4de machtswortel uit negatief getal

[1993scarlet]

Mijn vraag:
Volgens mij kan een even wortel uit een negatief getal niet getrokken worden. Toch geeft python een , volgens mij , weliswaar fout antwoord op de opgave. bv. 4de machtswortel uit -16 = -2. (zie 1.). Als ik dan de 4demacht bereken van -2 kom ik ( zie 2.) ook uit op -16. Als ik evenwel die 4de machtswortel volgens enkele andere codes probeer dan kom ik wel uit op 2 , wat natuurlijk juist is.(zie 3 t/m 6) Weet iemand waarom python wel die eerste 2 berekeningen toch doet al zijn ze ,volgens mij , fout ? Ik had een foutmelding verwacht. Of zit er ergens toch een fout in mijn eerste 2 codes ?
...

Relevante software en hardware die ik gebruik
...iMac met mac OS 10.15 en Python 3.8.3

Wat ik al gevonden of geprobeerd heb
Hierbij de opgave van mijn codes en de oplossingen die pthon geeft. Ik heb ook nog een alternatieve meer uitgebreide code geprobeerd die ik op het internet vond met de gegeven van 1. maar die geeft ook als oplossing -2 bij die -16.

［code］
from math import sqrt

print("1.vierdemachtswortel uit -16")
a = -16
print(-(-a)**(1./4))
print()
print("2.vierdemacht van -2")
print(-2**4)
print()
print("3.vierdemacht van -2")
a=-2
print(pow(a, 4))
print()
print("4.vierdemacht van -2")
print((-2)**4)
print()
print("5.vierdemacht van -2")
print(-2*-2*-2*-2)
print()
print("6.vierdemacht van -2")
a = pow(-2, 4)
print(a )
print()
［/code］
1.vierdemachtswortel uit -16
-2.0

2.vierdemacht van -2
-16

3.vierdemacht van -2
16

4.vierdemacht van -2
16

5.vierdemacht van -2
16

6.vierdemacht van -2
16

alternatieve code oplossing:
Geef een getal waarvan de nde-machtswortel van bepaald moet worden: -16
aantal pogingen : 2
-2.0 is bij benadering de nde-machtswortel van -16.0
...

[Rukapul]

Huiswerkopgave?

Je maakt in elk geval een rommeltje van de code waaronder welke operatoren voor gaan en dubbele negatie.

Wikipedia: Bewerkingsvolgorde

[ Voor 44% gewijzigd door Rukapul op 23-07-2020 18:18 ]

[eric.1]

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:07:
bv. 4de machtswortel uit -16 = -2. (zie 1.).

...

print(-(-a)**(1./4))

Je forceert er zelf een minnetje voor in de output, dat betekent niet dat er een negatief getal uit die berekening kwam.

[GarBaGe]

Wortel trekken uit negatieve getallen kan wel.
Dat levert een imaginair getal op in de 2 dimensionale getalruimte.

[burnedhardware]

Hmmm wiskundevraag
Als i^2=-1
Dan is i^4 toch -1*-1 = 1

Edit: lang leve Wikipedia https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Imaginair_getal

[ Voor 43% gewijzigd door burnedhardware op 23-07-2020 18:42 ]

[Osiris]

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:07:

code:

print("1.vierdemachtswortel uit -16")
a = -16
print(-(-a)**(1./4))

Heb je überhaupt énig idee wat je hier precies voor berekening aan het uitvoeren bent? (Hint: het is niet de 4e-machtswortel van -16 ) Heb je alle tekentjes al eens stapje voor stapje in je hoofd doorgelopen om te bekijken wat ze precies doen met het getal? Want je bent hier heeeeeeeeel erg aan het "valsspelen". Ben serieus wel benieuwd hoe jij bovenstaande som stapje voor stapje in het Nederlands zou uitleggen

[ Voor 4% gewijzigd door Osiris op 23-07-2020 18:46 ]

[GlowMouse]

De wortel blijft een moeilijk concept. Je moet onderscheid maken tussen de vierkantswortel (√) en een wortel. Als je in Python ** gebruikt, bereken je die laatste (en als je het goed doet, komt er een complex getal uit). In dit topic probeert TS een vierdemachtswortel te bepalen, maar op basis van de code moeten wij maar raden welke hij bedoelt. Het lijkt erop dat hij met elke vierkantswortel genoegen neemt.

Rukapul schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:14:
Huiswerkopgave?

Je maakt in elk geval een rommeltje van de code waaronder welke operatoren voor gaan en dubbele negatie.

Wikipedia: Bewerkingsvolgorde

En specifiek voor Python: 6.17. Operator precedence.

GarBaGe schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:39:
Wortel trekken uit negatieve getallen kan wel.
Dat levert een imaginair getal op in de 2 dimensionale getalruimte.

Dat levert het niet één maar twee imaginaire getallen op. Je haalt nog twee dingen door elkaar: een imaginair getal bevindt zich in een eendimensionale ruimte, maar een imaginair getal kun je ook representeren als een complex getal (in de tweedimensionale ruimte van complexe getallen).

[Osiris]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:19:
In dit topic probeert TS een vierdemachtswortel te bepalen, maar op basis van de code moeten wij maar raden welke hij bedoelt. Het lijkt erop dat hij met elke vierkantswortel genoegen neemt.

Euh, jij bent hier de enige die het over de vierkantswortel heeft hoor. De TS heeft het continu over de 4e-machtswortel, i.e., de reciproke van iets tot de vierde macht verheffen.

[1993scarlet]

Sorry voor mijn beperkte kennis van python.
Ik ben pas bezig en heb vanuit een handboek en vanop het internet gewoon code gezocht en meestal blijken die ook te werken.
bv. voor machtverheffing en worteltrekken vond ik diverse methodes en zoals men boven ziet werkten die in alle gevallen behalve in punt 2. De rest daf netjes 16 voor 2 tot de 4de macht.
Ook alle oneven machtstrekkingen gaven mij het juiste resultaat ook met negatieve getallen en met de formule in voorbeeld 1. Dus die laatste 4 codes zullen toch wel niet zo'n rommeltje zijn.
Ik vond het alleen eigenaardig , gewoon met eens te proberen met een negatief getal en een even wortel dat die een fout antwoord gaf want van -16 een vierdemachtwortel zou volgens de oplossing toch het omgekeerde van -2*-2*-2*-2 moeten zijn. En dat hoort een positief getal te geven dat heb ik tenminste meer dan 60 jaar geleden op school geleerd.
Ik vond trouwens die code voor worteltrekking ook op het internet : (hier natuurlijk wel een oneven wortel)


The best way is to use simple math

>>> a = 8
>>> a**(1./3.)
2.0

EDIT

For Negative numbers

>>> a = -8
>>> -(-a)**(1./3.)
-2.0

[GlowMouse]

Osiris schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:32:
[...]

Euh, jij bent hier de enige die het over de vierkantswortel heeft hoor. De TS heeft het continu over de 4e-machtswortel, i.e., de reciproke van iets tot de vierde macht verheffen.

Dat was om het verschil aan te geven tussen de en een wortel. De vierdemachtswortel (of de reciproke van iets tot de vierde macht verheffen) bestaat niet.

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:44:
bv. voor machtverheffing en worteltrekken vond ik diverse methodes en zoals men boven ziet werkten die in alle gevallen behalve in punt 2.

Kijk even naar de links die zijn geplaatst. Dit heeft niets met Python te maken.

[ Voor 31% gewijzigd door GlowMouse op 23-07-2020 19:53 ]

[Mschamp]

In je berekeningen van je wortel doe je toch vreemde bewerkingen.
Je neemt niet een wortel van een negatief getal, je neemt een wortel van (-1*je negatief getal) en plaats er dan terug een - voor, dat is een totaal andere bewerking dan een wortel van een negatief getal.

voor 4e machtswortel van -16 verwacht ik iets als onderstaande resultaten (en ja, voor een 4e machtswortel zijn er dus 4, vandaar niet "de" wortel)
1.41421 + 1.41421 i
-1.4142 + 1.41421 i
-1.4142 -1.4142 i
1.41421 -1.4142 i

[Osiris]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:50:
[...]

Dat was om het verschil aan te geven tussen de en een wortel. De vierdemachtswortel (of de reciproke van iets tot de vierde macht verheffen) bestaat niet.

Huh? Hoe zou jij dit noemen dan: De … van 16 = 2 ?

Nu weet ik dat Wikipedia niet per se een goede bron is, maar ook daar wordt 't gewoon genoemd: Wikipedia: Wortel (wiskunde) n-de-machts wortel. Waarbij je n uiteraard kunt vervangen door een willekeurig getal, zoals vier.

[g0tanks]

Osiris schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:01:
[...]

Huh? Hoe zou jij dit noemen dan: [Afbeelding] De … van 16 = 2 ?

Nu weet ik dat Wikipedia niet per se een goede bron is, maar ook daar wordt 't gewoon genoemd: Wikipedia: Wortel (wiskunde) n-de-machts wortel. Waarbij je n uiteraard kunt vervangen door een willekeurig getal, zoals vier.

Tijdens mijn studie natuurkunde zou iedereen het inderdaad ook gewoon vierdemachtswortel genoemd hebben.

[GlowMouse]

Osiris schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:01:
[...]

Huh? Hoe zou jij dit noemen dan: [Afbeelding] De … van 16 = 2 ?

Nu weet ik dat Wikipedia niet per se een goede bron is, maar ook daar wordt 't gewoon genoemd: Wikipedia: Wortel (wiskunde) n-de-machts wortel. Waarbij je n uiteraard kunt vervangen door een willekeurig getal, zoals vier.

Dat is de positieve vierdemachtswortelfunctie. Zoals Wikipedia al schrijft, is die functie alleen gedefinieerd voor niet-negatieve getallen. Met die functie is TS dus niet geholpen

[Compizfox]

De crux zit hem hier niet zozeer in kennis van Python of programmeren. Je moet even nadenken wat je probeert te doen, en even lezen wat die code die je gebruikt doet.

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:44:
For Negative numbers

>>> a = -8
>>> -(-a)**(1./3.)
-2.0

Dit neemt niet simpelweg een wortel. Deze expressie vermenigvuldigt a met -1 (dus als a negatief is, wordt het positief), neemt er de wortel van, en vermenigvuldigt dat weer met -1.

Dat is iets compleet anders dan de wortel van een negatief getal, want dat zou in dit geval een complex getal opleveren.

[GlowMouse]

Compizfox schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:13:
Dat is iets compleet anders dan de wortel van een negatief getal, want dat zou in dit geval een complex getal opleveren.

'De' wortel nog wel De verzameling derdemachtswortels van -8 is {-2, 1-√3i, 1+√3i}, dus 'compleet anders' valt wel mee.
_{De verzameling derdemachtswortels van +8 verschilt slechts via een minteken: {2, -1-√3i, -1+√3i}}

[ Voor 13% gewijzigd door GlowMouse op 23-07-2020 20:23 ]

[Compizfox]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:21:
[...]

'De' wortel nog wel De verzameling derdemachtswortels van -8 is {-2, 1-√3i, 1+√3i}, dus 'compleet anders' valt wel mee.
_{De verzameling derdemachtswortels van +8 verschilt slechts via een minteken: {2, -1-√3i, -1+√3i}}

Voor een derdemachtswortel wel, maar ik zat nog even in m'n hoofd met de vierdemachtswortel die TS nodig heeft. Daarvoor is het wel compleet anders, want dat heeft geen reële oplossingen.

[ Voor 3% gewijzigd door Compizfox op 23-07-2020 20:28 ]

[1993scarlet]

Ik ben geen wiskundige en heb dus waarschijnlijk niet de juiste naam aan het beestje gegeven.
Bij mij is het dus simpelweg "een" wortel die ik bedoel en ik zie daarbij bv. 2*2*2*2 als de vierdemacht van 2 = 16 en "mijn" vierdemachtswortel is dus het omgekeerde en is dan uit 16 opnieuw die 2.(zoals Osiris en g0tanks beschreven.)
en omdat -2*-2*-2*-2 bij ons vroeger op school 16 was leek het me dus eigenaardig dat het -16 zou zijn en andersom. En daarom de vraag waarom python dan in zo'n onmogelijk geval geen foutmelding gaf. De code die ik in 1. opgaf gaf in alle gevallen de juiste oplossing ( tenminste degene die ik ervan verwachte) behalve dus bij negatieve even getallen zoals bv -16.

De andere methode die ik vond is de volgende , maar die geeft hetzelfde resultaat :

getal = float(input("Geef een getal waarvan de nde-machtswortel van bepaald moet worden: "))
nauwkeurigheid = 0.0001
aantalpogingen = 0
teken = 1
if getal < 0:
teken = -1
getal *= teken
laag = 0
hoog = getal
if getal < 1:
laag = getal
hoog = 1
probeer = (hoog + laag)/2.0
while abs(probeer**4 - getal) >= nauwkeurigheid: # nde-wortel aanpassen
if (probeer**4 < abs(getal)): # nde-wortel aanpassen
laag = probeer
else:
hoog = probeer
probeer = (hoog + laag)/2.0
aantalpogingen += 1
probeer *= teken
getal *= teken
print("aantal pogingen :",aantalpogingen)
print(probeer,"is bij benadering de nde-machtswortel van",getal)

Geef een getal waarvan de nde-machtswortel van bepaald moet worden: -16
aantal pogingen : 2
-2.0 is bij benadering de nde-machtswortel van -16.0

Het is natuurlijk prachtig dat sommige forumleden met veel wiskundige kennis alle mogelijkheden van die naamsgeving uitleggen maar bij mij was het de heel eenvoudig bedoeld zoals GlowMouse het mooi omschrijft als "positieve vierdemachtswortelfunctie" zoals bv. zevendemachtswortel uit 128 = 2 en omgekeerd want 2*2*2*2*2*2*2 = 128 (tenminste volgens mijnTexas instruments TI-30Xa).

[GlowMouse]

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 21:40:
En daarom de vraag waarom python dan in zo'n onmogelijk geval geen foutmelding gaf.

De reden is dat je Python nooit vraagt om een vierdemachtswortel van -8. Ook "-8**(1/4)" doet dat niet. Zie de links die eerder zijn gegeven over de volgorde van operatoren.

[Osiris]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:21:
[...]

'De' wortel nog wel De verzameling derdemachtswortels van -8 is {-2, 1-√3i, 1+√3i}, dus 'compleet anders' valt wel mee.
_{De verzameling derdemachtswortels van +8 verschilt slechts via een minteken: {2, -1-√3i, -1+√3i}}

Wellicht beetje semantiek, maar hoezo hamer je zo pertinent op het gebruik van "de"? Want je doet denken alsof bij jouw "de … wortel van" je met "de" refereert naar de resultaten. Terwijl voor mij "de" refereert naar de operator. Nu moet ik zeggen dat ik geen wiskunde-master heb behaald ofzo, maar toch. Gevoelsmatig slaat "de .." op de operator

[GlowMouse]

Osiris schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 22:16:
[...]

Wellicht beetje semantiek, maar hoezo hamer je zo pertinent op het gebruik van "de"?

Zoals een informaticus warm wordt van het bepalen van de geamortiseerde complexiteit van een algoritme, vindt een wiskundige het leuk om te kijken of iets bestaat en of iets uniek is. Dat vereist wel dat je nauwkeurig bent met je taalgebruik.

Want je doet denken alsof bij jouw "de … wortel van" je met "de" refereert naar de resultaten. Terwijl voor mij "de" refereert naar de operator. Nu moet ik zeggen dat ik geen wiskunde-master heb behaald ofzo, maar toch. Gevoelsmatig slaat "de .." op de operator

Wat is de operator dan? Is dat de operator die de oplossingsverzameling teruggeeft, of de operator die maar één oplossing daaruit teruggeeft?

[Osiris]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 22:40:
[...]

Wat is de operator dan? Is dat de operator die de oplossingsverzameling teruggeeft, of de operator die maar één oplossing daaruit teruggeeft?

Dé operator die een verzameling aan oplossingen teruggeeft Naar mijn idee, niet gehinderd door enige meer-dan-VWO-kennis van wiskunde, is "de 4e-machtswortel" simpelweg het wortel-tekentje met een superscript 4 linksboven Wat er vervolgens uit komt rollen zal me een worst wezen, het verandert m'n referentie van "de" niet

[ Voor 9% gewijzigd door Osiris op 23-07-2020 22:49 ]

[Compizfox]

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 21:40:
en omdat -2*-2*-2*-2 bij ons vroeger op school 16 was leek het me dus eigenaardig dat het -16 zou zijn en andersom. En daarom de vraag waarom python dan in zo'n onmogelijk geval geen foutmelding gaf. De code die ik in 1. opgaf gaf in alle gevallen de juiste oplossing ( tenminste degene die ik ervan verwachte) behalve dus bij negatieve even getallen zoals bv -16.

Het is natuurlijk prachtig dat sommige forumleden met veel wiskundige kennis alle mogelijkheden van die naamsgeving uitleggen maar bij mij was het de heel eenvoudig bedoeld zoals GlowMouse het mooi omschrijft als "positieve vierdemachtswortelfunctie" zoals bv. zevendemachtswortel uit 128 = 2 en omgekeerd want 2*2*2*2*2*2*2 = 128 (tenminste volgens mijnTexas instruments TI-30Xa).

Er is al meerdere keren uitgelegd waarom dat is: omdat je in je voorbeelden niet de vierdemachtswortel van -16 neemt.

Als je de vierdemachtswortel van -16 neemt, geeft Python je netjes het correcte (complexe) antwoord terug:

code:

>>> (-16)**(1/4)
(1.4142135623730951+1.414213562373095j)

Klein punt van advies: inspiratie voor code opdoen van StackOverflow of whatever is prima (iedereen doet dat), maar zorg wel dat je begrijpt wat het doet. Klakkeloos kopiëren van code die iets anders doet dan je denk dat het doet is vragen om problemen.

[ Voor 21% gewijzigd door Compizfox op 23-07-2020 22:59 ]

[1993scarlet]

Jullie wiskunde gaat natuurlijk boven mijn petje. Ik ben een maand bezig met python en dat is toch ook een taal en foutloos Nederlands schrijven heb ik toen ik een jaar of 5 of 6 was ook niet op een maand geleerd.
Ik doe , zoals jullie in de forumfaq adviseren , mijn best om alles eerst op te zoeken en uit te probreen en sommige dingen lukken , sommige niet.
Hetgeen ik vroeg waren dingen die ik vond en die soms lukten , soms niet en daar heb je dan vragen bij.
Om het heel simpel te zeggen :
Hetgeen ik me vanuit mijn schooltijd over machten en wortels nog herinnerde was dat bv. ∛8 = 2 , omdat 2³ = 8 en dat je die exponenten kon vervangen door andere getalletjes. En toen moest je die dingen soms nog met de hand uitrekenen.

Dus mijn code die ik zelf leerde of vond op het internet werkte in de meeste gevallen , behalve met de oplossing die men gaf voor een even wortel uit een negatief getal. En vermits al de andere ingaven wél een juiste oplossing gaven voor hetgeen ik verwachte vond ik het eigenaardig dat de eerste 2 opgaven geen foutmelding of zoiets kregen.

Ik heb die volgorde van bewerkingen ( eerst haakjes uitwerken , machtsverheffen , enz natuurlijk gelezen maar soms is het niet zo eenvoudig voor een leek om die code met dubbele mintekens enz erin juist te interpreteren.

Ik ben wel tevreden dat ik een hele discussie losgekregen heb en probeer daarvan zeker wat op te steken, ook al snap ik er vele punten niet van.

Uitgangspunt ∛8 = 2 , omdat 2³ = 8
Dus , ( en aan te passen met andere exponenten en getallen)

————
∛8 = 2

print("De derdemachtswortel van 8 is :")
print(8**(1.0/3))

De derdemachtswortel van 8 is :
2.0

————
2³ = 8

print("2 tot de derde macht is :")
print(2**3)

2 tot de derde macht is :
8

[Ben(V)]

Vierdemachtswortel uit x voor positieve getallen

code:

import math
x = 16
y = math.sqrt(math.sqrt(x))
print y

Vierdemachtswortel uit x voor positieve en negatieve getallen

code:

import cmath
x = -16
y = cmath.sqrt(cmath.sqrt(x))
print y

Als je wortels uit negatieve getallen wilt hebben moet je werken met de complexe getallen module.
Als je dat met de gewone math module probeert krijg je errors als x negatief is.

[RayNbow]

Ben(V) schreef op zondag 26 juli 2020 @ 17:01:

Python:

print y

Zadel je nu de topicstarter op met syntaxfouten?

spoiler:

Python 3 heeft geen print-statement meer.

[Ben(V)]

Tja laat ik nu python 2 gebruiken wijsneus.

[RayNbow]

Ben(V) schreef op maandag 27 juli 2020 @ 09:19:
Tja laat ik nu python 2 gebruiken wijsneus.

Daar help je dus de topicstarter niet mee als ie aangeeft dat ie

...iMac met mac OS 10.15 en Python 3.8.3

gebruikt. Dit is best wel belangrijk om rekening mee te houden, gezien er wel wat meer dingen zijn gewijzigd in Python 3.

[Ben(V)]

Post je nu om ook iets te zeggen of wil je een python 2/python 3 discussie op gang brengen?
In dat geval lijkt het me slimmer zelf een item te openen.

Ik zie niet wat jouw commentaar met dit item te maken heeft.

[1993scarlet]

Goeiemorgen Ben(V) en RayNbow
Bedankt voor jullie reactie. en de tip dat versie 2 en 3 verschillen want ik heb ook ergens een handleiding versie 2 liggen die ik dan best niet meer gebruik.

Wat het punt is : ik ben echt niet specifiek op zoek naar een 4de machtswortel of "positieve
vierdemachtswortelfunctie" zoals GlowMouse het mooi in het jargon uitdrukt.
Ik was gewoon een simpel lijstje aan het samenstellen met worteltrekkingen ( 2de , 3de, 4de, 5 de macht enz). met een variabele die ik dus kon aanpassen. In een cursus vond ik de code die ik boven hierna gebruikte en die werkte . In Stackoverflow was er bocvendien een formule voor negatieve getallen en die werkte ook maar ik wist uit mijn schooltijd nog wel dat een vierdemacht van een negatief getal niet negatief kon zijn. Dus zag ik in dat er in mijn lijstje fouten zaten bij de wortels uit negatieve getallen. Maar zoals men ergens vooraan al zegt wordt met een dubbele negatie een minnetje geforceerd. En de hele discussie tussen wiskundigen en informatici kwam los. Mooi ,heel wat van geleerd.
Ik zal nog even laten zie hoe ik het in mijn documentje gezet had om te laten zien wat de bedoeling was. Attentie , de foute codes heb ik er nog niet uitgehaald dus kan je nog zien waar het schort; Die hall ik er nu wel uit natuurlijk.

Python:

# vierkantswortel trekken
print(math.sqrt(49))
print(math.sqrt(7))
print(math.sqrt(math.pi))
print()

# vierkantswortel trekken van variabele met positief getal         #OK
a = 4
print(a**(1./2))
print()

# vierkantswortel trekken van variabele met negatief getal       #FOUT
a = -4
print(-(-a)**(1./2))
print()

# derdemachtswortel trekken van variabele met positief getal  # OK
a = 8
print(a**(1./3))
print()

# derdemachtswortel trekken van variabele met negatief getal   #OK?
a = -8
print(-(-a)**(1./3))
print()

# vierdemachtswortel trekken van variabele met positief getal     #OK
a = 16
print(a**(1./4))
print()

# vierdemachtswortel trekken van variabele met negatief getal   #FOUT
a = -16
print(-(-a)**(1./4))
print()

# vijfdemachtswortel trekken van variabele met positief getal    #OK
a = 32
print(a**(1./5))
print()

# vijfdemachtswortel trekken van variabele met negatief getal  #OK?
a = -32
print(-(-a)**(1./5))
print()

# vierkantswortel met wortel met gebroken getal    #OK
a = 35
print(a**(1./2))
print()

Gebruik je voortaan zélf code tags a.u.b.?

[ Voor 2% gewijzigd door RobIII op 29-07-2020 22:24 ]

[RayNbow]

Ben(V) schreef op maandag 27 juli 2020 @ 09:52:
Post je nu om ook iets te zeggen of wil je een python 2/python 3 discussie op gang brengen?
In dat geval lijkt het me slimmer zelf een item te openen.

Ik zie niet wat jouw commentaar met dit item te maken heeft.

Gezien dit topic gaat over 4e machtswortel uit een negatief getal en dus impliciet over complexe getallen gaat en gezien er op het gebied van complexe getallen er verschillen zijn tussen Python 2 en 3, lijkt het me handig om de Python-versie te gebruiken die de TS gebruikt. Zo kun je bijv. ** in Python 3 gebruiken met negatieve grondtallen en gebroken exponenten en dat lukt je niet in Python 2.

[RayNbow]

1993scarlet schreef op maandag 27 juli 2020 @ 10:09:
Attentie , de foute codes heb ik er nog niet uitgehaald dus kan je nog zien waar het schort; Die hall ik er nu wel uit natuurlijk.

Maar zie je nu ook in wat er fout gaat?

# vierdemachtswortel trekken van variabele met negatief getal #FOUT
a = -16
print(-(-a)**(1./4))
print()

Bijv. in dit voorbeeld?

[Anoniem: 511810]

*knip* Zeg dan gewoon niets

[ Voor 97% gewijzigd door MueR op 27-07-2020 14:01 ]

[Compizfox]

Ben(V) schreef op maandag 27 juli 2020 @ 09:19:
Tja laat ik nu python 2 gebruiken wijsneus.

Tja, dat moet je zelf weten, maar verwar beginnende programmeurs a.u.b. niet door achterhaalde info te geven.

[Anoniem: 511810]

* knip, maak een TR aan en vervuil het topic verder niet *

[ Voor 84% gewijzigd door .oisyn op 27-07-2020 14:47 ]

[Kheos]

1993scarlet schreef op maandag 27 juli 2020 @ 10:09:
[veel uitleg]

Lees eerste deze comments even door:

eric.1 schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:35:
[...]

Je forceert er zelf een minnetje voor in de output, dat betekent niet dat er een negatief getal uit die berekening kwam.

Osiris schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:45:
[...]


Heb je überhaupt énig idee wat je hier precies voor berekening aan het uitvoeren bent? (Hint: het is niet de 4e-machtswortel van -16 ) Heb je alle tekentjes al eens stapje voor stapje in je hoofd doorgelopen om te bekijken wat ze precies doen met het getal? Want je bent hier heeeeeeeeel erg aan het "valsspelen". Ben serieus wel benieuwd hoe jij bovenstaande som stapje voor stapje in het Nederlands zou uitleggen

Mschamp schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 19:56:
In je berekeningen van je wortel doe je toch vreemde bewerkingen.
Je neemt niet een wortel van een negatief getal, je neemt een wortel van (-1*je negatief getal) en plaats er dan terug een - voor, dat is een totaal andere bewerking dan een wortel van een negatief getal.

voor 4e machtswortel van -16 verwacht ik iets als onderstaande resultaten (en ja, voor een 4e machtswortel zijn er dus 4, vandaar niet "de" wortel)
1.41421 + 1.41421 i
-1.4142 + 1.41421 i
-1.4142 -1.4142 i
1.41421 -1.4142 i

Compizfox schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:13:
De crux zit hem hier niet zozeer in kennis van Python of programmeren. Je moet even nadenken wat je probeert te doen, en even lezen wat die code die je gebruikt doet.


[...]

Dit neemt niet simpelweg een wortel. Deze expressie vermenigvuldigt a met -1 (dus als a negatief is, wordt het positief), neemt er de wortel van, en vermenigvuldigt dat weer met -1.

Dat is iets compleet anders dan de wortel van een negatief getal, want dat zou in dit geval een complex getal opleveren.

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 21:54:
[...]

De reden is dat je Python nooit vraagt om een vierdemachtswortel van -8. Ook "-8**(1/4)" doet dat niet. Zie de links die eerder zijn gegeven over de volgorde van operatoren.

Compizfox schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 22:56:
[...]

Er is al meerdere keren uitgelegd waarom dat is: omdat je in je voorbeelden niet de vierdemachtswortel van -16 neemt.

Als je de vierdemachtswortel van -16 neemt, geeft Python je netjes het correcte (complexe) antwoord terug:

code:

>>> (-16)**(1/4)
(1.4142135623730951+1.414213562373095j)

Klein punt van advies: inspiratie voor code opdoen van StackOverflow of whatever is prima (iedereen doet dat), maar zorg wel dat je begrijpt wat het doet. Klakkeloos kopiëren van code die iets anders doet dan je denk dat het doet is vragen om problemen.

Zorg dat je ze snapt, pas je code aan en probeer opnieuw.

[ Voor 64% gewijzigd door Kheos op 27-07-2020 14:39 ]

[F_J_K]

-(2^4) != (-2)^4 en (-2)^4 != -(-2)^4

(edit: en != is is niet gelijk aan)

[ Voor 11% gewijzigd door F_J_K op 27-07-2020 18:37 ]

[1993scarlet]

We zitten om het in informaticataal te zeggen een beetje in een „loop”.
Ik maakt enkele weken geleden gewoon een lijstje met 2de, 3de , 4de, 5de enz. worteltrekkingen ( hetgeen sommigen hier ook aanduiden onder de positieve wortelfunctie). Dus , ik had geen behoefte aan andere soorten wortels of imaginaire wortels waar alleen wiskundigen mee werken.

In eenvoudige sommetjestaal zocht ik gewoon naar wat men bij heel lang geleden op school voorstelde als volgt:

∜16 = 2 want 2*2*2*2 = 16

en dat noemden wij : De vierdemachtswortel uit 16 is 2 en de vierdemacht van 2 is 16.

We leerden ook dat je een wortel kon trekken door het getal tot een macht te verheffen die voorgesteld werd ook 1/macht
dus ∜16 zou dan (16**(¼)) hetgeen ik ook in mijn code voor de positieve getallen gebruikte en die code werkt (a**(1./4)) .
I
Ik probeerde nadien dingen op te zoeken op het internet (in dit geval dacht ik bij Stackoverflow) en dat in beginnerscode toe te passen maar als er dan iets fouts tussenzit, zoals die vierdemachtsworte uit een negatief getal , dan zie ik ook wel dat -2*-2*-2*-2 geen -16 kan zijn en dan kom ik gewoon met de vraag hoe python dat ziet en welke fout ik blijkbaar niet zie.

Ik heb heus wel die volgorde van bewerkingen gelezen ( eerst van binnenuit haakjes uitwerken , machtsverheffen en worteltrekken enz.) en heb geprobeerd dus die code uit te werken in getallen.
Bij een positief getal lijkt dat eenvoudig : (a**(1./4)) (16**0.25) = 2
Bij de code voor de vierdemachtsworte van -16 , ((-(-a)**(1./4)) kom ik dan met mijn beperkte wiskundige kennis uit op ((-(- -16)**(0.25)) waarbij ik met die opeenvolgende minnetjes geen raad weet en waar blijkbaar dan ook die fout zit. De persoon op Stackoverflow zat dan blijkbaar toch ook fout. En die persoon met het alternatieve voorbeeld dat ik ergens in het topic gaf dus blijkbaar ook.

Ik ben nu goed een maand bezig met de basisbegrippen van python onder de knie te krijgen maar soms heb ik de indruk dat men verwacht dat je na die korte tijd alle fouten en alle vakjargon van wiskundigen en informatici begrijpt. Iedereen heeft waarschijnlijk zijn „master” in die vakgebieden ook niet na een cursus van 6 weken behaald.Ik neem aan, als je bijvoorbeeld 6 weken Franse cursus gevolgd hebt, dat iedereen wél begrijpt dat je de uitspraken in het Frans van J.P. Sartre niet zomaar kan ontleden.

Ik leer uit elk antwoord wat bij en probeer steeds beter python te begrijpen maar ik heb in de gaten dat het tijd zal vergen, maar dat deert me niet.

[Compizfox]

1993scarlet schreef op maandag 27 juli 2020 @ 22:23:
We zitten om het in informaticataal te zeggen een beetje in een „loop”.
Ik maakt enkele weken geleden gewoon een lijstje met 2de, 3de , 4de, 5de enz. worteltrekkingen ( hetgeen sommigen hier ook aanduiden onder de positieve wortelfunctie). Dus , ik had geen behoefte aan andere soorten wortels of imaginaire wortels waar alleen wiskundigen mee werken.

Tja, de vierdemachtswortel van een negatief getal heeft nou eenmaal geen reële oplossing, dus vandaar de reacties over complexe getallen. Mooier kan ik het niet maken.

Zonder de woorden "reële oplossing" of "complexe oplossing" in de mond te nemen, zou je moeten zeggen "de (vierdemachts)wortel van een negatief getal kan niet" (zoals ze je op de basisschool ook leren).

Ik probeerde nadien dingen op te zoeken op het internet (in dit geval dacht ik bij Stackoverflow) en dat in beginnerscode toe te passen maar als er dan iets fouts tussenzit, zoals die vierdemachtsworte uit een negatief getal , dan zie ik ook wel dat -2*-2*-2*-2 geen -16 kan zijn en dan kom ik gewoon met de vraag hoe python dat ziet en welke fout ik blijkbaar niet zie.

Sorry maar dan zou ik de antwoorden die zijn gegeven toch nog eens doorlezen, want dat is al meerdere keren uitgelegd. Die code waar -2 uit komt, rekent niet de vierdemachtswortel van -16 uit. Het heeft niks te maken met hoe Python het ziet; je gebruikt gewoon niet de juiste formule.

Bij de code voor de vierdemachtsworte van -16 , ((-(-a)**(1./4)) kom ik dan met mijn beperkte wiskundige kennis uit op ((-(- -16)**(0.25)) waarbij ik met die opeenvolgende minnetjes geen raad weet en waar blijkbaar dan ook die fout zit. De persoon op Stackoverflow zat dan blijkbaar toch ook fout. En die persoon met het alternatieve voorbeeld dat ik ergens in het topic gaf dus blijkbaar ook.

Hier zit dus de crux (wat al meerdere malen is aangegeven): dat is niet de correcte formule voor de vierdemachtswortel van a.

Een min voor een negatief getal zetten is hetzelfde als vermenigvuldigen met -1, wat het teken dus omkeert (het negatieve getal wordt positief):

code:

-(- -16)**(0.25)
-(-1*-16)**(0.25)
-(16)**(0.25)
-2

Deze formule rekent dus de vierdemachtswortel uit van 16, en zet een minnetje voor de uitkomst (2).

Ik ben nu goed een maand bezig met de basisbegrippen van python onder de knie te krijgen maar soms heb ik de indruk dat men verwacht dat je na die korte tijd alle fouten en alle vakjargon van wiskundigen en informatici begrijpt. Iedereen heeft waarschijnlijk zijn „master” in die vakgebieden ook niet na een cursus van 6 weken behaald.Ik neem aan, als je bijvoorbeeld 6 weken Franse cursus gevolgd hebt, dat iedereen wél begrijpt dat je de uitspraken in het Frans van J.P. Sartre niet zomaar kan ontleden.

Met alle respect, maar zoals al eerder gezegd is dit niet zozeer Python-specifieke kennis en ook echt geen hogere informatica/wiskunde, maar echt heel basale (middelbareschool)wiskunde.

[ Voor 3% gewijzigd door Compizfox op 27-07-2020 23:25 ]

[1993scarlet]

Bedankt voor je antwoord Compizfox.
Die uitleg over dat minnetje (voor negatief getal zetten is vermenigvuldigen) is verhelderend. Het is misschien middelbareschoolwiskunde maar als die 60 jaar geleden gepasseerd is en je hebt ze nadien nooit meer nodig gehad dan is dat toch allemaal wat verwaterd.
Dus zelf toch blijven doorduwen met python leren en als het nodig is dan maar aan de kleinkinderen vragen hoe goed zij in hun wiskunde zijn is de boodschap. Opa weet het best maar omkeren dan.

[marsares]

Python geeft de antwoorden die je krijgt omdat je loopt te prutsen met de mintekens en de precedence van de operatoren. Excuses voor de woordkeus. Met a=-16 en -(-a)^(1/4) ben je gewoon -(16**(1/4)) aan het doen. Je moet (-16)**(1/4) uitrekenen, dat vereist idd dat je de complex math module gebruikt, zoals Ben(V) zegt. Python is m'n ding niet, maar wiskunde wel.

Puur wiskundig zouden de volgende 4 antwoorden correct zijn:

• V2 * (1 + i)
• V2 * (1 - i)
• V2 * (-1 - i)
• V2 * (-1 + i)

immers:
(1+i)^2 = 1^2 + 2*i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i
(1+i)^4 = (2i)^2 = 4 i^2 = -4
en dan kom je een factor vier tekort. Vandaar de 2^(1/2).

De vier antwoorden verschillen allemaal een factor i, met i^4=1.

[bwerg]

marsares schreef op woensdag 29 juli 2020 @ 22:08:
dat vereist idd dat je de complex math module gebruikt

Uit de posts van TS blijkt dat hij niet op zoek is naar complexe getallen, dus dan zou ik die module vooral niet gebruiken. Gewoon een normale wortel gebruiken, en dan, voila, foutmelding ("math domain error", oftewel, niet gedefinieerd). En dat klopt als je het hebt over reëele getallen.

Functies die zich beperken tot reële getallen hebben ook gewoon bestaansrecht, hoor. Ook al zijn ze partieël, of praktisch gezegt, ook al geven ze soms een foutmelding. Dat is óók gewoon puur wiskundig.

[ Voor 7% gewijzigd door bwerg op 29-07-2020 22:53 ]

[BeefHazard]

Tijd om even weg te stappen van alle discussie, OP's vraag te beantwoorden, en wat uitleg te geven.

1993scarlet schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:07:
Of zit er ergens toch een fout in mijn eerste 2 codes ?

Ja, een aantal. Helaas is het niet erg goed leesbaar omdat je geen code tags gebruikt hebt. Ik zal proberen om een aantal van de zaken die eerder zijn aangestipt te illustreren. Allereerst klopt het wat men hier herhaaldelijk zegt: dit zijn geen python-specifieke zaken en aan je kennis van de taal ligt het dus niet. Python voert letterlijk de wiskunde uit volgens regels die gelden voor alle wiskunde, of dat nu in een programmeertaal is of op papier. Je zou jouw code bijvoorbeeld in een rekenmachine kunnen invoeren met hetzelfde resultaat, simpelweg vanwege de operator precedence waar al vaker aan gerefereerd wordt.

Allereerst een simpel voorbeeld dat je zelf aanhaalt: de vierdemachtswortel van -16. Dit kun je zonder enige imports gewoon invoeren in python en je zult een complex getal terugkrijgen. Waarom? Wiskunde. Complexe getallen zijn niet per sè mijn pakkie-an, dus ik zal daar geen uitleg over geven. Dat kan iemand anders vast beter.

Mijn kennis samengevat: op de middelbare school leren we dat wortels van negatieve getallen niet bestaan. Dat is niet de gehele waarheid, een beetje sjoemelen met wiskunde en het kan wel, maar de getallen zijn anders dan de 'gewone' getallen waar wij normaal gesproken mee rekenen. De toepassing hiervan is heel specifiek. In een notendop: als je het niet begrijpt, zul je het ook niet nodig hebben.

Ik heb even een python terminal geopend en één regeltje ingevoerd om deze berekening te doen. Zoals je volgens mij begrijpt kun je een n-demachtswortel trekken door te verheffen tot (1/n). Vierdemachtswortel is 1/4 en dat kunnen we voor het voorbeeld net zo makkelijk decimaal schrijven als 0.25, om het allemaal leesbaar te houden en niet te veel met operatoren te rommelen.

code:

# Python 3.7.5
>>> (-16)**(.25)
(1.4142135623730951+1.4142135623730951j)

Een beetje wiskundige kennis kan geen kwaad, waardoor je kunt herkennen dat hier staat √2+(√2)i. Waarom j in de terminal en i in mijn formule? Het is dezelfde aanduiding van 'het imaginaire getal' (ook bekend als de wortel van -1), waarbij i gebruikt wordt door wiskundigen en j door ingenieurs. Maakt dus helemaal niets uit.

Je vraag 'zit er een fout in mijn code' heb ik al eerder kort beantwoord. Een interessantere vraag vind ik 'welke fout zit in mijn code'. Daar valt wat van te leren. Laten we even naar het volgende stukje kijken:

code:

a = -16
print(-(-a)**(1./4))

Zoals al eerder aangemerkt, hier gaat het dus mis. Ik raad aan even zelf een python terminal (dus: terminal openen, dan 'python' typen) te openen en eens wat dingen in te voeren. Scheelt je weer heel wat print statements en zo kun je stapje voor stapje zien wat er gebeurt. Ik heb het idee dat je iets te snel te veel dingen tegelijk probeert te doen. Dat maakt het lastig om uit te zoeken wáár de fout zit, want alles gebeurt op dezelfde regel. Zoals eerder gezegd: eerst a definiëren als negatief getal en dan -a in de formule zetten, zal leiden tot het omgekeerde van wat je denkt. Dat gebeurt overigens óók op papier, en dat kan ik weten want het heeft mij de nodige punten gekost op mijn middelbareschoolproefwerken. Concreet in de terminal:

code:

>>> a=-16
>>> -a
16

Dus als we dan de 4e wortel van (-a) nemen, nemen we dus de 4e wortel van 16. Ja, dat is dus 2. En omdat er helemaal vóóraan jouw formule nóg een - staat, krijgen we dus -2. Dat is simpelweg wiskunde, werkt ook zo op papier, niet alleen in python. Hoe zou jouw code nu wél werken, dus met een variabele invoer? Een paar minnetjes verwijderen. De variabele a heeft immers al een negatieve waarde. Ik weet niet waar op internet je de punten achter de getallen in een breuk vandaan hebt, maar dat is niet nodig. Maakt het hele spul weer leesbaarder.

code:

>>> a=-16
>>> a**(1/4)
(1.4142135623730951+1.4142135623730951j)

En daar krijgen we dan weer precies hetzelfde uit. En zoals de wiskundeboeken zeggen: de rest van het bewijs is overgelaten als huiswerk aan de lezer

[.oisyn]

burnedhardware schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 18:40:
Hmmm wiskundevraag
Als i^2=-1
Dan is i^4 toch -1*-1 = 1

Klopt. Anders gesteld, als je complexe getallen ziet als een 2d ruimte, dan is vermenigvuldigen met een complex getal hetzelfde als draaien om de hoek die het complexe getal maakt met 1, en een vermenigvuldiging met de lengte van de vector.

i is 90 graden verwijderd van 1 en ligt op de eenheidscirkel. Dus 4x vermenigvuldigen met i is 4x 90 graden draaien. Je komt dus weer uit waar je was.

[RayNbow]

@burnedhardware Mocht je jezelf wat meer willen verdiepen in complexe getallen:

Toestemming nodig voor bekijken van YouTube

Op deze plek staat ingesloten content die van YouTube afkomstig is. Het tonen van deze inhoud kan ertoe leiden dat YouTube persoonlijke gegevens zoals je IP-adres verwerkt en/of cookies op jouw computer of ander apparaat zet. Hiervoor moet je eerst expliciet toestemming geven voor Sociale media.

Open cookievoorkeurenBekijk op YouTube

Complex number fundamentals | Ep. 3 Lockdown live math

[1993scarlet]

@ BeefHazard
Mooie duidelijke uitleg .Dank u.
Je vraag waar komt die code en dat punt achter het getal in de breuk vandaan : Ik ben nog even terug op zoek gegaan op het internet en ik heb die code en dat punt overgenomen uit een artikel in Stackoverflow (punt 23- The best way is to use simple math -)(https://stackoverflow.com...be-root-using-python).Het ging daar weliswaar om een 3de machts/cube root van een positief en negatief getal (8 en -8), maar als ik dezelfde code toepaste met machten als 4de - (uit 16 en -16) , 5de- (uit 32 en -32) enz ,dus zowel positieve als negatieve wortels en getallen , dan kwam ik telkens tot een oplossing. Ik zag wel dat bv. de 4de macht van -2 geen -16 kon zijn (volgens mijn beperkte wiskunde van -2*-2*-2*-2) maar ik zag de fout niet in de code die ik daarvoor gebruikte. Na het vele geduld van jullie op dit forum is alles me nu duidelijk.

[.oisyn]

GlowMouse schreef op donderdag 23 juli 2020 @ 20:21:
[...]

'De' wortel nog wel De verzameling derdemachtswortels van -8 is {-2, 1-√3i, 1+√3i}

'De' verzameling nog wel . Er zijn nog veel meer oplossingen als je quaternionen, octonionen, etc. erbij pakt .