Meneer Van Dalen is dood...

[GeeBee]

Vroeger (dat wil zeggen: in mijn middelbare schooltijd ) gold de volgende rekenvolgorde:

Machtsverheffen
Vermenigvuldigen
Delen
Worteltrekken
Optellen
Aftrekken

beter bekend als Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord.

Deze volgorde van rekenen geldt nog wel, maar net zoals Optellen en Aftrekken zijn Vermenigvuldigen en Delen onderling gelijkwaardig geworden. Dit betekent dat × en : ook gewoon van links naar rechts moeten worden uitgevoerd, net als + en -.

Voorbeeld:
12 : 3 × 4 was 12 : 12 = 1

12 : 3 × 4 is nu 4 × 4 = 16

Mijn vraag is nu: sinds wanneer is dit veranderd en waarom? Ik heb begrepen dat Nederland internationaal gezien een uitzonderingspositie innam, maar het fijne weet ik er niet van.

[Verwijderd]

sinds wanneer is het veranderd dan? bij mijn weten geldt die regel nogsteeds

[Ortep]

Op donderdag 25 januari 2001 19:45 schreef GeeBee het volgende:
12 : 3 × 4 is nu 4 × 4 = 16

Is dat veranderd dan? Ik heb het voor ik weet altijd al zo gedaan. Delen en vermenigvuldigen zijn gelijkwaardig.

[Verwijderd]

Ik heb er nog nooit ervan gehoord dat delen en vermenigvuldigen gelijkwaardig is. Hoe komen jullue hierbij?

[Verwijderd]

meneer van Dalen is helemaal niet dood!

[Verwijderd]

x * y = x * (1/y).

En x - y = x + (-y)

Het zijn gewoon een beetje truukjes zodat er niet eerst wordt opgeteld en dan wordt vermenigvuldig, dus

2x3+8 enzo.

Maar verder maakt het natuurlijk weinig uit of je (a*b)/c doet, of a * (b/c) dat levert allebei
a*b
----
1*c

Nou en bij optellen en aftrekken geldt:
(a+b)-c = a+(b-c), kortom het BOEIT HELEMAAL GEEN KONT.

[Infinithlon]

je loopt te ijlen man

12:3x4 moet je (nog steeds) lezen als

code:

  12
------     = 1
 3 x 4

[GeeBee]

Op donderdag 25 januari 2001 20:10 schreef Apoc2 het volgende:
Ik heb er nog nooit ervan gehoord dat delen en vermenigvuldigen gelijkwaardig is. Hoe komen jullue hierbij?

Ik bedoelde dat vermenigvuldigen niet meer standaard vóórgaat op delen. Dat was wél zo.
Typ bovenstaande som maar in in je zakjapanner -> er komt echt 16 uit en geen 1.

[Verwijderd]

a/b*c lees ik echt als (a/b)*c

anders moet je a / (b*c) schrijven.

[Verwijderd]

Volgens mij is het nooit zo geweest.

Alleen op de basisschool om het voor jou makkelijk te houden.

Maar ze hebben wel meer makkelijk gehouden voor je...

Gewoon een ezelsbruggetje en als iedereen zich daar nou aan hield dan hoefde de kinderen ook geen moeilijke dingen uit te leggen....

Maar ik vind het niet logisch (ik durf bijna te stellen dat het gewoon niet logisch ís.)

[GeeBee]

Op donderdag 25 januari 2001 20:36 schreef Nem0 het volgende:
Maar verder maakt het natuurlijk weinig uit of je (a*b)/c doet, of a * (b/c) dat levert allebei
a*b
----
1*c

Tot hier heb je gelijk, maar jij geeft het voorbeeld met × voorop, en ik met : voorop. Daarom gaat het juist mis, kijk maar:
(12 : 3) × 4 = 4 × 4 = 16
12 : (3 × 4) = 12 : 12 = 1

Ik zeg dus dat 12 : 3 × 4 tegenwoordig als (12 : 3) × 4 gelezen moet worden en niet meer als 12 : (3 × 4).

[Verwijderd]

Je moet op je zakjapanner ook altijd haakjes gebruiken. Dan weet je zeker dat het goed gaat.

[Verwijderd]

Dat slaat natuurlijk nergens op... als je op je rekenmachine 12:3x4 invult, rekent hij eerst 12:3 uit (zodra je op x drukt) en vervolgens doet hij dat antwoord keer 4. Er staat natuurlijk ook gewoon 12/(3*4) en niet (12/3)*4

[-=Confuzer=-]

huh????

Delen en vermedigvuldigen zijn gelijkwaardig en staan boevn optellen en aftrekken die ook gelijkwaardig zijn...

Op de computer werk dit ook goed?!

Dit betekent dat × en : ook gewoon van links naar rechts moeten worden uitgevoerd, net als + en -.

Ik ben nu 22 en heb het altijd zo geleerd !!??

8 / 2 * 4 = 16 in visual basic... en niet 1

[Klovan]

12:3x4 moet je (nog steeds) lezen als

code:
--------------------------------------------------------------------------------

12------ = 1 3 x 4
DIT KLOPT NIET!!

het moet zijn 12 : 3 = 4 en dat X 4 = 16!!!!!

[Verwijderd]

Vermenigvuldigen & Delen hebben dezelfde prioriteit, dus 12 : 3 x 4 = (12 : 3) x 4 = 16

En dit is altijd al zo geweest!


Hetzelfde geldt voor optellen/aftrekken, en machtsverheffen/worteltrekken

[Ortep]

Vermenig vuldigen en delen zijn principieel ook hetzelfde. Delen is vermenigvuldigen met de reciproke. Daarom hebben ze dezelfde prioriteit. Worteltrekken is ook omgekeerd machtsverheffen. En optellen is negatief aftrekken. Als je dat niet weet gaat het met enige regelmaat toch goed. Gewoon omdat je dan 'toevallig' de bewerkingen in de goede volgorde doet omdat de bewerking op een bepaalde manier is opgeschreven.

[zetje01]

Hhmm..
Vreemde discussie.

Persoonlijk kan ik me niet voorstellen dat er hier mensen de lagere school (of basisschool )met goed gevolg hebben doorlopen als ze het sommetje
12:3x4 met 16 beantwoordden.

M.a.w: Ook ìk heb geleerd dat vermenigvuldigen vóór delen gaat.

[Verwijderd]

Ik doe het lekker toch zo .. eerst V en dan D.

[Verwijderd]

Ik stem voor gelijkwaardigheid!

[Verwijderd]

Mij Vertellen Dat!, Waarom Ontzettend Achterlijk ?

[AxiMaxi]

Als we gaan stemmen, stem ik op 12 : 3 x 4 = 16 hoor.
Want delen en vermenigvuldigen zijn volgens mij ook gelijkwaardig, dan hoef je geen voorrangsregels te gebruiken en moet je het dus gewoon van links naar rechts uitvoeren.

Anders moet je 12 : (3 x 4) schrijven. Dat is wel gelijk aan 1.

grtz.
AxiMaxi

[Verwijderd]

Op donderdag 25 januari 2001 20:38 schreef GeeBee het volgende:

[..]
Ik bedoelde dat vermenigvuldigen niet meer standaard vóórgaat op delen. Dat was wél zo.
Typ bovenstaande som maar in in je zakjapanner -> er komt echt 16 uit en geen 1.

Je zakjapannertje is niet zo slim om de volgorde zo lang te onthouden volgens mij hoor.

[Verwijderd]

Jullie hebben het zelf natuurlijk ook al lang door, maar deze draad gaat echt helemaal nergens over.

Ik studeer wiskunde, en kan jullie verzekeren dat de : notatie voor delen echt NOOIT gebruikt wordt (alleen door mensen die niet verder in wiskunde gekomen zijn dan de basisschool).
Alle delingen worden met een breukstreep genoteerd en dan denk je gewoon haakjes om de bovenste en de onderste term.

Meneer van Dalen werkt leuk op de basisschool, maar is daarna compleet overbodig en schept alleen maar verwarring...

Neem nou bewerkingen als Cos en Sin, welke prioriteit hebben die dan??

Ik geloof niet dat daar echt harde afspraken over zijn, maar ik kan me vergissen...

[GeeBee]

Zolang het in wiskundeboeken staat en ik er les uit moet geven is het wel leuk om te weten hoe het nu in elkaar zit. Dus het gaat wel degelijk ergens over: namelijk mijn dagelijkse praktijk.

Ik kwam er op die manier ook achter dat e.e.a. veranderd was.
Ik had er niks over gelezen, dus vandaar...

[AxiMaxi]

Sandalf rulez!

grtz.
AxiMaxi

[Lord Daemon]

Damn, het is heel simpel en je kan het echt niet fout doen. Maar wat nou precies de regels zijn... altijd als het niet duidelijk is zet je haakjes. Hmm, ff kijken:

a/b*c = (a*c)/b
a+b*c = a + (b*c)

Dus delen en vermenigvuldigen zijn gelijkwaardig, optellen en aftrekken zijn 'minder belangrijk'.

Cos a + b = (Cos(a)) + b

Tja, wat daar de redenatie achter is, ik weet het niet. Waarschijnlijk conventie. Meneer van dale wacht op antwoord is natuurlijk onbruikbaar, want waar laat je je cos, sin, tan, arccos, arctan, arcsin, coshyp, sinhyp, abs, afgeleiden, primitieven, etc. etc.?

Lord Daemon

[zetje01]

Eehhmm Lord Deamon en Sandalf, waar je die sin a, cos b, tan c etc. laat?
Nou heel simpel: Dat zijn getallen!!!

Verder ben ook ìk nieuwsgierig òf, en zo ja per wanneer mvdwoa afgeschaft is...
Ben benieuwd of dat al is doorgedrongen bij de mensen die sollicitatieprocedures/(iq)testen houden.

edit: "en sandalf"

[Verwijderd]

ik kreeg ook altijd MVDWOA
en dat was pas....6 jaar terug.

[Tim]

12/3*4 is dus wel 16 hoor
Ook mijn rekenmachinetje geeft dat aan (TI 30X 2B) Dus geen gezeur met hij rekent 12/3 uit na op = drukken want de = komt er helmaal niet aan te pas

sin a + b zou je evtueel ook kunne schrijven voor duidelijkheid als:
sin (a + b) of (sin a) + b

Haakjes zijn fijn

[Poltergeist]

Als jij op je rekenmachien 12/3 intoetst berekent hij direct de uitkomst. Komt geen = toets aan te pas. Geen wonder dat er dan (uiteindelijk) 16 uitkomt.

De beste oplossing is inderdaad: haakjes gebruiken.

[Rhythmic]

Zowel in rekemachientjes als programmeertalen geldt dat rekenkundige berekeningen uitgevoerd worden zoals in de programmeertaal is vastgelegd. Dat is bijna altijd van links naar rechts. Verder zijn dan de prioriteiten van de operatoren van belang, waarbij de (+, -) en (*, /) gelijkwaardig zijn. Het feit dat Visual Basic en je rekenmachientje bij "12 / 3 * 4" op "16" uitkomen is dat ze dit gewoon van links naar rechts evalueren: dus eerst "12 / 3 = 4" en dan "4 * 4 = 16". Overigens doet een rekenmachine dit wel degelijk "meteen": na het intoetsen van "12 / 3 *" ziet de machine dat het 2e getal afgelopen is, en voert dus gelijk de berekening uit. Zodra je op "*" drukt wordt dus gelijk "4" berekend, die dan ook gelijk op je schermpje verschijnt.

Waarom op basisscholen MVDWOA erin gestapt wordt weet en snap ik eigenlijk ook niet, want je gebruikt het later toch nooit meer: rekenmachines en programmeertalen hanteren hun eigen vastgelegde volgorde, en wiskundigen doen het met deelstrepen. Misschien gewoon om kleine kinderen te pesten?

[Poltergeist]

Nee joh, om leraren minder werk te verschaffen:). Anders moeten ze elk antwoord in een test zelf narekenen.

[$n@p$hot]

Volgens mij zijn ze ook gelijkwaardig.... Ik zou op die vraag dus 16 antwoorden...

[Verwijderd]

Het is gewoon 16.


Zo simpel is het.
En Mijnheer Van Dalen is een geheugensteuntje dat voor de brugklas wel leuk is.
En het werkt overigens ook nog als je het op de volgende manier opvat:

M | VD | W | OA


Ik heb hem trouwens anders geleerd:
Hare Majesteit Van Dalen Wacht Op Antwoordt.

De H stond dan voor Haakjes.

[edit]
typo

[GeeBee]

Op vrijdag 26 januari 2001 15:53 schreef Sandalf het volgende:
(knip)
Ik studeer wiskunde,
(knip)
Neem nou bewerkingen als Cos en Sin, welke prioriteit hebben die dan??
(knip)

Hmm, ik verwacht wel dat een student wi het verschil weet tussen een bewerking en een functie. We hebben het hier namelijk over de bewerkingsvolgorde en functies hebben daar niets mee te maken.
(Behalve dat in functies wel eens bewerkingen voorkomen )

[Lord Daemon]

Eehhmm Lord Deamon en Sandalf, waar je die sin a, cos b, tan c etc. laat?
Nou heel simpel: Dat zijn getallen!!!

Sin 3 is niet meer of minder een getal dan 3+4 een getal is. Je kritiek slaat nergens op.

Hmm, ik verwacht wel dat een student wi het verschil weet tussen een bewerking en een functie. We hebben het hier namelijk over de bewerkingsvolgorde en functies hebben daar niets mee te maken.

Een bewerking is ook een functie. Eigenlijk staat a + b voor een functie f[a,b] die aan a en b een getal toevoegd dat verkregen wordt door... tja, hoe optellen in de complexe ruimte is gedefinieerd weet ik niet, dat laat ik aan Sandalf over.

Bovendien is machtsverheffen ook maar een opeenvolging van vermenigvuldigingen en vermenigvuldigen ook maar een opeenvolging van optellingen (althans bij natuurlijke getallen), dus waar jij nou precies de streep wil trekken tussen functies en bewerkingen is mij niet duidelijk.

Lord Daemon

[Rhythmic]

Precies, sin en cos zijn functies, net als +, - etc. Alleen hebben de eersten maar 1 argument, en de andere 2. Het verwarrende is alleen dat +, - etc. in infix notatie worden geschreven (operatoren tussen de argumenten), terwijl je bij sin en cos automatisch prefixnotatie gebruikt (operator voor de argumenten).

Eigenlijk is postfixnotatie het duidelijkst: daarin wordt "sin 12 / 3 * 4" dan geschreven als "12 sin 3 4 * /". Of natuurlijk met haakjes: "(sin 12) / (3 * 4)".

[Verwijderd]

Natuurlijk zijn optellen, verm. etc. net zozeer functies als Sin Cos etc. dus als je ze in een formule wilt zetten zul je toch iets van een prioriteit nodig hebben...

Volgens mij wordt daar niet al te moeilijk over gedaan... (Ik heb er iig nog nooit iets serieus over gelezen.) Zet gewoon zoveel haakjes totdat je zeker bent dat het niet meer op 2 manieren kan worden opgevat. Haakjes zijn (volgens mij) gewoon een hulpmiddel die een stukje wiskunde leesbaarder moeten maken, net als komma's en punten in de geschreven taal.

In de informatica ligt dat volgens mij toch wel iets gevoeliger (als je programmeert moet ECHT alle ambiguiteit vermeden worden).
Ik heb ook een paar vakjes inform. gevolgd en de programmeertaal Haskel (een functionele programmeertaal, dus niet imperatief zoals java), wordt heel duidelijk de prioriteit van alle operatoren waarmee je werkt aangegeven. Er wordt duidelijk een onderscheid gemaakt tussen operatoren (functies met 2 parameters die tussen hun die tussen hun parameters geschreven worden) en andere functies (die al hun parameters achter zich hebben).

De prioriteiten van alle voorgedefinieerde operatoren:

nivo 9 . en !!
nivo 8 ^
nivo 7 *, /, 'div', 'rem' en 'mod'
nivo 6 + en -
nivo 5 :, ++ en \\
nivo 4 ==, /=, <, <=, >, >=, 'elem' en 'notElem'
nivo 3 &&
nivo 2 ||
nivo 1 (niet gebruikt in de prelude)

Om af te wijken hiervan kun je haakjes zetten.
De 'onzichtbare' operator tussen f en x in f x heeft de hoogste prioriteit.

Dus bijvoorbeeld Cos a*b+c wordt ((Cos a)*b)+c)

Nou ik geloof dat daarmee de kous wel zo'n beetje af is .

Rest mij nog even te reageren op L.D.'s vraag hoe optellen in de complexe ruimte is gedefinieerd.

Nou je moet eerst kunnen optellen en in N, (dit doe je met de axioma's van Peano), dan moet je een vermenigvuldiging definieren op N (herhaald optellen) en zijn inverse: delen. Dan kun je N uitbreiden tot Q, die weer met Cauchy-rijtjes uitbreidt tot R (elk punt in R is de limiet van een Cauchy-rijtje in Q (zeg maar een getal met oneindig veel decimalen achter de komma), waarna je een getal i toevoegt (wortel van -1).

Dan is optellen in C gewoon het optellen van twee 2-dimensionale vectoren die Cauchy-rijtjes in Q als coordinaten hebben.

[Verwijderd]

Ik heb het geleerd als: Help me van die wiskunde onzin af.

[Verwijderd]

Op zaterdag 27 januari 2001 14:49 schreef Sandalf het volgende:
Rest mij nog even te reageren op L.D.'s vraag hoe optellen in de complexe ruimte is gedefinieerd.

Nou je moet eerst kunnen optellen en in N, (dit doe je met de axioma's van Peano), dan moet je een vermenigvuldiging definieren op N (herhaald optellen) en zijn inverse: delen. Dan kun je N uitbreiden tot Q, die weer met Cauchy-rijtjes uitbreidt tot R (elk punt in R is de limiet van een Cauchy-rijtje in Q (zeg maar een getal met oneindig veel decimalen achter de komma), waarna je een getal i toevoegt (wortel van -1).

Dan is optellen in C gewoon het optellen van twee 2-dimensionale vectoren die Cauchy-rijtjes in Q als coordinaten hebben.

<click on profile>
Studierichting: Wiskunde, Universiteit Utrecht
<dwarf weet genoeg>
Brrrrrrr

[Verwijderd]

Ik hou een trauma over aan de posts van Sandalf

[Mastermind]

Op zondag 28 januari 2001 04:04 schreef HlpDsK het volgende:
Ik hou een trauma over aan de posts van Sandalf

Moeilijk he? Ik wist niet dat Java "imperatief" was. Wat betekent imperatief eigenlijk?
Ik heb alleen nog maar (hier op de HTS HIO) van objectief programmeren gehoord. Maargoed!
De topicstarter heeft IMHO ongelijk; * en / hebben dezelfde prioriteit.

[Verwijderd]

Op zondag 28 januari 2001 05:14 schreef Mastermind het volgende:

[..]
Moeilijk he? Ik wist niet dat Java "imperatief" was. Wat betekent imperatief eigenlijk?
Ik heb alleen nog maar (hier op de HTS HIO) van objectief programmeren gehoord. Maargoed!
De topicstarter heeft IMHO ongelijk; * en / hebben dezelfde prioriteit.

Objectief Programmeren? Mag het ook Object-Georiënteerd Programmeren zijn?

edit:

[code]#include <stdio.h>

void main()
{
int blahnum, count;
printf("Hou je van Wiskunde en Programmeren?\n");
printf("\nGeef dan een getal dat je afschuw uitdrukt (max. +/- 32000): ");
scanf("%d", &blahnum);
printf("===================================
============================================");
for(count=0;count<blahnum;count++)
{
printf("NEE! ");
}
printf("En nog eens NEE!");
}[/code]

[Edit: Te lange regel, enter toegevoegd - LD]

[aatos]

edit: foutje

[Verwijderd]

Op zondag 28 januari 2001 10:16 schreef aatos het volgende:
ik was al vroeg weg, omdat ik vandaag moest werken van 10 tot 18, en omdat ik volgende week tentamens heb (om maar te beginnen met de zwaarste op maandagochtend). ik vond het verder zeer geslaagd! leuk om iedereen te zien, wel jammer dat ik niet met iedereen uitgebreid heb gepraat.
en er zijn idd zelfs wat discussies losgekomen, had ik toch niet verwacht(wel heel leuk)

Ehh, moet je niet de W&L-meeting draad hebben toevallig?

[aatos]

hmm ja, ik dacht al, he waar is mn post, ik had toch echt wat geschreven nouja, ik ben nog niet helemaal wakker

[GeeBee]

Op zaterdag 27 januari 2001 13:09 schreef Lord Daemon het volgende:
...dus waar jij nou precies de streep wil trekken tussen functies en bewerkingen is mij niet duidelijk.

Definitie van een functie:
Een functie is een voorschrift dat aan elementen van de ene verzameling elementen van een andere verzameling toevoegt, op zodanige wijze dat aan elke element van A slechts één element van B wordt verbonden. Andersom mogen bij elementen van B wel meerdere elementen van A horen.

Denk maar aan ƒ(x)= x².
Bij ƒ(5) hoort alleen 5² = 25, omgekeerd heeft de vergelijking x² = 25 wel 2 oplossingen; x = 5 v x = -5.

Een bewerking is een operatie die je met 2 getallen uitvoert. Je zou de vermenigvuldiging wel als functie met 2 variabelen kunnen schrijven: ƒ(x,y) = x × y, maar dat is wat overdreven

De functie ƒ(x) = x², bestaat uit de bewerking kwadrateren, of uit de vermenigvuldiging x × x.

[GeeBee]

Op zondag 28 januari 2001 05:14 schreef Mastermind het volgende:

[..]
De topicstarter heeft IMHO ongelijk; * en / hebben dezelfde prioriteit.

Dank je, maar dat was mijn vraag niet
De vraag was of iemand wist of het veranderd was, en zo ja sinds wanneer...

[Diadem]

Deze draad gaat dus echt helemaal nergens over. Wat een onzin wordt hier verkondigt zeg:

Geebee heeft gelijk als hij zegt dat vermenivuldigen en delen dezelfde prioriteit hebben, en dat vroeger niet hadden. En hij weet echt zelf ook wel dat je bij 'echte' wiskunde altijd deelstrepen gebruikt, maar daar gaat het hier dus niet om.

voor zover ik weet gold Meneer Van Dalen vroeger wel, maar is dat verandert met de opkomst van de computers en rekenmachines. Waarom weet ik niet, maar ik gok dat dat de makers van deze dingen geen zin hadden om speciaal voor nederland andere algorithmen te proggen.

Owja, nog 1 ding: De 'operatie' '+' is wel degelijk ook een functie, net als 'sin'. Alleen gebruik je hier een infixnotatie ipv een prefixnotatie. Als je echt officieel zou willen doen zou je 3 + 4 moeten noteren als +(3,4). Bijvoorbeeld 3 * 4 = 2 + 10 wordt dan =(*(3,4),+(2,10)). Dan is het dus ook altijd duidelijk wat eerst gaat. Alleen we gebruiken infixnotatie. En we zijn lui, dus zetten nog niet eens overal haakjes omheen. En omdat we haakjes weglaten moet je dan afspraken gaan maken over prioriteit.

[Verwijderd]

Waarschijnlijk is het volgende totale onzin, daar ik na de basisschool geen wiskunde meer heb gehad, maar:

Vroeger leerde ik dat MVDWOA in Europa gebruikt wordt en dat men in de VS (dus ook Azie) alles van links naar rechts berekenen. Dat is dan ook de reden dat je rekenmachine ook niet met MVDWOA werkt.

Mij maakt het niet uit, ik bereken dingen liever op mn eigen manier .

[GeeBee]

Op zondag 28 januari 2001 18:35 schreef Diadem het volgende:
voor zover ik weet gold Meneer Van Dalen vroeger wel, maar is dat verandert met de opkomst van de computers en rekenmachines. Waarom weet ik niet, maar ik gok dat dat de makers van deze dingen geen zin hadden om speciaal voor nederland andere algorithmen te proggen.

Kijk hier heb ik wat aan. De gedachte dat we in Nederland een uitzonderingspositie innamen had ik ook al. De vraag blijft: is dat werkelijk zo en waar kan ik lezen dat wij in Nederland omgegaan zijn?

[Verwijderd]

Ik heb geleerd MVDWOA (antwoord=1_, maar mijn zakjappanner(eigenlijk zakamerikaan) van meer dan 5 meier zegt gelijkwaardig (antwoord=16).

[Verwijderd]

Meneer van Dalen wacht NOG STEEDS op antwoord

[Lord Daemon]

GeeBee, Cos(x) is niet erg gemakkelijk te herleiden tot wat jij bewerkingen noemt. Is het dan zelf een bewerking of niet?

Bovendien lijkt het me niet dat er iets of iemand beslist of MVDWOA wel of niet geldt. Dit is een conventie, en conventies raak je niet op een bepaald moment plotseling kwijt. Die sterven langzaam af. En Meneer Van Dalen is in ieder geval op hoog niveau al lange tijd dood, zo hij ooit geleefd heeft.

Lord Daemon

[GeeBee]

Op maandag 29 januari 2001 12:39 schreef Lord Daemon het volgende:
GeeBee, Cos(x) is niet erg gemakkelijk te herleiden tot wat jij bewerkingen noemt. Is het dan zelf een bewerking of niet?

Bovendien lijkt het me niet dat er iets of iemand beslist of MVDWOA wel of niet geldt. Dit is een conventie, en conventies raak je niet op een bepaald moment plotseling kwijt. Die sterven langzaam af. En Meneer Van Dalen is in ieder geval op hoog niveau al lange tijd dood, zo hij ooit geleefd heeft.

Lord Daemon

De grens zal wat vaag zijn, maar cos(x) verbindt elk getal x aan een ander getal cos(x). Daarmee is de verzameling van alle getallen x verbonden aan de verzameling van alle getallen cos(x) en is cos(x) eerder een functie dan een bewerking. ƒ:x -> cos(x)

Daar wordt het dus wel glad ijs, want je kunt ook ƒ:x -> SQRT(x) zeggen, terwijl SQRT wel in het MVDWOA-rijtje van bewerkingen staat...

Over conventies:
Het lijkt me toch dat er op enig moment afgesproken moet worden hoe je iets moet uitrekenen. Dat dat gebeurt op basis van overmacht aan angelsaxische rekenaars (gewoon van links naar rechts) is prima, maar MVDWAO is ook op een gegeven moment afgesproken (= conventie). Zeker in een strak geregelde wereld als de wikundige lijkt het me wel handig dat er afspraken over gemaakt zijn

[Rhythmic]

Hier staat inderdaad hetzelfde verhaal over Nederlandse regels die vervangen zijn voor internationale conventies: http://members.ams.chello.nl/r.kuijt/dale.htm

Er schijnt dus ook een engelse afkorting te zijn: Please Execute My Dog And Son (voor Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction)

Wat dan weer wel opmerkelijk is, is dat de Engelse volgorde precies dezelfde is als de Nederlandse, dus ook vermenigvuldigen voor delen, en optellen voor aftrekken...blijkbaar is deze vreemde voorkeursvolgorde toch internationaler dan wij denken. Een complot!

Update:

Even zoeken op PEMDAS levert gelijk al een hele hoop informatie op
Zo heeft een zeker Dr. Math er een interessant verhaaltje over geschreven.

[Lord Daemon]

Daar wordt het dus wel glad ijs, want je kunt ook ƒ:x -> SQRT(x) zeggen, terwijl SQRT wel in het MVDWOA-rijtje van bewerkingen staat...

Erger nog: Stel ik definieer dat a$b = Cos(a^b). Dan gebruik ik de $-operator precies zoals ik de +-operator of de *-operator zou gebruiken.

Lord Daemon

[Diadem]

Lord Daemon:

Ja, maar dan reken je niet cos(x) maar cos(a^b) uit. Tsja, het verschil tussen een bewerking en een functie is inderdaad vrij vaag. Een bewerking heeft altijd 2 variabelen, een functie niet.

maar goed, who cares eigenlijk?

[Lord Daemon]

Ik niet, maar er waren mensen hier die zeiden dat dat een fundamenteel verschil was.

Lord Daemon

[ThE_ED]

Ik heb altijd al geleerd dat als er geen haakjes staan je gewoon van links naar rechts moet vermenigvuldigen en delen.... (en haakjes is uberhaupt wel zo overzichtelijk)

[Het]

Zelfs de grafische rekenmachine gaat voor de nieuwe conventies... Ik ga sowieso voor de haakjes... dit is veel duidelijker... zo prefereer ik (3x4)-2, dan is het nog eens extra duidelijk wat je wilt.

[Verwijderd]

Op vrijdag 26 januari 2001 02:22 schreef zetje01 het volgende:
Hhmm..
Vreemde discussie.

Persoonlijk kan ik me niet voorstellen dat er hier mensen de lagere school (of basisschool )met goed gevolg hebben doorlopen als ze het sommetje
12:3x4 met 16 beantwoordden.

M.a.w: Ook ìk heb geleerd dat vermenigvuldigen vóór delen gaat.

Dan heb je toch iets niet goed geleerd

[zetje01]

Hoezo?

[Verwijderd]

Op zondag 11 februari 2001 23:06 schreef zetje01 het volgende:
Hoezo?

Dat bedoel ik, vermenigvuldigen gaat helemaal niet voor delen en andersom ook niet. De zaak is elkaar gelijke en dus moet je van links naar rechts braaf het sommetje oplossen en dus staat er 12:3=4*4=16

Geen haakjes, ook niet nodig dus 16

[Verwijderd]

Ik snap eigenlijk niet waarom vermenigvuldigen voor delen zou moeten komen, het zijn mekaars omgekeerden, hoe kan je nu ooit zeggen welke 'belangrijker' is

[zetje01]

Het is heel simpel hoor:

Het is/was gewoon een rekenregeltje. De onderwijzer kende 'm en de leerlingen kende 'm. Er was dus geen enkele sprake van verwarring.

Een discussie of dat regeltje terecht is ingevoerd/gebruikt doet er helemaal niet toe en is zwaar offtopic.

[GeeBee]

Op zondag 11 februari 2001 23:18 schreef Charliee het volgende:

[...]
12:3=4*4=16
[...]

Bedankt voor de bijval, maar 12:3 is geen 4 × 4 = 16 hoor...

[Verwijderd]

"Meneer van Dalen Wacht Op Antwoord" is aleen een hulpmiddel...

Aftrekken: optellen van het tegengestelde a-b = a+(-b).
Vermenigvuldigen: aantal maal optellen, ab = {som i=1 tot b} a.
Delen: vermenigvuldigen met inverse, a/b = a(1/b).
Machtsverheffen: aantal maal vermenigvuldigen, a^b = {produkt i tot b} a.

Allemaal (syntactische) verkortingen voor het schrijven van optellen.

Als die operatoren samen gebruikt worden zou je dus eerst alles om moeten schrijven naar de optel-operator + (veel werk), of eerst hetgene doen wat gedefinieerd is termen van iets basalers, etc. Dus machtsverheffen voor vermeningvuldigen voor optellen. Vandaar "Meneer Van Dalen".

Optellen (en dus aftrekken) is commutatief, dwz a+b=b+a.
Vermenigvuldigen (en dus delen) is commutatief, ab=ba.

Dus, 12/3*4 = 12*4/3 = 12*4*(1/3) = (1/3)*12*4 = 16.

En in Nederland is dat niet anders dan in andere landen, dat volgt simpelweg uit de lichaamseigenschappen van R (= oa. rekenregels van de reele getallen).

[TrailBlazer]

Echt onwaarschijnlijk dat hier zo'n discussie over is het is gewoon lekker van links naar rechts het rijtje afgaan waar machtsverheffen en worteltrekken enzo de hoogste prioriteit heeft dan vermenigvuldigen en delen dan optellen en aftrekken. Eigenlijk zijn al deze paartjes hetzelfde wortertrekken is machtverheffen tot de macht een half delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde en aftrekken is optellen met een negatief getal.
Ik ha meer verwacht van de gemiddelde tweaker

[Verwijderd]

Op maandag 12 februari 2001 07:09 schreef GeeBee het volgende:

[..]

Bedankt voor de bijval, maar 12:3 is geen 4 × 4 = 16 hoor...

prima maar je snapt wel wat ik bedoel

12:3*4=16 zo goed?

[Verwijderd]

Nou ik dacht dat ik wel iets van wiskunde snapte...valt dat ff goed tegen.

Kan iemand van de heren wiskunde studenten mij nog ff vertellen welke het moet zijn.. Ik snap er werkelijk helemaal niets meer van.


12/3*4 =12/(3*4)= 1

....of....

12/3*4 =(12/3)*4 = 16

Uit de onstane discussie leid ik af dat het 16 moet zijn...

Zo ja, dan moet ik ff een leraar wiskunde op de HvA afdeling bouwkunde op z'n kanis meppen, want die heeft mij drie jaar geleden dus geleerd, dat het 1 moet zijn...

[GeeBee]

Als ik het mag uitleggen, het is tenslotte mijn vak :): de 2e is juist.
× en : gaan tegenwoordig gewoon van links naar rechts, dus in de volgorde waarin ze staan.

Je docent is waarschijnlijk nog net als ik opgevoed met de regel dat × voor : ging, ook al stond het niet voorop. Hij heeft waarschijnlijk niet meegekregen dat het veranderd was (ik ook niet, daarom heb ik dit topic ook gestart...) dus wees voorzichtig met 'm.

Misschien bedoelde hij gewoon:

code:

 12
----- = 1
3 × 4

mep ze...

[Verwijderd]

Het gewoon slecht dat op de basisschool delen wordt aangegeven met ":". Het is veel beter om een breukstreep te gebruiken. Dan weet je tenminste wat je moet delen zonder dat je haakjes hoeft te gebruiken. In de eerste klassen van de middelbare leer je al een "/" ipv ":" te gebruiken. Het ":" wordt je dus weer afgeleerd. Ander voordeel van de "/" is dat er op de basisschool niemand meer problemen heeft met breuken. Dan weten ze niet beter dan dat het delen is.
Maargoed ik kan er weinig aan doen.
Kamiel

[marcelk]

Op vrijdag 26 januari 2001 13:17 schreef AxiMaxi het volgende:
Als we gaan stemmen, stem ik op 12 : 3 x 4 = 16 hoor.
Want delen en vermenigvuldigen zijn volgens mij ook gelijkwaardig, dan hoef je geen voorrangsregels te gebruiken en moet je het dus gewoon van links naar rechts uitvoeren.

Anders moet je 12 : (3 x 4) schrijven. Dat is wel gelijk aan 1.

grtz.
AxiMaxi

Als de operatoren in een expressie een gelijke prioriteit hebben wordt de links-associerende regel gevolgd (normaal gesproken).

Groeten,
Marcel

[ALH]

Meneer Van Dalen is dood...

AARGGHHHHH , ik heb een trauma van die gast!

Ik was/ben heel slecht in wiskunde en toen zei die lerares een keer midden in de klas (was in de 2e):

Meneer van Dale wacht op Arnoud

[GeeBee]

Ajjjjj, naamgrapjes
Die probeer ik altijd te vermijden.