"Oneindig klein" (on)gelijk aan nul?

[Verwijderd]

Zeno kan de paradox niet verkeerd uitleggen, aangezien hij hem bedacht heeft.

err, ok dat zei ik fout dan, sorry

Wil jij beweren dat Achilles niet telkens de halve afstand dichterbij de schildpad kan komen?

well... dat zou alleen kloppen als archilles steeds langzamer gaat lopen. op dat moment kantie namelijk die steeds kleiner wordende afstand in een tijdsperiode afleggen. maar dat doetie toch nie. hij heb gewoon een (redelijk...) vaste snelheid. nee ok, het staat er niet bij dat dat niet gebeurt, maar er staat toch ook niet bij datie niet kan vliegen...

[paknaald]

is dit de juiste definitie?
0 = {o/} #het getal nul is een lege verzameling
lim 1/x [x->oo] = {r} #oneindig klein is een verzameling met inhoud, alhoewel de inhoud niet getalsmatig is weer te geven

oh als ik inbreek in een al gesloten discussie (kheb zojuist ff zitten lezen, maar beetje snel)

[DizzyWeb]

Ik las ergens iets dat als je 0.0...0 hebt, oneindig aantal nullen, dat er geen 1 meer achter kan, omdat het aantal nullen al oneindig is...

Da's opzich waar. Maar een getal dat 0 oneindig dicht nadert, heeft die 1 helemaal niet. Zodra die 1 er zou staan, was het een eindig getal geweest.

Het is in feite een kwestie van nauwkeurigheid, hoe precies wil je zijn? Oneindig precies? Dan is het idd ongelijk aan 0.

[Verwijderd]

Op donderdag 25 april 2002 01:38 schreef Diadem het volgende:
'Oneindig klein' is geen getal. Het is dus ook niet gelijk aan nul, noch ongelijk aan nul.

Het is simpelweg onzin om te spreken van '1 + oneindig klein' of dat soort dingen. Oneindig klein is dus geen getal, je mag er dus niet meer rekenen. Net als je niet zomaar met oneindig mag rekenen.

Er is overigens wel een uitbreiding van de gewonen getallen waarin oneindig kleine (en dus ook oneindig grote) getallen gewoon voorkomen. De zogenaamde 'Hyperreals'.

bij Hyperreals vat je getallen op als rijen van reële getallen. Oneindige rijen om precies te zijn. Alle reele getallen zijn hierin bevat, je kunt gewoon stellen 3 = (3,3,3,3,3,3,3,3,~) (en zo ook voor alle andere getallen). Maar evenzo is 3 = (3,4,3,3,3,3,3,3,~). De waarde van een rij is zeg maar x als er ten hoogste een eindig aantal elementen in zitten die geen x zijn.

je hebt nu nog een probleem met rijen als (0,1,0,1,0,1,0,1,0,~), omdat het niet direct duidelijk is of deze rij nu 0 of 1 is. Dit kun je echter gewoon simpelweg definieren, en als je dat goed doet voor al dit soort rijen krijg je een intern consistent systeem, waarop je optelling en vermenivuldiging etc netjes kunt definieren.

Tot zover niet echt iets zinnigs. Het wordt echter pas leuk als je gaat kijken naar bv. de volgende rij (1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,~). Voor elk reeël getal kun je slechts een eindig aantal elementen in deze rij aanwijzen die groter zijn. En dus een oneindig aantal elementen dat kleiner is. Echter deze rij is niet gelijk aan nul! Zij bevat zelfs geen enkele nul!

Met andere woorden: We hebben nu, op een consistente manier, oneindig kleine getallen weten in te voeren.

Klinkt wel aardig, maar een naar 0 convergerende oneindige rij is nog altijd heel iets anders dan wat ik me zou voorstellen bij een oneindig klein getal... Oneindig klein is eerder zoiets als dx ofzo, of lim(x->oo) 1/x en beiden zijn gewoon gelijk aan nul.

Dit is trouwens helemaal geen nieuw concept ofzo. Oneindige rijen worden in de wiskunde al eeuwen lang begruikt. Kun je misschien iets meer details geven over waarom Hyperreals iets anders zijn dan de gewone oneindige rijtjes waar wiskundigen al eeuwen lang mee werken?

Wat heb je eraan? Nou, helemaal niets. Een aantal wiskundige stellingen wordt ineens heel eenvoudig, maar gezien de moeite die het koste dit systeem te definieren is dat weinig winst. Verder levert het je niets nieuws op.

Erg veel moeite om het te definieren?? Je kan toch gewoon zeggen dat een oneindig rijtje een functie f is van N naar R en dan optellen en vermenigvuldigen definieren als:
(f+g)(n)=f(n)+g(n) voor alle n
(f*g)(n)=f(n)*g(n) voor alle n

Maar iig geeft dit bovenstaande overtuigend aan waarom het onzin is om in de gewone wereld te praten over 'oneindig kleine getallen'.

_{Tenzij je natuurkundige bent natuurlijk. Dan mag je gruwelijke dingen doen als door nul delen en oneindigheden tegen elkaar wegstrepen. Dat levert soms zelfs ook nog leuke nieuwe wiskunde op zelfs. Toen natuurkundigen aankwamen met de Dirac Delta Functie was de eerste reactie van de wiskundigen iets van 'Waaaaaaat! Dat is helemaal geen functie! Dat is onzin!'. Inmiddels echter is het geaccepteerde wiskunde. Maar dit terzijde}

Een beetje in kleine lettertjes tikken, zodat ik het misschien niet zou lezen heh . Maar zoals jij ook ongetwijfeld weet zijn deleta-functies inderdaad geen functies en hebben ze alleen betekenis als ze onder een integraal staan .

[Verwijderd]

Op donderdag 25 april 2002 15:37 schreef qFox het volgende:
ja maar dat geeft nogsteeds geen antwoord
als oneindig ongedefineerd is, waarom kan het dan wel 0 zijn

ken t blijven herhalen als je t wil, en nee, als je heb geprobeerd aan te tonen heb ik dat niet gezien.

Om te voorkomen dat je jezelf gaat herhalen zal ik dit even uitleggen...

Oneindig is geen getal.
Vermenigvuldiging is gedefinieerd voor getallen, niet voor oneindig.
Uitdrukkingen als oo*0 of 1+oo of oo/oo zijn dus ongedefinieerd als je niet verder specificeert wat je bedoelt. Als je bijvoorbeeld een limiet van een bepaalde functie opschrijft, zou het best kunnen dat er iets komt te staan dat je intuitief zou kunnen zien als oo/oo, maar wiskundig is dat incorrecte notatie, je moet dan gewoon de limiet opschrijven, dan volgt daaruit of de uitkomst een getal is of niet. Limieten zijn alleen gedefinieerd als de uitkomst een getal is, anders heet de limiet "ongedefinieerd".

"oneindig klein" is een begrip dat eerst een definitie nodig heeft voordat het iets betekent (er bestaat in de wiskunde namelijk geen officiele definitie van de term "oneindig klein").
Als die definitie zoiets is als dx=lim(x->0) x, of 0.00...01=lim(n->oo) 10^(-n) of lim(n->oo) 1/n, dan is in die gevallen "oneindig klein" gelijk aan nul, simpelweg omdat de uitkomst van de limiet 0 is.

(Als je wilt, kan ik daar wel een bewijs voor geven dat gebruik maakt van de officiele epsilon-delta definitie van limieten, maar ik hoop dat het zo voldoende duidelijk is voor iedereen.)

[Verwijderd]

nie voor mij, had de wiskundige oplossing van de Zeno paradox al gezien, en dat zal er wel lekker ingewikkeld in de buurt komen...

maar ik denk (weer) dat t geen zin heeft om hierover verder te gaan, want mensen die verder wiskunde hebben gestudeerd, komen met moeilijke formules om aan te tonen dat t 0 is, terwijl dat een einde is, en dan heb je oneindig = eindig..

toen ik dit trouwens aan mn wiskunde leraar vroeg reageerde hij uiterst raar, alsof iemand m gedreigd had iets te doen als hij er een straight antwoord op zou geven... was erg vaag

ik ben koppig, ik weet het, en als dit mensen boos maakt, mja tough... maar voor mij maakt het nogsteeds geen sense dat je een limiet kan stellen aan iets wat oneindig is. of dit nou groot of klein is... dat maakt in feite nieteens uit denk ik. je kan hoogstens zeggen het kan niet gelijk of kleiner zijn aan nul, omdat je dan negatief gaat of een eindpunt hebt bereikt... hey einstein (en vele anderen) werden ook voor gek verklaard toen hij met zn theorien kwam hoor!

sandalf> ik betwijfel overigens niet dat je veeeeeel verder bent in heel de wiskunde dan ik (daar heb je ook niet veel voor nodig trouwens ), maar ook jij heb me niet overtuigd vrees ik. wiskunde en natuurkunde gaan uit van logica. dan mag je imo in de natuurkunde niet zeggen dat oneindig klein gelijk aan nul is, just because dat net wat makkelijker is. en dat dat alles een stuk moeilijker zou maken, zou geen reden moeten mogen zijn.

ik vraag me trouwens af of er ook nog mensen zijn die wel verder in wis/natuurkunde zijn, die vinden dat ik ergens een goed punt heb gemaakt... totnutoe zijn degene die het ermee eens waren, ongeveer net zo ver als ik (geloof ik)...
en degene die duidelijk wel verder zijn, spreken het resoluut tegen.

mocht hier nog n mod naar kijken denk ik dat een slotje de beste oplossing is, tenzij iemand hier nog een overtuigend argument heb natuurlijk

[Verwijderd]

ik weet niet of dit al gezegd is maar is oneindig klein niet gewoon 1/oneindig? Of denk ik nu te makkelijk

[FCA]

Op zaterdag 27 april 2002 13:37 schreef BroxTheMan het volgende:
ik weet niet of dit al gezegd is maar is oneindig klein niet gewoon 1/oneindig? Of denk ik nu te makkelijk

Ik zou zeggen:
Lees de draad.....
Het is inderdaad al gezegd, en tegengesproken....

[FCA]

Op vrijdag 26 april 2002 21:55 schreef qFox het volgende:
nie voor mij, had de wiskundige oplossing van de Zeno paradox al gezien, en dat zal er wel lekker ingewikkeld in de buurt komen...

Het is misschien wat ingewikkeld, maar zeker niet zo ingewikkeld als mijn oplossing van de Zeno paradox, waar ik als een soort van weddenschap zo ongeveer de meest complete oplossing had gegeven.

maar ik denk (weer) dat t geen zin heeft om hierover verder te gaan, want mensen die verder wiskunde hebben gestudeerd, komen met moeilijke formules om aan te tonen dat t 0 is, terwijl dat een einde is, en dan heb je oneindig = eindig..

Ik denk dat je een compleet verkeerd besef van oneindig hebt. Oneindig is groter als alle getallen die we kennen.
Iets oneindigs klein (dus 0.000...01), als het zou bestaan, een eindig getal, want makkelijk valt in te zien dat 1 groter als dat getal zou moeten zijn.

toen ik dit trouwens aan mn wiskunde leraar vroeg reageerde hij uiterst raar, alsof iemand m gedreigd had iets te doen als hij er een straight antwoord op zou geven... was erg vaag

ik ben koppig, ik weet het, en als dit mensen boos maakt, mja tough... maar voor mij maakt het nogsteeds geen sense dat je een limiet kan stellen aan iets wat oneindig is. of dit nou groot of klein is... dat maakt in feite nieteens uit denk ik. je kan hoogstens zeggen het kan niet gelijk of kleiner zijn aan nul, omdat je dan negatief gaat of een eindpunt hebt bereikt... hey einstein (en vele anderen) werden ook voor gek verklaard toen hij met zn theorien kwam hoor!

Einstein werd zeker niet voor gek verklaard. Hij werd hoogstens door sommigen niet geloofd (en er zijn nu nog steeds mensen die hem niet geloven).
Je hebt ook waarschijnlijk geen goed besef van wat het limietbegrip inhoudt. Ik zal het nog een keer proberen uit te leggen:

a is gelijk aan b, als voor elke open omgeving van a, b in die omgeving zit. Intuitief:
Voor elk bolletje , met een straal > 0 rond a, zit b erin, dan zijn ze aan elkaar gelijk. Dat is een fundamentele basis van de analyse.

sandalf> ik betwijfel overigens niet dat je veeeeeel verder bent in heel de wiskunde dan ik (daar heb je ook niet veel voor nodig trouwens ), maar ook jij heb me niet overtuigd vrees ik. wiskunde en natuurkunde gaan uit van logica. dan mag je imo in de natuurkunde niet zeggen dat oneindig klein gelijk aan nul is, just because dat net wat makkelijker is. en dat dat alles een stuk moeilijker zou maken, zou geen reden moeten mogen zijn.

Volgens de stricte wetten van de logica is het probleem onoplosbaar , maar dan kun je een heleboel leuke dingen niet doen.
De zogenaamnde Hyperreals, een consistente manier om met oneindigheden te rekenen, zijn pas in de 20e eeuw bedacht, en werken voor veel dingen gewoon niet goed.

ik vraag me trouwens af of er ook nog mensen zijn die wel verder in wis/natuurkunde zijn, die vinden dat ik ergens een goed punt heb gemaakt... totnutoe zijn degene die het ermee eens waren, ongeveer net zo ver als ik (geloof ik)...
en degene die duidelijk wel verder zijn, spreken het resoluut tegen.

mocht hier nog n mod naar kijken denk ik dat een slotje de beste oplossing is, tenzij iemand hier nog een overtuigend argument heb natuurlijk

[Verwijderd]

Aaarggghhh wat kan jij koppig zijn qFox niet normaal. Volgens mij kan niemand jou van je standpunt afhelpen, ook al komen ze met bewijzen aan (wat al gedaan is door FCA btw) Ik vind zelf het bewijs gewoon de ultieme waarheid dat het zo is, en als ik het bewijs ervan gezien heb geloof ik het ook. Zou jij ook eens moeten doen qFox en niet zo naief zijn. Wat ook kan helpen is wat meer wiskunde leren als je over een wiskundig onderwerp gaat discusssieren

[Verwijderd]

Op zaterdag 27 april 2002 14:55 schreef FCA het volgende:

[..]

Ik zou zeggen:
Lees de draad.....
Het is inderdaad al gezegd, en tegengesproken....

meuh, ja daar had ik dus geen zin in

maar toch denk ik dat het wel klopt, of niet? als je 1 deelt door een oneindig groot getal dan krijg je toch een getal dat oneindig klein, maar geen nul is

[Verwijderd]

Op vrijdag 26 april 2002 21:55 schreef qFox het volgende:
maar ik denk (weer) dat t geen zin heeft om hierover verder te gaan, want mensen die verder wiskunde hebben gestudeerd, komen met moeilijke formules om aan te tonen dat t 0 is, terwijl dat een einde is, en dan heb je oneindig = eindig..

Wiskundig gezien klopt dat ook. Is alleen een verschil hoe je er intuitief mee om gaat. Omdat ik vermoed dat je nooit de wiskundige onderbouwing hebt gehad om het te begrijpen kan ik me voorstellen dat je er moeite mee hebt. Het is bijvoorbeeld alleen al wijs om te beseffen dat = niet overeenkomt met wat jij er bij voorstelt. Dus als je door gaat in de wiskunde is het verstandig om het op dit moment te accepteren zodat je het later kan gaan begrijpen. (Overigens is begrijpen een relatief begrip. Zeker op het begin komt het botweg neer op accepteren of aannemen dat het klopt. Het daadwerkelijk begrip komt meestal later.)

Op vrijdag 26 april 2002 21:55 schreef qFox het volgende:
ik vraag me trouwens af of er ook nog mensen zijn die wel verder in wis/natuurkunde zijn, die vinden dat ik ergens een goed punt heb gemaakt... totnutoe zijn degene die het ermee eens waren, ongeveer net zo ver als ik (geloof ik)...
en degene die duidelijk wel verder zijn, spreken het resoluut tegen.

Natuurkundig gezien kan het allemaal prima. Ik zal een voorbeeld geven. Stel ik heb een kracht waarvan de absolute waarde beschreven wordt door de volgende formule: kracht(x) = x + 1/x^4 [Newton] ,waarbij x de afstand tot de waarnemer is.

Stel ik wil de kracht op een grote afstand weten. Dan is het natuurkundig prima te verantwoorden dat je de 1/x^4 term verwaarloost aangezien die in het niet valt bij de x term. Dit komt dus neer op 1/x^4 gelijk te stellen aan nul.

Ik hoop dat dit je iets meer licht in duisternis gebracht heeft. Zo niet en je wil het toch perse begrijpen dan kan je maar beter wiskunde gaan studeren (of natuurkunde natuurlijk )

[Verwijderd]

Op vrijdag 26 april 2002 21:55 schreef qFox het volgende:

maar ik denk (weer) dat t geen zin heeft om hierover verder te gaan, want mensen die verder wiskunde hebben gestudeerd, komen met moeilijke formules om aan te tonen dat t 0 is, terwijl dat een einde is, en dan heb je oneindig = eindig..

Ik doe nog 1 laatste poging om het uit te leggen. Een tip: Probeer je koppigheid even aan de kant te zetten en probeer het te begrijpen. Ik zal het voorbeeld van de negens geven.

0,9999... is kleiner dan 1 als je eindig veel negens neerzet. Maar als je de stap neemt om er oneindig veel neer te zetten (in gedachten), dan ben je elk getal dat ietsje kleiner dan 1 is, inmiddels gepassert. 0,999... kan dus niet kleiner dan 1 zijn (het is immers groter dan elk getal kleiner dan 1). En het lijkt misschien tegegenintuïtief om nu te zeggen dat het 1 is, terwijl het nooit 1 wordt, maar wat je goed door moet hebben, is dat het nooit 1 wordt bij een eindig aantal negens, bij een eindig aantal negens komt 0,999... wel degelijk IN het getal 1 terecht. Precies zoals de rij 1,2,3,4,... nooit oneindig wordt, maar in het oneindige wel degelijk oneindig is.

dat maakt in feite nieteens uit denk ik. je kan hoogstens zeggen het kan niet gelijk of kleiner zijn aan nul, omdat je dan negatief gaat of een eindpunt hebt bereikt...

Oneindig is in feite gedefinieerd als een eindpunt waar je nooit komt. Pas als je dat doorhebt, snap je waarom je in het oneindige wel degelijk het eindpunt bereikt waar je steeds dichter bij komt.

Bekijk de volgende analogie:
1 2 3 (oneindig grote sprong) oneindig
0,1 0,01 0,001 (oneindig grote sprong) 0

Ik hoop dat dit je heeft overtuigt...

hey einstein (en vele anderen) werden ook voor gek verklaard toen hij met zn theorien kwam hoor!

Ik zou maar alvast patent aanvragen voor op je theorie dan, voordat iemand anders ermee aan de haal gaat .

[Verwijderd]

0,1 0,01 0,001 [b](oneindig grote sprong)[b] 0

leek me sterk, daarmee beweer je dus dat de afstand tussen 0,001 en 0 oneindig groot is. Ik denk dat je zoiets bedoelt als oneindig veel oneindig kleine sprongen

[Verwijderd]

leek me sterk, daarmee beweer je dus dat de afstand tussen 0,001 en 0 oneindig groot is. Ik denk dat je zoiets bedoelt als oneindig veel oneindig kleine sprongen

Hij bedoelt natuurlijk een oneindig grote sprong als in "oneindig veel stapjes".

[Diadem]

Op vrijdag 26 april 2002 17:02 schreef Sandalf het volgende:

Klinkt wel aardig, maar een naar 0 convergerende oneindige rij is nog altijd heel iets anders dan wat ik me zou voorstellen bij een oneindig klein getal... Oneindig klein is eerder zoiets als dx ofzo, of lim(x->oo) 1/x en beiden zijn gewoon gelijk aan nul.

Het is toch in feite een oneindig klein getal? Het is kleiner dan welk willekeurig reeel getal, maar niet nul. Met hyperreals kun je op die manier ook oneindig schrijven, namelijk als een divergerende rij (1,2,3,4,5,6,...). Zo kun je dus ook oneindigheden met elkaar vermenivuldigen enzo:

(1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,...) * (1,2,3,4,5,6,...) = 1
maar
(1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,...) * (1,2,3,4,5,6,...) = (1,1,3/4,1/2,5/16,3/16,...) = 'oneindig klein'.

Dit is trouwens helemaal geen nieuw concept ofzo. Oneindige rijen worden in de wiskunde al eeuwen lang begruikt. Kun je misschien iets meer details geven over waarom Hyperreals iets anders zijn dan de gewone oneindige rijtjes waar wiskundigen al eeuwen lang mee werken?

Ik heb geen idee hoe oud dit idee is. Het verschil tussen 'gewone' oneindige rijtjes en hyperreals is dat je hyperreals echt moet zien als uitbreiding van de reele getallen. Elk reeel getal is op te vatten als een rij, en de meeste rijen ook als reeel getal. Je kunt op deze 'getallen' optelling, vermenivuldiging etc definieren.

Het is net als het verschil tussen 'gewone' vectoren en complexe getallen.

Erg veel moeite om het te definieren?? Je kan toch gewoon zeggen dat een oneindig rijtje een functie f is van N naar R en dan optellen en vermenigvuldigen definieren als:
(f+g)(n)=f(n)+g(n) voor alle n
(f*g)(n)=f(n)*g(n) voor alle n

Ja, maar het probleem is dus dat je er dan nog niet bent. Je zit met een ambigualiteit bij rijtjes als (0,1,0,1,0,...). Het is niet a priori duidelijk of dit 1 of 0 is. En als je dit verkeerd definieert krijg je problemen. Stel (0,1,0,1,0,...) = 1, dan is 1 - (0,1,0,1,0,...) = (1,1,1,1,1,...) - (0,1,0,1,0...) = (1,0,1,0,1,...) = 0. Maar je moet nu (1,0,0,1,0,0,...) en (0,1,0,0,1,0,...) en (0,0,1,0,0,1,...) ook nog definieren. En dit kan verkeerd gaan als je niet oppast, zodat je op situaties komt als 1+1=1 enzo, dat wil je natuurlijk niet.

Een beetje in kleine lettertjes tikken, zodat ik het misschien niet zou lezen heh . Maar zoals jij ook ongetwijfeld weet zijn deleta-functies inderdaad geen functies en hebben ze alleen betekenis als ze onder een integraal staan .

Dat weet ik. Maar you completely missed the point

[Flapmo]

Het is geen 0, iig niet wiskundig gezien.

Je hebt hier gewoon te maken met een asymptoot. Hij komt er heel dicht bij maar haalt het never nooit.

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+ 1/-> zal nooit 1/1 worden. En als je het van elkaar aftrekt krijg je nooit 0/0 zeg maar. Er blijft een verschil al is dit voor ons niet meetbaar meer.

Om bij de breuken (eerder genoemd in dit draadje) te blijven:

een breuk is een breuk, 0,333333=1/3 ja, man dan is 1/1 geen 999999999999999999999999999999999/1000000000000000000000000000000000

Het zit er dicht bij maaar het is het niet.

Overigens: als jij een 0,3333333333333333333333334 maakt dan is dat geen 1/3 meer or..dan wordt het iets met hele grote getallen in de noemer en teller, zo kan je kleine verschillen aangeven..

[Diadem]

Op maandag 29 april 2002 23:09 schreef Flapmo het volgende:
Het is geen 0, iig niet wiskundig gezien.

Je hebt hier gewoon te maken met een asymptoot. Hij komt er heel dicht bij maar haalt het never nooit.

Lees de thread man!

Je mag helemaal niet zomaar over oneindig kleine getallen spreken! Als je dat in gewone wiskunde wel doet, dan is het altijd in de context van limieten, en dan is het gewoon nul.

Lim(x->oneindig) van (1/x) = 0

[Confusion]

Diadem schreef:
Lees de thread man!

Postje verwijderen wegens overbodigheid? Dan kunnen we dit soort 16-jarige prutsertjes tenminste gewoon negeren voortaan.

[Shagura]

Diadem:
Het is toch in feite een oneindig klein getal? Het is kleiner dan welk willekeurig reeel getal, maar niet nul.

Op dinsdag 30 april 2002 00:24 schreef Diadem het volgende:

[..]

Lees de thread man!

Je mag helemaal niet zomaar over oneindig kleine getallen spreken! Als je dat in gewone wiskunde wel doet, dan is het altijd in de context van limieten, en dan is het gewoon nul.

Lim(x->oneindig) van (1/x) = 0

Net zeg je (met die rijen) dat het nooit gelijk is aan 0 en nu zeg je dat het 0 is. Je spreekt jezelf dus nu tegen of in ieder geval met Sandalf mee, dus heeft hij gelijk

[Flapmo]

dan is het altijd in de context van limieten

Hoe verklaar je dat meetkundige/recursieve rijen? Die hebben toch geen limiet?



[/offtopic]ja ik ben 16, doe vwo en zit pas in de 4e, weet er lang niet zoveel van af als jullie MAAR in plaats van mensen in de prak rellen doe ik es wat en lees een forum wat nog eens leuk kan zijn, pls scheldt me nu niet uit voor hersenloos aftreksel, dat ben je zelf door er zo verwoed op te reagerenn..grtz[/offtopic]

[FCA]

Op dinsdag 30 april 2002 19:52 schreef Shagura het volgende:

[..]


[..]

Net zeg je (met die rijen) dat het nooit gelijk is aan 0 en nu zeg je dat het 0 is. Je spreekt jezelf dus nu tegen of in ieder geval met Sandalf mee, dus heeft hij gelijk

Het gaat hier over 2 verschillende zaken. In de context van gewone getallen, waar iedereen mee kan rekenen, bestaat oneindig klein niet.
In de context van de Hyperreals, een uitbreiding van de gewone getallen, bestaat oneindig klein wel, sterker nog, je hebt oneindig veel oneindig kleine getallen....
Alleen rekent het gewoon een stuk lastiger met dit soort dingen, en gelden allemaal handige stellingen in de wiskunde opeens niet meer.

Verder hebben divergerende reeksen (reeksen die naar oneindig gaan) en reeksen als 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1... idd geen limiet, maar daar wordt dan ook niks over gezegd. Ze hebben gewoon geen eindwaarde.

[Verwijderd]

Mijn idee: Hoe kun je twee dingen uit drukken die niet te definiëren zijn? oneindig klein kun je niet aangeven, nul ook niet, alle getallen kan je definiëren, ze zijn "tastbaar" nul is dat niet, daarom kan je ook niet delen door nul, omdat er dan iets oneindigs uitkomt.

nul is niet "tastbaar" niet te zien. oneindig iets, kan ook niet gezien worden. is het dan hetzelfde? geen idee, ik denk dat het niet bestaat, nul is niets, dus bestaat niet, het is verzonnen als geheugensteuntje, van hier rennen we honderd meter: hier is nul meter. het bestaat dus niet.
Net als oneindig: vanaf hier rennen we oneindig ver, wanneer ben je er, je weet het niet, het punt bestaat niet, want als je er bent ben je er neit, want het is oneindig. precies hetzelfde verhaal met oneindig ver. moet je dan op het niet bestaande nulpunt beginnen? en dan? zo'n klein stapje doen dat je er bent? nee want dan ben je tever gegaan, want het was immers oneindig klein. je kan er dus net als bij oneindig ver niet komen. En..... kut nou ben ik er nog niet uit of oneindig klein hetzelfde is als nul

[Verwijderd]

neeej het zijn allebei niet bestaande dingen, dus hoe kan je zeggen of het hetzelfde is? NIET. het bestaat niet, dus het is gewoon iets anders. science fiction, niet definiëerbare getalletjes uitgevonden om ons te dollen
het bestaat allebei niet, bullshit dus. vergeten die dingen. nul is wel handig, maar oneindig is bullshit. onzin. het bestaat niet en daarmee uit!

[Confusion]

Flapmo schreef:
ja ik ben 16, doe vwo en zit pas in de 4e, weet er lang niet zoveel van af als jullie MAAR in plaats van mensen in de prak rellen doe ik es wat en lees een forum wat nog eens leuk kan zijn, pls scheldt me nu niet uit voor hersenloos aftreksel, dat ben je zelf door er zo verwoed op te reagerenn..grtz

Uitschelden? In de prak rellen? Beetje overdreven voor de aanduidig 'prutser', denk je niet?

Het is aardig prutserig als je niet eens een draad leest voor je erin post. Er is al meerdere malen voorgesteld om mensen die dat zo overduidelijk doen als jij maar gewoon een waarschuwing te geven; het is niet mijn mening, maar gewoon een gedragsregel in dit forum. Bovendien een vorm van beleefdheid, zodat de beantwoorders niet telkens het antwoord hoeven te herhalen.

[Flapmo]

Uitschelden? In de prak rellen? Beetje overdreven voor de aanduidig 'prutser', denk je niet?
Het is aardig prutserig als je niet eens een draad leest voor je erin post. Er is al meerdere malen voorgesteld om mensen die dat zo overduidelijk doen als jij maar gewoon een waarschuwing te geven; het is niet mijn mening, maar gewoon een gedragsregel in dit forum. Bovendien een vorm van beleefdheid, zodat de beantwoorders niet telkens het antwoord hoeven te herhalen.

Dat in de prak rellen sloeg niet op jou , ik bedoelde dat ik ipv mensen in de prak rellen (ja sorry gister beetje last gehad van marokkaantjes, fokkin 2 uur op hoofdbureau gezeten) nog eens een nuttig forum lees. en heb wel degelijk draadje gelezen.

Whatever hier gaat het niet over. mzzl

[windancer]

Helaas is de discussie een beetje ontaard. Laat ik eens proberen een andere draai aan te geven.

De originele vraag was :

Als een getal "oneindig klein" is, is het dan gelijk aan nul, of niet?

Naar mijn inziens kun je hier op twee manieren tegen aankijken: mathematisch of filosofisch. Andere manieren bestaan volgens mij niet omdat oneindig een erg abstract begrip is en je er dus door een abstracte bril naar moet kijken.

Wiskundig gezien kom je er niet onder uit dat oneindig klein gelijk is aan nul. Zoals al eerder is opgemerkt : twee getallen zijn aan elkaar gelijk als het verschil willekeurig klein is. Als je van een beetje redelijk afstandsbegrip uitgaat zul je zien dat het verschil inderdaad willekeurig klein wordt en dus zijn de getallen aan elkaar gelijk.

Filosofisch is het een interessanter vraagstuk. Kunnen we bijvoorbeeld wel een goede, niet wiskundige definitie geven van het begrip oneindig klein.

[CyberSnooP]

^{Ik ben niet echt thuis op dit vlak, dus misschien kan ik maar beter niet posten.. toch doe ik het:}
Ik hoor Diadem zeggen dat oneindig klein een grens is die wel degelijk bestaat, maar die je niet kunt bereiken.
Is het dan juist om de te zeggen dat oneindig klein een eenheid is waarmee je mag rekenen?

Zoja, Hoe is 1/oneindig_klein dan gedefinieerd? Als oneindig groot? De deling wordt echter wel weer onzin zodra je oneindig_klein als 0 ziet.

Zonee, In welke context bestaat oneindig klein dan wel?
(en hiermee kom ik eigenlijk terug op de vraag van windancer hierboven)

[Verwijderd]

Altijd al een moeilijk onderwerp geweest. Ik zie het als volgt: oneindig klein = 0 want echt 0 (niks) bestaat niet. 0 is altijd een afronding. Nu hoor ik jullie al denken 4-4=0, misschien is dat zo, maar wie zegt dat het precies 4 is en niet heel dicht naderend tot 4 maar net niet. Dit is waarom in de natuurkunde dus ook significantie wordt gebruikt. 0 vergelijken met 0,000000000001 zou dan namelijk gewoon 0 opleveren.

0 is dus altijd een afronding vanuit mijn oogpunt.