Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Vraag


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
ik kom niet uit mijn wiskundeopgave

Vraag zie foto,

zelf ben ik zover gekomen om het volgende uit te rekenen

(Wat tussen haakjes staat valt onder het wortel teken)

2x² + y² = 15 --> y = √(-2x²+15)

√(-2x²+15) = x² - 6

-2x + √(15) = x² - 6

x² - 2x + 6 +√(15) = 0

invoeren x = 0 geeft coordinaten (0:-2,13)

en omdat er machtsverheffing in voorkomt (even getal van verheffing) is het andere coordinaat (0;2,13)

daarna moet je gaan uitrekenen als y=0 dus dan word het:

x² - 2x + 6 +√(15) = 0

x² - 2x = - 6 -√(15)

en hier kom ik dus niet meer verder,

klopt de voorgaande berekening voor de rest wel? zo niet wat moet ik anders doen, en hoe moet ik het nu verder afmaken?

(ook krijg ik de ellips niet ingevoerd in mijn grafische rekenmachine, dan komt er een halve boog te staan ipv van een ellips)

http://i64.tinypic.com/v7e49t.jpg

Beste antwoord (via leanderm op 04-07-2018 22:41)


  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover

Alle reacties


  • MAX3400
  • Registratie: mei 2003
  • Laatst online: 27-07 14:48

MAX3400

XBL: OctagonQontrol

Eerste regel van jouw berekening; als je je 2x2 naar andere kant verhuist, wordt het toch "min"?

MAX3400 wijzigde deze reactie 04-07-2018 22:28 (11%)

Xbox Live: OctagonQontrol


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
quote:
MAX3400 schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:27:
Eerste regel van jouw berekening; als je je 2x2 naar andere kant verhuist, wordt het toch "min"?
bedoel je hier? 2x² + y² = 15 --> y = √(2x²+15), dit is een herschrijving van de formule

Acties:
  • +1Henk 'm!

  • MAX3400
  • Registratie: mei 2003
  • Laatst online: 27-07 14:48

MAX3400

XBL: OctagonQontrol

quote:
leanderm schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:29:
[...]


bedoel je hier? 2x² + y² = 15 --> y = √(2x²+15), dit is een herschrijving van de formule
y2 = 15 - 2x2 toch?

Sorry, zit mobiel, even geen "hoge" kwadraten..

Xbox Live: OctagonQontrol


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
quote:
MAX3400 schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:30:
[...]

y2 = 15 - 2x2 toch?

Sorry, zit mobiel, even geen "hoge" kwadraten..
ja klopt, sorry verkeerd overgenomen uit mn schrift

Acties:
  • Beste antwoord
  • +8Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


Acties:
  • +2Henk 'm!

  • g0tanks
  • Registratie: oktober 2008
  • Laatst online: 00:06
quote:
Liveshort schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:36:
Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?
Als je x^2 = y + 6 substitueert hoef je helemaal geen vierde macht op te lossen.

Ultrawide gaming setup: AMD Ryzen 7 2700X | NVIDIA GeForce RTX 2080 | Dell Alienware AW3418DW


  • MAX3400
  • Registratie: mei 2003
  • Laatst online: 27-07 14:48

MAX3400

XBL: OctagonQontrol

Misschien dat ik oud wordt maar: y = x2 - 6 -> als x = 0, dan is y dus - 6 (zie grafiek)

Als y = -6, dan krijg je daarna 2x2 + 36 = 15, dan is x dus plus & min 3,24 ofzo voor je snijpunten?


* MAX3400 wordt oud... ;)

MAX3400 wijzigde deze reactie 04-07-2018 22:43 (9%)

Xbox Live: OctagonQontrol


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

quote:
g0tanks schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:42:
[...]


Als je x^2 = y + 6 substitueert hoef je helemaal geen vierde macht op te lossen.
Zeker waar, dat is ook een prima oplossing. Het kost dan alleen wat extra stappen om bij het eindantwoord te komen, want in deze opgave wordt specifiek naar de x-coordinaten van de snijpunten gevraagd.

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
ja dat is indd een handigere manier, dan kom je uit op

x=√7 of x= √3,

√7 invoeren in x^4 - 10x^2 + 21 geeft 0, en √3 geeft ook 0 dus dat klopt.

maar die eerste coordinaten die ik uitgerekend had (0;-2,13) en (0;2,13) kloppen die wel of moet ik die opnieuw uitrekenen met de formule x^4 - 10x^2 + 21 = 0?

dat zou dan geven

als x=0

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

0 - 0 + 21 geeft (0,21)

en dan het laatste coordinaat (0,-21) of zit ik verkeerd te denken en mag ik van (0,21) geen (0,-21) maken?

  • Reptile209
  • Registratie: juni 2001
  • Laatst online: 23:33

Reptile209

- gers -

Hier ga je in elk geval mis:
quote:
leanderm schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:25:
[...]
√(-2x²+15) = x² - 6

-2x + √(15) = x² - 6
Vul maar eens x=1 in ;)

Via die substitutie van x2=y+6 is het in een paar stappen op te lossen.
quote:
Hint: dat is de helft van de oplossingen voor x, waarmee je ook de missende y-waarden kunt vinden. ;)
Kijk ook eens naar de symmetrie van de grafieken!

Reptile209 wijzigde deze reactie 04-07-2018 22:55 (32%)

If you're not part of the solution, you're part of the precipitate.


  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

Je eigen eerste antwoorden kloppen inderdaad niet. Jouw tweede naar derde stap klopt niet, je kunt niet zeggen dat sqrt(-2x^2 + 15) == -2x + sqrt(15), die twee zijn simpelweg niet gelijk. Verder is x=0 geen oplossing van de vierde-machtsvergelijking, dus die kun je ook niet zomaar zo invullen.

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
hoe kom ik dan aan de andere twee coordinaten?

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

Kijk eens goed naar de antwoorden die je al hebt en met welke snijpunten deze overeenkomen op het plaatje bij de opgave. Wat kun je dan zeggen over de andere snijpunten?

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


  • Reptile209
  • Registratie: juni 2001
  • Laatst online: 23:33

Reptile209

- gers -

quote:
leanderm schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:57:
hoe kom ik dan aan de andere twee coordinaten?
Kijk even naar mijn bericht hierboven, dan heb je 4 x-en. En met 4 x-en kan je de y-en ook uitrekenen met een van beide formules.

If you're not part of the solution, you're part of the precipitate.


  • leanderm
  • Registratie: juni 2018
  • Laatst online: 30-01 19:20
je hebt dus als x-en

x=√3 en x=√7

dat zijn de snijpunten aan de rechterkant van de grafiek, omdat ze symetrisch zijn zijn de x-en aan de andere kant
x=-√3 en x=-√7

door deze in te vullen in x²-6 krijg ik y-waarden en dus de snijpunten?

Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Coffeemonster
  • Registratie: juli 2000
  • Laatst online: 13-09 23:40

Coffeemonster

Uncommon sense

Tip: (-1)² = -1 · -1 = 1
-a = -1·a
en (ab)² = a²·b²

Daarom heeft "x² = 7" twee antwoorden. :)

Em om terug te komen op jouw foutje met de wortel: √5 is niet gelijk aan √2 + √3. Reken maar uit met je rekenmachine. √2·√3 is wel gelijk aan √6. ;)

Coffeemonster wijzigde deze reactie 04-07-2018 23:45 (48%)

Look for something long enough and you will find it; look for something without understanding, and it will find you.
A normal day at the stock exchange


  • Señor Sjon
  • Registratie: juli 2003
  • Laatst online: 17:29

Señor Sjon

Moderator General Chat

Magnificent bastard

Wiskundige problemen passen beter bij Wetenschap. Tikje naar AWM.
Overigens zijn huiswerkvragen niet verboden op GoT, mits de TS ook gewoon moeite in het probleem steekt. :)

This is my signature. There are many like it, but this one is mine.


  • stftweaker
  • Registratie: december 2007
  • Laatst online: 15-09 10:03
quote:
Señor Sjon schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 08:41:
[mbr]Wiskundige problemen passen beter bij Wetenschap. Tikje naar AWM.
Overigens zijn huiswerkvragen niet verboden op GoT, mits de TS ook gewoon moeite in het probleem steekt. :)[/]
Alleen maar goed dat er mensen zijn die buitenaf willen helpen. Al zou ik meer zeggen ga naar je docent. Deze wordt namelijk betaald om het je te leren.

How are you doing?


  • Kraay89
  • Registratie: september 2012
  • Laatst online: 13-09 09:40
quote:
Liveshort schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:36:
x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot).
Zou je willen uitweiden hoe je hier de ABC formule toepast? Ik ken die alleen maar als toepasbaar op de vorm Ax2 + Bx + C = 0

met:
x1,2 = (-B ± √(B2 - 4 * A * C)) / 2 * A

Het lijkt me dat dit niet 1 op 1 overdraagbaar is op een variant met een vierde macht. Of mis ik een wiskundige rekenregel?

Kraay89 wijzigde deze reactie 05-07-2018 11:41 (6%)


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • zeeg
  • Registratie: september 2001
  • Laatst online: 13-09 22:15
quote:
Kraay89 schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 11:39:
[...]


Zou je willen uitweiden hoe je hier de ABC formule toepast? Ik ken die alleen maar als toepasbaar op de vorm Ax2 + Bx + C = 0

Het lijkt me dat dit niet 1 op 1 overdraagbaar is op een variant met een vierde macht. Of mis ik een wiskundige rekenregel?
Substitutie z = x2 gebruiken?

  • Kraay89
  • Registratie: september 2012
  • Laatst online: 13-09 09:40
quote:
zeeg schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 11:41:
[...]

Substitutie z = x2 gebruiken?
Ah tuurlijk, excuus. Tijd voor koffie kennelijk!

Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 23:04

Liveshort

Certified Crazy Person

quote:
Kraay89 schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 11:39:
[...]


Zou je willen uitweiden hoe je hier de ABC formule toepast? Ik ken die alleen maar als toepasbaar op de vorm Ax2 + Bx + C = 0

Het lijkt me dat dit niet 1 op 1 overdraagbaar is op een variant met een vierde macht. Of mis ik een wiskundige rekenregel?
Zoals hierboven, met de substitutie z = x^2 kom je hier op het antwoord uit. Je hebt zeker gelijk dat de abc-formule in het algemeen niet voor vierde-machtsvergelijkingen te gebruiken is (als er ook nog x^3- en x-termen aanwezig zijn), maar over het algemeen worden voor dit soort middelbare-schoolopgaves relatief makkelijk oplosbare formules gebruikt met een mooi kort antwoord. Dat maakt dat het in dit geval werkt. In zijn algemeenheid is het natuurlijk beter om te kijken of je eerst een normale tweede-machtsvergelijking ergens vandaan kunt toveren, zoals je hier met y kunt doen, omdat de abc-formule daarvoor gegarandeerd werkt.

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • .oisyn
  • Registratie: september 2000
  • Laatst online: 23:17

.oisyn

Moderator Devschuur® / Cryptocurrencies

Demotivational Speaker

quote:
Liveshort schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:54:
Je eigen eerste antwoorden kloppen inderdaad niet. Jouw tweede naar derde stap klopt niet, je kunt niet zeggen dat sqrt(-2x^2 + 15) == -2x + sqrt(15)
Snap je dit, @leanderm? In het kort, het is niet zo dat (x+y)2 = x2 + y2. Want (x+y)2 = (x+y)(x+y) = x2 + y2 + 2xy (jeweetwel, kruislings vermenigvuldigen).

Hieruit volgt dat √(a+b) niet hetzelfde is als √a + √b, en dus kun je dat niet zomaar reduceren. Bij vermenigvuldiging kan dat overigens wel: √(a∙b) = √a∙√b, maar ook dat lijkt mis te gaan in jouw reductie van √(-2x2) naar -2x, dat wordt natuurlijk √(-2)∙√(x2), en dan zit je met een probleem: worteltrekken uit een negatief getal :)


Om vervolgens mij eigen duit in het zakje te doen, ik benaderde hem iets anders:

2x2 + y2 = 15
y = x2 - 6

De parabool kun je omschrijven naar:

x2 - y - 6 = 0

Vermenigvuldigen met 2 aan beide zijden van de =:

2(x2 - y - 6) = 2∙0
2x2 - 2y - 12 = 0

Aftrekken van de ellips en reduceren:

2x2 + y2 - (2x2 - 2y - 12) = 15 - 0
2x2 + y2 - 2x2 + 2y + 12 = 15
y2 + 2y + 12 = 15
y2 + 2y - 3 = 0

tweedegraadsvergelijking kun je oplossen met de welbekende ABC formule, dit geeft y = 1 en y = -3. Dat zijn dus de snijpunten op de y-as. Vervolgens kun je deze y-coordinaten invullen in een van de twee vergelijkingen om de bijbehorende x-coordinaten te krijgen. Ik pak hier de parabool:

x2 - 6 = 1
x2 = 7
x = √7 en x = -√7

x2 - 6 = -3
x2 = 3
x = √3 en x = -√3

.oisyn wijzigde deze reactie 05-07-2018 12:22 (10%)

The key to victory is discipline, and that means a well-made bed. You'll practice until you can make them in your sleep.
- You mean while we're sleeping in it?
There's no time for sleeping, soldier! Not with all the bed-making you'll be doing…


  • jasper623
  • Registratie: maart 2010
  • Laatst online: 20:14
Je zou ook jezelf kunnen controleren op:
Wolfram-alpha.
Dan zie je ook direct de antwoorden.

jasper623 wijzigde deze reactie 05-07-2018 15:12 (29%)

“Time is a drug. Too much of it kills you.” ― Terry Pratchett


  • fastedje
  • Registratie: oktober 2016
  • Laatst online: 07-09 16:21
Ken je de app photomath? Hiermee kan je 1 of 2 vergelijkingen oplossen met alle russenstappen erbij.

Acties:
  • +2Henk 'm!

  • Reptile209
  • Registratie: juni 2001
  • Laatst online: 23:33

Reptile209

- gers -

quote:
fastedje schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 20:49:
Ken je de app photomath? Hiermee kan je 1 of 2 vergelijkingen oplossen met alle russenstappen erbij.
Must... resist... nee, lukt niet :+

Hoe leerzaam denk je dat het is als een appje je huiswerk voor je oplost? Nu heeft de TS wat hints en alternatieve routes gekregen waar hij - hopelijk - wat van heeft opgestoken. Een volgende keer heeft hij dus meer tools tot z'n beschikking om het zelf op te kunnen lossen! *O*

If you're not part of the solution, you're part of the precipitate.


Acties:
  • 0Henk 'm!

  • fastedje
  • Registratie: oktober 2016
  • Laatst online: 07-09 16:21
Nou die app laat wel alle tussenstappen zien dus het kan zeker leerzaam zijn. Je moet je alleen niet laten verleiden om deze app altijd te gebruiken in plaats van zelf na te denken.
Pagina: 1


Apple iPhone 11 Nintendo Switch Lite LG OLED C9 Google Pixel 4 FIFA 20 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Games

'14 '15 '16 '17 2018

Tweakers vormt samen met Tweakers Elect, Hardware Info, Autotrack, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer de Persgroep Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True