Min maal min is plus, waarom

woensdag 2 juli 2003 14:35

Oddball

Als je een getal ziet als een pijl langs een getallenlijn, betekent een min dat de pijl de andere kant op wijst.
Als je begint met een pijl die de negatieve kant op wijst, betekent dat dat de pijl vervolgens de andere kant, dus de positieve kant, opwijst.

Alleen is dit geen bewijs, maar een model... hmmm...

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

woensdag 2 juli 2003 14:37

code:

-1 * -1 = 1

   ={links en recht delen door -1}

-1 * -1   1
------- = --
-1        -1

   ={-1 = -1 * 1}

-1 * -1   1
------- = --
-1 * 1    -1

   ={ab/cd = a/c * b/d}

-1   -1   1
-- * -- = --
-1   1    -1

   ={a/a = 1}

    -1   1
1 * -- = --
    1    -1

   ={a/b = a * 1/b}

    -1       -1
1 * -- = 1 * --
    1        1

   ={(a = a) = true}

true

Q.E.D

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

woensdag 2 juli 2003 14:45

Because he doesn't row...

RickN schreef op 02 July 2003 @ 14:35:
Q.E.D

Als je zo iets wilt bewijzen moet je toch echt met algebra axiomas gaan werken. Dan kan je ook meteen bewijzen dat het bv geldt in elke CUR oid.

Acties:

woensdag 2 juli 2003 14:47

Zoijar schreef op 02 juli 2003 @ 14:37:
[...]

Als je zo iets wilt bewijzen moet je toch echt met algebra axiomas gaan werken. Dan kan je ook meteen bewijzen dat het bv geldt in elke CUR oid.

Ja, maar het gaat er mij alleen om een "bewijsje" te geven waarin ik alleen transformaties gebruik die de TS niet in twijfel trekt. En dat valt niet mee, want als ie aan -1*-1=1 twijfelt, waarom zou ie -1/-1=1 dan wel geloven....

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

woensdag 2 juli 2003 15:37

Oddball

Stap 4 -> 5:
Mag je gebruik maken van -1 : -1 = 1 als je wilt bewijzen dat -1 × -1 = 1?

Net te langzaam gereageerd

[ Voor 18% gewijzigd door GeeBee op 02-07-2003 14:48 ]

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

Xander

Verwijderd schreef op 01 July 2003 @ 19:53:
[...]

Jawel hoor.
Afspraak(!) is dat ons getalstelsel 1 2 3 4 5 is.
Indien je 2 (1 2) en 3 (1 2 3) krijg je dus 1 2 1 2 3 wat dus 1 2 3 4 5 is.
2+3=5

Lijkt me de meest logische uitleg. Dit is dus gebaseerd op afspraken en als die afspraak anders was geweest had het ook 101 kunnen zijn

Hier kijk, daar heb je het dus. dat min maal min plus is is ook gewoon een afspraak...

PC specs!---Pulse mee voor GoT!
[22:49:37] <@Remy> ik wil een opblaasbare dSLR :+

woensdag 2 juli 2003 16:27

Acties:

Verwijderd

Toch wel een leuk topic dit.

stelling : Ik heb DRIE taarten tekort en ik vermenigvuldig dat met nog eens DRIE taarten tekort

lol heb ik ineens 9 taarten over

das mooi goedkoop

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 02-07-2003 16:27 ]

woensdag 2 juli 2003 16:32

Acties:

Verwijderd

Jonges.....tijd om trug naar school te gaan.....:-)

woensdag 2 juli 2003 16:59

Acties:

Gnoom

Verwijderd schreef op 02 juli 2003 @ 16:27:
Toch wel een leuk topic dit.

stelling : Ik heb DRIE taarten tekort en ik vermenigvuldig dat met nog eens DRIE taarten tekort lol heb ik ineens 9 taarten over

das mooi goedkoop

Het lijkt me toch duidelijk dat dit niet klopt

Dit vanwege hetzelfde probleem als bij de bankbriefjes. 3x * 3x = 9 x^2 en niet 9x. En wat je je bij taartkwadraat moet voorstellen

Ik vraag me ook af wat ik me moet voorstellen bij een vermenigvuldiging van taartekorten.

Iedereen is speciaal, behalve ik.

woensdag 2 juli 2003 19:40

Acties:

woensdag 2 juli 2003 20:05

Because he doesn't row...

Komt er dus op neer dat je een bewijs moet geven voor (-a)*(-b) = a*b, waarbij je alleen gebruik maakt van de volgende 6 regeltjes:

a1: a+(b+c) = (a+b)+c {associatieve optelling}
a2: a+0=0+a=0 {neutraal element optelling}
a3: voor alle a: er is een element -a zodat: a+(-a) = (-a)+a = 0 {inverse element voor de optelling}
a4: a+b=b+a {commutatieve optelling}
a5: a*(b*c)=(a*b)*c {associatieve vermenigvuldiging}
a6: a*(b+c)=a*b + a*c; (a+b)*c = a*c + b*c {distributief}

Kom er zelf nu even niet op, heb het ooit wel gedaan...was geloof ik niet helemaal simpel. Merk op dat er dus geen commutatieve vermenigvuldiging hoeft te zijn, ie. a*b=b*a hoeft niet te gelden.

[ Voor 10% gewijzigd door Zoijar op 02-07-2003 19:42 ]

Acties:

Verwijderd

het vriest 10 graden (-10). Nu gaat het 5 graden minder vriezen (-5).
Dan wordt het dus 5 graden warmer (+5).

woensdag 2 juli 2003 20:35

Acties:

Verwijderd

Verwijderd schreef op 02 July 2003 @ 20:05:
het vriest 10 graden (-10). Nu gaat het 5 graden minder vriezen (-5).
Dan wordt het dus 5 graden warmer (+5).

En waar vermenigvuldig je nu precies twee negatieve getallen? Wat jij doet is optellen/aftrekken.

woensdag 2 juli 2003 20:41

Acties:

woensdag 2 juli 2003 21:03

Oddball

Zoijar schreef op 02 July 2003 @ 19:40:
Komt er dus op neer dat je een bewijs moet geven voor (-a)*(-b) = a*b, waarbij je alleen gebruik maakt van de volgende 6 regeltjes:

a1: a+(b+c) = (a+b)+c {associatieve optelling}
a2: a+0=0+a=0 {neutraal element optelling}
a3: voor alle a: er is een element -a zodat: a+(-a) = (-a)+a = 0 {inverse element voor de optelling}
a4: a+b=b+a {commutatieve optelling}
a5: a*(b*c)=(a*b)*c {associatieve vermenigvuldiging}
a6: a*(b+c)=a*b + a*c; (a+b)*c = a*c + b*c {distributief}

Kom er zelf nu even niet op, heb het ooit wel gedaan...was geloof ik niet helemaal simpel. Merk op dat er dus geen commutatieve vermenigvuldiging hoeft te zijn, ie. a*b=b*a hoeft niet te gelden.

Oh shit. Groepen/Ringen/Lichamen. Dat is (te) lang geleden.
Maar hoe zat het ook alweer. Bewees je zo niet dat de bewerking × een groep/ring/lichaam is? Maar dat hoef je hier toch niet te bewijzen?
* GeeBee zal zijn dictaten eens opdiepen...

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

Verwijderd

Ik heb eerder al bewezen dat - (- a) = a

Verder is het voor alle x zo dat - x = (- 1) * x = x * (- 1)
want x + (- 1) * x = (1 - 1) * x = 0 * x = 0 = x * 0 = x * (- 1 + 1) = x * (- 1) + x

Dus (- a) * (- b) = a * (- 1) * (- 1) * b = a * - (- 1) * b = a * 1 * b = a * b

(in iedere ring)

Niet heel diepzinnig allemaal, wel veel tikwerk

[ Voor 13% gewijzigd door Verwijderd op 02-07-2003 21:07 ]

woensdag 2 juli 2003 21:13

Acties:

woensdag 2 juli 2003 21:21

Because he doesn't row...

Verwijderd schreef op 02 July 2003 @ 21:03:
Ik heb eerder al bewezen dat - (- a) = a

Verder is het voor alle x zo dat - x = (- 1) * x = x * (- 1)
want x + (- 1) * x = (1 - 1) * x = 0 * x = 0 = x * 0 = x * (- 1 + 1) = x * (- 1) + x

Dus (- a) * (- b) = a * (- 1) * (- 1) * b = a * - (- 1) * b = a * 1 * b = a * b

(in iedere ring)

Niet heel diepzinnig allemaal, wel veel tikwerk

Maar het symbool "1" komt niet voor in die 6 axiomas

Er is niets gezegd over een neutraal element voor de vermenigvuldiging.

Acties:

Verwijderd

Dat bedacht ik me net ook

Oorspronkelijk ging het over getallen, dus toen mocht het nog wel.

Het kan ook handig en zonder van 1 gebruik te maken

0 = (- a) * (b - b) = (- a) * b + (- a) * (- b) = - (a * b) + (- a) * (- b)

Aan beide kanten a * b optellen geeft a * b = (- a) * (- b)

Dan moet ik nog bewijzen dat (- a) * b = - (a * b) (gebruikt bij derde gelijk-teken)
Dat is zo want (- a) * b + (a * b) = (- a + a) * b = 0 * b = 0

edit:
OK, ik moet ook nog bewijzen dat 0 * x = 0, en dan ben ik echt klaar

0 * x = (0 + 0) * x = 0 * x + 0 * x

Trek aan beide kanten 0 * x af

zelfde manier voor x * 0 = 0 natuurlijk

[ Voor 34% gewijzigd door Verwijderd op 02-07-2003 21:33 ]

woensdag 2 juli 2003 21:45

Acties:

woensdag 2 juli 2003 22:07

Because he doesn't row...

Verwijderd schreef op 02 July 2003 @ 21:21:
Dat bedacht ik me net ook
Oorspronkelijk ging het over getallen, dus toen mocht het nog wel.

Het kan ook handig en zonder van 1 gebruik te maken

0 = (- a) * (b - b) = (- a) * b + (- a) * (- b) = - (a * b) + (- a) * (- b)

Aan beide kanten a * b optellen geeft a * b = (- a) * (- b)

Dan moet ik nog bewijzen dat (- a) * b = - (a * b) (gebruikt bij derde gelijk-teken)
Dat is zo want (- a) * b + (a * b) = (- a + a) * b = 0 * b = 0

edit:
OK, ik moet ook nog bewijzen dat 0 * x = 0, en dan ben ik echt klaar

0 * x = (0 + 0) * x = 0 * x + 0 * x

Trek aan beide kanten 0 * x af

zelfde manier voor x * 0 = 0 natuurlijk

Ok $_/-\o_$

Ik wilde idd al meteen posten "wie zegt dat x*0=0?" hehe

Dan heet de Ts nu eindelijk zijn antwoord. Daarom dus

Acties:

Verwijderd

Zoijar schreef op 02 July 2003 @ 21:45:

Ok $_/-\o_$ Ik wilde idd al meteen posten "wie zegt dat x*0=0?" hehe Dan heet de Ts nu eindelijk zijn antwoord. Daarom dus

TS vroeg om een antwoord, niet specifiek om een wiskundig bewijs. Ik denk dat je beter ervoor kunt zorgen dat de topicstarter er een voorstelling van kan maken.

Nog een paar voorbeelden:

Stel je hebt een weegschaal met daarop een mand met blokjes (positief gewicht) daarin. Aan de mand zijn ook heliumballonnen (negatief gewicht) vastgemaakt.

Bij een vermenigvuldiging heb je links en rechts van het maal-teken een getal.
Laten we ons even voorstellen dat als er links er een positief getal staat, dat we iets toevoegen. Staat er links een negatief getal, dan halen we iets weg. Het rechter getal geeft aan wat we weghalen of toevoegen. Rechts een positief getal betekent dat we iets met blokjes doen, rechts een negatief getal betekent dat we iets met de ballonnen doen.

+ 3 * + 4 = toevoegen: drie keer 4 vier blokjes
+ 3 * - 4 = toevoegen: drie keer 4 vier ballonnen
- 3 * + 4 = weghalen: drie keer 4 vier blokjes
- 3 * - 4 = weghalen: drie keer 4 vier ballonnen

Geef van elk van de vier mogelijkheden aan of de weegschaal meer of minder gewicht aangeeft.

woensdag 2 juli 2003 22:23

Acties:

Verwijderd

Het is toch zo simpel dit

Iedereen weet dat 2 x 2 = 4
maar als ik 2 maal een tekort (zeg een schuld) van bv -2 heb dan wordt het -4
Maar als ik 2 maal een schuld uitdeel (bv -2) x -2 dan ben ik er vanaf en ik zit ik op 4

Peanuts.

donderdag 3 juli 2003 18:17

Acties:

Verwijderd

bobsnl schreef op 01 July 2003 @ 14:11:
[...]

Als je twee temperaturen met elkaar vermenigvuldigt, heb je ook een temperatuur het in het kwadraat met als eenheid K^2. Dat is ook niets logisch, maar kijk eens naar dit voorbeeld:

voorwerp A beweegt zich met snelheid - v in richting - x. In feite beweegt hij dus achteruit in de negatieve as-richting en dat is dus gewoon voorruit in positieve as-richting.

edit: ik heb nog zitten slapen ook: temperatuur in kelvin kan niet eens negatief zijn.

Het bewijs van de stelling kom ik later wel mee, kan ik ff opzoeken in een schrift van me, maar ik will hier toch ff iets rechtzetten... We hebben over negatieve temperaturen en de Kelvinschaal => dit strookt niet. Op de Kelvin temperatuurschaal is een negatieve temp onmogelijk, dit is het absolute nulpunt, zonder molecuulbewegingen

donderdag 3 juli 2003 19:14

Acties:

donderdag 3 juli 2003 19:52

Die Seele die liebt

Verwijderd schreef op 03 July 2003 @ 18:17:
Het bewijs van de stelling kom ik later wel mee, kan ik ff opzoeken in een schrift van me, maar ik will hier toch ff iets rechtzetten... We hebben over negatieve temperaturen en de Kelvinschaal => dit strookt niet. Op de Kelvin temperatuurschaal is een negatieve temp onmogelijk, dit is het absolute nulpunt, zonder molecuulbewegingen

Nee hoor, in bepaalde systemen komen wel degelijk negatieve temperaturen voor. Temperatuur is in de thermodynamica namelijk standaard gedefinieerd als 1/T = dS/dU (bij gelijkblijvend volume), met T de temperatuur, U de energie en S de entropie van het systeem. Beschouwen wij nu een systeem van N spin-1/2 deeltjes in een magneetveld, dan blijkt dat wanneer de energie van het systeem toeneemt, de entropie soms afneemt. Dan is natuurlijk de afgeleide van de entropie naar de energie negatief, en is T negatief. Paradoxaal genoeg is een negatieve temperatuur 'warmer' dan een positieve, in die zin dat het systeem warmte zal afgeven aan alle systemen met een positieve temperatuur.

Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?

Acties:

donderdag 3 juli 2003 22:59

Verwijderd schreef op 03 July 2003 @ 18:17:
[...]

Het bewijs van de stelling kom ik later wel mee, kan ik ff opzoeken in een schrift van me, maar ik will hier toch ff iets rechtzetten... We hebben over negatieve temperaturen en de Kelvinschaal => dit strookt niet. Op de Kelvin temperatuurschaal is een negatieve temp onmogelijk, dit is het absolute nulpunt, zonder molecuulbewegingen

Het kromme in dit hele topic is niet zozeer het negatief zijn van temperatuur (in willekeurige welke eenheid), als wel het vermenigvuldigen van temperaturen. Het vermenigvuldigen van temperaturen betekent gewoon niks, dus het is logisch dat de TS met temperaturen als voorbeeld niet intuïtief kan aanvoelen dat negatief * negatief = positief....

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

windancer

Okay, laat ik het eens proberen. Eerst bewijs ik dat -1 * a = -a

code:

            -1 * a = -a
      (-1 * a) + a = -a + a
(-1 * a) + (1 * a) = 0
      (-1 + 1) * a = 0
             0 * a = 0

okay nu het eigenlijke bewijs :

code:

                 -a * -b = a * b
     (-a * -b) - (a * b) = (a * b )- (a * b)  (gebruikt nu dat -(a * b) = -1 * (a * b) )
(-a * -b) + -1 * (a * b) = 0
(-a * -b) + (-1 * a) * b = 0   (gebruikt nu dat -1 * a = -a)
    (-a * -b) + (-a * b) = 0
           -a * (-b + b) = 0
                  -a * 0 = 0
                       0 = 0 QED

donderdag 3 juli 2003 23:30

Acties:

Verwijderd

Waarom eindigen dit soort topics altijd in van die ondoordachtzame overbodige en vooral patserig geblaat met krioel formules...

donderdag 3 juli 2003 23:39

Acties:

donderdag 3 juli 2003 23:56

Oddball

omdat iets bewijzen nu eenmaal een kwestie van veel schrijfwerk in en vooral geen stappen overslaan...

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 00:00

Die Seele die liebt

windancer schreef op 03 juli 2003 @ 22:59:
Okay, laat ik het eens proberen.

Ik snap jouw bewijstrant niet helemaal? Als uit een stelling S volgt dat 0=0, is dat nog geen bewijs voor S; immers, uit elke stelling volgt 0=0.

Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 00:15

Oddball

Als je tijdens je bewijs gebruik maakt van de aanname van -1×a = -a (wat je wilt bewijzen) en er komt 0=0 (wat klopt) uit, mag je dan zeggen dat je aanname klopt?

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

blobber

Sol Lucet Omnibus

Je hebt een tekort van 400 euro op je rekening --> -400 Euro

Je kunt dit tekort missen als kiespijn, je trekt daarom het tekort (-400) van je rekening af om op nul te komen --> -400 - - 400 euro = 0 oftewel - - 400 = 400

tja...

To See A World In A Grain Of Sand, And A Heaven In A Wild Flower, Hold Infinity In The Palm Of Your Hand, And Eternity In An Hour

vrijdag 4 juli 2003 01:20

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 01:36

Topicstarter

Goed ik iets vaker langs moeten wippen, was alleen bezig creatief te zijn

Kijk de verklaring + uitleg dat de regel klopt aan de hand van taal formules is leuk. Maar daar vroeg ik niet om, Want nog steeds geld dat als het -10 graden vriest en het daarna -5 graden vriest. Het niet -10 * -5 = 50!! graden is maar nog steeds -5 graden vriest. Dus dan geld dat -10 --5 = -5. Als je zou zeggen dat geld -10 * --5 = -50!! dan zie je dat -*- dus eigenlijk niet logisch is, maar het een regel is zodat men formules "waar/kloppend" kan maken. En het weer een verklaring is voor een door ons niet verklaarbaar verschijnsel.
Waar je dus uit kan afleiden dat het een regel is, maar (nog) niemand heeft het bewijs gelevert waarom het zo is. En deze regel is er bij iedereen(ik dus ook) gewoon in gegoten omdat het zo is punt. Wel een intressante discussie
Of loop ik te raaskallen??

[ Voor 3% gewijzigd door Jaguar_e op 04-07-2003 01:21 ]

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

Sendy

Maar dan ga je voorbij aan het feit dat negative aantallen (er is geen -1 stuk taart, dat _kan_ niet), en ook temperaturen (gedefineerd in Kelvin, altijd > 0) niet bestaan in de gewone wereld. Negatieve _ge_tallen bestaan wel. Echter, deze hebben geen directe relatie met iets fysisch.

Ons getallenstelsel is heel mooi gedefinieerd met het stelsel hierboven genoemd. (Ook al is dat onstaan uit de fysieke wereld en later geformaliseerd). Uit de formalisatie (het kan namelijk niet met de fysieke wereld) volgt dat het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen en positief getal opleveren. Het lijkt dus een afspraak te zijn, maar het is een gevolg van de formalisatie.

De grap is wel dat je een andere formalisatie kan bedenken, en daar dan andere regels voor bedenkt. Dan hoeft natuurlijk niet te gelden dat -1 * -1 = 1. Alles kan met negatieve getallen, want je kan dat toch niet met taarten, biertjes of 'aantallen' doen.

vrijdag 4 juli 2003 07:14

Acties:

windancer

Lord Daemon schreef op 03 juli 2003 @ 23:56:
[...]
Ik snap jouw bewijstrant niet helemaal? Als uit een stelling S volgt dat 0=0, is dat nog geen bewijs voor S; immers, uit elke stelling volgt 0=0.

Uit mijn stelling komt, in een aantal reversibele stappen, 0=0, dus is de oorspronkelijke stelling is equivalent met 0=0 en is de stelling dus altijd waar.

Je kunt het ook zo lezen dat je vanuit de aanname 0=0 (wat altijd waar is) kunt komen naar de uitspraak -a * -b = a * b door de stappen in omgekeerde richting uit te voeren.

vrijdag 4 juli 2003 09:31

Acties:

PhysicsRules

Dux: Linux voor Eenden

jaguar_e, ik volg niet helemaal wat je bedoeld, met -10 graden en -5 graden en dan weer vermenigvuldigen en optellen.

Kun je het iets duidelijker maken?

Het vermenigvuldigen van temperaturen heeft geen toegevoegde waarde denk ik. Het heeft namelijk geen practische betekenis, en dat is nu juist waar je naar vraagt. (Denk ik.)

vrijdag 4 juli 2003 12:34

Acties:

Verwijderd

windancer schreef op 04 July 2003 @ 07:14:
[...]

Uit mijn stelling komt, in een aantal reversibele stappen, 0=0, dus is de oorspronkelijke stelling is equivalent met 0=0 en is de stelling dus altijd waar.

Je kunt het ook zo lezen dat je vanuit de aanname 0=0 (wat altijd waar is) kunt komen naar de uitspraak -a * -b = a * b door de stappen in omgekeerde richting uit te voeren.

Om die reden kan je het bewijs beter in omgekeerde volgorde op schrijven. (dan hoeft nog schrijver, nog lezer bij elke stap na te denken of de stap ook in de andere richting geoorloofd is. (of anders expliciet aangeven dat op een volgende regels equivalent zijn.

vrijdag 4 juli 2003 12:39

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 13:17

Die Seele die liebt

GeeBee schreef op 04 July 2003 @ 00:00:
Als je tijdens je bewijs gebruik maakt van de aanname van -1×a = -a (wat je wilt bewijzen) en er komt 0=0 (wat klopt) uit, mag je dan zeggen dat je aanname klopt?

Nee, want 0=0 is een tautologie, en volgt dus uit alles. Het volgende is een correct bewijs:

De maan is van groene kaas
->
0 = 0

Maar laten we daaruit niet concluderen dat de maan van groene kaas is.

windancer schreef op 04 July 2003 @ 07:14:
Uit mijn stelling komt, in een aantal reversibele stappen, 0=0, dus is de oorspronkelijke stelling is equivalent met 0=0 en is de stelling dus altijd waar.

Wat is de definitie van een reversibele stap precies? Maar even afgezien daarvan, is het niet duidelijker en meer verantwoord om gewoon de standaard manier van bewijzen te volgen, waarbij je je conclusie bewijst uit je aannames? (Ik betwist overigens niet dat jouw twee bewijzen 'correct' zijn in die zin dat ze gemakkelijk in zo'n vorm te gieten zijn.)

Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?

Acties:

heforshe

Jaguar_e schreef op 04 juli 2003 @ 01:20:
Goed ik iets vaker langs moeten wippen, was alleen bezig creatief te zijn

Kijk de verklaring + uitleg dat de regel klopt aan de hand van taal formules is leuk. Maar daar vroeg ik niet om, Want nog steeds geld dat als het -10 graden vriest en het daarna -5 graden vriest. Het niet -10 * -5 = 50!! graden is maar nog steeds -5 graden vriest. Dus dan geld dat -10 --5 = -5.

Voor alle duidelijkheid, je hebt het hier over optellen en aftrekken, dus dan kom je met 5 en 10 nooit op vijftig, nog los van je tekens

Als je zou zeggen dat geld -10 * --5 = -50!! dan zie je dat -*- dus eigenlijk niet logisch is, maar het een regel is zodat men formules "waar/kloppend" kan maken. En het weer een verklaring is voor een door ons niet verklaarbaar verschijnsel.

Ik weet echt niet wat je nu aan het vermenigvuldigen bent

-10 * - - 5 = -50, klopt als een bus hoor.

Waar je dus uit kan afleiden dat het een regel is, maar (nog) niemand heeft het bewijs gelevert waarom het zo is. En deze regel is er bij iedereen(ik dus ook) gewoon in gegoten omdat het zo is punt. Wel een intressante discussie
Of loop ik te raaskallen??

Het grote probleem zit hem er duidleijk in dat we negatieve getallen in het dagelijks leven alleen maar tegen lijken te komen als grootheden die we optellen en aftrekken maar nooit vermenigvuldigen. Immers, een temperatuur met een temperatuur vermenigvuldigen levert een grootheid op met als eenheid viekrante graden oid. Idem met geld, zoals al opgemerkt zijn vierkante euro's geen goed idee.

Maar is eem grootheid waarmee we kunnen vermenigvuldigen en die we ons ook wel negatief kunnen voorstellen: tijd! Die is goed te vermenigvuldigen met geld, of liever met geld/tijd, dan komt er geld uit. (Denk aan een abbonement: 20 euro per maand * 12 maanden = 240 euro)

Welnu, mijn bankrekening ondergaat iedere maand als gevolg van een abbonnement een mutatie van -20 euro, en dus per jaar een mutatie van 12 maanden * -20 euro per maand = -240 euro.

Ik heb echter al ene jaar mijn maandblad niet ontvangen en na veel vijfen en zessen krijg ik de belofte dat ik mijn geld terug krijg. Ik kan dat nog steeds zien als dezelfde abbonnementsgeldmutatie, echter nu over de afgelopen twaalf manden, dus -12 maanden vanaf nu. Mijn rekening wordt als volgt gemuteerd:
-12 maanden * -20 euro = +240 euro, immers ik krijg mijn geld teruggestort.

Je kunt in dit geval ook zeggen dat ik het geld krijg (+20 euro per maand) keer het (absoluut) aantal maanden (12) en dat komt op hetzelfde neer

Een ander voorbeeld, naar aanleiding van de actie van de KPN, waarbij je een korting krijgt die gelijk is aan de temperatuur in graden Celsius.

Stel dat een artikel een prijs heeft van 200 euro, dan betaal je bij 23 graden dus 154 euro.

Dat is te berekenen met de volgende formule: Prijs - Prijs * Temp/100, in dit geval 200 - 200 * 23 / 100.

Dat kun je schrijven als Prijs + ( (- Prijs * (Temperatuur / 100), waarbij het tweede deel de korting is, die bij de prijs wordt opgeteld. (Staat vaak ook als negatief bedrag op de bon, zodat alle bedragen gewoon opgeteld kunnen worden.)

Wat gebeurt er nu als een (ik geef toe, onwaarschijnlijke) koudegolf ons land treft en de temperatuur daalt tot -5 graden celsius?

De korting bereken ik nu als - 200 * ( - 5 / 100), oftewel - 200 * - 0.05.

Is dit nu + 10 of - 10 ? We zeiden dat de korting bij een positieve temperatuur een negatief getal werd, en het lijkt me intuitief heel makkelijk te begrijpen dat bij een negatieve temperatuur je korting van teken wisselt. Je krijgt als korting dus een positief bedrag dat bij de prijs wordt opgeteld!

Dus wordt de volledige prijs 200 + ( -200 * -.05) = 200 + (+10) = 200 + 10 = 210

vrijdag 4 juli 2003 13:25

Acties:

windancer

Lord Daemon schreef op 04 July 2003 @ 12:39:
[...]
Nee, want 0=0 is een tautologie, en volgt dus uit alles. Het volgende is een correct bewijs:

De maan is van groene kaas
->
0 = 0

Maar laten we daaruit niet concluderen dat de maan van groene kaas is.

Maar als ik zeg "De maan is van groene kaas" <=> "0=0" moet ik wel concluderen dat de maan van groene kaas is, juist omdat 0=0 een tautologie is.

Om preciezer te zijn : mijn reversibele stappen zijn allemaal noodzakelijk en voldoende voorwaarden.

Over de manier van bewijs voeren zal ik maar zeggen dat het een kwestie van smaak is.

Wat ik trouwens wel durf te beweren is dat er een fout zit in mijn bewijs, maar wie kan hem vinden ?

vrijdag 4 juli 2003 13:33

Acties:

heforshe

windancer schreef op 04 July 2003 @ 13:25:
Wat ik trouwens wel durf te beweren is dat er een fout zit in mijn bewijs, maar wie kan hem vinden ?

Volgens mij deel je door -b in een van je laatste stappen, hetgeen alleen mag als b!=0

vrijdag 4 juli 2003 14:10

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 14:29

Topicstarter

Aah eindelijk wat duidelijkheid. Hulde aan Dido
We kunnen dus concluderen dat het niks anders dan een regel is die is voorgekomen uit een stel van berekeningen/mutaties. En als je 2 dezelfde negatiefe fysische eenheiden vermengdigt vuldigt je uit komt dat -*- niet plus is maar min, want je krijgt dan bijvoorbeeld(in celsuis)
- 5 x -10 = 50 maar het is eigenlijk -5 graden buiten
(in kelvin)
0 graden Kelvin = -273,16 graden celsuis
273,16 graden kelvin = 0 graden celsuis
toch??

je hebt -5 graden
omrekenen naar kelvin
-5 + 273.16 = 268.16
-10 + 273.16 = 263.16
dus
268.16 x 263.16 = 70568.9856 !! graden kelvin
weer terug naar celuis betekend dat
Wortel(70568.9856) - 273.16 = -7.511763416 graden celsuis
Is dit raar of ben ik raar

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

heforshe

Jaguar_e schreef op 04 July 2003 @ 14:10:
je hebt -5 graden
omrekenen naar kelvin
-5 + 273.16 = 268.16
-10 + 273.16 = 263.16
dus
268.16 x 263.16 = 70568.9856 !! graden kelvin
weer terug naar celuis betekend dat
Wortel(70568.9856) - 273.16 = -7.511763416 graden celsuis
Is dit raar of ben ik raar

Al sla je me dood, ik zie niet wat je doet

Je rekent 2 temperaturen van C naar K, vervolgens vermenigvuldig je die met elkaar, zodat je vierkante Kelvin krijgt

En dan neem je de wortel, rekent weer terug en krijgt iets in C dat tussen de oorspronkelijke waarden ligt. Dat lijkt me logisch. Je neemt namelijk Wortel(A*B) en bent vebaast dat het antwoord tussen A en B ligt?

Daarnaast snap ik nog steeds niet wat je zo aantrekkelijk vind aan het vermenigvuldigen van temperaturen. Wat betekent 1 graad celsius * 1 graad celsius? 1 Vierkante graad celsius

vrijdag 4 juli 2003 15:14

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 16:13

Topicstarter

Ja hmm
ik was ff vaag bezig
Ik wou eigenlijk zeggen, dat deze "regel" niet te bewijzen valt vanuit een natuurkundig perspectief. Aangezien zou als je zei er in de natuur geen vierkante graden zijn.
Daarnaast is celuis dus een krom systeem om met te rekenen wat hier in geldt dus wel de regel van -*- = +
Terwijl je in kelvin met wortels moet gaan werken wil je dezelfde rekensom gaan uit werken waardoor je dus niet op de waarde van celsuis komt, maar op een tussen liggende waarde.
Het geen wil zeggen dat - *- = + niet geld in de natuurkunde, denk ik.
Het is dus een pure wiskundige regel, waar van er geen waarom bestaat maar het wel zo is. Oftewel hij is bedacht om een formule kloppend te maken in de wiskunden ne niet in de natuurkunde

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 16:21

Oddball

Dit is echt flauwekul wat je nu aan het doen bent

Hou even rekening met:
(a+T)×(b+T) = ab + (a + b)T + T²

Dus gebruik voor terugrekenen dan tenminste de abc-formule.

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 16:27

Lord Daemon schreef op 04 July 2003 @ 12:39:
[...]
Nee, want 0=0 is een tautologie, en volgt dus uit alles. Het volgende is een correct bewijs:

De maan is van groene kaas
->
0 = 0

Maar laten we daaruit niet concluderen dat de maan van groene kaas is.

[...]
Wat is de definitie van een reversibele stap precies? Maar even afgezien daarvan, is het niet duidelijker en meer verantwoord om gewoon de standaard manier van bewijzen te volgen, waarbij je je conclusie bewijst uit je aannames? (Ik betwist overigens niet dat jouw twee bewijzen 'correct' zijn in die zin dat ze gemakkelijk in zo'n vorm te gieten zijn.)

Afgezien van de fout in het bewijs is winddancers bewijstechniek volledig correct hoor. Het is zelfs een zeer veel gebruikte techniek in de predicaten calculus. Het principe is simpel: Je schrijft een gelijkheid in een aantal stappen om naar true, waarbij elke volgende regel in het bewijs equivalent moet zijn met de vorige ( <=> ) of de vorige moet impliceren ( <= ). De hele opleiding technische informatica op de TU/e hangt van dit soort bewijsjes aan elkaar. Doorgaans wordt zo'n bewijsje echter iets verboser opgeschreven dan hoe winddancer het deed. Mijn poging tot een bewijs eerder in dit topic is daar een goed voorbeeld van, al had ik beter een bi-implicatie ipv = kunnen gebruiken tussen de stappen door. Soms lukt het niet om het bewijs rond te krijgen met alleen equivalenties, maar dan kun je vaak overstappen op een sterkere bewering mbv een <= en vervolgens van daaruit weer true proberen af te leiden....

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 16:42

Because he doesn't row...

windancer schreef op 03 juli 2003 @ 22:59:
Okay, laat ik het eens proberen. Eerst bewijs ik dat -1 * a = -a

Ook jij maakt weer gebruik van het symbool 1 dat staat voor het neutraal element van de vermenigvuldiging, iets dat je niet nodig hebt.

Dit:

Verwijderd schreef op 02 July 2003 @ 21:21:

is gewoon het meest elegante bewijs, dat van zo min mogelijk axiomas gebruik maakt.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 16:59

Zoijar schreef op 04 July 2003 @ 16:27:
[...]

Ook jij maakt weer gebruik van het symbool 1 dat staat voor het neutraal element van de vermenigvuldiging, iets dat je niet nodig hebt.

Dit:
[...]

is gewoon het meest elegante bewijs, dat van zo min mogelijk axiomas gebruik maakt.

Mja, ik ben het eigenlijk niet zo eens met de zes regeltjes waarmee je de structuur waarbinnen we het bewijs moeten leveren probeert te beschrijven. We hebben met 2 operaties te maken, + en * . De meest eenvoudige structuur met 2 monoïdale operaties is de "ring". Een ring is een structuur (R, +, *, 0, 1) bestaande uit een verzameling R waarop (R, +, 0) een commutatieve groep en (R, *, 1) een monoïde is, zodanig dat aan de volgende regels wordt voldaan:

x*(y+z) = x*y + x*z
(y+z)*x = y*x + z*x

De * hoeft welliswaar niet commutatief te zijn, maar in een monoïde heeft de operatie weldegelijk een eenheidselement en daar mag je in de ring (R, +, *, 0, 1) dus ook gebruik van maken....

M'n punt is dus dat de structuur die je beschrijft een beetje kunstmatig is. Logischer lijkt me voor een bewijs een bekende structuur zoals een ring te nemen, en dan heb je dus wel de beschikking over het eenheidselement van de *.

[ Voor 16% gewijzigd door RickN op 04-07-2003 16:48 ]

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 20:51

Because he doesn't row...

RickN schreef op 04 July 2003 @ 16:42:
M'n punt is dus dat de structuur die je beschrijft een beetje kunstmatig is. Logischer lijkt me voor een bewijs een bekende structuur zoals een ring te nemen, en dan heb je dus wel de beschikking over het eenheidselement van de *.

Het gaat in principe helemaal niet om een structuur. Mijn punt was dat jij meer axiomas gebruikt dan noodzakelijk. Een bewijs dat berust op minder axiomas is natuurlijk altijd beter.

Overigens heb ik niet zo maar 6 axiomas gepakt, het zijn precies de 6 waaraan een ring voldoet. Een ring kent geen neutraal element voor de vermenigvuldiging. Jouw bewijs gaat dus niet op voor een ring.

Een unitaire ring voldoet aan die 6 plus "a*1=1*a=a". Een commutatief unitaire ring krijg je door "a*b=b*a" toe te voegen. Een integriteits gebied door nog "a*b=0 => a=0 of b=0" toe te voegen, en een lichaam voldoet nog aan "a!=0 => er is een a' zodat a*a'=a'*a=1".

Jij hebt de stelling dus bewezen voor een unitaire ring, het andere bewijs is sterker omdat het ook geldt voor een ring.

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 21:11

Tja, ik kan niet anders dan je gelijk geven. Mijn geheugen en, na verificatie, mijn algebra dictaat zijn het niet met je eens, maar verschillende sites op het net defineren een ring als een combinatie van een commutatieve groep en een halfgroep. En een halfgroep is precies een monoïde zonder eenheidselement

.

Dat het andere bewijs sterker was heb ik overigens nooit bestreden, ik vond het gewoon logischer het bewijs te geven in een ring, waarbij mijn begrip van een ring dus duidelijk fout was.

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

Verwijderd

Dido schreef op 04 juli 2003 @ 13:33:
[...]

Volgens mij deel je door -b in een van je laatste stappen, hetgeen alleen mag als b!=0

Maar ja, b = 0 is in dit geval volledig niet interessant. Het ging over het vermenigvuldigen van negatieven getallen. 0 is nog positief, nog negatief (of allebei, it is maar hoe je het wil zien, ik vermoed dat de meeste wiskundigen voor het laatste kiezen). Het bewijs zou daarom best mogen beginnen met a > 0 en b > 0. Dan is dit bezwaar er niet.

en nog iets:
Ik heb al een paar mensen horen beweren dat het fenomen dat -*- = +, niet fysisch zou zij of zo. Maar opzich heeft dido laten zien, dat er werkelijke systemen zijn, waarin het zinnig is om te vermenigvuldigen, waar deze regel heel logisch is.

Stel je voor in het algemeen. A en B zijn twee fysische grootheden, die samen hangen op een of andere manier. Stel nu dat als A toeneemt met een hoeveelheid dA, B afneemt met een gelijke hoeveelheid. (of tewel dB=-dA)
Wat gebeurt er nou als A afneemt? (dA is negatief) Natuurlijk B neemt toe. (kennelijk is -dA positief).
Dit is een typisch fysisch voorbeeld van een (abstract) geval, waarin -*- = +.

En omdat dit eigenlijk zo volkomen logisch is, is het tevens zo moeilijk te zeggen waarom het is. Maar als je het geheel uit de optiek van een wiskundige bekijkt, blijkt het wel op volkomen logisch wijze te volgen uit de aannamen dat de operaties + en * zich een beetje normaal gedragen. (distributiviteit, etc. zie bewijzen van Staphylococcus_Rex en windancer).

[ Voor 50% gewijzigd door Verwijderd op 04-07-2003 21:32 ]

vrijdag 4 juli 2003 21:18

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 21:22

Die Seele die liebt

RickN schreef op 04 juli 2003 @ 16:21:
Afgezien van de fout in het bewijs is winddancers bewijstechniek volledig correct hoor. Het is zelfs een zeer veel gebruikte techniek in de predicaten calculus.

Uhm - nee. Als de bi-implicaties inderdaad gelden, is het wel een correcte bewijstechniek (hoewel een, naar mijn mening, onduidelijke); het is echter geen veel gebruikte techniek binnen de predikatencalculus. Geen enkele stap in winddancer's bewijs is immers een stap binnen de predikatenlogica. Het zijn allemaal stappen binnen de rekenkunde. Predikaatlogische bewijzen zijn niet op te schrijven in schema's van de vorm:

A1 = B1
A2 = B2
.
.
0 = 0

(Het hele teken '=' is al geen symbool binnen de predikatenlogica.)

Welch Schauspiel! Aber ach! ein Schauspiel nur!
Wo fass ich dich, unendliche Natur?

Acties:

vrijdag 4 juli 2003 21:36

Because he doesn't row...

RickN schreef op 04 juli 2003 @ 20:51:
Tja, ik kan niet anders dan je gelijk geven. Mijn geheugen en, na verificatie, mijn algebra dictaat zijn het niet met je eens, maar verschillende sites op het net defineren een ring als een combinatie van een commutatieve groep en een halfgroep. En een halfgroep is precies een monoïde zonder eenheidselement .

Dat het andere bewijs sterker was heb ik overigens nooit bestreden, ik vond het gewoon logischer het bewijs te geven in een ring, waarbij mijn begrip van een ring dus duidelijk fout was.

Ja ach het is maar hoe je het beestje noemt

Ik zeg/type ook alleen maar wat ik in m'n propedeuse jaar wiskunde bij algebra heb geleerd. Misschien dat het vanzelfsprekender is om met "ring" een unitaire ring the bedoelen. Niet unitaire ringen komen volgens mij ook amper voor. Maar kan het mis hebben...

Acties:

Verwijderd

Zoijar schreef op 04 July 2003 @ 21:22:
[...]

Ja ach het is maar hoe je het beestje noemt Ik zeg/type ook alleen maar wat ik in m'n propedeuse jaar wiskunde bij algebra heb geleerd. Misschien dat het vanzelfsprekender is om met "ring" een unitaire ring the bedoelen. Niet unitaire ringen komen volgens mij ook amper voor. Maar kan het mis hebben...

Mijn syllabus Algebra IIA maakt ook het onderscheid tussen een ring en een ring met 1. Dus het lijkt vrij gebruikelijk omdat onderscheid te maken.

vrijdag 4 juli 2003 23:21

Acties:

zaterdag 5 juli 2003 01:02

Lord Daemon schreef op 04 July 2003 @ 21:18:
[...]
Uhm - nee. Als de bi-implicaties inderdaad gelden, is het wel een correcte bewijstechniek (hoewel een, naar mijn mening, onduidelijke); het is echter geen veel gebruikte techniek binnen de predikatencalculus. Geen enkele stap in winddancer's bewijs is immers een stap binnen de predikatenlogica. Het zijn allemaal stappen binnen de rekenkunde. Predikaatlogische bewijzen zijn niet op te schrijven in schema's van de vorm:

A1 = B1
A2 = B2
.
.
0 = 0

(Het hele teken '=' is al geen symbool binnen de predikatenlogica.)

Zoals ik dus al zei is winddancer's bewijs te beknopt opgeschreven. Zo beknopt zelfs dat je het geheel als onzinnig zou kunnen bestempelen, maar persoonlijk begreep ik meteen dat we de verschillende regels in zijn bewijs als equivalent moeten beschouwen, als had hij dat met een bi-implicatie aan moeten geven. Ik heb ook naar mijn eerder gegeven bewijs gelinkt, als zijnde een netter voorbeeld van zo'n bewijs, met de kanttekening dat ik in plaats van het = teken beter bi-implicaties had kunnen gebruiken, maar ik was eigenlijk op zoek naar het gebruikelijke "= teken met 3 ipv 2 streepjes". Wellicht was het je dan niet duidelijk dat ik dus bedoelde dat ik de = tekens voor elke regel met commentaar tussen {} door bi-implicaties had moeten vervangen. Voor alle duidelijkheid zal ik een klein deel van mijn bewijs hier herhalen, met de genoemde aanpassing.

code:

-1 * -1 = 1

   <=> {links en recht delen door -1}

-1 * -1   1
------- = --
-1        -1

   <=> {nog een hoop stappen}

true

En dit is dus een volledig correct bewijs binnen de predicaten calculus. Overigens was het bewijs ook correct geweest als ik alle <=>'s door <='s had vervangen, ik kon niet uit je reactie opmaken of je het hier nog mee oneens was.
Wat betreft je opmerking dat dit geeneens predicatencalculus is (en dat het = teken binnen de predicaten calculus niet bestaat)........ tja, wat moet ik daar nu over zeggen. Je zult binnen je opleiding vast wel ooit iets van de predicatencalculus gezien hebben, maar mijn hele opleiding hing ermee aan elkaar. Voor zover ik hier nog post pas ik bij bepaalde personen altijd goed op iets stellig te beweren of te ontkennen, zeker als ik zie dat ik me in hun expertise gebied begeef. Jij bent één van die personen. Maar het zou je sieren als jij dezelfde voorzichtigheid betrachtte als jij je in zo'n situatie begaf.

De predicatencalculus gebruikt bepaalde logische operatoren om de relatie tussen predicaten aan te geven. Voorbeelden van deze operatoren zijn - (not), /\ (and), \/ (or), => (implicatie), <=> (equivalentie) en de existentiële quantor en inderdaad niet het = teken.
Een predicaat is een expressie die tot true of false evalueert. En die expressie kan vanalles zijn, rekenkundige expressies, maar ook "de maan is van kaas". En in rekenkundige expressies komen = tekens voor, sterker nog, zo'n = teken is zowat nodig om in de rekenkunde tot een predikaat te komen.
En om nu dan terug te gaan naar mijn bewijs. Elke rekenkundige regel in mijn bewijs is in z'n geheel een predikaat. Die predikaten zijn met in dit geval equivalentie relaties (voor de duidelijkheid voorzien van commentaar) aan elkaar gekoppelt, met het ultieme doel aan te tonen dat de eerste regel een predikaat is dat equivalent is met true, waarmee de geldigheid van die eerste gelijkheid is aangetoond.

Wellicht berust dit alles op een misverstand en heb je niet naar mijn alternatieve voorbeeld van zo'n bewijs gekeken, of de kanttekening die ik erbij plaatste niet begrepen. In dat geval, mijn excuses....

[ Voor 3% gewijzigd door RickN op 04-07-2003 23:24 ]

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

zaterdag 5 juli 2003 11:35

Topicstarter

Is het niet zo dat we deze regel maar zo achteloos gebruiken, omdat we niet anders weten en het maar zo is???
Want wat ik van de reactie's begrijp is dat de een de andere uitleg niet is, maar uit eindelijk alleen maar verklaard dat de regel geldt in die formule. Toch(als ik lomp beizg ben zeg het aub)
Wat nog niet verklaard waarom het zo is. Want in principe is het geen makkelijke regel om het waarom van uit te leggen, maar een makkelijke regel in de toepassing.

Ik ben verre weg van een wiskunde expert. Ben ik ook nooit geweest maar het idee van -*- = + heeft me eigenlijk altijd tegen gestaan.
Waarom zou je al je zo maar negatieve getallen vermenigvuldigt een positief getal krijgen. Toepassen doen we het allemaal. Maar waarom het toegepast moet worden. Is dat wat we weten of is dat wat doen??. De waarom van deze stelling is vergeten??. De abstractie van het probleem maakt het moeilijk om het geheel uit te leggen. Waarom is het zo ??
Is taal verbonden aan wis/natuurkunde of visa versa?
Is de waarom het zo is niet dezelfde vraag als Het leven hoe en wat??
Kan men de stelling een waarom geven aan de hand van en/of wiskunde, natuurkunde, scheikunde en taal.

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

blobber

Sol Lucet Omnibus

Jaguar_e schreef op 04 July 2003 @ 01:20:
Goed ik iets vaker langs moeten wippen, was alleen bezig creatief te zijn

Kijk de verklaring + uitleg dat de regel klopt aan de hand van taal formules is leuk. Maar daar vroeg ik niet om, Want nog steeds geld dat als het -10 graden vriest en het daarna -5 graden vriest. Het niet -10 * -5 = 50!! graden is maar nog steeds -5 graden vriest. Dus dan geld dat -10 --5 = -5. Als je zou zeggen dat geld -10 * --5 = -50!! dan zie je dat -*- dus eigenlijk niet logisch is, maar het een regel is zodat men formules "waar/kloppend" kan maken.

Als je een tekort hebt van 400 euro (-400) en je trekt dit tekort van je
rekening af , dan kom je uit op nul.

Dus tekort - tekort = 0, in getallen:
-400 - (-400) = 0.
Vervolgens tel je aan beide kanten +400 op:
+400 -400 --400 = + 400, uitwerken:
0--400=+400, dus
--400=+400
ik heb dus niets gedaan om het "kloppend te krijgen" alleen wat basis optellen en aftrekken

En wat die anderen allemaal dioen met die wiskundige heisa, moet je je maar niets van aantrekken hoor

To See A World In A Grain Of Sand, And A Heaven In A Wild Flower, Hold Infinity In The Palm Of Your Hand, And Eternity In An Hour

zaterdag 5 juli 2003 12:56

Acties:

heforshe

Jaguar_e schreef op 05 juli 2003 @ 01:02:
Is het niet zo dat we deze regel maar zo achteloos gebruiken, omdat we niet anders weten en het maar zo is???
Want wat ik van de reactie's begrijp is dat de een de andere uitleg niet is, maar uit eindelijk alleen maar verklaard dat de regel geldt in die formule. Toch(als ik lomp beizg ben zeg het aub)
Wat nog niet verklaard waarom het zo is. Want in principe is het geen makkelijke regel om het waarom van uit te leggen, maar een makkelijke regel in de toepassing.

De meest eenvoudige verklaring van het waarom is eenvoudigweg dat als het niet zo was, we bepaalde zaken in deze wereld niet konden beschrijven.

- maal - is plus om dezelfde reden dat boem = ho, voor niets gaat de zon op en de wet van behoud van energie.

Ik heb laten zien wat er gebeurt als je van - maal - geen + maakt, dan zou je bij de KPN nog steeds korting krijgen bij temperaturen onder nul. Dat druist in tegen alle logica en intuitie, dus zal - en - wel + zijn. Alle verdere logische en wiskundige bewijzen zijn verder alleen interessant voor de theoretici onder ons, maar voor de meesten onder ons volstaat het om op een bepaald moment te accepteren dat iets zo is omdat we met het tegendeel logischerwijs in de problemen komen.

Als je ver genoeg doorvraagt kom je natuurlijk altijd wel op een onmogelijk te beantwoorden vraag terecht.

Waarom valt iets naar beneden? Zwaartekracht.
Waarom is er zwaartekracht?

Of in dit geval:

Waarom is - maal - plus? Omdat je anders korting krijgt bij KPN als het vriest.
Waarom is er KPN?

zaterdag 5 juli 2003 17:25

Acties:

zaterdag 5 juli 2003 17:28

Topicstarter

LOL

Nou ja het zou leuk zijn als je het diepere waarom zou kunnen ontdekken.

Maar het bestaan van dingen en redenen is ook een vraag op zich. Laten we er van uit gaan dat deze regel in de huidge samenleving is ingeburgerd. En je niet meer zonder kan.
want als je het tegendeel bewijst van het kloppen je een rel veroorzaakt aangezien dan de samenleving op zijn kop gaat staan.

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

zaterdag 5 juli 2003 20:23

Because he doesn't row...

Jaguar_e schreef op 05 juli 2003 @ 17:25:
LOL

Nou ja het zou leuk zijn als je het diepere waarom zou kunnen ontdekken.

Maar het bestaan van dingen en redenen is ook een vraag op zich. Laten we er van uit gaan dat deze regel in de huidge samenleving is ingeburgerd. En je niet meer zonder kan.
want als je het tegendeel bewijst van het kloppen je een rel veroorzaakt aangezien dan de samenleving op zijn kop gaat staan.

Nee, dat is dus niet zo. Het is geen aangenomen regel, het is een logisch gevolg van andere aangenomen regeltjes. Een aangenomen regel, of "iets dat gewoon zo is" wordt ook wel een axioma genoemd. En -a*-b=a*b is geen axioma binnen de geaccepteerde algebra

Acties:

Verwijderd

Jaguar_e schreef op 05 July 2003 @ 17:25:
LOL

Nou ja het zou leuk zijn als je het diepere waarom zou kunnen ontdekken.

Maar het bestaan van dingen en redenen is ook een vraag op zich. Laten we er van uit gaan dat deze regel in de huidge samenleving is ingeburgerd. En je niet meer zonder kan.
want als je het tegendeel bewijst van het kloppen je een rel veroorzaakt aangezien dan de samenleving op zijn kop gaat staan.

Sorry, maar als ik mij omkeer en ik doe dat een tweede keer, dan kijk ik in dezelfde richting als ik oorspronkelijk keek. Dit is gewoon een logisch feit, niet een of andere conventie. (OK, je kan nu de diepere vraag gaan stellen: Hoe weet je dat dat dezelfde richting is. Maar persoonlijk vind ik dat soort redeneringen niet bepaald productief, of nuttig)
Je zou kunnen zeggen dat om die reden geldt -1*-1=1 (immers je omdraaien is je richting met -1 vermenigvuldigen).

zondag 6 juli 2003 14:30

Acties:

Topicstarter

Ja das waar

Maar die richting die je net opkeek is dat dan niet nul want je ziet zeg maar niets anders, behalve dat je nu in de tijd ben voor uit gegaan, waar door je dat toch wel iets anders ziet dan nul dus nul + tijd = 1 en je hebt gedaan -1*-1=0 + tijd = 1

Ben vandaag wel erg wazig bezig.

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

zondag 6 juli 2003 16:01

Acties:

HyperTrophy

het is heel simpel!

quote van HAAZ

1. ik wil wel wel taart = ik wil wel taart ( +*+ = + )
2. ik wil niet wel taart = ik wil niet taart ( -*+ = - )
3. ik wil wel niet taart = ik wil niet taart ( +*- = - )
4. ik wil niet niet taart = ik wil wel taart (-*- = + )

Stel je voor je hebt nu twee types taarten.
a. een wel-taart is een echte taart
b. een niet-taart is geen echte taart, dus niks

LET OP !

optie 1
ik wil wel een wel-taart. ik wil 1 wel-taart is 1 taart

optie 2
ik wil niet een wel-taart. ik wil niet 1 weltaart. dus niets

optie 3

ik wil wel een niet-taart. ik wil niet 1 weltaart. ook niets

optie 4
ik wil niet een niet-taart. maar juist een wel-taart

COMPRENDE??

zondag 6 juli 2003 16:04

Acties:

maandag 7 juli 2003 01:12

Because he doesn't row...

HyperTrophy schreef op 06 July 2003 @ 16:01:
COMPRENDE??

En wat heeft dat met vermenigvuldigen te maken dan? -(-1) is iets anders dan -1*-1. Bij het eerste (het taart verhaal) neem je twee keer een inverse, bij het tweede geval voer je een operatie uit op twee elementen.

Acties:

MSalters

Jaguar_e schreef op 04 July 2003 @ 15:14:
Ja hmm
ik was ff vaag bezig
...
Het geen wil zeggen dat - *- = + niet geld in de natuurkunde, denk ik.
[...]
Het is dus een pure wiskundige regel, waar van er geen waarom bestaat maar het wel zo is. Oftewel hij is bedacht om een formule kloppend te maken in de wiskunden ne niet in de natuurkunde

Helaas, maar een eenvoudig voorbeeld leert anders:

V = I * R oftewel R = V * (1/I)

Als ik de spanning omdraai over een weerstand verandert de weerstand niet, die blijft positief. De stroom draait wel van richting om. Spaiing omdraaien betekent dat bv +5 volt -5 volt wordt

Er geldt dan dus R = -V * -(1/I) => R = -V * (1/-I)

(ok, die 1/I is misschien niet zo heel eenvoudig)

Man hopes. Genius creates. Ralph Waldo Emerson
Never worry about theory as long as the machinery does what it's supposed to do. R. A. Heinlein

dinsdag 8 juli 2003 12:46

Acties:

Verwijderd

Jaguar_e schreef op 06 July 2003 @ 14:30:
Ja das waar

Maar die richting die je net opkeek is dat dan niet nul want je ziet zeg maar niets anders, behalve dat je nu in de tijd ben voor uit gegaan, waar door je dat toch wel iets anders ziet dan nul dus nul + tijd = 1 en je hebt gedaan -1*-1=0 + tijd = 1

Ben vandaag wel erg wazig bezig.

Ook we beschouwen nu ff een wereld zonder tijd. Ik kijk in richting x (x!=0). Nu draai ik me om (wat om een of andere reden wel kan in deze tijdloze wereld). Ik nu in richting -x (min of meer per definitie). Als ik me nu nog eens omdraai, dicteert de logica dat ik weer in richting x kijkt. Anderzijds moet ik ook in de richting -(-x) kijken. Kennelijk zijn x en -(-x) hetzelfde.

woensdag 9 juli 2003 13:38

Acties:

Ramzzz

Ziet alles :|

Ik kan haast niet wachten tot jullie de wortel uit -1 gaan trekken! << sqrt(-1) >>

Leuk, zo'n lange thread over de basisbeginselen vande wiskunde die al eeuwen vastliggen!

[ Voor 9% gewijzigd door Ramzzz op 09-07-2003 13:39 ]

"Atheism is an attitude, a frame of mind that looks at the world objectively, fearlessly, always trying to understand all things as a part of nature" - Carl Sagan

woensdag 9 juli 2003 14:11

Acties:

heforshe

Ramzzz schreef op 09 July 2003 @ 13:38:
Ik kan haast niet wachten tot jullie de wortel uit -1 gaan trekken! << sqrt(-1) >>

Leuk, zo'n lange thread over de basisbeginselen vande wiskunde die al eeuwen vastliggen!

Waarom zouden we het opeens over imaginare getallen gaan hebben

(SQRT(-1)=i, maar hoe schokkend dat nou is weet ik niet)

woensdag 9 juli 2003 14:17

Acties:

woensdag 9 juli 2003 14:24

Because he doesn't row...

Dido schreef op 09 July 2003 @ 14:11:
[...]

Waarom zouden we het opeens over imaginare getallen gaan hebben
(SQRT(-1)=i, maar hoe schokkend dat nou is weet ik niet)

Daar verschillen de meningen over

Maar laten we daar niet weer over beginnen.

Ik vind het wel grappig dat blijkt dat zo weinig mensen zo'n simpel concept echt begrijpen. Ik zie zo veel mensen bv -(-1) en -1*-1 door elkaar halen in metaforen

Acties:

heforshe

Zoijar schreef op 09 juli 2003 @ 14:17:
Ik vind het wel grappig dat blijkt dat zo weinig mensen zo'n simpel concept echt begrijpen. Ik zie zo veel mensen bv -(-1) en -1*-1 door elkaar halen in metaforen

Toch is de uitspraak "ik wil wel taart" heel goed als vermenigvuldiging te zien, hoor, beter imho dan als optelling.

ik wil een keer wel taart +
ik wil niet een keer wel taart -
ik wil wel een keer geen taart -
ik wil niet een keer geen taart +

Overigens is de laatste zin nog praktisch begrijpelijk ook: iedere vrijdagmiddag is er een bedrijfsborrel, en er brengt altijd iemand taart mee. Iemand stelt voor om een keertje de taart weg te laten, en jij reageert met "ik wil niet een keer geen taart".

Dat impliceert wel degelijk vermenigvuldiging, en geen optelling.

woensdag 9 juli 2003 14:52

Acties:

Ramzzz

Ziet alles :|

quote:
------------------------------------------------------------------------
Dido schreef op 09 July 2003 @ 14:11:
[...]

Waarom zouden we het opeens over imaginare getallen gaan hebben
(SQRT(-1)=i, maar hoe schokkend dat nou is weet ik niet)
------------------------------------------------------------------------

Tja, mijn punt was dus, dat deze begrippen voor de geoefend lezer al eens voorbij zouden zijn gekomen, en dus een heeeele korte thread zouden moeten opleveren...

Imaginair, reeel, natuurlijk, of wat voor getallen dan ook. En dat met een pietse humor. Dus een eigen egoboost met een "ik weet wat dat is, namelijk i" is dan niet de reactie die ik verwacht.

Verder, happy countin'

"Atheism is an attitude, a frame of mind that looks at the world objectively, fearlessly, always trying to understand all things as a part of nature" - Carl Sagan

woensdag 9 juli 2003 15:19

Acties:

Verwijderd

Zoijar schreef op 09 July 2003 @ 14:17:
Ik vind het wel grappig dat blijkt dat zo weinig mensen zo'n simpel concept echt begrijpen. Ik zie zo veel mensen bv -(-1) en -1*-1 door elkaar halen in metaforen

Conceptueel is er ook niet zoveel verschil tussen -(-1) en -1*-1. In beide gevallen ben je operaties aan het samenstellen. En zodra je aan neemt dat vermenig vuldiging en op telling distrubitief zijn reduceert -1*-1 ook gewoon tot -(-1). En zover ik kan inzien is -(-1) = 1 het concept waar de TS problemen mee had. (hoewel hij natuurlijk begon over -1*-1)

vrijdag 11 juli 2003 13:07

Acties:

Verwijderd

HaaZ schreef op 01 juli 2003 @ 14:01:
bekijk het maar eens taalkundig:

ik wil wel wel taart = ik wil wel taart ( +*+ = + )
ik wil niet wel taart = ik wil niet taart ( -*+ = - )
ik wil wel niet taart = ik wil niet taart ( +*- = - )
ik wil niet niet taart = ik wil wel taart (-*- = + )

snap je t een beetje?

precies! het perfecte voorbeeld

waarom moeilijk doen als het makkelijk kan

maar het is gewoon een afspraak in de wiskunde... geloof ik

vrijdag 11 juli 2003 15:43

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 16:00

Topicstarter

Maar atashi88 waarom is het een regel. We hebben het nu over het waarom deze regel geldt, want logisch gezien is het een rare logica dat -*- = +. Kijk nou zelf taal voorbeelden zijn volgens mij ook verbonden aan de wiskunde of wiskunde is aan de taal onleent en is daardoor een abstracte manier van spreken over dezelfde dingen. Je hebt bijv. een driehoek dit is een term die zowel als in wiskunde en taal gebruikt kan worden. Als je zeg ik heb een gesloten vorm met drie lijnen. Zeg je ook dat het een driehoek is, maar je zegt het op een andere manier.

Nu weer terug komend op de vraag. Niet wordt over het algemeen gelijk gestelt aan - , wel daarin tegen wordt gelijk gestelt aan +.
Dus met logische taal voorbeelden zeg je het zelfde als met abstracte wiskunde. Vandaar dat je het wel kan uit leggen door middel van taal, maar je in feite niks anders doet dan het zelfde zeggen in een andere vorm in verhouding met de pure abstracte vorm.

Want waarom een regel is vastgestelt en/of geldt is in mijn ogen niet logisch te verklaren aangezien beide manieren van uit leg er van uitgaan dat hij gewoon maar geldt. En niet zeggen waarom ze gelden.
Het kom er dus op neer dat ik op zoek ben naar een waarom van deze regel, niet zozeer hoe deze regel uit te leggen is en/of toe te passen is.
Want ook met natuurkunde kun je hem uitleggen, maar weer met het zelfde probleem van taal, wiskunde kom vanuit natuurkunde of visa versa.

Waarom deze regel geldt is denk ik een fylosofisch vraagstuk. Want echt bewijs van het gelden van deze regel aan de hand van natuurlijke verschijnselen zijn er nu nog niet. Want als je zwaartekracht neemt deze kracht kun je laten zien door middel van het bestuderen van een valbeweging. dat is en bewijs van zwaartekracht. Het maakt dan niet uit dat er hier in Nederland 9.81 newton geldt. Maar dat je ziet dat het bestaat. De waarom komt vort uit het feit dat waar neer je een planeet hebt die rond draait, je zoveel massa hebt dat deze kleinere objecten zal aan trekken. Omdat hij rond draait zal hij ook wat centrifugale krachten uitoefenen op kleine objecten die dan een soort tegen kracht krijgen(toch??).
Maar de aantrekkingskracht van de planeet op kleinere objecten is groter dan de centrifugale kracht op die objecten waardoor ze automatisch meer naar de grotere kracht worden getrokken.
En waarom een grote massa kleine objecten aan trekt heeft volgens mij te maken met het magnetisch veld van de aarde, want er van uit gaand dat elk object een klein beetje magnetisch is zal het zich aan getrokken voelen door de aarde.
Want meestal lukt het niet om met zwakke magneten te grote objecten aan te trekken. Met sterke tot op een zekere hoogte. Maar te zware objecten lukt dan weer niet. Die voelen zich meer aangetrokken door de aarde.
Correct me if i am wrong

Goed nu weer ontopic.
Voor een regel zoals in dit topic wordt besproken kun je dit niet zomaar uit leggen. Aangezien je dan een waarom probeerd te verklaren met dezelfde logica.
En dat is moeilijk als deze logica vanuit een abstract vorm komt. Het geen wil zeggen dat je met wiskunde wiskunde geen waarom kunt geven, maar wel een hoe en wat.
En waarom kun je geven aan de hand van voorbeelden die niet van uit de abstracte logica van wiskunde komen.
Dus je net zoals de zwaartekracht een duidelijk en praktisch voorbeeld kan geven.

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

heforshe

Jaguar_e: Als jij de zin "Ik wil niet een keer geen taart" te abstract vindt, ben ik bang dat het openen van deze topic en de hele gevoerde discussie noch welke andere argumenten dan ook je een stap dichter bij een antwoord op je vraag gaan brengen.

Je kunt stellen dat taal op zichzelf een abstract iets is, maar dan wordt het lastig communiceren als je een concrete verklaring wilt.
Er zijn een aantal verklaringen gegeven, sommigen abstract, sommigen in mijn ogen toch aardig concreet, die er allemaal op neerkomen dat we kunnen waarnemen dat in onze belevingswereld altijd twee keer negatief positief is.
Waarom dat zo is? Omdat wij het zo waarnemen. Als we het een keer anders waarnemen stappen we meteen van de regel af, maar tot die tijd is er geen enkele andere verklaring nodig of mogelijk.

vrijdag 11 juli 2003 16:12

Acties:

klokop

swiekie swoeng

(dit was ooit een) reactie op:Jaguar_e [01 July 2003 @ 13:55]:

Ik pleeg nu geschiedsvervalsing: hier stond een vrij genante post

. Ik heb 'em verwijdert[sic]...

[ Voor 60% gewijzigd door klokop op 11-07-2003 20:22 ]

"Passing silhouettes of strange illuminated mannequins"

vrijdag 11 juli 2003 16:19

Acties:

blobber

Sol Lucet Omnibus

klokop schreef op 11 July 2003 @ 16:12:
Tsk.
Misschien wat meer opletten bij Nederlands ipv Wiskunde?

Draag zelf liever iets zinnigs bij ipv kritiek te hebben over iets totaal off-topic.

[ Voor 21% gewijzigd door blobber op 11-07-2003 16:20 ]

To See A World In A Grain Of Sand, And A Heaven In A Wild Flower, Hold Infinity In The Palm Of Your Hand, And Eternity In An Hour

vrijdag 11 juli 2003 16:22

Acties:

heforshe

Klokop: ten eerste is je reply off-topic, ten tweede had je zelf beter op moeten letten. De tweede "fout" is gewoon goed namelijk. Je verspilt nu dus een halve pagina aan het aantonen van 1 d/t fout en het belachelijk maken van jezelf

vrijdag 11 juli 2003 16:30

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 16:56

Topicstarter

Nou het is me niet zo zeer te abstract dido, maar het is dezelfde logica als met wiskunde alleen is het nu taalkundig uitgelegt het legt niet uit waarom deze regel zo geldt het legt uit dat het taalkundig ook geldt, omdat iedereen het heeft aangenomen het dus ook geldt. Want je weet niet of wiskunde uit taal komt of taal uit wiskunde.
Wat je zegt over waarnemen, wat nemen wij waar. Dat is denk ik voor elke persoon verschillend.
En zwaartekracht daar in tegen neemt iedereen waar als een val beweging.
Het is wel zo dat mijn vraag er niet me beantwoord wordt, maar het waarom iets zo is zal denk ik (nu) nog niet te beantworden zijn.
Want mijn vraag luiden waarom -*- = +
Ik ben bang dat deze vraag niet te beantworden is dan. Deze regel is denk ik te diep verweven in de huidige samenleving, wat dus wil zeggen dat je hem geen waarom kan geven aangezien je er bei elk van de verklaringen ervan uit gaat dat hij al geldt.

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

heforshe

Jaguar_e schreef op 11 July 2003 @ 16:30:
Wat je zegt over waarnemen, wat nemen wij waar. Dat is denk ik voor elke persoon verschillend.

Dan mag je me de eerste persoon aantonen die heeft waargenomen dat - * - geen + is

En zwaartekracht daar in tegen neemt iedereen waar als een val beweging.

- * - = plus wordt ook door iedereen waargenomen

Althans, ik geloof dat we er met zijn allen wel uitzijn dat het zo is.

Want mijn vraag luiden waarom -*- = +

Waarom ben jij hier geboren en niet ergens anders?
(OK, daar kun je een hele levensbeschouwing bijhalen, maar dan doe ik dat voor - * - = plus ook

)
Jij neemt waar dat je hier geboren bent en hebt dat het grootste deel van je leven gewoon aanvaard als waarheid. Waarom? Omdat het tegen alles indruist om aan te nemen dat je hier niet geboren bent.
(Je kunt nu gaan zitten piekeren over deze vraag, maar die kun je op dezelfde manier benaderen als de jouwe

)

vrijdag 11 juli 2003 17:14

Acties:

Hertog

Aut bibat, aut abeat

Er zijn in dit topic al een een aantal verklaringen langs gekomen waarom min maal min plus is. Een aantal met woorden, een aantal met formules, en ik heb het en keer met plaatjes gedaan.

Deze uitleg was een keer geschreven voor mensen die moeite hadden met een bepaald vak (wikunde algebra) en gaat eigenlijk over complexe getallen maar wie goed kijkt kan ook - * - ontdekken. Overigens, sqrt(-1) komt dus ook langs

www.dehertog.net/walg/ en dan op Complex klikken

"Pray, v. To ask that the laws of the universe be annulled in behalf of a single petitioner, confessedly unworthy." --Ambrose Bierce, The Devil's Dictionary

vrijdag 11 juli 2003 17:32

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 18:44

Because he doesn't row...

Jaguar_e schreef op 11 July 2003 @ 16:30:
Ik ben bang dat deze vraag niet te beantworden is dan. Deze regel is denk ik te diep verweven in de huidige samenleving, wat dus wil zeggen dat je hem geen waarom kan geven aangezien je er bei elk van de verklaringen ervan uit gaat dat hij al geldt.

Het is dus geen regel, maar een logisch gevolg van regels (wanneer komt dat nou is een keer over...). Althans, in de wiskunde, maar als je het over vermenigvuldigen hebt dan heb je het toch meteen impliciet over de wiskunde?

Acties:

HyperioN

Ok dit topic is nu al 5 pagina's maar er wordt nog steeds niet gezegd waarom min maal min nu echt plus is, en er wordt moeilijk gedaan met heksen en taarten, maar ik laat het liever bij variabelen (letters dus). Het leuke aan wiskunde is, dat alles altijd klopt, voor zover de menselijke hersens achter de berekeningen het goed doen.
Ik zal makkelijk beginnen:
a + b = b + a
-a + b = b - a (je kan de volgorde altijd omdraaien, zolang je MVDWOA onthoudt.)
a + -b = a - b

Nu vermenigvuldigen:
a * b = +ab
-a * b = -ab

Nu zijn in het eerste stukje een paar dingen dubbel. Je gebruikt namelijk - en + als functies maar ook om aan te geven of een getal positief of negatief is. Deze kun je ook voor elkaar uitwisselen, want a - b = a + -b
Nu kan dat dus niet bij vermenigvuldigen, en dat is dus een stapje moeilijker. Net zoals + en - elkaars inverse zijn, zijn vermenigvuldigen en delen elkaars inverse. Je kan dus iets vermenigvuldigen, en als je het dan deelt kom je weer bij hetzelfde gehad. a + b - b = a natuurlijk. Nu ga ik dit even doen bij een vermenigvuldiging met getallen, omdat dit toch wat duidelijker is dan letters:
2 * 3 = 6 ==> 6 / 3 = 2 en 6 / 2 = 3
2 *-3 = -6 ==> -6 / -3 = 2

Ok nu komt 'ie:
-2 * -3 = 6 OMDAT 6 / -3 = -2 en 6 / -2 = -3

min maal min is dus plus omdat dit MOET....anders klopt het niet meer, en dan heb je iets wat dus geen wiskunde is. Want: bij wiskunde klopt altijd alles.

vrijdag 11 juli 2003 20:07

Acties:

vrijdag 11 juli 2003 22:35

BvR-HyPeRiOn schreef op 11 July 2003 @ 18:44:
Ok dit topic is nu al 5 pagina's maar er wordt nog steeds niet gezegd waarom min maal min nu echt plus is, en er wordt moeilijk gedaan met heksen en taarten, maar ik laat het liever bij variabelen (letters dus).[..]

Joh, zijn wij ff blij dat jij de aller, aller eerste bent in dit topic die het ons ff met variabelen (letters dus) uitlegt. Dank u, dank u $_/-\o_$

He who knows only his own side of the case knows little of that.

Acties:

zaterdag 12 juli 2003 13:28

Oddball

[ff zeuren]
Jaguar_e: Centrifugaalkrachten bestaan niet. Gebrek aan middelpuntzoekende kracht wel. Maar dat is een heel andere discussie die een apart topic verdient.
BvR-HyPeRiOn: Meneer van Dalen is dood. + en - zijn onderling gelijkwaardig en moeten van links naar rechts worden uitgevoerd. Net als × en :.
[/ff zeuren]

Een aardige verklaring vond ik hier:
http://faculty.ed.umuc.ed...h%20Articles/ASMDInt.html

In het kort:
Het verwarrende is dat het - teken zowel tegenovergestelde als negatief betekent.
Een getal op de getallenlijin geeft de afstand weer tot de 0 (meestal naar rechts). Plak er een - voor en je hebt dezelfde afstand tot de 0, maar dan de andere kant op (naar links).
Het tegenovergestelde (dus -) van bijvoorbeeld 5 is -(5) = -5, en het tegenovergestelde van -5 is -(-5) = 5.

Vervolgens kun je vermenigvuldigen zien als herhaald optellen.
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (of 5 + 5 + 5) = 15. Vanuit 0 doe je 5 maal een stap van 3, wat betekent dat je 15 stappen opgeschoven bent.
Evenzo is 5 × -3, 5 maal 3 stappen naar links, resulterend in 15 stappen naar links.
Het tegenovergestelde van 15 stappen naar links is 15 stappen naar rechts:
-(5×-3)=-(-15)=15

Of het een sluitend wiskundig bewijs is? Ik denk van niet, maar ik vind het duidelijker dan vergelijkingen met taal.

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

Verwijderd

Oké ik probeer het nog een keer. (nu met de aanname dat we echter helemaal geen kont weten)
Wat ik ga aantonen is dat als je iets twee keer omdraait (een proces dat ik tot vervelens toe op niet wiskundige manier ga beschrijven) je je oospronkelijke object terug krijgt. (ik neem aan, dat men inziet dat dit aan dezelfde logica moet voldoen als 2x ergens een min voor zetten).

Hier gaan we:
-Neem een vel papier en een pen.
-Leeg het vel papier voor je.
-Het vel heeft 4 randen.
-Een in de buurt van je buik. Noem deze de onderkant.
-Een in de buurt van de hand waar mee je schrijft. Noem deze rechts. (ja ook als je links bent.)
-Een in de buurt van je andere hand. Noem deze links.
-Tot slot een die het verst van je af is. Noem dit de bovenkant.
- Schrijf nu 5 verschillende symbolen (bijv. letters). Op gelijke afstand van de bovenkant en gelijke afstand van elkaar.
- Onder deze symbolen gaan we nog een rij symbolen schrijven.
- Neem het symbool dat het dichtst bij de linker kant van het vel stond in de eerste rij en zet het onder het symbool dat het dichtst bij de rechter kant stond.
- Neem daarna het symbool dat op een na het dichtstbij de linker kant stond en zet het onder het symbool dat op een na het dichtstbij de rechter kant stond.
- Neem daarna het symbool dat op twee na het dichtstbij de linker kant stond en zet het onder het symbool dat op twee na het dichtstbij de rechter kant stond.
- Neem daarna het symbool dat op drie na het dichtstbij de linker kant stond en zet het onder het symbool dat op drie na het dichtstbij de rechter kant stond.
- Neem daarna het symbool dat op vier na het dichtstbij de linker kant stond en zet het onder het symbool dat op vier na het dichtstbij de rechter kant stond.
- herhaal dit proces om uit de tweede rij symbolen een derde rij symbolen te generen.
- We hebben nu de eerste rij twee keer omgedraait.
- Als je de instructies goed hebt uitgevoert is de volgorde van de eerste en de derde rij gelijk. Kennelijk krijg je na twee keer omdraaien oorspronkelijke volgorde terug.

Iedereen kan het proberen!

Het leuke hiervan is, dat je eigenlijk nauwlijks voorkennis nodig hebt. Eigenlijk heb je alleen de concepten afstand (slechts in relatieve zin) en volgorde nodig. Daarna kan je dit experiment uitvoeren. En ik weet dat de uitkomst altijd hetzelfde zal zijn, omdat ik weet: -(-1) = 1.

zaterdag 12 juli 2003 17:45

Acties:

zaterdag 12 juli 2003 22:41

Oddball

Oftewel: spiegel de rij 2× t.o.v. het middelste symbool...

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

Limhes

Dido schreef op 09 July 2003 @ 14:11:
Waarom zouden we het opeens over imaginare getallen gaan hebben
(SQRT(-1)=i, maar hoe schokkend dat nou is weet ik niet)

Dat is dan ook weer zoiets vaags... Een vierkantswortel kun je uit elk (al dan niet complex) getal trekken, en levert altijd 1 of 2 oplossingen op, terwijl de inverse operatie (kwadrateren) altijd maar 1 oplossing levert:

i² = -1
sqrt(-1) = i of sqrt(-1) = -i

zondag 13 juli 2003 10:34

Acties:

zondag 13 juli 2003 11:08

Topicstarter

Hmm
Heb ff die opdracht zitten doen
R T W Q X
X Q W T R
R T W Q X

En ik zie dat de W niet van plaats veranderd.
En als je deze opdracht met een symbool uitvoerd het niet kan.
Dus dat wil zeggen dat -1*-1=1 niet klopt?
Aangezien je dan alleen 1*1=1 kan bewijzen.
Tenzij je met omgekeerde R'en mag schrijven
Dus
R
R
R
= 1*1 = 1

Zodra je 2 symbolen hebt je wel weer kan bewijzen dat -*- = +
Maar goed het geeft wel redelijk aan dat - *- = iets opleverd dat hetzelfde is al waarmee je begon.

[ Voor 6% gewijzigd door Jaguar_e op 13-07-2003 10:35 ]

The Only Good Silence Is The Silence With Music In It

Acties:

zondag 13 juli 2003 13:34

Oddball

Zit ik ook nog met de vraag of je "spiegelen" en dan nog een keer "spiegelen" mag schrijven als "-1" × "-1" of moet dat "-1" + "-1" zijn?

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

heforshe

Spiegelen komt wel overeen met vermenigvuldigen. Optellen zou verschuiven zijn

Als spiegelen optellen is, hoe wou je een verschuiving dan aangeven?
-1 + -1 zou je ook hetzelfde patroon opleveren, maar dan een paar velletjes naar links of rechts (of welke richting er dan ook tegengesteld is aan wat je positief hebt gekozen

)

zondag 13 juli 2003 14:33

Acties:

zondag 13 juli 2003 15:11

Oddball

Het gaat mij niet om spiegelen, het gaat om "nog een keer". Misschien heb ik de " " verkeerd gezet.
Spiegelen wordt ×-1 dat klopt. Maar "nog een keer" dan?

Eerst 5 naar rechts opschuiven en dan "nog een keer" 5 naar rechts opschuiven wordt geen +5 "×" +5, maar +5 "+" +5. Bij opschuiven is "nog een keer" weergeven met een +.
Waarom wordt het bij "nog een keer" spiegelen dan een "×"?

Idee:
Of moet je de bewerkingen gewoon direct achter elkaar zetten?
2 keer verschuiven: +5 +5 -> +10
2 keer spiegelen: ×-1 ×-1 -> ×1
Hmm ja, dat zou het kunnen zijn...

Woof, woof, woof! That's my other dog imitation.

Acties:

heforshe

Natuurlijk zet je het gewoon achter elkaar...
Nog een keer betekent helemaal niets op zichzelf. Je spiegelt iets, en je spiegelt iets.
Bij die tweede keer zpiegelen doe je hetzelfde als bij de eerste keer.
Dus x-1 en nog eens x-1. Als ik mijn geld verdubbel, en daarna nog een keer mijn geld verdubbel, heb ik dus mijn geld x 2 x 2, en niet mijn geld x 2 + 2...