[Wiskunde]

[Lord Daemon]

Op zondag 04 november 2001 23:10 schreef Termy het volgende:

[..]

niet helemaal juist, deze rij is begrends..... niet divergent

Voor zover ik weet is iedere rij die niet convergeert divergent.

[Verwijderd]

Op zondag 04 november 2001 23:30 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Voor zover ik weet is iedere rij die niet convergeert divergent.

Sorry, zag deze reply staan en ik denk ik reageer even, flame me maar helemaal kapot als ik het fout heb

Hoe zit het met rijen die parallel lopen?

[Lord Daemon]

Hoe zit het met rijen die parallel lopen?

Wat bedoel je precies met rijen die parallel lopen?

[Verwijderd]

Het wordt NOOIT exact twee, maar het komt er zo dichtbij in de buurt als je zelf wilt. Maar het kan nooit exact twee worden. Als je je rekenmachine gebruikt gaat ie vanzelf wel afronden maarja.....

[Verwijderd]

Deze soms 'bestaat niet', in die zin dat je hem niet kan opschrijven of uitvoeren/uitrekenen. Wat jij of je leraar hier echter bedoelt, is een limiet:

lim E(k=0..n: (1/2)^k)
n->oo

waarbij oo het oneindig tekentje moet voorstellen, en E(k=0..n: iets) is de som van dat "iets" voor k=0 t/m n.

Deze limiet bestaal wel degelijk, en is uiteraard 2.

[Lord Daemon]

Het wordt NOOIT exact twee, maar het komt er zo dichtbij in de buurt als je zelf wilt. Maar het kan nooit exact twee worden. Als je je rekenmachine gebruikt gaat ie vanzelf wel afronden maarja.....

Gelukkig ga je in op mijn argumenten. Not.

Als iets nooit exact bij 2 komt moet er een getal a in de buurt van 2 zijn waar hij ook nooit komt. Maar zo'n getal is er niet. Ergo, hij komt exact bij twee.

Een rekenmachine lijkt me een beetje nutteloos om hierbij te gebruiken, zelfs als analogie, want oneindig vaak iets optellen op een rekenmachine is zelfs in theorie niet mogelijk. Je moet een oneindige som ook niet zien als een oneindige hoeveelheid handelingen, naturlijk.

[Verwijderd]

Op zondag 04 november 2001 23:10 schreef Termy het volgende:

[..]

niet helemaal juist, deze rij is begrends..... niet divergent

Een rij is convergent als de limiet bestaat en eindig is. In de andere gevallen(boven genoemde dus ook) noem je hem divergent. Maar hij is idd wel begrensd

[Verwijderd]

Op zaterdag 03 november 2001 22:54 schreef Lordy79 het volgende:

[..]

gelijk heeft ie... iets vragen en dan antwoord krijgen is prima. Dan eigenwijs zijn is ook nog acceptabel maar als je als een klein kind blijft jengelen dat het NIET zo is, begint enigzins irritant te worden.

Het is op zich geen makkelijke stof (het wordt overigens in VWO-5 wiskunde B uitgelegd dus ZO extreem moeilijk is het ook weer niet) maar ga niet roepen dat het NIET zo is als heel veel anderen beweren dat het WEL zo is en dit ook nog eens BEWIJZEN.

Waar slaat dit nou weer op? Ik jengel helemaal niet en ik heb ook nooit beweerd dat die paar mensen die argumenten leveren voor het feit dat het exact 2 wordt, ongelijk hebben.

Op maandag 05 november 2001 11:30 schreef ceidhof het volgende:
Het wordt NOOIT exact twee, maar het komt er zo dichtbij in de buurt als je zelf wilt. Maar het kan nooit exact twee worden. Als je je rekenmachine gebruikt gaat ie vanzelf wel afronden maarja.....

Na alles wat ik hier heb gelezen, ben ik toch gaan twijfelen. Wordt het nou wel of niet exact 2?

Als je het met het begrip asymtoot kijkt, wordt het nooit exact 2. Ook als je jezelf er iets bij probeerd voor te stellen is dit zo.

Maar dan kom je dus bij het begrip 'oneindig'. Dit kan je je ook niet voorstellen (tenminste, ik niet ).


Wie kan mij dat gedoe van die rijen uitleggen? Daar snap ik dus niets van...

[Gnoom]

Op maandag 05 november 2001 14:51 schreef Blackwater het volgende:

Na alles wat ik hier heb gelezen, ben ik toch gaan twijfelen. Wordt het nou wel of niet exact 2?

Als je het met het begrip asymtoot kijkt, wordt het nooit exact 2. Ook als je jezelf er iets bij probeerd voor te stellen is dit zo.

Maar dan kom je dus bij het begrip 'oneindig'. Dit kan je je ook niet voorstellen (tenminste, ik niet ).


Wie kan mij dat gedoe van die rijen uitleggen? Daar snap ik dus niets van...

Het werk echt gewoon net als die asymptoot. Het komt er steeds dichterbij, maar het komt er niet, want er is nooit een getal wat je kan invullen waarbij er uit de vergelijking het getal word waar het naartoe gaat. Behalve als je oneindig invult, en dat hoort ook iets te zijn wat je je niet kan voorstellen. Oneindig is ook niet een getal ofzo, maar meer een begrip.

[Verwijderd]

Op maandag 05 november 2001 11:09 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Wat bedoel je precies met rijen die parallel lopen?

Sorry, totaal verkeerd begrepen...zoals ik het zag lopen Achilles en de schildpad even hard. (verwijzing naar andere topic over Zeno)

edit:

Negeer deze posts maar, dan hoef je daar tenminste geen tijd aan te verspillen

[Termy]

om er toch maar een beetje op te reageren, als ie paralel zou lopen, iets van (-1)^(n-1)*1, dan is hij gewoon begrensd... (convergent ja).

ja LD, divergent of covergent. maar je kan ook je hebt dus ook convergent - begrensd... iig NIET divergent want hij gaat niet naar oneindig....

ik zal nog eens vragen naar de oplossing van de somrij van 1/2n....

[Lord Daemon]

Uhm - Termy, een divergente rij hoeft helemaal niet naar oneindig te gaan. Hij moet gewoon nooit een vaste waarde bereiken. Dat is de definitie van divergentie.

Het werk echt gewoon net als die asymptoot. Het komt er steeds dichterbij, maar het komt er niet, want er is nooit een getal wat je kan invullen waarbij er uit de vergelijking het getal word waar het naartoe gaat. Behalve als je oneindig invult, en dat hoort ook iets te zijn wat je je niet kan voorstellen. Oneindig is ook niet een getal ofzo, maar meer een begrip.

Er bestaan wel oneindige getallen overigens. (Om de chaos compleet te maken. ) Daar kan je zelfs mee rekenen. Zo heb je omega, het eerste oneindige natuurlijke getal. Je hebt ook omega + 1, omega + 2, omega + omega = omage keer 2, etcetera. Zelfs omega tot de macht omega, en zelfs omega tot de macht omega tot de macht omega tot ... en dat omega keer. Dat is epsilon-nul. En in feite ligt zo ongeveer elk getal voorbij epsilon-nul.

Maar om nog een keer hierop terug te komen: een asymptoot is een grafiek die een limiet-proces laat zien. Nou zijn grafieken niet echt wiskundige objecten, dus laten we het liever over limieten hebben. Een limiet zegt niet "De functie bereikt de waarde a als je oneindig invult". Een limiet zegt "Er is geen enkel getal dicht bij die limiet (aan de goede kant) te verzinnen dat niet op een bepaald moment voorbij gestreefd zal worden".

En als dat voor ieder getal geldt, dan kom je dus in het oneindige precies op de functiewaarde uit.

[Lord Daemon]

ik zal nog eens vragen naar de oplossing van de somrij van 1/2n....

Ik gok op 1.

[Termy]

lul

divergent is dus als hij geen vaste waarde bereikt? juist ja, en wat dan in het geval van 1/n? die wordt nooit echt 0, dus zou je zeggen divergent. maar als je het over de limiet hebt is het wel exact o, dus convergent... heerlijk die wiskunde

offtopic:
vind het nu echt leuk om met complexe getallen grappig te doen LD? , kan ik ook:

x^2= -1

rara wat is het antwoord

[Lord Daemon]

vind het nu echt leuk om met complexe getallen grappig te doen LD?

Ik heb nog geen complex getal gebruikt hoor.

Het antwoord op jouw raadsel: x=i of x=-i

Nu heb ik wel complexe getallen gebruikt.

[FCA]

Op maandag 05 november 2001 17:06 schreef Termy het volgende:
lul

divergent is dus als hij geen vaste waarde bereikt? juist ja, en wat dan in het geval van 1/n? die wordt nooit echt 0, dus zou je zeggen divergent. maar als je het over de limiet hebt is het wel exact o, dus convergent... heerlijk die wiskunde

Hij wordt nooit echt nul, maar het is een begrensde, strikt dalende rij, waarvan bewezen kan worden dat hij convergent is. Divergentie is : niet convergent. Niet iets met nooit gelijk aan iets worden ofzo...

offtopic:
vind het nu echt leuk om met complexe getallen grappig te doen LD? , kan ik ook:

x^2= -1

rara wat is het antwoord

x=i, x= -i, x=j, x=-j, x=k, x=-k...

Altijd leuk, die quaternionen....
Met octonionen wordt het alleen wat lastiger geloof ik.

[Verwijderd]

Laat maar...

[Lord Daemon]

Divergentie is : niet convergent. Niet iets met nooit gelijk aan iets worden ofzo...

Zucht - en ik maar proberen het simpel uit te leggen.

Ik heb overigens een leuker raadseltje dan x^2=-1, wat is x.
Stel dat x^4 = -1, wat is x dan?

(En ja, ik geloof best dat jij 't weet FCA. Of fused. Of Virgol. Of Sandalf. )

[Confusion]

Lord Daemon schreef:
Ik heb overigens een leuker raadseltje dan x^2=-1, wat is x.
Stel dat x^4 = -1, wat is x dan?

x = sqrt(i) of x = sqrt(-i)

(Wat trouwens best een verassende oplossing heeft )

[DarkShadow]

als het zow oneindig doorgaat kom je exact op 2
Net als dat oneindig - 1 = oneindig
toch?

[Verwijderd]

Ik heb overigens een leuker raadseltje dan x^2=-1, wat is x. Stel dat x^4 = -1, wat is x dan?

x = w+iw of w-iw of -w+iw of -w-iw, waarbij w de wortel van 1/2 is

Dit is ook een mooie: voor welk getal c geldt exp(c*i) = -1? (exp is de exponentiele functie, aka e^x, e = 2.71828..)

[toraq]

Op maandag 05 november 2001 22:53 schreef Juggalin_Juggalo het volgende:

[..]

x = w+iw of w-iw of -w+iw of -w-iw, waarbij w de wortel van 1/2 is

Dit is ook een mooie: voor welk getal c geldt exp(c*i) = -1? (exp is de exponentiele functie, aka e^x, e = 2.71828..)

pi.

[Lord Daemon]

Dit is ook een mooie: voor welk getal c geldt exp(c*i) = -1?

Dat geldt voor aftelbaar oneindig veel c's.

Namelijk alle c = k * Pi, met k oneven (mag negatief).

[Verwijderd]

Nog een leuk raadseltje. Hoe kan dit?

1 = 1^(1/2) = ((-1)^2)^(1/2) = (-1)^(2*1/2) = (-1)^1 = -1

[FCA]

Op dinsdag 06 november 2001 00:37 schreef Sandalf het volgende:
Nog een leuk raadseltje. Hoe kan dit?

1 = 1^(1/2) = ((-1)^2)^(1/2) = (-1)^(2*1/2) = (-1)^1 = -1

1^(1/2) kan 1 of -1 zijn.
Je eerste is teken is foutief....

[Verwijderd]

Op dinsdag 06 november 2001 11:24 schreef FCA het volgende:
1^(1/2) kan 1 of -1 zijn.
Je eerste is teken is foutief....

Nee, zeker niet! Machtsverheffen is een functie dus kan aan een waarde maar 1 waarde toekennen. 1^(1/2) is dus gewoon gelijk aan 1.

[Verwijderd]

Ok, ik ga nog een keer de knuppel in het hoenderhok smijten

Ik begrijp nu het verhaal van jullie wiskundigen (btw heb alleen nog geen tijd gehad voor LD's paper). Maar toch heb ik nog steeds het gevoel dat dit een kunstmatig oplossing is, omdat jullie per sé willen dat er een oplossing voor is.

Ik baseer dit puur en alleen op mijn voorstellingsvermogen en logica.

ps. ik weet nog dat ik bij kwantitatieve methoden er ook moeite mee had, niet dat dat een struikelblok vormde

[Verwijderd]

1 = 1^(1/2) = ((-1)^2)^(1/2) = (-1)^(2*1/2) = (-1)^1 = -1

Het zit hem in het verplaatsen van de haken:
((-1)^2^(1/2) -> (-1)^(2*1/2)

[Verwijderd]

het is gewoon heel makkelijk. het komt heel dichtbij 2, maar het zal nooit exact twee worden, dit komt doordat je de breuk oneindig door tweeen kan delen.
as simpel as that!

[CrazyA]

Het wordt nooit 2... het blijft bij bijna 2.
Helaas is dit met een rekenmachine slecht aan te tonen omdat die op een gegeven moment niet precies genoeg meer is.

[Verwijderd]

Hallo mensen,

Ik heb de link kort geleden naar mijn wiskunde-leraar gemaild en dit was zijn reactie:

Beste Tobias, \hele leuke discussie.
Onderstaand persoon zat helemaal op het goede plekje, hoewel de definitie
van b (een klein beetje) in mijn analyse-boek scherper wordt gemaakt. Ik zal
het boek meenemen."
Oh, ik zal de uitleg van de leraar ook nog even uitleggen, want ik geloof
niet dat die door iedereen begrepen wordt.
De som is niet kleiner dan 2 want stel maar dat het 2-b is met b een beetje.
Dan is er een punt waarop de som groter wordt dan 2-b en omdat de som
alsmaar stijgt zal de uitkomst groter blijven dan 2-b.
En dit geldt voor alle b! Dus hoe klein je beetje ook is, de som is groter
dan 2-b. Dus de som is niet kleiner dan 2.
Daarnaast geldt ook dat de som niet groter is dan 2 (dit zie je hopenlijk zo
ook wel in).
Nu geldt dus dat de som niet groter en ook niet kleiner is dan 2. En er is
maar 1 getal dat daaraan voldoet en dat is 2 zelf.

[Lord Daemon]

Op woensdag 07 november 2001 13:58 schreef Crazy A het volgende:
Het wordt nooit 2... het blijft bij bijna 2.
Helaas is dit met een rekenmachine slecht aan te tonen omdat die op een gegeven moment niet precies genoeg meer is.

Een rekenmachine? Hoe wil je in godesnaam een eigenschap van oneindige sommen gaan bewijzen met een rekenmachine? Hoe wil je uberhaupt iets gaan bewijzen met een rekenmachine? Is een rekenmachine een formeel systeem met axioma's en deductieregels? Nee - hoe kan je er dan iets mee bewijzen?

Ik heb hierboven al een stuk of 3 keer een wiskundig bewijs gepost dat de rij 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... convergeert naar 2. Als je het daar niet mee eens bent, laat dan de fout in mijn bewijs zien, maar ga niet lopen bazelen over rekenmachine's. (Of all things.)

[Lord Daemon]

Nu geldt dus dat de som niet groter en ook niet kleiner is dan 2. En er is
maar 1 getal dat daaraan voldoet en dat is 2 zelf.

Dat is dus exact wat ik zei met mijn definities van limieten.

[Verwijderd]

offtopic:
Hoe lang kan een topic eigenlijk zijn? Zitten we al bijna bij dat limiet??

[Verwijderd]

Op woensdag 07 november 2001 14:23 schreef Lord Daemon het volgende:

de rij 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... convergeert naar 2

Dus wordt ie niet exact 2, toch?

[bredend]

Ik denk dat er op 2 een asymptoot ligt. Er komt steeds de helft van wat nodig is om 2 te krijgen bij. Dat blijft dus oneindig doorgaan. Iets dat een mens niet kan begrijpen.

[RvV]

Op woensdag 07 november 2001 14:30 schreef Blackwater het volgende:

offtopic:
Hoe lang kan een topic eigenlijk zijn? Zitten we al bijna bij dat limiet??

WTC topic niet gezien? Die was geloof ik bijna 300 pagina's.

[Termy]

hmz, * Termy toch even in verwarring:

kheb nog even de oplossing van de vraag: "bewijs dat de somrij van 1/2n divergeert" opgezocht:

grafiekje van f(x)=1/2x

Un divergeert dus zou moeten gelden: (1/2)+(1/4)+(1/6)+(1/2n)>intergraal f(x) dx

f(x)=(1/2)x
F(x)=(1/2)ln x = (ln x)/2
.......................................n
integraal f(x) dx= [(1/2) ln x ]= (1/2)ln n
.......................................1
lim (1/2)ln x= oo -> rij divergeert
N->oo

een oplossing die wel gewoon goed is, of iig goedgerekend door m'n leraar.

tja

[corani]

code:

_____n=1
\
 \
  \     1
   > ------  =2
  /     n
 /     2
/____
     inf

En toch zijn er nog mensen die er niet in geloven Bijvoorbeeld de mensen die nog steeds denken dat oneindig ook een getal is...

Als je eindig keer n blijft verhogen, dan kom je inderdaad nooit op 2 uit. Als je de rest van je leven blijft rekenen, kom je er aardig in de buurt, en als je de rest van de wereldbevolking mee laat rekenen nog dichter, maar je komt nooit op twee uit. punt

Maar... aangezien oneindig geen getal is, maar een afspraak, kom je wel uit op twee. punt

[Verwijderd]

Op woensdag 07 november 2001 16:49 schreef corani het volgende:

code:

_____n=1
\
 \
  \     1
   > ------  =2
  /     n
 /     2
/____
     inf

En toch zijn er nog mensen die er niet in geloven Bijvoorbeeld de mensen die nog steeds denken dat oneindig ook een getal is...

Als je eindig keer n blijft verhogen, dan kom je inderdaad nooit op 2 uit. Als je de rest van je leven blijft rekenen, kom je er aardig in de buurt, en als je de rest van de wereldbevolking mee laat rekenen nog dichter, maar je komt nooit op twee uit. punt

Maar... aangezien oneindig geen getal is, maar een afspraak, kom je wel uit op twee. punt

Ok oneindig mag dan geen getal zijn, het zorgt er iig ook niet voor dat het antwoord 2 is.

Dus er bestaat gewoon geen oplossing, want er bestaat geen waarde n die ervoor zorgt dat de uitkomst 2 is.

Dus is nu mijn vraag, waarom accepteren jullie wiskundigen dat gewoon niet.

[corani]

Op woensdag 07 november 2001 17:01 schreef Oracle het volgende:

[..]

Ok oneindig mag dan geen getal zijn, het zorgt er iig ook niet voor dat het antwoord 2 is.

Dus er bestaat gewoon geen oplossing, want er bestaat geen waarde n die ervoor zorgt dat de uitkomst 2 is.

Dus is nu mijn vraag, waarom accepteren jullie wiskundigen dat gewoon niet.

Nou, vooruit...

Verzin eens een getal dat tussen de uitkomst van deze som en 2 ligt.

code:

_____n=1
\
 \
  \     1
   > ------ 
  /     n
 /     2
/____
     inf

Nou?

Het enige wat ik kan verzinnen is nul, en aangezien het verschil dan nul is, is het antwoord ook twee

[Verwijderd]

Nee, hoe ver je ook gaat, het blijft altijd 1 + (n-1/n)

[corani]

Op woensdag 07 november 2001 17:26 schreef BasjeBanaantje het volgende:
Nee, hoe ver je ook gaat, het blijft altijd 1 + (n-1/n)

Dat klopt ja, hoe ver je ook gaat, je komt NOOIT bij oneindig uit.

[Lord Daemon]

kheb nog even de oplossing van de vraag: "bewijs dat de somrij van 1/2n divergeert" opgezocht

We hebben het dus over 1 / (2 * n) en niet over 1/ (2 ^ n) neem ik aan?

Nou, 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ..., is 1/2 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + ...) Dat laatste is een standaard reeks, namelijk 1/n, welke divergeert.

Maar dat kan je ook bewijzen. Bijvoorbeeld door de integraal te nemen - als die divergeert divergeert de som ook. Nu is de primitieve van 1/n gelijk aan ln(n), en dit gaat naar oneindig voor n gaat naar oneindig. Dus de integraal divergeert en de reeks dus ook.

Bijvoorbeeld de mensen die nog steeds denken dat oneindig ook een getal is...

Oneindig is geen getal, maar er zijn wel oneindige getallen. In dit geval hoef je maar omega stappen te nemen voordat je exact op 2 zit - terwijl oneindig dan pas begint.

Nee, hoe ver je ook gaat, het blijft altijd 1 + (n-1/n)

O? Ik vul ff 3 in, dan heb ik 1 + (3-1/3) = 1 + 2 + 2/3 = 3 + 2/3 ???

Misschien bedoel je 1 + ((n-1)/n), maar dan kom ik op 1 + 2/3 wat ook niet voorkomt als je de reeks gaat ontwikkelen.

Als je n termen optelt heb je 2 - (1/2^n) (beginnen bij n=0). Als ik hier n naar oneindig laat gaan kom ik toch echt op 2 uit, want 2^n wordt dan oneindig (zelfs ontzettend oneindig, veel groter dan omega ), en 2 - (1/2^n) = 2.

[zimbab]

mijn wiskundeleraar heeft eens uitgelegd dat 0,9999999999999999999999999.... niet bijna 1 is, maar exact 1, want 1/9= 0,11111111111111111111111111.... en dat weer maal negen geeft 0,999999999999999999999.... wel te begrijpen dus (en geen speld tussen te krijgen). bovendien stelt men in de theorie dat het exact twee is en de theorie is dan toch weer anders dan de praktijk. als deze opmerkingen al eens geplaatst zijn: sorry. had geen zin om 6 pagina's te lezen.

[Verwijderd]

Op woensdag 07 november 2001 20:11 schreef zimbab het volgende:
mijn wiskundeleraar heeft eens uitgelegd dat 0,9999999999999999999999999.... niet bijna 1 is, maar exact 1, want 1/9= 0,11111111111111111111111111.... en dat weer maal negen geeft 0,999999999999999999999.... wel te begrijpen dus (en geen speld tussen te krijgen). bovendien stelt men in de theorie dat het exact twee is en de theorie is dan toch weer anders dan de praktijk. als deze opmerkingen al eens geplaatst zijn: sorry. had geen zin om 6 pagina's te lezen.

Hm, vaag. Zelfs op de basisschool leer je al dat je breuken niet naar kommagetallen moet omrekenen. Dit doe je alleen bij scheikunde en natuurkunde. Bij wiskunde werk je met exacte getallen, een geen exacter getal dan een breuk.

[Termy]

klopt want 0,5 is niet hetzelfde als 1/2, niet in de wiskunde tenminste

en ja LD, ik had het over 1/2*n, jullie niet dan?

[Lord Daemon]

O,5 is wel gelijk aan 1/2 hoor. Als ze niet gelijk zouden zijn moest een van de twee groter zijn dan de ander, en dat is onzinnig. Bij natuukunde is het niet gelijk, daar is 1/2 een exact getal en 0,5 een getal dar in maar 1 decimaal nauwkeurig is. (Niet dat natuurkundigen zich aan dit soort conventies die je op de middelbare school leert houden hoor, maar toch )

en ja LD, ik had het over 1/2*n, jullie niet dan?

Nou, tot nu toe had ik 't vooral over 1/(2^n) gehad moet ik zeggen, dus 1 + 1/2 + 1/4 + ..., maar ook voor jouw reeks heb ik hierboven geloof ik even de divergentie bewezen doormiddel van een integraal. (En het integraal criterium dat ik niet bewezen maar gepostuleerd heb.)

[Liam]

[offtopic]

Op donderdag 01 november 2001 15:16 schreef Blackwater het volgende:
Het zit hem idd in die etc.

Als je een liter hebt en je gooit de helft weg, heb je een halve liter.

Gooi je weer de helft weg, heb je de helft van de helft (= 1/4)

Als je steeds de helft blijft weggooien, raakt de fles dan leeg?

hmm nee, cohesie heet dat, op een geven moment komt er een tijd waarbij je niet meer het water uit de fles kan gooien en dat ie leeg lijkt, maar dat dus niet is.
[offtopic]

[TromboneFreakus]

Op donderdag 01 november 2001 15:31 schreef Fused het volgende:
Blackwater:

Vergelijk: 0.999...(oneindig negens) = 1

Voor die dit niet snapt schreef mijn WB leraar altijd het volgende sommetje:

10 * 0.99999999 (= 9.9999999999999999 etc.)
.09999999999999 -
=============== =
9

is dus gelijk aan:

10 * 1
1 -
======== =
9

[Lord Daemon]

Op donderdag 08 november 2001 18:43 schreef TromboneFreakus het volgende:

[..]

Voor die dit niet snapt schreef mijn WB leraar altijd het volgende sommetje:

10 * 0.99999999 (= 9.9999999999999999 etc.)
.09999999999999 -
=============== =
9

is dus gelijk aan:

10 * 1
1 -
======== =
9

Is pas drie keer gepost of zo.

[Termy]

nou, dan heb ik een miereneuker van een wiskunde leraar, hij zei juist dat 0,5 niet 1/2 is omdat, idd, 0,5 bijvoorbeeld ook 0,45 of 0,54 was. in de natuurkunde zeiken ze daar idd echt over, maar me wiskunde leraar ook

sorry, ik dacht echt dat je over 1/2*n had, me scheef

[Verwijderd]

Volgens mij wordt vergeten met hoeveel getallen achter de komma rekening gehouden dient te worden.

0.99999999(oneindig aantal) is niet gelijk aan 1, want dan had je het niet als 0.99999999(oneindig aantal) hoeven schrijven, maar gewoon 1 kunnen schrijven.

[Lord Daemon]

0.99999999(oneindig aantal) is niet gelijk aan 1, want dan had je het niet als 0.99999999(oneindig aantal) hoeven schrijven, maar gewoon 1 kunnen schrijven.

'George Bush' is niet gelijk aan 'de huidige president van de Verenigde Staten', want dan had je het niet als 'George Bush' hoeven schrijven, maar gewoon als 'de huidige president van de Verenigde Staten' kunnen schrijven.

[Termy]

george bush is ook gewoon een lul van een idioot land, dus of je dat ff niet wil vergelijken met de strict logische wiskunde? (no flame intended hor )