Grootte van een atoom/molecuul?

[F.West98]

Ik zat recentelijk wat in mijn BiNaS te bladeren en kwam tegen dat er de grootte van een waterstofatoom in staat. Ongeveer 10^-11m. Ook stonden er afmetingen van de diverse orbitalen in.
Nu vroeg ik mij af hoe ze dit in hemelsnaam meten. Is die grootte van het atoom inclusief orbitalen? Verschillen die niet van grootte als de kern groter/kleiner is (zwaardere atomen)? Wat ik geleerd heb is dat een elektron juist geen deeltje is, maar een golf, dus dan zou het niet op een bepaalde afstand zijn? Toch suggereert deze formule weer anders:
E_n = (n²h²)/(8mL²)
Met E_n de energie van het elektron, n het hoeveelste orbitaal (als ik het goed begrepen heb), m de massa van een elektron en L 'een' lengte.

Zou iemand mij dit kunnen verduidelijken? Heeft dit allemaal niets met elkaar te maken? Maak ik een denkfout?

[Drakin-Korin]

Zie wikipedia artikel Wikipedia: Atomic radius

The atomic radius of a chemical element is a measure of the size of its atoms, usually the mean or typical distance from the center of the nucleus to the boundary of the surrounding cloud of electrons. Since the boundary is not a well-defined physical entity, there are various non-equivalent definitions of atomic radius. Three widely used definitions of atomic radius are Van der Waals radius, ionic radius, and covalent radius.

Kort samengevat. Er zijn meerdere methodes om de grootte van een atoom te meten. Een atomen heeft ook geen vaste grootte, dat hangt af van zijn energiestaat.

Voor een gegeven atoom, neem waterstof, volgen electronen spectrale banen(afstand tot kern). De baan van een electron verschilt per atoom(faunhover lijnen) Een electron kan switchen in orbitale baan door energie op te nemen (fotonen) of af te staan.
Zie Wikipedia: Balmer series voor de banen van electronen voor waterstof. Dit is per atoom anders.

De kern van een atoom wordt gezien als een puntdeeltje zonder grootte.

Over golven en puntdeeltes. Het is quantumfysica geen klassieke. Objecten worden beschreven in gedrag.
Eigenlijk is een electron eerder een wolk dan een golf

[Sibylle]

F.West98 schreef op vrijdag 13 maart 2015 @ 18:20:
Ik zat recentelijk wat in mijn BiNaS te bladeren en kwam tegen dat er de grootte van een waterstofatoom in staat. Ongeveer 10^-11m. Ook stonden er afmetingen van de diverse orbitalen in.
Nu vroeg ik mij af hoe ze dit in hemelsnaam meten. Is die grootte van het atoom inclusief orbitalen? Verschillen die niet van grootte als de kern groter/kleiner is (zwaardere atomen)? Wat ik geleerd heb is dat een elektron juist geen deeltje is, maar een golf, dus dan zou het niet op een bepaalde afstand zijn? Toch suggereert deze formule weer anders:
E_n = (n²h²)/(8mL²)
Met E_n de energie van het elektron, n het hoeveelste orbitaal (als ik het goed begrepen heb), m de massa van een elektron en L 'een' lengte.

Zou iemand mij dit kunnen verduidelijken? Heeft dit allemaal niets met elkaar te maken? Maak ik een denkfout?

De grootte van een deeltje (of atoom) kun je op meerdere manieren berekenen of meten, daarover is best wat te vinden op internet. Je kunt ook je natuurkundedocent vragen om het een keer uit te leggen aan de hand van de kennis die jullie al hebben.
De kern laten we bij atoom/molecuul groottes eigenlijk buiten beschouwing omdat de elektronbanen zo ver van de kern af zijn. De kern bepaalt wel hoeveel elektronen er 'omheen draaien', en dus indirect de grootte.

Interessant is om in te gaan op de formule die jij aanhaalt, en op het golf-deeltjes idee dat je nu in de war brengt.
De formule die jij geeft is de energie van een elektron (of deeltje) in een potentiaalput, de afleiding en de formule en wat context kun je hier vinden: https://books.google.nl/b...ergy%20n2h2%208mL&f=false

Het zal wat ingewikkeld zijn om te begrijpen, maar het principe is niet zo lastig: als je een staande golf probeert te maken tussen twee barrières die L uit elkaar liggen, dan lukt dat alleen fatsoenlijk als de golf met twee knopen op de barrières past. Dat principe ken je als het goed is uit geluid, waar op school continue gesproken wordt van knopen/buiken/resonantie/eigenfrequenties/muziekinstrumenten etc.

Dus als we een deeltje beschrijven als een golf, dan volgt automatisch dat zijn energie gekwantificeerd is! Dit was een grote stap en zorgde voor een nieuwe manier van denken in de natuurkunde (niet eens zo lang geleden, ~100jaar).
Bijvoorbeeld; als dit niet zo zou zijn, waarom zou een elektron dan niet simpelweg telkens miniscuul beetje energie afgeven (als straling) en op die manier in een spiraal komen en met de kern botsen? Niks dat dat in de weg zou staan, en toch gebeurt het niet continue om ons heen. Het antwoord ligt dus in het feit dat het elektron niet zomaar elke energie kan hebben rondom de kern. De kern zorgt in dit geval voor de potentiaalput, en de golflengte van het elektron moet daar netjes in passen.
Het elektron kan wel energie uitstralen en dichter bij de kern gaan draaien, maar alleen met vastgestelde (niet miniscule) stappen.

Dit golfkarakter doet weinig af aan het bepalen van de radius van een elektronbaan, je kunt het gewoon uitrekenen/meten. Omdat we met kleine deeltjes te maken hebben, kunnen we de locatie niet exact bepalen maar rekenen we met een waarschijnlijkheidsverdeling (de 'wolk').

[F.West98]

Sibylle schreef op zaterdag 14 maart 2015 @ 12:10:
[...]

De grootte van een deeltje (of atoom) kun je op meerdere manieren berekenen of meten, daarover is best wat te vinden op internet. Je kunt ook je natuurkundedocent vragen om het een keer uit te leggen aan de hand van de kennis die jullie al hebben.
De kern laten we bij atoom/molecuul groottes eigenlijk buiten beschouwing omdat de elektronbanen zo ver van de kern af zijn. De kern bepaalt wel hoeveel elektronen er 'omheen draaien', en dus indirect de grootte.

Interessant is om in te gaan op de formule die jij aanhaalt, en op het golf-deeltjes idee dat je nu in de war brengt.
De formule die jij geeft is de energie van een elektron (of deeltje) in een potentiaalput, de afleiding en de formule en wat context kun je hier vinden: https://books.google.nl/b...ergy%20n2h2%208mL&f=false

Het zal wat ingewikkeld zijn om te begrijpen, maar het principe is niet zo lastig: als je een staande golf probeert te maken tussen twee barrières die L uit elkaar liggen, dan lukt dat alleen fatsoenlijk als de golf met twee knopen op de barrières past. Dat principe ken je als het goed is uit geluid, waar op school continue gesproken wordt van knopen/buiken/resonantie/eigenfrequenties/muziekinstrumenten etc.

Dus als we een deeltje beschrijven als een golf, dan volgt automatisch dat zijn energie gekwantificeerd is! Dit was een grote stap en zorgde voor een nieuwe manier van denken in de natuurkunde (niet eens zo lang geleden, ~100jaar).
Bijvoorbeeld; als dit niet zo zou zijn, waarom zou een elektron dan niet simpelweg telkens miniscuul beetje energie afgeven (als straling) en op die manier in een spiraal komen en met de kern botsen? Niks dat dat in de weg zou staan, en toch gebeurt het niet continue om ons heen. Het antwoord ligt dus in het feit dat het elektron niet zomaar elke energie kan hebben rondom de kern. De kern zorgt in dit geval voor de potentiaalput, en de golflengte van het elektron moet daar netjes in passen.
Het elektron kan wel energie uitstralen en dichter bij de kern gaan draaien, maar alleen met vastgestelde (niet miniscule) stappen.

Dit golfkarakter doet weinig af aan het bepalen van de radius van een elektronbaan, je kunt het gewoon uitrekenen/meten. Omdat we met kleine deeltjes te maken hebben, kunnen we de locatie niet exact bepalen maar rekenen we met een waarschijnlijkheidsverdeling (de 'wolk').

toon volledige bericht

Die formule kregen wij dus ook naar aanleiding van die put Dat verhaal hebben wij net behandeld in de les.

Maar ik realiseer me nu pas dat de kern inderdaad heeeel erg klein is ten opzichte van de orbitalen. Was ik even aan voorbijgegaan. Dus als je bijvoorbeeld de grootte van Thallium zou willen weten zou je dus n=6 invullen en dan L berekenen? En L is dan de straal neem ik aan? Hoe wordt E bepaald (als je L wil weten)?

edit:
Oooh wacht. Kan je niet bepalen wat de energie van het uitgezonden foton is bij verval van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand en dan dat invullen als verschil tussen beide?
Efoton = (formule met n=2) - (formule met n=1) en dan L oplossen? Waarna je E kunt berekenen?

[ Voor 4% gewijzigd door F.West98 op 15-03-2015 02:15 ]

[Sibylle]

F.West98 schreef op zondag 15 maart 2015 @ 02:05:
[...]

Die formule kregen wij dus ook naar aanleiding van die put Dat verhaal hebben wij net behandeld in de les.

Maar ik realiseer me nu pas dat de kern inderdaad heeeel erg klein is ten opzichte van de orbitalen. Was ik even aan voorbijgegaan. Dus als je bijvoorbeeld de grootte van Thallium zou willen weten zou je dus n=6 invullen en dan L berekenen? En L is dan de straal neem ik aan? Hoe wordt E bepaald (als je L wil weten)?

edit:
Oooh wacht. Kan je niet bepalen wat de energie van het uitgezonden foton is bij verval van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand en dan dat invullen als verschil tussen beide?
Efoton = (formule met n=2) - (formule met n=1) en dan L oplossen? Waarna je E kunt berekenen?

In het tekstboek gaan ze uit van een L van 0.1nm om uiteindelijk uit te komen bij de juiste eenheden. Maar deze formule is slechts geldig voor een vrij deeltje in een potentiaalput met oneindige barrières.
Het enige dat ook maar in de buurt komt is een waterstofatoom. Met helium loopt het al anders, laat staan Thalium.

Oftewel: nee, je kunt die formule niet gebruiken om in dit geval de radius van Thalium te berekenen.
Op wikipedia staat wel een beetje uitleg:
Wikipedia: Atomic radius
Onder andere:

Definitions

Widely used definitions of atomic radius include:

Van der Waals radius: in principle, half the minimum distance between the nuclei of two atoms of the element that are not bound to the same molecule.[5]
Ionic radius: the nominal radius of the ions of an element in a specific ionization state, deduced from the spacing of atomic nuclei in crystalline salts that include that ion. In principle, the spacing between two adjacent oppositely charged ions (the length of the ionic bond between them) should equal the sum of their ionic radii.[5]
Covalent radius: the nominal radius of the atoms of an element when covalently bound to other atoms, as deduced from the separation between the atomic nuclei in molecules. In principle, the distance between two atoms that are bound to each other in a molecule (the length of that covalent bond) should equal the sum of their covalent radii.[5]
Metallic radius: the nominal radius of atoms of an element when joined to other atoms by metallic bonds.[citation needed]
Bohr radius: the radius of the lowest-energy electron orbit predicted by Bohr model of the atom (1913).[6][7] It is only applicable to atoms and ions with a single electron, such as hydrogen, singly ionized helium, and positronium. Although the model itself is now obsolete, the Bohr radius for the hydrogen atom is still regarded as an important physical constant.

toon volledige bericht

Oftewel, het wordt over het algemeen gewoon gemeten. Door bijvoorbeeld atomen laten condenseren in een kristalstructuur (bijvoorbeeld, bevriezen van water). Daarna kun je de afstand tussen de kernen bepalen door er licht op te schijnen, afhankelijk van je kristalstructuur heb je een bepaalde reflectie (zo werken vlindervleugels ongeveer. Meer info: Bragg reflection). En als je de afstand tussen twee kernen weet in die staat, zeggen we gewoon afstand/2 is radius van atoom.
Op een dergelijke manier bepalen van radius, dus meten ipv berekenen, noemen we 'empirisch'.

Om nu uit te rekenen wat de radius is van een elektronbaan, benaderen we de boel met het Bohr-model zoals hier is voorgedaan: Wikipedia: Bohr model
Bij het kopje 'Electron energy levels' kun je de formule invulen voor thalium en vind je: r₆ = 2.35*10^-11 m = 24 Å

Dit komt niet overeen met wat we vinden in praktijk (dat is zo'n 1-2 Å, afhankelijk van de definitie).
Dit staat ook uitgelegd als we een stukje door scrollen: "The actual energy levels cannot be solved analytically for more than one electron..."

Het komt er eigenlijk op neer dat we aan iets ingewikkelders dan een waterstofatoom, geen exacte formules kunnen plakken. Gelukkig kunnen we een hoop meten en simuleren, en kun je via via wel in de buurt komen met de wiskunde hoor
Maar dan moet je al denken aan natuurkunde MSc. universiteitsniveau. Lastig te vinden op internet.