Gameshow logica

[Zoijar]

Met voorkennis verandert de kans juist niet (het zegt dan namelijk helemaal niets, en anders weet je tenminste dat de kans dat jij de goede deur hebt omhoog is gegaan)

[ Voor 58% gewijzigd door Zoijar op 01-09-2005 14:00 ]

[redwing]

Zoijar schreef op donderdag 01 september 2005 @ 13:59:
Met voorkennis verandert de kans juist niet (het zegt dan namelijk helemaal niets, en anders weet je tenminste dat de kans dat jij de goede deur hebt omhoog is gegaan)

Ik bedoel dan ook dat de quizmaster een deur met voorkennis opent -nadat- de kandidaat een deur heeft gekozen Als ie het ervoor doet zal er inderdaad niet zo heel veel veranderen behalve dan dat je totale kans op de prijs omhoog gaat (keuze tussen 2 ipv 3 deuren dus 1/2 ipv 1/3)

[Pandemic]

eamelink schreef op maandag 29 augustus 2005 @ 17:40:
[...]


Het is ook mogelijk dat de vraag niet juist is voorgelegd aan de leraal. Merk het verschil tussen de volgende twee opgaven :


[...]


[...]


Bij manier 1 moet de kandidaat wisselen, bij manier 2 maakt het geen zak uit. Wanner het dus expliciet zoals manier twee is uitgelegd aan de leraar, heeft hij gelijk. Het kan ook per ongeluk verkeerd uitgelegd zijn, of hij heeft de vraag niet begrepen.

Maar waarschijnlijk is hij gewoon inderdaad niet zo intelligent

Het is duidelijk volgens manier 1 uitgelegd en ook zo is de vraag richting leraar geformuleerd.
Oftewel onze leraar zat er weer eens naast, zo bijzonder is dit helaas niet aangezien hij mijn insziens een erg slechte leraar wiskunde was (Wij mochten zowel eten als kaarten in de les ).

[Zoijar]

redwing schreef op donderdag 01 september 2005 @ 17:00:
Ik bedoel dan ook dat de quizmaster een deur met voorkennis opent -nadat- de kandidaat een deur heeft gekozen Als ie het ervoor doet zal er inderdaad niet zo heel veel veranderen behalve dan dat je totale kans op de prijs omhoog gaat (keuze tussen 2 ipv 3 deuren dus 1/2 ipv 1/3)

Ja, dan veranderd er toch juist niets? Kandidaat kiest een deur, 1/n kans, QM opent een deur met voorkennis van de overige, kandidaat nog steeds 1/n kans. Dat is juist de essentie van het verschil tussen wel en geen voorkennis, want zonder vookennis veranderd de kans juist wel na het kiezen.

[redwing]

Zoijar schreef op donderdag 01 september 2005 @ 19:46:
[...]

Ja, dan veranderd er toch juist niets? Kandidaat kiest een deur, 1/n kans, QM opent een deur met voorkennis van de overige, kandidaat nog steeds 1/n kans. Dat is juist de essentie van het verschil tussen wel en geen voorkennis, want zonder vookennis veranderd de kans juist wel na het kiezen.

Of we zitten langs elkaar te lullen of ik snap jou niet of jij snapt mij niet

Als de QM nadat de kandidaat een deur heeft gekozen een andere (lege) deur met voorkennis opent verandert de kans van de andere deur van 1/3 naar 2/3. Als de QM, weer nadat de kandidaat een deur heeft gekozen, zonder voorkennis een deur kiest blijft de kans 1/3. Dan verandert met voorkennis de kans toch juist

[Dido]

Zoijar schreef op donderdag 01 september 2005 @ 19:46:
Ja, dan veranderd er toch juist niets? Kandidaat kiest een deur, 1/n kans, QM opent een deur met voorkennis van de overige, kandidaat nog steeds 1/n kans. Dat is juist de essentie van het verschil tussen wel en geen voorkennis, want zonder vookennis veranderd de kans juist wel na het kiezen.

Zowel met als zonder voorkennis verandert de kans op winst voor de kandidaat na het openen van een deur (als die deur leeg is).

redwing schreef op vrijdag 02 september 2005 @ 07:14:
Als de QM nadat de kandidaat een deur heeft gekozen een andere (lege) deur met voorkennis opent verandert de kans van de andere deur van 1/3 naar 2/3. Als de QM, weer nadat de kandidaat een deur heeft gekozen, zonder voorkennis een deur kiest blijft de kans 1/3. Dan verandert met voorkennis de kans toch juist

Nopes, die kans wordt 1/2. Overigens was de discussie of de kans 2/3 bleef tov het klassieke probleem, of veranderde. Dat de kans 1/3 bleef heb ik nog niemand serieus zien opperen (tot nu).
De kans verandert in beide gevallen, er zijn in het totaal drie gevallen:

De quizmaster opent helemaal geen deur: winstkans = 1/3 (hoe vaak de kandidaat ook wisselt)

De quizmaster opent @ random een deur: winstkans = 1/2 (Als die deur leeg is)

De quizmaster opent met voorkennis een lege deur: winstkans = 2/3

[Zoijar]

Dido schreef op vrijdag 02 september 2005 @ 07:46:
Nopes, die kans wordt 1/2. Overigens was de discussie of de kans 2/3 bleef tov het klassieke probleem, of veranderde. Dat de kans 1/3 bleef heb ik nog niemand serieus zien opperen (tot nu).
De kans verandert in beide gevallen, er zijn in het totaal drie gevallen:

De quizmaster opent helemaal geen deur: winstkans = 1/3 (hoe vaak de kandidaat ook wisselt)

De quizmaster opent @ random een deur: winstkans = 1/2 (Als die deur leeg is)

De quizmaster opent met voorkennis een lege deur: winstkans = 2/3

Bij het laatste geval geldt: als je wisselt -> 2/3, anders blijft het gewoon 1/3. Het staat nagerekend in dat pdfje dat ik hier boven postte (wat nu even offline is...)

[Dido]

Zoijar schreef op vrijdag 02 september 2005 @ 17:05:
Bij het laatste geval geldt: als je wisselt -> 2/3, anders blijft het gewoon 1/3. Het staat nagerekend in dat pdfje dat ik hier boven postte (wat nu even offline is...)

UIteraard met wisselen, maar als ik het heb over de totale winstkans, dan ga ik uit van een inteligente speler die dusdanige keuzes maakt dat zijn kansen geoptimaliseerd worden. Als hij zijn kans verhoogt tot 90% door op zijn hoofd te gaan staan, dan doet ie dat. Als ie zijn winstkans verdubbelt door te switchen, dan doet ie dat. De winstkans in het Monty Hall probleem is dus 2/3, behalve voor spelers die beter zijn in quizshows dan in kansrekening
(Eigenlijk is het simpel: when in doubt, switch. Je kans blijft of gelijk, of wordt hoger, maar nooit lager.)

[Brons]

Dit is eens langs geweest bij de tv serie numb3rs. Normaal zijn hun formules en berekeningen grotendeels willekeurig, maar de uitleg van dit probleem was erg goed.

Ik weet niet welke ep het was, wel dat het een van de laatste van seizoen 1 was. Misschien is het de moeite om die aflevering te bekijken?

[redwing]

Dido schreef op vrijdag 02 september 2005 @ 07:46:
[...]
Zowel met als zonder voorkennis verandert de kans op winst voor de kandidaat na het openen van een deur (als die deur leeg is).
[...]

Nopes, die kans wordt 1/2. Overigens was de discussie of de kans 2/3 bleef tov het klassieke probleem, of veranderde. Dat de kans 1/3 bleef heb ik nog niemand serieus zien opperen (tot nu).
De kans verandert in beide gevallen, er zijn in het totaal drie gevallen:

De quizmaster opent helemaal geen deur: winstkans = 1/3 (hoe vaak de kandidaat ook wisselt)

De quizmaster opent @ random een deur: winstkans = 1/2 (Als die deur leeg is)

Ik ging er vanuit dat er nog geen deur geopend is en dat er ook niet wordt gekeken welke deur de quizmaster opent. Nadat ie hem heeft geopend gaat de winstkans inderdaad omhoog omdat je nog maar 2 deuren overhoudt

De quizmaster opent met voorkennis een lege deur: winstkans = 2/3

Wat ik dus bedoel te zeggen is dat zolang er geen nieuwe dingen bekend worden de kans ook niet verandert. Pas met nieuwe kennis (deur die al dan niet met voorkennis wordt geopend) gaan de kansen veranderen.
Maar ik zie al dat ik het weer eens nogal krom heb opgeschreven en we het gewoon met elkaar eens zijn

[eamelink]

redwing schreef op maandag 05 september 2005 @ 09:35:
Wat ik dus bedoel te zeggen is dat zolang er geen nieuwe dingen bekend worden de kans ook niet verandert. Pas met nieuwe kennis (deur die al dan niet met voorkennis wordt geopend) gaan de kansen veranderen.

Dat is nog maar de vraag .

Zoals Dido al zegt; bij wisselen wordt je kans nóóit kleiner. Terwijl hij wel groter kan worden (in het geval van voorkennis.)

Dus als je een waarschijnlijkheid > 0 gaat hangen aan de vraag of de QM misschien voorkennis heeft; dan zou je moeten wisselen . Zelfs als je de kans 1% acht dat hij voorkennis heeft; wordt je kans door de wisselen al iets groter dan precies 1/3e.

[Zoijar]

eamelink schreef op maandag 05 september 2005 @ 09:38:
Dat is nog maar de vraag .

Zoals Dido al zegt; bij wisselen wordt je kans nóóit kleiner. Terwijl hij wel groter kan worden (in het geval van voorkennis.)

Dus als je een waarschijnlijkheid > 0 gaat hangen aan de vraag of de QM misschien voorkennis heeft; dan zou je moeten wisselen . Zelfs als je de kans 1% acht dat hij voorkennis heeft; wordt je kans door de wisselen al iets groter dan precies 1/3e.

Ja Dat is precies de redenatie waarom ik altijd zeg dat je bij roulette de nummers die vallen na moet zetten, of in dezelfde 'range' op de cirkel zetten. Waarschijnlijk heb je evenveel kans als op andere nummers (geen wissel), maar misschien is de tafel niet zuiver of gooit de croupier het balletje steeds op een bepaalde manier (voorkennis). In het slechtste geval (geen voorkennis) heb je gelijke kans, maar misschien heb je meer kans.

[Dido]

eamelink schreef op maandag 05 september 2005 @ 09:38:
Dus als je een waarschijnlijkheid > 0 gaat hangen aan de vraag of de QM misschien voorkennis heeft; dan zou je moeten wisselen . Zelfs als je de kans 1% acht dat hij voorkennis heeft; wordt je kans door de wisselen al iets groter dan precies 1/3e.

Zonder voorkennis is je kans al 1/2 (op voorwaarde dat de geopende deur leeg is). Flink groter dan 1/3 wordt je kans in ieder geval, op voorwaarde dat je altijd wisselt.