[wiskunde] Integraal uitrekenen m.b.v. substitutie

[Montu]

Ter voorbereiding van mijn examen wil ik de integraal berekenen van: f(x) = (x^2) / (2+x^6). Dit moet m.b.v. substitutie.

Dit is het antwoord volgens worlframalpha:



Ik weet hoe substitutie werkt, maar ik weet niet wát ik moet substitueren.
Wellicht kan de integraal eerst anders opgeschreven worden. Zoals: x^2 / ((x^3+1) * (x^3-1) + 3)
Ik heb geprobeerd: u = x^3, maar dan kom ik niet uit.

Kunnen jullie me hierbij helpen?

[w.l]

Op wolframalpha kan je bij de step-by-step solution zien (je kan niet alles zien zonder pro) dat ze u = x^3 en du = 3 x^2 dx gebruiken.

[Montu]

w.l schreef op dinsdag 20 oktober 2015 @ 10:31:
Op wolframalpha kan je bij de step-by-step solution zien (je kan niet alles zien zonder pro) dat ze u = x^3 en du = 3 x^2 dx gebruiken.

Hé inderdaad! Ik dacht dat ik helemaal niks kan zien zonder pro, dus ik bespaarde me de moeite om erop te klikken. Even kijken of ik dan niet iets verkeerd doe, want u = x^3 had ik namelijk al geprobeerd.

[ Voor 11% gewijzigd door Montu op 20-10-2015 10:35 ]

[w.l]

Hier staan wel volledige stappen http://www.emathhelp.net/...2Bx%5E6%29&var=x&steps=on

[Montu]

w.l schreef op dinsdag 20 oktober 2015 @ 10:36:
Hier staan wel volledige stappen http://www.emathhelp.net/...2Bx%5E6%29&var=x&steps=on

Bedankt! Ik snap alleen niet dat ze daar twee keer u declareren. Eerst u = x^3, en daarna sqrt(2) * v. In het boek (waar de opgaven in staan), wordt zoiets in de voorbeelden geen één keer gedaan, en wordt er ook nergens over gesproken. Dan lijkt mij dat het ook op een andere manier kan.

[F_J_K]

In het boek (waar de opgaven in staan), wordt zoiets in de voorbeelden geen één keer gedaan, en wordt er ook nergens over gesproken.

Dat verandert toch niets aan het principe? Maar je moet er inderdaad wel even aan denken (en de stap van zowel x naar u als u naar v herkennen dus makkelijk maken ze het niet).

offtopic:
Sowieso is het principe van recursie aanleren een goeds iets

[Montu]

F_J_K schreef op dinsdag 20 oktober 2015 @ 11:13:
[...]

Dat verandert toch niets aan het principe? Maar je moet er inderdaad wel even aan denken (en de stap van zowel x naar u als u naar v herkennen dus makkelijk maken ze het niet).

offtopic:
Sowieso is het principe van recursie aanleren een goeds iets

De stap van x naar u lukt me tot nu toe vaak wel, maar om vervolgens de stap naar v te maken... Dat gaat me nog even te ver. Ik ben nu wat voorbeelden aan het kijken via de link die w.l mij gaf.

[gambieter]

W&L is niet bedoeld om tentamens voor te bereiden of anderszins het huiswerk uit te leggen, het is voor discussietopics. Je had al [wiskunde] Afgeleide van een arctan + kettingregel, het is niet de bedoeling om de voorbereiding hier verder te doen.

[ Voor 5% gewijzigd door gambieter op 20-10-2015 11:20 ]