Voer voor de hersenen (raadsel)

[Het]

volgens mij vertrok die gast dus om 7 uur. Als hij op de helft zit van de berg, dan zit hij ook op de helft van de tijd (diat is altijd zo aangezien zijn snelheid constant is). De volgende dag vertrekt hij boven, maar aangezien zijn snelheid gelijk is aan de dag ervoor zal hij er even lang over doen om weer op het midden van de berg uit te komen. Het maakt volgens mij niet eens uit hoelang het allemaal duurt...

Dus dat punt is exact het midden van de tocht....

[sewer]

Op woensdag 22 november 2000 23:41 schreef Apoc2 het volgende:
OPLOSSING WIJN VRAAGSTUK:

Rhytmic had het helemaal goed, maar beredeneerde daarintegen helemaal verkeerd.

Ik zie geen fout in zijn redenatie. Rhytmic loste het wiskundig op. Je kunt in zijn voorbeeld de getallen 100 en 25 makkelijk vervangen door x en y en dan heb je het bewezen voor alle combinaties. Voordeel van deze benadering boven jouw logica is dat je ook meteen ziet aan welke eisen de lepel en het glas moet voldoen (inhoud lepel < inhoud glas, en volume glas >= 2*inhoud glas)

VRAAGSTUK MONNIK:

* Een monnik loopt om 7 uur 's morgens in constant tempo een berg op.
* Hij komt 's avonds aan en overnacht daar.
* Volgende dag vertrekt hij op zelfde tijdstip en loopt in zelfde tempo naar beneden.

* Op een zeker moment komt hij op een punt waar hij de dag daarvoor op exact dezelfde tijd ook was. Hoe kan dit?

Eeuh, is dit halverwege de berg op tijdstip 3,5 + 0,5 * aankomsttijd? Of ik begrijp je vraag niet helemaal, of hij is wel erg simpel.
Ik zal hem iets moeilijker maken.
* Een monnik loopt om 7 uur 's morgens een berg op.
* Hij komt 's avonds aan en overnacht daar.
* Volgende dag vertrekt hij op zelfde tijdstip en loopt naar beneden.

Toon aan (of beredeneer) dat er een punt op de berg is waar hij de dag daarvoor op exact dezelfde tijd ook was.
Als je het verschil met de vorige puzzel niet ziet: de monnik mag tijdens zijn tocht versnellen, vertragen, uren rusten etc. Hij mag zelfs besluiten een gedeelte van zijn traject terug te lopen, zolang hij maar tussen zijn beginpunt en eindpunt blijft. Hij mag over de terugreis ook meer of minder tijd besteden dan aan zijn heenreis.

edit:

Heb de regels van mijn aangepaste puzzeltje nog een beetje versoepeld

[Het]

ooh die...
laat me ff denken

hij neemt uit zak 1 munt
uit zak 2 2 muinten
uit zak 3 3 munten
uit zak 4 4 munten
etc...
Hij weet dat het allemaal (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10 = 450 grammoett wegen... Het aantal grammen verschil is tevens het nummer van de zak die vals is
(want als het zak 1 is zal er 1 x 1 = 1 gram verschil zijn, bij zak 2 2 x 2 = 2, etc...)

edit:

hihi... ik kende hem al...
(handig die edit tags)

[Uitvreter]

* Uitvreter geeft Yan Grange de sigaar van de bankdirecteur.

[sewer]

Op woensdag 22 november 2000 23:56 schreef Uitvreter het volgende:
welke. Echte munten wegen 10 gram, valse munten wegen 9 gram.
Probleem is dat de batterijen van zijn weegschaal bijna leeg zijn: je mag 1 keer wegen.
Hoe weet je welke filiaalhouder de zaak flest!

Niet al te moeilijk.

Hhmmm. Als je nu 1 munt van filiaal 1 pakt, 2 munten van filiaal 2, ..., en 10 munten van filiaal 10. Als niemand de boel flest zou dit 550 gram moeten wegen.

Degene die de boel flest is dus volgens mij gelijk aan filiaal: 550 - werkelijke gewicht.
Toch

edit:

Shit, voor de tweede keer achter elkaar te laat. Tijd voor een cursusje blindtypen

[Het]

Ik zal hem iets moeilijker maken.
* Een monnik loopt om 7 uur 's morgens een berg op.
* Hij komt 's avonds aan en overnacht daar.
* Volgende dag vertrekt hij op zelfde tijdstip en loopt naar beneden.
Toon aan dat er een punt op de berg is waar hij de dag daarvoor op exact dezelfde tijd ook was. (Als je het verschil met de vorige puzzel niet ziet: de monnik mag tijdens zijn tocht versnellen, vertragen, uren rusten etc.)

hihi.... Ik probeer een (extreem) getallenvoorbeeld te geven waardoor dit niet klopt, mar het lukt me niet... (als ik erop kom dan zal ik het je geven (want dit kan ik ff niet zo dsnel bewijzen )

[Anoniem: 9942]

Ik zal hem iets moeilijker maken.
* Een monnik loopt om 7 uur 's morgens een berg op.
* Hij komt 's avonds aan en overnacht daar.
* Volgende dag vertrekt hij op zelfde tijdstip en loopt naar beneden.
Toon aan dat er een punt op de berg is waar hij de dag daarvoor op exact dezelfde tijd ook was. (Als je het verschil met de vorige puzzel niet ziet: de monnik mag tijdens zijn tocht versnellen, vertragen, uren rusten etc.)

hmmm...
een echt wiskundig bewijs is nog niet zzo gemakkelijk als het lijkt...
eens effe over denken.

[kiekerjan]

Raad van de wijze

In Egypte dingen twee edelmannen naar de hand van de mooie Fatima. Haar vader acht beide heren geschikt en laat het lot beslissen. De edelmannen moeten per kameel naar Cairo reizen. Degene wiens kameel het laatste arriveert, mag Fatima huwen. De mannen bedenken dat deze grap wel heel lang kan duren en vragen de wijze man van het dorp om raad. De wijze geeft in drie woorden een oplossing voor het dilemma. Opgelucht melden de rivalen aan Fatima's vader dat ze klaar zijn voor de strijd. Welke woorden sprak de wijze.

[Anoniem: 3527]

SORRY FOUTJE IN MIJN MONIKKEN OPGAVE:

CORRECTIES:

* Snelheden zijn niet constant, zowel naar boven als naar beneden niet. Ze mogen beide voortdurend elke willekeurige waarde aannemen.

* En toch komt hij op een punt waar hij de dag ervoor op hetzelfde tijdstip ook was.

Hoe kan dit?

[Rhythmic]

Oplossing raad van de wijze

De raad is: "wissel van kameel".

Het gaat er tenslotte om welke kameel het laatst arriveert, dus door van kameel te wisselen moet iedere edelman nu zo snel mogelijk in Cairo zijn. En dat is gewoon weer een racewedstrijd, en dat schiet wel op.

[LoekieLeeuw]

Hij is moeilijker dan je denkt!!
Kies steeds een van de gegeven antwoorden..
Vraag 1:
Gegeven is een schaal met drie sinaasappels. Stel dat je twee sinaasappels uit de schaal neemt. Hoeveel sinaasappels heb je dan?
0
1
2

Vraag 2
Bekijk het getal 0,99999... (tot in het oneindige door 9-tjes) en het getal 1.
Welke van onderstaande uitspraken is waar?

0,99999 is kleiner dan 1
0,99999 is groter dan 1
0,99999 is gelijk aan 1

Vraag 3
Een boer heeft 100 kippen, genummerd van 1 tot en met 100. Alleen de kippen met de nummers 13 tot en met 48 leggen elk een ei. Hoeveel kippen hebben er geen ei gelegd?
63
64
65
66

Vraag 4
Onze aarde draait om de zon. Hoe lang duurt één baan van de aarde om de zon?

minder dan 365 1/4 dag
meer dan 365 1/4 dag
precies 365 1/4 dag

Vraag 5
De aarde draait niet alleen om de zon, maar draait ook om haar eigen as. Hoe lang duurt één volledige omwenteling van de aarde om haar as?

minder dan 24 uur
meer dan 24 uur
precies 24 uur

Vraag 6
Onze westerse kalender kent jaren van 365 dagen en schrikkeljaren van 366 dagen. Hoe vaak is het in onze kalender schrikkeljaar?

minder dan 1 keer per elke 4 jaar
meer dan 1 keer per elke 4 jaar
precies 1 keer per elke 4 jaar

Vraag 7
De kalender die we gebruiken heeft een naam. Wat is de naam van onze westerse kalender?

Juliaanse kalendar
Gregoriaanse kalendar
Romeinse kalendar
Internationale kalendar

[MicroWhale]

De vragen zijn niet sluitend gesteld, en de antwoorden zijn dat evenmin.... maarja...
My 2 cents:

1. Hoeveel sinaasappels heb je dan?

heb je dan *waar*?
- in je hand: 2
- in de schaal: 1
- totaal: 3

2. 0,99999 is kleiner dan 1

3. 12+51=63

4. ?? precies 365 1/4 dag ??

5. meer dan 24 uur

6. elk 4e jaar

7. Boeiiuuh!

[Rhythmic]

Oplossing van de monnik op de berg

Weer een (soort) wiskundige aanpak.
Het is het makkelijkst te zien als je een grafiekje maakt waarin je de hoogte waarop de monnik zich op de berg bevind uitzet tegen de tijd die de wandeling gekost heeft:

[img]"http://www.cs.vu.nl/~mdburger/images/monnikgrafiek.gif"[/img]

De rode lijn stelt de wandeling omhoog voor, de blauwe de wandeling omlaag.
In dit voorbeeld is de monnik dus eerder beneden dan boven, maar dat maakt voor de rest niet uit.

Zoals je ziet zal de blauwe lijn altijd de rode kruisen, ongeacht hoe de monnik loopt. De enige manier om dat te voorkomen is de monnik verder omhoog laten lopen. Dat kan alleen niet, omdat de monnik al op de top van de berg zit.

Nieuw raadsel
Je hebt de getallen 1, 3, 4 en 6
en de operatoren -, +, *, / en haakjes.
De getallen mag je allemaal maar 1x gebruiken, de operatoren meerdere keren.
Hiermee kan je sommen maken, bijvoorbeeld:

(1 * 3) + (6 - 4) = 5
(6 - ((4 - 1) + 3)) = 0
etc.

Maak nu een som waarvan de uitkomst 24 is.

[LoekieLeeuw]

Op donderdag 23 november 2000 13:36 schreef Rhythmic het volgende:
Nieuw raadsel
Je hebt de getallen 1, 3, 4 en 6
en de operatoren -, +, *, / en haakjes.
De getallen mag je allemaal maar 1x gebruiken, de operatoren meerdere keren.
Hiermee kan je sommen maken, bijvoorbeeld:

(1 * 3) + (6 - 4) = 5
(6 - ((4 - 1) + 3)) = 0
etc.

Maak nu een som waarvan de uitkomst 24 is.

6 * 4 = 24 en de rest gebruik je niet...

[faraway]

6/(1-(3/4))=24

[Rhythmic]

Ik vergat te zeggen dat je elk cijfer moest gebruiken. Faraway had 'm goed!

Nog een:

[img]"http://www.cs.vu.nl/~mdburger/brainteasers/magictriangle.gif"[/img]

[Uitvreter]

2 sinaasappels,
0,9999/ = 1
64 kippen
meer dan 365,25 dagen
minder dan 24 uur
minder dan 1 keer per 4 jaar
gregoriaans

En? Was 'ie moeilijker dan ik dacht?

[Anoniem: 3527]

Deze is al een keer geweest
RC van rode stuk is 3/8 en van groene stuk 2/5. Daarin zit de truuk.

Vraag 1:

2 in de hand etc etc.

Vraag 2:

0,99999 is kleiner dan 1

Vraag 3:

Begrijp er geen ruk van

Vraag 4:

minder dan 365 1/4 dag (Eens in de 100 jaar geen schrikkljaar, een in 1000 jaar weer wel)

Vraag 5:

minder dan 24 uur (Ongeveer 23 uur en 57 minuten)

Vraag 6:

minder dan 1 keer per elke 4 jaar (Zie ook vraag 4)

Vraag 7:

Juliaanse kalendar ??

[Uitvreter]

De 'driehoek' in de bovenste figuur heeft een 'holle rug', in de onderste loopt de schuine zijde bol. Da's precies 1 blokje verschil, meet maar na!
Deze kwam trouwens niet zo lang geleden hier ook al eens voorbij.

[Lord Daemon]

Zijn die piraten al opgelost? Zo nee, dan:

Als er nog maar 1 piraat is, zal hij alles krijgen. Simpel

Als er nog twee piraten zijn zal 1 sowieso tegen 2 stemmen en zo alles krijgen. Dus als er nog twee piraten zijn krijgt 1 alles.

Als er nog drie piraten zijn, en 2 stemt TEGEN 3, zal 2 sterven, net zoals 3. Dus 2 stemt ALTIJD VOOR 3, waardoor 3 kan zeggen "Ik krijg alle diamanten." Dus als er nog 3 piraten zijn krijgt 3 alles.

Echter dit is niet zo leuk voor piraat 1 en 2, die dus zullen willen voorkomen dat 3 een voorstel mag doen. Zij stemmen dus VOOR 4, zolang zij daar meer dan 0 diamanten mee krijgen, waardoor 4 zegt, als er nog 4 over zijn, "Ik krijg alle diamanten op 2 na voor 1 en 2."

Ook dit is niet erg in het voordeel van 1, 2 en 3, dus als zij meer dan 1, 1 resp 0 diamanten van 5 krijgen, zullen zij voor stemmen. Dus wat moet 5 zeggen:

"Ik krijg er 997, 1 (of 2) krijgt er 2 en 3 krijgt er 1."

Dan stemmen 1 (of 2) en 3 VOOR, en 5 zelf ook, en gaat hij met 997 diamanten naar huis.

Is dit het goede antwoord?

Nieuw raadsel: De vlaggetjes:

Drie soldaten zijn in handen van de vijand gevallen. Gelukkig voor hen houdt de commandant die ze gevangen heeft wel van een spelletje, dus ipv ze meteen te executeren geeft hij ze nog een kans.

Hij laat een doos zien met 5 vlaggetjes erin: drie witten en twee zwarte. De gevangenen worden in een driehoek gezet, met de gezichten naar het midden toe, geblinddoekt. Dan wordt achter iedere gevangene een vlaggetje gezet. De blinddoeken worden afgenomen, en de gevangen kunnen WEL de vlaggen achter de andere twee zien, maar niet die achter zichzelf. Iedere gevangen die goed raadt welke kleur vlag achter hemzelf staat, wordt vrijgelaten.

Wanneer dit plan wordt uitgevoerd en de blinddoeken van de gevangen af worden gedaan, blijft het eerst een hele tijd stil. Vervolgens roepen zij alle drie tegelijk het goede antwoord. Wat waren hun antwoorden en hoe wisten zij dat dit de goede waren?

Lord Daemon

[Anoniem: 5308]

Ze zeiden het tegen elkaar wat er achter diegene stond.


Ho, wacht ff
Hun dachten natuurlijk dat ze de gevangene moesten laten denken dat er achter diegene of een witte lag of een zwarte en de enige manier om dat voor elkaar te krijgen is als ze er 2 zwarte zien, de gevangene hebben dit door dat achter iedere een zwarte ligt.

[Anoniem: 5308]

Noh een keer wat duidelijker:

alledrie de gevangen moeten denken dat er achter hun of een zwarte of een witte ligt.
de enigemanier om dit voor elkaar te krijgen is drie zwarte dus, want als iedereen 2 zwarte ziet kunnen ze kiezen tussen zwart en wit, de gevangene hadden dit echter door.

[Anoniem: 15243]

Die piraten:

Piraat 1 en of 2 zijn echt niet tevreden met 1 of 2 diamanten...

ze zijn gierig... dus pikken het niet dat P5 er met 997 vandoor gaat.

Piraat 5 ZEGT:

"Ik doe niet mee (ook niet met stemmen), jullie verdelen alles..."

Als ie zich daaraan zou houden dan is iedereen het ermee eens.

Dan houd je op het eind P5 en nog een andere piraat over...
P5 zou een nieuw plan opstellen voor de verdeling, en P-rest eerst laten voorstellen.

[Uitvreter]

Als iemand twee zwarte zou zien staan zou die meteen weten dat hij een witte had: er zijn maar twee zwarte. Niemand geeft onmiddellijk antwoord, dus er zijn geen twee zwarte zichtbaar.
Als er hooguit 1 zwarte is, kan iemand die bij zijn buren kijkt en een zwarte ziet meteen zeggen dat hij zelf een witte vlag heeft. Omdat niemand meteen reageert kun je afleiden dat niemand bij z'n buren een zwarte vlag ziet, ofwel alledrie hebben ze een wit vlaggetje.

[Lord Daemon]

Jee, Uitvreter is de man! (Of de vrouw, dat weet ik niet.)

Richard46at: Wat is er dan in naam van alle goden mis aan mijn redenatie van de piraten? Als daar iets niet klopt mag je het aanwijzen, maar zeg niet: "Het klopt niet."

Lord Daemon

[sewer]

Op donderdag 23 november 2000 13:36 schreef Rhythmic het volgende:
Oplossing van de monnik op de berg

[img]"http://www.cs.vu.nl/~mdburger/images/monnikgrafiek.gif"[/img]

Jullie zijn goed
OK, nu een wat moeilijkere opgave.

Stel je een ronde klok voor met drie wijzers (dus incl. secondewijzer). Bestaat er een tijdstip dat de wijzers onderling een hoek van 120 graden maken? (oftewel de klok in drie gelijke delen verdeelt)
Als je bijvoorbeeld 4:00:40 pakt, deze voldoet bijna aan mijn stelling, ware het niet dat de kleine wijzer iets verder dan de 4 staat en de grote wijzer iets verder dan de 12 staat.

Voor de niet-zo-die-hard-wiskundigen Je mag aannemen dat de secondewijzer alleen gehele seconden kan weergeven. Als je het goed aanpakt hoef je maar 24 tijdstippen te controleren.

Voor de die-hard-wiskundigen De secondenwijzer loopt continu door, hij verspringt dus niet van seconde naar seconde. (

[Rhythmic]

Om verdere discussie te voorkomen: Lord Deamon's oplossing van de piraten was helemaal goed! Ik denk nog ff na over het wijzer-raadsel...

[Anoniem: 15243]

["Dus wat moet 5 zeggen:

"Ik krijg er 997, 1 (of 2) krijgt er 2 en 3 krijgt er 1."

Dan stemmen 1 (of 2) en 3 VOOR, en 5 zelf ook, en gaat hij met 997 diamanten naar huis.

Is dit het goede antwoord?

"]

Waarom zouden die andere piraten, piraat 5 zelf 997 diamanten gunnen... ze waren immers gierig!

[Rhythmic]

Omdat ze weten dat ze als ze tegenstemmen piraat 5 zal overlijden. Dan zullen er nog 4 piraten over zijn, etc. Die situaties zijn allemaal al geanalyseerd, en die leiden er allemaal toe dat ze OF minder diamanten krijgen dan de 1 of 2 diamanten die ze nu krijgen, OF dat ze dood gaan.

[Uitvreter]

Uhmmm... Op mijn horloge verspringt de minutenwijzer elke halve minuut een stukje. Om twintig seconden over acht staan er dus drie wijzers 120 graden uit elkaar.

[sewer]

Op donderdag 23 november 2000 17:08 schreef Uitvreter het volgende:
Uhmmm... Op mijn horloge verspringt de minutenwijzer elke halve minuut een stukje. Om twintig seconden over acht staan er dus drie wijzers 120 graden uit elkaar.

Damn, en ik heb nog zo mijn best gedaan om het probleem zo te formuleren dat ie niet te omzeilen was met triviale oplossingen|:(

[Rhythmic]

Nog een: verdeling in drieen

Er is een oude manier om iets (bijv. een pizza) tussen twee mensen te verdelen, op zo'n manier dat iedereen gelooft dat hij tenminste de helft heeft gekregen. De eerste verdeelt het ding in twee, naar zijn mening, gelijke helften, en de tweede kiest vervolgens een helft. De eerste krijgt dan het overgebleven deel ("kiezen of delen").

Hoe kan je iets op zo'n manier verdelen tussen drie mensen? Iedereen moet geloven dat hij tenminste 1/3 krijgt.

[sewer]

Op donderdag 23 november 2000 17:51 schreef Rhythmic het volgende:
Nog een: verdeling in drieen
<knip>
Hoe kan je iets op zo'n manier verdelen tussen drie mensen? Iedereen moet geloven dat hij tenminste 1/3 krijgt.

Hhmm, de oplossing is duidelijk dat iedereen 1/3 moet kiezen (of wat ze denken dat 1/3 is). Dit komt door de symmetrie (je kunt persoon 1,2 en 3 willekeurig omwisselen).

Nu het bewijs:
Stel persoon 1 kiest minder dan 1/3. Persoon 2 en 3 verdelen de rest van de pizza (hoe boeit me niet ), en persoon 1 eindigt uiteindelijk met zijn eigen stuk. Deze oplossing valt dus af.

Stel persoon 1 kiest meer dan 1/3. Persoon 2 verdeelt het resterende halverwege (het probleem is nu immers gereduceerd tot het probleem met 2 personen). Persoon 3 kiest het stuk wat persoon 1 heeft uitgezocht (meer dan 33%), en persoon 1 en 2 krijgen beide minder dan 1/3. Persoon 1 krijgt waarschijnlijk door zijn actie ook nog een paar klappen van persoon 2

Oftewel: Persoon 1 kiest voor 1/3! De rest van de verdeling is triviaal, je hebt de oplossing al immers uitgelegd in je probleemstelling (kiezen of delen).

edit:

Hhhmmm. Achteraf gezien begrijp ik je vraag niet helemaal. Vraag je nu naar een verdeling of regels voor een verdeling? Als je het laatste bedoelt: laat persoon 1 de eerste snede maken en persoon 2 de tweede snede. Persoon 3 mag vervolgens een stuk kiezen, daarna persoon 2 en daarna persoon 1. De reden dat dit goed gaat staat hier boven uitgelegd.

[Anoniem: 15243]

Ok...

niet goed gelezen tnx..

[Uitvreter]

Heeft niemand m'n chinese raadsel opgelost?

[Rhythmic]

Sewer: jouw oplossing is toch niet helemaal sluitend, omdat iemand benadeeld kan worden door de keuze van een ander. Ik bedoelde overigens een methode om de boel te verdelen. De regels zijn in principe alleen "iedereen moet geloven dat hij tenminste 1/3 krijgt". Maar laat ik voor de duidelijkheid dan wat extra regels toevoegen:

• <LI>Niemand moet zich benadeeld kunnen voelen door de keuze van een ander (wat bij Sewers versie duidelijk wel het geval is) <LI>Straf, intimidatie en omkoping zijn niet toegestaan :)

[Anoniem: 12531]

Op donderdag 23 november 2000 23:04 schreef Uitvreter het volgende:
Heeft niemand m'n chinese raadsel opgelost?

Ohja, nog even een chinees raadsel er achteraan. Welk getal hoort niet in deze reeks thuis:
2, 3, 5, 8, 14, 18, 21, 22, 23, 24.

ik kan hier geen regelmaat in ontdekken dus ik weet ook niet welke er niet in thuis hoort. de oplossing zal wel iets te maken hebben met het "chinese raadsel" waar vast een speciale betekenis aan hangt...

[Anoniem: 5308]

Ja dat zeg ik: Als 1 iemand een witte zou zien liggen dan zou die meteen weten dat er achter hem geen witte ligt, want die zijn er maar twee en als er wel 1 lag dan stonden er nog maar twee mensen, omdat die ene dan meteen weggaat. Niemand mag dus een witte zien anders weet diegene dat hij een zwarte achter zich heeft. Dus achter iedere ligt een zwarte.

[sewer]

Op donderdag 23 november 2000 23:50 schreef Rhythmic het volgende:
<LI>Niemand moet zich benadeeld kunnen voelen door de keuze van een ander (wat bij Sewers versie duidelijk wel het geval is)
<LI>Straf, intimidatie en omkoping zijn niet toegestaan
</UL>

[Helder moment]
Aaaaah, nu begrijp ik je puzzle
Bij een perfecte verdeling van de pizza in drie stukken kunnen sommige personen nog van mening zijn dat bepaalde stukken groter zijn dan andere. Toch
[/Helder moment]

[LoekieLeeuw]

Oke de goede antwoorden:

Vraag 1
Gegeven is een schaal met drie sinaasappels. Stel dat je twee sinaasappels uit de schaal neemt. Hoeveel sinaasappels heb je dan?
De Oplossing: 2

Uitleg
Je neemt twee sinaasappels uit de schaal, dan heb je dus twee sinaasappels.

Vraag 2
Bekijk het getal 0,99999... (tot in het oneindige door 9-tjes) en het getal 1.
Welke van onderstaande uitspraken is waar?
De Oplossing: 0,99999... is gelijk aan 1

Uitleg
Laat x = 0,99999...
Dan geldt:
10x = 9,99999...
= 0,99999... -
------------------
9x = 9,00000...

Dus 9x = 9, waaruit volgt dat x = 1.
En omdat ook x = 0,99999..., geldt dus: 0,99999... = 1.
Voor degenen die denken dat ze voor de gek worden gehouden is hier nog een tweede uitleg:
1/3 + 2/3 = 1, of niet soms?
1/3 = 0,33333...
2/3 = 0,66666...
Vul nu de decimale notaties op de plaats van de breuken in, en je krijgt: 0,33333... + 0,66666... = 1,
ofwel simpelweg: 0,99999... = 1.

Vraag 3
Een boer heeft 100 kippen, genummerd van 1 tot en met 100. Alleen de kippen met de nummers 13 tot en met 48 leggen elk een ei. Hoeveel kippen hebben er geen ei gelegd?
De Oplossing: 64

Uitleg
(48 - 13) + 1 = 36 kippen hebben een ei gelegd.
100 - 36 = 64 kippen hebben geen ei gelegd.

Vraag 4
Onze aarde draait om de zon. Hoe lang duurt één baan van de aarde om de zon?
De Oplossing: minder dan 365Πdag

Uitleg
De aarde draait in 365,2422 dagen éénmaal om de zon.

Vraag 5
De aarde draait niet alleen om de zon, maar draait ook om haar eigen as. Hoe lang duurt één volledige omwenteling van de aarde om haar as?
De Oplossing: minder dan 24 uur

Uitleg
Een jaar duurt 365.2422 dagen. Als de aarde stil zou staan ten opzichte van de zon, dan zou de aarde dus 365.2422 omwentelingen om haar as maken in 1 jaar. Maar omdat de aarde in dat jaar echter ook precies éénmaal om de zon draait, maakt de aarde 365.2422 + 1 = 366.2422 omwentelingen om haar as in 1 jaar. Eén omwenteling duurt dus
365.2422 × 24 uur / 366.2422 = 23 uur, 56 minuten en 4 seconden.

Vraag 6
Onze westerse kalender kent jaren van 365 dagen en schrikkeljaren van 366 dagen. Hoe vaak is het in onze kalender schrikkeljaar?
De Oplossing: minder dan 1 keer per elke 4 jaar

Uitleg
In onze kalender is elk jaar waarvan het jaartal deelbaar is door 4 een schrikkeljaar, met uitzondering van eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Zo waren de jaren 1700, 1800 en 1900 geen schrikkeljaren, het jaar 2000 zal het wel zijn. Niet elk jaartal deelbaar door 4 is dus een schrikkeljaar.

Vraag 7
De kalender die we gebruiken heeft een naam. Wat is de naam van onze westerse kalender?
De Oplossing: Gregoriaanse kalendar

Uitleg
In 45 v.Chr. heeft Julius Caesar de Romeinse kalender vervangen door de Juliaanse kalender. In 1582 heeft paus Gregorius XIII de Juliaanse kalender vervangen door de Gregoriaanse kalender, door de schrikkeljarenregeling te verbeteren. Deze Gregoriaanse kalender gebruiken wij nu nog. De Internationale kalender is een van de vele voorstellen die zijn gedaan ter 'verbetering' van de Gregoriaanse kalender.

[LoekieLeeuw]

Laat je hersenen maar weer es kraken

Vraag 1
Een man staat voor het schilderij van een man, en vertelt ons het volgende: "Ik heb geen broers en zussen, maar de vader van deze man is mijn vaders zoon". Wie staat er op het schilderij?
A Zijn vader
B Hijzelf
C Zijn zoon

Vraag 2
Het is donker in mijn slaapkamer en ik wil twee sokken met dezelfde kleur hebben uit mijn la, waarin 24 rode en 24 blauwe sokken zitten. Hoeveel sokken moet ik uit de la halen om minimaal twee sokken van dezelfde kleur te hebben?
A 2
B 3
C 24
D 47
E 48

Vraag 3
Stel je voor dat je op een eiland bent dat Texel heet, en dat inwoners heeft die er aan de buitenkant hetzelfde uitzien, maar verschillen van binnen (wat betreft hun waarheidslievendheid). We onderscheiden de volgende types:
Ridders, die altijd de waarheid spreken.
Schurken, die nooit de waarheid spreken.
Normalen, die soms de waarheid spreken en soms liegen.
Stel je voor dat je één van deze inwoners tegenkomt, die je vertelt: "Ik ben geen Ridder". Welk type inwoner is dit dan?
A Ridder
B Schurk
C Normale
D Dat is niet te bepalen

Vraag 4
Een jager verlaat zijn hut vroeg in de morgen en loopt een kilometer recht naar het zuiden. Daar ziet hij een beer die hij een kilometer lang recht naar het oosten achtervolgt, voordat hij in staat is de beer te schieten. Nadat hij de beer geschoten heeft, sleept hij deze een kilometer recht naar het noorden naar de hut waar hij die morgen vertrok. Welke kleur heeft de beer?
A Zwart
B Bruin
C Wit
D Grijs

E Rood (van het bloed )

Vraag 5
In een zekere straat staan 100 huizen. De huizen zijn genummerd van 1 tot en met 100. Hoeveel negens staan er in totaal in al deze nummers?
A 10
B 11
C 19
D 20

Vraag 6
In een stadje dat Veldhoven heet gelden de volgende feiten:
Geen twee inwoners hebben precies hetzelfde aantal haren.
Geen enkele inwoner heeft precies 40360 haren.
Er zijn meer inwoners dan er haren zijn op het hoofd van enige inwoner.
Wat is het grootst mogelijke aantal inwoners dat Veldhoven kan hebben?
A 0
B 40359
C 40360
D 40361

Vraag 7
Je hebt twee kannen. De eerste kan bevat een liter melk en de tweede kan bevat een liter water. Stel dat je een kopje melk uit de eerste kan haalt en in de tweede kan giet. Na doorroeren neem je een kopje van het mengsel uit de tweede kan en giet het terug in de eerste kan. Welke van onderstaande uitspraken geldt nu?
A Er zit meer water in de eerste kan dan er melk zit in de tweede kan.
B Er zit minder water in de eerste kan dan er melk zit in de tweede kan.
C Er zit evenveel water in de eerste kan als er melk zit in de tweede kan.
D Geen van de voorgaande uitspraken geldt.

Vraag 8
Op een dag ontmoet Alice de Leeuw en de Eenhoorn in het Woud der Vergetelheid. Ze weet dat de Leeuw op maandagen, dinsdagen en woensdagen liegt, en op de andere dagen van de week de waarheid spreekt. De Eenhoorn daarentegen liegt op donderdagen, vrijdagen, en zaterdagen, maar spreekt op de andere dagen van de week de waarheid. Nu doen de twee dieren de volgende uitspraken tegen Alice:
Leeuw: Gisteren was één van de dagen waarop ik lieg.
Eenhoorn: Gisteren was voor mij ook één van de dagen waarop ik lieg.
Welke dag is het?
A Zondag
B Maandag
C Dinsdag
D Woensdag
E Donderdag
F Vrijdag
G Zaterdag

Vraag 9
Een Kretenzer die Epimenides heette zei ooit tegen een mede-Kretenzer: "Alle Kretenzers zijn leugenaars". Als we aannemen dat een leugenaar altijd liegt, en iemand die geen leugenaar is altijd de waarheid spreekt, welke van de volgende uitspraken is dan waar?
A Epimenides is een leugenaar.
B Epimenides is geen leugenaar.
C Je kunt niet uitmaken of Epimenides een leugenaar is of niet.

Vraag 10
We keren even terug naar het eiland Texel met zijn inwoners: Ridders (die altijd de waarheid spreken), Schurken (die altijd liegen), en Normalen (die soms de waarheid spreken en soms liegen). Op dit eiland mogen een man en een vrouw alleen met elkaar trouwen wanneer ze beiden Normaal zijn, of wanneer één van hen een Ridder is en de ander een Schurk. Nu ontmoet je meneer en mevrouw A, die je het volgende vertellen:
Meneer A: "Mijn vrouw is niet Normaal"
Mevrouw A: "Mijn man is niet Normaal"
Van welk type zijn meneer en mevrouw A?
A Ze zijn beiden Normaal.
B Meneer A is een Ridder en mevrouw A is een Schurk.
C Meneer A is een Schurk en mevrouw A is een Ridder.
D Dat is niet te bepalen.

[LoekieLeeuw]

pers 1 snijdt een stuk af voor pers 2. deze accepteert dat alleen wanneer hij denkt dat het 1/3 is.
pers 2 snijdt een stuk af voor pers 3. deze accepteert dat alleen wanneer hij denkt dat het 1/3 is.
pers 3 snijdt een stuk af voor pers 1. deze accepteert dat alleen wanneer hij denkt dat het 1/3 is.

Allemaal zullen ze goed hun best doen om precies 1/3 af te snijden want als ze teveel
afsnijden benadelen ze zichzelf. want als ze een te groot deel afsnijden dan weten ze dat ze zelf een kleiner deel krijgen en dat willen ze niet. En als ze een te klein deel afsnijden wil de pers. voor wie het deel bestemd is het niet aannemen.

[Lord Daemon]

De aarde draait in 365,2422 dagen éénmaal om de zon.

Nee hoor. De aarde draait in ((303 * 365) + (97 * 366)) / 400 = 365,2425 dagen om de zon.

De vragen van LoekieLeeuw:

1. C (Zijn zoon)
2. B (Drie sokken)
3. C (Een normale, immers een Ridder zou niet liegen en een schurk de waarheid niet spreken.)
4. C (Wit. De hut is op de Noordpool)
5. D (20 negens.)
6. C (40360)
7. C (Evenveel water in 1 als melk in 2)
8. E (Donderdag)
9. D (Epinemedes is NOCH een leugenaar NOCH een waarheidspreker. Hij doet namelijk een betekenisloze uitspraak, wat deze beide groepen niet mogen.)
10. A (Beide normaal)

Heb je ook moeilijke opgaven?

Ohja, nog even een chinees raadsel er achteraan. Welk getal hoort niet in deze reeks thuis:
2, 3, 5, 8, 14, 18, 21, 22, 23, 24.

Uh? Het begint met de rij van Fibonacci en houdt dan op? Volgens mij hoort allen vanaf 14 er niet meer in thuis...

Lord Daemon

[LoekieLeeuw]

Op vrijdag 24 november 2000 11:56 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]
9. D (Epinemedes is NOCH een leugenaar NOCH een waarheidspreker. Hij doet namelijk een betekenisloze uitspraak, wat deze beide groepen niet mogen.)

Heb je ook moeilijke opgaven?

Lord Daemon

Vraag 9
Een Kretenzer die Epimenides heette zei ooit tegen een mede-Kretenzer: "Alle Kretenzers zijn leugenaars". Als we aannemen dat een leugenaar altijd liegt, en iemand die geen leugenaar is altijd de waarheid spreekt, welke van de volgende uitspraken is dan waar?
De Oplossing: Epimenides is een leugenaar.

Uitleg
Stel dat Epimenides geen leugenaar is. Dan spreekt hij altijd de waarheid, en is dus zijn uitspraak 'Alle Kretenzers zijn leugenaars' waar. Hieruit volgt dat Epimenides een leugenaar is (hij is immers een Kretenzer), wat in tegenspraak is met de aanname dat Epimenides geen leugenaar is.
We concluderen dat Epimenides wel een leugenaar is. Daarom is zijn uitspraak onwaar. Dit betekent dat niet alle Kretenzers leugenaars zijn, oftewel, er moet tenminste één Kretenzer zijn die geen leugenaar is. Gegeven het feit dat Epimenides niet de enige Kretenzer is (hij sprak tegen een mede-Kretenzer), geeft dit geen verdere tegenspraak.
Conclusie: de Kretenzer Epimenides is een leugenaar en tenminste één andere Kretenzer is geen leugenaar.

En dit zijn alleen maar opwarmertjes

[Lord Daemon]

Ah, ik maakte inderdaad een fout: OF hij is een leugenaar OF hij is NOCH een leugenaar NOCH een waarheidspreker.

Lord Daemon

[LoekieLeeuw]

Koning Solomon
Koning Solomon liet voor zich een ring maken met daarop een inscriptie. Als hij de inscriptie las wanneer hij droevig was, werd hij blij, en wanneer hij de inscriptie las als hij blij was, werd hij bedroefd.
Wat was de inscriptie op koning Solomon's ring?

En een flauwe:
Hier heb ik enkele jongensnamen, die als je ze omkeert hetzelfde blijven. Reinier, Otto, Bob, enz. En zijn echter mysterieuze namen die na herhaaldelijk omkeren veranderen. Draai Reinier maar eens om. En herhaal dit proces respectievelijk driemaal, viermaal en vijfmaal. Draai daarna nog maar eens om en je vindt respectievelijk; een meisjesnaam, een lijst en een wond.

[MicroWhale]

Vorige keer allemaal fout dus we gaan het nog een keer proberen:

1. B
2. B
3. C
4. C
5. B
6. ?
7. C
8. E
9. ?
10 A

[Anoniem: 958]

Voor het raadsel met de twee broers heb je eigenlijk zelfs teveel informatie.
Het kan nog iets leuker (maar ook moeilijker). Deze heb ik zelf bedacht:

Er staat één man waarvan je niet weet of hij liegt of de waarheid spreekt. Je mag hem 1 vraag stellen. En je wilt weten welke kant je op moet. Wat moet je hem vragen? (Dit is geen geintje het kan echt)

[Lord Daemon]

Sandalf, indien dit in een wereld van Leugenaars en Waarheidsprekers paalts vindt: "Wat zou iemand van de andere soort zeggen als ik vroeg welke kant ik op moet?"

En dan de andere kant op gaan, natuurlijk.

LD

[Anoniem: 958]

Nee, de man is een kluizenaar en kent niemand!

Er is echt een andere oplossing (en een veel mooiere) die hier werkt.

[Anoniem: 958]

Oh ja en om het flauwste raadsel ook ff op te lossen, namelijk het raadsel van de Chinese rij van Uitvreter:

De eerste 9 zijn nasi gerechten en de 10e is een bamigerecht op de kaart bij de Chinees.

[Lord Daemon]

"Wat zou je zeggen als ik vroeg welke kant ik op moest?"

Lord Daemon

[Typo :)]

[Anoniem: 958]

Hmm da's snel, maar hij klopt wel.
Het mooie is dat je dan ook het goede antwoord krijgt.

[sewer]

Tweede poging voor een oplossing van het verdelen-van-de-pizza probleem

Persoon 1 verdeelt de pizza in 3 stukken, en persoon 2 en 3 mogen een stuk kiezen (mag ook dezelfde stuk zijn). Persoon 1 probeert de pizza dus eerlijk te verdelen, omdat hij anders misschien opgescheept wordt met het kleinste stuk. M.a.w. persoon 1 verdeelt de pizza zodanig dat hij indifferent is welk stuk hij gaat krijgen.

Stel persoon 2 en 3 kiezen beide een verschillend stuk. Dan is de puzzel opgelost.

Stel persoon 2 en 3 kiezen hetzelfde stuk (ze denken beide dat dat stuk het grootst is). Laat zij dit stuk verdelen volgens het principe Kiezen of Delen (bijv. persoon 2 snijdt en persoon 3 kiest). Ze denken nu beide minstens 1/6 van de pizza te hebben.

Daarna moeten ze een ander stuk kiezen. Als dit weer hetzelfde is, kun je dezelfde truc (kiezen of delen) herhalen. Puzzel opgelost

Stel dat persoon 2 een ander stuk kiest dan persoon 3. Laat dan persoon 1 de twee stukken door midden hakken (volgens persoon 1 zijn er dus 4 gelijke stukken van 1/6 over). Persoon 2 en 3 mogen dan hun stukje uitkiezen (volgens hun ook minstens 1/6), en persoon 1 krijgt de overige 2 stukken.

Toch

[kiekerjan]

Oplossing voor het chinese raadsel
2, 3, 5, 8, 14, 18, 21, 22, 23, 24.

23 en 24 zijn bamigerechten, de rest zijn
nasigerechten (of zoiets)

[LoekieLeeuw]

Oke hier de wat moeilijkerder puzzels op speciaal verzoek

Drie Deuren...
Je doet mee aan een quiz en de quizmaster laat je drie gesloten deuren zien. Hij vertelt dat er achter precies één van deze deuren een prijs verborgen zit, en dat er achter de andere deuren niets zit. Je kiest één van de deuren uit, maar voordat je hem open maakt wijst de quizmaster bewust één van de resterende twee deuren aan, en vertelt dat er niets achter de betreffende deur zit (en hij laat dit ook zien). Vervolgens biedt de quizmaster je de mogelijkheid aan om je keuze van deur te veranderen naar de andere overgebleven dichte deur.

De Vraag: Kun je het beste bij je oorspronkelijke keuze blijven, of kun je beter van deur verwisselen?


Henk & Helma
Helma is net zo oud als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Henk is net zo oud als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn.

De Vraag: Hoe oud zijn Henk en Helma?

Ik hoop dat jullie van rekenen houden:

Namen & Nummers

Vier woorden kunnen bij elkaar op worden geteld tot een vijfde woord:
mars
venus
uranus
saturn
-------- +
neptune
Elk van de tien letters (m, a, r, s, v, e, n, u, t, en p) representeert een cijfer in het bereik van 0 t/m 9, waarbij de cijfers 1 and 6 het meeste voorkomen in de woorden.

De Vraag: Welk getal representeerd het woord neptune?

PS: houd ff in de gaten dat ze rechts uitgeleid moeten worden. Zoals normaal is bij ons...

[Lord Daemon]

Je moet de andere deur nemen: dan heb je twee maal zoveel kans om te winnen.

De rest kost tijd, en ik moet nu weg. Gegroet,

Lord Daemon

[Anoniem: 12531]

die eerste maakt toch niet uit?
de eerste poging is 33% kans, vervolgens wordt de keuze dus veranderd in 50% kans, en daarbij maakt het dus niet uit of je de vraag meteen goed had of niet? het zou wel uitmaken als er quizmaster de prijs metteen zou geven als de de vraag in één keer goed had... dan had je 33% + 50% = 83% kans.

[sewer]

Op vrijdag 24 november 2000 16:42 schreef LoekieLeeuw het volgende:

Drie Deuren...
<knip> Je kiest één van de deuren uit, maar voordat je hem open maakt wijst de quizmaster bewust één van de resterende twee deuren aan, en vertelt dat er niets achter de betreffende deur zit (en hij laat dit ook zien).

Het maakt niet uit welke je deur je kiest (je moet natuurlijk niet degene kiezen die de quizmaster aanwijst )

Als je meteen de goede aanwijst, zijn de andere twee fout. Als je een foute aanwijst, is één andere deur fout. Hoe dan ook, de quizmaster kan je altijd een deur aanwijzen die fout is. De informatie die de quizmaster levert is dus nutteloos.

[Anoniem: 958]

De info van de quizmaster is zeker niet nutteloos!! Als je wisselt heb je 2/3 kans om te winnen!!

[Anoniem: 12531]

Op donderdag 23 november 2000 16:29 schreef sewer het volgende:

Stel je een ronde klok voor met drie wijzers (dus incl. secondewijzer). Bestaat er een tijdstip dat de wijzers onderling een hoek van 120 graden maken? (oftewel de klok in drie gelijke delen verdeelt)
Als je bijvoorbeeld 4:00:40 pakt, deze voldoet bijna aan mijn stelling, ware het niet dat de kleine wijzer iets verder dan de 4 staat en de grote wijzer iets verder dan de 12 staat.

Voor de niet-zo-die-hard-wiskundigen Je mag aannemen dat de secondewijzer alleen gehele seconden kan weergeven. Als je het goed aanpakt hoef je maar 24 tijdstippen te controleren.

Voor de die-hard-wiskundigen De secondenwijzer loopt continu door, hij verspringt dus niet van seconde naar seconde.

wat is hier nou de oplossing van? ik kom er niet uit

[BBQ13579]

euh.. een verkeerde oplossing op een vraag van 4 pagina's geleden..

[sewer]

Op vrijdag 24 november 2000 19:56 schreef Sandalf het volgende:
De info van de quizmaster is zeker niet nutteloos!! Als je wisselt heb je 2/3 kans om te winnen!!

Verrek, je hebt gelijk. Als je het in eerste instantie goed hebt, en je wisselt heb je het daarna altijd fout. Maar als je het in eerste instantie fout hebt (bij beide deuren) heb je het na het wisselen altijd goed. De kans is inderdaad 2/3.

Dwarf:

Het bewijs als de secondewijzer continu verloopt is zeer wiskundig. Ik zal hem wel voor de liefhebbers over een paar dagen posten. Ik weet eigenlijk niet meer hoe ik het destijds precies aangetoond hebt, maar ik zal hem nog wel eens effe opnieuw afleiden.

Als je vanuit gaat dat de secondewijzers alleen gehele getallen (tussen 0 en 59) mag aannemen is het een stuk makkelijker.

De secondewijzer staat op een volledig streepje (Ik ga uit van 60 streepjes op een klok, die de seconde/minuten aangeven). Bij een hoek van 120 graden moeten de andere wijzers ook op een streepje staan, namelijk beide op 20 streepjes verschil van de secondewijzer. Nu zijn we er al bijna

Als de minutenwijzer op een volledig streepje moet staan, dan moet de secondewijzer precies bovenaan staan. De enige mogelijk tijden zijn dus 4:40:00 en 8:20:00. In deze twee gevallen is de hoek tussen de secondewijzer en minutenwijzer namelijk precies 120 graden. Maar nu staat de kleine wijzer niet op een streepje (deze staat alleen op een streepje bij volle uur, 12, 24, 36 en 48 over het uur), dus is er geen oplossing.

[Commander Zulu]

Wat leuk! Ik zie een boel wiskundeolympiadesommen weer langsvliegen! Meer! Meer!

En je kan wel een nieuwe thread starten over dat 3 deuren quizmaster probleem; het duurt heel lang om iemand te overtuigen van het goede antwoord

[BasieP]

Op woensdag 22 november 2000 01:13 schreef Apoc2 het volgende:
Nog een leuke:

* 1 glas rode wijn
* 1 glas witte wijn
* doe 1 eetlepel van de rode wijn bij de witte wijn
* even perfect roeren
* doe 1 eetlepel van de witte wijn (die met rode wijn vervuild is) bij de rode wijn

* welke van de 2 glazen wijn is het meeste vervuild door andere wijn?

allebei evenveel!
Stel:
-in een fles zitten 1000 wijnmoleculen:?
-een lepel kan precies 50 wijnmoleculen overscheppen

je schept eerst 50 rode moleculen bij de witte
nu heb je in de witte fles 1050 moleculen waarvan 50 rood en in de rode 950 rode moleculen.
nu schep je 50 moleculen terug.
stel:
-je schept er 20 rode en 30 witte in de rode fles.
je hebt nu in de rode fles 950 + 20 rode en 30 witte moleculen.
in de witte fles zitten er 1000 - 20 witte en 30 rode
is evenveel!!!!
reken maar na met andere aantallen

[Rhythmic]

Sewer: jouw oplossing is goed!

Basiep: ik gaf een zelfde oplossing een aantal pagina's terug

[BasieP]

Sorry, ik had alleen de eerste bladzijde nog maar gelezen!
maar het was wel goed!

[sewer]

Op zaterdag 25 november 2000 13:28 schreef basiep het volgende:

stel:
-je schept er 20 rode en 30 witte in de rode fles.
je hebt nu in de rode fles 950 + 20 rode en 30 witte moleculen.
in de witte fles zitten er 1000 - 20 witte en 30 rode
is evenveel!!!!
reken maar na met andere aantallen

Ja maar, je stelt dat je 20 rode en 30 witte terugschept. Dan klopt het inderdaad.
Maar waar haal jij die veronderstelling vandaan Stel dat ik 30 rode en 20 witte terugschep, dan geldt het toch niet meer

Je moet zien aan te tonen dat het altijd klopt (dus zonder je veronderstelling). Je bent er bijna, maar volgens mij net niet helemaal

[Anoniem: 15403]

Op zaterdag 25 november 2000 14:50 schreef sewer het volgende:

[..]
Ja maar, je stelt dat je 20 rode en 30 witte terugschept. Dan klopt het inderdaad.
Maar waar haal jij die veronderstelling vandaan Stel dat ik 30 rode en 20 witte terugschep, dan geldt het toch niet meer

Je moet zien aan te tonen dat het altijd klopt (dus zonder je veronderstelling). Je bent er bijna, maar volgens mij net niet helemaal

Idd, asl ik eerst 50 moleculen overschep dan is het 950+0 om 1000+50, maar ik pak hierna 50 deels vervuilde wijn, met 1 vervuilde en 49 onvervuilde, dan wordt het 951+49 om 1001 om 49, nu zeg je beide zijn even veel druppels vervuild, maar dat is niet t juiste antwoord volgens mij, omdat als je het in de juiste verhouding plaatst beker 1 het meest vervuild is:

beker 1 4,9 %

beker 2 4,666667 %

[Het]

volgens mij moet je indd uitgaan van verhoudingen... Er wordt echter niet gesteld dast de wijn goed wordt geschud. dus het kan zijn dat de vervuiling lokaal blijft. De trheoretische 50 moleculen zijn dan in feiten niet goed verdeeld onver de andere 1000 en zitten er lokaal op bijvoorbeeld 50 witte en 50 rode om en om, je krijgt dan het effect van een 50% verontreiniging. Zo kun je ook makkelijk pleiten voor het 49 - 1 model. (bijvoorbeeld: de verontreiniging is zoo lokaal dat er maar 1 wit molecuul zich tussen de rode heeft genesteld.

edit:

STOMSTOMSTOM... Verkeerd hgelezen!! sorry... mea culpa

[sewer]

Op zaterdag 25 november 2000 17:43 schreef Yan Grange het volgende:
Er wordt echter niet gesteld dast de wijn goed wordt geschud.

Maar in de puzzle staat toch: "Effe perfect roeren." ?

[Apollo_Futurae]

hoe zit het met dat schaakprobleem met die acht koninginnen? ik ben er zo gauw niet uitgekomen.
dit zou heel misschien komen doordat ik geen schaakbord heb, maar ja. Het gaat om het Principe!

[Apollo_Futurae]

even voor de duidelijkheid, de vraag is:
hoe kun je acht koninginnen (?) zo op een schaakbord neerzetten dat geen enkel stuk een ander kan slaan.
alvast bedankt (=ab)

[BasieP]

die vraag met die klok klopt niet!!!
mijn broertje heeft een progje geschreven die alle mogelijkheden afgaat en dan kijkt of er 120 graden tussen zit!
en raad is, die kwam niet voor!!!!
teminste, niet als de seconde wijzer een keer per seconde verspringt.
slechte opgave!!:(:(:(:(

[sewer]

Op zondag 26 november 2000 10:44 schreef basiep het volgende:
die vraag met die klok klopt niet!!!
mijn broertje heeft een progje geschreven die alle mogelijkheden afgaat en dan kijkt of er 120 graden tussen zit!
slechte opgave!!:(:(:(:(

Klopt, er bestaat geen oplossing (ook niet als de secondewijzer continu verloopt). Zie ook mijn redenering 11 posts hoger ofzo. Volgens mij redenering hoef je ook maar 2 tijdstippen te controleren (en bij die zag je meteen dat die niet voldoen). Jouw brute-force aanpak om alle mogelijkheden te controleren was niet nodig geweest.

Mijn vraag was toch of er een tijdstip bestaat waarvoor dit geldt? Antwoord is dus nee... Vind je dit dan een slechte opgave

De vraag (puzzel) is dan nog, hoe kun je aantonen dat er geen oplossing bestaat? (voor het discrete geval is dit dus al aangetoond, voor het continue geval nog niet)

[Anoniem: 12707]

Met die acht koningingen moest je ze toch zo neerzetten zodat als ze paarden zijn ze elkaar wel kunnen slaan, tenminsten dit herinner ik me nog van "the 7th guest"

[sewer]

Schaak probleem:

Heb hier geen schaakbord (zelfs geen ruitjespapier ). Maar volgens mij is dit een oplossing:
a1,b5,c2,d6,e3,f7,g4 en h8

edit:

Klopt niet, a1 kan h8 slaan.

[BasieP]

Hier een nieuwe:
gehoord van een kennis.

ER zijn ergens een bepaald aantal kabouters.
Ze dragen allemaal een puntmuts.
Je heb rode en groene puntmutsen.
ze weten niet welke kleur puntmuts ze hebben en mogen het ook niet vragen, of zeggen tegen elkaar.
Er is tenminste 1 rode en 1 groene puntmuts.

Elke dag hebben de kabouters een bijeenkomst.
Na de bijeenkomst gaan alle kabouters die weten dat ze een groene puntmuts hebben naar buiten.
op de 23ste dag gaan er een aantal kabouters weg.

de vraag is hoeveel en waarom??

[BasieP]

Op zondag 26 november 2000 11:35 schreef sewer het volgende:

[..]
Klopt, er bestaat geen oplossing (ook niet als de secondewijzer continu verloopt). Zie ook mijn redenering 11 posts hoger ofzo. Volgens mij redenering hoef je ook maar 2 tijdstippen te controleren (en bij die zag je meteen dat die niet voldoen). Jouw brute-force aanpak om alle mogelijkheden te controleren was niet nodig geweest.

Mijn vraag was toch of er een tijdstip bestaat waarvoor dit geldt? Antwoord is dus nee... Vind je dit dan een slechte opgave

De vraag (puzzel) is dan nog, hoe kun je aantonen dat er geen oplossing bestaat? (voor het discrete geval is dit dus al aangetoond, voor het continue geval nog niet)

nee ok je heb gelijk

[Anoniem: 12531]

Op zondag 26 november 2000 00:42 schreef Apollo_Futurae het volgende:
even voor de duidelijkheid, de vraag is:
hoe kun je acht koninginnen (?) zo op een schaakbord neerzetten dat geen enkel stuk een ander kan slaan.
alvast bedankt (=ab)

de oplossing zit em inderdaad in het opstellen van de koninginnen mbv de paardensprong.
1 van de antwoorden is:
8X-X-D-X-X-X-X-X
7X-X-X-X-D-X-X-X
6X-D-X-X-X-X-X-X
5X-X-X-X-X-X-X-D
4D-X-X-X-X-X-X-X
3X-X-X-X-X-X-D-X
2X-X-X-D-X-X-X-X
1X-X-X-X-X-D-X-X
-A-B-C-D-E-F-G-H

NB: mag ik een applause voor deze fantastische grafische weergave?

[Anoniem: 12707]

Zoals de vraagstelling van de kabouters nu is, zou ik zeggen dat er 1 weggaat. Maar persoonlijk twijfel ik aan de vraagstelling, maar daar kan ik er ook naast zitten.

[BasieP]

Ik moet zeggen hij is ook heeeeeel moeilijk. Zal ik al een hint geven?
ikzelf deed er 1,5 uur over om een vaag id te krijgen hoe het eigenlijk in elkaar zat.

En dan nog wat De kabouters zijn slimmer dan de gemiddelde tweaker!!!;)

[Het]

Volgens mij moet je zo redeneren:
1. Als er 1 kabouter een groene puntmuts heeft weet hij dat hij er een heeft omdat iedereen een rode heeft en er minstens 1 groene is. Dus dan is het er 1
2. Als 2 kabouters een groene muts hebben dan zullen er op de eerste dag geen kabouters weggaan. De tweede dag hebben de kabouters met de groene puntmutsenb dus door dat de andere kabouter met een groene puntmuts niet naar huis ging omdat hij ook een andere groene puntmuts zag dus hij zal weten dat hijzelf ook een groene heeft.
3. Als 3 kabouters een groene muts hebben zal een kabouter met een groene muts 2 kabouters zien met een groene muts. Als ze weg zouden gaan dan zouden er maar 2 kabouters zijn met groene muts (zie ook 2)
Dus hij zal denken: Als er werkelijk 2 groene mutsen zijn, gaan ze morgen beiden weg.... Echter, ze gaan niet weg en daaruit zal hij concluderen dat ze drie zijn. op dag drie zullen er dus 3 kabouters weggaan.

Uitgaande van een oneindig aantal groene kabouters kan ik dus op 23 kabouters op dag 23 komen.

(Sorry, maar ik edit als een gek.... dit is zo'n maf verhaal )

[BasieP]

niet gek!!!
hoelang heb je er over gedaan?

[aatos]

Op woensdag 22 november 2000 01:13 schreef Apoc2 het volgende:
Nog een leuke:

* 1 glas rode wijn
* 1 glas witte wijn
* doe 1 eetlepel van de rode wijn bij de witte wijn
* even perfect roeren
* doe 1 eetlepel van de witte wijn (die met rode wijn vervuild is) bij de rode wijn

* welke van de 2 glazen wijn is het meeste vervuild door andere wijn?

om een net wiskundig bewijs te vinden viel niet mee... na verschillende benaderingen is het zo gelukt:

situatie1:

glas 1: r
glas 2: w

situatie2:

glas 1: xr
glas 2: (1-x)r+w = r-xr+w

situatie 3:

van 1 naar 2 vermenigvuldigden we glas 1 met x
we kunnen nu niet glas 2 vermenigvuldigen met x, aangezien de beginhoeveelheid anders is (namelijk 1+1-x)
we moeten nu vermenigvuldigen met 1/(1+1-x) = 1/(2-x)
dit noemen we even y

glas 1: xr+(1-y)(r-xr+w) = (x+1-y-x+xy)r+(1-y)w
glas 2: y(r-xr+w) = yw+(y-xy)r

nu maken we heel slim gebruik van het feit dat in de totale hoeveelheid
wijn in allebei de glazen 1 is

de vervuiling in glas 1 is nu 1-y = 1-1/(2-x)
de vervuiling in glas 2 is nu y-xy = (1-x)y = (1-x)(1/(2-x)) = (1-x)/(2-x)


als we de vervuiling in 2 door een staartdeling uitdelen krijgen we dit:

2-x /1-x\ 1 - 1/(2-x)
2-x
-1


de vervuilingen zijn dus hetzelfde.



de originele oplossing van apoc gaat niet op. de eindhoeveelheden zijn wel gelijk, maar daarom zijn de vervuilingen nog niet gelijk.

[Commander Zulu]

aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling
- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

Hieruit volgt dat de redenering van aatos en apoc allebei goed zijn.

Als er verontreiniging is, zeg 50 deeltjes, dan moeten er ook 50 andere deeltjes uitgehaald zijn. Anders zou er in het ene glas meer zitten dan het anderen. De 50 deeltjes die er uit gehaald waren moeten in het andere glas zitten zoals apoc zegt.

[Het]

niet gek!!!
hoelang heb je er over gedaan?

eehm... geen id... ik was er compleet in verdiept, maar ik kwam steeds weer achter een ander deeltje van het probleem waardoor ik continu het bericht zat aan te padden

[sewer]

Op zondag 26 november 2000 23:41 schreef Commander_Zulu het volgende:
aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling
- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

Ze maken nog wel meer veronderstellingen, bijvoorbeeld bij

situatie2:
glas 1: xr
glas 2: (1-x)r+w = r-xr+w

Bij glas 1 is duidelijk dat 0<=x<=1
Maar stel nou dat x = 0 (oftewel de gehele glas kan in de lepel).
Dan krijg je uiteindelijk als antwoord dat in glas 1 r+w zit, en in glas 2 0. Dan zijn ze niet evenveel vervuild.

Dus moet er gelden dan x groter is dan 0, en kleiner of gelijk is aan 1.

Stel dat x bijna 0 is, dan is bij de tussenstap de inhoud van glas 2 bijna gelijk aan r+w. Vanuitgaande dat de deeltjes r en w evengroot zijn, mogen de glazen maar hoogstens half gevuld zijn. Indien dit niet het geval is zal een gedeelte van de rode wijn buiten het glas vallen, na het 'perfect roeren' en het terug gieten zijn de absolute inhoud van de twee glazen niet meer gelijk, maar ook de relatieve vervuiling niet (ga maar na).
De randvoorwaarden spelen dus ook een rol in de puzzel.

Maar ik geef toe, dit is natuurlijk wel een beetje flauw

edit:

'Kleiner dan' en 'groter dan' teken wordt niet goed weergegeven. Vervangen door tekst.

[aatos]

Op zondag 26 november 2000 23:41 schreef Commander_Zulu het volgende:
aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling

dit blijkt uit de aard van de vraag: we nemen twee glazen wijn etc... als de glazen niet even groot waren dan was de vraag niet 'leuk'

- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

wat ik aanneem is dat de wijndeeltjes voldoende klein zijn voor de praktische uitvoer van de vraag. omdat je onmogelijk twee keer precies dezelfde hoeveelheid kan nemen met een eetlepel is precies dezelfde vervuiling al onmogelijk. of de deeltjes precies even groot zijn is van minder belang.

Hieruit volgt dat de redenering van aatos en apoc allebei goed zijn.

Als er verontreiniging is, zeg 50 deeltjes, dan moeten er ook 50 andere deeltjes uitgehaald zijn. Anders zou er in het ene glas meer zitten dan het anderen. De 50 deeltjes die er uit gehaald waren moeten in het andere glas zitten zoals apoc zegt.

aaaaarrhhhhhhhhh!!!!!!!!!! fuck je hebt gelijk... hoe kon ik zo stom zijn.. ik heb wel een half uur gerekend...

[aatos]

Op maandag 27 november 2000 00:06 schreef sewer het volgende:

[..]
Ze maken nog wel meer veronderstellingen, bijvoorbeeld bij
[..]

inderdaad, ik neem aan dat je niet meer uit het glas kan halen dan erin zit (triviaal) daarnaast neem ik aan dat je niet een negatief iets uit het glas haalt (ook triviaal, want je hebt niks om erin te stoppen)

Bij glas 1 is duidelijk dat 0<=x<=1
Maar stel nou dat x = 0 (oftewel de gehele glas kan in de lepel).
Dan krijg je uiteindelijk als antwoord dat in glas 1 r+w zit, en in glas 2 0. Dan zijn ze niet evenveel vervuild.

als x is o dan is de vervuiling in 1 : 1-1/2-0= 0.5
de vervuiling in 2 : (1-0)/(2-0) = 0.5

lijkt te kloppen toch?

situatie 2 is een tussensituatie

Dus moet er gelden dan x groter is dan 0, en kleiner of gelijk is aan 1.

Stel dat x bijna 0 is, dan is bij de tussenstap de inhoud van glas 2 bijna gelijk aan r+w. Vanuitgaande dat de deeltjes r en w evengroot zijn, mogen de glazen maar hoogstens half gevuld zijn. Indien dit niet het geval is zal een gedeelte van de rode wijn buiten het glas vallen, na het 'perfect roeren' en het terug gieten zijn de absolute inhoud van de twee glazen niet meer gelijk, maar ook de relatieve vervuiling niet (ga maar na).

De randvoorwaarden spelen dus ook een rol in de puzzel.

Maar ik geef toe, dit is natuurlijk wel een beetje flauw

dit is inderdaad een beetje flauw als dit niet geldt is de vraag weer niet leuk.. zo kan je een boel verzinnen: de glazen mogen niet omgestoten worden. je mag er niet uit drinken. het mag niet verdampen. etc.

[LoekieLeeuw]

Uitleg wijn glazen:
Op het einde bevatten beide glazen weer even veel vloeistof. Dus is de hoeveelheid rode wijn die vervangen is door witte wijn in het eerste glas is gelijk aan de hoeveelheid witte wijn die door rode wijn is vervangen in het tweede glas (het is gewoon een gelijke uitwisseling).
Voor diegenen die deze uitleg toch niet geloven is er ook een wiskundig bewijs:
Laat het kopje een inhoud c hebben.
We beginnen met 1 liter rode wijn en 1 witte wijn:

eerste glas: tweede glas:
1 rode 0 rode
0 witte 1 witte
We nemen een kopje rode, gieten dit in de tweede glas, en roeren het door. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c rode c rode
0 witte 1 witte
De concentratie rode wijn in het tweede glas is c/(1+c); de concentratie witte wijn in het tweede glas is 1/(1+c). We nemen nu een kopje van het mengsel in de tweede glas en gieten dit terug in de eerste glas. Dit kopje bevat c x c/(1+c) rode en c x 1/(1+c) witte. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c + (c x c/(1+c)) = 1/(1+c) rode wijn c - (c x c/(1+c)) = c/(1+c) rode wijn
0 + (c x 1/(1+c)) = c/(1+c) witte wijn 1 - (c x 1/(1+c)) = 1/(1+c) witte wijn
Er zit dus nu net zoveel witte wijn in het eerste glas als rode wijn in het tweede glas.



Antwoord op: Drie Deuren...
Bij deze puzzel moet je vooral niet proberen om je intuïtie te gebruiken, maar laat je vooral leiden door je gezonde verstand.
De kans dat je eerste keuze voor een deur correct was, is 1/3. Dus de kans dat je eerste keuze fout was is 2/3. En dus is de kans dat één van de overgebleven twee deuren correct is ook 2/3. Met de hulp van de quizmaster kun je er achter komen welke van de overige twee deuren incorrect is (hij weet namelijk achter welke deur de prijs zit, en dus is hij in staat om één van de twee overgebleven deuren open te maken waar de prijs zeker niet achter zit). Nu weet je dus ook achter welke van de overgebleven deuren de prijs nog wel kan zitten, met een kans van 2/3!

Conclusie: Je moet zeker van deur wisselen, want daarmee verdubbel je je kansen!...

Voor degenen die het nog steeds niet kunnen geloven: beschouw de situatie waarbij er 1000 deuren zijn in plaats van 3. Nadat jij één van de deuren hebt gekozen, zal de quizmaster nog even 998 van de overige 999 deuren aanwijzen waarachter de prijs zeker niet zit. Zou je nu van deur moeten veranderen naar de andere overgebleven dichte deur? Maar natuurlijk! Als, van de 999 deuren, de quizmaster er (bewust) slechts ééntje over laat, dan is de kans zeer groot (999/1000) dat dit de correcte deur is!

Als er nog steeds ongelovige Thomassen bij zijn (en geloof me: je bent niet de enige), dan adviseren ik hen om deze quiz met een computer programma een keer of duizend te simuleren, en dan zul je zien dat de kansen inderdaad verdubbelen als je je keuze veranderd!...

[aatos]

Op maandag 27 november 2000 09:21 schreef LoekieLeeuw het volgende:
eerste glas: tweede glas:
1 rode 0 rode
0 witte 1 witte
We nemen een kopje rode, gieten dit in de tweede glas, en roeren het door. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c rode c rode
0 witte 1 witte
De concentratie rode wijn in het tweede glas is c/(1+c); de concentratie witte wijn in het tweede glas is 1/(1+c). We nemen nu een kopje van het mengsel in de tweede glas en gieten dit terug in de eerste glas. Dit kopje bevat c x c/(1+c) rode en c x 1/(1+c) witte. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c + (c x c/(1+c)) = 1/(1+c) rode wijn c - (c x c/(1+c)) = c/(1+c) rode wijn
0 + (c x 1/(1+c)) = c/(1+c) witte wijn 1 - (c x 1/(1+c)) = 1/(1+c) witte wijn
Er zit dus nu net zoveel witte wijn in het eerste glas als rode wijn in het tweede glas.

als in de ene de vervuiling c/(1+c) is en in de andere 1/(1+c) dan is dat toch niet hetzelfde?
van de berekening klopt trouwens ook niet veel denk ik...

misschien zou een iets meer uitgewerkte berekening de zaak verhelderen.

[aatos]

je kan de monnikenopgave ook zo voorstellen:

de monnik maakt twee tochten (naar boven en beneden)

nu laten we de tochten tegelijk uitvoeren door twee minniken. ze vertrekken dus allebei om 7 uur. de ene loopt naar beneden, de andere naar boven.

op een gegeven moment moeten ze elkaar wel tegenkomen. ze zijn dan op dezelfde plaats, op dezelfde tijd.

[Anoniem: 15403]

Het is ook wel een hele simpele, want een grafiek die twee lijnen heeft met de ene van x naar en de ander van y naar x met dezelfde tijd moeten elkaar wel snijden.

[sewer]

Oplossing van het probleem van de klok als de secondewijzer continu verloopt:

Stel t het tijdstip in seconden, en t is een reëel getal. Er geldt dus dat 0
<= t < 12 * 60 * 60.

De posities van de verschillende wijzers is dus (U = uurwijzer, M =
minutenwijzer, S = secondenwijzer)

U = t / 3600, 0 <= U < 12
M = t / 60 mod 60, 0 <= M < 60
S = t mod 60, 0 <= S < 60

Er zijn 2 gevallen:
1. S = M + 20 = 5 * U + 40 mod 60
2. M = S + 20 = 5 * U + 40 mod 60

Bij beide gevallen staan de wijzers 120 graden van elkaar.

Substitueer x = t / 720 (oftewel t = 720 * x), 0 <= x < 60. Oftewel x stelt
de streepjes voor op de klok.
Zij e het gedeelte van x achter de komma, 0 <= e < 1.

Geval 1:
720 * x = 12 * x + 20 = x + 40 mod 60
Dus
720 * e = 12 * e = e mod 1
Enige oplossing: e = 0, dus x is geheel.
Dit reduceert dit probleem tot het probleem van gehele seconden, hier is al
aangetoond dat dit niet mogelijk is (zie mijn post (no 103) van deze
thread).

Geval 2:
12 * x = 720 * x + 20 = x + 40 mod 60
Dus
12 * e = 720 * e = e mod 1
Enige oplossing: e = 0, dus x is geheel.
Ook in dit geval bestaat er dus geen oplossing.

Conclusie:
Er zijn geen oplossingen.

[sewer]

Op maandag 27 november 2000 03:34 schreef aatos het volgende:

als x is o dan is de vervuiling in 1 : 1-1/2-0= 0.5
de vervuiling in 2 : (1-0)/(2-0) = 0.5

Klopt, ik had een rekenfoutje gemaakt.

[Nowhere]

hmzz...

[Rhythmic]

Schaakprobleem #2

Hoeveel koninginnen heb je minimaal nodig om alle velden op het bord tegelijkertijd aan te vallen, en hoe staan ze dan opgesteld?

(hierbij mogen koninginnen uiteraard wel zo staan dat ze elkaar aanvallen)

[Anoniem: 12531]

foute oplossing

[Diadem]

Operate grote schoonmaak: deel 4