijn. Maar wanneer 9.9999 oneindig veel negens heeft achter de komma, dan heeft 0.9999... er oneindig + 1.

Je schiet zo dus niets op om het probleem tebewijzen.

[Anoniem: 12437]

Hehe, eindelijk een duidelijk antwoord, let er alleen wel ff op dat 0,99999... niet gelijk is aan 1 ,maar aan 1,00000...


Dat is echt een verschil!!

Waarom dat zo is hoop ik dat iemand anders nog voor de geest kan halen. Is voor mij te ver weg gezakt. Moet dan oude stoffige boeken opgraven enzo...

[Anoniem: 15854]

Op woensdag 07 februari 2001 21:06 schreef Apoc2 het volgende:

[..]

Tja dat is niet helemaal waar El Macarinato.

Namelijk 9.999999.. heeft altijd een 9 minder op het eind dan 0.99999...

Nee, dat is niet zo. Het zou zo zijn als x een eindig aantal 9's had.

Hoewel beide oneindig zijn. Maar wanneer 9.9999 oneindig veel negens heeft achter de komma, dan heeft 0.9999... er oneindig + 1.

Je schiet zo dus niets op om het probleem te bewijzen.

Zeg x = 0.99999...

Met de puntjes bedoel je dat er geen getal is dat dichter bij 1 staat dan x.

Nu zeg jij dat er een getal is dat dichter bij 10 staat dan 10*x, nl 9+x,

Delen we nu 9+x door 10, dan krijgen we het getal 9/10 + x/10, dat dan weer dichter bij 1 zou staat dan x. Tegenspraak.

Dus er is geen getal dat dichter bij 10 staat dan 10*x. (Dus x is 1)

[Anoniem: 13428]

En zeker wel dat 0,999999.... gelijk is aan 1.

Je kunt het raar vinden, je kunt hoog springen, je kunt laag springen maar het is gewoon zo en het is te bewijzen

Kijk hier bijvoorbeeld:
forum.swarthmore.edu/dr.math/faq/faq.0.9999.html

Hier een bewijs dat daar ook staat.
Stel x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

En dit is gewoon geldig, geen nep bewijs, zoals sommige bewijzen die bewijzen dat 1=2 wel zijn. Dit is wiskundig geheel correct.

Dus 1/9 * 9 = 0.99999... = 1.

1/9 * 9 = 1.

Punt uit.

[Anoniem: 13700]

lim (10^d - 1)/10^d = 1, d = 1,2,3...

Klopt als een bus, maar in een rekenmachine is d (het aantal decimalen) niet oneindig maar 32 of zo! Laten we jullie voorbeeld nu eens doorrekenen als een oude 10 decimalen rekenmachine:

0.999999999 *
10.00000000 =
9.999999990 -
0.999999999 =
8.999999991

Als je het over numerieke wiskunde (rekenmachines) hebt, kun je niet eenvoudigweg het aantal decimalen oneindig groot maken!

[Lord Daemon]

Jippie! Nu zoveel mensen het gezegd hebben moet iedereen toch wel overstag gaan?

Lord Daemon

[Anoniem: 13700]

<offtopic>
Sorry hoor, ik zat ff over een limiet zonder sigma te denken, ik had die post van NemO niet gezien, anders had ik het wel gelaten
</offtopic>

[Anoniem: 12020]

LD>> Jouw dag ook weer goed?

[Anoniem: 958]

Goed ik ben dan geen prof, maar wel een 3e jaars student wiskunde.
(Dit is trouwens RUIM genoeg om een sluitend bewijs te geven voor de stelling 0,999... = 1)

Het bewijs dat L.D. gaf (en ik ook al een keer geloof ik) en dat ongeveer zo gaat: 1 - 0,999... = lim, n->oo 10^(-n) = 0 is ook goed, maar ik denk dat ik in het nuvolgende bewijs wat sluitender kan zijn, omdat ik dan precies aan kan geven wat ik overal gebruik om naar de volgende stap te gaan:


0,999... = Vanwege de definitie van decimale getallen (met een som) en de definitie van ... (met een limiet)

Lim, n->oo (Som, i=1 tot n (9*10^-i)) = Gebruik de definitie van een oneindige som en 10^(-i) = (1/10)^i

Som, i=1 tot oo (9*(1/10)^i) = Haal de 9 voor de som, en laat de som bij 0 beginnen i.p.v. bij 1 door term voor i=0 ervan af te trekken

9*((Som, i=0 tot oo (1/10)^i)-1) = Sommeer de som (dit is een machtreeks)

9*(1/(1-(1/10))-1) = Reken dit simpele sommetje uit en wat krijg je dan?

1

Precies 1 dus!!!

Nou als dit geen sluitend bewijs is weet ik het ook niet meer...

[Anoniem: 18020]

Ik heb vandaag trouwens een oudrekenmachine gevonden die van 1/9*9 0,99999999999... maakt, en geen 1 , moest wel lang zoeken voordat ik er eindelijk eentje had. het was een naamloze kantoorrekenmachine met zo'n rol .

Dus tja...

[Anoniem: 17798]

Om toch nog even van me te laten horen:

Ja inderdaad ik ben overstag


Deze deed het 'm:

Thus x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

Die vond ik sluitender dan degene met de limieten.


Zonder meningsverschil geen mening.
Op naar de volgende...

[Anoniem: 13428]

<offtopic>
Mijn rekenmachine heeft ook de neiging om van 0.11111 * 9 0.9999 te maken, maar deze heeft de vreemde neiging om alles tussen 0 en 1 niet af te ronden. Erg slecht.
</offtopic>

[-=Confuzer=-]

Ja maar de basis voor die som is het aanvaarden dat 0.9999... oneindig negens hebt... dat was toch al willekeurige posts terug gezegd????

[schizofreen]

Op woensdag 07 februari 2001 08:54 schreef Goofyduck het volgende:

[..]

cool for you!!

Hé is dit een soort van patser vorm? (geen aanval, klinkt lullig...;))

heel goed begrepen, ik ben erg trots op dat ding en wil er dan ook best mee pronken...

[blobber]

x=0,999...etc.

10x=9,999...etc.
x=0.999...etc.
-
-------------------
9x=9,000...etc. ---> x=9,000...etc./9 =1,000...etc.

[Anoniem: 12437]

Hmmm,

ik ben niet tevreden.

Want volgens mij is er een essentieel verschil tussen 1 en 1,0000.... En het bewijs dat 0,9999... gelijk zou zijn aan 1 klopt volgens mij niet. Wel is 0,9999... gelijk aan 1,0000...

Tja wie helpt me ff. Heb dit ooit op me opleiding gehad, waarbij verschil werd uitgelegd. Maar ja wie onthoud dat nou weer...

[Anoniem: 13700]

Zinuz>> in de numerieke wiskunde geeft het aantal decimalen de absolute fout van een getal aan. Het getal 1. kan dus varieeren van 0.5 tot 1.4; 1.0 kan varieeren van 0.95 tot 1.04; 1.00 van 0.995 tot 1.004; enz.

<edit>typo nr. 1e99</edit>

[Anoniem: 18395]

Waarom voel ik me nou altijd zo dom als t over zulke topics gaat en waarom krijg ik dan altijd zulke hoofdpijn en waarom lijkt t wel alsof Lord Daemon een IQ van 200 heeft en waarom......... ZUCHT!!!!!!!!

Ik zal wel gewoon dom zijn

[Anoniem: 18020]

Op donderdag 08 februari 2001 19:33 schreef AirHead het volgende:
Waarom voel ik me nou altijd zo dom als t over zulke topics gaat en waarom krijg ik dan altijd zulke hoofdpijn en waarom lijkt t wel alsof Lord Daemon een IQ van 200 heeft en waarom......... ZUCHT!!!!!!!!

Ik zal wel gewoon dom zijn

Als jij alleen boeken ging lezen en voor het slapen gaan wat sommetjes maakt en in plaats van uitgaan hier zit te posten, dan wordt jij ook zo slim....als dat is wat je wilt.

[Anoniem: 18395]

Op donderdag 08 februari 2001 20:16 schreef VipTweak het volgende:

[..]

Als jij alleen boeken ging lezen en voor het slapen gaan wat sommetjes maakt en in plaats van uitgaan hier zit te posten, dan wordt jij ook zo slim....als dat is wat je wilt.

Dat is wat ik wil, maar kan t niet wat easier

Enne, ga er volgende keer niet zo heeel erg serieus op in
oh, dat deed je ook niet, zie ik nu

[Cableboy]

1 / 9 * 9 is gewoon 1. Niet omdat dit wiskundig/biologisch/natuurkundig aan te tonen is, maar omdat we dat lang geleden eens zo afgesproken hebben. Die andere talstelsels zijn pas gekomen toen we moeilijk moesten gaan doen over 1-tjes en 0-letjes. B.v. mijn opa heeft nooit gehoord van een binair/hexadecimaal/octaal/trinair:? talstelsel.

Zo is 1 * 9 / 9 ook 1, en 9/9 ook 1, en 1842,134 / 1842,134 ook 1

[Anoniem: 18395]

Op donderdag 08 februari 2001 20:42 schreef Cableboy het volgende:
1 / 9 * 9 is gewoon 1. Niet omdat dit wiskundig/biologisch/natuurkundig aan te tonen is, maar omdat we dat lang geleden eens zo afgesproken hebben. Die andere talstelsels zijn pas gekomen toen we moeilijk moesten gaan doen over 1-tjes en 0-letjes. B.v. mijn opa heeft nooit gehoord van een binair/hexadecimaal/octaal/trinair:? talstelsel.

Zo is 1 * 9 / 9 ook 1, en 9/9 ook 1, en 1842,134 / 1842,134 ook 1

t uitleggen door een droogkloot te zijn is ook een manier

[Anoniem: 17242]

Er wordt hier een denkfout gemaakt, want als je 1/9 intypt op je rekenmachine geeft de rekenmachine een benadering via een decimaal getal, terwijl een decimaal getal nooit gelijk is aan 1/9 daar het aantal 1'en na 0,1 altijd doorgaat en oneindig is.
Als je vervolgens dit decimale getal weer met 9 vermenigvuldigt krijg je logischerwijs geen 1, doordat het eerst verkregen getal inderdaad al een afronding is en dus al niet meer gelijk aan 1/9 is.

Typ je (1/9)*9 in je rekenmachine in dan krijg je echter wel 1 als het goed is, doordat 1/9 hier niet eerst als een decimaal getal opgeslagen wordt, maar de som er nu als 9^-1 * 9(^1) uitziet en dit levert volgens de machtregels 9^(1) op want nu mag je de exponenten bij elkaar optellen.

Het is dus via de regels voor machten wel degelijk aan te tonen.
Ik heb toevallig vandaag een wiskunde-pw gehad dat deels hier over ging, dus neem nou maar van mij aan dat dit de waarheid is.

Het pw ging trouwens beregoed, terwijl het wb2 was!:)

[Anoniem: 13700]

* Anoniem: 13700 dankt DjAvalance voor de support

Je rekenmachine verhaal klopt, alleen worden negatieve exponenten tegenwoordig meestal niet meer zo opgeslagen (zie m'n extended precision verhaal).

[Lord Daemon]

en waarom lijkt t wel alsof Lord Daemon een IQ van 200 heeft.

Hmm, zal ik 'm inkoppen of niet?

Lord Daemon

[blobber]

199,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

[Anoniem: 18395]

Op donderdag 08 februari 2001 22:51 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Hmm, zal ik 'm inkoppen of niet?

Lord Daemon

Ja, doe maar, maar dan wel een beetje origineel he

[Anoniem: 21682]

Ik heb 1/9 * 9 vannacht laten uitrekenen tot op twee miljard decimalen.
Naar wie kan ik het resultaat mailen ?

[Anoniem: 4155]

1/9 * 9/1 = 9/9

en 9/9 is geen 0.99999999....

[Anoniem: 20879]

AARGH! 92 replies!

let op:

1/9 * 9 = 1 want:

2^2 = 4
SRT 4 = 2
dus
SRT 2^2 = 2 (je mag de wortel en de macht tegen elkaar 'wegstrepen')

dat mag met delen en vermenigvuldigen ook er staat dus eigenlijk gewoon 1.

(voor de dummies nog even:
1/9 * 9 = 1 (delen * vermenigvuldigen met hetzelfde getal).)

Zo, nu is het koffietijd.

[blobber]

Of anders:
1=0,9999999etc. + lim x->oneindig (10^-x)

oftewel

1=0,999999etc. + 0 = 0,99999999etc.

[raptorix]

sommige mensen kneisen het echt niet en denken ook nogdat ze slim zijn met hun moeilijke berekeningen, ongelovelijk, als ik een taart in 9 gelijk stukken verdeel en dan heb ik 9 keer 1/9 stuk als ik die stukken weer aan elkaar leg dan heb ik weer 1 taart, dat sommige mensen het nog wiskundig gaan weerleggen is eigelijk te triest voor woorden.

[Anoniem: 958]

Even mierenneuken:

Worteltrekken is idd de inverse van kwadrateren, maar dan ALLEEN voor x>0 of x=0.

[Anoniem: 15354]

Er is verschil tussen een exact getal en een afgerond getal.

1=1
0.999999...=0.999999...
1 is ongevver gelijk aan 0.999999...
1 is niet gelijk aan 0.999999...

[Anoniem: 15354]

Op dinsdag 06 februari 2001 22:36 schreef webskipper het volgende:
als je 1 deelt door 9, dan krijg je 0,111111111111111111111111111...

vermenigvuldig je dit weer met negen, krijg je dus:
0,999999999999999999999999999...

toch:?

da's geen 1....

1/9=1/9
1/9 is ongeveer gelijk aan 0.111111111111111.....
1/9 is niet gelijk aan 0.1111111111111....

1/9 is exact
0.11111111111...... is een afronding

[Jag]

Worteltrekken is idd de inverse van kwadrateren, maar dan ALLEEN voor x>0 of x=0.

Is dat zo? Sqrt(i^2)=i, toch?

Lord Daemon

[FoolZero]

Hmmm ik ga ook maar wat roepen!

1/9*9=1
1/9=0,111 als je dan de volgende bewerking doet 0,111*9<>1
Maar dit is eigenlijk een onwaarheid, want het moet zijn
1/9>0,111
In een rationele getallen lijn zie je dus het volgende

0,11111111111110
0,11111111111111
1/9
0,11111111111112
0,11111111111113

Dus dit leidt tot het volgende

0,11111111111111*9<1 en
0,11111111111112*9>1
1/9*9=1

Daar en dat was mijn inbreng...

[Anoniem: 15278]

Er is verschil tussen een exact getal en een afgerond getal.
1=1
0.999999...=0.999999...
1 is ongevver gelijk aan 0.999999...
1 is niet gelijk aan 0.999999...

Maar 0.999999... is ook geen afgerond getal!

[Jag]

Inderdaad: 0,9999.... staat voor een getal met oneindig veel negens achter de komma.

[Anoniem: 15354]

0.9999999..... is afgerond als het een eindig getal is.

1 is geheel getal
0,9999999..... is dat niet

Daarom is 1 niet gelijk aan 0,99999.....

[Anoniem: 10819]

*zucht* Omdat 0,99999..... oneindig veel negens heeft is het verschil met 1, 0,00000000.....1 met oneindig veel nullen ertussen zodat ik die 1 er eigenlijk niet eens mag neerzetten (ik nader de oneindig immers nooit dus die 1 komt er nooit te staan(als ik het getal op zou willen schrijven dus)). Het verschil met 1 is dus oneindig klein, dwz. er is geen verschil *zucht*
Bovendien snap ik de hele discussie niet, want 1/9 * 9, is gewoon 9/9 dus 1, en het moet geen fuck uitmaken of je eerst 1/9 uitrekent en dan maal 9 doet, of dat je (1*9)/9, hier moet hetzelfde uitkomen dwz PRECIES 1
En nou slotje.... toch?

[Johannes]

Pleur het in de c of c++ compiler:

1/9*9 en voila:

het antwoord is:

0

?????

[Anoniem: 17798]

Ik zou beginnen met haakjes zetten,
omdat een compiler de 'mvdwoa' regel aanhoud
en dus het vermenigvuldigen voor het delen laat gaan.

Dus dan heb je 1/(9*9) en dan is 1/81 en dat gaat richting 0.(nog een slechte afronding maar ok)

Dus (1/9)*9 zal beter lukken.

[Anoniem: 18020]

Ik zit me een beetje af te vragen :

Als ik een taart in 9 delen deel en deze weer aan elkaar leg, heb ik 1 taart, dus :

1/9*9 = 1

Maar :
0,9999999999999999999999999999999999999999...
is niet hetzelfde als :
1,0000000000000000000000000000000000000000...
Bovenstaande getallen zijn pas gelijk aan elkaar als je op een gegeven moment gaat afronden (naar boven toe).

Dus tja....ik weet het zelf al niet meer

[Anoniem: 10070]

Op dinsdag 06 februari 2001 22:36 schreef webskipper het volgende:
als je 1 deelt door 9, dan krijg je 0,111111111111111111111111111...

vermenigvuldig je dit weer met negen, krijg je dus:
0,999999999999999999999999999...

toch:?

da's geen 1....

0,111111111111111111111111111... is ongelijk aan 1/9

[Anoniem: 13700]

Nog een keer: zo dra je voor algebraische expressies getallen gaat invullen ben je niet meer met algebra maar met numerieke wiskunde bezig. Als je dus voor 2^(1/2) = 1.414213562 gaat invullen ben je niet meer met algebra bezig; en dat geldt ook voor 1/9 = 0.111111111.

Zo dra je numerieke waardes in functies gaat invullen, ontstaan er verschillende soorten fouten (zie m'n posts boven). Numerieke waardes zijn als het ware afbeeldingen van getallen, de algebraische expressies zijn de exacte waardes.

De algebraische expressie 0.999... = 1 klopt gewoon, de numerieke expressie 0.999 = 1.000 klopt niet. De eerste expressie werkt met een oneindig aantal decimalen, de tweede niet. Zo kun je ook bewijzen dat algebraisch 0.111... * 9 = 1, terwijl numeriek 0.111 * 9 = 0.999.

[Anoniem: 18020]

Op zaterdag 10 februari 2001 15:11 schreef mietje het volgende:
Nog een keer: zo dra je voor algebraische expressies getallen gaat invullen ben je niet meer met algebra maar met numerieke wiskunde bezig. Als je dus voor 2^(1/2) = 1.414213562 gaat invullen ben je niet meer met algebra bezig; en dat geldt ook voor 1/9 = 0.111111111.

Zo dra je numerieke waardes in functies gaat invullen, ontstaan er verschillende soorten fouten (zie m'n posts boven). Numerieke waardes zijn als het ware afbeeldingen van getallen, de algebraische expressies zijn de exacte waardes.

De algebraische expressie 0.999... = 1 klopt gewoon, de numerieke expressie 0.999 = 1.000 klopt niet. De eerste expressie werkt met een oneindig aantal decimalen, de tweede niet. Zo kun je ook bewijzen dat algebraisch 0.111... * 9 = 1, terwijl numeriek 0.111 * 9 = 0.999.

Ja, dus :
1/9*9 is gelijk aan 1 in algebra
1/9*9 is ongelijk aan 1 in numeriek
beide kloppen dus, maar zit je nu geen middelen te vinden die jouw stelling bevestigt??

Ik bedoel : als jij zegt 1/9*9=1 dan zeg ik dat het niet zo is, en dan gebruik ik numerieke wiskunde, terwijl jij algebra gebruikte...zit je dan geen appels met peren te vergelijken??
Wat is dan de waarde van het getal, als verschillende uitkomsten krijgt als je op een andere manier gaat rekenen??

[Anoniem: 10819]

neej klopt niet want als jij zegt dat je met numerieke wiskunde bezig bent dan nog is 1/9*9 geen 0,999...
De exacte uitkomst heeft in zo'n geval altijd de voorkeur en de exacte uitkomst is 1

[Anoniem: 13700]

VipTweak>> Zo lang als je dingen doet als 1/9 * 9 ben je gewoon met algebra bezig. Pas als je 1/9 vervangt door een benadering met een eindig aantal decimalen (0.111), wordt het numeriek.

Zo dra je met numerieke benaderingen gaat rekenen, worden je uitkomsten ook benaderingen. Hoe ver een numerieke benadering afwijkt van de exacte (algebraische) waarde, noemen we de numerieke fout van die waarde. Hoe groot die fout is, wordt bepaald door de nauwkeurigheid (het aantal decimalen) van de numerieke benadering.

[Anoniem: 3672]

Ok let op:

1/9x9=1

want 1/9x9=1x9/9=9/9=1

En die limietenzooi klopt ook vast maar dit zeker ook!!!

[Anoniem: 3672]

Ik zit net effe aan een nieuw topic te denken: 1/3*3 is geen 1 maar 0.999999999......

[GeeBee]

Op zaterdag 10 februari 2001 13:00 schreef Hustla het volgende:
[...]
omdat een compiler de 'mvdwoa' regel aanhoud
en dus het vermenigvuldigen voor het delen laat gaan.
[...]

Dat is dus niet meer zo: http://gathering.tweakers.net/forum/list_messages/113499

[Anoniem: 20737]

Op woensdag 07 februari 2001 00:02 schreef -=Confuzer=- het volgende:
We kunnen het forum beter hernoemen :

"Vraag hier uw kleuterschool vragen aan de W&L goeroes "

Mag ik dan in de ballenbak:):)

[Anoniem: 18161]

Op zondag 11 februari 2001 16:50 schreef Charliee het volgende:
Ik zit net effe aan een nieuw topic te denken: 1/3*3 is geen 1 maar 0.999999999......

die had ik inderdaad ook al bedacht maar aangezien dit al zo lang doorgaat dacht ik dat ik die maar beter niet kon doen,

1/6 * 6 kan trouwens ook...

[Anoniem: 19725]

Gaat deze thread nog steeds door? Ik vindt t zo'n triestonderwerp! Alleen maar omdat onze rekenmachientjes niet 1/9 als antwoord geven, maar 0,11111111111111. En dan gaan we daar met zn allen hard over nadenken.

Echt een beetje onzinnig vind ik :r:r:r

[Anoniem: 13700]

Gladiator>> Nadenken over fouten is IMHO geen onzin. Als je rekenmachientje fouten maakt en jij kunt die fouten niet verklaren, is het dan slim om die fouten als onzin af te doen?

(PS: En je C++ compiler zegt 0 omdat je met integers (gehele getallen) zit te rekenen.)

[TheDane]

zo heb ik op uni 't formele bewijs gekregen dat 0.99999... gelijk is aan 1

1 delen door 3 = 0.33333...

0.33333... maal 3 = 0.99999...

dus 0.99999... = 1

[Anoniem: 13903]

Op maandag 12 februari 2001 11:53 schreef mietje het volgende:
Gladiator>> Nadenken over fouten is IMHO geen onzin. Als je rekenmachientje fouten maakt en jij kunt die fouten niet verklaren, is het dan slim om die fouten als onzin af te doen?

Je rekendoos werkt met een standaarddeviatie die alle electronische apparaten hebben. Je hebt een Least Significant Digit en een Most Significant Digit. Als je deze beide weet, is het mogelijk om de standaarddeviatie uit te rekenen. Omdat je rekenmmachine net zoals je Pc werkt met het binaire stelsel ken het geen breuken, deze worden omgezet in numerieke waarden en dat is 0,99...oneindig. Omdat een rekenmachine eindigheid kent door de net genoemnde standaarddeviatie in de LSD geeft je rekenmachine dus bij deze berekening het verkeerde antwoord. Dit is simpelweg de enige verklaring die klopt. Geen enkel rekendoosje kent oneindigheid, omdat dat niet digitaal is vast te leggen. Denk maar aan 45 GB harde schijf met daarop alleen het getal 0.99.. !! zelfs dat stopt eens omdat je schijf op is..

[Anoniem: 13700]

Ohjajoh>> Dat rekenmachines met een eindige nauwkeurigheid werken was me wel bekend ja. Dat dit ook maar iets met standaarddeviatie (statistiek) te maken heeft, is nieuw voor mij. Ik dacht altijd dat dat met numerieke wiskunde te maken had; en dus met de absolute en relatieve fout van een numerieke waarde.

[Anoniem: 18161]

mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

[Anoniem: 3672]

Op maandag 12 februari 2001 22:20 schreef K-Mile het volgende:
mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

Uh * Anoniem: 3672 heeft rekenmachientje van 300,- piekies die als antwoord geeft juist 0,9999999999999.
Dank u wel meneer Casio;)

[Anoniem: 18020]

Op maandag 12 februari 2001 22:20 schreef K-Mile het volgende:
mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

Ik heb een (naamloos) rekenmachine die wel 0,9999999999999999999... als uitkomst geeft
Dat 0,99999999999999 = 1 vindt ik niet kloppen, je ziet toch duidelijk iets anders staan, zodra je gaat afronden is het 1, maar als je niet afrond, kan het nooit 1 zijn.
1,999999999999... is ook geen 2

[Anoniem: 7933]

1/9 is NIET 0.1111111111111111 etc, maar 1/9
dat is toch duidelijk. 1/9*9 is weer 1 (je hebt het immers niet afgerond, je rekent er mee door). Dat vergeet je.

[sewer]

<zucht> Is deze discussie nog steeds bezig

Ik heb niet de hele thread doorgelezen, dus wat ik nu schrijf is waarschijnlijk al weet ik hoe vaak langsgekomen.

1 gedeeld door 9 is gewoon 1/9. Waarom sommige de behoefte hebben om dit decimaal uit te drukken weet ik niet, en boeit me niet

9*(1/9)= 9/9 = 1 (reken maar na ). Discussie closed

Dat de rekenmachine het anders weergeeft, heeft alles te maken met tussentijdse afrondingen. Een normaal rekenmachine onthoudt maximaal 11 decimalen (waarvan je er dan maar 9 zichtbaar zijn). De rest kapt ie af. Daarom krijg je dan ook afrondingsfouten in de einduitkomst.

Een andere redenatiefout die ik hier zie is dat 1/9 gelijk is aan 0,11111..., en dat 9 keer dit getal 0,99999... moet opleveren.
Als het aantal decimalen eindig zou zijn zou de redenatie wel kloppen, nu niet.

[Anoniem: 20879]

*zucht*
SLOTJE

[the noise]

meer als 100 posts over 2 cijfers

[Anoniem: 13700]

Jeps, al over de 100 en we snappen nog steeds het verschil tussen algebra en numerieke wiskunde niet. Het verschil tussen een oneindige reeks afbreken en afronden is ook moeilijk. (No flame intended, ik word er echt een beetje triest van...)

[milouny]

tuurlijk, 1/9*9=1
Maar: het is inderdaad raar, maar 0,99999999=1.
waarom?
0,9999999....=a
9,9999999....=10a.
aftrekken:
9,000000000....=9=9a
a=0,9999999=1
dat is toch een redelijke redenatie? ik snap er zelf ook geen kont van, want ik denk: het verschil tussen 1 en 0,99999 is oneindig klein maar niet 0. maar nu...... wtf???

[FoolZero]

Op dinsdag 13 februari 2001 18:06 schreef milouny het volgende:
tuurlijk, 1/9*9=1
Maar: het is inderdaad raar, maar 0,99999999=1.
waarom?
0,9999999....=a
9,9999999....=10a.
aftrekken:
9,000000000....=9=9a
a=0,9999999=1
dat is toch een redelijke redenatie? ik snap er zelf ook geen kont van, want ik denk: het verschil tussen 1 en 0,99999 is oneindig klein maar niet 0. maar nu...... wtf???

a=0,9999999=1???? A is wat???? AAAAAAAAAAAA(RGGGHH)|:(|:(
voor de duidelijkheid 0,9999999<>1
Ik wordt zo zielig van deze discussie...:r

[raptorix]

Iedereen die serieus hierop in gaat is niet goed bij ze hoofd, stomzinnig als je toch nog je gelijk wil bewijzen dat 1/9 * 9 geen 1 is. Mensen die zelfs rekenmachines en delphi compileers geloven boven hun verstand, tsssssssss.
Misschien beetje kenmerkent voor W en L dat sommige mensen een beetje de quazi intelligenticus uit te gaan hangen door de stelling met ingewikkelde berekeningen te ontkrachten, ik weet niet hoe oud jullie zijn, maar mij is op de lagere school al geleerd dat je breuken tussentijds niet moet afronden omdat je anders dit soort verschillen krijgt.

[FoolZero]

Op dinsdag 13 februari 2001 18:18 schreef raptorix het volgende:
Iedereen die serieus hierop in gaat is niet goed bij ze hoofd, stomzinnig als je toch nog je gelijk wil bewijzen dat 1/9 * 9 geen 1 is. Mensen die zelfs rekenmachines en delphi compileers geloven boven hun verstand, tsssssssss.
Misschien beetje kenmerkent voor W en L dat sommige mensen een beetje de quazi intelligenticus uit te gaan hangen door de stelling met ingewikkelde berekeningen te ontkrachten, ik weet niet hoe oud jullie zijn, maar mij is op de lagere school al geleerd dat je breuken tussentijds niet moet afronden omdat je anders dit soort verschillen krijgt.

AMEN en nu een slotje...

www.illegalelinks.com.ru en
www.heelveelgratispornoensex.hard

[Morgoth]

alsjeblieft