Voer voor de hersenen (raadsel)

[Anoniem: 12531]

Op donderdag 23 november 2000 16:29 schreef sewer het volgende:

Stel je een ronde klok voor met drie wijzers (dus incl. secondewijzer). Bestaat er een tijdstip dat de wijzers onderling een hoek van 120 graden maken? (oftewel de klok in drie gelijke delen verdeelt)
Als je bijvoorbeeld 4:00:40 pakt, deze voldoet bijna aan mijn stelling, ware het niet dat de kleine wijzer iets verder dan de 4 staat en de grote wijzer iets verder dan de 12 staat.

Voor de niet-zo-die-hard-wiskundigen Je mag aannemen dat de secondewijzer alleen gehele seconden kan weergeven. Als je het goed aanpakt hoef je maar 24 tijdstippen te controleren.

Voor de die-hard-wiskundigen De secondenwijzer loopt continu door, hij verspringt dus niet van seconde naar seconde.

wat is hier nou de oplossing van? ik kom er niet uit

[BBQ13579]

euh.. een verkeerde oplossing op een vraag van 4 pagina's geleden..

[sewer]

Op vrijdag 24 november 2000 19:56 schreef Sandalf het volgende:
De info van de quizmaster is zeker niet nutteloos!! Als je wisselt heb je 2/3 kans om te winnen!!

Verrek, je hebt gelijk. Als je het in eerste instantie goed hebt, en je wisselt heb je het daarna altijd fout. Maar als je het in eerste instantie fout hebt (bij beide deuren) heb je het na het wisselen altijd goed. De kans is inderdaad 2/3.

Dwarf:

Het bewijs als de secondewijzer continu verloopt is zeer wiskundig. Ik zal hem wel voor de liefhebbers over een paar dagen posten. Ik weet eigenlijk niet meer hoe ik het destijds precies aangetoond hebt, maar ik zal hem nog wel eens effe opnieuw afleiden.

Als je vanuit gaat dat de secondewijzers alleen gehele getallen (tussen 0 en 59) mag aannemen is het een stuk makkelijker.

De secondewijzer staat op een volledig streepje (Ik ga uit van 60 streepjes op een klok, die de seconde/minuten aangeven). Bij een hoek van 120 graden moeten de andere wijzers ook op een streepje staan, namelijk beide op 20 streepjes verschil van de secondewijzer. Nu zijn we er al bijna

Als de minutenwijzer op een volledig streepje moet staan, dan moet de secondewijzer precies bovenaan staan. De enige mogelijk tijden zijn dus 4:40:00 en 8:20:00. In deze twee gevallen is de hoek tussen de secondewijzer en minutenwijzer namelijk precies 120 graden. Maar nu staat de kleine wijzer niet op een streepje (deze staat alleen op een streepje bij volle uur, 12, 24, 36 en 48 over het uur), dus is er geen oplossing.

[Commander Zulu]

Wat leuk! Ik zie een boel wiskundeolympiadesommen weer langsvliegen! Meer! Meer!

En je kan wel een nieuwe thread starten over dat 3 deuren quizmaster probleem; het duurt heel lang om iemand te overtuigen van het goede antwoord

[BasieP]

Op woensdag 22 november 2000 01:13 schreef Apoc2 het volgende:
Nog een leuke:

* 1 glas rode wijn
* 1 glas witte wijn
* doe 1 eetlepel van de rode wijn bij de witte wijn
* even perfect roeren
* doe 1 eetlepel van de witte wijn (die met rode wijn vervuild is) bij de rode wijn

* welke van de 2 glazen wijn is het meeste vervuild door andere wijn?

allebei evenveel!
Stel:
-in een fles zitten 1000 wijnmoleculen:?
-een lepel kan precies 50 wijnmoleculen overscheppen

je schept eerst 50 rode moleculen bij de witte
nu heb je in de witte fles 1050 moleculen waarvan 50 rood en in de rode 950 rode moleculen.
nu schep je 50 moleculen terug.
stel:
-je schept er 20 rode en 30 witte in de rode fles.
je hebt nu in de rode fles 950 + 20 rode en 30 witte moleculen.
in de witte fles zitten er 1000 - 20 witte en 30 rode
is evenveel!!!!
reken maar na met andere aantallen

[Rhythmic]

Sewer: jouw oplossing is goed!

Basiep: ik gaf een zelfde oplossing een aantal pagina's terug

[BasieP]

Sorry, ik had alleen de eerste bladzijde nog maar gelezen!
maar het was wel goed!

[sewer]

Op zaterdag 25 november 2000 13:28 schreef basiep het volgende:

stel:
-je schept er 20 rode en 30 witte in de rode fles.
je hebt nu in de rode fles 950 + 20 rode en 30 witte moleculen.
in de witte fles zitten er 1000 - 20 witte en 30 rode
is evenveel!!!!
reken maar na met andere aantallen

Ja maar, je stelt dat je 20 rode en 30 witte terugschept. Dan klopt het inderdaad.
Maar waar haal jij die veronderstelling vandaan Stel dat ik 30 rode en 20 witte terugschep, dan geldt het toch niet meer

Je moet zien aan te tonen dat het altijd klopt (dus zonder je veronderstelling). Je bent er bijna, maar volgens mij net niet helemaal

[Anoniem: 15403]

Op zaterdag 25 november 2000 14:50 schreef sewer het volgende:

[..]
Ja maar, je stelt dat je 20 rode en 30 witte terugschept. Dan klopt het inderdaad.
Maar waar haal jij die veronderstelling vandaan Stel dat ik 30 rode en 20 witte terugschep, dan geldt het toch niet meer

Je moet zien aan te tonen dat het altijd klopt (dus zonder je veronderstelling). Je bent er bijna, maar volgens mij net niet helemaal

Idd, asl ik eerst 50 moleculen overschep dan is het 950+0 om 1000+50, maar ik pak hierna 50 deels vervuilde wijn, met 1 vervuilde en 49 onvervuilde, dan wordt het 951+49 om 1001 om 49, nu zeg je beide zijn even veel druppels vervuild, maar dat is niet t juiste antwoord volgens mij, omdat als je het in de juiste verhouding plaatst beker 1 het meest vervuild is:

beker 1 4,9 %

beker 2 4,666667 %

[Het]

volgens mij moet je indd uitgaan van verhoudingen... Er wordt echter niet gesteld dast de wijn goed wordt geschud. dus het kan zijn dat de vervuiling lokaal blijft. De trheoretische 50 moleculen zijn dan in feiten niet goed verdeeld onver de andere 1000 en zitten er lokaal op bijvoorbeeld 50 witte en 50 rode om en om, je krijgt dan het effect van een 50% verontreiniging. Zo kun je ook makkelijk pleiten voor het 49 - 1 model. (bijvoorbeeld: de verontreiniging is zoo lokaal dat er maar 1 wit molecuul zich tussen de rode heeft genesteld.

edit:

STOMSTOMSTOM... Verkeerd hgelezen!! sorry... mea culpa

[sewer]

Op zaterdag 25 november 2000 17:43 schreef Yan Grange het volgende:
Er wordt echter niet gesteld dast de wijn goed wordt geschud.

Maar in de puzzle staat toch: "Effe perfect roeren." ?

[Apollo_Futurae]

hoe zit het met dat schaakprobleem met die acht koninginnen? ik ben er zo gauw niet uitgekomen.
dit zou heel misschien komen doordat ik geen schaakbord heb, maar ja. Het gaat om het Principe!

[Apollo_Futurae]

even voor de duidelijkheid, de vraag is:
hoe kun je acht koninginnen (?) zo op een schaakbord neerzetten dat geen enkel stuk een ander kan slaan.
alvast bedankt (=ab)

[BasieP]

die vraag met die klok klopt niet!!!
mijn broertje heeft een progje geschreven die alle mogelijkheden afgaat en dan kijkt of er 120 graden tussen zit!
en raad is, die kwam niet voor!!!!
teminste, niet als de seconde wijzer een keer per seconde verspringt.
slechte opgave!!:(:(:(:(

[sewer]

Op zondag 26 november 2000 10:44 schreef basiep het volgende:
die vraag met die klok klopt niet!!!
mijn broertje heeft een progje geschreven die alle mogelijkheden afgaat en dan kijkt of er 120 graden tussen zit!
slechte opgave!!:(:(:(:(

Klopt, er bestaat geen oplossing (ook niet als de secondewijzer continu verloopt). Zie ook mijn redenering 11 posts hoger ofzo. Volgens mij redenering hoef je ook maar 2 tijdstippen te controleren (en bij die zag je meteen dat die niet voldoen). Jouw brute-force aanpak om alle mogelijkheden te controleren was niet nodig geweest.

Mijn vraag was toch of er een tijdstip bestaat waarvoor dit geldt? Antwoord is dus nee... Vind je dit dan een slechte opgave

De vraag (puzzel) is dan nog, hoe kun je aantonen dat er geen oplossing bestaat? (voor het discrete geval is dit dus al aangetoond, voor het continue geval nog niet)

[Anoniem: 12707]

Met die acht koningingen moest je ze toch zo neerzetten zodat als ze paarden zijn ze elkaar wel kunnen slaan, tenminsten dit herinner ik me nog van "the 7th guest"

[sewer]

Schaak probleem:

Heb hier geen schaakbord (zelfs geen ruitjespapier ). Maar volgens mij is dit een oplossing:
a1,b5,c2,d6,e3,f7,g4 en h8

edit:

Klopt niet, a1 kan h8 slaan.

[BasieP]

Hier een nieuwe:
gehoord van een kennis.

ER zijn ergens een bepaald aantal kabouters.
Ze dragen allemaal een puntmuts.
Je heb rode en groene puntmutsen.
ze weten niet welke kleur puntmuts ze hebben en mogen het ook niet vragen, of zeggen tegen elkaar.
Er is tenminste 1 rode en 1 groene puntmuts.

Elke dag hebben de kabouters een bijeenkomst.
Na de bijeenkomst gaan alle kabouters die weten dat ze een groene puntmuts hebben naar buiten.
op de 23ste dag gaan er een aantal kabouters weg.

de vraag is hoeveel en waarom??

[BasieP]

Op zondag 26 november 2000 11:35 schreef sewer het volgende:

[..]
Klopt, er bestaat geen oplossing (ook niet als de secondewijzer continu verloopt). Zie ook mijn redenering 11 posts hoger ofzo. Volgens mij redenering hoef je ook maar 2 tijdstippen te controleren (en bij die zag je meteen dat die niet voldoen). Jouw brute-force aanpak om alle mogelijkheden te controleren was niet nodig geweest.

Mijn vraag was toch of er een tijdstip bestaat waarvoor dit geldt? Antwoord is dus nee... Vind je dit dan een slechte opgave

De vraag (puzzel) is dan nog, hoe kun je aantonen dat er geen oplossing bestaat? (voor het discrete geval is dit dus al aangetoond, voor het continue geval nog niet)

nee ok je heb gelijk

[Anoniem: 12531]

Op zondag 26 november 2000 00:42 schreef Apollo_Futurae het volgende:
even voor de duidelijkheid, de vraag is:
hoe kun je acht koninginnen (?) zo op een schaakbord neerzetten dat geen enkel stuk een ander kan slaan.
alvast bedankt (=ab)

de oplossing zit em inderdaad in het opstellen van de koninginnen mbv de paardensprong.
1 van de antwoorden is:
8X-X-D-X-X-X-X-X
7X-X-X-X-D-X-X-X
6X-D-X-X-X-X-X-X
5X-X-X-X-X-X-X-D
4D-X-X-X-X-X-X-X
3X-X-X-X-X-X-D-X
2X-X-X-D-X-X-X-X
1X-X-X-X-X-D-X-X
-A-B-C-D-E-F-G-H

NB: mag ik een applause voor deze fantastische grafische weergave?

[Anoniem: 12707]

Zoals de vraagstelling van de kabouters nu is, zou ik zeggen dat er 1 weggaat. Maar persoonlijk twijfel ik aan de vraagstelling, maar daar kan ik er ook naast zitten.

[BasieP]

Ik moet zeggen hij is ook heeeeeel moeilijk. Zal ik al een hint geven?
ikzelf deed er 1,5 uur over om een vaag id te krijgen hoe het eigenlijk in elkaar zat.

En dan nog wat De kabouters zijn slimmer dan de gemiddelde tweaker!!!;)

[Het]

Volgens mij moet je zo redeneren:
1. Als er 1 kabouter een groene puntmuts heeft weet hij dat hij er een heeft omdat iedereen een rode heeft en er minstens 1 groene is. Dus dan is het er 1
2. Als 2 kabouters een groene muts hebben dan zullen er op de eerste dag geen kabouters weggaan. De tweede dag hebben de kabouters met de groene puntmutsenb dus door dat de andere kabouter met een groene puntmuts niet naar huis ging omdat hij ook een andere groene puntmuts zag dus hij zal weten dat hijzelf ook een groene heeft.
3. Als 3 kabouters een groene muts hebben zal een kabouter met een groene muts 2 kabouters zien met een groene muts. Als ze weg zouden gaan dan zouden er maar 2 kabouters zijn met groene muts (zie ook 2)
Dus hij zal denken: Als er werkelijk 2 groene mutsen zijn, gaan ze morgen beiden weg.... Echter, ze gaan niet weg en daaruit zal hij concluderen dat ze drie zijn. op dag drie zullen er dus 3 kabouters weggaan.

Uitgaande van een oneindig aantal groene kabouters kan ik dus op 23 kabouters op dag 23 komen.

(Sorry, maar ik edit als een gek.... dit is zo'n maf verhaal )

[BasieP]

niet gek!!!
hoelang heb je er over gedaan?

[aatos]

Op woensdag 22 november 2000 01:13 schreef Apoc2 het volgende:
Nog een leuke:

* 1 glas rode wijn
* 1 glas witte wijn
* doe 1 eetlepel van de rode wijn bij de witte wijn
* even perfect roeren
* doe 1 eetlepel van de witte wijn (die met rode wijn vervuild is) bij de rode wijn

* welke van de 2 glazen wijn is het meeste vervuild door andere wijn?

om een net wiskundig bewijs te vinden viel niet mee... na verschillende benaderingen is het zo gelukt:

situatie1:

glas 1: r
glas 2: w

situatie2:

glas 1: xr
glas 2: (1-x)r+w = r-xr+w

situatie 3:

van 1 naar 2 vermenigvuldigden we glas 1 met x
we kunnen nu niet glas 2 vermenigvuldigen met x, aangezien de beginhoeveelheid anders is (namelijk 1+1-x)
we moeten nu vermenigvuldigen met 1/(1+1-x) = 1/(2-x)
dit noemen we even y

glas 1: xr+(1-y)(r-xr+w) = (x+1-y-x+xy)r+(1-y)w
glas 2: y(r-xr+w) = yw+(y-xy)r

nu maken we heel slim gebruik van het feit dat in de totale hoeveelheid
wijn in allebei de glazen 1 is

de vervuiling in glas 1 is nu 1-y = 1-1/(2-x)
de vervuiling in glas 2 is nu y-xy = (1-x)y = (1-x)(1/(2-x)) = (1-x)/(2-x)


als we de vervuiling in 2 door een staartdeling uitdelen krijgen we dit:

2-x /1-x\ 1 - 1/(2-x)
2-x
-1


de vervuilingen zijn dus hetzelfde.



de originele oplossing van apoc gaat niet op. de eindhoeveelheden zijn wel gelijk, maar daarom zijn de vervuilingen nog niet gelijk.

[Commander Zulu]

aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling
- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

Hieruit volgt dat de redenering van aatos en apoc allebei goed zijn.

Als er verontreiniging is, zeg 50 deeltjes, dan moeten er ook 50 andere deeltjes uitgehaald zijn. Anders zou er in het ene glas meer zitten dan het anderen. De 50 deeltjes die er uit gehaald waren moeten in het andere glas zitten zoals apoc zegt.

[Het]

niet gek!!!
hoelang heb je er over gedaan?

eehm... geen id... ik was er compleet in verdiept, maar ik kwam steeds weer achter een ander deeltje van het probleem waardoor ik continu het bericht zat aan te padden

[sewer]

Op zondag 26 november 2000 23:41 schreef Commander_Zulu het volgende:
aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling
- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

Ze maken nog wel meer veronderstellingen, bijvoorbeeld bij

situatie2:
glas 1: xr
glas 2: (1-x)r+w = r-xr+w

Bij glas 1 is duidelijk dat 0<=x<=1
Maar stel nou dat x = 0 (oftewel de gehele glas kan in de lepel).
Dan krijg je uiteindelijk als antwoord dat in glas 1 r+w zit, en in glas 2 0. Dan zijn ze niet evenveel vervuild.

Dus moet er gelden dan x groter is dan 0, en kleiner of gelijk is aan 1.

Stel dat x bijna 0 is, dan is bij de tussenstap de inhoud van glas 2 bijna gelijk aan r+w. Vanuitgaande dat de deeltjes r en w evengroot zijn, mogen de glazen maar hoogstens half gevuld zijn. Indien dit niet het geval is zal een gedeelte van de rode wijn buiten het glas vallen, na het 'perfect roeren' en het terug gieten zijn de absolute inhoud van de twee glazen niet meer gelijk, maar ook de relatieve vervuiling niet (ga maar na).
De randvoorwaarden spelen dus ook een rol in de puzzel.

Maar ik geef toe, dit is natuurlijk wel een beetje flauw

edit:

'Kleiner dan' en 'groter dan' teken wordt niet goed weergegeven. Vervangen door tekst.

[aatos]

Op zondag 26 november 2000 23:41 schreef Commander_Zulu het volgende:
aatos en apoc gaan uit van twee gegevens:

- er zitten evenveel deeltjes in beide glazen, voor en na de handeling

dit blijkt uit de aard van de vraag: we nemen twee glazen wijn etc... als de glazen niet even groot waren dan was de vraag niet 'leuk'

- rode wijn deeltjes zijn even groot als witte wijn deeltjes

wat ik aanneem is dat de wijndeeltjes voldoende klein zijn voor de praktische uitvoer van de vraag. omdat je onmogelijk twee keer precies dezelfde hoeveelheid kan nemen met een eetlepel is precies dezelfde vervuiling al onmogelijk. of de deeltjes precies even groot zijn is van minder belang.

Hieruit volgt dat de redenering van aatos en apoc allebei goed zijn.

Als er verontreiniging is, zeg 50 deeltjes, dan moeten er ook 50 andere deeltjes uitgehaald zijn. Anders zou er in het ene glas meer zitten dan het anderen. De 50 deeltjes die er uit gehaald waren moeten in het andere glas zitten zoals apoc zegt.

aaaaarrhhhhhhhhh!!!!!!!!!! fuck je hebt gelijk... hoe kon ik zo stom zijn.. ik heb wel een half uur gerekend...

[aatos]

Op maandag 27 november 2000 00:06 schreef sewer het volgende:

[..]
Ze maken nog wel meer veronderstellingen, bijvoorbeeld bij
[..]

inderdaad, ik neem aan dat je niet meer uit het glas kan halen dan erin zit (triviaal) daarnaast neem ik aan dat je niet een negatief iets uit het glas haalt (ook triviaal, want je hebt niks om erin te stoppen)

Bij glas 1 is duidelijk dat 0<=x<=1
Maar stel nou dat x = 0 (oftewel de gehele glas kan in de lepel).
Dan krijg je uiteindelijk als antwoord dat in glas 1 r+w zit, en in glas 2 0. Dan zijn ze niet evenveel vervuild.

als x is o dan is de vervuiling in 1 : 1-1/2-0= 0.5
de vervuiling in 2 : (1-0)/(2-0) = 0.5

lijkt te kloppen toch?

situatie 2 is een tussensituatie

Dus moet er gelden dan x groter is dan 0, en kleiner of gelijk is aan 1.

Stel dat x bijna 0 is, dan is bij de tussenstap de inhoud van glas 2 bijna gelijk aan r+w. Vanuitgaande dat de deeltjes r en w evengroot zijn, mogen de glazen maar hoogstens half gevuld zijn. Indien dit niet het geval is zal een gedeelte van de rode wijn buiten het glas vallen, na het 'perfect roeren' en het terug gieten zijn de absolute inhoud van de twee glazen niet meer gelijk, maar ook de relatieve vervuiling niet (ga maar na).

De randvoorwaarden spelen dus ook een rol in de puzzel.

Maar ik geef toe, dit is natuurlijk wel een beetje flauw

dit is inderdaad een beetje flauw als dit niet geldt is de vraag weer niet leuk.. zo kan je een boel verzinnen: de glazen mogen niet omgestoten worden. je mag er niet uit drinken. het mag niet verdampen. etc.

[LoekieLeeuw]

Uitleg wijn glazen:
Op het einde bevatten beide glazen weer even veel vloeistof. Dus is de hoeveelheid rode wijn die vervangen is door witte wijn in het eerste glas is gelijk aan de hoeveelheid witte wijn die door rode wijn is vervangen in het tweede glas (het is gewoon een gelijke uitwisseling).
Voor diegenen die deze uitleg toch niet geloven is er ook een wiskundig bewijs:
Laat het kopje een inhoud c hebben.
We beginnen met 1 liter rode wijn en 1 witte wijn:

eerste glas: tweede glas:
1 rode 0 rode
0 witte 1 witte
We nemen een kopje rode, gieten dit in de tweede glas, en roeren het door. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c rode c rode
0 witte 1 witte
De concentratie rode wijn in het tweede glas is c/(1+c); de concentratie witte wijn in het tweede glas is 1/(1+c). We nemen nu een kopje van het mengsel in de tweede glas en gieten dit terug in de eerste glas. Dit kopje bevat c x c/(1+c) rode en c x 1/(1+c) witte. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c + (c x c/(1+c)) = 1/(1+c) rode wijn c - (c x c/(1+c)) = c/(1+c) rode wijn
0 + (c x 1/(1+c)) = c/(1+c) witte wijn 1 - (c x 1/(1+c)) = 1/(1+c) witte wijn
Er zit dus nu net zoveel witte wijn in het eerste glas als rode wijn in het tweede glas.



Antwoord op: Drie Deuren...
Bij deze puzzel moet je vooral niet proberen om je intuïtie te gebruiken, maar laat je vooral leiden door je gezonde verstand.
De kans dat je eerste keuze voor een deur correct was, is 1/3. Dus de kans dat je eerste keuze fout was is 2/3. En dus is de kans dat één van de overgebleven twee deuren correct is ook 2/3. Met de hulp van de quizmaster kun je er achter komen welke van de overige twee deuren incorrect is (hij weet namelijk achter welke deur de prijs zit, en dus is hij in staat om één van de twee overgebleven deuren open te maken waar de prijs zeker niet achter zit). Nu weet je dus ook achter welke van de overgebleven deuren de prijs nog wel kan zitten, met een kans van 2/3!

Conclusie: Je moet zeker van deur wisselen, want daarmee verdubbel je je kansen!...

Voor degenen die het nog steeds niet kunnen geloven: beschouw de situatie waarbij er 1000 deuren zijn in plaats van 3. Nadat jij één van de deuren hebt gekozen, zal de quizmaster nog even 998 van de overige 999 deuren aanwijzen waarachter de prijs zeker niet zit. Zou je nu van deur moeten veranderen naar de andere overgebleven dichte deur? Maar natuurlijk! Als, van de 999 deuren, de quizmaster er (bewust) slechts ééntje over laat, dan is de kans zeer groot (999/1000) dat dit de correcte deur is!

Als er nog steeds ongelovige Thomassen bij zijn (en geloof me: je bent niet de enige), dan adviseren ik hen om deze quiz met een computer programma een keer of duizend te simuleren, en dan zul je zien dat de kansen inderdaad verdubbelen als je je keuze veranderd!...

[aatos]

Op maandag 27 november 2000 09:21 schreef LoekieLeeuw het volgende:
eerste glas: tweede glas:
1 rode 0 rode
0 witte 1 witte
We nemen een kopje rode, gieten dit in de tweede glas, en roeren het door. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c rode c rode
0 witte 1 witte
De concentratie rode wijn in het tweede glas is c/(1+c); de concentratie witte wijn in het tweede glas is 1/(1+c). We nemen nu een kopje van het mengsel in de tweede glas en gieten dit terug in de eerste glas. Dit kopje bevat c x c/(1+c) rode en c x 1/(1+c) witte. Het resultaat is:
eerste glas: tweede glas:
1-c + (c x c/(1+c)) = 1/(1+c) rode wijn c - (c x c/(1+c)) = c/(1+c) rode wijn
0 + (c x 1/(1+c)) = c/(1+c) witte wijn 1 - (c x 1/(1+c)) = 1/(1+c) witte wijn
Er zit dus nu net zoveel witte wijn in het eerste glas als rode wijn in het tweede glas.

als in de ene de vervuiling c/(1+c) is en in de andere 1/(1+c) dan is dat toch niet hetzelfde?
van de berekening klopt trouwens ook niet veel denk ik...

misschien zou een iets meer uitgewerkte berekening de zaak verhelderen.

[aatos]

je kan de monnikenopgave ook zo voorstellen:

de monnik maakt twee tochten (naar boven en beneden)

nu laten we de tochten tegelijk uitvoeren door twee minniken. ze vertrekken dus allebei om 7 uur. de ene loopt naar beneden, de andere naar boven.

op een gegeven moment moeten ze elkaar wel tegenkomen. ze zijn dan op dezelfde plaats, op dezelfde tijd.

[Anoniem: 15403]

Het is ook wel een hele simpele, want een grafiek die twee lijnen heeft met de ene van x naar en de ander van y naar x met dezelfde tijd moeten elkaar wel snijden.

[sewer]

Oplossing van het probleem van de klok als de secondewijzer continu verloopt:

Stel t het tijdstip in seconden, en t is een reëel getal. Er geldt dus dat 0
<= t < 12 * 60 * 60.

De posities van de verschillende wijzers is dus (U = uurwijzer, M =
minutenwijzer, S = secondenwijzer)

U = t / 3600, 0 <= U < 12
M = t / 60 mod 60, 0 <= M < 60
S = t mod 60, 0 <= S < 60

Er zijn 2 gevallen:
1. S = M + 20 = 5 * U + 40 mod 60
2. M = S + 20 = 5 * U + 40 mod 60

Bij beide gevallen staan de wijzers 120 graden van elkaar.

Substitueer x = t / 720 (oftewel t = 720 * x), 0 <= x < 60. Oftewel x stelt
de streepjes voor op de klok.
Zij e het gedeelte van x achter de komma, 0 <= e < 1.

Geval 1:
720 * x = 12 * x + 20 = x + 40 mod 60
Dus
720 * e = 12 * e = e mod 1
Enige oplossing: e = 0, dus x is geheel.
Dit reduceert dit probleem tot het probleem van gehele seconden, hier is al
aangetoond dat dit niet mogelijk is (zie mijn post (no 103) van deze
thread).

Geval 2:
12 * x = 720 * x + 20 = x + 40 mod 60
Dus
12 * e = 720 * e = e mod 1
Enige oplossing: e = 0, dus x is geheel.
Ook in dit geval bestaat er dus geen oplossing.

Conclusie:
Er zijn geen oplossingen.

[sewer]

Op maandag 27 november 2000 03:34 schreef aatos het volgende:

als x is o dan is de vervuiling in 1 : 1-1/2-0= 0.5
de vervuiling in 2 : (1-0)/(2-0) = 0.5

Klopt, ik had een rekenfoutje gemaakt.

[Nowhere]

hmzz...

[Rhythmic]

Schaakprobleem #2

Hoeveel koninginnen heb je minimaal nodig om alle velden op het bord tegelijkertijd aan te vallen, en hoe staan ze dan opgesteld?

(hierbij mogen koninginnen uiteraard wel zo staan dat ze elkaar aanvallen)

[Anoniem: 12531]

foute oplossing

[Diadem]

Operate grote schoonmaak: deel 4