1/9 * 9 is geen 1?

[FoolZero]

Hmmm ik ga ook maar wat roepen!

1/9*9=1
1/9=0,111 als je dan de volgende bewerking doet 0,111*9<>1
Maar dit is eigenlijk een onwaarheid, want het moet zijn
1/9>0,111
In een rationele getallen lijn zie je dus het volgende

0,11111111111110
0,11111111111111
1/9
0,11111111111112
0,11111111111113

Dus dit leidt tot het volgende

0,11111111111111*9<1 en
0,11111111111112*9>1
1/9*9=1

Daar en dat was mijn inbreng...

[Anoniem: 15278]

Er is verschil tussen een exact getal en een afgerond getal.
1=1
0.999999...=0.999999...
1 is ongevver gelijk aan 0.999999...
1 is niet gelijk aan 0.999999...

Maar 0.999999... is ook geen afgerond getal!

[Jag]

Inderdaad: 0,9999.... staat voor een getal met oneindig veel negens achter de komma.

[Anoniem: 15354]

0.9999999..... is afgerond als het een eindig getal is.

1 is geheel getal
0,9999999..... is dat niet

Daarom is 1 niet gelijk aan 0,99999.....

[Anoniem: 10819]

*zucht* Omdat 0,99999..... oneindig veel negens heeft is het verschil met 1, 0,00000000.....1 met oneindig veel nullen ertussen zodat ik die 1 er eigenlijk niet eens mag neerzetten (ik nader de oneindig immers nooit dus die 1 komt er nooit te staan(als ik het getal op zou willen schrijven dus)). Het verschil met 1 is dus oneindig klein, dwz. er is geen verschil *zucht*
Bovendien snap ik de hele discussie niet, want 1/9 * 9, is gewoon 9/9 dus 1, en het moet geen fuck uitmaken of je eerst 1/9 uitrekent en dan maal 9 doet, of dat je (1*9)/9, hier moet hetzelfde uitkomen dwz PRECIES 1
En nou slotje.... toch?

[Johannes]

Pleur het in de c of c++ compiler:

1/9*9 en voila:

het antwoord is:

0

?????

[Anoniem: 17798]

Ik zou beginnen met haakjes zetten,
omdat een compiler de 'mvdwoa' regel aanhoud
en dus het vermenigvuldigen voor het delen laat gaan.

Dus dan heb je 1/(9*9) en dan is 1/81 en dat gaat richting 0.(nog een slechte afronding maar ok)

Dus (1/9)*9 zal beter lukken.

[Anoniem: 18020]

Ik zit me een beetje af te vragen :

Als ik een taart in 9 delen deel en deze weer aan elkaar leg, heb ik 1 taart, dus :

1/9*9 = 1

Maar :
0,9999999999999999999999999999999999999999...
is niet hetzelfde als :
1,0000000000000000000000000000000000000000...
Bovenstaande getallen zijn pas gelijk aan elkaar als je op een gegeven moment gaat afronden (naar boven toe).

Dus tja....ik weet het zelf al niet meer

[Anoniem: 10070]

Op dinsdag 06 februari 2001 22:36 schreef webskipper het volgende:
als je 1 deelt door 9, dan krijg je 0,111111111111111111111111111...

vermenigvuldig je dit weer met negen, krijg je dus:
0,999999999999999999999999999...

toch:?

da's geen 1....

0,111111111111111111111111111... is ongelijk aan 1/9

[Anoniem: 13700]

Nog een keer: zo dra je voor algebraische expressies getallen gaat invullen ben je niet meer met algebra maar met numerieke wiskunde bezig. Als je dus voor 2^(1/2) = 1.414213562 gaat invullen ben je niet meer met algebra bezig; en dat geldt ook voor 1/9 = 0.111111111.

Zo dra je numerieke waardes in functies gaat invullen, ontstaan er verschillende soorten fouten (zie m'n posts boven). Numerieke waardes zijn als het ware afbeeldingen van getallen, de algebraische expressies zijn de exacte waardes.

De algebraische expressie 0.999... = 1 klopt gewoon, de numerieke expressie 0.999 = 1.000 klopt niet. De eerste expressie werkt met een oneindig aantal decimalen, de tweede niet. Zo kun je ook bewijzen dat algebraisch 0.111... * 9 = 1, terwijl numeriek 0.111 * 9 = 0.999.

[Anoniem: 18020]

Op zaterdag 10 februari 2001 15:11 schreef mietje het volgende:
Nog een keer: zo dra je voor algebraische expressies getallen gaat invullen ben je niet meer met algebra maar met numerieke wiskunde bezig. Als je dus voor 2^(1/2) = 1.414213562 gaat invullen ben je niet meer met algebra bezig; en dat geldt ook voor 1/9 = 0.111111111.

Zo dra je numerieke waardes in functies gaat invullen, ontstaan er verschillende soorten fouten (zie m'n posts boven). Numerieke waardes zijn als het ware afbeeldingen van getallen, de algebraische expressies zijn de exacte waardes.

De algebraische expressie 0.999... = 1 klopt gewoon, de numerieke expressie 0.999 = 1.000 klopt niet. De eerste expressie werkt met een oneindig aantal decimalen, de tweede niet. Zo kun je ook bewijzen dat algebraisch 0.111... * 9 = 1, terwijl numeriek 0.111 * 9 = 0.999.

Ja, dus :
1/9*9 is gelijk aan 1 in algebra
1/9*9 is ongelijk aan 1 in numeriek
beide kloppen dus, maar zit je nu geen middelen te vinden die jouw stelling bevestigt??

Ik bedoel : als jij zegt 1/9*9=1 dan zeg ik dat het niet zo is, en dan gebruik ik numerieke wiskunde, terwijl jij algebra gebruikte...zit je dan geen appels met peren te vergelijken??
Wat is dan de waarde van het getal, als verschillende uitkomsten krijgt als je op een andere manier gaat rekenen??

[Anoniem: 10819]

neej klopt niet want als jij zegt dat je met numerieke wiskunde bezig bent dan nog is 1/9*9 geen 0,999...
De exacte uitkomst heeft in zo'n geval altijd de voorkeur en de exacte uitkomst is 1

[Anoniem: 13700]

VipTweak>> Zo lang als je dingen doet als 1/9 * 9 ben je gewoon met algebra bezig. Pas als je 1/9 vervangt door een benadering met een eindig aantal decimalen (0.111), wordt het numeriek.

Zo dra je met numerieke benaderingen gaat rekenen, worden je uitkomsten ook benaderingen. Hoe ver een numerieke benadering afwijkt van de exacte (algebraische) waarde, noemen we de numerieke fout van die waarde. Hoe groot die fout is, wordt bepaald door de nauwkeurigheid (het aantal decimalen) van de numerieke benadering.

[Anoniem: 3672]

Ok let op:

1/9x9=1

want 1/9x9=1x9/9=9/9=1

En die limietenzooi klopt ook vast maar dit zeker ook!!!

[Anoniem: 3672]

Ik zit net effe aan een nieuw topic te denken: 1/3*3 is geen 1 maar 0.999999999......

[GeeBee]

Op zaterdag 10 februari 2001 13:00 schreef Hustla het volgende:
[...]
omdat een compiler de 'mvdwoa' regel aanhoud
en dus het vermenigvuldigen voor het delen laat gaan.
[...]

Dat is dus niet meer zo: http://gathering.tweakers.net/forum/list_messages/113499

[Anoniem: 20737]

Op woensdag 07 februari 2001 00:02 schreef -=Confuzer=- het volgende:
We kunnen het forum beter hernoemen :

"Vraag hier uw kleuterschool vragen aan de W&L goeroes "

Mag ik dan in de ballenbak:):)

[Anoniem: 18161]

Op zondag 11 februari 2001 16:50 schreef Charliee het volgende:
Ik zit net effe aan een nieuw topic te denken: 1/3*3 is geen 1 maar 0.999999999......

die had ik inderdaad ook al bedacht maar aangezien dit al zo lang doorgaat dacht ik dat ik die maar beter niet kon doen,

1/6 * 6 kan trouwens ook...

[Anoniem: 19725]

Gaat deze thread nog steeds door? Ik vindt t zo'n triestonderwerp! Alleen maar omdat onze rekenmachientjes niet 1/9 als antwoord geven, maar 0,11111111111111. En dan gaan we daar met zn allen hard over nadenken.

Echt een beetje onzinnig vind ik :r:r:r

[Anoniem: 13700]

Gladiator>> Nadenken over fouten is IMHO geen onzin. Als je rekenmachientje fouten maakt en jij kunt die fouten niet verklaren, is het dan slim om die fouten als onzin af te doen?

(PS: En je C++ compiler zegt 0 omdat je met integers (gehele getallen) zit te rekenen.)

[TheDane]

zo heb ik op uni 't formele bewijs gekregen dat 0.99999... gelijk is aan 1

1 delen door 3 = 0.33333...

0.33333... maal 3 = 0.99999...

dus 0.99999... = 1

[Anoniem: 13903]

Op maandag 12 februari 2001 11:53 schreef mietje het volgende:
Gladiator>> Nadenken over fouten is IMHO geen onzin. Als je rekenmachientje fouten maakt en jij kunt die fouten niet verklaren, is het dan slim om die fouten als onzin af te doen?

Je rekendoos werkt met een standaarddeviatie die alle electronische apparaten hebben. Je hebt een Least Significant Digit en een Most Significant Digit. Als je deze beide weet, is het mogelijk om de standaarddeviatie uit te rekenen. Omdat je rekenmmachine net zoals je Pc werkt met het binaire stelsel ken het geen breuken, deze worden omgezet in numerieke waarden en dat is 0,99...oneindig. Omdat een rekenmachine eindigheid kent door de net genoemnde standaarddeviatie in de LSD geeft je rekenmachine dus bij deze berekening het verkeerde antwoord. Dit is simpelweg de enige verklaring die klopt. Geen enkel rekendoosje kent oneindigheid, omdat dat niet digitaal is vast te leggen. Denk maar aan 45 GB harde schijf met daarop alleen het getal 0.99.. !! zelfs dat stopt eens omdat je schijf op is..

[Anoniem: 13700]

Ohjajoh>> Dat rekenmachines met een eindige nauwkeurigheid werken was me wel bekend ja. Dat dit ook maar iets met standaarddeviatie (statistiek) te maken heeft, is nieuw voor mij. Ik dacht altijd dat dat met numerieke wiskunde te maken had; en dus met de absolute en relatieve fout van een numerieke waarde.

[Anoniem: 18161]

mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

[Anoniem: 3672]

Op maandag 12 februari 2001 22:20 schreef K-Mile het volgende:
mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

Uh * Anoniem: 3672 heeft rekenmachientje van 300,- piekies die als antwoord geeft juist 0,9999999999999.
Dank u wel meneer Casio;)

[Anoniem: 18020]

Op maandag 12 februari 2001 22:20 schreef K-Mile het volgende:
mag ik nogmaals melden dat ik nog nooit een rekenmachientje heb gehad dat (1/9) * 9 = 0,9999999999999999... als uitkomst gaf, maar dat ze allemaal gewoon 1 zeiden.

ik ben gewoon door (on)logisch na te denken op dit onderwerp gekomen...

Ik heb een (naamloos) rekenmachine die wel 0,9999999999999999999... als uitkomst geeft
Dat 0,99999999999999 = 1 vindt ik niet kloppen, je ziet toch duidelijk iets anders staan, zodra je gaat afronden is het 1, maar als je niet afrond, kan het nooit 1 zijn.
1,999999999999... is ook geen 2

[Anoniem: 7933]

1/9 is NIET 0.1111111111111111 etc, maar 1/9
dat is toch duidelijk. 1/9*9 is weer 1 (je hebt het immers niet afgerond, je rekent er mee door). Dat vergeet je.

[sewer]

<zucht> Is deze discussie nog steeds bezig

Ik heb niet de hele thread doorgelezen, dus wat ik nu schrijf is waarschijnlijk al weet ik hoe vaak langsgekomen.

1 gedeeld door 9 is gewoon 1/9. Waarom sommige de behoefte hebben om dit decimaal uit te drukken weet ik niet, en boeit me niet

9*(1/9)= 9/9 = 1 (reken maar na ). Discussie closed

Dat de rekenmachine het anders weergeeft, heeft alles te maken met tussentijdse afrondingen. Een normaal rekenmachine onthoudt maximaal 11 decimalen (waarvan je er dan maar 9 zichtbaar zijn). De rest kapt ie af. Daarom krijg je dan ook afrondingsfouten in de einduitkomst.

Een andere redenatiefout die ik hier zie is dat 1/9 gelijk is aan 0,11111..., en dat 9 keer dit getal 0,99999... moet opleveren.
Als het aantal decimalen eindig zou zijn zou de redenatie wel kloppen, nu niet.

[Anoniem: 20879]

*zucht*
SLOTJE

[the noise]

meer als 100 posts over 2 cijfers

[Anoniem: 13700]

Jeps, al over de 100 en we snappen nog steeds het verschil tussen algebra en numerieke wiskunde niet. Het verschil tussen een oneindige reeks afbreken en afronden is ook moeilijk. (No flame intended, ik word er echt een beetje triest van...)

[milouny]

tuurlijk, 1/9*9=1
Maar: het is inderdaad raar, maar 0,99999999=1.
waarom?
0,9999999....=a
9,9999999....=10a.
aftrekken:
9,000000000....=9=9a
a=0,9999999=1
dat is toch een redelijke redenatie? ik snap er zelf ook geen kont van, want ik denk: het verschil tussen 1 en 0,99999 is oneindig klein maar niet 0. maar nu...... wtf???

[FoolZero]

Op dinsdag 13 februari 2001 18:06 schreef milouny het volgende:
tuurlijk, 1/9*9=1
Maar: het is inderdaad raar, maar 0,99999999=1.
waarom?
0,9999999....=a
9,9999999....=10a.
aftrekken:
9,000000000....=9=9a
a=0,9999999=1
dat is toch een redelijke redenatie? ik snap er zelf ook geen kont van, want ik denk: het verschil tussen 1 en 0,99999 is oneindig klein maar niet 0. maar nu...... wtf???

a=0,9999999=1???? A is wat???? AAAAAAAAAAAA(RGGGHH)|:(|:(
voor de duidelijkheid 0,9999999<>1
Ik wordt zo zielig van deze discussie...:r

[raptorix]

Iedereen die serieus hierop in gaat is niet goed bij ze hoofd, stomzinnig als je toch nog je gelijk wil bewijzen dat 1/9 * 9 geen 1 is. Mensen die zelfs rekenmachines en delphi compileers geloven boven hun verstand, tsssssssss.
Misschien beetje kenmerkent voor W en L dat sommige mensen een beetje de quazi intelligenticus uit te gaan hangen door de stelling met ingewikkelde berekeningen te ontkrachten, ik weet niet hoe oud jullie zijn, maar mij is op de lagere school al geleerd dat je breuken tussentijds niet moet afronden omdat je anders dit soort verschillen krijgt.

[FoolZero]

Op dinsdag 13 februari 2001 18:18 schreef raptorix het volgende:
Iedereen die serieus hierop in gaat is niet goed bij ze hoofd, stomzinnig als je toch nog je gelijk wil bewijzen dat 1/9 * 9 geen 1 is. Mensen die zelfs rekenmachines en delphi compileers geloven boven hun verstand, tsssssssss.
Misschien beetje kenmerkent voor W en L dat sommige mensen een beetje de quazi intelligenticus uit te gaan hangen door de stelling met ingewikkelde berekeningen te ontkrachten, ik weet niet hoe oud jullie zijn, maar mij is op de lagere school al geleerd dat je breuken tussentijds niet moet afronden omdat je anders dit soort verschillen krijgt.

AMEN en nu een slotje...

www.illegalelinks.com.ru en
www.heelveelgratispornoensex.hard

[Morgoth]

alsjeblieft