Wiskundig Vraagstuk...

[StalieN]

Ok dit is wel leuk... kzit al een dag met een klasgenoot op dit stuk en we veranderden steeds van gedachten:

---

Een koning zet de drie meest wijze mannen naast elkaar en blinddoekt ze. Hij zet bij elk een hoed op. De koning zegt: "Jullie hebben óf een rode, óf een zwarte hoed op. Minstens één hoed is zwart. Aan jullie is, te raden welke kleur hoed je hebt."
De koning doet de blinddoek af bij de eerste persoon, deze kijkt naar de hoeden van de andere twee en zegt: "Hoe wijs ik ook ben, ik weet niet welke kleur mijn hoed is."
Dan haalt de koning de blinddoek bij de tweede weg, deze kijkt naar de hoeden van de andere twee en zegt: "Hoe wijs ik ook ben, ik weet niet welke kleur mijn hoed is."
Dan loopt de koning naar de derde. De derde zegt: "Koning, ik weet al welke kleur mijn hoed is, zonder van mijn blinddoek verlost te worden."
Welke kleur hoed had deze wijze en hoe wist hij dit.

---

Het duurde bij ons even maar na een tijdje hadden we het. Welke tweaker met een wiskundige knobbel komt er uit? Ben benieuwd. Het is een kromme redenatie, dat in elk geval...

offtopic:
PS: ik kwam eruit toen ik dit aan het plaatsen was; ik wilde eigenlijk vragen wie het antwoord weet omdat ik er niet uitkwam, toen zette ik de methodes die ik al had gedaan erbij en ontdekte de fout. Je kan dus het beste uittekenen, schrijven, dan kom je er het snelst achter.
PS2: Hopelijk is dit het goeie forum...

[Larry4]

P123
1RRR kan niet door regels
2RRZ
3RZR kan niet want anders wist p2 wat hij had
4RZZ kan niet want wist p1 wat hij had (uitgaande dat er 1 rood moet zijn)
5ZRR kan niet want anders wist p1 wat hij had
6ZRZ kan niet want wist p2 wat hij had (uitgaande dat er 1 rood moet zijn)
7ZZR
8ZZZ (kan dit? nee want ze hebbe rood of zwart op dus impliseerd het dat er min 1 rode moet zijn?? toch?

zijn 2 oplossingen ? p1p2p3 -> ZZR of RRZ of vergeet ik 1 regeltje?

wie weet het?

[Oscar Mopperkont]

Dan had hij toch een zwarte hoed? En de andere twee een rode hoed.

De eerste persoon ziet dat de andere een rode en een zwarte hoed op hebben dus hij weet het niet
De tweede persoon ziet dat de anderen een rode en een zwarte hoed ophebben, dus hij weet het niet.
De derder ziet dat de andere twee een rode hoed ophebben. Er was minstens 1 zwarte hoed, dus hij weet welke hij op heeft. Een zwarte.

[Verwijderd]

@ Oscar : Het eerste deel van je stuk is juist, maar de derde ziet niets. daardoor kan hij de kleur van de andere hoeden niet bepalen. Alleen daardoor zou hij kunnen bepalen welke kleur hij op heeft

code:

                    1z                  of                  1r

             2z          3r                         2r             3z

bovenstaande kan de situatie zijn. Volgens mij kan 3 niet bepalen aan slechts de antwoorden welke kleur hij opheeft.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op 12 november 2002 @ 10:16:
Het eerste deel van je stuk is juist, maar de derde zie niets, kan hij de kleur van de andere hoeden niet bepalen. Alleen daardoor zou hij kunnen bepalen welke kleur hij op heeft

code:

                    1z                  of                  1r

             2z          3r                         2r             3z

bovenstaande kan de situatie zijn. Volgens mij kan 3 niet bepalen aan slechts de antwoorden welke kleur hij opheeft.

niet goed gelezen Zag niet dat de derde nog niks kon zien.....
Ik denk er nog eens over na!

[Verwijderd]

Alledrie zwart

1 ziet twee zwarte en weet dat er tenminste 1 zwart MOET zijn, en dat er een rood KAN zijn. Hij weet dus niet zeker of zijn hoed zwart of rood is.

2 ziet ook twee zwarte, en weet ook dat er een zwart MOET zijn en er een rode KAN zijn. Omdat hij niet weet of 1 een rode en een zwarte zag, of dat hij twee zwarte zag, weet hij het ook niet zeker.

3 begrijpt uit de antwoorden van 1 en 2 dat zij beide een zwarte hebben moeten zien. Als het een combinatie van rrz was geweest, dan had 2 al kunnen concluderen uit het zien van de kleur hoed van 1 en 3 welke kleur hoed hij had. Immers 1 zou b.v. rood/zwart hebben gezien, en 2 zou (bij een gelijke kleur als 1) hetzelfde beeld zien. Hierdoor is het voor 2 mogelijk te concluderen welke hoed hij opheeft (gelijk aan 1).
Hierdoor concludeerd 3 dat hij ook een zwarte moet hebben.


De domste van het stel is dus nummer 2, want die had dezelfdfe conclusie kunnen trekken als 3 . Immers bij het geven van zijn antwoord, weet hij evenveel als 3

[grootw]

Op basis van de gegevens zijn er 7 uitkomsten mogelijk waarvan er 3 niet aan de voorwaarden voldoen:

rrz, rzr, zrr, zzr, zrz, rzz, zzz.

rzr voldoet niet: 2 ziet 2 keer rood dus zou weten dat hijzelf zwart heeft.
zrr voldoet niet: 1 ziet 2 keer rood dus zou weten dat hijzelf zwart heeft.
zzr voldoet niet: 1 en 2 zien beide z r, 2 weet dat 1 geen keuze kon maken maar weet wel dat 3 r heeft, 2 moet dan z zijn.

Bij de overige mogelijkheden heeft 3 zwart, dus heeft 3 een zwarte hoed op. Wat 1 en 2 ophebben wordt niet gevraagd....

[Verwijderd]

grootw schreef op 12 November 2002 @ 10:48:
Op basis van de gegevens zijn er 7 uitkomsten mogelijk waarvan er 3 niet aan de voorwaarden voldoen:

rrz, rzr, zrr, zzr, zrz, rzz, zzz.

rzr voldoet niet: 2 ziet 2 keer rood dus zou weten dat hijzelf zwart heeft.
zrr voldoet niet: 1 ziet 2 keer rood dus zou weten dat hijzelf zwart heeft.
zzr voldoet niet: 1 en 2 zien beide z r, 2 weet dat 1 geen keuze kon maken maar weet wel dat 3 r heeft, 2 moet dan z zijn.

Bij de overige mogelijkheden heeft 3 zwart, dus heeft 3 een zwarte hoed op. Wat 1 en 2 ophebben wordt niet gevraagd....

rrz, zzr, zrz en rzz gaan ook niet op want dat is hetzelfde als bij zrr.

[grootw]

Verwijderd schreef op 12 november 2002 @ 10:58:
[...]


rrz, zzr, zrz en rzz gaan ook niet op want dat is hetzelfde als bij zrr.

Lees het dan nog maar een keer door, ik denk dat je het nog niet begrijpt

[bankrupcy]

De derde wijze kan geen onderscheid maken tussen de situaties zzr en zzz. Het probleem is dus niet oplosbaar.

Die derde wijze liegt dattie barst als hij zegt dat hij weet welke hoed hij op heeft.

[Oscar Mopperkont]

bankrupcy schreef op 12 november 2002 @ 11:35:
De derde wijze kan geen onderscheid maken tussen de situaties zzr en zzz. Het probleem is dus niet oplosbaar.

Die derde wijze liegt dattie barst als hij zegt dat hij weet welke hoed hij op heeft.

Volgens mij ook dus... Maar de topicstarter zei dat er wel een oplossing is, die waarschijnlijk op een ander vlak gezocht moet worden dan dat er nu gebeurt.

[grootw]

bankrupcy schreef op 12 November 2002 @ 11:35:
De derde wijze kan geen onderscheid maken tussen de situaties zzr en zzz. Het probleem is dus niet oplosbaar.

Die derde wijze liegt dattie barst als hij zegt dat hij weet welke hoed hij op heeft.

Nummer 2 maakt dat onderscheid zoals ik al eerder aangaf:
zzr voldoet niet: 1 en 2 zien beide z r, 2 weet dat 1 geen keuze kon maken maar weet wel dat 3 r heeft, 2 moet dan z zijn.

[Verwijderd]

Wijze 1 ziet minstens 1 zwarte muts, want anders zou hij het weten.
Omdat wijze 1 nogal hard praat weet Wijze 2 dat hij, en/of wijze 3 een zwarte muts moet hebben. Als hij een rode muts ziet op het hoofd van wijze 3, dan weet hij dat hij een zwarte muts moet hebben. Echter, dat weet hij niet, dus de wijze 3 moet een zwarte muts op hebben.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op 12 November 2002 @ 11:59:
Wijze 1 ziet minstens 1 zwarte muts, want anders zou hij het weten.
Omdat wijze 1 nogal hard praat weet Wijze 2 dat hij, en/of wijze 3 een zwarte muts moet hebben. Als hij een rode muts ziet op het hoofd van wijze 3, dan weet hij dat hij een zwarte muts moet hebben. Echter, dat weet hij niet, dus de wijze 3 moet een zwarte muts op hebben.

Dat moet hem zijn toch? Ik denk dat je helemaal gelijkt hebt!

[grootw]

Verwijderd schreef op 12 November 2002 @ 11:59:
Wijze 1 ziet minstens 1 zwarte muts, want anders zou hij het weten.
Omdat wijze 1 nogal hard praat weet Wijze 2 dat hij, en/of wijze 3 een zwarte muts moet hebben. Als hij een rode muts ziet op het hoofd van wijze 3, dan weet hij dat hij een zwarte muts moet hebben. Echter, dat weet hij niet, dus de wijze 3 moet een zwarte muts op hebben.

Mooi beschreven!

[Verwijderd]

Dank je wel. Het is wel grappig dat je eigenlijk nog meer informatie hebt: dat wijze 3 het antwoord weet. Echter, zonder die informatie kunnen wij wel het raadsel oplossen. Een beetje flauw dus.

Een ander raadsel (maar dat is misschien al eens langs gekomen) is het volgende:
Gargamel heeft 100 smurfen gevangen. Hij verwisseld van een aantal smurfen het witte mutsje voor een rood mutsje (zonder dat de smurfen het merken) en zet ze in een kring. Gargamel biedt aan, dat als alle smurfen met een rode muts op zijn sein naar voren stappen de hele groep vrij is. Er is minstens 1 rood mutsje zegt hij nog

Gargamel geeft een sein en geen enkele smurf stapt naar voren. Gargamel is een beetje ontgoocheld en denk dat het gewoon domme smurfen zijn. Hij biedt aan nogmaals te proberen. Hij geeft zijn sein, en weer stappen er geen smurfen naar voren. Gargamel wordt woedend en dreigt de smurfen op te eten als ze nu niet naar voren stappen. Gargamel geeft z'n laatste sein en alle smurfen met een rode muts stappen naar voren.

Hoeveel smurfen hadden een rode muts op? Veel succes. Met uitleg graag.

[ Voor 0% gewijzigd door Verwijderd op 12-11-2002 13:05 . Reden: Minimum aantal rode mutsen toegevoegd. ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 12 november 2002 @ 10:29:
De domste van het stel is dus nummer 2, want die had dezelfdfe conclusie kunnen trekken als 3 . Immers bij het geven van zijn antwoord, weet hij evenveel als 3

Dit is volgens mij niet waar 2 kan nog steeds rood of zwart hebben. Dus hij kan het niet weten. Alleen 3 weet het, omdat 1 en 2 het niet weten.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op 12 november 2002 @ 12:19:
Dank je wel. Het is wel grappig dat je eigenlijk nog meer informatie hebt: dat wijze 3 het antwoord weet. Echter, zonder die informatie kunnen wij wel het raadsel oplossen. Een beetje flauw dus.

Een ander raadsel (maar dat is misschien al eens langs gekomen) is het volgende:
Gargamel heeft 100 smurfen gevangen. Hij verwisseld van een aantal smurfen het witte mutsje voor een rood mutsje (zonder dat de smurfen het merken) en zet ze in een kring. Gargamel biedt aan, dat als alle smurfen met een rode muts op zijn sein naar voren stappen de hele groep vrij is.

Gargamel geeft een sein en geen enkele smurf stapt naar voren. Gargamel is een beetje ontgoocheld en denk dat het gewoon domme smurfen zijn. Hij biedt aan nogmaals te proberen. Hij geeft zijn sein, en weer stappen er geen smurfen naar voren. Gargamel wordt woedend en dreigt de smurfen op te eten als ze nu niet naar voren stappen. Gargamel geeft z'n laatste sein en alle smurfen met een rode muts stappen naar voren.

Hoeveel smurfen hadden een rode muts op? Veel succes. Met uitleg graag.

Ik denk 3. Waarom weet ik niet.

[Lord Daemon]

Dat raadsel heeft geen oplossing als Gargamel niet ook aan de smurfen vertelt dat er ten minste 1 smurf met een rood mutsje is. Daarnaast moet je ook weten dat alle smurfen volledig rationeel zijn (en dus het raadsel kunnen oplossen.

Indien dat gegeven is, is het aantal smurfen dat naar voren stapt 3. Immers, als er 1 smurf was met een rood mutsje, had hij alleen maar andere smurfen met witte musten gezien en had hij geweten dat hij een rode muts had - en was hij dus op het eerse signaal naar voren gestapt. Als er 2 smurfen met rode mutsen zijn, zien ze beiden dat er 1 smurf met een rode muts is. Als die niet bij het eerste signaal naar voren stapt, is de enige conclusie dat zij zelf ook een rode muts op hebben. Ze stappen dan dus allebei bij het tweede signaal naar voren. Evenzo geldt voor elke n rode mutsen dat de smurfen na n signalen naar voren stappen.

[StalieN]

larry: nee... er zijn meer oplossingen en een van jouw oplossingen is fout
oscar mopperkont: de derde weet het al vóórdat de blinddoek afgedaan wordt
basjo: ze zijn niet persé allemaal zwart... nummer 2 kan ook rood zijn, ga maar na, dus hij is niet de domste
grootw: heel goed
bankrupcy: ga nog maar eens na wat de tweede allemaal kan weten dan...
werksendy: jij hebtem door.... en die smurfen... kzaleens nadenken

---

ok... kzal het juiste antwoord geven (sommigen hadden hem al):
het gaat dus alleen om de muts van de 3e persoon.
we proberen gewoon de twee mogelijkheden: derde persoon heeft rode muts en derde persoon heeft zwarte muts.
derde persoon heeft rode muts
de eerste kijkt, weet het niet, ziet dus een zwarte en rode muts. dit betekent:
1? 2Z 3R
de tweede kijkt, weet het niet, ziet dus een zwarte en rode muts. dit betekent:
1Z 2Z 3R
nu zou de tweede persoon al weten dat hij een zwarte muts opheeft, omdat de eerste zei dat hij het niet wist, en de tweede ziet een rode muts bij drie, dit betekent dat hij zwart heeft. dit klopt dus niet.
ok... mogelijkheid twee:
derde persoon heeft zwarte hoed
de eerste persoon kijkt en weet het niet:
1? 2R/Z 3Z
de tweede persoon kijkt en weet het niet:
1R/Z 2R/Z 3Z
je ziet hier dus dat er meerdere mogelijkheden zijn:
1R 2R 3Z
1R 2Z 3Z
1Z 2Z 3Z
1Z 2R 3Z
in elk geval staat vast dat no. 3 een zwarte hoed heeft. dat staat vast. de rest wordt niet gevraagd, dusss...

---

over die smurfen... ik denk nul smurfen; ze bleven dus gewoon allemaal staan...

[Verwijderd]

Lord Daemon, je hebt gelijk. Ik zal mijn raadsel even aanpassen voor het nageslacht.

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op 12 november 2002 @ 12:35:
Dat raadsel heeft geen oplossing als Gargamel niet ook aan de smurfen vertelt dat er ten minste 1 smurf met een rood mutsje is. Daarnaast moet je ook weten dat alle smurfen volledig rationeel zijn (en dus het raadsel kunnen oplossen.

Indien dat gegeven is, is het aantal smurfen dat naar voren stapt 3. Immers, als er 1 smurf was met een rood mutsje, had hij alleen maar andere smurfen met witte musten gezien en had hij geweten dat hij een rode muts had - en was hij dus op het eerse signaal naar voren gestapt. Als er 2 smurfen met rode mutsen zijn, zien ze beiden dat er 1 smurf met een rode muts is. Als die niet bij het eerste signaal naar voren stapt, is de enige conclusie dat zij zelf ook een rode muts op hebben. Ze stappen dan dus allebei bij het tweede signaal naar voren. Evenzo geldt voor elke n rode mutsen dat de smurfen na n signalen naar voren stappen.

Wel vaag, want als er bijvoorbeeld 2 smurfen een rode muts hebben:
ze zien het van elkaar, dus inderdaad denken ze bij de 2e keer dat zij zelf een rode muts hebben, maar dat denkt elke witte muts op dat moment toch ook?

[Oscar Mopperkont]

Lord Daemon schreef op 12 november 2002 @ 12:35:
Dat raadsel heeft geen oplossing als Gargamel niet ook aan de smurfen vertelt dat er ten minste 1 smurf met een rood mutsje is. Daarnaast moet je ook weten dat alle smurfen volledig rationeel zijn (en dus het raadsel kunnen oplossen.

Indien dat gegeven is, is het aantal smurfen dat naar voren stapt 3. Immers, als er 1 smurf was met een rood mutsje, had hij alleen maar andere smurfen met witte musten gezien en had hij geweten dat hij een rode muts had - en was hij dus op het eerse signaal naar voren gestapt. Als er 2 smurfen met rode mutsen zijn, zien ze beiden dat er 1 smurf met een rode muts is. Als die niet bij het eerste signaal naar voren stapt, is de enige conclusie dat zij zelf ook een rode muts op hebben. Ze stappen dan dus allebei bij het tweede signaal naar voren. Evenzo geldt voor elke n rode mutsen dat de smurfen na n signalen naar voren stappen.

Dat is het goede antwoord, daar ik het zelf net tijdens de lunch ook had bedacht samen met een collega van mij....

[Janoz]

Verwijderd schreef op 12 november 2002 @ 13:05:
[...]


Wel vaag, want als er bijvoorbeeld 2 smurfen een rode muts hebben:
ze zien het van elkaar, dus inderdaad denken ze bij de 2e keer dat zij zelf een rode muts hebben, maar dat denkt elke witte muts op dat moment toch ook?

Degene met een rode muts zien maar 1 andere met een rode muts, terwijl alle witgemutsten er twee zien.

Een smurf ziet een aantal rode mutsjes. Waneer het totaal aantal gelijk is aan het aantal dat hij ziet heeft hij zelf een witte muts. Is het aantal 1 meer, dan heeft hij een rode muts.

Stel 2 rode mutsjes
1e vraag:
Met witte mutsjes denken: "Hmm d'r zijn 2 mensen met een rood mutsje dus ik zal het vast niet zijn.
Met rode mutsjes denken: "Waarom stapt die andere rode muts niet naar voren? hmm... Mischien is er nog wel iemand met een rood mutsje." Immers.. Waneer je zeker weet dat er 1 rood mutsje is en je ziet niemand die een rode op heeft, dan zul je waarschijnlijk zelf het rode mutsje op hebben.

[Verwijderd]

Janoz schreef op 12 November 2002 @ 13:14:

[...]


Degene met een rode muts zien maar 1 andere met een rode muts, terwijl alle witgemutsten er twee zien.

da's waar ook
stom...

[QUILIX]

Best leuk zo'n topic. Zijn er nog andere leuke raadsels?

[Lord Daemon]

Vast al eens gepost, maar hier nogmaals:

Vijf piraten hebben een schat van 500 goudstukken ontdekt. Deze moeten ze gaan verdelen, en ze verzinnen hiervoor het volgende plan:

Alle piraten krijgen een nummer: 1, 2, 3, 4 en 5.
De 1e piraat mag een voorstel doen over de verdeling van de schat. Als meer dan de helft van de piraten er mee instemt (hij heeft zelf ook stemrecht), wordt het plan uitgevoerd. Als de helft van de piraten of minder er mee instemt, wordt hij doodgeschoten en is piraat 2 aan de beurt om een voorstel te doen, dat op dezelfde manier wordt afgehandeld. Wordt ook zijn voorstel weggestemd, dan schiet men hem dood, en is 3 aan de beurt: etcetera.

Verder weten we over de piraten dat ze volledig rationeel zijn: ze doorzien het hele probleem, en doen precies dat waardoor hun belangen het best behartigd worden. wat zijn hun belangen?

1) Ze willen overleven. Dit vinden ze het allerbelangrijkst.
2) Ze willen zo veel mogelijk geld; alleen hun leven vinden ze belangrijker.
3) Ze zijn bloeddorstig en zien graag zoveel mogelijk medepiraten sterven, maar niet als hen dat geld of hun leven kost.

De vraag is: hoeveel goudstukken krijgen de piraten 1, 2, 3, 4, en 5 respectievelijk?

[Verwijderd]

1 en 2 gaan dood omdat ze in de minderheid zijn en de rest zo veel mogelijk geld wil...
3 blijft leven omdat hij weet dat als ze 2 doodmaken 5 kiest voor het geld en 4 vermoord...
daarom geeft piraat 3 333 aan zichzelf 334 aan nummer 4 en een 333 aan 5

[Terror]

Verwijderd schreef op 13 november 2002 @ 01:05:
1 en 2 gaan dood omdat ze in de minderheid zijn en de rest zo veel mogelijk geld wil...
3 blijft leven omdat hij weet dat als ze 2 doodmaken 5 kiest voor het geld en 4 vermoord...
daarom geeft piraat 3 333 aan zichzelf 334 aan nummer 4 en een 333 aan 5

Dat en 1 en 2 dood gaan lijkt me iid logisch. maar denk dat het voorstel van 3 niet reeël is. 4 en 5 kunnen meer krijgen (desnoods 50/50) als 3 dood gaat, denk dat 3 ook dood gaat.

[Verwijderd]

nee want 4 weet dat ie 3 niet kan laten doodgaan want dan is ie er geweest --> als ze met zn 2en zijn kan 5 in zn eentje beslissen 4 te doden --> hij is de helft..

[Terror]

Verwijderd schreef op 13 november 2002 @ 01:20:
nee want 4 weet dat ie 3 niet kan laten doodgaan want dan is ie er geweest --> als ze met zn 2en zijn kan 5 in zn eentje beslissen 4 te doden --> hij is de helft..

Als je het zo bekijkt kan 3 toch voorstellen dat 4 501 krijgt en 3 499 en 5 niks. 3 en 4 vinden dit een beter voorstel dan wat jij stelt en hebben dus een meerderheid. Sterker nog, als 4 niet dood wil dan zal die elk voorstel van 3 moeten accepteren, anders kan die toch nooit een meerderheid halen en zou 5 alles krijgen.

[Oscar Mopperkont]

1 en 2 hoeven toch niet dood? Dan stellen ze toch gewoon voor dat ze geen geld willen, daar zal iedereen mee instemmen.

[Lord Daemon]

Ik zie nog geen goede oplossing.

[Oscar Mopperkont]

Hmmm, Piraat 1 stelt voor dat het geld verdeeld wordt over de eerste drie piraten, die stemmen er dan mee in, en voorstel is dan geaccepteerd en idereen blijft leven?

[Lord Daemon]

Oscar Mopperkont schreef op 13 November 2002 @ 10:09:
Hmmm, Piraat 1 stelt voor dat het geld verdeeld wordt over de eerste drie piraten, die stemmen er dan mee in, en voorstel is dan geaccepteerd en idereen blijft leven?

Ik wil graag met redenatie erbij zien hoeveel goudstukken iedereen precies krijgt. In jouw geval zou je dus nog twee dingen moeten doen: a) zeggen wat precies het plan van piraat 1 is, b) bewijzen dat piraat 2 en 3 daar inderdaad mee instemmen.

[StalieN]

pff.... dit is een heeeele uitgebreide som
kzal eens uitprinte en hier op school laten zien aan een paar leraartjes

---

over die smurfen: als er drie met rode muts zijn en ze kijken en zien er twee, dan weten ze toch al bij de eerste keer dat ze ook naar voren moeten stappen? en btw; ze weten toch zelf niet hoeveel een rode muts heeeft?

[Verwijderd]

Ik ga er even van uit dat 1 en 2 het niet halen en 3 stelt dan voor dat hij alle 500 stukken goud houdt. 4 gaat hiermee accoord want als hij dat niet doet gaat hij dood. 5 is het er niet mee eens maar hij is in de minderheid. Wacht eens. Dit weten de piraten ook. Dus als 2 had voorgesteld dat hij 498 krijgt en 4 en 5 1 goud geeft. Dan stemmen 4 en 5 hiermee in. Ze zijn dan in de meerderheid en het plan gaat door. Maar dit weten de piraten ook. Dus piraat 1 stelt voor dat 3 1 goud krijgt en 4 2 goud. 1 houd zelf 497 goud. Ze zijn in de meerderheid dus het plan gaat door.

[Oscar Mopperkont]

Lord Daemon schreef op 13 November 2002 @ 10:39:

[...]
Ik wil graag met redenatie erbij zien hoeveel goudstukken iedereen precies krijgt. In jouw geval zou je dus nog twee dingen moeten doen: a) zeggen wat precies het plan van piraat 1 is, b) bewijzen dat piraat 2 en 3 daar inderdaad mee instemmen.

Als piraat 1 voorsteld om eerlijk te verdelen over de eerste 3, dan wordt het
p1:166
p2:166
p3:167
p4:0
p5:0

Maar piraat 3 zal het hier niet mee eens zijn, als piraat 1 en 2 namelijk doodgeschoten worden, kan hij als hij aan de beurt is voorstellen om voor een verdeling van 499 voor hem en 1 voor 4 te gaan, 4 kan immers als hij aan de beurt is er niet meer uitslepen dan 0 want hij wordt doodgeschoten door 5 als hij 5 niet 500 biedt.
4 zal dus moeten kiezen tussen 0 voor hem en 500 voor 3 of 5, als hij kiest voor 500 voor 5, dan moet 3 dood. Hij is bloeddorstig dus dat doet hij. Piraat 3 moet dat voorkomen door piraat 4 1 goudstuk aan te bieden.

Piraat 1 weet dat dus piraat 1 zal voorstellen om een verdeling van alles voor piraat 3. Piraat 1 en 2 stemmen er mee in, anders gaan ze dood, en piraat 3 stemt er mee in want hij krijgt al het geld en blijft leven.

Ik denk dus dat piraat 1 het volgende voorstelt:
p1:0
p2:0
p3:500
p4:0
p5:0

[Verwijderd]

Ik weet niet of piraten wel zo slim zijn.

Volgens mij gaan ze er gewoon om vechten en krijgt de overlevende piraat alles

[Oscar Mopperkont]

Hmm volgens mij klopt mijn voorstel niet....

Piraat 3 kan namelijk wel gewoon 500 eisen als hij aan de beurt is. Want als 4 er niet mee akkoord gaat, gaat hij sowieso dood, want piraat 5 is bloeddorstig en zal altijd zeggen dat 4 dood moet, want hij krijgt het geld dan toch wel.

Piraat 3 zal dan dus niet akkoord gaan met het eerste voorstel van 500 voor hem, want als 1 en twee dood gaan krijgt hij ook 500, maar dan zijn er oko nog eens twee piraten dood.
Piraat 1 weet dat en zal het dus niet voorstellen.....
Dus moet piraat 1 zo'n voorstel maken dat meteen geaccepteerd wordt door 2 andere piraten dan 3. Dus of 2 en 4, of 2 en 5, of 4 en 5. Ondertussen wil piraat 1 ook zoveel mogelijk geld. Dus hij stelt voor dat hij 498 goudstukken neem en piraat 2 en 4 elk 1.

Piraat 1 stelt het volgende voor
p1:498
p2:1
p3:0
p4:1
p5:0

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op 13 November 2002 @ 11:11:
Piraat 1 stelt het volgende voor
p1:498
p2:1
p3:0
p4:1
p5:0

Ik had zoals in vorige post al stond.
p1:497
p2:0
p3:1
p4:2
p5:0

Bij jouw verhaal stemt 2 niet in met 1 goudstuk. Want als hij tegenstemt kan hij zelf een beter voorstel doen.

[Oscar Mopperkont]

Verwijderd schreef op 13 november 2002 @ 11:22:
[...]

Ik had zoals in vorige post al stond.
p1:497
p2:0
p3:1
p4:2
p5:0

Bij jouw verhaal stemt 2 niet in met 1 goudstuk. Want als hij tegenstemt kan hij zelf een beter voorstel doen.

Wat voor een voorstel dan?

[Verwijderd]

1e --> ROOD
2e --> ROOD
3e --> ZWART

vrij logisch... Is toch niet zo moeilijk...

[Verwijderd]

Oscar Mopperkont schreef op 13 november 2002 @ 11:25:
Wat voor een voorstel dan?

Zoals ik in mijn vorige post al zij Verwijderd in "Wiskundig Vraagstuk..."
p2:498
p3:0
p4:1
p5:1

als p4 en p5 hiermee niet accoord zouden gaan zouden ze niets krijgen. Want p3 stelt dan voor:
p3:500
p4:0
p5:0
p3 en p4 gaan hiermee accoord, want p4 wil blijven leven.

[Diadem]

Laten we het even terugwaarts uitredeneren.

Als alleen piraat 4 en 5 overzijn, dan stemt 5 tegen 4's voorstel, wat die ook voorstelt. 4 gaat dan dood, en 5 krijgt al het geld. Dus als 3, 4 en 5 overzijn, moet 4 koste wat het kost zien te voorkomen dat 3 doodgaat. 3 zelf wil dat ook, en zal in dat geval dus voorstellen: 500, 0, 0.

3 wil dus dat 2 doodgaat. 4 en 5 willen dat ook, tenzij ze geld kunnen krijgen. Met 4 piraten over, moet 4 dus geld doorschuiven naar zowel 4 als 5, om te overleven. Hij stelt dus 498, 0, 1, 1 voor.

3 wil dus niet dat 1 doodgaat, want dan krijgt hij niets. 1 zelf wil dit ook niet, en hij zal hiervoor nog 1 medestander moeten werven, dat is dus 4 of 5.

1 verdeeld dus 497, 0, 1, 2, 0 of 497, 0, 1, 0, 2

[Verwijderd]

Diadem schreef op 13 november 2002 @ 11:35:
497, 0, 1, 2, 0 of 497, 0, 1, 0, 2

Ik was de laatste combinatie vergeten. Ik ging er ook eigenlijk maar van uit dat er 1 antwoord was. Dom, dom, dom.

[Opi]

Piraat 1 een krijgt sowieso geen geld. Het beste wat hij kan doen is piraat 2 en 3 ieder de helft geven. Hiermee zal hij piraat 2 en 3 voor zich winnen. Omdat als hij dat niet doet piraat 2 geen geld krijgt en piraat 3 in ieder geval minder.

Stel namelijk dat piraat 1 het anders verdeeld, dan zal hij het niet overleven. Piraat 2 mag nu het geld verdelen. Dit zal hij als volgt doen: piraat 3 en 4 krijgen ieder de helft. In dit geval geldt hetzelfde als voor piraat 1. Maar ook hij zal het geld anders verdelen, dus zal hij sterven. Piraat 3 is aan de beurt en hij moet ofwel piraat 4 ofwel piraat vijf al het geld geven. Er is hier dus een onzekerheid voor piraat 4 waardoor hij niet op deze mogelijkheid zal wachten en geld voor zijn eieren zal kiezen op het moment dat dat kan, dus wanneer piraat 2 moet kiezen. Maar deze zal niet hierop wachten, omdat hij dan zelf geen geld krijgt.

Volgens mij is de verdeling dus: 0, 250, 250, 0, 0

[Diadem]

Leuk is het probleem te bekijken als je aanneemt dat een verdeling doorgaat als de stemmen staken _{(dit is misschien ook wel logischer. Als 2 piraten een verdeling willen, en 2 niet, dan kunnen de 2 die het niet willen de 2 die het wel willen niet doodmaken, immers ze zijn niet sterker. Dus winnen ze een gevecht niet).}

Met piraat 4 en 5 over is 4's voorstel nu 500, 0, waartegen 5 niets kan inbrengen. 4 wil nu dus heel graag dat 3 dood gaat, terwijl 5 het niet wil als hij geld krijgt. Het voorstel van 3 is dus simpelweg 499, 0, 1, waarmee hij en 5 akkoord gaan.

Voor 2 is het probleem nu dus makkelijker. Hij hoeft slechts 4 aan zich te binden, en stelt dus voor 499, 0, 1, 0, waarmee hij het overleeft.

Piraat 1 heeft 2 stemmen nodig, en deze komen dus van 3 en 5. Het voorstel van piraat 1 is nu dus: 498, 0, 1, 0, 1.

Met deze kleine wijziging krijgt het probleem een unieke oplossing. Ik vind het zo mooier.

[ Voor 0% gewijzigd door Diadem op 13-11-2002 13:06 . Reden: tags ]

[Lord Daemon]

Wieikke had inderdaad meteen het goede antwoord. Piraat 1 krijgt 497 goudstukken, en de overige 3 goudstukken worden op 1 van twee mogelijke manieren onder de anderen verdeeld.

[Keida]

Heb nog wel een andere:

Stel, je hebt twee touwen, even lang. Als je er 1 aansteekt dan duurt het exact 1 uur om op te branden. Dit geldt voor beide touwen. Echter, ze zijn niet homogeen. Er zitten stukken tussen die dikker zijn en dunner zijn, en dus respectievelijk langer en korter duren om op te branden.

Hoe reken je met deze informatie PRECIES 45 minuten uit?

[Oscar Mopperkont]

Redkef schreef op 13 november 2002 @ 13:55:
Heb nog wel een andere:

Stel, je hebt twee touwen, even lang. Als je er 1 aansteekt dan duurt het exact 1 uur om op te branden. Dit geldt voor beide touwen. Echter, ze zijn niet homogeen. Er zitten stukken tussen die dikker zijn en dunner zijn, en dus respectievelijk langer en korter duren om op te branden.

Hoe reken je met deze informatie PRECIES 45 minuten uit?

Je steekt touw 1 aan beide kanten aan
Je steekt touw 2 aan 1 kant aan
Als touw 1 is opgebrand, steek je touw 2 ook nog aan de andere kant aan.
Het duurt dan nog 15 minuten voordat hij op is.
Dus heb je 45 minuten, toch?

[Keida]

heel netjes

Een andere: een tuinier wil 4 bomen plaatsen. Ze moeten elk van ELKE boom even ver af staan. Hoe zet hij ze neer?

[Oscar Mopperkont]

Redkef schreef op 13 November 2002 @ 14:45:
heel netjes

Een andere: een tuinier wil 4 bomen plaatsen. Ze moeten elk van ELKE boom even ver af staan. Hoe zet hij ze neer?

Moet ik uitgaan van een plat vlak? Of van de aarde, een bol dus?

[Keida]

Is een tuin een bol?

[Oscar Mopperkont]

Redkef schreef op 13 November 2002 @ 14:53:
Is een tuin een bol?

Dus een plat vlak.... Misschien was de grap dat de tuin zo groot was als de hele aarde en dan is de tuin een bol.

Of zijn er nog grappen dat je met hoogteverschillen kunt werken? Want dan wordt het een piramide! dus dat je een kuil graaft en de bomen er omheenzet met een gelijkbenige driehoek. Met als lengte van die zijde de afstand tot de boom in de kuil(of heuveltje)

[Keida]

heh, precies. Ik moet eerlijk zeggen dat dat volgens mij de enige oplosssing is. OF een heuveltje, OF een kuil. Anders kan het toch niet?

[Oscar Mopperkont]

Redkef schreef op 13 November 2002 @ 15:01:
heh, precies. Ik moet eerlijk zeggen dat dat volgens mij de enige oplosssing is. OF een heuveltje, OF een kuil. Anders kan het toch niet?

Volgende....

[Diadem]

Lord Daemon schreef op 13 november 2002 @ 13:43:
Wieikke had inderdaad meteen het goede antwoord. Piraat 1 krijgt 497 goudstukken, en de overige 3 goudstukken worden op 1 van twee mogelijke manieren onder de anderen verdeeld.

Wieikke had maar 1 van de 2 antwoorden. Ik eis hier de eer op van Eerste Vinder Der Alle Goede Antwoorden


Het tuinprobleem is niet oplosbaar in 2 dimensies. Dus zullen we inderdaad zoals Oscar al zegt kuilen moeten gaan graven, of een tuin nemen zo groot als de aarde

[edit]
Ik moet sneller leren posten. Wat heb je aan oplossingen als het antwoord al gegeven is?

[Diadem]

Volgende probleem:

Construeer een legale schaakpartij die begint met 1. e2-e4 en eindigt met mat op de 5e zet doordat een paard een toren slaat.

Owja, zowel Kasparov als Karpov is het niet gelukt dit probleem op te lossen. Kasparov had hem toen aan zijn leerlingen op de Botwinnik schaakschool voorgelegd, waar geen enkele van zijn leerlingen, noch Botwinnik zelf, eruit wist te komen. Succes dus

[Oscar Mopperkont]

Diadem schreef op 13 november 2002 @ 15:05:
Volgende probleem:

Construeer een legale schaakpartij die begint met 1. e2-e4 en eindigt met mat op de 5e zet doordat een paard een toren slaat.

Owja, zowel Kasparov als Karpov is het niet gelukt dit probleem op te lossen. Kasparov had hem toen aan zijn leerlingen op de Botwinnik schaakschool voorgelegd, waar geen enkele van zijn leerlingen, noch Botwinnik zelf, eruit wist te komen. Succes dus

Maar er is dus wel een oplossing?

[Terror]

Redkef schreef op 13 november 2002 @ 14:45:
heel netjes

Een andere: een tuinier wil 4 bomen plaatsen. Ze moeten elk van ELKE boom even ver af staan. Hoe zet hij ze neer?

Plant ze alleen tegen alkaar aan.

[Keida]

Terror schreef op 13 november 2002 @ 15:10:
[...]

Plant ze alleen tegen alkaar aan.

Dan nog is het niet goed:

code:

____
|_|_|
|_|_|

1 2
3 4

1-2 = 2-4 =4-3 =3-1 maar geen 1-4 of 2-3

[Oscar Mopperkont]

Terror schreef op 13 november 2002 @ 15:10:
[...]

Plant ze alleen tegen alkaar aan.

De oplossing is al gegeven.... In een plat vlak kan het niet. Dus een heuvel of een kuil.

[Dido]

Diadem schreef op 13 november 2002 @ 15:05:
Volgende probleem:

Construeer een legale schaakpartij die begint met 1. e2-e4 en eindigt met mat op de 5e zet doordat een paard een toren slaat.

Owja, zowel Kasparov als Karpov is het niet gelukt dit probleem op te lossen. Kasparov had hem toen aan zijn leerlingen op de Botwinnik schaakschool voorgelegd, waar geen enkele van zijn leerlingen, noch Botwinnik zelf, eruit wist te komen. Succes dus

Sh*t! in zes is het simpel! Hoe krijg je die knol zneller naar de overkant

Maar het is dus wel zeker dat er een oplossing is?

[Dido]

OK, how about:

1.e2-e4, d7-d5
2.a2-a4, Lc8-g4
3.Ta1-a3, Pb8-c6
4.Ta3-d3, Pc6-e5
5.c2-c3, Pe5xd3 mat!

Of zie ik iets over het hoofd?

[Diadem]

Dido schreef op 13 november 2002 @ 16:19:
OK, how about:

1.e2-e4, d7-d5
2.a2-a4, Lc8-g4
3.Ta1-a3, Pb8-c6
4.Ta3-d3, Pc6-e5
5.c2-c3, Pe5xd3 mat!

Of zie ik iets over het hoofd?

6.Lc1xd3

[Dido]

Diadem schreef op 13 november 2002 @ 16:47:
6.Lc1xd3

Nee joh! dies niet legaal

maar helaas 6.Lf1xd3 wel, dus ik zoek nog ff verder!

[xentric]

Oeps, mijn draadje met deze logische puzzle werd abrupt afgesloten, dan maar effe hier herhalen... Hij's moeilijk maar wel te doen!
Tip: pak gewoon wat muntjes erbij.

********************************************************
12 COINS:
Given twelve coins that are identical in size, shape, and color, determine which single coin is heavier or lighter in weight than the others. You are supplied with a balance and must conclude your determination in three weighings.

PLEASE NOTE: This problem is very difficult, because your answer must solve for both possible outcomes (heavier and lighter) all within 3 weighings.
********************************************************

Ik heb hem zelf uitgewerkt, eens zien wie hem hier als eerste ook kan oplossen

[Lord Daemon]

Diadem schreef op 13 November 2002 @ 15:05:
Construeer een legale schaakpartij die begint met 1. e2-e4 en eindigt met mat op de 5e zet doordat een paard een toren slaat.

Wat een zuigend probleem. Mat op f7 en e1 zie ik niet zo zitten, maar ik kijk verder. Het is vast een dubbelschaak of een aftrekschaak of zo dat je met dat paard moet geven op de 5e zet.

Hij zou zo mooi zijn als het paard op de derde zet geen schaak gaf:

1. e4, Pa6
2. a4, Pb4
3. Ta3, Pxc2
4. Td3, Pb4
5. Pe2, Pxd3++

Maar helaas, de derde zet van zwart is onregelementair.

[odysseus]

1: Neem aan elke kant drie munten. Slaat de balans om? Ja->2, nee->3
2: je afwijkende munt zit in de zes die je afwoog. Haal er aan elke kant een weg
en kijk wat er gebeurt. In evenwicht? Ja->4, nee->5
3: je afwijkende munt zit in de zes die je nog niet afwoog. Verdeel vier van
deze zes over de balans en kijk wat er gebeurt. In evenwicht? Ja->4, nee->5
4: Je afwijkende munt is een van de twee die je weghaalde.
5: Je afwijkende munt zit tussen de vier die er nog liggen.

Vervolgens mag je nog één keer wegen...hoe je er dan uit moet komen is me nog niet helemaal duidelijk . Het zou makkelijker zijn als je gewoon naar een lichtere of zwaardere munt moest zoeken en niet naar een munt waarvan je alleen weet dat het gewicht afwijkt, niet in welke richting .

---

Dat raadsel over die piraten was erg goed. Eén van de ten dode opgeschreven piraten werd om te sterven achtergelaten op een onbewoond eiland, ver van zijn medepiraten. Even verderop is een tweede eiland met een ezel erop. Een derde eiland, nog iets verder weg, beschikt over een prachtige hoge boom met bovenin kokosnoten. Onze sympathieke piraat heeft dan wel geen geld, maar zou wel erg graag een kokosnoot hebben om niet alsnog om te komen. Hoe komt hij op het derde eiland en hoe bereikt hij de kostelijke kokosmelk die hem in leven moet houden tot zijn makkers-in-de-strijd hem komen ophalen?

_{Het antwoord moet niet in de wiskundige, maar in de taalkundige hoek gezocht worden. Ik heb meerdere oplossingen gehoord, maar de langste oplossing wint wat mij betreft. Barst maar los .}

[Lord Daemon]

odysseus schreef op 13 november 2002 @ 20:10:
Het antwoord moet niet in de wiskundige, maar in de taalkundige hoek gezocht worden.

O god.

Uhm, hij gaat niet bij de pakken neer zitten, maar gaat ermee naar de ezel gooien. Die rent luid balkend door de zee naar de piraat toe, die daar erg bang van wordt. Angst geeft vleugels, zodat hij naar het tweede eiland weet te vliegen, maar eenmaal daar aangekomen verliest hij zijn angst en stort hij neer - precies op de balken die de ezel daar had laten liggen. Daarvan maakt hij snel een vlot, voordat de ezel hem weer aanvalt. Daarmee vaart hij naar het eiland met de kokosnoten; echter, er steekt een storm op, en het lijkt erop dat hij net langs het eiland meegevoerd zal worden. Gelukkig vangen hoge bomen veel wind, en de kokosnotenboom crasht precies voor de piraat in het water, zodat hij snel een kokosnoot kan pakken.

Maar dat kan beter.

[odysseus]

Hij is origineel, maar ik heb nog een langere versie met meer spreekwoorden . Het is inderdaad die richting waarin je het moet zoeken. Hieronder mijn versie, de persoon die een langer antwoord weet moet het maar roepen .

De piraat maakt een plan om daar te komen, maar het plan valt in duigen. Van de duigen maakt hij een ton. Die zinkt, dat staat als een paal boven water. De piraat gaat op de paal zitten en wacht tot hij een ons weegt. Dan laat hij zich naar het tweede eiland waaien.
Daar trekt hij de ezel aan de staart, zodat die begint te balken. Van de balken maakt hij een vlot en zo vaart hij naar het derde eiland. Helaas kan hij niet bij de kokosnoten, dus hij gaat bij de pakken neerzitten. Hij stapelt de pakken op elkaar en plukt een kokosnoot. In zijn vertwijfeling weet hij echter niet hoe het ding open te maken. Hij gooit het bijltje erbij neer, pakt het bijltje op en hakt de kokosnoot open. Voila .

[StalieN]

ok... vervolgverhaalraadsel

de piraat komt daar op dat eiland aan en ontdekt dat er een ondergrondse tunnel is vanaf dat eiland naar een ander eiland. hij gaat door de tunnel en op dat eiland aangekomen ontdektie dat hij niet meer alleen is. er is een grot en hij herkent zijn mede piraten die hem voor dood hadde achtergelaten. hij kijkt tussen een paar struiken door toe wat er gebeurd. er staat een wacht bij de deur. op een gegeven moment komt een piraat aanlopen. de wacht roept: "acht!" de piraat roept: "vier!" en wordt doorgelaten. even later komt er een andere piraat aanlopen. de wacht roept: "zes!" De piraat roept: "drie!" en mag ook naar binnen.
de piraat begint het te snappen en loopt naar de wacht toe. de wacht roept: "achttien!" wat moet de piraat zeggen om naar binnen te mogen?
[ps]vervolgverhaal allowed :)[/ps]

[odysseus]

Als het niet zo voor de hand lag zou ik zeggen dat die piraat 'negen!' moet zeggen . Dit raadsel heb ik ooit wel eens eerder gehoord, maar het is te diep weggezakt om me nog iets van het antwoord te herinneren helaas .

[ Voor 0% gewijzigd door odysseus op 13-11-2002 21:19 . Reden: 'hang' => 'hand' ]

[Lord Daemon]

Hij roept 'acht!' en mag naar binnen.

Toch?

[iscara]

leg uit

[Lord Daemon]

iscara schreef op 13 November 2002 @ 21:16:
leg uit

Nee, dan kunnen jullie er niet meer over nadenken.

O zal ik het heel stiekem toch vertellen?

[StalieN]

nee ld... hou het nog geheim
acht is idd het juiste antwoord... maar waarom..?

[Lord Daemon]

StalieN schreef op 13 November 2002 @ 23:04:
nee ld... hou het nog geheim
acht is idd het juiste antwoord... maar waarom..?

Ik heb het al verteld, maar heel stiekem.

[StalieN]

ach.. juiste antwoord is toch al gegeven...
je moet kijken naar het aantal letters:

code:

    zes
    123 -> antwoord = 3

    acht
    1234 -> antwoord = 4

    achttien
    12345678 -> antwoord = 8

zo zou je dus nog ff door kunnen gaan...
iemand nog (vervolg)raadsel?

[xentric]

StalieN schreef op 13 november 2002 @ 23:06:
iemand nog (vervolg)raadsel?

Ja hoor, zie vorige page ! Ik heb nog geen compleet antwoord gezien...

[PhysicsRules]

de twaalf munten:

Stap 1.
1-2-3-4_/\_5-6-7-8
........Optie 1. Ze zijn in evenwicht.
........Stap 2.
........1-2-3_/\_9-10-11
................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 12 is afwijkend
................Stap 3.
................1_/\_12
........................Optie 1. 12 slaat door -> 12 is zwaarder.
........................Optie 2. 1 slaat door -> 12 is lichter.

................Optie 2. 1-2-3 slaat door -> 9, 10 of 11 is lichter.
................Stap 3.
................9_/\_10
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 11 is lichter.
........................Optie 2. 9 slaat door -> 10 is lichter.
........................Optie 3. 10 slaat door -> 9 is lichter.

................Optie 3. 9-10-11 slaat door -> 9, 10 of 11 is zwaarder.
................Stap 3.
................9_/\_10
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 11 is zwaarder.
........................Optie 2. 10 slaat door -> 10 is zwaarder.
........................Optie 3. 9 slaat door -> 9 is zwaarder.

........Optie 2. 1-2-3-4 slaat door ->1, 2, 3 of 4 zijn zwaarder of 5,6,7 of 8 zijn lichter.
........Stap 2.
........1-2-3-5_/\_4-10-11-12
................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 6,7 of 8 is lichter
................Stap 3.
................6_/\_7
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 8 is lichter.
........................Optie 2. 6 slaat door -> 7 is lichter.
........................Optie 3. 7 slaat door -> 6 is lichter.

................Optie 2. 4-10-11-12 slaat door -> 4 is zwaarder of 5 is lichter
................Stap 2.
................4_/\_9
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht-> 5 is lichter
........................Optie 2. 4 slaat door -> 4 is zwaarder

................Optie 3. 1-2-3-5 slaat door -> 1,2 of 3 is zwaarder
................Stap 3.
................1_/\_2
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 3 is zwaarder.
........................Optie 2. 2 slaat door -> 2 is zwaarder.
........................Optie 3. 1 slaat door -> 1 is zwaarder.

........Optie 3. 5-6-7-8 slaat door ->1, 2, 3 of 4 zijn lichter of 5,6,7 of 8 zijn zwaarder.
........Stap 2.
........1-5-6-7_/\_8-10-11-12
................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 2, 3 of 4 is lichter
................Stap 3.
................2_/\_3
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 4 is lichter.
........................Optie 2. 2 slaat door -> 3 is lichter.
........................Optie 3. 3 slaat door -> 2 is lichter.

................Optie 2. 8-10-11-12 slaat door -> 8 is zwaarder of 1 is lichter
................Stap 2.
................8_/\_9
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht-> 1 is lichter
........................Optie 2. 8 slaat door -> 8 is zwaarder

................Optie 3. 1-5-6-7 slaat door -> 5,6 of 7 is zwaarder
................Stap 3.
................5_/\_6
........................Optie 1. Ze zijn in evenwicht -> 7 is zwaarder.
........................Optie 2. 6 slaat door -> 6 is zwaarder.
........................Optie 3. 5 slaat door -> 5 is zwaarder.


Ik hoop dat het een beetje leesbaar is.

[ Voor 0% gewijzigd door PhysicsRules op 14-11-2002 02:33 . Reden: Tsja, ben een perfectionist 8) ]

[StalieN]

Ik hoop dat het een beetje leesbaar is.

wow das een flinke lijst
kweet niet zo offie klopt maar ziet er in elk geval goed uit

[PhysicsRules]

Dan maar een simpel raadseltje, om het topic levend te houden.

Een handelaar in knikkers heeft 1000 knikkers. Bovendien heeft hij 10 zakjes. Hij wil de 1000 knikkers zo over de 10 zakjes verdelen dat als een klant om een willekeurig aantal knikkers tussen de 1 en 1000 vraagt hij zo een aantal zakjes kan geven. Hoe moet hij de knikkers verdelen?

[Terror]

PhysicsRules schreef op 14 November 2002 @ 12:48:
Dan maar een simpel raadseltje, om het topic levend te houden.

Een handelaar in knikkers heeft 1000 knikkers. Bovendien heeft hij 10 zakjes. Hij wil de 1000 knikkers zo over de 10 zakjes verdelen dat als een klant om een willekeurig aantal knikkers tussen de 1 en 1000 vraagt hij zo een aantal zakjes kan geven. Hoe moet hij de knikkers verdelen?

1
2
4
8
16
32
64
128
256
488

[GoodspeeD]

Terror schreef op 14 November 2002 @ 13:57:
[...]


1
2
4
8
16
32
64
128
256
488

Leg eens uit?

[Oscar Mopperkont]

GoodspeeD schreef op 14 november 2002 @ 14:30:
[...]


Leg eens uit?

tel het na zou ik zeggen..... Maar je begint bij 1, dan kijk je naar het eerst volgende getal dat je niet meer kunt maken, dat is 2. Daarna kun je 3 wel maken, dus krijg 4. Dan kun je alle getallen maken tot 3 en 4, dus ook tot 7. Dus volgende getal wordt 8. dan kun je alle getallen maken tot en met 7 en 8, dus ook tot 15. Dus volgende zakje is 16......enz enz...

[Terror]

GoodspeeD schreef op 14 november 2002 @ 14:30:
[...]


Leg eens uit?

Ooit van binair tellen gehoord? Kan de reeks alleen niet afmaken tot 512 omdat er maar duizend knikkers zijn en niet 1024. Vandaar dat einde op 488.

[GoodspeeD]

Ik heb ook nog een leuke, aangezien de vorige al opgelost is?


Vier personen met een pet. Twee hiervan hebben een zwarte pet op en twee hiervan een witte. De personen weten dit, maar weten van zichzelf niet wat voor kleur pet ze op hebben.

De persoon 1 (meeste linkse) ziet niets, want die kijkt tegen de muur aan. Het zelfde geldt voor persoon 2. Persoon 3 ziet alleen persoon 2 en persoon 4 ziet persoon 2 en 3. Als er er iemand is die weet wat voor kleur pet hij op heeft, mag hij het hardop zeggen, maar als hij het fout heeft dan wordt ie neergeschoten.

Toch is er 1 persoon die roept. Welke?

[Dido]

Terror schreef op 14 november 2002 @ 13:57:
1
2
4
8
16
32
64
128
256
488

511+488=999 knikkers... waar is die ene gebleven

[Dido]

GoodspeeD schreef op 14 November 2002 @ 14:39:
Toch is er 1 persoon die roept. Welke?

Persoon3?

Ervan uitgaande dat persoon 4 net zo slim is als hij:

P3 ziet een witte pet. Als hij ook een witte pet ophad, dan wist P4 dat ie een zwarte had en zou roepen.
Aangezien P3 P4 niets hoort roepen moet hij een zwarte pet op hebben.

[ Voor 0% gewijzigd door Dido op 14-11-2002 14:54 . Reden: ha! lekker net iets sneller :P ]

[Oscar Mopperkont]

GoodspeeD schreef op 14 November 2002 @ 14:39:
Ik heb ook nog een leuke, aangezien de vorige al opgelost is?

[afbeelding]
Vier personen met een pet. Twee hiervan hebben een zwarte pet op en twee hiervan een witte. De personen weten dit, maar weten van zichzelf niet wat voor kleur pet ze op hebben.

De persoon 1 (meeste linkse) ziet niets, want die kijkt tegen de muur aan. Het zelfde geldt voor persoon 2. Persoon 3 ziet alleen persoon 2 en persoon 4 ziet persoon 2 en 3. Als er er iemand is die weet wat voor kleur pet hij op heeft, mag hij het hardop zeggen, maar als hij het fout heeft dan wordt ie neergeschoten.

Toch is er 1 persoon die roept. Welke?

Persoon 3 roept!

Als persoon 3 dezelfde kleur pet als persoon 2 had opgehad, dan had persoon 4 geweten welke kleur pet hij ophad. Omdat persoon 4 niets roept, weet persoon 3 dat hij een andere kleur pet dan persoon 2 op heeft. Persoon 3 roept dus!

[Terror]

Dido schreef op 14 november 2002 @ 14:48:
[...]

511+488=999 knikkers... waar is die ene gebleven

Maken we van 488, 489

[GoodspeeD]

Dido schreef op 14 november 2002 @ 14:51:
[...]

Persoon3?

Ervan uitgaande dat persoon 4 net zo slim is als hij:

P3 ziet een witte pet. Als hij ook een witte pet ophad, dan wist P4 dat ie een zwarte had en zou roepen.
Aangezien P3 P4 niets hoort roepen moet hij een zwarte pet op hebben.

Klopt als een bus! Volgende!

[Diadem]

Maar waarom zou persoon 4 niet kunnen roepen? Stel nu dat persoon 4 gewoon 2 dezelfde kleur petten ziet, dan kan hij toch roepen dat hij het weet?

Daarna kunnen de overige 3 het ook weten, maar dat is pas daarna

[odysseus]

GoodspeeD schreef op 14 November 2002 @ 14:39:
Ik heb ook nog een leuke, aangezien de vorige al opgelost is?

[afbeelding]
Vier personen met een pet. Twee hiervan hebben een zwarte pet op en twee hiervan een witte. De personen weten dit, maar weten van zichzelf niet wat voor kleur pet ze op hebben.

De persoon 1 (meeste linkse) ziet niets, want die kijkt tegen de muur aan. Het zelfde geldt voor persoon 2. Persoon 3 ziet alleen persoon 2 en persoon 4 ziet persoon 2 en 3. Als er er iemand is die weet wat voor kleur pet hij op heeft, mag hij het hardop zeggen, maar als hij het fout heeft dan wordt ie neergeschoten.

Toch is er 1 persoon die roept. Welke?

Persoon drie. Nummer vier roept niet, want ziet twee verschillende. Persoon drie weet dan dan 2 en 3 verschillend zijn, ziet dat 2 wit heeft en dat hij dus zelf zwart moet hebben. Niet zo'n lastige .

edit:

Ik moet ook eerst refreshen voordat ik antwoord geef...spuit elf, zeg maar .

[Lord Daemon]

Diadem schreef op 14 november 2002 @ 20:37:
Maar waarom zou persoon 4 niet kunnen roepen? Stel nu dat persoon 4 gewoon 2 dezelfde kleur petten ziet, dan kan hij toch roepen dat hij het weet?

Daarna kunnen de overige 3 het ook weten, maar dat is pas daarna

Huh? Je ziet toch in het plaatje hoe de petten gekleurd zijn?

[Verwijderd]

Leuk, dit

Ik heb nog een variant op die met die 12 munten. Hetzelfde raadsel, maar nu met DERTIEN munten. Kun je weer met 3 wegingen bepalen welke munt afwijkt, en of hij te licht danwel te zwaar is?

En ook: met VEERTIEN munten, en bovendien kan het nu ook nog zijn dat er helemaal géén munt afwijkt (dus dat ze alle 14 hetzelfde wegen)! Alleen je krijgt er nu wel bij verteld dat de 14e munt in ieder geval niet de afwijkende is. Ook hier slechts 3 weegbeurten.


Voor mensen die geen zin hebben om het oorspronkelijke raadsel (met 12 munten) op te zoeken: je hebt een aantal munten, en één van deze munten weegt iets meer of minder dan de rest. De overige zijn allemaal even zwaar. Je hebt een balans, waarmee je drie keer mag wegen. Kun je met die drie weegbeurten bepalen welke munt de afwijkende is, en of hij lichter of zwaarder is dan de andere munten?

_{Met die balans kun je dus alleen links en rechts wat neerleggen en kijken welke kant zwaarder is (of even zwaar). Je kunt geen gewicht aflezen, en ook 'halverwege' meten (dwz links en rechts steeds 1 voor 1 een munt erbij leggen) is niet toegestaan.}

[Verwijderd]

Lord Daemon schreef op 14 november 2002 @ 23:31:
Huh? Je ziet toch in het plaatje hoe de petten gekleurd zijn?

[xentric]

PhysicsRules schreef op 14 November 2002 @ 02:28:
de twaalf munten:

[oplossing]

Ik hoop dat het een beetje leesbaar is.

Ja die's goed leesbaar en nog correct ook !
Ik had zelf een iets ander principe gebruikt om hem op te lossen, en het is
in het engels omdat ik het raadsel op een engelse site had gevonden...

(step 1)
make 3 stacks of 4 coins, weigh stacks A and B by putting the stacks at the same
distance from the pivoting point of the balance, you've got 6 possibilities:

(1a)
Stack A is lighter, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if A is again lighter then stack A contains a light coin.

(1b)
Stack A is lighter, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if A is in balance then stack B contains a heavy coin.

(1c)
Stack A is heavier, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if A is still heavier then stack A contains a heavy coin.

(1d)
Stack A is heavier, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if A is in balance then stack B contains a light coin.

(1e)
Stack A is in balance, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if stack A is lighter then stack C contains a heavy coin.

(1f)
Stack A is in balance, take stack B away and put stack C in it's place
(step 2)
and if stack A is heavier then stack C contains a light coin.

You now know which stack of 4 coins contains a light or heavy coin, you
have only one step left to determine which coin it is from those 4...

(step 3)
You've got 4 possibilities:
(3a)
You take the stack which contains the heavy coin, put a coin on both sides
at 10cm from the pivoting point and a coin on both sides 20cm from the
pivoting point. If the balance moves fast, the outer coin on the heavy side
is the heaviest coin. If the balance moves slow, the inner coin on the heavy
side is the heaviest coin.

(3b)
You take the stack which contains the light coin, put a coin on both sides
at 10cm from the pivoting point and a coin on both sides 20cm from the
pivoting point. If the balance moves fast, the outer coin on the light side
is the lightest coin. If the balance moves slow, the inner coin on the light
side is the lightest coin.

Take that coin and be satisfied, you've just done the unthinkable ; )