Rekenen met magneten

[Punksmurf]

Is het ook niet mogelijk een magneet te stabiliseren met meerdere magneten?

Edit: zoiets dus

[ Voor 37% gewijzigd door Punksmurf op 06-02-2007 20:01 ]

[Arm1n]

Het is overigens WEL mogelijk om iets te laten zweven met alleen permanente magneten.
Ik heb het zelf mogen uitvoeren en zien
Zie hier:



ok, ok, er werd wel een beetje vals gespeeld met een roterende magneet, maar hij zweeft wel

Ik heb trouwens ook een setje van die supermageneten in mn handen gehad (een circelvormige en een schijfvormige) Die dingen zijn me toch sterk!

[Bozozo]

edit: onderstaand verhaal deugt niet. De rotatie wordt gewoon tegengewerkt door de afstotende kracht van de magneten, zoals de bedoeling is van de opstelling. De uitwerking van de verstoring klopt wel, maar deze (rotatie) verstoring zorgt niet voor het instorten van het systeem.
De tekening hieronder is tweedimensionaal. In drie dimensies ontstaan er oneindig veel rotatie-assen. hoeveel magneet-arrays je ook toevoegt, je kun nooit al deze assen tegenwerken. Dat is natuurlijk maar een redenering, geen bewijs. Het is wél wat er gaat gebeuren als iemand onderstaand systeem daadwerkelijk bouwt



Rotatiekrachten CW (verstorend): paars links, blauw links, paars rechts, blauw rechts;
Rotatiekrachten CCW (herstellend): geel links, groen links, geel rechts, groen rechts;

Het evenwicht herstelt zich als geldt CW<CCW:
paars links + blauw links + paars rechts + blauw rechts < geel links + groen links + geel rechts + groen rechts

Cruciaal is nu dat door door de rotatie de magneet links zich iets hoger bevindt dan de magneet rechts. Dit is dankzij de overdrijving in de tekening goed te zien. Er geldt:

paars links > geel links
blauw links > groen links
paars rechts > geel rechts
blauw rechts > groen rechts

Merk op dat nu elementsgewijs geldt dat CW > CCW. Aan de voorwaarde voor herstel is dus niet voldaan, sterker nog, er vindt verdere verstoring plaats.

Nu ga ik in de zon zitten

[ Voor 25% gewijzigd door Bozozo op 06-04-2007 17:21 ]

[Bozozo]

I heb echter nog aanvullende kwalitatieve informatie nodig voor laterale krachten die ontstaan vanwege verticale en horizontale verstoringen die kunnen ontstaan. Ik ben al heel dicht bij mij doel . . . dit is hoofdzakelijk het nauwkeurig vaststellen van laterale krachtfuncties voor de specifieke magneten die ik wil gebruiken. Zonder deze functies te kenen is het bouwen van het model geen engineering maar “proberen”. Of ik uiteindelijk zal besluiten het model te bouwen of niet zal afhangen van een waardige technische analyse met bijvoorbeeld een Mathworks platform en een toolkit dat het werk aankan.

Hier sluit ik me helemaal bij aan. Ik ben zeer benieuwd of je een waardige technische analyse kunt maken.

Aangezien je je toch niet laat ontmoedigen, komt hier nog een laatste voorspelling van mijn kant. Zonder enige waardige technische analyse, alleen met de volgende kwalitatieve eigenschappen van magneten:
- Het magneetveld is op het oppervlak van een pool het sterkst langs één bepaalde as, idealiter het midden van de pool. Zelfs op de pool neemt het veld al sterk af in radiële richting (paralel aan het pooloppervlak dus).
- Als de 'pool-assen' van magneten zich vrijwel in elkaars verlengde bevinden, dan is de afstotende kracht in laterale richting enorm. Noem deze kracht F_lat

Meest voor de hand liggende opstelling (bovenaanzicht):

De rode cirkels zijn bovenaanzichten van setjes van drie magneten, zoals die al vele malen voorbij zijn gekomen dit topic.

Neem aan dat het systeem niet kan bewegen in de z-richting: het is je op de een of andere manier gelukt op het systeem te stabiliseren in de dimensie. De overgebleven problemen:
- Rotatie langs de z-as;
- Verschuiving langs de x- en y as.
Deze instabiliteiten hoop je tegen te gaan met de binnenste vier arrays.

Er treedt een verstoring op, overdreven weergegeven in de onderstaande figuur.


Splits de laterale krachten van alle magneten op in een x- en een y-component: F_lat,x en F_lat,y. Neem voor het gemak aan dat voor elk paar afstotende magneten geldt F_lat,x = X en F_lat,y = Y. Omdat er afstotende magneten dichter bij elkaar zijn gebracht geldt bovendien dat er herstellende krachten in zowel de x- als de y-richting zijn. Noem deze krachten F_stab,x en F_stab,y, respectievelijk. Deze stabilisatiekrachten zijn simpelweg de resultante van het verschil tussen de afstotende krachten binnen een magneetpaar.

Al deze krachten zijn weergegeven in de onderstaande tekening:

In plaats van letters bij elke krachtvector te zetten heb ik weer een kleurcodering gebruikt. Als je niet meteen ziet hoe deze codering werkt, dan stel ik voor dat je wat moeite doet om de legenda te doorgronden.

Bij deze krachten moet nog een extra effect worden opgeteld:

De groene pijl geeft de resultante weer van de twee aantrekkende krachten. Bij de verstoring in zowel x- als y richting is de groene pijl ook scheef (ga dit na als je wilt), wat betekent dat zowel de x- als de y-verstoring worden versterkt. Dit randeffect (dat niet verwaarloosd mag worden, zoals uit een computersimulatie ook zal blijken) kan worden geabsorbeerd in de factoren X en Y, waardoor deze veranderen in (1+x)*X en (1+y)Y, met x en y groter dan nul.

Tel de krachten op met behulp van de tekening:
F_lat,x,totaal = 12*(1+x)*X;
F_lat,y,totaal = 12*(1+y)*Y.

Stel hier de stabiliserende krachten tegenover:
F_{stab,x,totaal} = 2*F_stab,x
F_{stab,y,totaal} = 2*F_stab,y

Verder geldt bij een kleine verstoring dat de laterale afstotende krachten meteen heel groot zijn, terwijl de resultante stabiliserende krachten vrijwel nul zijn: F_lat,totaal>>F_stab,totaal
Om nog maar te zwijgen over de extra (opstellingsafhankelijke) factor, die in de hierboven beschreven opstelling gelijk is aan 6*(1+x).

Het toevoegen van meer magnetenparen zorgt voor extra stabilisatie in een bepaalde richting, maar ook voor extra instabiliteit in een andere richting.

Hoe groot de factoren X,x,Y,en y zijn zou je met een computerprogramma misschien kunnen oplossen, maar eenvoudig zal dat niet zijn.


edit@hieronder: ik ben het grotendeels met je eens, alleen geldt volgens mij niet dat de divergentie van een elektrostatisch veld gelijk is aan nul. Dat is in dit topic echter niet aan de orde, want alle objecten zijn elektrisch neutraal. Toch wou ik het even zeggen