Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Acties:
  • +1Henk 'm!

  • MAX3400
  • Registratie: mei 2003
  • Laatst online: 27-07 14:48

MAX3400

XBL: OctagonQontrol

quote:
leanderm schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:29:
[...]


bedoel je hier? 2x² + y² = 15 --> y = √(2x²+15), dit is een herschrijving van de formule
y2 = 15 - 2x2 toch?

Sorry, zit mobiel, even geen "hoge" kwadraten..

Xbox Live: OctagonQontrol


Acties:
  • Beste antwoord
  • +8Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 22:51

Liveshort

Certified Crazy Person

Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


Acties:
  • +2Henk 'm!

  • g0tanks
  • Registratie: oktober 2008
  • Laatst online: 14-09 21:32
quote:
Liveshort schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:36:
Je bent op de goede weg, maar je kunt het jezelf wel een heel stuk makkelijker maken:

Substitueer y = x^2 - 6 in de andere formule, dan krijg je:

2x^2 + (x^2 - 6)^2 = 15

2x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 15

Samennemen en omschrijven levert dan:

x^4 - 10x^2 + 21 = 0

Hoewel die vierde macht hier wat intimiderend lijkt, is dit een vrij eenvoudige vergelijking om op te lossen (met bijvoorbeeld de abc formule als je het ontbinden in factoren niet direct spot). Je kunt dit namelijk schrijven als:

(x^2 - 7)(x^2 - 3) = 0

Vanaf daar kom je er denk ik zelf wel uit. Jouw manier zou ook uit moeten komen, alleen het doorrekenen kost veel meer moeite, omdat je al vroeg met wortels opgescheept zit. Is dit een beetje te volgen?
Als je x^2 = y + 6 substitueert hoef je helemaal geen vierde macht op te lossen.

Ultrawide gaming setup: AMD Ryzen 7 2700X | NVIDIA GeForce RTX 2080 | Dell Alienware AW3418DW


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 22:51

Liveshort

Certified Crazy Person

quote:
g0tanks schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:42:
[...]


Als je x^2 = y + 6 substitueert hoef je helemaal geen vierde macht op te lossen.
Zeker waar, dat is ook een prima oplossing. Het kost dan alleen wat extra stappen om bij het eindantwoord te komen, want in deze opgave wordt specifiek naar de x-coordinaten van de snijpunten gevraagd.

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Coffeemonster
  • Registratie: juli 2000
  • Laatst online: 13-09 23:40

Coffeemonster

Uncommon sense

Tip: (-1)² = -1 · -1 = 1
-a = -1·a
en (ab)² = a²·b²

Daarom heeft "x² = 7" twee antwoorden. :)

Em om terug te komen op jouw foutje met de wortel: √5 is niet gelijk aan √2 + √3. Reken maar uit met je rekenmachine. √2·√3 is wel gelijk aan √6. ;)

Coffeemonster wijzigde deze reactie 04-07-2018 23:45 (48%)

Look for something long enough and you will find it; look for something without understanding, and it will find you.
A normal day at the stock exchange


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • zeeg
  • Registratie: september 2001
  • Laatst online: 13-09 22:15
quote:
Kraay89 schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 11:39:
[...]


Zou je willen uitweiden hoe je hier de ABC formule toepast? Ik ken die alleen maar als toepasbaar op de vorm Ax2 + Bx + C = 0

Het lijkt me dat dit niet 1 op 1 overdraagbaar is op een variant met een vierde macht. Of mis ik een wiskundige rekenregel?
Substitutie z = x2 gebruiken?

Acties:
  • +1Henk 'm!

  • Liveshort
  • Registratie: februari 2011
  • Laatst online: 22:51

Liveshort

Certified Crazy Person

quote:
Kraay89 schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 11:39:
[...]


Zou je willen uitweiden hoe je hier de ABC formule toepast? Ik ken die alleen maar als toepasbaar op de vorm Ax2 + Bx + C = 0

Het lijkt me dat dit niet 1 op 1 overdraagbaar is op een variant met een vierde macht. Of mis ik een wiskundige rekenregel?
Zoals hierboven, met de substitutie z = x^2 kom je hier op het antwoord uit. Je hebt zeker gelijk dat de abc-formule in het algemeen niet voor vierde-machtsvergelijkingen te gebruiken is (als er ook nog x^3- en x-termen aanwezig zijn), maar over het algemeen worden voor dit soort middelbare-schoolopgaves relatief makkelijk oplosbare formules gebruikt met een mooi kort antwoord. Dat maakt dat het in dit geval werkt. In zijn algemeenheid is het natuurlijk beter om te kijken of je eerst een normale tweede-machtsvergelijking ergens vandaan kunt toveren, zoals je hier met y kunt doen, omdat de abc-formule daarvoor gegarandeerd werkt.

Desktop - i7 6700 - GTX 960 4GB ||| Sony S15 - Full HD IPS - Crucial BX200 480 GB ||| Surface RT - Type cover


Acties:
  • +1Henk 'm!

  • .oisyn
  • Registratie: september 2000
  • Laatst online: 10:21

.oisyn

Moderator Devschuur® / Cryptocurrencies

Demotivational Speaker

quote:
Liveshort schreef op woensdag 4 juli 2018 @ 22:54:
Je eigen eerste antwoorden kloppen inderdaad niet. Jouw tweede naar derde stap klopt niet, je kunt niet zeggen dat sqrt(-2x^2 + 15) == -2x + sqrt(15)
Snap je dit, @leanderm? In het kort, het is niet zo dat (x+y)2 = x2 + y2. Want (x+y)2 = (x+y)(x+y) = x2 + y2 + 2xy (jeweetwel, kruislings vermenigvuldigen).

Hieruit volgt dat √(a+b) niet hetzelfde is als √a + √b, en dus kun je dat niet zomaar reduceren. Bij vermenigvuldiging kan dat overigens wel: √(a∙b) = √a∙√b, maar ook dat lijkt mis te gaan in jouw reductie van √(-2x2) naar -2x, dat wordt natuurlijk √(-2)∙√(x2), en dan zit je met een probleem: worteltrekken uit een negatief getal :)


Om vervolgens mij eigen duit in het zakje te doen, ik benaderde hem iets anders:

2x2 + y2 = 15
y = x2 - 6

De parabool kun je omschrijven naar:

x2 - y - 6 = 0

Vermenigvuldigen met 2 aan beide zijden van de =:

2(x2 - y - 6) = 2∙0
2x2 - 2y - 12 = 0

Aftrekken van de ellips en reduceren:

2x2 + y2 - (2x2 - 2y - 12) = 15 - 0
2x2 + y2 - 2x2 + 2y + 12 = 15
y2 + 2y + 12 = 15
y2 + 2y - 3 = 0

tweedegraadsvergelijking kun je oplossen met de welbekende ABC formule, dit geeft y = 1 en y = -3. Dat zijn dus de snijpunten op de y-as. Vervolgens kun je deze y-coordinaten invullen in een van de twee vergelijkingen om de bijbehorende x-coordinaten te krijgen. Ik pak hier de parabool:

x2 - 6 = 1
x2 = 7
x = √7 en x = -√7

x2 - 6 = -3
x2 = 3
x = √3 en x = -√3

.oisyn wijzigde deze reactie 05-07-2018 12:22 (10%)

The key to victory is discipline, and that means a well-made bed. You'll practice until you can make them in your sleep.
- You mean while we're sleeping in it?
There's no time for sleeping, soldier! Not with all the bed-making you'll be doing…


Acties:
  • +2Henk 'm!

  • Reptile209
  • Registratie: juni 2001
  • Laatst online: 08:09

Reptile209

- gers -

quote:
fastedje schreef op donderdag 5 juli 2018 @ 20:49:
Ken je de app photomath? Hiermee kan je 1 of 2 vergelijkingen oplossen met alle russenstappen erbij.
Must... resist... nee, lukt niet :+

Hoe leerzaam denk je dat het is als een appje je huiswerk voor je oplost? Nu heeft de TS wat hints en alternatieve routes gekregen waar hij - hopelijk - wat van heeft opgestoken. Een volgende keer heeft hij dus meer tools tot z'n beschikking om het zelf op te kunnen lossen! *O*

If you're not part of the solution, you're part of the precipitate.

Pagina: 1


Apple iPhone 11 Nintendo Switch Lite LG OLED C9 Google Pixel 4 FIFA 20 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Disney

'14 '15 '16 '17 2018

Tweakers vormt samen met Tweakers Elect, Hardware Info, Autotrack, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer de Persgroep Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True