Hoelang wandelt Karel?

[Hobbles]

Ik hoop dat ik hier in het juiste subforum post, maar hier gaat ie.

Tijdens een quiz kregen we een stelling die als volgt ging:

---

Karel neemt altijd de trein om van zijn werk naar huis te gaan. Deze trein komt altijd om 6 uur stipt aan op het station, waar zijn vrouw hem opwacht. Echter is hij nu onverwacht een trein eerder, waardoor hij om 5 uur stipt op het station aankomt. Hij vertrekt alvast te voet naar huis, zijn vrouw tegemoet wandelen. Uiteindelijk is Karel 10 minuten eerder thuis dan normaal.

Hoe lang heeft Karel gewandelt?

---

Ik hoop dat ik de volledige stelling met alle gegevens heb onthouden. In ieder geval; het antwoord was 55 minuten, maar ik heb geen flauw idee hoe men hieraan komt.

Indien iemand hier een uitleg kan geven waarom hij 55 minuten heeft gewandelt, dan hoor ik het graag.

[Robbie T]

Hobbles schreef op zondag 02 december 2007 @ 00:44:
Hoe lang heeft Karel gewandelt?

---

Totdat die thuis was? Want daarna hoefde hij niet meer te wandelen

[Hobbles]

Totdat zijn vrouw hem tegenkwam....

[zetje01]

Zijn vrouw wacht hem op met de auto, of zo?

[pin_point]

't kan aan mij liggen, maar heb de stelling een aantal keren doorgelezen, maar mis volgens mij hoelang de rit van station -> huis duurt.

[Hobbles]

Dat werd dus niet verteld in de stelling... Ik snap zelf totaal niet hoe ze aan 55 minuten kwamen, vandaar dat ik hoop dat iemand hier het kan verduidelijken

[ Voor 57% gewijzigd door Hobbles op 02-12-2007 00:53 ]

[Hobbles]

zetje01 schreef op zondag 02 december 2007 @ 00:52:
Zijn vrouw wacht hem op met de auto, of zo?

Ze rijd hem tegemoet, denkend dat hij om 6 uur aan het station zal aankomen...

[Klippy]

Als hij normaal pas om 6 uur op het station is, zal hij nooit voor 6 uur thuis zijn.
Hij is nu 10 minuten eerder dan normaal, dan is hij op z'n vroegst om 5:50 thuis ( indien de rit naar huis 0 minuten duurt ).
Hij loopt dus minstens 50 minuten.

Ervan uitgaande dat z'n vrouw altijd stipt op tijd vertrekt komt die hem voor 6 uur tegen.
Daardoor karel kan nooit langer dan een uur naar huis lopen.

Dus Karel loopt minstens 50 minuten en z'n vrouw rijdt minstens 10 minuten ( anders waren ze elkaar al eerder tegen gekomen ).

En verder snap ik het ook niet

[Verwijderd]

Jij doet blijkbaar de aanname dat hij zijn vrouw daadwerkelijk tegenkomt onderweg. Dit kan toch ook thuis zijn?

[Klippy]

Verwijderd schreef op zondag 02 december 2007 @ 01:08:
Jij doet blijkbaar de aanname dat hij zijn vrouw daadwerkelijk tegenkomt onderweg. Dit kan toch ook thuis zijn?

Alleen als de rit naar huis normaal max. 5 minuten duurt (anders was hij nooit maar 10 minuten eerder thuis) en zijn wandeling langer dan een uur zou duren.

Maar dan was hij z'n vrouw ook al tegengekomen, dus dat kan niet.

En volgens mij is dat dan meteen het antwoord.
Al kan ik daar op het moment niet echt helder over nadenken...

[ Voor 6% gewijzigd door Klippy op 02-12-2007 01:14 ]

[Dav0s]

Als de rit maar 5 minuten was en hij in 55 minuten niemand was tegen gekomen dan loopt hij wel erg lang over een stukje wat maar 5 minuten rijden is, dus je kan er vanuit gaan dat de rit langer dan 5 minuten is, dus moet hij zijn vrouw wel zijn tegen gekomen.

Edit: Spuit 11 enzo

Was het soms multiple choice, want terug rekenend kan je zo volgens mij wel concluderen dat 55 moet kunnen en zijn de andere antwoorden dan misschien wel te ontkrachten...

[ Voor 27% gewijzigd door Dav0s op 02-12-2007 01:19 ]

[zetje01]

Hobbles schreef op zondag 02 december 2007 @ 00:55:
[...]


Ze rijd hem tegemoet, denkend dat hij om 6 uur aan het station zal aankomen...

En dan komen ze elkaar tegen onderweg? En dan stapt hij in, of springt achterop?

[Verwijderd]

Als vrouw een infinitesimale korte tijd gereden heeft dan moet Karel haar om 5.55 tegenkomen (en dan is hij gelijk thuis).

Als vrouw oneindig snel rijdt, dan gaat zij precies om 6.00 uur weg en kan er uitsluitend 10 minuten tijdwinst zijn als Karel om 5.50 lopend thuiskomt.

Als vrouw oneindig langzaam rijdt komt Karel normaal gesproken nooit thuis (of hij woont oneindig dicht bij het station, maar dan heeft dit hele vraagstuk geen zin meer).

Stel tenslotte dat de vrouw even hard rijdt als Karel loopt. Dan kan Karel, als hij haar tegenkomt, net zo goed gewoon doorlopen. In dat geval kan hij echter nooit 10 minuten tijdwinst boeken, want dan zou dat op deze dag 60 minuten zijn.

[ Voor 68% gewijzigd door Verwijderd op 02-12-2007 01:39 ]

[ZaZ]

Hij komt normaal nooit eerder dan 6 uur thuis dus loopt minimaal 50 minuten gezien het feit dat ie tien minuten eerder dan normaal thuis komt.
Als ie zijn vrouw al tegenkomt (staat er niet) dan komt hij haar halverwege de gereden autorit tegen.
Die rit kan nooit langer zijn dan 10 minuten want dan is het al 6 uur (en moet ie haar al tegen zijn gekomen) en stapt ie dus om 5 voor 6 in de auto om vervolgens 6 uur thuis te zijn.

Eigenlijk zou nog wel moeten worden opgenomen dat de vrouw in kwestie zich met constante snelheid verplaatst.
Maar misschien heb ik het ook wel mis. heb alleen maar mavo gedaan

edit:

er zijn inmiddels al meerdere reacties zie ik... ik was meer dan 20 minuten zoet met nadenken

[ Voor 8% gewijzigd door ZaZ op 02-12-2007 01:30 ]

[Verwijderd]

We kunnen trouwens 1 redelijke aanname doen o.b.v. het verhaal in de SP:

Vrouw rijdt harder dan Karel loopt (want anders heeft ophaal-actie redelijkerwijs geen zin).

[Hahn]

ZaZ zit denk ik een heel eind op de goede weg. Paar feitjes:
[list]• Normaal is Karel om 18:00 op het station, dus is ie niet voor die tijd thuis
• Hij is nu 10 minuten eerder thuis, dus 17:50 of later
• Loopt dus minimaal 50 minuten
• Als hij na 18:00 thuiskomt, dan loopt hij z'n vrouw mis (of hij moet langs de snelweg ofzo lopen)
• Als het voor z'n vrouw 5 minuten rijden is, dan vertrekt zij 17:55, haalt 18:00 Karel op en zijn ze 18:05 thuis:

• Tien minuten eerder thuis zijn dan normaal zou dan dus 17:55 zijn
• Om 17:55 loopt hij z'n vrouw tegen het lijf thuis
• 17:55 betekent dus 55 minuten lopen

Die laatste paar aannames zijn gebaseerd op het feit dat er gezegd wordt dat er 55 minuten uit moet komen, dus echt een verklaring is het niet, maar misschien dat iemand anders er meer mee kan

edit:

Het is denk ik sowieso tussen de 50 en 60 minuten. Hij is nu 10 minuten eerder thuis, terwijl ie normaal niet voor 18:00 thuis is: 50 minuten minimaal. Als ie nú na 18:00 thuis zou zijn dan zou z'n vrouw al op station zijn en is hij haar misgelopen: 60 minuten maximaal.

[ Voor 14% gewijzigd door Hahn op 02-12-2007 01:50 ]

[Verwijderd]

Als vrouw even hard rijdt als Karel loopt dan is winst 60 minuten. Als vrouw oneindig hard rijdt kan hij haar niet tegenkomen, want als dit wel gebeurt is de winst 0 minuten.

Er is dus i.i.d. 1 snelheid (tussen snelheid Karel en oneindig) waarvoor de tijdwinst 10 minuten is.

[FirePuma142]

10 minuten eerder dan normaal, interpreteer ik als 10 minuten eerder dan wanneer hij met de trein van 6 uur gekomen zou zijn, dus per definitie na 6 uur. Dat zou dus betekenen dat als hij 55 minuten heeft gewandeld, hij zijn vrouw om 5u55 tegenkomt. Dan moet er dus nog minstens 5 minuten gereisd worden, maar zeker meer omdat hij anders meer tijdswinst boekt dan de maximale 10 minuten. Hier wint hij dus al 5 minuten, als hij alleen al gewacht zou hebben op het station, maar hij heeft ook nog gelopen, en dus tijdswinst geboekt. Het voordeel echter van de reeds afgelegde afstand kan niet meer hoger oplopen dan nog eens 5 minuten....

offtopic:
Ergo, file en chinees gehaald.

[ZaZ]

Behalve dat ik zei dat de rit nooit langer dan 10 minuten kon duren klopt mijn theorie nog steeds.
Stel je voor dat de autorit 30 minuten duurt (30 heen 30 terug)
Dan vertrekt de vrouw dus om half 6 van huis om vervolgens met Karel om 10 voor half zeven thuis te komen.
Dan moeten ze elkaar halverwege de gereden autorit zijn tegengekomen en dat is wederom 17:55

edit:

en zo kan je elke tijd invullen natuurlijk

[ Voor 8% gewijzigd door ZaZ op 02-12-2007 02:05 ]

[Speedpete]

ZaZ heeft het goed.

De onbekenden zijn de rittijd van de vrouw en de wandelduur van Karel. Wat je echter weet:

Normaal:
1. Vertrektijd vrouw: 18:00 uur - X
2. Ontmoeting: 18:00
3. Thuiskomst: 18:00 + X

Waarbij X de reistijd van de vrouw is.

Nu:
1. Vertrektijd vrouw: 18:00 uur - X
2. Ontmoeting: Y
3. Thuiskomst: 18:00 + X - 10

Y ligt altijd op de helft tussen stappen 1. en 3. En welke X je ook invult (rekening houdend met de 10 minuten minimaal), het klopt altijd.

10 minuten:
1. 17:50
2. Y
3. 18:00 + 10 - 10 = 18:00

Y = 17:50 + (10min / 2) = 17:55


34 minuten:
1. 17:26
2. Y
3. 18:00 + 34 - 10 = 18:24

Y = 17:26 + (58 /2) = 17:26 + 29 = 17:55


--------
[edit]
Overigens is het makkelijker om vanaf de vrouw alles na te gaan. Als je weet dat zij, bij gelijke duur van de heen- en terugrit, 10 minuten eerder thuis is, dan duurt een enkele rit 5 minuten korter.

Om met een 5 minuten kortere rit 10 minuten eerder thuis te zijn, moet je vanaf het rendevous-punt 5 minuten eerder vertrekken dan normaal. 18:00 - 5 - 17:55.

Als Karel zijn vrouw ontmoet om 17:55 heeft hij dus 55 minuten gelopen.

[ Voor 25% gewijzigd door Speedpete op 02-12-2007 02:41 ]

[Verwijderd]

ZaZ schreef op zondag 02 december 2007 @ 02:04:
Stel je voor dat de autorit 30 minuten duurt (30 heen 30 terug)

Jij bedoelt in jouw voorbeeld dat de rit normaal gesproken 30 minuten duurt (enkele reis)?

Edit: ZaZ en Speedpete: geen speld tussen te krijgen. Hulde hiervoor

[ Voor 59% gewijzigd door Verwijderd op 02-12-2007 02:28 ]

[ZaZ]

Verwijderd schreef op zondag 02 december 2007 @ 02:22:
[...]

Jij bedoelt in jouw voorbeeld dat de rit normaal gesproken 30 minuten duurt (enkele reis)?

Kan ook een uur zijn voor een enkele reis.
In dat geval vertrekt de vrouw om 5 uur om vervolgens Karel om 17:55 op te pikken.
Ze heeft in dat geval 55 minuten gereden en dan weer 55 minuten terug om dan om 18:50 terug te zijn.
Zo kan je elke reisduur invullen.

[Hobbles]

Speedpete: Mooie uitleg, vind het best wel een prestatie dat je dit gevonden hebt...

[enchion]

Omdat de topicstarter niet expliciet vermeld dat hij z`n vrouw onderweg tegenkomt , wat waarschijnlijk wel in de opgave stond.
Is 54 min ook mogenlijk nl 54min lopen (dan is hij thuis) daarna zou zijn vrouw twee minuten later vertrekken om over de reis naar het station 4 min te doen .
Dus 2+4+4 = 10
Dus altijd tussen de 50 en 55 minuten .
Hoewel het wel betekent dat bij 50 min hij op het station moet wonen en zijn vrouw hem dus thuis op komt halen , maar ook dat hij dus oneindig langzaam loopt en 50 min doet over 0 afstand.

[Speedpete]

enchion schreef op zondag 02 december 2007 @ 12:43:
Omdat de topicstarter niet expliciet vermeld dat hij z`n vrouw onderweg tegenkomt , wat waarschijnlijk wel in de opgave stond.

Staat er ook in:

Hij vertrekt alvast te voet naar huis, zijn vrouw tegemoet wandelen

Daaruit valt op te maken dat hij zijn vrouw ontmoet. Anders was 'zijn vrouw tegemoet wandelen' namelijk weggelaten.

[Snowwie]

50 minuten wandelen + 5 minuten normaal in de auto zitten?

Een gemiddelde auto rijdt 50 km uur in de bebouwde kom en een wandelaar 5 km uur.

[DarkTemple]

Normale situatie:

Station--------------------->Thuis
18:00 18:10 (aanname dat van station naar huis 10 min is)

Situatie nu:

Station--------------------->Thuis
17:00---> 18:00 (10 minuten eerder)

Station<---------------------Thuis - Vrouw vertrekt naar station om 17:50, want aanname was 10 min)

Vrouw vertrekt dus 17:50 en komt weer thuis om 18:00, wat betekent dat ze gekeerd is na 5 minuten, dus om 17:55. Tot 17:55 is hij dus gelopen, dit is 55 minuten.

Gaat op voor alle aannames van tijden van station naar huis.


OF: Hij is 10 minuten eerder thuis dan normaal, deel dit door 2 (zijn vrouw keert om), is dus 5 minuten. Trek nu van het uur (verschil tussen normaal en nu) die 5 minuten af.

[ Voor 13% gewijzigd door DarkTemple op 07-12-2007 13:55 ]

[Dav0s]

Wel een briljant raadsel, zoveel als je er over moet nadenken. Weet iemand meer van dit soort raadsels?

[Verwijderd]

Dav0s schreef op vrijdag 07 december 2007 @ 14:06:
Wel een briljant raadsel, zoveel als je er over moet nadenken. Weet iemand meer van dit soort raadsels?

http://www.google.nl/sear...oeken&meta=cr%3DcountryNL
Dit is de oplossing van het raadsel waar je om vraagt

Dit had je toch zelf wel kunnen bedenken?

[Dav0s]

Ik bedoelde eigenlijk raadsels waarbij je in eerste instantie het idee hebt dat je nog niet alle informatie gekregen hebt om hem op te lossen. Niet zozeer wiskundige raadsels over grazende ezels.

[Verwijderd]

Dav0s schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 01:55:
Ik bedoelde eigenlijk raadsels waarbij je in eerste instantie het idee hebt dat je nog niet alle informatie gekregen hebt om hem op te lossen. Niet zozeer wiskundige raadsels over grazende ezels.

Dat is niet het enigste raadsel.

Off topic
Neem deze ff:

http://hhofstede.nl/raadsels/slakoptouw.htm

De complexe berekening die gegeven wordt is helemaal niet nodig! Je kan in een paar tellen de oplossing formuleren zonder maar iets te berekenen.

Er zitten best wel mooie raadsels tussen.

[seamus21]

Dav0s schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 01:55:
Ik bedoelde eigenlijk raadsels waarbij je in eerste instantie het idee hebt dat je nog niet alle informatie gekregen hebt om hem op te lossen. Niet zozeer wiskundige raadsels over grazende ezels.

Het grappige aan jouw stelling is dus dat als je op zoek gaat naar dat soort raadels de factor 'denken niet alle info te hebben' wegvalt Omdat je hier dus al van uit gaat als je het raadesl leest.

Ik heb ergens een boekje met 1000 puzzels en problemen erin. Ik kan er af en toe wel 1'tje posten?

[Dav0s]

Lijkt me leuk! Een soort raadsel topic voor maken misschien, met iedere paar dagen een nieuwe

Het knappe van dit raadsel is dat je zelfs als erbij verteld wordt dat je alle info hebt om hem op te lossen je het gevoel blijft hebben dat je iets mist (had ik tenminste).

@Vortex2: Zelfs met de uitleg erbij snap ik nog niet hoe die slak ooit aan het einde kan komen. De factor waarmee dat touw groter wordt ligt toch veel hoger dan de factor waarmee de slak vooruit komt?

[Verwijderd]

@Dav0s

Het is makkelijker te snappen als je het ziet alsof het eindpunt van het elestiek vast zit, en het beginpunt naar achteren getrokken word.

De slak gaat dus steeds 10 cm naar voren, en daarna wordt hij een bepaalde afstand naar achter getrokken. Alleen deze afstand wordt steeds kleiner, omdat die 1 meter een steeds kleiner percentage van totale lengte wordt. In het begin gaat de slak dus achteruit, maar op een gegeven moment komt het keerpunt dat de afstand achteruit minder is dan de 10 cm vooruit. Vanaf dat moment zal de slak dus steeds sneller naar het eindpunt kruipen, en uiteindelijk er een keertje aankomen.

[seamus21]

Ok eens zien of zoiets van de grond komt. Laten we beginnen met een simpele. Ik heb echt heel veel soortgelijke raadsels mooi verzameld in een boekje staan dus kan er zo af en toe een neerkalken

Er wonen minstens 50 miljoen mensen in Engeland en geen enkel mens heeft meer dan een miljoen haren op zijn hoofd. Wat is het kleinste aantal mensen van wie je, op basis van deze informatie, met zekerheid kunt zeggen dat ze precies evenveel haren op een hoofd hebben?

Beargumenteer je antwoord.

Ik heb ook een leuke titel bedacht voor een evt topic 'Raad het raadsel advh raadsel deel I' topic

[ Voor 9% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 13:42 ]

[Vos]

Laat maar, dit sloeg nergens op.

[ Voor 89% gewijzigd door Vos op 10-12-2007 13:25 ]

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 13:03:
Er wonen minstens 50 miljoen mensen in Engeland en geen enkel mens heeft meer dan een miljoen haren op zijn hoofd. Wat is het kleinste aantal mensen van wie je, op basis van deze informatie, met zekerheid kunt zeggen dat ze precies evenveel haren op een hoofd hebben?

Ik snap de vraag geloof ik niet helemaal, moet er geen beperking ergens op zitten? Ik kom gewoon op 1, dat is de kleinste "groep" waarvan ik zeker kan zeggen dat iedereen hetzelfde aantal haren heeft.

[seamus21]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 13:52:
[...]


Ik snap de vraag geloof ik niet helemaal, moet er geen beperking ergens op zitten? Ik kom gewoon op 1, dat is de kleinste "groep" waarvan ik zeker kan zeggen dat iedereen hetzelfde aantal haren heeft.

Ok waar is je argumentatie? Waarom zouden het er geen 2 kunnen zijn?

Voor de duidelijkheid 1 is niet het goede antwoord.

[ Voor 6% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 14:01 ]

[KermieCow]

Onder de 1 miljoen haren zijn dus 1 miljoen mogelijkheden van aantal haren per persoon. Als er 50 miljoen mensen zijn en 1 miljoen mogelijkheden, dan zijn er 50 mensen die dezelfde mogelijkheid hebben, oftewel evenveel haren.

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 13:59:
[...]
Ok waar is je argumentatie? Waarom zouden het er geen 2 kunnen zijn?

Voor de duidelijkheid 1 is niet het goede antwoord.

Het gaat toch om het kleinste aantal mensen? Waarom zou ik dan over 2 nadenken als 1 al aan de voorwaarden voldoet? En mijn argumentatie: een kleiner aantal dan 1 kan ik niet bedenken (of je moet mensen in stukjes gaan hakken )

Maar nogmaals, ik denk dat ik de vraag niet begrijp

[Verwijderd]

Inderdaad, ik vat em ook niet, ze kunnen toch gerust allemaal 1 miljoen haren hebben behalve 1 persoon die helemaal geen haren heeft? Dan is het dus 1.

Als het een groep moet zijn dan is het 2, dan hebben ze allemaal 1 miljoen haren en zijn er 2 kaal.

Volgens mij klopt de vraag dus niet helemaal.

[seamus21]

KermieCow schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:06:
Onder de 1 miljoen haren zijn dus 1 miljoen mogelijkheden van aantal haren per persoon. Als er 50 miljoen mensen zijn en 1 miljoen mogelijkheden, dan zijn er 50 mensen die dezelfde mogelijkheid hebben, oftewel evenveel haren.

Kermie gaat door voor de magnetron. Dat is inderdaad de oplossing minstens 50. Als je alle mogelijkheden van haren in vakjes zou indelen dus van 0 tot miljoen en je legt voor alle mensen in het vakje een briefje met het aantal haren dan zou er in ieder geval 1 vakje zijn met minstens 50 briefjes.

Oftewel hierbij kun je de oplossing dus o.a. vinden door het in te delen in vakjes.

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 13:03:
Ok eens zien of zoiets van de grond komt. Laten we beginnen met een simpele. Ik heb echt heel veel soortgelijke raadsels mooi verzameld in een boekje staan dus kan er zo af en toe een neerkalken

Er wonen minstens 50 miljoen mensen in Engeland en geen enkel mens heeft meer dan een miljoen haren op zijn hoofd. Wat is het kleinste aantal mensen van wie je, op basis van deze informatie, met zekerheid kunt zeggen dat ze precies evenveel haren op een hoofd hebben?

Beargumenteer je antwoord.

Ik heb ook een leuke titel bedacht voor een evt topic 'Raad het raadsel advh raadsel deel I' topic

Standaard pigeonhole argument. We hebben minimaal 50 miljoen mensen en een miljoen (en 1) categorieën. (aantal haren op hun hoofd.) Dit lijdt er toe dat de modus categorie op z'n minst 50 personen bevat. Namelijk in het geval dat de mensen gelijk over alle categorieën zijn verdeeld. Enige afwijking van deze verdeling levert namelijk altijd een verdeling waarbij een categorie meer dan 50 personen kent. Immers als je iemand uit een categorie haalt zal je hem ergens anders bij moeten stoppen.

[seamus21]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:10:
Inderdaad, ik vat em ook niet, ze kunnen toch gerust allemaal 1 miljoen haren hebben behalve 1 persoon die helemaal geen haren heeft? Dan is het dus 1.

KermieCow heeft het goede antwoord dus al gegeven met zijn argumentatie.

Als het een groep moet zijn dan is het 2, dan hebben ze allemaal 1 miljoen haren en zijn er 2 kaal.

Volgens mij klopt de vraag dus niet helemaal.

De vraag klopt en mijn antwoord van waarom geen 2 zou een trigger kunnen zijn dat je anders gaat nadenken over de oplossing daar duidelijk 1 dus niet goed was zoals ik al aangaf.

Nog even wat opmerkingen. De vraag goed lezen is belangrijk. Hoe je tot de oplossing komt ook. Tuurlijk kan het zijn dat er 49 miljoen kaal zijn en de rest niet maar dat kun je niet met zekerheid zeggen. Daarom is de vraag ook:

Wat is het kleinste aantal mensen van wie je, op basis van deze informatie, met zekerheid kunt zeggen dat ze precies evenveel haren op een hoofd hebben?

Een raadesl waarbij je het antwoord moet gokken en niet juist kunt argumneteren zou niet handig zijn om te posten.

Zijn er nog behoeftes voor wat lastigere? Of uberhaupt nog 1?

[ Voor 138% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 14:31 ]

[Janoz]

De vraag is inderdaad wat warrig gesteld. Pas na een tweede keer lezen werd het voor mij ook iets duidelijker.

Sowieso zou het handig zijn om "het kleinste aantal mensen " te vervangen door "het kleinste aantal mensen van deze groep" om duidelijk aan te geven dat het hier over die 50 miljoen engelsen gaat.

Verder hoef je niet de kleinste groep te benoemen, maar een aantal waarvan je zeker kunt weten dat ze dezelfde hoeveelheid haren op hun hoofd hebben.

Het antwoord is 50. Dat is namelijk de grootte van de groepen bij een ideale haar verdeling. Als je daar vanaf wijkt zal een groep kleiner zijn, maar een andere groep wordt dan gegarandeerd groter dus daar zullen altijd wel minimaal 50 mensen in zitten.

Hierbij ga ik trouwens uit van aantal haren kleiner of gelijk aan 1 miljoen.

edit:Kut.. volgende keer vaker F5-en en sneller tikken....

[ Voor 3% gewijzigd door Janoz op 10-12-2007 14:23 ]

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:10:
[...]
Kermie gaat door voor de magnetron. Dat is inderdaad de oplossing minstens 50. Als je alle mogelijkheden van haren in vakjes zou indelen dus van 0 tot miljoen en je legt voor alle mensen in het vakje een briefje met het aantal haren dan zou er in ieder geval 1 vakje zijn met minstens 50 briefjes.

Oftewel hierbij kun je de oplossing dus o.a. vinden door het in te delen in vakjes.

Kun je mij uitleggen waarom het niet zo kan zijn dat er 1 persoon is met 100 haren, en 49.999.999 personen met 10.000 haren?

En als jij volgens jouw antwoord 50 mensen uit die 50 miljoen mensen pakt, hoe kan je dan zeker weten dat ze allemaal hetzelfde aantal haren hebben?

[seamus21]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:24:
[...]
Kun je mij uitleggen waarom het niet zo kan zijn dat er 1 persoon is met 100 haren, en 49.999.999 personen met 10.000 haren?

En als jij volgens jouw antwoord 50 mensen uit die 50 miljoen mensen pakt, hoe kan je dan zeker weten dat ze allemaal hetzelfde aantal haren hebben?

Ok mensen als dit het nivo van de posts wordt heb ik geen zin om hier steeds op te antwoorden. Uitleg + info staat in posts hierboven. Verders goed lezen en eerst ff nadenken is wel een vereiste. Btw Da Noize niet persoonlijk bedoeld. Ik zie alleen graag dus dat iedereen eerst ff nadenkt of de vorige posts leest alvorens hetzelfde nog eens te posten of iets ondoordachts.

Janoz schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:21:
De vraag is inderdaad wat warrig gesteld. Pas na een tweede keer lezen werd het voor mij ook iets duidelijker.

Sowieso zou het handig zijn om "het kleinste aantal mensen " te vervangen door "het kleinste aantal mensen van deze groep" om duidelijk aan te geven dat het hier over die 50 miljoen engelsen gaat.

Verder hoef je niet de kleinste groep te benoemen, maar een aantal waarvan je zeker kunt weten dat ze dezelfde hoeveelheid haren op hun hoofd hebben.

Het antwoord is 50. Dat is namelijk de grootte van de groepen bij een ideale haar verdeling. Als je daar vanaf wijkt zal een groep kleiner zijn, maar een andere groep wordt dan gegarandeerd groter dus daar zullen altijd wel minimaal 50 mensen in zitten.

Hierbij ga ik trouwens uit van aantal haren kleiner of gelijk aan 1 miljoen.

edit:Kut.. volgende keer vaker F5-en en sneller tikken....

Om ook hier maar even op te reply'en dan. Ik had ook neer kunnen zetten wat is 50 miljoen / 1 miljoen. Maar er valt meer te leren van raadsels dan alleen wiskunde.

[ Voor 25% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 14:59 ]

[Verwijderd]

Vraag is inderdaad zeer wazig gesteld, dat is ook vaak de truc van dat soort boekjes, in principe eenvoudige vragen zo schrijven dat je meer bezig bent met het correct lezen van de vraag ipv het correct beantwoorden van de vraag. (Overigens de meest gemaakte fout, het incorrect lezen van de vraag)

@seamus21:

Hou het vriendelijk he? Jij weet ook niet alles en je weet zelf ook dondersgoed dat de vraag expres op een vage manier gesteld is.

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:24:
[...]


Kun je mij uitleggen waarom het niet zo kan zijn dat er 1 persoon is met 100 haren, en 49.999.999 personen met 10.000 haren?

En als jij volgens jouw antwoord 50 mensen uit die 50 miljoen mensen pakt, hoe kan je dan zeker weten dat ze allemaal hetzelfde aantal haren hebben?

De truc is het woordje zekerheid, zodra je mensen uit de groep gaat halen moet je ze in een andere groep stoppen, daardoor weet je niet meer zeker hoe groot iedere groep is en ben je dus je zekerheid kwijt.

Het heeft overigens niets met de werkelijkheid te maken, het is gewoon een raadseltje waar een wiskundig probleem achter ligt met een eenvoudige oplossing. Zoals seamus al zei, je kan de vraag ook doodsimpel neerzetten en dan weet iedereen ongeveer het antwoord.

[ Voor 63% gewijzigd door Verwijderd op 10-12-2007 14:33 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:24:
[...]


Kun je mij uitleggen waarom het niet zo kan zijn dat er 1 persoon is met 100 haren, en 49.999.999 personen met 10.000 haren?

En als jij volgens jouw antwoord 50 mensen uit die 50 miljoen mensen pakt, hoe kan je dan zeker weten dat ze allemaal hetzelfde aantal haren hebben?

De vraag is inderdaad niet helemaal eenduidig. Als de vraag had geluid: "Hoeveel mensen zijn er minimaal die eenzelfde aantal haren op hun hoofd hebben?" was het misschien duidelijker. Het gaat in ieder geval om de minimale waarde van grootste groep mensen met een gelijk aantal haren, oftewel het minimale aantal mensen met het modale aantal haren.

[Janoz]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:26:
Om ook hier maar even op te reply'en dan. Ik had ook neer kunnen zetten wat is 50 miljoen / 1 miljoen. Maar er valt meer te leren van raadsels dan alleen wiskunde.

Klopt, maar een onderdeel is dat je heel duidelijk de boel afdekt zonder dat je teveel prijsgeeft. Het eerste wat ik doe bij het lezen van een dergelijk raadsel is dat ik alle irrelevante informatie wegfilter. Het kleinste aantal is inderdaad goed omschreven, maar nergens wordt afgedwongen dat het om die 50 miljoen engelsen moet gaan. Een simpele taalkundige terug referentie was genoeg geweest.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:32:
[...]

De vraag is inderdaad niet helemaal eenduidig. Als de vraag had geluid: "Hoeveel mensen zijn er minimaal die eenzelfde aantal haren op hun hoofd hebben?" was het misschien duidelijker. Het gaat in ieder geval om de minimale waarde van grootste groep mensen met een gelijk aantal haren, oftewel het minimale aantal mensen met het modale aantal haren.

Aaah, ach so!
Ja dan is het wel logisch ja, minimale grootste groep is natuurlijk bij gelijke verdeling

[seamus21]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:26:
@seamus21:

Hou het vriendelijk he? Jij weet ook niet alles en je weet zelf ook dondersgoed dat de vraag expres op een vage manier gesteld is.

Volgens mij ben ik vrij vriendelijk. Ik vind overigens dat de vraag vrij simpel is gesteld en niet erg vaag. het had juist nog veel complexer gesteld kunnen worden waardoor je er niet uit kon komen. Alle getallen heb je. Deze staan in de eerste zin. De rest staat vast in de vraag. Wat is het kleinste aantal mensen van wie je, op basis van deze informatie, met zekerheid kunt zeggen dat ze precies evenveel haren op een hoofd hebben? De woorden kleinste, aantal en zekerheid heb je dan. Belangrijk is dus dat je op een soort van vakjes oplossing komt. Zoals ik al zei had ik ook 50 / 1 kunnen neerzetten maar dan is het niet leuk meer.

Bekijk het ook eens van de andere kant. Hoe leuk is het voor mij dat de lezende mensen na een paar minuten al gaan denken dat het niet klopt. Ik probeer juist mensen aan te sporen om er anders naar te kijken.

[Verwijderd]

Bekijk het eens van een andere kant: Iemand die klaagt over het niveau van de posts van andere mensen en daarbij niveau ook nog eens verkeerd schrijft komt bij mij noch slim noch vriendelijk over.

(Daarnaast posten wij niet voor jouw plezier )

[ Voor 11% gewijzigd door Verwijderd op 10-12-2007 14:46 ]

[seamus21]

Verwijderd schreef op maandag 10 december 2007 @ 14:45:
Bekijk het eens van een andere kant: Iemand die klaagt over het niveau van de posts van andere mensen en daarbij niveau ook nog eens verkeerd schrijft komt bij mij noch slim noch vriendelijk over.

(Daarnaast posten wij niet voor jouw plezier )

Dat kan wel zijn maar ik post dus wel degelijk om andere mensen wat bij te brengen. En moet ik daarbij dus helaas soms klagen over het niveau van posts.

En als je bezig bent met F5'en en reageren op meerdere posts kan het wel eens zijn dat er een foutje insluipt. Echter schrijf ik nivo meestal zo maar meer vanwege dat het sneller tikt.

Nog een edit dan: Ik post hier dus niet om vriendelijk over te komen. Ik durf ook wel eens de onvriendelijke boeman te zijn als dat andere op een (nieuw) gedachtengoed brengt.

[ Voor 33% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 14:53 ]

[seamus21]

Ok genoeg geneuzel laat ik er gewoon nog een posten. Het moge inmiddels duidelijk zijn goed lezen is belangrijk. Raadels worden met een reden moeilijker gevraagd dan ze in werkelijkheid zijn.

Op een recent congres gaven de meeste, maar niet alle, congesgangers de meeste andere congresgangers bij aankomst een hand, en eveneens bij afscheid. Waarom was het aantal congresgangers dat een oneven aantal keren handen schudde noodzakelijkerwijze even?

Beargumenteer je antwoord.

@Janoz: Deze valt ook in de categorie makkelijkere. Had deze expres gepakt omdat deze vraag veel overbodige nonsens bevat.

@TRRoads: Wij komen elkaar wel vaker tegen in topics Maybe we should settle this MKDS style ^^

[ Voor 21% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 15:20 ]

[Janoz]

Nou, doe maar rustig TRRoads. Als je zoveel beter weet hoe een raadsel gepost moet worden, post er dan zelf 1 aangezien de laatst geposte al is opgelost ..

En anders ben ik nog wel even benieuwd naar 'de moeilijkere' van seamus21..

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 15:09:
Ok genoeg geneuzel laat ik er gewoon nog een posten. Het moge inmiddels duidelijk zijn goed lezen is belangrijk. Raadels worden met een reden moeilijker gevraagd dan ze in werkelijkheid zijn.

Op een recent congres gaven de meeste, maar niet alle, congesgangers de meeste andere congresgangers bij aankomst een hand, en eveneens bij afscheid. Waarom was het aantal congresgangers dat een oneven aantal keren handen schudde noodzakelijkerwijze even?

Beargumenteer je antwoord.

@Janoz: Deze valt ook in de categorie makkelijkere. Had deze expres gepakt omdat deze vraag veel overbodige nonsens bevat.

@TRRoads: Wij komen elkaar wel vaker tegen in topics Maybe we should settle this MKDS style ^^

[nevermind, ik gaf wel antwoord op een vraag, maar niet de juiste :)]

[ Voor 62% gewijzigd door Verwijderd op 10-12-2007 16:20 ]

[Verwijderd]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 15:09:
Op een recent congres gaven de meeste, maar niet alle, congesgangers de meeste andere congresgangers bij aankomst een hand, en eveneens bij afscheid. Waarom was het aantal congresgangers dat een oneven aantal keren handen schudde noodzakelijkerwijze even?

Ok ok deze snap ik...

De uitleg van Trias snap ik niet helemaal, maar dit is mijn redenatie:
Voor elke keer dat er hand geschud word, zijn er 2 mensen. Er zijn 3 mogelijkheden:

- Ze hebben beide tot nu toe een even aantal mensen hun hand geschud. Dit wordt nu oneven, voor beide. Totaal oneven: +2
- Ze hebben beide tot nu toe een oneven aantal mensen hun hand geschud. Dit wordt nu even, voor beide. Totaal oneven: -2
- De een heeft een even aantal geschud, de andere oneven, dit wisselt nu om. Totaal oneven: blijft gelijk

Omdat je dus alleen -2, 0 of +2 kan krijgen, zal het altijd een even aantal zijn

[ Voor 23% gewijzigd door Verwijderd op 10-12-2007 16:11 ]

[seamus21]

Good work Da Noize

Elke keer dat een paar congresleden elkaar de handen schudden neemt het totaal met 2 toe. En zal dit totaal dus altijd even blijven.

Ik zal proberen zometeen een moeilijk raadsel te posten als iemand anders me niet is voorgeweest.

[ Voor 35% gewijzigd door seamus21 op 10-12-2007 18:37 ]

[seamus21]

Drie vrouwen, genaamd Anna, Babs en Cora, werden over de moord op Dana aan de tand gevoeld. Een van de drie vrouwen had de moord gepleegd, de tweede was medeplichtig aan de moord, en de derde had niets met de moord te maken. Elk van de drie nu volgende uitspraken werd door een van de drie vrouwen gedaan:

1. Anna is niet de medeplichtige.
2. Babs is niet de moordenares.
3. Cora is niet de onschuldige.

I. Elke uitspraak betreft een vrouw die iemand anders dan de spreekster is.
II. De onschuldige vrouw deed tenminste een van deze uistpraken.
III. Alleen de onschuldige vrouw sprak de waarheid.

Wie van deze drie vrouwen was de moordenares?

Beargumenteer je antwoord. Het mag duidelijk zijn dat je antwoord aan de bovenstaande 3 regels moet voldoen.

[Raskolnikov]

seamus21 schreef op maandag 10 december 2007 @ 20:30:
Drie vrouwen, genaamd Anna, Babs en Cora, werden over de moord op Dana aan de tand gevoeld. Een van de drie vrouwen had de moord gepleegd, de tweede was medeplichtig aan de moord, en de derde had niets met de moord te maken. Elk van de drie nu volgende uitspraken werd door een van de drie vrouwen gedaan:

1. Anna is niet de medeplichtige.
2. Babs is niet de moordenares.
3. Cora is niet de onschuldige.

I. Elke uitspraak betreft een vrouw die iemand anders dan de spreekster is.
II. De onschuldige vrouw deed tenminste een van deze uistpraken.
III. Alleen de onschuldige vrouw sprak de waarheid.

Wie van deze drie vrouwen was de moordenares?

Beargumenteer je antwoord. Het mag duidelijk zijn dat je antwoord aan de bovenstaande 3 regels moet voldoen.

Anna is de moordenares, want er moeten twee uitspraken van de onschuldige zijn: als 1 uitspraak waar is en de andere twee onwaar en de ware uitspraak is van de onschuldige over een ander, leidt dat altijd tot een tegenspraak, als alle drie de uitspraken van de onschuldige zijn, doet ze een uitspraak over zichzelf.
Diegene over wie de uitspraak niet waar is, is dan de onschuldige, dus dat moet de uitspraak over Cora zijn. Dan zijn Anna en Babs de schuldigen en de uitspraken over hen zijn waar, dus is Anna de moordenares, als ik geen denkfouten heb gemaakt.

[link0007]

Er zijn vijf huizen in vijf verschillende kleuren. In ieder huis woont iemand met een verschillende nationaliteit. De vijf personen drinken ieder iets verschillend, roken allemaal een ander type sigaar en hebben ieder een verschillend huisdier.
Een iemand heeft een vis. De vraag is: wie?

Aanwijzingen:

* De Brit woont in het rode huis.
* De Zweed heeft honden als huisdier.
* De Deen drinkt thee.
* Het groene huis staat naast en links van het witte huis.
* De eigenaar van het groene huis drinkt koffie.
* De man die Pall Mall rookt houdt vogels.
* De eigenaar van het gele huis rookt Dunhill.
* De man die in het middelste huis woont drinkt melk.
* De Noor woont in het eerste huis.
* De man die Blends rookt woont naast degene die katten heeft.
* De man die een paard heeft woont naast degene die Dunhill rookt.
* De persoon die Blue Master rookt, drinkt bier.
* De Duitser rookt Prince.
* De Noor woont naast het blauwe huis.
* De man die Blends rookt heeft een buurman die water drinkt.


Daar heb ik echt 3 uur op gezeten Bleek uiteindelijk niet eens zo heel gecompliceerd te zijn!

[tymiek]

Ik stem op de koffiedrinkende duitser in het groene huis als het allemaal klopt enzo.

[seamus21]

Raskolnikov schreef op maandag 10 december 2007 @ 20:47:
[...]


Anna is de moordenares, want er moeten twee uitspraken van de onschuldige zijn: als 1 uitspraak waar is en de andere twee onwaar en de ware uitspraak is van de onschuldige over een ander, leidt dat altijd tot een tegenspraak, als alle drie de uitspraken van de onschuldige zijn, doet ze een uitspraak over zichzelf.
Diegene over wie de uitspraak niet waar is, is dan de onschuldige, dus dat moet de uitspraak over Cora zijn. Dan zijn Anna en Babs de schuldigen en de uitspraken over hen zijn waar, dus is Anna de moordenares, als ik geen denkfouten heb gemaakt.

Nice one Raskolnikov.

[seamus21]

Eerst heb ik getracht het te visualiseren en gelijk de huisjes in een volgorde gezet. Vanaf daar eerst de bekenden invullen en daarna de onbekenden 1 voor 1 beredeneren. Waarbij het invullen van Blends bij het blauwe huisje mij de doorslag gaf. De rest is dan makkelijk.

Mijn uitgangspunten waren dat het hier om rijtjeshuzien ging en het linker en rechterhuisje dus geen 2 buren hebben.

De duitser heeft een vis.

[ Voor 10% gewijzigd door seamus21 op 11-12-2007 00:51 ]

[Paters]

Raskolnikov schreef op maandag 10 december 2007 @ 20:47:
[...]


Anna is de moordenares, want er moeten twee uitspraken van de onschuldige zijn: als 1 uitspraak waar is en de andere twee onwaar en de ware uitspraak is van de onschuldige over een ander, leidt dat altijd tot een tegenspraak, als alle drie de uitspraken van de onschuldige zijn, doet ze een uitspraak over zichzelf.
Diegene over wie de uitspraak niet waar is, is dan de onschuldige, dus dat moet de uitspraak over Cora zijn. Dan zijn Anna en Babs de schuldigen en de uitspraken over hen zijn waar, dus is Anna de moordenares, als ik geen denkfouten heb gemaakt.

Het is al laat....maar als de onschuldige niets met de moord te maken heeft. Hoe kan zij dan wel weten wie de moordernares of de medeplichtige is? Als ze wordt geconfronteerd met de feiten dat er 2 andere verdachten zijn waarvan 1 een moordernares is en 1 een medeplichtige, weet ze (als ze echt niets te maken heeft, dus ook geen getuige) nog niet wat de rolverdeling is, maar weet ze wel dat beide iets met de moord te maken hebben. Ze kan dus alleen stelling 3 zeggen: Cora is niet de onschuldige.

[disheaver]

Paters schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 02:52:
[...]

Het is al laat....maar als de onschuldige niets met de moord te maken heeft. Hoe kan zij dan wel weten wie de moordernares of de medeplichtige is? Als ze wordt geconfronteerd met de feiten dat er 2 andere verdachten zijn waarvan 1 een moordernares is en 1 een medeplichtige, weet ze (als ze echt niets te maken heeft, dus ook geen getuige) nog niet wat de rolverdeling is, maar weet ze wel dat beide iets met de moord te maken hebben. Ze kan dus alleen stelling 3 zeggen: Cora is niet de onschuldige.

Dat dacht ik ook even. Maar deze onschuldige is niet zo onschuldig dat ze er ook niets van af weet.

Maar als dat het geval zou zijn, zou Cora schuldig aan iets zijn (ze is niet onschuldig). De 2 andere stellingen moeten waar zijn (de ontkenning in de stelling is gelogen) en A en B zouden ook schuldig zijn waardoor niemand onschuldig kan zijn.

[seamus21]

Schop. Iemand anders misschien tijd en zin om een nieuw raadsel te verschaffen?

[Xyzar_]

nou ik vond deze wel mooi

Er was eens een mierentemmer.
Hij had een kooi vol gedresseerde mieren.
Die hadden het volgende kunstje geleerd:

De temmer had een stok van een meter lang. Daarop kon hij een mier neerzetten met zijn kop naar links of naar rechts.
De mier bleef roerloos zitten tot een fluitsignaal van de temmer. Op dat moment begon de mier te lopen met een constante snelheid van exact 1 meter per minuut.
Op het moment dat twee mieren met de koppen tegen elkaar botsten draaiden ze abrupt om en begonnen met dezelfde snelheid de andere kant op te lopen.
Mieren die het eind van de stok bereikten liepen gewoon door, en vielen er dus af.

Bij zijn optreden zette de temmer een aantal mieren op verschillende plaatsen op zijn stok. Hij gaf het fluitsignaal, en het publiek zag een wirwar van lopende en botsende mieren. Na een poosje was de stok leeg.

Hoeveel mieren moest hij op welke beginplaatsen zetten om zijn nummer zo lang mogelijk te laten duren en hoe lang duurde dat dan?

[Verwijderd]

Xyzar_ schreef op woensdag 19 december 2007 @ 12:06:
nou ik vond deze wel mooi

Er was eens een mierentemmer.
Hij had een kooi vol gedresseerde mieren.
Die hadden het volgende kunstje geleerd:

De temmer had een stok van een meter lang. Daarop kon hij een mier neerzetten met zijn kop naar links of naar rechts.
De mier bleef roerloos zitten tot een fluitsignaal van de temmer. Op dat moment begon de mier te lopen met een constante snelheid van exact 1 meter per minuut.
Op het moment dat twee mieren met de koppen tegen elkaar botsten draaiden ze abrupt om en begonnen met dezelfde snelheid de andere kant op te lopen.
Mieren die het eind van de stok bereikten liepen gewoon door, en vielen er dus af.

Bij zijn optreden zette de temmer een aantal mieren op verschillende plaatsen op zijn stok. Hij gaf het fluitsignaal, en het publiek zag een wirwar van lopende en botsende mieren. Na een poosje was de stok leeg.

Hoeveel mieren moest hij op welke beginplaatsen zetten om zijn nummer zo lang mogelijk te laten duren en hoe lang duurde dat dan?

Dat maakt (vrijwel) niet uit. Na 1 minuut zijn alle mieren van de stok gelopen. Dus met 1 mier op het uiteinde van de stok heb je de optimale situatie bereikt. (Als van niet punt vormige mieren is dit de optimale situatie trouwens.)

Als je uitgaat van punt vormige niet onderscheidbare mieren dan is de botsing die jij beschrijft exact hetzelfde als twee mieren die door elkaar heen bewegen. Of te wel de situatie is exact gelijk aan een scenario waar de mieren helemaal niet botsen. In dit laatste scenario is duidelijk dat elk mier gewoon rechtstreeks van de stok afloopt, dus dat de optimale situatie wordt bereikt door een mier zover mogelijk van uiteinde van de stok te plaatsen.

(In het geval van niet puntvormige mieren levert botsing alleen maar een situatie op die suboptimaal is, dus de start situatie met een mier op het uiteinde optimaal.)

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 19-12-2007 12:38 ]

[Verwijderd]

Leuke raadsels allemaal!
Nu deze voor jullie:

Een professor had drie studenten waarvan hij vermoedde dat er een geniaal was. Om te bepalen wie dat was verzon de professor een test. Hij zei tegen hen: "ik zet jullie alle drie een hoed op. Deze kan zwart of wit zijn. Je kunt de kleur hoed zien van de andere twee studenten maar niet die van jezelf." Vervolgens zette hij hen alle drie een witte hoed op. Toen zei de professor: "als je een of meer witte hoeden ziet moet je je hand opsteken." Natuurlijk staken alle drie de studenten hun hand op. Daarna vroeg de professor aan de studenten te bepalen welke kleur hoed ze zelf op hadden. Het was enige tijd stil, toen zei een student: "ik weet het antwoord, ik heb een witte hoed op." Hoe wist de geniale student dat hij een witte hoed op had?

[Steephh]

Van de vraag klopt niets..

1. Wie zegt dat zijn vrouw met de auto gaat?
2. Er staat nergens iets over hoe lang dat de reis duurt, alleen dat hij nu 10 minuten eerder is.

[Sendy]

Verwijderd schreef op woensdag 19 december 2007 @ 18:15:
Leuke raadsels allemaal!
Nu deze voor jullie:

Een professor had drie studenten waarvan hij vermoedde dat er een geniaal was. Om te bepalen wie dat was verzon de professor een test. Hij zei tegen hen: "ik zet jullie alle drie een hoed op. Deze kan zwart of wit zijn. Je kunt de kleur hoed zien van de andere twee studenten maar niet die van jezelf." Vervolgens zette hij hen alle drie een witte hoed op. Toen zei de professor: "als je een of meer witte hoeden ziet moet je je hand opsteken." Natuurlijk staken alle drie de studenten hun hand op. Daarna vroeg de professor aan de studenten te bepalen welke kleur hoed ze zelf op hadden. Het was enige tijd stil, toen zei een student: "ik weet het antwoord, ik heb een witte hoed op." Hoe wist de geniale student dat hij een witte hoed op had?

Als er twee zwarte hoeden bij zaten zou 1 van de drie zijn hand in eerste instantie niet opsteken. Er is dus hoogstens 1 zwarte hoed. Als er een zwarte hoed zou zijn, dan zouden beide studenten die een witte hoed ophadden geweten dat hijzelf een witte hoed opheeft (want er is maximaal 1 zwarte hoed). Omdat er geen twee studenten hun hand opsteken kan het niet anders dan dat er geen zwarte hoeden waren.

[Hann1BaL]

Steephh schreef op woensdag 19 december 2007 @ 18:42:
Van de vraag klopt niets..

1. Wie zegt dat zijn vrouw met de auto gaat?
2. Er staat nergens iets over hoe lang dat de reis duurt, alleen dat hij nu 10 minuten eerder is.

al gaat ze op de fiets, brommer of wat dan ook, dat maakt niets uit. Hoelang de reis duurt maakt ook niet uit. De uitleg ga ik niet geven, maar er heeft iemand een mooie uitleg met wat formules gegeven.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op woensdag 19 december 2007 @ 18:15:
Leuke raadsels allemaal!
Nu deze voor jullie:

Een professor had drie studenten waarvan hij vermoedde dat er een geniaal was. Om te bepalen wie dat was verzon de professor een test. Hij zei tegen hen: "ik zet jullie alle drie een hoed op. Deze kan zwart of wit zijn. Je kunt de kleur hoed zien van de andere twee studenten maar niet die van jezelf." Vervolgens zette hij hen alle drie een witte hoed op. Toen zei de professor: "als je een of meer witte hoeden ziet moet je je hand opsteken." Natuurlijk staken alle drie de studenten hun hand op. Daarna vroeg de professor aan de studenten te bepalen welke kleur hoed ze zelf op hadden. Het was enige tijd stil, toen zei een student: "ik weet het antwoord, ik heb een witte hoed op." Hoe wist de geniale student dat hij een witte hoed op had?

Een iets moeilijkere variant van hetzelfde raadsel:

Een boze heks betoverd 21 zeer intelligente dwergen.
Alle dwergen krijgen een zwarte of een witte hoed op. Door de betovering kunnen de dwergen niet meer met elk communiceren, zie kunnen alleen van elkaar zien welke kleur hoed ze op hebben. (Dus niet van zichzelf.) Elke dag na de betovering moeten de dwergen terug komen bij de heks, tenzij ze weten welke kleur hoedt ze op hebben, dan mogen ze thuis blijven. Op de zevende dag na de betovering komen er geen dwergen meer terug bij de heks en wordt de betovering verbroken.

Hoe groot is het verschil tussen het aantal witte en zwarte hoeden?

[Sendy]

Trias, is dat werkelijk alles? Ik zie nergens een beperking of conversatie waar informatie uit gehaald kan worden?

[Verwijderd]

Sendy schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 14:03:
Trias, is dat werkelijk alles? Ik zie nergens een beperking of conversatie waar informatie uit gehaald kan worden?

Dat is inderdaad alles.

Een hint:

spoiler:

De interactie zit in het feit dat de dwergen elke dag kunnen zien welke dwergen er wel en niet terug gekomen zijn.

[Sendy]

Ok, dan wacht ik tot iemand het antwoord weet, want ik snap er niet veel van

edit:
Ok, dat er minstens 1 zwarte en minstens 1 witte hoed is verandert de zaak

[ Voor 36% gewijzigd door Sendy op 21-12-2007 15:46 ]

[Canaria]

Ik heb het antwoord wel een keer ergens gelezen, en weet dus ook de denkrichting, maar ben er nog wel over aan het denken...

[Verwijderd]

Nog even een verheldering: (was niet helemaal duidelijk uit mijn beschrijving)

De dwergen weten dat er zwarte EN witte hoeden uit gedeeld zijn.

[TaraWij]

Waar haal je in de vraag van de TS die 5 minuten vandaan, zelf kom ik gewoon op 50 minuten uit.

[Seesar]

Ik weet er ook 1, ik denk niet dat ik aan het crossposten ben:

Jij, als avonturier bent verdwaald in de woestijn met je auto. Je komt bij een Y splitsing aan waarvan je weet dat 1 van de 2 richtingen naar een tankstation leid. Je komt benzine te kort om alle 2 de richtingen uit te proberen.

Te midden van de Y-splitsing staat een boerderij waar 2 (tweeling)broers wonen. Je weet dat de ene altijd de waarheid verteld en de ander altijd liegt.

Welke vraag (1 dus) moet je stellen om te weten welke kant het tankstation op is zonder dat je weet welke broer de deur open doet?

edit:


ik ziee nu dat de dwergen raadsel nog niet opgelost is, zet de maar even in de vrieskist totdat.....

[ Voor 9% gewijzigd door Seesar op 21-12-2007 15:23 ]

[Vos]

Het verschil is maximaal 6 hoeden? Of komt er echt één getal uit met een x aantal zwarte en een y aantal witte hoeden?

[ Voor 62% gewijzigd door Vos op 21-12-2007 15:23 ]

[Canaria]

Ok, ik doe een poging.
Stel alle dwergen hebben een witte hoed, behalve één. Die ziet de dag na de betovering dat alle dwergen een witte hoed dragen. Hij concludeert dus dat hij wel een zwarte hoed draagt en blijft de tweede dag thuis. De overige dwergen zien de afwezigheid en concluderen daaruit dat de thuisgebleven dwerg allemaal dezelfde kleur hoeden heeft gezien. Omdat hij de enige was met een zwarte hoed, weten ze allemaal dat ze een witte hoed dragen en blijven de derde dag thuis.

Maar stel dat de dwerg met een zwarte hoed bij één andere dwerg een zwarte hoed ziet en bij alle andere een witte. Hij denkt: die andere dwerg is de enige met een zwarte hoed, dus die zal morgen wel niet meer terugkomen. Maar die is er op dag 2 gewoon. Dus kan het niet anders dat hij zelf ook een zwarte hoed draagt. De andere dwerg komt ook tot die conclusie en beide blijven ze de derde dag thuis. De andere dwergen merken hun afwezigheid op en weten dus dat ze zelf allemaal een witte hoed dragen, omdat ze maar twee dwergen met een zwarte hoed hebben gezien.

Als er drie zwarte hoeden zijn, verwachten de drie dwergen met zwarte hoeden bovenstaand scenario, dus dat de twee dwergen met zwarte hoeden op de derde dag weg zullen blijven. Maar die komen gewoon weer, dus na de derde ontmoeting weten zij dat ze ook een zwarte hoed dragen en blijven op de vierde dag thuis. Wederom concluderen de overige dwergen uit het feit dat de drie dwergen met een zwarte hoed thuis zijn gebleven dat zij geen zwarte hoed dragen en blijven op de vijfde dag thuis.

Als op de zevende dag geen dwergen meer komen, dan zijn er op de zesde dag vijf dwergen thuisgebleven. Dan zijn er dus vijf dwergen met een zwarte hoed en hebben de overige een witte hoed.

Dit kan natuurlijk ook omgedraaid, dus dat de 'afwijkende' kleur wit is. Maar het verschil tussen witte en zwarte hoeden is altijd 21 - 5 = 16.

[Verwijderd]

Seesar schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:19:
Ik weet er ook 1, ik denk niet dat ik aan het crossposten ben:


[...]

edit:


ik ziee nu dat de dwergen raadsel nog niet opgelost is, zet de maar even in de vrieskist totdat.....

Dat is niks anders dan een herformulering van:
Welke weg leidt naar de vrijheid?

En Canaria gaat bijna door voor de koelkast.
(Het ging om het verschil, dus (21-5)-5=16-5= 11.)

(Zelf had aangenomen dat de dwergen op de dag van de betovering zelf elkaar al hadden gezien, maar dat is een triviaal verschil je krijgt dat het verschil 9 is maar de redenering is voor de rest hetzelfde)

[ Voor 27% gewijzigd door Verwijderd op 21-12-2007 15:34 ]

[Seesar]

Verwijderd schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:26:
[...]

Dat is niks anders dan een herformulering van:
Welke weg leidt naar de vrijheid?

true that blijkbaar.......naja jammer dan, das de enige die ik ken. Die van de dwergen weet ik heel diep in mijn geheugen nog wel, maar ken ik in iets andere vorm. Ik zal eens nadenken.

[Sendy]

Ok, het kabouter raadsel:

Slechts 1 zwarte hoed:
De eerste dag: Als er slechts 1 zwarte hoed is, zal de smurfkabouter die deze opheeft alleen witte hoeden zien. Deze kabouter snapt dus dat hij een zwarte hoed op moet hebben.
De tweede dag: De kabouter met de zwarte hoed is nu, lekker warm, thuis gebleven. Alle andere kabouters hebben geen idee, dus deze komen vrolijk terug. Ze zien dat er 1 kabouter niet meer is, dus weten ze dat hij het heeft geweten. Dat kan alleen als deze een andere kleur heeft dan alle anderen, dus alle kabouters weten nu dat ze dezelfde hoed op hebben (wit dus).
De derde dag: Iedereen blijft thuis.

Er zijn twee zwarte hoeden:
Dag 1. Twee kabouters zien 1 zwarte muts. Als ze zelf geen zwarte muts ophebben dan zal de andere kabouter de volgende dag er niet meer zijn.
Dag 2. Alle kabouters zijn er nog steeds. Dus hebben de twee kabouters die de eerste dag 1 zwarte hoed zagen nu door dat zij ook een zwarte hoed ophebben.
Dag 3. De twee kabouters die het gisteren doorhadden komen niet opdagen. De andere kabouters kunnen nu concluderen dat zij alleen een witte hoed op hebben.
Dag 4. Iedereen blijft thuis.

enzovoort.

Dus als op dag 7 iedereen thuis blijft waren er 5 zwarte mutsen en 21-5 witte mutsen (of andersom), dus het verschil is 21-5-5 = 11

edit:

Hehe, Canaria kan geen verschil uitrekenen

[Canaria]

Verwijderd schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:26:
En Canaria gaat bijna door voor de koelkast.
(Het ging om het verschil, dus (21-5)-5=16-5= 11.)

wat een dom foutje weer ...
Zulke dingen maak ik vaker mee. Hele beredenering of algoritme goed bedacht, maar in de afronding gaat er dan een detail mis.

[Sendy]

Verwijderd schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:26:
(Zelf had aangenomen dat de dwergen op de dag van de betovering zelf elkaar al hadden gezien, maar dat is een triviaal verschil je krijgt dat het verschil 9 is maar de redenering is voor de rest hetzelfde)

In mijn redenatie is dag 1 ook de dag van de betovering. Toch kom ik op het verschil van 11 uit. Hoe zou dat dan komen?

[Verwijderd]

Sendy schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:48:
[...]

In mijn redenatie is dag 1 ook de dag van de betovering. Toch kom ik op het verschil van 11 uit. Hoe zou dat dan komen?

Simpel bij was dag 0 de dag van betovering. Dus als er maar een zwarte hoed is dan blijft de drager al op de eerste dag weg. Maar dat is een verschil in semantiek. Het gaat om de redenering niet het antwoord. Ik had ook kunnen vragen na hoeveel dagen er in ieder geval geen dwergen meer terug kwamen. Komt allemaal op hetzelfde neer.

Overigens als je nog iets meer uitdaging wil: Bewijs dat het gegeven antwoord goed is! (i.e. bewijs dat er niet een snellere methode is voor de dwergen om het antwoord te vinden.)

[Sendy]

Jij schreef "op de 7de dag na de betovering". Als dat dag 7 is, dan moet je wel op 0 zijn begonnen te tellen. Dus is mijn antwoord dus eigenlijk fout. Maar goed Ik ga maar niet beginnen aan het gevraagde bewijs; dat lijkt me echt veel te ingewikkeld.

[P.O. Box]

Canaria schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:26:
Ok, ik doe een poging.
Stel alle dwergen hebben een witte hoed, behalve één. Die ziet de dag na de betovering dat alle dwergen een witte hoed dragen. Hij concludeert dus dat hij wel een zwarte hoed draagt en blijft de tweede dag thuis.

ik mis geloof ik iets... waar haal je vandaan dat niet alle dwergen dezelfde kleur hoed op kunnen hebben?

[Verwijderd]

Edwardvb schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 16:22:
[...]


ik mis geloof ik iets... waar haal je vandaan dat niet alle dwergen dezelfde kleur hoed op kunnen hebben?

Mijn aanvulling:
Verwijderd in "Hoelang wandelt Karel?"

(Het is enig sinds impliciet in de vraagstelling, maar ik was ook al tot de conclusie gekomen dat dit niet eenduidig was in oorspronkelijke formulering.)

[Sendy]

edit:
Ik zeg wel niets (wat al eerder gezegd is geworden)

[ Voor 68% gewijzigd door Sendy op 21-12-2007 16:29 ]

[Seesar]

Sendy schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 15:31:
Ok, het kabouter raadsel:

Slechts 1 zwarte hoed:
De eerste dag: Als er slechts 1 zwarte hoed is, zal de smurfkabouter die deze opheeft alleen witte hoeden zien. Deze kabouter snapt dus dat hij een zwarte hoed op moet hebben.
De tweede dag: De kabouter met de zwarte hoed is nu, lekker warm, thuis gebleven. Alle andere kabouters hebben geen idee, dus deze komen vrolijk terug. Ze zien dat er 1 kabouter niet meer is, dus weten ze dat hij het heeft geweten. Dat kan alleen als deze een andere kleur heeft dan alle anderen, dus alle kabouters weten nu dat ze dezelfde hoed op hebben (wit dus).
De derde dag: Iedereen blijft thuis.

Er zijn twee zwarte hoeden:
Dag 1. Twee kabouters zien 1 zwarte muts. Als ze zelf geen zwarte muts ophebben dan zal de andere kabouter de volgende dag er niet meer zijn.
Dag 2. Alle kabouters zijn er nog steeds. Dus hebben de twee kabouters die de eerste dag 1 zwarte hoed zagen nu door dat zij ook een zwarte hoed ophebben.
Dag 3. De twee kabouters die het gisteren doorhadden komen niet opdagen. De andere kabouters kunnen nu concluderen dat zij alleen een witte hoed op hebben.
Dag 4. Iedereen blijft thuis.

enzovoort.

Dus als op dag 7 iedereen thuis blijft waren er 5 zwarte mutsen en 21-5 witte mutsen (of andersom), dus het verschil is 21-5-5 = 11

edit:

Hehe, Canaria kan geen verschil uitrekenen

maar stel dat er 5 witte zijn en rest zwart; 1e dag ziet elke wiite 4 anderen, dus volgende dag komt ie opdagen samen met de andere 4. Hoe weet hij dat hij niet deel uitmaakt van de zwarte omdat de andere 4 komen opdagen omdat zij witte hebben en zwart zou kunnen hebben?

[Vaan Banaan]

Verwijderd schreef op woensdag 19 december 2007 @ 18:15:
Leuke raadsels allemaal!
Nu deze voor jullie:

Een professor had drie studenten waarvan hij vermoedde dat er een geniaal was. Om te bepalen wie dat was verzon de professor een test. Hij zei tegen hen: "ik zet jullie alle drie een hoed op.
-knip-

Ik ken hier een kabouter variant op

Er zijn 4 kabouters en 4 mutsen waarvan 2 rode en 2 groene.
De kabouters gaan in een rij achter elkaar staan en achter de voorste kabouter wordt een muur gezet, waar de andere kabouters niet om- of overheen kunnen kijken.
De kabouters doen hun ogen dicht
Vervolgens zet een fictief persoon bij de voorste kabouter een rode muts op, bij de volgende een groene, bij de 3de weer een rode en bij de achterste weer een groene.
De kabouters doen hun ogen weer open.
Ze kunnen niet zien welke kleur muts ze zelf ophebben, maar zien wel de kleur van (eventuele) voorganger(s)
De kabouters weten dat er 2 groene en 2 rode mutsen zijn.
Ze mogen niet bewegen en niet communiceren.

De opdracht aan de kabouters luidt: "Als je weet welke kleur muts je op hebt, zeg dan de kleur"
Welke kabouter kan met zekerheid zeggen welke kleur muts hij op heeft?

[Verwijderd]

Vaan Banaan schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 16:44:
[...]

Ik ken hier een kabouter variant op

Er zijn 4 kabouters en 4 mutsen waarvan 2 rode en 2 groene.
De kabouters gaan in een rij achter elkaar staan en achter de voorste kabouter wordt een muur gezet, waar de andere kabouters niet om- of overheen kunnen kijken.
De kabouters doen hun ogen dicht
Vervolgens zet een fictief persoon bij de voorste kabouter een rode muts op, bij de volgende een groene, bij de 3de weer een rode en bij de achterste weer een groene.
De kabouters doen hun ogen weer open.
Ze kunnen niet zien welke kleur muts ze zelf ophebben, maar zien wel de kleur van (eventuele) voorganger(s)
De kabouters weten dat er 2 groene en 2 rode mutsen zijn.
Ze mogen niet bewegen en niet communiceren.

De opdracht aan de kabouters luidt: "Als je weet welke kleur muts je op hebt, zeg dan de kleur"
Welke kabouter kan met zekerheid zeggen welke kleur muts hij op heeft?

Kabouter nummer 3.

Namelijk als hij dezelfde kleur muts op heeft als de persoon voor hem dan zou de achterste kabouter weten welke kleur muts hij op heeft (die ziet dan immers dan twee mutsen van dezelfde kleur en weet dus dat hij een andere kleur op heeft). Dit is niet het geval (de achterste kabouter ziet een rode en een groende muts). Dus weet hij dat hij een andere kleur muts heeft dan zijn voorganger.

[ Voor 5% gewijzigd door Verwijderd op 21-12-2007 16:57 ]

[Canaria]

Het bewijs? Weer een poging.

Stel het totaal aantal dwergen is N. De minst voorkomende kleur is X en de meest voorkomde kleur is dan N - X. Kan gelijk zijn.
Wat van belang is, is hoeveel er van de minst voorkomende kleur X zijn. Bovenstaande oplossing duurt altijd
1) een dag om de uitgangssituatie te bepalen
2) een dag waarop X dwergen thuisblijven, dit is altijd dag (X + 1)
3) een dag waarop alle dwergen thuisblijven

Tussen 1) en 2) zitten (X - 1) dagen waarin elke dwerg van de X nagaat of hij ook tot X behoort.
Het duurt dus (X + 2) dagen, lineair verloop. Maximum wordt bereikt bij een maximale X, die is (N div 2). In het voorbeeld bij 10 dwergen met zwarte hoeden, dan duurt het 13 dagen.

Maar of dat sneller kan???
Hmm dat zou dan moeten zitten in het thuisblijven van een andere exit regel dan 'op dag (X + 1) blijven X dwergen thuis'. Dus neem het voorbeeld bij 10 van de 21 dwergen met zwarte hoeden, waarbij één betweterige dwerg op dag 2 al thuisblijft. Maar de overige dwergen weten niet waarom. Dus ik zie geen snellere oplossing, al is dat geen bewijs dat die er niet is ...

[Canaria]

Seesar schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 16:42:
[...]

maar stel dat er 5 witte zijn en rest zwart; 1e dag ziet elke wiite 4 anderen, dus volgende dag komt ie opdagen samen met de andere 4. Hoe weet hij dat hij niet deel uitmaakt van de zwarte omdat de andere 4 komen opdagen omdat zij witte hebben en zwart zou kunnen hebben?

Omdat de andere mogelijkheden uitgesloten zijn.

- Meer dan 5 witte hoeden kan niet, want dan zou hij er minstens 5 moeten zien. Hij ziet er echter 4. Dus hij weet dat het er 4 of 5 moeten zijn.

- Minder dan 5 witte hoeden kan voor de dwerg met een witte hoed alleen 4 witte hoeden betekenen. In dat geval weet hij dat die op de vijfde dag thuis zullen blijven.
Voor de individuele dwerg is het eigenlijk slechts een kwestie van tellen. Ga na de eerste dag zoveel dagen naar de heks als je afwijkende kleur hoeden telt bij je mededwergen. Als op je laatste dag bij de heks iedereen er is, dan heb je zelf ook een afwijkende kleur hoed.

[ Voor 4% gewijzigd door Canaria op 21-12-2007 17:25 ]

[Seesar]

Canaria schreef op vrijdag 21 december 2007 @ 17:23:
[...]

Omdat de andere mogelijkheden uitgesloten zijn.

- Meer dan 5 witte hoeden kan niet, want dan zou hij er minstens 5 moeten zien. Hij ziet er echter 4. Dus hij weet dat het er 4 of 5 moeten zijn.

- Minder dan 5 witte hoeden kan voor de dwerg met een witte hoed alleen 4 witte hoeden betekenen. In dat geval weet hij dat die op de vijfde dag thuis zullen blijven.
Voor de individuele dwerg is het eigenlijk slechts een kwestie van tellen. Ga na de eerste dag zoveel dagen naar de heks als je afwijkende kleur hoeden telt bij je mededwergen. Als op je laatste dag bij de heks iedereen er is, dan heb je zelf ook een afwijkende kleur hoed.

ik snap het nog niet helemaal, want mijn vraag anders verwoordt: hoe weet de 5e dwerg dat hij bij de witte hoeden hoort en niet bij de zwarte.

D.w.z. dat die groep van 4 net zo goed komt op dagen omdat zij stuk voor stuk 4 witte zien. D.w.z. ik nog niet zie hoe je als individueel kunt conluderen dat je niet de zoveelste zwarte bent ipv ook deel uitmaakt van de witte.

Die andere hebben dezelfde problemen dus zullen ze niet thuis blijven: zij zien 4 andere witte maar weten van zichzelf niet omdat ze zich zelf niet kunnen wegstrepen want ze weten niet wat hun eigen kleur is.......

nog een keer anders gezegd:

bij 5 of 4 afwijkende hoeden (stel 4 wite hoeden) witte de dwergen onderling niet tussen wie de beredenatie speelt: elk individu weet niet dat hijh deel uit maakt van de groep en dus conlcusies moet trekken of juist gewoon bij de grote groep hoort.

Als je niet weet dat je bij de groep hoort, omdat je denkt dat het tussen de andere 3 speelt die je ziet met witte hoeden dan kan er weinig geconcludeert worden lijkt me.

[ Voor 14% gewijzigd door Seesar op 21-12-2007 17:46 ]