Binair rekenen is het ei van Columbus

[timovd]

Er zijn mensen die dislecties zijn en er zijn mensen die moeite hebben met rekenen.
Als men bv. een gebouw ziet met 5 ramen er in, is dit makkelijk in 1 oogopslag te zien, maar zodra het er >6 zijn, wordt het moeilijker voor de meeste.
Binair rekenen zou de oplossing moeten zijn voor telproblemen. Je hoeft maar 2 cijfers te onthouden ( een 0 en een 1).
Als men dit nou toepast op de basisschool als eerste getallenstelsel, zou dit een stuk makkelijker moeten zijn(jong geleerd is oud gedaan).

Als tweede stelsel kan men later het 10-tallig stelsel aanleren. Dit is handig voor hele grote getallen.

Wat vinden jullie van deze stelling?

[ Voor 1% gewijzigd door timovd op 09-10-2003 22:05 . Reden: dissectie -> dislectie ;) ]

[_the_crow_]

Dus jij zegt dat je met binair rekenen wel in 1 opslag kan zien dat het >6 ramen zijn?

Moeite met rekenen heet trouwens discalculie.

[ Voor 28% gewijzigd door _the_crow_ op 09-10-2003 21:18 ]

[GA!S]

timow schreef op 09 October 2003 @ 21:05:
Als men bv. een gebouw ziet met 5 ramen er in, is dit makkelijk in 1 oogopslag te zien, maar zodra het er >6 zijn, wordt het moeilijker voor de meeste.

Hier heb je meteen je beste argument TEGEN al te pakken.

[Verwijderd]

Klopt. Stel je ziet 10 ramen, dan zou men als aantal opschrijven 1111111111 (1=raam, 0=geen raam) en dat is toch heel wat meer dan 10..

Los daarvan.. een fles cola zou in de supermarkt dan geen 1,60 kosten maar 1, 111100 ?

En je nieuwe auto van EUR 20.000 kost ineens EUR 100111000100000

[ Voor 37% gewijzigd door Verwijderd op 09-10-2003 21:12 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 09 October 2003 @ 21:11:
Klopt. Stel je ziet 10 ramen, dan zou men als aantal opschrijven 1111111111 (1=raam, 0=geen raam) en dat is toch heel wat meer dan 10..

Als je 10 ramen ziet, zie je er dan 2 of 1010?

[demonite]

je bedoelt dislectisch...

en volgens mij heeft het in 1 oog opslag tellen van een aantal objecten weinig met een getallenstelsel te maken. Dat is namenlijk alleen maar de representatie van het getal.

Ik dacht ooit ergens gelezen te hebben dat meer als 4 dingen te complex wordt om in 1x verwerkt te worden door je hersenen

[timovd]

Verwijderd schreef op 09 October 2003 @ 21:11:
Klopt. Stel je ziet 10 ramen, dan zou men als aantal opschrijven 1111111111 (1=raam, 0=geen raam) en dat is toch heel wat meer dan 10..

Los daarvan.. een fles cola zou in de supermarkt dan geen 1,60 kosten maar 1, 111100 ?

En je nieuwe auto van EUR 20.000 kost ineens EUR 100111000100000

Als tweede stelsel kan men later het 10-tallig stelsel aanleren. Dit is handig voor hele grote getallen.

demonite schreef op 09 October 2003 @ 21:16:
je bedoelt dislectisch...
[...]
Ik dacht ooit ergens gelezen te hebben dat meer als 4 dingen te complex wordt om in 1x verwerkt te worden door je hersenen

jah lol.. ik ben niet disleksies hoor

5 dingen verwerken schijnt soms dus ook wel te kunnen.

Verwijderd schreef op 09 October 2003 @ 21:11:
Klopt. Stel je ziet 10 ramen, dan zou men als aantal opschrijven 1111111111 (1=raam, 0=geen raam) en dat is toch heel wat meer dan 10..

Los daarvan.. een fles cola zou in de supermarkt dan geen 1,60 kosten maar 1, 111100 ?

En je nieuwe auto van EUR 20.000 kost ineens EUR 100111000100000

@ De Generaal: Weet je eigenlijk wel hoe binair tellen in elkaar zit?

[ Voor 22% gewijzigd door timovd op 09-10-2003 22:52 ]

[Confusion]

timow schreef op 09 October 2003 @ 21:05:
Er zijn mensen die dissecties zijn en er zijn mensen die moeite hebben met rekenen. Als men bv. een gebouw ziet met 5 ramen er in, is dit makkelijk in 1 oogopslag te zien, maar zodra het er >6 zijn, wordt het moeilijker voor de meeste.

Niet kunnen rekenen en niet kunnen tellen zijn verschillende dingen. Beiden heten geen 'dissectie': dat is het opensnijden van een lijk.

Binair rekenen zou de oplossing moeten zijn voor telproblemen. Je hoeft maar 2 cijfers te onthouden ( een 0 en een 1).

Het probleem is niet dat de mensen de cijfers niet kennen. Het probleem is dat ze verbanden tussen cijfers niet herkennen. Waarom zou dat makkelijker worden door minder tekens in complexere combinaties te gebruiken?

[Lord Daemon]

Verwijderd schreef op 09 October 2003 @ 21:11:
Klopt. Stel je ziet 10 ramen, dan zou men als aantal opschrijven 1111111111 (1=raam, 0=geen raam) en dat is toch heel wat meer dan 10..

Decimaal 10 is binair natuurlijk geen 1111111111 maar 1010.

Van het idee van de topicstarter snap ik weinig; net alsof ons getallenstelsel iets te maken heeft met de onmiddellijke inzichtelijkheid van aantallen?

[timovd]

Lord Daemon schreef op 09 October 2003 @ 21:49:
[...]
Decimaal 10 is binair natuurlijk geen 1111111111 maar 1010.

Van het idee van de topicstarter snap ik weinig; net alsof ons getallenstelsel iets te maken heeft met de onmiddellijke inzichtelijkheid van aantallen?

Het gaat om het telprobleem op te lossen. binair heeft maar 2 getallen.

[GeeBee]

Dyscalculie is, kort gezegd, een rekenstoornis. Geen rekenprobleem dus. Een probleem is op te lossen, een stoornis niet.

Volgens de laatste inzichten vindt 'tellen' en 'meteen zien hoeveel dingen er zijn' in hetzelfde deel van de hersenen plaats. Het zou dus best hetzelfde probleem kunnen zijn.
Als dat gedeelte slecht is ontwikkeld, kunnen handelingen en automatismen die van dat gedeelte gebruik maken moeizaam verlopen.
Welk getalstelsel je dan gebruikt maakt volgens mij niets uit.

Als je je al weinig voor kunt stellen bij getallen is binair rekenen is dan zelfs moeilijker omdat binaire getallen geen directe relatie hebben met de werkelijkheid om je heen.

[ Voor 4% gewijzigd door GeeBee op 09-10-2003 22:23 ]

[Confusion]

GeeBee schreef op 09 October 2003 @ 22:22:
Als je je al weinig voor kunt stellen bij getallen is binair rekenen is dan zelfs moeilijker omdat binaire getallen geen directe relatie hebben met de werkelijkheid om je heen.

In welke zin hebben decimale getallen volgens jou wel een relatie met de werkelijkheid? Kijk, je hebt tien vingers en tenen, maar je hebt ook 2 oren, 2 ogen, handen, etc., dus een binair stelsel ligt net zo voor de hand als een decimaal stelsel.

[Varienaja]

Confusion schreef op 09 October 2003 @ 22:25:
In welke zin hebben decimale getallen volgens jou wel een relatie met de werkelijkheid? Kijk, je hebt tien vingers en tenen, maar je hebt ook 2 oren, 2 ogen, handen, etc., dus een binair stelsel ligt net zo voor de hand als een decimaal stelsel.

Als je 2+2 moet uitrekenen, dan gaat dat toch heel wat gemakkelijker op je vingers, dan op je oren dacht ik zo.

Bij een binair systeem hoef je weer geen tafels uit je hoofd te leren, vermenigvuldigen is redelijk eenvoudig in het binaire stelsel. Aan de andere kant zijn de meeste getallen zo ontzettend lang, dat je op precies hetzelfde euvel terecht komt als waar de TS mee begon.

Je kunt niet in 1 oogopslag zien wat 0101010010101010111 voorstelt, terwijl bijvoorbeeld 143.500 best wel duidelijk is.

[Verwijderd]

Ik kan me heel vaag herinneren dat een 8-tallig stelsel het makkelijkst zou zijn. Ik weet niet meer precies meer waarom, maar het had met vermenigvuldigen en delen te maken dat makkelijker was.

[timovd]

GeeBee schreef op 09 October 2003 @ 22:22:
Als je je al weinig voor kunt stellen bij getallen is binair rekenen is dan zelfs moeilijker omdat binaire getallen geen directe relatie hebben met de werkelijkheid om je heen.

geef eens een voorbeeld

[Confusion]

Varienaja schreef op 09 October 2003 @ 22:38:
Als je 2+2 moet uitrekenen, dan gaat dat toch heel wat gemakkelijker op je vingers, dan op je oren dacht ik zo.

17+48 ook? Jij vind het makkelijker omdat je het gewend bent ja. Je kan overigens op je handen ook erg makkelijk in een vijftallig stelsel tellen. Ik kan op m'n handen tot dertig tellen, dat is soms wel handig

Je kunt niet in 1 oogopslag zien wat 0101010010101010111 voorstelt, terwijl bijvoorbeeld 143.500 best wel duidelijk is.

Natuurlijk is dat voor jou het makkelijkst: je bent ermee opgegroeid. Als je een kind opvoed met een tweetallig stelsel, zal het ongetwijfeld net zo snel kunnen zien wat jouw binaire getal voorstelt en hij zal precies hetzelfde zeggen: natuurlijk is 0101010010101010111 best wel duidelijk, terwijl je van 143.500 niet in 1 oogopslag kan zien wat het voorstelt.

[Varienaja]

Confusion schreef op 09 October 2003 @ 22:52:
17+48 ook?

Jazeker! 1 + 4 = 5. Even onthouden.
7 + 8 = 5 (met 1 onthouden).

Wat hadden we ook alweer onthouden? Een 5 en een 1. Da's samen 6. De 5 schrijf ik erachter, en klaar is Klara.

Als je een kind opvoed met een tweetallig stelsel, zal het ongetwijfeld net zo snel kunnen zien wat jouw binaire getal voorstelt en hij zal precies hetzelfde zeggen: natuurlijk is 0101010010101010111 best wel duidelijk, terwijl je van 143.500 niet in 1 oogopslag kan zien wat het voorstelt.

Ik denk het niet. De topicstarter had het over een gebouw met een aantal ramen. En ik denk dat je dat wel kunt vergelijken met een getal van een aantal cijfers.

Je kunt echt niet in 1 oogopslag opeens meer cijfers zien, ookal zijn het maar 2 verschillende.

[The Bad Seed]

Varienaja schreef op 09 October 2003 @ 22:38:
[...]


Je kunt niet in 1 oogopslag zien wat 0101010010101010111 voorstelt, terwijl bijvoorbeeld 143.500 best wel duidelijk is.

Dat is een kwestie van opvoeding. Hex notatie is nog korter dan decimaal, maar 2308C is voor mij echt niet duidelijker te interpreteren dan 143500, hoewel het een stukje korter is.

[Varienaja]

Duracell schreef op 09 October 2003 @ 22:59:
Dat is een kwestie van opvoeding.

Neehoor. De menselijke zintuigen zijn niet ingespeeld op zulke brede getallen. Die kan je biologisch gezien gewoon niet 'bevatten', omdat ze niet in 1x op je gele vlek vallen.

Daar valt echt niet tegen op te voeden.

[ Voor 4% gewijzigd door Varienaja op 09-10-2003 23:01 ]

[Confusion]

Varienaja schreef op 09 October 2003 @ 22:57:
Wat hadden we ook alweer onthouden? Een 5 en een 1. Da's samen 6. De 5 schrijf ik erachter, en klaar is Klara.

Dat is niet met je vingers .

En met papier lukt binair optellen mij zelfs sneller dan decimaal; hoef minder te denken over welk teken ik op hoef te schrijven.

Ik denk het niet. De topicstarter had het over een gebouw met een aantal ramen. En ik denk dat je dat wel kunt vergelijken met een getal van een aantal cijfers.

Waarom vind je dat vergelijkbaar?

Je kunt echt niet in 1 oogopslag opeens meer cijfers zien, ookal zijn het maar 2 verschillende.

Heeft ook met gewenning te maken. Sommige mensen kennen getallen van 15 cijfers na ze een halve seconde gezien te hebben helemaal uit hun hoofd. Kwestie van oefenen. Als de tekenvariatie kleiner wordt, wordt het haast een patroon. Ik geef toe dat ik niet zeker weet hoe onze hersenen hiermee omgaan, dus misschien heb je gelijk, maar obvious is het niet.

In ieder geval komt dan Duracells punt kijken: hex is nog korter. Dus makkelijker? Waarom zijn we dan niet op hex overgestapt? En zoals wieikke zei: ik meen me ook te herinneren dat een achttallig stelsel om bepaalde redenen ideaal geacht werd.

[GeeBee]

Confusion schreef op 09 October 2003 @ 22:25:
[...]

In welke zin hebben decimale getallen volgens jou wel een relatie met de werkelijkheid? Kijk, je hebt tien vingers en tenen, maar je hebt ook 2 oren, 2 ogen, handen, etc., dus een binair stelsel ligt net zo voor de hand als een decimaal stelsel.

Het gaat me meer om het koppelen van symbolen aan hoeveelheden. Het symbool "5" geeft aan dat er 5 dingen zijn. Overal om je heen zie je decimale getallen, geen binaire.
Dyscalculie is breder dan "alleen maar" een "reken"stoornis. Het gaat ook om de notie van getallen, getalbegrip.

[MissingDog]

als je kiest voor een 100% binair getallenstelsel, dan zal je de symbolen 2 t/m 9 ook kunnen verwerpen, aangezien deze geen waarde meer hebben binnen de bekende getallenwetenschap.
Hoe wil je dan bijvoorbeeld een datum weergeven? Met de binaire representatie van een timestamp? heb je even, dan vertel ik je hoelaat/wanneer de volgende trein naar Lyon vertrekt vanaf spoor 101

Nee...even zonder gekkigheid...het 10-tallig stelsel is niet voor niets na zoveel eeuwen nog praktisch overal in gebruik. Het gebruik van hexadecimaal en binair is louter en alleen geschikt om op grote schaal toe te passen wanneer je met logische circuits werkt. Binair moge duidelijk zijn ivm de grootte van de getallen (aantal symbolen), hexadecimaal past niet in ons denkbeeld ivm de combinatie van cijfer en letter symbolen, welke binnen de reguliere taalwetenschappen van de westerse wereld duidelijk gescheiden betekenissen hebben. HEX daarentegen is vanwege de factor 2 die alom aanwezig is wel weer een fijne verkorte notatiemethode voor binaire getallen

Nog even iets tegen het gebruik van HEX in op de middelbare school(voorbeeld):

(f):2A^2

bedoelen we hier nou dec 42^2 of (2*onbekende A)^2 ?

[ Voor 8% gewijzigd door MissingDog op 09-10-2003 23:44 ]

[Rey Nemaattori]

MissingDog schreef op 09 October 2003 @ 23:41:
als je kiest voor een 100% binair getallenstelsel, dan zal je de symbolen 2 t/m 9 ook kunnen verwerpen, aangezien deze geen waarde meer hebben binnen de bekende getallenwetenschap.
Hoe wil je dan bijvoorbeeld een datum weergeven? Met de binaire representatie van een timestamp? heb je even, dan vertel ik je hoelaat/wanneer de volgende trein naar Lyon vertrekt vanaf spoor 101

Nee...even zonder gekkigheid...het 10-tallig stelsel is niet voor niets na zoveel eeuwen nog praktisch overal in gebruik. Het gebruik van hexadecimaal en binair is louter en alleen geschikt om op grote schaal toe te passen wanneer je met logische circuits werkt. Binair moge duidelijk zijn ivm de grootte van de getallen (aantal symbolen), hexadecimaal past niet in ons denkbeeld ivm de combinatie van cijfer en letter symbolen, welke binnen de reguliere taalwetenschappen van de westerse wereld duidelijk gescheiden betekenissen hebben. HEX daarentegen is vanwege de factor 2 die alom aanwezig is wel weer een fijne verkorte notatiemethode voor binaire getallen

Nog even iets tegen het gebruik van HEX in op de middelbare school(voorbeeld):

(f):2A^2

bedoelen we hier nou dec 42^2 of (2*onbekende A)^2 ?

we zouden nieuwe karakters kunne ontwerpen/bedenken en die op de plaats zetten van 10 t/m 15... Dan heb je ook geen verwarring meer

[Verwijderd]

Ik ben eigenlijk wel benieuwd naar welke stelsels oude beschavingen gebruikten. De Romeinen hadden bijvoorbeeld niet eens een bepaald stelsel, maar een compleet andere methode.
Als ik het mij goed herinner zijn de huidige cijfers en het tientallig stelsel Arabisch. Hoe zit dat met andere beschavingen zoals de egyptenaren of verschillende indianenstammen?

[Lord Daemon]

timow schreef op 09 oktober 2003 @ 21:58:
Het gaat om het telprobleem op te lossen. binair heeft maar 2 getallen.

Je bedoelt cijfers, niet getallen. (11111101010111010 is bijvoorbeeld een binair getal.) Maar waarom wordt het nu gemakkelijker tellen? Als ik jouw redenatie doorvoer is het gemakkelijkste tellen namelijk simpelweg het 1-talig stelsel:

1(10) = 1(2) = 1(1)
2(10) = 10(2) = 11(1)
3(10) = 11(2) = 111(1)
4(10) = 100(2) = 1111(1)
...
23(10) = 10111(2) = 11111111111111111111111(1)

Maar ja, op den duur wordt je daar niet gelukkig van, en is het ook niet handig, Dus waarom is 2-talig nu het handigst, als bewezen is dat minder getallen niet per se handiger maakt?

[GeeBee]

Rey Nemaattori schreef op 09 oktober 2003 @ 23:58:
[...]we zouden nieuwe karakters kunne ontwerpen/bedenken en die op de plaats zetten van 10 t/m 15... Dan heb je ook geen verwarring meer

Voor mensen voor dyscalulie blijft dat abracadabra. Dus dat help niet.

Verwijderd schreef op 10 oktober 2003 @ 01:34:
Ik ben eigenlijk wel benieuwd naar welke stelsels oude beschavingen gebruikten. De Romeinen hadden bijvoorbeeld niet eens een bepaald stelsel, maar een compleet andere methode.
Als ik het mij goed herinner zijn de huidige cijfers en het tientallig stelsel Arabisch. Hoe zit dat met andere beschavingen zoals de egyptenaren of verschillende indianenstammen?

Echt handig rekenen kan pas met een symbool voor nul. Dat hebben we aan de Indiëers te danken geloof ik.
De Romeinen hadden dat niet.
Babyloniërs hadden volgens mij 60 tallig (hebben we nog de seconden/minuten/uren indeling aan te danken)

[Christiaan]

Topic veranderd. Alles in W&L een stelling, dus waarom een extra tag voor de titel? (zie ook de FAQ mbt tags voor titels)

[Xymox]

Ik ben het eens met het feit dat binaire getallen door hun omvang minder duidelijk zijn dan bv decimale getallen.

Maar het is wel een stelsel die het 'princiepe' van stelsels prima kan verduidelijken. Als kinderen voor het eerst gaan rekenen op de basis school krijgen ze meteen het 10-tallig stelsel en leren daarmee de truukjes zoals :

4096 ->

6 * 1 +
9 * 10 +
0 * 100 +
4 * 1000

Waarbij de positie van een getal van rechts naar links een macht van tien is :

10^0
10^1
10^2

etc

Binair werkt uiteraard netzo, maar dan met machten van 2.

Persoonlijk vind ik dit duidelijker, zeker voor kleine kinderen die dan slechts 2 cijfers dienen te weten ipv 10.

Ook optellen zoals

267
344 +
--------

waarbij je de machten van tien moet gebruiken : 7 + 4 = 1 + 1 onthouden maal tien = 11

101
011 +
--------
1 + 1 = 0 + 1 onthouden maal 1 = 10

Persoonlijk vind ik dit makkelijker, maar smaken verschillen.

Dus voor onderwijs doeleinden om stelsel-rekenen te leren is het binaire stelsel erg duidelijk.
Als je het met binair rekenen onder de knie hebt kan je makkelijk elk stelsel gebruiken met de aangeleerde regeltjes.

[ Voor 12% gewijzigd door Xymox op 10-10-2003 08:39 ]

[Lord Daemon]

Xymox schreef op 10 October 2003 @ 08:39:
Eh, dubbelpost

Even iets volkomen zinloos tussendoor: heeft jouw naam op enigerlei wijze te maken met de band 'Clan of Xymox'? En wat betekent 'Xymox', mocht het iets betekenen?

[Xymox]

Lord Daemon schreef op 10 oktober 2003 @ 09:13:
[...]
Even iets volkomen zinloos tussendoor: heeft jouw naam op enigerlei wijze te maken met de band 'Clan of Xymox'? En wat betekent 'Xymox', mocht het iets betekenen?

Inderdaad, Xymox is van 'Clan of Xymox', één van de betere bands in de Gothic scene (en nog nederlands ook). Xymox heeft geen betekenis (zover ik weet) !

[Verwijderd]

kleine hulp wellicht:
http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=5687

ik ben verder absoluut geen rekenwonder dus laat ik het aan jullie verder over

[Confusion]

GeeBee schreef op 09 October 2003 @ 23:29:
Het gaat me meer om het koppelen van symbolen aan hoeveelheden. Het symbool "5" geeft aan dat er 5 dingen zijn. Overal om je heen zie je decimale getallen, geen binaire.

Ja, maar dat was niet waar ik op reageerde. Ik reageerde op het idee dat decimaal beter is omdat dat intrinsiek een band met de werkelijkheid heeft, niet op het idee dat het uberhaupt een band met onze werkelijkheid heeft: dat is nogal logisch, omdat we al heel lang geleden vrijwel volledig op het decimale stelsel zijn overgeschakeld.

Dyscalculie is breder dan "alleen maar" een "reken"stoornis. Het gaat ook om de notie van getallen, getalbegrip.

Toch kan iemand met discalculie prima tellen. Hij raakt niet de tel kwijt als hij verder dan 5 moet tellen.

[Verwijderd]

Je kunt ook stellen dat we het tientallige stelsel gebruiken, omdat we daar vroeger ooit mee begonnen zijn (omdat we tien vingers hebben). Misschien zijn er wel betere stelsels, maar deze hebben we nooit gebruikt in het dagelijks leven, omdat het erg moeilijk is om over te stappen wanneer iedereen al een bepaald stelsel heeft geleerd.

[timovd]

Nog ff kort samengevat...
Als je als eerste stelsel het binaire stelsel aanneemt, zal het 10-tallig stelsel dus minder logisch zijn
-Men ziet staan "1010"... men denkt dit is tien.
-men ziet staan "10" ... en denkt.... hmmm. volgens mij is dit tien.
Voor ons is dit NU logisch, maar niet voor iemand die als eerste het binaire stelsel heeft aangeleerd.
Wat zijn dus nog meer de voordelen van het binaire stelsen?

het is makkelijker voor mensen die moeite hebben met tellen....

edit:
thanx Burning_acid, tsja als ik nou op de basisschool binair had leren rekenen, was dit makkelijker voor mij

[ Voor 19% gewijzigd door timovd op 11-10-2003 21:22 ]

[GeeBee]

Nee dat is het niet. Als je moeite hebt met het koppelen van symbolen aan hoeveelheden, dan maakt het niet uit in welk getalstelsel je daar moeite mee hebt.
Omdat een stelsel maar 2 symbolen heeft, maakt het daarmee het tellen niet makkelijker.

Trouwens: 1010₂ = 10₁₀

[Burning_acid]

timow schreef op 10 October 2003 @ 22:28:
Nog ff kort samengevat...
Als je als eerste stelsel het binaire stelsel aanneemt, zal het 10-tallig stelsel dus minder logisch zijn
-Men ziet staan "1010"... men denkt dit is acht.
-men ziet staan "8" ... en denkt.... hmmm. volgens mij is dit acht.
Voor ons is dit NU logisch, maar niet voor iemand die als eerste het binaire stelsel heeft aangeleerd.
Wat zijn dus nog meer de voordelen van het binaire stelsen?

het is makkelijker voor mensen die moeite hebben met tellen....

1010 Binair is toch 10 en geen 8? 1x2^1 + 1x2^3 = 10

[timovd]

GeeBee schreef op 11 October 2003 @ 08:01:
Nee dat is het niet. Als je moeite hebt met het koppelen van symbolen aan hoeveelheden, dan maakt het niet uit in welk getalstelsel je daar moeite mee hebt.
Omdat een stelsel maar 2 symbolen heeft, maakt het daarmee het tellen niet makkelijker.

Trouwens: 1010₂ = 10₁₀

Het gaat niet om het moeite hebben met symbolen aan getallen, maar om reken en telproblemen.

[GeeBee]

Reken problemen hebben onder andere te maken met de moeite om getallen/symbolen te koppelen aan hoeveelheden.
Als dat niet goed lukt, verloopt het tellen problematisch. En daarmee ook het rekenen.

De letterlijke vertaling van dyscalculie is dan wel "slecht kunnen rekenen", maar dat is de waarneembare buitenkant en beschrijft niet de dieper liggende oorzaken van de stoornis.

[ Voor 5% gewijzigd door GeeBee op 15-10-2003 23:02 ]

[Suepahfly]

Ik eens iets gezien over autistische kinderen, daar was een jongen bij die geweldig goed kon tekenen.

Hij had een flat gebouw getekend met 100+ ramen, en de hoeveelheid ramen die hij had getekend klopte.
Maar als je hem vroeg hoeveel ramen er in het gebouw zaten dan had hij geen idee (het hadden er net zo goed 5 als 1000 kunnen zijn).

Een theorie hier achter is dat mensen informatie eerst ruw opslaan en het later verwerken.

De oplossing voor discalculatie en (vele andere vergelijkbare problemen) zit hem dus niet in de manier van verwerken. (daar zit immers de stoornis) maar eerder in het toegeang verkrijgen tot de ruwe informatie.

[Burning_acid]

Suepahfly schreef op 15 October 2003 @ 23:09:
Ik eens iets gezien over autistische kinderen, daar was een jongen bij die geweldig goed kon tekenen.

Hij had een flat gebouw getekend met 100+ ramen, en de hoeveelheid ramen die hij had getekend klopte.
Maar als je hem vroeg hoeveel ramen er in het gebouw zaten dan had hij geen idee (het hadden er net zo goed 5 als 1000 kunnen zijn).

Een theorie hier achter is dat mensen informatie eerst ruw opslaan en het later verwerken.

De oplossing voor discalculatie en (vele andere vergelijkbare problemen) zit hem dus niet in de manier van verwerken. (daar zit immers de stoornis) maar eerder in het toegeang verkrijgen tot de ruwe informatie.

Jah dat heb ik ook gezien
En de "verklaring" was idd dat de hersenen als je langs een gebouw loopt wel zien hoeveel ramen het zijn maar ze filteren het exacte aantal weg omdat dat niet interessant is.

Bij deze jonge was het zelfs zó extreem dat ze een helicopter vlucht over londen maakte en eenmaal geland moest hij het van bovenaf tekenen. Hij deed dit precies en nog alles op schaal ook. Hij miste dus zegmaar de Delete knop in z'n hersens die de grove informatie filterd naar een herinnering in grote lijnen.

[Twynn]

timow schreef op 10 oktober 2003 @ 22:28:
Nog ff kort samengevat...
Als je als eerste stelsel het binaire stelsel aanneemt, zal het 10-tallig stelsel dus minder logisch zijn
-Men ziet staan "1010"... men denkt dit is tien.
-men ziet staan "10" ... en denkt.... hmmm. volgens mij is dit tien.
Voor ons is dit NU logisch, maar niet voor iemand die als eerste het binaire stelsel heeft aangeleerd.

Ik denk dat je het anders moet samenvatten:

-Men ziet staan "1010"... Men denkt dit is 1010
-Men ziet staan "10" .. en denkt.... hmmm. Volgens mij is dit 1010

Gewoon een kwestie van afspraken die ooit gemaakt zijn en die wij gewoon gewend zijn geraakt

[timovd]

Burning_acid schreef op 17 October 2003 @ 20:00:
[...]


Jah dat heb ik ook gezien
En de "verklaring" was idd dat de hersenen als je langs een gebouw loopt wel zien hoeveel ramen het zijn maar ze filteren het exacte aantal weg omdat dat niet interessant is.

Bij deze jonge was het zelfs zó extreem dat ze een helicopter vlucht over londen maakte en eenmaal geland moest hij het van bovenaf tekenen. Hij deed dit precies en nog alles op schaal ook. Hij miste dus zegmaar de Delete knop in z'n hersens die de grove informatie filterd naar een herinnering in grote lijnen.

hmmm.. dit is wel interessant. kan er wat mee te maken hebben.
Waar heb je die info vandaan? Heb je een link?

[pyro_1979]

Als iemand 5 ramen kan tellen, waarom dan geen pentaal getalsysteem? dat zou dan het meeste aansluiten. Laat mij de ramen tellen:

1 raam
2 ramen
3 ramen
4 ramen
10 ramen
11 ramen
12 ramen
13 ramen
14 ramen
20 ramen
....

[GeeBee]

Helaas gaat het niet om de grens om tot een bepaalde waarde te kunnen tellen, het gaat überhaupt om te kunnen tellen en hoeveelheden te kunnen zien/inschatten.
En of dat dan tot 5 of 4 of 6 is, is triviaal.

[pyro_1979]

GeeBee schreef op 18 oktober 2003 @ 13:32:
Helaas gaat het niet om de grens om tot een bepaalde waarde te kunnen tellen

Nee maar zou het niet een idee zijn om het maximale aantal dat in een oogopslag te zien is als basis te nemen voor een getalstelsel?

Het zou het telgemak in ieder geval kunnen vergroten.

Stel er zitten 10 ramen in een gebouw van twee verdiepingen. Je kan in één oogopslag zien (dus zonder te tellen) dat er vijf ramen zijn per verdieping. Zou het dan niet mooi zijn als je kan zeggen dat er 20 ramen zijn in een pentaal stelsel (die 2 staat in dit geval dus voor het aantal verdiepingen)?

[Nicap]

Burning_acid schreef op 17 October 2003 @ 20:00:
[...]


Jah dat heb ik ook gezien
En de "verklaring" was idd dat de hersenen als je langs een gebouw loopt wel zien hoeveel ramen het zijn maar ze filteren het exacte aantal weg omdat dat niet interessant is.

Bij deze jonge was het zelfs zó extreem dat ze een helicopter vlucht over londen maakte en eenmaal geland moest hij het van bovenaf tekenen. Hij deed dit precies en nog alles op schaal ook. Hij miste dus zegmaar de Delete knop in z'n hersens die de grove informatie filterd naar een herinnering in grote lijnen.

Iets soortgelijks als die rus die echt alles onhield. Hij had daardoor geen prettig leven. Misschien was die ook wel autistisch. Je vertelde hem wat(lang nummer ofzo) en jaren later kon hij dat nummer nog vertellen.

[Confusion]

Nicap schreef op 19 oktober 2003 @ 00:41:
Iets soortgelijks als die rus die echt alles onhield. Hij had daardoor geen prettig leven. Misschien was die ook wel autistisch. Je vertelde hem wat(lang nummer ofzo) en jaren later kon hij dat nummer nog vertellen.

Dat ken ik alleen als fictief verhaal van J.L. Borges... weet je zeker dat zo'n persoon echt bestaan zou hebben?

[woutur]

Lees de werken van Lurija.

Edit:
Na een pushmessage van een modje:
Lurija was een russich onderzoeker die een aantal gevallen heeft beschreven over hersenschade en bijzondere gevallen op neurologisch gebied. Zo ook het geval hierboven beschreven over een man die alles onthield. Deze man onthield allerlei dingen door ze diverse eigenschappen mee te geven, men kan hierbij denken een vorm, kleur en geur (op deze manier classificeren van dingen heeft een naam die ik helaas vergeten ben). Bovendien onthield hij dingen via een mentale projectie van een huis. Als hij iets moest onthouden dan 'stopte' hij het in een kamer van dat huis. Waneer hij iets moest herinneren dan 'liep' hij simpelweg naar die kamer toe.

Ik heb even op het net gezocht naar de naam van het boek, helaas kan ik het nog niet vinden. Het valt onder zijn romantische werken, niet onder zijn wetenschappelijke. Waneer ik het vind post ik de titel hier.

Gevonden (de RuG bibliotheek bood meer soelaas dan google):
The mind of a mnemonist : a little book about a vast memory / A.R. Luria ; transl. from the Russian by Lynn Solotaroff

[ Voor 106% gewijzigd door woutur op 19-10-2003 16:28 ]

[GeeBee]

pyro_1979 schreef op 18 October 2003 @ 14:53:
[...]


Nee maar zou het niet een idee zijn om het maximale aantal dat in een oogopslag te zien is als basis te nemen voor een getalstelsel?

Het zou het telgemak in ieder geval kunnen vergroten.

Stel er zitten 10 ramen in een gebouw van twee verdiepingen. Je kan in één oogopslag zien (dus zonder te tellen) dat er vijf ramen zijn per verdieping. Zou het dan niet mooi zijn als je kan zeggen dat er 20 ramen zijn in een pentaal stelsel (die 2 staat in dit geval dus voor het aantal verdiepingen)?

Daar heb ik het volgende op tegen:
- En vervolgens schrijft die persoon op dat er 20 ramen in het gebouw zitten (20₅)en zegt iedereen dat het niet goed is.
- Op die manier krijg je voor iedereen een eigen tel- en rekenwijze, zelfs voor mensen zonder dyscalculie, want iedereen heeft een maximaal aantal dattie in één oogopslag kan herkennen.
- Hoe gaat het dan op het moment dat er meer dan 5 ramen in een verdieping zitten?
- Het overstappen van herhaald optellen (5+5) naar vermenigvuldigen (2×5) blijft hiermee een probleem.

[RMYuma]

Lord Daemon schreef op 10 October 2003 @ 02:09:
[...]
Je bedoelt cijfers, niet getallen. (11111101010111010 is bijvoorbeeld een binair getal.) Maar waarom wordt het nu gemakkelijker tellen? Als ik jouw redenatie doorvoer is het gemakkelijkste tellen namelijk simpelweg het 1-talig stelsel:

1(10) = 1(2) = 1(1)
2(10) = 10(2) = 11(1)
3(10) = 11(2) = 111(1)
4(10) = 100(2) = 1111(1)
...
23(10) = 10111(2) = 11111111111111111111111(1)

Maar ja, op den duur wordt je daar niet gelukkig van, en is het ook niet handig, Dus waarom is 2-talig nu het handigst, als bewezen is dat minder getallen niet per se handiger maakt?

Is dit niet een simpele vorm van turven? Dus i.p.v. nummer 5 als een schuine streep, gewoon door blijven strepen... Zo moet het toch ooit zijn begonnen? Een herder die 's avonds zijn schapen moest tellen, had toch gewoon voor ieder schaap een stokje of een steentje. Dan was het gewoon voor ieder schaap een stokje neerleggen, en dan kijken of alle stokjes op waren bij het laatste schaap. Indien er stokjes over bleven, dan misten er net zoveel schapen als hij stokjes over had.

[Verwijderd]

Nou zag ik laatst een rekenwonder op tv (opera) die had geleerd van 0 tot 9 tellen ipv 1 tot 10, en dat schijnt dus veel beter te zijn om dingen uit te rekenen (hoofdrekenen)

[timovd]

Ik wil t eigenlijk alleen tot het binaire beperken. Deze voorbeelden van die autistische jongen is wel erg interessant, maar daar kan ik niet veel mee verder.
Mijn stelling, "Binair rekenen is het ei van Columbus", is een reken/wiskundig probleem.
Ik wil dus alleen een wiskundig/reken probleem oplossen. Psygologische problemen kunnen alleen handig zijn.

[Dido]

Je spreekt daarmee je openingspost tegen
Immers, jij stelde dat binair rekenen makkelijker zou zijn voor mensen met rekenproblemen, dat heeft niets met wiskunde te maken.

Puur wiskundig maakt het geen donder uit wat vor basis je neemt voor je talstelsel, zolang je maar 1 basis neemt, positionair werkt en de nul gebruikt. Dat is bijvoorbeeld de zwakte van Romeinse cijfers: ze werken met basis 1, 5 en 10, III is drie dus iedere I betekent 1 en er is geen nul.

Echter, hoe lager je basis, hoe vaker je zit met de overgang naar het de volgende positie (langere getallen dus, en je loopt vaker tegen "X onthouden" aan).

Voor het begrip van getallen is het van belang dat ze in 1 oogopslag herkenbaar zijn, het aantal symbolen dat je gebruikt is minder belangrijk. We werken immers ook zonder problemen met minstens 52 symbolen voor tekst.
Hoe langer getallen worden, hoe moeilijker ze te interpreteren zijn: 12 is makkelijker te interpreteren dan 1238946283. Sterker nog, van het tweede zal bijna niemand in een oogopslag weten of het 1,2 miljard of 12,3 miljard voorstelt. Dus is een hogere basis een voordeel voor verwerking door mensen.

Als je al een meer intuitieve basis zoekt voor ons talstelsel zou je dus moeten zoeken naar een hogre basis, en dan is 16 een leuke vanwege de deelbaarheid door 1, 2, 4 en 8. Dat helpt enorm met breuken: hoe meer delers je basis heeft, hoe makkelijker breuken zijn.
In dat opzicht is 12 nog een leukere basis: delers 1, 2, 3, 4 en 6.

2, 8, 12 en 16 zijn ook als basis gebruikt (denk aan de inch die in 16den wordt verdeeld), maar door het gebruik van arabische cijfers - en het onderliggende decimale stelsel - komt het niet meer direct als "handig" over.

10 als basis komt waarschijnlijk trouwens voort uit het feit dat we inderdaad 10 vingers hebben, evenals het Romeinse 1-5-10 stelsel. Basis twaalf is bij sommige volkeren ook gelinkt aan de vingers: tel met je duim de kootjes van de naastgelegen vingers af, iedere keer dat je rond bent tel je 1 door op je andere hand. Doe je dat met vingers (op je andere hand) dan kom je tot zestig (denk aan onze klok e.d.), doe je dat weer met kootjes, dan kun je op twee handen tot 144 tellen!

[Verwijderd]

Eens met Dido. Zou het niet goddelijk zijn als we allemaal intuitief hexadecimaal zouden tellen?

[pyro_1979]

GeeBee schreef op 19 October 2003 @ 09:20:
[...]

Daar heb ik het volgende op tegen:
- En vervolgens schrijft die persoon op dat er 20 ramen in het gebouw zitten (20₅)en zegt iedereen dat het niet goed is.

Het is maar wat men gewend is... als iedereen een pentaal getalstelsel gewend is zal dat dus niet het geval zijn... Als iedereen met een pentaal getalstelsel werkt, zou het metrieke stelsel daar natuurlijk op moeten worden aangepast

- Op die manier krijg je voor iedereen een eigen tel- en rekenwijze, zelfs voor mensen zonder dyscalculie, want iedereen heeft een maximaal aantal dattie in één oogopslag kan herkennen.

Maar je zou als basis het aantal dat de meeste mensen in een oogopslag kunnen tellen toch kunnen gebruiken, hierboven ben ik er vanuit gegaan dat het 5 is.

- Hoe gaat het dan op het moment dat er meer dan 5 ramen in een verdieping zitten?

Tja.. dat hou je altijd, bij ieder getalstelsel, of dit nu binair, pentaal, octaal of decimaal is...

- Het overstappen van herhaald optellen (5+5) naar vermenigvuldigen (2×5) blijft hiermee een probleem.

10₅ + 10₅ = 20₅ = 10₁₀
2 x 10₅ = 10₅ + 10₅ = 20₅ = 10₁₀
3 x 10₅ = 10₅ + 10₅ + 10₅ = 30₅ = 15₁₀
Het werkt nog steeds het zelfde als bij een decimaal stelsel...

[ Voor 11% gewijzigd door pyro_1979 op 23-10-2003 21:29 . Reden: uitbreiding... ]

[pyro_1979]

Verwijderd schreef op 21 October 2003 @ 00:12:
Nou zag ik laatst een rekenwonder op tv (opera) die had geleerd van 0 tot 9 tellen ipv 1 tot 10, en dat schijnt dus veel beter te zijn om dingen uit te rekenen (hoofdrekenen)

Is ook logisch, want na 9 komt 10
en...

10 = 0 + 1 * 10 ^ 1

op die manier geldt dan ook:

11 = 1 + 1 * 10 ^ 1
20 = 0 + 2 * 10 ^ 1
21 = 1 + 2 * 10 ^ 1
128 = 8 + 2 * 10 ^ 1 + 1 * 10 ^ 2

[ edit ]
Nog correcter:

A_x = A * x⁰
BA_x = A * x⁰ + B * x¹
CBA_x = A * x⁰ + B * x¹ + C * x²

(De hoofdletters stellen getallen voor in een x-based getalstelsel...)
[ /edit ]

[ Voor 28% gewijzigd door pyro_1979 op 25-10-2003 12:03 . Reden: kan geen sub- en superscript tussen edit-tags gebruiken ]

[Confusion]

pyro_1979 schreef op 23 October 2003 @ 19:30:
[..]
3 x 10₅ = 10₅ + 10₅ + 10₅ = 30₅ = 15₁₀
Het werkt nog steeds het zelfde als bij een decimaal stelsel...

En zelfs
30₅ x 30₅ = "900"₅ = 1400₅ (kortom, gewoon 5 eraf trekken en 1 onthouden ).

[ Voor 5% gewijzigd door Confusion op 23-10-2003 22:29 ]

[pyro_1979]

Confusion schreef op 23 October 2003 @ 22:07:

[...]

En zelfs
30₅ x 30₅ = "900"₅ = 1400₅ (kortom, gewoon 5 eraf trekken en 1 onthouden ).

Ofwel, (30₅)² = 30₅ x 30₅ = ....

En op die manier zijn alle bekende getaloperaties mogelijk.

[ Voor 17% gewijzigd door pyro_1979 op 25-10-2003 12:08 ]

[pyro_1979]

Dido schreef op 21 October 2003 @ 17:18:
10 als basis komt waarschijnlijk trouwens voort uit het feit dat we inderdaad 10 vingers hebben, evenals het Romeinse 1-5-10 stelsel. Basis twaalf is bij sommige volkeren ook gelinkt aan de vingers: tel met je duim de kootjes van de naastgelegen vingers af, iedere keer dat je rond bent tel je 1 door op je andere hand. Doe je dat met vingers (op je andere hand) dan kom je tot zestig (denk aan onze klok e.d.), doe je dat weer met kootjes, dan kun je op twee handen tot 144 tellen!

144 is deelbaar door 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 24, 36, 48 en 72.
144 is afleidbaar aan het menselijk lichaam. (zie quote)

Dus dan zou voor het rekenen met breuken e.d. best ideaal zijn, als het onthouden van 144 karakters dan geen probleem is, dan wordt het tijd om nog wat karakters te bedenken.

[Dido]

pyro_1979 schreef op 25 October 2003 @ 12:17:
144 is deelbaar door 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 24, 36, 48 en 72.
144 is afleidbaar aan het menselijk lichaam. (zie quote)

Dus dan zou voor het rekenen met breuken e.d. best ideaal zijn, als het onthouden van 144 karakters dan geen probleem is, dan wordt het tijd om nog wat karakters te bedenken.

Er zou zeker wat voor te zeggen zijn, zeker als 144 inderdaad, zoals je stelt, deelbaar zou zijn door 14 (7 Zou dan ook een deler zijn, namelijk.)

Zoveel voordeel levert 144 echter niet op t.o.v. 12, alle "nieuwe" delers zijn veelvouden van al bestaande delers, terwijl je pas echt voordeel haalt met nieuwe priemfactoren.

Op zich is het idee van een zoveel-cijferige basis helemaal zo gek nog niet, ware het niet dat we er hier mee in de problemen zouden komen vanwege het feit dat we zelfs in ons alfabet geen 100 karakters hebben. Toch is het zo nodig wel aan te leren, hoor

[Verwijderd]

Zit opzich wel een klein deel van waarheid in.

Echt snappen doe ik het nog niet, maar met alleen 0 en 1 heb je het wel weer makkelijker.

Daarentegen, als je een groot getal hebt, moet je wel weten waar iedere o/1 voor staat. En om dat ik 1 oog opslag te zien!?!? Volgens mij zie je dan eerder 5 ramen!

[RMYuma]

Tja, in principe hebben we hier dus twee vraagstukken:

1) Hoeveel cijfers kun je in 1 oogopslag waarnemen als zijnde 1 geheel getal? (En dan uiteraard ook de grootte orde van het getal begrijpen)

2) Welk telstelsel is het handigst om te gebruiken?

[DeadKennedy]

The_Prince_of_Mu schreef op 27 oktober 2003 @ 02:53:
Tja, in principe hebben we hier dus twee vraagstukken:

1) Hoeveel cijfers kun je in 1 oogopslag waarnemen als zijnde 1 geheel getal? (En dan uiteraard ook de grootte orde van het getal begrijpen)

2) Welk telstelsel is het handigst om te gebruiken?

Een mens kan 7 (+-2) cijfers in z'n korte termijns/werk geheugen houden.
De manier om deze bottleneck te omzeilen is:
- Chunking. Deze units (cijfers, letters, woorden) in overzichtelijke groepen neerzetten. (van een getal van 10 cijfers, twee groepen van 5 maken bijvoorbeeld)
- Recoding. Het omzetten van "rauwe" units in "rijkere" (betekenisvollere) units. Beetje moeilijk hier een voorbeeld van te geven, maar mijn boek (Cognition 3rd ed., Ashcraft) doet dit door middel van ongeveer het volgende:
HOIIKBENPIETJEPUK
een Amerikaan zou deze "string" niet in zijn werkgeheugen houden. Nederlanders kunnen dit makkelijk, omdat we er betekenis aan kunnen geven, de letters worden "gerecodeerd" naar betekenisvolle woorden.
Het boek geeft hier zelfs een binair-systeem voorbeeld van:

"A string of 40 digits, obviously longer than the capacity of short-term memory, can still be recalled accurately if your recoding scheme is powerful enough and if you can apply it flexibly and quickly. In fact, Miller described a person who could recall 40 binary digits (1s and 0s) without error by means of such a recoding scheme."

[G1itch]

Verwijderd schreef op 10 October 2003 @ 01:34:
Ik ben eigenlijk wel benieuwd naar welke stelsels oude beschavingen gebruikten. De Romeinen hadden bijvoorbeeld niet eens een bepaald stelsel, maar een compleet andere methode.
Als ik het mij goed herinner zijn de huidige cijfers en het tientallig stelsel Arabisch. Hoe zit dat met andere beschavingen zoals de egyptenaren of verschillende indianenstammen?

De egyptenaren hadden een soort abacus systeem, een symbool voor 1, een symbool voor 10 etc.. 27 zou dan b.v. ^^||||||| zijn. Ik weet alleen niet tot hoeveel nullen ze dat doorgevoerd hebben, om alle getallen te kunnen representeren heb je met dit systeem natuurlijk oneindig veel symbolen nodig...

offtopic:

---

d4rkn3ss schreef op 21 October 2003 @ 00:12:
Nou zag ik laatst een rekenwonder op tv (opera) die had geleerd van 0 tot 9 tellen ipv 1 tot 10, en dat schijnt dus veel beter te zijn om dingen uit te rekenen (hoofdrekenen)

---

Mooie opera was dat ja!
De uitvoering in het oprah house in sydney was adembenemend!

[Gerwin]

GeeBee schreef op 09 oktober 2003 @ 22:22:
Dyscalculie is, kort gezegd, een rekenstoornis. Geen rekenprobleem dus. Een probleem is op te lossen, een stoornis niet.

Waarom zou je een stoornis niet kunnen oplossen? Problemen kun je oplossen, maar een storing kun je toch ook oplossen... als je een storing hebt ergens dan herstel je die toch en los je het probleem en dus de storing op.

[Soultaker]

Ik denk dat het fundamentele criterium bij het bepalen van een geschikte basis de mate waarin je overzicht kunt behouden is. In het decimale stelsel is er maar een klein aantal cijfers (10) en als je daarmee een relatief nauwkeurig getal op wilt schrijven, dan moet je dus al snel punten gebruiken (of komma's op z'n Engels); van een getal als 1.234.567.890 is de grootte nu eenmaal veel sneller in te schatten dan 123456780 (is dat nu ongeveer 100 miljoen of ongeveer 1 miljard?).

In de informatica wordt vaak met zowel binaire als hexadecimale getallen gerekend, maar dan loop je tegen het probleem aan dat het heel lastig is om de positie van cijfers (0 en 1) in te schatten: hoe groot is 10000011010₂ ongeveer? Door de lengte van het getal is het lastig in te zien op welke positie het voorste getal staat (waarmee je de grootte inziet). Ook nu kun je weer punten gaan zetten, zodat je 10.000.011.010 kunt lezen (en als je het gewend zou zijn zou je dan ongeveer 1000₁₀ kunnen zien). Helaas heb je nu al vier 'groepjes' cijfers en zit je pas in de orde van een getal waarvoor je in het decimale stelsel net 1 groepje nodig zou hebben! Het is duidelijk dat de groepjes ook niet meer volstaan op het moment dat je er te veel van hebt; en wat ga je dan doen?

Aan het hexadecimale stelsel heb je wiskundig gezien niets, maar het is wel heel prettig dat je alle groepjes (van vier cijfers, dan) uit bovengenoemde binaire getallen weg kunt halen en vervangen door enkele cijfers; het getal van hierboven wordt dan 41A₁₆ en daarvan zie zelfs ik direct dat het ongeveer 1000 is!

Ik denk dus dat er een zeker optimum is voor het aantal te gebruiken symbolen en dat hangt af van de moeite die het kost om een X aantal symbolen te leren en de lengte van de getallen die je doorgaans gaat verwerken. Voor getallen onder de 100 is het binaire stelsel uitstekend geschikt en als je wetenschappelijke notaties zou gebruiken (5.23x10⁶) zou je er ook wel genoeg aan hebben, maar in het dagelijks leven werken we vaak met een breder bereik. Dan is twee cijfers (het absolute minimum als je een nul erbij wilt hebben) gewoon te weinig.

Zelf vind ik trouwens hexadecimaal (vooral vanwege de makkelijke conversie van en naar binaire getallen) erg prettig rekenen. Ook optellen vind ik er niet echt moeilijk mee, al is vermenigvuldingen lastig. Ik denk dat voor rekenkundige operaties binaire getallen feitelijk het makkelijkst zijn, al denk ik dat je met meer cijfers sneller kunt rekenen als je er routine mee krijgt (wat ik op de basisschool misschien wel had, maar tegenwoordig niet meer, omdat ik nooit meer handmatig reken).

[Soultaker]

DeadKennedy schreef op 27 October 2003 @ 03:21:
Het boek geeft hier zelfs een binair-systeem voorbeeld van:
"A string of 40 digits, obviously longer than the capacity of short-term memory, can still be recalled accurately if your recoding scheme is powerful enough and if you can apply it flexibly and quickly. In fact, Miller described a person who could recall 40 binary digits (1s and 0s) without error by means of such a recoding scheme."

Ik heb op de Duitse TV ook wel eens iemand gezien die dat in een of andere show kwam doen. Het ging toen om nog veel meer cijfers, dacht ik. Het waren trouwens een paar rijen met foto's van (at random) Steuber en Schroeder; daar mocht 'ie een paar keer langs lopen (gedurende een paar minuten, geloof ik) en daarna moest 'ie de hele reeks reproduceren.

Jammergenoeg bespraken ze niet hoe 'ie dat nou onthield (of dat heb ik toen gemist; mijn Duits is ook weer niet zo goed). Soms moest 'ie wel heel lang nadenken voordat 'ie uiteindelijk toch de draad weer op kon pakken. Uiteindelijk maakte 'ie helaas teveel fouten (ik geloof dat 'ie er een stuk of 3 mocht maken).

[Verwijderd]

dat ventje dat zo goed precies al die ramen kon tekenen
dat was in een BBC documentaire over "idiots savants" tegenwoordig alleen "savants" genoemd.
zoek maar op google.

[timovd]

The_Prince_of_Mu schreef op 27 October 2003 @ 02:53:
Tja, in principe hebben we hier dus twee vraagstukken:

1) Hoeveel cijfers kun je in 1 oogopslag waarnemen als zijnde 1 geheel getal? (En dan uiteraard ook de grootte orde van het getal begrijpen)

2) Welk telstelsel is het handigst om te gebruiken?

Mijn standpund is eigenlijk dat het binaire stelsel zou ingevoerd moeten worden als primaire stelsel... Waarom (niet)?

thanx Soultaker voor je fantastische uitleg

[Dido]

Soultaker schreef op 27 October 2003 @ 20:36:
Ik denk dat het fundamentele criterium bij het bepalen van een geschikte basis de mate waarin je overzicht kunt behouden is.

Helemaal mee eens

Aan het hexadecimale stelsel heb je wiskundig gezien niets, maar het is wel heel prettig dat je alle groepjes (van vier cijfers, dan) uit bovengenoemde binaire getallen weg kunt halen en vervangen door enkele cijfers; het getal van hierboven wordt dan 41A₁₆ en daarvan zie zelfs ik direct dat het ongeveer 1000 is!

Waarom heb je rekenkundig niets aan base-16
Je kunt er perfect mee rekenen, hoor. Gaat exact op dezelfde manier als base-10 of base-n.

maar:

Voor getallen onder de 100 is het binaire stelsel uitstekend geschikt en als je wetenschappelijke notaties zou gebruiken (5.23x10⁶) zou je er ook wel genoeg aan hebben, maar in het dagelijks leven werken we vaak met een breder bereik.

Wetenschappelijke notatie kost je nauwkeurigheid en is dus niet echt makkelijk
Overigens is jouw voorbeeld niet binair, welk getal bedoel je eigenlijk?

Ik zie het overzicht niet erg groot worden met 1.011x10¹¹⁰₂

timow schreef op 27 oktober 2003 @ 21:38:
Mijn standpund is eigenlijk dat het binaire stelsel zou ingevoerd moeten worden als primaire stelsel... Waarom (niet)?

Omdat je dus het overzicht kwijt raakt zodra je boven de 6 cijfers komt, en dat is binair al bij 1000000, dus 128.
Dat is het enige nadeel dat ik kan verzinnen, het is ook al een aantal keer genoemd, maar het weegt m.i. wel erg zwaar.

[Soultaker]

Dido schreef op 28 October 2003 @ 09:59:
Waarom heb je rekenkundig niets aan base-16
Je kunt er perfect mee rekenen, hoor. Gaat exact op dezelfde manier als base-10 of base-n.

Ik bedoelde ook juist dat basis 16 niet beter of slechter is dan een andere basis, in tegenstelling tot basis 2, die extra nuttig is omdat je daarvoor praktisch electronische circuits kunt bouwen. Die basis 16 wordt uitsluitend gebruikt omdat informatici wel binair willen denken, maar ook het overizcht niet kunnen houden bij die lange binaire strings. Het gebruik van basis 10 kun je nog als historisch gegroeid verklaren, maar basis 16 wordt uitsluitend gebruikt om de 'psychologische' reden.

Wetenschappelijke notatie kost je nauwkeurigheid en is dus niet echt makkelijk Overigens is jouw voorbeeld niet binair, welk getal bedoel je eigenlijk?

Ik ging uit van decimalen. Inderdaad, je verliest nauwkeurigheid op die manier, dus dat was een slecht voorbeeld. Eigenlijk helpt het natuurlijk niets, want je verliest op die manier ook weer sneller het overzicht (ook al heeft je bereik er niet onder te leiden).

Omdat je dus het overzicht kwijt raakt zodra je boven de 6 cijfers komt, en dat is binair al bij 1000000, dus 128. Dat is het enige nadeel dat ik kan verzinnen, het is ook al een aantal keer genoemd, maar het weegt m.i. wel erg zwaar.

Mee eens; binair is niet praktisch. Ik ben er echter ook niet direct van overtuigd dat basis 10 ideaal is. Wat zou dan de optimale basis zijn? Is dat een beetje objectief te bepalen (vergelijkbaar met het 7+/-2 items in het korte termijn-geheugen verhaal) of wordt dat té veel bepaald door de mate waarin en manier waarop je er gebruik van maakt?

[Confusion]

Soultaker schreef op 29 October 2003 @ 01:56:
Ik bedoelde ook juist dat basis 16 niet beter of slechter is dan een andere basis, in tegenstelling tot basis 2, die extra nuttig is omdat je daarvoor praktisch electronische circuits kunt bouwen. Die basis 16 wordt uitsluitend gebruikt omdat informatici wel binair willen denken, maar ook het overizcht niet kunnen houden bij die lange binaire strings. Het gebruik van basis 10 kun je nog als historisch gegroeid verklaren, maar basis 16 wordt uitsluitend gebruikt om de 'psychologische' reden.

Er bestaat een algoritme waarmee je een willekeurige hexadecimale 'decimaal' van Pi kunt berekenen. Met het hexadecimale stelsel kan je wel meer rekenkundige truuks uithalen, die in andere stelsels niet kunnen.

[RMYuma]

Confusion schreef op 29 oktober 2003 @ 09:18:
[...]
Met het hexadecimale stelsel kan je wel meer rekenkundige truuks uithalen, die in andere stelsels niet kunnen.

Alle getallenstelsels zijn om te zetten naar elkaar, dus zou je die "truuks" ook in andere stelsels moeten kunnen gebruiken, lijkt mij. Wiskundig gezien moet het niet uitmaken welk telstelsel je gebruikt.

Kun je anders een voorbeeld geven van een van die "truuks"?

[eamelink]

Confusion schreef op 09 oktober 2003 @ 22:25:
[...]

In welke zin hebben decimale getallen volgens jou wel een relatie met de werkelijkheid? Kijk, je hebt tien vingers en tenen, maar je hebt ook 2 oren, 2 ogen, handen, etc., dus een binair stelsel ligt net zo voor de hand als een decimaal stelsel.

Tja, voor de hand ligt het wel, maar dat zei hij niet, hij zei 'de werkelijkheid' om je heen. En aangezien verder álles decimaal is, is binair rekenen niet echt handig

[Gulli]

Ik vind niet dat je in het dagelijks leven makkelijker kan tellen met binaire getallen.

Stel je hebt een groepje van 9 peren. Dan is 9 toch veel makkelijker te verbinden aan het aantal peren dan het getal 1001 (spreek uit een nul nul een) 9 kan je makkelijker opdelen in eenheden die met zijn negenen het aantal peren vormen. Je kan moeilijk aan een kind wijsmaken dat 1 1 1 1 1 1 1 1 1 hetzelfde is als 1001. Verder kan je wel zeggen dat je getallen boven de 1 dan wel kunt vergeten maar volgens mij geldt voor binair nog steeds dat je moet vermenigvuldigen met machten van 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶ en 10⁷

[Confusion]

The_Prince_of_Mu schreef op 29 oktober 2003 @ 13:40:
Alle getallenstelsels zijn om te zetten naar elkaar, dus zou je die "truuks" ook in andere stelsels moeten kunnen gebruiken, lijkt mij. Wiskundig gezien moet het niet uitmaken welk telstelsel je gebruikt.

Dat leek mij ook, maar dat blijkt toch niet zo te zijn, tenzij ik het betreffende artikel (niet wetenschappelijk overigens), ernstig verkeerd begrepen heb. Volgens mij is het zo dat je die 'decimaal' in het hexadecimale stelsel kan berekenen, maar als je hem om zou willen zetten, zou je alle eerdere 'decimalen' ook om moeten zetten. Het algortitme werkt alleen hexadecimaal (overigens is het natuurlijk wel direct in het 2, 4 en 8 tallig stelsel te schrijven) en algoritmes kunnen blijkbaar niet-omzetbaar naar een ander talstselsel zijn.

Kun je anders een voorbeeld geven van een van die "truuks"?

Dan zou ik moeten zoeken; dit is een toevallig feitje dat ik weet, geen structurele kennis.

[ Voor 4% gewijzigd door Confusion op 30-10-2003 08:19 ]

[RMYuma]

Confusion schreef op 30 oktober 2003 @ 08:18:
[...]

Dat leek mij ook, maar dat blijkt toch niet zo te zijn, tenzij ik het betreffende artikel (niet wetenschappelijk overigens), ernstig verkeerd begrepen heb. Volgens mij is het zo dat je die 'decimaal' in het hexadecimale stelsel kan berekenen, maar als je hem om zou willen zetten, zou je alle eerdere 'decimalen' ook om moeten zetten. Het algortitme werkt alleen hexadecimaal (overigens is het natuurlijk wel direct in het 2, 4 en 8 tallig stelsel te schrijven) en algoritmes kunnen blijkbaar niet-omzetbaar naar een ander talstselsel zijn.

Mmm, raar. Wiskunde is gebaseerd op het rekenwerk met getallen. In welke groepjes de cijfers in deze getallen zijn opgebouwd moet eigenlijk niet uitmaken voor het rekenwerk, lijkt mij. Of je nu Y=X^Z op het binaire telstelsel toepast, of op het decimale of hexadecimale moet niet uitmaken. De waarde van het getal blijft namelijk hetzelfde, dus de uitkomst ook!

[ Voor 14% gewijzigd door RMYuma op 30-10-2003 17:50 . Reden: kleine correctie... ]

[chris]

The_Prince_of_Mu schreef op 30 oktober 2003 @ 17:48:
[...]


Mmm, raar. Wiskunde is gebaseerd op het rekenwerk met getallen. In welke groepjes de cijfers in deze getallen zijn opgebouwd moet eigenlijk niet uitmaken voor het rekenwerk, lijkt mij. Of je nu Y=X^Z op het binaire telstelsel toepast, of op het decimale of hexadecimale moet niet uitmaken. De waarde van het getal blijft namelijk hetzelfde, dus de uitkomst ook!

Het gaat ook niet over het rekenwerk, het gaat over decimalen. En als er een de decimalen in PI volgens een repeterende functie te berekenen zijn, dan kan het zo zijn dat iets zich om de 10 decimalen (of een veelvoud daarvan) herhaalt, maar ook b.v. om de 16 decimalen (of een veelvoud daarvan) herhaalt. Lees deze pagina maar eens, dan piep je wel anders

[timovd]

Gulli schreef op 30 oktober 2003 @ 01:03:
Ik vind niet dat je in het dagelijks leven makkelijker kan tellen met binaire getallen.

Stel je hebt een groepje van 9 peren. Dan is 9 toch veel makkelijker te verbinden aan het aantal peren dan het getal 1001 (spreek uit een nul nul een) 9 kan je makkelijker opdelen in eenheden die met zijn negenen het aantal peren vormen. Je kan moeilijk aan een kind wijsmaken dat 1 1 1 1 1 1 1 1 1 hetzelfde is als 1001. Verder kan je wel zeggen dat je getallen boven de 1 dan wel kunt vergeten maar volgens mij geldt voor binair nog steeds dat je moet vermenigvuldigen met machten van 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶ en 10⁷

Als je een kind als eerste stelsel het binaire stelsel aanleert, dan is het niet moelijk. lees anders nog ff een beetje het topic door.

[RMYuma]

/dev/null schreef op 30 oktober 2003 @ 19:44:
[...]


Het gaat ook niet over het rekenwerk, het gaat over decimalen. En als er een de decimalen in PI volgens een repeterende functie te berekenen zijn, dan kan het zo zijn dat iets zich om de 10 decimalen (of een veelvoud daarvan) herhaalt, maar ook b.v. om de 16 decimalen (of een veelvoud daarvan) herhaalt. Lees deze pagina maar eens, dan piep je wel anders

Heb de pagina gelezen en ben onder de indruk. Mijn interesse werd al gewekt bij deze zin:

Unlike previously known methods, this one allows you to calculate isolated digits—without computing and keeping track of all the preceding numbers.

Ik heb in mijn jeugd een programma geschreven, dat pi berekende, maar moest inderdaad alle voorgaande cijfers bijhouden.

[chris]

timow schreef op 30 oktober 2003 @ 22:49:
[...]

Als je een kind als eerste stelsel het binaire stelsel aanleert, dan is het niet moelijk. lees anders nog ff een beetje het topic door.

Dat is inderdaad wel zo, maar het grootste en erg belangrijke argument om hier niet aan te beginnen is dat ons oog (hersenen) dit niet aan kan. Het is onmogelijk om een zo'n groot getal in een keer te interpreteren. Nou zegt iedereen: maar waarom dan niet hexadecimaal? Daar is wat mij betreft ook niets op tegen, behalve dan dat het een enorme (ondoenbare?) klus zou zijn om van ons tientallig stelsel over te schakelen op een zestientallig stelsel.

[Verwijderd]

Misschien een late reaactie maar wil dit toch even kwijt:
Geloof niet dat jullie weten waar je over praat als je het over dislectie spreekt.
Ik haal getallen door elkaar, voornamelijk door ze om te draaien of (en dat is bij binar rekenen helemaal leuk) zie ik nullen over het hoofd! 1000 of 10000 is voor mij hetzelfde!
Zou binair rekenen een oplossing zijn denken jullie?

[GeeBee]

* GeeBee is Remedial Teacher dus heeft enige kennis van zaken...

[Deem]

hmm. komt een beetje het Gulden -> Euro gevoel bij. Je ziet een binair getal en dat converteer je naar het 10-tallig stelsel.
het probleem is dus dat als je iemand van jongs af aan het binaire stelsel aanleert je dus ook het 10-tallig stelsel moet bijbrengen om de waarde van dat binaire getal te weten....

[Makkelijk]

Binair is lastiger in 1 opslag te zien omdat je sneller "dyslectische" verschijnselen krijgt, ook als je geen dyslectie hebt. Want waar ligt de grens? Sommige mensen zullen het nog wel kunnen volgen. Maar als een getal te groot wordt wordt het gewoon onduidelijk. probeer 52382195920 maar eens in 1 opslag uit te spreken..

lukt-niet

[Dido]

naimed schreef op 31 oktober 2003 @ 23:52:
hmm. komt een beetje het Gulden -> Euro gevoel bij. Je ziet een binair getal en dat converteer je naar het 10-tallig stelsel.
het probleem is dus dat als je iemand van jongs af aan het binaire stelsel aanleert je dus ook het 10-tallig stelsel moet bijbrengen om de waarde van dat binaire getal te weten....

Waarom zou dat nodig zijn
De waarde van een getal hoef je echt niet noodzakelijkerwijs in base-10 te weten om ermee te kunnen rekenen. Computers doen het ook prima zonder

Juist als je iemand van kinds af aan alleen binair (of hexadecimaal of base-12) aanleert hoeft ie geen kennis te hebben van een decimaal stelsel om te kunnen tellen en rekenen.

[Verwijderd]

Ik geloof helemaal niet dat het makkelijker tellen is als je een binair stelsel gebruikt, dit is zelfs veel moeilijker. Mensen hebben meer moeite om een voorstelling bij getallen te maken naar mate getallen uit grotere reeksen gaan bestaan, het is dus eerder logisch om een meertallig stelsel te gebruiken als een mindertallig stelsel.
Om ook het rekenen met getallen eenvoudiger te maken zou je er zelfs voor kunnen pleiten om voor bepaalde getallenstelsels te kiezen, getallen als 12 of 16 zijn veel mooier deelbaar als 10, waardoor je bij het delen van een 'mooi rond getal' (10 in een tientallig stelsel, in een 16 tallig stelsel ook weergegeven als 10 maar dan met de tientallige waarde van 16) waar mensen om psychologische redenen vaak voor kiezen meer kans hebt om op een heel getal uit te komen ipv een breuk, dus eigenlijk een niet netjes weer te geven getal

[GeeBee]

Dido schreef op 01 november 2003 @ 13:31:
[...]

Waarom zou dat nodig zijn
De waarde van een getal hoef je echt niet noodzakelijkerwijs in base-10 te weten om ermee te kunnen rekenen. Computers doen het ook prima zonder

Computers hebben ook geen dyscalculie...

[eamelink]

Dido schreef op 01 november 2003 @ 13:31:
kinds af aan alleen binair (of hexadecimaal of base-12) aanleert hoeft ie geen kennis te hebben van een decimaal stelsel om te kunnen tellen en rekenen.

Nee, maar dan moet je wel een schijnwereld voor hem opzetten waar álles binair is

[Makkelijk]

eamelink schreef op 01 november 2003 @ 22:59:
[...]


Nee, maar dan moet je wel een schijnwereld voor hem opzetten waar álles binair is

Hoezo schijnwereld? denk je dat de wereld decimaal is, dat is geen wetenschappelijk gegeven. Je spreekt dan ook geen 8 meer uit natuurlijk.. maar gewoon de binaire waarde van 1-en en 0-en.. welk stelsel ook er is nooit sprake van een schijnwereld...

[Dido]

eamelink schreef op 01 november 2003 @ 22:59:
Nee, maar dan moet je wel een schijnwereld voor hem opzetten waar álles binair is

Zoals hierboven gezegd, die schijnwereld is niet anders dan het waanidee dat alles decimaal is...
Een wiskundig talstelsel is per definitie een niet-natuurlijk systeem, omdat het gebruikt wordt om het natuurlijke van buitenaf te beschrijven. Het decimaal, binair, dodecimaal en sexagesimaal stelsel hebben allemaal wel een gedeeltelijke link naar de natuur (je vingers, dag/nacht, je vingerkootjes resp. de kalender) maar je kunt onmogelijk volhouden dat 1 talstelsel de natuur of de wereld beschrijft. Al is het maar omdat de meest eenvoudig waar te nemen reeksen zo verdomd moeilijk te verenigen zijn (dag en nacht volgen elkaar op in 4 seizoenen, een jaar is 365,25 dagen, de maan is iedere 28,xx dagen vol en dat gebeurt iets meer dan 12 keer per jaar. Welke basis gebruikt de natuur ).

[timovd]

Met wortel trekken is het handiger om binaire getallen te gebruiken als je in stappen van 4 rekent. Zo is de wortel van 0100 = 0010. De wortel van 0001.0000 = 0100. Het aantal nullen dat voor de 1 staat wordt dus gehalveerd. De wortel van 0001 en 0000 blijven gewoon hetzelfde net zoals het tientallige stelsel.
Vb.
V(0100) = 0010
Er staan 2 nullen achter de 1. Dit wordt gehalveerd en wordt er dus één

Logaritmes zijn in het binaire stelsel ook eenvoudig uit te rekenen. Sterker nog; het is zelfs eenvoudiger dan het tientallige stelsel met een grondtal van 2.

Vb.
2log 8 = 3
Het getal 8 is in het binaire stelsel 1000(3 nullen dus)
2log 16 = 4
Het getal 16 is in het binaire stelsel 1.0000(4 nullen dus)

Als het grondtal 4 is, is het eenvoudig rekenen met logaritmes.

tsja.. dus eigenlijk is het wel gemakkelijker in de wiskunde, maar is het niet mogelijk toe te passen in de maatschappij, omdat allee getallen dan omgegooid moeten worden en de getallen worden dan toch onoverzichtelijk.

[Verwijderd]

timow schreef op 19 januari 2004 @ 21:52:
Met wortel trekken is het handiger om binaire getallen te gebruiken als je in stappen van 4 rekent. Zo is de wortel van 0100 = 0010. De wortel van 0001.0000 = 0100. Het aantal nullen dat voor de 1 staat wordt dus gehalveerd. De wortel van 0001 en 0000 blijven gewoon hetzelfde net zoals het tientallige stelsel.
Vb.
V(0100) = 0010
Er staan 2 nullen achter de 1. Dit wordt gehalveerd en wordt er dus één

Als je weet van welk getal a het getal b een macht is, dan is worteltrekken inderdaad nogam makkelijk als je a als grondtal neemt. Dat is niet specifiek iets voor binair. Dat geldt net zo goed voor het decimale stelsel.

sqrt(100) = 10
er staan 2 nullen achter de 1. Dit wordt gehalveerd en wordt er dus één

Logaritmes zijn in het binaire stelsel ook eenvoudig uit te rekenen. Sterker nog; het is zelfs eenvoudiger dan het tientallige stelsel met een grondtal van 2.

Vb.
2log 8 = 3
Het getal 8 is in het binaire stelsel 1000(3 nullen dus)
2log 16 = 4
Het getal 16 is in het binaire stelsel 1.0000(4 nullen dus)

Hetzelfde verhaal als ik net vertelde kun je hier ook toepassen.

¹⁰log 1000 = 3
Het getal 1000 is in het decimale stelsen 1000 (3 nullen dus)

Als het grondtal 4 is, is het eenvoudig rekenen met logaritmes.

tsja.. dus eigenlijk is het wel gemakkelijker in de wiskunde, maar is het niet mogelijk toe te passen in de maatschappij, omdat allee getallen dan omgegooid moeten worden en de getallen worden dan toch onoverzichtelijk.

Ik vind dat je het verkeerd ziet. Je gaat niet eerst het grondtal aanpassen omdat je dan in feite toch al een groot deel van exact dezelfde berekening doet.

[Dido]

timow schreef op 19 januari 2004 @ 21:52:
Een bewijs dat met mooie getallen ieder grondtal handig wordt.

Zoals hierboven ook gezegd: neem nu eens de wortel van 100₁₀

En werk eens iets uit met pH, Beaufort of Richter? Allemaal gebaseerd op een log₁₀ schaal. Lastig rekenen als windkracht 100 precies 1010 keer zo sterk is als windkracht 11

[MisterE]

Lord Daemon schreef op 10 oktober 2003 @ 02:09:
[...]
Je bedoelt cijfers, niet getallen. (11111101010111010 is bijvoorbeeld een binair getal.) Maar waarom wordt het nu gemakkelijker tellen? Als ik jouw redenatie doorvoer is het gemakkelijkste tellen namelijk simpelweg het 1-talig stelsel:

1(10) = 1(2) = 1(1)
2(10) = 10(2) = 11(1)
3(10) = 11(2) = 111(1)
4(10) = 100(2) = 1111(1)
...
23(10) = 10111(2) = 11111111111111111111111(1)

Maar ja, op den duur wordt je daar niet gelukkig van, en is het ook niet handig, Dus waarom is 2-talig nu het handigst, als bewezen is dat minder getallen niet per se handiger maakt?

kleine correctie: Het hoogste getal in het 1-tallig stelsel is natuurlijk de '0'
Bij het 8-tallig stelsel bijv. gebruik je ook geen '8' maar "0..7"

[Verwijderd]

MisterE schreef op 20 januari 2004 @ 00:32:
[...]


kleine correctie: Het hoogste getal in het 1-tallig stelsel is natuurlijk de '0'
Bij het 8-tallig stelsel bijv. gebruik je ook geen '8' maar "0..7"

Maar het doet er natuurlijk helemaal niet toe welk symbool je aan je 'token' toekent in het 1-tallige stelsel. Al waren het verdorie koeien

[CmdrKeen]

"Dyscalculie" - grappig. Ik ben nu 26 en wat hier beschreven wordt en wat ik zo 1-2-3 op 't net erover kan vinden is wel op mij van toepassing. Ik wist niet eens dat er een naam voor was. Ik heb problemen met het in één oogopslag tellen van een reeks gelijke objecten en grote problemen met werken met abstractere hoeveelheden (laten we zeggen > 30). Je kan met mij ook elke wisseltruc uithalen die je wilt.
Aan de andere kant heb ik een zeer sterk taalgevoel (semantiek, spelling, grammatica) en kan ik zeer goed aantallen schatten.

Een andere vreemde afwijking is dat ik bv. de binnenkant van een tennisnet niet kan zien (als je aan een kant van het veld staat en naar het net kijkt, zie ik alleen de witte rand). Hetzelfde geldt voor een volleybalnet. Geen idee of het er iets mee te maken heeft.

De lichte dyscalculie beïnvloedt mijn dagelijks leven nauwelijks, maar ik ben wel blij dat het een bekend fenomeen is

On-topic: wat als we nu allemaal heel goed leren converteren? Dan delen we in het systeem waarin delen makkelijk is en trekken we wortel in het systeem waar je gemakkelijk wortel in kan trekken. Wat denken we daarvan?

[ Voor 4% gewijzigd door CmdrKeen op 20-01-2004 17:24 . Reden: wisseltrucs ]

[Dido]

Vilenin schreef op 20 januari 2004 @ 17:22:
On-topic: wat als we nu allemaal heel goed leren converteren? Dan delen we in het systeem waarin delen makkelijk is en trekken we wortel in het systeem waar je gemakkelijk wortel in kan trekken. Wat denken we daarvan?

Maar in welk systeem is dat?
Delen door het grondtal of zijn delers en veelvouden is eenvoudig, maar delen door, zeg dertien, is in base-10 net zo "moeilijk" als in base-2.
Gebaseerd op delers is base-16 het makkelijkste, maar delen door priemgetallen blijft een bitch.
Worteltrekken geldt een vergelijkbaar verhaal voor

[Verwijderd]

Vergeten we niet de taal, waarin al onze mooie ideen worden uitgedrukt? Onze telwoorden zijn duidelijk gebaseerd op het 10-tallig stelsel, wat vast restricties stelt aan het getalstelsel waarmee je een kind voor het eerst leert omgaan met getallen.

[Dido]

Verwijderd schreef op 20 januari 2004 @ 18:18:
Vergeten we niet de taal, waarin al onze mooie ideen worden uitgedrukt? Onze telwoorden zijn duidelijk gebaseerd op het 10-tallig stelsel, wat vast restricties stelt aan het getalstelsel waarmee je een kind voor het eerst leert omgaan met getallen.

eh, elf, twaalf? toch eerder twaalftallig dan. Denk ook aan dozijn en gros.

In andere talen gaat dat soms nog verder: het Frans telt door tot zestien