Nationale Wetenschapsquiz 2005 (Vraag 16 t/m 20)

[Opi]

• Topicstart deels overgenomen uit Galois in "Nationale Wetenschapsquiz 2005".
• Het lijkt ons niet nodig spoilertags te gebruiken (afgezien van in de topicstart), omdat we hier tenslotte over antwoorden discussiëren en mensen de antwoorden geven waarvan ze denken dat ze goed zijn.

Op de NWO website staan de vragen van 2005 alweer!

Vraag 16: Als een fotograaf zijn camera 45 graden scheef houdt, vinden we alles op de foto hinderlijk scheef staan. Maar als je je hoofd scheef houdt, heb je daar geen last van. Hoe komt dat?

A. We weten dat bomen en huizen rechtop staan.

B. Onze ogen compenseren onze hoofdbeweging door om hun kijk-as te draaien.

C. Onze hersenen corrigeren het gedraaide beeld.

spoiler:

C

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

spoiler:

B - Twee lijkt mij te ver en C is natuurlijk onzin. Maar wat is natuuurlijk bij de wetenschapsquiz...

Vraag 18: Waarom zie je in het centrum van je gezichtsveld minder sterren dan daarbuiten?

A. De randen van je gezichtsveld bestrijken een groter stuk heelal.

B. De rand van je netvlies is lichtgevoeliger dan het centrum.

C. Het is gezichtsbedrog.

spoiler:

B - In het midden van je netvlies zitten de meeste kegeltjes (voor kleuren) en aan de randen de meeste staafjes.

Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?

A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.

B. Na elke stap zak je dieper weg.

C. Je zakt direct weg.

spoiler:

A - ???

Vraag 20: Als mensen een grote geestelijke inspanning verrichten dan wordt de temperatuur van hun:

A. voorhoofd aan de oppervlakte lager.

B. wangen aan de oppervlakte hoger.

C. neus lager.

spoiler:

A - ??? Hard nadenken kost energie, voorhoofd gaat zweten en door endotherme reactie van verdamping daalt je temperatuur op je voorhoofd....

[ Voor 6% gewijzigd door Confusion op 27-11-2005 15:12 ]

[Coldcat]

Oke dan zal ik ook eens mijn mening over vraag 18 geven. Hier is het antwoord A.

Als voorbeeld zal ik eens een voorwerp nemen waar veel tweakers naar kijken, je monitor. Als het goed is kijk je er recht in zonder onderbrekingen van wat voor voorwerpen dan ook. Je ziet het scherm helder en als het goed is kun je alles zien. Ga je door je ooghoeken buiten je scherm kijken dan zie je veel meer, waarschijnlijk een stuk muur en een rommelig bureau. Je ziet er een groter oppervlakte van dan je van het scherm ziet, alleen lijkt alles veel kleiner. Het is hetzelfde met het heelal. Als je naar de sterren kijkt zie je een paar sterren die je precies in je gezichtsveld bevinden en de rest van de sterren staan aan de zijkant. Omdat dat meer samengevoegd wordt zul je het dichter op elkaar zien staan.

[ Voor 2% gewijzigd door Opi op 27-11-2005 15:20 . Reden: Spoiler verwijderd. Conform TS. ]

[Verwijderd]

Vraag 20: Als mensen een grote geestelijke inspanning verrichten dan wordt de temperatuur van hun:
A. voorhoofd aan de oppervlakte lager.
B. wangen aan de oppervlakte hoger.
C. neus lager.

Lijkt mij antwoord C. Ik weet wel dat de temperatuur bij stress lager wordt. En stress is volgens mij een grote geestelijke inspanning.

[ Voor 4% gewijzigd door Opi op 27-11-2005 15:19 . Reden: Spoilers zijn niet gewenst. Conform de TS. ]

[Dido]

Vraag 17:
Er staat me iets van bij dat je inderdaad oneindig ver kunt, als je maar oneindig hoog kunt gaan. Er moet een formule te vinden zijn die de positie van de zwaartepunten van de afzonderlijke tegels bepaalt? Even wat gaan rekenen (en opzoeken, want vogens mij is dit een klassiek vraagstuk.)

(Dit is gemoved vanuit het eerdere topic, er zou best wel een limiet kunnen zijn. Ik heb helaas het vraagstuk nog niet kunnen vinden. Gardner moet hier meer van weten )

[eamelink]

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

Volgens mij is het C. De toren valt om als het zwaartepunt van de toren buiten de onderste tegel valt. Als je de 'hoofdtoren' oneindig hoog maakt, met dus een oneindige massa, kán het zwaartepunt niet buiten de onderste tegel vallen. Dan kan je vervolgens oneindig veel steeds kleinere subtorens ernaast bouwen die steeds steunen op een half uitstekende tegel. Of niet?

edit:

Bovenstaand is onjuist, want daarbij leg ik stenen naast elkaar en dat is niet juist.

Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?

A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.

B. Na elke stap zak je dieper weg.

C. Je zakt direct weg.

Je zal gewoon de overkant bereiken. Als je een fikse kracht uitoefent op een nog-net-vloeistof maizena prutje dan wordt het vast. Is gemakkelijk thuis te proberen, maak een papje, ram er met een lepel op en het wordt vast, wacht even en het druipt weer van je lepel af.

[ Voor 4% gewijzigd door eamelink op 27-11-2005 19:57 ]

[Jesse]

eamelink schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:26:

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

Volgens mij is het C. De toren valt om als het zwaartepunt van de toren buiten de onderste tegel valt. Als je de 'hoofdtoren' oneindig hoog maakt, met dus een oneindige massa, kán het zwaartepunt niet buiten de onderste tegel vallen. Dan kan je vervolgens oneindig veel steeds kleinere subtorens ernaast bouwen die steeds steunen op een half uitstekende tegel. Of niet?

Je moet het systeem ook op microniveau beschouwen.

[ Voor 9% gewijzigd door Jesse op 27-11-2005 17:05 ]

[Zoijar]

Je kan niet _eerst_ een oneindig hoge toren bouwen, en _dan_ iets gaan doen... (als het een limiet vergelijking is, wat ik ook denk dat het is, dan zal het wel B zijn. Dat is de rede dat er "ongeveer" staat, je kan namelijk niet oneindig precies bouwen, en op een gegeven moment komt de planck lengte er ook bij kijken. Maar dat is een zuivere gok )

[ Voor 64% gewijzigd door Zoijar op 27-11-2005 16:24 ]

[Verwijderd]

nm

[ Voor 101% gewijzigd door Verwijderd op 27-11-2005 16:24 ]

[DRaakje]

Coldcat schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:08:
Oke dan zal ik ook eens mijn mening over vraag 18 geven. Hier is het antwoord A.

Als voorbeeld zal ik eens een voorwerp nemen waar veel tweakers naar kijken, je monitor. Als het goed is kijk je er recht in zonder onderbrekingen van wat voor voorwerpen dan ook. Je ziet het scherm helder en als het goed is kun je alles zien. Ga je door je ooghoeken buiten je scherm kijken dan zie je veel meer, waarschijnlijk een stuk muur en een rommelig bureau. Je ziet er een groter oppervlakte van dan je van het scherm ziet, alleen lijkt alles veel kleiner. Het is hetzelfde met het heelal. Als je naar de sterren kijkt zie je een paar sterren die je precies in je gezichtsveld bevinden en de rest van de sterren staan aan de zijkant. Omdat dat meer samengevoegd wordt zul je het dichter op elkaar zien staan.

Topic starter heeft gelijk. Centrum van je visie zitten kegels en aan de rand meer staafjes. Staafjes zien alleen zwart wit en zijn gevoeliger voor licht.

[Verwijderd]

Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?
A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.
B. Na elke stap zak je dieper weg.
C. Je zakt direct weg.


Antwoord A. Dit was ook een keer bij het programma Hoe? Zo!. Je moet volgens mij wel beetje doorrennen. Als je te lang blijft staan met je voet op de pap dan zak je er wel (een beetje) in weg.

[Zoijar]

Verwijderd schreef op zondag 27 november 2005 @ 16:31:
Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?
A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.
B. Na elke stap zak je dieper weg.
C. Je zakt direct weg.


Antwoord A. Dit was ook een keer bij het programma Hoe? Zo!. Je moet volgens mij wel beetje doorrennen. Als je te lang blijft staan met je voet op de pap dan zak je er wel (een beetje) in weg.

Ik denk dat het net zo gaat als het drijfzand dat ze bij mythbusters hadden gemaakt. De dichtheid is hoger dan water, en dus blijf je in principe gewoon drijven. In myhtbusters moesten ze moeite doen om weg te zakken in het zelf gemaakt drijfzand. Maizena en dat hele dunne zand lijken erg op elkaar. Zal wel A zijn dan.

[OnTracK]

Vraag 16: Als een fotograaf zijn camera 45 graden scheef houdt, vinden we alles op de foto hinderlijk scheef staan. Maar als je je hoofd scheef houdt, heb je daar geen last van. Hoe komt dat?

A. We weten dat bomen en huizen rechtop staan.

B. Onze ogen compenseren onze hoofdbeweging door om hun kijk-as te draaien.

C. Onze hersenen corrigeren het gedraaide beeld.

Volgens mij toch echt B hoor (tot een beperkte hoek, 45 graden zal daar wel binnen vallen als niet heel zeikerig zijn bij de NWQ) In je ogen zitten ok spiertjes die de ogen om de "kijk-as" kunnen draaien.

[Verwijderd]

eamelink schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:26:

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

Volgens mij is het C. De toren valt om als het zwaartepunt van de toren buiten de onderste tegel valt. Als je de 'hoofdtoren' oneindig hoog maakt, met dus een oneindige massa, kán het zwaartepunt niet buiten de onderste tegel vallen. Dan kan je vervolgens oneindig veel steeds kleinere subtorens ernaast bouwen die steeds steunen op een half uitstekende tegel. Of niet?

Volgens mij klopt dit alleen als alle tegels aan elkaar zitten geplakt. Dit is niet zo, dus je moet ook zorgen dat het zwaartepunt van een willekeurige toren vanaf een bepaalde tegel niet buiten die tegel zelf valt.

Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?

A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.

B. Na elke stap zak je dieper weg.

C. Je zakt direct weg.

Je zal gewoon de overkant bereiken. Als je een fikse kracht uitoefent op een nog-net-vloeistof maizena prutje dan wordt het vast. Is gemakkelijk thuis te proberen, maak een papje, ram er met een lepel op en het wordt vast, wacht even en het druipt weer van je lepel af.

yep, bij de Brainiac van eergisteren(?) deden ze dit met een zwembad vol 'custard'. volgens mij geeft maizena hetzelfde effect.

[Zoijar]

Opi schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:01:

Vraag 16: Als een fotograaf zijn camera 45 graden scheef houdt, vinden we alles op de foto hinderlijk scheef staan. Maar als je je hoofd scheef houdt, heb je daar geen last van. Hoe komt dat?

A. We weten dat bomen en huizen rechtop staan.

B. Onze ogen compenseren onze hoofdbeweging door om hun kijk-as te draaien.

C. Onze hersenen corrigeren het gedraaide beeld.

spoiler:

C, wel eens gelezen.

Als je iemand lang op z'n kop zet, dan draaien je hersenen ook het beeld om. Als je dan weer rechtop zou gaan lopen, dan zie je op z'n kop. We zien sowieso op z'n kop, want onze ooglens projecteert het beeld omgekeerd op het netvlies

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

spoiler:

Ik denk B, maar moet het even narekenen

Vraag 18: Waarom zie je in het centrum van je gezichtsveld minder sterren dan daarbuiten?

A. De randen van je gezichtsveld bestrijken een groter stuk heelal.

B. De rand van je netvlies is lichtgevoeliger dan het centrum.

C. Het is gezichtsbedrog.

spoiler:

Zeker B; gelezen. Overigens kan je het ook proberen op een donkere avond buiten. Als je rechtstreek kijkt naar iets ver weg zie je geen contrast, maar in je ooghoeken zie je het wel. Het centrum van je netvlies is voornamelijk kleur gevoelig; en die zijn minder gevoelig voor licht

Vraag 19: Een zwembad gevuld met maïzena wordt gemengd met water totdat een dikke pap ontstaat. Wat gebeurt er als je over het mengsel naar de overkant probeert te rennen?

A. Je bereikt de overkant zonder weg te zakken.

B. Na elke stap zak je dieper weg.

C. Je zakt direct weg.

[/quote]

spoiler:

A - zelfde als mythbusters drijfzand?

Vraag 20: Als mensen een grote geestelijke inspanning verrichten dan wordt de temperatuur van hun:

A. voorhoofd aan de oppervlakte lager.

B. wangen aan de oppervlakte hoger.

C. neus lager.

spoiler:

Kan me wel herinneren ooit eens iets hierover gezien te hebben, maar weet het niet meer... Als ik moet gokken, dan B, bij inspanning/tentamen had ik vaak aan het einde een beetje "een rooie kop" en dan vooral je wangen aan de bovenkant...gokje

[ Voor 4% gewijzigd door Zoijar op 27-11-2005 16:44 ]

[Coldcat]

Van je wangen klopt wel volgens mij maar als je je inspant wordt de temperatuur wordt van je neus wordt ook zeker lager. Het het eens in de EOS gelezen dacht ik.

[Jester-NL]

eamelink schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:26:

Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?

A. Precies twee tegels.

B. Ongeveer anderhalve tegel.

C. Oneindig ver.

Volgens mij is het C. De toren valt om als het zwaartepunt van de toren buiten de onderste tegel valt. Als je de 'hoofdtoren' oneindig hoog maakt, met dus een oneindige massa, kán het zwaartepunt niet buiten de onderste tegel vallen. Dan kan je vervolgens oneindig veel steeds kleinere subtorens ernaast bouwen die steeds steunen op een half uitstekende tegel. Of niet?

Ik ga voor B.
De toren wordt ongeveer anderhalve tegel breed. Daarna ligt het zwaartepunt van een volgende tegel buiten de toren, dus buiten de ondersteuning en lazert het geheel dus om.
_{waar haal je sub-torentjes vandaan? De opgave spreekt duidelijk van niet naast elkaar}

[Galois]

Over de stoeptegelvraag.
Het is zo dat een voorwerp dat in rust is (waarop dus alleen de zwaartekracht werkt) in evenwicht is, als het zwaartepunt ergens boven het steunvlak ligt. Het steunvlak van ons 'voorwerp' is natuurlijk de onderste stoeptegel. Het zwaartepunt van de toren ligt in het midden van de middelste stoeptegel, dus deze kan tot een halve tegel voorover hellen. Dat betekent dus dat de toren een hele tegel 'buiten' zichzelf ligt. Dus anderhalve tegen uit het lood ???

[Verwijderd]

Galois schreef op zondag 27 november 2005 @ 17:10:
Over de stoeptegelvraag.
Het is zo dat een voorwerp dat in rust is (waarop dus alleen de zwaartekracht werkt) in evenwicht is, als het zwaartepunt ergens boven het steunvlak ligt. Het steunvlak van ons 'voorwerp' is natuurlijk de onderste stoeptegel. Het zwaartepunt van de toren ligt in het midden van de middelste stoeptegel, dus deze kan tot een halve tegel voorover hellen. Dat betekent dus dat de toren een hele tegel 'buiten' zichzelf ligt. Dus anderhalve tegen uit het lood ???

spoiler:

de truck is om de stoeptegel 45 graden te draaien waardoor je met een punt uit steekt over een rechte zijde. 1/2 e van wortel van a^2 + a^2 (immers vierkant) is immers meer dan a (1 zijde) en dan kom je wel op ongeveer anderhalf uit het lood

[ Voor 16% gewijzigd door Verwijderd op 27-11-2005 17:26 ]

[JHS]

Vraag 16: B us het niet, aangezien je je er wel bewust van bent dat het scheef staat, en het wel zíet. Misschien is het wel zo dat, net als met een omkeerbril, je hersenen op termijn het beeld aanpassen. Dat is dan ook volgens mij het juiste antwoord, de hersenen "weten" dat dingen rechtop staan. Of dat nu A of C is, weet ik dan niet, maar ik ga maar voor A.

Vraag 17: Zodra het zwaartepunt van een hoeveelheid tegels buiten een van de tegels daaronder valt, dondert de toren om (empirisch getest). Het gemmiddelde zwaartepunt van de tegels boven de onderste tegel kan dus maximaal net iets minder dan een halve tegelbreedte erbuiten liggen. Dus hij helt dan maximaal een halve tegel over. Oneindig verandert daaraan niks, want als je de tegels maar steeds een stukje verder blijft verplaatsen komt het zwaartepunt oneindig ver buiten de eerste tegel te liggen. Let er ook op dat geen enkel déél van de toren het zwaartepunt buiten meer dan de helft van de tegel daaronder moet hebben liggen, aangezien dan het deel dáárboven zijn zwaartepunt meer dan de helft buiten de erbuitenstekende tegel heeft, dus omdondert. Ook allemaal empirisch getest . Gemeten vanaf de "andere" kant van de onderste tegel is het echter anderhalve, dus B.

edit:

Hm, buiten 45 graden draaien gerekend. Weer even nadenken hoor .

Vraag 18: In het centrum bevinden zich géén kegels, daarbuiten wel. Als je in het donker wil kijken kan je dan ook beter met je ogen heen en weer schieten in plaats van focussen op één punt. Dus B.

Vraag 19: Zie het antwoord van eamelink. Iets wat nog net vloeistof is, gaat onder lichtelijk hogere druk over in een vaste stof. Dus kan je er op lopen. Het papje moet dan wel dik genoeg zijn, maar daar gaan we dan maar vanuit. Dus A.

Vraag 20: Er wordt meer bloed naar je hoofd gevoerd, analoog aan zware fysieke inspanning en je spieren. Bovendien wordt er glucose en dergelijke omgezet, waarbij warmte vrijkomt. Dus stijgt de temperatuur van je hoofd. Dus B. Niet A, want zweten is een reactie op het stijgen van de temperatuur en, onder onveranderende condities, wordt het niet kouder dan dat het oorspronkelijk was, lijkt me. C zou misschien nog wel kunnen, door het onttrekken van bloed uit plaatsen waar dat niet nodig is, maar ik denk niet dat je bij een zware geestelijke inspanning dat stadium bereikt. Zwaar fysiek wel.

[ Voor 3% gewijzigd door JHS op 27-11-2005 17:48 ]

[Agent-X]

Vraag 17

spoiler:

Stack of Cards
The static equilibrium of a rigid body is illustrated with a stack of cards which have an impressive overhang.
MATERIALS
stack of cards, blocks or meter sticks
PROCEDURE
For a small audience, a deck of ordinary playing cards can be used. For a larger group, a few dozen identical squares of cardboard or blocks of wood provide better visibility. A more quantitative demonstration can be done with a stack of meter sticks which could also be suspended in the form of a mobile[1,2]. The uppermost card of the deck is slid horizontally until it is just about to tip over (half of it must be supported by the card underneath). The top two cards are then slid in the same direction and so forth until the uppermost cards hang out a surprisingly large distance beyond the base of the deck. For more drama, let the stack hang out over the edge of the table[3]. The audience is then left to puzzle over why the deck doesn't topple. A pair of card decks placed side by side and sheared in opposite directions can be used to make an impressive, free-standing arch.
DISCUSSION
The rule is that the stack of cards is in stable equilibrium as long as the center of gravity of all the cards above a certain point lies over a part of the card just underneath that point. The center of gravity of the top card is at its middle, and so it can overhang by one half of its width. When so placed, the center of gravity of the top two cards is such that the second card can overhang by one fourth of its width. The third card can overhang by one sixth of its width, the fourth by one eight and so on (see the diagram). Thus the total overhang of the top card in a deck of N cards is determined by the summation 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ··· + 1/2N, which is a harmonic series with a sum equal to 0.5(0.5772 + lnN) for large N. Thus one can get an arbitrarily large overhang by using a sufficiently large number of cards. With 52 cards, the maximum stable overhang is 2.27 times the width of a card. In the presence of surface tension, which can be rather large if the cards have smooth surfaces, one can achieve an even greater overhang than suggested by the above calculation.
HAZARDS
There are no significant hazards with this demonstration.
REFERENCES
1. R. Ehrlich, Phys. Teach. 23, 489 (1985).
2. I. MacInnes, Phys. Teach. 27, 42 (1989).

3. J. P. VanCleave, Teaching the Fun of Physics, Prentice Hall Press: New York (1985).

[Dido]

JHS schreef op zondag 27 november 2005 @ 17:47:
Vraag 17: Zodra het zwaartepunt van een hoeveelheid tegels buiten een van de tegels daaronder valt, dondert de toren om (empirisch getest). Het gemmiddelde zwaartepunt van de tegels boven de onderste tegel kan dus maximaal net iets minder dan een halve tegelbreedte erbuiten liggen. Dus hij helt dan maximaal een halve tegel over. Oneindig verandert daaraan niks, want als je de tegels maar steeds een stukje verder blijft verplaatsen komt het zwaartepunt oneindig ver buiten de eerste tegel te liggen. Let er ook op dat geen enkel déél van de toren het zwaartepunt buiten meer dan de helft van de tegel daaronder moet hebben liggen, aangezien dan het deel dáárboven zijn zwaartepunt meer dan de helft buiten de erbuitenstekende tegel heeft, dus omdondert. Ook allemaal empirisch getest . Gemeten vanaf de "andere" kant van de onderste tegel is het echter anderhalve, dus B.

Jouw empirisch testen laat kennelijk te wensen over. Het is vrij eenvoudig om minimaal 1 stoeptegel volledig buiten de oorspronkelijke tegel te laten uitsteken, en dus een stuk verder dan wat jij beschrijft.

Met vier tegels kom je al een heel eind:

code:

         ####*####
     ####*####
  ####*####
####*####

Maar goed, volgens wat hierboven staat was mijn eerste idee dus kennelijk correct.

[Confusion]

Die vraag 17 zat er een aantal jaar geleden ook al in IIRC. Zie het verhaal van Agent-X voor details.

[Verwijderd]

Opi schreef op zondag 27 november 2005 @ 15:01:

[td]Vraag 17: Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?[/td]
[/tr]
[tr]
[td] A. Precies twee tegels. [/td]
[/tr]
[tr]
[td] B. Ongeveer anderhalve tegel. [/td]
[/tr]
[tr]
[td] C. Oneindig ver. [/td]

Ten eerste gaat het gaat hier in eerste instantie om het bouwen van een toren. . . niet perse om een wiskundig probleem. Je kan niet iets oneindig hoog bouwen.

Ten tweede zou antwoord C wiskundig ook niet juist zijn. Als je de tegels differentiaal opstapeld en de toren zeer hoog maakt. . . zeg H =100 km dan ligt het zwaartepunt nog steeds halverwege op 50 km. De toren is symmetrisch en het deel boven het zwaartepunt is gelijk aan het deel onder het zwaartepunt. In dit geval helt de toren dus 1 tegel over. . .nooit meer ongeacht hoe hoog je het wiskundig doordrijft.

Oplossing:

Als je de tegels zo stapelt dat de overhang op de diagonaal gebeurt ligt het kantelpunt op 1,414 afstand van de andere hoek van de tegel. . . .de overhang van de bovenste tegel is dan ook 1,414 van het kantelpunt van de onderste tegel. Het antwoord lijkt mij duidelijk: ongeveer 1,5 tegels.

[Dido]

Vortex: lees die spoiler hierboven eens, en zie mijn schets: de toren is niet symmetrisch (als je slim stapelt) en je hoeft zeker geen hoge toren te maken om een tegel uit te laten steken.
Het hele diagonaal-verhaal is niet echt relevant.

Het feit dat je praktisch niet tot oneindig kunt bouwen doet niet echt ter zake. Er is niet gegeven hoeveel tegels je maximaal tot je beschikking hebt. Om X tegels uit te steken heb je Y tegels nodig, uit te rekenen met de formule in de spoiler van agent-X

[JHS]

Dido schreef op zondag 27 november 2005 @ 19:50:
[...] Jouw empirisch testen laat kennelijk te wensen over. Het is vrij eenvoudig om minimaal 1 stoeptegel volledig buiten de oorspronkelijke tegel te laten uitsteken, en dus een stuk verder dan wat jij beschrijft.

Met vier tegels kom je al een heel eind:

code:

         ####*####
     ####*####
  ####*####
####*####

Maar goed, volgens wat hierboven staat was mijn eerste idee dus kennelijk correct.

Maar dat is helemaal niet in strijd met wat ik beweerde, of ik bracht het niet goed. Het zwaartepunt van de drie bovenste tegels samen valt wel degelijk nog steeds binnen het oppervlak van de onderste tegel. Toch?

edit:

Ik heb het overigens getest met boeken, ik zal het morgen nog wel even met echte tegels gaan testen, die heb ik achter het huis ergens nog wel liggen...

[ Voor 11% gewijzigd door JHS op 27-11-2005 20:57 ]

[Dido]

Uit jouw verhaal maakte ik op dat je stelde dat je maximaal een halve tegel kon laten uitsteken (vooral de zinsede dat vanaf de andere kant gemeten je dan op 1,5 tegel kwam). En dat is eenvoudiweg niet waar, met vier tegels steek je al een tegel uit.

Uiteraard klopt op zich het zwaartepuntverhaal, maar het is mogelijk om (veel) verder uit te steken dan in eerste instantie lijkt. Probeer het voor de aardigheid maar eens uit met een spel kaarten (zoals in de spoiler van agent-X staat).

[Polaris]

Vraag 16: Als een fotograaf zijn camera 45 graden scheef houdt, vinden we alles op de foto hinderlijk scheef staan. Maar als je je hoofd scheef houdt, heb je daar geen last van. Hoe komt dat?

A. We weten dat bomen en huizen rechtop staan.

B. Onze ogen compenseren onze hoofdbeweging door om hun kijk-as te draaien.

C. Onze hersenen corrigeren het gedraaide beeld.

Het juiste antwoord is C: de hersenen corrigeren het beeld. Dit kan omdat de hersenen informatie hebben over de stand van zowel het hoofd als de ogen. Ook voor oogbewegingen wordt gecorrigeerd. Dit kun je makkelijk uitproberen door even met je vinger tegen de zijkant van je oog te drukken: het beeld lijkt dan ineens te bewegen. Dat komt omdat de hersenen denken dat het oog stilstaat.

[Verwijderd]

Bron voor vraag 20;

http://artikelen.hr.monsterboard.nl/7620_nl_p1.asp

'Werknemers die bloot staan aan zware mentale belasting hebben een koudere neus dan mensen die zich niet inspannen'.


Ik vind de vraagstelling weer niet overal even duidelijk. Jammer, want bijna ieder ja ga je daar uiteindelijk op onderuit. Zo begreep ik vraag 16 als; dat je je hoofd 45 graden meedraait met de foto.

[Belgar]

vraag 20: c

andere bron

http://www.nu.nl/news/585...bij_zware_belasting'.html

[ Voor 13% gewijzigd door Belgar op 28-11-2005 13:52 ]

[JHS]

polaris schreef op maandag 28 november 2005 @ 12:44:
Het juiste antwoord is C: de hersenen corrigeren het beeld. Dit kan omdat de hersenen informatie hebben over de stand van zowel het hoofd als de ogen.

Dat zou dus betekenen dat als je je hoofd 45 graden scheef houdt en naar zo'n scheve foto kijkt je er geen last van hebt? Zo even testen .

[Verwijderd]

Vraag 17: toch vaag. We komen er nog steeds niet uit. Check deze site.
Zie hier m'n 'goede oplossing'

[ Voor 25% gewijzigd door Verwijderd op 28-11-2005 18:13 ]

[JHS]

indeed:

Juist .

[ Voor 3% gewijzigd door JHS op 28-11-2005 18:34 ]

[Dido]

Dat ding werkt hier niet

Even een stap-voor-stap approach, vergezeld van wat ASCii art:

Het zwaartepunt van een tegel ligt uiteraard in het midden:

code:

           \/
########################

We kunnen een tegel maximaal uit laten steken totdat het zwaartepunt ervan op de rand van de onderliggende tegel ligt:

code:

                       \/
            ########################
########################
                 /\

Deze stapel kunnen we als 1 geheel zien, met het zwaartepunt aan de onderkant aangegeven. Die stapel kan dus 1/4 tegel uitsteken vanaf een derde tegel:

code:

                       \/
                  ########################
      ########################
########################
                   /\

Deze stapel kan dan weer 1/6 uitsteken vanaf de volgende:

code:

                       \/
                      ########################
          ########################
    ########################
########################
                    /\

En de volgende 1/8:

code:

                       \/
                         ########################
             ########################
       ########################
   ########################
########################

Enzovoort. Iedere op zich stabiele stapel heeft zijn gemeenschappelijke zwaartepunt altijd verder naar links liggen dan het zwaartepunt van de stapel zonder de onderste tegel (die "steekt" immers uit naar links!).
Dat betekent dat iedere stabiele stapel weer iets verder naar rechts op een volgende tegel kan worden gelegd om weer een nieuwe stabiele stapel te vormen, met het zwaartepunt weer iets verder naar links.

Als je dus maar genoeg tegels hebt, dan kun je de bovenste zover uit laten steken als je wilt, de totale overhang voor N tegels op een bodemtegel is som_i=1->N(1/2i).

Met 33 tegels (inclusief de bodemtegel) kun je dan iets meer dan twee tegellengtes uitsteken.

[ Voor 98% gewijzigd door Dido op 28-11-2005 20:42 ]

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 28 november 2005 @ 19:54:
Dat ding werkt hier niet

Heb je de nieuwste java geinstalleerd?

[Verwijderd]

Duplo does the trick Met een stuk of 12 van die blokken kom je al op 1.25 keer de lengte van zo'n blok buiten de basis.

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 28 november 2005 @ 20:11:
Heb je de nieuwste java geinstalleerd?

Neuh, wasda?

Verwijderd schreef op maandag 28 november 2005 @ 20:24:
Duplo does the trick Met een stuk of 12 van die blokken kom je al op 1.25 keer de lengte van zo'n blok buiten de basis.

Da's risky om daar gebruik van te maken, als je die noppen gebruikt heb je er veel minder nodig

Maar met twaalf blokken steekt de bovenste zelfs al 1,5099 blok uit (maximaal dan) t.o.v. de onderste.

[Verwijderd]

Dido schreef op maandag 28 november 2005 @ 20:45:
[...]

Neuh, wasda?

[...]

Da's risky om daar gebruik van te maken, als je die noppen gebruikt heb je er veel minder nodig

Dat wel, maar ik wilde weten of >1 haalbaar is, en dat is het

Maar met twaalf blokken steekt de bovenste zelfs al 1,5099 blok uit (maximaal dan) t.o.v. de onderste.

Bij mijn Duploblokken zitten er op die afstand geen nopjes

[Dido]

Verwijderd schreef op maandag 28 november 2005 @ 20:50:
Dat wel, maar ik wilde weten of >1 haalbaar is, en dat is het

Maar dat was de vraag niet

Bij mijn Duploblokken zitten er op die afstand geen nopjes

Da's maar goed ook, want met die nopjes speel je vals!
Als ik de stoeptegels met cement bewerk heb ik er ook niet zoveel nodig om 6 tegels afstand te overbruggen

[bartvl]

Ik dacht me van Natuurkunde 2 te herinneren (is toch al gauw een jaar geleden) dat het antwoord C, oneindig, is. Alleen dan gaat het om een theotische stapel tegels, geen echte tegels, want die waaien uiteindelijk gewoon om bij een hoge stapel (of als er een mus tegenaan vliegt )

[Shuisman]

Vraag 17 is (bijna 100% zeker) antwoord C;

Ik heb hier wel eens verder op gezocht naar internet;

de maximale 'overhang' is 0.5*Sum[1/k, k, n]

Dit is al eens bewezen door IEMAND. (geen idee wie), en aangezien het limiet van deze sommatie naar oneindig gaat als N naar oneindig gaat, is de overhang (met genoeg boeken) oneindig.

Voorbeeldjes (clickable)


En nog een groot plaatje met VEEL blokjes:
http://members.home.nl/sghuisman/load/Bookstacking/GROOT.JPG

Je kunt dus nagaan met je calculator dat voor x*lengte boek overhang het aantal boeken dat je nodig hebt is:
4, 31, 227, 1674, 12367, 91380, 675214, 4989191, 36865412, 272400600

beetje gejat (echter uitgebreid) van http://mathworld.wolfram.com/BookStackingProblem.html


Hopen dat dit overtuigend is anders wil ik nog wel een paar 'impressive' plaatjes maken, zijn altijd wel leuk namelijk

[ Voor 37% gewijzigd door Shuisman op 09-12-2005 18:08 . Reden: ....typo's, spul adden, dikdrukken ... ]

[Dido]

SHuisman schreef op woensdag 30 november 2005 @ 02:47:
Vraag 17 is (bijna 100% zeker) antwoord C;

Ik heb hier wel eens verder op gezocht naar internet;

de maximale 'overhang' is 0.5*Sum[1/k, k, n]

Dit is al eens bewezen door IEMAND. (geen idee wie), en aangezien het limiet van deze sommatie naar oneindig gaat als N naar oneindig gaat, is de overhang (met genoeg boeken) oneindig.

Goed, een echt bewijs is mijn verhaal misschien niet, maar wel een uitwerking ervan met dezelfde conclusie

[CodeCaster]

* CodeCaster gaat die tegel-vraag irl uitvoeren, want ik geloof er niks van

Volgens mij lazert die stapel vanaf 6, 7 stenen al om

Edit: Oh, die plaatjes /\ /\ /\ verduidelijken al een hoop. Zoveel tegels heb ik niet, dus ik zal het maar aannemen

[ Voor 32% gewijzigd door CodeCaster op 30-11-2005 11:40 ]

[Shuisman]

CodeCaster schreef op woensdag 30 november 2005 @ 11:39:
* CodeCaster gaat die tegel-vraag irl uitvoeren, want ik geloof er niks van

Volgens mij lazert die stapel vanaf 6, 7 stenen al om

Edit: Oh, die plaatjes /\ /\ /\ verduidelijken al een hoop. Zoveel tegels heb ik niet, dus ik zal het maar aannemen

Als je dat probeert moet je het als volgt uitproberen:
Leg alle (bijv 7) tegels rechts opelkaar op de rand
verplaatst de bovenste tot zijn maximum uitreik
dan die eronder
dan die eronder
etc.

Natuurlijk haal je niet het maximum zoals berekend; want het is dan NET in evenwicht, 1 briesje en hij valt om, maar als je 90% telkens haalt kun je aardige overstek halen

[Dido]

SHuisman schreef op woensdag 30 november 2005 @ 13:11:
Als je dat probeert moet je het als volgt uitproberen:
Leg alle (bijv 7) tegels rechts opelkaar op de rand
verplaatst de bovenste tot zijn maximum uitreik
dan die eronder
dan die eronder
etc.

Als je het op die manier doet, dan is het ook snel veel inzichtelijker waarom je zover kunt als je wilt: de eerste uitstekende stenen verschuiven nooit meer t.o.v. elkaar, maar je kunt je stapel steeds (een steeds kleiner) stukje opschuiven zonder dat je de bovenliggende tegels beinvloedt.

[WoWo]

Belgar schreef op maandag 28 november 2005 @ 13:51:
vraag 20: c

andere bron

http://www.nu.nl/news/585...bij_zware_belasting'.html

En dan hier de echte bron: http://www.tno.nl/tno/act...dv3_2005_11.pdf?__lang=nl
C dus

[Shuisman]

Dido schreef op woensdag 30 november 2005 @ 13:19:
[...]

Als je het op die manier doet, dan is het ook snel veel inzichtelijker waarom je zover kunt als je wilt: de eerste uitstekende stenen verschuiven nooit meer t.o.v. elkaar, maar je kunt je stapel steeds (een steeds kleiner) stukje opschuiven zonder dat je de bovenliggende tegels beinvloedt.

Daar had ik zelf niet eens over nagedacht, maar is ook een logische verklaring ja, echter moet je oppassen met zulk soorte verklaring want stel dat het zich verhoudde als:
1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 dan kwam je NOOIT boven de '1' overhang.

[Dido]

SHuisman schreef op woensdag 30 november 2005 @ 17:40:
Daar had ik zelf niet eens over nagedacht, maar is ook een logische verklaring ja, echter moet je oppassen met zulk soorte verklaring want stel dat het zich verhoudde als:
1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 dan kwam je NOOIT boven de '1' overhang.

Klopt inderdaad. Het is echter eenvoudig te beredeneren dat het niet die serie is. De vraag stelt overigens 1,5 tegels als minimum.

[Verwijderd]

SHuisman schreef op woensdag 30 november 2005 @ 02:47:
Vraag 17 is (bijna 100% zeker) antwoord C;

Ik heb hier wel eens verder op gezocht naar internet;

de maximale 'overhang' is 0.5*Sum[1/k, k, n]

. . . . .

Voorbeeldjes (clickable)
[afbeelding]
[afbeelding]
En nog een groot plaatje met VEEL blokjes:
http://members.home.nl/sghuisman/load/GROOT.JPG

Je kunt dus nagaan met je calculator dat voor x*lengte boek overhang het aantal boeken dat je nodig hebt is:
4, 31, 227, 1674, 12367, 91380, 675214, 4989191, 36865412, 272400600

beetje gejat (echter uitgebreid) van http://mathworld.wolfram.com/BookStackingProblem.html


Hopen dat dit overtuigend is anders wil ik nog wel een paar 'impressive' plaatjes maken, zijn altijd wel leuk namelijk

De aangeleverde links en de betreffende discussie is inderdaad zeer overtuigend dat voor de WISKUNDIGE oplossing met de genomen aannamen het antwoord over de vraag hoeveel "tegels" op elkaar gestapeld kunnen worden en wat de overhang zal zijn zonder te kantelen. De wiskundige oplossing is een prachtige!. . . .Ook zeer onverwachts. Ik zal die prachtige oplossing van het betreffende wiskunde vraagstuk nooit vergeten!

Maar. . . . wederom het addertje onder het gras met de vraagstelling . . . .zoals vele malen in dit soort vragen aan de orde komt. . . .is dat de gegeven oplossing werkelijk niet geldig is voor Vraag 17 van de NWT.

Vraag 17 gaat over het bouwen van een toren met tegels. . .niet over een wiskundige stelling met strakke gegeven voorwaarden!

Waar ik op doel is dit:

1) Als je werkelijke tegels een beetje hoog opstapelt wordt de toren al snel onstabiel, zelfs als je uiterst zorgvuldig de tegels verticaal zonder overhang stapelt. . .dit louter alleen al omdat de ondersteuning gaat bezwijken van het gewicht. Aanwezige onregelmatigheden in de tegels zelfs niet eens meegerekend;

2) Als het bouwen van de werkelijke toren de tweede tegel heeft bereikt is de zwaartekracht al niet meer verticaal, vanwege de ronding van de aarde, en wordt de maximale druk van het gewicht van de toren op de ondersteuning verplaatst naar de rand van de tegel waardoor het snel zal omvallen . . .als de toren een grote hoogte heeft bereikt en de bovenste tegel sterk gaat overhangen, zoals het model aangeeft, werkt de zwaartekracht al behoorlijk schuin op die bovenste tegels(richting middelpunt van de aarde) in plaats van verticaal zoals in de wiskundige voorstelling. Het werkelijke krachtenspel voor een werkelijke toren is fundamenteel total anders dan wat het wiskundige model voor Vraag 17 voorstelt. Voor het bouwen van een toren met stoeptegels gelden dus totaal andere relaties om de maximale overhang te berekenen.

Als de wiskundige toren , zoals in de links wordt gepresenteerd, de hoogte zeer groot wordt in verhouding met de aarde wordt de oplossing zeer interessant: De aarde is maar ruim 13000 km in doorsnede. . .en de zwaartekracht gaat op de bovenste "tegels" zeer schuin inwerken. Afhankelijk van de dikte van de tegels kan je een krachtenspel krijgen waarin de zwaartekracht nagenoeg horizontaal op de tegels inwerk en de verticale kracht nagenoeg te verwaarlozen is in verhouding tot de horizontale kracht. Je krijgt dan een oplossing waarin schuifkrachten op de tegels een rol gaan spelen zodat je ze niet meer op kan stapelen zoals je aangenomen hebt. . . de tegels zullen gaan schuiven in de richting van de nagenoeg horizontale zwaartekracht tot op een punt dat de krachten in evenwicht zijn vanwege frictie tussen de tegels. . . .als je frictie niet in het model inbouwt kan je sowieso geen overhang krijgen omdat zodra een tegel aanvankelijk overhangt het naar het midden van de onderliggende tegel zal glijden. Bovendien zal voor de "oneindige" hoge toren het eigen zwaartekrachtveld dat de toren opwekt het zwaartekrachtveld van de aarde sterk gaan overtreffen. . .het wordt dan een uitermate interessante wiskundige vergelijking betreffende hoe groot de overhang zal zijn en wat de vorm van de uiteindelijke "toren" zal worden.

Mijn beschouwing is bedoeld om aan te tonen dat de vragen van de NWT test doorgaans volledig open staan voor het maken van je eigen interpretatie voor de vraag, dan wel voor vereenvoudiging van de geldende aannamen voor het beantwoorden van de vraag. In Vraag 17 ontbreekt de informatie om het probleem eenduidig op te lossen. . .het zou in elk geval volledig duidelijk moeten zijn welke aannamen zouden moeten gelden voor het oplossen van het vraagstuk: bijvoorbeeld of de zwaartekracht de vorm heeft van het aardse veld of dat een oneindig parallel veld wordt aangenomen. . . een zeer belangrijk onderdeel van HOE de vraag opgelost behoort te worden.

De vele bezwaren elk jaar tegen de vorm van de vragen in de NWT onderbouwen dit argument. Hierdoor is de formele uitslag van de NWT vragen minder belangrijk dan de wat je er van leert in de pogingen om de vragen naar eigen inzicht te ontleden en te beantwoorden. Hierdoor kunnen er vele juiste antwoorden ontstaan

Het door S. Huisman hierboven gegeven antwoord voor de overhang van de toren:

de maximale 'overhang' is 0.5*Sum[1/k, k, n]

geldt dus alleen als je de bijbehorende aannamen gebruikt, welke in de vraagstelling niet gedefinieerd zijn. Elke andere set van aanname resulteert in een afwijkende oplossing welke net zo goed is als de gegeven oplossing.
.

[Shuisman]

Verwijderd schreef op zaterdag 03 december 2005 @ 02:05:
[...]

......
2) Als het bouwen van de werkelijke toren de tweede tegel heeft bereikt is de zwaartekracht al niet meer verticaal, vanwege de ronding van de aarde, en wordt de maximale druk van het gewicht van de toren op de ondersteuning verplaatst naar de rand van de tegel waardoor het snel zal omvallen . . .als de toren een grote hoogte heeft bereikt en de bovenste tegel sterk gaat overhangen, zoals het model aangeeft, werkt de zwaartekracht al behoorlijk schuin op die bovenste tegels(richting middelpunt van de aarde) in plaats van verticaal zoals in de wiskundige voorstelling. Het werkelijke krachtenspel voor een werkelijke toren is fundamenteel total anders dan wat het wiskundige model voor Vraag 17 voorstelt. Voor het bouwen van een toren met stoeptegels gelden dus totaal andere relaties om de maximale overhang te berekenen.
......
.

Ik ben het volledig met je eens, echter valt die 'hoek' wel wat mee;
Bij 100.000 tegels steek je slechts 6 tegels uit;
als je er dan van uit gaat dat de straal ~ 6500 kilometer is en de de 6 tegels overhang zoiets als 2 meter is;
Die hoek is ZO klein ( de tan^-1(2/6500000)=0.000017629471 graden, eigenlijk nog kleiner, omdat je 100.000 tegels hoger bent)), bovendien is het centre of mass v/d aarde ook niet precies in het midden van de aarde. Je krijgt ook nog aantrekkende krachten v/d maan, de tegels onderelkaar hebben ook een zwaartekracht, en zo kun je nog wel ff verder gaan. Natuurlijk klopt het wel wat je zegt; echter ik denk niet dat ze zo diep nadenken Anders wordt het ECHT complex, de aarde draait ook nog etc.

Het blijft echter wel antwoord C

[Jesse]

C kán niet. (over 17 dus)

Alleen al het feit dat de onderste tegel bij een rechte stapel van grofweg 20.000 tegels zal bezwijken.
(Uitgaande van B25) Als de stapel ook nog verloopt is dat nog veel eerder.

Edit: dat is gevoelsmatig btw nog erg veel, ik zal me berekening direkt even toevoegen.
Edit2: ziedaar:

code:

1 trottoirtegel = 0,3*0,3*0,05*24 = 0,108 kN
De druksterkte is 25 N/mm2
300*300*25 = 2250.000 N per steen, is 2250 kN per steen.
2250 / 0,108 = 20.833 stenen.

Edit3: Als ik het plaatje van SHuisman nadoe met cd-doosjes dan klopt die btw. wel, maar naarmate de hoogte toeneemt zal de uitwijking steeds minder toenemen. Die nadert zelfs tot nul lijkt mij.

[ Voor 76% gewijzigd door Jesse op 03-12-2005 15:45 ]

[Shuisman]

Jesse schreef op zaterdag 03 december 2005 @ 15:10:
C kán niet. (over 17 dus)

Alleen al het feit dat de onderste tegel bij een rechte stapel van grofweg 20.000 tegels zal bezwijken.
(Uitgaande van B25) Als de stapel ook nog verloopt is dat nog veel eerder.

Edit: dat is gevoelsmatig btw nog erg veel, ik zal me berekening direkt even toevoegen.
Edit2: ziedaar:

code:

1 trottoirtegel = 0,3*0,3*0,05*24 = 0,108 kN
De druksterkte is 25 N/mm2
300*300*25 = 2250.000 N per steen, is 2250 kN per steen.
2250 / 0,108 = 20.833 stenen.

Edit3: Als ik het plaatje van SHuisman nadoe met cd-doosjes dan klopt die btw. wel, maar naarmate de hoogte toeneemt zal de uitwijking steeds minder toenemen. Die nadert zelfs tot nul lijkt mij.

Ik kan je alleen maar gelijk geven, dat na een zootje tegels de onderste gecrushed word, de uitwijking wordt telkens minder (1/2K) om precies te zijn voor de k-de tegel, dus de uitwijking PER tegel nadert de 0, echter de som van die uitwijking nadert oneindig; Je krijgt eigenlijk 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 (de grafiek van 1/2x, alleen dan geblokt). De oppervlakte d'r onder is te zien als de primitieve van zo'n functie; 0.5*ln(x) , deze functie is niet eindig, deze is oneindig.

[Verwijderd]

SHuisman schreef op zaterdag 03 december 2005 @ 18:13:
[...]

Ik kan je alleen maar gelijk geven, dat na een zootje tegels de onderste gecrushed word, de uitwijking wordt telkens minder (1/2K) om precies te zijn voor de k-de tegel, dus de uitwijking PER tegel nadert de 0, echter de som van die uitwijking nadert oneindig; Je krijgt eigenlijk 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 (de grafiek van 1/2x, alleen dan geblokt). De oppervlakte d'r onder is te zien als de primitieve van zo'n functie; 0.5*ln(x) , deze functie is niet eindig, deze is oneindig.

Er zij nu een aantal interessante overwegingen/oplossingen geplaatst welke een antwoord geven op een wiskundig vraagstuk.

De vraag voor elk van ons afzonderlijk is nu of in Vraag 17, waar het gaat om het bouwen van een toren (een activiteit welke je uit kan voeren met allerlei stenen, doosjes, blokjes of plakjes) de vraagstellers bedoelden hoe ver je met een werkelijk bouwwerk het bovenste element kan laten overhangen, of dat ze zich gericht hebben op de wiskundige oplossing voor de overhang waarin totaal onrealistische randvoorwaarden gelden.

Het bouwen van een toren is een bezigheid dat haast elk kind bezig houdt en zelfs als ze uiterst zorgvuldig de blokjes verticaal op elkaar stapelen komen ze zelden hoger dan een stuk of 15 elementen.

Ik heb het experiment uitgevoerd met CD doosjes. Hier is het probleem dat de doosjes niet symmetrisch zijn vanwege het scharnier en de off-center plaatsing van de CD er in. Geen nood: ik heb de doosjes om-en-om gewisseld zodat de off-center massa gemiddeld gecompenseerd werd.

Om te beginnen een verticale stapel van ongeveer 20 doosjes en het verschuiven van het bovenste doosje zodat het net niet kantelt. Met een overhang van ongeveer 1,75 doosjes ontstond er een uiterst onstabiele situatie. Het grootste probleem was het verschuiven van de onderste doosjes omdat het gewicht van de verschoven stapel er boven grotendeels op de rand van de onderste doosjes kwam. . .het verschuiven werd zeer moeilijk en veroorzaakte het stick-slip effect waardoor de toren door het schock-effect om viel. Het is mijn oordeel dat het in de praktijk zeer moeilijk wordt om een overhang veel groter te krijgen dan ergens tussen de 1,5 en 2. . .je moet dus een veiligheidsmarge inbouwen om de stapel een beetje stabiel te houden.

Vanuit deze redenering lijkt het antwoord op de vraag over het BOUWEN van een toren Antwoord B te zijn omdat je met BOUWEN met werkelijke tegels nooit de overhang van precies 2 bereikt. Hooguit bereik je een overhang van 2 ongeveer af en toe. Antwoord A valt af.

As het om bouwen van een toren gaat is het antwoord C uiteraard niet juist. In eerste instantie lijkt het in de praktijk zeer moeilijk om een overhang van 2 te bereiken en een overhang van ongeveer 1,5 wel redelijk haalbaar is.

Als de vraagstellers het Antwoord C in gedachten hadden zou op zijn minst het kenbaar gemaakt hebben moeten zijn dat het om een wiskundig vraagstuk ging waarin de ideale en niet-realistische randvoorwaarden als uitgangspunt zouden gelden zodat er geen ruimte zou zijn om zelf-gekozen aannamen te gaan gebruiken.

In mijn eindbeschouwing stel ik dat Antwoord B zou gelden voor een echt bouwwerk van stoeptegels waarvoor de gemiddelde overhang ongeveer 1,5 tegels zou zijn.

[rapture]

Jesse schreef op zaterdag 03 december 2005 @ 15:10:
C kán niet. (over 17 dus)

Alleen al het feit dat de onderste tegel bij een rechte stapel van grofweg 20.000 tegels zal bezwijken.
(Uitgaande van B25) Als de stapel ook nog verloopt is dat nog veel eerder.

Edit: dat is gevoelsmatig btw nog erg veel, ik zal me berekening direkt even toevoegen.
Edit2: ziedaar:

code:

1 trottoirtegel = 0,3*0,3*0,05*24 = 0,108 kN
De druksterkte is 25 N/mm2
300*300*25 = 2250.000 N per steen, is 2250 kN per steen.
2250 / 0,108 = 20.833 stenen.

Edit3: Als ik het plaatje van SHuisman nadoe met cd-doosjes dan klopt die btw. wel, maar naarmate de hoogte toeneemt zal de uitwijking steeds minder toenemen. Die nadert zelfs tot nul lijkt mij.

Met bakstenen kan je niet hoger dan ongeveer 50m bouwen, dan bezwijken (lees: crushen, pletten,...) de onderste bakstenen door het gewicht van de toren. De exacte cijfers van stoeptegels weet ik niet, maar er zal ook een limiet zijn. Wolkenkrabbers bestaan uit een enorme stalen frame die het beton en andere bouwmateriaal dragen.

[ Voor 5% gewijzigd door rapture op 04-12-2005 05:02 ]

[Verwijderd]

SHuisman schreef op zaterdag 03 december 2005 @ 13:51:
[...]


Ik ben het volledig met je eens, echter valt die 'hoek' wel wat mee;
Bij 100.000 tegels steek je slechts 6 tegels uit;
als je er dan van uit gaat dat de straal ~ 6500 kilometer is en de de 6 tegels overhang zoiets als 2 meter is;
Die hoek is ZO klein ( de tan^-1(2/6500000)=0.000017629471 graden, eigenlijk nog kleiner, omdat je 100.000 tegels hoger bent)), bovendien is het centre of mass v/d aarde ook niet precies in het midden van de aarde. Je krijgt ook nog aantrekkende krachten v/d maan, de tegels onderelkaar hebben ook een zwaartekracht, en zo kun je nog wel ff verder gaan. Natuurlijk klopt het wel wat je zegt; echter ik denk niet dat ze zo diep nadenken Anders wordt het ECHT complex, de aarde draait ook nog etc.

Het blijft echter wel antwoord C

Als je de wiskundige oplossing gaat formuleren met een radiaal zwaartekrachtveld heb je überhaupt de vrijheid om de "plakjes" uiterst dun te maken. Je krijgt dan een "toren" die een zeer grote overhang ontwikkeld in verhouding tot de hoogte. Het voorbeeld met 52 speelkaarten gaf (naar ik meen) een overhang van ongeveer 2. . .en dat is ongeveer 15 cm terwijl een stapel speelkaarten maar ongeveer 2 cm hoog is.

Stel nu dat je een radiaal zwaartekracht veld gebruikt voor de randvoorwaarden en dat de kaarten 1 micron dik zijn (elke aanname is geldig en zo lang de dikte niet 0 is moet dat aanvaardbaar zijn). Uiteraard stel ik hier dat de kaarten van 1 micron dik ook niet kunnen buigen . . .als we eenmaal een wiskundig probleem opstellen verbiedt niemand ons wat in de vraagstelling geen contradicties opwekt.

Je stelde dat met 100000 elementen de overhang ongeveer 6 elementen is. Wel nu. 100000 micron geeft een dikte van 10 cm voor de stapel. De overhang van 6x 7,5 cm is 45 cm.

Als je de vorm van de stapel bekijkt lijkt deze inderdaad op een logaritmische functie, zoals je opmerkte. Dus hoe hoger de stapel des te groter wordt de overhang in verhouding. In het reiken naar de limiet voor een oneindige hoogte is de overhang vele malen groter dan de hoogte van de stapel. Ik heb de neiging om te concluderen dat de verhouding voor elke "toren"

Ratio= Overhang/Hoogte

ook naar oneindig neigt als het aantal plakjes naar oneindig neigt. Dit houdt in dat in een radiaal zwaartekracht veld de zwaartekracht in de limiet 'horizontaal' op de plakjes gericht is.

Het antwoord op de vraag is dan nog steeds dat de overhang naar oneindig zou neigen, maar de vorm van de overhang zou dan anders zijn: de overhang voor een gegeven torenhoogte in een radiaal zwaartekracht veld zou aantoonbaar veel groter zijn dan voor een toren in een parallel zwaartekracht veld. Als dat niet duidelijk is zal ik het desgewenst toelichten.

Het feit blijft dat als je randvoorwaarden en onderlinge relaties in het krachtenspel zelf moet gaan invullen krijg je vershillende antwoorden welke allemaal juist kunnen zijn.

Dat is het probleem met eenvoudige vragen zoals ze in de NWT veelal geformuleerd zijn.

[Onbekend]

JHS schreef op maandag 28 november 2005 @ 18:34:
indeed:
[afbeelding]
Juist .

Mee eens:


Maar ik denk zelf aan een halve tegel overhellen...... Geen anderhalve tegel. (Een toren die niet overhelt is 1 tegel breed.)

[ Voor 8% gewijzigd door Onbekend op 04-12-2005 10:14 . Reden: 2e plaatje erbij. (Ik kon het niet laten.) ]

[Dido]

Leuk dat er weer compleet irrelevante praktische bezwaren bijgehaald worden.
Er wordt in de vraagstelling ook niet gesteld dat het ding praktisch te bouwen moet zijn. (Evenmin als er expliciet gesteld wordt dat het een theoretische benadering is.)

Het zwaartekrachtverhaal (niet verticaal meer) is bullshit vanwegen het absurd kleine effect: de toren is altijd veel hoger dan breed, en bij een paar meter overhang op honderden meters hoogte is de zwaartekracht evenwijdig over de hele breedte van de toren.

Los daarvan zijn er drie mogelijke antwoorden. Antwoord a en b geven een limiet aan die al lang overschreden is voordat mierengeneuk over 20.000 tegels en de kracht die ze kunnen hebben voor ze breken een rol gaat spelen. De enige conclusie die antwoord C uitsluit is dat geen enkele van de antwoorden correct is omdat de in de vraag genoemde stoeptegels aan bepaalde fysieke regels onderhevig zijn die alleen maar van belang worden als we het in de vraag gestelde verhaal ad absurdum doorzetten. Dat er theoretisch geluld wordt over wat in de praktijk gebeurd als je 20.000 tegels opstapelt ondermijnt meteen het betoog dat de vraag een praktische uitwerking behoeft.

[Shuisman]

Dido schreef op zondag 04 december 2005 @ 11:33:
Leuk dat er weer compleet irrelevante praktische bezwaren bijgehaald worden........

........
Het zwaartekrachtverhaal (niet verticaal meer) is bullshit vanwegen het absurd kleine effect: de toren is altijd veel hoger dan breed, en bij een paar meter overhang op honderden meters hoogte is de zwaartekracht evenwijdig over de hele breedte van de toren.
............

Couldn't agree more

[Jesse]

Dido schreef op zondag 04 december 2005 @ 11:33:
Er wordt in de vraagstelling ook niet gesteld dat het ding praktisch te bouwen moet zijn.

Dat stel jij met deze vraagstelling?

Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar.

die alleen maar van belang worden als we het in de vraag gestelde verhaal ad absurdum doorzetten.

Wat je doet als je vind dat het oneindig kan worden...

Overigens bedankt voor je waardering van mijn bijdrage:

Dido schreef op zondag 04 december 2005 @ 11:33:
compleet irrelevante

mierengeneuk over 20.000 tegels

ad absurdum doorzetten.

theoretisch geluld

[ Voor 12% gewijzigd door Jesse op 04-12-2005 17:17 ]

[Dido]

Jesse schreef op zondag 04 december 2005 @ 17:02:
Dat stel jij met deze vraagstelling?

Gezien de gegeven mogelijke antwoorden wel, ja.

Wat je doet als je vind dat het oneindig kan worden...

Oneindig lijkt me een prima manier om aan te geven dat er geen limiet is (behoudens dingen als de verkrijgbaarheid van stoeptegels, of de sterkte ervan).

Overigens bedankt voor je waardering van mijn bijdrage:

Niets persoonlijks, hoor, maar waarom zou het in hemelsnaam relevant zijn 20.000 tegels op te stapelen om te bewijzen dat je verder dan twee tegels kunt uitsteken, en dus antwoord A en B absoluut fout zijn?
Aan 40 tegels heb je dan al genoeg.
Of het uberhaupt mogelijk is 20.000 stoeptegels op te stapelen is nergens aan de orde. Wie weet orden er wel heel toevallig nieuwe kunststof stoeptegels bedoelt, die veel lichter zijn, meer kracht kunnen weerstaan, minder (tot geen) onregelmatigheden hebben en waar je er dus prima 20.000 kunt opstapelen. Als het niet waait. Maar ja, als je er dan 100.000 opstapelt gaat het weer fout. Dat doet niets af aan het feit dat je zover kunt uitsteken als je maar wilt als je de juiste tegels hebt. Dat die op dit moment misschien niet bestaan doet daar niets aan af, ik denk dat ze straks in de studio ook geen 20.000 tegels neerleggen.

[Onbekend]

Dido schreef op zondag 04 december 2005 @ 20:15:
Of het uberhaupt mogelijk is 20.000 stoeptegels op te stapelen is nergens aan de orde. Wie weet orden er wel heel toevallig nieuwe kunststof stoeptegels bedoelt, die veel lichter zijn, meer kracht kunnen weerstaan, minder (tot geen) onregelmatigheden hebben en waar je er dus prima 20.000 kunt opstapelen.

Er zijn nog meer eigenschappen te bedenken die niet in de vraagstelling staan:

• Is het gewicht wel evenredig verdeeld over de tegels ?
• Zijn de tegels bij het zijaanzicht een perfecte rechthoek ?
• Is de wrijving aan de oppervlakte overal hetzelfde ?
• Hebben de tegels geen zuigwerking aanelkaar ?

Al zou je met perfecte tegels (en geen wind) een toren maken, is het onmogelijk om op Aarde de toren oneindig hoog te maken. Immers, op een gegeven moment is de zwaartekracht van andere manen, planeten en gesteenten sterker dan die van de Aarde waardoor de toren niet hoger kan worden.

[Jesse]

offtopic:
@Dido, je reactie schoot me een beetje in het verkeerde keelgat, maar met je laatste toelichting begrijp ik in elk geval wat je bedoelde, dat miste ik eerst ff.

[Verwijderd]

Dido schreef op zondag 04 december 2005 @ 11:33:
Leuk dat er weer compleet irrelevante praktische bezwaren bijgehaald worden.
Er wordt in de vraagstelling ook niet gesteld dat het ding praktisch te bouwen moet zijn. (Evenmin als er expliciet gesteld wordt dat het een theoretische benadering is.)

Het zwaartekrachtverhaal (niet verticaal meer) is bullshit . . . . .

. . . .voordat mierengeneuk over 20.000 tegels en de kracht die ze kunnen hebben voor ze . . . . Dat er theoretisch geluld wordt over wat in de praktijk gebeurd als je 20.000 tegels opstapelt . . . .

De Nationale Wetenschap Test is o.a. een prachtig middel om allerlei discussies in het verlengde van de gestelde vraag aan te kaarten. Door de vraag als startpunt te nemen voor verschillende mogelijke opstellingen te bedenken voor een oplossing is minimaal al bevorderend voor het nadenken over dingen waar men eerder niet over nagedacht heeft. Minimaal valt er iets te leren ook al gaat een discussie aan de gestelde vraag voorbij.

De manier waarop je naar mijn mening met een onbeschofte mentaliteit en een onbehoorlijk taalgebruik (dat niet op dit forum thuishoort) kritiek levert is louter kenmerkend voor wat je zelf bent en wat je denkt over anderen die een contributie proberen te leveren op een interessant vraagstuk. Je negative onbehoorlijke betoog leverde geen enkele contributie op dit forum.

Het verbaast me zeer dat kennelijk je een Moderator bent op een ander forum.
Als Moderator behoort je meer besef te hebben dat jou manier van "spreken" hier ongepast is.

Misschien is het nog niet te laat voor je om een andere toon van "spreken" aan te leren die op zijn minst iets meer vriendelijk is dan wat je hierboven heb gepresteerd. Een beetje moeite die je daarvoor zou moeten doen zou geen verknoeide tijd zijn.

[Verwijderd]

Dat het bij 17 om een wiskundige aanpak gaat lijkt me wel duidelijk worden uit het antwoord "Precies twee tegels".

Verder:
16A is de enige reden dat de foto scheef aanvoelt (neem maar eens een 45-graden-scheve foto van een textuurloze muur).
16C is op zich wel noodzakelijk om ergens geen last meer van te hebben (A geldt ook als je niet scheef kijkt).
17C Vanuit een wat primitieve benadering dacht ik: y=x^2 (halve parabolen zijn stabiel) --> x=sqr(y) --> als y naar oneindig gaat, dan ook x.
18B says it all.
19 (arg, verkeerd gegokt )
20C Mijn redenatie: Er wordt bloed onttrokken aan de rest van je lichaam, maar je voorhoofd krijgt toch warmte via je warmere hersenen.

[OnTracK]

OnTracK schreef op zondag 27 november 2005 @ 16:36:

Vraag 16: Als een fotograaf zijn camera 45 graden scheef houdt, vinden we alles op de foto hinderlijk scheef staan. Maar als je je hoofd scheef houdt, heb je daar geen last van. Hoe komt dat?

A. We weten dat bomen en huizen rechtop staan.

B. Onze ogen compenseren onze hoofdbeweging door om hun kijk-as te draaien.

C. Onze hersenen corrigeren het gedraaide beeld.

Volgens mij toch echt B hoor (tot een beperkte hoek, 45 graden zal daar wel binnen vallen als niet heel zeikerig zijn bij de NWQ) In je ogen zitten ok spiertjes die de ogen om de "kijk-as" kunnen draaien.

Zoijar schreef op zondag 27 november 2005 @ 16:43:
[...]

C, wel eens gelezen.

Als je iemand lang op z'n kop zet, dan draaien je hersenen ook het beeld om. Als je dan weer rechtop zou gaan lopen, dan zie je op z'n kop. We zien sowieso op z'n kop, want onze ooglens projecteert het beeld omgekeerd op het netvlies

polaris schreef op maandag 28 november 2005 @ 12:44:
Het juiste antwoord is C: de hersenen corrigeren het beeld. Dit kan omdat de hersenen informatie hebben over de stand van zowel het hoofd als de ogen. Ook voor oogbewegingen wordt gecorrigeerd. Dit kun je makkelijk uitproberen door even met je vinger tegen de zijkant van je oog te drukken: het beeld lijkt dan ineens te bewegen. Dat komt omdat de hersenen denken dat het oog stilstaat.

Damnit, niemand gelooft mij. Je hersens zullen waarschijnlijk best wel corrigeren als jij altijd op de kop loopt, maar dat duurt wel een weekje lijkt mij. En ook polaris heeft op zich gelijk, maar je conclusie is volgens mij verkeerd. De hersens hebben informatie over de stand van je hoofd (via het evenwichtsorgaan) en over de stand van je ogen (via spierspoeltjes), door op de zijkant van je oog te drukken verplaatst inderdaad je beeld. Maar dat zegt helemaal niks over hoe je hersenen dan je beeld zouden veranderen als je hoofd van positie veranderd.

Nou ja, ik heb iig even een quote en een plaatje opgezocht:[q]Describing movement around an antero-posterior axis, “incycloduction” (intorsion) is a nasal or inward rotation (of the top of the eye) caused by the contraction of the superior rectus and superior oblique muscles with an equal relaxation of the inferior rectus and inferior oblique muscles. Conversely, “excycloduction” (extorsion) is a temporal or outward rotation (of the top of the eye) caused by the contraction of the IR and IO muscles with an equal relaxation of the SR and SO* muscles.



[...]

There are six principle versional movements:
• dextroversion (looking right)
• levoversion (looking left)
• supraversion or sursumversion (looking up)
• infraversion or deorsumversion (looking down)
• dextrocycloversion (rotation to the right)
• levocycloversion (rotation to the left)

*: (IR IO SR en SO zijn afkortingen voor de namen van de spieren)

De spier die het duidelijkst aangeeft hoe het oog gedraait wordt is de Superior Oblique, die door de Trochlea loopt (een soort band die de spier geleidt)

Maar als iemand er écht verstand van heeft, want ik vind niet zoveel informatie hierover. En ik zal ook niet zeggen dat ik 100% zeker ben. Misschien gaat het helemaal niet op voor zulke grote hoeken, maar ik kon me ergens herinneren dat het wel zo was.

ik zeg B.

[ Voor 24% gewijzigd door OnTracK op 07-12-2005 16:46 ]

[Teun_2]

Dido schreef op zondag 27 november 2005 @ 19:50:
[...]

Jouw empirisch testen laat kennelijk te wensen over. Het is vrij eenvoudig om minimaal 1 stoeptegel volledig buiten de oorspronkelijke tegel te laten uitsteken, en dus een stuk verder dan wat jij beschrijft.

Met vier tegels kom je al een heel eind:

code:

         ####*####
     ####*####
  ####*####
####*####

Maar goed, volgens wat hierboven staat was mijn eerste idee dus kennelijk correct.

Die toren valt om. Je laat je misleiden door het feit dat je in de fysica meestal met puntmassa's werkt ook al is dit niet zo. Hier werk je dus niet met 1 puntmassa maar met verschillende Zolang alles maar goed stevig aan elkaar vastzit, doet het er niet toe of je met puntmassas werkt of met lichamen. Als ze los op elkaar liggen is dit iets heel anders. Als je jouw toren vastmetselt is jou antwoord wel goed. hier dus niet. Het zwaartepunt van de bovenste tegel valt dus buiten het aanrakingsvlak met de aarde.

[ Voor 4% gewijzigd door Teun_2 op 06-12-2005 17:53 ]

[Teun_2]

Verwijderd schreef op maandag 28 november 2005 @ 20:11:
[...]

Heb je de nieuwste java geinstalleerd?

Jij maakt dezelfde fout. (Iedereen eigenlijk)

Je beziet de stapel als 1geheel. Als bij een stapel die vastgelijmd is het zwaartepunt zich boven het aanrakingsvlak bevindt, valt de toren niet om. Bij de toren zoals in de vraag moet dus elk zwaartepunt van elke tegel zich boven het aanrakingsvlak met de aarde bevinden.

[Jesse]

Datgene wat SHuisman beschrijft heb ik met cd-doosjes uitgeprobeerd, en de zooi blijft perfect liggen. Probeer het zelf maar eens.

Je schuift dus eerst de bovenste zover mogelijk op, dan die eronder, dan die daaronder. Die elementen boven degene die je verschuift veranderd niets meer aan. Per stuk zijn die stabiel. Omdat er steeds meer bovenop liggen die al ver uitsteken zal je vervolgens naar onder toe steeds minder ver uit kunnen steken.

[ Voor 58% gewijzigd door Jesse op 06-12-2005 18:11 ]

[Teun_2]

Zo kan het wel, dan krijg je een druk van de bovenliggende tegels naar beneden richting het aanrakingsvlak met de aarde.

[Jesse]

Verder dan wat je nu bent zal je op die manier niet komen, dus dat schiet niet op.

[Shuisman]

Jesse schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 18:03:
Datgene wat SHuisman beschrijft heb ik met cd-doosjes uitgeprobeerd, en de zooi blijft perfect liggen. Probeer het zelf maar eens.

Je schuift dus eerst de bovenste zover mogelijk op, dan die eronder, dan die daaronder. Die elementen boven degene die je verschuift veranderd niets meer aan. Per stuk zijn die stabiel. Omdat er steeds meer bovenop liggen die al ver uitsteken zal je vervolgens naar onder toe steeds minder ver uit kunnen steken.

let wel op dat het massa-middelpunt van cd-hoesjes niet precies in het midden is. Dus het kan IETS afwijken, maar het wil aardig met cd-hoesjes

[Jesse]

SHuisman schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 18:13:
[...]

let wel op dat het massa-middelpunt van cd-hoesjes niet precies in het midden is. Dus het kan IETS afwijken, maar het wil aardig met cd-hoesjes

Als je ze dwars legt heb je daar geen last van, hoewel ik dat niet eens gedaan heb. Het idee word er hoe dan ook duidelijk mee. Wel is het belangrijk dat je geen volle en lege danwel dikke en dunne doosjes mengt.

[ Voor 3% gewijzigd door Jesse op 06-12-2005 18:14 ]

[Shuisman]

Jesse schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 18:14:
[...]
Als je ze dwars legt heb je daar geen last van, hoewel ik dat niet eens gedaan heb. Het idee word er hoe dan ook duidelijk mee. Wel is het belangrijk dat je geen volle en lege danwel dikke en dunne doosjes mengt.

waarom kwam ik daar niet op ?!
BTW als je zoekt op Book stack problem, vind je redelijk wat informatie over dit probleem (boeken cdhoesjes dominostenen tegels, bakstenen, maakt niet uit he )

[Dido]

Zoutvat schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 17:50:
Die toren valt om. Je laat je misleiden door het feit dat je in de fysica meestal met puntmassa's werkt ook al is dit niet zo. Hier werk je dus niet met 1 puntmassa maar met verschillende Zolang alles maar goed stevig aan elkaar vastzit, doet het er niet toe of je met puntmassas werkt of met lichamen. Als ze los op elkaar liggen is dit iets heel anders. Als je jouw toren vastmetselt is jou antwoord wel goed. hier dus niet. Het zwaartepunt van de bovenste tegel valt dus buiten het aanrakingsvlak met de aarde.

Het hoeft niet aan elkaar vast te zitten, lees de verschillende verklaringen nog maar eens goed door. Metselen is nergens voor nodig.

Je creert een stabiele toren, die je laat uitsteken van een nieuwe steen. Dat is je volgende toren, die weer een beetje kan uitsteken. Het principe is waterdicht, behoudens praktische bezwaren als een gebrek aan stenen, de maximale kracht die de tegels kunnen hebben en de maan de langs komt zeilen.

[Verwijderd]

hmm, over vraag 17 heb ik een zelfde variant gevonden op:

http://www.puzzle.dse.nl/teasers/index_nl.html#coins_stack

hierbij gaat het om munten stapelen maar komt op hetzelfde neer.

Je hebt een onbeperkt aantal munten met een diameter d en maakt er een stapel van. Het doel is de bovenste munt zover mogelijk uit te laten steken.

De Vraag: Wat is de maximale uitwijking (de afstand tussen het centrum van de bovenste en het centrum van de onderste munt)?

Antwoord:
De uitwijking is oneindig! Om precies te zijn, voor N+1 munten is die uitwijking d/2×(1+1/2+1/3+...+1/N). De som gaat naar oneindig als N naar oneindig gaat. Het idee hierbij is dat je de stapel van boven naar beneden bouwt, en de rand van de volgende munt telkens onder het zwaartepunt van de munten erboven legt. In de praktijk moet dat oneindig trouwens wel met een korreltje zout genomen worden... Laten we als voorbeeld de euro nemen, met een diameter van 2,325 cm en een dikte van 2,125 mm. Als je op je bureau begint te stapelen, dan heb je bij het plafond een uitwijking van krap 1 decimeter, op vliegtuighoogte nog geen 2 decimeter en bij de maan zo'n 3 decimeter! Over dit probleem is ooit een heuse wetenschappelijke publicatie verschenen: "Leaning Tower of Lire", P.R. Johnson, American Journal of Physics 23, 240 (1955).

dus C

[JHS]

Voor de wiskundige oplossing van vraag 17 toch nog even een uitgewerkte versie:

Voor de tegels heb ik breedte 1 genomen. z_n stelt het gemiddelde zwaartepunt voor van de n tegels, vanaf boven en links gerekend. Ik ben ervan uitgegaan dat als het gemiddelde zwaartepunt van de tegels erboven precies boven de rand van de tegel eronder ligt, dat de toren dan stabiel is. Het nieuwe gemiddelde zwaartepunt z_n+1 is het vorige gemiddelde zwaartepunt z_n maal het aantal vorige tegels n-1 plus het nieuwe zwaartepunt, wat dus een half verder ligt (het zwaartepunt ligt een half van de rand. Dit moet je dan delen door het totaal laantal nieuwe tegels n. In formule vorm is dat als volgt: z_n = (z_n-1 * (n-1) + (z_n-1 + 0.5) / n.

Ter toelichting:

code:

-----*-----  z1
     --*--------   z2
       -*---------   z3

z[sub]1[/] = 0.5
z[sub]2[/] = (0.5 + 1)/2
z[sub]3[/] = (2 * ((0.5 + 1)/2) + ((0.5 + 1)/2 + 0.5))/3
z[sub]4[/] = (3*z[sub]3[/] + z[sub]3[/]+0.5)/4

Als we de oorsprongelijke formule uitwerken krijgen we het volgende:

z[sub]n[/] = (z[sub]n-1[/] * (n-1) + (z[sub]n-1[/] + 0.5) / n
           = (n * z[sub]n-1[/] + 0.5)/n
           = z[sub]n-1[/] + 1/(2n)

Als we dit omzetten naar een directe formule krijgen we een somformule. Deze is te beschouwen als de bovensom van een integraal. Als we de integraal berekenen is deze dus kleiner dan de bovensom. Als de limiet van de integraal naar oneindig nadert, nadert het gemiddelde zwaartepunt ook naar oneindig, en dus de overhelling ook. Lees voor ∞ oneindig.

z[sub]n-1[/]+1/(2n) =^= sum(1/(2n))
sum[sub]n=1 --> ∞[/](1/(2n)) > int[sub]1 --> ∞[/]((1/(2x))dx) =
= 0.5[ln|x|][sub]1[/][sup]∞[/]
= 0.5 ln|∞| - 0
= ∞

Dus antwoord C .

edit:

SHuisman bedankt voor het wijzen op ∞ . Ik heb overigens de hulpdingen bij het replyen uitstaan, dus volgens mij staat het er dan niet bij, maar dat terzijde .

[ Voor 9% gewijzigd door JHS op 08-12-2005 17:55 ]

[Shuisman]

JHS schreef op woensdag 07 december 2005 @ 17:06:
Ter toelichting:

code:

-----*-----  z1
     --*--------   z2
       -*---------   z3

z[sub]1[/] = 0.5
z[sub]2[/] = (0.5 + 1)/2
z[sub]3[/] = (2 * ((0.5 + 1)/2) + ((0.5 + 1)/2 + 0.5))/3
z[sub]4[/] = (3*z[sub]3[/] + z[sub]3[/]+0.5)/4

Als we de oorsprongelijke formule uitwerken krijgen we het volgende:∞

z[sub]n[/] = (z[sub]n-1[/] * (n-1) + (z[sub]n-1[/] + 0.5) / n
           = (n * z[sub]n-1[/] + 0.5)/n
           = z[sub]n-1[/] + 1/(2n)

z[sub]n-1[/]+1/(2n) =^= sum(1/(2n))
sum[sub]n=1 --> oo[/](1/(2n)) > int[sub]1 --> oo[/]((1/(2x))dx) =
= 0.5[ln|x|][sub]1[/][sup]oo[/]
= 0.5 ln|oo| - 0
= oo

Dus antwoord C .

Netjes
Offtopic:
Ooit gekeken bij speciale karakters, daar kun je de ∞ vinden. (boven de textbox voor je reply)

[ Voor 9% gewijzigd door Shuisman op 11-12-2005 15:51 ]

[bskibinski]

De vraag met die sterren. Volgens mij lezen jullie die allemaal verkeerd ofzo. Het gaat erover waarom het lijkt dat je meer sterren buiten het centrum van je gezichtsveld ziet, dan daar binnen. Dit is zo simpel uit te leggen!
Teken een cirkel op een blad papier. Nu zet je allemaal stippeltjes in die cirkel. Nu teken je in het midden van die cirkel een veel kleinere cirkel. Snappen jullie waar ik hiermee heen ga. Die buitenste cirkel is je totale gezichtsveld, de binnenste kleinere cirkel is het centrum. Kijk daar eens en je ziet al heel snel dat je gewoon meer sterren hebt buiten die kleine cirkel dan erin. Dat ze daar buiten meer fel zijn dan in het centrum maakt niet uit. Het zijn er gewoon meer, omdat dat een groter oppervlak is dan die kleine cirkel, en het heeft niets te maken met contrast verschillen, of kleur of lichtsterkte

[Confusion]

Zoutvat schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 17:50:
Als je jouw toren vastmetselt is jou antwoord wel goed.

Aan elkaar metselen heeft alleen zin om resterende zijwaartse krachten (schuifkrachten) op hogere stenen te compenseren, door ze te verbinden aan goed vastliggende stenen eronder. Er zijn in dit voorbeeld geen zijwaartse krachten. De enige vraag is of de zwaartekracht door een opwaartse kracht wordt gecompenseerd en daar helpt geen cement aan. Overigens is het vrij netjes uitgelegd en enigszins mathematisch beschreven, dus misschien moet je je intuitie gewoon even laten voor wat het is en ofwel de theorie, ofwel het experiment vertrouwen. Zoals ik ook altijd tegen mensen zeg die niet geloven dat de Corioliskracht de stroomrichting in badkuipen en gootstenen niet bepaald: anders probeer je het gewoon even. Zoals al is gezegd kan je het met een pak kaarten gemakkelijk demonstreren.

[Teun_2]

Je hebt idd gelijk, ik heb de wiskundige redenering eens wat beter bestudeerd.

[Verwijderd]

Zoutvat schreef op donderdag 15 december 2005 @ 16:22:
Je hebt idd gelijk, ik heb de wiskundige redenering eens wat beter bestudeerd.

Alhoewel er op dit forum diverse wiskundige redeneringen langs zijn gekomen over opsommingen en limieten is er in Vraag 17 totaal geen referentie naar een wiskundige redenering. Vraag 17 is eenvoudigweg een vraag over het bouwen van een toren met tegels: je mag ze alleen maar op elkaar stapelen en de vraag is hoever de bovenste tegel buiten de onderste kan zitten.

Of dat dat bouwen nu doet door met een rechte toren te beginnen en vanaf de bovenste tegel gaat schuiven of dat je van onderen begint met een uitgerekende verschuiving is lood om oud ijzer.

Vanuit een praktisch oogpunt kom je in de praktijk ongeveer op 1,5 tegels uit. Met een optimale verschuiving dondert het zaakje in elkaar met de minste geringste trilling of schokje als je te zuiver van onderen af gaat stapelen op bais van een theoretische "verschuiving". Je moet dus een behoorlijke marge inbouwen. Als je dat zeer voorzichtig doet kom je in de buurt van 2 tegels verschuiving.

Als je boven begint met verschuiven begint Krijg je al snel met het stick-slip probleem te kampen. Vanwege de schuifbewegingen moet je hier zeker een marge voor stabiliteit inbouwen. Met een verschuiving van net over 1,5 tegels is het totale gewicht boven de verschuivende tegel al genoeg zodat het stick-slip effect behoorlijk lastig wordt. Nu kan je dit probleem gedeeltelijk reduceren door zeer gladde harde tegels te gaan gebruiken en lubricatie toe te passen maar ook dan is er snel een pratische limiet: doordat de druk op de onderste tegel zeer sterk geconcentreerd wordt op de rand wordt de lubricatie er uit gedrukt en krijg je alsnog een een scheve lubricatie film waardoor het torentje zeer gauw omdondert: dit is een dynamisch proces omdat als de druk opbouwt alle bovenliggende lubricatifilms scheef gaan zitten en de aanvankelijke stabiliteit waarmee je begonnen bent niet meer aanwezig is!

Op verschillende websites zijn dergelijke torens in beeld gebracht en geen enkele welke ik gezien heb heeft een verschuiving van 2 laten zien. Misschien bestaan ze als ze onder uiterst gecontroleerde labaratorium omstandigheden gebouwd zijn. Gemiddeld kom je in de praktijk niet veel verder dan ongeveer 1,5 tegels. Ik stem voor ongeveer 1,5.

Dat een wiskundige oplossing voor een opsomming van 1/2(1+1/2+1/3. . .1/n {of iets dergelijks}) oneindig groot wordt heeft niets met bouwen van een toren met tegels te maken.

[JHS]

In de praktijk kom je ook al boven de 2 uit. Ik zal zo even een plaatje maken / zoeken .

edit:

Met dank aan ene gijs.

Zie voor meer http://wetenschapsquiz.pu...9503&tbl_archief=0#259503 .

[ Voor 55% gewijzigd door JHS op 16-12-2005 10:29 ]

[Verwijderd]

OnTracK schreef op dinsdag 06 december 2005 @ 16:23:
[...]

[...]


[...]
Damnit, niemand gelooft mij. Je hersens zullen waarschijnlijk best wel corrigeren als jij altijd op de kop loopt, maar dat duurt wel een weekje lijkt mij. En ook polaris heeft op zich gelijk, maar je conclusie is volgens mij verkeerd. De hersens hebben informatie over de stand van je hoofd (via het evenwichtsorgaan) en over de stand van je ogen (via spierspoeltjes), door op de zijkant van je oog te drukken verplaatst inderdaad je beeld. Maar dat zegt helemaal niks over hoe je hersenen dan je beeld zouden veranderen als je hoofd van positie veranderd.

Nou ja, ik heb iig even een quote en een plaatje opgezocht:
[...]

*: (IR IO SR en SO zijn afkortingen voor de namen van de spieren)

De spier die het duidelijkst aangeeft hoe het oog gedraait wordt is de Superior Oblique, die door de Trochlea loopt (een soort band die de spier geleidt)

Maar als iemand er écht verstand van heeft, want ik vind niet zoveel informatie hierover. En ik zal ook niet zeggen dat ik 100% zeker ben. Misschien gaat het helemaal niet op voor zulke grote hoeken, maar ik kon me ergens herinneren dat het wel zo was.

ik zeg B.

B it is.

Het heet vestibulo-ocalr reflex:

The vestibulo-ocular reflex (VOR) is a reflex eye movement that stabilizes images on the retina during head movement by producing an eye movement in the direction opposite to head movement, thus preserving the image on the center of the visual field.

[Shuisman]

Verwijderd schreef op donderdag 15 december 2005 @ 20:40:
[...]

1
Alhoewel er op dit forum diverse wiskundige redeneringen langs zijn gekomen over opsommingen en limieten is er in Vraag 17 totaal geen referentie naar een wiskundige redenering. Vraag 17 is eenvoudigweg een vraag over het bouwen van een toren met tegels: je mag ze alleen maar op elkaar stapelen en de vraag is hoever de bovenste tegel buiten de onderste kan zitten.

2
Of dat dat bouwen nu doet door met een rechte toren te beginnen en vanaf de bovenste tegel gaat schuiven of dat je van onderen begint met een uitgerekende verschuiving is lood om oud ijzer.

3
Vanuit een praktisch oogpunt kom je in de praktijk ongeveer op 1,5 tegels uit. Met een optimale verschuiving dondert het zaakje in elkaar met de minste geringste trilling of schokje als je te zuiver van onderen af gaat stapelen op bais van een theoretische "verschuiving". Je moet dus een behoorlijke marge inbouwen. Als je dat zeer voorzichtig doet kom je in de buurt van 2 tegels verschuiving.

4
Als je boven begint met verschuiven begint Krijg je al snel met het stick-slip probleem te kampen. Vanwege de schuifbewegingen moet je hier zeker een marge voor stabiliteit inbouwen. Met een verschuiving van net over 1,5 tegels is het totale gewicht boven de verschuivende tegel al genoeg zodat het stick-slip effect behoorlijk lastig wordt. Nu kan je dit probleem gedeeltelijk reduceren door zeer gladde harde tegels te gaan gebruiken en lubricatie toe te passen maar ook dan is er snel een pratische limiet: doordat de druk op de onderste tegel zeer sterk geconcentreerd wordt op de rand wordt de lubricatie er uit gedrukt en krijg je alsnog een een scheve lubricatie film waardoor het torentje zeer gauw omdondert: dit is een dynamisch proces omdat als de druk opbouwt alle bovenliggende lubricatifilms scheef gaan zitten en de aanvankelijke stabiliteit waarmee je begonnen bent niet meer aanwezig is!

5
Op verschillende websites zijn dergelijke torens in beeld gebracht en geen enkele welke ik gezien heb heeft een verschuiving van 2 laten zien. Misschien bestaan ze als ze onder uiterst gecontroleerde labaratorium omstandigheden gebouwd zijn. Gemiddeld kom je in de praktijk niet veel verder dan ongeveer 1,5 tegels. Ik stem voor ongeveer 1,5.

6
Dat een wiskundige oplossing voor een opsomming van 1/2(1+1/2+1/3. . .1/n {of iets dergelijks}) oneindig groot wordt heeft niets met bouwen van een toren met tegels te maken.

Per punt:
1
Er is een wiskundige referenties op 1 v/d beste wiskundesites wolfram BookStackingProblem
Als je een toren wil BOUWEN gebruik je cement, als je het over stapelen hebt, kijk de site die ik daarnet aangaf.

2
Om een toren te bouwen die zo veel mogelijk uit steekt, is het praktisch heel handig om eerst de bovenste te verschuiven, daarna die eronder , dan die eronder etc. Geen lood en ijzer zooi dus.

3
Praktisch gezien kun je makkelijk op 2 komen, kijk 1 reactie boven mij met diskettes. De overlap is nu telkens 0.5 /x voor tegel x (vanaf de bovenkant gezien), dit kun je ook gewoon 0.1/x nemen; dan is de stapel veel stabieler, en hij blijft oneindig. Echter heb je dan wat meer tegels nodig natuurlijk.

4
Sorrie maar dit noem ik dus echte onzin, praktisch of niet praktisch; HET IS MOGELIJK een toren te maken met 10 meter uitstek, ook al heb je tegels van slechhts 30 cm. (even het feit weglaten dat er 10^82 atomen ongeveer meende te zijn)

5
Waarom zouden ze dit in een laboratorium opbouwen, daar hebben ze hersens voor, als dat klaar is kan men het simuleren. Bovendien lijkt me dit niet echt iets om een experiment van op te zetten, ze doen wel iets lastigere dingen in een laboratorium

6
Nogmaals BOUWEN doe je met cement, je moet ze stapelen. En tuurlijk heeft het er wel mee te maken; het verteld je hoever de maximale overhang is. Als je die formules niet stapt of ze niet kan intepreteren, zou ik netzoiets antwoorden ik citeer

heeft niets met bouwen van een toren met tegels te maken.

Kortom;
Ik vind je reactiebullshit(penn and teller style) (hoe vergroot ik een font ?), (nee geen flame), maar het slaat ook nergens op, net zoals die andere reactie; "de tegels gaan na een tijdje elkaar crushen". het gaat er om KAN HET. Je weet niet eens wat voor soort tegels, dus praktisch kun je dit niet testen. En dus moet je dit probleem wel theoretisch benaderen.

[ Voor 3% gewijzigd door Shuisman op 16-12-2005 18:45 ]

[Damsplaat]

just my 2 cents. ff jenga uit de kast getrokken
maar hoeveer je nu maximaal kan gaan, oneindig uit wiskundig oogpunt, maar dat is praktisch niet echt haalbaar

[Verwijderd]

Damsplaat schreef op vrijdag 16 december 2005 @ 17:34:
[afbeelding]
just my 2 cents. ff jenga uit de kast getrokken
maar hoeveer je nu maximaal kan gaan, oneindig uit wiskundig oogpunt, maar dat is praktisch niet echt haalbaar

Leuke foto!
De overhang is duidelijk ongeveer 1,5 voor een redelijk snel gestapeld torentje(waarschijnlijk deed je het in onder 1 minuut met de jenga blokjes ).
Ik heb diverse torens gestapeld met keramische tegels, bierviltjes, CC doosjes en een dek speelkaarten. Met de bierviltjes kwam ik op ongeveer 1,8 maar het werd nogal moeilijk om deze stroeve dingen te schuiven. Het leuke van de bierviltjes is dat de stapel relatief zeer laag is. . .met een overhang van haast 2 is de stapel ongeveer maar 1 bierviltje hoog(gisteren in de kroeg gedaan) en zo op het eerste gezicht leek dit voor een paar toeschouwers een onmogelijk bouwwerk. Het was in elk geval veel leuker om te zien dan die nogal hoge stapel CD-doosjes die S. Huisman hierboven liet zien.

Zoals je waarschijnlijk ook gemerkt heb moet je steeds zuiverder en langzamer werken om ver over de 1,5 te komen en om en nabij de 2 tegels overhang valt het ding met het geringste stootje om. Het is alles behalve gemakkelijk om een overhang van 2 te realiseren.

Met een overhang van ongeveer 2 zie je altijd al een significante helling (doorzakking) naar beneden van de bovenste tegels en word het zeer moeilijk om de stapel stabiel te houden. Zoals Confusion opmerkte krijg je dan ook te maken met schuifkrachten

Met een theoretische aanpak kan je de tegels ook flinterdun maken en een overhang berekenen van 10 m. . .(of 100 m, of wat dan ook) met hoogte van de "toren" van 1 mm. Als je daar van een tekening op schaal maakt heb je in feite een nagenoeg horizontale lijn van flinterdunne tegels die de zwaartekracht negeren. . . . ze buigen natuurlijk niet door omdat de ´tegels´ oneindig stijf zijn

De verhalen (ergens hierboven) dat een dergelijke wiskundige stapeling veel hoger zal zijn dan de overhang is aantoonbaar volstrekte onzin (ze weten niet waar ze over schrijven). Met wiskunde hoef je geen rekening te houden met de grenzen van de werkelijke wereld.

Wie stapelt er een toren met een overhang van 3 tegels, en laat er een foto van zien?. . .zonder Photoshop bewerking (of iets degelijks, uiteraard).

[Verwijderd]

Wie stapelt er een toren met een overhang van 3 tegels, en laat er een foto van zien?. . .zonder Photoshop bewerking (of iets degelijks, uiteraard).

Het wiskundig benodigde minimum is al 227 stenen/boeken/diskettes... In de praktijk zal je een veelvoud hiervan nodig hebben.

[Verwijderd]

Verwijderd schreef op vrijdag 16 december 2005 @ 23:15:
[...]


Het wiskundig benodigde minimum is al 227 stenen/boeken/diskettes... In de praktijk zal je een veelvoud hiervan nodig hebben.

Ik vroeg om een foto van een gestapelde toren.

Wiskundige antwoorden zijn kinderspel.

Ik heb een wiskundige toren gebouwd met 65534 tegels. De overhang is 5,834. . . meter.
De wiskundige hoogte hoogte van de toren is 1 micron.

Je antwoord met 227 slaat dus nergens op. Je hebt geen foto van een stapel met een veelvoud van 227 tegels laten zien.

[ Voor 3% gewijzigd door Verwijderd op 16-12-2005 23:26 ]

[Verwijderd]

SHuisman schreef op vrijdag 16 december 2005 @ 17:03:

Per punt:
1
Er is een wiskundige referenties op 1 v/d beste wiskundesites wolfram BookStackingProblem
Als je een toren wil BOUWEN gebruik je cement, als je het over stapelen hebt, kijk de site die ik daarnet aangaf.

Kennelijk weet je niet zo veel van BOUWEN af. Diverse volkeren in de oudheid gebruikten geen cement maar stapelde stenen. Ze konden zeer degelijk BOUWEN. Voor de BOUW van de Eifeltoren gebruikte men ook geen cement(afgezien van de fundering).

2
Om een toren te bouwen die zo veel mogelijk uit steekt, is het praktisch heel handig om eerst de bovenste te verschuiven, daarna die eronder , dan die eronder etc. Geen lood en ijzer zooi dus.

Je bevestigd je onkunde over bouwtechnieken. Ik heb toevalig ervaring met Pick & Place robots waar mee oderdelen met micron-naukeurigheid op elkaar gestapeld kunnen worden. Het is een fluitje van een cent om het Pick & Place programma te maken met de theoretische plaatsing van N-tegels. Vanuit een engineering werkwijze neem ik dan de marge voor stabiliteit mee en kan een toren bouwen van onderaf aan. . .geen geknoei met schuiven van boven af.

4
Sorrie maar dit noem ik dus echte onzin, praktisch of niet praktisch; HET IS MOGELIJK een toren te maken met 10 meter uitstek, ook al heb je tegels van slechhts 30 cm. (even het feit weglaten dat er 10^82 atomen ongeveer meende te zijn)

De onzin blijkt aan jou kant er dik aan te kleven. Enerzijds praat je over het mogelijk zijn om een toren te maken met een 10 m uitstek en dan kom je op de proppen met het nodig zijn van meer atomen dan er volgens Einstein deeltjes in het heelal aanwezig zijn. Je uitspraken walmen van de onzin.

6
Nogmaals BOUWEN doe je met cement, je moet ze stapelen. En tuurlijk heeft het er wel mee te maken; het verteld je hoever de maximale overhang is. Als je die formules niet stapt of ze niet kan intepreteren, zou ik netzoiets antwoorden ik citeer. . .

Probeer maar geen onzin te verkopen dat voor BOUWEN er per definitie cement nodig is. De lezers hier zijn allemaal slim genoeg om daar niet in te trappen Met stalen elementen en bouten en lassen kom je ook een heel eind om iets te BOUWEN!

Probeer overigens maar niet te begrijpen wat ik van wiskunde weet.

Kortom;
Ik vind je reactiebullshit(. . . .

Kennelijk heb je niet, net als Dido eerder ook niet had, het besef dat je met je onfatsoenlijke taalgebruik je eigen ruiten ingooit.

Ik hoop dat je het nog leert om op berichten fatsoenlijk en kritisch te reageren. Kan je dat niet dan is het beter om even niets te zeggen.

[Shuisman]

Kennelijk weet je niet zo veel van BOUWEN af. Diverse volkeren in de oudheid gebruikten geen cement maar stapelde stenen. Ze konden zeer degelijk BOUWEN. Voor de BOUW van de Eifeltoren gebruikte men ook geen cement(afgezien van de fundering).

Het was meer natuurlijk om even een scheiding te maken tussen bouwen en stapelen, het cement was een voorbeeld, bouten zouden ook makkelijk gebruikt kunnen worden om 2 tegels met elkaar te verbinden. Het construeren van een toren ZONDER de aparte delen aan elkaar vast te maken, solderen lassen bouten spijkeren lijmen...

Je bevestigd je onkunde over bouwtechnieken. Ik heb toevalig ervaring met Pick & Place robots waar mee oderdelen met micron-naukeurigheid op elkaar gestapeld kunnen worden. Het is een fluitje van een cent om het Pick & Place programma te maken met de theoretische plaatsing van N-tegels. Vanuit een engineering werkwijze neem ik dan de marge voor stabiliteit mee en kan een toren bouwen van onderaf aan. . .geen geknoei met schuiven van boven af.

Voor eens mens is het vrij lastig om 'even' een dominostenen een 1/26 van zijn lengte te verschuiven, ik gaf hem de tip dat het zo vrij makkelijk gaat; je kan makkelijk een maximale-overhang toren maken met je handjes.

Probeer maar geen onzin te verkopen dat voor BOUWEN er per definitie cement nodig is. De lezers hier zijn allemaal slim genoeg om daar niet in te trappen Met stalen elementen en bouten en lassen kom je ook een heel eind om iets te BOUWEN!
Probeer overigens maar niet te begrijpen wat ik van wiskunde weet.

Ik wil niet weten wat je van wiskunde weet! Echter denk ik, en mede met mijn calculaties, dat de overhang zich logaritmisch gedraagd, en dus oneindig is. Het gaat bij de wetenschapsquiz meer om de beredenatie erachter dan de praktijk (het cement verhaal dus).

Kennelijk heb je niet, net als Dido eerder ook niet had, het besef dat je met je onfatsoenlijke taalgebruik je eigen ruiten ingooit.

Ik hoop dat je het nog leert om op berichten fatsoenlijk en kritisch te reageren. Kan je dat niet dan is het beter om even niets te zeggen.

Bullshit is niet onfatsoenlijk, het is een gewoon nederlands woord zelfs !


Soms ben ik het met je eens, echter al die praktijk dingen doen niet ter zake; er zijn geen praktische gegevens over de tegels gegeven (type lengte breedte dikte massa). (als bijv. de dichtheid van de tegels kleiner is dan onze atmosfeer, zou het gewoon niet eens kunnen !) Toch blijf ik bij mijn antwoord C. Dat het in de praktijk lastig is om 2-3 keer overhang te krijgen doet er niet toe, dat laten we de 'builder' uitzoeken.


P.s.
bull·shit (de ~)
1 [inf.] onzin

[Dido]

Grappig dat de foto met diskettes genegeerd lijkt te worden. Komt dat omdat mensen die bij hoog en bij laag volhouden dat je praktisch tot ongeveer 1,5 komt niet willen of kunnen zien dat hier iemand met suboptimale tegeltjes al voorbij de twee is gekomen?

Of is de foto zo overduidelijk gephotoshopt dat ik dat had moeten zien?

Maar goed, een foto met een overhang van >2 is toch al genoeg om aan te tonen dat antwoorden A en B fout zijn, wat wil je nu nog meer? Als iemand een foto plaatst met overhang 3, dan vraag je om 4? Wat is het nut daarvan, behaalve doordrammen dat volgens jou de vraag dus niet klopt?

[Delerium]

Als wetenschapper neem je de praktijk waar en bouw je je theorie eromheen. Al het andere is fout. Met die foto van de floppies die niet gesoeped of gelijmd uitziet ben ik iig klaar. Dat is wetenschap in praktijk, dat is het juiste antwoord en verder niets. Meer dan 2 dus. En vooral dat loodlijntje met sleutel ernaast doet mij er veel bewondering oproepen voor praktijkwetenschap.

Dit topic lijkt ergens wel op een soort flamewar, maar wat valt er nu te flamen hieromtrent?

[Damsplaat]

Om de discussie nu af te sluiten, het goede antwoord op vraag 17 staat er niet bij.

meer dan anderhalf is mogelijk, dat is ook in de praktijk aangetoond (niet met tegels, en het is natuurlijk de vraag welke tegels ze precies willen gebruiken, maar goed)

Precies 2 ==> is echt onzin, waarom zou het precies 2 zijn, aangetoond is dat ongeveer twee haalbaar is.

Oneinig is nog grotere onzin, de oplossing van een fysiek praktisch probleem als dit kan nooit een thoeretische oplossing als oneindig hebben, ook al is de wiskundige oplossing wel oneindig.

Dus alle drie de antwoorden zijn fout, zoals wel eens vaker bij de wetenschapsquiz is voorgekomen. Voor het uiteindelijke antwoord dat zij geven zie ik twee mogellijkheden:
1 de beschikbaar gestelde hoeveelheid tegels voor de praktijkproef zijn genoeg om ongeveer anderhalve tegel ver te komen
2 ze leggen de wiskundige theorie uit en komen zo tot het antword oneindig
Ik verwacht dat ze voor optie 1 gaan, en strikt genomen is iedere niet oneindige oplossing ongeveer anderhalf. Wanneer je praat over ordegroottes van duizenden, dan is drie ongeveer anderhalf. Er zit dan een factor 2 tussen, maar ten opzichte van duizenden heb je het wel over dezelfde ordegrootte. Ongeveer is nou eenmaal een vaag woord, en laat een zekere ruimte voor discussie open.

Conclusie: Het antwoord is volgens de organisatie "B. Ongeveer anderhalve tegel"

[Verwijderd]

SHuisman schreef op zaterdag 17 december 2005 @ 01:18:

Het was meer natuurlijk om even een scheiding te maken tussen bouwen en stapelen, het cement was een voorbeeld, bouten zouden ook makkelijk gebruikt kunnen worden om 2 tegels met elkaar te verbinden. Het construeren van een toren ZONDER de aparte delen aan elkaar vast te maken, solderen lassen bouten spijkeren lijmen...

Stapelen is eenvoudigweg een bouwtechniek. In Vraag 17 wordt specifiek over bouwen gesproken!.

[quote]Bullshit is niet onfatsoenlijk, het is een gewoon nederlands woord zelfs ! [/qoute]

Dat neemt niet weg dat er heel wat Nederlandse woorden zijn die ongepast zijn om gebruikt te worden in diverse vormen van communicatie.

[redwing]

Waarom moet jij altijd zo moeilijk doen over dit soort topics Vortex2 ??

We hebben het hier over de wetenschapsquiz waarbij het over het algemeen meer om leuke vragen met beredenatie gaat dan om vragen die voor 100% duidelijk zijn en kloppen.

Hierboven is al bewezen dat een overhang van meer dan 2 in de praktijk kan, theoretisch is al bewezen dat je tot oneindig kan. Alleen al dat dat antwoord erbij staat geeft aan dat het er hier om gaat wat je theoretisch kunt bouwen.

[Verwijderd]

redwing schreef op zaterdag 17 december 2005 @ 21:51:
Waarom moet jij altijd zo moeilijk doen over dit soort topics Vortex2 ??

We hebben het hier over de wetenschapsquiz waarbij het over het algemeen meer om leuke vragen met beredenatie gaat dan om vragen die voor 100% duidelijk zijn en kloppen.

Hierboven is al bewezen dat een overhang van meer dan 2 in de praktijk kan, theoretisch is al bewezen dat je tot oneindig kan. Alleen al dat dat antwoord erbij staat geeft aan dat het er hier om gaat wat je theoretisch kunt bouwen.

Nu breekt mijn klomp!
Leuk om weer van je te horen! Waar heb je deze weken uitgehangen?
Wil je beweren dat alleen al omdat een antwoord er bij staat het dan het dan de beste keuze is voor een antwoord op de vraag?

Ik kan je op een vorige NWQ vraag wijzen waarop het theoretische antwoord zowel als het praktische antwoord (betreffende een om de verticale as roterende biljard bal) moet zijn dat de bal een krom pad beschrijft als het op een vlakke stroeve ondergrond rolt. . . een effect dat in elk biljard- en snookerspel aantoonbaar waar is. Dat effect is theoretisch ook te voorspellen, voor een echte bal op een echt oppervlak.

Tot mijn grote verbazing destijds beweerde Wim T Shippers echter dat de bal een rechte lijn zou volgen en ging het zogenaamd "bewijzen" met een draaiende biljard bal die hij nota bene in een bak met zand rolde! Die bal rolde een kort stukje in het zand, maakte intussen een paar kleine zig-zag bewegingen vanwege zichtbare oneffenheden in het zand. Het korte zig-zag pad van de bal in het ruwe zand bleek gemiddeld ongeveer recht te zijn. Van een effect was volstrekt niets te zien. Wim T Shippers beweerde daarna ijskoud dat de bal recht vooruit gerold had en dat bewees, zogenaamd, dat hij gelijk had.

Iedereen die een beetje dynamica onder zijn riem heeft. . .zowel als biljard en snookers spelers. . . weet dat zo'n verticaal draaiende bal niet op een rechte lijn rolt. Wim T Shippers zou alleen gelijk gehad hebben als hij in zijn uitleg gespecifiseerd had dat de bal op een frictieloos oppervlak in een 100% vacuüm al draaiend zou rollen. . . . in lucht ondervinden draaiende ballen ook een kracht welke haaks op de beweging staat.

Met dit soort track-record voor de NWQ is het beter niet zomaar een aanname te maken over wat mensen bezielen als ze antwoorden voor hun vragen bedenken.

Vanwege de idiote antwoorden zoals W T Shippers ze bedacht is het doelmatiger om antwoorden te kiezen die werkelijk de vraag beantwoorden. Het doet dan niet ter zake als mijn antwoorden op de NWQ als fout aangemerkt worden. Het is zo'n geval tenslotte geen ramp als je slimmer bent dan de vraagstellers!

Als een knul zoals Wim T Shippers op 24 december a.s. eventjes snel, schichtig en ondeskundig met een paar tegeltjes een torentje gaat bouwen komt hij niet of nauwelijks verder dan ongeveer 1,5 tegeltjes. . .het bewijs moet uiteraard in een halve minuut uitgevoerd zijn. . .er is op 24 december geen tijd om een kwartier lang met tegeltjes te gaan schuiven. Het zou me niet verbazen als het zo zou gaan. Het zou me ook niet verbazen als een professor met 30 titels achter zijn naam het oplossen van een wiskundige vergelijking met een oneindig aantal elementen met bouwen zou vereenzelven. . .van professoren kan je allerlei onzin verwachten. . . .

Alle onzin die er her en der door deskundigen `verkocht` wordt verbaast me niet meer.

[eamelink]

Gelukkig maar dat W. T. Schippers dit jaar niet meer de presentator is van de quiz .

[Damsplaat]

Verwijderd schreef op zaterdag 17 december 2005 @ 23:36:
[...]


Nu breekt mijn klomp!
Leuk om weer van je te horen! Waar heb je deze weken uitgehangen?
Wil je beweren dat alleen al omdat een antwoord er bij staat het dan het dan de beste keuze is voor een antwoord op de vraag?

[..................................]

Het zou me ook niet verbazen als een professor met 30 titels achter zijn naam het oplossen van een wiskundige vergelijking met een oneindig aantal elementen met bouwen zou vereenzelven. . .van professoren kan je allerlei onzin verwachten. . . .

Alle onzin die er her en der door deskundigen `verkocht` wordt verbaast me niet meer.

Amen

[Sendy]

Waar het hier natuurlijk om gaat is het verrassende effect. Je kan in theorie oneindig doorbouwen! Met een stevige steen kan je zeer zeker verder bouwen dan "precies 2 tegels", dus is het antwoord c.

Wat ik als wiskundige leuk hieraan vind, is dat dit (theoretische) resultaat tot stand is gekomen met een beetje simpel rekenen. Het resultaat zelf is echter zeer contra-intuitief. Net zoals het ballentrekexperiment uit de vorige kwis.

[ Voor 15% gewijzigd door Sendy op 18-12-2005 00:40 . Reden: Lastig woord dat intuitief ]

[Verwijderd]

Ik vroeg om een foto van een gestapelde toren.

Wiskundige antwoorden zijn kinderspel.

Ik heb een wiskundige toren gebouwd met 65534 tegels. De overhang is 5,834. . . meter.
De wiskundige hoogte hoogte van de toren is 1 micron.

Je antwoord met 227 slaat dus nergens op. Je hebt geen foto van een stapel met een veelvoud van 227 tegels laten zien.

Het enige wat ik wilde zeggen is dat de meeste mensen hier geen veelvoud van 227 gelijke tegelvormige objecten hebben liggen en je dus lang op die foto kan wachten. Ik vraag jou ook niet om een toren te bouwen die zo hoog is dat het punt dat je ergens maakte over het effect van compressie op stoeptegels, bewezen wordt.

En verder is het punt dat je de laatste maanden in elke draad over wetenschap duidelijk lijkt te moeten maken, al 100 jaar geaccepteerd binnen de wetenschapsfilosofie. Wetenschap doet geen uitspraken over de realiteit maar over haar eigen modellen. So what. Dat geldt net zo goed voor elke menselijke uitspraak, net zo goed voor het "more-practical-than-thou" geneuzel van bepaalde mensen hier. Zolang bruggen maar overeind blijven en raketten de ruimte bereiken boeit het me geen zak of de theorieen daarachter ook maar iets met de werkelijkheid te maken hebben. Tenminste niet zolang eerder genoemde filosofen me geen sluitende en pakkende definitie van werkelijkheid kunnen geven.

[ Voor 38% gewijzigd door Verwijderd op 18-12-2005 04:40 ]

[redwing]

Verwijderd schreef op zaterdag 17 december 2005 @ 23:36:
[...]


Nu breekt mijn klomp!
Leuk om weer van je te horen! Waar heb je deze weken uitgehangen?
Wil je beweren dat alleen al omdat een antwoord er bij staat het dan het dan de beste keuze is voor een antwoord op de vraag?

Gewoon hier hoor, maar heb me lang in kunnen houden Maar zo'n antwoord is voor mij inderdaad iets waarmee ze iig de schijn opwekken dat het om een wiskundig anwoord moet gaan.

Maar op zich heb je gelijk hoor met de rest van je verhaal. Het kan best zijn dat ze inderdaad ff een torentje gaan bouwen en daarmee aantonen dat ie ongeveer 1.5 tegel overhang heeft. Aan de andere kant kan het ook best zijn dat ze ff een torentje bouwen en laten zien dat je hem bij iedere steen iets op kunt schuiven waarmee bewezen is dat het oneindig is.
Verder zou het ook kunnen dat ze heb bewijzen met wat lichte stenen (zie de diskettes hierboven) waarmee je met een niet al te grote stapel al kunt laten zien dat je iig boven de 2 uitkomt.

(waarom ik hier verder nog niet heb gereageert is trouwens ook omdat ik er dit jaar geen echt leuke vragen bij vind zitten)

[ Voor 7% gewijzigd door redwing op 18-12-2005 09:01 ]