Groter magisch vierkant ontdekt

[Tim Schuhmacher]

of toeval?

[benoni]

Edit: woeps, te laat

Had 't plaatje even geresized en op de eigen server gehost voor 't geval dat. Ms. handig voor in de TS.

[ Voor 177% gewijzigd door benoni op 22-03-2007 12:41 ]

[SinergyX]

Plaatje was er al

Zie alleen nog geen nieuws op de buitenlandse sites erover, zou toch gaan om een 'wereldwijde sensatie'?

[LtMarx]

Wat ik er nu van begrijp is het een magisch vierkant waarbij ze zelf extra restricties hebben opgelegd aan de oplossing. Zoals: halve rij =x 1/3 rij =x en alle gespiegelde vormen hebben dezelfde waarden.

[TrailBlazer]

ik denk dat er een aantal "regels" zijn voor een magisch vierkant waaronder deze dus. Elke voorwaarde waar het aan voldoet maakt het magischer

[LtMarx]

Ja maar het begint verdacht veel te lijken op wat mazzel en doorzettingsvermogen

We hebben het vierkant verzonnen door een beetje te puzzelen en het in kleinere vierkantjes op te delen. We kwamen er pas later achter dat er bijzondere dingen inzaten, zoals gespiegelde figuren.'

[TheZeroorez]

Het kan aan mij liggen maar... Genieën

Volgens mij moet je gewoon een beetje boven gemiddeld wiskundig inzicht hebben, aardig wat sudoku-ervaring, en nogal wat tijd teveel, en een hele hoop geduld

[SinergyX]

Gevalletje toeval dus.. Ach ja, wereld is ook weer kennis rijker

[Rukapul]

Dit pretendeert tot een wetenschappelijke discipline te behoren en dus gaat dit topic naar Wetenschap & Levensbeschouwing

Tevens de titel verduidelijkt.

[ Voor 11% gewijzigd door een moderator op 22-03-2007 15:53 ]

[Rey Nemaattori]

Op dezelfde manier kun je magische vierkanten van de orde 8 maken. Construeer daarbij eerst een medjig-oplossing van 4 bij 4 zodanig dat de som van de stippen in elke rij, kolom of diagonaal 12 is. Dit blijkt ook vrij eenvoudig te zijn. Breid nu één van de bekende magische vierkanten van de orde 4 modulo-16 uit naar 64. Evenzo orde 10. Construeer daarbij met twee setjes medjig-stenen eerst een medjig-oplossing van 5 bij 5.

Ook orde 12 is geen probleem. Je gaat daarbij uit van een magisch vierkant van orde 6 (wat je zojuist gemaakt hebt). Verdubbel horizontaal en verticaal een medjig-oplossing en breid modulo-36

(bron = wiki)

Euh, als het geen probleem is, waarom is het dan ' wereld' nieuws? Of is het aantal berekeingen alsnog zo hoog dat niemand ooit gepoogd heeft dit uit te voeren

WTF? Een php vierkanten generator?
http://magie.nl.eu.org/generator.html

"Gegenereerd in 0.0074 seconden", ik neem aan dattie geen supercluster in zijn kelder heeft staan...
't ding voldoet ook aan de "1/3e rij vanaf de kant == 290" regel, en de "2x2 deelvierkant = 290" regel.

edit:

Ah, de cirkels en de 2 getallen aan weerskanten van de middellijn = 145 gaan niet op, dat combineren met de bovenstaande eigenschappenm zou wleeens wat meer rekenwerk kunne inhouden

[ Voor 24% gewijzigd door Rey Nemaattori op 22-03-2007 16:33 ]

[danslo]

Progje schrijven om de mogelijkheden te bruteforcen?

[SinergyX]

Rey Nemaattori schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 16:24:
Euh, als het geen probleem is, waarom is het dan ' wereld' nieuws? Of is het aantal berekeingen alsnog zo hoog dat niemand ooit gepoogd heeft dit uit te voeren

Even verder gelezen, het is niet zozeer dus kolom / rij totaal steeds kloppend te maken, maar hun hebben dus extra 'gelijken' gevonden, diagonaal, cirkel, halve kolom etc. Wat niet standaard mogelijk zou zijn middels die 6/6 methode. Die link die ik poste kan tot 125x125, gelimiteerd door zijn CPU snelheid/load.

Nu heb ik mijn eerdere link nog niet getest op deze theorie, maar toch nog steeds hoog gehalte 1 april verhaal. Gevalletje logica+algoritme, die cirkel is steeds een veelvoud van een gebogen diagonaal. Kan je dus tot de oneindigheid doorvoeren.

[ Voor 13% gewijzigd door SinergyX op 22-03-2007 16:29 ]

[Confusion]

Wiskundigen spreken van een wereldwijde sensatie.

W&L moderatoren spreken van schromelijke overdrijving en betwijfelen de waarheid van deze bewering.

[Verwijderd]

Rey Nemaattori schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 16:24:
[...]

(bron = wiki)

Euh, als het geen probleem is, waarom is het dan ' wereld' nieuws? Of is het aantal berekeingen alsnog zo hoog dat niemand ooit gepoogd heeft dit uit te voeren

WTF? Een php vierkanten generator?
http://magie.nl.eu.org/generator.html

"Gegenereerd in 0.0074 seconden", ik neem aan dattie geen supercluster in zijn kelder heeft staan...
't ding voldoet ook aan de "1/3e rij vanaf de kant == 290" regel, en de "2x2 deelvierkant = 290" regel.

edit:

Ah, de cirkels en de 2 getallen aan weerskanten van de middellijn = 145 gaan niet op, dat combineren met de bovenstaande eigenschappenm zou wleeens wat meer rekenwerk kunne inhouden

nee, dat heb ik niet (die site is van mij)

specs:
model name : Celeron (Coppermine)
cpu MHz : 601.427
cache size : 128 KB
MemTotal: 254828 kB
MemFree: 22848 kB

't is vooral de bandbreedte die nu een bottleneckje begint te vormen

[Help!!!!]

Confusion schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 16:55:
[...]

W&L moderatoren spreken van schromelijke overdrijving en betwijfelen de waarheid van deze bewering.

Oh jij bent anders de eerste W&L mod die dat hier post. Waarom betwijfel je de waarheid van deze bewering....

[Opi]

Help!!!! schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 18:42:
[...]

Oh jij bent anders de eerste W&L mod die dat hier post. Waarom betwijfel je de waarheid van deze bewering....

Om mijn trouwe bondgenoot bij te staan.

Zoals in een eerdere post al gemeld wordt is het voor een standaard magisch vierkant met behulp van wat logisch nadenken een heel eind komt. Verder lijken mij de criteria die gesteld worden, uit de lucht gegrepen (waarom moet de som op de horizontaal gelijk zijn per set en op de verticaal niet? kan iemand hier duidelijkheid over verschaffen). Tenslotte klinkt het mij vreemd in de oren dat een wiskundige over een sensatie zou spreken.

[eamelink]

Het zou pas een sensatie zijn als er allerlei wiskundigen met dit schijnbaar onoplosbare probleem bezig zouden zijn, en het nu ineens gelukt blijkt door wat scholieren.

De waarheid is waarschijnlijk eerder dat het geen enkele wiskundige ook maar iets kon schelen omdat de wetenschappelijke relevantie van 'een magisch vierkant' ongeveer nul is. Ik kan me goed voorstellen dat het reacties opwekt als 'Ah, grappig' en 'WTF is een magisch vierkant?' bij wiskundigen, maar veel meer zal het echt niet zijn

Desondanks is het best leuk natuurlijk

[Verwijderd]

eamelink schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:41:
Het zou pas een sensatie zijn als er allerlei wiskundigen met dit schijnbaar onoplosbare probleem bezig zouden zijn, en het nu ineens gelukt blijkt door wat scholieren.

De waarheid is waarschijnlijk eerder dat het geen enkele wiskundige ook maar iets kon schelen omdat de wetenschappelijke relevantie van 'een magisch vierkant' ongeveer nul is. Ik kan me goed voorstellen dat het reacties opwekt als 'Ah, grappig' en 'WTF is een magisch vierkant?' bij wiskundigen, maar veel meer zal het echt niet zijn

Desondanks is het best leuk natuurlijk

onderschat het vooral niet alstublieft, deze vierkanten zouden in combinatie met een slimme kop een mooi recept kunnen zijn voor een nieuwe vorm van encryptie

[Verwijderd]

Opi schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:25:
[...]

Om mijn trouwe bondgenoot bij te staan.

Zoals in een eerdere post al gemeld wordt is het voor een standaard magisch vierkant met behulp van wat logisch nadenken een heel eind komt. Verder lijken mij de criteria die gesteld worden, uit de lucht gegrepen (waarom moet de som op de horizontaal gelijk zijn per set en op de verticaal niet? kan iemand hier duidelijkheid over verschaffen). Tenslotte klinkt het mij vreemd in de oren dat een wiskundige over een sensatie zou spreken.

Wat een vreemde redenering voor een W&L-mod. Waarom zou een wiskundige niet over een sensatie kunnen spreken? Zoals in het artikel van de Radboud Universiteit te lezen valt zegt de betrokken wiskundige "Dit is het meest magische vierkant in 5000 jaar. Het artikel in Science over Benjamin Franklin uit 2001 stelt in vergelijking hiermee niets voor.". Dat lijkt me alleszins rede voor enthousiasme .

[Opi]

Verwijderd schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:59:
Waarom zou een wiskundige niet over een sensatie kunnen spreken?

Met de opmerking doelde ik er op dat het voeren van een woord als 'sensatie' meer gebruikelijk is in een gebied als marketing dan in een wetenschappelijke discipline.

[GoldenSample]

een puntje wat ik me bedenk bij zoiets is allen: wat kun je er verder mee, het is helaas niet een nieuw getal als het getal e of Pi, het is ook geen 'nieuwe' eenheidscircel, 'standaard driehoek' Cosinus regel maar dan beter of Riemann som, het is heel leuk maar het echte punt wat je er mee berekenen kunt ontgaat me een beetje, niet dat het geen hartstikke knappe vinding is, misschien zie ik iets over het hoofd maar met mijn simpele VWO wiskunde B3

---

verder bekruipt mij dan een beetje het gevoel dat het no-livers zijn die dit hebben gevonden, zit er met zo een in de klas die oa. de wiskunde kangoeroe in 2005 gewonnen heeft en nu door is naar de Nederlandse eindronde in de Natuurkunde olympiade

[SinergyX]

En we wachten rustig tot het 'wereldwijde sensatie' gaat worden

[GlowMouse]

GoldenSample schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 21:06:
verder bekruipt mij dan een beetje het gevoel dat het no-livers zijn die dit hebben gevonden, zit er met zo een in de klas die oa. de wiskunde kangoeroe in 2005 gewonnen heeft en nu door is naar de Nederlandse eindronde in de Natuurkunde olympiade

Ik heb twee jaar geleden deelgenomen aan de eindronde van de natuurkunde olympiade, en de andere deelnemers waren stuk voor stuk aardige mensen. Evenals twee van de drie (ken de derde niet) mensen die in 2001 de kangoeroewedstrijd wonnen. Ze hechten misschien wat meer waarde aan andere dingen dan jij, maar no-livers? Nee, dat niet. Hier lijken het mij trouwens gewoon wat bovengemiddeld slimme scholieren die dit leuk vinden, en toevallig op iets zijn uitgekomen. Een soort infinite monkey-situatie, maar dan net iets doelgerichter.
Binnen de wiskunde zijn er genoeg dingen waarvan het nut niet direct zichtbaar is. Mocht ooit wat nodig zijn waar magische vierkanten bij komen kijken, dan is deze vinding misschien wel heel nuttig. Een sensatie zou het m.i. pas zijn wanneer het nut direct zichtbaar was.

[Verwijderd]

Opi schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 21:04:
[...]

Met de opmerking doelde ik er op dat het voeren van een woord als 'sensatie' meer gebruikelijk is in een gebied als marketing dan in een wetenschappelijke discipline.

Dan moet je toch je beeld eens bijstellen, lang niet alle wiskundigen zijn introverte muurbloempjes, er zijn er ook voldoende die vol passie en emotie met hun werk bezig zijn en zich ook overeenkomstig uiten hoor .

GoldenSample schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 21:06:
een puntje wat ik me bedenk bij zoiets is allen: wat kun je er verder mee, het is helaas niet een nieuw getal als het getal e of Pi, het is ook geen 'nieuwe' eenheidscircel, 'standaard driehoek' Cosinus regel maar dan beter of Riemann som, het is heel leuk maar het echte punt wat je er mee berekenen kunt ontgaat me een beetje, niet dat het geen hartstikke knappe vinding is, misschien zie ik iets over het hoofd maar met mijn simpele VWO wiskunde B3

---

verder bekruipt mij dan een beetje het gevoel dat het no-livers zijn die dit hebben gevonden, zit er met zo een in de klas die oa. de wiskunde kangoeroe in 2005 gewonnen heeft en nu door is naar de Nederlandse eindronde in de Natuurkunde olympiade

Met alle respect, maar je VWO-wiskunde is inderdaad niet voldoende om in te schatten wat de intrinsieke waarde is van zo'n resultaat. Zo'n discussie hebben we ook een tijdje geleden op de Frontage gevoerd nav het "E8"-resultaat van laatst, zie de reacties.

Over het tweede stukje: jij durft het woord "no-livers" richting anderen te uiten terwijl je op een forum als dit zit?

[- J.W. -]

De reden waarom dit m.i. minder sensationeel is, wiskundig gezien, is omdat dit gewoon (deels) met geluk is gevonden, als het nou een algoritme was geweest, of het resultaat van een boel theorie, was het meer sensationeel geweest, ik vrees dan ook dat dit behoorlijk overhyped is, maar de tijd zal het leren

Maar ik doe het ze niet even na, dus in dat opzicht is het zeker sensationeel

[ Voor 4% gewijzigd door - J.W. - op 22-03-2007 22:09 ]

[GoldenSample]

Verwijderd schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 21:30:
[...]


Dan moet je toch je beeld eens bijstellen, lang niet alle wiskundigen zijn introverte muurbloempjes, er zijn er ook voldoende die vol passie en emotie met hun werk bezig zijn en zich ook overeenkomstig uiten hoor .


[...]


Met alle respect, maar je VWO-wiskunde is inderdaad niet voldoende om in te schatten wat de intrinsieke waarde is van zo'n resultaat. Zo'n discussie hebben we ook een tijdje geleden op de Frontage gevoerd nav het "E8"-resultaat van laatst, zie de reacties.

Over het tweede stukje: jij durft het woord "no-livers" richting anderen te uiten terwijl je op een forum als dit zit?

dat bedoelde ik niet echt, meer zoals GlowMouse het zegt, het is pas een sensatie als er echt grote 'problemen' mee opgelost kunnen worden of het een dagelijkse toepassing is, als het iets waar een willy wortel lampje bij ging brengen

verder qua no-livers, dit was natuurlijk niet helemaal serieus bedoeld maar de jongen die ik dus omschreef is er echt een (in de zin van, op sociaal gebied etc. dat je niet houd van dingen als je meeste leeftijdsgenoten, tuurlijk respecteer ik dat, heb zelf ook een bovegemiddelde interesse in natuurkunde en wiskunde ook wel een tikkie, maar deze jongen is eigenlijk contact gestoord, eigenlijk erg sneu.), natuurlijk weet ik wel dat dat niet zo is en hoeft te zijn

overigens heb ik zelf ook nog mee gedaan aan die wiskunde kangoeroe van dat jaar waar hij 'm won

[Confusion]

Help!!!! schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 18:42:
Waarom betwijfel je de waarheid van deze bewering....

Omdat VWO scholieren geen baanbrekende bevindingen doen, zoals hier beschreven staan.

Verwijderd schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:59:
Zoals in het artikel van de Radboud Universiteit te lezen valt zegt de betrokken wiskundige "Dit is het meest magische vierkant in 5000 jaar. Het artikel in Science over Benjamin Franklin uit 2001 stelt in vergelijking hiermee niets voor.". Dat lijkt me alleszins rede voor enthousiasme .

Goh, laat deze wiskundige nou toevallig in 2006 een boek over magische vierkanten gepubliceerd hebben. Het gaat hem dus persoonlijk aan het hart, maar het valt ten zeerste te betwijfelen dat iemand anders het net zo interessant vind. Het is een weetje, een nutteloos feit. Als ze nou een theorie om deze vierkanten te genereren hadden opgesteld, dan was het iets anders geweest.

[Lustucru]

ZIe ik toevallig het laatste stukje nova, waar een blije wiskundige maar meteen voorstelt om het meisje tot hoogleraar te benoemen en aan zijn CvB voorstelt om het collegegeld 'kwijt te schelden' terwijl moeders en passant het oude stereotype van stal haalt dat ze hoopt dat kindlief maar 'normaal' blijft en geen pukkelige contactgestoorde nerd wordt. Daar ga je dan met je goeie gedrag.

Het is weer eens bevestigd: wiskundigen weten niks van de wereld en de wereld weet niks van wiskunde. Jammer toch.

wat is er eigenlijk gebeurd met die student van fontys die een jaar of wat geleden een wereldschokkend wiskundig bewijs oplepelde?

[ Voor 25% gewijzigd door Lustucru op 22-03-2007 23:06 ]

[Verwijderd]

Lustucru schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 23:05:
ZIe ik toevallig het laatste stukje nova, waar een blije wiskundige maar meteen voorstelt om het meisje tot hoogleraar te benoemen en aan zijn CvB voorstelt om het collegegeld 'kwijt te schelden' terwijl moeders en passant het oude stereotype van stal haalt dat ze hoopt dat kindlief maar 'normaal' blijft en geen pukkelige contactgestoorde nerd wordt. Daar ga je dan met je goeie gedrag.

Het is weer eens bevestigd: wiskundigen weten niks van de wereld en de wereld weet niks van wiskunde. Jammer toch.

wat is er eigenlijk gebeurd met die student van fontys die een jaar of wat geleden een wereldschokkend wiskundig bewijs oplepelde?

Haha, en er moet iemand hier eens het lef hebben om een echte computergeek als stereotype van alle mensen die zich met computers bezighouden te zien, dan is het forum te klein en duikelt iedereen over elkaar heen met beschuldigingen van kortzichtigheid etc. . Oftewel, probeer eens wat verder te kijken dan het simplistische hokjesdenken van bovenstaande post Sjaak .

Edit: het was meteen duidelijk dat die jongen van Fontys niet bewezen kón hebben wat hij claimde omdat dat in tegenspraak was met "well established" andere resultaten.

[ Voor 6% gewijzigd door Verwijderd op 22-03-2007 23:46 ]

[Verwijderd]

Confusion schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 22:51:
[...]

Omdat VWO scholieren geen baanbrekende bevindingen doen, zoals hier beschreven staan.

Dat is een rare uitspraak. Het hangt er maar net vanaf wat je onder "baanbrekend" verstaat. Er zijn voldoende héle interessante ontdekkingen door jonge mensen gedaan, waarbij dat vooral gebeurt op het gebied van getaltheorie en combinatoriek (omdat dat voorbeelden zijn van velden waar je ook interessante dingen kunt doen zonder je eerst een hoop technisch gereedschap eigen gemaakt te hebben). Natuurlijk is het uitzonderlijk, maar ik vind jouw uitspraak veel te kort door de bocht.

[...]

Goh, laat deze wiskundige nou toevallig in 2006 een boek over magische vierkanten gepubliceerd hebben. Het gaat hem dus persoonlijk aan het hart, maar het valt ten zeerste te betwijfelen dat iemand anders het net zo interessant vind. Het is een weetje, een nutteloos feit. Als ze nou een theorie om deze vierkanten te genereren hadden opgesteld, dan was het iets anders geweest.

Ach ja. Het is een bijzonder leuk en interessant weetje, zou ik zeggen. Interessanter bijvoorbeeld als het vinden van het volgende onbevatbaar grote priengetal vind ik persoonlijk, waar toch continu naar gezocht wordt en de nodige (media)aandacht voor is als het gelukt is. Terwijl daar ook niets anders achter zit dan het brute-force doorrekenen van bekende algoritmes. Het is maar hoe je het wilt zien .

[Fish]

Ramzzz schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 12:25:
En dan nu, vrienden van het Groot Cijferneukgenootschap, wat is nu de bijdrage van deze uitvinding aan het Algemeen Nut?

Sja een boom is rond, toen kwam iemand erachter dat je er mee kon rollen.
iets moet er eerst zijn voordat je er wat mee kan doen, en soms zie je het nut niet direct maar later

[Lustucru]

Verwijderd schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 23:45:
[...]
Oftewel, probeer eens wat verder te kijken dan het simplistische hokjesdenken van bovenstaande post Sjaak .

Of je probeert begrijpend te lezen voordat je gaat flamen en schelden

[- J.W. -]

fish schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 00:40:
[...]Sja een boom is rond, toen kwam iemand erachter dat je er mee kon rollen.
iets moet er eerst zijn voordat je er wat mee kan doen, en soms zie je het nut niet direct maar later

Hmm.. er wordt een hoop wiskunde bedreven waarvan de toepassing absoluut niet duidelijk is *kuch*scriptie*kuch*, maar die dat later prima kan krijgen. Het per ongeluk vinden van een tovervierkant of het volgende grote mersenne priemgetal horen daar m.i. niet bij. Sterker nog, ik vind die hele mersenne-prime search jammer van de CPU tijd.

Als je bijv. kijkt naar de stelling van fermat, zou je ook zeggen, wat heb je er nu aan dat je dat weet... true, maar de enorme bak ontwikkelde theorie om die stelling te bewijzen wordt nog steeds in bepaalde gebieden van de wiskunde heel veel gebruikt. Zelfs ook al hadden ze de hele stelling nooit bewezen was het dus alsnog extreem nuttig voor 'de wiskunde'.

Maar goed, als de kids over een maandje een algoritme beschrijven hoe ze er nog even wat meer kunnen maken of bewijzen dat dit het enige vierkant (of er maar eindig veel van zijn) met deze eigenschappen, dan neem ik gelijk al m'n woorden terug

[blobber]

fish schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 00:40:
[...]


Sja een boom is rond, toen kwam iemand erachter dat je er mee kon rollen.
iets moet er eerst zijn voordat je er wat mee kan doen, en soms zie je het nut niet direct maar later

Een boom is niet rond

[Help!!!!]

Opi schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:25:
[...]

Om mijn trouwe bondgenoot bij te staan.

Zoals in een eerdere post al gemeld wordt is het voor een standaard magisch vierkant met behulp van wat logisch nadenken een heel eind komt. Verder lijken mij de criteria die gesteld worden, uit de lucht gegrepen (waarom moet de som op de horizontaal gelijk zijn per set en op de verticaal niet? kan iemand hier duidelijkheid over verschaffen). Tenslotte klinkt het mij vreemd in de oren dat een wiskundige over een sensatie zou spreken.

Niet dat ik zo vaak in W&L kom maar als dit de gemiddelde redenatie van de mods in dit subforum is .....

Dus als je (de gemiddelde slimme) met logisch nadenken al een eind komt dan is het feit dat je (als eerste) met een totaaloplossing kunt komen niet meer zo indrukwekkend ofzo. Je zin is wat gebrekkig qua nederlands dus mss begrijp ik hem niet goed.

Confusion schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 22:51:
[...]

Omdat VWO scholieren geen baanbrekende bevindingen doen, zoals hier beschreven staan.

Behoorlijk aanmatigend zeg, dus omdat gemiddeld genomen naar jou idee VWO'ers dit soort ontdekkingen niet doen is het nep/niet indrukwekkend.......

[...]

Goh, laat deze wiskundige nou toevallig in 2006 een boek over magische vierkanten gepubliceerd hebben. Het gaat hem dus persoonlijk aan het hart, maar het valt ten zeerste te betwijfelen dat iemand anders het net zo interessant vind. Het is een weetje, een nutteloos feit. Als ze nou een theorie om deze vierkanten te genereren hadden opgesteld, dan was het iets anders geweest.

Een nutteloos feit.... ook zo aanmatigend. Hoe weet jij wat dit voor de toekomst kan betekenen. Er is zoveel fundamenteel onderzoek geweest wat in 1e instantie nutteloos leek maar later van groot belang was.

Echt de houding van de mods valt me zwaar tegen hier. "ontdekkingen/onderzoek heeft alleen nut als het NU toepasbaar is".

[- J.W. -]

@Help!!!: mja, het is gewoon bijna onmogelijk dat een vwo-leerling een serieuze bijdrage zal leveren aan een wiskunde probleem, dit is niet denigrerend naar vwo'ers toe, maar die missen gewoon te veel basiskennis en vooral ook wiskundige skills (een wiskundige houdt zich 40 u/week, week in week uit met wiskunde bezig, dat is niet in verhouding met een vwo'er). Hier ook: leuk zo'n vierkant, maar wat moet "de wiskunde" ermee, wat voegt het toe buiten dat ze er eentje hebben opgeschreven? Wiskunde gaat niet over voorbeelden construeren, maar over stellingen, structuren, classificaties, enz.
Dat is alles, dat het een goede prestatie is van degene die het gedaan hebben, is iedereen het wel over eens lijkt me zo.

Of het nou zo boeiend is dat ze dat vierkant hebben gevonden voor het nageslacht heb ik ook in m'n vorige post al e.e.a. over geschreven. Enige resultaat zal misschien zijn dat een paar wiskundigen zich nog es over de magische vierkanten buigen. Misschien ontdekken ze dan nog wel wat schokkends daarover (in wiskundig opzicht), maar om dat dan toe te schrijven aan de scholieren is dan m.i. fout omdat ze alleen de vierkanten nog es "in the picture" hebben gezet, maar verder zonder echt (ver)nieuwe(nde) input, slechts een expliciet ingevuld vierkant.

Je beschuldigt de mods terwijl die ook gewoon hun mening mogen ventileren, net zoals jij dat dus doet hier en voor hun mening is dus ook best wat te zeggen.
Je kunt natuurlijk een andere mening hebben en die beargumenteren, maar zoals je het nu doet vind ik dan weer "aanmatigend" en op de man.

[ Voor 15% gewijzigd door - J.W. - op 23-03-2007 05:58 ]

[Verwijderd]

Opi schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 20:25:
[...]
Verder lijken mij de criteria die gesteld worden, uit de lucht gegrepen (waarom moet de som op de horizontaal gelijk zijn per set en op de verticaal niet? kan iemand hier duidelijkheid over verschaffen).

Da's geen hogere wiskunde hoor: Voor ieder getal van 1 t/m 144 is er maar 1 getal dat daarmee optelt tot 145. Je kunt dus onmogelijk zowel horizontaal als verticaal de sets maken, want dan heb je 2 keer hetzelfde getal nodig en da mag nie

[MicroWhale]

Even een voorstel voor een volgende programmeerwedstrijd:

Programmeer een programma dat vierkanten met n*n (=nvak) vakken produceert die aan de volgende eisen voldoen:
-er loopt een middenlijn bij rij 1/2*n en bij kolom 1/2*n
-------
* alle rijen, kolommen en diagonalen hebben dezelfde som, en wel ms = (1+2+3...+nvak) / n
--en--
* elke "gebogen diagonaal" (zie magisch vierkant uitleg) heeft als som ms
--en--
* elke "cirkel van n", als mogelijk, op een middellijn heeft als som ms
--en--
* elke figuur van n getallen dat symmetrisch ligt ten opzichte van "de middellijn rij en/of kolom" heeft uitkomst ms
--en--
* elke 1/2 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/2 * ms
--- en/of ---
* elke 1/3 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/3 * ms
--- en/of ---
* elke 1/4 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/4 * ms
--- en/of ---
* elke 1/... rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/... * ms
.... etc....
--en--
* extra symmetrie eisen die je zelf kunt stellen/ontdekken/afdwingen die afhankelijk zijn van de orde n van je vierkant.

De winnaar is de persoon die met zijn programma de grootste vierkant (in de kortste tijd) produceert, die aan de meeste van bovenstaande voorwaarden voldoet.

[Confusion]

Verwijderd schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 00:13:
Er zijn voldoende héle interessante ontdekkingen door jonge mensen gedaan,

En dat waren nooit VWO scholieren. Daar is een reden voor.

Ach ja. Het is een bijzonder leuk en interessant weetje, zou ik zeggen. [..] Het is maar hoe je het wilt zien .

Ik vergelijk het met het volgende: misschien had ik tijdens mijn afstuderen wel een stof gevonden die supergeleidend is bij kamertemperatuur. Was ik dan geniaal? Nee, absoluut niet. Was het helemaal toeval? Nee, dat ook niet, want ik zou wel 'educated guesses' hebben gedaan betreffende de uit te proberen materialen.

Help!!!! schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 02:27:
Behoorlijk aanmatigend zeg, dus omdat gemiddeld genomen naar jou idee VWO'ers dit soort ontdekkingen niet doen is het nep/niet indrukwekkend.......

Nee, het is niet indrukwekkend omdat het een toevalstreffer is, zoals iedere natuurkundestudent tijdens zijn afstuderen zou kunnen treffen. De genieen die daar tussen zitten zouden daarentegen nooit op zo'n toevalstreffer stuiten.

Er is zoveel fundamenteel onderzoek geweest wat in 1e instantie nutteloos leek maar later van groot belang was.

Welnee, dat is een mythe die mensen graag in stand houden om zichzelf wijs te maken dat ze misschien ooit nog weleens voor een grote doorbraak kunnen zorgen, maar is gewoon volstrekt onwaar. Dat is al minstens honderd jaar niet mee voorgekomen en zelfs voor die tijd zijn de voorbeelden zeldzaam. Meestal komen fundamentele doorbraken voort uit de zoektocht om dingen te verklaren die al zijn waargenomen.

Echt de houding van de mods valt me zwaar tegen hier. "ontdekkingen/onderzoek heeft alleen nut als het NU toepasbaar is".

Dat heb je mij nergens zien zeggen. Strooien man.

Ik ken mijn wetenschapsgeschiedenis. Jij ook?

[Verwijderd]

Wat volgens mij het baanbrekende is, is niet zozeer het vierkant, maar meer de manier waarop het tot stand is gekomen. Deze leerlingen volgen een masterclass en hebben dit vierkant samengesteld zonder dikke rekenkracht ed.

Ben Franklin had ook geen gigahertzen aan rekenkracht, en toch heeft deze 5 vierkanten weten samen te stellen. Wetenschappers konden niet achterhalen hoe hij dat deed zonder de rekenkracht van nu.

Deze leerlingen hebben deze vierkanten samen weten te stellen door herhalende patronen. In eerste instantie is het inderdaad geluk geweest dat ze op de werkwijze stuitte, wat ik indrukwekkend vind is dat ze tot de conclusie kwamen dat ze een magisch vierkant konden samenstellen.

Newton had ook geluk dat hij een appel op z'n donder kreeg, er zijn zoveel mensen geweest die een appel op hun knar hebben gekregen, maar Isaac Newton was degene die er de zwaartekracht in herkende.

-R-

[Verwijderd]

MrWilliams schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 08:57:
Even een voorstel voor een volgende programmeerwedstrijd:

Programmeer een programma dat vierkanten met n*n (=nvak) vakken produceert die aan de volgende eisen voldoen:
-er loopt een middenlijn bij rij 1/2*n en bij kolom 1/2*n
-------
* alle rijen, kolommen en diagonalen hebben dezelfde som, en wel ms = (1+2+3...+nvak) / n
--en--
* elke "gebogen diagonaal" (zie magisch vierkant uitleg) heeft als som ms
--en--
* elke "cirkel van n", als mogelijk, op een middellijn heeft als som ms
--en--
* elke figuur van n getallen dat symmetrisch ligt ten opzichte van "de middellijn rij en/of kolom" heeft uitkomst ms
--en--
* elke 1/2 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/2 * ms
--- en/of ---
* elke 1/3 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/3 * ms
--- en/of ---
* elke 1/4 rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/4 * ms
--- en/of ---
* elke 1/... rij/kolom vanaf de kant heeft som 1/... * ms
.... etc....
--en--
* extra symmetrie eisen die je zelf kunt stellen/ontdekken/afdwingen die afhankelijk zijn van de orde n van je vierkant.

De winnaar is de persoon die met zijn programma de grootste vierkant (in de kortste tijd) produceert, die aan de meeste van bovenstaande voorwaarden voldoet.

Klinkt inderdaad als een leuk idee voor een programmeerwedstrijd. Mag ik dan alvast mijn 363x363 vierkant opsturen?
Hij voldoet nog niet aan alle eisen, maar misschien maak je het nu wel heel erg bont met die gebogen diagonalen en cirkels erin. Voor zover ik weet zijn daar geen algoritmen voor, maar mijn kennis is inmiddels alweer 2 jaar oud. Bovendien was ik maar een VWO'ertje
Die generator heeft me destijds 2 of 3 weken intensief programmeren (bijna elke dag) gekost, maar ik was destijds ook nog geen echte programmeur. Bovendien was PHP, hoe simpel het ook is, nog helemaal nieuw voor me.

Ik hou het in de gaten, als dit door gaat doe ik mee

[Ramzzz]

Confusion schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 16:55:
[...]

W&L moderatoren spreken van schromelijke overdrijving en betwijfelen de waarheid van deze bewering.

Deze opmerking is dus inderdaad bewaarheid geworden...

'We' zijn niet echt een Will Hunting op het spoor

[benoni]

In het plaatje gaf Arno van den Essen aan:

Slechts twee eigenschappen ontbreken:
- de som van alle getallen in elke halve rij = 434 of 436, in plaats van 435
- de som van alle getallen in elke halve kolom = 423 of 447, in plaats van 435

Als je dan toch methodes gaat schrijven om mogelijkheden uit te proberen, is bovenstaande uitdaging ook interessant om mee te nemen.

Wat me trouwens opvalt:
In drukkerijen zijn mensen gewend om een dummy te maken voor het 'inslagschema'. Daarvoor neem je een vel papier, je vouwt het een aantal keer dubbel zodat het een boekje wordt (een 'katern'), en je nummert de pagina's net zoals bij een echt boek (als je meer dan 3 vouwen hebt gemaakt moet je een hoekje afknippen om erbij te kunnen). Daarna vouw je het weer uit. Dan zie je dat als je de nummers op de rijen en kolommen gaat optellen ook telkens dezelfde somwaarden terugkeren.

[Ramzzz]

benoni schreef op vrijdag 23 maart 2007 @ 10:20:
Wat me trouwens opvalt:
In drukkerijen zijn mensen gewend om een dummy te maken voor het 'inslagschema'. Daarvoor neem je een vel papier, je vouwt het een aantal keer dubbel zodat het een boekje wordt (een 'katern'), en je nummert de pagina's net zoals bij een echt boek (als je veel meer dan 3 vouwen hebt gemaakt moet je een hoekje afknippen om erbij te kunnen). Daarna vouw je het weer uit. Dan zie je dat als je de nummers op de rijen en kolommen gaat optellen ook telkens dezelfde somwaarden terugkeren.

Da's een kwestie van (puntspiegel)symmetrie. Een 'boekwerk' heeft altijd een even aantal pagina's, deelbaar door 4. En dat levert een symmetrie op in de paginering en ook in de som der paginanummers, net zoals de zijden van een (kubus)dobbelsteen altijd onder/boven totaal 7 opleveren

[ Voor 10% gewijzigd door Ramzzz op 23-03-2007 10:32 ]

[Help!!!!]

Beste mensen was vannacht een tikje beneveld, derhalve was mijn laatste post wat aggressiever / korter door de bocht dan normaal.

Mea Culpa.

[Verwijderd]

en dan nu het nieuws waar jullie allemaal op hebben gewacht:

http://www.nu.nl/news/101...nt_geen_doorbraak%27.html

[SinergyX]

Bevestiging van het vermoeden

[Beelzebassie]

http://www.math.ru.nl/div...sche_vierkanten_essen.pdf

Ben ik zeer achterdochtig als ik vermoed dat de goede man publiciteit zoekt voor zijn boek?

[Deem]

"1 APRIL!!" let maar op!

[ Voor 52% gewijzigd door Deem op 24-03-2007 01:35 ]

[Verwijderd]

Het is opmerkelijk te zien dat er bij deze vinding veel kritiek wordt geleverd op het (gebrek aan) praktisch nut en de (vermoedelijk) grote rol die toeval gespeeld heeft, terwijl er collectief wordt gekwijld als er weer een nieuwe exoplaneet is ontdekt, waar toeval minstens zo'n grote rol speelt en het praktisch nut in geen velden of wegen is te bekennen. Blijkbaar maakt een kleurrijk fotootje meer indruk dan een grauw vierkantje.

[- J.W. -]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 02:31:
Het is opmerkelijk te zien dat er bij deze vinding veel kritiek wordt geleverd op het (gebrek aan) praktisch nut en de (vermoedelijk) grote rol die toeval gespeeld heeft, terwijl er collectief wordt gekwijld als er weer een nieuwe exoplaneet is ontdekt, waar toeval minstens zo'n grote rol speelt en het praktisch nut in geen velden of wegen is te bekennen. Blijkbaar maakt een kleurrijk fotootje meer indruk dan een grauw vierkantje.

Er is gediscussieerd over de wiskundige relevantie, of het écht een grote ontdekking was. Dat het leuk en knap is dat ze hem hebben gevonden staat verder buiten kijf wat mij betreft.
Maar het vermoeden dat het wiskundig gezien niet relevant is, is dus inderdaad bevestigd.

Dat voor de meesten een exoplaneet meer tot de verbeelding spreekt dan een magisch vierkant lijkt me logisch verder.

[Verwijderd]

- J.W. - schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 03:33:
[...]

Er is gediscussieerd over de wiskundige relevantie, of het écht een grote ontdekking was. Dat het leuk en knap is dat ze hem hebben gevonden staat verder buiten kijf wat mij betreft.
Maar het vermoeden dat het wiskundig gezien niet relevant is, is dus inderdaad bevestigd.

Je gaat voorbij aan mijn punt. Ik beweer nergens dat deze ontdekking (wiskundig) relevant is. Ik merk enkel op dat het gebrek aan relevantie (en de toevalsfactor) opeens een hekel punt is, terwijl dat bij andere wetenschappen (sterrenkunde, theoretische natuurkunde) geen probleem lijkt te zijn.

Dat voor de meesten een exoplaneet meer tot de verbeelding spreekt dan een magisch vierkant lijkt me logisch verder.

Dat maakt het niet minder hypocriet om enkel in het laatste geval te wijzen op het gebrek aan relevantie en de rol die toeval gespeeld heeft.

[Confusion]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 13:11:
Je gaat voorbij aan mijn punt. Ik beweer nergens dat deze ontdekking (wiskundig) relevant is. Ik merk enkel op dat het gebrek aan relevantie (en de toevalsfactor) opeens een hekel punt is, terwijl dat bij andere wetenschappen (sterrenkunde, theoretische natuurkunde) geen probleem lijkt te zijn.

Al die wetenschappen krijgen dat verwijt net zo vaak. Het interessante hier is dat men het als argument tegen de vermeende genialiteit van de vondst gebruikt. Dat is het natuurlijk niet, dus het is een interessante psychologische vraag om te onderzoeken waarom dat argument dan toch wordt aangevoerd.

[eamelink]

Verwijderd schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 02:31:
Het is opmerkelijk te zien dat er bij deze vinding veel kritiek wordt geleverd op het (gebrek aan) praktisch nut en de (vermoedelijk) grote rol die toeval gespeeld heeft, terwijl er collectief wordt gekwijld als er weer een nieuwe exoplaneet is ontdekt, waar toeval minstens zo'n grote rol speelt en het praktisch nut in geen velden of wegen is te bekennen. Blijkbaar maakt een kleurrijk fotootje meer indruk dan een grauw vierkantje.

Het gaat niet direct om het praktisch nut, maar ook om het nut bínnen de wiskunde zelf. En ook dat nut is niet zo hoog, het is een vrij lossstaand probleem. Een nieuwe exoplaneet heeft evenmin praktisch nut, maar opent wel vele nieuwe mogelijkheden voor onderzoek voor astrofysici, ook al is de ontdekking van een exoplaneet inderdaad vooral een kwestie van de juiste apparatuur hebben en een portie geluk

[bangkirai]

JW, er zijn toch best wel wiskundige "ontdekkingen" gedaan door gewone gasten, die geen wiskunde gestudeerd hebben.
Wiskunde is zeer breed en je hoeft niet altijd al het wiskunde gereedschap nodig te hebben om iets in te zien.

[- J.W. -]

bangkirai schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 20:33:
JW, er zijn toch best wel wiskundige "ontdekkingen" gedaan door gewone gasten, die geen wiskunde gestudeerd hebben.
Wiskunde is zeer breed en je hoeft niet altijd al het wiskunde gereedschap nodig te hebben om iets in te zien.

Probleem is dat "ontdekking" een beetje subjectief is natuurlijk. Als we als eis nemen dat een gerenommeerd wiskundig blad het een publicatie waard vindt en als ontdekking beschouwt, is dat gewoon heel lastig.

"Vroeger" waren er veel basis dingen nog onbekend en had je gewoon een goeie kans om nieuwe dingen te vinden, nu is het allemaal erg gespecialiseerd en is "het normale" helemaal uitgekauwd.

Om even een voorbeeldje te geven: Ik heb dus wiskunde gestudeerd en heb 4 jaar lang colleges gevolgd en toen kwam dus het afstuderen. De eerste 6 maanden van m'n afstuderen heb ik alleen maar in de boeken gezeten om uberhaupt de woorden te begrijpen die in het artikel stonden, terwijl ik toch al heel wat vakjes in die richting had gevolgd. Iemand die afstudeert in de theoretische wiskunde specialiseert ook enorm, simpelweg omdat je anders niet aan "het front" komt. Ook voor mijn afstudeerbegeleider was het na een maandje gewoon nieuwe materie, hoewel het in zijn vakgebied is (dit komt heel vaak voor bij afstuderen, dus dit is niet iets bijzonders), zo enorm groot en vooral diep is de wiskunde.
Als ik dan kijk naar wat problemen die nog opgelost moeten worden in de specialisatie waar ik zat, echt, ik kan die niet eens formuleren zonder met vaktermen te gaan smijten, alternatief is dus 200 pagina's vol schrijven hier, wat waarschijnlijk ook niet aan zal komen, laat staan de problemen oplossen.

Ik zat in een behoolijk abstracte richting dus dat geldt zeker niet voor iedere hoek. Een probleem met een bepaalde vergelijking in de getaltheorie zal iemand die wat wiskunde gehad heeft op het vwo ofzo wel snappen, maar dan komen we bij het oplossen aan; alle standaard truuken/stellingen (wat je zelf mogelijkerwijs nog zou kunnen verzinnen) zijn daarop uitgebreid getest en hebben dus gefaald, dan kom je dus in het geavanceerde gebied terecht en dat verzin je zelf gewoon niet; magische equivaltenties, gekke ruimtes en technieken, allemaal extreem woest en je vraagt je af hoe ooit iemand dat heeft kunnen verzinnen en als je het overzicht niet kent (dus op de hoogte bent van de theorie er omheen) vind je dat absoluut niet. Dus op de bekende problemen in de wiskunde geef ik een buitenstaander eigelijk geen kans.

De enige kans die een buitenstaander nog heeft m.i. is gewoon een geheel nieuw vakgebied openen ofzo, dus iets dat nog niet is platgewalst en geordend is. Dat klinkt misschien simpel, maar ook daarin geef ik een buitenstaander zeer weinig kans, de normale dingen om je heen (en far beyond) zijn helemaal uitgekauwd en moet het nieuwe vakgebied wel iets toevoegen aan de rest. En dan nog, ook al zou iemand het vinden, moet je het ook nog wel weten uit te baten door voldoende wiskundige skills te hebben

Nog even over "ontdekkingen", in principe gaat wiskunde niet echt over het oplossen van expliciete problemen maar meer over de theorie-vorming. Dit komt wel vaak uit een expliciet probleem. Kijk bijv naar de stelling van fermat, als die stelling makkelijk op te lossen was geweest was dat echt geen beroemde stelling geweest, nu kost de theorie erachter een goede wiskunde student een aantal jaar van z'n leven om dat goed te snappen en je kunt je voorstellen dat de wiskundige wereld euforisch was dat het uiteindelijk ook nog eens tot een oplossing heeft geleid.

Dat is een beetje het grote probleem eigenlijk: een buitenstaander zal misschien een expliciet probleem oplossen, wiskundig gezien schokkend is het dan niet.

Bijvoorbeeld: schrijf een 5e graads random polynoom op, geen enkele wiskundige ter wereld zal je even z'n nulpunten kunnen geven door wat te rommelen, wel zal iedere wiskundige je kunnen vertellen dat hij 5 nulpunten moet hebben (over de complexe getallen naar multipliciteit). Stel nu, je vindt met allemaal truuks de nulpunten van het polynoom, dat is dan een prima prestatie, maar er is ook bewezen dat er geen algemene formule bestaat voor het oplossen van polynomen van graad 5 en hoger (expliciete formulering laat ik hier even achterwege), dus knap is het wel, iets bijdragen aan "de wiskunde" doet het niet; je hebt slechts een voorbeeldje uitgewerkt waar je inderdaad op 5 nulpunten uitgekomen bent, geef ik je een ander 5e graads polynoom kun je weer hélémaal overnieuw beginnen.

Dus om nog even terug te komen of een niet-wiskundige een grote ontdekking zal doen: mij lijkt die kans wegens bovenstaande heel, heel, heel klein, maar uitsluiten kan ik het natuurlijk niet.

Hmm... wel een behoorlijk opstel geworden zo, hoop dat jullie het leuk vinden om te lezen, dan is het in ieder geval niet voor niks geweest

[ Voor 5% gewijzigd door - J.W. - op 25-03-2007 00:14 ]

[Verwijderd]

Met het onderstaande stukje code (C++) reken je magische vierkanten uit met dezelfde eigenschappen als het gevonden. Na een uurtje of 10 draaien heeft hij zijn hele zoekruimte doorlopen, vind een half miljoen oplossingen en maakt een file met oplossingen die ongeveer een half GB is. De code moet nog opgeschoond worden, maar werkt dus wel .
De oplossosing met 'SeqNr: 42177' is die de scholieren hebben gevonden. In de telegraaf stond zaterdag een reactie van een van de teleurgestelde vinders, op wat negatieve publiciteit, dat je dit echt niet 'even' met de computer doet, helaas doe je dit dus wel.
P.S. de indentatie in de code is hier een beetje weg.

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
using namespace std;

template<int size> class Square
{
private:
int _square[size][size];
bool _free[size*size];
int _size2;
int _quadSum;
int _rowColSum;
int _printedCount;

public:
Square()
{
_printedCount = 0;
_size2 = size * size;
_quadSum = (_size2+1)*2;
_rowColSum = (_size2+1)*(size/2);
for (int y = 0; y < size; y++)
{
for (int x = 0; x < size; x++)
{
_square[x][y] = 0;
}
}
for (int n = 0; n < _size2; n++)
{
_free[n] = true;
}
}
Square(const Square<size>& ref)
{
_printedCount = ref._printedCount;
_size2 = ref._size2;
_quadSum = ref._quadSum;
_rowColSum = ref._rowColSum;
memcpy(_square, ref._square, sizeof(_square));
memcpy(_free, ref._free, sizeof(_free));
}
Square<size>& operator =(const Square<size>& ref)
{
memcpy(_square, ref._square, sizeof(_square));
memcpy(_free, ref._free, sizeof(_free));

return *this;
}
bool Assign(int x, int y, int n)
{
bool result = false;
if (0 < n && n <= _size2 && _free[n-1])
{
bool free = true;

// Check if range is already in use
for (int i = 0; i < y && free; i++)
{
int div = (_square[0][i]-1)/size;
if ((div*size) < n && n <= ((div+1)*size))
{
free = false;
}
div = size-div;
if (((div-1)*size) < n && n <= (div*size))
{
free = false;
}
}

if (free)
{
_square[x][y] = n;
_free[n-1] = false;

int nMirror = (_size2+1)-n;
_square[x][(size-1)-y] = nMirror;
_free[nMirror-1] = false;

result = true;
}
}

return result;
}
void Print(ostream& os)
{
_printedCount++;
os << "SeqNr: " << _printedCount << endl << endl;
int xSum[size];
int xSum1[size];
int xSum2[size];
int quadSumError = 0;
int c8SumError = 0;
int c12SumError = 0;
int diagSumError = 0;

for (int y = 0; y < size; y++)
{
int sum = 0;
int sum1 = 0;
int sum2 = 0;
for (int x = 0; x < size; x++)
{
os << setw(4) << _square[x][y];

int quadSum = 0;
quadSum += _square[x][y];
quadSum += _square[(x+1)%size][y];
quadSum += _square[x][(y+1)%size];
quadSum += _square[(x+1)%size][(y+1)%size];
if (quadSum != _quadSum)
{
quadSumError++;
}

int c8Sum = 0;
c8Sum += _square[(x+1)%size][y];
c8Sum += _square[(x+2)%size][y];
c8Sum += _square[(x+3)%size][(y+1)%size];
c8Sum += _square[(x+3)%size][(y+2)%size];
c8Sum += _square[(x+2)%size][(y+3)%size];
c8Sum += _square[(x+1)%size][(y+3)%size];
c8Sum += _square[x][(y+2)%size];
c8Sum += _square[x][(y+1)%size];
if (c8Sum != _quadSum*2)
{
c8SumError++;
}

int c12Sum = 0;
c12Sum += _square[(x+2)%size][y];
c12Sum += _square[(x+3)%size][y];
c12Sum += _square[(x+4)%size][(y+1)%size];
c12Sum += _square[(x+5)%size][(y+2)%size];
c12Sum += _square[(x+5)%size][(y+3)%size];
c12Sum += _square[(x+4)%size][(y+4)%size];
c12Sum += _square[(x+3)%size][(y+5)%size];
c12Sum += _square[(x+2)%size][(y+5)%size];
c12Sum += _square[(x+1)%size][(y+4)%size];
c12Sum += _square[x][(y+3)%size];
c12Sum += _square[x][(y+2)%size];
c12Sum += _square[(x+1)%size][(y+1)%size];
if (c12Sum != _quadSum*3)
{
c12SumError++;
}

sum += _square[x][y];
if (x < (size/2))
{
sum1 += _square[x][y];
}
else
{
sum2 += _square[x][y];
}

if
{
xSum[x] += _square[x][y];
}
else
{
xSum[x] = _square[x][y];
}
if (y < (size/2))
{
if
{
xSum1[x] += _square[x][y];
}
else
{
xSum1[x] = _square[x][y];
}
}
else
{
if (y == (size/2))
{
xSum2[x] = _square[x][y];
}
else
{
xSum2[x] += _square[x][y];
}
}
}

int diagSum = 0;
if (y < size/2)
{
diagSum += _square[0][y];
diagSum += _square[1][y+1];
diagSum += _square[2][y+2];
diagSum += _square[3][y+3];
diagSum += _square[4][y+4];
diagSum += _square[5][y+5];
diagSum += _square[6][y+5];
diagSum += _square[7][y+4];
diagSum += _square[8][y+3];
diagSum += _square[9][y+2];
diagSum += _square[10][y+1];
diagSum += _square[11][y];
}
else
{
diagSum += _square[0][y];
diagSum += _square[1][y-1];
diagSum += _square[2][y-2];
diagSum += _square[3][y-3];
diagSum += _square[4][y-4];
diagSum += _square[5][y-5];
diagSum += _square[6][y-5];
diagSum += _square[7][y-4];
diagSum += _square[8][y-3];
diagSum += _square[9][y-2];
diagSum += _square[10][y-1];
diagSum += _square[11][y];
}
if (diagSum != _rowColSum)
{
diagSumError++;
}
os << setw(8 ) << sum
<< setw(4) << sum1
<< setw(4) << sum2
<< setw(4) << diagSum << endl << endl;
}
os << endl << endl;
for (int x = 0; x < size; x++)
{
os << setw(4) << xSum[x];
}
os << setw(8 ) << quadSumError
<< setw(4) << c8SumError
<< setw(4) << c12SumError
<< setw(4) << diagSumError << endl << endl;

for (x = 0; x < size; x++)
{
os << setw(4) << xSum1[x];
}
os << endl << endl;

for (x = 0; x < size; x++)
{
os << setw(4) << xSum2[x];
}
os << endl << endl << endl << endl;

if (diagSumError == 0)
{
cout << "SeqNr: " << _printedCount << endl;
}
}
bool Propagate(int x1, int y1)
{
if (x1 == 0 && y1%4 == 2 && _square[x1][y1+1] == 0)
{
int n = _quadSum - (_square[x1][y1-2] + _square[x1][y1-1] + _square[x1][y1]);
if (size < n && n <= (_size2-size) && Assign(x1, y1+1, n))
{
return Propagate(x1, y1+1);
}
else
{
return false;
}
}
else
{
// Propagate result of the assignment at x, y
// and check if no conflict arrises
int x0 = (x1-1+size)%size;
int y2 = (y1+1)%size;
if (_square[x1][y2] == 0 && _square[x0][y1] && _square[x0][y2])
{
int n = _quadSum - (_square[x0][y1] + _square[x0][y2] + _square[x1][y1]);
if (Assign(x1, y2, n))
{
return Propagate(x1, y2);
}
else
{
return false;
}
}
}

return true;
}
void InitLoop(int x, int y, int& start, int& stop, int& dir, int& xn, int& yn)
{
dir = 1;

if (x)
{
xn = x+1;
yn = 0;
}
else
{
int hs = size/2;
if (y%4 == 2 && _square[x][y+1] == 0)
{
xn = (y+2)/hs;
yn = (y+2)%hs;
}
else
{
xn = (y+1)/hs;
yn = (y+1)%hs;
}
}

if
{
start = size+1;
stop = (_size2-size)+1;
if (y == 2)
{
// TODO Some optimization is possible here,
// the start stop window can be made smaller
}
}
else
{
// See if it is a forced value
if (x%4 == 3)
{
start = _quadSum - (_square[x-3][0] + _square[x-2][0] + _square[x-1][0]);
if (size < start && start <= (_size2-size))
{
// Wrong range so stop loop
stop = start;
}
else
{
stop = start + 1;
}
}
else
{
// Check half row value, it must be near half row value
if ((x+1) == (size/2))
{
start = _rowColSum/2-1;
for (int i = 0; i < (size/2); i++)
{
start -= _square[i][0];
}
stop = start+3;
}
else
{
// We only take the extreme values at the top row
if (x%2)
{
stop = _size2-size;
start = _size2;
dir = -1;
}
else
{
start = 1;
stop = size+1;
}
}
}
}
}
void Fill(ostream& os, int x = 0, int y = 0)
{
if (x < size)
{
// Remember current status in order to restore
Square<size> status(*this);

int start, stop, dir, xn, yn;
InitLoop(x, y, start, stop, dir, xn, yn);
for (int n = start; n != stop; n += dir)
{
// Check if number is available
if (Assign(x, y, n))
{
// Propagate results and check if no conflict has pop up
if (Propagate(x, y))
{
// There are no conflicts, assign next cell
Fill(os, xn, yn);
}

// Restore status
*this = status;
}
}
}
else
{
bool valid = true;
for (int i = 0; i < size && valid; i++)
{
int diagSum = 0;
if (i < size/2)
{
diagSum += _square[0][i];
diagSum += _square[1][i+1];
diagSum += _square[2][i+2];
diagSum += _square[3][i+3];
diagSum += _square[4][i+4];
diagSum += _square[5][i+5];
diagSum += _square[6][i+5];
diagSum += _square[7][i+4];
diagSum += _square[8][i+3];
diagSum += _square[9][i+2];
diagSum += _square[10][i+1];
diagSum += _square[11][i];
}
else
{
diagSum += _square[0][i];
diagSum += _square[1][i-1];
diagSum += _square[2][i-2];
diagSum += _square[3][i-3];
diagSum += _square[4][i-4];
diagSum += _square[5][i-5];
diagSum += _square[6][i-5];
diagSum += _square[7][i-4];
diagSum += _square[8][i-3];
diagSum += _square[9][i-2];
diagSum += _square[10][i-1];
diagSum += _square[11][i];
}
if (diagSum != _rowColSum)
{
valid = false;
}
}
if (valid)
{
Print(os);
}
}
}
};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
Square<12> square;
ofstream os("out.txt");
cout << "Print zero square to see if error counters on the sum of 2x2 squares and the circles of 8 & 12 and the diagonals are OK" << endl;
square.Print(os);
square.Fill(os);

return 0;
}

[DarkTemple]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 08:13:
Met het onderstaande stukje code (C++) reken je magische vierkanten uit met dezelfde eigenschappen als het gevonden. Na een uurtje of 10 draaien heeft hij zijn hele zoekruimte doorlopen, vind een half miljoen oplossingen en maakt een file met oplossingen die ongeveer een half GB is. De code moet nog opgeschoond worden, maar werkt dus wel .
De oplossosing met 'SeqNr: 42177' is die de scholieren hebben gevonden. In de telegraaf stond zaterdag een reactie van een van de teleurgestelde vinders, op wat negatieve publiciteit, dat je dit echt niet 'even' met de computer doet, helaas doe je dit dus wel.
P.S. de indentatie in de code is hier een beetje weg.

Krijg je dan wel een magisch vierkant?, waarbij:
- de som van alle getallen in elke halve rij = 435
- de som van alle getallen in elke halve kolom = 435

[Confusion]

DarkTemple schreef op maandag 26 maart 2007 @ 09:34:
Krijg je dan wel een magisch vierkant?, waarbij:
- de som van alle getallen in elke halve rij = 435
- de som van alle getallen in elke halve kolom = 435

Om het nog maar niet te hebben over alle combinaties van 12 getallen die symmetrische ten opzichte van de 'dikke lijn' liggen.

[Verwijderd]

Ze zijn net zo 'magisch' als de eerdere gevonden, de zoekruimte die hierdoorzocht wordt en die hun waarschijnlijk hebben doorzocht zal nooit 435 als halve kolom of rij hebben. Het vierkant is gespiegeld over de horizontale as, dus als er ergens een getal x staat, dan zal aan de overkant getal 145-x staan. Effectief hoef je dus maar een half vierkant te vullen, de andere helft gaat automatisch mee. De funtie Assign doet de afhandeling van de andere helft. De zoekruimte die doorzocht wordt, gaat uit van 2x2 vierkantjes die tesamen ook weer 290 geven voor de 1/3 kolom en rij. Je komt dus 2 getalen tekort die tesamen 145 moeten zijn. Aangezien er een symmetrische oplossing gezocht wordt, kun je nooit aan deze voorwaarde voldoen. Je kunt ook anders zien als je x en y naast de spiegel as invult zal aan de andere kant 145-x en 145 -y staan, de som hiervan is 290. Je hebt dan:
. . . . x y | 145-x 145-y . . . .
De totale kolom zal vanweg de de symmetrie altijd 870 zijn. het overgebleven stuk zal dus 580 moeten zijn. Doordat de som van alle 2x2 vierkantjes altijd 290 zijn, zal er een gelijkmatige verdeling plaatsvinden van de getallen en de overgebleven 1/3 kolom forceren naar een som van 290. Je hebt vervolgens je 2x2 vierkant eis die er voor zorgd dat wat er op de kolom gebeurt dat dit ook op de rij gaat gebeuren. Dus ook hier is de som van een 1/3 rij 290.

Kortom met deze methode zul je nooit een oplossing vinden waarbij de halve kolom en rij 435 is. Ik heb het vermoeden dat met deze methode dit wel lukt voor de 16x16, vandaar de template class, echter de code is hier en daar wel specifiek voor 12x12 en zal aangepast moeten worden voor generiek gebruik.

Mij gaat het erom dat iets met veel hype gebracht wordt in de trant van meest magische vierkant in 5000 jaar. De gevonden oplossing is er eentje uit een set van een half miljoen, die vij gemakkelijk gevonden kan worden, daar de eisen van de zoektocht vrij strikt zijn. Ik noem ze even op:
1. Vierkant is symmetrisch, dus het halve vierkant hoeft maar gevult te worden.
2. Als je de set getallen in 12 sets verdeel dus 1-12, 13-24, ... 133-144 en deze set[0], ...set[11] noem, dan bevat elke rij uitsluitend getallen van de set[n] en set[11-n], zodanig dat hun som 870 is.
3. De 1/3 kolom en rij som is 290. Dus als je begint de eerste kolom in te vullen, dan krijg je het vierde getal gratis.
4. De som van 2x2 is 290 dus na het vinden van het eerste kolom kies je een getal voor de volgende kolom en hieruit volg de hele kolom en vanwege 3 krijg je elke vierde kolom gratis.
5. De extreme getallen staan in de bovenste en onderste rij, wat de zoektocht ook weer behoorlijk kleiner maakt.
6. Vanwege 4 & 5 moet je de getallen uit set[0] en set[11] wel om en om kiesen uit elke set.

Door dit alles is de zoekruimte behoorlijk klein en gericht af te zoeken, in deze ruimte zijn er vervolgens een half miljoen oplossingen, je struikeld er bij wijze van spreken over. Ik weet niet of de 2x2 som een nieuwe vonst is of niet, maar als dit een bekende techniek was is deze wiskundige tak van sport, dan is dit magisch vierkant nogal triviaal. Ik neem aan dat punt 1 & 2 gebruikelijke dingen zijn. Punt 5 & 6 zijn gewone boerenverstand keuzes om de zoekruimte te verkleinen. Vaak kun je uit een gevonden oplossing weer nieuwe oplossingen vinden door transformaties toe te passen (verwisseling rij/kolom, rotatie, spiegeling etc.) Het lijkt me vrij gebruikelijk dat je door bepaalde keuzes te maken de initieele zoekruimte kleiner maakt.

[Verwijderd]

Confusion schreef op maandag 26 maart 2007 @ 10:15:
[...]

Om het nog maar niet te hebben over alle combinaties van 12 getallen die symmetrische ten opzichte van de 'dikke lijn' liggen.

Aangezien de getallen symmetrisch geplaatst zijn rondom de dikke lijn is dit per definitie het geval! Het is dus nog sterker de som van elk symmetrisch figuur van 2n getallen rondom de symmetrie lijn zal 145xn zijn! De gebogen diagonaal som van boven naar beneden is dus per definitie 870. Dezelfde van links naar rechts, daar wordt apart op gecontroleerd achteraf en een heel hoop gevonden oplossingen voldoen aan die eis en worden vervolgens afgedrukt.

[Verwijderd]

TrailBlazer schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 11:35:
Er zijn 8,5781e+506 mogelijkheden om die getallen in dit vierkant te proppen. Kortom brute forcen lijkt me lastig (tenzij ze een botnet hebben)

Geloof me, met een botnet kom je er ook niet uit. Zelfs met een intergallactische botnet, of een computer met een doorsnede van 100 miljard lichtjaar kun je dit niet bruut forseren.

[Verwijderd]

GlowMouse schreef op donderdag 22 maart 2007 @ 21:24:
Hier lijken het mij trouwens gewoon wat bovengemiddeld slimme scholieren die dit leuk vinden, en toevallig op iets zijn uitgekomen. Een soort infinite monkey-situatie, maar dan net iets doelgerichter.

Erg vermakelijke Wikipedia entry . Inderdaad is deze poging waarschijnlijk wel wat doelgerichter ja.

Binnen de wiskunde zijn er genoeg dingen waarvan het nut niet direct zichtbaar is. Mocht ooit wat nodig zijn waar magische vierkanten bij komen kijken, dan is deze vinding misschien wel heel nuttig. Een sensatie zou het m.i. pas zijn wanneer het nut direct zichtbaar was.

Nee, ook theoretische, niet nuttige resultaten zijn wiskundig interessant. Wellicht door hun toepassingen binnen andere theorieën, maar ook een toevoeging aan de theorie van magische vierkanten (naar alle waarschijnlijkheid een enorm theoretisch bouwwerk!) is wel degelijk wiskundig interessant.

Het belang van deze toevoeging (aannemend dat het echt een toevoeging is en niet al bekend was)kan alleen goed worden ingeschat door wiskundigen (of andere theoreten) die de theorie van magische vierkanten tot nu toe kennen. Ik ben wel afgestudeerd in de wiskunde, maar behoor niet tot deze laatste groep. Ik onthoud me dus van verder commentaar over het belang van deze ontdekking.

[TrailBlazer]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:10:
[...]

Geloof me, met een botnet kom je er ook niet uit. Zelfs met een intergallactische botnet, of een computer met een doorsnede van 100 miljard lichtjaar kun je dit niet bruut forseren.

met een quantum computer vast wel. die poept er gewoon eentje uit. Ik had er ook geen seconde aan gerekend maar het lijkt inderdaad erg lastig. nu ik er 3 seconden langer over nadenk

[DarkTemple]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 10:57:
[...]


Aangezien de getallen symmetrisch geplaatst zijn rondom de dikke lijn is dit per definitie het geval! Het is dus nog sterker de som van elk symmetrisch figuur van 2n getallen rondom de symmetrie lijn zal 145xn zijn! De gebogen diagonaal som van boven naar beneden is dus per definitie 870. Dezelfde van links naar rechts, daar wordt apart op gecontroleerd achteraf en een heel hoop gevonden oplossingen voldoen aan die eis en worden vervolgens afgedrukt.

Ik zou zeggen post er eens een van de half miljoen, die uiteraard verschilt van de besproken gevonden.

[Verwijderd]

TrailBlazer schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:34:
met een quantum computer vast wel. die poept er gewoon eentje uit. Ik had er ook geen seconde aan gerekend maar het lijkt inderdaad erg lastig. nu ik er 3 seconden langer over nadenk

Met de huidige quantum computers lukt het in ieder geval ook niet (het aantal q-bits komt volgens mij nog niet boven de 4 uit). Het is zelfs nog niet helemaal duidelijk of het al gelukt is om het getal 12 te factoriseren in priemfactoren... En over toekomstige quantumcomputers wordt druk gespeculeerd, maar zo lang het nog niet duidelijk is of er theoretisch eentje kan bestaan die niet in strijd is met de moderne natuurkunde, lijkt het me wat voorbarig om hier meteen je hoop op te vestigen.

[Verwijderd]

DarkTemple schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:43:
Ik zou zeggen post er eens een van de half miljoen, die uiteraard verschilt van de besproken gevonden.

Ja, graag. Ik ga deze dan meteen in de klas gebruiken (als je daar toestemming voor geeft ). Ik wil namelijk een poging doen deze vondst in een kader te plaatsen om een beetje "tegenlicht" op de mediaberichtgeving te werpen.

[Verwijderd]

- J.W. - schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 22:52:
*knip in het verhaal"

Bijvoorbeeld: schrijf een 5e graads random polynoom op, geen enkele wiskundige ter wereld zal je even z'n nulpunten kunnen geven door wat te rommelen, wel zal iedere wiskundige je kunnen vertellen dat hij 5 nulpunten moet hebben (over de complexe getallen naar multipliciteit). Stel nu, je vindt met allemaal truuks de nulpunten van het polynoom, dat is dan een prima prestatie, maar er is ook bewezen dat er geen algemene formule bestaat voor het oplossen van polynomen van graad 5 en hoger (expliciete formulering laat ik hier even achterwege), dus knap is het wel, iets bijdragen aan "de wiskunde" doet het niet; je hebt slechts een voorbeeldje uitgewerkt waar je inderdaad op 5 nulpunten uitgekomen bent, geef ik je een ander 5e graads polynoom kun je weer hélémaal overnieuw beginnen.

Dus om nog even terug te komen of een niet-wiskundige een grote ontdekking zal doen: mij lijkt die kans wegens bovenstaande heel, heel, heel klein, maar uitsluiten kan ik het natuurlijk niet.

Hmm... wel een behoorlijk opstel geworden zo, hoop dat jullie het leuk vinden om te lezen, dan is het in ieder geval niet voor niks geweest

Ik vond het leuk om te lezen hoor . Vaak als niemand reageert op zo'n "opstel" heb je het idee dat niemand het leest, dat klopt waarschijnlijk meestal niet. Toch even een reactie om aan te geven dat ook dit soort lange posts gelezen worden.

Ik ben zelf ook afgestudeerd wiskundige en heb een scriptie geschreven over de 5e graads vergelijking. Het resultaat hiervan is een stuk theorie dat ik nooit zelf had kunnen bedenken zonder uitgebreide literatuurstudie, want dan had ik helemaal alleen de ideeën van Galois, Jacobi, Hermite, Klein en vele andere genieën moeten bedenken. Ik ben jaren bezig geweest om me een beetje in de algebra in te lezen voordat ik überhaupt iets kon met de teksten die ik voor mijn afstuderen bestudeerd heb.

Ik was net aan het afstuderen toen een paar HBO studenten "de oplossing van de 5e graads vergelijking" gevonden hadden. Althans, zo kopte de kranten. Natuurlijk was er niets van waar en hadden ze een algoritme bedacht dat (niet eens zo snel) naar een oplossing toe loopt. Met de theorie over elliptische krommen kan je veel snellere algoritmen maken (die nu ook in Mathematica zitten trouwens ). Heel leuk hoor die "ontdekking" (ik neem aan dat ze er erg veel plezier aan gehad hebben), maar volstrekt onbelangrijk.

Over de ontdekking van het "meest magische vierkant aller tijden" ben ik nog niet helemaal uit (voegt dit nu echt op wat voor manier dan ook iets toe?), maar het lijkt me dat meneer Van den Essen hier niet zo tactisch met de pers heeft gecommuniceerd (wat echt vervelend is voor de scholieren trouwens, want die krijgen nu van alle kanten over zich heen dat het helemaal niet belangrijk is wat ze ontdekt hebben, terwijl ze zich al helemaal de bikkels voelden).

[ Voor 4% gewijzigd door Verwijderd op 26-03-2007 15:07 ]

[Verwijderd]

DarkTemple schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:43:
[...]


Ik zou zeggen post er eens een van de half miljoen, die uiteraard verschilt van de besproken gevonden.

Hier een paar stukjes uit de gegenereerde output file, SeqNr: 42177 is de beruchte die dan al gevonden is. Die ervoor en na staat lijkt er redelijk op daar die vlakbij in de zoekboom zit, daarna eentje die wat meer afwijkt. Tevens staat het iedereen vrij om het programma zelf te draaien. Om het vierkant heen staan wat extra gegevens van de totale som, halve som en in geval van de rij ook nog de gebogen diagonaal som. Voor de kolom ontbreekt deze daar deze vanwege de symmetrie altijd wel klopt. Rechts onderaan staan de hoeveelheid afwijkingen van de 2x2 som die niet goed zijn, de 8 cirkel, de 12 cirkel en die gebogen diagonaal afwijkingen, dit rijtje moeten dus allemaal 0 zijn. Van de opmaak blijft hier waarschijnlijk niet zoveel over, maar ja.
SeqNr: 42176

1 142 11 136 8 138 5 139 12 141 2 135 870 436 434 870

120 27 110 33 113 31 116 30 109 28 119 34 870 434 436 870

121 22 131 16 128 18 125 19 132 21 122 15 870 436 434 870

48 99 38 105 41 103 44 102 37 100 47 106 870 434 436 870

73 70 83 64 80 66 77 67 84 69 74 63 870 436 434 870

60 87 50 93 53 91 56 90 49 88 59 94 870 434 436 870

85 58 95 52 92 54 89 55 96 57 86 51 870 436 434 870

72 75 62 81 65 79 68 78 61 76 71 82 870 434 436 870

97 46 107 40 104 42 101 43 108 45 98 39 870 436 434 870

24 123 14 129 17 127 20 126 13 124 23 130 870 434 436 870

25 118 35 112 32 114 29 115 36 117 26 111 870 436 434 870

144 3 134 9 137 7 140 6 133 4 143 10 870 434 436 870


870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 0 0 0 0

423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423


SeqNr: 42177

1 142 11 136 8 138 5 139 12 135 2 141 870 436 434 870

120 27 110 33 113 31 116 30 109 34 119 28 870 434 436 870

121 22 131 16 128 18 125 19 132 15 122 21 870 436 434 870

48 99 38 105 41 103 44 102 37 106 47 100 870 434 436 870

73 70 83 64 80 66 77 67 84 63 74 69 870 436 434 870

60 87 50 93 53 91 56 90 49 94 59 88 870 434 436 870

85 58 95 52 92 54 89 55 96 51 86 57 870 436 434 870

72 75 62 81 65 79 68 78 61 82 71 76 870 434 436 870

97 46 107 40 104 42 101 43 108 39 98 45 870 436 434 870

24 123 14 129 17 127 20 126 13 130 23 124 870 434 436 870

25 118 35 112 32 114 29 115 36 111 26 117 870 436 434 870

144 3 134 9 137 7 140 6 133 10 143 4 870 434 436 870


870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 0 0 0 0

423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423


SeqNr: 42178

1 141 10 138 8 136 3 143 5 139 12 134 870 434 436 870

120 28 111 31 113 33 118 26 116 30 109 35 870 436 434 870

121 21 130 18 128 16 123 23 125 19 132 14 870 434 436 870

48 100 39 103 41 105 46 98 44 102 37 107 870 436 434 870

73 69 82 66 80 64 75 71 77 67 84 62 870 434 436 870

60 88 51 91 53 93 58 86 56 90 49 95 870 436 434 870

85 57 94 54 92 52 87 59 89 55 96 50 870 434 436 870

72 76 63 79 65 81 70 74 68 78 61 83 870 436 434 870

97 45 106 42 104 40 99 47 101 43 108 38 870 434 436 870

24 124 15 127 17 129 22 122 20 126 13 131 870 436 434 870

25 117 34 114 32 112 27 119 29 115 36 110 870 434 436 870

144 4 135 7 137 9 142 2 140 6 133 11 870 436 434 870


870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 0 0 0 0

423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

Tevens een ander stukje met een oplossing die wat minder op de algevonden lijkt.

SeqNr: 142625

3 133 11 143 6 140 8 136 10 138 1 141 870 436 434 870

118 36 110 26 115 29 113 33 111 31 120 28 870 434 436 870

123 13 131 23 126 20 128 16 130 18 121 21 870 436 434 870

46 108 38 98 43 101 41 105 39 103 48 100 870 434 436 870

87 49 95 59 90 56 92 52 94 54 85 57 870 436 434 870

70 84 62 74 67 77 65 81 63 79 72 76 870 434 436 870

75 61 83 71 78 68 80 64 82 66 73 69 870 436 434 870

58 96 50 86 55 89 53 93 51 91 60 88 870 434 436 870

99 37 107 47 102 44 104 40 106 42 97 45 870 436 434 870

22 132 14 122 19 125 17 129 15 127 24 124 870 434 436 870

27 109 35 119 30 116 32 112 34 114 25 117 870 436 434 870

142 12 134 2 139 5 137 9 135 7 144 4 870 434 436 870


870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 0 0 0 0

447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

[Verwijderd]

Beelzebassie schreef op zaterdag 24 maart 2007 @ 00:51:
http://www.math.ru.nl/div...sche_vierkanten_essen.pdf

Ben ik zeer achterdochtig als ik vermoed dat de goede man publiciteit zoekt voor zijn boek?

Lijkt me wel ja... Hier kan je zijn boek bestellen...

238 pagina's, geïllustreerd E 17,50...

Wat een gemene? / slimme? vent...

[ Voor 27% gewijzigd door Verwijderd op 26-03-2007 15:52 ]

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 15:31:
Hier een paar stukjes uit de gegenereerde output file, SeqNr: 42177 is de beruchte die dan al gevonden is.

Waarvoor dank!

[Verwijderd]

Uit deze link blijkt dat Van den Essen erg gecharmeerd is van het vinden van magische vierkanten zonder computer. De scholieren hebben dan ook na zijn masterclass een vierkant gevonden zonder computer.

De vraag of dit nu echt een "belangrijk" magisch vierkant is (met heel bijzondere eigenschappen, die niet zo eenvoudig te verkrijgen zijn) blijft onopgehelderd. Ofwel Van den Essen is erg enthousiast over de ontdekking van de scholieren en vindt dit werkelijk een doorbraak die hem verder helpt in zijn onderzoek, ofwel hij vindt het gewoon "wel aardig" en gebruikt de pers om magische vierkanten (en dus zijn boek) te promoten...

Beste bron is dus een andere wiskundige (liefst een paar andere) die zich ook bekwaamd hebben in de theorie van magische vierkanten. Als we hoogleraar wiskundige analyse Landsman mogen geloven hier op nu.nl, dan is het geen doorbraak, maargoed, deze man is dus gespecialiseerd in de analyse... Ik heb geen idee wat de beste man over magische vierkanten weet en hoe goed zijn inschatting is.

Uit dit artikel blijkt trouwens dat Landsman plaatsvervangend "deskundige" was aan dezelfde universiteit, terwijl Van den Essen in Parijs zat. Hij moest de hele dag de pers te woord staan, wist dat het geen doorbraak kon zijn maar ‘Ik kan natuurlijk niet een prestatie van mijn eigen universiteit afvallen'. Lastige positie lijkt me... Gelukkig heeft hij toch gezegd dat het onzin was om te spreken van een doorbraak.

Ik denk dat we nu rustig kunnen stellen dat Van den Essen een dubbele agenda heeft en dat het op geen enkele manier een doorbraak was...

[ Voor 20% gewijzigd door Verwijderd op 26-03-2007 16:36 ]

[Confusion]

TrailBlazer schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:34:
met een quantum computer vast wel. die poept er gewoon eentje uit.

Quantum computers lenen zich niet voor alle soorten problemen. In de meeste gevallen zijn ze niet sneller dan een gewone computer.

Ik heb er niet genoeg verstand van om er over te oordelen, maar er is op voorhand geen enkele reden om te vermoeden dat dit toevallig een probleem zou zijn van de vorm die zich wel leent voor oplossing middels quantum computing.

[Verwijderd]

Mooi programma hoor.

Nu iemand die er nog zoeen schrijft en kijken of de resultaten kloppen en hetzelfde zijn.

Maar dat ie de 'gevonden' oplossing ook vond zegt al heel veel.

Jammer voor de studenten: "Dit doe je echt niet ff met een computer hoor!"... wel dus

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:04:
Mooi programma hoor.

Nu iemand die er nog zoeen schrijft en kijken of de resultaten kloppen en hetzelfde zijn.

Maar dat ie de 'gevonden' oplossing ook vond zegt al heel veel.

Jammer voor de studenten: "Dit doe je echt niet ff met een computer hoor!"... wel dus

Sterker nog, de computer geeft alle oplossingen. Het is dus nu ook mogelijk om nog een eigenschap toe te voegen en een "nog magischer vierkant" te genereren.

Hoe meer ik hiervan weet, hoe meer ik erachter kom dat dhr. Van den Essen een dubbele agenda heeft...


Lees de opening van dit artikel maar eens:

Arno van den Essen speelt slim in op de voortwoedende sudoku-rage. Hij gebruikt de populaire cijferpuzzels als aanleiding om een boek te schrijven over de geschiedenis van magische vierkanten en allerlei dingen die daar min of meer mee te maken hebben. Zij doel is om "zoveel mogelijk mensen kennis te laten maken met de kracht en schoonheid van wiskunde".

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 15:41:
[...]

Waarvoor dank!

Hier nog eentje van het eind van de file, ik heb eerst een programma moeten zoeken die een half gig kon openen, uiteindelijk bleek het met 'Programmer's File Editor' te kunnen. Tevens heb er code tags omheen gezet, zodat hij beter te lezen is. Ik had eerst nogal haast om de kids van school te halen, vandaar.

code:

SeqNr: 552737

  12 134   5 139   3 143   8 136  10 138   1 141     870 436 434 870

 121  23 128  18 130  14 125  21 123  19 132  16     870 434 436 870

 120  26 113  31 111  35 116  28 118  30 109  33     870 436 434 870

  37 107  44 102  46  98  41 105  39 103  48 100     870 434 436 870

  96  50  89  55  87  59  92  52  94  54  85  57     870 436 434 870

  61  83  68  78  70  74  65  81  63  79  72  76     870 434 436 870

  84  62  77  67  75  71  80  64  82  66  73  69     870 436 434 870

  49  95  56  90  58  86  53  93  51  91  60  88     870 434 436 870

 108  38 101  43  99  47 104  40 106  42  97  45     870 436 434 870

  25 119  32 114  34 110  29 117  27 115  36 112     870 434 436 870

  24 122  17 127  15 131  20 124  22 126  13 129     870 436 434 870

 133  11 140   6 142   2 137   9 135   7 144   4     870 434 436 870



 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870       0   0   0   0

 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

[Verwijderd]

Mooi! Bedankt voor de andere vierkanten. Ik ga ze morgen gebruiken in de klas!

[ Voor 87% gewijzigd door Verwijderd op 26-03-2007 16:38 ]

[- J.W. -]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:30:
Mooi! Bedankt voor de andere vierkanten. Ik ga ze morgen gebruiken in de klas!

Wie weet wat je nog vindt

leuk dat je een scriptie over 5e graads polynomen geschreven hebt, ik ken alleen galois-theorie en elliptische krommen (alleen de basis uiteraard) en vond dat al heel verrassend

[ Voor 30% gewijzigd door - J.W. - op 26-03-2007 17:02 ]

[Verwijderd]

- J.W. - schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:54:
[...]

Wie weet wat je nog vindt

leuk dat je een scriptie over 5e graads polynomen geschreven hebt, ik ken alleen galois-theorie en elliptische krommen (alleen de basis uiteraard) en vond dat al heel verrassend

De 5e graads vergelijking heeft zelfs relaties de Icosaeder. De rotatiesymmetriegroep van de Icosaeder (alle rotaties die de icosaeder op z'n plaats laten, maar eventueel wel de hoekpunten, ribben en vlakken verwisselen zijn de elementen van deze groep) is A_5 en dat is dezelfde groep als de enige normale ondergroep van de Galois groep van de algemene 5e graads vergelijking, S_5. Klein heeft daar begin vorige eeuw een heel cool (maar vreselijk moeilijk) boek over geschreven (Vorlesungen über das Ikosaeder).

Ook geeft "de 5-torsie" op een elliptische kromme (punten die 5 keer bij zichzelf opgeteld het eenheidselement op het oneindige opleveren, volgens de optelformule voor punten op een elliptische kromme) elementen die Galois groep A_5 opleveren als je hun splijtlichaam over Q bekijkt.

Omdat rekenen met elliptische krommen "heel snel" kan (vanwege allerlei snelle benaderingsalgoritmen) kan je met die theorie heel snel naar een oplossing van een 5e graads vergelijking toe lopen.

Even populair gezegd.

Was heel leuk om een half jaar mee bezig te zijn. Maarja, wel heel iets anders dan 12 uur slim puzzelen met een klein beetje theorie over magische vierkanten.

[ Voor 8% gewijzigd door Verwijderd op 26-03-2007 17:23 ]

[Verwijderd]

Offtopic?
Ik heb niet zo lang geleden een 10x10 vierkant gebouwd als volgt, waarin een algoritme achter zit vanuit het 10-delige stelsel.
In kolom 1 staat de tafel van 1
In kolom 2 staat de tafel van 2
Enz.
: betekend " Kabalarian" opsomming"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 : 2
3 6 9 3 6 9 3 6 9 3 : 3
4 8 3 7 2 6 1 5 9 4 : 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 : 5
6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 : 6
7 5 3 1 8 6 4 2 9 7 : 7
8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 : 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 : 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

Het is ook een beetje magisch maar je zou het ook Kabalarian kunnen noemen.

Bijvoorbeeld elk antwoord is neergezet met maximaal 1 cijfer: 10 wordt 1+0=1
en 13 wordt 1+3=4 enz.
De cijfers van het antwoord tel je op tot je 1 cijfer krijgt. Als je nu de kolommen en rijen van het 10x10 vierkant "optelt" wordt het antwoord weer de 1,2,3. . .etc, voor de 10de Kolom en de 10de Rij.

Voorbeeld
Kolom 1 en Rij 1 tellen op tot 46 en dat word 1
Kolom 2 en Rij 2 tellen op tot 47 en dat word 2
Toen verwachte ik, zonder eerst de cijfers op te tellen, dat de som van Kolom 3 en Rij 3 48 is dat optelt tot 3 en dat lijkt aannemelijk, maar zo werkt het niet want de som is 57 en dat telt ook op tot 3 :-)

En op deze manier ontstaat aan de bodem en rechts weer de “sommen” 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 maar vanuit een geheel onverwacht patroon van de optelsom van de 10 getallen er boven of links er van: 46,47,57,49,50,60,52,53,90,46.

De structuur van de matrix heeft prachtige symmetrie en spiegeling in zich, wat me opviel. Waarschijnlijk zitten er binnen in de matrix nog meer interessante patronen verborgen.

De vraag nu is: wat is het nut van het ontdekkingen van dergelijke patronen, anders dan het invullen van tijd?

[- J.W. -]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 19:44:
Offtopic?
Ik heb niet zo lang geleden een 10x10 vierkant gebouwd als volgt, waarin een algoritme achter zit vanuit het 10-delige stelsel.
In kolom 1 staat de tafel van 1
In kolom 2 staat de tafel van 2
Enz.
: betekend " Kabalarian" opsomming"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 : 2
3 6 9 3 6 9 3 6 9 3 : 3
4 8 3 7 2 6 1 5 9 4 : 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 : 5
6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 : 6
7 5 3 1 8 6 4 2 9 7 : 7
8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 : 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 : 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

Mja.. dit is niet echt magisch.. je rekent gewoon modulo 9.

Op rij k heb je bijvoorbeeld:
k(1+2+...+9+10)=54k+k=k mod(9).

Nog nooit gehoord van "Kabalarian opsomming".. Het is iig equivalent met gewoon modulo 9 rekenen.

[ Voor 4% gewijzigd door - J.W. - op 26-03-2007 23:51 ]

[Shuisman]

Het leuke is dat mensen allemaal zeggen dat je 144! mogelijkheden moet weten: (10^249.74)
Als je ff slim naar zo'n vierkant kijkt is de 2x2-sub-square de meeste interresante constraint; Als we namelijk 1 rij en 1 kolom weten, dan kunnen we de rest invullen met behulp van de 2x2 vierkantjes. Men hoeft dus nog maar 23 vakjes te weten (12+12-1). dat zijn 144!/(144-23)! = 10^48.83 mogelijkheden (dat is al een factor google^2 minder ). Omdat elke halve rij ook een bepaalde som moet hebben kun je in die rij en kolom ook nog 2 weglaten; namelijk 1 per halve rij en 1 per halve kolom.

Er zijn dus slecht 19 getallen nodig, om een 12x12 franklin magic square te beschrijven:
144!/(144-19)! = 10^40.46

Het meeste aardige wat ik vondt is de opmerking van al die reporters die het over de eigenschappen hebben van de cirkels: "zelfs in cirkels is bladiebla", met een beetje basis wiskunde is zo te bewijzen dat wanneer je 2x2-sub-squares een constraint zijn, dat je meteen ook cirkels erin krijgt met constante som.

Hoewel de reductie van 10^249 naar 10^40 ENORM groot is (dat is: 10^209). Is zelfs dit monsterlijke getal nog zeeer groot. En volgens mij ook niet te bruteforcen met de computer, hoewel je wellicht misschien na de 3de mogelijkheid al een oplossing KAN hebben, dat weet niemand. Ik denk dat je toch echt een goed algoritme moet hebben met nog meer slimmigheid erin.

[Verwijderd]

- J.W. - schreef op maandag 26 maart 2007 @ 20:03:
[...]

Mja.. dit is niet echt magisch.. je rekent gewoon modulo 9.

Op rij k heb je bijvoorbeeld:
k(1+2+...+9+10)=54k+k=k mod(9).

Nog nooit gehoord van "Kabalarian opsomming".. Het is iig equivalent met gewoon modulo 9 rekenen.

Ik heb je modulo 9 eens opgezocht. . .kennelijk een nieuwe rekenmethode maar ik volg het niet direct. Ik kwam deze site tegen waarop stond dat modulo 9 betekend dat 8+1=0 er uit volgt":

http://center.uvt.nl/staff/haemers/nekst.pdf

Ik denk dat dit mischien iets anders betekend.

Ik weet ook dat het vierkant dat ik maakte niet magisch is, maar daar ging het niet om.
Met "Kabalarian optelling" bedoel ik dat alle cijfers in een getal gereduceerd worden naar een enkel cijfer (zelf verzonnen naam trouwens):

10 ----->1: 1+0 =1
11------>2: 1+1=2
135---->9: 1+3+5=9
16------>7: 1+6=7

Met deze manier bouwde ik het 10x10 vierkant op uit de tafels van 10. . .kan me niet meer herrinneren waarom, maar zat gewoon te klooien denk ik.

Klopt dit bovenste met modulo 9 ?????

Ik zie dat 16-7 = 9
Maar 135-9= 126 en 126-9=117 en 117-9= 108 etc

Ook zie ik dat 1+2+6= 9
en 1+1+7 =9
en 1+0+8=9

Dus als je 9 elke keer er aftrekt tellen de cijfers weer op als 9. Leuk resultaat! Misschien heeft dit iets te maken me het truukje voor controleren van optellingen in boekhouden: als het verschil tussen twee keer optellen 9 is, of door 9 deelbaar is, dan is er een cijfer verkeerd geplaast.

Misschien nog een toelichting?

PS:

Als ik met 1229 begint telt het op mijn manier op tot 5 als ik er 9 aftrek telt het weer op tot 5.
Als ik er 5 aftrek telt het resultaat op tot 9 enz. Dit houdt kennelijk in dat de 5 er "te veel" in het getal zit om het deelbaar door 9 te maken. . . .dus eerst het restant er af en dan tellen de verschillen met 9 elke keer kennelijk op tot 9.

[ Voor 10% gewijzigd door Verwijderd op 01-04-2007 19:28 ]

[Bozozo]

Modulo is een wiskundige term die aangeeft dat een getal periodiek is. Neem je bijvoorbeeld de vergelijking sin(t)=1, dan geldt t = ½pi modulo (2pi).

Het verband waarin J.W. de term modulo gebruikt kende ik ook nog niet, maar is wel juist.

Als je die link volgt zie je waarom jouw tabel 'modulo 9' te noemen is: trek het grootst mogelijke veelvoud van 9 af van de door optelling verkregen getallen, en je vindt jou uitkomsten.

edit: ik realiseer me net dat 'modulo' ook een programmeerterm is. In C wordt de modulo operator (%) gebruikt om integers te verwijderen zoals ik hierboven heb beschreven. Bijvoorbeeld 5%2=1. Dit is heel handig als je veel informatie op wilt slaan in één integer

[ Voor 21% gewijzigd door Bozozo op 01-04-2007 19:44 ]

[- J.W. -]

Verwijderd schreef op zondag 01 april 2007 @ 19:15:
[...]
Ik heb je modulo 9 eens opgezocht. . .kennelijk een nieuwe rekenmethode

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).

maar ik volg het niet direct. Ik kwam deze site tegen waarop stond dat modulo 9 betekend dat 8+1=0 er uit volgt":


http://center.uvt.nl/staff/haemers/nekst.pdf

Ik denk dat dit mischien iets anders betekend.

Check de link van Bozozo eens, daar staat het uitgelegd.

Ik zal het ook nog even doen.
Gegeven x en y, dan geldt (per definitie dus):
x = y modulo n, als x-y deelbaar is door n.

voorbeeldjes:
9 = 3 modulo 3 (want 9-3 = 6 en dat is deelbaar door 3)
38 = 20 modulo 9 (want 38-20=18 en dat is deelbaar door 9)
15 = -6 modulo 7 (want 15 - - 6 =21 en dat is deelbaar door 7)
10 = 1 modulo 9 (want 10 - 1 = 9 en dat is deelbaar door 9)
100 = 1 modulo 9 (want 100-1 = 99 en dat is deelbaar door 9)
1000 = 1 modulo 9 (want 1000 - 1 = 999 en dat is deelbaar door 9)

Oftewel bij modulo n rekenen, rekenen je op veelvouden van n na.

Normaal gesproken kies je het kleinste getal om de gehele klasse te representeren, maar dat hoeft niet.

Ik weet ook dat het vierkant dat ik maakte niet magisch is, maar daar ging het niet om.
Met "Kabalarian optelling" bedoel ik dat alle cijfers in een getal gereduceerd worden naar een enkel cijfer (zelf verzonnen naam trouwens):

10 ----->1: 1+0 =1
11------>2: 1+1=2
135---->9: 1+3+5=9
16------>7: 1+6=7

Met deze manier bouwde ik het 10x10 vierkant op uit de tafels van 10. . .kan me niet meer herrinneren waarom, maar zat gewoon te klooien denk ik.

je "Kabalarian optelling" is equivalent met modulo 9 rekenen, het bewijs daarvan staat onderaan deze post.

Klopt dit bovenste met modulo 9 ?????

yep, probeer het maar eens.

Ik zie dat 16-7 = 9
Maar 135-9= 126 en 126-9=117 en 117-9= 108 etc

Ook zie ik dat 1+2+6= 9
en 1+1+7 =9
en 1+0+8=9

Dus als je 9 elke keer er aftrekt tellen de cijfers weer op als 9. Leuk resultaat! Misschien heeft dit iets te maken me het truukje voor controleren van optellingen in boekhouden: als het verschil tussen twee keer optellen 9 is, of door 9 deelbaar is, dan is er een cijfer verkeerd geplaast.

klopt, dat is een truukje om te checken of iets deelbaar is door 9, dat is correct.

Bij je "PS" begin je de magie van modulo 9 te zien

Misschien nog een toelichting?

Ok, lees eerst even de link van Bazozo voor de definitie van modulo rekenen (of mijn stukje). Dan bewijs ik hier dat dat equivalent is aan jouw manier van rekenen.

stel we hebben een getal a_{k}a_{k-1}a_{k-2}....a_{0} met alle a_{i} tussen 0 en 9.

Dan is dat getal gelijk aan:
a_{k}10^k+...+a_{2}*10^2+a_{1} 10^1 + a_{0}
(bijv. 938=9 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1)

Modulo 9 geldt dat 10^n=1 (omdat 9999999.. deelbaar is door 9).
Dus dat getal wordt modulo 9 gelijk aan:
a_{k}+a_{k-1}+...+a_{2}+a_{1}+a_{0} en we zien jouw "Kabalarian optelling" verschijnen. Op dat getal doe je dan eventueel weer je Kabalarian optelling maar die is dus weer hetzelfde als gewoon dat getal modulo 9 rekenen en uiteindelijk eindigen we dus gewoon bij het getal modulo(9). Je moet dus als eindantwoord het unieke getal tussen 1 en 9 nemen dat modulo 9 gelijk is aan het begin getal
(tenzij je in het triviale geval zit dat je getal 0 is, dan kies je 0 ipv 9 (modulo 9 hetzelfde)).

Oftewel: beide rekenmethodes zijn hetzelfde.

Het bewijs over de magische structuur in het vierkant staat in m'n vorige post.

Hoop dat het nu wat duidelijker is!

[ Voor 16% gewijzigd door - J.W. - op 02-04-2007 03:09 ]

[GG85]

Iemand een gecompilede versie van het programma? ook al download ik de header file die je nodig hebt dan krijg in nog een paar errors met for lusjes in de code.

[Verwijderd]

Ik vind de meest doeltreffende omschrijving van modulo altijd deze:

In computing, given two numbers (either integer or real), a and n, a modulo n is the remainder after numerical division of a by n, under certain constraints. See modulo operation.

Dat is namelijk hoe het ook in de computer berekend wordt, de x86 opcode DIV zorgt voor een integer deling en plaatst het restant (de modulo) in een register.

http://asm.inightmare.org/opcodelst/index.php?op=DIV

[Verwijderd]

- J.W. - schreef op zondag 01 april 2007 @ 20:16:
[over mod 9]

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).
[meer mod9]
Hoop dat het nu wat duidelijker is!

- J.W. - schreef op zondag 01 april 2007 @ 20:16:
[...]

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).

{verklaring modulo 9}

Hoop dat het nu wat duidelijker is!

Ja, een beetje. Bedankt! Bozozo ook bedank!
Dus terug naar de 1ste klas lagere school:
Dus als ik een staartdeeling doe 5/3= 1+2/3 dan is dat gelijk aan: 1 (modulo 3) lijkt mij.

Dit lijkt me zo niet voordeliger. Ik neem aan dat het doelmatig is als je bijvoorbaat stelt dat je
met rekenklus modulo 3 uitvoert dat het antwoord dan 1 is.

Dus: 5/3=1

Maar nu dit, uitgaande van mod 9:

135/9=15 en als ik de cijfers van 135 optel wordt dat 9 en het antwoord wordt 1+5=6. Moet ik dan schrijven 135/9=6 ?
Maar 54/9 =6

Nu 136/9=15 +1/9----à de cijfers tellen op tot 10---à = 1 en dus wordt 136/9=1
Als ik nu kolommen ga optellen krijg ik dit:

135 = 6
54 = 6
________+
189 12 en in mod 9 wordt dat

9 3

Nu is links en rechts niet gelijk. Wat moet ik nu met de antwoorden 9 en 3 ????? Met het optellen van cijfers is het belangrijk dat de hoeveelheden behouden blijven. Uit die 9 en de 3 kan ik niet de 189 als optelresultaat terugvinden. Ik begrijp dat met de 189 ik ook niet de 135 en de 54 kan terugvinden maar het gaat mij om het antwoord zowel als de hoeveelheden waar ik mee begin. Is de mod 9 methode dan alleen nuttig om in een computer of op een tabel het antwoord het zo te kunnen schrijven

135 + 54 = 9 en dat ik dan twee posities in het een “geheugen” bespaar ten opzichte van het antwoord 189 ? In dit geval moet je uiteraard ook de 135 en de 54 bewaren omdat een antwoord normaal gesproken niet zinvol is als je niet weet waar het op slaat.

Het is niet zinvol om de som als 6+6=3 weg te schrijven omdat je dan de 135 en de 54 kwijt ben.

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

[- J.W. -]

Verwijderd schreef op maandag 02 april 2007 @ 15:14:
Ja, een beetje. Bedankt! Bozozo ook bedank!
Dus terug naar de 1ste klas lagere school:
Dus als ik een staartdeeling doe 5/3= 1+2/3 dan is dat gelijk aan: 1 (modulo 3) lijkt mij.

Nee, je rekent het niet goed uit, lees mijn definitie nog eens door. Je moet geen staart delingen uitvoeren.

Wel kun je bijvoorbeeld zeggen dat:
5 = 2 modulo 3 (want 5-2 = 3 en dat is deelbaar door 3, of equivalent 5 - 1 * 3 = 2)

Maar nu dit, uitgaande van mod 9:

135/9=15 en als ik de cijfers van 135 optel wordt dat 9 en het antwoord wordt 1+5=6. Moet ik dan schrijven 135/9=6 ? 135 is dus deelbaar door 9, dus 135 = 0 = 9 modulo(9)

136: Nu 136/9=15 +1/9----à de cijfers tellen op tot 10---à = 1 en dus wordt 136/9=1 136 = 1 modulo 9 (want 136 -1 = 135 en dat is deelbaar door 9, of equivalent 136 - 15 * 9 = 1). Dus we krijgen hetzelfde.


Als ik nu kolommen ga optellen krijg ik dit:

135 = 6 9
54 = 6 9
________+
189 12 18 en in mod 9 wordt dat

9 3 9

Nu is links en rechts niet gelijk.

Je voert de berekening niet goed uit.
135 = 9 modulo 9, want 135 - 9 = 126 en dat is deelbaar door 9 (of equivalent: 135 - 14 * 9 = 9)
54 = 9 modulo 9, want 54 - 9 = 45 en dat is deelbaar door 9 (of equivalent 54 - 4 * 9 = 9)

Opgeteld: 9 + 9 = 18 en er geldt dat 18 = 9 modulo 9 (omdat 18 - 9 = 9 en dat is deelbaar door 9).
Dus we vinden links en rechts hetzelfde.

Met het optellen van cijfers is het belangrijk dat de hoeveelheden behouden blijven.

Deze blijven behouden.

(dus x modulo 9 + y modulo 9 = (x+y) modulo 9)

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

Wie weet , wordt best veel gebruikt.

-----------------------------------
Om even wat spraakverwarring uit de weg te ruimen: Als men zegt dat dat iets overblijft na deling, dan bedoelt men het getalletje wat je er van moet afhalen om het geheel deelbaar te krijgen, dus hetzelfde als mijn definitie eigenlijk.
De rest van 17 bij deling door 5 is 2 bijvoorbeeld, want 17 - 2 = 15 en die is dus deelbaar door 5. Of anders opgeschreven 17 - 3 * 5 =2, je haalt er dus het maximaal aantal keren 5 vanaf tot je onder de 5 eindigt.
En dus *niet* 17/5 = 3 + 2/5 en dus 3 ofzo (het is wél 2/5).

[ Voor 17% gewijzigd door - J.W. - op 02-04-2007 17:22 ]

[Verwijderd]

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

Je gebruikt het vaker als je zou denken hoor.

Het is gewoon het restant na een deling, in die vorm gebruik je het waarschijnlijk bijna dagelijks...

[Bozozo]

OFFTOPIC

Even een voorbeeldje van het gebruik van de modulo-operatie:

Stel ik wil een speelkaart genereren, met een kleur en een rang. Het blijkt dat random integers genereren een hele trage operatie is.

definieer:
randint(a,b): opwekken van een integer tussen a en b.
%: modulo operator, dwz 17%5 = 17-(5*3) = 2

Je zou kunnen zeggen:

code:

kleur = randint(0,3)
rang = randint(0,12)

Maar het is efficiënter om rang én kleur in een keer te genereren, waarna je ze weer scheidt:

code:

kaart = randint(0,51)
rang = kaart%13
kleur = (kaart - rang) / 13

offtopic:
En ja, ik weet dat je kaarten beter tussen 2 en 14 kunt verdelen, met de rang tussen 1 en 4, maar dat maakte het voorbeeld er niet duidelijker op

Maar goed, back ontopic.

[Hertog]

Verwijderd schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:27:
[...]

Hier nog eentje van het eind van de file, ik heb eerst een programma moeten zoeken die een half gig kon openen, uiteindelijk bleek het met 'Programmer's File Editor' te kunnen. Tevens heb er code tags omheen gezet, zodat hij beter te lezen is. Ik had eerst nogal haast om de kids van school te halen, vandaar.

code:

SeqNr: 552737

  12 134   5 139   3 143   8 136  10 138   1 141     870 436 434 870

 121  23 128  18 130  14 125  21 123  19 132  16     870 434 436 870

 120  26 113  31 111  35 116  28 118  30 109  33     870 436 434 870

  37 107  44 102  46  98  41 105  39 103  48 100     870 434 436 870

  96  50  89  55  87  59  92  52  94  54  85  57     870 436 434 870

  61  83  68  78  70  74  65  81  63  79  72  76     870 434 436 870

  84  62  77  67  75  71  80  64  82  66  73  69     870 436 434 870

  49  95  56  90  58  86  53  93  51  91  60  88     870 434 436 870

 108  38 101  43  99  47 104  40 106  42  97  45     870 436 434 870

  25 119  32 114  34 110  29 117  27 115  36 112     870 434 436 870

  24 122  17 127  15 131  20 124  22 126  13 129     870 436 434 870

 133  11 140   6 142   2 137   9 135   7 144   4     870 434 436 870



 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870       0   0   0   0

 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

Maar kloppen de cirkels en al die andere zaken die dat ene vierkant hebben hier ook in?

[Shuisman]

Hertog schreef op maandag 02 april 2007 @ 17:09:
[...]
Maar kloppen de cirkels en al die andere zaken die dat ene vierkant hebben hier ook in?

Als de 2x2 vierkantjes regel aan wordt voldaan, dan heb je automatisch ook die cirkels. De eigenschap 'cirkels' volgt uit '2x2 vierkantjes som = constant' regel.

[- J.W. -]

Shuisman schreef op maandag 02 april 2007 @ 18:32:
[...]


Als de 2x2 vierkantjes regel aan wordt voldaan, dan heb je automatisch ook die cirkels. De eigenschap 'cirkels' volgt uit '2x2 vierkantjes som = constant' regel.

Inderdaad, goed gezien.

Ik heb het ook even bewezen en dan zie je dat er nog veel meer symmetrie in dat ding zit.

In alle cirkels krijg je bijvoorbeeld dat als je de overliggende paren optelt iedere keer 290
Voorbeeldje bij de aangegeven rondjes:
kleine rondje: 63+74+82++71=290 en ook 49+96+88+57=290
grote rondje: 38+105+107+40=290 en ook 60+85+94+54=290

Zelfde als je de 4 getallen op de diagonalen optelt bij de grote rondjes.
Voorbeeldje bij aangegeven grotere rondje:
70+80+65+75=290

(deze eigenschappen bewijs je heel makkelijk en dat de rondjes constant zijn volgt daar dan triviaal uit)



Deze eigenschappen gelden voor ieder magisch vierkant zodat de som van de 2x2's constant moet zijn.

Er zitten nog tig andere symmetrieen in, bijv. de rand van ieder (2n)x(2k) rechthoek zal optellen tot (k+n-1)*290, ook zo in te zien.

[ Voor 21% gewijzigd door - J.W. - op 03-04-2007 00:17 ]

[Shuisman]

Fear my 1337 MsPaint skillz

Alle rode zijn qua optelling gelijk aan elkaar.
Alle blauwe zijn qua optelling gelijk aan elkaar
1 rode+ 1 blauwe = 290
Natuurlijk geldt dit ook horizontaal.
(dit volgt ook allemaal weer uit de 2x2 vierkantjes)

Wat nog meer opvalt is het volgende:
Als je de getallen splits in groepen van 12 dat is: [1-12][13-24][25-36]....[133-144].
En je vervolgens naar elke rij kijkt merk je het volgende:
Alle getallen gebruikt in die rij komen slechts uit 2 van deze groepen, en precies 6 uit elke groep.

Als je naar de kolommen kijkt zie je dat er precies 1 uit elke groep is gebruikt, om deze kolom op te bouwen.

[ Voor 45% gewijzigd door Shuisman op 03-04-2007 00:55 ]

[- J.W. -]

@shuisman: idd, ook goed in te zien, nice! [opmerking 1 dus]

Volgt opmerking 2 ook uit die 2x2 vierkantjes of is dat "gewoon" een observatie?

Vraag me nog af of die gebogen diagonalen nou nog uit die 2x2 vierkantjes volgen.. kon het zo snel niet bewijzen iig.

[ Voor 120% gewijzigd door - J.W. - op 03-04-2007 00:46 ]

[Verwijderd]

Een mooi voorbeeld van hoe je mensen gek kunt maken met iets compleet simpels.

Kijk een magisch vierkant

Ja heel magisch hoor, een paar simpele regeltjes en ineens ontstaan er allerlei verbanden. Niet veel magisch aan, gewoon oorzaak en gevolg.

[Shuisman]

- J.W. - schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:37:
Volgt opmerking 2 ook uit die 2x2 vierkantjes of is dat "gewoon" een observatie?
Vraag me nog af of die gebogen diagonalen nou nog uit die 2x2 vierkantjes volgen.. kon het zo snel niet bewijzen iig.

Die opmerking 2 is gewoon een observatie.
Die gebogen diagonalen volgen niet uit die 2x2 vierkantjes.

Verwijderd schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:38:
Een mooi voorbeeld van hoe je mensen gek kunt maken met iets compleet simpels.
Kijk een magisch vierkant
Ja heel magisch hoor, een paar simpele regeltjes en ineens ontstaan er allerlei verbanden. Niet veel magisch aan, gewoon oorzaak en gevolg.

Ja precies, die reporters zeiden zoiets als: "En zelfs in cirkels is de som constant..." Dan begin je alleen maar te lachen

Voor die bent-rows geldt:

[ Voor 41% gewijzigd door Shuisman op 03-04-2007 00:52 ]

[- J.W. -]

Shuisman schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:45:
Voor die bent-rows geldt:
[afbeelding]

Hehe, je bent er al wat fanatieker mee bezig geweest

Ik bekijk het morgen even, bedtijd nu

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op maandag 02 april 2007 @ 15:44:
[...]

Je gebruikt het vaker als je zou denken hoor.

Het is gewoon het restant na een deling, in die vorm gebruik je het waarschijnlijk bijna dagelijks...

Dat dacht ik ook maar toch snap ik het kennelijk niet.

Ik ga maar een eitje bakken, daar heb ik geen probleem mee.

Het gedoe met modulo x is trouwens offtopic hier dus haak ik voorlopig af.