Nederlandse student ontwikkelt unieke polynoomtheorie

[Henk007]

Geert-Jan Uytdewilligen, vierdejaarsstudent aan Fontys Hogeschool Eindhoven heeft een theorie ontwikkeld, die het mogelijk maakt om de nulpunten van polynomen van willekeurige graad te vinden langs analytische weg.
Ik vind dat een erg knappe prestatie voor een student aan een hogeschool, zeker omdat een groot aantal wiskundigen de laatste 100 jaar nauwelijks verder zijn gekomen in dit vakgebied.

De orginele publicatie (PDF) in ScienceGuide:
The roots of any polynomial equation
Nieuwsbericht op de pagina van Fontys.
Nieuwsbericht op Nu.nl
ScienceGuide.nl

[ Voor 6% gewijzigd door Henk007 op 09-09-2004 15:23 ]

[GeeBee]

Geert Jan moet hiervoor nog even een andere oplossing gaan zoeken, want het dataverkeer heeft z'n nulpunt bereikt

Deze site http://www.dse.nl/~geertj...y-polynomial-equation.pdf is tijdelijk niet beschikbaar vanwege te veel data-verkeer.

Nog niet gezien op P2P...

[Confusion]

Ik denk dat dit onjuist zal blijken. Zoals eerder in deze draad aangegeven, is het al lang geleden bewezen dat het vinden van de nulpunten van en polynoom van graad 5 of hoger een probleem is dat geen oplossing kent. We zullen moeten wachten tot deze student zijn resultaten in een peer-reviewed wiskundig tijdschrift heeft gepubliceerd. Ik vermoed dat zowel student als docent zich vergissen. De website van het Fontys en de krant weten niet beter; die kan je niets kwalijk nemen, maar daaruit valt ook niets af te leiden.

[ Voor 28% gewijzigd door Confusion op 09-09-2004 15:52 ]

[GeforceDDQ]

GeeBee schreef op 09 september 2004 @ 15:35:
Geert Jan moet hiervoor nog even een andere oplossing gaan zoeken, want het dataverkeer heeft z'n nulpunt bereikt

Nouja, zijn dataverkeer zal wel de top hebben bereikt maar zijn bandbreedte is inmiddels wel bij het nulpunt

[Freee!!]

Confusion schreef op 09 september 2004 @ 15:51:
Ik denk dat dit onjuist zal blijken. Zoals eerder in deze draad aangegeven, is het al lang geleden bewezen dat het vinden van de nulpunten van en polynoom van graad 5 of hoger een probleem is dat geen oplossing kent.

Daarmee voldoet het wel volledig aan het recept voor een baanbrekende ontdekking danwel uitvinding: Bepalen wat volgens de deskundigen onmogelijk is en dat dan gewoon doen.

We zullen moeten wachten tot deze student zijn resultaten in een peer-reviewed wiskundig tijdschrift heeft gepubliceerd.

Dat lijkt me een heel gezond plan.

Ik vermoed dat zowel student als docent zich vergissen.

Die mogelijkheid bestaat zeker, ik weet er niet genoeg vanaf om zelfstandig een oordeel te vellen.

De website van het Fontys en de krant weten niet beter; die kan je niets kwalijk nemen, maar daaruit valt ook niets af te leiden.

AMEN!

[Confusion]

Mr. Liu schreef op 09 september 2004 @ 15:55:
Daarmee voldoet het wel volledig aan het recept voor een baanbrekende ontdekking danwel uitvinding: Bepalen wat volgens de deskundigen onmogelijk is en dat dan gewoon doen.

Het is wiskundig bewezen. Dat heeft niets te maken met 'wat volgens deskundigen onmogelijk is'; het is geen mening. Als dit juist blijkt, is meteen bewezen dat onze wiskunde inconsistent is. Dat is een doorbraak die vele malen groter en belangrijker is dan het hebben van een theorie om polynomen van willekeurige orde analytisch op te lossen.

[Rataplan]

Google is my friend

mirror
mirror

@ Confusion:

Man who say it cannot be done should not interrupt man doing it.

-Old Chinese Proverb

Serieus: het *kan* natuurlijk dat het oorspronkelijke bewijs gaten vertoont. Formele correctheid impliceert geen praktische (semantische?) correctheid. Anders gezegd: misschien is de verkeerde vraag beantwoord Dit pdf'je gaat mij helaas al boven het petje, maar ik heb zo het vermoeden dat een tegenbewijs de zinsnede "maar je kan niet delen door 0" gaat bevatten

Nog een vraagje erachteraan: heeft iemand enig idee op welke terreinen sec dit bewijs praktische consequenties zou kunnen hebben? Dus even los van of onze wiskunde nog klopt: gaan we hier sneller priemgetallen mee kunnen vinden, zijn er beveiligingen makkelijker te kraken, ...?

[ Voor 102% gewijzigd door Rataplan op 09-09-2004 17:16 ]

[eamelink]

Confusion schreef op 09 september 2004 @ 15:51:
Ik denk dat dit onjuist zal blijken. Zoals eerder in deze draad aangegeven, is het al lang geleden bewezen dat het vinden van de nulpunten van en polynoom van graad 5 of hoger een probleem is dat geen oplossing kent.

Jah, voor zover ik weet was dat ook zo inderdaad.

Ik vond het al vreemd dat het persbericht daar niets over vermeld; Dat het oude bewijs niet klopt is nog veel belangrijker lijkt mij!

Overigens is dus ook de opmerking uit het nieuwsbericht "wiskundigen al zo bla bla lang geen voortgang geboekt bla bla..." nogal triomfantelijk; logisch dat er niemand verder komt/mee gaat, als er bewezen is dat het niet mogelijk is.

Ikzelf geloof eigenlijk niet dat het waar is. Het lijkt mij logisch dat áls je een oplossing voor dit probleem gaat zoeken, dat je eerst laat zien waarom het bewijs dat het niet kan fout is. Daarna kan je een oplossing gaan bedenken

[edit]
Als ik wil bewijzen dat je wortel twee als breuk kan schrijven, zou ik eerst aantonen dat het bewijs dat het niet kan niet deugt. Daarna verzin ik die breuk wel even

[ Voor 9% gewijzigd door eamelink op 09-09-2004 17:28 ]

[Ivo]

Geert-Jan Uytdewilligen, vierdejaarsstudent aan Fontys Hogeschool Eindhoven heeft een theorie ontwikkeld, die het mogelijk maakt om de nulpunten van polynomen van willekeurige graad te vinden langs analytische weg.

Volgens mij is het woord "analytische" in deze een zeer belangrijke en gaat het om benaderingen van nulpunten, want exacte nulpunten berekenen is een theoretische onmogelijkheid.

[Sendy]

Analytisch is het tegengestelde van benaderen. Je kan natuurlijk exacte nulpunten berekenen (kan zeer lastig zijn), maar er kan geen standaard methode gemaakt worden om voor iedere polynoom van iedere graad de nulpunten te berekenen.

Nu heb ik de pdf (gelinkt door Ratalan, bedankt!) even doorgekeken, maar het leek me een beetje slordig en het is ook niet zo heel duidelijk. Ik heb niet zoveel vertrouwen dat het correct is.

[Zoijar]

Later bleken volgens het Abel-Ruffini theorema (Abel's impossibility theorem) de nulpunten van polynomen van graad vijf niet uit te drukken in een eindig aantal wortels. Galois (1811-1832) classificeerde de "oplosbare" vijfdegraadspolynomen met zijn groepentheorie en stierf een maand na publicatie door een nooit opgehelderde aanslag. Bring was de eerste om het vijfdegraadspolynoom op te lossen. (Bring Quintic Form).

Ik denk dat het hier dus gaat om de klasse van oplosbare n-de graads polynomen. Anders was Bring's oplossing al in strijd met Abel's impossibility theorem.

[Diadem]

Zoijar schreef op 09 september 2004 @ 18:00:
[...]

Ik denk dat het hier dus gaat om de klasse van oplosbare n-de graads polynomen. Anders was Bring's oplossing al in strijd met Abel's impossibility theorem.

Nee. Als je het artikel leest dan staat er duidelijk dat het gaan om alle polynomen. Hij begint met een polynoom van de meest algemene vorm.

Dit is bewijsbaar onmogelijk. Dus helaas voor G.A.Uytdewilligen heeft hij ergens een foutje gemaakt.

[Sendy]

Maar hij specifieert helemaal niet wat i, n enzovoort is. Het artikel an sich is ook een beetje kort door de bocht. Het is misschien nodig om [1] te lezen.

[Henk007]

Ik vind het inderdaad ook nogal slordig geschreven.
Volgens mij is het eigenlijk een omslachtige manier van opschrijven voor iets wat al bekend is als het vinden van nulpunten via de eigenwaarde methode. De eigenwaarden van een matrix zijn namelijk de nulpunten van het karakteristieke polynoom van die matrix. Dan geldt AX=(lamba)X
De nu besproken oplossing geeft ook geen expliciete oplossing, maar een convergente reeks, eigenlijk een benadering dus.
Omdat ieder n-de graads polynoom precies n (niet noodzakelijk verschillende) complexe oplossingen heeft (link), en het Abel-Ruffini theorema alleen algemene oplossingen in de vorm van basisoperatoren (+ - * / ^ ) verbiedt voor de Galois groep met n>5, is de oplossing van Uytdenwilligen niet in strijd met de stelling.

Het staat nu zelfs ook op NOS nieuws, worden we ook niet veel wijzer van:
Oeroud wiskundeprobleem ontsluierd

offtopic:
Een hidden smilie ontdekt op GoT zet maar eens ^ ) achter elkaar ..

[ Voor 19% gewijzigd door Henk007 op 09-09-2004 21:54 ]

[Diadem]

Henk007 schreef op 09 september 2004 @ 21:35:
Ik vind het inderdaad ook nogal slordig geschreven.
Volgens mij is het eigenlijk een omslachtige manier van opschrijven voor iets wat al bekend is als het vinden van nulpunten via de eigenwaarde methode. De eigenwaarden van een matrix zijn namelijk de nulpunten van het karakteristieke polynoom van die matrix. Dan geldt AX=(lamba)X
De nu besproken oplossing geeft ook geen expliciete oplossing, maar een convergente reeks, eigenlijk een benadering dus.
Omdat ieder n-de graads polynoom precies n (niet noodzakelijk verschillende) complexe oplossingen heeft (link), en het Abel-Ruffini theorema alleen algemene oplossingen in de vorm van basisoperatoren (+ - * / ^ ) verbiedt voor de Galois groep met n>5, is de oplossing van Uytdenwilligen niet in strijd met de stelling.

Het staat nu zelfs ook op NOS nieuws, worden we ook niet veel wijzer van:
Oeroud wiskundeprobleem ontsluierd

offtopic:
Een hidden smilie ontdekt op GoT zet maar eens ^ ) achter elkaar ..

Zal dan wel aan mij liggen, maar dat is toch helemaal niets nieuws?

Er is toch niets revolutionairs aan het ontdekken van iets wat allang bestaat? Iedere eerstejaars wiskundige weet hoe je voor een willekeurige (nette) functie een convergente reeks kunt geven. Dat heet Taylor

Dit hele gedoe geeft natuurlijk wel weer leuk aan dat de media elkaar allemaal braaf naschrijven zonder dat ze weten waar ze het over hebben

offtopic:
Even die smiley uitproberen

[Confusion]

Diadem schreef op 10 september 2004 @ 01:08:
Dit hele gedoe geeft natuurlijk wel weer leuk aan dat de media elkaar allemaal braaf naschrijven zonder dat ze weten waar ze het over hebben

En de student of de begeleider heeft zelf ook een behoorlijk verkeerd beeld van zijn prestatie, want iemand moet de media ingefluisterd hebben dat dit een eeuwenoud wiskundeprobleem zou oplossen, wat het dus inderdaad niet doet.

Overigens is een machtreeksoplossing inderdaad wel analytisch, maar zijn die vervolgens weer alleen nuttig kan gebruiken door ze ergens af te kappen; het blijft dus in de praktijk een benadering (enkele uitzondering daargelaten).

[ Voor 1% gewijzigd door Confusion op 10-09-2004 17:55 . Reden: Slechte grammatica van 6:00 verbeterd ]

[dawg]

Hij doet er 2 jaar over om die formule te ontwikkelen, en jullie bepalen in een minuut dat ie niet klopt? Raar, maar goed.

Ik heb niet zoveel verstand van wiskunde, maar ik mag toch aannemen dat ze op Fontys (en wellicht nog meer mensen als de mensen op Fontys) er zeer zeker aandachtig naar gekeken hebben, en niet zomaar tot de conclusie dat ie klopt komen. Laat staan het aan de grote klok hangen.

Ik geef die student dus het voordeel van de twijfel.

[Maasluip]

Met 'slechts' mijn HTS wiskunde kan ik niet zeggen of dit klopt of niet, wat ik echter zie is een beschrijving van een methode, ik zie geen voorbeelden waarbij deze methode wordt bewezen (al zijn dat dan nog maar empirische bewijzen en geen beredeneerde bewijzen).

Daarom neem ik het nu nog maar als kennisgeving aan, vooral omdat er blijkbaar bewijzen zijn dat het niet zou kunnen.

[Verwijderd]

Waarom wordt er meer waarde gehecht aan een bewijs dat zegt dat het niet kan, dan aan een bewijs dat zegt dat het wél kan? In beide bewijzen kunnen fouten zitten. Het is dus té voorbarig om nu al te concluderen dat deze nieuwe theorie fout is.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 10 september 2004 @ 13:33:
Waarom wordt er meer waarde gehecht aan een bewijs dat zegt dat het niet kan, dan aan een bewijs dat zegt dat het wél kan? In beide bewijzen kunnen fouten zitten. Het is dus té voorbarig om nu al te concluderen dat deze nieuwe theorie fout is.

Omdat het geen bewijs is dat het wel kan. Hij heeft slecht een methodiek beschreven om zo'n vergelijking numeriek op te lossen. Verder is het bewijs van de heer galois al meer dan 150 jaar uitvoerig bestudeerd.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 10-09-2004 13:52 ]

[Diadem]

Verwijderd schreef op 10 september 2004 @ 13:33:
Waarom wordt er meer waarde gehecht aan een bewijs dat zegt dat het niet kan, dan aan een bewijs dat zegt dat het wél kan? In beide bewijzen kunnen fouten zitten. Het is dus té voorbarig om nu al te concluderen dat deze nieuwe theorie fout is.

In de wiskunde zijn twee bewijzen, mits sluitend, allebei in principe even geldig. Een bewijs is een bewijs. Een bewijs dat iets wel kan is gelijkwaardig aan een bewijs dat iets niet kan, het zijn allebei bewijzen.

Als twee bewijzen elkaar tegenspreken moet één van de twee een fout bevatten. Nouja, in theorie zou het mogelijk zijn dat ons wiskunde inconsistent is, oftewel dat beide bewijzen geldig zijn en de wiskunde zelf ongeldig. Maar daar gaan we voor het gemak maar even niet vanuit.

Dan hebben we dus twee bewijzen, waarvan er één fout is. Het ene bewijs bestaat al 150 jaar, en is talloze malen door de beste wiskundigen bekeken en geanalyseerd. Het andere bewijs is vorige week voor het eerst gepubliceerd en door 2 mensen (voor zover wij kunnen nagaan) bekeken.

Dan heb ik toch meer vertrouwen in het eerste bewijs.

Maar anyway, het lijkt er dus op dat beide bewijzen elkaar niet tegenspreken. Het tweede bewijs doet gewoon niet wat het claimt te doen. Het geeft helemaal geen analytische oplossingen voor een willekeurige polynoom. Het geeft simpelweg een convergente reeks die als limiet de oplossing van dit polynoom heeft. Om de juiste antwoorden te vinden hoef je dan 'slechts' een oneindige som te uit te rekenen.

Dat is op zich interessanter dan ik het nu laat klinken. Veel van de wiskunde, en ook de natuurkunde, bestaat uit niets anders dan het bedenken en gebruiken van dit soort benaderingsmethodes. Want dat is het in feite, in principe geeft deze oneindige som het exacte antwoord, maar je kunt natuurlijk nooit meer dan een eindig deel van deze oneindige som uitrekenen, en dus heb je een benadering.

Waar ik alleen mee zit is dat dit helemaal niet nieuw is. Dit is als een automonteur die claimt het wiel uitgevonden te hebben. Op zich is een wiel een interessante uitvinding, maar het bestaat allang.

Misschien dat deze jongen een nieuw en beter soort wiel heeft uitgevonden, maar gezien de hoogdravende manier waarop dit gebracht wordt, en het rommelige uiterlijk van het artikel, heb ik meer de indruk dat het gewoon een onzinstuk is. Als je een beter wiel uitvindt kun je dat toch gewoon zeggen, in plaats van absurde claims rond te strooien?

[Zoijar]

Het punt zit hem idd volgens mij in de eindigheid. Abel's theorem gaat over een uitdrukking met een eindig aantal optelingen/vermenigvuldigingen/verschillen/delingen. Een machtreeks is een oneindige analytische uitdrukking.

[Rannasha]

Zoijar schreef op 10 september 2004 @ 17:31:
Het punt zit hem idd volgens mij in de eindigheid. Abel's theorem gaat over een uitdrukking met een eindig aantal optelingen/vermenigvuldigingen/verschillen/delingen. Een machtreeks is een oneindige analytische uitdrukking.

Da's allemaal mooi en aardig, maar dat er oplossingen bestaan in de vorm van oneindige machtreeksen is allang bekend. Wat de media (en de student misschien ook) claimen is dat er nu een soort wonder-formule is gevonden om de nulpunten van een polynoom mee te berekenen, een soort veralgemenisering van de ABC-formule voor polynomen van iedere graad. Dat is het niet, het is hoogstens een nieuwe benaderingsmethode. Verre van revolutionair zoals de media ons proberen te doen geloven.

[Confusion]

dawg schreef op 10 september 2004 @ 11:33:
Hij doet er 2 jaar over om die formule te ontwikkelen, en jullie bepalen in een minuut dat ie niet klopt? Raar, maar goed.

Er zijn wel meer papers waar twee jaar werk in zit die je binnen een minuut naar de prullenbak kunt verwijzen; er zijn veel mafkezen op de wereld. In dit geval hebben we geconcludeerd dat de claim in de media niet juist is, niet dat de formule niet klopt.

[eamelink]

Confusion schreef op 10 september 2004 @ 17:58:
[...]

Er zijn wel meer papers waar twee jaar werk in zit die je binnen een minuut naar de prullenbak kunt verwijzen; er zijn veel mafkezen op de wereld. In dit geval hebben we geconcludeerd dat de claim in de media niet juist is, niet dat de formule niet klopt.

Wat er vandaag in de Rijn en Gouwe (dus ook in het Algemeen Dagblad, daar is het de regiovariant van), was nog bonter:

Geen wiskundige op de wereld is het ooit gelukt. Eeuwenlang braken geleerden zich het hoofd over een formule waarmee elke wiskundige vergelijking zou kunnen worden berekend. Het moest kunnen, maar hoe dan toch? De doorbraak komt uiteindelijk niet van één of andere doorgewinterde professor uit Amerika of Japan. Ze zijn allemaal verslagen door een vierdejaars student toegepaste natuurwetenschappen: Geert-Jan Uytdewilligen, uit het Zeeuwse Philippine.

Zij kunnen zelfs al élke wiskundige vergelijking oplossen!

[MSalters]

De +5 opinie op slashdot is wel interessant, het schijnt dat het een numeriek algoritme is dat bijzonder is omdat het altijd convergeert. Dwz voor een willekeurige curve en een willekeurige foutmarge is er altijd een maximaal aantal stappen nodig om de fout kleiner dan de marge te krijgen.Dit verschilt bijvoorbeeld van Newton's algoritme, wat niet altijd convergeert.

[Cavorka]

een formule waarmee elke wiskundige vergelijking zou kunnen worden berekend

Dit stond ook in de Sp!ts en Metro en dergelijken... omg, de onwetendheid.
Dat dezelfde prutsers (zal het ANP wel geweest zijn) ook nog 'analytisch' erin durven te zetten is echt schandalig te noemen.

Het artikel klopt dus wel (de inhoud dan), alleen de berichtgeving eromheen is volslagen gehyped door onwetende journalisten.

[ Voor 2% gewijzigd door Cavorka op 11-09-2004 15:48 . Reden: /me @ typo ]

[Shagura]

Laten we niet allemaal Uytewilligen gaan bashen. Het is best knap dat een HBO student dit heeft ontdekt. Ik geloof ook wel dat hij het zelf ontdekt heeft (wat niet wil zeggen dat hij deze methode als eerste ontdekt heeft). De enige kanttekening die geplaatst moet worden is dat 2 jaar lang 10 uur per week werk wel wat veel is voor dit resultaat. In die tijd had hij beter eerstejaars wiskundevakken kunnen volgen aan een universiteit.

[Confusion]

Cavorka schreef op 11 september 2004 @ 15:47:
Dat dezelfde prutsers (zal het ANP wel geweest zijn) ook nog 'analytisch' erin durven te zetten is echt schandalig te noemen.

De oplossingen is analytisch. Het is alleen geen oplossing in radicalen en het is geen weerlegging van Abel-Ruffini theorema.

Het artikel klopt dus wel (de inhoud dan), alleen de berichtgeving eromheen is volslagen gehyped door onwetende journalisten.

Nou, ik heb daar mijn twijfels over. In het artikel op de Fontys site lijkt de student zelf ook niet helemaal een helder beeld te hebben van zijn prestatie. Journalisten verzinnen iets als dit niet zelf; iemand moet ze verkeerd voorgelicht hebben.

[Maasluip]

Op de website van Fontys (link in de eerste post) is nu dit onder het artikel te lezen:

Vanwege twijfel over de authenticiteit en soms over de kwaliteit van een aantal van de vele reacties die gegeven zijn op bovenstaand artikel, heeft de redactie besloten de reeds gepubliceerde reacties niet langer te tonen en er voorlopig ook geen meer te publiceren. Dat neemt niet weg dat, wie dat wil, nog steeds kan reageren

Vooral dat eerste stukje, twijfel over de authenticiteit...

[Verwijderd]

Ze hebben het daar wel over de authenticiteit en kwaliteit van de reacties, als je goed leest Ze zeggen niet dat er twijfel bestaat over het artikel zelf.

[Maasluip]

Verwijderd schreef op 12 september 2004 @ 16:54:
Ze hebben het daar wel over de authenticiteit en kwaliteit van de reacties, als je goed leest Ze zeggen niet dat er twijfel bestaat over het artikel zelf.

Mwah, wat is er niet authentiek aan een reactie? Zijn ze soms gekopieerd van een ander forum? Fok of zo?

Maar zo kun je het ook lezen ja.

[FrankvR]

Deze jongen kan wel een lesje LaTeX gebruiken, het is niet te lezen
Ik mis ook een bewijs...Jammer

[kenneth]

Opschudding over veeltermen

De kritiek komt nu ook in de media

[Opi]

MSalters schreef op 10 september 2004 @ 19:37:
De +5 opinie op slashdot is wel interessant, het schijnt dat het een numeriek algoritme is dat bijzonder is omdat het altijd convergeert. Dwz voor een willekeurige curve en een willekeurige foutmarge is er altijd een maximaal aantal stappen nodig om de fout kleiner dan de marge te krijgen.Dit verschilt bijvoorbeeld van Newton's algoritme, wat niet altijd convergeert.

Het convergeert dus altijd naar de juiste oplossing, het globale optimum?

[the_stickie]

kijk dat is nu info waar we iets aan hebben! Dit is (zelfs) voor mij duidelijk én afkomstig van mensen die het zouden moeten weten. (ik twijfel niet aan de capaciteiten van tweakers, maar op inet is het soms lastig te bepalen wie nu juist welke capaciteiten heeft )

Het hele verhaal is dus terug te brengen tot een knap student, die iets berekent dat hij waarschijnlijk niet geleerd heeft, hiermee bewijst dat ie wel deglijk iets (van wiskunde) kan en de school die daar een beetje over-enthousiast op reageert, met een sneeuwbaleffect in de media... dat is weer opgeklaard

btw: ik kan iederen ook aanraden vooral de reactie()s ook te lezen om niet té veel bias te hebben uit een zijde

[ Voor 11% gewijzigd door the_stickie op 13-09-2004 18:18 ]

[Oscar Mopperkont]

Ook wel sneu voor die jongen. Hij zal nu waarschijnlijk gezien worden als degene die het verhaal de wereld in heeft geholpen, terwijl de fout denk ik bij Fontys ligt. Die hadden waarsch zeer snel kunnen nagaan of het waar was wat ze zeiden.

[Maasluip]

Op kennislink.nl staat een reactie door twee personen. Korte samenvatting: hoogstens is de beschrijving van de machtreeks iets explicieter gemaakt.

[kenneth]

Maasluip schreef op 14 september 2004 @ 10:01:
Op kennislink.nl staat een reactie door twee personen. Korte samenvatting: hoogstens is de beschrijving van de machtreeks iets explicieter gemaakt.

Joh?

[eamelink]

Oscar Mopperkont schreef op 13 september 2004 @ 18:15:
Ook wel sneu voor die jongen. Hij zal nu waarschijnlijk gezien worden als degene die het verhaal de wereld in heeft geholpen, terwijl de fout denk ik bij Fontys ligt. Die hadden waarsch zeer snel kunnen nagaan of het waar was wat ze zeiden.

Mwoah, hij had volgens mij zelf ook wel het idee dat hij iets belangrijks bereikt had... Toch blijft het vreemd, voordat je 2 jaar ergens aan gaat spenderen, doe je toch wel even wat voor-onderzoek lijkt me?

[Verwijderd]

1. Dat bewijs van Abel zegt NIET dat er geen analytische oplossing bestaat voor 5de en hogere orde polynomen
2. Dat bewijs van Abel zegt WEL dat er met de 5 hoofdbewerkingen (+,-,*,/,wortel) geen oplossing te vinden is. Als die student iets anders gebruikt om analytisch aan een oplossing te komen is dat geen probleem he, dan hebben beide gelijk (Abel en die student)
3. Die student mag eens een lesje LaTeX volgen
4. Ik vrees dat zijn oplossing niet een analytische methode is, maar gewoon een zoveelste numerieke methode, waarvan em waarschijnlijk wel kan bewijzen dat ze altijd naar de juiste oplossing convergeert. Maar numerieke methodes om dit probleem op te lossen bestaan er al lang. En numerieke methodes die altijd convergeren ook. Het is een exacte oplossing berekenen voor alle gevallen zonder een convergente reeks op te stellen dat nog niet bestaat. Maar op het eerste zicht dus kijkende naar zijn dingen heeft em gewoon een numerieke methode ontwikkeld.
5. De manier waarop het geschreven is ga je niet moeten proberen om ooit in een wetenschappelijk tijdschrift te komen. En vooraleer uw oplossing voor waar wordt aangenomen moet ze eerst door enkele onafhankelijke wetenschappers bevestigd worden, waarna ze officieel gepubliceed wordt.

Ik denk dus dat em gewoon een convergerende numerieke methode heeft ontwikkeld zoals er al bestonden.
Maar als ie toch een analytische methode heeft ontworpen dan is dat dus niet per se in strijd met Abel. Er bestaan wel degelijk n nulpunten voor een n-e orde polynoom (teken ze maar eens allemaal), maar vanaf 5de orde ga je iets anders nodig hebben dan +,-,*,/ en wortel om ze op te lossen (als het al kan)

[Sendy]

Ygreke >
Niet helemaal juist. Het bewijs van Abel zegt dat er geen analytische oplossing bestaat die met een eindig aantal van de 5 hoofdbewerkingen een oplossing geeft. Een machtreeks kan natuurlijk oneindig lang zijn. (Want welke operaties anders dan +, -, *, / en worteltrekken ken je?)

Het is dus geen convergente numerieke methode (al zou je het misschien zo kunnen gebruiken), maar een analytisch methode die niet zo heel bijzonder is (blijkt te zijn).

[Verwijderd]

Sendy schreef op 14 september 2004 @ 16:21:
Ygreke >
Niet helemaal juist. Het bewijs van Abel zegt dat er geen analytische oplossing bestaat die met een eindig aantal van de 5 hoofdbewerkingen een oplossing geeft. Een machtreeks kan natuurlijk oneindig lang zijn. (Want welke operaties anders dan +, -, *, / en worteltrekken ken je?)
...

Mijn excuses, 'k had een stukje van Abel zijn stelling vergeten op te schrijven. (nuja, zulke dingen hebben mij op examens al veel punten gekost)