Groter magisch vierkant ontdekt

[Anoniem: 958]

Uit deze link blijkt dat Van den Essen erg gecharmeerd is van het vinden van magische vierkanten zonder computer. De scholieren hebben dan ook na zijn masterclass een vierkant gevonden zonder computer.

De vraag of dit nu echt een "belangrijk" magisch vierkant is (met heel bijzondere eigenschappen, die niet zo eenvoudig te verkrijgen zijn) blijft onopgehelderd. Ofwel Van den Essen is erg enthousiast over de ontdekking van de scholieren en vindt dit werkelijk een doorbraak die hem verder helpt in zijn onderzoek, ofwel hij vindt het gewoon "wel aardig" en gebruikt de pers om magische vierkanten (en dus zijn boek) te promoten...

Beste bron is dus een andere wiskundige (liefst een paar andere) die zich ook bekwaamd hebben in de theorie van magische vierkanten. Als we hoogleraar wiskundige analyse Landsman mogen geloven hier op nu.nl, dan is het geen doorbraak, maargoed, deze man is dus gespecialiseerd in de analyse... Ik heb geen idee wat de beste man over magische vierkanten weet en hoe goed zijn inschatting is.

Uit dit artikel blijkt trouwens dat Landsman plaatsvervangend "deskundige" was aan dezelfde universiteit, terwijl Van den Essen in Parijs zat. Hij moest de hele dag de pers te woord staan, wist dat het geen doorbraak kon zijn maar ‘Ik kan natuurlijk niet een prestatie van mijn eigen universiteit afvallen'. Lastige positie lijkt me... Gelukkig heeft hij toch gezegd dat het onzin was om te spreken van een doorbraak.

Ik denk dat we nu rustig kunnen stellen dat Van den Essen een dubbele agenda heeft en dat het op geen enkele manier een doorbraak was...

[ Voor 20% gewijzigd door Anoniem: 958 op 26-03-2007 16:36 ]

[Confusion]

TrailBlazer schreef op maandag 26 maart 2007 @ 14:34:
met een quantum computer vast wel. die poept er gewoon eentje uit.

Quantum computers lenen zich niet voor alle soorten problemen. In de meeste gevallen zijn ze niet sneller dan een gewone computer.

Ik heb er niet genoeg verstand van om er over te oordelen, maar er is op voorhand geen enkele reden om te vermoeden dat dit toevallig een probleem zou zijn van de vorm die zich wel leent voor oplossing middels quantum computing.

[Anoniem: 178962]

Mooi programma hoor.

Nu iemand die er nog zoeen schrijft en kijken of de resultaten kloppen en hetzelfde zijn.

Maar dat ie de 'gevonden' oplossing ook vond zegt al heel veel.

Jammer voor de studenten: "Dit doe je echt niet ff met een computer hoor!"... wel dus

[Anoniem: 958]

Anoniem: 178962 schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:04:
Mooi programma hoor.

Nu iemand die er nog zoeen schrijft en kijken of de resultaten kloppen en hetzelfde zijn.

Maar dat ie de 'gevonden' oplossing ook vond zegt al heel veel.

Jammer voor de studenten: "Dit doe je echt niet ff met een computer hoor!"... wel dus

Sterker nog, de computer geeft alle oplossingen. Het is dus nu ook mogelijk om nog een eigenschap toe te voegen en een "nog magischer vierkant" te genereren.

Hoe meer ik hiervan weet, hoe meer ik erachter kom dat dhr. Van den Essen een dubbele agenda heeft...


Lees de opening van dit artikel maar eens:

Arno van den Essen speelt slim in op de voortwoedende sudoku-rage. Hij gebruikt de populaire cijferpuzzels als aanleiding om een boek te schrijven over de geschiedenis van magische vierkanten en allerlei dingen die daar min of meer mee te maken hebben. Zij doel is om "zoveel mogelijk mensen kennis te laten maken met de kracht en schoonheid van wiskunde".

[Anoniem: 213504]

Anoniem: 958 schreef op maandag 26 maart 2007 @ 15:41:
[...]

Waarvoor dank!

Hier nog eentje van het eind van de file, ik heb eerst een programma moeten zoeken die een half gig kon openen, uiteindelijk bleek het met 'Programmer's File Editor' te kunnen. Tevens heb er code tags omheen gezet, zodat hij beter te lezen is. Ik had eerst nogal haast om de kids van school te halen, vandaar.

code:

SeqNr: 552737

  12 134   5 139   3 143   8 136  10 138   1 141     870 436 434 870

 121  23 128  18 130  14 125  21 123  19 132  16     870 434 436 870

 120  26 113  31 111  35 116  28 118  30 109  33     870 436 434 870

  37 107  44 102  46  98  41 105  39 103  48 100     870 434 436 870

  96  50  89  55  87  59  92  52  94  54  85  57     870 436 434 870

  61  83  68  78  70  74  65  81  63  79  72  76     870 434 436 870

  84  62  77  67  75  71  80  64  82  66  73  69     870 436 434 870

  49  95  56  90  58  86  53  93  51  91  60  88     870 434 436 870

 108  38 101  43  99  47 104  40 106  42  97  45     870 436 434 870

  25 119  32 114  34 110  29 117  27 115  36 112     870 434 436 870

  24 122  17 127  15 131  20 124  22 126  13 129     870 436 434 870

 133  11 140   6 142   2 137   9 135   7 144   4     870 434 436 870



 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870       0   0   0   0

 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

[Anoniem: 958]

Mooi! Bedankt voor de andere vierkanten. Ik ga ze morgen gebruiken in de klas!

[ Voor 87% gewijzigd door Anoniem: 958 op 26-03-2007 16:38 ]

[- J.W. -]

Anoniem: 958 schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:30:
Mooi! Bedankt voor de andere vierkanten. Ik ga ze morgen gebruiken in de klas!

Wie weet wat je nog vindt

leuk dat je een scriptie over 5e graads polynomen geschreven hebt, ik ken alleen galois-theorie en elliptische krommen (alleen de basis uiteraard) en vond dat al heel verrassend

[ Voor 30% gewijzigd door - J.W. - op 26-03-2007 17:02 ]

[Anoniem: 958]

- J.W. - schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:54:
[...]

Wie weet wat je nog vindt

leuk dat je een scriptie over 5e graads polynomen geschreven hebt, ik ken alleen galois-theorie en elliptische krommen (alleen de basis uiteraard) en vond dat al heel verrassend

De 5e graads vergelijking heeft zelfs relaties de Icosaeder. De rotatiesymmetriegroep van de Icosaeder (alle rotaties die de icosaeder op z'n plaats laten, maar eventueel wel de hoekpunten, ribben en vlakken verwisselen zijn de elementen van deze groep) is A_5 en dat is dezelfde groep als de enige normale ondergroep van de Galois groep van de algemene 5e graads vergelijking, S_5. Klein heeft daar begin vorige eeuw een heel cool (maar vreselijk moeilijk) boek over geschreven (Vorlesungen über das Ikosaeder).

Ook geeft "de 5-torsie" op een elliptische kromme (punten die 5 keer bij zichzelf opgeteld het eenheidselement op het oneindige opleveren, volgens de optelformule voor punten op een elliptische kromme) elementen die Galois groep A_5 opleveren als je hun splijtlichaam over Q bekijkt.

Omdat rekenen met elliptische krommen "heel snel" kan (vanwege allerlei snelle benaderingsalgoritmen) kan je met die theorie heel snel naar een oplossing van een 5e graads vergelijking toe lopen.

Even populair gezegd.

Was heel leuk om een half jaar mee bezig te zijn. Maarja, wel heel iets anders dan 12 uur slim puzzelen met een klein beetje theorie over magische vierkanten.

[ Voor 8% gewijzigd door Anoniem: 958 op 26-03-2007 17:23 ]

[Anoniem: 124325]

Offtopic?
Ik heb niet zo lang geleden een 10x10 vierkant gebouwd als volgt, waarin een algoritme achter zit vanuit het 10-delige stelsel.
In kolom 1 staat de tafel van 1
In kolom 2 staat de tafel van 2
Enz.
: betekend " Kabalarian" opsomming"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 : 2
3 6 9 3 6 9 3 6 9 3 : 3
4 8 3 7 2 6 1 5 9 4 : 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 : 5
6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 : 6
7 5 3 1 8 6 4 2 9 7 : 7
8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 : 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 : 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

Het is ook een beetje magisch maar je zou het ook Kabalarian kunnen noemen.

Bijvoorbeeld elk antwoord is neergezet met maximaal 1 cijfer: 10 wordt 1+0=1
en 13 wordt 1+3=4 enz.
De cijfers van het antwoord tel je op tot je 1 cijfer krijgt. Als je nu de kolommen en rijen van het 10x10 vierkant "optelt" wordt het antwoord weer de 1,2,3. . .etc, voor de 10de Kolom en de 10de Rij.

Voorbeeld
Kolom 1 en Rij 1 tellen op tot 46 en dat word 1
Kolom 2 en Rij 2 tellen op tot 47 en dat word 2
Toen verwachte ik, zonder eerst de cijfers op te tellen, dat de som van Kolom 3 en Rij 3 48 is dat optelt tot 3 en dat lijkt aannemelijk, maar zo werkt het niet want de som is 57 en dat telt ook op tot 3 :-)

En op deze manier ontstaat aan de bodem en rechts weer de “sommen” 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 maar vanuit een geheel onverwacht patroon van de optelsom van de 10 getallen er boven of links er van: 46,47,57,49,50,60,52,53,90,46.

De structuur van de matrix heeft prachtige symmetrie en spiegeling in zich, wat me opviel. Waarschijnlijk zitten er binnen in de matrix nog meer interessante patronen verborgen.

De vraag nu is: wat is het nut van het ontdekkingen van dergelijke patronen, anders dan het invullen van tijd?

[- J.W. -]

Anoniem: 124325 schreef op maandag 26 maart 2007 @ 19:44:
Offtopic?
Ik heb niet zo lang geleden een 10x10 vierkant gebouwd als volgt, waarin een algoritme achter zit vanuit het 10-delige stelsel.
In kolom 1 staat de tafel van 1
In kolom 2 staat de tafel van 2
Enz.
: betekend " Kabalarian" opsomming"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 : 2
3 6 9 3 6 9 3 6 9 3 : 3
4 8 3 7 2 6 1 5 9 4 : 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 : 5
6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 : 6
7 5 3 1 8 6 4 2 9 7 : 7
8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 : 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 : 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : 1
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

Mja.. dit is niet echt magisch.. je rekent gewoon modulo 9.

Op rij k heb je bijvoorbeeld:
k(1+2+...+9+10)=54k+k=k mod(9).

Nog nooit gehoord van "Kabalarian opsomming".. Het is iig equivalent met gewoon modulo 9 rekenen.

[ Voor 4% gewijzigd door - J.W. - op 26-03-2007 23:51 ]

[Shuisman]

Het leuke is dat mensen allemaal zeggen dat je 144! mogelijkheden moet weten: (10^249.74)
Als je ff slim naar zo'n vierkant kijkt is de 2x2-sub-square de meeste interresante constraint; Als we namelijk 1 rij en 1 kolom weten, dan kunnen we de rest invullen met behulp van de 2x2 vierkantjes. Men hoeft dus nog maar 23 vakjes te weten (12+12-1). dat zijn 144!/(144-23)! = 10^48.83 mogelijkheden (dat is al een factor google^2 minder ). Omdat elke halve rij ook een bepaalde som moet hebben kun je in die rij en kolom ook nog 2 weglaten; namelijk 1 per halve rij en 1 per halve kolom.

Er zijn dus slecht 19 getallen nodig, om een 12x12 franklin magic square te beschrijven:
144!/(144-19)! = 10^40.46

Het meeste aardige wat ik vondt is de opmerking van al die reporters die het over de eigenschappen hebben van de cirkels: "zelfs in cirkels is bladiebla", met een beetje basis wiskunde is zo te bewijzen dat wanneer je 2x2-sub-squares een constraint zijn, dat je meteen ook cirkels erin krijgt met constante som.

Hoewel de reductie van 10^249 naar 10^40 ENORM groot is (dat is: 10^209). Is zelfs dit monsterlijke getal nog zeeer groot. En volgens mij ook niet te bruteforcen met de computer, hoewel je wellicht misschien na de 3de mogelijkheid al een oplossing KAN hebben, dat weet niemand. Ik denk dat je toch echt een goed algoritme moet hebben met nog meer slimmigheid erin.

[Anoniem: 124325]

- J.W. - schreef op maandag 26 maart 2007 @ 20:03:
[...]

Mja.. dit is niet echt magisch.. je rekent gewoon modulo 9.

Op rij k heb je bijvoorbeeld:
k(1+2+...+9+10)=54k+k=k mod(9).

Nog nooit gehoord van "Kabalarian opsomming".. Het is iig equivalent met gewoon modulo 9 rekenen.

Ik heb je modulo 9 eens opgezocht. . .kennelijk een nieuwe rekenmethode maar ik volg het niet direct. Ik kwam deze site tegen waarop stond dat modulo 9 betekend dat 8+1=0 er uit volgt":

http://center.uvt.nl/staff/haemers/nekst.pdf

Ik denk dat dit mischien iets anders betekend.

Ik weet ook dat het vierkant dat ik maakte niet magisch is, maar daar ging het niet om.
Met "Kabalarian optelling" bedoel ik dat alle cijfers in een getal gereduceerd worden naar een enkel cijfer (zelf verzonnen naam trouwens):

10 ----->1: 1+0 =1
11------>2: 1+1=2
135---->9: 1+3+5=9
16------>7: 1+6=7

Met deze manier bouwde ik het 10x10 vierkant op uit de tafels van 10. . .kan me niet meer herrinneren waarom, maar zat gewoon te klooien denk ik.

Klopt dit bovenste met modulo 9 ?????

Ik zie dat 16-7 = 9
Maar 135-9= 126 en 126-9=117 en 117-9= 108 etc

Ook zie ik dat 1+2+6= 9
en 1+1+7 =9
en 1+0+8=9

Dus als je 9 elke keer er aftrekt tellen de cijfers weer op als 9. Leuk resultaat! Misschien heeft dit iets te maken me het truukje voor controleren van optellingen in boekhouden: als het verschil tussen twee keer optellen 9 is, of door 9 deelbaar is, dan is er een cijfer verkeerd geplaast.

Misschien nog een toelichting?

PS:

Als ik met 1229 begint telt het op mijn manier op tot 5 als ik er 9 aftrek telt het weer op tot 5.
Als ik er 5 aftrek telt het resultaat op tot 9 enz. Dit houdt kennelijk in dat de 5 er "te veel" in het getal zit om het deelbaar door 9 te maken. . . .dus eerst het restant er af en dan tellen de verschillen met 9 elke keer kennelijk op tot 9.

[ Voor 10% gewijzigd door Anoniem: 124325 op 01-04-2007 19:28 ]

[Bozozo]

Modulo is een wiskundige term die aangeeft dat een getal periodiek is. Neem je bijvoorbeeld de vergelijking sin(t)=1, dan geldt t = ½pi modulo (2pi).

Het verband waarin J.W. de term modulo gebruikt kende ik ook nog niet, maar is wel juist.

Als je die link volgt zie je waarom jouw tabel 'modulo 9' te noemen is: trek het grootst mogelijke veelvoud van 9 af van de door optelling verkregen getallen, en je vindt jou uitkomsten.

edit: ik realiseer me net dat 'modulo' ook een programmeerterm is. In C wordt de modulo operator (%) gebruikt om integers te verwijderen zoals ik hierboven heb beschreven. Bijvoorbeeld 5%2=1. Dit is heel handig als je veel informatie op wilt slaan in één integer

[ Voor 21% gewijzigd door Bozozo op 01-04-2007 19:44 ]

[- J.W. -]

Anoniem: 124325 schreef op zondag 01 april 2007 @ 19:15:
[...]
Ik heb je modulo 9 eens opgezocht. . .kennelijk een nieuwe rekenmethode

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).

maar ik volg het niet direct. Ik kwam deze site tegen waarop stond dat modulo 9 betekend dat 8+1=0 er uit volgt":


http://center.uvt.nl/staff/haemers/nekst.pdf

Ik denk dat dit mischien iets anders betekend.

Check de link van Bozozo eens, daar staat het uitgelegd.

Ik zal het ook nog even doen.
Gegeven x en y, dan geldt (per definitie dus):
x = y modulo n, als x-y deelbaar is door n.

voorbeeldjes:
9 = 3 modulo 3 (want 9-3 = 6 en dat is deelbaar door 3)
38 = 20 modulo 9 (want 38-20=18 en dat is deelbaar door 9)
15 = -6 modulo 7 (want 15 - - 6 =21 en dat is deelbaar door 7)
10 = 1 modulo 9 (want 10 - 1 = 9 en dat is deelbaar door 9)
100 = 1 modulo 9 (want 100-1 = 99 en dat is deelbaar door 9)
1000 = 1 modulo 9 (want 1000 - 1 = 999 en dat is deelbaar door 9)

Oftewel bij modulo n rekenen, rekenen je op veelvouden van n na.

Normaal gesproken kies je het kleinste getal om de gehele klasse te representeren, maar dat hoeft niet.

Ik weet ook dat het vierkant dat ik maakte niet magisch is, maar daar ging het niet om.
Met "Kabalarian optelling" bedoel ik dat alle cijfers in een getal gereduceerd worden naar een enkel cijfer (zelf verzonnen naam trouwens):

10 ----->1: 1+0 =1
11------>2: 1+1=2
135---->9: 1+3+5=9
16------>7: 1+6=7

Met deze manier bouwde ik het 10x10 vierkant op uit de tafels van 10. . .kan me niet meer herrinneren waarom, maar zat gewoon te klooien denk ik.

je "Kabalarian optelling" is equivalent met modulo 9 rekenen, het bewijs daarvan staat onderaan deze post.

Klopt dit bovenste met modulo 9 ?????

yep, probeer het maar eens.

Ik zie dat 16-7 = 9
Maar 135-9= 126 en 126-9=117 en 117-9= 108 etc

Ook zie ik dat 1+2+6= 9
en 1+1+7 =9
en 1+0+8=9

Dus als je 9 elke keer er aftrekt tellen de cijfers weer op als 9. Leuk resultaat! Misschien heeft dit iets te maken me het truukje voor controleren van optellingen in boekhouden: als het verschil tussen twee keer optellen 9 is, of door 9 deelbaar is, dan is er een cijfer verkeerd geplaast.

klopt, dat is een truukje om te checken of iets deelbaar is door 9, dat is correct.

Bij je "PS" begin je de magie van modulo 9 te zien

Misschien nog een toelichting?

Ok, lees eerst even de link van Bazozo voor de definitie van modulo rekenen (of mijn stukje). Dan bewijs ik hier dat dat equivalent is aan jouw manier van rekenen.

stel we hebben een getal a_{k}a_{k-1}a_{k-2}....a_{0} met alle a_{i} tussen 0 en 9.

Dan is dat getal gelijk aan:
a_{k}10^k+...+a_{2}*10^2+a_{1} 10^1 + a_{0}
(bijv. 938=9 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1)

Modulo 9 geldt dat 10^n=1 (omdat 9999999.. deelbaar is door 9).
Dus dat getal wordt modulo 9 gelijk aan:
a_{k}+a_{k-1}+...+a_{2}+a_{1}+a_{0} en we zien jouw "Kabalarian optelling" verschijnen. Op dat getal doe je dan eventueel weer je Kabalarian optelling maar die is dus weer hetzelfde als gewoon dat getal modulo 9 rekenen en uiteindelijk eindigen we dus gewoon bij het getal modulo(9). Je moet dus als eindantwoord het unieke getal tussen 1 en 9 nemen dat modulo 9 gelijk is aan het begin getal
(tenzij je in het triviale geval zit dat je getal 0 is, dan kies je 0 ipv 9 (modulo 9 hetzelfde)).

Oftewel: beide rekenmethodes zijn hetzelfde.

Het bewijs over de magische structuur in het vierkant staat in m'n vorige post.

Hoop dat het nu wat duidelijker is!

[ Voor 16% gewijzigd door - J.W. - op 02-04-2007 03:09 ]

[GG85]

Iemand een gecompilede versie van het programma? ook al download ik de header file die je nodig hebt dan krijg in nog een paar errors met for lusjes in de code.

[Anoniem: 178962]

Ik vind de meest doeltreffende omschrijving van modulo altijd deze:

In computing, given two numbers (either integer or real), a and n, a modulo n is the remainder after numerical division of a by n, under certain constraints. See modulo operation.

Dat is namelijk hoe het ook in de computer berekend wordt, de x86 opcode DIV zorgt voor een integer deling en plaatst het restant (de modulo) in een register.

http://asm.inightmare.org/opcodelst/index.php?op=DIV

[Anoniem: 124325]

- J.W. - schreef op zondag 01 april 2007 @ 20:16:
[over mod 9]

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).
[meer mod9]
Hoop dat het nu wat duidelijker is!

- J.W. - schreef op zondag 01 april 2007 @ 20:16:
[...]

Nee hoor, de romeinen gebruikten het al om hun legers te tellen (best leuk om eens op te zoeken!).

{verklaring modulo 9}

Hoop dat het nu wat duidelijker is!

Ja, een beetje. Bedankt! Bozozo ook bedank!
Dus terug naar de 1ste klas lagere school:
Dus als ik een staartdeeling doe 5/3= 1+2/3 dan is dat gelijk aan: 1 (modulo 3) lijkt mij.

Dit lijkt me zo niet voordeliger. Ik neem aan dat het doelmatig is als je bijvoorbaat stelt dat je
met rekenklus modulo 3 uitvoert dat het antwoord dan 1 is.

Dus: 5/3=1

Maar nu dit, uitgaande van mod 9:

135/9=15 en als ik de cijfers van 135 optel wordt dat 9 en het antwoord wordt 1+5=6. Moet ik dan schrijven 135/9=6 ?
Maar 54/9 =6

Nu 136/9=15 +1/9----à de cijfers tellen op tot 10---à = 1 en dus wordt 136/9=1
Als ik nu kolommen ga optellen krijg ik dit:

135 = 6
54 = 6
________+
189 12 en in mod 9 wordt dat

9 3

Nu is links en rechts niet gelijk. Wat moet ik nu met de antwoorden 9 en 3 ????? Met het optellen van cijfers is het belangrijk dat de hoeveelheden behouden blijven. Uit die 9 en de 3 kan ik niet de 189 als optelresultaat terugvinden. Ik begrijp dat met de 189 ik ook niet de 135 en de 54 kan terugvinden maar het gaat mij om het antwoord zowel als de hoeveelheden waar ik mee begin. Is de mod 9 methode dan alleen nuttig om in een computer of op een tabel het antwoord het zo te kunnen schrijven

135 + 54 = 9 en dat ik dan twee posities in het een “geheugen” bespaar ten opzichte van het antwoord 189 ? In dit geval moet je uiteraard ook de 135 en de 54 bewaren omdat een antwoord normaal gesproken niet zinvol is als je niet weet waar het op slaat.

Het is niet zinvol om de som als 6+6=3 weg te schrijven omdat je dan de 135 en de 54 kwijt ben.

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

[- J.W. -]

Anoniem: 124325 schreef op maandag 02 april 2007 @ 15:14:
Ja, een beetje. Bedankt! Bozozo ook bedank!
Dus terug naar de 1ste klas lagere school:
Dus als ik een staartdeeling doe 5/3= 1+2/3 dan is dat gelijk aan: 1 (modulo 3) lijkt mij.

Nee, je rekent het niet goed uit, lees mijn definitie nog eens door. Je moet geen staart delingen uitvoeren.

Wel kun je bijvoorbeeld zeggen dat:
5 = 2 modulo 3 (want 5-2 = 3 en dat is deelbaar door 3, of equivalent 5 - 1 * 3 = 2)

Maar nu dit, uitgaande van mod 9:

135/9=15 en als ik de cijfers van 135 optel wordt dat 9 en het antwoord wordt 1+5=6. Moet ik dan schrijven 135/9=6 ? 135 is dus deelbaar door 9, dus 135 = 0 = 9 modulo(9)

136: Nu 136/9=15 +1/9----à de cijfers tellen op tot 10---à = 1 en dus wordt 136/9=1 136 = 1 modulo 9 (want 136 -1 = 135 en dat is deelbaar door 9, of equivalent 136 - 15 * 9 = 1). Dus we krijgen hetzelfde.


Als ik nu kolommen ga optellen krijg ik dit:

135 = 6 9
54 = 6 9
________+
189 12 18 en in mod 9 wordt dat

9 3 9

Nu is links en rechts niet gelijk.

Je voert de berekening niet goed uit.
135 = 9 modulo 9, want 135 - 9 = 126 en dat is deelbaar door 9 (of equivalent: 135 - 14 * 9 = 9)
54 = 9 modulo 9, want 54 - 9 = 45 en dat is deelbaar door 9 (of equivalent 54 - 4 * 9 = 9)

Opgeteld: 9 + 9 = 18 en er geldt dat 18 = 9 modulo 9 (omdat 18 - 9 = 9 en dat is deelbaar door 9).
Dus we vinden links en rechts hetzelfde.

Met het optellen van cijfers is het belangrijk dat de hoeveelheden behouden blijven.

Deze blijven behouden.

(dus x modulo 9 + y modulo 9 = (x+y) modulo 9)

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

Wie weet , wordt best veel gebruikt.

-----------------------------------
Om even wat spraakverwarring uit de weg te ruimen: Als men zegt dat dat iets overblijft na deling, dan bedoelt men het getalletje wat je er van moet afhalen om het geheel deelbaar te krijgen, dus hetzelfde als mijn definitie eigenlijk.
De rest van 17 bij deling door 5 is 2 bijvoorbeeld, want 17 - 2 = 15 en die is dus deelbaar door 5. Of anders opgeschreven 17 - 3 * 5 =2, je haalt er dus het maximaal aantal keren 5 vanaf tot je onder de 5 eindigt.
En dus *niet* 17/5 = 3 + 2/5 en dus 3 ofzo (het is wél 2/5).

[ Voor 17% gewijzigd door - J.W. - op 02-04-2007 17:22 ]

[Anoniem: 178962]

Ik heb het idee dat ik het gebruik van modulo n in de rest van mijn leven nooit zal hoeven toe te passen

Je gebruikt het vaker als je zou denken hoor.

Het is gewoon het restant na een deling, in die vorm gebruik je het waarschijnlijk bijna dagelijks...

[Bozozo]

OFFTOPIC

Even een voorbeeldje van het gebruik van de modulo-operatie:

Stel ik wil een speelkaart genereren, met een kleur en een rang. Het blijkt dat random integers genereren een hele trage operatie is.

definieer:
randint(a,b): opwekken van een integer tussen a en b.
%: modulo operator, dwz 17%5 = 17-(5*3) = 2

Je zou kunnen zeggen:

code:

kleur = randint(0,3)
rang = randint(0,12)

Maar het is efficiënter om rang én kleur in een keer te genereren, waarna je ze weer scheidt:

code:

kaart = randint(0,51)
rang = kaart%13
kleur = (kaart - rang) / 13

offtopic:
En ja, ik weet dat je kaarten beter tussen 2 en 14 kunt verdelen, met de rang tussen 1 en 4, maar dat maakte het voorbeeld er niet duidelijker op

Maar goed, back ontopic.

[Hertog]

Anoniem: 213504 schreef op maandag 26 maart 2007 @ 16:27:
[...]

Hier nog eentje van het eind van de file, ik heb eerst een programma moeten zoeken die een half gig kon openen, uiteindelijk bleek het met 'Programmer's File Editor' te kunnen. Tevens heb er code tags omheen gezet, zodat hij beter te lezen is. Ik had eerst nogal haast om de kids van school te halen, vandaar.

code:

SeqNr: 552737

  12 134   5 139   3 143   8 136  10 138   1 141     870 436 434 870

 121  23 128  18 130  14 125  21 123  19 132  16     870 434 436 870

 120  26 113  31 111  35 116  28 118  30 109  33     870 436 434 870

  37 107  44 102  46  98  41 105  39 103  48 100     870 434 436 870

  96  50  89  55  87  59  92  52  94  54  85  57     870 436 434 870

  61  83  68  78  70  74  65  81  63  79  72  76     870 434 436 870

  84  62  77  67  75  71  80  64  82  66  73  69     870 436 434 870

  49  95  56  90  58  86  53  93  51  91  60  88     870 434 436 870

 108  38 101  43  99  47 104  40 106  42  97  45     870 436 434 870

  25 119  32 114  34 110  29 117  27 115  36 112     870 434 436 870

  24 122  17 127  15 131  20 124  22 126  13 129     870 436 434 870

 133  11 140   6 142   2 137   9 135   7 144   4     870 434 436 870



 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870 870       0   0   0   0

 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423

 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447 423 447

Maar kloppen de cirkels en al die andere zaken die dat ene vierkant hebben hier ook in?

[Shuisman]

Hertog schreef op maandag 02 april 2007 @ 17:09:
[...]
Maar kloppen de cirkels en al die andere zaken die dat ene vierkant hebben hier ook in?

Als de 2x2 vierkantjes regel aan wordt voldaan, dan heb je automatisch ook die cirkels. De eigenschap 'cirkels' volgt uit '2x2 vierkantjes som = constant' regel.

[- J.W. -]

Shuisman schreef op maandag 02 april 2007 @ 18:32:
[...]


Als de 2x2 vierkantjes regel aan wordt voldaan, dan heb je automatisch ook die cirkels. De eigenschap 'cirkels' volgt uit '2x2 vierkantjes som = constant' regel.

Inderdaad, goed gezien.

Ik heb het ook even bewezen en dan zie je dat er nog veel meer symmetrie in dat ding zit.

In alle cirkels krijg je bijvoorbeeld dat als je de overliggende paren optelt iedere keer 290
Voorbeeldje bij de aangegeven rondjes:
kleine rondje: 63+74+82++71=290 en ook 49+96+88+57=290
grote rondje: 38+105+107+40=290 en ook 60+85+94+54=290

Zelfde als je de 4 getallen op de diagonalen optelt bij de grote rondjes.
Voorbeeldje bij aangegeven grotere rondje:
70+80+65+75=290

(deze eigenschappen bewijs je heel makkelijk en dat de rondjes constant zijn volgt daar dan triviaal uit)



Deze eigenschappen gelden voor ieder magisch vierkant zodat de som van de 2x2's constant moet zijn.

Er zitten nog tig andere symmetrieen in, bijv. de rand van ieder (2n)x(2k) rechthoek zal optellen tot (k+n-1)*290, ook zo in te zien.

[ Voor 21% gewijzigd door - J.W. - op 03-04-2007 00:17 ]

[Shuisman]

Fear my 1337 MsPaint skillz

Alle rode zijn qua optelling gelijk aan elkaar.
Alle blauwe zijn qua optelling gelijk aan elkaar
1 rode+ 1 blauwe = 290
Natuurlijk geldt dit ook horizontaal.
(dit volgt ook allemaal weer uit de 2x2 vierkantjes)

Wat nog meer opvalt is het volgende:
Als je de getallen splits in groepen van 12 dat is: [1-12][13-24][25-36]....[133-144].
En je vervolgens naar elke rij kijkt merk je het volgende:
Alle getallen gebruikt in die rij komen slechts uit 2 van deze groepen, en precies 6 uit elke groep.

Als je naar de kolommen kijkt zie je dat er precies 1 uit elke groep is gebruikt, om deze kolom op te bouwen.

[ Voor 45% gewijzigd door Shuisman op 03-04-2007 00:55 ]

[- J.W. -]

@shuisman: idd, ook goed in te zien, nice! [opmerking 1 dus]

Volgt opmerking 2 ook uit die 2x2 vierkantjes of is dat "gewoon" een observatie?

Vraag me nog af of die gebogen diagonalen nou nog uit die 2x2 vierkantjes volgen.. kon het zo snel niet bewijzen iig.

[ Voor 120% gewijzigd door - J.W. - op 03-04-2007 00:46 ]

[Anoniem: 178962]

Een mooi voorbeeld van hoe je mensen gek kunt maken met iets compleet simpels.

Kijk een magisch vierkant

Ja heel magisch hoor, een paar simpele regeltjes en ineens ontstaan er allerlei verbanden. Niet veel magisch aan, gewoon oorzaak en gevolg.

[Shuisman]

- J.W. - schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:37:
Volgt opmerking 2 ook uit die 2x2 vierkantjes of is dat "gewoon" een observatie?
Vraag me nog af of die gebogen diagonalen nou nog uit die 2x2 vierkantjes volgen.. kon het zo snel niet bewijzen iig.

Die opmerking 2 is gewoon een observatie.
Die gebogen diagonalen volgen niet uit die 2x2 vierkantjes.

Anoniem: 178962 schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:38:
Een mooi voorbeeld van hoe je mensen gek kunt maken met iets compleet simpels.
Kijk een magisch vierkant
Ja heel magisch hoor, een paar simpele regeltjes en ineens ontstaan er allerlei verbanden. Niet veel magisch aan, gewoon oorzaak en gevolg.

Ja precies, die reporters zeiden zoiets als: "En zelfs in cirkels is de som constant..." Dan begin je alleen maar te lachen

Voor die bent-rows geldt:

[ Voor 41% gewijzigd door Shuisman op 03-04-2007 00:52 ]

[- J.W. -]

Shuisman schreef op dinsdag 03 april 2007 @ 00:45:
Voor die bent-rows geldt:
[afbeelding]

Hehe, je bent er al wat fanatieker mee bezig geweest

Ik bekijk het morgen even, bedtijd nu

[Anoniem: 124325]

Anoniem: 178962 schreef op maandag 02 april 2007 @ 15:44:
[...]

Je gebruikt het vaker als je zou denken hoor.

Het is gewoon het restant na een deling, in die vorm gebruik je het waarschijnlijk bijna dagelijks...

Dat dacht ik ook maar toch snap ik het kennelijk niet.

Ik ga maar een eitje bakken, daar heb ik geen probleem mee.

Het gedoe met modulo x is trouwens offtopic hier dus haak ik voorlopig af.