Lengte en breedte

zaterdag 8 december 2007 10:26

kan denken als een computer

Wilde gok: Ik denk dat het iets met factoriseren en priemgetallen te maken heeft

Acties:

The_Greater

terabyte schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 10:23:
Wilde gok: Ik denk dat het iets met factoriseren en priemgetallen te maken heeft

Hoogstwaarschijnlijk iets met matrixen

Working in the IT : "When you do things right, people won't be sure you've done anything at all"

zaterdag 8 december 2007 10:28

Acties:

zaterdag 8 december 2007 10:49

kan denken als een computer

He, bah. Dan haak ik af. Lineaire algebra is nooit mijn favoriete vak geweest.

edit:
toch denk ik dat het iets met priemgetallen te maken heeft. Want als lengte en breedte priem zouden zijn dan zou P nooit zeggen dat hij niet wist wat de lengte en breedte zijn.

[ Voor 54% gewijzigd door terabyte op 08-12-2007 10:37 ]

Acties:

Verwijderd

Misschien denk ik verkeerd maar het zit toch gewoon zo volgensmij:

a*b = a+b
b=1+(b/a)
b-1=(b/a)
a=b/(b-1)

Nu zie je dat als je voor b=2 neemt, a=2 de uitkomst is. Neem je b groter, dan zal a alleen maar kleiner worden. a mag echter niet kleiner dan 2 zijn, dus is a=2,b=2 de enige uitkomst volgensmij

edit:
En toen kwam ik er achter dat het niet per se zo hoefde te zijn dat som en product gelijk waren aan elkaar

edit2:
Poging 2, de omtrek is natuurlijk 2a+2b. Misschien dat dit dan wel klopt:

a*b = 2a+2b
b=2+(2b/a)
b-2=(2b/a)
a=2b/(b-2)

b=2 kan dus niet, maar voor b=3 krijg je a=6, voor b=99 krijg je a=2,04. A ligt dus binnen de grenzen van de mogelijkheden als b maar groter is dan 2. Conclusie: alles is mogelijk voor b>2? Of denk ik op deze vrij vroege morgen nog steeds verkeerd

[ Voor 47% gewijzigd door Verwijderd op 08-12-2007 11:02 ]

zaterdag 8 december 2007 11:05

Acties:

zaterdag 8 december 2007 11:08

kan denken als een computer

Verwijderd schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 10:49:
Misschien denk ik verkeerd maar het zit toch gewoon zo volgensmij:

edit2:
Poging 2, de omtrek is natuurlijk 2a+2b. Misschien dat dit dan wel klopt:

a*b = 2a+2b

oppervlak = omtrek?

Acties:

Verwijderd

terabyte schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 11:05:
[...]

oppervlak = omtrek?

Eh tja, ik zit duidelijk helemaal verkeerd te denken

zaterdag 8 december 2007 11:40

Acties:

Opperhoof

A + B = S
A * B = P

2<A<99
2<B<99

S< 198
P< 9801

P> 4
S> 4

Er zijn dus oneindig veel antwoorden.

[ Voor 20% gewijzigd door Opperhoof op 08-12-2007 11:44 ]

zaterdag 8 december 2007 11:41

Acties:

Verwijderd

Is gegeven dat de lengte en breedte hele getallen zijn?

zaterdag 8 december 2007 11:53

Acties:

zaterdag 8 december 2007 11:54

26 03 2016

Daar moet je wel vanuit gaan, anders wordt het helemaal onoplosbaar

Volgens mij gaat het ongeveer zo:
Als de oppervlakte maar op één manier te ontleden is, weet P ook lengte en breedte. S wéét de som van l en b, en weet dat alle mogelijkheden voor l en b een product opleveren dat op verchillende manieren te ontleden is. (S weet dat P het niet weet) Die informatie is voor p genoeg. De kamer is 2 bij 9 meter

P weet 18. Dan kan de kamer 2 x 9 of 3 x 6 zijn.
S weet dus 11 of 9.
Stel S weet 9. S weet dan dat de kamer 2 x 7, 3 x 6 of 4 x 5 is. Maar dan kan S niet weten dat P de lengte en de breedte niet weet, want in het geval dat het 2 x 7 is, weet P het antwoord al meteen. S moet dus 11 zijn.

Op dat moment weet P de afmetingen: Opp = 18, som = 11.
Als S weet dat P daar genoeg aan heeft kan hij afleiden dat de andere mogelijkheden (3 x 8, 4 x 7, 5 x 6) afvallen en weet hij het dus ook.

edit:
en ik laat het even aan een ander over om te bewijzen dat 18 en 11 de enige twee getallen zijn die hier aan voldoen.

edit:
en daar gaat het dus mis. S heeft nog onvoldoende informatie en weet in dit geval de oplossing nog niet

[ Voor 14% gewijzigd door Lustucru op 08-12-2007 18:05 ]

De oever waar we niet zijn noemen wij de overkant / Die wordt dan deze kant zodra we daar zijn aangeland

Acties:

disheaver

Opperhoof schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 11:40:
A + B = S
A * B = P

2<A<99
2<B<99

S< 198
P< 9801

P> 4
S> 4

Er zijn dus oneindig veel antwoorden.

Nee. Je hebt ook nog het gegeven dat dat P het weet als S het niet weet. Er zijn dus een X aantal mogelijkheiden voor a*b waar X-1 mogelijkheden een uniek getal geven bij a+b. Wat die getallen moet zijn is een ander verhaal (ik ga er inderdaad wel vanuit dat het natuuurlijke getallen zijn)

zaterdag 8 december 2007 11:57

Acties:

mux

99% efficient!

Opperhoof: uiteraard zijn er oneindig veel antwoorden, maar de vraag is volgens mij: gegeven het product en som van lengte en breedte, is er een eenduidige methode om de individuele hoeveelheden lengte en breedte te achterhalen?

Ik gok dat we in de meetkunde moeten gaan kijken, hoor.

Edit @ hierboven: ik zie de restrictie in natuurlijke getallen niet zo gauw uit de vraagstelling, maar het zou het geheel wel een stuk makkelijker maken.

Afbeeldingslocatie: http://www.postimage.org/aV1PW0YA.jpg

[ Voor 31% gewijzigd door mux op 08-12-2007 12:07 ]

zaterdag 8 december 2007 12:06

Acties:

zaterdag 8 december 2007 15:59

26 03 2016

ssj3gohan schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 11:57:
Opperhoof: uiteraard zijn er oneindig veel antwoorden, maar de vraag is volgens mij: gegeven het product en som van lengte en breedte, is er een eenduidige methode om de individuele hoeveelheden lengte en breedte te achterhalen?
[knip]

Die is er dus niet

Cruciaal is het gegeven dat S weet dat P uit de oppervlakte niet de l & b kan bepalen, terwijl P, als P weet dat S weet dat P dat niet kan, voldoende mogelijkheden kan wegstrepen om wel een uniek paar te vinden.

Als het geen gehele getallen getallen zouden zijn kan P nooit alle -1 mogelijkheden wegstrepen en wordt het vraagstuk dus onoplosbaar.

[ Voor 10% gewijzigd door Lustucru op 08-12-2007 12:07 ]

De oever waar we niet zijn noemen wij de overkant / Die wordt dan deze kant zodra we daar zijn aangeland

Acties:

KopjeThee

Topicstarter

Verwijderd schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 11:41:
Is gegeven dat de lengte en breedte hele getallen zijn?

Ja, excuses hiervoor.

zaterdag 8 december 2007 16:22

Acties:

zondag 9 december 2007 14:27

kan denken als een computer

Het antwoord:

Python:

import math

def isprime(n):
    if n == 2:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    else:
        mseek = int(math.sqrt(n) + 1)
        for div in xrange(3, mseek + 1, 2):
            if n % div == 0:
                return False
    return True

def issumofprimes(n):
    for a in xrange(2, n):
        for b in xrange(a, n):
            if isprime(a) and isprime(b):
                if a + b == n:
                    return True
    return False

ubound = 100
S_candidates = set()
factors = {}
for l in xrange(2,ubound):
    for b in xrange(l+1,ubound):
        p = l*b
        s = l+b
        # l en b kunnen niet beide een priem zien, anders had P het wel geweten
        x1 = not (isprime(l) and isprime(b))
        # p kan ook geen priem zijn, want opgebouwd uit twee getallen groter dan 1, waarvan 1 niet-priem
        x2 = not isprime(p)
        # S weet dat P het niet weet, dus s kan ook geen som van twee priemgetallen zijn
        x3 = not issumofprimes(s)
        if x1 and x2 and x3:
            # sla s op in een set met kandidaatwaarden voor S
            S_candidates.add(s)
            # toevoegen aan lookup table om van P naar de lijst van factoren te gaan
            factors.setdefault(p,set()).add((l,b))

solutions = {}
for p, f in sorted(factors.iteritems()):
    # P zegt: Nu weet ik wat de lengte en breedte zijn.
    # Dat kan, want nu er een lijst is met mogelijke waarden van S hoeft P alleen maar de factoren weg te strepen waarvan de som niet in de set voorkomt.
    # als er meerdere ontbindingen mogelijk zijn, dan is die waarde van P ongeldig
    if len(f) == 1:
        l, b = list(f)[0]
        s = l+b
        # dit zou nog steeds een enorme lijst van mogelijkheden opleveren
        #print l, b, p, s
        solutions.setdefault(s,set()).add((l,b))

# er is echter maar een oplossing, en dat is waarbij de somwaarde uniek is
solution = [list(lbset)[0] for s, lbset in solutions.iteritems() if len(solutions[s]) == 1 ]

spoiler:

l=13, b=4, S=17, P=52

Acties:

Verwijderd

KopjeThee schreef op zaterdag 08 december 2007 @ 15:59:
[...]

Ja, excuses hiervoor.

Ok dan hebben we de volgende informatie:
S= l+b
P=l*b
2<l,b<99

1) Uit P is niet afteleiden wat l en b zijn =>
P is niet het product van twee priem getallen, nog is P een derde macht van een priemgetal.
Dus l of b is geen priem OF l of b is priem en de ander is niet het kwadraat van de eerste.

2) Uit S is af te leiden dat 1) waar is.
Dus: S is niet te schrijven als de som van twee priem getallen. Ook is S niet gelijk aan p(p+1) voor een priem getal p.

3) De kennis van 2) samen met kennis van het getal P is voldoende om l en b te achter halen.
Dus van de mogelijke factorisaties van P is er maar een zodat l+b voldoet aan 2.

4) De kennis van 2) samen met de kennis van het getal S plus de kennis dat 3) mogelijk is genoeg om l en b te achterhalen.
Kennelijk is er maar een S zodat er een unieke P is die bij 3) S op levert.

maandag 10 december 2007 17:30

Acties:

dinsdag 11 december 2007 10:21

Verwijderd schreef op zondag 09 december 2007 @ 14:27:
[...]

Ok dan hebben we de volgende informatie:
S= l+b
P=l*b
2<l,b<99

1) Uit P is niet afteleiden wat l en b zijn =>
P is niet het product van twee priem getallen........

Waarom niet, priemgetallen zijn uit het gegeven toch geen beperking? Enige gegeven was dat l en b gehele getallen zijn en dat P pas de oplossing wist nadat hem duidelijk was dat geen van beiden van te voren de juiste splitsing c.q. ontleding van l en b wist.
Rekenkundig kom je hier gewoon niet uit, zowel l als b heeft 98 mogelijkheden. En als je het zou zoeken in producten met maar één ontleding zijn er gewoon meerdere waarden van P die daaraan voldoen, zoals P=8, 15, 21, 26 en ga zo maar door.
Stel P=15, dan zijn l en b resp. 5 en 3, S=8
Stel P=21, dan zijn l en b resp. 7 en 3, S=10
Stel P=27, dan zijn l en b resp. 9 en 3, S=12
Enz., geen uitsluitingen.
Blijft in mijn ogen maar één antwoord over, en dat ligt besloten in een verborgen woordspeling in de opgave. Alleen ik zie hem nog niet.

Edit:
Kleine correctie m.b.t. priemgetallen, inderdaad zijn die uitgesloten, omdat P de oplossing meteen zou hebben geweten. Hij wist deze echter uitdrukkelijk niet. Blijven echter in "in de andere reeks" een heleboel mogelijkheden over".

[ Voor 13% gewijzigd door Techneut op 10-12-2007 18:02 ]

Acties:

dinsdag 11 december 2007 12:29

Dat idee van die woordspeling laat ik vallen, het moet te beredeneren zijn.
L en b liggen tussen 2 en 99. P moet een waarde zijn die op twee manieren kan worden ontbonden, eentje die waarden van l en b levert waarvan uit de som duidelijk is wat ze zijn, en eentje waar dat niet het geval is. P is aanvankelijk in het ongewisse, maar door het antwoord van S weet hij het antwoord. S weet ook dat opsplittsing van de som niet 2 priemgetallen mag leveren, omdat P dan het antwoord bij voorbaat al weet. Conclusie: De oplossing moet worden gezocht in de lage regionen.
Ik moet nu weg, en kom vanavond pas terug, wellicht puzzel ik dan nog even verder.

Acties:

Verwijderd

Verwijderd schreef op zondag 09 december 2007 @ 14:27:
[...]

Ok dan hebben we de volgende informatie:
S= l+b
P=l*b
2<l,b<99

1) Uit P is niet afteleiden wat l en b zijn =>
P is niet het product van twee priem getallen, nog is P een derde macht van een priemgetal.
Dus l of b is geen priem OF l of b is priem en de ander is niet het kwadraat van de eerste.

2) Uit S is af te leiden dat 1) waar is.
Dus: S is niet te schrijven als de som van twee priem getallen. Ook is S niet gelijk aan p(p+1) voor een priem getal p.

3) De kennis van 2) samen met kennis van het getal P is voldoende om l en b te achter halen.
Dus van de mogelijke factorisaties van P is er maar een zodat l+b voldoet aan 2.

4) De kennis van 2) samen met de kennis van het getal S plus de kennis dat 3) mogelijk is genoeg om l en b te achterhalen.
Kennelijk is er maar een S zodat er een unieke P is die bij 3) S op levert.

Ik heb het even uit geprobeerd en kom op het zelfde antwoord als terabyte. Met als volgende zij opmerkingen.
-Uit 1) volgt tevens dat l=b=99 en l=99,b=98 niet kunnen. (Dan zou P immers weten l en b zijn uit P alleen.
- l,b >= 2 is de juist randvoorwaarde. Met l,b>2 bestaat er geen uniek antwoord!
- Het probleem is nauwlijks gevoelig voor de boven grens van l en b. (met bv l,b<=150 krijg je hetzelfde unieke antwoord.)

Edit: Nog wat nutloze gegevens
De randvoorwaarden geven totaal 4581=98*(98+1)/2 mogellijke lengte breedte combinaties.
1) reduceert dit tot 4520
2) reduceert dit tot 1921
3) reduceert dit tot 1062
4) laat slecht 1 mogelijkheid over.

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 11-12-2007 17:19 ]

dinsdag 11 december 2007 18:39

Acties:

dinsdag 11 december 2007 18:52

Even inhaken op Trias.
Voor alle waarden waarbij zowel l als b boven 49 liggen kan er maar één product P zijn. Dus S<98. Er vallen dus van die kant ook een groot aantal mogelijkheden af.
Maar ik denk dat we die redenering niet nodig hebben.
In plaats daarvan een poging in de lage regionen. Voor de waarden S=4 t/m S=7 is voor S duidelijk wat het antwoord zou zijn. L en b leveren t/m S=7 wel twee waarden, maar steeds is één ervan een opsplitsing in priemgetallen, die S al duidelijk zou maken dat P het antwoord wel wist. P wist het echter niet.
De volgende waarde is S=8. Drie opties 2+6, 3+5 (priem, dus uitgesloten) en 4+4.(ook een vierkant is een rechthoek. Vervolgens gaan we naar P: 2x6=12.
Ontbinden in factoren geeft 2x6 of 3x4. De laatste optie (S=7) valt af hadden we beredeneerd, blijft dus over l en b zijn 6 en 2

Acties:

dinsdag 11 december 2007 19:16

kan denken als een computer

Techneut schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 18:39:
De laatste optie (S=7) valt af hadden we beredeneerd, blijft dus over l en b zijn 6 en 2

waardoor s=8.
Maar s moet oneven zijn, zie mijn beredenering in een vorige post. (iets met Goldbach)

Acties:

dinsdag 11 december 2007 20:40

[b][message=29244718,noline]terabyte schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 18:52........Maar s moet oneven zijn, zie mijn beredenering in een vorige post. (iets met Goldbach)

Maar klopt die beredenering ook echt? Interpreteer je Goldbach op de juiste manier? Bron Wikipedia:

Het Vermoeden van Goldbach is een van de oudste onopgeloste problemen in de getaltheorie en in de gehele wiskunde. Het vermoeden werd geuit in een brief die Christian Goldbach aan Leonhard Euler in 1742 schreef. Het vermoeden luidt:

Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden).

Is dit hier van toepassing?

S=8 beantwoordt toch aan de opgave? Of toch niet?

Acties:

dinsdag 11 december 2007 22:10

26 03 2016

Nee, want bij S=8 kan S niet met zekerheid weten dat P het antwoord niet weet.

offtopic:
maw wat Terabyte en Trias hierboven schrijven is gewoon correct

De oever waar we niet zijn noemen wij de overkant / Die wordt dan deze kant zodra we daar zijn aangeland

Acties:

Verwijderd

terabyte schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 18:52:
[...]

waardoor s=8.
Maar s moet oneven zijn, zie mijn beredenering in een vorige post. (iets met Goldbach)

Goldbach geeft geen uitsluitsel voor waarde van s boven de 99. Sterker nog op grond van 1) en 2) alleen is bijvoorbeeld s=174 expliciet wel een oplossing. (174 is wel te schrijven als de som van twee priemgetallen, bv 167+7, maar dan is altijd een van de twee priem getallen groter dan 99.) Dus aanzich heb je heel weinig aan Goldbach.

En techneut:
We weten het antwoord, zie de post van terabyte met de spoiler. s=8 kan specifiek niet omdat S dan niet kan weten dat P het niet weet. De kleinste waarde die S op basis van 1) en 2) alleen kan hebben is 11.

dinsdag 11 december 2007 22:52

Acties:

dinsdag 11 december 2007 23:01

Nee, niet bij voorbaat, maar wel nadat P vertelde dat hij het niet wist. Daarna vertelde S dat hij het (ook nog) niet wist en daarna wist P het wel.
Stel S=8, dan heeft S de keuze tussen 2+6, 3+5, en 4+4. Welke van de drie hij moet kiezen weet hij niet, en dat zegt hij ook. Nadat P zegt "ik weet het niet", valt voor hem 3+5 af (twee priemgetallen) en blijven 2+6 en 4+4 over. Hij weet het dus nog steeds niet.
P=12, en heeft de keuze tussen 2x6 en 3x4. Welke hij moet kiezen weet hij nog niet, want aanvankelijk weet hij niets van S, dus ook niet dat S niet 7 is, waarbij maar één antwoord mogelijk zou zijn. Pas nadat S zegt "ik weet het niet" begrijpt P dat S niet 7 is, en daarmee wel 8. Dus is l=6 en b=2.

De clou is dat P voor S aanvankelijk twee mogelijkheden heeft, één waarbij S zonder meer het antwoord zou weten en één waarbij dat niet het geval is.
Zodra S groter is raak je over en weer verstrikt in meerdere mogelijkheden. Doe ik toch nog iets fout?

Edit:
Inderdaad toch een foutje, en dat ontstaat bij de laatste zin van de startposting waarin S zegt dat hij het nu ook weet. En daaraan voldoet mijn oplossing niet. Overigens zie ik uit die spoiler van Terabyte nog geen antwoord. Er lijkt een stukje te zijn afgevallen.

[ Voor 96% gewijzigd door Techneut op 11-12-2007 23:04 ]

Acties:

Sendy

Ik ken dit raadsel met een iets andere conversatie:

S zegt: Ik weet niet wat de lengte en breedte zijn.
P zegt: Ik weet het ook niet.
S zegt: Nu weet ik wat de lengte en breedte zijn.
P zegt: Nu weet ik het ook.

De oplossing heb ik niet zo voorhanden, misschien kan iemand die zo'n programma heeft gemaakt dit ook eens uitrekenen?

edit:

Maar het kan ook best zijn dat ik 't verkeerd heb onthouden of verkeerd verteld heb gekregen.

[ Voor 14% gewijzigd door Sendy op 11-12-2007 23:17 ]

dinsdag 11 december 2007 23:18

Acties:

woensdag 12 december 2007 10:04

26 03 2016

Techneut schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 22:52:
Nee, niet bij voorbaat, maar wel nadat P vertelde dat hij het niet wist. Daarna vertelde S dat hij het (ook nog) niet wist en daarna wist P het wel.

Dit is het -cruciale- stukje wat je mist:

P zegt: Ik weet niet wat de lengte en breedte zijn.
S zegt: Ik wist al dat je dat niet wist. Ik weet het ook niet.

Dat sluit dus elke S's die de som kan zijn van twee priemgetallen of een derdemacht van een priem is uit.

Stel S=8, dan heeft S de keuze tussen 2+6, 3+5, en 4+4. Welke van de drie hij moet kiezen weet hij niet, en dat zegt hij ook. Nadat P zegt "ik weet het niet", valt voor hem 3+5 af (twee priemgetallen) en blijven 2+6 en 4+4 over. Hij weet het dus nog steeds niet.

Stel S=8. Dan kan S nooit zeggen 'ik wist al dat je het niet wist'. Hij moet namelijk rekening houden met de mogelijkheid dat p=15, en in dat geval had P uiteraaraard de oplossing al wel.

De oever waar we niet zijn noemen wij de overkant / Die wordt dan deze kant zodra we daar zijn aangeland

Acties:

Verwijderd

Techneut schreef op dinsdag 11 december 2007 @ 22:52:

Edit:
Inderdaad toch een foutje, en dat ontstaat bij de laatste zin van de startposting waarin S zegt dat hij het nu ook weet. En daaraan voldoet mijn oplossing niet. Overigens zie ik uit die spoiler van Terabyte nog geen antwoord. Er lijkt een stukje te zijn afgevallen.

Probeer eens de zwarte balk te selecteren.

Overigens zie ik eigenlijk weinig reden om het antwoord in een spoilertag te zetten:

l=13 b=4 S=17 P=52

@ Sandy
Voor jouw probleem helpt een programma niet omdat geen boven grens is gespecificeerd. (en ook niet nodig is. (voor l,b>1) s=5 en s=6 kunnen niet omdat P niet weet wat l en b zijn. Als s>7 dan zijn l=s-6,b=6 en l=s-4, b=4 allebei mogelijke heden voor s, waarbij P niet kan weten wat wat l en b zijn. (voor het specifieke geval s=10 bestaat tevens de ontbinding 10=2+8) Dus in dat geval heeft s niet genoeg aan de informatie dat P het ook niet weet, om l en b te bepalen. Dus s=7.

7=2+5 en 7=3+4

In het eerste geval weet P wat l en b zijn dus die valt af. Blijft over l=4,b=3 s=7, p=12, als unieke oplossing. Aangezien wij genoeg hebben aan alleen de eerste drie zinnen van het gesprek om l en b te bepalen, heeft P dat ook, dus wordt voldaan.

vrijdag 14 december 2007 13:10

Acties:

Verwijderd

Voor de diehards een aanvulling op dit raadsel:

Voor welke waarden van de onder- en bovengrens heeft het raadsel uit de TS een unieke oplossing?

vrijdag 14 december 2007 23:25

Acties:

zaterdag 15 december 2007 01:00

Helaas ben ik niet zo goed in programmeertalen, ooit een beetje zitten oefenen met Pascal, maar dat is lang geleden. Die python lijkt me CC?
Hoe dan ook, om op die bovengrens antwoord te krijgen lijkt me haast onmogelijk tenzij het gevonden antwoord uniek is.

Echter dat antwoord P=52, S=17, l en b resp. 13 en 4 zit ik toch nog mee. Bij wiskunde is me vroeger geleerd om zo'n gevonden oplossing altijd even terug te controleren, ik denk me met de gevonden oplossing dan ook even terug in de situatie van de opgave. Aanvankelijk weet P alleen P=52 en S weet alleen S=17. Van elkaar weten ze niets.
P kan maar 2 kanten uit: 2x26 (S is dan 28) of P=4x13, waarbij S=17. Beide waarden van S kunnen opgedeeld worden uit een hele serie waarden en in beide gevallen zou S moeten zeggen "ik weet het niet". S weet de waarde van P niet, alleen in beide gevallen komt er één opdeling uit op waarden waarvan het product overeen komt met de voor hem nog onbekende waarde van P.

Nadat S had gezegd dat hij het niet wist, wist P het wel. Dit zou betekenen dat S het wel zou hebben geweten als S=28. En dat is beslist niet het geval.
Dit zou betekenen dat de oplossing niet het juiste antwoord is op de vraag. Kortom heb ik gelijk, of zie ik toch een aspect over het hoofd?

Acties:

Verwijderd

Techneut schreef op vrijdag 14 december 2007 @ 23:25:

Nadat S had gezegd dat hij het niet wist, wist P het wel. Dit zou betekenen dat S het wel zou hebben geweten als S=28. En dat is beslist niet het geval.
Dit zou betekenen dat de oplossing niet het juiste antwoord is op de vraag. Kortom heb ik gelijk, of zie ik toch een aspect over het hoofd?

Je mist nog steeds het cruciale punt van het raadsel. 28=23+5 dus als S=28 kan S niet bij voorbaat weten dat P het antwoord niet weet. Daarom weet P dat 2*26 niet kan.

zaterdag 15 december 2007 12:31

Acties:

zaterdag 15 december 2007 13:22

Bij S=28 kan dit 23+5 zijn, maar dit is niet de enige mogelijke opdeling. Wat het principe van Goldbach betreft, elk even getal kan opgesplitst worden in twee priemgetallen. Opnieuw, kan, want het is (in dit geval) niet de enige mogelijke opdeling. Mijn vraag dus, en daar gaat het denk ik om, wordt Goldbach hier wel juist uitgelegd?
Terug naar de mogelijkheid dat S=28. We strepen die opdeling in twee priemgetallen weg, evenals andere opdelingen in oneven getallen waarbij P meteen zou weten en houden over 2+26, 4+24, 6+22, 8+20, 10+18, 12+16, 14+14. Kan allemaal als S niets over P weet, en ook niet als P zegt dat hij het (nog) niet weet. Kortom, een even getal als antwoord kan wel terdege, en het uitgangspunt van die Python was dat een even getal niet mogelijk is.
Ben erg benieuwd of ik toch niet iets over het hoofd zie.

Acties:

Verwijderd

Techneut schreef op zaterdag 15 december 2007 @ 12:31:
Bij S=28 kan dit 23+5 zijn, maar dit is niet de enige mogelijke opdeling. Wat het principe van Goldbach betreft, elk even getal kan opgesplitst worden in twee priemgetallen. Opnieuw, kan, want het is (in dit geval) niet de enige mogelijke opdeling. Mijn vraag dus, en daar gaat het denk ik om, wordt Goldbach hier wel juist uitgelegd?
Terug naar de mogelijkheid dat S=28. We strepen die opdeling in twee priemgetallen weg, evenals andere opdelingen in oneven getallen waarbij P meteen zou weten en houden over 2+26, 4+24, 6+22, 8+20, 10+18, 12+16, 14+14. Kan allemaal als S niets over P weet, en ook niet als P zegt dat hij het (nog) niet weet. Kortom, een even getal als antwoord kan wel terdege, en het uitgangspunt van die Python was dat een even getal niet mogelijk is.
Ben erg benieuwd of ik toch niet iets over het hoofd zie.

Je ziet nog steeds iets over het hoofd. Namelijk het volgende. Een van de gegevens van het raadsel is dat S op grond van S alleen weet dat P het niet kan weten. Of te wel S weet dat P niet het product van priem getallen is. (plus nog een paar uitzonderingsgevallen) De enige manier dat S dit kan weten is als S niet te schrijven is als een som van twee priem getallen.

Neem bijvoorbeeld het geval S=28. Dat getal kan op 13 manieren geschreven worden als de som van twee getallen, waaronder 11+17 en 5+23, in dat geval kan S dus niet weten dat P niet het product vsn twee priemgetallen en kan S dus niet weten dat P het niet weet. S weet echter wel (bij voorbaat) dat P het niet weet dus kan S niet 28 zijn.

(Overigens zoals ik eerder gezegd heb. Aan het vermoeden van Goldbach hebben we niet zoveel, aangezien mogelijke ontbindingen in priemgetallen niet in de toegestane range 2<=l,b<=99 hoeven te liggen. Goldbach hebben we dan ook helemaal niet nodig, omdat we gewoon expliciet kunnen checken welke getallen te schrijven zijn als een som van priemgetallen.)

zaterdag 15 december 2007 14:50

Acties:

zaterdag 15 december 2007 18:01

"S weet echter wel (bij voorbaat) dat P het niet weet dus kan S niet 28 zijn."
Niet bij voorbaat, pas nadat P dit had gezegd.
Ik denk me vervolgens in de plaats van S met S=28. P weet het nog niet zegt hij als eerste. Ik kan met die info alleen nog maar zeggen "ik weet het ook niet", want S heeft ook een hele rij opdelingen in twee even getallen en die zijn niet uitgesloten. Probeer er maar een paar. Dus, en daar gaat het om, moet S zowel bij S=17 als bij S=28 zeggen "ik weet het niet", geen verschil dus.

Acties:

zaterdag 15 december 2007 20:00

26 03 2016

Volgens mij heb je een leesprobleem.

Lustucru in "Lengte en breedte" heb ik het notabene vet voor je gequoted: het woordje *'al'* in 'ik wist al dat' betekent dat S wist dat P het niet wist vóórdat P zei dat hij het niet wist.

De oever waar we niet zijn noemen wij de overkant / Die wordt dan deze kant zodra we daar zijn aangeland

Acties: