Sneller dan het licht gaan is onmogelijk.

[Guillome]

Hoezo klopt de theorie niet? Jij snapt `m alleen niet.
Goed lezen.
Alles wordt zwaarder, naar mate je harder gaat.
En als iets zwaarder wordt kost het meer energie om het te versnellen. En die energie heeft ook een massa.
De machines worden ook zwaarder, kwa massa ja.
Niet kwa power.

[Larry4]

Op dinsdag 02 juli 2002 17:52 schreef XLerator het volgende:
Hoezo klopt de theorie niet? Jij snapt `m alleen niet.
Goed lezen.
Alles wordt zwaarder, naar mate je harder gaat.
En als iets zwaarder wordt kost het meer energie om het te versnellen. En die energie heeft ook een massa.
De machines worden ook zwaarder, kwa massa ja.
Niet kwa power.

stel dat je een voortstuwing heb wat op een chemische reactie gebazeerd is
dan komt er meer energie vrij bij de atomen die een bepaalde snelheid hebben..?


wat voor experimenten zijn er gedaan om aan te tonen dat de massa daadwerkelijk omhoog gaat?

[Confusion]

XLerator schreef:
Alles wordt zwaarder, naar mate je harder gaat.
En als iets zwaarder wordt kost het meer energie om het te versnellen. En die energie heeft ook een massa.
De machines worden ook zwaarder, kwa massa ja.
Niet kwa power.

Voorwerpen worden niet zwaarder al naar gelang ze harder gaan. Hun rustmassa blijft gelijk en 'relativistische massa' is conceptueel niet zuiver. Hoe sneller een voorwerp gaat, hoe meer energie het kost om de snelheid nog verder te verhogen. Voor je begrip kan je doen alsof dit komt doordat de massa verandert en dat is meestal geen bezwaar, maar uiteindelijk levert dat beeld problemen op.

[Larry4]

Op dinsdag 02 juli 2002 18:05 schreef Fused het volgende:

[..]

Voorwerpen worden niet zwaarder al naar gelang ze harder gaan. Hun rustmassa blijft gelijk en 'relativistische massa' is conceptueel niet zuiver. Hoe sneller een voorwerp gaat, hoe meer energie het kost om de snelheid nog verder te verhogen. Voor je begrip kan je doen alsof dit komt doordat de massa verandert en dat is meestal geen bezwaar, maar uiteindelijk levert dat beeld problemen op.

misschien kan je het ook van een andere kant bekijken
het voorstuw systeem word gewoon minder efficient
als het sneller gaat
en heeft nix met massa te maken

[Confusion]

Larry4 schreef:
misschien kan je het ook van een andere kant bekijken
het voorstuw systeem word gewoon minder efficient
als het sneller gaat
en heeft nix met massa te maken

Het soort voortstuwingssysteem dat gebruikt wordt om een snelheid te bereiken is niet relevant in de relativiteitstheorie. Het effect is intrinsiek aan de snelheid.

[Anoniem: 57169]

Mi. is massatoename niet hetzelfde als gewicht. De massatoename heeft dacht ik wel een invloed op de versnelling bij gelijkblijvende energie-output. Uiteindelijk zal de stelling dan dienen te zijn dat men een FTL-motor dient te hebben die sterk genoeg is om de versnelling tot werkbare proporties te herleiden.

[Larry4]

Op dinsdag 02 juli 2002 20:25 schreef Fused het volgende:

[..]

Het soort voortstuwingssysteem dat gebruikt wordt om een snelheid te bereiken is niet relevant in de relativiteitstheorie. Het effect is intrinsiek aan de snelheid.

dan wordt het tijd van die theorie af te stappen

[FCA]

Op dinsdag 02 juli 2002 20:57 schreef Larry4 het volgende:

[..]

dan wordt het tijd van die theorie af te stappen

Dat lijkt me niet relevant.
De theorie beschrijft hoe de natuur zich gedraagt. Als wij er vanaf stappen, zal de natuur dat een worst wezen.
Als ik niet meer in zwaartekracht geloof, zal ik net zo hard naar beneden vallen als anders.

[Anoniem: 59265]

[b]Op dinsdag 02 juli 2002 10:45 schreef Dirk-Jan
ik wilde daarom dit aanvoeren, een artikel dat tot twijfel zouden moeten leiden...

Beam smashes light barrier

He verdorie je bent mij voor. Lees je al de pagina's door
denkend dat je iets nieuws te melden hebt, staat het op de 8ste pagina.

Sneller dan licht kan dus. Daar heb helemaal geen exotische deeltjes voor nodig als tachyonen etc.

Nee het is zelfs experimenteel aangetoond door licht door zgn waveguides te sturen. Glasvezel is in principe ook zo'n waveguide. Indien men licht neem met een zeer grote golflengte en een waveguide met een diameter kleiner dan deze golflengte, dan kan deze waveguide het licht niet meer
op een normale manier geleiden. Een hele kleine fractie van geleiding gebeurt echter wel door het quantum mechanische
tunneling pricipe. Een foton die zo tunnelt van de ene naar de andere kant, gaat in principe met een oneindige snelheid.
Een licht signaal valt echter zeer sterk exponentieel af als functie van de afstand die het aflegt.
Als gevolg van de experimentel signaal/ruis verhouding moet
heel erg lang meten om dit signaal statistich significant
door te krijgen en is dus van tijdwinst geen sprake.

Toch is Einsteins theorie dus theoretisch gesproken onjuist,
praktisch gesproken werkt het gewoon. Een typische ingenieurs-theorie dus.

[Guillome]

Je praat weer alleen over Fotonen, die geen massa hebben.
Maar mijn stelling ging erom of wij, of IETS met massa sneller zou kunnen gaan als het licht

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 22:26 schreef XLerator het volgende:
Je praat weer alleen over Fotonen, die geen massa hebben.
Maar mijn stelling ging erom of wij, of IETS met massa sneller zou kunnen gaan als het licht

Als we ons inertiaal-stelsel, ons labstelsel, nu op het tunnelend foton definieren, gaan wij met een oneindige snelheid, vanuit het foton gezien dan

[Guillome]

Tjah
Dan gaan we constant met de snelheid van het licht, vanuit het licht gezien...

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 22:47 schreef XLerator het volgende:
Tjah
Dan gaan we constant met de snelheid van het licht, vanuit het licht gezien...

Nee, je hebt niet goed gelezen!
Een foton dat quantum mechanisch tunnelt gaat met een ONEINDIGE snelheid. Vanuit DIT foton gezien gaan WIJ dus
met een ONEINDIGE snelheid.

[Guillome]

Alsjeblieft kappen met die hoofdletters.
Wat is "quantum mechanisch tunnelt" precies?
En oneindig...dat bestaat niet.

[Confusion]

Larry4 schreef:
dan wordt het tijd van die theorie af te stappen

Dan wordt het tijd dat jij de theorie leert begrijpen, want afgezien van het bekende populistische geblaat begrijp je er dus niets van.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Sneller dan licht kan dus. Daar heb helemaal geen exotische deeltjes voor nodig als tachyonen etc.

Wat gaat er dan precies sneller dan het licht? Gaat er eigenlijk wel iets sneller dan het licht? Het antwoord is Neen! Net als de lichtvlek van een vuurtoren op lichtjaren afstand, gaat er ook in dit geval geen enkel individueel foton sneller dan het licht.

Laat je niet door het populistische geblaat belazeren. Er is nog steeds in het heelal niets sneller dan het licht gegaan.
[Ja, de envelop van een golfpakket is sneller dan het licht gegaan, maar dat is feitelijk niets. Alleen de individuele golven die het golfpakket opbouwen zijn iets] Einsteins theorie staat als een huis en is wonderschoon, gezien haar eenvoud.

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 22:57 schreef XLerator het volgende:
Alsjeblieft kappen met die hoofdletters.
Wat is "quantum mechanisch tunnelt" precies?
En oneindig...dat bestaat niet.

Sorry, ik bedoelde het niet onaardig.
Ieder deeltje kan beschreven worden met een golffunctie
in de QM. Deze golffunctie geeft de waarschijnlijkheid weer waar dit deeltje zich bevind. De exacte positie van een deeltje is nooit te bepalen. Het mooie is dat als een deeltje voor een barriere staat (lees, de verwachtingswaarde van de positie van het deeltje is voor de barriere), hij eigenlijk al met een bepaalde waarschijnlijkheid er al achter staat. Stel we meten dit deeltje op twee tijdstippen t=0 en t=1, dan is het dus mogelijk dat we meten op t=0;hij is er voor, en op t=1:hij is er achter. Niks bijzonders zou je zeggen maar dit kan nog steeds indien de barriere vele malen hoger is dan de energy van het deeltje, en het deeltje, klassieke mechanica logischerwijs helemaal niet over deze barriere heen kon komen. Dit kan wel in QM, zij het met een kleine kans.
Ditgene, wat in klassieke mechanica niet kan, heet tunnelen.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Een foton dat quantum mechanisch tunnelt gaat met een ONEINDIGE snelheid. Vanuit DIT foton gezien gaan WIJ dus
met een ONEINDIGE snelheid.

Onwaar. Als een foton zou kunnen zien, zou bijvoorbeeld de richting waar hij vandaan komt 'stilstaan' voor hem, aangezien geen daarvandaan komende fotonen hem zouden bereiken (fotonen in zijn inertiaalstelsel).

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 23:13 schreef Fused het volgende:
Wat gaat er dan precies sneller dan het licht? Gaat er eigenlijk wel iets sneller dan het licht? Het antwoord is Neen! Net als de lichtvlek van een vuurtoren op lichtjaren afstand, gaat er ook in dit geval geen enkel individueel foton sneller dan het licht.

Er is een belangrijk verschil met die vuurtoren en het experiment wat ik beschrijf. Je hebt volkomen gelijk dat een lichtvlek op de muur van een vuurtoren best sneller kan bewegen dan het licht, echter geen enkele foton beweegt ook daadwerkelijk in de horizontale richting, er zijn geen reele deeltjes die dus sneller gaan dan licht.
Wat gebeurt er met een tunnelend foton, beweegt hij met oneindige snelheid door de barriere heen, of verdwijnt en verschijnt instantaan?

Waar het om gaat is, kun je informatie overdragen.

In geval van de vuurtoren, duidelijk neen. Een sos-signaal zal tog echt vanuit de toren zelf verzonden moeten worden. De lichtvlek zelf is niet in staat om informatie aan de linker kant van de muur op te pakken en die te tranporteren naar de rechter zijde.

In geval van een tunnelend foton, in principe JA.
Zij het over zeer korte afstand doordat het signaal zeer snel naar nul convergeert. Praktische toepassingen zijn derhalve niet haalbaar.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Wat gebeurt er met een tunnelend foton, beweegt hij met oneindige snelheid door de barriere heen, of verdwijnt en verschijnt instantaan?

Verandert een electron instantaan van plaats als je het twee keer meet? Nee: als je snel genoeg achter elkaar meet, verandert de toestand zelfs helemaal niet meer en blijft het electron stiltaan. Je kan een atoomkern voor verval behoeden door continu te meten offie al vervallen is.

Je vergeet dat er ook een kans is het deeltje in de barriere aan te treffen: het kost tijd voor het deeltje om door de barriere te gaan: tenminste de tijd die nodig is om het electron weer te laten vervallen naar haar oude toestand.

Ook in de QM gaat niets sneller dan het licht. Nouja, bijna niets... er is natuurlijk altijd nog het vervelende probleem van de quantum entanglement...

Waar het om gaat is, kun je informatie overdragen.

Nee, dat kan niet.

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 23:17 schreef Fused het volgende:

[..]

Onwaar. Als een foton zou kunnen zien, zou bijvoorbeeld de richting waar hij vandaan komt 'stilstaan' voor hem, aangezien geen daarvandaan komende fotonen hem zouden bereiken (fotonen in zijn inertiaalstelsel).

Daar heb je op zich wel een punt. Tenzij dit tunnelend foton ook fotonen zou kunnen meten die van ons vandaan scatteren en ook weer door de barriere heen tunnelen met een nog 'hogere tunnel snelheid' en dus dit 'lage snelheids' tunnelende foton (met zijn meet-apparaatje) weer inhalen .

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 02 juli 2002 23:29 schreef Fused het volgende:
Verandert een electron instantaan van plaats als je het twee keer meet? Nee: als je snel genoeg achter elkaar meet, verandert de toestand zelfs helemaal niet meer en blijft het electron stiltaan.

Nou wordt het een beetje gevaarlijk , positie en toestand, worden door elkaar gebruikt. De toestand (=de golffunctie) verandert juist niet, als je juist niet meet, zodra probeert te meten laat je een golffunctie collapsen, zoals dat heet. Even voorbijgaand aan de practische experimentele moeilijkheden om de positie van een electron te meten, maar stel dat je dat exact lukt, dan is dx=0. Geen onzekerheid in de positie. Maar Heisenbergs onzekerheids-relatie
zegt nu dp=oneindig. Oftewel je weet niets van de snelheid van het ding. Deze snelheid kan dus ook gewoon oneindig zijn. Derhalve is het dus wel zeer goed mogelijk een meting kort daarop het electron compleet naar de andere kant het het universum is gevlogen.

Je kan een atoomkern voor verval behoeden door continu te meten offie al vervallen is.

Dat is nieuw voor mij. Ik zie even niet het principe, maar het zou kunnen.

Je vergeet dat er ook een kans is het deeltje in de barriere aan te treffen: het kost tijd voor het deeltje om door de barriere te gaan: tenminste de tijd die nodig is om het electron weer te laten vervallen naar haar oude toestand.

nee hoor dat was ik generlei vergeten. Die tijd kan dus echt nul zijn. Dat verhaal van die electron die weer moet vervallen in haar oude toestand?, wat heeft dat hier nou mee te maken. We hadden het over een foton dat door een waveguide tunnelde.

Ook in de QM gaat niets sneller dan het licht. Nouja, bijna niets... er is natuurlijk altijd nog het vervelende probleem van de quantum entanglement...

quantum entanglement is een leuk probleem, maar helpt je niet om bv een sos signaal met oneindige snelheid te verzenden.

Nee, dat kan niet.

Ik begrijp dat je je fysische waarde en normen niet direct wil laten varen, maar het kan dus wel.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Nou wordt het een beetje gevaarlijk , positie en toestand, worden door elkaar gebruikt. De toestand (=de golffunctie) verandert juist niet, als je juist niet meet, zodra probeert te meten laat je een golffunctie collapsen, zoals dat heet. Even voorbijgaand aan de practische experimentele moeilijkheden om de positie van een electron te meten, maar stel dat je dat exact lukt, dan is dx=0. Geen onzekerheid in de positie. Maar Heisenbergs onzekerheids-relatie
zegt nu dp=oneindig. Oftewel je weet niets van de snelheid van het ding. Deze snelheid kan dus ook gewoon oneindig zijn. Derhalve is het dus wel zeer goed mogelijk een meting kort daarop het electron compleet naar de andere kant het het universum is gevlogen.

Nee, onmogelijk. Op het moment dat je het electron op positie 1, voor de barriere, meet, dan stort zijn golffunctie in. Het duurt een bepaalde tijd voordat het electron, na de meting, weer terug in zijn oorspronkelijke toestand is. Daarna kan je het electron weer meten en bijvoorbeeld achter de barriere aantreffen. De tijd tussen die metingen kan echter niet 0 zijn en je weet dus dat de snelheid ten hoogste afstand / tijd is

Wat betreft de andere kant van het universum: de golffie van de oorspronkelijke toestand breidt zich na het terugvallen slechts met eindige snelheid uit. Je kan het electron niet ergens anders in het universum aantreffen, voor de informatie van de golffie daar aangekomen is en die beweegt met de lichtsnelheid, zoals alle velden.


NB. Ik begrijp niet waarom je Heisenberg erbij haalt, want die is irrelevant: ik praat over plaats en tijd, niet plaats en impuls. Die commuteren wel.

.

Dat is nieuw voor mij. Ik zie even niet het principe, maar het zou kunnen.

Als de golffunctie is ingestort en je meet, dan meet je de ingestorte golffunctie en dat is een delta functie en levert dus altijd hetzelfde op. De golffunctie blijft echter slechts een beperkte tijd ingestort. Meet je echter binnen die tijd, dan pin je het deeltje vast in die toestand.

Die tijd kan dus echt nul zijn. Dat verhaal van die electron die weer moet vervallen in haar oude toestand?, wat heeft dat hier nou mee te maken. We hadden het over een foton dat door een waveguide tunnelde

Het electron zit ofwel tegelijkertijd voor en na de barriere, ofwel op 1 vaste plaats. De tijd tussen twee vaste plaatsen is echter niet 0, aangezien de golffie tijd moet hebben in te storten. De ingestorte golffie op plaats 1 levert nu eenmaal altijd plaats 1 op.

quantum entanglement is een leuk probleem, maar helpt je niet om bv een sos signaal met oneindige snelheid te verzenden.

Nee, maar het verzend wel degelijk informatie sneller dan het licht.

Ik begrijp dat je je fysische waarde en normen niet direct wil laten varen, maar het kan dus wel.

Ik heb geen fysische normen en waarden. Fysica laat zich niet interpreteren: die is. Ik heb in dit geval iets meer kennis dan jij: namelijk dat het niet mogelijk is zonder tussentijd het deeltje op twee plaatsen te meten. Het electron dat je meet na de barriere, kan er net zo goed de vorige nanoseconde getunneld zijn. Je poneert dat een electron met oneindige snelheid kan tunnelen en daar heb je geen enkel bewijs voor.

Jij bent dus degene die je theorie zult moeten laten varen.

[Anoniem: 59265]

Op woensdag 03 juli 2002 00:12 schreef Fused het volgende:
Nee, onmogelijk. Op het moment dat je het electron op positie 1, voor de barriere, meet, dan stort zijn golffunctie in. Het duurt een bepaalde tijd voordat het electron, na de meting, weer terug in zijn oorspronkelijke toestand is. Daarna kan je het electron weer meten en bijvoorbeeld achter de barriere aantreffen. De tijd tussen die metingen kan echter niet 0 zijn en je weet dus dat de snelheid ten hoogste afstand / tijd is

hum...
Ten eerste het ging niet om electronen maar om fotonen, maar goed. Ten tweede de golffunctie collapsed niet in een delta-functie zoals jij denkt. Met collapsen wordt bedoelt
dat je bepaalde quantum getallen van de golffunctie vastlegt. De spin-toestand is verbonden met zo'n quantum getal. Er is niet zo'n quantum getal dat de positie vastlegd.
Dat twee metingen kunnen best gelijtijdig plaats vinden
aan de ene kant en aan de andere kant van de waveguide.
In praktijk worden er natuurlijk vele vele metingen gedaan en wordt het signaal uiteindelijk gecorreleerd met als conclusie dat er een zeer zwak signaal moet zijn geweest sneller dan het licht. In de stricte betekenis van de relativiteits theorie is dit signaal (in sommige inertiaal stelsels) er eerder uit gekomen dan erin gegaan.

Nee, maar het verzend wel degelijk informatie sneller dan het licht.

Er zijn vele interpretaties voor dit gegeven. Je kunt er geen telefoon verbinding mee bouwen en er is ook geen informatie overdracht dat een eventuele causaliteits paradox zou kunnen veroorzaken.

Ik heb geen fysische normen en waarden. Fysica laat zich niet interpreteren: die is. Ik heb in dit geval iets meer kennis dan jij: namelijk dat het niet mogelijk is zonder tussentijd het deeltje op twee plaatsen te meten. Het electron dat je meet na de barriere, kan er net zo goed de vorige nanoseconde getunneld zijn. Je poneert dat een electron met oneindige snelheid kan tunnelen en daar heb je geen enkel bewijs voor.

Jij bent dus degene die je theorie zult moeten laten varen.

mmh dit komt mij allemaal een beetje arrogant over.
Maar ik zal maar denken dat dit niet zo bedoeld is.
Zoals gezegd worden de metingen gedaan door heel veel data te vergaren. Dus dat enkele foton die je meet, maar eigenlijk al eerder getunneld was, wordt uiteindelijk in de signaal/ruis verhouding wel eruit gefilterd.

Even voor de goede duidelijkheid, ik poneer hier helemaal niets. Doe louter verslag van enkele wetenschappelijke experimentele artikelen, die ik heb gelezen. Dat je van mij niks aan wilt nemen, dat geef ik je goed recht. Ik kan je dan ook alleen aanraden hier ook wat meer over te lezen en zo je mening beter te funderen.

eventueel kan ik morgen wel een lijstje doorgeven.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Ten eerste het ging niet om electronen maar om fotonen, maar goed.

Dat maakt niet zoveel uit toch? Of er nu een foton uit een potentiaalput voor fotonen ontsnapt (halfdoorlatende spiegel ) of een electron uit een electrostatische potentiaalput...

Ten tweede de golffunctie collapsed niet in een delta-functie zoals jij denkt. Met collapsen wordt bedoelt
dat je bepaalde quantum getallen van de golffunctie vastlegt. De spin-toestand is verbonden met zo'n quantum getal. Er is niet zo'n quantum getal dat de positie vastlegd.

Je legt niet alleen de quantumgetallen vast, maar ook de plaats. De eigenvectoren van de plaats operator zijn de delta functies.
Introduction to Quantum Mechanics, Griffiths (blz. 4):

Evidently the first measurement alters the wavefunction, so that it is now sharply peaked about C [het punt waar gemeten werd]. We say that the wavefunction collapses upon measurement, to a spike at the point C (Phi soon spreads out again, according to the Schrodinger equation, so the second measurement must be made quickly).

Wat hier in het begin nog een spike genoemd wordt (omdat de delta functie nog niet is geintroduceerd) is een delta functie [ de plaats neemt een eigenfunctie aan bij een meting en dat is een delta functie ].

Dat twee metingen kunnen best gelijtijdig plaats vinden aan de ene kant en aan de andere kant van de waveguide.

En dan meet je het deeltje maar op 1 plaats, niet op twee. Twee exact gelijktijdige metingen verstoren de golffie samen, maar het resultaat is nog steeds de meting van het foton/electron op 1 plaats. [in geval van foton ben je hem na een meting kwijt, dus dat is wat lastig]

mmh dit komt mij allemaal een beetje arrogant over.
Maar ik zal maar denken dat dit niet zo bedoeld is.

Ik vind het knap irritant als je mij ervan beschuldigd je niet te geloven omdat ik zekere 'fysische normen en waarden' (whatever that may be) zou hebben. Wie wind zaait zal storm oogsten.

Even voor de goede duidelijkheid, ik poneer hier helemaal niets. Doe louter verslag van enkele wetenschappelijke experimentele artikelen, die ik heb gelezen.

Goed, geef mij dan een boek, artikel of scriptie waarin experimenteel of theoretisch is aangetoond dat het tunnelen van een deeltje (foton or otherwise) met oneindige snelheid gaat.

Ik ben sceptisch, omdat het een ontdekking van wereldformaat zou zijn en zeker genoemd zijn tijdens een college QM (of ik het op zijn minst in 1 van mijn boeken gelezen zou hebben), omdat het in strijd met Einsteins theorie is. Aan de Bell paradox hebben we uitgebreid aandacht besteed, omdat die hetzelfde gevolg heeft.

[Anoniem: 59265]

Op woensdag 03 juli 2002 10:52 schreef Fused het volgende:
Wat hier in het begin nog een spike genoemd wordt (omdat de delta functie nog niet is geintroduceerd) is een delta functie [ de plaats neemt een eigenfunctie aan bij een meting en dat is een delta functie ].

Volgens mij wordt met spike een zeer gelocalizeerde golffie bedoelt. Normaliter "collapsed", om dat woord toch maar te gebruiken, de golffie in een gaussian golfpakketje. Deze gaussian verdeling heeft een breedte dx in de x richting en een breedte dp in de impuls-richting. Je meet altijd de verwachtings waarde, de waarschijnlijke waarde, van het deeltje. Afhankelijk van de nauwkeurigheid van je meting,
de grote van dx, kun je meer zekerheid geven of het deeltje ook daadwerkelijk daar is. dx klein houdt automatisch in dat dp groot zal zijn. dx is echter nooit helemaal nul.
Na je meting zal de golffie van vorm veranderen, de verwachtings waarde van de positie kan dus ook veranderen. De snelheid van deze verandering hangt af van dp. Dus als dx is heel klein,
gaat de verandering heel snel. Als dx is heel groot, is de kans weer heel groot dat de "werkelijke positie"
van het deeltje ten tijde van de eerste meting al heel ergens anders was.

En dan meet je het deeltje maar op 1 plaats, niet op twee. Twee exact gelijktijdige metingen verstoren de golffie samen.

Nou goed dat, twee meting aan de ene en een aan de andere kant met twee detectoren met dt verschil in tijd.

Ik vind het knap irritant als je mij ervan beschuldigd je niet te geloven omdat ik zekere 'fysische normen en waarden' (whatever that may be) zou hebben. Wie wind zaait zal storm oogsten.

Dat was geen beschuldiging hoor. Alleen maar om aan te geven dat ik in jou plaats ook niet direct iets aan zou nemen van iemand zoals ik die even iets contraversieels op een postgroup als deze zet.

Goed, geef mij dan een boek, artikel of scriptie waarin experimenteel of theoretisch is aangetoond dat het tunnelen van een deeltje (foton or otherwise) met oneindige snelheid gaat.

Ik ben sceptisch, omdat het een ontdekking van wereldformaat zou zijn en zeker genoemd zijn tijdens een college QM (of ik het op zijn minst in 1 van mijn boeken gelezen zou hebben), omdat het in strijd met Einsteins theorie is. Aan de Bell paradox hebben we uitgebreid aandacht besteed, omdat die hetzelfde gevolg heeft.

Dat valt wel mee hoor. Natuurlijk wordt in bladen als Science en Nature dit soort dingen vrij aangedikt. Het heeft naar aanleiding daarvan wel in landelijke dagbladen getstaan, zij het in kleine katernen in de wetenschaps bijlagen.

Er zijn verschillende groepen die soort gelijke metingen hebben gedaan. Op pag.8 van deze rubriek staat ook een link geloof ik. Zelf heb ik een keer een verhaal moeten houden
over het volgende artikel

Tunneling of single-cycle terahertz pulses through waveguides
Wynne K, Carey JJ, Zawadzka J, Jaroszynski DA
OPTICS COMMUNICATIONS 176 (4-6): 429-435 APR 1 2000

[Anoniem: 59265]

Op woensdag 03 juli 2002 12:04 schreef TheTruth het volgende:
Tunneling of single-cycle terahertz pulses through waveguides
Wynne K, Carey JJ, Zawadzka J, Jaroszynski DA
OPTICS COMMUNICATIONS 176 (4-6): 429-435 APR 1 2000

Een klein citaat uit dit artikel

Abstract:
Propagation of single-cycle terahertz pulses through and past wavelength-sized metal structures has been studied experimentally. In waveguides close to cutoff, it is found
that the phase velocity can become superluminal and even negative. Multiple reflections of evanescent waves inside the waveguide are found to be the cause of a negative
phase velocity below the cutoff frequency. The centroid delay of terahertz pulses propagating past a thin metal wire is found to be advanced or delayed depending on the
polarization with respect to the wire. In all cases of superluminal propagation described here, the principle of causality is preserved. In a restricted sense, exchange of
information faster than the speed of light is found possible, however, the principle of causality ensures that information cannot advance by more than the inverse bandwidth of
the signal. This eliminates causal-loop paradoxes and ensures that faster-than-light communication is not practical.

en iets verder op in de introductie

It has been known for a long time that electromagnetic waves can travel with superluminal velocity in regions of anomalous dispersion or evanescent propagation. Experimental studies have confirmed that the phase and even group velocity can exceed the speed of light in vaccum. ....

Ik vindt het een leuke discussie, maar helaas heb ik denk ik vandaag geen tijd om meer te posten.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Een klein citaat uit dit artikel

[..] In a restricted sense, exchange of
information faster than the speed of light is found possible, however, the principle of causality ensures that information cannot advance by more than the inverse bandwidth of the signal.

Oneindige snelheid is dus alleen haalbaar als de bandbreedte van het signaal 0 is; niet erg praktisch voor informatieoverdracht

[..] and ensures that faster-than-light communication is not practical.

Nu begrijp ik de beperkingen niet helemaal, maar daarvoor moet ik eerst dat artikel lezen.

It has been known for a long time that electromagnetic waves can travel with superluminal velocity in regions of anomalous dispersion or evanescent propagation. Experimental studies have confirmed that the phase and even group velocity can exceed the speed of light in vaccum.

Ja OK, dat is hetzelfde als wat in dat eerdere artikel wordt genoemd: de envelop van de golfpakket (de phase velocity) gaat sneller dan het licht, maar geen enkel individueel foton of deeltje gaat sneller dan het licht.

[Anoniem: 59265]

Op woensdag 03 juli 2002 14:32 schreef Fused het volgende:

Ja OK, dat is hetzelfde als wat in dat eerdere artikel wordt genoemd: de envelop van de golfpakket (de phase velocity) gaat sneller dan het licht, maar geen enkel individueel foton of deeltje gaat sneller dan het licht.

... and even group velocity can exceed the speed of light in vaccum

[Confusion]

TheTruth schreef:
[..]

Sorry, het drong blijkbaar niet tot me door wat er stond

Maar impliceert dit ook daadwerkelijk dat er een individueel foton of electron sneller dan het licht gaat? Zoals het er staat lijkt het van wel, omdat de group velocity normaalgesproken de snelheid van het deeltje voorstelt, maar het klinkt onwaarschijnlijk, omdat je, wanneer de lichtsnelheid toch niet zo'n harde limiet zou zijn, hetzelfde gedrag in andere situaties ook zou verwachten. Het is vreemd wanneer een wet die onder de meest onmogelijke omstandigheden stand heeft gehouden, toch opeens niet universeel blijkt te zijn.

Ik ben een beetje verward over de implicaties hiervan...

[Anoniem: 58764]

sorry heb alleen de eerste post gelezen, en hier dus een reply erop (ik weet dus niet of iemand anders dit al naar voren heeft gebracht).
wat je zegt komt overeen met het slak-konijn verhaal (of was het het schildpad-konijn verhaal) wat we allemaal met wiskunde hebben gehad. het kwam er dus op neer dat het konijn nooit de slak/schildpad kon inhalen theoretisch gezien. als de slak 50 meter voorsprong had. jouw redenering over die lichtsnelheid is ongeveer hetzelfde.

en we weten allemaal dat een konijn in de meeste gevallen toch harder gaat dan een slak/schildpad

[Dido]

Op woensdag 03 juli 2002 16:01 schreef _samurai het volgende:
sorry heb alleen de eerste post gelezen, en hier dus een reply erop (ik weet dus niet of iemand anders dit al naar voren heeft gebracht).
wat je zegt komt overeen met het slak-konijn verhaal (of was het het schildpad-konijn verhaal) wat we allemaal met wiskunde hebben gehad. het kwam er dus op neer dat het konijn nooit de slak/schildpad kon inhalen theoretisch gezien. als de slak 50 meter voorsprong had. jouw redenering over die lichtsnelheid is ongeveer hetzelfde.

en we weten allemaal dat een konijn in de meeste gevallen toch harder gaat dan een slak/schildpad

Dat was een paradox van Zeno over Achilles en een schildpad, hoewel ik de link met de eerste post niet zie.
Of bedoel je de fabel van de haas (=/=konijn) en de schildpad, met als moraal dat je beter gestaag door kunt werken dan op je lauweren rusten? Ook dan zie ik de link niet

[Guillome]

Op woensdag 03 juli 2002 16:01 schreef _samurai het volgende:
sorry heb alleen de eerste post gelezen, en hier dus een reply erop (ik weet dus niet of iemand anders dit al naar voren heeft gebracht).
wat je zegt komt overeen met het slak-konijn verhaal (of was het het schildpad-konijn verhaal) wat we allemaal met wiskunde hebben gehad. het kwam er dus op neer dat het konijn nooit de slak/schildpad kon inhalen theoretisch gezien. als de slak 50 meter voorsprong had. jouw redenering over die lichtsnelheid is ongeveer hetzelfde.

en we weten allemaal dat een konijn in de meeste gevallen toch harder gaat dan een slak/schildpad

Leg uit
Ik ken dat verhaal niet

[Anoniem: 58764]

Achilles en de Schildpad
Achilles en de Schildpad doen een hardloopwedstrijd. De schildpad is tien keer langzamer dan Achilles en krijgt van de overmoedige Achilles honderd meter voorsprong. Als Achilles op de plek aankomt waar de schildpad begon, heeft de schildpad inmiddels 10 meter afgelegd. Heeft Achilles die tien meter ook afgelegd, dan is de schildpad weer een meter verder. Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: de voorsprong wordt steeds kleiner, maar Achilles zal de schildpad nooit inhalen.

kijk het was allereerst achilles en niet een konijn (mijn geheugen )
wat ik dus bedoelde, je kan de lichtsnelheid als de schildpad zien in de theorie van de threadstarter , en achilles als diegene die harder dan de lichtsnelheid wil gaan.

hmmm ben ik de enige dan die het verband ziet?

[Larry4]

Dat het onmogelijk is om sneller te gaan dan de lichtsnelheid c.

Wat is nu eigenlijk het wetenschappelijke bewijs daarvan
(met experimenten)?

het is een een of andere aannamen van een theorie
maar is deze ook bewezen en hoe? kan iemand mij dat vertellen?

[DroogKloot]

Variant op Zeno's pijl. Erg leuk maar berust op foute logica waardoor een paradox ontstaat die er niet is

[Guillome]

Op woensdag 03 juli 2002 17:51 schreef _samurai het volgende:
Achilles en de Schildpad
Achilles en de Schildpad doen een hardloopwedstrijd. De schildpad is tien keer langzamer dan Achilles en krijgt van de overmoedige Achilles honderd meter voorsprong. Als Achilles op de plek aankomt waar de schildpad begon, heeft de schildpad inmiddels 10 meter afgelegd. Heeft Achilles die tien meter ook afgelegd, dan is de schildpad weer een meter verder. Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: de voorsprong wordt steeds kleiner, maar Achilles zal de schildpad nooit inhalen.

kijk het was allereerst achilles en niet een konijn (mijn geheugen )
wat ik dus bedoelde, je kan de lichtsnelheid als de schildpad zien in de theorie van de threadstarter , en achilles als diegene die harder dan de lichtsnelheid wil gaan.

hmmm ben ik de enige dan die het verband ziet?

Leuk maar daar klopt natuurlijk nix van.
Als Achilles 10 keer sneller is, dan heeft bijv. Achilles een snelheid van 10 meter per seconde en het schildpad 1 meter per seconden.
Dus elke seconden gaat Achilles 9 meter meer vooruit dan die andere... ach leg ik het ook nog helemaal uit
Dat klopt dus gewoon niet, Achilles haalt `m natuurlijk wel in op die manier.

Op jouw manier verkort je alleen de tijden. Maar als je elke seconden kijkt waar ze zijn, dan haalt ie `m gewoon in.
Maarja, als je eerst na 10 seconden en dan na 1 seconden en dan na 0.1 seconden checkt.Tjah....

[Anoniem: 59218]

Op woensdag 03 juli 2002 10:52 schreef Fused het volgende:
Je legt niet alleen de quantumgetallen vast, maar ook de plaats. De eigenvectoren van de plaats operator zijn de delta functies.

euh.... Fused, volgens mij klopt dat niet helemaal wat jij zegt. Is er überhaupt wel een eigenfunctie voor de plaatsvector? Volgens mij niet.

In een dimensie, voor het gemak, de plaatsvector is dan gewoon x. Dan moet gelden voor de eigenfunctie psi(x) dat:

x psi(x)=a psi(x) met a een constante (eigenwaarde). Alleen a=psi(x)=0 zie ik als oplossing, oftewel als er helemaal geen deeltje is.

Jouw interpretatie om een golffunctie als een superpositie van delta-functies te zien lijkt me derhalve niet helemaal juist.

[Anoniem: 58764]

ja en omdat die paradox dus niet klopt, klopt de redenering van de thread starter ook niet

[Brakius]

Is deze discussie niet zinloos omdat men alreeds materie in de ruimte heeft gevonden welke sneller reist dan licht?

[Anoniem: 18050]

Op woensdag 03 juli 2002 22:03 schreef Brakius het volgende:
Is deze discussie niet zinloos omdat men alreeds materie in de ruimte heeft gevonden welke sneller reist dan licht?

En dat zijn !? (pure interesse)

[FCA]

Op woensdag 03 juli 2002 21:03 schreef hallucy het volgende:

[..]

euh.... Fused, volgens mij klopt dat niet helemaal wat jij zegt. Is er überhaupt wel een eigenfunctie voor de plaatsvector? Volgens mij niet.

In een dimensie, voor het gemak, de plaatsvector is dan gewoon x. Dan moet gelden voor de eigenfunctie psi(x) dat:

x psi(x)=a psi(x) met a een constante (eigenwaarde). Alleen a=psi(x)=0 zie ik als oplossing, oftewel als er helemaal geen deeltje is.

Jouw interpretatie om een golffunctie als een superpositie van delta-functies te zien lijkt me derhalve niet helemaal juist.

Er geldt:
x delta(0) = 0.
Alleen zou je dan eigenwaarde 0 krijgen, wat niet echt fijn is. M'n QM is alleen een beetje roestig, dus ik zou niet echt weten wat dat voor implicaties heeft.

[Confusion]

hallucy schreef:
euh.... Fused, volgens mij klopt dat niet helemaal wat jij zegt. Is er überhaupt wel een eigenfunctie voor de plaatsvector? Volgens mij niet.

Voor de plaatsoperator x geldt: x = x. De eigenfuncties moeten dus voldoen aan x g(x) = lambda * g(x), waarin g(x) een willekeurige golffunctie is, dan moet g(x) overal nul zijn, behalve in het punt x = lambda. Blijkbaar zijn de eigenfuncties van x de Dirac delta functies g_lambda(x) = B delta(x - lambda).
[Vrij vertaald van blz. 98-99 van Introduction to Quantum Mechanics van D. Griffiths]

Nu hebben deze eigenfuncties de nare eigenschap helemaal geen onderdeel van de Hilbert-ruimte te zijn. Gangbare interpretatie van het meten van de plaats van een deeltje is echter wel degelijk dat je slechts 1 van deze eigenwaarden kan meten (zoals voor het loslaten van iedere operator op een golffie geldt.).

Op soortgelijke wijze kan je voor de impuls operator concluderen dat deze eigenfuncties A_lambdaexp(-i lambda x) heeft. Ook deze vallen niet binnen de Hilbert ruimte.

[Anoniem: 59218]

Op woensdag 03 juli 2002 23:09 schreef Fused het volgende:
[..]
Voor de plaatsoperator x geldt: x = x. De eigenfuncties moeten dus voldoen aan x g(x) = lambda * g(x), waarin g(x) een willekeurige golffunctie is, dan moet g(x) overal nul zijn, behalve in het punt x = lambda. Blijkbaar zijn de eigenfuncties van [b]x[/b

Mmmh, ik weet het niet hoor. Delta-functies blijven natuurlijk rare dingen zolang er geen integraal-teken omheen staat. Maar ik begrijp het punt:

delta(x-a)=(1/dx) als x=a anders 0
x delta(x-a) = (a/dx) als x=a anders 0
dus x delta(x-a)= a delta(x-a)

met dx in de limiet naar nul enzo. Mwa, vindt het niet echt heel erg elegant. Je hebt dan een continu spectrum van eigenwaarde, a kan immers alles zijn. Maar goed dat heb je in een metallisch systeem natuurlijk ook, daar heb je een
continuum van energie-eigenwaarden.

Orthogonaliteit klopt in principe ook. Dus.. ja, Ok
ik ben overstag.

Kun je misschien alleen nog even toelichten waarom de delta-functies en de exp(i ax) niet tot de Hilbert-ruimte behoren en wat de consequenties zijn, waarom het belangrijk zou zijn.

(Het begrip Hilbert-ruimte is bij mij een beetje weggezakt en met de komst van hallucinaire getallen is dit begrip ook overbodig geworden

[Anoniem: 59218]

Mmmh, ik weet het niet hoor. Delta-functies blijven natuurlijk rare dingen zolang er geen integraal-teken omheen staat.

[b]
Orthogonaliteit klopt in principe ook. Dus.. ja, Ok
ik ben overstag.

Ik quote even mezelf als dat mag. Ik zou mijn uitspraak willen algemeniseren: Een product van delta-functies blijft een raar ding, zolang er niet een evengroot aantal integraal-tekens omheen staat. En tegelijkertijd trek mijn eigen conclusie van orthogonaliteit in twijfel.

Terwijl ik dit opschrijf zie ik in dat ik eigenlijk orthonormaal bedoel.

delta(x-a) staat loodrecht op delta(x-b) met b ongelijk a,
want de integraal van het product delta(x-a) delta(x-b) levert nul op. Echter de integraal van delta(x-a) delta(x-a) dx levert 1/dx op, is oneindig. Is de delta-functie eigenlijk wel normaliseerbaar?

Maar misschien is dit tevens ook het antwoord op mijn eerdere vraag over Hilbert-ruimte. Je ziet hallucy is auto-didact

[Guillome]

Op woensdag 03 juli 2002 21:57 schreef _samurai het volgende:
ja en omdat die paradox dus niet klopt, klopt de redenering van de thread starter ook niet

Als je dat denkt moet je OF de 1e post nog eens goed doorlezen OF niet zomaar zulke dingen blate...euh zeggen.

[Anoniem: 58764]

ik zeg ook niet dat je ze 100% met elkaar kan vergelijken, ik zeg alleen dat de redenering op die van de paradox lijkt die ik beschreef. (beter mooi geblaat dan lelijk zwijgen )

[Anoniem: 59265]

Op woensdag 03 juli 2002 15:31 schreef Fused het volgende:
Maar impliceert dit ook daadwerkelijk dat er een individueel foton of electron sneller dan het licht gaat? Zoals het er staat lijkt het van wel, omdat de group velocity normaalgesproken de snelheid van het deeltje voorstelt, maar het klinkt onwaarschijnlijk, omdat je, wanneer de lichtsnelheid toch niet zo'n harde limiet zou zijn, hetzelfde gedrag in andere situaties ook zou verwachten. Het is vreemd wanneer een wet die onder de meest onmogelijke omstandigheden stand heeft gehouden, toch opeens niet universeel blijkt te zijn.

Ik ben een beetje verward over de implicaties hiervan...

Ik ben in ieder geval blij dat ik je ervan heb kunnen overtuigen, dat ik me niet door populistisch geblaat heb laten leiden.

Ik heb even de discussie gevolgd over delta-functie als eigenvector voor de positie-operator.
Ik denk dat dat inderdaad in principe wel juist is, maar in principe meet je de exacte positie nooit. Je hebt altijd een soort van grid nodig. Op een foto staan ook niet een oneindig aantal pixels. Zelfs in een computer-simulatie heb je altijd te maken met en grid, afhankelijk van je floating-point precisie.

Dus in weze kun je de eigenwaarde van de positie-operator nooit meten. Wat je in een experiment kunt meten is in weze de eigenwaarde van een soort van logische operator, die zegt of een deeltje wel of niet, binnen een bepaald interval zit.
De eigenfuncties van deze operator zijn een soort van blokfuncties, lijkt mij. Deze hebben een bepaalde dikte DX afhankelijk van je grid.

Ik denk dat de uitbreid-snelheid van zo'n blok-functie, als gevolg van de tijdsahankelijke Schr"odinger vergelijking, omgekeerd evenredig is met DX. Dus in geval van een delta-functie, DX=0, breid deze golffunctie zich ook met oneidige snelheid uit.

Een andere redenatie, dan die gebaseerd op Heisenberg, maar met dezelfde conclusie.

[Anoniem: 59429]

massa kan omgezet worden in licht, (kernenergie/atoomenergie), hiebij hebben we het over een kleine massa die een heleboel nergy oplevert. Als het inderdaad zo is, dat met het verhogen van de snelheid de massa toe neemt, en een shuttle sou aangedreven worden door eeen motor die loopt op kernenergie, dat betend dit dat ook de energie die uit de kernreactie komt toeneemt, omdat er nou eenmaal meer massa wordt omgezet in energie, en op die manier het effect zou counteren.

Ik heb me er nog niet goed in verdiept, en denk alleen even hardop

[Anoniem: 58764]

dus als de massa te snel stijgt kan de kernreactordingetje smelten en hebben we een melt down in de ruimte, zullen de aliens blij mee zijn

[Confusion]

TheTruth schreef:
Deze hebben een bepaalde dikte DX afhankelijk van je grid.
[..]
Een andere redenatie, dan die gebaseerd op Heisenberg, maar met dezelfde conclusie.

Dat we niet oneindig nauwkeurig kunnen meten is niet relevant voor wat er in werkelijkheid gebeurt. Hoewel onze meetapparatuur misschien slechts tot op de nanometer kan bepalen waar het deeltje is, is het deeltje in werkelijkheid op 1 bepaald punt. De theorie die voorlopig de beste beschrijving van de werkelijkheid vormt, zegt dat het meten van een deeltje de golffunctie accuut doet instorten tot een delta functie, die vervolgens ook direct volgens de Schrodinger vergelijking evolueert tot een (ruimtelijk) uitgebreidere functie. De tijdsduur gedurende welke het echt een delta piek is, is 0. (Nouja, de Planck-tijd, aangezien dat de kleinste hoeveelheid tijd is waarover je zinvol kan spreken, maar zelfs in dit soort systemen kan je dat wel 0 noemen).

Ik denk dat hieraan een veelgemaakte interpretatiefout van de Heisenberg relatie ten grondslag ligt: de onzekerheidsrelatie wordt niet veroorzaakt door de meting. Het is niet zo dat omdat je meet en dus tenminste 1 foton interactie laat hebben met het systeem, je de meting verstoort. Zelfs zonder dat ene interacterende foton zou de onzekerheid aanwezig zijn. Dit is iets dat in oudere QM boeken veelal onjuist wordt weegegeven.
De onzekerheid is inherent aan de natuur. Ik heb hier een (gepubliceerd) onderzoek liggen waar dat glashelder uit blijkt: de opzet van de opstelling is zodanig dat de door de opstelling geintroduceerde meetonzekerheid (botsingen van electronen met een kristal in dit geval) vele malen kleiner is dan de onzekerheid die door de Heisenberg relatie wordt geintroduceerd. Toch zijn de resultaten verdeeld met de door Heisenberg voorspelde standaarddeviatie. Het is een onzekerheid die bovenop de onzekerheid van je experiment komt, bijvoorbeeld door de interactie van de meetapparatuur met het te meten object.

[Confusion]

hallucy schreef:
Mmmh, ik weet het niet hoor. Delta-functies blijven natuurlijk rare dingen zolang er geen integraal-teken omheen staat.

In feite staat er ook een integraal omheen: tenslotte is het bepalen van <phi | x | phi> (in de bra-ket notatie) het nemen van een inproduct in de Hilbert ruimte.

Mwa, vindt het niet echt heel erg elegant.

Dirac heeft daar ook aardig over gesteggeld met Von Neumann, die hetzelfde vond. Puntje voor Dirac: het werkt en wordt experimenteel bevestigd (bevalt mij als fysicus wel ). Als je het echt wilt begrijpen (mijn kennis reikt ongeveer tot wat ik nu verkondigt heb ): de relevante werken zijn: The Principle of Quantum Mechanics van P.A.M. Dirac, 1^e druk 1930 en
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics van J. von Neumann, 1^e druk 1932

Kun je misschien alleen nog even toelichten waarom de delta-functies en de exp(i ax) niet tot de Hilbert-ruimte behoren en wat de consequenties zijn, waarom het belangrijk zou zijn.

(Het begrip Hilbert-ruimte is bij mij een beetje weggezakt

Ehmmm... nou, ze behoren niet tot de Hilbert ruimte omdat dat de ruimte is waarin alle polynomen zitten en zowel delta als exp functies zijn geen polynomen (de Taylor reeks van exp loopt naar oneindig en valt op de rand van de Hilbert ruimte, die niet tot de Hilbert ruimte zelf behoort).

De exacte consequenties hiervan zijn mij niet duidelijk genoeg om ze te kunnen verwoorden. Wiskundig levert het gewoon veel troep op, maar dat is bepaald niet mijn primary concern . Het probleem heeft ermee te maken dat je eigenlijk niet het inprodukt van de Hilbert ruimte kan loslaten op functies die er niet toe behoren en je dus eigenlijk de hele x en p operatoren niet goed kan gebruiken in de ruimte. Dat zou echter nogal naar zijn

[Anoniem: 59218]

Op donderdag 04 juli 2002 13:35 schreef Fused het volgende:
In feite staat er ook een integraal omheen: tenslotte is het bepalen van <phi | x | phi> (in de bra-ket notatie) het nemen van een inproduct in de Hilbert ruimte.

Ik verwijs weer even naar een quote van mezelf van een post iets later dan die jij aanhaalt. Waarschijnlijk heb je er overheen gelezen.

Een product van delta-functies blijft een raar ding, zolang er niet een evengroot aantal integraal-tekens omheen staat.

Dus ket <phi | is ook weer een delta functie en houd je
effectief gezien een 1/dx over.

Ehmmm... nou, ze behoren niet tot de Hilbert ruimte omdat dat de ruimte is waarin alle polynomen zitten en zowel delta als exp functies zijn geen polynomen (de Taylor reeks van exp loopt naar oneindig en valt op de rand van de Hilbert ruimte, die niet tot de Hilbert ruimte zelf behoort).

Dat komt in andere woorden, in weze neer wat ik zei, nl
dat delta-functies en ook exp(iax) functies niet normaliseerbaar zijn.

[Anoniem: 59218]

Op donderdag 04 juli 2002 13:24 schreef Fused het volgende:

[..]
Dat we niet oneindig nauwkeurig kunnen meten is niet relevant voor wat er in werkelijkheid gebeurt. Hoewel onze meetapparatuur misschien slechts tot op de nanometer kan bepalen waar het deeltje is, is het deeltje in werkelijkheid op 1 bepaald punt. De theorie die voorlopig de beste beschrijving van de werkelijkheid vormt, zegt dat het meten van een deeltje de golffunctie accuut doet instorten tot een delta functie, die vervolgens ook direct volgens de Schrodinger vergelijking evolueert tot een (ruimtelijk) uitgebreidere functie.

Ik denk dat the TheTruth toch wel een beetje gelijk heeft hier hoor. Het blijft een beetje wazig om een golffunctie als een superposite van alle mogelijke delta-functies te zien, maar het kan in principe wel denk ik.
Dus je golffunctie zit in een superpositie van
phi(x)=a0 delta(x-a)+a1 delta(x-a+dx)+a2 delta(x-a+2dx)...

Maar de golffie collapsed dus niet in een enkele delta-peak.
door je positie-interval-operator worden alle eigenfuncties
delta(x-a+nx) die buiten het interval liggen eruit gegooid,
oftewel an=0 voor die n. De aj met x-a+jdx in het interval, blijven over en worden groter, doordat je phi(x) opnieuw normaliseert.
Met als gevolg:=> phi(x) blijft een superpositie, zij het met minder delta's. En de overall shape van phi: een blokfunctie.

[Confusion]

hallucy schreef:
Dus ket <phi | is ook weer een delta functie en houd je
effectief gezien een 1/dx over.

Je opmerking dat er evenveel integralen als delta functies moeten zijn om het geheel zinnig te maken klopt volgens mij niet. 3 dezelfde deltafuncties reduceren tot 1 delta functie (delta(x-a)*delta(x-a)*delta(x-a) = delta(x-a))en met de integraal lost zich dat dan goed op. Zijn de deltafuncties niet identiek, dan is het geheel automatisch nul. Ik begrijp niet helemaal hoe je op die 1/dx komt; volgens manipuleer je dan de definitie van de delta functie op een niet geldige manier.

Dat komt in andere woorden, in weze neer wat ik zei, nl dat delta-functies en ook exp(iax) functies niet normaliseerbaar zijn.

De voorwaarden zijn iets stringenter dan dat (volgens mij is de delta functie niet differentieerbaar en valt er daarom niet in; bovendien moeten de functies denk ik voldoen aan de Dirichlet voorwaarde), maar in de praktijk voldoet die voorwaarde zo'n beetje wel ja
Zie ook http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html

[Anoniem: 59218]

Op donderdag 04 juli 2002 15:55 schreef Fused het volgende:
Je opmerking dat er evenveel integralen als delta functies moeten zijn om het geheel zinnig te maken klopt volgens mij niet. 3 dezelfde deltafuncties reduceren tot 1 delta functie (delta(x-a)*delta(x-a)*delta(x-a) = delta(x-a))en met de integraal lost zich dat dan goed op. Zijn de deltafuncties niet identiek, dan is het geheel automatisch nul. Ik begrijp niet helemaal hoe je op die 1/dx komt; volgens manipuleer je dan de definitie van de delta functie op een niet geldige manier.

Voor kronecker delta's klopt wat jij zegt:
delta_ij delta_ij=delta_ij
maar de delta-functie delta(x-a) is toch echt oneindig in x=a. Of 1/dx om er een simpele voorstelling van de maken.
Immers de integraal over functie f(x) is te schrijven als de som over n van f(ndx) dx . In geval van f(x)=delta(x-a)
heeft deze som alleen maar nullen behalve voor ndx=a daar is de functie waarde gelijk aan 1/dx. Dit valt dan weer mooi weg tegen die andere dx met resultaat 1.

Dus wat voor Kronecker-delta's en theta-functies wel geld,
geld niet voor de delta-functie.

[FCA]

Op donderdag 04 juli 2002 15:55 schreef Fused het volgende:

[..]

Je opmerking dat er evenveel integralen als delta functies moeten zijn om het geheel zinnig te maken klopt volgens mij niet. 3 dezelfde deltafuncties reduceren tot 1 delta functie (delta(x-a)*delta(x-a)*delta(x-a) = delta(x-a))en met de integraal lost zich dat dan goed op. Zijn de deltafuncties niet identiek, dan is het geheel automatisch nul. Ik begrijp niet helemaal hoe je op die 1/dx komt; volgens manipuleer je dan de definitie van de delta functie op een niet geldige manier.
[..]

De voorwaarden zijn iets stringenter dan dat (volgens mij is de delta functie niet differentieerbaar en valt er daarom niet in; bovendien moeten de functies denk ik voldoen aan de Dirichlet voorwaarde), maar in de praktijk voldoet die voorwaarde zo'n beetje wel ja
Zie ook http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html

Delta-functies zijn niet eens functies.
Het zijn distributies, en daarom vallen ze niet in de Hilbert Space van eindige polynomen.

Ik volg alleen niet precies waarom het juist deze Hilbert-ruimte is. Waarom niet een andere Hilbert-ruimte, bijvoorbeeld de ruimte van alle C⁰ functies over een beperkt interval?

[FCA]

Op donderdag 04 juli 2002 16:22 schreef hallucy het volgende:

[..]

Voor kronecker delta's klopt wat jij zegt:
delta_ij delta_ij=delta_ij
maar de delta-functie delta(x-a) is toch echt oneindig in x=a. Of 1/dx om er een simpele voorstelling van de maken.
Immers de integraal over functie f(x) is te schrijven als de som over n van f(ndx) dx . In geval van f(x)=delta(x-a)
heeft deze som alleen maar nullen behalve voor ndx=a daar is de functie waarde gelijk aan 1/dx. Dit valt dan weer mooi weg tegen die andere dx met resultaat 1.

Dus wat voor Kronecker-delta's en theta-functies wel geld,
geld niet voor de delta-functie.

Het product van 2 distributies is in principe niet eens gedefinieerd.
Waar je die definitie van integraal vandaan haalt weet ik niet, maar het ziet eruit als gruwelijke wiskunde, die bij uitstek door natuurkundigen wordt gebruikt. Verder klopt het dat Int[delta(x)*delta(x) dx] = delta(0) = oneindig...
Verder is de delta-functie in distributionele zin (waaronder ook de delta-functie ook valt) wel differentieerbaar.
Zie ook:
http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

[Anoniem: 59218]

Op donderdag 04 juli 2002 16:56 schreef FCA het volgende:
Waar je die definitie van integraal vandaan haalt weet ik niet, maar het ziet eruit als gruwelijke wiskunde, die bij uitstek door natuurkundigen wordt gebruikt.

Dankje ik zal het maar bekennen, ben inderdaad een natuurkundige die zich van tijd tot tijd bezig houd met het gruwelijk misbruiken van wiskunde.

[Confusion]

FCA schreef:
Delta-functies zijn niet eens functies.
Het zijn distributies,

Als wiskundige heb je gelijk. Als fysicus zeg ik: boeiuh
Het werkt wanneer je ze wat losser gebruikt dan eigenlijk mag en von Neumann heeft laten zien dat het ook werkt als je ze strak hanteert, maar dat is domweg te lastig voor een derdejaars natuurkunde student die misschien nooit meer bezig hoeft te zijn met quantummechanica en laat staan met de mathematische grondslagen ervan. Mathematici verafschuwen fysici als geen ander toch

Ik volg alleen niet precies waarom het juist deze Hilbert-ruimte is.

Voor fysici is L₂ vrijwel synoniem met 'Hilbert ruimte'. Het is een axioma van de quantummechanica dat

1. The state of a particle is represented by a normalized vector (|Psi>) in the Hilbert space L₂.

[Christiaan]

Onzin posts verwijdert.

TheTruth; als je iets zinnigs kunt toevoegen, dan mag je dat doen. Alleen zeggen dat het onzin is....daar hebben we niks aan.

[Anoniem: 59265]

Op donderdag 04 juli 2002 21:52 schreef ChristiaanVerwijs het volgende:
TheTruth; als je iets zinnigs kunt toevoegen, dan mag je dat doen. Alleen zeggen dat het onzin is....daar hebben we niks aan.

Hooggeachte moraalridder,
mijn vorige post was meer als grapje bedoeld en ik denk dat hallucy dat ook zo wel begrepen zou hebben. Maar ik zal nu weer bloedserieuze dingen posten.

Ik wilde even vrijuit speculeren over de EPR-parodox als superluminal signalen transmitter. Eerlijk gezegd heb ik over dit onderwerp wel de spreekwoordelijke klok horen luiden, maar is de klepel niet geheel bij op de juiste plaats. Misschien dat Fused hier wat meer helderheid over kan verschaffen.

situatie: deeltje met spin 0 vervalt in twee deeltjes met spin 1/2.
Daar zit al een klein heikel punt, aangezien later wordt beweerd dat de 2 deeltjes eigenlijk nog steeds tot hetzelfde deeltje behoren.

Maar goed we hebben na verval 2 deeltjes A en B en we kunnen vervolgens de spin meten van de deeltjes langs een van de 3 assen x,y,z.
Ander punt hoe wordt spin gemeten in praktijk en wat is deze quantiteit precies, als A en B eigenlijk nog steeds één deeltje zijn? De linkerkant spin en de rechterkant spin van het super-deeltje AB?

We meten de spin van A in de x-richting:SAx. Deze heeft een fifty-fifty procent kans op +1/2 en -1/2. Zeg we meten +1/2.
Dan leggen we, zoals dat heet de spin van B ook vast, nl
SBx=-1/2.

Behalve de quantisatie nog niks bijzonders zou ik zeggen. Zou je klassiek ook verwachten.

SAx is nu vastgelegd, maar dat houdt automatisch in dat je niks weet over SAy en SAz.

Als we weer SAx zouden meten(van hetzelfd deeltje bedoel ik, dus niet van een nieuw verval proces), zouden we weer +1/2 vinden.
Maar wat gebeurt er nu als je even later SAy probeert te meten. Of is dit experimenteel of theoretisch onmogelijk?
Vinden we dan weer met fifty-fifty kans +-1/2?
En zo ja wat gebeurt er dan als we even later opnieuw SAx zouden meten?

Mijn idee is dus om via vele metingen afwisselend tussen SAx
en SAy het signaal te beinvloed, maar weet dus niet of dat kan. Waarschijnlijk niet dus. Maar als iemand de vragen kan beantwoorden ben ik hem/haar dankbaar.

[Confusion]

TheTruth schreef:
Misschien dat Fused hier wat meer helderheid over kan verschaffen.

Wat ik ervan weet is wat me tijdens college vertelt is: via een vrij eenvoudige ongelijkheid kan je concluderen dat twee deeltjes die zgn. quantum entangled zijn, instantaan¹ informatie kunnen uitwisselen. Voor dit soort deeltjes geldt bijvoorbeeld dat als twee electronen tegelijk gecreeerd zijn, de 1 spin-up zal hebben en de andere spin-down. Welke van de twee welke heeft is random, maar zodra je er 1 meet, staat de ander instantaan vast. Nu is het belangrijke hierbij, dat in populaire teksten vaak vergeten wordt, dat ze vooraf in een quantumtoestand zijn die niet als een losse golffunctie te beschrijven is: je kan ze alleen beschrijven met een zgn. density operator, omdat de deeltjes samen een soort van 'toestand' vormen. Op het moment dat het ene deeltje bekend is, verandert de golffunctie van de ander.

1) Hierover is nog veel controverse. Het laatste wat ik erover las was dat er nog een andere mogelijke 'categorie' van verborgen variabelen zou kunnen zijn, die nog niet door experimenten was uitgesloten. Een verborgen variabele zou betekenen dat de toestand van een deeltje toch al vast ligt. [Ik heb geen benul wat dat precies betekent]

Maar wat gebeurt er nu als je even later SAy probeert te meten. Of is dit experimenteel of theoretisch onmogelijk?
Vinden we dan weer met fifty-fifty kans +-1/2?

Nee; die toestand ligt vast.

En zo ja wat gebeurt er dan als we even later opnieuw SAx zouden meten?

Die blijft in de eerst gemeten toestand (aangenomen dat er geen interactie met enige omgeving is).

Mijn idee is dus om via vele metingen afwisselend tussen SAx en SAy het signaal te beinvloed, maar weet dus niet of dat kan. Waarschijnlijk niet dus. Maar als iemand de vragen kan beantwoorden ben ik hem/haar dankbaar.

Zodra SAx gemeten is, verandert de golffunctie van het deeltje en is er geen enkele binding meer tussen de deeltjes. Doe je daarna nog een andere meting op het deeltje, dan beinvloed dit het zusterdeeltje niet meer.

Hoewel: als je twee commuterende toestanden kan verzinnen, die beide tegengesteld moeten zijn, dan kan je eerst de ene meten, dan bij het andere deeltje de ander en dan controleren of ze van de eerste of van de eerste en de tweede meting afhangen. Nu, hier ben ik niet helemaal zeker van, maar het is makkelijk te onderzoeken als er dergelijke eigenschappen zijn.

Zeker is, of er nu 1 of meer te meten 'sub'toestanden zijn dat je geen informatie kan uitwisselen, omdat alle toestanden die voor entanglement in aanmering komen random zijn. Je weet dus nooit vantevoren of je spin-up of spin-down gaat meten. Het is niet te bepalen, dus kan je geen informatie versturen.

[Anoniem: 59265]

Op vrijdag 05 juli 2002 00:26 schreef Fused het volgende:
1) Hierover is nog veel controverse. Het laatste wat ik erover las was dat er nog een andere mogelijke 'categorie' van verborgen variabelen zou kunnen zijn, die nog niet door experimenten was uitgesloten. Een verborgen variabele zou betekenen dat de toestand van een deeltje toch al vast ligt. [Ik heb geen benul wat dat precies betekent]

Ik dacht mou juist dat het Bell, die verborgen variabelen had weerlegd. Maar goed ik weet daar het fijne niet van.

Nee; die toestand ligt vast.

Kun je hier iets specifieker zijn. Laat ik mij vraag ook nog iets explicieter formuleren. Voor het gemak vergeten we even dat er ook nog een zuster deeltje B bestaat.

Ik kan me voorstellen dat het heel moeilijk is de spin van een deeltje heel vaak achter elkaar te meten. Waarschijnlijk moet je het door een magneetveld sturen en kijken welke kant het opbuigt enzo. Maar we gaan er even van uit dat we de spin oneindig vaak kunnen meten.

Vervolgens doe ik 100 metingen aan SAx en daaropvolgend 100 metingen aan SAy. Er wordt gezegd dat als je SAx meet
dan is SAy "ill defined", maar wat betekent dat nou concreet.

1 serie 1ste meting SAx gemten: SAx=1/2
volgende 99 metingen SAx gemeten: SAx=1/2

Dit is omdat je het quantum-getal hebt vastgelegd bij de allereerste meting.

Vervolgens draaien we opstelling een kwart slag.
2de serie 100 metingen aan SAy
Wat is de uitkomst van deze 100 metingen?

* 100 keer nul?
* een random opeenvolging van +1/2 en -1/2?
* een distributie van allerlei waarden, niet meer gediscretiseerd in +1/2 en -1/2 ?

[Confusion]

TheTruth schreef:
Ik dacht mou juist dat het Bell, die verborgen variabelen had weerlegd. Maar goed ik weet daar het fijne niet van.

Wat Bell heeft gedaan is het opstellen van een simpele theorie, die experimentele testen van de EPR paradox mogelijk maken. Die zijn inmiddels uitgevoerd, onder andere door Aspect, Dalibart en [vergeten] en die hebben aangetoond dat de informatie inderdaad sneller dan het licht reist. Maar ze schijnen niet alle soorten verborgen variabelen te hebben uitgesloten in hun experiment; slechts bepaalde categorieen.

Vervolgens doe ik 100 metingen aan SAx en daaropvolgend 100 metingen aan SAy. Er wordt gezegd dat als je SAx meet
dan is SAy "ill defined", maar wat betekent dat nou concreet.

Als je weet dat de spin in de x-richting bijvoorbeeld +1/2 is, dan weet je niet wat de spin in de x-richting is. Die is onbepaald tot het moment van meten en heeft 50% kans om +1/2 te zijn en 50% kans om -1/2 te zijn. Voor Sx en Sy geldt een Heisenbergrelatie: als de 1 bekend is, is de ander onbekend (hoewel er slechts twee eigenwaarden zijn).

Vervolgens draaien we opstelling een kwart slag.
2de serie 100 metingen aan SAy
Wat is de uitkomst van deze 100 metingen?

* 100 keer nul?
* een random opeenvolging van +1/2 en -1/2?
* een distributie van allerlei waarden, niet meer gediscretiseerd in +1/2 en -1/2 ?

Nog net iets anders: de eerste keer 1/2 of -1/2 en de andere 99 keer de waarde die je de eerste keer mat, omdat de toestand dan vastligt als bijvoorbeeld Sy = 1/2. Als je een spin meet, het maakt niet uit onder welke omstandigheden, welke voorgeschiedenis het deeltje heeft, meet je altijd +1/2 of -1/2.

[Anoniem: 59265]

Op vrijdag 05 juli 2002 11:26 schreef Fused het volgende:
Nog net iets anders: de eerste keer 1/2 of -1/2 en de andere 99 keer de waarde die je de eerste keer mat, omdat de toestand dan vastligt als bijvoorbeeld Sy = 1/2. Als je een spin meet, het maakt niet uit onder welke omstandigheden, welke voorgeschiedenis het deeltje heeft, meet je altijd +1/2 of -1/2.

Okee, het wordt duidelijk, dus de golffie collapsed van een spin-toestand gequantiseerd in de x-richting naar een spin-toestand gequantiseerd in de y-richting, zodra je switched tussen een SAx en een SAy meting.

Echter alleen de allereerste meting heeft een invloed op B, want daarna breekt de entanglement.

Dus stel ik doe het volgende experiment:
eerst meet ik SAx en daarna SBx dan is de uitkomst van het product altijd: SAx SBx=-1/4

Meet ik eerst SAx en daarna SBy, dan is het product SAx SBy een fifty-fifty kans op +1/4 en -1/4.

Dus de paradox is: hoe wist deeltje B nou in welke as deeltje A werd gemeten?

Dus als ik hier een simplistische voorstelling van mag maken, van een superluminale discussie die dus tussen A en B platsvindt:

Deeltje B wordt gemeten in de x as:
B:"He deeltje A, ik wordt gemeten in de x-as, ben jij al een keer eerder gemeten?"
A:"Ja, mijn spin is ook gemeten in de x-as. Ik bleek spin-up te zijn, dus wordt jij maar spin-down"
B:"Okee, zal ik doen"

Deeltje B wordt gemeten in de y as:
B:"He deeltje A, ik wordt gemeten in de y-as, ben jij al een keer eerder gemeten?"
A:"Ja, mijn spin is ook gemeten maar in een andere as, de x-as. Ik bleek spin-up te zijn, maar jij mag zelf kiezen in welke spin je wilt flippen"
B:"Okee, lekker makkelijk, dank je A"

Ik zou er voor willen pleiten dat ook in de wetenschappelijke literatuur, dit soort heldere uiteenzettingen meer doorgang zouden vinden.

[FCA]

Op vrijdag 05 juli 2002 11:26 schreef Fused het volgende:

[..]

Wat Bell heeft gedaan is het opstellen van een simpele theorie, die experimentele testen van de EPR paradox mogelijk maken. Die zijn inmiddels uitgevoerd, onder andere door Aspect, Dalibart en [vergeten] en die hebben aangetoond dat de informatie inderdaad sneller dan het licht reist. Maar ze schijnen niet alle soorten verborgen variabelen te hebben uitgesloten in hun experiment; slechts bepaalde categorieen.
[..]

Wat ik had begrepen is dat ze het bestaan van lokale (dus zonder sneller dan licht communicatie) verborgen-variabelen theorieën hadden weerlegd. Niet-lokale, zoals Bohm's intepretatie, zijn nog steeds mogelijk. Bell heeft een ongelijkheid opgesteld, waar elke klassieke theorie (lokaal en niet-quantum) aan moet voldoen. Die ongelijkheden blijken experimenteel te worden overtreden, en dus gaan klassieke theorieën niet op.

Als je weet dat de spin in de x-richting bijvoorbeeld +1/2 is, dan weet je niet wat de spin in de x-richting is. Die is onbepaald tot het moment van meten en heeft 50% kans om +1/2 te zijn en 50% kans om -1/2 te zijn. Voor Sx en Sy geldt een Heisenbergrelatie: als de 1 bekend is, is de ander onbekend (hoewel er slechts twee eigenwaarden zijn).
[..]

Nog net iets anders: de eerste keer 1/2 of -1/2 en de andere 99 keer de waarde die je de eerste keer mat, omdat de toestand dan vastligt als bijvoorbeeld Sy = 1/2. Als je een spin meet, het maakt niet uit onder welke omstandigheden, welke voorgeschiedenis het deeltje heeft, meet je altijd +1/2 of -1/2.

Niels Bohr vond dit trouwens geen paradox. De experimentator bedenkt namelijk welk spinrichting hij meet (x of z) en verandert daarmee het experiment.

Dat er een superluminale discussie plaatsvind is trouwens ook nog een discussiepunt.

[Anoniem: 59218]

Op donderdag 04 juli 2002 23:45 schreef TheTruth het volgende:
Ander punt hoe wordt spin gemeten in praktijk en wat is deze quantiteit precies, als A en B eigenlijk nog steeds één deeltje zijn? De linkerkant spin en de rechterkant spin van het super-deeltje AB?

Volgens mij vindt er eigenlijk een dubbele collapse plaats en is het heel belangrijk dat deze gelijktijdig gebeurt.

We meten eerst het spin-0 deeltje in de oorsprong, vervolgens we wachten we een tijdje. De golf-functie breidt zich uit als gevolg van de tijdsafhankelijke Schrodinger vgl. naar een superpositie. Deze superpositie bestaat uit twee eigenstates, een golffie voor spin-0 in de oorsprong een golffie voor 2 deeltjes A,B die zich van elkaar verwijderen langs de z-as. (kan natuurlijk langs iedere as, maar om het simpel te houden even alleen de z-as).

Als je nu de spin meet, bv SAx, op positie z=1, leg je dus ook in zeker zin positie vast -> collapse van superpositie naar eigenstate: 2 deeltjes A,B en tegelijkertijd meet je de spin SAx van het ene deel van deze zojuist onstane collapse.

We kunnen SAx ("linkerkant spin van super deeltje AB") niet meten zonder die andere collapse te veroorzaken. Andersom volgens mij wel.

Stel we zetten een detectie poortje bij z=1 dat meet of er een deeltje langs voorbijschiet. Vervolgens meten we bij z=2 de spin SAx en bij z=-2 de spin SBx. Ik zou verwachten een ongecorreleerd signaal.
Dus SAx SBx= (+-)1/4 . Toch?

[Anoniem: 1541]

ff tussen door:

Ik weet ff niet de formule uit mn hoofd en ben te lui om em op te zoeken, maar het probleem dat als je even snel zou gaan als het licht je door een deling door 0 ergens een oneindige massa zou hebben, en dat kan niet.

Maar als je nou sneller als het licht gaat heb je geloof ik die deling door 0 niet. Dus als je in 1 keer een bepaalde snelhied kan krijgen (dus een oneindige versnelling) dan kun je wel sneller als het licht?

[Confusion]

FCA schreef:
Wat ik had begrepen is dat ze het bestaan van lokale (dus zonder sneller dan licht communicatie) verborgen-variabelen theorieën hadden weerlegd.

Inderdaad; deze experimenten hebben in feite bewezen dat het universum non-lokaal is of dat superluminale communicatie mogelijk is. (wiskundig of)

Niet-lokale, zoals Bohm's intepretatie, zijn nog steeds mogelijk. Bell heeft een ongelijkheid opgesteld, waar elke klassieke theorie (lokaal en niet-quantum) aan moet voldoen. Die ongelijkheden blijken experimenteel te worden overtreden, en dus gaan klassieke theorieën niet op.

Om even uit mijn dictaat te citeren:

The only way to violate Bell's inequality is by accopting that Alice's measurement reduces the entangled wavefunction of the two-particle system, which is also noticed by Bob instantaneously.
[..]
The conclusion is now generally accepted that Bell's theorem doesn't hold for quantum mechanical probabilities.

Dit impliceert volgens mij dat de QM ook moet voldoen aan Bell's theorema (anders betekent de conclusie dat de QM zich niet aan de Bell ongelijkheid houdt niets). Misschien omdat het theorema van Ehrenfest geldt? [maar dus niet voor entanglede toestanden ;)]
Anyway, nog even twee quotes uit het eerdergenoemde boek:

But never mind -- the point of Bell's argument is to demonstrate that quantum mechanics is incompatible with any local deterministic theory

Bell's original paper [Physics 1, 195 (1964)] is a gem: brief, accessible, and beautifully written

FCA schreef:

Niels Bohr vond dit trouwens geen paradox. De experimentator bedenkt namelijk welk spinrichting hij meet (x of z) en verandert daarmee het experiment.

Ik vind het ook geen paradox

Dat er een superluminale discussie plaatsvind is trouwens ook nog een discussiepunt.

Waar doel je op?

[Confusion]

TheTruth schreef:
Dus stel ik doe het volgende experiment:
eerst meet ik SAx en daarna SBx dan is de uitkomst van het product altijd: SAx SBx=-1/4

Meet ik eerst SAx en daarna SBy, dan is het product SAx SBy een fifty-fifty kans op +1/4 en -1/4.

Dus de paradox is hoe wist deeltje B nou in welke as deeltje A werd gemeten?

Nadat SAx gemeten is, is de entanglement verbroken. Na meting van SBx ga je SBy meten en die is dan willekeurig +1/2 of -1/2 (dat was na meting van SAx al zo) en SAx is +1/2, dus het produkt is inderdaad 50-50 +1/4 en -1/4. Het maakt niet uit op welke as je A mat, want je gaat een niet commuterende operator loslaten op het systeem. Je kan ook de z richting meten.

Deeltje B wordt gemeten in de x as:
B:"He deeltje A, ik wordt gemeten in de x-as, ben jij al een keer eerder gemeten?"

Nee ho, deeltje B zal niet vragen: 'ben jij al gemeten', want als dat zo was, dan was deeltje A de conversatie begonnen met "Heej deeltje B, ik wordt gemeten en ik ben up, dus jij bent down", waarop deeltje B zegt "Ik heb weinig keuze he, anders overtreden we behoud van impulsmoment en dat kan nou eenmaal niet" en wordt dus down. De communicatie is instantaan (of er is een non-lokale variabele die de toestand allang vastgelegd heeft).

Deeltje B wordt gemeten in de y as:
B:"He deeltje A, ik wordt gemeten in de y-as, ben jij al een keer eerder gemeten?"
A:"Ja, mijn spin is ook gemeten maar in een andere as, de x-as. Ik bleek spin-up te zijn, maar jij mag zelf kiezen in welke spin je wilt flippen"
B:"Okee, lekker makkelijk, dank je A"

Hier geldt dus ook dat deze conversatie in feit niet plaats zal vinden, omdat de communicatie na de op A verrichte meting voltooid zal zijn (en verdere communicatie zelfs onmogelijk is, voorzover bekend).

Ik zou er voor willen pleiten dat ook in de wetenschappelijke literatuur, dit soort heldere uiteenzettingen meer doorgang zouden vinden.

Ook met iets meer wiskunde kan het zo helder zijn. Het boek van Griffiths is bijvoorbeeld met terloopse humor geschreven; op een zeker moment (na het introduceren van de zgn. Clebsch-Gordan coefficienten zegt hij:

In a mathematical sense this is all applied group theory--what we are talking about is the decomposition of the direct product of two irreducible representations of the rotation group into a direct sum of irreducible representations. (You can quote that to impress your friends)

(Nee, ik heb geen idee wat dat betekent )

[Anoniem: 59265]

Op vrijdag 05 juli 2002 17:40 schreef Fused het volgende:
Nee ho, deeltje B zal niet vragen: 'ben jij al gemeten', want als dat zo was, dan was deeltje A de conversatie begonnen met "Heej deeltje B, ik wordt gemeten en ik ben up, dus jij bent down", waarop deeltje B zegt "Ik heb weinig keuze he, anders overtreden we behoud van impulsmoment en dat kan nou eenmaal niet" en wordt dus down. De communicatie is instantaan (of er is een non-lokale variabele die de toestand allang vastgelegd heeft).

Ja, je hebt gelijk. Door de superluminale discussie bij A te laten beginnen, is het consistenter met hoe de physische "informatie overdracht" daadwerkelijk plaatsvindt.
btw ipv "impulsmoment" bedoel je "spin", neem ik aan.

[Anoniem: 59218]

Op vrijdag 05 juli 2002 13:57 schreef FCA het volgende:
Niels Bohr vond dit trouwens geen paradox. De experimentator bedenkt namelijk welk spinrichting hij meet (x of z) en verandert daarmee het experiment.

Van Dale:
"Paradox: schijnbare tegenspraak"

Dus Niels vond het een echte tegenspraak!

[FCA]

Even off-topic, maar goed, wat gebeurt er in deze draad anders

In a mathematical sense this is all applied group theory--what we are talking about is the decomposition of the direct product of two irreducible representations of the rotation group into a direct sum of irreducible representations. (You can quote that to impress your friends)

Dit is een gedeelte van de basis van het standaard-model. Toevallig heb ik net een onderzoekje gedaan voor sub-atomaire physica over dit onderwerp. Het komt er op neer dat:

3 x 3' = 1 + 8
3 x 3 x 3 = 1 + 8 + 8' + 10
2 x 2 = 1 + 3
Waarbinnen je in deze irreducibele representies nog Clebsch-Gordan coefficienten gaat toevoegen om alles netjes te normaliseren. Mooie wiskunde, nietwaar ?

weer on-topic:
Om nog even over de superluminale (instantane) discussie tussen de deeltjes te beginnen, de veel-werelden intepretatie van Everett van QM, zegt alle quantum-entanglement problemen op te lossen zonder instantaan gedoe. Die interpretatie heeft echter wel weer nadelen, want dan creëer je opeens schier oneindig veel heelallen, het universum splitst zich bij elke waarneming, en er is nog steeds niet duidelijk wanneer iets wordt waargenomen.

[pornoster]

hoe kan licht dan met de snelheid van het licht gaan, en dit is echt een serieuse vraag. Of kost dit geen energie???
Ok ik ben n00b in zulk soort dingen

[Guillome]

Op vrijdag 05 juli 2002 18:52 schreef bopp het volgende:
hoe kan licht dan met de snelheid van het licht gaan, en dit is echt een serieuse vraag. Of kost dit geen energie???
Ok ik ben n00b in zulk soort dingen

Omdat fotonen (de licht deeltjes) geen massa hebben.

[Anoniem: 59265]

Op vrijdag 05 juli 2002 13:57 schreef FCA het volgende:
[..]
Wat ik had begrepen is dat ze het bestaan van lokale (dus zonder sneller dan licht communicatie) verborgen-variabelen theorieën hadden weerlegd. Niet-lokale, zoals Bohm's intepretatie, zijn nog steeds mogelijk. Bell heeft een ongelijkheid opgesteld, waar elke klassieke theorie (lokaal en niet-quantum) aan moet voldoen. Die ongelijkheden blijken experimenteel te worden overtreden, en dus gaan klassieke theorieën niet op.
[..]

Beschouw even volgende semi klassieke benadering van de EPR,
waarbij ik aanneem dat spin een soort van kompas-naald met lengte 1/2 en willekeurige orientatie, aangeduid met theta en phi hoeken. Vanwege spin behoud geld: (theta,phi)_A=-(theta,phi)_B. Vervolgens gaan we ervan uit, dat bij een spin-meting, dat dit kompas-naalde omklapt in lijn met de as van meting over de kleinste ruimte hoek. Deze 'naieve?' kijk geeft precies dezelfde uitkomst voor de EPR experimenten, nl:
SAx SBx=-1/4 en SAx SBy=(+/-) 1/4, zonder instantane informatie-overdracht.

Ik neem aan dat je theta en phi als lokale verborgen variabelen moet beschouwen, en dat dus Bell iets heeft bedacht dat deze semi-klassieke benadering weerlegd. Zo niet, dan valt de EPR me toch een beetje tegen.
Dan wordt de schijnbare tegenspraak toch wel heel erg schijnbaar.

Weet iemand hoe je deze benadering experimenteel kunt weerleggen?

[Anoniem: 6921]

Op vrijdag 05 juli 2002 20:47 schreef XLerator het volgende:

[..]

Omdat fotonen (de licht deeltjes) geen massa hebben.

Nou momenteel zijn ze daar nie zo zeker meer van trouwens,maar bewezen is het natuurlijk (nog) niet.

[Anoniem: 8386]

Op maandag 08 juli 2002 11:50 schreef sjorsie het volgende:

[..]

Nou momenteel zijn ze daar nie zo zeker meer van trouwens,maar bewezen is het natuurlijk (nog) niet.

Ik denk, dat je in de war bent van neutrino's, want zover ik weet hebben fotonen vrijwel per definitie geen massa. (anders zouden ze niet met de lichtsnelheid kunnen reizen).

[PhysicsRules]

Op maandag 08 juli 2002 15:31 schreef Trias het volgende:

[..]

Ik denk, dat je in de war bent van neutrino's, want zover ik weet hebben fotonen vrijwel per definitie geen massa. (anders zouden ze niet met de lichtsnelheid kunnen reizen).

Juist, fotonen zo ongeveer gedefinieerd als de oplossing van de massaloze QED.

[ulerik]

Ik denk dat je wel degelijk sneller dan de lichtsnelheid kunt gaan, omdat er in eerste instantie in de ruimte andere natuurkunde formules opgaan dan hier op aarde, waarvan men nog lang niet alles weet (zelfs de 'tijd' is anders).

EN wat is snelheid nou precies?
De afstandsverandering per zogenaamde tijdseenheid tussen 2 voorwerpen. Ons zonnestelsel heeft volgens die theorie een snelheid ten opzichte van andere zonnestelsels, maar het is vrijwel zeker dat er een ander zonnestelsel ergens de andere kant op beweegt als die van ons. Waarbij deze met zo'n hoge 'snelheid' gaat dat het licht afkomstig van onze zon nooit dat zonnestelsel zal inhalen en dus zou dat zonnestelsel sneller dan het licht gaan...

volgen jullie me nog?

[DroogKloot]

Op maandag 08 juli schreef ulerik:
Ik denk dat je wel degelijk sneller dan de lichtsnelheid kunt gaan, omdat er in eerste instantie in de ruimte andere natuurkunde formules opgaan dan hier op aarde, waarvan men nog lang niet alles weet (zelfs de 'tijd' is anders).

Zucht.

Leuk dat je dat denkt, maar het kan wel degelijk *niet*. De grootste natuurkundigen hebben zich de afgelopen tachtig jaar over Einstein's theorieen gebogen en geprobeerd er gaten in te prikken, zonder succes. Talloze experimenten hebben de validiteit van A/S RT onomstokelijk aangetoond.

Noem trouwens eens een voorbeeld van een "natuurkunde formule" die "in de ruimte" anders opgaat dan "hier op aarde"?

Keer op keer was het resultaat van hun pogingen dat A- en SRT

EN wat is snelheid nou precies?
De afstandsverandering per zogenaamde tijdseenheid tussen 2 voorwerpen. Ons zonnestelsel heeft volgens die theorie een snelheid ten opzichte van andere zonnestelsels, maar het is vrijwel zeker dat er een ander zonnestelsel ergens de andere kant op beweegt als die van ons. Waarbij deze met zo'n hoge 'snelheid' gaat dat het licht afkomstig van onze zon nooit dat zonnestelsel zal inhalen en dus zou dat zonnestelsel sneller dan het licht gaan...

Klok, klepel. Je denkt in Newtoniaanse termen (v1 + v2 = v3 > c). Hier komt relativiteit dus om de hoek kijken: de lichtsnelheid is voor iedere waarnemer in ieder referentiekader gelijk, en je mag relativistische snelheden niet simpelweg optellen!

volgen jullie me nog?

Jawel, maar neem gaarne de hele draad eens door... en lees ook deze aandachtig

[Confusion]

PhysicsRules schreef:
Juist, fotonen zo ongeveer gedefinieerd als de oplossing van de massaloze QED.

En aangezien over neutrinos lange tijd twijfel is geweest (inmiddels is aangetoond dat ze massa hebben), lijkt het inderdaad waarschijnlijk dat Sjorsie zich vergistte.

[Larry4]

laten we aannemen dat fotonen geen golven zijn maar alleen 'deeltjes'

Als je je voorsteld hoe een foton inelkaar zit en hoe het wordt gecreerd dan is de lichtsnelheid van hier c.
Maar je zou het ook kunstmatig kunnen versnellen als je weet hoe het mechanisme werkt.

zat ik me zo af te vragen...
stel een foton sneller dan de lichtsnelheid bestaat
maar dan kan het niet worden gedetecteerd.
omdat het gewoonweg dwars door allen 'gewoone deeltjes(objecten)' gaat (kan niet botsen gaat er dwars door heen)

maar zou het dan wel kunnen bestaan?

of je zou een of andere detector moeten bouwen die instaat is om sneller dan lichtfotons te kunne detecteren...

[Confusion]

Larry4 schreef:
laten we aannemen dat fotonen geen golven zijn maar alleen 'deeltjes'

Laten we dat niet doen. Dan kunnen we net zo goed aannemen dat fotonen massa hebben; dat levert ook resultaten op die in strijd zijn met al onze waarnemingen. Een foton is geen klassieke golf en is ook geen klassiek deeltje. Het is iets dat in bepaalde situaties bepaalde verschijnselen vertoond die lijken op die van klassieke golven en klassieke deeltjes. Er is echter geen enkele sprake van dualiteit: een foton gedraagt zich altijd volgens dezelfde wetten en vergelijkingen.

[Larry4]

Op dinsdag 09 juli 2002 02:55 schreef Fused het volgende:

[..]

Laten we dat niet doen. Dan kunnen we net zo goed aannemen dat fotonen massa hebben; dat levert ook resultaten op die in strijd zijn met al onze waarnemingen. Een foton is geen klassieke golf en is ook geen klassiek deeltje. Het is iets dat in bepaalde situaties bepaalde verschijnselen vertoond die lijken op die van klassieke golven en klassieke deeltjes. Er is echter geen enkele sprake van dualiteit: een foton gedraagt zich altijd volgens dezelfde wetten en vergelijkingen.

alle experimenten die uitgevoerd zijn om een golf eigenschap van het foton aan te tonen kan je ook op een andere manier interepeteren waardoor je een foton niet als golf hoeft op te vatten.

[Anoniem: 59265]

Op dinsdag 09 juli 2002 16:44 schreef Larry4 het volgende:
alle experimenten die uitgevoerd zijn om een golf eigenschap van het foton aan te tonen kan je ook op een andere manier interepeteren waardoor je een foton niet als golf hoeft op te vatten.

euh..bv interferentie, zoals patronen van licht door een dubbele spleet geprojecteerd op een scherm erachter. Kun je ook zelf doen als je een laserpen hebt!

[Anoniem: 8386]

Nog weer even iets, dat ik ooit (in een dronkenbui dus niet te betrouwbaar) in Stephen Hawkin boekje heb op gepikt:

De QM laat de kans open dat de snelheid van een deeltje op een bepaald moment groter dan de lichtsnelheid blijkt te zijn. De SRT zegt dan dat het deeltje achteruit in de tijd moet reizen. Een deeltje dat achteruit in de tijd reist is gelijk aan zijn antideeltje dat vooruit in de tijd reist.

Dit alles doet zich voor een waarnemer voor als of één deeltje zich spiltst in twee dezelfde deeltjes plus een anti deeltje (het deeltje zelf, het deeltje dat terug komt door de tijd en nogmaals het deeltje zelf dat nogmaals hetzelfde tijd vak doorloopt) en die zich op een later moment weer tot een deeltje versmelten. Dit opzich is een fenomeen, dat zich in de werklijkheid ook voordoet. (maar wat ook anders te verklaren valt)

Maarja, ik zei het al. Het komt wel een Stephen Hawkin boekje, dus is een beetje opgeklopt.

[Anoniem: 59218]

Op maandag 08 juli 2002 11:23 schreef TheTruth het volgende:
[..]
Deze 'naieve?' kijk geeft precies dezelfde uitkomst voor de EPR experimenten, nl:
SAx SBx=-1/4 en SAx SBy=(+/-) 1/4, zonder instantane informatie-overdracht.
[..]
Ik neem aan dat je theta en phi als lokale verborgen variabelen moet beschouwen, en dat dus Bell iets heeft bedacht dat deze semi-klassieke benadering weerlegd.

Tja, misschien moet ik ook maar iets van die Bell erover lezen, want zou lijk je inderdaad op een klassieke manier het EPR experiment te kunnen verklaren. Echt mooi bewijs voor EPR-superluminaal-informatie-overdracht zou pas zijn als je kon bewijzen dat zowel A als B, eerst in een superpositie zitten van up en down, zoals je superpositie in het twee spleten experiment kunt aantonen (een electron kan met zichzelf interfereren door, in superpositie, door twee spleten tegelijk te gaan).

[Saeverix]

Zitten jullie hier nou nog over dit onnuttige onderwerp te lullen?? Hebben jullie niks beters te doen?

[Cartman!]

Op dinsdag 09 juli 2002 23:22 schreef WernerV het volgende:
Zitten jullie hier nou nog over dit onnuttige onderwerp te lullen?? Hebben jullie niks beters te doen?

ik vind het juist reuze interessant en reacties als die van jou zijn niet gewenst...

[De_Flexe_Toki]

Ik haat onderwerpen die, doordat ze zover doordraven, niet meer met gezond verstand te begrijpen zijn, maar waarvoor je dingen moet aannemen die tegen alle natuurlijke aanleg van de mens ingaan. Daarnaast haat ik ook dingen die ik niet begrijp, dus ik ga deze draad nooit meer openen, om niet op een gegeven moment een jaar van m'n leven ga verspillen om het WEL te begrijpen.

Klok, klepel. Je denkt in Newtoniaanse termen (v1 + v2 = v3 > c). Hier komt relativiteit dus om de hoek kijken: de lichtsnelheid is voor iedere waarnemer in ieder referentiekader gelijk, en je mag relativistische snelheden niet simpelweg optellen!

Wat bedoel je hiermee, want met deze uitleg kan ik niets. Over welke referentiekaders heb je het, en is het niet zo dat vanuit een neutraal referentiekader de vergelijking (v1 + v2 = v3 > c) WEL opgaat?

[blobber]

De_Flexe_Toki schreef op 19 september 2002 @ 03:03:
Ik haat onderwerpen die, doordat ze zover doordraven, niet meer met gezond verstand te begrijpen zijn, maar waarvoor je dingen moet aannemen die tegen alle natuurlijke aanleg van de mens ingaan. Daarnaast haat ik ook dingen die ik niet begrijp, dus ik ga deze draad nooit meer openen, om niet op een gegeven moment een jaar van m'n leven ga verspillen om het WEL te begrijpen.

Vroeger dachten ze dat de aarde plat was, het was je toen onmogelijk voor te stellen dat de aarde een bol was die niet in het middelpunt van het heelal stond.Ik ben blij dat er toen ook mensen waren die wel over deze onmogelijke zaken probeerden na te denken
Dat jij er geen zin in hebt moet je natuurlijk zelf weten

Wat bedoel je hiermee, want met deze uitleg kan ik niets. Over welke referentiekaders heb je het, en is het niet zo dat vanuit een neutraal referentiekader de vergelijking (v1 + v2 = v3 > c) WEL opgaat?

Ik zou zeggen: lees er eens wat over of gebruik de search, het is voor mensen ondoenlijk steeds de basisbeginselen van de speciale Relativiteitstheorie uit te leggen.

[Anoniem: 9942]

Inderdaad. Deze vraag is overigens ook opgenomen in de FAQ, http://gathering.tweakers...t_message/14962387#licht3. Lees dat eerst maar door, als je daarna nog vragen hebt over relativiteit kan je die in een nieuw topic stellen. Het heeft echter niet veel zin om in dit topic een herhaling van zetten te krijgen, en omdat je ook van nieuwe users niet kunt verwachten dat ze een topic met bijna 300 replies doorlezen sluit ik dit.