Werkelijke schermoppervlakte - niet alleen de diagonaal

[hdela]

In de review van de iPhone X staat op de tweede pagina een handige tabel met daarin een overzicht van de werkelijke oppervlakte van de schermen van de verschillende iPhones en de Galaxy S8. Waarvoor hulde, Tweakers is de enige site waar ik een dergelijke berekening heb gevonden, de enige die er eigenlijk toe doet!

Mijn vraag is hoe de berekening is gemaakt? Waar vinden we de nodige afmetingen? Kan dit ook gemaakt worden voor de Galaxy S8plus?

[mcDavid]

je weet de hoek (sinus schemverhouding) en de schuine zijde. Niet zo'n heel moeilijk rekensommetje...

[hdela]

Voor mij wel. Doe het mij maar voor dan...

[thomas_n]

Het kan natuurlijk op allerlei manieren. Eén methode is:

Noem de schermverhouding A:B (bij de iPhone 8 zijn A en B dus respectievelijk 16 en 9)

De lange zijde is dan dus A*x lang en de korte zijde B*x. De gevraagde oppervlakte is gelijk aan het product van deze zijdes en is dus:

A*x*B*x = A*B*x²

Noem de lengte van de diagonaal C (bij de iPhone 8 is C 5,5 inch, oftewel 13,97 cm)

Pythagoras levert dan op:
C² = (A*x)² + (B*x)²
C² = (A² + B²)*x²
x² = C² / (A² + B²)

Deze laatste uitdrukking van x² invullen in de eerder gevonden formule voor de oppervlakte geeft:

A*B*C² / (A² + B²)

Waarin A en B de schermverhouding (A:B) zijn en C de lengte van de schermdiagonaal is.

Voor de iPhone 8 levert dit een oppervlakte op van 83,39 cm²

[ Voor 4% gewijzigd door thomas_n op 19-12-2017 13:30 ]

[P_Tingen]

Andere manier, met sinusregel:

Je weet de verhouding tussen lengte en breedte, want die is 16:9.
Je weet ook dat het een rechthoek is, dus 4 hoeken van 90 graden. Trek denkbeeldig een schuine lijn zodat je 2 driehoeken krijgt.

     B----+
     |\   |
  16 | \  |
     |  \ |
     |   \|
     A----C
       9

De hoeken daarvan weet je ook, want een rechtdriehoek heeft 180 graden totaal. Er is dus 1 rechte hoek van 90 graden. De twee overgebleven hoeken zijn uit te rekenen met de tangens (tan = overstaande / aanliggende):
Hoek A = 90
Hoek B = tan-1(AC/AB) = tan-1(9/16) = ~29.4
Hoek C = tan-1(AB/AC) = tan-1(16/9) = ~60.6

Nu komen we ergens, want met de sinusregel kunnen we nu de lengte van a en b uitrekenen. Sinusregel:

  BC      AC      AB 
----- = ----- = -----
sin A   sin B   sin C

Een aantal dingen weten we nu:
BC = 5,5" x 2,54cm = 13,97cm
sin( A ) = sin(90) = 1
sin( B ) = sin(29,4) = 0,49
sin( C ) = sin(60,6) = 0,87

De vergelijking kun je nu invullen:

13,97    AC     AB 
----- = ---- = ----
  1     0,49   0,87

En met kruislings vermenigvuldigen levert:
AC = 13,97 x 0,49 / 1 = 6,86cm
AB = 13,97 x 0.87 / 1 = 12.17cm

En je oppervlak is 6.86 x 12.17 = 83,47cm²

[thomas_n]

Ik zie trouwens dat je specifiek vroeg om de Galaxy S8+, Omdat het bijna kerst is vul ik die ook nog even voor je in.

De formule die ik in mijn eerdere post had afgeleid:

oppervlakte = A*B*C² / (A² + B²)

Even de schermverhouding en diagonaal van de S8+ opzoeken:

A = 18,5
B = 9
C = 6,2 inch = 15,748 cm

En dan invullen:

18,5*9*15,748² / (18,5² + 9²) = 97,56 cm²

[ACM]

P_Tingen schreef op dinsdag 19 december 2017 @ 14:27:
Andere manier, met sinusregel:

Deze berekening wordt ook bijna zo automatisch gedaan bij de smartphone-categorie via de specificatie 'Relatieve schermgrootte' (of '% scherm' als je 'm als kolom wilt kiezen).

Maar dan met sin(atan(ratio)) en cos(atan(ratio)) ipv effectief de sin(atan(1/ratio)).

thomas_n schreef op dinsdag 19 december 2017 @ 13:28:
Het kan natuurlijk op allerlei manieren. Eén methode is:
[...]
A*B*C² / (A² + B²)

Maar voor deze had ik minder nieuwe code hoeven maken (er zat in onze DSL nog geen ondersteuning voor sinus, cosinus en (a)tangens)...