Numerieke methoden

[LCeys]

Mijn vraag
...

”Gegeven a,b ∈ R en f : R2 → R, f(a,b) = a²-ab, bepaal y = f(a,b)”.
a) Bepaal de conditiegetallen van het probleem.
b) Bestudeer de conditie van dit probleem in de volgende gevallen:
A)a = 2.000, b = 1.000, resp. a= 2.001, b= 1.000
In beide gevallen neem aan dat de absolute fouten op de input-data zijn |∆a| = |∆b| =
10^−3. In welk geval zijn de relatieve conditiegetallen orde 1? Bepaal tevens in beide
gevallen de relatieve fout op het resultaat.
c) Neem aan dat de input data a en b computergetallen zijn. Voor het gegeven probleem
zijn er twee ”algoritmen” mogelijk:
Algoritme A: u = a ⊖b, v = a ⊗u,
Algoritme B: u = a ⊗a, v = a⊗b, w = u⊖v
Merk op dat de elementaire bewerkingen ⊖ en ⊗ eigenlijk computerbewerkingen zin en
dus een computergetal opleveren,
a ⊗b=(a×b)(1+ε) ≈ a×b, en a⊖b=(a−b)(1+ε)≈a−b,
met verschillende getallen ε die voldoen aan |ε| < eps (eps is de machinenauwkeurigheid).
Welk van de twee algoritmen is stabieler? M.a.w. voor welk van de twee algoritmen is de
relatieve fout op het resultaat kleiner?
...

[MueR]

Hoewel huiswerktopics niet per definitie fout zijn, verwachten we toch echt wel wat meer eigen inzet dan een dump van je opdracht. Dit topic gaat dan ook op slot.